Predicties K300 - Dynamisch gedrag

Transcriptie

1 Predicties K300 - Dynamisch gedrag CUR/COB K300 Project Managementbureau Holland Railconsult Dr.ir. H.G. Stuit Kenmerk GMV-HS Versie 0.4 Utrecht, 23 juni 2000 concept Fout! Tekstfragment niet gedefinieerd.

2 Fout! Tekstfragment niet gedefinieerd.

3 Inhoudsopgave 1 Inleiding 5 2 Opdrachtomschrijving Algemeen Onderdelen van de predicties Seismisch sonderen (geen onderdeel van dit rapport) Bepalen dynamische en overige grondparameters (geen onderdeel van dit rapport) D eindige elementenberekening (aslast) D Eindige elementenberekeningen (gecontroleerde bron) D Eindige elementenberekeningen (trein) Vorm van de presentatie van de resultaten 11 3 Doelstelling en werkwijze Doelstelling Werkwijze 13 4 Modelbeschrijving Model 1: statisch 3D model Model 2 en 3: dynamisch 2D model Uitgangspunten 17 5 Resultaten Model 1: Statische beschouwing Model 2: Dynamische beschouwing, harmonische belasting Model 3: Dynamische beschouwing, treinpassage 20 6 Conclusies Conclusies model 1: Statische beschouwing Conclusies model 2: Dynamische beschouwing, harmonische belasting Conclusies model 3: Dynamische beschouwing, treinpassage 20 7 Aanbevelingen 20 Colofon 20 Bijlage II: Model 2: Dynamisch model, harmonische belasting Bijlage III: Harmonische belasting en treinbelasting 3/20

4 4/20

5 1 Inleiding In het deelproject Dynamisch gedrag bij geboorde tunnels zijn predictieberekeningen voorgesteld. Met deze predicties kan, voorafgaand aan geplande metingen, worden nagegaan wat de trillingsintensiteiten zullen zijn zowel bij een gecontroleerde dynamische bron als tijdens een treinpassage. Voor het uitvoeren van de predicties is een locatie aan de westoever van de Botlek gekozen. Holland Railconsult heeft van het Civieltechnisch Centrum Uitvoering Research en Regelgeving opdracht gekregen (ref LK/mvdh K320, dd ) tot het uitvoeren van de predicties uit het deelplan Dynamisch gedrag van K300. Het deelplan is verwoord in kenmerk PMB De predicties bestaan uit drie onderdelen: 1. opstellen van een eindige elementen model (3D) voor tunnel en grond en bepalen van de quasi-statische respons van de tunnel onder een aslast van een goederentrein; 2. opstellen van een eindige elementen model (2D) voor tunnel en grond en bepalen van de respons van het systeem onder een harmonische belasting; 3. opstellen van een eindige elementen model (2D) voor tunnel en grond en bepalen van de respons van het systeem tijdens een goederentreinpassage. Voorafgaand aan de predicties zijn de dynamische grondeigenschappen afgeleid uit dynamische sonderingen. Deze seismische sonderingen en het bepalen van de dynamische grondeigenschappen zijn door GeoDelft te Delft uitgevoerd. De resultaten zijn als invoergegevens voor de eindige elementen modellen gebruikt. De benodigde treinpassage belastingsfunctie is door TNO met het L400 model gegenereerd. De functie bestaat uit drie 1600 locomotieven met negen lege bakken. In dit rapport zullen de eindige elementen modellen behandeld worden. De modellen zijn opgezet met het eindige elementen pakket ANSYS (versie 5.5). In het rapport zijn zowel een beschrijving van de modellen als berekeningsresultaten opgenomen. 5/20

6 6/20

7 2 Opdrachtomschrijving 2.1 Algemeen In het deelproject Dynamisch gedrag zijn predictieberekeningen voorgesteld, waarmee voorafgaande aan de geplande metingen moet worden nagegaan welke trillingsterkten onder een gecontroleerde dynamische bron en tijdens een treinpassage kunnen worden verwacht. De berekeningen dienen om de performance van beschikbare rekenmodellen na te gaan en vast te leggen. De predicties hebben maar een beperkte relevantie voor de keuze van meetinstrumenten, aangezien het meetbereik en frequentiebereik daarvan op basis van beschikbare ervaring bij o.m. de Tweede Heinenoordtunnel al kunnen worden gespecificeerd. De basis van de predictieberekeningen wordt gevormd door de in het deelprojectplan dynamisch gedrag d.d. 24 april 1998 omschreven berekeningen. Dit deelprojectplan is door de uitvoeringscommissie K300 vastgesteld. 2.2 Onderdelen van de predicties De predicties bestaan uit vijf onderdelen 1. vaststellen dynamische eigenschappen van de bodem door middel van seismisch sonderen; 2. het vaststellen, mede op basis van de resultaten van het seismisch sonderen, van de dynamische en overige grondparameters ten behoeve van de berekeningen 3. Opstellen van een eindige elementen modellering voor de tunnel en bodem en de berekening van de quasi-statische respons van de tunnel onder een aslast van een goederentrein. 4. Opstellen van eindige elementen modellering voor de tunnel en bodem en berekening van de respons van dit systeem onder een harmonische dynamische belasting 5. Opstellen van eindige elementen modellering voor de tunnel en bodem en berekening van de respons van dit systeem bij treinpassages Seismisch sonderen (geen onderdeel van dit rapport) Omschrijving Door middel van het seismisch sonderen op twee nader te bepalen plaatsen moeten de dynamische eigenschappen van de bodem ten behoeve van de berekeningen worden vastgesteld. Dit betreft met name de golfvoortplantingsnelheid van de grondlagen. De 7/20

8 sonderingen worden uitgevoerd tot minimaal het niveau van de onderkant van de tunnelbuis en minstens 2 m in het pleistocene zand. Resultaat Rapport inzake de gemeten golfvoortplantingsnelheid Bepalen dynamische en overige grondparameters (geen onderdeel van dit rapport) Omschrijving Een complete set met dynamische en overige grondparameters moet worden opgesteld op basis van de beschikbare boringen en sonderingen, in combinatie met de resultaten van het onderzoek omschreven onder Resultaat Rapport inzake de te hanteren grondparameters voor de eindige elementenberekeningen, waaronder de laagverdelingen met bijbehorende dikte, Elasticiteitsmodulus, G max (glijdingsmodulus bij kleine rek, dynamische belasting, ten behoeve van 2.4 en 2.5), G (glijdingsmodulus bij grotere rek ten gevolge van quasistatische belasting volgens 2.3), volumieke massa, schuifgolfsnelheid, compressiegolfsnelheid, dwarscontractiecoëfficiënt, alsmede materiaaldemping als functie van de frequentie D eindige elementenberekening (aslast) Omschrijving Een 3-dimensionale eindige elementen modellering voor de tunnel en bodem moet worden opgesteld. Hiermee moet een berekening worden gemaakt van de statische respons van dit systeem onder aslast van 225 kn. In dit model mag zijn aangenomen: dat de tunnel een betonnen buis is, waarbij de effecten van de voegen op de stijfheid van de buis worden verwaarloosd; dat de invloed van de stijfheid van de groutlaag buiten de lining verwaarloosbaar is; dat er een volledig contact is tussen tunnel en bodem; dat de aslast door spoorstaaf en dwarsliggers zodanig wordt gespreid, dat deze kan worden geprepresenteerd door een vijftal verticale lijnlasten van 2 m lengte en een orientatie loodrecht op de richting van de spoorstaaf, met onderlinge afstand 0,6 m en met een belasting van resp. 5, 20, 50, 20 en 5 % van 225 kn. dat één tunnelbuis wordt gemodelleerd De gehanteerde grondparameters moeten geschikt zijn om de respons van de grond onder een relatief kortdurende statische belasting te bepalen. De grond wordt hierbij als één (elastisch) continuüm gemodelleerd. Het is niet de bedoeling om het consolidatie 8/20

9 gedrag van grond via een tweefasenbenadering (korrels en water) te beschrijven (Biotachtige benadering). De grondparameters dienen derhalve zodanig gekozen te worden, dat deze passen bij de belastingsituatie (spanningsverandering als functie van de tijd) en dat deze tevens het totale gedrag van korrels plus water beschrijven. De bodem moet met volume-elementen zijn gemodelleerd. Voor de tunnel mogen volume of schaalelementen worden gebruikt. De inlay in de tunnel (de betonnen invullaag, waarop ballast en spoor wordt aangebracht) moet in het model met volume elementen worden gemodelleerd en maakt volledig contact met de lining van de geboorde tunnel. De respons moet worden berekend in termen van verplaatsingen en normaalkrachten en momenten in de lining van de tunnel in de belaste doorsnede en de langsrichting van de tunnel. De locaties zijn gelegen op ten minste 8 posities gelijkmatig verdeeld over de omtrek van de tunnel. In lengterichting van de tunnel moeten de locaties om de 1,5 m worden beschouwd, tot een zodanige lengte, dat de invloedslengte van de tunnel als ligger in de bodem kan worden bepaald. Resultaat Een rapport, waarin het gehanteerde eindige elementenmodel is beschreven, waarin de aannamen bij het modelleren en bij het uitvoeren van de berekeningen zijn vastgelegd en waarin de resultaten van de berekeningen zijn opgenomen D Eindige elementenberekeningen (gecontroleerde bron) Omschrijving Een 2-dimensionaal eindige elementen modellering voor de tunnel en bodem moet worden opgesteld. Hiermee moet een berekening worden gemaakt van de respons van dit systeem onder een harmonische dynamische belasting voor de volgende gevallen: aanlegsituatie (nog geen inlay afwerking in geboorde tunnel) eindsituatie (opvulling, ballastbed en spoor in geboorde tunnel) De aannamen bij het opstellen van het 2-dimensionale eindige elementenmodel zijn in essentie dezelfde als onder punt 2.2.3: dat de tunnel een continue betonnen buis is, waarbij de effecten van de voegen op de stijfheid van de buis worden verwaarloosd; dat de invloed van de stijfheid van de groutlaag buiten de lining verwaarloosbaar is; dat er een volledig contact is tussen tunnel en bodem; dat één tunnelbuis wordt gemodelleerd Aanvullende gegevens zijn: het model moet worden beschouwd als een axi-symmetrisch model voor de aanlegsituatie; de belasting een puntlast is in het onderste punt van de tunnel in de aanlegsituatie; 9/20

10 het model moet worden beschouwd als een axi-symmetrische model en als een plane strain model in de eindsituatie. In het geval van een plane strane model moet de aan te brengen belasting zijn genormeerd op een uit het model af te leiden invloedslengte; de belasting een puntlast is in het midden van de inlay in de eindsituatie; De belasting is een harmonische puntlast, zodanig dat in een frequentiegebied tussen 5 en 50 Hz een respons, in termen van amplitude en fase kan worden bepaald. Indicatief wordt gesteld dat daarin ten minste circa 20 frequentiecomponenten moeten worden beschouwd, waarmee een beeld van het gedrag in het aangegeven frequentiegebied kan worden verkregen. De versnellings- en snelheidsrespons moet worden berekend onder een harmonische belasting: In verticale en horizontale richting op het maaiveld, in punten met een onderlinge afstand van 5 m, beginnend boven de tunnel tot een afstand van 30 m. In verticale en horizontale richting aan de bovenzijde van het pleistocene zand, in punten met een onderlinge afstand van 5 m, beginnend boven de tunnel tot een afstand van 30 m. In verticale en horizontale richting in de tunnel in 8 punten gelijkmatig verdeeld over de omtrek in de belaste doorsnede. Resultaat Een rapport, waarin het gehanteerde eindige elementenmodel is beschreven, waarin de aannamen bij het modelleren en bij het uitvoeren van de berekeningen zijn vastgelegd en waarin de resultaten van de berekeningen zijn opgenomen D Eindige elementenberekeningen (trein) Omschrijving Een 2 dimensionaal eindige elementen modellering voor de tunnel en bodem moet worden opgesteld. De aannamen bij het opstellen van het 2-dimensionale eindige elementenmodel zijn dezelfde als onder punt 2.2.4, zij het dat hier alleen de eindsituatie behoeft te worden beschouwd: dat de tunnel een continue betonnen buis is, waarbij de effecten van de voegen op de stijfheid van de buis worden verwaarloosd; dat de invloed van de stijfheid van de groutlaag buiten de lining verwaarloosbaar is; dat er een volledig contact is tussen tunnel en bodem; dat één tunnelbuis wordt gemodelleerd Aanvullende gegevens zijn: het model moet worden beschouwd als een axi-symmetrisch model en als een plane strain model. In het geval van een plane strane model moet de aan 10/20

11 te brengen belasting zijn genormeerd op een uit het model af te leiden invloedslengte; de belasting een puntlast is in het midden van de inlay in de eindsituatie; Het model moet zodanig zijn, dat in een frequentiegebied tussen 5 en 50 Hz een respons in de vorm van een tijdfunctie kan worden bepaald bij een passage van een nader te specificeren containertrein en ertstrein bij een opgegeven snelheid. De op te leggen dynamische belasting door de treinen zal in de vorm van een tijdfunctie F(t) voor een aantal punten van de spoorconstructie digitaal ter beschikking worden gesteld. De versnellings- en snelheidsrespons moet worden berekend: In verticale en horizontale richting op het maaiveld, in punten met een onderlinge afstand van 5 m, beginnend boven de tunnel tot een afstand van 30 m. In verticale en horizontale richting aan de bovenzijde van het pleistocene zand, in punten met een onderlinge afstand van 5 m, beginnend boven de tunnel tot een afstand van 30 m. In verticale en horizontale richting in de tunnel in 8 punten gelijkmatig verdeeld over de omtrek in de belaste doorsnede. Resultaat Een rapport, waarin het gehanteerde eindige elementenmodel is beschreven, waarin de aannamen bij het modelleren en bij het uitvoeren van de berekeningen zijn vastgelegd en waarin de resultaten van de berekeningen zijn opgenomen. 2.3 Vorm van de presentatie van de resultaten De berekeningsresulaten moeten zodanig worden gepresenteerd, dat tezijnertijd een vergelijking mogelijk is met de meetresulaten. De versnellings- en snelheidsrespons moet daarom bij een gecontroleerde dynamische belasting per frequentie-component worden genormeerd op de uitgeoefende dynamische belastingsamplitude. Bij de berekeningen tijdens een treinpassage behoeft geen normering te worden uitgevoerd. Hier moet wel een frequentie-analyse van de trillingen worden uitgevoerd, zodanig dat in het frequentiegebied tussen 5 en 50 Hz de berekeningsresultaten met meetresultaten kunnen worden vergeleken. Nadrukkelijk wordt aandacht gevraagd voor een adequate schaling van de resultaten van de frequentie-analyse. 11/20

12 12/20

13 3 Doelstelling en werkwijze 3.1 Doelstelling Model 1: Statisch model Bepalen van de respons van de tunnelbuis in termen van de verplaatsingen, normaalkrachten en momenten in de tunnelbuis in de belaste doorsnede en de langsrichtng van de tunnel (over de invloedslengte ). Uit dit model volgt de liggerwerking van de tunnel in de langrichting. Als deze liggerwerking bekend is, kan berekend welk deel van de belasting op de 2D dynamische berekening moet worden aangebracht. Model 2: Dynamisch model, harmonische belasting Als gevolg van een harmonische belasting het bepalen van de snelheids- en versnellingsrespons van het systeem. De respons dient bepaald te worden aan het maaiveld, aan de bovenzijde van het Pleistoceen en op acht gelijkmatig verdeelde punten van de tunnel (in de belaste doorsnede). Dit voor een aanlegsituatie (tunnel zonder inlay) en voor de eindsituatie (opvulling, ballastbed en spoor in de tunnel). Model 3: Dynamisch model, treinpassage Als gevolg van een goederen treinpassage het bepalen van de snelheids- en versnellingsrespons van het systeem. De respons dient bepaald te worden aan het maaiveld, aan de bovenzijde van het Pleistoceen en op acht gelijkmatig verdeelde punten van de tunnel (in de belaste doorsnede). 3.2 Werkwijze Model 1: Statisch model In het 3D model wordt een continue enkele tunnelbuis belast met een aslast van 225 kn. In de tunnel worden een spoorstaaf en dwarsliggers geschematiseerd als zijnde een vijftal verticale lijnlasten van 2 m lengte (oriëntatie loodrecht op spoorstaaf) op een onderlinge afstand van 0,6 m. De grootte van de lijnlast is 5, 20, 50, 20 en 5% van 225 kn. Met het model wordt een statische berekening uitgevoerd. In de belaste doorsnede (buitenrand tunnelbuis) worden op, acht gelijkmatig verdeelde locaties aan de tunnelbuis, de verplaatsingen, normaalkrachten en momenten bepaald. In lengterichting van de tunnel worden over de invloedslengte van de tunnel eveneens de acht locaties om de 1,5 m beschouwd. De invloedslengte volgt uit de verplaatsing van de tunnel in de lengterichting en is bepalend voor het deel van de belasting dat op de 2D dynamische modellen wordt gezet. Model 2: Dynamisch model, harmonische belasting 13/20

14 In de aanlegsituatie wordt een axi-symmetrisch (AS) en in de eindsituatie zowel een axi-symmetrisch als een plane strain (PS) model beschouwd. In de aanlegsituatie is nog geen inlay aangebracht in de eindsituatie is de inlay bestaande uit opvulling, ballastbed en spoor aangebracht. De axi-symetrische berekeningen zijn in ANSYS (versie 5.5) en de plane strain berekeningen zijn Ls-Dyna gemaakt. In het 2D model wordt de enkele continue tunnelbuis belast met een harmonische belasting (frequenties tussen de 5 en 50 Hz, 20 frequentiecomponenten). In het model worden invloeden van effecten van voegen op de stijfheid en invloed van de stijfheid van een groutlaag buiten de tunnelbuis verwaarloosd Model 3: Dynamisch model, treinpassage Alleen in de eindsituatie wordt de enkele continue tunnel beschouwd onder een belasting van een treinpassage. Als resultaat van zowel model 2 als model 3 worden de versnellings -en de snelheidsrespons (in verticale en horizontale richting) berekend op de onderstaande locaties: - op het maaiveld: vanaf boven het centrum van de tunnel tot een afstand van 30 m naast de tunnel met een onderlinge afstand van 5 m; - aan de bovenzijde van het Pleistoceen: vanaf boven het centrum van de tunnel tot een afstand van 30 m naast de tunnel met een onderlinge afstand van 5 m; - in de tunnel: in acht punten gelijkmatig verdeeld over de omtrek in de belaste doorsnede. Opgemerkt wordt dat dit afwijkende locaties zijn dan de locaties waar de metingen gepland zijn, zie specificatie instrumentatie en dynamische metingen Boortunnel [rapport Geodelft; CO /19; december 1998]. Eisen te stellen aan dynamische modellen (model 2 en 3) Bij dynamische analyses dient ervoor gezorgd te worden dat de opgewekte druk-, schuifen Rayleighgolven zich goed door het model kunnen voortplanten. Aan het maaiveld is met name de Rayleighgolf van belang. De elementen van de elementen mesh moeten klein genoeg zijn om de Rayleighgolf te kunnen modelleren. In het algemeen zijn circa 8 elementen per golf voldoende nauwkeurig. De golflengte wordt bepaald door de hoogste te modelleren frequentie en de langzaamste voortplantingssnelheid in de verschillende bodemlagen. De benodigde elementlengte = (max. frequentie * min. voortplantingssnelheid)/(aantal elementen per golf). Of de gekozen elementgrootte klein genoeg is kan worden gecontroleerd door een berekening te maken met kleinere elementen. Tevens is van belang is dat aan de randen van het model geen golven gereflecteerd worden. De golven in de grond moeten als het ware tot in het oneindige kunnen doorlopen. Dit stelt speciale eisen aan de randvoorwaarden van het model. De invloed van de randen van het model kan worden gecontroleerd door te meten hoeveel reflecties er ontstaan bij de randen. 14/20

15 4 Modelbeschrijving In dit hoofdstuk zijn diverse onderdelen van de modellen beschreven. De beschrijving hoe de opbouw van de modellen geschiedt valt buiten het kader van de opdracht. De modellen zijn opgezet en doorgerekend met het eindige elementen pakket ANSYS (versie 5.5) en met LS-DYNA (versie 9.40). Er is getracht zoveel mogelijk een parametrisch model op te zetten. Hetgeen inhoudt dat eventuele wijzigingen in basiswaarden (grondeigenschappen, afmetingen tunnel en ligging van grondlaagscheidingen) eenvoudig zijn in te voeren, waarna een hernieuwde berekening is uit te voeren. 4.1 Model 1: statisch 3D model Bij de opbouw van het model zijn de geometrische afmetingen van de tunnel, de inlay en de ligging van de grondlagenscheidingen van belang. Het model is symmetrisch opgebouwd; dit houdt in dat slechts een kwart van de tunnel is gemodelleerd. Per onderdeel van het model wordt een beschrijving gegeven. Als symmetrie randvoorwaarden gelden de lengte en de as dwars op de tunnel. Door symmetrisch randvoorwaarden is het niet mogelijk asymmetrische belastingssituaties te modelleren. De element verdeling is zo gekozen dat de geometrie van het model nog goed overeenkomt met de werkelijkheid. Verder is er een zo gelijkmatig mogelijke element verdeling met 8-knoops elementen gebruikt om een betrouwbare oplossing te krijgen. Tunnel met inlay De tunnel bestaat uit een enkele tunnelbuis, waarin geen afzonderlijke segmenten of ringen zijn geschematiseerd. Effecten van de voegen op de stijfheid van de buis worden zo verwaarloosd. De tunnel is als vaste constructie aan de grond gemodelleerd (er is geen groutlaag tussen grond en tunnel aanwezig). Er is volledig contact tussen tunnel en grond, er kan zowel trek als druk opgenomen worden. Ten aanzien van de grootte van de inlay is bij de indeling van de tunneldoorsnede rekening gehouden met het profiel van vrije ruimte. Op de inlay grijpt de belasting aan waarbij de positie van de belasting bepaald wordt door de afstandsmaten van spoorstaven en dwarsliggers (hart op hart afstanden). Voor zowel de tunnel als de inlay zijn 8_knoops volume elementen (SOLID 45) gebruikt. In figuur 4.1 zijn de tunnel en de inlay weergegeven. 15/20

16 y x z Figuur 4.1: tunnel met inlay Grond Voor de grond rondom de tunnel zijn eveneens volume elementen (SOLID 45) gebruikt. In figuur 4.2 is de ligging van de grondlaagscheidingen weergegeven. Figuur 4.2: ligging grondlaagscheidingen (2D afgebeeld) 4.2 Model 2 en 3: dynamisch 2D model Bij het opbouwen van de modellen zijn, net zoals bij model 1, de afmetingen van de tunnel, de inlay en de ligging van de grondlagenscheidingen van belang. Ook deze modellen zijn symmetrisch opgebouwd. Wederom kan met dit model geen 16/20

17 asymmetrische belastingssituaties gemodelleerd worden. In tegenstelling tot model 1 zijn deze modellen 2D van opzet. De elementverdeling van deze modellen is zodanig dat er voor de kleinste golflengte die wordt beschouwd minstens 8 elementen beschikbaar zijn. Acht is het minimum aantal elementen om een golflengte goed te kunnen beschrijven. Verder is er een zo gelijkmatig mogelijke elementverdeling gekozen met 4-knoops elementen. In de modellen worden dynamische grondeigenschappen gebruikt. Op de inlay wordt als belasting in model 2 een harmonische verplaatsing tijd (sinusvormig) functie en in model 3 een kracht - tijd (treinpassage) functie gebruikt. 4.3 Uitgangspunten Met uitzondering van de tunnelbuis worden de modellen opgebouwd vanuit een cartesiaans assenstelsel (ook de inlay). De tunnelbuis wordt vanuit een cilindrisch assenstelsel opgebouwd. De oriëntatie van het cartesiaanse assenstelsel is: - x_richting - horizontaal langs het maaiveld loodrecht op de tunnelbuis; - y_richting - verticaal van het maaiveld naar het Pleistoceen; - z_richting - horizontaal in het verlengde van de tunnelbuis. Bij het cilindrische assenstelsel is de oriëntatie: - x_richting - straal van de tunnel (de radiale afstand); - y_richting - hoek gemeten vanaf de verticaal tegen de klok in. Bij het axisymmetrisch en plane strain model vervalt de z_richting. Om de modellen op te kunnen bouwen en te berekenen is uitgegaan van de in onderstaande tabellen opgenomen gegevens. De geometrische afmetingen zijn opgenomen in tabel 4.1, in tabel 4.2 de materiaal eigenschappen, en in tabel 4.3 de dempingspercentages (afhankelijk van frequentie). Tabel 4.1: Geometrische maten (maten tunnel uit tekening BST/T/BT/A001/C; Boortunnel overzicht tunnelsegmenten en rapport Geodelft; CO /19; specificatie instrumentatie en dynamische metingen Botlekspoortunnel; december 1998) Parameter eenheid grootte modelgegevens model breedte model lengte (alleen model 1) onderkant model (t.o.v. N.A.P) ligging centrum tunnel (t.o.v. N.A.P) binnenstraal tunnel dikte tunnelwand breedte inlay hart op hart afstand spoorstaven m m m m m m m m ,4-20, ,40 4,50 1,50 grondgegevens aantal grondlagen ligging maaiveld (t.o.v. N.A.P.) - m 7 4,6 17/20

18 Tabel 4.2: Materiaal eigenschappen van de grond (uit rapport Geodelft CO /37; K300 Botlekspoortunnel Dynamica) Grondsoort diepte t.o.v. N.A.P. volume gewicht [kg/m 3 ] poisson constante [-] Elasticiteitsmodulus [MPa] [m] statisch dynamisch statisch dynamisch (maaiveld) antropogene gronden klei zandig zand kleiig klei zandig zand (Holoceen) zand kleiig zand (Pleistoceen) 4.6 1,05-1,85-7,95-10,1-14,2-20,9 e.v ,33 0,35 0,31 0,33 0,30 0,31 0,30 0,35 0,40 0,35 0,40 0,30 0,35 0,30 9,11 4,98 22,7 18,9 40,1 23,8 55,7 59,9 56, beton ,23 0, Tabel 4.3: Dynamische dempingspercentages grond (uit rapport Geodelft CO /37; K300 Botlekspoortunnel Dynamica) Grondsoort diepte dempingspercentage bij aangegeven frequentie in % t.o.v. N.A.P. [m] 5 Hz 10 Hz 20 Hz 30 Hz 40 Hz 50 Hz antropogene gronden klei zandig zand kleiig klei zandig zand (Holoceen) zand kleiig zand (Pleistoceen) 1,05-1,85-7,95-10,1-14,2-20,9 1,6 2,0 1,0 2,0 0,9 0,8 0,8 1,6 2,0 1,0 2,0 0,9 0,8 0,8 1,6 2,9 1,0 2,9 0,9 0,8 0,8 1,6 3,4 1,0 3,4 0,9 0,8 0,8 1,6 3,8 1,0 3,8 0,9 0,8 0,8 1,6 4,1 1,0 4,1 0,9 0,8 0,8 In het rekenmodel wordt met proportionele demping gewerkt die worden opgegeven middels een alfa en beta factor. Voor de berekeningen met het tweede model, waarbij de belastingsfunctie uit een constante frequentie bestaat, wordt de alfa en beta factoren zo aangepast dat de dempingswaarden overeen komen met de waarden in de bovenstaande tabel. Tabel 4.4 en tabel 4.5 geven een overzicht van de gehanteerde alfa respectievelijk beta factoren voor de berekeningen met een harmonische bron. 18/20

19 Tabel 4.4: Gehanteerde alfa factoren voor de berekeningen met harmonische bron. Grondsoort diepte alfafactoren bij aangegeven frequentie t.o.v. 5 Hz 10 Hz 20 Hz 30 Hz 40 Hz 50 Hz N.A.P. [m] antropogene gronden klei zandig zand kleiig klei zandig zand (Holoceen) zand kleiig zand (Pleistoceen) 1,05-1,85-7,95-10,1-14,2-20, Tabel 4.5: Gehanteerde beta factoren voor de berekeningen met harmonische bron. Grondsoort diepte beta factoren bij aangegeven frequentie t.o.v. N.A.P. [m] 5 Hz 10 Hz 20 Hz 30 Hz 40 Hz 50 Hz antropogene gronden 1,05 klei zandig -1,85 zand kleiig -7,95 klei zandig -10,1 zand (Holoceen) -14,2 zand kleiig -20,9 zand (Pleistoceen) Bij de berekeningen met een treinbelasting in de tijd zijn de alfa en beta factoren afgeschat zodat de demping redelijk constant is conform de dempingswaarden in de tabel over het dominante frequentiegebied. In tabel 4.6 is een overzicht gegeven van de gehanteerde alfa en beta factoren. In figuur 4.3 is voor de verschillende grondlagen aangegeven wat de dempingswaarden zijn afhankelijk van de frequentie bij de in tabel 4.6 opgegeven alfa en beta factoren. Tabel 4.6: Gehanteerde alfa en beta factoren voor de berekeningen met een passerende trein. Grondsoort diepte t.o.v. N.A.P. alfa factor beta factor 19/20

20 [m] antropogene gronden klei zandig zand kleiig klei zandig zand (Holoceen) zand kleiig zand (Pleistoceen) 1,05-1,85-7,95-10,1-14,2-20, demping [%] toplaag klei zandig zand kleiig zand (Holoceen) zand (Pleistoceen) frequentie [Hz] Figuur 4.3: Verdeling van de dempingswaarden per frequentie voor de verschillende grondlagen als toegepast bij de berekeningen met een passerende trein. Voor de beton in de lining zijn de materiaal parameters aangenomen zoals vermeld in Tabel 4.6. De tunnel is gemodelleerd als een continue betonnen buis, waarbij geen voegen tussen de ringen en segmenten zijn meegenomen. De stijfheid van het beton is gereduceerd om in de continue buis modellering rekenschap te geven aan de verzwakking van de voegen. Bij de modellering is de groutlaag niet meegenomen. Tabel 4.7: Materiaal eigenschappen beton materiaal volume gewicht [kg/m 3 ] poisson constante [-] Elasticiteitsmodulus [MPa] statisch dynamisch statisch dynamisch beton ,23 0, Elementgrootte Zoals vermeld in paragraaf 3.2 dienen de elementen van de elementen mesh klein genoeg zijn om de Rayleighgolf te kunnen modelleren. De benodigde elementlengte = (max. frequentie * min. voortplantingssnelheid)/(aantal elementen per golf). Bij de 20/20

21 opgegeven grondparameters is de minimale golfvoortplantingssnelheid 93 m/s. Voor de berekeningen met een harmonische bron tot 30 Hz wordt een maximale te modelleren frequentie van 30 Hz gehanteerd. Dit resulteert in een elementlengte van 0.39 m. Voor de berekeningen met een harmonische bron vanaf 30 Hz en de berekeningen met treinpassages wordt een maximale frequentie van 50 Hz gehanteerd resulterend in een elementlengte van 0.23 m. Belastingsgegevens In model 1 wordt een aslast gebruikt. De aslast wordt verdeeld als 5 lijnlasten op onderlinge afstand van 0,6 m, waarbij de grootte van de lijnlast 5, 20, 50, 20 en 5% van de aslast (225 kn) is. Als gevolg van het symmetrisch opzetten van het model zijn de lasten 28,0 kn, 22,5 kn en 5,6 kn. In model 2 wordt een sinusvormige verplaatsingsfunctie (puntlast) als belasting gebruikt. De frequentie van de sinusfunctie varieert tussen 5 en 50Hz, waarbij 20 frequentiecomponenten beschouwd worden. De amplitude van de functie is gesteld op 1 mm. De belastingstijd is voldoende lang gekozen dat de opgewekte trillingen langs alle punten, die bij de interpretatie van belang zijn, gepasseerd zijn. Bij de modelleringen wordt de belasting genormeerd naar een invloedslengte (volgend uit model 1). In model 3 wordt voor een aantal locaties langs de spoorconstructie een kracht tijd als belasting gebruikt. De functie is representatief voor de passage van een goederentrein met een gegeven snelheid. De functie is door TNO aangeleverd en is weergegeven in figuur 4.4. De treinsnelheid in de modelleringen is 20 m/s, 72 km/u. Voor de axisymmetrische berekeningen zijn de responsies van meerdere bronnen in de lengterichting van de tunnel achter elkaar geplaatst met een tussenafstand gelijk aan de invloedslengte van de tunnel. De start van het tijdsignaal per bron is afhankelijk van de snelheid van de trein gedeeld door de bronpuntsafstand. Daarnaast wordt de belasting genormeerd naar een invloedslengte (volgend uit model 1). kracht in [N] 1,0E+05 0,0E+05-1,0E+05-2,0E+05-3,0E+05-4,0E+05-5,0E+05-6,0E+05-7,0E+05-8,0E+05 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 tijd in [s] 21/20

22 Figuur 4.4: Signaal van een passerende ertstrein. De kracht is de kracht uitgeoefend op een segment van 10 meter uit het L400 model. Berekeningssituaties In model 1 wordt de statische respons berekent. Beschouwd worden verplaatsingen, normaalkrachten en momenten in de tunnelbuis op acht gelijkmatig langs de omtrek van de tunnelbuis verdeelde locaties. In lengterichting wordt de situatie om de 1,5 m beschouwd (tot de invloedslengte). In model 2 worden twee situaties beschouwd: een aanleg- en een eindsituatie. Bij de aanlegsituatie is geen inlay aanwezig en wordt de puntlast op het onderste punt van de tunnelbuis aangebracht. De aanlegsituatie wordt axi-symmetrisch (AS) doorgerekend. Bij de eindsituatie zijn de inlay en spoorconstructie aanwezig en wordt de puntlast in het midden van de inlay aangebracht. De eindsituatie wordt zowel axi-symmetrisch (AS) als plane strain (PS) beschouwd. In model 3 wordt een eindsituatie berekend (inlay en spoorstaafconstructie zijn aanwezig). Hierbij wordt zowel de axi-symmetrische (AS) als de plane strain (PS) situatie beschouwd. Bij de modelleringen wordt de belasting genormeerd naar een invloedslengte (volgend uit model 1). In tabel 4.8 is een overzicht van het aantal berekeningen opgenomen. In totaal worden 60 berekeningen uitgevoerd. Tabel 4.8: Overzicht van uitgevoerde berekeningen. model situatie berek.wijze belasting aantal berek. 1: Statisch 2: Dynamisch 3: Dynamisch eind aanleg eind eind - AS AS / PS AS / PS lijnlasten (28,0 kn, 22,5 kn en 5,6 kn) puntlast (verplaatsing-tijd functie freq. 5 t/m 50 Hz) puntlast (verplaatsing-tijd functie freq. 5 t/m 50 Hz) puntlast (kracht-tijd functie, treinpassage) Presentatie van de gegevens Langs het maaiveld en Pleistoceen worden de resultaten om de 5 m (tot 30 m) gepresenteerd. Langs de tunnelrand op acht locaties. In figuur 4.5 zijn de locaties aangegeven. De normaalkracht en momenten in de tunnellining zijn aangegeven in de richting van de tunnelsegmenten als aangegeven in figuur /20

23 Figuur 4.5: Locaties waarvan de resultaten worden weergegeven. N M doorsnede tunnellinin g Figuur 4.6 Definitie van normaalkracht en momenten in de tunnellining 23/20

24 24/20

25 5 Resultaten 5.1 Model 1: Statische beschouwing In bijlage I zijn de berekende waarden in tabellen opgenomen. Met het statisch model worden de verplaatsingen, normaalkrachten en momenten in de tunnelbuis beschouwd. Uit de vervorming van de tunnel volgt de grootte van de invloedslengte. Als gevolg van een serie lijnlasten vervormd het model. In figuur 5.1 is een vervormd mesh weergeven. De invloedslengte van de tunnel volgt uit een verplaatsingscurve in de lengte richting aan de onderzijde van de tunnellining. In bijlage I is een uitdraai van figuur 5.1 opgenomen. model diepte 38 m model lengte 35 m model breedte 63 m Figuur 5.1: Vervormd mesh 25/20

26 De invloedslengte L eff is gedefinieerd als een representatieve meebewegende lengte van een elastisch ondersteunde ligger, die op de volgende wijze wordt bepaald: F y 0 k L eff L eff F ky 0 2 waarbij F y( x) e x (cos x sin x) 2k F y0 2k k 4 4EI Hierbij is k de beddingsstijfheid per lengte, F de aangebrachte kracht, y(x) de verticale verplaatsing van de ligger en y 0 de verplaatsing van de ligger op het punt x=0. Representatieve k en EI van de tunnel worden afgeleid door een curvefit van de berekende verplaatsing van de tunnellining met de verplaatsingslijn van een elastisch ondersteunde ligger. Aan de hand van deze k en EI wordt de invloedslengte L eff bepaald met de bovenstaande formulering. Uit de beschouwing van de verplaatsing van de tunnellining blijkt dat de invloedslengte van de vervormde tunnel rond de 16.5m ligt. Aan de hand van de invloedslengte kan bepaald worden welk deel van de belasting op de 2D dynamische berekening moet worden aangebracht. Voor een 2D plane strain berekening wordt in principe 1m doorsnede in de lengte richting beschouwd. Bij een 2D plane strain berekening is de aanname, dat de opgelegde belasting in de lengterichting van de tunnel gespreid wordt over een lengte identiek aan de invloedslengte van de tunnel. Op 1m doorsnede van de tunnel wordt maar 1/invloedslengte overgedragen naar de grond. Hiervoor wordt de aangebrachte belasting voor een 2D plane strain berekening met 1/invloedslengte vermenigvuldigd (*1/16.5). Bij een 2D axisymmetrische berekening wordt de tunnel als een bol gemodelleerd. De opgelegde belasting in deze modellering vindt plaats bij benadering over de lengte van de bol, de diameter van de tunnel. Op grotere afstand van de puntbron in de tunnel zullen de voortplanting van trillingen bij benadering overeen komen met de voortplanting van trillingen bij een modellering. Echter is de lengte waarop de tunnel in de 3D situatie zijn invloed heeft bij een puntbron bij benadering gelijk aan de invloedslengte. Daarvoor wordt in de axisymmetrische berekeningen de opgelegde kracht hiervoor gecorrigeerd. De aangebrachte belasting voor een 2D axisymmetrische berekening wordt met (invloedslengte)/(buitendiameter tunnel) vermenigvuldigd (*16.5/9.4). 26/20

27 In de onderstaande figuren zijn de resultaten in de vorm van verplaatsingen, normaalkrachten en momenten in de lining van de tunnel in de belaste doorsnede en in de lengte van de tunnel weer gegeven. De resultaten zijn weergegeven over ten minste de helft van de invloedslengte van de tunnelbuis (vanwege symmetrie). In figuur 5.2 zijn de verplaatsingen van een tunneldoorsnede op 1.5m van de bron weergeven. Figuur 5.2: Verplaatsingen langs tunnelrand op 1,5 m gepresenteerd als vervormde mesh en contouren van verticale verplaatsingen (in m). Ten aanzien van de resultaten van de verplaatsingen, normaalkrachten en momenten worden eerst figuren gegeven met de resultaten over 10 meter vanaf het symmetrie vlak x=0. Dit is ruim de halve invloedslengte. Hierbij is een bepaalde hoek ten opzichte van het centrum van de tunnel genomen en is vervolgens de grootte van de variabele uitgezet tegen de afstand (lengterichting). Vervolgens zijn de resultaten van de variabelen langs de omtrek weergegeven. Hierbij zijn bij een gegeven afstand langs de tunnel de grootte van de variabelen tegen de hoek uitgezet. In figuren 5.3, 5.4 en 5.5 zijn de verticale verplaatsingen, normaalkrachten en momenten langs de lengte van de tunnel weergegeven. Voor een definitie van de hoek zie figuur 4.5, voor de normaalkrachten en momenten zie figuur /20

28 langs tunnelbuis ,0 grad verplaatsing in [mm] ,5 grad 45,0 grad 67,5 grad 90,0 grad 112,5 grad 135,0 grad 157,5 grad afstand in [m] 180,0 grad Figuur 5.3: Verticale verplaatsingen langs de lengte van de tunnel. De verschillende lijnen in de figuur geven de positie langs de omtrek weer in graden, gemeten vanaf de naar boven gerichte verticaal. De afstand is de afstand in de lengterichting vanaf het punt van belasting. langs tunnelbuis Normaalkracht in [kn] afstand in [m] 0 grad 22,5 grad 45,0 grad 67,5 grad 90,0 grad 112,5 grad 135,0 grad 157,5 grad 180,0 grad Figuur 5.4: Normaalkracht langs de lengte van de tunnel. De verschillende lijnen geven de positie langs de omtrek weer in graden, gemeten vanaf de naar boven gerichte verticaal. De afstand is de afstand in de lengterichting vanaf het punt van belasting. 28/20

29 langs tunnelbuis Moment in [Nm] afstand in [m] 0 grad 22,5 grad 45,0 grad 67,5 grad 90,0 grad 112,5 grad 135,0 grad 157,5 grad 180,0 grad Figuur 5.5: Moment langs de lengte van de tunnel. De verschillende lijnen geven de positie langs de omtrek weer in graden, gemeten vanaf de naar boven gerichte verticaal. De afstand is de afstand in de lengterichting vanaf het punt van belasting. In figuren 5.6, 5.7 en 5.8. zijn de verticale verplaatsingen, normaalkrachten en momenten langs de omtrek langs de omtrek van de tunnel weergegeven. Voor een definitie van de hoek zie figuur 4.5, voor de normaalkrachten en momenten zie figuur 4.6. langs omtrek tunnel verplaatsing in [mm] 0,000-0,050-0,100-0,150-0, ,5 m 3,0 m 4,5 m 6,0 m 7,5 m 9,0 m 9,8 m hoek in [graden] Figuur 5.6: Verticale verplaatsingen langs de omtrek van de tunnel. De verschillende lijnen geven de posities in de lengterichting weer, gemeten vanaf het punt van belasting. De hoek is de hoek langs de omtrek in graden, gemeten vanaf de naar boven gerichte verticaal. 29/20

30 langs omtrek tunnel Normaalkracht in [kn] 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 hoek in [graden] 1,5 m 3,0 m 4,5 m 6,0 m 7,5 m 9,0 m 9,8 m Figuur 5.7: Normaalkracht langs de omtrek van de tunnel. De verschillende lijnen geven de posities in de lengterichting weer, gemeten vanaf het punt van belasting. De hoek is de hoek langs de omtrek in graden, gemeten vanaf de naar boven gerichte verticaal. De normaalkracht maakt bij circa 135 en 155 graden sterke knikken. Dit is ten gevolge van de aanwezigheid van de inlay onder in de tunnel. De krachten worden op dan over een groter oppervlak verdeeld met het gevolg een lagere normaalkracht en moment in de tunnellining. langs omtrek tunnel Moment in [Nm] 6000,0 4000,0 2000,0 0,0-2000,0-4000,0-6000,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 hoek in [graden] 1,5 m 3,0 m 4,5 m 6,0 m 7,5 m 9,0 m 9,8 m Figuur 5.8: Moment langs de omtrek van de tunnel. De verschillende lijnen geven de posities in de lengterichting weer, gemeten vanaf het punt van belasting. De hoek is de hoek langs de omtrek in graden, gemeten vanaf de naar boven gerichte verticaal. 30/20

31 5.2 Model 2: Dynamische beschouwing, harmonische belasting De in de figuren opgenomen waarden op de verticale as zijn genormeerde waarden. Dit houdt in dat de trillingssnelheid (niet op de locatie van de belasting) gerelateerd is aan de grootte van de waarde van de opgelegde belasting (v/f), de admittantie. Voordat een analyse gemaakt kan worden van de relaties tussen frequentie en de grootte van de variabelen op verschillende afstanden zijn verkregen berekeningsresultaten gecontroleerd. Gecontroleerd is enerzijds op goede invoerwaarden van de grondlagen en anderzijds op eventueel optredende reflecties aan de randen van het model. Allereerst worden verplaatsingen van tunnel en grond op verschillende tijdstippen bekeken. Gecontroleerd worden het verloop in de tijd van de verplaatsingen en het verloop van de golven door het model. Vervolgens wordt de trillingssnelheid tegen de tijd voor een punt aan het maaiveld bekeken (figuur 5.10). In het figuur tegen de tijd is de verticale deeltjessnelheid te zien genormeerd naar de aangebrachte kracht. Na de belastingspieken mogen geen reflecties optreden, het signaal dient rond de horizontale as te slingeren. Het voorbeeld geldt voor de eindsituatie bij 25 Hz. maaiveld snelheid genormeerd naar kracht [m/ns] 6.0E E E E E E E tijd in [s] Figuur 5.10: Signaal tegen de tijd 31/20

32 Aan de hand van het bovengenoemde snelheidssignaal zijn langs het maaiveld, het Pleistoceen en de tunnelwand de maximale waarde uitgezet tegen de afstand (zie figuur 5.11). In het figuur tegen de afstand is de verwachting dat het signaal een aflopend verloop vertoont (naarmate de afstand toeneemt). Dit als gevolg van geometrische en materiaal demping. Het voorbeeld geldt voor de eindsituatie bij 25 Hz, waarbij langs het maaiveld is gekeken. maaiveld 25 Hz admittantie [m/ns] 6.00E E E E E E plaatsi n [m] vert icaal horizontaal Figuur 5.11: Signaal tegen de afstand Daarnaast wordt een opeenvolgend aantal tijdsmomenten van verplaatsingen van door het model lopende golven gemaakt. In figuren 5.12 t/m 5.17 zijn de verschillende verplaatsingsmomenten weergegeven voor een belastingfrequentie van 5 Hz. In bijlage II zijn deze eveneens opgenomen (uitdraai van ANSYS in kleur). 32/20

33 Figuur 5.12: Verplaatsingen 5 Hz, t = 0 s Figuur 5.13: Verplaatsingen 5 Hz, t = 0,05 s Figuur 5.14: Verplaatsingen 5 Hz, t = 0,11 s Figuur 5.15: Verplaatsingen 5 Hz, t = 0,31 s Figuur 5.16: Verplaatsingen 5 Hz, t = 1,00 s Figuur 5.17: Verplaatsingen 5 Hz, t = 1,44 s 33/20

34 In figuren 5.18 t/m 5.26 zijn de maximale snelheden genormeerd naar de opgelegde belasting in de aanleg- en eindsituatie weergegeven voor het maaiveld, het Pleistoceen en de tunnelrand. De opgelegde belasting is aangepast voor de invloedslengte gevonden met het eerste model is berekend. De invloedslengte is alleen bepaald voor de situatie met inlay (eindsituatie). Deze waarde is ook gebruikt voor de berekeningen zonder inlay (aanlegsituatie). In het algemeen is het verschil in invloedslengte ten gevolge van de inlay maar beperkt. Allereerst zijn in figuren 5.18 t/m 5.20 de aanlegsituatie (axi-symetrisch (AS)) en vervolgens in de figuren 5.21 t/m 5.26 de eindsituatie (axi-symetrisch (AS) en plane strain (PS)) weergegeven. De waarden worden steeds genormeerd naar de aangebrachte kracht. De figuren gelden voor de afstanden 10 en 15 m. In bijlage III zijn in tabelvorm de berekeningsresultaten van alle berekeningen van 5 tot en met 50 Hz opgenomen. Uit de axisymmetrische berekeningen in de aanlegsituatie en de eindsituatie, respectievelijk een tunnel zonder en een tunnel met inlay, blijkt dat er in de eindsituatie meer trillingen zijn. Bij een nadere bestudering van de resultaten blijkt dat bij de berekeningen van de tunnel zonder inlay de lining onderin de tunnel relatief slap is. Dit heeft tot gevolg dat daar het grootste deel van de energie de grond onder de tunnel ingaat. Bij een tunnel met inlay wordt de belasting meer gespreid over de tunnellining en gaan er relatief meer trillingen naar hoger gelegen grondlagen. Verder valt op te merken, dat de invloedslengte van de tunnel is verdisconteerd in de opgelegde belasting als vermeld in paragraaf 5.1. Voor beide berekeningen is de invloedslengte gebruikt die is bepaald met een berekening met het 3D statische model voor een tunnel zonder inlay. Het valt te verwachten, dat de invloedslengte van een tunnel met inlay iets langer is. Dit geeft voor de eindsituatie, tunnel met inlay, een negatiever beeld. 34/20

35 maaiveld admittantie [m/ns] 6.00E E E E E E frequentie in [Hz] vert 10 m horz 10 m vert 15 m horz 15 m Figuur 5.18: Aanleg, admittantie maaiveld (axisymmetrisch) Pleist oceen admittantie [m/ns] 9.00E E E E E E E E E frequentie in [Hz] vert 10 m horz 10 m vert 15 m horz 15 m Figuur 5.19: Aanleg, admittantie Pleistoceen (axisymmetrisch) Tunnelrand 8.00E E-09 ad 6.00E-09 mi tta 5.00E-09 nti e 4.00E-09 [m 3.00E-09 /N s] 2.00E E frequentie in [Hz] vert 67,5 grad horz 67,5 grad vert 90 grad horz 90 grad Figuur 5.20: Aanleg, admittantie tunnelrand (axisymmetrisch) 35/20

36 maaiveld admittantie [m/ns] 7.00E E E E E E E frequentie in [Hz] vert 10 m horz 10 m vert 15 m horz 15 m Figuur 5.21: Eind, admittantie maaiveld (axisymmetrisch) Pleistoceen 1.20E E-08 admittantie [m/ns] 8.00E E E E frequentie in [Hz] vert 10 m horz 10 m vert 15 m horz 15 m Figuur 5.22: Eind, admittantie Pleistoceen (axisymmetrisch) Tunnelr and 1.40E E-08 admittantie [m/ns] 1.00E E E E E frequentie in [Hz] vert 67.5 grad horz 67.5 grad vert 90 grad horz 90 grad Figuur 5.23: Eind, admittantie tunnelrand (axisymmetrisch) 36/20

37 maaiveld 6.00E-09 admittantie [m/ns] 5.00E E E E E frequentie in [Hz] vert 10 m horz 10 m vert 15 m horz 15 m Figuur 5.24: Eind, admittantie maaiveld (plane strain) Pleist oceen admittantie [m/ns] 5.00E E E E E E E E E E frequentie in [Hz] vert 10 m horz 10 m vert 15 m horz 15 m Figuur 5.25: Eind, admittantie Pleistoceen (plane strain) Tunnelrand admitt antie [m/ns] 8.00E E E E E E E E frequentie in [Hz] vert 67,5 grad horz 67,5 grad vert 90 grad horz 90 grad Figuur 5.26: Eind, admittantie tunnelrand (plane strain) 37/20

38 Ter illustratie zijn in figuren 5.27 t/m 5.32 voor het maaiveld voor de frequenties 5, 25, en 45 Hz de snelheden tegen de afstand naast de tunnel in de eindsituatie (axi-symmetrische (AS) en de plane strain (PS)) naast elkaar gezet. De waarden zijn genormeerd naar de aangebrachte kracht en gecorrigeerd voor de invloedslengte. maaiveld 5 Hz maaiveld 5 Hz admit t antie [m/ns] 5.00E E E E E plaatsin [m] verticaal horizont aal admittantie [m/ns] 4.00E E E E E E E E plaatsin [m] verticaal horizontaal Figuur 5.27: Maaiveld: snelheden (AS) 5Hz Figuur 5.28: Maaiveld: snelheden (PS) 5Hz maaiveld 25 Hz maaiveld 25 Hz 1.00E E-09 impedantie [m/ns] 8.00E E E E-09 verticaal horizontaal admit tantie [m/ns] 4.00E E E E-09 verticaal horizontaal plaatsin [m] plaatsin [m] Figuur 5.29: Maaiveld: snelheden (AS) 25Hz Figuur 5.30: Maaiveld: snelheden (PS) 25Hz maaiveld 45 Hz maaiveld 45 Hz 6.00E E-09 admit t antie [m/ns] 5.00E E E E E verticaal horizont aal admit tantie [m/ns] 2.50E E E E E verticaal horizontaal plaatsin [m] plaatsin [m] Figuur 5.31: Maaiveld: snelheden (AS) 45Hz Figuur 5.32: Maaiveld: snelheden (PS) 45Hz Uit de figuren volgt dat de afname van snelheden aan het maaiveld voor de axisymmetrische modellering veel sterker is dan voor de plane strain modellering. Dit is ook te verwachten, want de geometrische demping is bij axisymmetrisch automatisch veel sterker dan voor plane strain. Desalniettemin is de demping bij de plane strain modellen erg zwak voor de beschouwde afstand. Met name de horizontale component wordt groter met een toenemende afstand tot de bron. Dit kan verklaard worden door de schuifgolven die pas op enige afstand van de tunnel aan het oppervlak komen. 38/20

39 De demping van trillingen bij tunnels neemt niet direct af vanaf de trillingsbron als geformuleerd in empirische afname relaties. De tunnel met de omliggende grond heeft een grote invloed op de overdracht van de trillingen naar de omgeving. Pas vanaf een bepaalde afstand van de bron en tunnel nemen de trillingen af. In de regel begint dit vanaf de afstand gelijk aan de diepte van de tunnel. De diepte van de onderkant van de tunnel ligt op circa 35m. Vanaf die afstand valt te verwachten dat de trillingen met de afstand reduceren echter ligt deze afstand buiten het bereik van dit onderzoek. Het gedrag van een puntbron in een tunnel is een 3D probleem. De trillingen planten zich in de lengterichting en loodrecht op de tunnel verschillend voort. Door rekening te houden met de invloedslengte van de tunnel valt de opgelegde bron aan te passen voor de belasting in de 2D axisymmetrische of plane strain benadering. De response dichtbij de tunnel is door de relatief grote lengtespreiding te modelleren als 2D plane strain. Op grote afstand, waarbij de spreidende werking van de tunnel nog maar een geringe invloed heeft, zijn de trillingen met 2D axisymmetrische modellering te berekenen. In het overgangs gebied is voor een exactere predictie een 3D modellering noodzakelijk. In het algemeen valt echter wel aan te houden dat dichtbij de tunnel plane strain de response zo goed mogelijk beschrijft en dat axisymmetrisch te veel berekend, terwijl dit op grotere afstand juist het omgekeerde is. Een eerste benadering voor de predictie van trillingen van beide berekeningen is tot dat plane strain gelijk is aan axisymmetrisch de plane strain waarden een bovengrens zijn en vanaf dat snijpunt axisymmetrisch de bovengrens. In Figuur 5.33 zijn als voorbeeld de snelheden aan het maaiveld voor een axisymmetrische en plane strain berekening in één grafiek gezet. Pas op 28m komen de resultaten bij elkaar in de buurt en zal deze grens de overgang zijn van plane strain naar axisymmetrische modellering. Maaiveld 25 Hz ver ticaal 9.00E E E-09 admittantie [m/ns] 6.00E E E E E E plaats [m] axisymmetrisch plane strain Figuur 5.33: Vergelijking axisymmetrisch en plane strain aan maaiveld voor 25 Hz 39/20

40 5.3 Model 3: Dynamische beschouwing, treinpassage In bijlage III zijn in tabelvorm de berekeningswaarden voor de snelheid en de versnelling voor het maaiveld, de bovenkant van het Pleistoceen en de tunnelrand opgenomen. Op de inlay wordt een kracht tijd signaal van een ertstrein aangebracht. Het signaal is veroorzaakt door een combinatie van locomotieven en 9 lege bakken. Het signaal is gegenereerd met het L400 model. De tijdsduur van het signaal is 8,8 s. De belastingskracht van de locomotieven varieert tussen 3, N en 6, N; de belastingskracht van de bakken varieert tussen 0, N en 3, N. Op het signaal is een Fast Fourier Transformatie (FFT) uitgevoerd om erachter te komen wat de dominante frequenties van het signaal zijn. In figuur 5.34 is het resultaat van de FFT weergegeven als indicatie waar de dominante frequenties liggen. 2,0E+04 1,5E+04 kracht [N] 1,0E+04 5,0E+03 0,0E ,0E frequentie in [Hz] Figuur 5.34: FFT resultaat van het treinsignaal In figuren 5.35 t/m 5.40 zijn de snelheden in de eindsituatie weergegeven voor het maaiveld, het Pleistoceen en de tunnelrand. Allereerst zijn de axi-symetrisch (AS) berekeningsresultaten vervolgens zijn de plane strain (PS) berekeningsresultaten weergegeven. Voor de axisymmetrische berekeningen zijn de responsies van meerdere bronnen in de lengterichting van de tunnel achter elkaar geplaatst. De afstand tussen de bronnen is zo gekozen, dat deze als onafhankelijke bronnen kunnen worden beschouwd. Bij benadering is de invloed van een bron gelijk aan de invloedslengte van de tunnel als bepaald in paragraaf 5.1. De tussenafstand is daarmee gelijk aan de invloedslengte van de tunnel (16.5m). De resultaten van de axisymmetrische berekeningen zijn gesommeerd voor de verschillende bronpunten die in de tijd van elkaar zijn verschoven gelijk aan bronpunt tussenafstand gedeeld door de treinsnelheid. Bij de plane strain berekeningen is de belasting gedeeld door de invloedslengte. Opmerking: Bij de resultaten van de tunnelrand is de oriëntatie omgekeerd (180 graden is bovenin; 0 graden is onderin) 40/20

41 maaiveld trein snelheid in [m/s] 1.20E E E E E E plaatsin [m] verticaal horizontaal Figuur 5.35: Maaiveld: snelheden (AS) gr ond t r ein 2.50E-03 snelheid in [m/s] 2.00E E E E plaatsin [m] verticaal horizontaal Figuur 5.36: Pleistoceen: snelheden (AS) tunnel trein snelheid in [m/s] 1.60E E E E E E E E hoek in graden verticaal horizontaal Figuur 5.37: Tunnelrand: snelheden (AS) 41/20

42 m aaiveld tr ein snelheid in [m/s] 8.00E E E E E E E E plaatsin [m] verticaal horizontaal Figuur 5.38: Maaiveld: snelheden (PS) grond trein snelheid in [m/s] 1.20E E E E E E plaatsin [m] verticaal horizontaal Figuur 5.39: Pleistoceen: snelheden (PS) tunnel trein snelheid in [m/s] 3.00E E E E E E hoek in graden verticaal horizontaal Figuur 5.40: Tunnelrand: snelheden (PS) 42/20

43 In de figuren 5.41 t/m 5.44 is het tijdssignaal van s ( t= ) voor de afstanden 0, 10 m, 20 m en 30 m dat aan het maaiveld optreedt met een Fast Fourier Transformatie (FFT) geanalyseerd (axi-symmetrisch en plane strain). De bandbreedte van de frequenties is Hz m aaiveld snelheden 1.00E-04 amplitude 8.00E E E E-05 0 m vert i 10 m vert i 0 m hori 10 m hori frequentie in [Hz] Figuur 5.41: Maaiveld: FFT, 0 en 10 m (AS) Snelheid m aaiveld snelheden 1.00E-04 amplitude 8.00E E E E m vert i 30 m vert i 20 m hori 30 m hori frequentie in [Hz] Figuur 5.42: Maaiveld: FFT, 20 en 30 m (AS) Snelheid 43/20

44 maaiveld snelheden amplitude 1.00E E E E E-05 0 m verti 10 m verti 0 m hori 10 m hori frequentie in [Hz] Figuur 5.43: Maaiveld: FFT, 0 en 10 m (PS) Snelheid m aaiveld snelheden amplitude 8.00E E E E E E E E frequentie in [Hz] 20 m verti 30 m verti 20 m hori 30 m hori Figuur 5.44: Maaiveld: FFT, 20 en 30 m (PS) Snelheid 44/20

45 6 Conclusies 6.1 Conclusies model 1: Statische beschouwing Verplaatsingen Ten aanzien van het statisch model kan geconcludeerd worden dan de maximale verplaatsing optreedt onder de locatie waar de belasting aangrijpt en dat de invloed van de belasting tot op een afstand van circa 12 m gemerkt kan worden. Gezien langs de tunnelbuis (figuur 5.3 en 5.6) zijn de verplaatsingen onderin de tunnelbuis groter dan bovenin. Omdat de inlay een verstijvende werking heeft zijn hier de verplaatsingen relatief groot ten opzichte van de verplaatsingen aan de rest van de omtrek. Uit een beschouwing van de verplaatsingscurve blijkt dat de invloedslengte van de vervormde tunnel rond de 16.5m ligt. Normaalkracht Uit het verloop van de normaalkrachten (gezien langs de tunnelbuis) blijkt dat deze in eerste instantie toenemen om vervolgens af te nemen (figuur 5.4 en 5.7). De normaalkrachten bovenin de tunnel blijven licht toenemen (figuur 5.4). De normaalkracht maakt bij circa 135 en 155 graden sterke knikken. Dit is ten gevolge van de aanwezigheid van de inlay onder in de tunnel. De krachten worden op dan over een groter oppervlak verdeeld met het gevolg een lagere normaalkracht. Moment De grootste momenten treden onder in de tunnel op (figuren 5.5 en 5.8). Als gevolg van de inlay treden zowel positieve als negatieve momenten op. Gezien langs de tunnelbuis nemen de momenten af. 6.2 Conclusies model 2: Dynamische beschouwing, harmonische belasting Uit figuren 5.12 t/m 5.17 (ANSYS figuren, verplaatsingen op verschillende tijdstippen) blijkt dat de trillingen zich vanaf de tunnel rondom voortplanten. Uit de axisymmetrische berekeningen in de aanlegsituatie (figuren 5.18 t/m 5.20) en de eindsituatie(figuren 5.21 t/m 5.22), respectievelijk een tunnel zonder en een tunnel met inlay, blijkt dat er in de eindsituatie meer trillingen zijn. Dit is komt omdat de tunnel zonder inlay de lining onderin de tunnel relatief slap is. Dit heeft tot gevolg dat daar het grootste deel van de energie de grond onder de tunnel ingaat. Bij een tunnel met inlay wordt de belasting meer gespreid over de tunnellining en gaan er relatief meer trillingen naar hoger gelegen grondlagen. 45/20

46 Uit de berekeningen axisymmetrische en plane strain voor de eindsituatie (figuren 5.27 t/m 5.32) volgt dat de afname van snelheden aan het maaiveld voor de axisymmetrische modellering veel sterker is dan voor de plane strain modellering. De response dichtbij de tunnel is door de relatief grote lengtespreiding te modelleren als 2D plane strain. Uit de plane strain berekeningen voor de eindsituatie (figuren 5.27 t/m 5.32) volgt dat de afname van snelheden aan het maaiveld nauwelijks optreedt. De demping bij de plane strain modellen is erg zwak voor de beschouwde afstand (tot 30m). In de regel begint de afname van de trillingen vanaf de afstand gelijk aan de diepte van de tunnel. De diepte van de onderkant van de tunnel ligt op circa 35m. Het gedrag gevonden voor de plane strain berekeningen blijkt tot 30 m redelijk goed te voldoen. Op grote afstand, waarbij de spreidende werking van de tunnel nog maar een geringe invloed heeft, zijn de trillingen met 2D axisymmetrische modellering te berekenen. Door de geometrische demping van de 2D axisymmetrische modellering nemende trillingen af met toenemende afstand van de bron. Dit is duidelijk zichtbaar in de resultaten. Op een korte afstand van de tunnel treedt nog geen geometrische demping in de breedte richting op, maar wordt in de werkelijke situatie de trillingen ook nog in de lengte richting van de tunnel verdeeld. Een axisymmetrische modellering geeft hier een overschatting van de trillingen. Vanaf 1.5 à 2 maal de invloedslengte van de tunnel is de lengtespreidende invloed van de tunnel dermate klein, dat met een axisymmetrische modellering goede resultaten behaald kunnen worden. Tot 25 à 33 m zijn de resultaten van axisymmetrische modellering als conservatief te beschouwen. De lengtespreiding van de tunnel, het 3D aspect van de tunnel, is in de 2D plane strain berekeningen verdisconteerd door de belasting te delen door de invloedslengte van de tunnel. De opgelegde belasting in een axisymmetrische modellering vindt plaats bij benadering over de lengte van de bol, de diameter van de tunnel. Echter is de lengte waarop de tunnel in de 3D situatie zijn invloed heeft bij een puntbron bij benadering gelijk aan de invloedslengte. Hiervoor is in de axisymmetrische berekeningen de opgelegde kracht hiervoor gecorrigeerd door de aangebrachte belasting met (invloedslengte)/ (buitendiameter tunnel) te vermenigvuldigen. Op circa 30m komen de resultaten van de plane strain en de axisymmetrische berekeningen bij elkaar in de buurt en zal deze grens de overgang zijn van plane strain naar axisymmetrische modellering. Dit komt redelijk goed overeen met de verwachte afstand tot waar de plane strain modellering en van waar de axisymmetrische modellering geldig is. In het algemeen valt aan te houden dat dichtbij de tunnel plane strain de response zo goed mogelijk beschrijft en dat axisymmetrisch te veel berekend, terwijl dit op grotere afstand juist het omgekeerde is. Een eerste benadering voor de predictie van trillingen van beide berekeningen is tot dat plane strain gelijk is aan axisymmetrisch de plane strain waarden een bovengrens zijn en vanaf dat snijpunt axisymmetrisch de bovengrens. 46/20

47 6.3 Conclusies model 3: Dynamische beschouwing, treinpassage Uit de Fast Fourier Analyse (figuur 5.34) blijkt dat alle frequenties (tot circa 80 Hz) in het signaal aanwezig zijn. Dominante frequenties zijn niet direct aan te wijzen. Wel blijkt dat de frequenties rond 5 tot 8 Hz een grote amplitude oplevert. Uit een vergelijking van de axi-symmetrische berekeningsresultaten met de plane strain resultaten blijken de verschillen dezelfde trend te volgen als bij de harmonisch belaste berekeningen. Bij een plane strain benadering dempen de snelheden slecht uit voor de beschouwde afstand. De plane strain waarden zijn in de buurt van de tunnel kleiner dan de axi-symmetrische berekeningsresultaten. Gezien de resultaten van de dynamische beschouwing, bij harmonische belasting zullen de resultaten van de plane strain modellering een bovengrenswaarde zijn voor het gebied tot circa 30m, In de FFT figuren is te zien dat de bijdrage van de hogere frequenties minder is dan de lagere. Bij toenemende afstand van de tunnel nemen de hogere frequenties meer af. Op 30 m liggen de belangrijkste frequenties tussen circa 5 en 15 Hz. De totale trillingswaarden aan het maaiveld zijn niet erg hoog. Dit wordt verklaard door de relatief stijve grond waar de tunnel in ligt. 47/20

48 48/20

49 7 Aanbevelingen Uit de berekeningen blijkt dat het gebied waarin de monitoring (10, 20 en 30m) zal plaatsvinden in het tussengebied van de 2D axisymmetrische en plane strain benadering ligt. Het verdient de aanbeveling om 3D dynamische berekeningen uit te voeren om na te gaan welke benadering het best voldoet voor het gebied van 10 tot 30m. Pas vanaf circa 30m van de bron en tunnel nemen de trillingen af. Vanaf die afstand valt te verwachten dat de trillingen met de afstand reduceren en dat een 2D axisymmetrische modellering voldoende is. Echter ligt deze afstand buiten het bereik van dit onderzoek, maar is interessant om verder te onderzoeken of inderdaad vanaf deze afstand een axisymmetrische modellering voldoende is. 49/20

50 Colofon Opdrachtgever CUR/COB K300 Project Managementbureau Uitgave Holland Railconsult Daalse Kwint Postbus GW Utrecht Telefoon Telefax Auteur Dr.ir. H.G. Stuit specialist dynamica Projectnummer /20

51 Bijlage I Model 1: Statisch model In deze bijlage zijn de berekeningsresultaten van het statisch model opgenomen in tabelvorm. In de hoofdtekst zijn de variabelen grafisch weergegeven. In de figuren is het vervormde mesh weergegeven. In tabel I.1 respectievelijk I.2 zijn de verplaatsingen, de normaalkrachten en de momenten langs de tunnelbuis respectievelijk langs de omtrek opgenomen. Tabel I.1: resultaten langs de tunnelbuis verplaatsingen [mm] hoek [graden] 22,5 45,0 67,5 90,0 112,5 135,0 157,5 180,0 afstand [m] 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 9,8 0,007 0,007 0,008 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,018 0,018 0,018 0,018 0,017 0,016 0,014 0,013 0,030 0,030 0,019 0,017 0,014 0,021 0,018 0,016 0,0 0,014 0,066 0,126 1,5 0,023 0,131 0,452 3,0 0,038 0,223 0,780 4,5 0,063 0,341 1,085 6,0 0,093 0,464 1,307 7,5 0,123 0,565 1,414 9,0 0,172 0,662 1,419 9,8 0,193 0,692 1,379 0,0-66,9-19,2 72,5 1,5-65,8-16,4 73,7 3,0-62,2-8,8 74,3 4,5-55,8 0,9 71,2 6,0-46,9 9,4 62,7 7,5-36,6 14,4 50,2 9,0-36,6 15,6 36,7 9,8-39,9 15,0 30,1 0,036 0,035 0,033 0,029 0,026 0,021 0,018 0,016 0,035 0,034 0,033 0,030 0,026 0,022 0,018 0,016 0,059 0,056 0,050 0,042 0,034 0,027 0,021 0,018 0,137 0,119 0,088 0,062 0,043 0,031 0,022 0,019 0,172 0,145 0,102 0,068 0,046 0,031 0,022 0,018 Normaalkracht [kn] 0,221 0,426 2,016 2,245-0,802 1,244 2,490 4,246 2,040 2,124 1,996 3,501 4,348 0,975 0,724 2,363 3,444 3,377 0,408 0,137 2,381 2,868 2,330 0,179-0,052 2,181 2,203 1,531 0,098-0,087 1,848 1,574 0,919-0,050-0,099 1,654 1,287 0,662-0,118-0,100 Moment [Nm] 100,1 91,9 70,7 45,3 23,7 9,2 1,1-1,3-197,4-187,1-155,5-116,2-79,2-49,9-29,3-21,6-694,3-536,6-279,4-107,2-22,8 9,0 16,2 15,8 759,6 659,5 410,4 215,8 103,3 45,0 16,9 8,8 651,8 495,5 275,8 136,4 57,1 19,1 3,5-0,2

52 Tabel I.2: resultaten langs de omtrek verplaatsingen [mm] afstand [m] hoek [graden] 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 9,8 0,0 22,5 45,0 67,5 90,0 112,5 135,0 157,5 180,0 0,003 0,007 0,018 0,030 0,035 0,034 0,056 0,119 0,145 0,004 0,008 0,018 0,029 0,033 0,033 0,050 0,088 0,102 0,005 0,009 0,018 0,027 0,029 0,030 0,042 0,062 0,068 0,005 0,009 0,017 0,024 0,026 0,026 0,034 0,043 0,046 0,006 0,009 0,016 0,021 0,021 0,022 0,027 0,031 0,031 0,006 0,009 0,014 0,018 0,018 0,018 0,021 0,022 0,022 0,007 0,009 0,013 0,016 0,016 0,016 0,018 0,019 0,018 Normaalkracht [kn] 0,0 22,5 45,0 67,5 90,0 112,5 135,0 157,5 180,0 0,036 0,023 0,131 0,452 1,244 2,490 4,246 2,040 2,124 0,033 0,038 0,223 0,780 1,996 3,501 4,348 0,975 0,724 0,029 0,063 0,341 1,085 2,363 3,444 3,377 0,408 0,137 0,026 0,093 0,464 1,307 2,381 2,868 2,330 0,179-0,052 0,024 0,123 0,565 1,414 2,181 2,203 1,531 0,098-0,087 0,026 0,172 0,662 1,419 1,848 1,574 0,919-0,050-0,099 0,021 0,193 0,692 1,379 1,654 1,287 0,662-0,118-0,100 Moment [Nm] 0,0 22,5 45,0 67,5 90,0 112,5 135,0 157,5 180,0-156,9-135,5 0,4 384,5 689,2 517,0 1783,1 4321,9 2220,7-118,6-63,4 116,7 395,7 506,5 517,0 488,4-2944,1-5028,4-51,1 28,1 221,3 360,1 272,3 369,3-86,7-3724,1-5298,4 32,5 113,3 256,0 232,0 69,7 146,3-374,7-2710,9-3752,9 115,1 170,6 224,8 92,4-63,1-18,5-473,2-1777,9-2289,4 67,3 343,5 887,5 1277,3 1270,9 1320,2 1530,4 1394,9 1279,2 3,9 12,4 28,8 39,5 38,6 40,1 44,4 38,1 33,9

53

54 Bijlage II: Model 2: Dynamisch model, harmonische belasting ANSYS (versie 5.5) uitdraaien In de figuren is voor een belastingsfrequentie van 5 Hz op acht verschillende tijdstippen een uitdraai gemaakt van de berekende verplaatsingen.

55

56

57