INHOUD LES 2 Voorbeeld van de EEM bij onderzoek Software voor constructieberekeningen Betrouwbaarheid van elementenberekeningen Gereduceerde stijfheid om imperfecties in rekening te brengen (Load-Dependent EI on) Benuttingsgraad van de doorsnede (Normalized Values on) Ontwerpen in de gebruikstoestand (BGT) en controleren van de uiterste grenstoestand (UGT) 1
Prestatiegericht ontwerpen versus ontwerpen volgens de normen Ontwerpen voor aardbevingen Bespreking van de huiswerkopdracht 2
ONDERZOEK: Lasverbindingen in hogesterkte staal De las vloeit voordat de plaat vloeit. Hebben we toch voldoende ductiliteit? proefstukken 3
Experimenten kosten veel geld. Kunnen we dit ook met ANSYS uitrekenen? Leary Pakiding, MSc. report, Delft University of Technology, May 2007 4
Begin van plastische vloei in de las orthotropic hardening, Newton-Raphsoniteraties, displacement control 5
De hele las vloeit (ander proefstuk) 6
Niet-lineaire mechanica Last-verplaatsingsdiagram 400 Load displacement curves 350 300 250 load (kn) 200 150 100 50 4A1 FEA LVDT_1 LVDT_2 Location of failure 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 displacement (mm) Het elementenmodel breekt niet! 7
Het Lemaitre criterium voorspelt het moment van scheuren (kruisje in de grafiek) Equivalent strain 2 2 2 3 2 2 2 1 1 eq 1 2 xx yy yy zz zz xx xy yz xz Wordt berekend als de Von Mises-spanning. Equivalent plastic strain pl pl eq eq Lemaitre criterion o VM pl eq 0 912 o 21 VM 2 1 is de tri-axiality ratio. o hangt af van het materiaal. 8
1.5 Lemaitre criterion epsilon_eq,p 1.3 1.1 0.9 0.7 0.5 Lemaitre criterion node_11594 node_2124 node_1 node_12572 node_18366 node_18364 node_12559 0.3 0.1-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.1 sigma_h/sigma_eq 9
Dus: We kunnen lasverbindingen ook met ANSYS uitrekenen Verschillende lassen met verschillende belastingen zijn berekend met ANSYS. Conclusie: Lasverbindingen in hogesterkte staal hebben ook voldoende ductiliteit. 10
Betrouwbaarheid van eindigeelementenberekeningen Vaak wordt een ingewikkeld elementenmodel gemaakt. Men vraagt zich dan af of de rekenresultaten kloppen. Echter, de controles die je aan ingewikkeld model kan doen zijn heel beperkt. Deze controles zijn kwalitatief van aard: Ze zijn bedoeld om te zien of onze interpretatie correct is van wat ingevoerd is en wat uitgerekend is. 11
De kwantitatieve controles van de elementenmethode vinden plaats met elementaire modellen (b.v. uitkragende ligger) waarvan analytische oplossingen bekend zijn. Als elementaire modellen goed worden berekend dan worden ingewikkelde modellen ook goed berekend. De computer ziet namelijk geen verschil tussen elementaire gevallen en ingewikkelde gevallen. 12
Gereduceerde stijfheid De werkelijke stijfheid is kleiner dan de ideale stijfheid door Walsspanningen Lasspanningen Vormafwijkingen Excentriciteiten Knikcurven Eurocode: getrokken lijnen AISC code: gestippelde lijn 13
De knikcurven zijn gebaseerd op experimenten 14
In de meeste programma s gebeurt de knikcontrole achteraf met unity checks (postprocessing). De normregels worden toegepast op elk element. De staal normen schrijven voor dat de kniklengte van elk element moet worden bepaald. Echter, de regels hiervoor zijn niet goed te programmeren. De computer berekent de kniklengten maar deze moeten met de hand worden gecontroleerd en aangepast. Dr. Frame werkt slimmer. De normregels zijn omgeschreven tot een gereduceerde stijfheid. De gereduceerde stijfheid wordt in rekening gebracht bij de tweede-ordeberekening. Het bepalen van kniklengten is dan niet meer nodig. Als een constructie niet zou voldoen dan zien we deze omvallen op het computerscherm. 15
Dr. Frame gebruikt de volgende functie voor de gereduceerde stijfheid. Deze is afgeleid van de AISC norm. 0,8 0,6 EI eff EI 0,4 0,2 N N p 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 EI eff EI 1 N N N ln als 0,38995 ln 0,658 Np Np Np N 0,877 als 0,38995 N p 16
Als een computer het vrijwel echte constructiegedrag laat zien dan spreken we niet van een berekening maar van een simulatie. Het licht in de verwachting dat we in de toekomst steeds vaker van simulaties gebruik gaan maken. Het gedrag van de constructie zal dan worden getoetst aan algemene prestatie criteria. (in plaats van unity checks). Echter, dit heeft niet alleen voordelen. Het is namelijk vaak niet eenvoudig om te bepalen hoe een constructie die niet voldoet moet worden verbeterd. 17
Niet-lineaire mechanica 18 Staalprofielen 1,0 1,0 0 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 p M M p N N /6 /10 b h f h l h /4 /30 /40 b h f h l h 0 0 f l /2 /16 /22 b h f h l h l b
Interactiediagram Als de Resistance Factors uit staan, gebruikt Dr. Frame het volgende interactiediagram. Dit is een beetje anders dan in de handleiding is vermeld. 19
Moment-krommingdiagram Dr. Frame 20
Vergelijking met experimenten Resistance Factors off 2nd Order Analysis on Load-Dependent EI on Install Plastic Hinges 21
Benuttingsgraad De mate waarin de profielsterkte wordt benut M 100 %125 % 75 % belastingpad N interactiediagram 22
Benuttingslijn 98 % 133 % 153 % 73 % Handig bij het ontwerpen Kies in Dr. Fame: Normalized Values on 23
Benuttingsgraad Als we een lineair model gebruiken kan de benuttingsgraad groter dan 100 % zijn. Als we fysisch niet-lineaire modellen gebruiken is de maximale benuttingsgraad in theorie 100% Echter, er zijn uitzonderingen. Bijvoorbeeld als het bezwijkmoment wordt gedefinieerd als het plastisch moment en tevens versteviging kan optreden. 24
Benuttingsgraad Ontwerpen met een niet-lineair model is anders dan ontwerpen met een lineair model. Lineair model: benodigd weerstandsmoment = optredend moment / toelaatbare spanning Niet-lineair model: benodigd weerstandsmoment = huidig weerstandsmoment x voorgeschreven belasting / bezwijklast Als statisch onbepaald dan herhaal dit een aantal keer. 25
Voldoende ductiliteit? Hoeveel plastische vervorming is mogelijk voordat de verbinding of het constructiedeel breekt? Dit hangt mede af van de grootte van het constructiedeel (size effect). Vrijwel alle niet-lineaire programma s nemen aan dat de plastische vervorming onbegrensd is. Dit is onterecht en gevaarlijk. Dus, als veel plastische vervorming optreedt moeten we inschatten of de aanwezige ductiliteit groter is dan de benodigde ductiliteit. 26
Aardbevingen Bij ontwerpen van gebouwen op aardbevingen is ductiliteit essentieel. Met een niet-lineair raamwerkprogramma worden dynamische berekeningen gemaakt voor verschillende aardbevingen. Het model is fysisch niet-lineair. De balk-kolomverbindingen kunnen onbegrensd vloeien. Het programma berekend de benodigde ductiliteit. Vervolgens worden de verbindingen zodanig ontworpen dat de benodigde ductiliteit wordt gehaald. 27
Mexico City-aardbeving in 1985 (7.8 op de schaal van Richter) Horizontaal: tijd in seconden Verticaal: grondversnelling in horizontale richting in m/s². 28
Aardbeving in Kobe in 1995 (7.2 op de schaal van Richter) De schaal van Richter zegt niets over de intensiteit van de aardbevingsbelasting. Deze hangt onder meer af van de diepte en afstand van de aardbeving en de bodemgesteldheid. 29
Vervorming op 24 seconden na het begin van de Mexico City aardbeving Rood en blauw zijn positieve en negatieve plastische hoekverdraaiingen. Het programma onthoudt de grootste en kleinste plastische hoekverdraaiing die in elke verbinding optreedt gedurende de aardbeving. De berekening wordt uitgevoerd voor een aantal aardbevingen met intensiteiten die op de betreffende locatie kunnen optreden. 30
Dit gebeurt als met een te grote tijdstap wordt gerekend. De rekenresultaten zijn niet alleen onnauwkeurig maar het rekenproces wordt na verloop van tijd instabiel (divergentie). 31
Samenvatting Software voor niet-lineaire berekeningen wordt steeds gebruiksvriendelijker. Vaak is niet-lineaire software meer werk. Maar soms is het handiger dan handberekeningen. 2de orde effect berekenen gaat veel sneller en nauwkeuriger met de computer dan met de hand. Bij ontwerpen voor aardbevingen moet een niet-lineaire computerberekening worden gebruikt. 32