IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. Hiervan waren er 37 geslaagd. Zoals je kan zien in de onderstaande resultatenverdeling hebben heel wat deelnemers goed gepresteerd. Daarnaast zijn er een aantal deelnemers met een lagere score, die zich best eens grondig bezinnen over hun studiekeuze en/of studieaanpak. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van 6 september 203 0.8% van de deelnemers haalde 8/20 of meer. 5.3% van de deelnemers haalde 6/20 of meer. 6.7% van de deelnemers haalde 4/20 of meer. 3.0% van de deelnemers haalde 2/20 of meer. 55.9% van de deelnemers haalde 0/20 of meer. 24.9% van de deelnemers haalde 7/20 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 2 Oefening Hieronder zie je de grafieken van twee ree le functies, links van de functie f, rechts van de functie g. De schaal in beide tekeningen is dezelfde. Wat is het verband tussen g en f? (A) Voor alle x R is g(x) = f (x/2 /2). g f (B) Voor alle x R is g(x) = f (x/2 + /2). (C) Voor alle x R is g(x) = f (x/2) /2. (D) Voor alle x R is g(x) = f (2x /2). (E) Voor alle x R is g(x) = f (2x) /2. x x Oplossing: E juist beantwoord: 60 % blanco: 2 % Oefening 2 De olympische schans van Garmisch Partenkirchen kunnen we modelleren door een lijnstuk in het cartesische vlak door de punten A(0,a) en B(b,0) met lengte 04 m en torenhoogte a=60 m. De hoek θ is de hellingshoek van deze schans (=hoek van de schans met de horizontale). Welk van onderstaande beweringen is correct? (A) cos θ = 60/04 (B) sin θ = 60/04 (C) tan θ = 60/04 (D) cot θ = 60/04 (E) arctanθ = 60/04 Oplossing: B juist beantwoord: 77 % blanco: % Oefening 3 Z Bereken I = 4 ln x dx x (A) ln 4 (B) 2 ln 4 (C) 2(ln 4)2 (D) 2(ln 2)2 (E) 3 juist beantwoord: 33 % blanco: 8 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 3 Oefening 4 Volgens de montagehandleiding van een kast, kan je deze best monteren met de voorzijde naar beneden, om daarna te kantelen. De afmetingen van de kast zijn 00 cm 60 cm 200 cm (breedte diepte hoogte). Veronderstel dat onderstaande ruimtes allemaal groter zijn dan 4 m 4 m, maar een verschillende hoogte hebben. De kelder heeft een hoogte van 205 cm, de zolder een hoogte van 220 cm, de keuken een hoogte van 240 cm en de living een hoogte van 265 cm. In welk van deze ruimtes kan de kast gekanteld worden zonder het plafond te raken? (A) In geen van bovenstaande ruimtes. (B) Enkel in de living. (C) Enkel in de living en de keuken. (D) Enkel in de living, de keuken en de zolder. (E) In alle bovenstaande ruimtes. juist beantwoord: 58 % blanco: % Oefening 5 Welk perspectief kan bij het onderstaande grondplan horen? Oplossing: E juist beantwoord: 83 % blanco: 0 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 4 Oefening 6 Beschouw de onderstaande functies: f : R R : x 7 f (x) = x2 f2 : R R : x 7 f2 (x) = x f3 : R R : x 7 f3 (x) = sin(x) f4 : R R : x 7 f4 (x) = x 2 We beschouwen verder de samengestelde functies fi (sin(x)) (voor i =, 2, 3, 4). Indien de functie fi periodiek is, noteren we de periode in x van de functie fi (sin(x)) als Pi. Is de functie fi niet periodiek, dan stellen we Pi = 0. Wat is de waarde van P + P2 + P3 + P4? (A) 4π (B) 5π (C) 6π (D) 7π (E) 8π Oplossing: C juist beantwoord: 6 % blanco: 49 % Oefening 7 Bepaal tan[arccos( 2 )] (A) 3 (B) 3 (C) 3/3 (D) 3/3 Oplossing: A juist beantwoord: 58 % blanco: 7 % Oefening 8 Hoeveel (ree le) oplossingen heeft de vergelijking x = x2 +? (A) 0 (B) (C) 2 (D) 3 Oplossing: C juist beantwoord: 76 % blanco: 3 % (E) 4 (E) 3/2
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 5 Oefening 9 Bij het verwachte verloop van een griepepidemie wordt het volgende model gehanteerd voor het geschatte aantal nieuwe besmettingen op dag t (t > 0): 2 N (t) = 80e 0.04(t 20) Het tijdstip T is het tijdstip waarop de toename van het aantal nieuwe gevallen het grootst is. Welke uitspraak is dan geldig? (A) T ligt in het interval [0,20[ (B) T is precies gelijk aan 20 (C) T ligt in het interval ]20,30[ (D) T ligt in het interval [30,40[ (E) T is meer dan 40 Oplossing: A juist beantwoord: 6 % blanco: 7 % Oefening 0 In tekeningen, 2 en 3 wordt een object met een vaste vorm afgebeeld, telkens vanuit een ander standpunt. Welke is de logisch daaropvolgende tekening van dit object?. 2. Oplossing: B juist beantwoord: 62 % blanco: 6 % 3. 4A. 4B. 4C. 4D. 4E.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 6 Oefening Van een functie f : R R : x 7 f (x) zegt men dat ze additief is als en slechts als, voor alle x en y in R, f (x + y) = f (x) + f (y) Welke van de volgende uitspraken is correct? (A) f met f (x) = ln(x) is additief. (B) f met f (x) = ex is additief. (C) f met f (x) = cos x is additief. (D) f met f (x) = (x + 2)2 2(x + 2) is additief. (E) f met f (x) = (x + 2)2 (x 2)2 is additief. Oplossing: E juist beantwoord: 73 % blanco: 3 % Oefening 2 Beschouw de volgende punten in het xy-vlak: P = (5, 0), Q = (5, 5), R = (0, 5), S = ( 3, 4) en T = ( 5, 5). Welke van de volgende antwoorden bestaat uit drie punten die behoren tot dezelfde cirkel met middelpunt in de oorsprong? (A) P, Q, R (B) Q, S, T (C) Q, R, T (D) P, R, T (E) P, R, S Oplossing: E juist beantwoord: 96 % blanco: 2 % Oefening 3 Een complex getal z kunnen we schrijven als z = a + ib met a en b ree le getallen en i2 =. Beschouw volgende vierkantsvergelijking ( i)z 2 + (3 + 2i)z (2 i) = 0 Welke van onderstaande getallen is een oplossing van deze vergelijking? (A) i (B) i 2 (C) 2 2i (D) 2i (E) 2 4i juist beantwoord: 54 % blanco: 30 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 7 Oefening 4 Gegeven een kegelvormig vat met de top naar beneden, met een totale hoogte van m en met een bovenvlak van m2. Dit vat wordt via een kraan gevuld met water volgens een debiet van 0 liter per minuut. Bepaal een uitdrukking voor de hoogte van het water in het vat in functie van de tijd. Of, bepaal de functie h(t) met h de hoogte (uitgedrukt in meter) en t de tijd (uitgedrukt in minuten). Tip: De inhoud I van een kegel bereken je met I = GH 3, met G de oppervlakte van het grondvlak en H de hoogte van de kegel. (A) h(t) = (0.0t) 3 (B) h(t) = (0t) 3 (C) h(t) = (30t) 3 (D) h(t) = (0.03t) 3 (E) h(t) = (0.03t) 3 juist beantwoord: 30 % blanco: 44 % Als je uitsluitend de vier onderstaande stukken hebt om een kubus te stapelen, welke stapeling is dan onmogelijk? De afzonderlijke blokjes waaruit de stukken zijn samengesteld, hebben aan iedere zijde dezelfde kleur en de stukken kunnen niet uiteen worden gehaald in afzonderlijke blokjes. A. B. C. D. Oplossing: C juist beantwoord: 9 % blanco: % E. Oefening 5
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 8 Oefening 6 Betreffende een soort kever weten we het volgende: de kevers sterven enkel in de winter; van de nuljarigen overleeft 4 de eerste winter; de helft hiervan overleeft ook de tweede winter; geen enkele kever overleeft de derde winter. Een kever die de eerste winter overleeft, noemen we een eenjarige kever. Elke eenjarige kever brengt vlak na de eerste winter 2 nakomelingen ter wereld. Elke tweejarige kever brengt vlak na de tweede winter 4 nakomelingen ter wereld. We starten vlak voor de winter van 20 met een populatie van 200 nuljarigen, 600 eenjarigen en 300 tweejarigen. Wat is dan de totale populatie vlak voor de winter van 203? (A) 200 (B) 2550 (C) 2750 (D) 3000 (E) 5250 Oplossing: A juist beantwoord: 6 % blanco: 2 % Oefening 7 Beschouw de functie f : R R : x 7 f (x) = x3 9x2 + 5x + 20. Bepaal het absolute minimum van deze functie voor x [0, 3]. (A) -5 (B) 0 (C) 5 (D) (E) 27 juist beantwoord: 5 % blanco: % Oefening 8 Een ontwerper moet een doosje voor ronde pralines met een diameter van 2 cm ontwerpen. Hij ontwerpt een vierkant doosje met tussenschotten volgens de diagonalen, zodanig dat de pralines er net in passen. Welke van onderstaande waardes is de beste benadering voor de lengte van de zijde van het doosje? De dikte van de tussenschotten mag verwaarloosd worden. (A) 4 cm (B) 4.4 cm Oplossing: C juist beantwoord: 52 % blanco: 28 % (C) 4.8 cm (D) 5. cm (E) 5.4 cm
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 9 Oefening 9 Een foute positie- en lenskeuze door een fotograaf resulteerde in een sterk vervormde foto. Gegeven is dat de vervorming lineair was, zodat het punt met coo rdinaten (x, y) na vervorming terechtkwam op de locatie met coo rdinaten (x0, y 0 ) waarbij 0 x x = A () y0 y met A een ree le 2 2 matrix. Bovendien weten we dat punten met coo rdinaten van de vorm (α, 2α) na vervorming terechtkwamen op (3α, 6α). Punten met coo rdinaten van de vorm (2α, α) kwamen terecht op (8α, 9α). Wat is de som van de elementen van de matrix A? (A) 3 (B) 4 (C) 9 (D) 2 (E) 36 juist beantwoord: 50 % blanco: 44 % Oefening 20 Welk object kan je openplooien tot onderstaande vlakke figuur? A. B. C. D. Oplossing: A juist beantwoord: 64 % blanco: 27 % E.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 0 De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen. Samengestelde oefening Beschouw het punt a met coo rdinaten (2 sin 4, 2 cos 4) (hoeken in radialen). Vraag 2 Waar situeert het punt a zich? (A) in het eerste kwadrant (x > 0, y > 0) (B) in het tweede kwadrant (x < 0, y > 0) (C) in het derde kwadrant (x < 0, y < 0) (D) in het vierde kwadrant (x > 0, y < 0) (E) op een coo rdinaatas (x-as of y-as) Oplossing: B juist beantwoord: 60 % blanco: 5 % Vraag 22 Wanneer de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2 doorlopen wordt in tegenwijzerzin vanaf het punt (2,0) tot het punt a, wordt een cirkelboog beschreven. Welke uitspraak over de lengte l van deze cirkelboog is correct? (A) l < 2 (B) 2 l < 3 (C) 3 l < 4 (D) 4 l < 6 (E) 6 l juist beantwoord: 37 % blanco: 20 % Vraag 23 Welk van onderstaande vectoren is een raakvector (= vector evenwijdig met de raaklijn) in het punt a aan de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2? (A) de vector met coo rdinaten (,0) (B) de vector met coo rdinaten (0, ) (C) de vector met coo rdinaten (cos 4, sin 4) (D) de vector met coo rdinaten ( sin 4, cos 4) (E) de vector met coo rdinaten (sin 4, cos 4) Oplossing: C juist beantwoord: 40 % blanco: 5 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. Samengestelde oefening 2 Bekijk onderstaande figuur met daarin de grafiek van de ree le functie f. We noteren met g de ree le functie met voorschrift g : R R : x 7 g(x) = 2f (sin(x)). f (x) x 2 Vraag 24 Bepaal g(π/3). (A) 0 (B) (C) 3 (D) 2 3 2 (E) 2 3 juist beantwoord: 38 % blanco: 9 % Vraag 25 Bepaal de afgeleide f 0 (π/3). (A) - (B) 0 (C) /2 (D) (E) 2 Oplossing: A juist beantwoord: 48 % blanco: 7 % Vraag 26 Bepaal de afgeleide g 0 (π/3). (A) -2 (B) - (C) 0 juist beantwoord: 33 % blanco: 3 % (D) 2 (E) 4
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 2 Samengestelde oefening 3 Om twee wielen te koppelen in een aandrijfsysteem, wordt een riem gebruikt. De stralen van deze wielen zijn respectievelijk 20cm en 5cm, en de afstand tussen de centra van de wielen bedraagt 30cm (zie figuur). Vraag 27 Als het grote wiel omwenteling maakt, hoeveel omwentelingen maakt het kleine wiel dan? (A) /6 (B) /4 (C) (D) 4 (E) 6 juist beantwoord: 95 % blanco: 2 % Vraag 28 Als het grote wiel omwenteling per seconde maakt, welke snelheid heeft de riem dan? (A) m/s (B) 20 cm/s (C) 25π cm/s (D) 40π cm/s (E) 400π cm/s juist beantwoord: 86 % blanco: 0 % Vraag 29 Bereken de lengte van de riem. (A) 30(π 3) cm (B) 20(π + 3) cm (C) 30(π + 3) cm (D) 20(π 3) cm (E) 20(π + 3) cm Oplossing: C juist beantwoord: 32 % blanco: 55 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 3 Samengestelde oefening 4 De rechte a is de raaklijn aan de kromme in het xy-vlak met cartesiaanse vergelijking xy = 2 in het punt (3, 4). Vraag 30 Welke is de richtingscoe fficie nt van de rechte a? (A) 43 (B) 43 (C) 3 (D) 4 4 3 (E) 2 juist beantwoord: 8 % blanco: 7 % Vraag 3 Welke van volgende vectoren is evenwijdig met de rechte a? (A) de vector met coo rdinaten (3, 4) (B) de vector met coo rdinaten (4, 3) (C) de vector met coo rdinaten ( 3, 4) (D) de vector met coo rdinaten ( 4, 3) (E) de vector met coo rdinaten (, 2) Oplossing: C juist beantwoord: 68 % blanco: 3 % Vraag 32 Bepaal cos θ, met θ de scherpe hoek tussen de rechte a en de y-as. 3 4 (B) 2 (C) 2 (D) 34 (E) 45 (A) 2 Oplossing: E juist beantwoord: 75 % blanco: 9 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. 4 Samengestelde oefening 5 Gegeven de functie f met functievoorschrift x2 + f : R R : x 7 f (x) = x2 Vraag 33 Welke asymptoten vertoont de grafiek van deze functie? (A) Enkel de vertikale asymptoten x = en x =. (B) De vertikale asymptoten x = en x = en de horizontale asymptoten y = en y =. (C) De vertikale asymptoten x = en x = en de schuine asymptoot y = x. (D) De vertikale asymptoten x = en x = en de schuine asymptoten y = x en y = x. (E) De vertikale asymptoten x = en x = en de schuine asymptoten y = x en y = x +. juist beantwoord: 29 % blanco: 29 % Vraag 34 Welke lokale extrema vertoont de grafiek van deze functie? (A) Geen. (B) Twee lokale minima in x = 3 en x = 3 en een lokaal maximum in x = 0. (C) Drie lokale minima in x = 3 en x = 3 en x = 0. (D) Twee lokale minima in x = 3 en x = 3. (E) Twee lokale minima in x = 3 en x = 3. juist beantwoord: 38 % blanco: 27 % Vraag 35 Welke buigpunten vertoont de grafiek van deze functie? (A) Geen. (B) x = 3 en x = 3 en x = 0. (C) x = 3 en x = 3 en x = 0. (D) x = 0. (E) x = 3 en x = 3. Oplossing: A juist beantwoord: 42 % blanco: 45 %