Onthoudboekje rekenen
Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen tot op 0,01 Optellen (p. 7) Aftrekken (p. 7) Vermenigvuldigen (p. 7) Delen (p. 8) 3. Hoofdrekenen: puntoefeningen (p. 9) 4. Hoofdrekenen: handig rekenen (p. 10) 5. Hoofdrekenen: volgorde van bewerkingen (p. 11) 6. Cijferen Optellen (p. 12) Aftrekken (p. 12) Vermenigvuldigen (p. 12) Delen (p. 13) 7. Getallen: lezen, schrijven en splitsen (p. 14) Natuurlijke getallen Kommagetallen 8. Negatieve getallen (p. 15) 9. Getallenrijen (p. 16) 10. Getallenassen (p. 17) 11. Getallen afronden (p. 18) 12. Functies van getallen (p. 19) 13. Grootste gemene deler en kleinste gemeenschappelijk veelvoud (p. 20) 14. Het gemiddelde (p. 21) 15. Kenmerken van deelbaarheid (p. 22) 16. Even en oneven getallen (p. 23) 17. Breuken (p. 24) 2
18. Breuken vereenvoudigen (p. 25) 19. Breuken gelijknamig maken (p. 26) 20. Breuken optellen en aftrekken (p. 27) 21. Breuken als een decimaal getal (kommagetal) schrijven (p. 28) 22. Een breuk nemen van een hoeveelheid of getal (p. 29) 23. Lengte, gewicht en inhoud (p. 30) 24. Temperatuur (p. 31) 25. Omtrek en oppervlakte (p. 32) 26. De klok (p. 33) 27. Rekenen met tijd (p. 34) 28. Gelijkvormigheid (p. 35) 29. Geld (p. 36-37) 30. Soorten lijnen (p. 38) 31. Snijdende, loodrechte en evenwijdige rechten (p. 39) Snijdende, loodrechte en evenwijdige rechten Evenwijdige rechten tekenen Loodrechte rechten tekenen 32. Soorten hoeken (p. 40) 33. Vlakke figuren (p. 41) 34. Soorten driehoeken (p. 42) Soorten driehoeken volgens de hoeken Soorten driehoeken volgens de zijden 35. Soorten vierhoeken (p. 43) 36. Spiegelingen (p. 44) 37. Diagonalen (p. 45) 38. Blokkenbouwsels (p. 46) 39. Coördinaten (p. 47) 40. Rekenverhalen (p. 48) 3
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen 1. Optellen zonder brug Werkwijze: Stap 1: Ik schrijf het eerste getal over maar splits het tweede getal in E, T, H, D en TD. Stap 2: Ik tel eerst de E, dan de T, dan de H, dan de D en tenslotte de TD erbij. 30 425 + 41 362 = 30 425 + 2 (E) + 60 (T) + 300 (H) + 1000 (D) + 40 000 (TD) = 71 787 2. Optellen met brug Werkwijze: Stap 1: Ik vul aan tot het volgende T, H, D of TD. Stap 2: Hoeveel moet ik er nog bijdoen? 7 + 6 = (7 + 3) +3 = 13 70 + 60 = (70 + 30) + 30 = 130 700 + 600 = (700 + 300) + 300 = 1300 7000 + 6000 = (7000 + 3000) + 3000 = 13 000 Aftrekken 1. Aftrekken zonder brug Werkwijze: Stap 1: Ik schrijf het eerste getal over maar splits het tweede getal in E, T, H, D en TD. Stap 2: Ik trek eerst de E, dan de T, dan de H, dan de D en tenslotte de TD af. 96 789 53 641 = 96 789 1 (E) 40 (T) 600 (H) 3000 (D) 50 000 (TD) = 43 148 2. Aftrekken met brug Werkwijze: Stap 1: Ik trek af tot het vorige T, H, D of TD. Stap 2: Hoeveel moet ik nog wegdoen? 15-9 = (15-5) - 4 = 6 150-90 = (150-50) - 40 = 60 1500-900 = (1500-500) - 400 = 600 15 000-9000 = (15000-5000) - 4000 = 6000 4
Vermenigvuldigen 1. Vermenigvuldigen met 10, 100, 1000 of 10 000 Je voegt 1, 2, 3 of 4 nullen bij het getal. 7 x 10 = 70 7 x 100 = 700 7 x 1000 = 7000 7 x 10 000 = 70 000 2. Vermenigvuldigtal met T, H, D of TD 4 x 2o = 4 X 2 T = 8 T = 80 4 x 200 = 4 x 2 H = 8 H = 800 4 x 2000 = 4 x 2 D = 8 D = 8000 4 x 20 000 = 4 x 2 TD = 8 TD = 80 000 3. Vermenigvuldigtal met E, T, H, D en TD Werkwijze: Stap 1: Ik splits het vermenigvuldigtal in E, T, H, D en TD. Stap 2: Ik vermenigvuldig de vermenigvuldiger met de E, daarna met de T, daarna met de H, daarna met de D en tenslotte met de TD. Stap 3: Ik tel de uitkomsten op. 2 x 13 216 = (2 x 6) + (2 x 10) + (2 x 200) + (2 x 3000) + (2 x 10 000) = 12 + 20 + 400 + 6000 + 20 000 = 26 432 Delen 1. Delen door 10, 100, 1000 of 10 000 Je laat 1, 2, 3 of 4 nullen weg van het getal. 70 000 : 10 = 7000 70 000 : 100 = 700 70 000 : 1000 = 70 70 000 : 10 000 = 7 2. Deeltal met T, H, D of TD 60 : 3 = 6 T : 3 = 2 T = 20 600 : 3 = 6 H : 3 = 2 H = 200 6000 : 3 = 6 D : 3 = 2 D = 2000 60 000 : 3 = 6 TD : 3 = 2 TD = 20 000 5
3. Deeltal met E, T, H, D en TD Werkwijze: Stap 1: Ik splits het deeltal in getallen die deelbaar zijn door de deler. Stap 2: Ik los de delingen op. Stap 3: Ik tel de uitkomsten op. 80 896 : 8 = (16 : 8)+(80 : 8)+(800 : 8)+(80 000 : 8) = 2+10+100+10 000 = 10112 80 000 800 80 16 4. Deling met rest Werkwijze: Stap 1: Welk getal kleiner dan 32 is deelbaar door 6? (30) Stap 2: 30 : 6 = 5 (quotiënt = 5) Stap 3: Hoeveel is er nog over? 32 30 = 2 (rest = 2) 32 : 6 = quotiënt 5 rest 2 30 6
Hoofdrekenen: kommagetallen tot op 0,01 Optellen Werkwijze: Stap 1: Ik controleer of ik evenveel getallen na de komma heb. Indien niet, dan noteer ik een 0. Stap 2: Ik doe de komma weg en zet de getallen om in waarden. Stap 3: Ik tel de getallen op. Stap 4: Ik zet de waarde terug om in een kommagetal OF ik zet de komma terug. Hoeveel cijfers na de komma? 0,84 + 0,7 = 0,84 + 0,70 = 84 h + 70 h = 154 h = 1,54 Aftrekken Werkwijze: Stap 1: Ik controleer of ik evenveel getallen na de komma heb. Indien niet, dan noteer ik een 0. Stap 2: Ik doe de komma weg en zet de getallen om in waarden. Stap 3: Ik trek de getallen af. Stap 4: Ik zet de waarde terug om in een kommagetal OF ik zet de komma terug. Hoeveel cijfers na de komma? 0,76-0,4 = 0,76-0,40 = 76 h - 40 h = 36 h = 0,36 Vermenigvuldigen 1. Vermenigvuldigen met 10 of 100 Je verplaatst de komma 1 of 2 plaatsen naar rechts. 1,75 x 10 = 17,5 1,75 x 100 = 175 2. Vermenigvuldigtal met t of h Werkwijze: Stap 1: Ik doe de komma weg en zet de getallen om in waarden. Stap 2: Ik vermenigvuldig de getallen. Stap 3: Ik zet de waarde terug om in een kommagetal OF ik zet de komma terug. Hoeveel cijfers na de komma? 7
3 x 0,3 = 3 x 3 t = 9 t = 0,9 3 x 0, 03 = 3 x 3 h = 9 h = 0,09 3. Vermenigvuldigtal met t en h Werkwijze: Stap 1: Ik doe de komma weg en zet de getallen om in waarden. Stap 2: Ik vermenigvuldig de getallen. Stap 3: Ik zet de waarde terug om in een kommagetal OF ik zet de komma terug. Hoeveel cijfers na de komma? 3 x 0,23 = 3 x 23 h = (3 x 3 h) + (3 x 20 h) = 9 h + 60 h = 69 h = 0,69 Delen 1. Delen door 10 of 100 Je verplaatst de komma 1 of 2 plaatsen naar links. 175 : 10 = 17,5 175 : 100 = 1,75 2. Deeltal met t of h Werkwijze: Stap 1: Ik doe de komma weg en zet de getallen om in waarden. Stap 2: Ik deel de getallen. Stap 3: Ik zet de waarde terug om in een kommagetal OF ik zet de komma terug. Hoeveel cijfers na de komma? 0,8 : 2 = 8 t : 2 = 4 t = 0,4 0,08 : 2 = 8 h : 2 = 4 h = 0,04 3. Deeltal met t en h Werkwijze: Stap 1: Ik doe de komma weg en zet de getallen om in waarden. Stap 2: Ik deel de getallen. Stap 3: Ik zet de waarde terug om in een kommagetal OF ik zet de komma terug. Hoeveel cijfers na de komma? 24,84 : 2 = 2484 h : 2 = (4 h : 2) + (80 h : 2) + (400 h : 2) + (2000 h : 2) = 2 h + 40 h + 200 h + 1000 h = 1242 h = 12,42 8
Hoofdrekenen: puntoefeningen 9
Hoofdrekenen: handig rekenen Als ik x 4 moet doen getal x 2 en dan nog eens x 2 Als ik : 4 moet doen getal : 2 en dan nog eens : 2 Als ik x 5 moet doen getal x 10 en dan : 2 Als ik : 5 moet doen getal : 10 en dan x 2 Als ik x 50 moet doen getal x 100 en dan : 2 Als ik : 50 moet doen getal : 100 en dan x 2 Als ik x 25 moet doen getal x 100 en dan : 4 Als ik : 25 moet doen getal : 100 en dan x 4 Als ik x 11 moet doen getal x 10 + getal x 1 bv. 45 x 11 = (45 x 10) + (45 x 1) = 495 Als ik x 15 moet doen getal x 10 + getal x 5 bv. 45 x 15 = (45 x 10) + (45 x 5) = 675 10
Hoofdrekenen: volgorde van bewerkingen DUS: 1. eerst de haakjes uitwerken 2. dan x en : uitwerken 3. dan + en uitwerken => ALTIJD werken van LINKS naar RECHTS Bijvoorbeeld: (100 x 7) + 115 = 700 + 115 = 815 11
Cijferen Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen 12
Delen 13
Getallen: lezen, schrijven en splitsen Natuurlijke getallen Kommagetallen 14
Negatieve getallen 15
Getallenrijen 16
Getallenassen 17
Getallen afronden Bijvoorbeeld: Rond af tot op t: 15,82 15,8 (minder dan 5, dus naar beneden afronden) 15,86 15,9 (5 of meer, dus naar boven afronden) Rond af tot op E: 15, 32 15 (minder dan 5, dus naar beneden afronden) 15, 72 16 (5 of meer, dus naar boven afronden) Rond af tot op T: 11 231 11 230 (minder dan 5, dus naar beneden afronden) 11 239 11 240 (5 of meer, dus naar boven afronden) Rond af tot op H: 11 234 11 200 (minder dan 5, dus naar beneden afronden) 11 254 11 300 (5 of meer, dus naar boven afronden) Rond af tot op D: 11 434 11 000 (minder dan 5, dus naar beneden afronden) 11 834 12 000 (5 of meer, dus naar boven afronden) Rond af tot op TD: 11 434 10 000 (minder dan 5, dus naar beneden afronden) 16 434 20 000 (5 of meer, dus naar boven afronden) 18
Functies van getallen Bijvoorbeeld: Rangorde: eerste, tweede, derde,... plaats, 13 april, jaartal 2010,... Code: tel. 013/12 34 56, nummerplaat PPK001,... Hoeveelheid: 3 snoepjes, 25 koekjes,... Maatgetal: 24 km, 36 C, 57 kg,... 19
Grootste gemene deler en kleinste gemeenschappelijk veelvoud Grootste gemene deler (g.g.d.) Bijvoorbeeld: 4 1, 2, 4 8 1, 2, 4, 8 g.g.d. = 4 Kleinste gemeenschappelijk veelvoud (k.g.v.) Bijvoorbeeld: 10 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,... 5 0, 5, 10, 15, 20, 25,... k.g.v. = 10 20
Het gemiddelde 21
Kenmerken van deelbaarheid 1. Deelbaar door 2 Een getal is deelbaar door 2 als het getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8. Voorbeeld: 20, 12, 54, 206, 318,... 2. Deelbaar door 5 Een getal is deelbaar door 5 als het getal eindigt op 0 of 5. Voorbeeld: 105, 300,... 3. Deelbaar door 10 Een getal is deelbaar door 10 als het getal eindigt op 0. Voorbeeld: 1000, 750, 60,... 4. Deelbaar door 100 Een getal is deelbaar door 100 als het getal eindigt op twee nullen. Voorbeeld: 1000, 500,... 5. Deelbaar door 4 Een getal is deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers deelbaar zijn door 4 of twee nullen. Voorbeeld: 700, 608, 724,... 22
Even en oneven getallen 1. Even getallen Even getallen eindigen op 0, 2, 4, 6, 8 Voorbeeld: 500, 102, 634, 216, 48 2. Oneven getallen Oneven getallen eindigen op 1, 3, 5, 7, 9 Voorbeeld: 21, 213, 485, 107, 49 23
Breuken Breuken Stambreuken (= breuken met teller 1) 1/4, 1/5, 1/6 Gelijknamige breuken (= breuken met dezelfde noemer) 2/8, 4/8, 5/8 Ongelijknamige breuken (= breuken met een verschillende noemer) 2/8, 4/6, 5/10 Gelijkwaardige breuken (= breuken met dezelfde waarde) Ongelijkwaardige breuken (= breuken met een verschillende waarde) 1/4 3/8 Breuken vergelijken Stambreuken 1/2 > 1/4 Gelijknamige breuken 6/8 > 4/8 Hoe groter de teller, hoe groter de breuk. Hoe kleiner de teller, hoe kleiner de breuk. Hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk. 24
Breuken vereenvoudigen Bijvoorbeeld: : 4 4 = 1 8 2 : 4 : 3 15 = 5 = 5 3 1 : 3 25
Breuken gelijknamig maken Stap 1: Kijk eerst of je een noemer kunt omzetten in een noemer die erbij staat. => 2 + 4 = 5 10 Ja, ik kan mijn eerste breuk omzetten in noemer 10. Deze noemer past 2 keer in de grootste noemer. Ik doe 5 x 2. Ik krijg noemer 10. Dan doe ik ook de teller x 2, dus 2 x 2 = 4. Mijn teller wordt 4. Ik krijg dus 4 10 De tweede breuk staat reeds op noemer 10, dus deze kan ik gewoon gebruiken. Schrijf de hele omzetting en oefening nog eens over, dat is veel duidelijker. x 2 => 2 + 4 = 4 + 4 5 10 10 10 x 2 Stap 2: Lukt het bovenstaande niet, dan ga ik de noemer vermenigvuldigen om twee dezelfde noemers te kunnen krijgen. 26
Breuken optellen en aftrekken 27
Breuken als een decimaal getal (kommagetal) schrijven Bijvoorbeeld: 4 = 0,4 14 = 1,4 10 10 13 = 0,13 213 = 2,13 100 100 Niet vergeten: bij tiende = 1 cijfer na de komma! bij honderdste = 2 cijfers na de komma! Soms moet je eerst breuken omzetten: 75 = 150 = 1,50 of 1,5 50 100 2 = 6 = 0,6 5 10 28
Een breuk nemen van een hoeveelheid of getal Een breuk nemen van een hoeveelheid Een breuk nemen van een getal 2/3 van 15 =? Werkwijze: Stap 1: Wat is het geheel? 15 In hoeveel gelijke delen moet ik het geheel verdelen? 3 Hoe groot is 1 deel? 5 want 15 : 3 = 5 Stap 2: Hoeveel delen moet ik nemen? 2 Hoeveel is dat samen? 10 want 2 x 5 = 10 2/3 van 15 = (15 : 3) x 2 = 5 x 2 = 10 29
Lengte, gewicht en inhoud Lengte (Hoe lang is het?) De lengte meet je met een lat. Ik onthoud: 1 km = 1000 m km m dm cm mm Inhoud (Hoeveel zit erin?) De inhoud meet je met een maatbeker. l dl cl ml Gewicht (Hoeveel weegt het?) Het gewicht meet je met een weegschaal. Ik onthoud: 1 kg = 1000 g 1 ton = 1000 kg ton kg g Tabellen: 1 stapje naar rechts = 1 nul erbij (x 10) 1 stapje naar links = 1 nul eraf (: 10) 30
Temperatuur 31
Omtrek en oppervlakte Omtrek = de som van de zijden (maat = cm) Oppervlakte = het aantal ruitjes van 1 cm² (maat = cm²) A 4 cm 2 2 cm cm 4 cm Omtrek = 4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm Oppervlakte = 8 ruitjes of 8 cm² 32
1. De analoge klok De grote wijzer duidt de minuten aan. De kleine wijzer duidt het uur aan. De klok 2. De digitale klok Voor het dubbelpunt noteer je het uur. Na het dubbelpunt noteer je de minuten. Denk aan: nacht ochtend middag avond 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 uur voor uur over uur kwart voor over half kwart over voor half half Stappenplan kloklezen: 1. De analoge klok De grote wijzer: a) Staat de grote wijzer het dichtst bij uur of half? b) Is het voor of over? c) Hoeveel minuten? De kleine wijzer: De kleine wijzer zegt... uur of half.... 2. De digitale klok Voor het dubbelpunt: a) Welk uur is net voorbij? b) Is het nacht, ochtend, middag of avond? Bij het lezen: Lees je het gewoon of moet je min 12 doen? Bij het noteren: Schrijf je het gewoon of moet je plus 12 doen? Na het dubbelpunt: Hoeveel minuten is het later? 33
Rekenen met tijd 34
Gelijkvormigheid Twee figuren zijn gelijk van vorm en grootte als ze dezelfde vorm hebben en even groot zijn. Ze zijn volledig gelijk. Twee figuren zijn gelijkvormig als ze dezelfde vorm hebben. Je kan ze door vergroten of verkleinen volledig gelijk maken. 35
Geld Ik lees: Voor de komma = euro Na de komma = cent Ik onthoud: 1 euro = 100 cent Bijvoorbeeld: 4, 05 = 4 euro en 5 cent 4, 50 = 4 euro en 50 cent 36
37
Soorten lijnen Ik zeg Ik teken Ik noteer Ik weet een punt. A A een rechte a een halfrechte. A. B.. een lijnstuk A B een gebroken lijn a a [A B] [AB] a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. Een halfrechte heeft een beginpunt of een eindpunt. Een lijnstuk heeft een begin- en eindpunt. een gebogen lijn a a 38
Snijdende, loodrechte en evenwijdige rechten Snijdende, loodrechte en evenwijdige rechten Evenwijdige rechten tekenen - Leg de geodriehoek zo dat een hulplijn samenvalt met de rechte a. - Teken een rechte langs de tekenzijde. Die is evenwijdig met de rechte a. Loodrechte rechten tekenen - Leg de geodriehoek zo dat de richtlijn samenvalt met de rechte a. - Teken een rechte langs de tekenzijde. Die staat loodrecht op de rechte a. 39
Soorten hoeken rechte hoek stompe hoek scherpe hoek > rechte hoek < rechte hoek 40
Vlakke figuren 41
Soorten driehoeken Soorten driehoeken volgens de hoeken 3 scherpe hoeken 1 rechte hoek 1 stompe hoek = scherphoekige = rechthoekige = stomphoekige driehoek driehoek driehoek Soorten driehoeken volgens de zijden 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 2 cm 3 gelijke zijden 2 gelijke zijden geen gelijke zijden = gelijkzijdige = gelijkbenige = ongelijkzijdige of driehoek driehoek ongelijkbenige driehoek 42
Soorten vierhoeken 43
Spiegelingen 44
Diagonalen 45
Blokkenbouwsels 46
Coördinaten 47
Rekenverhalen 1. Lees het rekenverhaal aandachtig. 2. Onderstreep de vraag in het groen. 3. Onderstreep de gegevens in het blauw. 4. Welke bewerking moet ik met die gegevens uitvoeren? (x, :, +, -) 5. Antwoord in een zin. Een zin begint met een hoofdletter en eindigt met een punt!!! 6. Controleer het antwoord met de zakrekenmachine. 48