Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 1 Eerst even een overzicht van de hieraan verbonden leerstof : - Getallenverzamelingen en bewerkingen, opbouw, volgorde, - Machtsverheffen, worteltrekken, rekenregels, gebruik Grafische Rekenmachine (GR), - Machten en logaritmen, betekenis en enkele rekenregels, - Rekenen met letters, distributieve eigenschap, algebraïsch manipuleren van formules, - Eerstegraads vergelkingen, oplossingsverzameling, eerstegraads ongelkheden, intervallen, bzondere gevallen : vals en identiek, - Tweede- en hogere graads vergelkingen, het principe, de rol van het getal 0, - Verzamelingen, schrfwze, doorsnede, vereniging, verschilverzameling, Venndiagram, aantallen elementen van verzamelingen, niet dubbel tellen, complement, - Sigma-teken en matrices, notatie met enkel en dubbel sigma-teken, - oördinaten in een rechthoekig assenstelsel, oppervlaktes van figuren, begrensd door rechte lnen, de stelling van Pythagoras, - het berekenen van (hellings)hoeken m.b.v de tangens, - Relaties en functies, origineel, beeld, domein en bereik, gebruik GR, - De richtingscoëfficiënt en de vergelking (vgl) van een rechte ln, gebruik GR, oefenen met het computerprogramma VU-grafiek in het opstellen van de vgl van een rechte ln, - Stelsels van eerstegraads vergelkingen, oplossingen en grafische betekenis, - Functies i.h.a., gemiddelde verandering in een periode, het definiëren van de verandering cq helling van de grafiek van een functie in een punt, - de begrippen top en extreme waarde (minimum of maximum), stgen en dalen, - grafieken van exponentiële functies, asymptotisch gedrag, - het verschil tussen lineaire groei en exponentiële groei, de groeifactor, het groeipercentage, - Een inleiding in de theorie van de differentiaalrekening, regels voor het differentiëren, het berekenen van de helling en de vergelking van de raakln met en zonder GR, - De afgeleide functie en de relatie met stgen of dalen en extreme waarden, - Een inleiding in de theorie van de integraalrekening, eenvoudige regels voor het integreren, het berekenen van oppervlaktes, begrensd door willekeurige grafieken, met en zonder GR, - ombinatoriek, permutaties, variaties en combinaties, faculteiten en binomiaalcoëfficiënten, het begrip even waarschnlke mogelkheden, rooster- en andere diagrammen, - Begrippen frequentie, relatieve frequentie en cumulatieve frequentie, - Kansexperiment, uitkomstenverzameling, gebeurtenis, - Theoretische kansdefinitie van Laplace, somregel en complementregel, voorwaardelke kans en stochastische (on)afhankelkheid, - Samengesteld experiment, vermenigvuldigingsregel, kansexperimenten met en zonder terugleggen, verschillende wzen van aanpak: productregel, vaasmodel, - Definitie van het begrip stochast, de schrfwze en het gebruik ervan, - De gewone en de cumulatieve kansverdeling van een stochast, - Het binomiaal kansexperiment als bzonder geval van de productregel, de parameters gedefinieerd, de binomiaalcoëfficiënt opnieuw belicht, de kansverdeling, gebruik GR, - Een inleiding in het toetsen van hypothesen.
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 1 1 1 1. Gegeven is de eerstegraads vergelking : ( x 1) (3 x) = ( x 4) x 3 6 Door te vermenigvuldigen met 6, de haakjes weg te werken en de gelksoortige termen samen te nemen, is deze vergelking te herleiden tot : x 11 = 4 5x 11= 5x 4 B x 11 = 5 x 4 D 5x 11= 4. Gegeven zn de tweedegraads vergelkingen : I (8x 17) = (7x 13) en II ( x 5)( 4 3 x) = ( x 5)(5 x + 1) B I kun je snel zien dat x = 4 een oplossing is, omdat dat volgt uit 8x 17 = 7x 13, maar x = a is ook een oplossing. B II kun je snel zien dat x =,5 een oplossing is, omdat dat volgt uit 5 0 x =, maar x = b is ook een oplossing. a = en b = 4 a = 30 en b = 4 B a = en b = 1 D a = 30 en b = 1 3. Gegeven zn de tweedegraads vergelkingen : x x = a Voor iedere waarde van a krg je een andere vergelking. Voor welke waarden van a heeft deze vergelking geen oplossingen? a < 1 a < 1 B a > 1 D a > 1 4. De vergelking (3 ) 3 3 1 (1 ) heeft als oplossing x = = ( ) 5 6 3 9 9 4 4,5 B 16 D 18 3 x 5. bewering I : x + y = x + y voor iedere x, y 0 bewering II : x y = x y voor iedere x, y 0 I en II allebei waar I niet waar en II waar B I waar en II niet waar D I en II allebei niet waar
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 3 Gegeven zn in een rechthoekig assenstelsel de punten = ( 3, 0 ) ; B = (, 1 ) en = ( 0, 4 ) De opgaven 6 t/m 10 gaan over deze gegevens : 6. De rechte ln door en heeft als vergelking y = a x + b met : a = 1 1 3 en b = 4 a = 1 1 3 en b = 3 B a = 3 4 en b = 3 D a = 3 4 en b = 4 7. De rechte ln door B, loodrecht op heeft als vergelking y = a x + b met : a = 3 4 en b = 1 a = 3 4 en b = 1 B a = 3 4 en b = 1 D a = 3 4 en b = 1 8. De oppervlakte van B is gelk aan : 8 cm 9 cm B 8,5 cm D 10 cm 9. De afstand van het punt B tot de ln is gelk aan : 3, cm 3,4 cm B 3,3 cm D 3,5 cm 10. De grootte van B in B is in graden nauwkeurig gelk aan : 66 68 B 67 D 69 11. Het getal 1 log is gelk aan : 0,5 B 0,5 D 1
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 4 3 1. Gegeven is de derdegraads vergelking : (5 x ) = 5 x De oplossingsverzameling van deze vergelking luidt S = { 0,4 } { 0,4 ; 0,6 } B { 0, ; 0,6 } D { 0, ; 0,4 ; 0,6 } Gegeven is de matrix 1 4 x x 3 a = x 3 1 x+ 1 4 3x 1 9 Over deze matrix gaan opgave 13 t/m 17 13. De som van de tweede kolom kan geschreven worden als : i = i3 B i = 1 i = 3 i i = 1 j = 3 j D j = 1 j = j = 1 a 3 j 14. De som van de tweede r kan geschreven worden als : j = 5 j B j = 1 j = 5 j j = 1 i = 3 i D i = 1 i = i = 1 a i3 15. De som van de eerste en de tweede kolom kan geschreven worden als : i= j= 3 i= 1 j= 1 i= 3 j= 3 i= 1 j= a B i= j= 3 D i= 1 j= i= 3 j= i= 1 j= 1 a 16. i= 3 j= 4 is gelk aan : i= j= x x + 3 B 3 x + 5 D x + 8
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 5 17. ls i= 3 j= 3 i= 3 j= 5 = dan is x gelk aan : i 3 j i j i= j= 1 i= j= 4 1,5 1 B 0,8 D 14 Gegeven zn de formules x+ 3 y= 87 (1) en x y = 1 () De opgaven 18 t/m 3 gaan over deze formules : 18. de formule x+ 3 y= 87 is ook te schrven als : y = 3 x + 9 y = 3 x 9 B y = 3 x 9 D y = 3 x + 9 19. de formule x y = 1 is ook te schrven als : y = 1 x + 6 y = 1 x 6 B y = 1 x 6 D y = 1 x + 6 0. Kies uit de volgende alternatieven : B D de grafiek van (1) is stgend en de grafiek van () ook de grafiek van (1) is stgend en de grafiek van () is dalend de grafiek van (1) is dalend en de grafiek van () is stgend de grafiek van (1) is dalend en de grafiek van () ook 1. De grafieken van de formules (1) en () snden elkaar in het punt S. De rechte ln door O (0, 0) en S heeft als richtingscoëfficënt : 0,3 0,5 B 0,4 D 0,6
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 6. Voor welke waarden van x liggen de grafieken van beide formules boven de x-as? Die verzameling waarden van x wordt gegeven door het interval : 6 ; 9 1 ; 43,5 B 1 ; 9 D 6 ; 43,5 3. ls P op de grafiek ligt van formule (1) met x P = 15 en Q op de grafiek ligt van formule () met y Q = y P, dan is x Q = 30 B 40 50 D 60 4. Van de verzamelingen en B is gegeven : B heeft 76 elementen ; N( ) \ B heeft 4 elementen minder dan B en N( B ) = 5 Dan is het aantal elementen van de verzameling B gelk aan : 6 50 B 35 D 65 Een fabrikant van serviezen produceert borden, die op grond van eventuele kleine beschadigingen in drie kwaliteitsklassen, B of worden ingedeeld. De kans dat een gefabriceerd bord tot één van deze klassen behoort en de prs van zo'n bord staan in de volgende tabel : klasse B de kans op zo'n bord 0,5 0,3 0, verkoopsprs per bord 0,- 10,- 5,- (Euro s) De vragen 5 t/m 3 gaan allemaal over deze gegevens. 5. De kans dat drie willekeurig gekozen borden behoren tot drie verschillende kwaliteitsklassen, is gelk aan : 0,03 B 0,06 0,09 D 0,18 6. De kans dat drie willekeurig gekozen borden behoren tot dezelfde kwaliteitsklasse, is gelk aan : 0,16 B 0,49 0,8 D 0,97
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 7 7. De kans dat drie willekeurig gekozen borden samen meer kosten dan 0,- is gelk aan : 0,956 0,98 B 0,964 D 0,99 8. Een willekeurig gekozen part bestaat uit 80 borden. De kans dat deze part meer dan 0 borden bevat van kwaliteitsklasse B, is in 4 decimalen gelk aan 0,135 0,80 B 0,1978 D 0,8648 9. Een andere willekeurig gekozen part bestaat uit 10 borden. De kans dat deze part tussen de 0 en 30 borden bevat van kwaliteitsklasse, is in 4 decimalen gelk aan : 0,6037 0,7133 B 0,6787 D 0,776 30. Een andere willekeurig gekozen part bestaat uit x borden. De kans dat deze part minstens 5 borden bevat van kwaliteitsklasse, is groter dan 0,94. Dan is de waarde van x gelk aan minstens : 60 64 B 6 D 66 31. Weer een andere willekeurig gekozen part bestaat uit 10 borden. De kans dat deze part precies 5 borden bevat van kwaliteitsklasse en precies 3 borden van kwaliteitsklasse B, is in 4 decimalen gelk aan : 0,0850 0,085 B 0,0851 D 0,0853 3. Een werknemer van de verpakkingsafdeling laat een doos uit zn handen vallen. In deze doos zitten 5 borden uit klasse, 3 borden uit B en borden uit. Helaas sneuvelen er 4 van deze 10 borden b deze valpart. De kans dat er van iedere kwaliteitsklasse minstens één bord kapot is, is gelk aan : 0,4 0,5 B 0,45 D 0,64
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 8 Gegeven zn de parabolen y1 = ( x 8)( 44 x) 1 en y = 8 + ( x 31) de vragen 33 t/m 45 gaan allemaal over deze twee parabolen. 33. De grafiek van y 1 heeft als top het punt ( p, q ) p = 8 en q = 44 p = 36 en q = 64 B p = 31 en q = 8 D p = 36 en q = 18 34. Het bereik van de functie y is gelk aan :, 8 ] [ 8, B, 31 ] D [ 31, 35. De waarden die y aanneemt, als y 1 0 zn :. [ 3,5 ; 11,5 ] [ 8 ; 11,5 ] B [ 8 ; 3,5 ] D [ 8 ; 44 ] 36. De waarden van x, waarvoor geldt, dat y 1 y zn : [ 9, 41 ] [ 30, 78 ] B [ 30, 41 ] D [ 9, 78 ] 37. De ln y = p sndt de grafieken van y 1 en y in precies drie punten, dan p { 8, 18 } { 8, 78, 18 } B { 9, 31, 36, 41 } D { 8, 30, 78, 18 } 38. De hoek die de grafiek van y 1 maakt met de x-as is in graden nauwkeurig gelk aan : 86 88 B 87 D 89
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 9 39. De hoek die de grafieken van y 1 en y met elkaar maken in het linker snpunt, van de grafieken van y 1 en y, is, in graden nauwkeurig, gelk aan : 151 9 B 9 D 171 40. De raakln aan de grafiek van y in het linker snpunt van de grafieken van y 1 en y en de raakln aan de grafiek van y 1 in het rechter snpunt van de grafieken van y 1 en y snden elkaar in het punt S = : ( 45, ) ( 45, 34 ) B ( 45, 16 ) D ( 45, 0 ) 41. Ln m is de raakln aan de grafiek van y 1 in het punt op de grafiek van y 1 met x-coördinaat = 34. Ln n is de raakln aan de grafiek van y die evenwdig is met ln m. Ln n heeft als vergelking : y = 3 x 69,5 y = 8 x 5 B y = 3 x + 1,15 D y = 8 x 15 4. De oppervlakte van het gesloten gebied, dat wordt begrensd door de grafiek van y 1 en de x-as, is gelk aan : 14 cm 504 cm B 1365 1 3 cm D 818 3 cm 43. De oppervlakte van het gesloten gebied, dat wordt begrensd door de grafiek van y 1 en de grafiek van y, is gelk aan : 1365 1 3 cm 630 cm B 70 cm D 504 cm 44. De oppervlakte van het gesloten gebied, dat wordt begrensd door de x-as, de grafiek van y 1 (twee keer) en de grafiek van y, is gelk aan : 504 cm 645 1 3 cm B 630 cm D 70 cm
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 10 45. Door de snpunten van de grafieken van y 1 en y gaat de ln k. De oppervlakte van het gesloten gebied dat wordt begrensd door ln k en de grafiek van y is gelk aan : 144 cm 576 cm B 360 cm D 648 cm 46. Van de verzamelingen en B is gegeven : B heeft 56 elementen ; N( ) 3 \ B heeft 9 elementen meer dan B en N( B\ ) = 4 Dan is het aantal elementen van de verzameling B gelk aan : 68 77 B 71 D 87 Op het Leonardo ollege is onderzoek gedaan naar bbaantjes van leerlingen. Daarb zn uit alle leerjaren 30 leerlingen ondervraagd over het aantal uren dat z besteden aan een bbaantje. De resultaten zie je in deze tabel : aantal uren per week 0 1 3 4 5 >5 onderbouw klas 1 7 1 - - - - klas 3 3 1 1 - - klas 3 17 4 1 bovenbouw klas 4 10 - - 5 8 4 3 klas 5 8 - - 3 6 8 5 De vragen 47 t/m 54 gaan over deze tabel : 47. is de gebeurtenis dat een leerling die in de onderbouw zit, geen bbaantje heeft. B is de gebeurtenis dat een leerling die hoogstens 3 uur per week aan een bbaantje besteedt, in de bovenbouw zit. Kies nu uit de volgende alternatieven : P() = 67 85 en P(B) = 6 110 P() = 67 90 en P(B) = 6 110 B P() = 67 90 en P(B) = 6 60 D P() = 67 85 en P(B) = 6 60
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 11 48. Reginald beweert dat de gebeurtenissen zit in klas 3 en heeft geen bbaantje stochastisch onafhankelk zn. Onderzoek met een berekening of Reginald gelk heeft. Reginald heeft gelk omdat P( heeft geen bbaantje ) = 85 150 en P( zit in klas 3 heeft geen bbaantje ) = 17 30 B Reginald heeft gelk omdat P( zit in klas 3 ) = 30 150 en P( zit in klas 3 heeft geen bbaantje ) = 17 85 Reginald heeft geen gelk omdat P( heeft geen bbaantje ) = 85 150 en P( heeft geen bbaantje zit in klas 3 ) = 17 85 D Reginald heeft geen gelk omdat P( zit in klas 3 ) = 30 150 en P( heeft geen bbaantje zit in klas 3 ) = 17 30 49. is de gebeurtenis dat een leerling die minstens 1 uur per week aan een bbaantje besteedt, in de bovenbouw zit D is de gebeurtenis dat een leerling die in de onderbouw zit, minstens 1 uur per week aan een bbaantje besteedt. Kies nu uit de volgende alternatieven : P() = 4 60 en P(D) = 3 90 P() = 4 65 en P(D) = 3 90 B P() = 4 60 en P(D) = 3 65 D P() = 4 65 en P(D) = 3 65 50. Voor een vervolg op dit onderzoek worden volkomen willekeurig tien leerlingen uit de onderbouw gekozen van het hier boven genoemde Leonardo ollege. De kans dat precies twee of drie van die tien leerlingen een bbaantje hebben, is, in vier decimalen nauwkeurig, gelk aan : 0,885 0,5577 B 0,69 D 0,443
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 1 51. Voor een ander vervolg op dit onderzoek worden volkomen willekeurig tien leerlingen uit de bovenbouw gekozen van het hier boven genoemde Leonardo ollege. De kans dat minstens twee van die tien leerlingen geen bbaantje hebben, is, in vier decimalen nauwkeurig, gelk aan : 0,1065 0,160 B 0,8935 D 0,8740 5. Klas 5 moet een toets maken in een lokaal met 40 beschikbare plaatsen. Het aantal verschillende manieren waarop deze klas kan gaan zitten, is gelk aan : 40 30 30! 10! B 40! 10! D 40! 30! 10! 53. Uit de leerlingen van klas 4 en 5 wordt volkomen willekeurig een drietal aangewezen om een feestavond voor te bereiden. Het aantal verschillende manieren waarop dat kan gebeuren, zodat elke klas vertegenwoordigd is, is gelk aan : 60 30 30 30 B 30 D 60 3 54. De leerlingen die meer dan 5 uur per week aan een bbaantje besteden, worden op een r gezet. Het aantal verschillende manieren waarop dat kan, zodat z klasgews naast elkaar staan, is gelk aan : 9 9 3 9! 3! 5! 9 9 B 3! 3! 5! D 3 5
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 13 Gegeven is de matrix a 1 4x x+ 1 x 3 x 1 = x 1 5 3x 4 3 + x 1 x Over deze matrix gaan opgave 55 t/m 59 55. De som van de derde kolom is te schrven als : j = 4 3 j B j = 1 i = 4 i3 i = 1 j = 3 4 j D j = 1 i = 3 i = 1 a i 4 56. De som van de derde r is te schrven als : i = 3 i 4 B i = 1 j = 3 4 j j = 1 i = 4 i3 D i = 1 j = 4 j = 1 a 3 j 57. De som van de eerste en de tweede r is te schrven als : i= 4 j= i= 1 j= 1 i= j= 4 i= 1 j= 1 a B i= j= 4 D i= 1 j= 3 i= 4 j= i= 3 j= 1 a 58. 1 i= j= 4 is gelk aan : i= 1 j= 3 x + 6 B x x + 3 D x 59. Bereken de waarde van x, zodat : j= 4 i= 3 i= 4 j= a a = a 3 j i 4 i j j= i= 1 i= 3 j= 1 x = 1 x = 7 B x = 7 D x = 1
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 14 60. Monique beweert dat 30 % van de Leidse inwoners hoog is opgeleid, Lylian denkt dat dit percentage 40 % is. Ze ondervragen 10 willekeurige Leidse inwoners en spreken af, dat Monique gelk krgt als minder dan g van die 10 Leidse inwoners hoog zn opgeleid, anders krgt Lylian gelk. Z kiezen het volgende toetsmodel : H0 : p = 0,3 X g : verwerp H0 n =10, toets : H1 : p =0,4 X < g : accepteer H0 Bereken voor welke waarde van g de kans op een verkeerde beslissing zo klein mogelk is. g = 41 g = 43 B g = 4 D g = 44 61. malia benadert het probleem van opgave 60 op een andere manier. malia wil dat de kans dat Monique ten onrechte gelk krgt, kleiner is dan 1 %. Hoeveel van deze 10 Leidse inwoners moeten aangeven dat z hoog zn opgeleid om malia tevreden te stellen? 37 of minder 49 of minder B 37 of meer D 49 of meer 6. lexia benadert het probleem van opgave 60 op een andere manier. lexia wil dat de kans dat Lylian ten onrechte gelk krgt, kleiner is dan %. Hoeveel van deze 10 Leidse inwoners moeten aangeven dat z hoog zn opgeleid om lexia tevreden te stellen? 37 of minder 49 of minder B 37 of meer D 49 of meer Gegeven zn in een rechthoekig assenstelsel de punten = ( 4, 1 ) ; B = ( 4, 5 ) en = ( 1, 3 ) De opgaven 63 tm 66 gaan over deze gegevens : 63. De rechte ln door, evenwdig met B heeft als vergelking y = a x + b met : a = 0,4 en b = 0,6 a = 0,75 en b = 3,75 B a = 0,6 en b = 0,4 D a = 3,75 en b = 0,75
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 15 64. De grootte van in B is in graden nauwkeurig gelk aan : 147 149 B 148 D 150 65. De oppervlakte van B is gelk aan : 7 cm 10 cm B 9,5 cm D 13 cm 66. De afstand van het punt B tot de rechte ln door en is gelk aan :,7 cm,9 cm B,8 cm D 3,0 cm Gegeven is de functie f ( x) = ( x + 3) ( x 6 x + 10) de vragen 67 t/m 73 gaan allemaal over deze functie. 67. Voor welke gehele waarden van p heeft de vergelking f ( x ) = p precies vier oplossingen? van 0 t/m 34 van 35 t/m 90 B van 0 t/m 90 D van 35 t/m 91 68. De hoek die de grafiek van f ( x ) maakt met de y-as is in graden nauwkeurig gelk aan : 81 10 B 80 D 9 69. De waarden van x, waarvoor geldt, dat f ( x ) 50 zn : [ 1,45 ; 3,45 ] [ 4 ; 1,45 ] [ ; 3,45 ] B [ 4, ] D ; 4 ] [ 1,45 ; ] [ 3,45 ; 70. De raakln aan de grafiek van f ( x ) in het punt op de grafiek van f ( x ) met x-coördinaat = 3 en de raakln aan de grafiek van f ( x ) in het punt op de grafiek van f ( x ) met x-coördinaat = 3 snden elkaar in het punt S = ( 0, 0 ) ( 1, 1 ) B ( 1, 1 ) D ( 4, 48 )
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 16 71. De oppervlakte van het gesloten vlakdeel dat wordt begrensd door de grafiek van f ( x) = ( x + 3) ( x 6 x + 10) en de coördinaatassen, is gelk aan : 10,4 cm 19,6 cm B 138,6 cm D 331, cm 7. De grafiek van f ( x ) is in het punt op de grafiek met x-coördinaat = 1,7 afnemend stgend afnemend dalend B toenemend stgend D toenemend dalend 73. De grafiek van f ( x ) is in het punt op de grafiek met x-coördinaat = 1,7 afnemend stgend afnemend dalend B toenemend stgend D toenemend dalend 1 74. De tweedegraads vergelking ( 4)(3 9) 0 x x + = heeft als oplossingen p en q met p < q. Voor p en q geldt : p > 0 en q > 0 p < 0 en q > 0 B p > 0 en q < 0 D p < 0 en q < 0 75. De tweedegraads vergelking x 5x + 6 = 0 heeft als oplossingen p en q met p < q. Voor p en q geldt : p > 0 en q > 0 p < 0 en q > 0 B p > 0 en q < 0 D p < 0 en q < 0 76. De tweedegraads vergelking x + 5x + 3 = 0 heeft als oplossingen p en q met p < q. Voor p en q geldt : p > 0 en q > 0 p < 0 en q > 0 B p > 0 en q < 0 D p < 0 en q < 0 77. De tweedegraads vergelking x + 5x 3 = 0 heeft als oplossingen p en q met p < q. Voor p en q geldt : p > 0 en q > 0 p < 0 en q > 0 B p > 0 en q < 0 D p < 0 en q < 0
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 17 78. De vergelking ( x + 1)( x 1)( 4 x) = ( x + 1)( x 1) heeft drie oplossingen, waarvan de grootste gelk is aan : 0,5 B 3 4 D 5 79. Hoeveelheid neemt elk uur toe met 10 % en hoeveelheid B neemt elk uur af met 10 %. Hoeveelheid wordt dus ieder uur vermenigvuldigd met a en hoeveelheid B wordt dus ieder uur vermenigvuldigd met b. a = 0,1 en b = 0,1 a = 1,1 en b = 0,9 B a = 1,1 en b = 0,1 D a = 0,1 en b = 0,9 80. Hoeveelheid neemt iedere dag exponentieel toe. Na een week is hoeveelheid toegenomen met 84 % Dat betekent, dat hoeveelheid iedere dag b benadering toeneemt met : 6,3 % B 17,7 % 1 % D 9,1 % 81. Hoeveelheid D neemt iedere week toe met 6,5 % Wat is b benadering in weken de verdubbelingstd van hoeveelheid D? ( in hoeveel weken wordt hoeveelheid D vermenigvuldigd met ) 9 weken B 10 weken 11 weken D 1 weken 8. Hoeveelheid E neemt iedere week af met 70,5 % Na één dag is die hoeveelheid E b benadering afgenomen met : 4 % B 9 % 10 % D 16 % 83. De radio-actieve stof Jodium 131 heeft een halveringstd van 8 dagen. Dat betekent dat de hoeveelheid in 8 dagen td wordt vermenigvuldigd met 0,5 Het percentage Jodium 131, dat per dag vervalt, is b benadering gelk aan : 6,3 % B 8,3 % 11,5 % D 16,4 % 84. B de radioactieve stof strontium vervalt steeds 3,4 % per jaar. Dat betekent dat de halveringstd van strontium b benadering gelk is aan : 15 jaar B 17 jaar 0 jaar D 4 jaar
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 18 85. Het aantal manieren waarop de letters van het woord beneden kunnen worden gerangschikt, zodat er een verschillende lettervolgorde ontstaat, is gelk aan : 5040 B 840 40 D 10 86. 30 studenten doen tentamen in een zaal met 50 zitplaatsen. Het aantal verschillende manieren waarop z kunnen plaatsnemen is gelk aan : 30 50 B 50 30 50! 30! D 50! 0! 87. Van de 10 mannelke studenten uit vraag 41 haalt 50 % hoger dan een 6 ; 10 van de 0 vrouwelke studenten halen een cfer dat varieert van 4 t/m 6; een vfde deel van al deze 30 studenten haalt lager dan een 4 ; de gebeurtenissen "mannelk student" en "cfer lager dan een 4" zn stochastisch onafhankelk. Hieruit kan worden afgeleid dat het totale aantal cfers hoger dan een 6 gelk is aan : 9 B 10 11 D 1 88. Een groepje van 6 studenten wordt verdeeld in drie groepjes van studenten. Het aantal verschillende manieren waarop dat kan, is gelk aan : 15 B 30 45 D 90 89. Van 7 verschillende boeken wil Simone er 4 cadeau doen aan 4 vriendinnen en van 7 (andere) verschillende boeken wil Karen er 4 cadeau doen aan één vriendin. Simone kan dit doen op a en Karen op b verschillende manieren. a = 840 en b = 840 a = 35 en b = 840 B a = 840 en b = 35 D a = 35 en b = 35 90. Het aantal verschillende manieren om 3 wiskundeboeken en 4 psychologieboeken op een r te zetten met zowel de wiskunde- als de psychologieboeken naast elkaar, is gelk aan :! 3! 4! 7! 3! 4! 7 7 B D 3! 4! 3 4
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 19 Ellen denkt dat een munt niet zuiver is, maar twee keer zo vaak op kruis komt als op munt. Floor denkt dat de munt wel zuiver is. Voordat z 60 keer gaan gooien, wordt het volgende afgesproken : ls er meer dan x keer kruis wordt gegooid, krgt Ellen gelk en anders krgt Floor gelk. De vragen 91 t/m 93 gaan alle drie over deze gegevens. 91. De waarde van x, waarvoor geldt dat de kans op een verkeerde beslissing zo klein mogelk is, is gelk aan : 33 B 34 35 D 36 9. Leontien benadert bovenstaand probleem op een andere manier. Leontien wil dat de kans dat Floor ten onrechte gelk krgt, kleiner is dan 1 %. Hoe vaak van de 60 keer moet er kruis worden gegooid om Leontien tevreden te stellen? 30 of meer 39 of minder B 30 of minder D 39 of meer 93. Marjolein benadert bovenstaand probleem weer op een andere manier. Marjolein wil dat de kans dat Ellen ten onrechte gelk krgt, kleiner is dan 1 %. Hoe vaak van de 60 keer moet er kruis worden gegooid om Marjolein tevreden te stellen? 30 of meer 39 of minder B 30 of minder D 39 of meer 94. Drie niet van elkaar te onderscheiden ballen worden aselect verdeeld over drie wel van elkaar te onderscheiden dozen. Mogelke verdelingen zn bvoorbeeld : 3 ballen in doos I, 0 ballen in doos II en 0 ballen in doos III, 1 bal in doos I, ballen in doos II en 0 ballen in doos III De kans op 0 ballen in doos I is nu gelk aan : 0,1 B 0, 0,3 D 0,4 95. De integraal 3 x dx is gelk aan : 0 6 B 8 1 D 36
Meerkeuzevragen wiskunde psychologie, voorbeeldopgaven juli 005, blz. 0 96. Ln m gaat door de punten ( 0, 4 ) en ( 5, 1 ) Ln n gaat door de punten ( 0, 1 ) en ( 8, 4 ) S = ( a, b ) is het snpunt van ln m en ln n. Voor a en b geldt : a < 0 en b > 0 a > 0 en b > 0 B a < 0 en b < 0 D a > 0 en b < 0 97. De formule : log y = x + is te herschrven tot : y b g x = met : b = 10 en g = 10 b = 100 en g = 10 B b = 10 en g = 100 D b = 100 en g = 100 98. Een pion wordt in een assenstelsel verplaatst van ( 0, 0 ) naar ( 3, ) met de volgende spelregels : Per zet mag je alleen maar 1 naar rechts of 1 naar boven. Hoeveel mogelkheden zn er voor die pion om in vf zetten van ( 0, 0 ) naar ( 3, ) te worden verplaatst? 5 B 6 10 D 15 99. ls je orgel gaat spelen, moet je eerst een aantal registers open trekken. Je moet minstens één register open trekken om het orgel aan de praat te krgen, Maar je mag natuurlk ook meer registers open trekken, desnoods alle registers die het orgel heeft. De prs van een orgel is mede afhankelk van het aantal registers dat het orgel heeft. Mare heeft een orgel met 7 registers, Op hoeveel manieren kan Mare haar orgel instellen, als z een etude op haar orgel ten gehore wil brengen? 18 B 17 49 D 14 e i n d e