Moderne wiskunde Docentenhandleiding bij: Deel 4 vmbo kader inhoudelijke structuur 2 dakpanconstructie 17 planning 18 beschrijving per hoofdstuk 21 Wolters-Noordhoff bv 1
Inhoudelijke structuur Opstap 3 Basisstof 4 Diagnostisch moment 5 Differentiatiedeel 6 Examenoefening 7 Vervangende ICT-paragrafen 8 Geïntegreerde wiskundige activiteit (G.w.a.) 9 Oriëntatie op leren en werken (O.l.w.) 10 Examentraining 11 Overzicht examenstof 12 Computer 13 Werkboek en Examentrainer 14 Proefwerkbundel 15 Uitwerkingenboek 16 Wolters-Noordhoff bv 2
Opstap In klas 1 begon elk hoofdstuk met een Instap. Hierin werd georiënteerd op het nieuwe hoofdstuk. Vanaf klas 2 is de Instap vervangen door een Opstap. Hierin wordt kennis, die voor een nieuw hoofdstuk noodzakelijk is, opgehaald. Ook wordt in de Opstap veel verwezen naar het Overzicht examenstof. Vanaf klas 4 is de Opstap bovendien gedigitaliseerd, leerlingen kunnen dus ook via de computer weggezakte kennis ophalen. Deze digitale versie vindt u op de WiskDisk. Bij tijdgebrek kan de Opstap eventueel overgeslagen worden. Wolters-Noordhoff bv 3
Basisstof Na de Opstap komt de basisstof waarin de leerstof van het hoofdstuk wordt behandeld. De basisstof bestaat uit gemiddeld vier paragrafen, bij een enkel hoofdstuk is dat een paragraaf meer of minder. Elke paragraaf bestaat uit twee bladzijden, die samen gemiddeld één les kosten. De basisstof is geschikt voor zelfstandig werken. Het grootste gedeelte bestaat uit opdrachten. Verder staan er kleurvlakken in de basisparagrafen. In een rood kleurvlak staan zaken, die de leerlingen moeten kennen. In een blauw kleurvlak staan zaken die de leerlingen moeten kunnen. Zo n blauw kleurvlak is een Systematisch Probleem Aanpak (SPA). Een SPA begint altijd met een hoe-vraag. Bij alle SPA s is een animatie gemaakt, deze animaties zijn op de WiskDisk is te vinden. Een leerling kan daar veel steun aan hebben. Bij sommige opdrachten staat een verwijzing naar een opdracht in de Extra oefening. Zo n opdracht kan direct na een opdracht uit de basisstof gemaakt worden. Het is ook mogelijk om de Extra oefeningen te maken nadat de basisstof is doorgewerkt. Een schaartje voor een opdracht verwijst naar het werkboek. Een oranje gemarkeerd woord met een paginanummer in de kantlijn verwijst naar Overzicht examenstof, u vindt dit achter in het leerboek. Daar is informatie over de betekenis van dit woord te vinden. In de meeste hoofdstukken staat aan het eind van de basisstof een ICT - paragraaf. Deze paragraaf vervangt één of twee van de voorgaande basisparagrafen. Wolters-Noordhoff bv 4
Diagnostisch moment Na de basisstof volgen twee pagina s Samenvatting. Hier vinden de leerlingen een overzicht van de zaken die ze moeten kennen en kunnen. De Samenvatting kan als huiswerk worden opgegeven om door te nemen, als voorbereiding op een klassengesprek voor de volgende les.. Het Testbeeld is een toets, die gebruikt kan worden als voorbereiding op de repetitie. Om leerlingen ook thuis een controlemogelijkheid te geven zijn de uitwerkingen van het Testbeeld in het werkboek opgenomen. Op de WiskDisk staat van elk Testbeeld een digitale versie. Wolters-Noordhoff bv 5
Differentiatiedeel Aan de hand van de resultaten van het Testbeeld kan een keuze gemaakt worden uit het differentiatiedeel, dat bestaat uit de onderdelen: Extra oefening en Verwerken en toepassen. Is het Testbeeld niet zo goed gemaakt, dan is het misschien beter om te kiezen voor Extra oefening. Dit tweetal bladzijden geeft een herkansing voor belangrijke vaardigheden uit de basisstof. De pagina s Verwerken en toepassen zijn bedoeld voor leerlingen die het testbeeld goed afsluiten. Ze zijn van een iets hoger niveau dan de Basisstof. Deze paragraaf bevat geen nieuwe leerstof. Wolters-Noordhoff bv 6
Examenoefening Net zoals in de delen van klas drie zijn er bladzijden Examenoefening. Na elke twee hoofdstukken staan twee bladzijden. Elke bladzijde heeft een aantal thema s, waar dan meerdere opdrachten bij horen. In deze opdrachten wordt gewerkt naar het examenniveau en wordt leerstof van voorgaande hoofdstukken gecombineerd. Bij de opdrachten staan vaak tips om de leerlingen op het juiste spoor te zetten. Wolters-Noordhoff bv 7
Vervangende ICT-paragrafen In alle hoofdstukken (uitgezonderd hoofdstuk 3) staat aan het eind van de basisstof een vervangende ICT-paragraaf. Onder de titel van deze paragrafen kunt u lezen welke reguliere paragrafen uit de basisstof door deze ICT-paragraaf vervangen worden. Leerlingen die deze paragraaf maken, kunnen de betreffende paragrafen uit de basisstof eventueel overslaan. Als er voldoende tijd is, kunnen deze paragrafen ook als extra oefening gedaan worden. Wolters-Noordhoff bv 8
Geïntegreerde wiskundige activiteit (G.w.a.) Buiten de hoofdstukken komen ook wat grotere contexten aan bod in zogenaamde G.w.a. s. In deel 4 staan de G.w.a. Sport en staat de G.w.a. Getallen. Een G.w.a. kan in 2 à 3 lessen gemaakt worden. In de G.w.a. Getallen komen drie onderwerpen aan bod: Magische vierkanten, Fibonacci en Pascal en Pythagoras. Deze G.w.a. is uitdagender dan u gewend bent. Vooral de laatste 2 onderwerpen in deze G.w.a. zijn van een hogere moeilijkheidsgraad. Dit is vooral gedaan om ook de betere leerlingen aan bod te laten komen. Op de laatste bladzijde van een G.w.a. staan 2 of 3 praktische opdrachten. Daar kan een keus uit gemaakt worden. Achterin het werkboek staat te lezen, hoe een praktische opdracht aangepakt kan worden. Wolters-Noordhoff bv 9
Oriëntatie op leren en werken (O.l.w.) De O.l.w. van klas 4 is ingedeeld in de sectoren: techniek, zorg en welzijn, economie en agrarisch. Bij elke sector komen steeds een beroep aan de orde. Elke sector beslaat 4 bladzijden en is in 2 lessen te maken. Elke sector wordt afgesloten met een praktische opdracht. In de O.l.w. gaat het om wiskunde die in die beroepen voorkomt. De beroepen die aan de orde komen zijn: Keukenspecialist ( sector techniek) Bouwkundig medewerker (sector economie) Kapster (sector zorg en welzijn) Hovenier (sector agrarisch) De leerlingen maken een keuze uit de sector waartoe zij behoren. Wolters-Noordhoff bv 10
Examentraining Na Hoofdstuk 7 vindt u 12 bladzijden examentraining. Het zijn examenopdrachten uit vroegere jaren. De tips die bij de opdrachten staan, zorgen ervoor dat leerlingen niet gelijk vastlopen. Ze wennen op deze manier geleidelijk aan de wijze waarop zij de opdrachten moeten maken. Het aantal tips is in het begin groot en neemt steeds af. Wolters-Noordhoff bv 11
Overzicht examenstof Achter in het boek staat het Overzicht examenstof. In het boek wordt regelmatig naar dit overzicht verwezen. Bij verschillende items in het overzicht is met een computertje aangegeven dat er op de WiskDisk een applet met oefenopdrachten staat. Deze applets kunnen leerlingen veel ondersteuning geven. Het overzicht is ingedeeld in de onderdelen: Rekenen, meten en schatten, Algebra, verbanden en grafieken, Meetkunde en Statististiek. Zoals bekend, wordt op het eindexamen wisselend Meetkunde of Statistiek afgevraagd. Wolters-Noordhoff bv 12
Computer Ook met dit deel kan weer veel met de computer gewerkt worden. De hele Opstap is gedigitaliseerd, zodat leerlingen zich ook op het hoofdstuk kunnen voorbereiden aan de hand van de computer. De applets en de andere programma s die bij een hoofdstuk gebruikt kunnen worden, zijn allemaal op de WiskDisk te vinden. Daar staan ook alle programma s die nodig zijn om de ICT-paragraaf in de Basisstof op de computer te kunnen doen. Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Van ieder Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te toetsen. U kunt het ook als extra toets gebruiken. Wolters-Noordhoff bv 13
Werkboek en Examentrainer Voor het 4 e leerjaar wordt er bij het Werkboek een Examentrainer geleverd. In het Werkboek staan extra oefenopdrachten bij elk hoofdstuk. De uitwerkingen van elk Testbeeld staan ook in dit Werkboek. De uitwerkingen van de oefenopdrachten vindt u in het uitwerkingenboek. In het Werkboek zijn verder de knipbladen bij de hoofdstukken te vinden. Achter in het Werkboek staan tips voor de aanpak van praktische opdrachten. In de Examentrainer staan 3 eindexamens. Hierbij is één van die eindexamens uitgewerkt zoals een leerling dat zou kunnen doen. Bij elk examen is een correctievoorschrift opgenomen, zo kunnen leerlingen zien hoe de punten voor de verschillende opdrachten zijn verdeeld. Ook kunnen zij dan inzicht krijgen waarvoor wel en waarvoor geen punten worden toegekend. Wolters-Noordhoff bv 14
Proefwerkbundel In de proefwerkbundel staan per hoofdstuk 2 proefwerken. Tevens vindt u er de uitwerkingen en een normering. De proefwerken zijn ook meegeleverd op CD-rom, zo kunt u zelf wijzigingen aanbrengen. Op de CD-rom vindt u bovendien een 50-tal opdrachten op examenniveau. Deze opdrachten kunt u gebruiken om tentamens samen te stellen. Wolters-Noordhoff bv 15
Uitwerkingenboek Het uitwerkingenboek bevat niet alleen de antwoorden maar ook de uitwerkingen van alle opdrachten uit het boek. Ook van de examenoefening, G.w.a s, O.l.w en examentraining vindt u de uitwerkingen. Alleen van de testbeelden staan de uitwerkingen niet in het uitwerkingenboek, dit is om leerlingen thuis de mogelijkheid te geven deze opdrachten na te kijken. Deze uitwerkingen staan in het werkboek. Wolters-Noordhoff bv 16
Dakpanconstructie Na klas 2 bestaat er geen dakpanconstructie meer. Deel 4 bereidt leerlingen voor op het VMBO-KB examen. Wolters-Noordhoff bv 17
Planning Tempo waarin de boeken doorgewerkt kunnen worden 19 Bezuinigen of inhalen 20 Wolters-Noordhoff bv 18
Tempo waarin de boeken doorgewerkt kunnen worden De leerstof van klas 4 is verdeeld zeven hoofdstukken, twee G.w.a. s, één O.l.w. en 24 bladzijden examenoefening en examentraining. In de examentrainer staan nog 3 eindexamens met uitwerkingen. De manier waarop u de boeken kunt doorwerken wordt onder andere bepaald door het aantal lesuren dat u per week aan wiskunde kunt besteden. Voor het tempo in de examenklas is uitgegaan van 4 lesuren. Verder is voor de examenklas uitgegaan van 25 normale schoolweken, inclusief toetsing. De hoofdstukken bestaan gemiddeld uit 4 basisparagrafen. Bij 4 lesuren per week zijn er voor elk hoofdstuk 8 lesuren beschikbaar. Deze lessen kunnen bijvoorbeeld als volgt besteed worden: - Opstap 1 lesuur - basisstof 4 lesuren - Samenvatting + Testbeeld 1 lesuur - differentiatiedeel 1 lesuur - afsluitende toets 1 lesuur ---------- + - totaal per hoofdstuk 8 lesuren We gaan uit van 25 lesweken in een schooljaar (inclusief tijd voor toetsing). Aantal beschikbare lessen 25 4 = 100 Nodig voor de hoofdstukken 8 7 = 56 De resterende tijd kunt u besteden aan G.w.a. s,, O.l.w., Examenoefening, en Examentraining. Wolters-Noordhoff bv 19
Bezuinigen of inhalen In het geval van tijdgebrek kan het nodig zijn, om opdrachten over te slaan. Deze opdrachten kunt u per hoofdstuk vinden onder het kopje Bezuinigen. Het is voorts mogelijk, dat een leerling door ziekte is achter geraakt. Onder het kopje Inhalen staan de kernopdrachten genoemd, die door deze leerling zeker gemaakt moeten worden om de achterstand weg te werken. Bij langdurige ziekte kunt u meetkunde of statistiek minder aandacht geven, al naar gelang wat er het komende examen gevraagd wordt. Wolters-Noordhoff bv 20
Beschrijving per hoofdstuk Deel 3A kader 1 Grafieken en vergelijkingen 22 2 Meten en redeneren 23 3 Rekenen 24 4 Machtsverbanden 25 5 Goniometrie 26 6 Informatie verwerken 27 7 Exponentiële verbanden 28 Wolters-Noordhoff bv 21
1 Grafieken en vergelijkingen Begrippen Omslagpunt, hoe maak je een formule bij een lineaire grafiek, hoe kies je de juiste formule bij een grafiek. WiskDisk Opstap: De Opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragraaf 1.2. Het programma VU- Grafiek wordt gebruikt om tabellen en grafieken te bekijken. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Blauwe kleurvlakken: Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Tip In paragraaf 1.3 komen alle verbanden aan de orde. In het kleurvlak wordt verwezen naar het Overzicht examenstof. Het kan geen kwaad dit kleurvlak nog eens in een klassengesprek met de leerlingen door te nemen Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 1.1 1.2 1.3 1.4 1 7, 11 17 18 2, 3, 4, 5 6, 8, 9, 10 12, 13, 14, 15, 16 19, 20, 21, 22 Wolters-Noordhoff bv 22
2 Meten en redeneren Begrippen Z-figuren, F- figuren, deellijn, oppervlakte van een samengestelde figuur, inhoud van een samengestelde ruimtelijke figuur. WiskDisk Opstap: De Opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze vervangt de reguliere paragraaf 2.1. De applets in deze paragraaf laten zien hoe met Z-figuren en F-figuren gewerkt kan worden. Ook bij de reguliere paragrafen kunnen deze applets ingezet worden om het inzicht te vergroten. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Blauwe kleurvlakken: Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Tip Het is belangrijk dat leerlingen de hulpmiddelen die in de rode kleurvlakken in paragraaf 2 en 3 staan goed beheersen. Het is daarom verstandig veel aandacht aan deze kleurvlakken te besteden. Vooral door veel oefenen maken leerlingen zich dit eigen. Bezuinigen of inhalen Paragraaf bezuinigen inhalen 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 1, 2, 4 8 14, 15 21 26, 28 3, 5 6, 7, 9, 10 11, 12, 13, 16 17, 18, 19, 20 22, 23, 24, 25, 27 Wolters-Noordhoff bv 23
3 Rekenen Begrippen Omrekenen van snelheden, machten van 10, wetenschappelijke notatie, oppervlaktematen, are, hectare, inhoudsmaten, hectoliter, deciliter, centiliter, milliliter. WiskDisk Opstap: De Opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze paragraaf heeft geen ICT-paragraaf. Wel zijn er computeropdrachten voor het omrekenen van snelheden, oppervlaktematen en inhoudsmaten. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Tip Omrekenen van snelheden gaat eenvoudig met een verhoudingstabel, het is goed om hier extra in te oefenen. Bij de opdrachten 3 en 4 zijn extra computeropdrachten gemaakt. Bij opdracht 21 en 26 kunt u leerlingen extra laten oefenen met het omrekenen van oppervlaktematen en inhoudsmaten. Bij deze opdracht staan een aantal computeropdrachten op de WiskDisk. Het is raadzaam om er aandacht aan te schenken hoe de verschillende rekenmachines met grote en kleine getallen werken. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 3.1 3.2 3.3 3.4 5, 7 8, 16 20, 23 28 1, 2, 3, 4, 6 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22 24, 25, 26, 27, 28 Wolters-Noordhoff bv 24
4 Machtsverbanden Begrippen Machtsformule, het snijpunt van een machtsformule en een lineaire formule vinden. WiskDisk Opstap: De Opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragrafen 4.2 en 4.3. In deze paragraaf wordt VU-Grafiek gebruikt om machtformules te bekijken. Met dit programma worden ook snijpunten van machtsformules en lineaire formules gevonden. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Blauwe kleurvlakken: Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Tip Het invullen van negatieve getallen voor variabelen blijft altijd moeilijk voor leerlingen. Het is belangrijk hier extra aandacht aan te besteden. Ook het gebruik van de rekenmachine hierbij vergt aandacht. Dit hoofdstuk met slechts drie paragrafen vergt wellicht een extra les, omdat de leerstof nogal complex is. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 4.1 4.2 4.3 3 9-1, 2, 4, 5, 6 7, 8, 10 11, 12, 13, 14 Wolters-Noordhoff bv 25
5 Goniometrie Begrippen Stelling van Pythagoras, tangens, sinus, cosinus, hoe bereken je een hoek als je twee zijden in een rechthoekige driehoek weet, hoe bereken je een zijde als je een scherpe hoek en een zijde in een rechthoekige driehoek weet. WiskDisk Opstap: De opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragrafen 5.3 en 5.4. In deze paragraaf wordt een applet gebruikt waarmee volop geoefend kan worden. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Blauwe kleurvlakken: Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Tip De applet Tangens, sinus of cosinus bij de ICT-paragraaf is ook goed bij de andere paragrafen van dit hoofdstuk als extra hulpmiddel te gebruiken. Deze applet bestaat uit opdrachten waarbij een hoek of zijde in een rechthoekige driehoek gevonden moet worden. Leerlingen worden met deze applet in stappen naar de juiste oplosmethode geleid. Er zijn 4 niveaus in deze applet. In het eenvoudigste niveau wordt elke stap gekeken of een leerling de goede beslissing genomen heeft. Bij het volgende niveau wordt de leerling pas aan het eind van alle stappen op eventuele fouten gewezen. Bij een fout wordt teruggesprongen naar de plaats waar de fout is gemaakt. Bij het derde niveau komen driehoeken in allerlei verschillende standen voor. In het laatste niveau kunnen leerlingen zelf gegevens invoeren, zij kunnen dan een medeleerling de juiste oplossing laten zoeken. Deze applet verdient het zeker om gebruikt te worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 5.1 5.2 5.3 5.4 5 10, 11 17 22, 23 1, 2, 3, 4 6, 7, 8, 9, 12 13, 14, 15, 16 18, 19, 20, 21 Wolters-Noordhoff bv 26
6 Informatieverwerking Begrippen Kwartielen, boxplot, boomdiagram, aantal mogelijkheden met behulp van een boomdiagram. WiskDisk Opstap: De Opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de reguliere paragrafen 6.3. Met het programma VU-Stat worden boomdiagrammen geoefend. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Blauwe kleurvlakken: Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Tip Als extra opdracht kunt u leerlingen een boxplot laten maken worden van alle cijfers die door de klas gehaald zijn voor wiskunde. Door ook een boxplot van andere vakken te maken, kunnen de verschillen tussen de boxplotten bekeken worden. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 6.1 6.2 6.3 6.4 7 10, 12 19 24 1, 2, 3, 4, 5, 6 8, 9, 11, 13, 14 15, 16, 17, 18 20, 21, 22, 23 Wolters-Noordhoff bv 27
7 Exponentiële verbanden Begrippen Exponentiële toename, groeifactor, exponentiële groei, negatieve groei, lineaire groei, beginwaarde. WiskDisk Opstap: De opstap is geheel gedigitaliseerd. U kunt er dus ook voor kiezen de opstap op de computer te laten maken. ICT-paragraaf: Deze paragraaf vervangt de paragrafen 7.1 en 7.2. Met VU-Grafiek wordt naar exponentiële groei, negatieve groei en het berekenen van de groeifactor gekeken. Testbeeld: Van het Testbeeld vindt u een digitale versie op de WiskDisk. U kunt dus besluiten de stof digitaal te oefenen. Blauwe kleurvlakken: Van ieder blauw kleurvlak is een animatie gemaakt. Na elke animatie volgen één of twee digitale toetsopdrachten. Tip Vooral paragraaf 7.3 zal als lastig ervaren worden. De ICT-paragraaf kan als extra gebruikt worden om dit probleem te verminderen. Bezuinigen of inhalen paragraaf bezuinigen inhalen 7.1 7.2 7.3 4 10 14 1, 2, 3, 5 6, 7, 8, 9 11, 12, 13, 15, 16 Wolters-Noordhoff bv 28