Case SSV 1. Team name: SolarMatic. Group: AM13

Team name: SolarMatic Group: AM13 Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx Case SSV 1

Gegevens sin ( ) = 0,125 𝑀 = 0,8 𝑘𝑔 𝑔 = 9,81 𝐶. 𝜙 = "# "# Met α de hoek waaronder de helling staat Massa van de SSV Valversnelling 𝑟 = 0,03 𝑚 𝐶 = 0,025 𝐺𝑒𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 (𝐺𝑅) = 8,5 𝐶 = 0,75 𝐴 = 0,0125 𝑚 " Straal van het wiel Rolweerstand Overbrengingsverhouding Luchtweerstand coëfficiënt Frontale oppervlakte van de SSV Massadichtheid van lucht Kortsluitstroom van het zonnepaneel Saturatiestroom 𝑈 = 0,0257 𝑉 𝑚 = 1.2 𝑁 = 15 𝑅 = 3,32 Ω 𝑉" = 8.15 𝑉 𝜇 = 0.84 Thermische spanning bij 25 C Diodefactor Aantal zonnecellen in serie Gemiddelde weerstand motor Openklemspanning Rendement van de motor Straling gebruikt bij metingen Straling door de zon 𝜌 = 1,293 𝐼" = 0,37 𝐴 𝐼 = 10 𝐼 = 800 𝐼 = 800 ² ² Baan α Figuur 1: Verloop van de race sin 𝛼 =, = 0,125 𝛼 = 0,1253 𝑟𝑎𝑑

Metingen en interpretatie Vooraleer het werkpunt van het zonnepaneel bepaald kan worden moeten we enkele metingen doen. Deze worden gedaan aan de hand van volgend schema: Figuur 2: Schakeling voor meten van het zonnepaneel Eerst wordt de maximale weerstand van de regelbare weerstand bepaald (WT85/14, max 306 Ω). De gebruikte multimeters zijn van het merk Tenomn, model 72-7925. Voor de metingen gebruiken we zonnepaneel 190909006. Eerst hebben we de kortsluitstroom gemeten door de weerstand in te stellen op 0 Ω en de voltmeter weg te laten, de kortsluitstroom bedraagt 370 ± 1 ma. Verder hebben we de gewone metingen gedaan, wat volgende tabel geeft: De tabel inclusief foutenmarges staat in bijlage 1 I (ma) V (V) P (mw) I (ma) V (V) P (mw) 28 8,5 238 130,3 7,84 1021,552 31 8,46 262,26 154,1 7,83 1206,603 35,6 8,4 299,04 170 7,77 1320,9 39,6 8,35 330,66 210 7,75 1627,5 44,6 8,31 370,626 250 7,56 1890 51,3 8,27 424,251 330 7,15 2359,5 56,8 8,22 466,896 350 6,99 2446,5 64,6 8,17 527,782 364 5,8 2111,2 79,3 8,1 642,33 370 4,95 1831,005 92,4 8,04 742,896 370 3,9 1442,961 106,1 7,9 838,19 370 0,05 18,49995 Tabel 1: Meetgegevens zonnepaneel Tenslotte hebben we nog de open klemspanning gemeten, deze bedraagt 8,15 ± 0.01 V. Onze hoogste meting in de tabel laat 8,5 ± 0.01 V zien, dit verschil is te verklaren door het opwarmen van het zonnepaneel. Wanneer zonnecellen opwarmen daalt hun rendement, wat hier duidelijk merkbaar is. We verwerken de gegevens in een grafiek. 400 Stroom (ma) 300 200 100 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 Spanning (V) 6,000 7,000 8,000 9,000 Figuur 3: Spanning- stroomgrafiek zonnepaneel

We zoeken een punt waar het geleverde vermogen maximaal is, dit punt wordt duidelijk zichtbaar wanneer we het vermogen en de spanning uitzetten in een grafiek. Dit gebeurt ongeveer bij 7 V, de waarde van het vermogen bedraagt daar ongeveer 2,4 Watt. Uit bovenstaande grafiek of de formule P=U.I leiden we af dat de stroom op dat moment ongeveer 350 ma bedraagt. 3000 2500 P(V) Vermogen (mw) 2000 1500 1000 500 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 Spanning (V) Figuur 4: Spanning- vermogen grafiek zonnepaneel Om het ideale toerental voor de motor te vinden gebruiken we de formule I = U "#, we berekenen deze grafiek voor meerdere toerentallen en zetten deze op dezelfde grafiek als de I(V) grafiek. We krijgen dan het volgende resultaat: Ideale toerental I (ma) 400,000 350,000 300,000 250,000 200,000 150,000 100,000 50,000,000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Spanning (V) n=0 n=1000 n=2000 n=3000 n=4000 n=5000 n=6000 n=6500 n=7000 Figuur 5: Ideaal toerental Uit deze grafiek kunnen we concluderen dat we een maximale vermogen hebben bij een toerental van 6500 rpm.

Bepalen van de diodefactor Het oorspronkelijke plan ter berekening van de diodefactor houdt in om met elk meetresultaat een diodefactor te berekenen en daar een gemiddelde van te berekenen. Voor het berekenen van m gebruiken we volgende formule: m = " De resultaten hiervan staan ook in bijlage 1. " Deze methode geeft echter aan dat er geen waarde is voor m die in alle foutmarges past. De procentuele fout op m loopt ook op tot boven de 50 %, wat betekent dat deze methode geen uitsluitsel geeft over de diodefactor. We opteren hierom voor een alternatieve methode. Het doel is om de diodefactor van ons zonnepaneel te bepalen, we gaan dit realiseren door grafieken op te stellen met gekende diodefactoren en deze te vergelijken met onze opgemeten grafiek. Voor de grafieken met gekende m gebruiken we volgende functie: I = I " I e 1 De diodefactor van de grafiek die het best overeenkomt zullen we gebruiken voor berekeningen. Vervolgens zoeken we ook een interval rond de beste waarde waarbinnen bijna alle datapunten zich bevinden. 400 I(V) Stroom (ma) 300 200 100 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 Spanning (V) Data m = 1,16 m = 1,2 m = 1,24 Figuur 6: Diodefactorgrafieken Op deze grafiek is te zien dat de grafiek met diodekarakteristiek 1,2 het beste overeenkomt met onze gemeten waarden, als interval nemen we ± 0,04 waardoor we in de toekomst kunnen aannemen dat m=1,2 ± 0,4.

Inleiding bij de overbrenging Om zo snel mogelijk tot de overkant van de racebaan te komen is het essentieel dat we een goed uitgekozen Gear Ratio zoeken. Hiervoor moeten we eerst op zoek gaan naar alle parameters. De meeste paramaters zijn gegeven, berekend of opgezocht. Er zijn er enkelen die nog ontbreken, hierbij hebben we een zo nauwkeurig mogelijke schatting gedaan. Het is de bedoeling dat we deze later proberen te verfijnen, om zo onze simulatie zo nauwkeurig mogelijk te maken. Ratio en wieldiameter Om onze overbrenging zo eenvoudig mogelijk te houden opteren we voor een gear ratio dat gelegen is rond de 5. Dit is zowat het maximum dat men neemt voor tandwielen alvorens over te schakelen op een meertrapsconstructie. Dit is in ons geval niet echt ideaal omdat we dan zeer kleine wieltjes zouden moeten gebruiken. Voor het bepalen van de gear ratio en de wieldiameter is volgende methode gebruikt: de ratio hebben we als constante beschouwd, dan is er gekeken bij welke straal van het wiel de beste prestatie bekomen worden. Bij onderstaande tabellen is te zien welke straal het best overeenkomt bij een bepaald ratio. Tabel 2: ratio's met beste wieldiameter ratio 6,5 ratio 7 ratio 7,5 ratio 8 ratio 8,5 ratio 9 ratio 10 r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) r (m) t (s) 0,02 6,84 0,0225 6,77 0,02 7,24 0,026 6,75 0,0275 6,76 0,028 6,70 0,03 6,80 0,0225 6,69 0,025 6,77 0,025 6,72 0,0275 6,70 0,028 6,70 0,03 6,72 0,0325 6,70 0,025 6,73 0,0275 6,76 0,0275 6,69 0,028 6,70 0,03 6,69 0,0325 6,69 0,035 6,69 0,03 7,26 0,03 6,75 0,03 6,69 0,03 6,70 0,0325 6,72 0,0335 6,70 0,036 6,71 Deze Matlab simulaties kunnen ook geplot worden. Bijvoorbeeld bij een ratio van 8,5 en een wieldiameter van 6 cm is af te lezen op onderstaande grafiek dat we na 6,69 seconden de 14 meter hebben afgelegd. Dit is voor ons ook meteen de beste keuze. De grafieken van de andere ratio s wieldiameters zijn te vinden in bijlage 5. Figuur 7: Tijd- snelheidscurve Tijd- verplaatsingscurve

Bisectiemethode Vooraleer we met de manuele berekening van de intervallen beginnen maken we een voorbeeldje op de bisectiemethode, een numerieke methode voor het berekenen van functiewaarden bij ingewikkelde vergelijkingen. Elke berekening die we maken hebben we gemaakt in Maple. (zie bijlage 2) We zoeken het nulpunt van de functie f x = + sin e"# binnen het interval [0;10]. Eerst berekenen we de functiewaarden van de continue functie in de 2 grenspunten om te verifieren dat de functie een nulpunt heeft tussen deze grenzen. f 0 = 0,5 en f 10 = 0,2925409263: Deze 2 waarden hebben een tegengesteld teken, wat wil zeggen dat de functie de x- as ten minste 1 keer snijdt tussen 0 en 10. Dit geldt enkel als de functie continu is tussen 0 en 10. We berekenen vervolgens de functiewaarde van het midden van het interval. f 5 = 2,119362673: Dit wil zeggen dat de functie ook binnen [5;10] de x- as minstens 1 keer snijdt. We blijven deze methode herhalen totdat beide grenzen na afronding op de gewenste nauwkeurigheid gelijk zijn. Hieronder volgt een opsomming van de verdere intervallen en middelpunten met hun functiewaarde. [5;10] f 7,5 = 0,53986265 [5;7,5] f 6,25 = 0,5396629439 [6,25;7,5] f 6,875 = 0,1180946389 [6,25;6,875] f 6,5625 = 0,1852658234 [6,5625;6,875] f 6,71875 = 0,0264994375 [6,71875;6,875] f 6,796875 = 0,0476390705 Ons eindinterval is nu [6,71875;6,796875]. De gewenste nauwkeurigheid is 0,1. We kunnen de methode hier stoppen omdat we uit het laatste interval kunnen concluderen dat het resultaat kan beschreven worden als x=6,7578125 ±0,0390625 ofwel x= 6,7 ± 0,1. Deze waarde valt binnen de gewenste nauwkeurigheid.

Handmatige berekening Voor de handmatige berekening gebruiken we Excel, we geven ook een uitgebreid rekenvoorbeeld. Voor versnelling, snelheid en verplaatsing gebruiken we volgende formules. 𝑎 𝑡 = 𝑔 sin 𝛼 cos 𝛼 𝐶 + 𝐼 𝑡 𝐸 𝑡 3 𝐶 𝐴 𝜌 𝑣 𝑡 𝑀 𝑣 𝑡 2 𝑀 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑎(𝑡 Δ𝑡) 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑎 𝑡 Δt 2 Om deze stelsels op te lossen hebben we nog 2 bijkomende vergelijkingen nodig. Deze vergelijkingen vinden we bij de motor en het zonnepaneel. Motor: 𝐸 𝑡 = Zonnepaneel:. " " 𝐼 𝑡 = 𝐼" 𝐼 (𝑒 1) Stap 1: Initieel beginnen we met volgende gegevens: 𝑥 0 = 0 𝑚 𝑣 0 = 0 𝐼 0 = 0,37 𝐴 𝐸 0 = 0 𝑉. We berekenen eerst de initiële versnelling. Aangezien de snelheid hier 0 is, is ook 𝐸 0 = 0 𝑉, dit maakt de 2e term in de formule onmogelijk te berekenen, ze is onbepaald. Door de formule voor E(t) te combineren met deze voor a(t) komen we wel tot een oplossing. 𝑎 𝑡 = 𝑔 sin 𝛼 cos 𝛼 𝐶 + 𝐼 𝑡. " " 𝑀 𝑣 𝑡 3 𝐶 𝐴 𝜌 𝑣 𝑡 2 𝑀 Ook in de laatste term is 𝑣 𝑡 = 0 waardoor deze 0 wordt. 𝑎 𝑡 = 𝑔 sin 𝛼 cos 𝛼 𝐶 + 𝑎 𝑡 = 9,81 0,125 cos sin 0,125 0,025 + 𝐼 𝑡 𝐶. 𝜙 60 𝐺𝑅 𝑀 2 𝜋 𝑟 0,37 "# 60 8,5 0,8 2 𝜋 0,03 = 2,008625 𝑚 𝑠

Stap 2: De snelheid v(t) en de verplaatsing x(t) hangen volledig af van de vorige stap, deze wordt bijgevolg als eerste berekend. Δ𝑡 𝑎 𝑡 Δt 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + 2 = 0 + 0,1 0 + 0,1 2,008625 = 0,010043 𝑚 2 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑡 Δ𝑡 + Δ𝑡 𝑎 𝑡 Δ𝑡 = 0 + 0,1 2,008625 = 0,2008625 𝑚 𝑠 Vervolgens wordt met deze gegevens E(t) en I(t) berekend. 𝐶. 𝜙 60 𝑣 𝑡 𝐺𝑅 "# 60 0,2008625 8,5 𝐸 𝑡 = = = 0,485233 𝑉 2 𝜋 𝑟 2 𝜋 0,03 𝐼 𝑡 = 𝐼" 𝐼 (𝑒 1) Deze laatste formule gaan we niet analytisch oplossen naar I(t) maar we gaan numeriek het nulpunt van 𝐼" 𝐼 𝑒 1 𝐼(𝑡) benaderen met de bisectiemethode (halveringsmethode). Figuur 8: Grafiek voor bisectiemethode We zien op de grafiek dat het nulpunt van deze functie ligt tussen 0,3 en 0,5. Dit is ons begininterval, hier heeft 0,3 een positieve functiewaarde en 0,5 een negatieve. Wanneer we nu het beeld van 0,4 berekenen (het midden van het interval), komen we uit 𝑓 0,4 = 0,03. Deze waarde is negatief en vervangt dus de vorige grens met negatief beeld, 0,5. Dit wil zeggen dat het nulpunt ligt binnen het interval [0,3;0,4]. Dit is ons volgende interval. 𝑓 0,35 = 0.0199996, 0,35 vervangt dus de vorige grens met een positief beeld. Het volgende interval is dus [0,35;0,4]. Wanneer we deze methode blijven toepassen gedurende een groot aantal iteraties, zal dit interval zo klein worden dat beide grenzen quasi gelijk zijn. We realiseren dit in Excel met als- functies die automatisch de juiste onder- en bovengrens selecteren.

Hierdoor krijgen we volgend resultaat (Gegevenstabellen van de andere intervallen in bijlage 3): Tabel 3: Bisectiemethode Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens 1 0,3 0,5 14 0,3699951 0,3700195 2 0,3 0,4 15 0,3699951 0,3700073 3 0,35 0,4 16 0,3699951 0,3700012 4 0,35 0,375 17 0,3699982 0,3700012 5 0,3625 0,375 18 0,3699982 0,3699997 6 0,36875 0,375 19 0,3699989 0,3699997 7 0,36875 0,371875 20 0,3699993 0,3699997 8 0,36875 0,3703125 21 0,3699995 0,3699997 9 0,3695313 0,3703125 22 0,3699995 0,3699996 10 0,3699219 0,3703125 23 0,3699996 0,3699996 11 0,3699219 0,3701172 24 0,3699996 0,3699996 12 0,3699219 0,3700195 25 0,3699996 0,3699996 13 0,3699707 0,3700195 26 0,3699996 0,3699996 Resultaat 0,369999585 t=0,1 s In grafiekvorm is goed zichtbaar hoe de methode werkt, boven- en ondergrens convergeren duidelijk naar eenzelfde waarde. Bisecpemethode Ondergrens Bovengrens 0,5 I (A) 0,4 0,3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Iterape Figuur 9: Grafiek bisectiemethode Gemakshalve hebben we voor alle andere tijdstippen begininterval [0;1] genomen. Dit is een veilige marge rond het interval tussen 0,3 en 0,5, waardoor de formules gemakkelijk te kopiëren waren. Tenslotte kunnen we eindelijk de versnelling a(t) berekenen: a t = g sin α cos α C I t E t + M v t 3 C A ρ v t 2 M a 0,1 = 9,81 0,125 cos sin 0,369999257 0,43619 0,125 0,01 + 0,8 0,209285 3 0,42 0,0125 1,225 0,209285 = 2,092319 m 2 0,8 s

Na deze berekeningen voor elke stap uit te voeren krijgen we volgende resultaten. (Gegevenstabel inclusief I(t) en E(t) in bijlage 4): Voor Δt=0,1 s: Verloop x(t), υ(t) en a(t) met Δt=0,1 s x [m] υ [m/s] a [m/s2] 2,500 2,00 1,500 1,00,500,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 t(s) Figuur 10: x(t), v(t), a(t) grafiek voor 0,1 s Voor Δt=0,2 s: Verloop x(t), υ(t) en a(t) met Δt=0,2 s x [m] υ [m/s] a [m/s2] 2,500 2,00 1,500 1,00,500,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 t(s) Figuur 11: x(t), v(t), a(t) grafiek voor 0,2 s De einddata van de berekeningen met interval 0,1 s verschillen lichtelijk van deze met interval 0,2 s. Dit valt te verklaren door de versnelling, deze veranderd voortdurend, maar bij deze methode gaan we ervan uit dat ze constant blijft binnen het interval (0,1 of 0,2 seconden). Hierdoor zouden we het interval oneindig klein moeten maken om de exacte waarde van de versnelling te kennen op een bepaald tijdstip. Hoe kleiner het interval, hoe nauwkeuriger de berekening. Aangezien de snelheid en verplaatsing afhankelijk zijn van de berekende versnelling gaan ook deze licht verschillen.

Sankey- diagram Inkomend zonnelicht Op het web vinden we dat de intensiteit van de zon 1000 W/m² bedraagt. Met een oppervlakte van het totaal aantal zonnecellen van 0.048672 m² geeft dit 48.672 W. Hiervan wordt 20 procent weerkaatst waardoor er maar 38.94 W wordt opgenomen door de cellen. Efficientie zonnepaneel Wederom vinden we op het web dat zonnepanelen van onze soort een rendement heeft van 20%. Van de 38.94 W die binnenkwam is slechts 7.788 W bruikbaar. De motor heeft een efficiëntie van 84%. Deze hebben we teruggevonden in de datasheet van de motor (figuur 12). De motor reduceert het bruikbaar vermogen dus tot 6.54 W. Figuur 12: Datasheet van de motor De motor wordt verbonden met de achteras via tandwielen. Deze tandwielen hebben een efficiëntie van de tandwielen bedraagt 98%. Het vermogen wordt verminderd met 0.13 W en er wordt uiteindelijk 6.411 W overgebracht op de achteras.

Sankey diagram bij maximum snelheid op een oneindig lange baan Maximum snelheid Vermits er bij de maximum snelheid van de SSV geen energie overblijft om te versnellen zal alle energie opgeslorpt worden door de mechanische verliezen. We kunnen het totale vermogen dus uitzetten in functie van de snelheid (V) en dan bekomen we de volgende vergelijking: 6.41 m g C V "# fwl m g 4 V "# p A C V "# = 0 2 V "# = 7.85 m s Als we deze vergelijking uitwerken bekomen we een maximum snelheid van 7.85. De vergelijking is opgesteld aan de hand van de formules die hieronder uitgewerkt zijn. Rolweerstand Voor de kracht van de rolweerstand te berekenen hebben we volgende formule gebruikt. De coëfficiënt C rr is de coëfficiënt van de rolweerstand. Deze bedraagt in ons geval 0.025. F = m g C F = 0.196 N Voor het vermogenverlies van de rolweerstand gebruiken we volgende formule. v max stelt de maximum snelheid voor op de oneindig lange baan. P = F v "# P = 1.54 W Lagerweerstand De onderstaande formule wordt gebruikt om de verliezen binnen de lagers te berekenen. Hierin stelt f wl de wrijvingscoëfficiënt voor binnen in de lagers. n stelt het aantal lagers voor en dit is in ons geval 4. F " = f " m g n v F " = 0.246 N P = F " v "# P = 1.936 W Luchtweerstand Voor de luchtweerstand te berekenen gebruiken we de volgende formule. Hierin bedraagt p (dichtheid van de vloeistof, in dit geval lucht) 1.293 kg/m³. De coëfficiënt C w stelt de coëfficiënt van de lucht weerstand voor. Deze is vrij moeilijk te bepalen en hebben we gedaan aan de hand van onderstaande tabel (figuur 13).

Figuur 13: gemeten luchtweerstandscoëfficiënten De vorm van onze SSV komt deels overeen met een kubus maar ook deels met halve kegel. We hebben dus een beetje moeten gokken en uiteindelijk 0.75 gekozen. F = 1 2 ρ v A C F = 0.373 N P = F v = 2.93 W Het diagram Als we deze verliezen in een diagram gieten bekomen we het onderstaande sankey- diagram.

Figuur 14: Sankey- diagram bij maximum snelheid Sankey- diagram als de SSV net op de helling gereden is Met behulp van Matlab hebben we kunnen berekenen dat op 5.1 s de SSV net op de helling rijdt (bij 10m). Uit een andere grafiek in matlab (zie hoofdstuk Ratio en wieldiameter) konden we zien dat de snelheid op dit punt gelijk is aan 3.09. Dit is dan ook de snelheid (v en v max) die we gebruiken in de formules. Rolweerstand F = m g C F = 0.196 N P = F v "# P = 0.606 W Lagerweerstand F " = f " m g n v F " = 0.097 N P = F " v "# P = 0.30 W Luchtweerstand F = 1 2 ρ v A C

F = 0.058 N P = F v = 0.179 W Het diagram Als we al deze verliezen aftrekken van het begin vermogen (rekening houdend dat de vaste verliezen zoals weerkaatsing en moterefficiëntie dezelfde blijven) bekomen we onderstaand diagram. We houden dus nog 5.32 W over om de berg op te rijden. Als de SSV zich op de berg bevind zal dit vermogen nodig zijn om de potentiële energie te compenseren dit op dat ogenblik gecreëerd word. Ook zal de berg een zekere tegenwerkende kracht genereren dit ervoor zorgt dat de SSV vertraagd. Figuur 15: Sankey diagram bij 10m op de racebaan

Bijlagen Bijlage 1 Tabel met meetresultaten en berekeningen ter berekening van de diodekarakteristiek. De fouten zijn relatief berekent. I (ma) meetbereik (A) Fout op I (ma) V (V) Fout op V (V) P (mw) Fout op P (mw) I [ma] (m=1,16) I [ma] (m=1,2) I [ma] (m=1,24) m Fout op m 28 0,2 0,1 8,50 0,01 238 1-1429 - 585-158 1,271 0,4 31 0,2 0,1 8,46 0,01 262 1-1275 - 506-115 1,266 0,4 35,6 0,2 0,1 8,40 0,01 299 1-1069 - 399-58 1,258 0,4 39,6 0,2 0,1 8,35 0,01 331 1-916 - 320-16 1,251 0,4 44,6 0,2 0,1 8,31 0,01 371 1-806 - 263 15 1,246 0,4 51,3 0,2 0,1 8,27 0,01 424 1-706 - 211 44 1,242 0,4 56,8 0,2 0,1 8,22 0,01 467 1-592 - 151 76 1,235 0,4 64,6 0,2 0,1 8,17 0,01 528 1-490 - 98 105 1,230 0,4 79,3 0,2 0,1 8,10 0,01 642 2-366 - 32 141 1,223 0,4 92,4 0,2 0,1 8,04 0,01 743 2-273 17 168 1,217 0,4 106,1 0,2 0,1 7,90 0,01 838 2-100 109 220 1,199 0,4 130,3 0,2 0,1 7,84 0,01 1022 2-41 141 237 1,197 0,4 154,1 0,2 0,1 7,83 0,01 1207 2-32 146 240 1,203 0,4 170 20 1 7,77 0,01 1321 9 18 173 255 1,199 0,3 210 20 1 7,75 0,01 1628 10 34 181 260 1,212 0,4 250 20 1 7,56 0,01 1890 10 150 245 296 1,203 0,4 330 20 1 7,15 0,01 2360 10 282 318 339 1,220 0,4 350 20 1 6,99 0,01 2447 10 309 333 348 1,250 0,4 364 20 1 5,80 0,01 2111 9 366 367 368 1,131 0,4 369,9 20 1 4,95 0,01 1831 9 369 370 370 1,394 0,8 369,99 20 1 3,90 0,01 1443 8 370 370 370 1,464 1,1 369,999 20 1 0,05 0,01 18 4 370 370 370 0,028 0,0

Bijlage 2 Afdruk van het Maple- bestand dat gebruikt werd bij het eerste voorbeeld van de bisectiemethode.

Bijlage 3 Bisectiemethode bij tijdsinterval van 0,1 seconde. (deel 1) Δt=0,1 s Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 14 0,369995117 0,370117188 14 0,369995117 0,370117188 14 0,369995117 0,370117188 14 0,369873047 0,369995117 14 0,369873047 0,369995117 15 0,369995117 0,370056152 15 0,369995117 0,370056152 15 0,369995117 0,370056152 15 0,369934082 0,369995117 15 0,369934082 0,369995117 t=0,1 s t=0,2 s t=0,3 s t=0,4 s t=0,5 s 16 0,369995117 0,370025635 16 0,369995117 0,370025635 16 0,369995117 0,370025635 16 0,3699646 0,369995117 16 0,3699646 0,369995117 17 0,369995117 0,370010376 17 0,369995117 0,370010376 17 0,369995117 0,370010376 17 0,369979858 0,369995117 17 0,3699646 0,369979858 18 0,369995117 0,370002747 18 0,369995117 0,370002747 18 0,369995117 0,370002747 18 0,369987488 0,369995117 18 0,3699646 0,369972229 19 0,369998932 0,370002747 19 0,369995117 0,369998932 19 0,369995117 0,369998932 19 0,369987488 0,369991302 19 0,3699646 0,369968414 20 0,369998932 0,370000839 20 0,369997025 0,369998932 20 0,369995117 0,369997025 20 0,369987488 0,369989395 20 0,3699646 0,369966507 21 0,369998932 0,369999886 21 0,369997978 0,369998932 21 0,369996071 0,369997025 21 0,369988441 0,369989395 21 0,369965553 0,369966507 22 0,369999409 0,369999886 22 0,369998455 0,369998932 22 0,369996071 0,369996548 22 0,369988441 0,369988918 22 0,36996603 0,369966507 23 0,369999409 0,369999647 23 0,369998693 0,369998932 23 0,369996071 0,369996309 23 0,369988441 0,36998868 23 0,369966269 0,369966507 24 0,369999528 0,369999647 24 0,369998693 0,369998813 24 0,36999619 0,369996309 24 0,369988561 0,36998868 24 0,369966269 0,369966388 25 0,369999528 0,369999588 25 0,369998693 0,369998753 25 0,36999619 0,36999625 25 0,36998862 0,36998868 25 0,369966269 0,369966328 26 0,369999558 0,369999588 26 0,369998723 0,369998753 26 0,36999619 0,36999622 26 0,36998865 0,36998868 26 0,369966269 0,369966298 27 0,369999573 0,369999588 27 0,369998723 0,369998738 27 0,36999619 0,369996205 27 0,36998865 0,369988665 27 0,369966283 0,369966298 28 0,36999958 0,369999588 28 0,369998731 0,369998738 28 0,369996198 0,369996205 28 0,36998865 0,369988658 28 0,369966291 0,369966298 29 0,369999584 0,369999588 29 0,369998734 0,369998738 29 0,369996198 0,369996201 29 0,36998865 0,369988654 29 0,369966291 0,369966295 30 0,369999584 0,369999586 30 0,369998734 0,369998736 30 0,369996198 0,369996199 30 0,369988652 0,369988654 30 0,369966291 0,369966293 Resultaat 0,369999585 Resultaat 0,369998735 Resultaat 0,369996198 Resultaat 0,369988653 Resultaat 0,369966292

Bisectiemethode bij tijdsinterval van 0,1 seconde. (deel 2) Δt=0,1 s Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,359375 0,3671875 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,359375 0,36328125 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,3671875 0,369140625 10 0,361328125 0,36328125 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,3671875 0,368164063 11 0,362304688 0,36328125 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369140625 0,369628906 12 0,3671875 0,367675781 12 0,362792969 0,36328125 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369628906 0,369873047 13 0,369140625 0,369384766 13 0,367431641 0,367675781 13 0,363037109 0,36328125 14 0,369873047 0,369995117 14 0,369628906 0,369750977 14 0,369140625 0,369262695 14 0,367553711 0,367675781 14 0,36315918 0,36328125 15 0,369873047 0,369934082 15 0,369689941 0,369750977 15 0,369140625 0,36920166 15 0,367553711 0,367614746 15 0,363220215 0,36328125 t=0,6 s t=0,7 s t=0,8 s t=0,9 s t=1 s 16 0,369873047 0,369903564 16 0,369689941 0,369720459 16 0,369140625 0,369171143 16 0,367553711 0,367584229 16 0,363250732 0,36328125 17 0,369888306 0,369903564 17 0,3697052 0,369720459 17 0,369140625 0,369155884 17 0,36756897 0,367584229 17 0,363250732 0,363265991 18 0,369895935 0,369903564 18 0,3697052 0,36971283 18 0,369148254 0,369155884 18 0,36756897 0,367576599 18 0,363250732 0,363258362 19 0,36989975 0,369903564 19 0,3697052 0,369709015 19 0,369148254 0,369152069 19 0,36756897 0,367572784 19 0,363254547 0,363258362 20 0,36989975 0,369901657 20 0,369707108 0,369709015 20 0,369150162 0,369152069 20 0,36756897 0,367570877 20 0,363256454 0,363258362 21 0,36989975 0,369900703 21 0,369707108 0,369708061 21 0,369150162 0,369151115 21 0,36756897 0,367569923 21 0,363256454 0,363257408 22 0,369900227 0,369900703 22 0,369707584 0,369708061 22 0,369150162 0,369150639 22 0,367569447 0,367569923 22 0,363256454 0,363256931 23 0,369900227 0,369900465 23 0,369707584 0,369707823 23 0,3691504 0,369150639 23 0,367569447 0,367569685 23 0,363256454 0,363256693 24 0,369900346 0,369900465 24 0,369707704 0,369707823 24 0,3691504 0,369150519 24 0,367569447 0,367569566 24 0,363256454 0,363256574 25 0,369900346 0,369900405 25 0,369707704 0,369707763 25 0,3691504 0,36915046 25 0,367569447 0,367569506 25 0,363256454 0,363256514 26 0,369900376 0,369900405 26 0,369707704 0,369707733 26 0,3691504 0,36915043 26 0,367569476 0,367569506 26 0,363256454 0,363256484 27 0,369900391 0,369900405 27 0,369707704 0,369707718 27 0,369150415 0,36915043 27 0,367569476 0,367569491 27 0,363256454 0,363256469 28 0,369900398 0,369900405 28 0,369707704 0,369707711 28 0,369150423 0,36915043 28 0,367569476 0,367569484 28 0,363256454 0,363256462 29 0,369900398 0,369900402 29 0,369707704 0,369707707 29 0,369150423 0,369150426 29 0,367569476 0,36756948 29 0,363256454 0,363256458 30 0,369900398 0,3699004 30 0,369707704 0,369707705 30 0,369150423 0,369150424 30 0,367569476 0,367569478 30 0,363256454 0,363256456 Resultaat 0,369900399 Resultaat 0,369707705 Resultaat 0,369150423 Resultaat 0,367569477 Resultaat 0,363256455

Bisectiemethode bij tijdsinterval van 0,2 seconde. Δt=0,2 s Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens Iteratie Ondergrens Bovengrens 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 2 0 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 3 0,25 0,5 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 4 0,25 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 5 0,3125 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 6 0,34375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 7 0,359375 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,3671875 0,375 8 0,359375 0,3671875 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,3671875 0,37109375 9 0,359375 0,36328125 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,369140625 0,37109375 10 0,3671875 0,369140625 10 0,361328125 0,36328125 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,369140625 0,370117188 11 0,368164063 0,369140625 11 0,362304688 0,36328125 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,369628906 0,370117188 12 0,368652344 0,369140625 12 0,362792969 0,36328125 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 13 0,369873047 0,370117188 13 0,368896484 0,369140625 13 0,363037109 0,36328125 14 0,369995117 0,370117188 14 0,369873047 0,369995117 14 0,369873047 0,369995117 14 0,369018555 0,369140625 14 0,363037109 0,36315918 15 0,369995117 0,370056152 15 0,369934082 0,369995117 15 0,369873047 0,369934082 15 0,36907959 0,369140625 15 0,363037109 0,363098145 t=0,2 s t=0,4 s t=0,6 s t=0,8 s t=1 s 16 0,369995117 0,370025635 16 0,3699646 0,369995117 16 0,369873047 0,369903564 16 0,369110107 0,369140625 16 0,363067627 0,363098145 17 0,369995117 0,370010376 17 0,369979858 0,369995117 17 0,369888306 0,369903564 17 0,369125366 0,369140625 17 0,363082886 0,363098145 18 0,369995117 0,370002747 18 0,369987488 0,369995117 18 0,369895935 0,369903564 18 0,369132996 0,369140625 18 0,363090515 0,363098145 19 0,369995117 0,369998932 19 0,369987488 0,369991302 19 0,369895935 0,36989975 19 0,36913681 0,369140625 19 0,363090515 0,36309433 20 0,369997025 0,369998932 20 0,369987488 0,369989395 20 0,369897842 0,36989975 20 0,36913681 0,369138718 20 0,363090515 0,363092422 21 0,369997978 0,369998932 21 0,369988441 0,369989395 21 0,369898796 0,36989975 21 0,369137764 0,369138718 21 0,363090515 0,363091469 22 0,369998455 0,369998932 22 0,369988441 0,369988918 22 0,369899273 0,36989975 22 0,369137764 0,369138241 22 0,363090515 0,363090992 23 0,369998693 0,369998932 23 0,369988441 0,36998868 23 0,369899511 0,36989975 23 0,369137764 0,369138002 23 0,363090754 0,363090992 24 0,369998693 0,369998813 24 0,369988561 0,36998868 24 0,369899511 0,369899631 24 0,369137883 0,369138002 24 0,363090754 0,363090873 25 0,369998693 0,369998753 25 0,369988561 0,36998862 25 0,369899571 0,369899631 25 0,369137883 0,369137943 25 0,363090813 0,363090873 26 0,369998723 0,369998753 26 0,36998859 0,36998862 26 0,369899601 0,369899631 26 0,369137913 0,369137943 26 0,363090843 0,363090873 27 0,369998723 0,369998738 27 0,369988605 0,36998862 27 0,369899616 0,369899631 27 0,369137928 0,369137943 27 0,363090858 0,363090873 28 0,369998731 0,369998738 28 0,369988613 0,36998862 28 0,369899616 0,369899623 28 0,369137935 0,369137943 28 0,363090858 0,363090865 29 0,369998731 0,369998734 29 0,369988617 0,36998862 29 0,369899616 0,369899619 29 0,369137935 0,369137939 29 0,363090858 0,363090862 30 0,369998733 0,369998734 30 0,369988617 0,369988618 30 0,369899618 0,369899619 30 0,369137937 0,369137939 30 0,363090858 0,36309086 Resultaat 0,369998734 Resultaat 0,369988617 Resultaat 0,369899618 Resultaat 0,369137938 Resultaat 0,363090859

Bijlage 4 Gegevenstabellen voor intervallen van 0,1 seconde en 0,2 seconde. Voor 0,1 seconde: t (s) a [m/s 2 ] υ [m/s] x [m] I [A] E [V] 0 2,100 0 0 0,37 0 0,1 2,099 0,210 0,011 0,370000 0,507356 0,2 2,096 0,420 0,042 0,369999 1,014470 0,3 2,091 0,630 0,094 0,369996 1,520856 0,4 2,084 0,839 0,168 0,369989 2,026033 0,5 2,075 1,047 0,262 0,369966 2,529519 0,6 2,064 1,255 0,377 0,369900 3,030831 0,7 2,051 1,461 0,513 0,369708 3,529471 0,8 2,035 1,666 0,669 0,369150 4,024894 0,9 2,013 1,870 0,846 0,367569 4,516389 1 1,982 2,071 1,043 0,363256 5,002780 Voor 0,2 seconde: t (s) a [m/s 2 ] υ [m/s] x [m] I [A] E [V] 0 2,100 0 0 0,37 0 0,2 2,096 0,420 0,042 0,369999 1,014712 0,4 2,084 0,839 0,168 0,369989 2,027485 0,6 2,064 1,256 0,377 0,369900 3,034445 0,8 2,034 1,669 0,670 0,369138 4,031684 1 1,981 2,076 1,044 0,363091 5,014553

Bijlage 5 Grafieken bij een gear ratio van 6.5 en een wieldiameter van 0.0225m Grafieken bij een gear ratio van 7 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 7.5 en een wieldiameter van 0.0275m

Grafieken bij een gear ratio van 7.5 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 8 en een wieldiameter van 0.0275m Grafieken bij een gear ratio van 8 en een wieldiameter van 0.028m

Grafieken bij een gear ratio van 8 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 8.5 en een wieldiameter van 0.03m Grafieken bij een gear ratio van 9 en een wieldiameter van 0.0325m

Grafieken bij een gear ratio van 10 en een wieldiameter van 0.035m