- 1 - Te kennen leerstof Wiskunde Wiskundeproeven voor de faculteit sociale en militaire wetenschappen (SSMW) en voor de polytechnische faculteit (POL) De te kennen leerstof is gebaseerd op de richtingen ASO met minimaal 3 uur wiskunde per week. 1. Aard van de proeven a. De proeven zijn schriftelijk. De commissie van de selectieproeven bepaalt over welke vakgedeelten er ondervraagd wordt. De vakken en de te kennen leerstof worden jaarlijks hernomen in de onderhavige bijlage. b. De proeven bestaan uit een gemeenschappelijk gedeelte voor alle sollicitanten voor de normale werving en een bijkomend gedeelte voor de sollicitanten voor de polytechnische faculteit. c. Bij het stellen der vragen wordt de nadruk gelegd op de leerstof gezien in de laatste drie jaren van het secundair onderwijs. De basisbegrippen die verworven worden in de eerste drie jaren van het secundair onderwijs moeten echter eveneens herzien en toegepast kunnen worden. d. De beschikbare tijd voor het oplossen van iedere proef wordt vastgelegd door de commissie van de selectieproeven. 2. Belangrijke opmerkingen a. De opgegeven leerstof moet volledig gekend zijn en toegepast kunnen worden. b. Tenzij expliciet vermeld in de vraag, staat het de kandidaten vrij, gelijk welke methode te gebruiken bij het oplossen van een gesteld probleem, zelfs theorieën te gebruiken die buiten het opgegeven leerprogramma vallen. De kandidaten dienen evenwel steeds de begrippen en symbolen, die zij gebruiken, te kunnen toelichten en de stellingen en definities waarop zij steunen te kunnen geven. c. Bij de proeven van een bepaald vakgedeelte kunnen vragen gesteld worden, waarbij begrippen van andere vakgedeelten aan bod komen. d. Het gebruik van zakrekenmachines (al dan niet grafisch) is in principe niet toegelaten, tenzij expliciet anders vermeld staat op de oproepingsbrief. e. De kandidaten dienen voor alle proeven te beschikken over passer, gradenboog of geodriehoek, lat, vlakgom, potlood en vulpen (of balpen).
- 2 - Gemeenschappelijke leerstof SSMW en POL I. Algebra en analyse (SSMW + POL) 1. Getallenverzamelingen (N, Z, Q, R) a. Het geordend veld der reële getallen: structuur en praktisch rekenen. b. De deelverzamelingen N, Z en Q van R en de eigenschappen der hoofdbewerkingen (onder andere de volgorde). c. Absolute waarde van een reëel getal. d. Deelbaarheid in N, ontbinding in priemfactoren, grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud van 2 natuurlijke getallen. e. Rekenen met rationale getallen, decimale schrijfwijze van een rationaal getal, decimale benadering van rationale en reële getallen. f. Vierkantswortel, bewerkingen met vierkantswortels. g. n-de machtswortelen en machten met natuurlijke, gehele en rationale exponenten. h. Algebraïsch rekenen met veeltermen, rationale en irrationale vormen. 2. Veeltermen in één veranderlijke met reële coëfficiënten a. Veeltermfunctie: getalwaarde of functiewaarde, grafische voorstelling, nulpunten. b. Bewerkingen met veeltermen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen). Deling met rest. Deelbaarheid. Ontbinding in factoren. c. Merkwaardige producten. d. Deling door (x a); quotiëntregel (Horner) en reststelling, deelbaarheid door x a, gebruik voor ontbinding in factoren. e. Veeltermbreuken, vereenvoudiging door ontbinding in factoren. 3. Vergelijkingen en ongelijkheden in het veld der reële getallen a. Gelijkwaardigheid van stelsels vergelijkingen (zonder bewijs). b. Vergelijking en ongelijkheid van de eerste graad in één onbekende. Oplossen en bespreken als de coëfficiënten afhangen van één reële parameter. c. Vergelijking en ongelijkheid van de tweede graad in één onbekende. Oplossen en bespreken als de coëfficiënten afhangen van één reële parameter. Som en product der wortels, aantal en teken van de wortels, vraagstukken. d. Vergelijking van de eerste graad in twee onbekenden. Grafische voorstelling van de oplossingsverzameling. e. Stelsels vergelijkingen van de eerste graad in twee of in drie onbekenden.
- 3-4. Functies van R naar R a. Het begrip functie. Domein (definitiegebied), beeld. Samenstelling van functies. b. Systematische studie van de lineaire ( f : R R : x ax + b ) en de kwadratische functie ( f : R R : x ax 2 + bx + c ). Grafische voorstelling, stijgen en dalen, tekenonderzoek. Oplossen van lineaire en kwadratische ongelijkheden en van rationale ongelijkheden. c. Limieten. Limiet in een punt, linker- en rechterlimiet, eindige en oneindige limiet. Limiet van een som, een product, een quotiënt en een samengestelde functie (zonder bewijs). Opheffing der onbepaalde vormen. Bepaling van de vergelijking van asymptoten, grafische voorstelling en ligging van de asymptoot ten opzichte van de grafiek van de functie. d. Continuïteit. Continuïteit in een punt van het domein, continue functies over een interval. Continuïteit van een som, product, quotiënt en samenstelling van continue functies (zonder bewijs). e. Afgeleide. Afgeleide in een punt, afgeleide functie, opeenvolgende afgeleiden. Meetkundige betekenis van de eerste afgeleide, cartesiaanse vergelijking van de raaklijn. Afgeleide van een som, een product, een quotiënt en een samengestelde functie. Afgeleide van rationale, irrationale, goniometrische, logaritmische en exponentiële functies (zie ook punt h hieronder). Extremum vraagstukken. f. Verloop van functies. Domein, tekenonderzoek, nulpunten, continuïteit, stijgen en dalen, extrema, concaviteit, buigpunten, raaklijnen en asymptoten (horizontale, vertikale en schuine asymptoten). Grafische voorstelling. Toepassingen: onder andere rationale, irrationale, goniometrische functies en hun samenstellingen, ook met logaritmische en exponentiële functies (zie ook punt h hieronder). g. Integraalrekening. Primitieve functies (stamfuncties) van een reële functie (onbepaalde integraal). Basis primitieve functie (onmiddellijke integralen). Integratiemethoden, integraal van een lineaire combinatie, integratie door substitutie en partiële integratie (integratie bij gedeelten). h. Logaritmische en exponentiële functie. Definitie en grafische studie. Eigenschappen van deze functies.
- 4-5. Beschrijvende statistiek a. Populatie, steekproef, variabele of kenmerk, absolute en relatieve frequentie, gecumuleerde frequentie, histogram. b. Centrummaten (mediaan, modus, gemiddelde) en spreidingsmaten (variantie en standaardafwijking). II. Meetkunde en driehoeksmeting (SSMW + POL) 1. Punten en rechten in het vlak a. Vlak, punt, rechte. Doorsnede van rechten. b. Evenwijdige rechten, richting. Evenwijdige projectie. Georiënteerde rechte. c. Halve rechte, lijnstuk, halfvlak en hoeksector. Midden van een lijnstuk. d. Loodrechte stand, eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand. Stelling van Pythagoras. 2. Eigenschappen van vlakke figuren a. Bestudeerde vlakke figuren: parallellogram, rechthoek, vierkant, ruit, trapezium, driehoek, cirkel, regelmatige veelhoek, in- en omgeschreven cirkel van een driehoek, cirkelsector en -segment, koordenvierhoek. b. Congruente figuren. Congruente lijnstukken of puntenkoppels, lengte, afstand, maatgetal. Congruente koppels halve rechten, hoek, maatgetal, overstaande hoeken, hoeken met evenwijdige en loodrechte benen. Som der hoeken van een driehoek, vierhoek en regelmatige convexe veelhoeken. Congruentiekenmerken van willekeurige en rechthoekige driehoeken. c. As van symmetrie van figuren, bissectrice van een hoek, middelloodlijn van een lijnstuk. Merkwaardige lijnen in een driehoek: middelloodlijnen, zwaartelijnen, hoogtelijnen, bissectrices. Merkwaardige punten in een driehoek: zwaartepunt, hoogtepunt, middelpunt van in- en omgeschreven cirkel. Gelijkbenige, gelijkzijdige en rechthoekige driehoeken. d. Gelijkvormige figuren. Gelijkvormige driehoeken. Gelijkvormigheidskenmerken van willekeurige en rechthoekige driehoeken. e. Symmetrie-eigenschappen in een cirkel. Middelpuntshoek en omtrekshoek. Onderlinge ligging van twee cirkels. 3. Omtrek, oppervlakte, inhoud a. Oppervlakte en omtrek van vlakke figuren: parallellogram, ruit, rechthoek, vierkant, trapezium, driehoek, cirkel, cirkelsector en -segment, regelmatige veelhoek.
- 5-4. Euclidische meetkunde in het vlak a. In het vlak voorzien van een orthonormale ijk: Cartesiaanse vergelijking van een rechte bepaald door twee punten, door een punt en een richting. Richtingscoëfficiënt en zijn meetkundige betekenis. De voorwaarde van loodrechte stand van twee rechten. Doorsnede van twee rechten en voorwaarde voor evenwijdigheid. Afstand tussen twee punten, de afstand van een punt tot een rechte (formule, zonder bewijs). De cartesiaanse vergelijking van een cirkel met gegeven middelpunt en straal, de algemene vergelijking van een cirkel, de vergelijking van de raaklijn in een punt van de cirkel. Snijpunten van een rechte met een cirkel. 5. Goniometrie en driehoeksmeting a. Georiënteerde hoeken en hun maatgetal (radialen en zesdelige graden). b. Goniometrische cirkel en kwadranten. c. Goniometrische getallen van een georiënteerde hoek (sinus, cosinus, tangens, cotangens). d. Betrekkingen tussen de goniometrische getallen van aanverwante (complementaire, supplementaire en tegengestelde) hoeken. e. Goniometrische getallen van 0, 30, 45, 60 en 90. f. Grafische voorstelling van goniometrische functies. g. Grondformules, formules van de som en van het verschil, verdubbelingsformules. h. Bewijzen van identiteiten. Oplossen van goniometrische vergelijkingen (met voorstelling van de oplossingen op de goniometrische cirkel). i. Betrekkingen tussen de zijden en de hoeken van een rechthoekige en willekeurige driehoek, sinusregel, cosinusregel en oppervlakteregel. j. Oplossen van rechthoekige en willekeurige driehoeken, eenvoudige topografische toepassingen, bewijzen van identiteiten in driehoeken.