Antwoorden Kans en Stat H Discrete verdelingen Opg. a b c d e f g h i 9 9 8 7 8 aantal 9 0 kans 8 8 8 P(aantal0) 8 9 8 0 7 7 0 aantal 9 0 kans 7 0 0 0 7 P(aantal0) 0 0 0 0 (nul) 7 7 7 7 aantal 9 0 kans 0 7 7 Opg. a Alle mogelijkheden J of M, J of M, J of M, dus xx 8 jjm jmj of mjj De kans is dus 8 b mmm of jjj De kans is dus c 8 aantal meisjes 0 kans 8 De kansen zijn samen, dat klopt dus. 8 8 8 Opg. a b Bereken dus de kans op afspraken bij telefoontjes. Afspraak is ja. ja, ja, nee of ja, nee, ja of nee, ja, ja kans x 0, x 0, x 0, 0,88 aantal afspraken 8 9 0 kans 0, 0, 0,88 0,0 Kansen samen,dat klopt dus. Opg. a enveloppe A B C brief a a b b c c b c a c a b c b c a b a goed goed goed 0 goed 0 goed goed
b c d Opg. a b aantal goed 0 kans 0 aantal betrapt 0 kans 9 7 0 9 P(aantal 0) P (wel, wel, wel) 0 0 P(aantal ) x P (wel, wel, niet) enz. 9 Opg. a minimaal en maximaal b kans op, of is c kans op,,, of meer is d aantal beurten kans 7 beurten kan met,, of meer kans met,, of meer kans 7 met,, of meer kans Samen is dit 7 Kans op beurten is Opg. 7a t/m 7b Maak een rooster, bovenaan en links staan de mogelijke uitkomsten van de twee dobbelstenen. Verder is de som ingevuld P(S) want staat in één van de hokjes P(S) P(S) 7 7 8 7 8 9 7 8 9 0 7 8 9 0 7 8 9 0 c S 7 8 9 0 P 8 9 9 8
Opg. 8a 00 euro bakje steeds naar links, kans is dus 0000 0 keer 8 euro bakjes van de naar rechts dus mogelijkheden of van de naar rechts 0 mogelijkheden elke mogelijkheid heeft een kans van dus 0000 870 keer euro bakje van de naar rechts 0 0 mogelijkheden dus 0000 00 euro bakjes van de naar links dus mogelijkheden dus 0000 0 keer 0 euro bakje steeds naar links, kans is dus 0000 0 keer 8b 0 x 00 + 8 x 870 + x 00 + x 0 + 0 x 0 700 euro 8c maximaal 0000 x 00 000000 euro Minimaal 0000 x 8 0000 8d De eigenaar krijgt x 0000 00000 Hij zal naar verwachting meer uitbetalen, namelijk 700. Dat is aantrekkelijk voor een speler. 8e 00 euro geen routes 8 euro l, l, r, l, l en l, l, r, r, r of r, r, l, l, r mogelijkheden euro l, l, r, l, r en l, l, r, r, l en r, r, l, l, l mogelijkheden euro r, r, r, r, l mogelijkheid 0 euro r, r, r, r, r mogelijkheid 0 euro de rest 0000 8 + 0000 + 0000 + 0000 0 870 8f 870 / 0000,87 Dus bij, euro of meer is het niet meer aantrekkelijk om te spelen. Opg. 9 Opg. 0a 00 000 x 0,0 000 gewonden Kosten 000 x 000 000 000 euro 000 000 / 00 000 0 euro 0b 0 000 x 0,0 000 gewonden die betaald moeten worden Kosten 000 x 000 000 000 euro 000 000 / 0 000 0 euro (weer) Opg. a 00 x + 8 x 7 + x 0 + x + 0 x 80 wordt betaald b 80 / 0 7,8 7,8 euro c 7,8 euro Opg. a X is de uitbetaling, n x 00 x 8 x x x 0 0 p p p p p Opg. a b aantal ogen kans Verwachting is x + x + x + x + x + x c tot en met 8 d
Opg. in april boeken x 800 00 last minute (kans maal prijs) 0, x x 0 + 0, x x 900 70 advies is dus wachten. Opg. a b X 0 8 kans 7 9 9 7 kansen zijn samen 8 0 wit kans is 7 8 E(X) 0 x + x + x + x 7 9 9 7 Y 0 kans wit (w, z, z mogelijkheden) kans is 8 enz. 9 0 wit kans is wit (w, z, z mogelijkheden) wit (w, w, z mogelijkheden) E(Y) 0 x + x + x Opg. a Ze gooit dan geen, geen, kans is b tot oneindig c X kans 9 777 d X 7 8 kans 78 799 79 78 P(X>8).. 79 e Misschien gewoon (?) f 0, of 8 0, g Extra E(X) x + E(X) +, dus E(X), dus E(X) Opg. 7a Winkel A E 0 x 0, + 0, x 0, + x 0, +, x 0, + x 0,, Winkel B E 0 x 0 + 0, x 0, + x 0, +, x 0, + x 0 0,9 7b P(0, 0) 0 (kan niet) P(0,; 0,) 0, x 0, 0,0 P(, ) 0, x 0, 0,08 P(,;,) 0, x 0, 0,0 P(, ) 0 (kan niet) Samen is dit 0,7 7c wachttijd 0,,,, kans 0,08 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 Kansen zijn samen P(W,) P(0;,) + P( 0,; ) + P(; 0,) 0, x 0, + 0, x 0, + 0, x 0, 0, enz. 7d E(W) 0, x 0,08 + x 0, + +, x 0,0,0 7e Wat ik gemiddeld denk te moeten wachten bij A en bij B is samen natuurlijk wat ik gemiddeld denk te moeten wachten bij A en B samen. Opg. 8a Y 7 8b X,,,,, Y,,,,, X + Y 7
8c E(X) E(Y) (zie opg. b) X + Y 7 met kans E(X + Y) 7 x 7 8d Ja, want E(X) + E(Y) 7 en E(X + Y) 7 Opg. 9a E(X) E(Y) 9b (zie opg. 7c) E(X + Y) x + x 8 + x.. + x 7 9c Ja, weer 7 Opg. 0a verwachting per week is x 7 878 0b E(dag ) + E(dag ) +. + E(dag 7) 878 E(week) Opg. a Aantal harten eerste keer 0 kans E 0 x + x b zie a c E + + ( keer) Opg. a Winkel A 0 t/m Winkel B 0, t/m, Dus winkel B de kleinste variatie. In winkel A de grootste spreiding b Bij allebei / 9 c Bij renner A grootste spreiding, van t/m 0 Bij B slechts van t/m Opg. a K C Z L b Landklimaat heeft grootste c Basketballers zijn allemaal lang. Bij voetballers zal de spreiding het grootst zijn. spreiding B V Opg. a gemiddelde afw. -,, kwadr. 9,, gem. kw.,7 sd (wortel),
b gemiddelde 0 afw. -,, kwadr. 9,, gem. kw.,7 sd (wortel), c gemiddelde 8 afw. -,, kwadr.,, gem. kw. 8,7 sd (wortel), d gemiddelde 0 afw. -0, 0, 0 kwadr. 900, 00, 00 gem. 7 sd (wortel), e gemiddelde afw. -, -,,,, kwadr. 9, 9,,,, gem. kw.,7 sd (wortel), f gemiddelde afw. - ( keer) ( keer) ( keer) kwadr. 9 ( keer) ( keer) ( keer) gem. kw.,7 sd (wortel), Opg. a bij alle gegevens (of 00) opgeteld heeft geen invloed op de sd b alle gegevens keer (of 0), dan sd keer (of 0) c alle gegevens (of ) maal zo vaak, heeft geen invloed op de sd Opg. a sd,87 b sd 0, c sd, Opg. 7a gem. 8,7 dm sd 0,7 dm 7b gem. 7, inch sd,8 inch Opg. 8a Winkel A sd 0,7 Winkel B sd 0,7 8b dus inderdaad winkel A 8c renner A sd 7,87 renner b sd, 8d inderdaad renner A Opg. 9 p / n f alle f s opgeteld is n alle p s opgeteld is Opg. 0 sd,7 (tabel bij antw. opg. b) Opg. a Winst bij, en 0 komt van de keer voor. Kans is b X 0 0 kans E(X), c sd,87 d, x,87,, + x,87 8, Hierbuiten ligt alleen 0 Kans is
Opg.a Y 0 0 kans E(Y) 0 x + x + 0 x b sd,0 Opg. -- Opg. a e kaart e kaart e kaart /0 0 N 0 8/0 / 8/ N /0 0 0 / 7/0 N 8/ /00 N /0 7/0N 7/ N /0 0 /0 N 8 7 7 b 0 9 8990 e kaart 0 N 0 7/9N 0 7/9N /9 0 N 0 7/9N /9 0 N /9 0 N 0 N aantal keer 0 0 Opg. a 90 b tienen uit en niet-tienen uit 8 c 8 90 7 8990 8 8 Opg. a 8 b 8 en 8 c 8 d 8 e is ook f 8 8 0 en dat is g, n, n,
n h r n n r Opg 7a 7b 0 0 7c opgeteld is dit 800 Opg. 8 Opg. 9a en 0 9b Nee, de docent kent zijn leerlingen. De steekproef is heel select. Opg. 0a,,, 0b w,w,z,w en w,z,w,w en z,w,w,w 0c twee wit en de vierde is wit 9 0d 7 0e twee wit in de eerste vier, de vijfde is wit. 0f x 7 Opg. a b c d 9! 0 Opg. a 0, 0 b De vier kaarten zijn H, K, R of S kans is dus x 0,0 0,0 8 Opg. a 8 b alleen en dus c,, 0,,, 0,, 8 d 8 en en 8 x 8 e f g 8 7 8 8 8 0 9 7 00
Opg. a 0 b van de 0, dus kans 0 c d 0 0 0 Opg. a b 0 9 8 7 89 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000 c 9 0 0, d P(geen 8) 0, 0,9 9 e 0, 00 0 0 9 f 0, 098 0 0 9 g 88nnnn n88nnn nn88nn nnn88n nnnn88 dus 0, 080 0 0 Opg. a b c d f 0 8 8 e 7 Opg. 7a n r n kans 7c 7b x r x kans 8 8 8 X 0 7 kans 8 8 8 8 8 8 7d Kansen zijn samen 7e Vijf achtste deel is rood. Dus graden rood, graden zwart Opg. 8a n n n kans 8b 8c n n n kans 888 777 777
8d Z 0 kans 777 777 888 888 777 777 8e Som is precies 8f Een wiel met een zesde deel (0 graden) en vijf zesde deel niet Opg. 9a We gaan ervan uit dat de kans op een katertje 0, is. BinPD(X, n, p 0, ) 0, 9b BinPD(X, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) + BinPD(X, n, p 0, ) 0,7 Opg. 0a 9c kans op geen katers kans op geen poezen 8 of 9 0b BinPD(X, n 9, p ) 0,7 0,987 0c 9 9 0 0d BinPD(X, n, p ) 0,80 Opg. a BinPD(X, n 0, p 0, ) 08 b van de gemiste penalty s wordt deel gestopt en deel gaat over of naast BinPD(X, n 7, p ) 0, c BinPD(X, n 7, p ) 0,077 Opg. a BinPD(X, n, p ) 0,07 b BinPD(X 0, n, p ) 0,00 c BinPD(X, n, p ) + BinPD(X, n, p ) + BinPD(X, n, p ) 0,000 Opg. a BinPD(X, n 9, p 0, ) 0, 9 b 0, 0, 0, 0, 08 c BinPD(X 0, n 9, p 0, ) 0, 9 d 0, 0, 0, 0, 0 Opg. a BinPD(X, n 0, p 0,0) 0,88 b BinPD(X 0, n 0, p 0,0) + BinPD(X, n 0, p 0,0) + BinPD(X, n 0, p 0,0) 0,900 c BinPD(X 0, n 0, p 0,0) + BinPD(X, n 0, p 0,0) 0,8 Opg. a --0-0 of --0-0 of -0-0-0 verdeling kans 0,8 + 0,8 + 0,00 0,0 b BinPD(X 0, n 0, p 0,00) 0,007 c BinPD(X?, n 0, p 0,8 ) met? 0,, en en optellen 0,07
0 9 7 d 00, 0, 8 08, 0, 00 7 0 9 7 e 00, 0, 8 08, 08, 0, 8 7 Opg. a - BinCD(X, n, p 0,) 0,09 b BinCD(X 7, n, p 0,) 0,98 c BinCD(X, n, p 0,) BinCD(X, n, p 0,) 0,7 d BinCD(X 0, n, p 0,) - BinCD(X, n, p 0,) 0,889 Opg. 7 P(X ) P(X ) BinCD(X, n 0, p ) 0,8 Opg. 8a P(X > 0) P(X 0) BinCD(X 0, n 0, p 0,) 0,7 8b P(Y ) P(Y 0) BinCD(X 0, n 0, p ) 0,98 00 Opg. 9a BinPD(X, n, p ) 0, 9b 0,9780 9c zie a 9d 0,0 Opg. 0a tenminste en ten hoogste keer kop: P( X ) P( X ) P( X ) BinCD(X, n 0, p ) BinCD(X, n 0, p ) 0, 0b 0 worpen P( 8 X ) P( X ) P( X 7 ) 0,78 0c 0 worpen P( 0 X 0) P( X 0 ) P( X 9 ) 0,88 0d 00 worpen P( 0 X 0) P( X 0 ) P( X 9 ) 0,98 0e De kans is en dat betekent: als je steeds vaker gooit zal de kans steeds dichter bij 0% komen. Dus de kans op tussen de 0% en 0% zal zeker naar de 00% gaan. Opg. a P(X > ) P(X ) BinCD(X, n 0, p 0,) 0,70 b Op een strenge school zal minder dan % spijbelen. Op een minder strenge school gaan steeds meer leerlingen spijbelen omdat je toch niet gestraft wordt. Opg. a P(X > ) P(X ) BinCD(X, n 0, p 0,0) 0,0 b P(X 0) BinPD(X 0, n 0, p 0,0) 0,079 en 0,079 x 00 8,.. Dus 8 doosjes Opg. a P(X 8) P(X 7) BinCD(X 7, n 0, p 0,) 0,08 b P(X 9) - BinCD(X 9, n 0, p 0,) 0,09 P(X 0) - BinCD(X 0, n 0, p 0,) 0,009 Bij 0 hoort goed, dan moet de docent een geven. Opg. a We nemen de kans op langer dan gemiddeld 0, P(X ) P(X ) BinCD(X, n 7, p 0,) 0,09 b nee, de kans op (en zelfs of meer) is wel heel erg klein. Opg. a P(X ) BinCD(X, n 9, p 0,87) 0,000 P(X 0) P(X 9) BinCD(X 9, n 8, p 0,87) 0,770 b nee, de kans op (en zelfs of minder) is wel heel erg klein. Opg. a b c neem 0,87, 0000, 9 en 00 Druk op sorteren (onderaan) kwam of minder wel een keer voor? Zo niet, dan klopt dat goed met opg. a d Kwam na sorteren 0 of meer ongeveer 77 keer voor, dan klopt het antwoord met opg. b
Opg. 7a 0,09 x leerlingen 7b BinPD(X, n, p 0,09 ) 0,9 7c P(X ) P(X ) BinCD(X, n, p 0,09) 0,07 7d Eigenlijk is het zonder terugleggen. Opg. 8a Voorbeeld bij n P(X ) BinPD(x, n, p ) 9 n n n X 0 kans X 0 kans 9 9 9 X 0 8 kans 7 9 9 7 0 0 n X 0 8 8 kans 8 8 7 8 8 0 0 8bc de sd bereken via list en list op je rekenmachine n E(X) sd(x) 0,7008 Var(X) 0,7008 0,.. n E(X) sd(x) 0, Var(X) 0, 0,.. n E(X) sd(x) 0,89809 Var(X) 0, 89809 0,.. n E(X) sd(x) 0,98090 Var(X) 0, 98090 0,888888.. 8d De verwachting is steeds n keer de verwachting bij n De variantie is steeds n keer de variantie bij n 8e E(X) np Var(X) n Var(X, n ) en Var(X, n ) 0, 9 en dat is p( p) of p of zo Var(X) np( p) of np Opg. 9a 0 en 9b alle enen opgeteld geeft de waarde van X, dat is dus het aantal successen bij het n keer uitvoeren van het experiment 9c E(X ) 0 x ( p ) + x p p dit is ook E(X ), E(X ) enz. 9d Dus E(X) p + p + p np Opg. 70a X is 0 of X + X is 0, of met meer spreiding, dus hogere sd. 70b E(Y) is maal E(X), afwijkingen van het gemiddelde worden maal zo groot, het kwadraat wordt maal zo grooten het gemiddelde hiervan wordt ook maal zo groot. De wortel hieruit wordt weer maal zo groot. 70c Y is 0 of Vergeleken met 0, of zijn dit alleen de uitersten, dus is de sd groter bij Y 70d Zie het bovenstaande bij b en c. Opg. 7a Var (S ) Var (X ) + Var (X ) +, Var (S )
Opg. 7a 7b ook 7c 0 (nul) omdat de som steeds 7 is, zijn de afwijkingen van het gemiddelde 0 (afhankelijk) E(X) p X 0 kans - p p afwijking X - E( X ) 0 - p - p kwadraat afw p p + p Var(X ) is steeds kans maal kwadraat en optellen. Var(X ) (- p) x p + p x ( p + p ) p p + p p + p p p p( p) 7b X X + X + + X n Var (X) n x Var(X ) n p( p) dus sd (X) np( p) Opg. 7a sd 0, 7b sd 0,08 Opg. 7a sd 000,8 00- x,8 8, 00 + x,8, Ongeveer 9% ligt tussen 8 en 7b sd 8000,8 E 9000 De afwijking is 000 Dit is 000 /,8 9,7 keer de sd. 7c Dit is samen 8000 en 9000 wijkt 9,7 keer de sd af. Als de kans op een jongen is. 7d Waarschijnlijk is de kans op een jongen dus niet Opg. 7a Zonder terugleggen. Kans op geen aas is 7b 7c 99 08 kansen zijn samen 7 08 aantal azen 0 kans 7 99 88 08 Opg. 7a,,, 8 hebben! Volgordes en een ervan is goed. Kans is dus /! 7b goed kan niet, dan moet de vierde ook goed zijn. goed kies er die goed zijn, mogelijkheden, de anderen moet op elkaars plaats staan. Dus van de goed kies er die goed is, mogelijkheden. De andere moeten fout zijn. Dat geeft mogelijkheden (voorbeeld : als het 8 is, dan is alles fout alleen maar 8 en 8) x 8 mogelijkheden van de 0 goed is de rest (alles is samen ) 08 08 08 aantal goed 0 kans 8 0
Opg. 77a Bekijk kilo. 0, x 0 jaar regen x 0,7,0 0,7 x 0 jaar geen regen x 8,0 + 8,0 Gemiddeld is dit,0 / 0, en dat is meer dan,0 77b Noem de opbrengst per kilo aan getast fruit a euro. x a + x a + 8 gemiddeld per jaar (a + 8) / 0 Wanneer is dit kleiner dan,0? a + 8 < 0, a + 8 < 0 a < a < 0 Als de prijs minder is dan euro ( 0, euro) is de eerste manier beter. Opg. 78 uitkering 00000 000 00 0 0 de kans 0 0 0 0 0 0 rest E(uitkering) 00000 x + 000 x 0 E(winst) 0, 0, euro per kaart 0 +.. + 0 x de rest 0, Opg. 79, heeft dezelfde sd als b (tweemaal en ) en d (driemaal en ) e heeft dezelfde sd als b (alle getallen -) Dus b, d en e hebben dezelfde sd Opg. 80 Wilhelm T. heeft de grootste sd. Zijn scores liggen erg ver uit elkaar Ter controle sd(w),70 en sd(r), 78 Opg. 8 8 0 Opg. 8 Opg. 8a! 70 8b 0 of! /! 0 8c 0 of! /! 0 8d 80 of! /! /! 80 Opg. 8ab X - 9 kans 7 7 9 7 7 9 8c E(X) - x + x + x + 9 x 0 gemiddeld win je niets, dus een eerlijk spel. 8d Een eerlijk spel is dat mijn tegenstander en ik evenveel winnen, dus niets. Opg. 8a dus KMKMKM kans is 8b dus MKMKMK kans is
8c 8d 8e Y 0 kans 8f 0 De kans op nul keer kop is hetzelfde als de kans op keer munt en die is weer even groot als de kans op keer kop. Zo zijn de kansen op en keer kop ook gelijk en en ook. Opg. 8a Dus in beurten een en de e beurt is een Kans is BinPD(X, n, p ) x 0,079 8b Dus in beurten of 0 keer Kans is BinCD(X, n, p ) 0,88 8c Dus in 9 beurten keer een en de 0 e beurt is een Kans is BinPD(X, n 9, p ) x 0,0 8d Dus in 0 beurten keer een Kans is BinCD(X, n 0, p ) 0, Opg. 87a Sommige mensen zijn meer vatbaar voor griep dan anderen en een deel daarvan krijgt een antigriepinjectie en is dus weer minder vatbaar. 87b BinCD(X, n, p 0, ) 0, 79 87c dus hoogstens 0 wel griep, kans is BinCD(X 0, n, p 0, ) 0,90 Opg. 88a,,,, en 88b S kans p q p q p q p q p q p q 88c E(X) p + p + p E(Y) 0q + 0q 88d p (-a)+ p (-a) + p (-a) p - p a + p - p a +p - p a p + p +p + ( - p a - p a - p a ) a a ( p + p + p ) a a 0 zo ook q (0-b)+ q (0-b) 0q q b + 0q q b 0q + 0q + (- q b - q b ) b b( q + q ) b b 0 88e Var(X) p (-a) + p (-a) + p (-a) Var(Y) q (0-b) + q (0-b) Opg. 89a X 0 0 0 0 kans 9 9 89b E(X) 0 x + x + 0 x 9 + 0 x + x 9 + 0 x 0
89c X 0 kans E(X ) x + 0 x + x 0 Var(X ) (-) x + 0 x + x 0 Var(X) Var(X ) + Var(X ) x Var(X ) x 0 00 89d Var(X) (-0) x + (-) x + 0 x + 0 x + x + 0 x 00 9 9 Opg. 90a eerste trekking tweede trekking / / 0 / / / kans totaal, / 0, 0 /, /0 0 0, / 0 / 0 / 0, 0 / 0 / 0, /0 / 0 / /, /0 0, 0 / 90b 90c Y 0 kans E(Y ) x + 0 x + x 0 Y 0 0 0 kans E(Y) 0 x + x + 0 x + 0 x + x 0 90d Var(Y) (-0) x + (-) x + 0 x + 0 x + x 00 90e Y en Y zijn afhankelijk (de kansen bij Y zijn afhankelijk van de trekking bij Y ) Opg. 9a x 0,88 + x 0,,88 9b leugenaar aangewezen als leugenaar, waarheidsprekers als waarheidsprekers heeft kans 0,88 x 0,7 0,78
leugenaar aangewezen als waarheidspreker, een waarheidspreker als leugenaar ( mogelijkheden) en waarheidsprekers als waarheidsprekers heeft kans x 0, x 0, x 0,7 0,00 Samen 0, 9c BinCD(X 0, n 0, p 0, ) 0,9 9% 9d X is het aantal waarheidsprekers die als leugenaar worden aangemerkt. P(X ) BinCD(X 0, n 0, p x ) 0, zoek de maximale waarde van x Dit kan via insluiten, tabellen of grafieken. Dit geeft een kans van ongeveer 0,0 Opg. 9a Stip en A of A en stip kans is x x 9 9b L fiche niet kwijt, B beide fiches kwijt heeft kans 7 9c X is het aantal keer dat K wint, Y is het aantal keer dat L wint P(X 7) BinCD(X, n 0, p 0, ) 0,080 P(Y 7) BinCD(X, n 0, p 0,7 ) 0,0 opgeteld 0,9 Opg. 9a X is het aantal fout beantwoorde vragen P(X ) BinCD(X 0, n 0, p 0, ) 0,89 9b Kans op keer goed of keer fout is 0,8 x 0, 0, 9c Kans op 0 keer hetzelfde is 0, 0 0,0.. > %, dus geen strafmaatregel Opg. 9a P(aantal goed gegokt ) BinCD(X, n 9, p ) 0,7 9b P( keer ja/nee goed) P( keer ja/nee goed) P( ja/nee goed en driekeuze) 8 Opgeteld 7 0, 9c P(zakken) 0, dus P(zakken) 0, 0, 8 dus P(slagen) 0, 9d P(aantal geslaagden 7 ) BinCD(X, n 0, p 0,) 0,088 8 Opg. 9a 8 9b P(winst of euro) + P(aantal keer winst of euro 0 ) BinCD(X 9, n, p ) 0, 9c E( uit te keren bedrag) 0 x + x + x 8 + x,7 maar de inzet is meer (,7) dus moet het Casino op de duur winst maken.
Begrepen Blz. a Bij één lot opbrengst loterij - 98 999 kans 000 000 999 E(opbr. loterij) - x + 98 x 000 000 - E(bezit) 00 + - 8 b Bij vijf loten E(opbr. loterij) x - -70 E(bezit) 00 + -70 0 Blz. 8a Van klein naar groot: D, A, B, C 8b Weer 8 o C en o C 8c X 0 kans 9 9 9 E(X) 0 x 9 + x 9 + x 9 en ook met GR Var(X) + 9 9 + 9 9 sd(x) en ook met GR Blz. a 79 b c 90 d AA BB CC komen op! volgordes voor.! x e Begin met een letter, een andere letter, een andere letter dan de eerste en de tweede kans is Begin met een letter, een andere letter, weer de eerste letter, niet de tweede (anders worden de laatste twee hetzelfde) kans is Samen is dit