VERSCHILDOCUMENT betreffende de conceptexamenprogramma s wiskunde

Transcriptie

1 VERSCHILDOCUMENT betreffende de conceptexamenprogramma s wiskunde

2

3 Inleiding Dit document vergelijkt het conceptexamenprogramma met de huidige examenprogramma s. Per programma worden eerst de meest opvallende veranderingen genoemd. Daarna volgt een tabel met de wijzigingen per onderwerp. Ten slotte worden de globale eindtermen van de programma s van 2007 met die van het nieuwe programma vergeleken. Alleen voor Domein A vaardigheden is een andere opzet gekozen, omdat die zich niet goed voor zo n vergelijking leent. Niet opgenomen in dit document is de toelichting van de eindtermen. Deze is te vinden op de website van ctwo: De vernieuwingen Tot 2007 bestonden er, zowel op het havo als op het vwo, vier wiskundevakken: Wiskunde A1, Wiskunde A1,2, Wiskunde B1 en Wiskunde B1,2. Deze vakken hoorden respectievelijk bij de profielen C&M, E&M, N&G en N&T. De huidige leerlingen in de klassen vijf en zes van havo en vwo hebben nog met deze vakken te maken. Per 2007 zijn er de vakken Wiskunde A tot en met D, waarbij Wiskunde C alleen op het vwo wordt aangeboden. De school moet binnen het desbetreffende profiel het volgende vak aanbieden: profiel C&M E&M N&G N&T havo Wiskunde A Wiskunde A Wiskunde B vwo Wiskunde C Wiskunde A Wiskunde A Wiskunde B Een havoleerling met een C&M-profiel hoeft geen wiskunde te doen, maar mag een van de wiskundevakken kiezen, mits de school dit aanbiedt. In de andere gevallen moeten de leerlingen het vak doen dat bij hun profiel hoort, zij het dat een leerling Wiskunde C mag vervangen door Wiskunde A of B, en Wiskunde A voor Wiskunde B, mits de school dit aanbiedt. Ook mag een school een leerling die natuurkunde volgt, verplichten Wiskunde B te kiezen. De school kan Wiskunde D als profielkeuzevak (in het N&T-profiel) of keuzevak aanbieden, dat de leerlingen dan naast Wiskunde B volgen. Inhoud Havo Wiskunde A... 2 Havo Wiskunde B... 6 Havo Wiskunde D... 9 Vwo Wiskunde A Vwo Wiskunde B Vwo Wiskunde C Vwo Wiskunde D... 26

4 Havo A Havo Wiskunde A De belangrijkste veranderingen op een rij Van 160 slu (A1) en 280 slu (A1,2) naar 0 slu (C&M) en 320 slu (A) Nieuwe opzet kansrekening en statistiek Explicietere aandacht voor reken- en algebraïsche -vaardigheden Wiskunde A1 A1,2 A-2007 A-nieuw Tabellen en grafieken (1,2) (2) Verandering (3,4) (3) Lineaire verbanden en formules met meerdere (5) variabelen Exponentiële functies Asymptotisch gedrag (1) Alleen A1,2 bevat een eindterm over driedimensionale grafieken (vanaf 2004 niet meer verplicht). (2) Hier worden ook genoemd aangepaste schaalverdelingen en omgekeerd evenredige verbanden, naast machtsfuncties en exponentiële functies. In het nieuw-programma worden tweedegraadsfuncties expliciet genoemd. (3) De begrippen marginale en gemiddelde kosten of winst worden alleen hier gehanteerd. (4) Alleen bij A1,2 zijn eindtermen opgenomen over het berekenen van de optimale seriegrootte in voorraadmodellen, en over het bepalen en het gebruik van afgeleide functies. (5) Toegevoegd: ax + by = c omschrijven tot y = px + q. De onderwerpen combinatoriek, kans en statistiek worden in het conceptprogramma anders behandeld dan in de voorgaande programma s. ctwo beoogt hiermee een meer levendige en realistische, probleemgeoriënteerde aanpak van statistiek, waarbij ICT wordt ingezet voor de behandeling van grote datasets. In het volgende schema staan de relevante subdomeinen uit het conceptprogramma. Tellen Probleemstelling en onderzoeksontwerp Visualisatie van data Kwantificering Kansbegrip Kansverdeling overgenomen nieuw weggelaten alles, inclusief het A1,2- onderwerp combinaties en permutaties. populatie aangeven en steekproef samenstellen alles ook de A1,2-onderwerpen over de rekenregels voor kansen bij onafhankelijke gebeurtenissen en over het vaasmodel ook verwachtingswaarden (A1,2) -bij een probleem een statistisch onderzoek bedenken -meetniveaus onderscheiden -cumulatief frequentiepolygoon en spreidingsdiagram -relaties uitbeelden in kruistabellen of grafieken -ook zonder ICT kansen van een binomiaal verdeelde grootheid berekenen -oordelen over aselectheid van steekproef -door toevalsmechanismen een aselecte steekproef samenstellen cirkeldiagram -kanshistogrammen -normale verdeling gebruiken in discrete situaties en bij foutencurven -toevalswandeling - standaard normale verdeling (en andere technieken waarbij de rekenmachine de rol van tabellen heeft overgenomen) 2

5 Havo A Globale eindtermen Wiskunde A havo-2007 en havo A-nieuw Domein A: Vaardigheden Subdomein A1: Algemene vaardigheden De kandidaat heeft kennis van de rol van de wiskunde in de maatschappij, kan hierover gericht informatie verzamelen en de resultaten communiceren met anderen. Subdomein A2: Toepassingsgerichte vaardigheden De kandidaat kan een probleemsituatie in wiskundige termen analyseren, oplossen en het resultaat naar de betrokken context terugvertalen. Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden De kandidaat beheerst de bij het eindexamenprogramma passende rekenkundige, algebraïsche en deductieve vaardigheden en kan de bewerkingen uitvoeren zonder ICT en, waar nodig, met ICT-hulpmiddelen. Havo A-2007 Domein B: Veranderingen Subdomein B1: Tabellen De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere tabellen, grafieken, formules of tekst. Subdomein B2: Grafieken De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst. Subdomein B3: Veranderingen De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamendiagrammen. Domein E: Verbanden Subdomein E1: Formules met twee of meer variabelen De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie. Subdomein E2: Lineaire verbanden De kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten interpreteren. Subdomein E3: Exponentiële verbanden De kandidaat kan exponentiële processen herkennen, met formules beschrijven, in grafieken weergeven en er berekeningen aan uitvoeren. Havo A-nieuw Domein C: Verbanden Subdomein C1: Tabellen 7. De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen andere grafieken, formules of tekst. Subdomein C2: Grafieken vergelijkingen en ongelijkheden 8. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst. Domein D: Verandering Subdomein D1: Helling 12 De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamediagrammen. Domein C: Verbanden (vervolg) Subdomein C3: Formules met twee of meer variabelen 9. De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie. Subdomein C4: Lineaire verbanden 10. De kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten interpreteren. Subdomein C5: Exponentiële verbanden 11. De kandidaat kan een exponentieel verband herkennen, met formules beschrijven, in grafieken weergeven en er berekeningen aan uitvoeren. 3

6 Havo A Domein F: Toegepaste analyse (Alleen SE) Subdomein F1: Exponentiële functies De kandidaat kan de grafiek van exponentiële functies tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken interpreteren en bij exponentiële groeigrafieken een formule opstellen. Subdomein F2: Gebroken lineaire functies en machtsfuncties De kandidaat kan verbanden van de vorm a b x + en y =a x b herkennen, interpreteren en tekenen en vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een formule opstellen. Domein C: Tellen en kansen Domein B: Algebra en Tellen Subdomein B1: Rekenen 4. De kandidaat kan berekeningen uitvoeren met getallen en daarbij gebruik maken van de hoofdbewerkingen en van het werken met haakjes. Subdomein B2: Algebra 5. De kandidaat kan berekeningen uitvoeren met variabelen en daarbij gebruik maken van de hoofdbewerkingen en van het werken met haakjes. Subdomein C1: Tellen De kandidaat kan in een tekst beschreven telproblemen visualiseren met een schema of diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en aantallen mogelijkheden berekenen. Subdomein B3: Tellen 6. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie visualiseren met een schema en combinatorische berekeningen uitvoeren. Subdomein C2: Kansen De kandidaat kan in een tekst beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met een schema of diagram en kansen berekenen. Domein D: Statistiek Subdomein D1: Populatie en steekproef (alleen SE) De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen. Subdomein D2: Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens (alleen SE) De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren. Domein E: Onzekerheid Subdomein E1: Probleemstelling en onderzoeksontwerp 13. De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich leent voor een statistische aanpak, het soort probleem herkennen en een plan maken om antwoord op de probleemstelling te verkrijgen. Subdomein E2: Visualisatie van data 14. De kandidaat kan de verzamelde data verwerken in een geschikte tabel of grafiek en dit op waarde interpreteren. Subdomein E3: Kwantificering 15. De kandidaat kan de verkregen data samenvatten in voor de probleemstelling geschikte maten en deze interpreteren. 4

7 Havo A Subdomein D3: De normale verdeling De kandidaat kan het normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, gemiddelde of standaardafwijking. Domein G: De binomiale verdeling Subdomein G1: Telproblemen De kandidaat kan permutaties en combinaties onderscheiden en berekenen. Subdomein G2: Rekenen met kansen De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een vaasmodel en met behulp van rekenregels (somregel, productregel en complementregel) kansen en verwachtingswaarden berekenen. Subdomein E4: Kansbegrip 16. De kandidaat kan bij een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of gebeurtenis bepalen met behulp van een diagram, combinatoriek, kansregels of simulatie. Subdomein E5: Kansverdelingen 17. De kandidaat kan aangeven in welke situatie een toevalsvariabele een binomiale of normale kansverdeling bezit en kan met behulp van die verdeling kansen berekenen. Subdomein G3: De binomiale verdeling Globale eindterm: De kandidaat kan geschikte kansexperimenten vertalen naar een binomiaal kansmodel en binnen het model berekeningen uitvoeren. 5

8 Havo B Havo Wiskunde B De belangrijkste veranderingen op een rij Van 320 slu (B1) of 440 slu (B1,2) naar 360 slu (B) en 320 slu keuze (D) Meetkunde deels naar Wiskunde D; vectorrekening erbij Andere inzet van de grafische rekenmachine en ICT. Wiskunde B1 B1,2 B-2007 B-nieuw Functies en grafieken Vergelijkingen en ongelijkheden (1) Veranderingen en afgeleide functies (2) (2) Fragmenttekeningen Naar D Oppervlakte en inhoud Naar D Combinatoriek (tellen en kansen) Naar D Naar D Kansrekening en statistiek Naar D Naar D Synthetische ruimtemeetkunde Naar D Naar D Voorgezette goniometrische en exponentiële Naar D Naar D functies (3) Afstanden en hoeken in het vlak Naar D (4) Analytische vlakke en ruimtemeetkunde (6) (5) Vectorrekening in het vlak Evenredigheden Toepassing afgeleide functies (1) Hoewel de eindterm hetzelfde is gebleven, verschillen de specificaties wezenlijk. (2) Aangaande afgeleide functies wordt in B1 minder voorgeschreven. In B-nieuw is de quotiëntregel aan de eindtermen toegevoegd, maar de kettingregel is verdwenen. (3) Hiermee wordt bedoeld: het optellen van goniometrische functies, enkele verbanden tussen goniometrische functies, het gebruik van goniometrische functie in optimaliseringsproblemen, het grondtal e en het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische functies. (4) Anders dan bij Wiskunde B1,2 wordt in de specificaties ook de cosinusregel genoemd. (5) Hier is er een groot verschil tussen B1,2 (domein G) en B-nieuw (domein C3). Het accent wordt verlegd van het berekenen van afstanden en hoeken in de ruimte naar diverse problemen met cirkels en lijnen in de vlakke meetkunde. Globale eindtermen Wiskunde B havo-2007 en havo-nieuw Anders dan bij Wiskunde A, zijn rekenen en algebra expliciet in Domein A opgenomen. Domein A: Vaardigheden Dit domein is identiek aan Domein A van vwo B. Subdomein A1: Algemene vaardigheden 1 Informatievaardigheden 2 Communiceren 3 Reflecteren op leren 4 Studie en beroep Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden 5 Onderzoeken 6 Ontwerpen 7 Modelleren 8 Redeneren 9 Waarderen en oordelen 6

9 Havo B Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden 10 Algebraïsche vaardigheden 11 Vaktaal, conventies en notaties 12 Oplossingsvaardigheden 13 Technisch-instrumentele vaardigheden Havo B 2007 Domein B: Veranderingen Subdomein B1: Veranderingen De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een grafiek, tabel of functie onder meer door middel van toenamendiagrammen en differentiequotiënten beschrijven en differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een contextprobleem. Domein H: Toegepaste analyse 2 Subdomein H1: afgeleide functies 2 De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen een context gebruik maken van de som-, verschil en productregel en van de kettingregel bij enkelvoudig samengestelde functies Domein E: Toegepaste analyse 1 Subdomein E1: Functies en grafieken De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen, eenvoudige vergelijkingen oplossen en werken met eenvoudige transformaties. Subdomein E2: Vergelijkingen en ongelijkheden De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van een algoritme, in voorkomende gevallen grafisch oplossen of numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in relatie met de context. Subdomein E3: Afgeleide functies De kandidaat kan de lokale verandering van een functie benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als numeriek-grafisch en de afgeleide functie van een polynoom en van eenvoudige goniometrische functies bepalen en gebruiken zowel voor bestudering van het veranderingsgedrag van een functie als voor het benaderen van een functiewaarde. Havo B nieuw Domein D: Toegepaste analyse 1 (120 slu) Subdomein D1: Veranderingen 21. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een grafiek, tabel of functie onder meer door middel van toenamediagrammen en differentiequotiënten beschrijven en differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een contextprobleem. Subdomein D2: Afgeleide functies 22. De kandidaat kan de lokale verandering van een functie benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als numeriek-grafisch en kan daartoe de afgeleide functie van polynomen en machtsfuncties met gebroken en negatieve exponent bepalen. Subdomein D3: Bepaling en toepassing afgeleide functies 23. De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen een context gebruik maken van de som-, verschil-, product- en quotiëntregel. Domein B: Functies, grafieken en vergelijkingen (120 slu) Subdomein B1: Standaardfuncties 14. De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties, exponentiële en logaritmische functies en goniometrische functies) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen, eenvoudige vergelijkingen oplossen en werken met eenvoudige transformaties. Subdomein B2: Vergelijkingen en ongelijkheden 15. De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van een algoritme, in voorkomende gevallen grafisch oplossen of numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in relatie met de context. 7

10 Havo B Subdomein E4: Periodieke functies De kandidaat kan periodieke verschijnselen beschrijven door middel van een goniometrische functie, de bijbehorende sinusoïde tekenen en kenmerkende eigenschappen ervan benoemen en alle oplossingen van een eenvoudige goniometrische vergelijking op een gegeven interval vinden. Subdomein B4: Periodieke functies 17. De kandidaat kan periodieke verschijnselen beschrijven door middel van een goniometrische functie, de bijbehorende sinusoïde tekenen en kenmerkende eigenschappen ervan benoemen en alle oplossingen van een eenvoudige goniometrische vergelijking op een gegeven interval vinden. Subdomein B3: Evenredigheidsverbanden 16. De kandidaat kan verbanden tussen de twee grootheden a en b van de vorm a = c b d herkennen, toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit de beschrijving van een dergelijk verband een formule opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en redeneren met de wetten van de schaalvergroting. Domein D: Ruimtemeetkunde 1 Subdomein D1: Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden tekenen, interpreteren, er berekeningen aan uitvoeren en uit een serie parallelle doorsneden conclusies trekken over vorm en inhoud van zo'n object. Subdomein D2: Oppervlakte en inhoud De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke figuren de inhoud berekenen en schatten en het effect van schaalvergroting op zowel inhoud als oppervlakte beargumenteren. Domein C: Meetkundige berekeningen (120 slu) Subdomein C1: Afstanden en hoeken in concrete situaties 18. De kandidaat kan met behulp van goniometrische berekeningen, de stelling van Pythagoras en de sinusen cosinusregel afstanden en hoeken in het platte vlak berekenen. Subdomein C2: Analytische methoden 19. De kandidaat kan analytisch algebraïsche berekeningen uitvoeren op vlakke en ruimte meetkundige vraagstukken. Subdomein C3: Vectorrekening 20. De kandidaat kan vectoren in het platte vlak meetkundig en analytisch optellen, aftrekken, ontbinden en scalair vermenigvuldigen, en het inwendig product van twee vectoren uitrekenen en wiskundig en fysisch interpreteren. 8

11 Havo D Havo Wiskunde D Het schoolvak Wiskunde D is in 2007 ingevoerd. Onder Havo Wiskunde B is al omschreven welke onderdelen uit de oude B1- en B1,2-programma s naar Wiskunde B zijn verhuisd. Ten opzichte van het programma van 2007 zijn in het conceptprogramma de subdomeinen Evenredigheden en Afstanden en hoeken in concrete situaties naar Wiskunde B gegaan en zijn in plaats daarvan de subdomeinen Oppervlakte en Inhoud en Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten van B naar D gegaan. Verder wordt in het subdomein Profielspecifieke verdieping niet alleen verwezen naar de relatie met Wiskunde B, maar ook naar dat met de andere bètavakken. Globale eindtermen Wiskunde D nieuw Domein A: Vaardigheden Dit domein is identiek aan Domein A van havo Wiskunde B. Subdomein A1: Algemene vaardigheden 1 Informatievaardigheden 2 Communiceren 3 Reflecteren op leren 4 Studie en beroep Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden 5 Onderzoeken 6 Ontwerpen 7 Modelleren 8 Redeneren 9 Waarderen en oordelen Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden 10 Algebraïsche vaardigheden 11 Vaktaal, conventies en notaties 12 Oplossingsvaardigheden 13 Technisch-instrumentele vaardigheden Havo D 2007 Domein B: Statistiek en kansrekening Subdomein B1: Kansrekening De kandidaat kan beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met behulp van een schema of diagram en kansen berekenen, zonodig met behulp van permutaties en combinaties. Subdomein B2: Statistiek - dataverwerking De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven of gekozen steekproef op geschiktheid beoordelen, data verwerken in een geschikte tabel of diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren. Subdomein B3: Kansverdelingen De kandidaat kan binomiale en (standaard-)normale verdelingsmodellen herkennen, binnen zo'n model berekeningen uitvoeren en de resultaten interpreteren. Havo D Nieuw Domein B: Statistiek en kansrekening en Subdomein B1: Visualisatie en interpretatie van data 14. De kandidaat kan data verwerken in een geschikte tabel of grafiek, daarbij centrum- en spreidingsmaten hanteren, de statistische relatie tussen twee variabelen uitdrukken in een maat en deze gebruiken bij een voorspelling. Subdomein B2: Kansbegrip 15. De kandidaat kan bij een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of gebeurtenis bepalen aan de hand van een diagram, combinatoriek, kansregels en simulatie. Subdomein B3: Kansverdelingen 16. De kandidaat kan aangeven in welke situatie een toevalsvariabele een binomiale of normale kansverdeling bezit en kan met behulp van die verdeling kansen, verwachtingswaarden en standaardafwijkingen berekenen. Subdomein B4: Profielspecifieke verdieping Subdomein B4: Toepassingen van statistische 9

12 Havo D De kandidaat kan de stof van wiskunde B gebruiken voor een profielspecifieke verdieping. Subdomein B5: Toepassingen van statistische verwerkingsmethoden De kandidaat kan statistische software gebruiken om in een gegeven probleemsituatie data te verwerken en statistische conclusies te trekken. Domein C: Toegepaste analyse 2 Subdomein C1: Afgeleide functies 2 De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen een context gebruik maken van de som-, verschil-, product- en quotiëntregel en van de kettingregel bij enkelvoudig samengestelde functies. Subdomein C2: Evenredigheidsverbanden De kandidaat kan verbanden tussen de twee grootheden a en b van de vorm a = c bd herkennen, toepassen en bijbehorende grafieken tekenen, vanuit de beschrijving van een dergelijk verband een formule opstellen, de evenredigheidsconstante bepalen en de wetten van de schaalvergroting gebruiken. Subdomein C3: Exponentiële functies De kandidaat kan, ook in concrete toepassingen, exponentiële processen herkennen en met formules beschrijven, de grafieken van exponentiële functies tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken interpreteren, bij exponentiële groeigrafieken formules opstellen en er berekeningen aan uitvoeren, de afgeleide bepalen van exponentiële en logaritmische functies en daarmee optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp van ICT. Subdomein C4: Goniometrische functies De kandidaat kan, ook in concrete toepassingen, harmonische processen herkennen en beschrijven met goniometrische functies, waaronder ook tan, de grafieken van goniometrische functies en samenstellingen hiervan tekenen in assenstelsels met radialen op de horizontale as, dergelijke grafieken interpreteren, de stelling van Pythagoras voor lineaire combinaties van goniometrische functies gebruiken, bij grafieken van harmonische trillingen formules opstellen, er berekeningen aan uitvoeren en met behulp van differentiëren optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp van ICT. verwerkingsmethoden 17. De kandidaat kan in een gegeven probleemsituatie statistische conclusies trekken, bijvoorbeeld door middel van hypothesetoetsing, en daarbij statistische software gebruiken. Subdomein B5: Profielspecifieke verdieping 18. De kandidaat kan met behulp van de stof van wiskunde B en contexten uit andere bèta-vakken een profielspecifieke en theoretische verdieping geven aan dit domein. Domein C: Toegepaste analyse 2 Subdomein C1: Samengestelde functies 19. De kandidaat kan, als verdieping van subdomein B1 en domein D uit wiskunde B, standaardfuncties samenstellen, samengestelde functies ontbinden en eenvoudige samengestelde functies differentiëren door toepassing van de kettingregel. Subdomein C2: Exponentiële en logaritmische functies 20. De kandidaat kan, als verdieping van het subdomein B1 uit wiskunde B, ook in concrete toepassingen, exponentiële processen herkennen en met formules beschrijven, de grafieken van exponentiële functies tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken interpreteren, bij exponentiële groeigrafieken formules opstellen en er berekeningen aan uitvoeren, de afgeleide bepalen van exponentiële en logaritmische functies (ook met grondtal e) en daarmee optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp van ICT. Subdomein C3: Periodieke verschijnselen en harmonische trillingen 21. De kandidaat kan, als verdieping van het subdomein B3 uit wiskunde B, ook in concrete toepassingen, harmonische processen herkennen en beschrijven met goniometrische functies, daarbij de begrippen amplitude, evenwichtstand, faseverschil en frequentie hanteren, de grafieken van goniometrische functies en samenstellingen hiervan tekenen in assenstelsels met radialen op de horizontale as, dergelijke grafieken interpreteren, bij grafieken van harmonische trillingen formules opstellen, er berekeningen aan uitvoeren en door differentiëren optimaliseringsproblemen oplossen, ook met behulp van ICT. Subdomein C4: Profielspecifieke verdieping 22. De kandidaat kan de stof van de subdomeinen C1, C2 en C3 gebruiken voor een profielspecifieke verdieping. 10

13 Havo D Domein D: Ruimtemeetkunde 2 Subdomein D1: Onderlinge ligging van punten, lijnen, vlakken in concrete situaties De kandidaat kan van punten, lijnen en vlakken in een rechthoekig coördinatenstelsel de incidentierelaties bepalen en van lijnen en vlakken de snijpunten bepalen. Subdomein D2: Afstanden en hoeken in concrete situaties De kandidaat kan met behulp van goniometrische berekeningen de stelling van Pythagoras en de cosinusregel afstanden en hoeken in de ruimte berekenen. Subdomein D3: Coördinaten en vectoren De kandidaat kan rekenen met coördinaten en vectoren in het platte vlak, ook in een profielspecifieke context. Domein D: Meetkunde 2 Subdomein D1: Oppervlakte en inhoud 23. De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke figuren de inhoud berekenen en schatten en het effect van schaalvergroting op zowel inhoud als oppervlakte beargumenteren. Subdomein D2: Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten 24. De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden construeren, tekenen, interpreteren, er berekeningen, waaronder optimaliseringsproblemen, aan uitvoeren en uit een serie parallelle doorsneden conclusies trekken over vorm en inhoud van zo'n object. Subdomein D3: Onderlinge ligging van punten, lijnen, vlakken in concrete situaties 25. De kandidaat kan van punten, lijnen en vlakken in een rechthoekig coördinatenstelsel de snijpunten bepalen. Subdomein D4: Coördinaten en vectoren 26. De kandidaat kan eenvoudige berekeningen uitvoeren met coördinaten en vectoren in de driedimensionale ruimte, en kan gebruikmaken van het inwendige product ook in een profielspecifieke context. Domein E: Wiskunde in technologie De onderwerpen worden door de school in samenwerking met een instelling voor Hoger Onderwijs aan de leerlingen aangeboden en kunnen, indien de school daarvoor kiest, voor elke kandidaat verschillend zijn. De studielast bedraagt 80 uur. Domein F: Keuzeonderwerp De onderwerpen worden gekozen door de school en kunnen, indien de school daarvoor kiest, voor elke kandidaat verschillend zijn. De studielast bedraagt 40 uur. Domein E: Wiskunde in technologie 27. De onderwerpen van dit domein worden door de school aan leerlingen aangeboden, komen voort uit aanbod van het hoger onderwijs en kunnen, indien de school daarvoor kiest, voor elke kandidaat verschillend zijn. Domein F: Keuzeonderwerpen 11

14 Vwo A Vwo Wiskunde A De belangrijkste veranderingen op een rij Van 600 slu (A1,2) naar 520 slu (C) Speciaal aandacht voor sociale, economische en biomedische toepassingen Nieuwe opzet kansrekening en statistiek Apart subdomein Algebra Geschrapt: grafen en matrices, discrete dynamische modellen, lineair programmeren, en goniometrie. Wiskunde A1,2 A-2007 A-nieuw Functies en grafieken (2,3) (1,2,4,5,6) Discrete analyse: veranderingen (7) Discrete analyse: rijen (10) (10) Differentiaalrekening (8,9) (9) Lineaire vergelijkingen (11) Algebra en tellen Discrete dynamische modellen Lineair programmeren Grafen en matrices Combinatoriek, kansrekening, statistiek (12) (1) Subdomein in nieuw wordt aangeduid met Verbanden. (2) Vanaf 2001 geen absolute waarde en entier in oude programma, vanaf 2007 definitief verdwenen; hetzelfde geldt voor goniometrische functies; echter, de kandidaat moet wel eigenschappen van periodieke verschijnselen kunnen beschrijven. (3) In A1,2 vervielen vanaf 2001 de rekenregels voor logaritmen. Vanaf 2007 weer terug in wiskunde A. (4) Schaalverdelingen gebruiken beperkt zich niet meer tot alleen logaritmische schaalverdeling. (5) Nieuw: evenredige verbanden (6) Nieuw: inverse functie maken van bijv. lineaire en exponentiële functie. (7) Het domein dat Differentiaalrekening met toepassingen heette, is nu subdomein Afgeleide van het domein Verandering. (8) De afgeleide van exponentiële en logaritmische functies hoeft niet gekend te worden; in 2007 wordt daar geen uitspraak over gedaan, maar de handreiking stelt dat deze wel gekend moeten worden. (9) Het domein met economische optimaliseringsproblemen is vanaf 2007 geschrapt. (10) Het gebruik van het somteken wordt expliciet genoemd. (11) Ook stelsels van twee vergelijkingen met twee onbekenden. (12) Subdomein wordt aangeduid met Handelen bij onzekerheid. De onderwerpen combinatoriek, kans en statistiek worden in het conceptprogramma anders behandeld dan in de voorgaande programma s. ctwo beoogt hiermee een meer levendige en realistische, probleemgeoriënteerde aanpak van statistiek, waarbij ICT wordt ingezet voor de behandeling van grote datasets. In het volgende schema zijn de veranderingen aangegeven. 12

15 Vwo A Tellen (combinatoriek) (13) Probleemstelling en onderzoeksontwerp (14) Visualisatie van data (15,16) Kwantificering Kansbegrip Kansverdeling (17) Toetsen van een hypothese Schatten van een parameter (18) Relatie tussen twee variabelen (18) overgenomen nieuw weggelaten populatie aangeven en steekproef samenstellen -bij een probleem een statistisch onderzoek bedenken -meetniveaus onderscheiden relaties uitbeelden in kruistabellen of grafieken Voorwaardelijke kans berekenen mbv stelling van Bayes -oordelen over aselectheid van steekproef -door toevalsmechanismen een aselecte steekproef samenstellen vaasmodel -vuistregels afwijkingen bij normale verdeling -uniforme verdeling -normaal waarschijnlijkheidspapier -berekenen van onbekende standaarddeviatie of gemiddelde bij normale verdeling (13) Niet meer een apart subdomein; Meer ten dienste van de empirische cyclus; in subdomein C6.4 bij een kansproces met even waarschijnlijke elementaire uitkomsten een kans bepalen via systematisch tellen of via combinatoriek. Anderzijds zit het ook in het subdomein Hoeveelheid. (14) Voorheen subdomein Populatie en steekproef, nu Probleemstelling en onderzoeksontwerp. (15) Voorheen subdomein Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens, nu verspreid over Visualisatie van data en kwantificering. (16) De diverse grafische voorstellingen worden niet benoemd in de eindtermen. (17) Er hoeft minder geëxerceerd te worden met binomiale en normale verdeling; deze kansverdelingen worden aangewend, wanneer dat bij de analyse van de data nodig is. (18) De school maakt een keuze uit één van beide domeinen. 13

16 Vwo A Globale eindtermen Wiskunde A vwo 2007 en nieuw Domein A: Vaardigheden Subdomein A1. Algemene vaardigheden Subdomein A2. Toepassingsgerichte vaardigheden Subdomein A3. Wiskundige vaardigheden Het oude subdomein A5. algebraïsche vaardigheden is nu een subdomein B1. Algebra buiten het domein A. Vwo A 2007 Subdomein Bg1: Standaardfuncties 6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen. Subdomein Bg2: Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden 7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden. Subdomein Cg1: Veranderingen 8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken en functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen en hellinggrafieken en daarbij een relatie leggen met contexten. Subdomein Cg2: Rijen en recurrente betrekkingen 9. De kandidaat kan rekenkundige en meetkundige rijen herkennen, beschrijven en er berekeningen mee uitvoeren en werken met recurrente betrekkingen. Subdomein Ba1: Afgeleide functies 14. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van rekenregels voor machts-, som- en kettingfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context. Vwo A nieuw Subdomein B1: Algebra 4. De kandidaat kan berekeningen met getallen en variabelen gestructureerd uitvoeren, daarbij gebruik maken van de hoofdbewerkingen en van het werken met haakjes, en beargumenteren waarom de gekozen aanpak helpt. Subdomein C1: Standaardfuncties 6. De kandidaat kan van eerstegraadsfuncties, tweedegraadsfuncties, machtsfuncties, exponentiële functies en logaritmische functies de kenmerken in grafiek, tabel en formule herkennen en gebruiken. Subdomein C2: Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden 7. De kandidaat kan formules opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen, vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische of algebraïsche methoden zonder hulp van ICT, en daar waar nodig met hulp van ICT, en de uitkomst interpreteren in termen van een context. Subdomein C3: Lineaire vergelijkingen 8. De kandidaat kan grafieken tekenen van (stelsels van) vergelijkingen van het type ax+by =c en van bijbehorende ongelijkheden en er mee rekenen, zowel binnen als buiten het kader van een context. Subdomein D2: Helling 10. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken of functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen en hellinggrafieken en daarbij een relatie leggen met de context. Subdomein D1:Rijen 9. De kandidaat kan het gedrag van een rij herkennen, beschrijven en er berekeningen mee uitvoeren, in het bijzonder in het geval van rekenkundige en meetkundige rijen. Subdomein D3: Afgeleide 11. De kandidaat kan van de standaardfuncties met uitzondering van de exponentiële en logaritmische functies de afgeleide bepalen, de rekenregels voor het differentiëren gebruiken en aan de hand van de afgeleide het veranderingsgedrag van een functie bestuderen. 14

17 Vwo A Subdomein Ba2: Rekenregels 15. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van de rekenregels voor product- en quotiëntfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context. Subdomein Eg1: Combinatoriek 10. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie visualiseren met een schema, diagram en rooster en combinatorische berekeningen uitvoeren. Subdomein Eg2: Kansen 11. De kandidaat kan toevalsexperimenten vertalen in een kansmodel, de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen hanteren en kansen berekenen op basis van een kansexperiment en op basis van symmetrie en combinatoriek. Subdomein Eg3: Rekenen met kansen 12. De kandidaat kan bij discrete toevalsvariabelen het begrip onafhankelijkheid hanteren, kansen berekenen met behulp van somregel, complementregel en productregel en van een discrete toevalsvariabele de verwachtingswaarde berekenen. Subdomein Eg4: Speciale discrete verdelingen 13. De kandidaat kan vaststellen of een toevalsexperiment kan worden vertaald naar een uniforme discrete verdeling of een binomiale kansverdeling en binnen die verdelingen kansen en verwachtingen berekenen. Subdomein Fa1: Populatie en steekproef 16. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen. Subdomein Fa2: Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens 17. De kandidaat kan, ook met behulp van ICT, waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en gegeven grafische representaties interpreteren. Subdomein Fa3: Kansverdelingen 18. De kandidaat kan het binomiale en het (standaard-)normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, grenswaarden, gemiddelden en standaardafwijkingen van discrete en continue verdelingen. Subdomein B2: Telproblemen 5. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie visualiseren met een schema, diagram of rooster en er mee rekenen en redeneren. Subdomein E4: Kansbegrip 15. De kandidaat kan het kansbegrip gebruiken om bij een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of gebeurtenis bepalen aan de hand van een diagram, combinatoriek, kansregels en simulatie. Subdomein E5: Kansverdelingen 16. De kandidaat kan aangeven in welke situatie een toevalsvariabele een bepaalde kansverdeling bezit en van die verdeling de karakteristieken verwachtingswaarde en standaardafwijking hanteren. Subdomein E1: Probleemstelling en onderzoeksontwerp 12. De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich leent voor een statistische aanpak een plan maken om antwoord op de probleemstelling te verkrijgen, waarbij geschikte variabelen worden gekozen. Subdomein E2: Visualisatie van data 13. De kandidaat kan verkregen data verwerken in een geschikte tabel of grafiek en dit op waarde interpreteren. Subdomein E3: Kwantificering 14. De kandidaat kan de verkregen data samenvatten in voor de probleemstelling geschikte maten en hieraan interpretaties verbinden. 15

18 Vwo A Subdomein Fa4: Het toetsen van hypothesen 19. De kandidaat kan nul- en alternatieve hypothesen en bijbehorende een- en tweezijdige toetsen formuleren en uitvoeren bij binomiaal- of normaalverdeelde toevalsvariabelen. Subdomein E6: Toetsen van een hypothese 17. De kandidaat kan in een probleemsituatie een hypothese formuleren, een daarbij geschikte statistische toets uitvoeren en het resultaat duiden in termen van de context. Subdomein E7: Schatten van een parameter 18. De kandidaat kan uit een aselecte steekproef een parameter schatten. Subdomein E8: Relatie tussen twee variabelen 19. De kandidaat kan een statistische relatie tussen twee variabelen beschrijven in een grafiek en in een maat, en dit gebruiken bij een voorspelling. 16

19 Vwo B Vwo Wiskunde B De belangrijkste veranderingen op een rij Gebruik van de grafische rekenmachine ontmoedigd in het CE Toetsing van ICT in het SE Uitbreiding van de meetkunde: o Toegevoegd: analytische meetkunde, parametervoorstellingen, symmetrie en transformaties, meetkunde met vectoren o Verwijderd: synthetische meetkunde (redeneren en bewijzen) als zelfstandig domein Toegevoegd: inverse functies, limietbegrip Meer aandacht voor algebraïsch oplossen van vergelijkingen bij goniometrie Discrete analyse geschrapt Wiskunde B1 B1,2 B-2007 B-nieuw Analyse Formules en functies Standaardfuncties Functies en grafieken Vergelijkingen en ongelijkheden Inverse functies Asymptoten en limietgedrag van functies Veranderingen (2) Rijen (discrete analyse) Afgeleide functies Technieken voor differentiëren Integraalrekening Goniometrische functies en vergelijkingen Rijen (voortgezette analyse) Convergentie van rijen Sommeerbare rijen Irrationale getallen Modelleren Oplossen van differentiaalvergelijkingen Meetkunde Oriëntatie op bewijzen Ruimtelijke objecten naar D Berekeningen (in de meetkunde) naar D Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde Afstanden en grenzen Oriëntatie op analytische en synthetische naar D methoden Meetkundige plaatsen en kegelsneden naar D (1) Coördinaten, vergelijkingen en figuren in twee naar D dimensies Parametervoorstellingen Afstanden en vectoren Symmetrie en transformaties Kansrekening en statistiek Combinatoriek naar D naar D Kansen naar D naar D Rekenen met kansen naar D naar D Speciale discrete verdelingen naar D naar D Standaardafwijking naar D naar D Normale verdeling naar D naar D Toetsen van hypothesen naar D naar D 17

20 Vwo B (1) Gedeeltelijk, alleen analytisch (2) Is opgenomen in het domein Differentiaal- en Integraalrekening Globale eindtermen Wiskunde B vwo 2007 en nieuw Domein A: Vaardigheden Dit domein is identiek aan Domein A van havo B. Subdomein A1: Algemene vaardigheden 1 Informatievaardigheden 2 Communiceren 3 Reflecteren op leren 4 Studie en beroep Subdomein A2: Wiskundige en natuurwetenschappelijke vaardigheden 5 Onderzoeken 6 Ontwerpen 7 Modelleren 8 Redeneren 9 Waarderen en oordelen Subdomein A3: Wiskundige vaardigheden 10 Algebraïsche vaardigheden 11 Vaktaal, conventies en notaties 12 Oplossingsvaardigheden Vwo B 2007 Domein Bg: Functies en grafieken Vwo B nieuw Domein B: Formules, functies en grafieken Subdomein Bg1: Standaardfuncties De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen. Subdomein Bg2: Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische of algebraïsche methoden. Subdomein B1: Formules en functies 14. De kandidaat kan formules interpreteren en bewerken, bij een verband tussen twee variabelen een grafiek tekenen in een assenstelsel en aangeven onder welke voorwaarden een formule een functievoorschrift is. Subdomein B2: Standaardfuncties 15. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van de volgende functies: machtsfuncties met rationale exponenten, exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies en de absolute-waardefunctie en kan van deze verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen en gebruiken Subdomein B3: Functies en grafieken 16. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen, bewerken, combineren, de bijbehorende grafieken tekenen en aan de hand van een functievoorschrift zonder hulpmiddelen kwalitatieve uitspraken doen over de functie en haar grafiek. Subdomein B4: Inverse functies 17. De kandidaat kan het begrip inverse functie hanteren en de inverse van een functie gebruiken bij het oplossen van problemen. 18

21 Vwo B Subdomein B5: Vergelijkingen en ongelijkheden 18. De kandidaat kan vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch oplossen. Subdomein B6: Asymptoten en limietgedrag van functies 19. De kandidaat kan het asymptotisch gedrag van functies bepalen en dit met limietberekening aantonen. Domein Cg: Discrete analyse Subdomein Cg1: Veranderingen De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken of functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken en contexten. Domein Bb: Differentiaal- en integraalrekening Subdomein Bb1: Afgeleide functies De kandidaat kan het differentiaalquotiënt en de eerste en tweede afgeleide gebruiken om een functie te onderzoeken en om een contextprobleem op te lossen Subdomein Bb2: Algebraïsche technieken De kandidaat kan afgeleide functies bepalen met behulp van regels voor het differentiëren en algebraïsche technieken hanteren. Subdomein Bb3: Integraalrekening De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen, en met behulp van ict benaderen. Domein Db: Goniometrische functies Subdomein Db1: Goniometrische functies De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen, met name trillingspatronen en harmonische bewegingen, formules opstellen, herleiden en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen oplossen. Domein Gb: Voortgezette meetkunde Subdomein Gb1: Oriëntatie op bewijzen De kandidaat kan definities, vermoedens, stellingen en bewijzen onderscheiden, meetkundige situaties exploreren, een vermoeden of te bewijzen stelling formuleren en bewijzen of weerleggen. Domein C: Differentiaal- en integraalrekening Subdomein C1: Afgeleide functies 20. De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van functies gebruiken om de functie te onderzoeken en de eerste en tweede afgeleide gebruiken in toepassingen. Subdomein C2: Technieken voor differentiëren 21. De kandidaat kan de eerste en tweede afgeleide van functies bepalen met behulp van regels voor het differentiëren en daarbij algebraïsche technieken gebruiken. Subdomein C3: Integraalrekening 22. De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen. Domein D: Goniometrische functies Subdomein D1: Goniometrische functies en vergelijkingen 23. De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen formules opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen, algebraïsch vergelijkingen oplossen, en hierbij de periodiciteit met inzicht gebruiken. Domein E: Meetkunde met coördinaten Subdomein E1: Oriëntatie op analytische en synthetische methoden 24. De kandidaat kan elementaire synthetische redeneringen, analytische methoden en algebraïsche technieken toepassen in meetkundige probleemsituaties. Subdomein E2: Coördinaten, vergelijkingen en figuren in twee dimensies 25. De kandidaat kan eigenschappen van aard en ligging van figuren in een vlak onderzoeken met behulp van vergelijkingen, kan in een gegeven of zelfgekozen coördinatenstelsel vergelijkingen van figuren opstellen en kan vergelijkingen gebruiken om meetkundige problemen op te lossen. 19

22 Vwo B Subdomein Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde De kandidaat kan constructies uitvoeren en bewijzen geven. Subdomein E3: Parametervoorstellingen 26. De kandidaat kan een parametrisering van een figuur gebruiken om eigenschappen ervan vast te stellen en kan in geschikte gevallen een parametrisering van een figuur opstellen. Subdomein E4: Afstanden en vectoren 27. De kandidaat kan met behulp van de begrippen afstand, vector en inproduct eigenschappen van figuren in het vlak afleiden, uitrekenen en onderbouwen. Subdomein E5: Symmetrie en transformaties 28. De kandidaat kan transformaties in het vlak relateren aan vergelijkingen en parametervoorstellingen van objecten in het vlak, en symmetrie-eigenschappen van objecten bepalen Domein Fb: Keuze-onderwerpen Domein F: Keuzeonderwerpen 20

23 Vwo C Vwo Wiskunde C De belangrijkste veranderingen op een rij Van 360 slu (A1) naar 480 slu (C) Veel aandacht voor: o wiskunde in de maatschappij en in cultuurhistorisch perspectief (domein B) o argumenteren, redeneren, kritische vragen stellen Nieuwe opzet kansrekening en statistiek Grafen en matrices weg, diverse nieuwe domeinen (logica, vorm en ruimte, hoeveelheid) Geen deelverzameling van wiskunde A, écht gericht op C&M-leerlingen Wiskunde A1 C-2007 C-nieuw Functies en grafieken (2,4) (1,2,3,4,5,6,7) Discrete analyse: veranderingen (8) (9) Discrete analyse: rijen Grafen en matrices (10) Vorm en ruimte Algebra en tellen (11,12) Logisch Redeneren Combinatoriek, kansrekening, statistiek (13) (1) Subdomein in 2011 wordt aangeduid met verbanden. (2) Vanaf 2001 geen absolute waarde en entier in oude programma, vanaf 2007 definitief verdwenen; hetzelfde geldt voor goniometrische functies; echter, in C-nieuw moet de kandidaat wel eigenschappen van periodieke verschijnselen kunnen beschrijven. (3) De logaritmische functies hoeven niet meer als standaardfunctie gekend te worden, maar de logaritmische schaalverdeling wordt wel genoemd in de toelichting. Ook de rekenregels (2007) voor logaritmen verdwijnen daarmee. (4) Algebraïsch oplossen van tweedegraadsvergelijking (abc-formule en ontbinden) wél in oude programma A1, niet in (5) Schaalverdelingen interpreteren beperkt zich niet meer tot alleen logaritmische schaalverdeling (i.v.m kritisch kunnen beoordelen) (6) Transformaties op grafieken worden niet meer expliciet genoemd, functies combineren evenmin. (maar: wel werken met samenstellingen van standaardfuncties in een context) (7) Nieuw: evenredige verbanden (8) Geschrapte eindtermen 23 en 24 van wiskunde A1 (hellinggrafiek beschrijven op basis van gegeven grafiek v.v.) zijn in 2007 weer terug. (9) De termen differentie, differentiequotiënt, toenamediagram, worden niet meer genoemd. (10) Vanaf 2001 geen Grafen en matrices op CE (school beslist over SE), in 2007 niet op CE, verplicht op SE. In C-nieuw geschrapt. (11) Bevat rekenregels voor machten (voorheen bij Functies en grafieken) (12) Bevat ook combinatoriek (13) Subdomein wordt aangeduid met Onzekerheid. De onderwerpen combinatoriek, kans en statistiek worden in het conceptprogramma anders behandeld dan in de voorgaande programma s. ctwo beoogt hiermee een meer levendige en realistische, probleemgeoriënteerde aanpak van statistiek, waarbij ICT wordt ingezet voor de behandeling van grote datasets. In het volgende schema zijn de veranderingen te zien. 21