blauw = LC -programma leerjaren GETALLEN kwaliteit van getallen tot Romeinse cijfers tot X 1

Transcriptie

1 LEERLIJNEN WISKUNDE gebaseerd op het Leerplan Steinerscholen Basisonderwijs geel = volgens programma (leerplan) groen = uitbreiding VOLGENS HET LEERPLAN VOLGENS LUC CIELEN OPMERKINGEN 1. GETALLEN blauw = LC -programma leerjaren kwaliteit van getallen tot 1 1 Romeinse cijfers tot X 1 Romeinse cijfers hoeven niet aan te komen in de 1e klas, wel de 'symbolen I, II, III, IIII. Romeinse cijfers tot XII 1 Niet nodig om met Romeinse cijfers verder te gaan dan IIII of V. Arabische cijfers tot Arabische cijfers minstens tot 24 of 25 Arabische cijfers tot 24 1 Arabische cijfers minstens tot 24 of 25 individueel tellen tot cijfers (getallen!) lezen en schrijven tot individueel de tafelrijen van 2 en 3 zeggen en schrijven Ook de tafelrijen van 4, 5, 6, 7, 8 en 9 tot het getal 25 of 30 of meer naargelang de tafel. oriëntatie in het getallenveld tot 100, heen en terug, ook schattend 2 2 Getallen lezen en schrijven tot oriëntatie in het getallenveld tot lezen en schrijven van de (cijfers!) getallen tot Oriëntatie in het getallenveld tot Lezen en schrijven van getallen tot De rangorde van de getallen tot miljoentallen 5 4 bewust omgaan met de deelbaarheid van getallen bijv. 5, 10, 25, Ook deelbaarheid door 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 18 Ontdekken van wetmatigheden tussen bijv. 2 en 5; 4 en Decimalen lezen en schrijven tot 6 cijfers na de komma 5 5 Tot 3 cijfers na de komma is voldoende, meer mag. 2. TELLEN EN RITMISCH TELLEN lopen, huppelen, klappen in ritmes 1 1 klassikaal tot 100 tellen 1 1 klassikaal getalrijen van 2 en 3 uit het hoofd 1 1 Ook getallenrijen van 4, 5, 6, 7, 8,9, 10 tot een bepaald getal (bv. 30) getalrijen 2 en 3 uit het hoofd opschrijven 1 1 klassikaal de tafels van 2 tot 12 in zijn geheel opzeggen 2 2 De tafelrijen individueel opzeggen 3 2 De tafels van 2 tot 12 in volgorde 3 2 tot 10 is voldoende en noodzakelijk De tafels van 2 tot 12 door elkaar 3 2 tot 10 is voldoende en noodzakelijk De tafels van vermenigvuldiging en deling van 2 tot 12 door elkaar oefenen tot 10 is voldoende en noodzakelijk de deeltafels deeltafels vanaf de 1e klas oefenen tot het getal 25 of 30 en sporadisch verder De tafels van vermenigvuldiging en deling stelselmatig onderhouden en Vanaf de 1e klas al intensief oefenen op het creatief toepassen van de creatief toepassen tafels tot een bepaald getal (bv. 30) 3. BEWERKINGEN actief doen 1 kwaliteit van plus, min, maal deel 1 4 basisbewerkingen met materiaal uitvoeren 1 splitsen van getallen 1 optel-en aftrekrijtjes 1

2 creatieve analyse van getallen 1 memoriseren van splitsingen van getallen 1 structureren van hoeveelheden 1 rekenverhalen en herkenbare situaties 1 het bewerkingsteken plus + het bewerkingsteken min - het bewerkingsteken maal of keer x het bewerkingsteken gedeeld door : of / het relatieteken is gelijk aan = Het bewerkingsteken + komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan Het bewerkingsteken - komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan Het bewerkingsteken x komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan Het bewerkingsteken : komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan Het bewerkingsteken = komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan optellen in het honderdveld 2 2 optellen tot 25 of 30 in de 1e klas al intensief oefenen aftrekken in het honderdveld 2 2 aftrekken tot 25 of 30 in de 1e klas al intensief oefenen hoofdrekenen optellen tot 20 verder dan 20 mag ook hoofdrekenen aftrekken tot 20 verder dan 20 mag ook Hoofdrekenen: vermenigvuldiging oefenen van de eenvoudige tafels oefenen van de maaltafels van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tot ongeveer 30 of meer. Hoofdrekenen: deling oefenen van de eenvoudige tafels oefenen van de deeltafels van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tot ongeveer 30 of meer. rekenverhalen in grotere getallenruimte rekenverhalen vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klas binnen beperkte 2 2 getalruimte rekenen in betekenisvolle contexten vanaf de 1e klas rekenen met betekenisvolle contexten Hoofdrekenen: optellen van natuurlijke getallen in het honderdveld Hoofdrekenen: aftrekken van natuurlijke getallen in het honderdveld Hoofdrekenen met de meest voorkomende breuken 5 4 breuken aanzetten in de 3e klas en vanaf de 4e klas intensief oefenen Hoofdrekenen: vermenigvuldigen van natuurlijke getallen in het honderdveld 6 2 vanaf de 2e klas (en in beperkte getalruimte ook in de 1e klas) Hoofdrekenen: delen van natuurlijke getallen in het honderdveld 6 2 vanaf de 2e klas (en in beperkte getalruimte ook in de 1e klas) Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen met en door 10, 100, 1000 door te De komma aanbrengen in de 3e klas. Intensief oefenen vanaf de 4e werken met de nul of de komma 5 4 klas Cijferen: optellen van natuurlijke getallen: eenvoudige optellingen 3 2 vanaf 3e trimester 2e klas zonder overbrugging van het tiental Cijferen: aftrekken van natuurlijke getallen: eenvoudige aftrekkingen 3 2 vanaf 3e trimester 2e klas zonder overbrugging van het tiental Cijferen: vermenigvuldigingen met een factor bestaande uit één cijfer 3 3 Eind 2e klas al de schrijfwijze aanbrengen Cijferen: eenvoudige vraagstukken met betrekking op concrete zaken: hoeveelheden, afmetingen, gewichten, geld 3 3 Vanaf de periode metend rekenen steeds opgaven geven met hoeveelheden, afmetingen, gewichten, geld. Cijferen: optellen met natuurlijke getallen tot Alle gradaties van Bij het cijferen mag men in de 3e klas al verder gaan dan moeilijkheden 4 3 Cijferen: aftrekken van natuurlijke getallen tot ; alle gradaties van Bij het cijferen mag men in de 3e klas al verder gaan dan moeilijkheden 4 3 Cijferen:vermenigvuldigen met factoren met 2 cijfers 4 3 Cijferen: staartdelingen met een deler van één cijfer 4 3 Cijferen: strategieën voor de controle van de resultaten 4 3 controle door de bewerking om te keren.

3 Cijferen: optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen doorgaans onder de en tot op 3 decimalen, naargelang de nauwkeurigheid van de werkelijkheid het vereist 5 4 Cijferen: staartdelingen met een deler van 2 cijfers 5 4 Cijferen: de komma wegwerken uit het deeltal 5 5 Cijferen: proeven ter controle, bijv. de negenproef 5 4 Cijferen: vraagstukken m.b.t. eenvoudige concrete zaken uit het praktische leven i.v.m. hoeveelheden, gewichten, afmetingen, geld Cijferen: staartdelingen met een deler groter dan drie cijfers TERMINOLOGIE meer 1 1 minder 1 1 evenveel 1 1 groter dan 1 1 kleiner dan 1 1 gelijk 1 1 ongelijk 1 1 over 1 1 is gelijk aan 1 1 erbij 1 1 eraf 1 1 nog een keer 1 1 wisselen 1 1 ruilen 1 1 verdelen 1 1 verdelen in 1 1 splitsen 1 1 aftrekken 1 1 optellen 1 1 samenvoegen 1 1 wegnemen 1 1 afnemen 1 1 middelste 1 1 laatste 1 1 eerste 1 1 tweede 1 1 hoeveelste 1 1 de helft het dubbel evenveel oneven paar onpaar eenheden 3 2 tientallen 3 2 In de 4e klas zeker tot op 2 decimalen. De begrippen eenheden, tientallen (zeker) en honderdtallen mogen vanaf de 2e klas (3e trimester) aan komen.

4 honderdtallen 3 2 duizendtallen 3 3 wat ligt juist tussen 3 1 wat is gelijk aan 3 1 de bewerkingstekens > en < 3 3 dozijn 4 2 één minder dan de helft 4 2 één meer dan het dubbel van 4 2 de twaalf maanden van het jaar en hun duur een schrikkeljaar 4 2 veelvoud 4 3 een rond getal 4 3 breuken: teller, noemer, bewerkingsteken, echte en onechte en stambreuken, gemengd getal, gelijknamige breuken; herleiden 4 3 kleinste gemeen veelvoud 5 5 grootste gemene deler 5 5 priemgetal 5 5 gemiddelde 5 6 Ook mediaan optellen: termen en som 5 4 aftrekken: aftrektal, aftrekker, verschil 5 4 vermenigvuldigen: vermenigvuldigtal, vermenigvuldiger, product 5 4 delen: deeltal, deler, quotiënt, rest 5 4 breuken: evenwaardige breuken, tiendelige breuken, vereenvoudigen 5 4 complementair getal, complement 6 6 procent, % 6 6 verhoudingen 6 6 rechtevenredige grootheden 6 6 regel van drie (zie ook verhoudingen) 6 6 Romeinse getallen kunnen lezen 6 6 lezen, gebruiken, chronogram, omtrek 6 5 oppervlakte 6 5 meetkundige begrippen SCHATTEN hoeveelheid van concreet materiaal 1 1 afstanden in de ruimte 1 1 afstanden in de tijd 1 1 m.b.t. concrete handelingen 1 1 in het getallenvald tot m.b.t. het resultaat van bewerkingen 2 2 vergelijkenderwijs schatten van aantallen en grootten m.b.t. concrete handelingen 2 2 afstanden in de ruimte 2 2 afstanden in de tijd 2 2 getallen op een getallenlijn plaatsen 2 2 resultaat voorafgaand aan de berekeningen afronden naar handige getallen om mee te rekenen, getallen in de omgeving

5 Persoonlijke referentiematen 4 4 visueel schatten van delen van een geheel 4 4 aandacht voor de nauwkeurigheid of de afwijking van het precieze antwoord 4 4 referentiepunten bij de gehele en gebroken getallen 5 5 cijfers achter de komma hanteren en verwaarlozen 5 5 referentiematen voor het schatten bij het meten 5 4 ontdekken en bespreken van rekenstrategieën en oplossingsstrategieën METEN Tijd: kloklezen het uur op de analoge klok analoog + digitaal Tijd: het halfuur en het kwartier op de analoge klok analoog + digitaal vanaf de 2e klas ook: vijf voor, vijf over, tien voor, Tijd: alle mogelijkheden tot op de seconde op de analoge klok analoog + digitaal Ruimte: de lengtematen o.a. meter, decimeter, centimeter, millimeter Tijd: de digitale klok Tijd: tijdsindeling: eeuw, jaar, trimester, kwartaal, maand, week, dag, uur, minuut, seconde ruimte: lengtematen: meter, onderdelen en veelvouden (geen oppervlaktematen) gewichten: kilogram, onderdelen en veelvouden inhoud: liter, onderdelen en veelvouden Het begrip oppervlakte 6 5 oppervlaktematen 6 6 m² met onderdelen en veelvouden 6 6 kennismaking met de landmaten: are, centiare, hectare MEETKUNDE met vrije hand rechte en gebogen lijnen tekenen 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot driehoek 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot vijfster 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot zesster 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot vierkant 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot kring 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot ellips 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot spiraal 1 1 rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot lemniscaat 1 1 onderhouden van de basisfiguren zoals de cirkel (zie vormtekenen) ritmisch herhaalde lijnpatronen die gebogen en rechte lijnen al dan niet combineren (zie vormtekenen) symmetrieoefeningen rond een verticale rechte lijn (zie vormtekenen) aanzet symmetrieoefeningen rond de horizontale as (zie vormtekenen) aanzet tot drievoudige symmetrieoefeningen (zie vormtekenen) 2 2 de geometrische figuren die ontstaan worden benoemd (zie vormtekenen) knopen en vlechtmotieven aanknopend bij vertelstof (zie vormtekenen) verdelingen van de cirkel aanknopend bij de breuken uit leergebied wiskunde (zie vormtekenen) geometrische figuren met de vrije hand tekenen (zie vormtekenen) geometrische figuren kunnen herkennen en benoemen (zie vormtekenen) eeuw, millennium, jubileum, decennium, lustrum, era enz. vanaf de vierde klas

6 vormmotieven uit de cultuurgeschiedenis: Perzië, Egypte, Griekenland (zie Ook in de 6e klas (Griekenland, islam, Kelten, middeleeuwen) vormtekenen) 5 5 symmetrie en assymetrie i.v.m. plantkunde (zie vormtekenen) symmetrie in drievoud (zie vormtekenen) 5 2 symmetrie in vijfvoud (zie vormtekenen) symmetrie in zesvoud (zie vormtekenen) vrijehandgeometrie (zie vormtekenen) Vrijehandgeometrie aan de hand van instrumenten in de exacte wetmatigheden van de meetkunde overleiden (zie vormtekenen) 6 5 vanuit de vrije hand doordringing en doorsnijding van vormen (zie 6 6 Benoemen van meetkundige figuren exacte meetkundige figuren met passer en liniaal constructie en onderzoek van reeds bekende vormen: cirkel, driehoek, vierhoek, vijfhoek, zeshoek 6 5 delen van de cirkel, bijv. vierdeling, zesdeling (zesblad, zeshoek), zevendeling in de 3e klas met de vrije hand. In de 5e klas met passer en lat. (zevenster), achtdeling, twaalfdeling aan de hand van halveren van de cirkelboog (twaalfhoek, twaalfster), zestiendeling 6 5 constructie van loodlijn, middelloodlijn, middellijn, straal, diagonaal 6 6 vanuit de cirkel construeren, meten, benoemen en herkennen van vierkant, rechthoek, ruit, vlieger, parallellogram, trapezium 6 6 hoeken construeren, meten benoemen en herkennen: rechte, scherpe, stompe hoeken 6 6 driehoek vanuit de cirkel construeren, benoemen en herkennen, o.a; met de gradenboog: gelijkzijdige, gelijkbenige, ongelijkzijdige driehoek 6 6 zijde, basis, basishoek van de driehoeken 6 6 toepassingen VERHOUDINGEN plattegronden en kaarten Schaalbegrip procenten opvatten als op 100 genormeerde waarden in het leven van alledag: visuele beelden van percentages 6 5 breuken omzetten in procenten 6 6 procenten omzetten in breuken 6 6 rente: het begrip, berekenen bij bekend kapitaal, tijd en rentevoet 6 6 prijsstijging 6 6 berekeningen op het gebied van het handelsrekenen bijv. kortingen op prijs en gewicht, btw 6 6 Regel van drie BREUKEN benoemen en voorstellen (o.a. tekenen) van breuken 4 3 De schrijfwijze van breuken begrijpen en gebruiken vanuit het handelen en toetsen met materiaal (tekenen, knippen) 4 3 gehelen schrijven als een breuk 4 4 breuken schrijven als gehelen 4 4 de gehelen eruit halen 4 4 gelijkwaardige breuken 4 4

7 vereenvoudigen en breuken gelijkwaardig maken 4 4 gelijknamige breuken optellen 4 4 gelijknamige breuken aftrekken 4 4 een getal plus een breuk 4 4 een getal min een breuk 4 4 eenvoudige breuk vermenigvuldigen met een getal 5 4 ongelijknamige breuken optellen waarbij een van beide noemers veranderd wordt 5 4 ongelijknamige breuken aftrekken waarbij een van beide noemers veranderd wordt 5 4 ongelijknamige breuken optellen waarbij beide noemers veranderd worden 5 4 gelijknamige breuken aftrekken waarbij beide noemers veranderd worden 5 4 gemengde getallen optellen en aftrekken 5 4 kleinste gemeen veelvoud en grootste gemene deler 5 5 breuken vereenvoudige en gelijknamig maken 5 4 het verband tussen decimale getallen en tiendelige breuken 5 5 omzetten van een breuk in een decimaal getal 5 5 omzetten van een decimaal getal in een breuk 5 5 een breuk met een breuk vermenigvuldigen 5 4 een breuk delen door een geheel getal 5 4 werken op de teller 5 4 werken op de noemer 5 4 een breuk delen door een breuk 6 4 breuken vermenigvuldigen: een breuk met een gemengd getal volumes en inhouden (niet in het leerplan) constructie van Platonische lichamen en andere ruimtelijke 5 meetkundige vormen (bv. Escher) (niet in het leerplan) historische wiskunde (Egypte, India, Gauss, Pascal e.a.) (niet in het leerplan) bevriende getallen, gebrekkige getallen, volmaakte getallen, 5 overvloedige getallen (niet in het leerplan). vierkantsgetallen, driehoeksgetallen, viervlaksgetallen e.a. (niet in het 5 6 leerplan). 6 Complexe breuken, stapelbreuken 6 Omkering van priemgetallen 4 Gebruik van rekentoestel 1 Gebruik van computer 6 Verzamelingen, Venndiagram 6 Bruto, netto, tarra