Leerstof voortentamen wiskunde B. 1. Het voortentamen wiskunde B

Transcriptie

1 Leerstof voortentamen wiskunde B In dit document wordt de leerstof beschreven van het programma van het voortentamen wiskunde B op havo niveau te beginnen met het voortentamen van juli Deze specificatie is gebaseerd op de eindtermen van het programma voor het Centraal Examen en het Schoolexamen zoals dat in het middelbaar onderwijs op de havo wordt afgenomen voor het vak wiskunde B vanaf in mei Indien de leerstof voor het voortentamen wiskunde B op havo-niveau op enig moment afwijkt van de leerstof van het op dat moment geldende programma van het Centraal Examen of Schoolexamen geldt altijd het hieronder weergegeven programma. datum: 20 juni Het voortentamen wiskunde B Het voortentamen bestaat uit een schriftelijk examen. Het voortentamen wordt afgenomen in een zitting van 3 uur. De leerstof bestaat uit de volgende domeinen: Domein A - Vaardigheden Domein B - Veranderingen Domein D - Ruimtemeetkunde 1 Domein E - Toegepaste analyse 1 Domein H - Toegepaste analyse 2 Het voortentamen wiskunde B kunde heeft betrekking op de domeinen A tot en met H in combinatie met de vaardigheden uit domein A met uitzondering van die onderdelen die zich naar hun aard niet lenen voor schriftelijke examinering, waaronder vaardigheden die uitdrukkelijk een computer als werkstation vereisen. Voor voorbeelden van examenvragen wordt verwezen naar de voorbeeldtentamens op de website en naar de schriftelijke examens uit het verleden. Het type vragen wijkt niet af van de vragen op basis van de huidige interpretatie van de eindtermen door de CEVO. In de hierna volgende specificatie van de leerstof voor het voortentamen wiskunde B zijn aangegeven: de domeinen en subdomeinen die getoetst worden; per subdomein één geglobaliseerde eindterm; leerstof voortentamen wiskunde B - havo - 1

2 2. De leerstof van het voortentamen Domein A - Vaardigheden Subdomein A1 - Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. 1.1 artikelen of berichten uit (nieuws)media of vakliteratuur waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen, kritisch analyseren. 1.2 informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen, mede met behulp van ICT. Omdat het voortentamen schriftelijk wordt afgenomen, beperkt deze eindterm zich tot het selecteren van informatie uit een gegeven context. 1.3 benodigde gegevens halen en interpreteren uit grafieken, tekeningen, simulaties, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.4 gegevens weergeven in grafieken, tekeningen, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.5 hoofd- en bijzaken onderscheiden. 1.6 feiten met bronnen verantwoorden. 1.7 informatie analyseren, schematiseren en structureren. 1.8 de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor het op te lossen probleem of te maken ontwerp. Subdomein A2 - Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context. 2.1 logische relaties tussen gegevens, beweringen en resultaten aanbrengen en beoordelen en relevante gegevens scheiden van minder relevante gegevens. 2.2 gegevens met elkaar en met de probleemstelling in verband brengen, op grond daarvan een passende aanpak kiezen en deze zo mogelijk opsplitsen in deeltaken. 2.3 in een tekst verstrekte gegevens doelmatig weergeven in een geschikte wiskundige representatie (model). 2.4 vaststellen of een gekozen model voldoet en, indien nodig, een bijstelling hiervan suggereren. 2.5 vaststellen of er aanvullende gegevens nodig zijn en zo ja, welke. 2.6 onderzoeken in hoeverre het model bijgesteld moet worden ten gevolge van wijzigingen in de gegevens. 2.7 een bij het model passende wiskundige oplossingsmethode correct uitvoeren. 2.8 resultaten betekenis geven in de context en binnen die context kritisch analyseren. 2.9 de nauwkeurigheid van de gegevens of werkwijzen betrekken bij de beoordeling van het eindresultaat reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen. Subdomein A3 - Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT. leerstof voortentamen wiskunde B - havo - 2

3 Subdomein A4 - Oriëntate op studie en beroep 4 De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen. Subdomein A5 - Algebraïsche vaardigheden 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. Domein B - Veranderingen Subdomein B1 - Veranderingen 6. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een grafiek, tabel of functie onder meer door middel van toenamediagrammen en differentiequotiënten beschrijven en differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een contextprobleem. 6.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij de situatie passende grafiek tekenen. 6.2 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek. 6.3 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is. 6.4 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn. 6.5 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Ät. 6.6 een toenamediagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken. 6.7 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten, bijvoorbeeld. 6.8 differentiequotiënten interpreteren in relatie met de context. 6.9 differentiequotiënten berekenen in geval de functie is gegeven door een tabel, grafiek of formule differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de steilheid of helling van de grafiek in een gegeven punt. Domein D - Ruimtemeetkunde 1 Subdomein D1 - Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten 7. De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden tekenen, interpreteren, er berekeningen aan uitvoeren en uit een serie parallelle doorsneden conclusies trekken over vorm en inhoud van zo'n object. 7.1 aanzichten in verschillende kijkrichtingen tekenen, interpreteren en er berekeningen mee uitvoeren. 7.2 uitslagen tekenen, interpreteren en er berekeningen aan uitvoeren. 7.3 in een gegeven voorstelling van een ruimtelijk object een vlakke doorsnede tekenen en leerstof voortentamen wiskunde B - havo - 3

4 er berekeningen mee uitvoeren. 7.4 een vlakke doorsnede van een ruimtelijk object op ware grootte tekenen. 7.5 uit een serie parallelle doorsneden van een ruimtelijk object een conclusie trekken over de vorm van het object. 7.6 uit een serie parallelle doorsneden van een ruimtelijk object (bijvoorbeeld een scan) een schatting afleiden over de inhoud van het object. Subdomein D2 - Oppervlakte en inhoud 8. De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke figuren de inhoud berekenen en schatten en het effect van schaalvergroting op zowel inhoud als oppervlakte beargumenteren. 8.1 de oppervlakte van een driehoek, een parallellogram en een cirkel berekenen. 8.2 de oppervlakte van samengestelde vlakdelen berekenen door middel van opsplitsen in delen dan wel aanvullen tot bekende vormen. 8.3 de oppervlakte berekenen van een bol, cilindermantel en een kegelmantel. 8.4 de inhoud berekenen van een prisma, piramide, kegel, cilinder en bol. 8.5 van verschillende ruimtelijke vormen de inhoud schatten en vergelijken. 8.6 beargumenteren wat het effect is van schaalvergroting op inhoud en oppervlakte, bijvoorbeeld bij maquettes of de bouw van zoogdieren. Domein E - Toegepaste analyse 1 Subdomein E1 - Functies en grafieken 9. De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties, exponentiële en logaritmische functies en goniometrische functies) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen, eenvoudige vergelijkingen oplossen en werken met eenvoudige transformaties. 9.1 de kenmerkende eigenschappen (domein, bereik, stijgend, dalend, asymptotisch gedrag) noemen van de volgende standaardfuncties: machtsfuncties met rationale exponent, exponentiële functies, logaritmische functies en de goniometrische functies sin x en cos x. 9.2 een beschreven groeiproces in verband brengen met een van bovengenoemde standaardfuncties. 9.3 het functievoorschrift bepalen bij de inverse functie van een machtsfunctie (op een positief domein) en van een exponentiële functie. 9.4 eenvoudige transformaties (translatie en lijnvermenigvuldiging) en combinaties daarvan uitvoeren op de standaardgrafieken. 9.5 de grafieken van y = f(x) + c, y = f(x + c), y = c f(x) en y = f(c x) in verband brengen met de grafiek van de standaardfunctie f. 9.6 het effect van translaties en lijnvermenigvuldigingen op standaardgrafieken verwerken in het functievoorschrift. 9.7 in een concrete situatie transformaties uitvoeren en die interpreteren in relatie met de context. n 9.8 vergelijkingen oplossen van het type x = c, waarbij c een constante is. a 9.9 vergelijkingen oplossen van het type log x = c, waarbij c een constante is. x 9.10 vergelijkingen oplossen van het type a = c, waarbij c een constante is logaritmen met een willekeurig grondtal omrekenen naar logaritmen met het grondtal 10. p q p+q p q pq 9.12 de eigenschappen a.a = a en (a ) = a gebruiken. leerstof voortentamen wiskunde B - havo - 4

5 g g g g p g 9.13 de eigenschappen log ab = log a + log b en log a =p log a gebruiken. N.B. Het getal e behoort niet tot het programma; er zullen dus geen e-machten en natuurlijke logaritmen voorkomen in het voortentamen. Subdomein E2 - Vergelijkingen en ongelijkheden 10. De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van een algoritme, in voorkomende gevallen grafisch oplossen of numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in relatie met de context een grafische voorstelling maken van vergelijkingen van het type ax + by = c een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden oplossen een algoritme gebruiken voor het oplossen van tweedegraads vergelijkingen vergelijkingen oplossen van de vorm f(x) + c = d, f(x + c) = d, c f(x) = d en f(c x) = d, met c en d constanten en f een standaardfunctie in concrete gevallen de snijpunten van grafieken numeriek benaderen ongelijkheden oplossen met behulp van grafieken de oplossingen van (stelsels) vergelijkingen en ongelijkheden interpreteren in relatie met de context. Subdomein E3 - Afgeleide functies 11. De kandidaat kan de lokale verandering van een functie benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als numeriek-grafisch en de afgeleide functie van een polynoom en van eenvoudige goniometrische functies bepalen en gebruiken zowel voor bestudering van het veranderingsgedrag van een functie als voor het benaderen van een functiewaarde het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor de lokale verandering van een functie en als richtingscoëfficiënt van de raaklijn de helling in een punt numeriek-grafisch benaderen als de functie gegeven is door een formule de afgeleide functie gebruiken om een functiewaarde te benaderen (1e graads benadering) de afgeleide functie gebruiken voor het bestuderen van het veranderingsgedrag van een functie, ook in concrete situaties de diverse notaties voor de afgeleide functie herkennen en gebruiken de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen of verifiëren van extreme waarden van een functie de afgeleide functie bepalen van veeltermfuncties in concrete gevallen binnen een context de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen van een optimale situatie. N.B. De specificatie voor het differentiëren van goniometrische functies wordt gegeven in eindterm Subdomein E4 - Periodieke functies 12. De kandidaat kan periodieke verschijnselen beschrijven door middel van een goniometrische functie, de bijbehorende sinusoïde tekenen en kenmerkende leerstof voortentamen wiskunde B - havo - 5

6 eigenschappen ervan benoemen en alle oplossingen van een eenvoudige goniometrische vergelijking op een gegeven interval vinden graden omrekenen in radialen en omgekeerd de cirkelbeweging en de harmonische beweging in verband brengen met goniometrische functies de begrippen schommeling en trend hanteren de grafiek tekenen van functies van de vorm f(x) = a sin b(x+c) + d en f(x) = a cos b(x+c) + d in concrete situaties vergelijkingen oplossen van het type f(x) = k, met k een constante en f een functie als hierboven genoemd in concrete situaties de periodiciteit gebruiken bij het vinden van alle oplossingen in een gegeven interval bij een gegeven sinusoïde het bijbehorende functievoorschrift opstellen gebruik maken van de begrippen amplitude, evenwichtstand, faseverschil en frequentie bij het beschrijven van een periodiek verschijnsel een periodiek verschijnsel beschrijven door een geschikte goniometrische functie. Domein H - : Toegepaste analyse 2 Subdomein H1 - Afgeleide functies De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen een context gebruik maken van de som-, verschil- en productregel en van de kettingregel bij enkelvoudig samengestelde functies 13.1 de afgeleide bepalen van twee typen standaardfuncties: machtsfuncties en goniometrische functies 13.2 het verband aangeven tussen de afgeleide van y = f(x) en de afgeleide van y = f(x) + c, y = f(x + c), y = c f(x) en y = f(c x) voor het bepalen van de afgeleide functie de som-, verschil- en/of productregel gebruiken de kettingregel gebruiken bij het bepalen van de afgeleide van enkelvoudigsamengestelde functies. leerstof voortentamen wiskunde B - havo - 6