Wiskunde A ( havo a vwo a )

Transcriptie

1 Einddoelen Wiskunde A Wiskunde A ( havo a vwo a ) havo/vwo bovenbouw = CE = SE = CE en SE Inzicht en handelen Subdomeinen Inhouden havo a vwo a exameneenheden Vaktaal wiskunde Wiskundetaal A1: Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren A3: Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT WI/A/H/Domein A Vaktaal A1: Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren A3: Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT Herkennen en gebruiken van wiskunde Probleem verbinden met wiskunde A4: Oriëntatie op studie en beroep 4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen A4: Oriëntatie op studie en beroep 4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen Probleem vertalen naar wiskunde A2: Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context A2: Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context Wiskunde herkennen en toepassen A1: Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren A1: Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren Wiskundig redeneren Reflecteren en beoordelen A2: Onderzoeksvaardigheden 10. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen A2: Onderzoeksvaardigheden 10. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen Getallen Subdomeinen Inhouden havo a vwo a exameneenheden Getallen, getalsystemen en - relaties Getallen examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICTmiddelen examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen Tientallig stelsel tientallig stelsel, natuurlijk getal tientallig stelsel, natuurlijk getal Relaties tussen getallen

2 groter dan, kleiner dan, gelijk aan, ongelijk aan, ongeveer gelijk aan groter dan, kleiner dan, gelijk aan, ongelijk aan, ongeveer gelijk aan Natuurlijke getallen getallenlijn deelb aar, even, oneven, veelvoud, deler, priemgetal getallenlijn deelb aar, even, oneven, veelvoud, deler, priemgetal Vaktaal voor getallen WI/A/H/Domein A Schrijfwijze rationale getallen rationaal, b reuk, decimaal teller, noemer deelstreep rationaal, b reuk, decimaal, teller, noemer, deelstreep Irrationale getallen reëel, irrationaal, π, wortel reëel, irrationaal, π Negatieve getallen getalsysteem, geheel getal, positief, negatief tegengesteld getalsysteem, geheel getal, positief, negatief, tegengesteld Rekenen met getallen Berekeningen examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICTmiddelen zoals de grafische rekenmachine. optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, machtsverheffen, wortel, macht, kwadraat, grondtal, exponent examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, machtsverheffen, wortel, macht, kwadraat, grondtal, exponent Voorrangsregels voor bewerkingen haakjes som, verschil product, quotiënt haakjes som, verschil, product, quotiënt Berekenen en afronden afronden afronden Berekenen en schatten

3 schatten schatten Berekenen en de rekenmachine De wetenschappelijke notatie wetenschappelijke notatie wetenschappelijke notatie Substitueren sub stitueren sub stitueren 14.1 door substitutie in een formule waarden berekenen sub stitueren Rekenen met variabelen Rekenen met variabelen examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICTmiddelen variab ele, algeb ra examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen variab ele, algeb ra Vaktaal algebra WI/A/H/Domein A Herleiden expressie, herleiden, ontb inden, vereenvoudigen, gelijkwaardig met, term, factor expressie, herleiden, ontb inden, vereenvoudigen, gelijkwaardig met, term, factor examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen expressie, herleiden, ontb inden, vereenvoudigen, gelijkwaardig met, term, factor Merkwaardig product examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen merkwaardig product Tellen Geordend tellen C1 : Tellen 9. De kandidaat kan in een tekst beschreven telproblemen visualiseren met een schema of diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en aantallen mogelijkheden berekenen G1 : Telproblemen 19. De kandidaat kan permutaties en combinaties onderscheiden en berekenen schema, diagram Eg1 : Combinatoriek 10. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie visualiseren met een schema, diagram en rooster en combinatorische berekeningen uitvoeren comb inatoriek, schema, diagram, rooster Telmethoden 9.1 naar aanleiding van een tekst voor een 10.1 naar aanleiding van een tekst voor een

4 telprobleem een geschikte visualisatie kiezen zoals een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster en daarmee het probleem 9.2 het aantal routes in een rooster berekenen, bijvoorbeeld met de driehoek van Pascal 9.3 bij telproblemen vaststellen of er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling 19.1 het aantal permutaties van k uit n berekenen 19.2 het aantal combinaties van k uit n berekenen 20.1 kansexperimenten vertalen in het trekken van balletjes uit een vaas en daarbij onderscheid maken tussen trekken met terugleggen en trekken zonder terugleggen, in het laatste geval al dan niet lettend op de volgorde b oomdiagram, wegendiagram, rooster, permutatie, comb inatie telprobleem een geschikte visualisatie tekenen zoals een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster 10.2 bij telproblemen vaststellen of er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling 10.3 bij telproblemen vaststellen of gebruik gemaakt mag worden van de vermenigvuldigregel op grond van onafhankelijkheid 10.4 het aantal kortste routes in een rooster berekenen 10.5 het aantal permutaties van k uit n berekenen 10.6 het aantal combinaties van k uit n berekenen b oomdiagram, wegendiagram, onafhankelijk, permutatie, comb inatie Verbanden en formules Subdomeinen Inhouden havo a vwo a exameneenheden Grafieken, tabellen, verbanden en formules Grafiek, tabel, formule of beschrijving B1 : Tabellen 6. De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere tabellen,, formules of tekst E1 : Formules met twee of meer variabelen 14. De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie grafiek, tab el, (woord) formule, b eschrijving, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke variab ele, onafhankelijke variab ele, grootheid, eenheid Bg1 : Standaardfuncties 6. De kandidaat kan tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen Bg2 : Functies,, vergelijkingen en ongelijkheden 7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en bewerken, de bijbehorende tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden grafiek, tab el, (woord)formule, b eschrijving, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke variab ele, onafhankelijke variab ele, grootheid, eenheid, functie Grafieken tekenen B2 : Grafieken 7. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere en aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere, formules of tekst 7.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende grafiek tekenen 7.4 een grafiek tekenen aan de hand van andere, een tabel, een formule of een tekst 7.5 een globale grafiek tekenen en interpreteren grafiek tekenen Representatie kiezen 6.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende tabel opstellen 6.2 bijzonderheden van een tabel beschrijven met woorden 6.3 waarden aflezen uit een tabel en daaruit conclusies trekken 6.4 twee of meer tabellen met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze tabellen beschrijven 6.5 een tabel in verband brengen met een grafiek, formule of tekst 6.6 een tabel opstellen aan de hand van andere tabellen, een grafiek, een formule of een tekst 6.7 onderscheiden of de frequenties in een tabel absoluut of relatief zijn 14.2 een formule opstellen aan de hand van andere formules 14.3 een formule wijzigen op grond van in een tekst gegeven informatie 7.1 een in de context beschreven samenhang vertalen in een functievoorschrift

5 Grafieken analyseren B2 : Grafieken 7. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere en aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere, formules of tekst 7.2 bijzonderheden van een grafiek beschrijven met woorden, bijvoorbeeld vaststellen of er bij een gegeven grafiek sprake is van schommeling, periodiciteit of trend 7.3 waarden aflezen uit een grafiek en daaruit conclusies trekken 7.11 gebieden begrensd door interpreteren en gebruiken om beslissingen te nemen domein, b ereik, stijgen, dalen, constant, nulpunt, minimum, maximum, top, helling, periode, amplitude, evenwichtsstand, schommeling, periodiciteit, trend Interpoleren en extrapoleren 7.6 interpoleren en extrapoleren op grond van een gegeven grafiek 15.4 waarden vinden door lineaire interpolatie en extrapolatie interpoleren, extrapoleren Formules voor lineaire verbanden 15.3 een formule opstellen bij een lineair verband dat in een tabel, grafiek of tekst gegeven is Representaties van lineaire verbanden 15.2 van het type y = ax + b tekenen en interpreteren Recht evenredig verband 15.1 een verband tussen evenredige grootheden uitdrukken in een formule recht evenredig, evenredigheids-constante Som of verschil van verbanden 7.3 functies combineren (optellen, aftrekken, schakelen) en de samenhang met de bijbehorende beschrijven schakelen Grafieken transformeren 7.2 op transformaties uitvoeren als verschuiven en rekken en de samenhang met de bijbehorende verandering van het functievoorschrift beschrijven verschuiven, translatie, vermenigvuldigen Exponentiële verbanden Exponentiële functies F1 : Exponentiële functies 17. De kandidaat kan de grafiek van exponentiële functies tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische schalen, dergelijke interpreteren en bij exponentiële groei een formule opstellen logaritmische schaal Formule voor exponentiële verbanden 16.2 met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren 16.3 een formule opstellen bij een exponentieel verband tussen twee grootheden

6 groeifactor, b eginhoeveelheid Grafieken van exponentiële verbanden 16.4 tekenen en interpreteren bij formules van het type y = a bx 6.2 tekenen van exponentiële functies van het type f(x) = ax en hun inverse functies f(x) = alog x (niet het getal e als grondtal) en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren asymptoot, inverse functie Exponentiële groei herkennen 16.1 vaststellen of een groeiproces bij benadering exponentieel verloopt Logaritme 7.5 de rekenregels voor machten en logaritmen (inclusief grondtalverandering) gebruiken rekenregels voor logaritmen, rekenregels voor machten Logaritmische schaalverdeling 7.6 gebruik maken van logaritmische schaalverdelingen logaritmische schaalverdeling Vergelijkingen en ongelijkheden Substitueren en gelijkstellen 7.9 snijpunten van aflezen, berekenen (of benaderen) en interpreteren binnen de gegeven situatie variab ele, sub stitueren, gelijkstellen, vergelijking, 7.4 vergelijkingen met numerieke, grafische of elementair-algebraïsche methoden variab ele, sub stitueren, gelijkstellen, vergelijking Verbanden vergelijken 7.7 twee of meer met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze beschrijven. 7.8 overeenkomsten en verschillen van waarvan de formules met elkaar in verband staan, beschrijven met woorden Eerstegraads vergelijkingen 15.5 eerstegraadsvergelijkingen en interpreteren binnen de context Snijpunt van lijnen uitrekenen 15.6 het snijpunt van twee lineaire berekenen en interpreteren binnen de context snijpunt Exponentiële vergelijkingen 16.2 met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren Ongelijkheden 7.10 conclusies trekken uit in verband met ongelijkheden 15.7 de oplossing van een lineaire ongelijkheid grafisch aflezen en interpreteren binnen de context 7.7 ongelijkheden met de grafische methode ongelijkheid ongelijkheid Machtsverbanden Machtsfuncties F2 : Gebroken lineaire functies en machtsfuncties 18. De kandidaat kan verbanden van de vorm y = a/x + b en y = a xb herkennen, interpreteren en tekenen en vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een formule opstellen Machtsfunctie 6.1 tekenen van machtsfuncties met rationale exponenten en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren Machtsfunctie Omgekeerd evenredige en gebroken verbanden Gebroken lineaire functies

7 Patronen en regelmaat Regelmaat F2 : Gebroken lineaire functies en machtsfuncties 18. De kandidaat kan verbanden van de vorm y = a/x + b en y = a xb herkennen, interpreteren en tekenen en vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een formule opstellen geb roken lineair, hyperb ool Cg2 : Rijen en recurrente betrekkingen 9. De kandidaat kan rekenkundige en meetkundige rijen herkennen, beschrijven en er berekeningen mee uitvoeren en werken met recurrente betrekkingen WI/A/V/Domein Cg Discrete analyse rekenkundige rij, meetkundige rij, recurrent Informatieverwerking en onzekerheid Subdomeinen Inhouden havo a vwo a exameneenheden Informatieverwerking Data verwerken D1 : Populatie en steekproef 11. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen data, statistiek, populatie, steekproef Fa1 : Populatie en steekproef 16. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen 16.1 bij een gegeven probleemstelling de populatie aangeven 16.2 een geschikte steekproef kiezen bij het verzamelen van statistisch materiaal 16.3 beoordelen of een gekozen steekproef aselect is 16.4 toevalsmechanismen gebruiken voor het nemen van een aselecte steekproef data, statistiek, populatie, steekproef, aselect Grafische weergaven van data D1 : Populatie en steekproef 11. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen tab el, diagram 17.6 uit een grafische representatie zinvolle gegevens aflezen 17.7 misleiding in grafische representaties onderkennen tab el, diagram Beschrijvende statistiek D2 : Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens 12. De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren gemiddelde modus, mediaan, kwartielafstand, spreidingsb reedte, klassenb reedte, klassenmidden, centrummaat, spreidingsmaat Fa2 : Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens 17. De kandidaat kan, ook met behulp van ICT, waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en gegeven grafische representaties interpreteren 17.8 statistische gegevens samenvatten met behulp van de centrummaten gemiddelde, modus en mediaan en de spreidingsmaten spreidingsbreedte, standaardafwijking en kwartielafstand 17.9 de relevantie afwegen van elk van de genoemde centrummaten en spreidingsmaten in relatie met de context bij statistische berekeningen de grafische rekenmachine gebruiken bij statistische berekeningen en bij het maken van grafische representaties gebruik maken van de computer gemiddelde, modus, mediaan, kwartielafstand, spreidingsb reedte, klassenb reedte, klassenmidden, ICT, centrummaat, spreidingsmaat, standaardafwijking Vaktaal statistiek D2 : Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens 12. De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren 17.3 waarnemingen verdelen in klassen 17.4 statistische gegevens weergeven in een staafdiagram (ook met ongelijke klassebreedte), een cirkeldiagram, een steel- en bladdiagram, een boxplot, een frequentiepolygoon en een cumulatief frequentiepolygoon 17.5 een zinvolle grafische representatievorm kiezen voor een verzameling statistische gegevens en de keuze beargumenteren

8 staafdiagram, cirkeldiagram, boxplot, steel-b laddiagram, histogram, lijndiagram staafdiagram, cirkeldiagram, boxplot, steel-b laddiagram, histogram, lijndiagram, cumulatief frequentie-polygoon, frequentiepolygoon Experimentele kansen 17.1 ongeordende waarnemingen verwerken in een frequentietabel 17.2 absolute en relatieve frequenties vaststellen kans, ab solute frequentie, relatieve frequentie Kansen en kansverdelingen Kansen C2 : Kansen 10. De kandidaat kan in een tekst beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met een schema en diagram en kansen berekenen Eg2 : Kansen 11. De kandidaat kan toevalsexperimenten vertalen in een kansmodel, de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen hanteren en kansen berekenen op basis van een kansexperiment en op basis van symmetrie en combinatoriek toevalsexperiment, kansmodel, onafhankelijk, afhankelijk, voorwaardelijk Empirische kansen 10.1 empirische kansen berekenen op grond van statistische gegevens, het herhaald uitvoeren van een kansexperiment of een simulatie 10.2 de overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen uitkomst, empirisch, simulatie, wet van de grote aantallen 11.1 bij toevalsexperimenten de begrippen uitkomst, uitkomstenverzameling, gebeurtenis, elementaire gebeurtenis, onmogelijke gebeurtenis, elkaar uitsluitende gebeurtenissen hanteren 11.2 empirische kansen berekenen op grond van waarnemingen verkregen door het herhaald uitvoeren van een toevalsexperiment of simulatie 11.3 nagaan of verondersteld mag worden dat de elementen van een uitkomstenverzameling even waarschijnlijk zijn (symmetrische kansruimte) 11.6 de overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen uitkomst, geb eurtenis, empirisch, simulatie, wet van de grote aantallen Kansen berekenen 10.3 in eenvoudige gevallen kansen berekenen op grond van symmetrieveronderstellingen en/of systematisch tellen 10.4 visualiseringen zoals boomdiagrammen tekenen en interpreteren 10.5 kanshistogrammen tekenen en interpreteren kanshistogram Eg3 : Rekenen met kansen 12. De kandidaat kan bij discrete toevalsvariabelen het begrip onafhankelijkheid hanteren, kansen berekenen met behulp van somregel, complementregel en productregel en van een discrete toevalsvariabele de verwachtingswaarde berekenen discreet, somregel, complementregel, productregel, verwachtingswaarde Regels G2 : Rekenen met kansen 20. De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een vaasmodel en met behulp van rekenregels (somregel, productregel en complementregel) kansen en verwachtingswaarden berekenen 20.2 kansen berekenen in eenvoudige kansmodellen door gebruik te maken van de somregel, productregel en complementregel 20.3 op grond van kansen of empirische kansen de verwachtingswaarde van een toevalsvariabele berekenen en interpreteren 12.1 kansen berekenen door gebruik te maken van de somregel en de complementregel 12.2 kansen berekenen door gebruik te maken van de productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen 12.7 de regel "verwachting van de som = som van de verwachtingen" hanteren kans, kansen somregel, complementregel, productregel, verwachtingswaarde Binomiale kansverdeling G3 : De binomiale verdeling 21. De kandidaat kan geschikte kansexperimenten vertalen naar een binomiaal kansmodel en binnen het model berekeningen uitvoeren 13.3 vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling 13.4 een binomiaal verdeelde toevalsvariabele opvatten als de som van onafhankelijke

9 21.1 vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling 21.2 uitleggen wanneer het trekken van een aselecte steekproef uit een populatie benaderd mag worden met het model van de binomiale verdeling 21.3 een binomiaal kansexperiment visualiseren in toevalswandelingen langs de lijnen van een rooster 21.4 berekeningen uitvoeren binnen een binomiaal kansmodel Bernoullitoevalsvariabelen 13.5 de binomiale kansverdeling beschrijven 13.6 (= 18.7) bij een binomiale verdeling kansen berekenen en de verwachtingswaarde van een binomiaal verdeelde toevalsvariabele berekenen Bernoulli b inomiale verdeling Normale verdeling gebruiken D3 : De normale verdeling 13. De kandidaat kan het normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, gemiddelde of standaardafwijking 13.1 de normale verdeling gebruiken als continu model bij zogenaamde klokvormige frequentieverdelingen 13.2 het gemiddelde en de standaardafwijking van een steekproef gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling 13.3 de twee vuistregels hanteren voor het percentage afwijkingen van het gemiddelde in relatie tot de standaardafwijking bij een normale verdeling 13.4 berekeningen uitvoeren binnen een normale verdelingsmodel normale verdeling, continue grootheid, vuistregels, standaardafwijking 18.1 het model van de normale verdeling beschrijven 18.2 in voorkomende gevallen de normale verdeling gebruiken als model voor de frequentieverdeling van een continue grootheid 18.3 het gemiddelde en de standaardafwijking gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling, inclusief de twee vuistregels voor het percentage afwijkingen van het gemiddelde in relatie tot de standaardafwijking 18.4 binnen een normale verdelingsmodel relatieve frequenties, kansen, grenswaarden, gemiddelde of standaardafwijking berekenen 18.5 gebruik maken van normaal waarschijnlijkheidspapier, bijvoorbeeld om na te gaan of een gegeven frequentieverdeling kan worden opgevat als een normale verdeling 18.6 gebruik maken van normaal waarschijnlijkheidspapier om gemiddelde en standaardafwijking van een frequentieverdeling te schatten continue grootheid, vuistregels, normaal waarschijnlijkheids-papier Kansmodellen 11.4 een toevalsexperiment vertalen naar het vaasmodel, al dan niet met teruglegging en al dan niet rekening houdend met de trekkingsvolgorde 11.5 combinatorische aspecten herkennen bij het tellen van het aantal elementen van een uitkomstenverzameling en bij het berekenen van kansen 11.7 kansen berekenen op grond van symmetrieveronderstellingen en systematisch tellen 11.8 de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kans hanteren voor symmetrische en niet-symmetrische kansruimten vaasmodel, kansruimte Toevalsvariabelen 12.3 bij een toevalsexperiment discrete toevalsvariabelen gebruiken en interpreteren 12.4 de waardenverzameling van een discrete toevalsvariabele (in eenvoudige gevallen met de bijbehorende kansverdeling) beschrijven 12.5 het begrip onafhankelijkheid voor twee of meer discrete toevalsvariabelen beschrijven 12.6 voor een discrete toevalsvariabele met gegeven kansverdeling de verwachtingswaarde berekenen en interpreteren kansverdeling Discrete kansverdelingen Eg4 : Speciale discrete verdelingen 13. De kandidaat kan vaststellen of een toevalsexperiment kan worden vertaald naar een uniforme discrete verdeling of een binomiale kansverdeling en binnen die verdelingen kansen en verwachtingen berekenen uniform, binomiaal Uniforme kansverdeling 13.1 vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar een uniforme discrete verdeling 13.2 bij een uniforme discrete verdeling kansen berekenen en de verwachting van een uniform verdeelde toevalsvariabele berekenen Binomiale en normale kansverdeling Fa3 : Kansverdelingen 18. De kandidaat kan het binomiale en het (standaard)normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, grenswaarden, gemiddelden en

10 standaardafwijkingen van discrete en continue verdelingen normale verdeling, grenswaarde, standaardafwijking Normale verdeling als benadering 18.8 de standaardafwijking van de som van onafhankelijke toevalsvariabelen berekenen en in samenhang daarmee de n-wet gebruiken 18.9 beoordelen of een discrete verdeling mag worden benaderd met een normale verdeling; in voorkomende gevallen kan de kandidaat zich baseren op (informele) kennis van de centrale limietstelling een discrete verdeling benaderen met een normale verdeling, al dan niet met een continuïteitscorrectie centrale limietstelling, continuïteits-correctie Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen Fa4 : Het toetsen van hypothesen 19. De kandidaat kan nul- en alternatieve hypothesen en bijbehorende een- en tweezijdige toetsen formuleren en uitvoeren bij binomiaal- of normaalverdeelde toevalsvariabelen nulhypothese, alternatieve hypothese Toetsen uitvoeren 19.1 binnen een probleemsituatie de begrippen nulhypothese, alternatieve hypothese, eenzijdig toetsen, tweezijdig toetsen en significantieniveau hanteren 19.2 bij een binomiaal verdeelde toevalsvariabele de hypothese H0: p=p0 tegen H1: p < p0 of H1: p > p0 of H1: p p0 formuleren en toetsen 19.3 een tekentoets uitvoeren 19.4 bij een normaal verdeelde toevalsvariabele met gegeven standaardafwijking de hypothese H0: μ = μ0 tegen H1: μ < μ0 of H1: μ > μ0 of H1: μ μ0 formuleren en toetsen eenzijdige toets, tweezijdige toets, significantieniveau, tekentoets Analyse Subdomeinen Inhouden havo a vwo a exameneenheden B3 : 8. De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamediagrammen Cg1 : 8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van en functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen, helling en contexten veranderingsgedrag, differentiequotiënten, toenamediagrammen, helling WI/A/V/Domein Cg Discrete analyse Toepassingen van toenamendiagrammen en differentiequotiënten 8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek 8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is 8.3 vaststellen of er maxima en/of minima zijn en uit een tabel of grafiek aflezen hoe groot deze zijn 8.4 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differenties (bv. Δx), differentiequotiënten (bv. ΔK/Δx) of hellingscoëfficiënten 8.5 een toenamediagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken maximum, minimum, differentie, differentiequotiënt, toenamendiagram, hellingscoëfficiënt 8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van de grafiek van een functie 8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is 8.3 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn 8.4 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δx 8.5 bij een gegeven functie of grafiek een toenamediagram tekenen en daaruit conclusies trekken 8.6 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten 8.7 differentiequotiënten berekenen als een functie gegeven is door een formule of grafiek 8.8 differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval en als helling van een koorde 8.9 bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de helling (steilheid) van de grafiek in een bepaald punt 8.10 van een gegeven grafiek de bijbehorende hellinggrafiek beschrijven en met een computer of GR numeriek benaderen 8.11 uit een gegeven hellinggrafiek het verloop van de oorspronkelijke grafiek afleiden WI/A/V/Domein Cg Discrete analyse

11 8.12 relaties leggen tussen contexten, bijbehorende formules of functies en veranderingsgedrag extreem, maximum, minimum, interval, differentie, differentiequotiënt, toenamendiagram, koorde, stapgrootte, hellinggrafiek Afgeleide functies Afgeleide functies Ba1 : Afgeleide functies 14. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van rekenregels voor machts-, som- en kettingfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context Ba2 : Rekenregels 15. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van de rekenregels voor product- en quotiëntfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen afgeleide Gebruik van de afgeleide functie 14.1 het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor lokale verandering van een functie 14.2 differentiaalquotiënten benaderen in het geval de functie gegeven is door een formule 14.3 (= 15.1) de afgeleide functie gebruiken als karakteristiek voor het veranderingsgedrag van een functie 14.4 de diverse notaties voor de afgeleide functie herkennen en gebruiken 14.5 (= 15.2) de afgeleide functie gebruiken bij het vinden of verifiëren van extreme waarden van een functie 14.8 (= 15.4) eenvoudige optimaliseerproblemen WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen raaklijn, differentiaalquotiënt, optimaliserings-prob leem Differentiëren Afgeleide functies bepalen Ba1 : Afgeleide functies 14. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van rekenregels voor machts-, som- en kettingfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context Ba2 : Rekenregels 15. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van de rekenregels voor product- en quotiëntfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen Regels voor het differentiëren 14.6 de afgeleide functie bepalen van functies van het type y = cxr (met r rationaal) 14.7 voor het vinden van de afgeleide functie de som-, verschil- en/of kettingregel gebruiken 15.3 voor het vinden van de afgeleide functie de product en/of de quotiëntregel gebruiken WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel, kettingregel, samengestelde functie