Praktische opdracht Wiskunde A Randomized Response

Transcriptie

1 Praktische opdracht Wiskunde A Randomized Re Praktische-opdracht door een scholier 2550 woorden 10 juni ,8 26 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding We hebben de opdracht gekregen een Praktische Opdracht te maken. We zijn van plan te beginnen met de uitwerkingen van de opdrachten 1 t/m 7. Ook beginnen we met het formuleren van een onderzoeksvraag over een gevoelig onderwerp. Bij het kiezen van een onderwerp moet je met een aantal punten rekening houden. Of er wel genoeg informatie over is te vinden en of we wel echt in het onderwerp geïnteresseerd zijn. Als eerste dachten we aan het onderwerp gewicht. Dit is namelijk een punt wat vooral bij jongeren veel ter sprake komt en erg gevoelig ligt, maar kan natuurlijk ook een gevoelig punt bij ouderen zijn. Genoeg informatie is daar wel over te vinden. We zijn erg benieuwd hoeveel je nou mag wegen als je een bepaalde lengte hebt. Deze vraag stellen veel mensen zich. Waar ligt de grens van het gewicht als je bijv meter bent? Het lijkt ons dan het beste om een onderscheidt te maken tussen jongens en meisjes. We willen dus een onderzoek doen naar de relatie gewicht- lengte van leerlingen met daarbij onderscheid tussen jongens en meisjes. Het is beter om een onderzoeksvraag of stelling te hebben. Onze onderzoeksvraag spreekt dan voor zich, namelijk: Ben je tevreden over je gewicht? Tevens houden we ons logboek actueel, zodat dit altijd ter inzage is voor de docent. Natuurlijk moeten we een goede takenverdeling hebben, zodat de samenwerking goed verloopt. Dat vinden we erg belangrijk. Wie doet wat en wanneer. Hierover beginnen we ook te dicussiëren. We gaan in de lessen en ook thuis hard aan ons werkstuk werken en hopen dat ons werkstuk geslaagd wordt! Yoni Westendorp Sharai Patty Uitwerkingen opdracht 1 t/m 7 1. Enquêtes over gevoelige onderwerpen zijn lastig goed uit te voeren, maar vaak wel van belang voor de politiek of het bedrijfsleven. a. Bedenk met een aantal medeleerlingen een drietal onderwerpen, die voor jullie gevoelig liggen. Geef aan waarom en voor wie een enquête over zo n onderwerp van belang zou kunnen zijn. b. Doe hetzelfde voor een drietal onderwerpen die voor jullie ouders gevoelig liggen. Pagina 1 van 8

2 1. a. - Het gewicht, als je dik bent voel je je ongemakkelijk. Voor jongeren en ouderen. - De schoolcijfers, je krijgt thuis ruzie als cijfers slecht zijn en zelf voel je je niet lekker. Dit geld bij jongeren maar ook bij ouderen. - Je vrienden, zonder vrienden voel je je ongelukkig. Geld ook voor jongeren en ouderen. b. - De puberteit, kinderen vertonen een bepaald vervelend gedrag dat voor spanningen zorgt binnen het gezin. Het ligt vooral bij de ouders gevoelig. - Het gebruik van alcohol en drugs, Ouders hopen dat hun kind hier niet aan begint. Gebeurt dit wel, dan kunnen er ruzies ontstaan tussen ouders en kind. - Schoolcijfers, zijn ze slecht dan ontstaan ook weer ruzies. Ook dit is is nadeel voor ouder en kind. 2. Een onderzoeker stelt aan tachtig mensen twintig vragen waarvan er vier over een gevoelig onderwerp gaan. De afspraak is dat elke ondervraagde willekeurig twee vragen met ja, twee vragen met nee en de andere vragen naar waarheid zal beantwoorden. a. Waarom kun je bij zo n regeling op de vragen over het gevoelige onderwerp rustig naar waarheid, ja of nee invullen, zonder dat je bang hoeft te zijn voor je privacy? b. De onderzoeker krijgt op een vraag vijftig keer je en dertig keer nee als antwoord. Hoe groot is het percentage ja-antwoorden? 2. a. De onderzoeker kan er nooit achterkomen welke vraag je naar waarheid hebt ingevuld, omdat je er twee met nee en twee met ja mag beantwoorden. b. 80 antwoorden = 100% 40 antwoorden = 50% 20 antwoorden = 25% 60 antwoorden = 75% 10 antwoorden = 12,5% 50 antwoorden = 62,5% 4. In een onderzoek over leefgewoonten van jongeren komt de vraag: Heb je wel eens drugs gebruikt? voor. De onderzoeker denkt dat deze vraag gevoelig ligt en geeft voor de beantwoording de volgende instructie. Gooi eerst met een dobbelsteen. Bij 1,2,3 of 4 ogen antwoord je naar waarheid. Bij 5 ogen vul je het antwoord ja in Bij 6 ogen vul je het antwoord nee in. a. Jij beantwoordt de vraag volgens de instructie. Komt de onderzoeker zo te weten of jij wel eens drugs hebt gebruikt? b. Van de 1800 ondervraagde jongeren vullen 720 jongeren in wel eens drugs te hebben gebruikt. De onderzoeker maakt een boomdiagram en vult de bekende aantallen en kansen in. Neem het boomdiagram Pagina 2 van 8

3 over en vul de aantallen jongeren in de hokken in. c. De onderzoeker weet alleen hoeveel ja-antwoorden er zijn. Bereken daaruit het percentage van de ondervraagden dat wel eens drugs heeft gebruikt. 4 a. Ja, er is een grote kans dat je erachter komt. Dat het naar waarheid wordt beantwoord. Deze kans is 4/6. Maar er is ook een kans, 2/6, dat er 5 of 6 gegooid wordt. En dat betekent dat het antwoord een pure gok is. En dan is het antwoord dus niet duidelijk. b. Dobbelsteen gooien antwoord invullen ja nee 1,2,3 of 4 ogen jongeren 5 ogen 300 ja ogen 300 nee 300 c. 420 : 1200 x 100% = 35% 300 : 1800 x 100% = 16,7% ,7 = 51,7% 5. In een onderzoek naar het eerlijk invullen van een belastingformulier geven 200 van de ondervraagde 360 personen toe dat ze wel eens inkomsten hebben verzwegen. De instructie voor het invullen van de vraag is dezelfde als bij opdracht 4. a. Welke schatting geeft de onderzoeker van het percentage ondervraagden dat wel eens inkomsten heeft verzwegen? b. De uitspraken bij zo n steekproefonderzoek gaan nooit over die 360 ondervraagden, maar over de gehele populatie. In dit geval over alle personen die belastingformulieren invullen. Wat is daarom het bezwaar van deze methode? 5 a. Dobbelsteen gooien antwoord invullen ja nee 1,2,3 of 4 ogen personen 5 ogen 60 ja 60 6 ogen 60 nee 60 Pagina 3 van 8

4 - Om uit te rekenen wat de schatting is van de mensen die wel eens inkomsten hebben verzwegen bereken je het percentage bij de ja antwoorden : 240 x 100% = 58,3% - 60 : 360 x 100% = 16,7% - 58,3 + 16,7 = 75%, De schatting van de onderzoeker is dus dat 75% van de mensen wel eens kosten heeft verzwegen. b. Bij een steekproefonderzoek heb je nooit zekerheid. Het gaat om een steekproef en een steekproef is nooit volledig zeker voor een antwoord op de gehele bevolking. Er zijn altijd verschillen mogelijk. Het is niet de werkelijkheid, omdat er een bepaalde verschillende groep wordt ondervraagd. 7 a. Ga terug naar de beginvragen en schrijf op hoe voor de moeilijkheden bij een enquête naar gevoelige onderwerpen een oplossing kan worden gevonden. b. Geef ook de bezwaren en nadelen aan. 7 a. b. Beschrijving eigen onderzoek Door de zeven opdrachten die we gemaakt hebben, hebben we een wat duidelijker beeld gekregen van het Randomized Re systeem. Nu zijn we dan ook in staat een start te maken aan het eigen Randomized Re onderzoek. We gaan dus onderzoeken of er een relatie is tussen de lengte en het gewicht van mensen. Onze onderzoeksvraag hierbij is: Ben je tevreden over je gewicht? Om aan genoeg gegevens te komen over ons gevoelig onderwerp, kiezen we ervoor enquêtes te houden, mensen te ondervragen en gebruik te maken van internet. Dit leken ons de beste informatiebronnen. Om onze gegevens zorgvuldig te verwerken kiezen wij er voor gebruik te maken van de computerprogramma s Word en Excel. In Excel kunnen we grafieken maken en deze grafieken kunnen we weer naar Word kopiëren, zodat we er daar bij kunnen typen. We zijn van plan om als eerste de enquêtes (zie: blz 7) te laten invullen door leerlingen op onze school uit verschillende klassen. Deze gegevens gaan we verwerken in tabellen in Excel en daarna ook omzetten naar een grafiek. Voor extra duidelijkheid onderzoeken we de twee geslachten elk apart. Ook gaan we onderzoeken of de afkomst van een persoon misschien iets te maken heeft met de lengte of het gewicht. Omdat we hier nieuwsgierig naar zijn en het toch erg makkelijk in ons verslag kunnen opnemen. Dan gaan we door middel van het Randomized Re systeem onderzoeken wat het percentage is dat niet tevreden is over zijn/haar gewicht. We nemen hierbij weer de beide geslachten apart. Door de gegevens over de personen die we gaan verzamelen (lengte, gewicht, leeftijd) gaan we bekijken waarom deze mensen ontevreden zijn. En of het terecht is dat ze ontevreden zijn over hun gewicht. Enquête voorbeeld Wij moeten voor het vak wiskunde gegevens verzamelen over de relatie gewicht- lengte met daarbij onderscheid tussen jongens en meisjes. Zou je deze enquête willen invullen. Alvast bedankt. Pagina 4 van 8

5 Ik ben een man/vrouw. Mijn leeftijd is. jaar. Mijn gewicht is. Kg. Mijn lengte is cm. Mijn afkomst is.. Ben je tevreden over je gewicht? Ja/nee Vriendelijk bedankt voor het invullen van deze enquête! Sharai Patty Yoni Westendorp Resultaten eigen onderzoek Gegevens mannen Afkomst Leeftijd Gewicht in Kg Lengte in cm Nederlands Nederlands Moluks x 158 Moluks x 158 Braziliaans Moluks Nederlands x 167 Kongolees Nederlands Nederlands Nederlands Nederlands Nederlands x 183 Nederlands Nederlands Moluks Nederlands x 159 Nederlands Moluks x 162 Moluks Nederlands Nederlands x 191 Braziliaans Moluks X = niet tevreden over gewicht Alle lengten bij elkaar opgeteld is 4183 cm : 24 ondervraagden = 4183: 24= 174,29166 cm. Dit is de gemiddelde lengte van de jongens. Alle gewichten bij elkaar opgeteld is 1589 Kg : 24 ondervraagden= 1589: 24= 66,2 Kg. Dit is het gemiddelde gewicht van de jongens. Pagina 5 van 8

6 Alle leeftijden bij elkaar opgeteld is 378 jaar : 24 ondervraagden= 378: 24= 15,75 = 16 jaar. Dit is de gemiddelde leeftijd van de jongens. Hoeveel jongens zijn niet tevreden over hun gewicht: Dobbelsteen gooien antwoord invullen ja nee 1,2,3 of 4 ogen 7 25 personen 5 ogen 4 ja 4 6 ogen 4 nee 4 7 : 17 x 100% = 41,17647% 4 : 25 x 100% = 16% 41, = 57,17647%. Dit betekent dat naar de schatting van het Randomized Re systeem 57% van de jongens niet tevreden is over hen gewicht. Gegevens vrouwen Afkomst Leeftijd Gewichtin Kg Lengte incm Indonesisch x 167 Nederlands Nederlands Nederlands Nederlands Turks Nederlands x 180 Nederlands Nederlands x 170 Moluks Nederlands Nederlands x 176 Nederlands Moluks Moluks x 148 Nederlands x 165 Turks Indonesisch Moluks Nederlands x 159 Nederlands Nederlands Pagina 6 van 8

7 Nederlands x 177 Moluks X = niet tevreden over gewicht. Alle lengten bij elkaar opgeteld is 3995 cm: 24 ondervraagden= 3995: 24= 166,45833 cm Dit is de gemiddelde lengte van de meisjes. Alle gewichten bij elkaar opgeteld is 1401 Kg: 24 ondervraagden= 1401: 24= 58,375 Kg Dit is het gemiddelde gewicht van de meisjes. Alle leeftijd bij elkaar opgeteld is 377 jaar: 24 ondervraagden= 377: 24= 15,71= 16 jaar. Dit is de gemiddelde leeftijd van de meisjes. Hoeveel meisjes zijn niet tevreden over hun gewicht: Dobbelsteen gooien antwoord invullen ja 9 17 nee 1,2,3 of 4 ogen 8 25 personen 5 ogen 4 ja 4 6 ogen 4 nee 4 8 : 17 x 100% = 47,05882% 4 : 25 x 100% = 16% 47, = 63,05882% Dit betekent dat naar de schatting van het Randomized Re systeem 63% van de meisjes niet tevreden is over hen gewicht. Conclusie eigen onderzoek We dachten dat de jongens gemiddeld meer lengte en meer gewicht zouden hebben in vergelijking met de meisjes. Uit de gegevens kun je inderdaad concluderen dat de gemiddelde lengte van jongens en het gemiddelde de gewicht hoger ligt. De gemiddelde lengte verschilt tussen de jongens en de meisjes is 7,83333 = 7,8 cm (174, ,45833) Het gemiddelde gewicht verschilt tussen de jongens en de meisjes is 7,833333= 7,8 Kg (66, ,375) De gegevens zijn niet helemaal betrouwbaar, omdat er mensen zijn die zich schamen voor hun gewicht of lengte en daarom andere gegevens hebben ingevuld. We wilden ook onderzoeken of er ook een relatie is tussen lengte en gewicht, tot de afkomst van iemand. Wij denken dat er wel degelijk een relatie is tussen deze twee aspecten. Alleen kan dit niet uit ons onderzoek blijken, omdat er daarvoor te weinig mensen zijn ondervraagd. Dit kan men wel onderzoeken maar dan moet het een stuk uitgebreider. We hebben in totaal voor onze groepsopdracht 50 mensen ondervraagd, dit vonden wij uitgebreid genoeg. Als we kijken naar de mensen die zeggen ontevreden te zijn over het gewicht zijn dit er niet echt veel. Namelijk 7 mensen bij de jongens (Zie blz 8) en 8 mensen bij de meisjes (zie blz 10). Maar als we dit bekijken volgens het Randomized Re systeem zie je dat de schatting dan veel hoger ligt. Namelijk 57% van de jongens (Zie blz 9) is ontevreden en 63% van de meisjes (Zie blz 11) is ontevreden. Bij beide groepen is het percentage relatief hoog. Dit komt omdat het aantal ondervraagden vrij klein is. Als dat aantal groter Pagina 7 van 8

8 wordt is de uitkomst anders. Het percentage ontevreden mensen is dan lager Als we bij de jongens in de tabel kijken naar de 3de jongen (Zie blz 8), een Molukse jongen van 14 jaar. Hij is ontevreden over zijn gewicht. Dit kunnen wij ons goed voorstellen hij is erg zwaar bij zijn lengte vergeleken. Maar als we kijken naar de 22ste jongen (Zie blz 8), kunnen we ons niet voorstellen dat hij niet tevreden is. Hij is namelijk erg groot en mag gerust 81 kilo wegen. Het hoeft niet altijd te zijn dat een persoon te zwaar of te licht is, ook al vult een persoon in niet tevreden te zijn over zijn/haar gewicht. Het kan ook zijn dat een persoon denkt dat hij/zij te zwaar of te licht is. Een voorbeeld is de 9de persoon bij de meisjes (Zie blz 10). Ze weegt 60 kilo en is 1.70 meter lang. Dit is een perfecte verhouding. Toch is ze niet tevreden over haar gewicht. Op internet hebben we iets opgezocht over het onderwerp: Hoeveel mag ik wegen? We hebben de volgende formule gevonden waarmee je kan uitrekenen of je het ideale gewicht hebt, te veel weegt of te licht bent. : Stap 1- Lengte x lengte = uitkomst vb- 1,75 x 1,75 = 3,0625 Stap 2- Gewicht : uitkomst = uitkomst vb- 63 : 3,0625 = 20,6 Stap 3- Zit je tussen de 20 en 25= ideaal gewicht vb- Uitslag = ideaal gewicht! Onder de 20 = ondergewicht Boven de 20 = bovengewicht We vinden dat iedereen deze formule eens proberen moet en dan pas mag zeggen of hij/zij te zwaar of te licht is! Sharai Patty & Yoni Westendorp Bronvermelding - Enquêtes - Internet: - Interviews Pagina 8 van 8