Ontluikend proportioneel redeneren De eerste stapjes bij 4-5 jarige kleuters

Transcriptie

1 Ontluikend proportioneel redeneren De eerste stapjes bij 4-5 jarige kleuters Elien Vanluydt, Lieven Verschaffel en Wim Van Dooren Centrum voor Instructiepsychologie en Technologie, KU Leuven

2 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 2

3 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 3

4 1. Probleemstelling Proportioneel redeneren = rekenen met verhoudingen Belangrijk in het dagelijkse leven Essentieel voor geavanceerde wiskundige competenties Ook veel aandacht voor in het basisonderwijs: Eindterm 1.21: De leerlingen zijn in staat in concrete situaties (onder meer tussen grootheden) eenvoudige verhoudingen vast te stellen, te vergelijken, hun gelijkwaardigheid te beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal te berekenen ( een groot struikelblok in het basisonderwijs (Resnick & Singer, 1993) 4

5 1. Probleemstelling nog steeds onduidelijkheid over de ontwikkeling 1. Klassiek onderzoek Balance beam experiment (Inhelder & Piaget, 1958): 11-jarigen Orange juice experiment (Noelting, 1980): 15-jarigen 5

6 1. Probleemstelling nog steeds onduidelijkheid over de ontwikkeling 2. Latere studies Feeding Fishes Experiment (Resnick & Singer, 1993): 5-6 jarigen Orange Juice Experiment (Boyer et al., 2008): 6-9 jarigen 6

7 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 7

8 2. Onderzoeksvragen Hoe ontwikkelt proportioneel redeneren? Kan de voorkeur voor additief of multiplicatief redeneren de ontwikkeling mee verklaren? Kunnen andere competenties, zoals numerieke vaardigheden, patroonvaardigheden en schattend rekenen, de ontwikkeling voorspellen? Wat is de impact van vroege interventie op de ontwikkeling van proportioneel redeneren? 8

9 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 9

10 3. Geplande studies Longitudinale studie: 3e KK tot 3e LJ leerlingen herfst e KK herfst e LJ herfst e LJ herfst e LJ Interventiestudie 2e LJ 10

11 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 11

12 4. Materiaal competentie Vaardigheid (3 taken) vaardigheid voorkeur Voorkeur (6 items) 12 Centre for Instructional Psychology and Technology

13 4.1 Vaardigheidstaak 1 Twee discrete variabelen kinderen druiven Set A Set B 8 verschillende items Onbekende variabele One-to-many vs. many-to-many correspondence Toename en afname 13

14 4.2 Vaardigheidstaak 2 14

15 4.3 Vaardigheidstaak 3 Eén discrete variabele Kinderen Eén continue variabele Chocoladerepen 8 items 15

16 4.4 Voorkeurstaken 6 items Discreet vs. continu 16

17 4.4 Voorkeurstaken 17

18 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 18

19 5. Resultaten: Vaardigheidstaak 1 Accuraatheid: 2 discrete variabelen Percentage ,4% ,9% 19,8% ,3% 1,0% 0,5% Aantal correcte antwoorden 19

20 5. Resultaten: Vaardigheidstaak 1 Accuraatheid per item: 2 discrete items ITEM 1 100% 90% 80% 70% 71% Percentage 60% 50% 40% ITEM 3 30% 20% 21% 10% 4% 6% 4% 0% V1I1 V1I2 V1I3 V1I4 V1I5 Item Number 20

21 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 21

22 6. Foutenanalyse Één-op-één correspondentie Links-rechts correspondentie Many-to-one correspondentie Additieve Andere (vb. Telfouten) 22

23 6. Foutenanalyse Één-op-één correspondentie 23

24 6. Foutenanalyse Links-rechts correspondentie 24

25 6. Foutenanalyse Many-to-one correspondentie 25

26 6. Foutenanalyse Additieve

27 6. Foutenanalyse Antwoordprofiel Aantal kinderen Percentage Correct antwoord 19 4,9% Many-to-one correspondentie antwoord ,2% Eén-op-één relatie antwoord 32 8,2% Links-rechts correspondentie antwoord 20 5,1% Additief antwoord 0 0% 27

28 Inhoudstafel 1. Probleemstelling 2. Onderzoeksvragen 3. Geplande studies 4. Materiaal 5. Resultaten 6. Foutenanalyse 7. Conclusie 28

29 7. Conclusie De meeste vier- tot vijfjarigen tonen reeds begrip van one-to-many correspondenties Foutieve specifieke redeneertypes kunnen beschouwd worden als betekenisvolle pogingen om one-to-many correspondenties te begrijpen Waardevolle startpunten voor instructie in de beginjaren van de basisschool 29

30 Referenties Boyer, T.W. Levine, S.C. Huttenlocher J. (2008). Development of Proportional Reasoning: Where Young Children Go Wrong. Developmental Psychology, 44(5), Inhelder, B. & Piaget, J. (1958). The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence. Basic Books, New York. Noelting, G. (1980). The development of Proportional Reasoning and the Ratio Concept: Part 1 the Differentiation of Stages. Educational Studies in Mathematics, 11, Resnick, L.B. & Singer, J.A. (1993). Protoquantitative origins of ratio reasoning. In T.P. Carpenter, E. Fennema, & T.A. Romberg (Eds.), Rational numbers: An integration of research (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 30

31 Meer informatie? Over deze presentatie Over het Wis & Co project 31

32 Rondetafel Introductie van proportioneel redeneren vroeger in het basisonderwijs? Hoe introduceren we dit bij kinderen? Waar moet dan de focus liggen? Herkennen van additieve en multiplicatieve situaties OF de vaardigheid van proportioneel redeneren (regel van 3, eenheidsratio zoeken) Op welke leeftijd? 32