Rekenproblemen? Helpen helpt van groep 1 t/m 8!

Transcriptie

1 Rekenproblemen? Helpen helpt van groep 1 t/m 8! ONderWIJZEnde WOENSDAG SPPOH Den Haag, 9 november hans van luit

2 Inhoud 1. Wat is rekenen? 2. Het belang van een goede start 3. Handelen als basis van het leren rekenen 4. Wat is dyscalculie? 5. Kun je in school ook een dyscalculietoets afnemen? 6. Behandelen van ERW & D 2

3 1. Wat is rekenen? Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden. 3

4 Leren en individuele verschillen De opslag van kennis wordt voor een belangrijk deel bepaald door de wijze waarop we dat op onze eigen manier doen. Hasemann noemt dit concept maps. 4

5 Concept maps van de helft half ½ ½ ½ 1 : 2 5

6 Betekenisvol leren: IJsberg metafoor 6

7 Leesvaardigheid bepaalt oplossing Er worden 26 mensen met auto s vervoerd. In iedere auto kunnen vier mensen. Hoeveel auto s zijn nodig? 17 kinderen: 7 3 kinderen: 6½ (bij doorvragen: 7) 1 jongen : 9 1 jongen : 1 1 jongen : 2 1 jongen : geen idee, ook niet na doorvragen 7

8 2. Het belang van een goede start tellen via herkennen (vanaf 2½ jaar) akoestisch tellen (vanaf 3½ jaar) asynchroon tellen (vanaf 4 jaar) ordenend tellen (vanaf 4½ jaar) resultatief tellen (vanaf 5 jaar) verkort tellen (vanaf 5½ jaar) 8

9 Relatie voorbereidend rekenen en latere rekenen (a) Telvaardigheden zijn een belangrijke voorwaarde voor het rekenen (Van Luit & Schopman, 2000; Kidd, Pasnak, Gadzichowski, Ferral-Like, & Gallington, 2008; Passolunghi, Vercelloni, & Schadee, 2007, Toll & Van Luit, 2013). Sterk verband tussen problemen bij het voorbereidend rekenen en het feitelijke rekenen vanaf groep 3 (Aunola, Leskinen, Lerkkanen, & Nurmi, 2004; Jordan, Kaplan, Locuniak, & Ramineni, 2007; Toll & Van Luit, 2014). 9

10 Relatie voorbereidend rekenen en latere rekenen (b) Sterk verband aan tussen lage scores op de UGT in groep 2 en rekenprestaties in groep 6 basisschool (Kavkler, Tancig, & Magajna, 2003). Kleuterrekenniveau bepaalt voor een zeer groot deel het rekenwiskundeniveau in verdere basisonderwijs en voortgezet onderwijs (Siegler, 2009). 10

11 11

12 Vergelijken Componenten van de UGT-R Hoeveelheden koppelen Eén-één correspondentie Ordenen Telwoorden gebruiken Synchroon en verkort tellen Resultatief tellen Toepassen van kennis van getallen Schatten 5 taken per subtest, afnameduur: minuten individueel

13 UGT-R: Vergelijken Het vergelijken van objecten op kwalitatieve of kwantitatieve kenmerken. 13

14 UGT-R Taak Groep 1 Jan/febr 4½-5 j. Groep 2 Jan/febr 5½-6 j. Groep 3 Jan/febr 6½-7 j. A A8 A15 A16 A24 B28 B33 B40 B43 14

15 UGT-R: Synchroon en verkort tellen Het synchroon tellen en het verkort tellen vanuit de dobbelsteenstructuur. 15

16 UGT-R Taak Groep 1 Jan/febr 4½-5 j. Groep 2 Jan/febr 5½-6 j. Groep 3 Jan/febr 6½-7 j. A1 A8 A15 A16 A24 B B33 B40 B43 16

17 Op weg naar rekenen

18 Ontwikkeld voor zwakke kleuters Hoofdkenmerken Drie hoofdkenmerken:

19 voorbeeld van internalisatie

20

21

22 Resultaten

23 Project: posttest results

24 E3: Tempo Toets Rekenen 24

25 3. Handelen als basis van het leren rekenen De mate van verinnerlijking* De mate van verkorting De mate van beheersing De mate van wendbaarheid * Trapsgewijze (instructie)procedure 25

26 Trapsgewijze (instructie)procedure Materiële handeling Perceptieve handeling Verbale handeling Mentale handeling 26

27 32:2 Oplossing van Nick (12 jaar, groep 8) 27

28 4. Wat is dyscalculie? 28

29 Onderkenning van dyscalculie criterium 1: Vaststellen aanwezigheid en ernst van het probleem Over het algemeen wordt het criterium van ernst vastgesteld door tekorten in zowel geautomatiseerde als inhoudelijke kennis. Criterium van ernst: Er is sprake van een significante achterstand wat betreft de automatisering van de basale rekenvaardigheden ten opzichte van leeftijden/of opleidingsgenoten en er is sprake van een significante achterstand wat betreft de beheersing van de inhoud van de rekendomeinen.

30 Enkele kenmerkende problemen Problemen met de kennis van eenvoudige telrijen (1, 3, 5,...) en met positionele ordening (niet weten dat de 1 in 21 een andere waarde heeft dan de 1 in 18). Problemen met het herkennen van rekenkundige symbolen (in grote getallen als 1674 en in tekens als %, >, :, x²,...). Moeite met het adequaat opstellen en groeperen van getallen bij berekeningen (bij consequent van links naar rechts rekenen). Bij redactieopgaven de op te lossen rekenhandeling niet uit de tekst kunnen halen 30

31 Procesonderzoek (a) Observeren van open handelingen, verborgen handelingen en taakaanpak. Vragen naar de oplossingswijze. Variëren van opgaven door rekentaken aan te bieden die qua oplossingswijze dichtbij net goed of net fout opgeloste opgaven liggen.

32 Procesonderzoek (b) Helpen door middel van het doorlopen van de vijf niveaus van hulp : Meer structuur aanbrengen (S+). Complexiteit verminderen (S+/C-). Verbale hulp geven (VH). Materiële hulp geven (MH). Modelleren (voordoen-samen doen-nadoen) van de oplossingsprocedure (MOD).

33 Uitwerking van de hulpstappen - een voorbeeld - Mark (8;9 jaar, januari groep 5) heeft veel moeite met contextopgaven. Een voorbeeld: In een bus zitten 12 mensen en de bestuurder. De bus rijdt van Aalt naar Dolk. Onderweg stopt de bus in Heek. Daar stappen 7 mensen uit en stappen er 3 in. Hoeveel mensen zitten in de bus als die van Heek naar Dolk rijdt?

34 Stap 1 Helpen (S+) In de bus zitten 12 mensen en de bestuurder. In de bus zitten dus 13 mensen. In Heek stappen 7 mensen uit en 3 mensen in. Hoeveel mensen zitten nu in de bus?

35 Stap 2 Helpen (S+/C-) In de bus zitten 8 mensen en 1 bestuurder. In de bus zitten dus 9 mensen Als de bus stopt stappen 4 mensen uit. Hoeveel mensen zitten nu in de bus?

36 Stap 3 Helpen (VH) Hoeveel mensen zitten in de bus? Heb je de bestuurder meegeteld? Als je die meetelt, hoeveel mensen zitten dan in de bus? Hoeveel mensen stappen uit? Hoeveel mensen blijven dan over? Hoe kun je dat het beste uitrekenen?

37 Stap 4 Helpen (MH) 9-4?

38 Stap 4 Helpen (MH) 9-4?

39 Stap 4 Helpen (MH) 9-4?

40 Stap 5 Helpen (MOD) In deze stap worden alle bewerkingen, die met name in stap 3 en stap 4 zijn aangeboden eerst door de begeleider uitgevoerd. Daarna door begeleider en leerling samen en tenslotte zoveel mogelijk door de leerling zelf.

41 Nog een voorbeeld Tjaco (15 jaar, leerjaar 2 vmbo-tl) heeft veel moeite met contextopgaven waarin taken zitten waarbij gerekend moet worden. Een voorbeeld: Sjaak moet de lege flessen in de supermarkt sorteren. Hij moet 187 flessen in kratten doen. In ieder krat kunnen 12 flessen. Hoeveel kratten heeft hij nodig?

42 Stap 1 Helpen (S+) Sjaak moet flessen in kratten doen. Hij heeft 187 flessen. In ieder krat kunnen 12 flessen. Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig om alle flessen op te bergen?

43 Stap 2 Helpen (S+/C-) Sjaak heeft 154 flessen. Hij ruimt ze op in kratten. In ieder krat kunnen 10 flessen. Hoeveel kratten heeft Sjaak nodig?

44 Stap 3 Helpen (VH) Hoeveel flessen heeft Sjaak? Wat moet hij met die flessen doen? Wat betekent een krat? Hoeveel flessen kunnen in één krat? Hoeveel kratten zijn ongeveer nodig denk je? Hoe kun je dat het beste uitrekenen?

45 Stap 4 Helpen (MH) (10 kratten) (5 kratten) 4 (4 flessen over, daar is ook een krat voor nodig) In totaal kratten nodig.

46 Stap 5 Helpen (MOD) In deze stap worden alle bewerkingen, die met name in stap 3 en stap 4 zijn aangeboden eerst door de begeleider uitgevoerd. Daarna door begeleider en leerling samen en tenslotte zoveel mogelijk door de leerling zelf.

47 Onderkenning criterium 2: Vaststellen van cognitieve mogelijkheden Criterium van achterstand: er is sprake van een significante rekenachterstand ten opzichte van datgene wat op basis van de individuele ontwikkeling van de persoon verwacht mag worden (criterium van achterstand).

48 Hersenwerking bij zwakke rekenaars Frontaalkwab Pariëtaalkwab Occipitaalkwab Temporaalkwab Hersenstam Ruggenmerg Cerebellum 48

49 Onderkenning criterium 3: Vaststellen hardnekkigheid van het rekenprobleem Criterium van didactische resistentie: er is sprake van een hardnekkig rekenprobleem, dat resistent is tegen gespecialiseerde hulp.

50 Verklaring van dyscalculie fase 1: Vaststellen van primaire verklarende factoren planningvaardigheid benoemsnelheid verbaal en/of visueel-ruimtelijk geheugen aandacht en/of concentratie number sense (onder voorbehoud)

51 Simon (14 jaar, leerjaar 2 vmbo-gl) Moeder gaat met Simon kleren kopen. Ze heeft 75 euro bij zich. Eindelijk vinden ze een broek die Simon mooi vindt. De broek kost 50 euro. Hoeveel geld houdt moeder over als ze de broek betaald heeft?

52 De oplossing van Simon 50 en 75, 50 en 75, 50 en nog eens 50 is 100. De broek kost 50 euro en moeder heeft 75. Moet ik dat uitrekenen? Ja Dan houd je 7 50 over en 50 is 50. Die 50 zijn tienen en die 7 zijn meestal lossen. En die broek kost normaal 57, dan heb je 7 over! Ik ken dit soort sommen niet, ik begrijp het niet. Ik reken uit dat 50, dat moeder 50 euro geeft. Dat betekent dus 7 over.

53 Enige hulp 75 50?

54 Verklaring fase 2: Vaststellen van secundaire verklarende factoren vanuit het individu en vanuit de omgeving werkhouding en motivatie competentiebeleving (faal)angst leesproblemen sociaal-emotionele ontwikkeling comorbide stoornissen

55 Comorbide stoornissen Rekenproblemen van kinderen kunnen samengaan met andere stoornissen of problemen: dyslexie / leesachterstand AD(H)D (faal)angst DCD (development coordination disorder) ASS

56 DYSLEXIE Ernstige leesproblemen Woordlezen Tekstlezen Ook spelling 11-56% heeft rekenproblemen Comorbiditeit DYSCALCULIE Ernstige rekenproblemen Automatisering rekenfeiten Strategiegebruik Begrijpen contextopgaven 17-70% heeft lees/spellingproblemen Dyslexie 3-10% 0,3-10% Dyscalculie 2-3%

57 5. Kun je ook een dyscalculietoets afnemen? Dyscalculietoetsen Tedi-Math Zareki-R-NL NDS 3 DM dyscalculie Gewone toetsen UGT-R Cito-LOVS, inclusief Rekenen voor kleuters Methode(on)gebonden toets

58 ZAREKI-R-NL

59 Wat is de ZAREKI-R-NL? - Dyscalculie-screener - Nederlandse normen - Geschikt voor leerlingen van groep 5 t/m klas 2 voortgezet onderwijs - Methode-onafhankelijk

60 Kenmerken ZAREKI-R-NL Afnameduur: minuten (individueel) 12 subtests: verschillende deelvaardigheden van rekenen Slechtst scorende 15% wordt aangeduid als risico op dyscalculie Kwalificatieniveau 0 leerkrachten, IB ers, RT ers, logopedisten, orthopedagogen en psychologen Correlatie met andere tests: TTR.69, Tedi-Math.79 en Olvs-Cito.53

61 12 subtests (134 taken; max. score: 153) 1. Tellen (5 taken; max. sc.: 5) 2. Achteruit tellen (2; max. sc.: 4) 3. Getallen schrijven (8; max. sc.: 8) 4. Hoofdrekenen (plus 10, min 10, keer 8; T* ; max. sc.: 44) 5. Getallen lezen (8; max. sc.: 8) 6. Getallenlijn I en II (12; max. sc.: 12) 7. Getallen nazeggen (heen 12, terug 15; max. sc.: 27) 8. Getallen vergelijken in woorden (8; max. sc.: 8) 9. Perceptueel beoordelen van hoeveelheden (5; max. sc.: 9) 10. Cognitief beoordelen van hoeveelheden (6; max. sc.: 6) 11. Redactiesommen (7; T*; max. sc.: 14) 12. Getallen vergelijken (cijfermatig 8; max. sc.: 8) T* Bij deze taken speelt de factor tijd een rol.

62 Casus ZAREKI-R-NL achtergrondgegevens - 9-jarig meisje uit groep 6 - Problemen met rekenen vanaf groep 4 - Gemiddelde intelligentie en bijles, maar onvoldoende vooruitgang - Overige schoolse vakken geen significante achterstanden - Moeite meerdere taken achter elkaar uit te voeren

63

64 Casus ZAREKI-R-NL Uitslag digitale feedback - Totaalscore: <15 e percentiel risico ernstige rekenproblemen - Na kwalitatieve analyse op subtestniveau met name fouten op subtests 2, 4, 7 en 11 observaties! - Mogelijk werkgeheugenproblemen? - Moeite met langere en complexe sommen - Geautomatiseerde feitenkennis wel aanwezig - Subtest 4 welke strategie wordt toegepast?

65 Casus ZAREKI-R-NL Uitslag digitale feedback Conclusie: - Verder neuropsychologisch onderzoek naar werkgeheugen - Specifieke herhaalde instructie van rekenstrategieën - Aandacht voor psychisch welbevinden van het meisje Vooraf aan het stellen van de diagnose dyscalculie: - Uitsluiten werkgeheugenproblematiek of emotionele problemen alleen de oorzaak zijn voor de rekenproblemen - Dieper ingaan op het soort sommen kan er nog vooruitgang geboekt worden?

66 6. Behandeling van ERW & D Vijf drempels bij het leren van de basisvaardigheden ( Vijf drempels bij leren van de basisvaardigheden rekenen 0.Getalbegrip tot 10 / 20 1.Optellen, aftrekken, splitsen/aanvullen tot 10 (4+3, 6-4) 2.Getalbegrip tot Optellen en aftrekken over 10 (8+7, 15-7) 4.Bouwsteensommen tot 100 (47+30, 67-40, 35+7, 35-7) 5.Eenvoudige tafels (2, 5, 3, 4,10) en moeilijke tafels (6, 7, 8, 9) 66

67 67

68 68

69 69

70 Inpassing zorg in regulier onderwijsaanbod 70

71 Tijd en extra tijd Ingeroosterde tijd: Per dag: 1 uur instructie- en oefentijd Extra tijd voor zwakke rekenaars: Per week: 1 uur verlengde instructie Kinderen verschillen vooral van elkaar in de hoeveelheid tijd die ze nodig hebben om dezelfde doelen te bereiken. 71

72 72

73 Stap 6: fase oranje Fase oranje Signalering Diagnostiek Begeleiding Deskundigheid Deskundigheid minimaal op minimaal op spoor 3: spoor 3: De leerling heeft ernstige rekenproblem en op enkele of alle deelgebieden. intern max. 0,5 jaar Resultaat: +: naar fase geel 0/-: naar fase rood De leraar observeert dagelijks op specifieke onderdelen, houdt de vorderingen op toetsen en lovs bij en analyseert samen met de interne rekenexpert de resultaten. De leraar voert een diagnostisch gesprek met de leerling, analyseert samen met de interne rekenexpert het resultaat en stelt een individueel handelingsplan op. ERWD Deskundigheid minimaal op spoor 3: Het schoolteam voert de begeleiding uit. De leerstof en de instructie worden afgestemd op de onderwijsbehoeften van de individuele leerling. Bij te weinig of geen aantoonbare vorderingen wordt de leerling aangemeld voor extern onderzoek.

74 Stap 7: fase rood Fase rood Signalering Diagnostiek ERWD Begeleiding De problemen zijn hardnekkig. De leerling wordt aangemeld voor extern onderzoek. deels extern, deels intern Resultaat: +: naar fase oranje 0/-: bijstellen handelingsplan en dyscalculieverklaring; blijvende begeleiding in fase rood. Intern / extern: De externe deskundige verzamelt informatie over de leerling (zie hoofdstuk 8) Extern / intern: De externe deskundige voert het diagnostisch onderzoek uit zoals beschreven in hoofdstuk 8. Het team stelt een individueel handelingsplan op. Intern / extern: spoor 3 Het team voert de begeleiding uit. De leerstof en de instructie worden afgestemd op de onderwijsbehoeften van de individuele leerling. Indien nodig wordt de begeleiding uitgevoerd door een externe expert in nauw overleg met de school.

75 Werkzame instructieprincipes directe instructie: overdracht van inhoudelijke kennis van de behandelaar aan de leerling door demonstratie van procedures en uitleg van regels; expliciete uitleg en uitgebreide inoefening; de leerstappen bij de instructie dienen klein te zijn; veel structuur en herhaling; in principe: aanleren van één oplossingstrategie; opgaven opdelen in subtaken; zelfinstructie: van voordoen door de behandelaar naar volledig zelfstandig probleem oplossen door de leerling (de leerling leert procedures door zichzelf steeds weer een aantal relevante vragen te stellen bij het maken van een rekenopgave).

76 Rekenspelletjes Joppen

77 Jippen

78 Evidence-based rekenhulpprogramma s naast instructie is ook het gebruik van een effectief gebleken ( evidence based ) rekenhulpprogramma belangrijk; er zijn slechts weinig evidence based programma s op de markt. Voorbeelden: Op weg naar rekenen, Hulp bij leerproblemen Rekenen-wiskunde, Met sprongen vooruit, De Rekentuin. Alternatief: gebruik maken van in de praktijk werkzaam gebleken programma s, zoals Maatwerk.

79 Het behandelen van tekorten in strategiegebruik en faalangstreductie vaste stappenplannen en het gebruik van strategiekaarten; bij tekorten in de planningvaardigheden: cognitieve instructie gericht op planning en strategiegebruik; expliciete uitleg over oplossingsprocedures en rekenstrategieën.

80 Alternatieve getalbenoeming Veel Nederlandstalige kinderen maken omkeringsfouten, zowel verbaal aks cijfermatig. Soorten fouten: 27 = 72, = = 104, 4100 Alternatief: 12 een tien en twee (lossen) 75 zeven tienen en vijf (lossen) 384 drie honderden, acht tienen en vier (lossen)

81 Opzoekboekje (

82

83

84 9x4 7x6 8x6 9x6 6x7 6x8 7x8 8x7 9x7 9x8 4x9 6x9 7x9 8x9 9x9

85 Deze oude school heeft 58 ramen. Er zijn er 14 kapot, hoeveel ramen zijn er nog heel? Het is nu uur. Wat staat er over een half uur op de klok? = In een doos kunnen 15 boeken. Als ik 70 boeken wil vervoeren, hoeveel dozen heb ik dan nodig? =

86 Dyscalculieverklaring en rekenenwiskunde Dyscalculie is vastgesteld op basis van de drie criteria zoals vastgelegd in het Protocol dyscalculie: Diagnostiek voor gedragsdeskundigen en blijkt uit problemen in de volgende contexten:. Op basis hiervan is behoefte aan een of meer van de volgende maatregelen: Specialistische hulp in de vorm van:. Als (materiële/immateriële) voorzieningen:. De volgende dispensaties:. Erkend door MvOC&W in notitie Hulpmiddelen en vrijstellingen (26/04/2004).

87 Wettelijke kaders bij dyscalculie Primair onderwijs Toetsen leerlingvolgsysteem (Cito) De directeur van de school heeft bevoegd gezag en bepaalt welke voorzieningen toegestaan zijn. Cito geeft richtlijnen voor uniforme afname (zie Het afnemen van toetsen bij leerlingen met dyscalculie ; Cito 2013), maar heeft geen zeggenschap over de afname. Extra voorzieningen o.b.v. de dyscalculieverklaring dienen wel bij de uitslag te worden vermeld. Op basis van de Wet gelijke behandeling op grond van handicap of chronische ziekte kunnen ouders zich wenden tot het College voor de Rechten van de Mens, indien de school nalaat om (binnen redelijke grenzen) belemmeringen vanwege de beperking weg te nemen.

88 Rekentoets eind VO en MBO Toetstype Registratie bij CvTE Extra inspanning door school Deskundigenverklaring Rekenkaart van CvTE Extra tijd wegens dyscalculie Rekenmachine bij alle opgaven Aantekening op cijferlijst Formele gevolgen voor doorstroming Standaard Nee Nee X X X X Nee Nee Standaard met aangepaste wijze van examinering Ja Ja X + + Max. 30 minuten X Nee Nee Aangepast met aangepast niveau ER toets (2A toets) + + Geen Ja Nee extra tijd: Verkorte toets + Ja Niet op dit moment

89 VO voor kinderen met dyscalculie Kinderen bij wie in het BaO dyscalculie is vastgesteld komen in het VO veelal (90%) niet verder dan VMBO-TL. Sommigen komen ondanks hun gebrekkige rekenkennis toch nog heel ver, zoals Sahir.

90 Meer informatie Uitzending gemist: - Het Klokhuis 6 maart Labyrint 12 december 2012 Leraar 24: - Dyscalculie in het VO - Omgaan met dyscalculie - Dyscalculie en rekenproblemen - Wat is dyscalculie? - Op weg naar Rekenen

91 Cursussen Leiden start: 11 november 2016 Nieuwerkerk a.d. IJssel start: 12 mei