HANDLEIDING MATH CARDS VOOR LERAREN

Transcriptie

1 HANDLEIDING MATH CARDS VOOR LERAREN

2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 Inleiding 3 Benodigdheden 4 Voorbereidingen van het spel 4 Spelregels 5 Basisspel 5 Mogelijke klasopstellingen 5 Einstein ronde 7 Mr. Bean ronde 7 Bugs Bunny ronde 8 Uitwerking 9 Leerplandoelen 19 Bronnen 22 2

3 Inleiding Welkom bij de lerarenhandleiding van Math Cards. Dit spel is ontwikkeld ter herhaling van de leerstof meetkunde die aan bod is gekomen tijdens de wiskundelessen in de tweede graad. Met behulp van bolletjes op de kaarten, kan je de leerjaren onderscheiden. In deze bundel vind je de volgende onderdelen terug: - Benodigdheden: alles wat je nodig hebt om dit spel te spelen. - Spelregels: jij bent de spelbegeleider, dus jij legt het spel uit. Alle regels vind je terug in deze bundel. - Uitwerking van de vragen: wij hebben al onze vragen op voorhand uitgewerkt in deze bundel. - Leerplandoelen: elke vraag hoort bij een bepaald leerplandoel. Als je op basis van de leerplandoelen werkt, kan je er gemakkelijk de kaarten uithalen die je niet in het spel wil gebruiken. Dit spel is bedoeld om met de hele klas te spelen. Je hoeft de klas dus niet op te splitsen en je moet het spel maar een keer te voorzien. Afhankelijk van het niveau van de leerlingen, de beschikbare tijd om te spelen kan je in het spel nog altijd aanpassingen maken. We wensen je alvast veel speelplezier! Anne Ricou en Faye Vercruysse 3

4 Benodigdheden - Kaarten Einstein ronde Mr. Bean ronde Bugs Bunny ronde - Pen en (klad)papier - Extra materiaal voor de tweede ronde - 1 stopwatch, gsm of smartphone Je kan de kaarten gratis downloaden via de site: Je vindt het materiaal hier zowel als pdf-bestand als Publisher-bestand. Je kiest zelf welke versie je liever hebt. Hier kan je eventueel ook je eigen kaarten (bij)maken. Als je Publisher op je computer hebt, kan je dit hierin doen. Anders print je het pdf-bestand af en noteer je je vragen op de kaarten met de hand. In de tweede ronde is het de bedoeling dat de leerlingen meetkundige begrippen uitbeelden met behulp van verschillende soorten materiaal. Je kiest zelf materiaal om hierbij te gebruiken. Normaal moet je niet verder kijken dan je eigen huis/tuin. Met takken, satéstokjes, een plankje kan je al aan het spel beginnen. Voorbereidingen van het spel Vóór je het spel begint te spelen, bereid je als spelbegeleider het spel voor. We raden aan om onderstaande taken zeker uit te voeren om de eigenlijke les vlotter te laten verlopen. Sorteer de kaarten per ronde. Dit maakt het gemakkelijker wanneer het spel begint. Herschik de tafels zodat je voldoende ruimte hebt. Verdeel de leerlingen op voorhand in groepjes van minimum drie leerlingen. Leg het verzamelde materiaal voor ronde twee al klaar op een tafel. 4

5 Spelregels Basisspel Dit spel is opgebouwd uit drie rondes: de Einstein-ronde, de Mr. Bean-ronde en als laatste de Bugs Bunny-ronde. Elke ronde heeft zijn eigen regels en een symbool. Als leerkracht fungeer je als spelbegeleider. Jij leest tijdens het spel de kaartjes voor en begeleidt de leerlingen doorheen het spel. De leerlingen zijn ingedeeld in groepen. We raden aan om de leerlingen in niet meer dan vijf groepen te verdelen en minimum drie leerlingen per groep. De grootte van de groepjes is afhankelijk van het aantal leerlingen in de klas. Deze verschillende groepen nemen het op tegen elkaar. Het is de bedoeling dat ze per ronde om ter meest kaarten verdienen door om ter snelst het juiste antwoord te geven. Het is belangrijk om een voldoende groot klaslokaal te voorzien. Het is namelijk erg handig wanneer de leerlingen, per groepje, in een cirkel of een U-vorm kunnen plaatsnemen. Zo sta je als spelbegeleider in het midden en kan je toch alle groepen zien. Mogelijke klasopstellingen - Een U-vorm 5

6 - Een halve cirkel - Een cirkel (waarvan je zelf deel uit maakt) 6

7 Einstein ronde Deze ronde heeft de naam Einstein gekregen, omdat de ronde bestaat uit vraagstukken. In deze ronde zullen de leerlingen het meest moeten redeneren. We hebben besloten om in deze ronde ook een tijdsbeperking in te lassen. Anders blijven sommige leerlingen echt ontzettend lang bezig, waardoor je niet verder kan gaan met het spel. Wij kozen voor een maximum van 2 minuten per vraagstuk. Afhankelijk van de klasgroep, kan je deze tijd inkorten of verlengen. Als spelbegeleider lees jij het vraagstuk voor. Elk groepje krijgt hetzelfde vraagstuk. Ze proberen dit om ter eerst op te lossen. Daarna zijn er twee mogelijkheden: juist of fout. Als de eerste groep een fout antwoord geeft, kunnen zij niet meer antwoorden. Het is dan automatisch de beurt aan de volgende groep die klaar is. Als een groep het juiste antwoord geeft, krijgen zij het kaartje. Zo kunnen de leerlingen om ter meest kaartjes verzamelen. Soms is het moeilijk om te zien welke groep er eerst was. Je kan, vóór je de ronde start, een leerling per groep aanduiden die als meldpunt werkt. Deze leerling springt recht van zodra er een antwoord is in de groep. Hij geeft ook het antwoord. Dit moet meteen komen. Zo heb je geen leerlingen die al recht springen wanneer hun groep nog geen antwoord heeft. Als er een leerling over blijft of geen zin heeft om mee te spelen, kan je hem aanstellen als timer. Deze persoon houdt dan de tijd in de gaten en kijkt wie er als eerste recht staat. Mr. Bean ronde Elke leerling zal Mr. Bean wel kennen. Dit grappige typetje is niet in staat om deftige zinnen te vormen. Dat zal in deze ronde dus ook niet gebeuren. Deze ronde is een uitbeeldronde. Hier heb je het verzamelde huis en tuinmateriaal nodig. Leg dit materiaal in het midden, zodat alle leerlingen hier vlot bij kunnen. In deze ronde sta je als begeleider ofwel buiten de cirkel (om te kijken of het goed uitgebeeld wordt) ofwel aan de tafel met het materiaal (zodat je leerlingen kan helpen bij het uitbeelden). Elk groepje komt om de beurt aan bod. Er komt steeds 1 leerling naar voren. Deze leerling neemt een kaartje en beeldt het meetkundige begrip uit aan de hand van het materiaal dat beschikbaar is. Indien het te moeilijk is om het begrip alleen uit de beelden, kan er hulp ingelast worden van een medespeler. Tijdens het uitbeelden raadt eerst enkel de eigen groep. Als dit niet lukt binnen de minuut, mogen alle andere groepjes raden (het eerste groepje dus niet meer). Ook hier geldt de regel dat wie het snelst is, het kaartje krijgt. Leerlingen moeten niet door elkaar beginnen roepen, maar steken hun 7

8 hand op wanneer ze het antwoord denken te weten. Als de eerste persoon die het antwoord juist heeft, iemand van de eigen groep is, dan krijgt die groep niet alleen het kaartje maar ook een bonuspunt. Als iemand van een ander groepje het antwoord raadt, krijgt die groep gewoon het kaartje. Om zeker te zijn dat je goed ziet welke leerling er eerst zijn hand op steekt, kan je ervoor kiezen om met een U-vorm of een halve cirkel te werken. Zo maak je als begeleider zelf deel uit van de groep en kan je elke leerling zien. Bugs Bunny ronde Deze ronde is genoemd naar het sluwste en snelste konijn van de Looney Tunes! Dat is ook wat je in deze ronde als leerling zal moeten zijn. Voor deze ronde selecteer je een leerling per groep als konijn. Deze speler zal klaar staan naast de groep, met zijn hand op de schouder van een medeleerling. Van zodra het antwoord bekend is in de groep, zal deze leerling zo snel mogelijk om de cirkel lopen. Wanneer hij terug is op zijn plaats, kan hij het antwoord zeggen. Het is ook hier belangrijk dat de loper het antwoord zegt. Zo kan er niet vals gespeeld worden (of toch niet zo gemakkelijk). Elke loper krijgt maar 1 kans om het juiste antwoord te geven en het kaartje voor zijn groep te winnen. Als het antwoord fout blijkt te zijn, gaat deze speler weer zitten en is de volgende aan de beurt. We raden aan om af en toe eens een andere leerling loper te laten zijn voor de groep. Zo heeft iedereen eens de speciale rol op zich kunnen nemen. 8

9 Uitwerking Hieronder vind je de uitwerking bij elke vraag terug. We kozen er voor om de meetkundige begrippen uit de Mr. Bean ronde hier niet op te nemen. Hier zijn enorm veel uitwerkingen bij mogelijk. Deze begrippen staan ook niet bij de leerplandoelen aangezien deze niet bij één leerplandoel horen. NR VRAAG UITWERKING 1 De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 m en het stokje 1 m. Hoe lang is de schaduw van het stokje als je weet dat de schaduw van de boom 75 cm is? 2 Jan wil een cola kopen. Wanneer hij aan de kassa komt, wordt zijn cola gescand. Wat heeft de kassierster gescand en welke wiskunde ligt hierbij aan de basis? 3 Je hebt twee rechthoekige driehoeken gegeven. De eerste driehoek heeft zijden AB = 5 cm en BC = 7 cm, de tweede driehoek heeft zijden DE = 28 cm en EF = 20 cm. B en E zijn de rechte hoeken. Zijn deze driehoeken gelijkvormig? 4 Je hebt een driehoek gegeven met de lengte van de zijden gelijk aan 5mm, 7mm en 13mm. Je wil graag een gelijkvormige driehoek tekenen met gelijkvormigheidsfactor 3. Hoe lang moet je de zijden dan tekenen? 3 m 75 cm 1 m 25 cm Je deelt beide leden door 3. De streepjes van de barcode staan altijd op een bepaalde afstand van elkaar. Wanneer een scanner dit scant, zal hij de stelling van Thales gebruiken om de barcode te linken aan een bepaald product en bedrag. Als we kijken naar de overeenkomstige zijden van de driehoek, zien we dat elke zijde van DEF 4 keer groter is van ABC. We kunnen dus besluiten dat deze driehoeken gelijkvormig zijn. Er zijn twee mogelijkheden: ofwel vermenigvuldig je elke zijde van de driehoek met 3. Dan bekom je de zijden 15 mm, 21 mm en 39 mm. Als je elke zijde van de driehoek deelt door 3, bekom je de driehoek met zijden 5 mm, 7 13 mm en mm

10 5 Mijn gsm heeft een 5,1 inch (= 13 cm) scherm. Wat is de breedte van mijn scherm als je weet dat 5,1 inch de diagonaal is en het scherm 12 cm lang is. We hebben een rechthoekige driehoek waar we de stelling van Pythagoras kunnen op toepassen. In deze driehoek is de diagonaal (13 cm) de schuine zijde en de lengte (12 cm) een andere zijde. We krijgen c 2 = a 2 b 2 c = a 2 b 2 c = c = = 25 = 5 6 De afstand tussen Brussel en Gent is 12 cm op een kaart met schaal 1 cm = m. Wat is dan de effectieve afstand tussen Brussel en Gent? 7 Je legt thuis een perkje aan waarop je mag planten wat je wil. Je krijgt een rechthoek die je verdeelt in twee driehoeken door een diagonaal te tekenen. De rechthoek heeft een breedte van 6 dm en een lengte van 80 cm. Wat is de omtrek van elke driehoek? 8 Je hebt een doos met de volgende afmetingen: hoogte = 6 dm, lengte = 5 dm en breedte = 20 cm. Je wil deze doos vullen met zakjes met afmetingen 1cm 5cm 5cm. Hoeveel zakjes passen er in de doos? m = m = 48 km a 2 = b 2 + c 2 a = b 2 + c 2 = = = 10 De diagonaal is dus 10 dm lang. S = 6 dm + 80 cm + 10 dm = 24 dm Dit is hetzelfde voor beide driehoeken. V doos = b h l = 20 cm 6 dm 5 dm = 60 dm 3 = cm 3 V zakje = 1 cm 5 cm 5 cm = 25 cm 3 V doos cm3 = V zakje 25 cm 3 = 2400 Er kunnen 2400 zakjes in de doos. Je kan dit ook beredeneren door het maken van een schets. Opmerking: De lengte, breedte en hoogte van het zakje passen een natuurlijk aantal keer in de lengte, breedte en hoogte van de doos. De doos wordt volledig opgevuld. 10

11 9 Jouw straat en die van je tante lopen evenwijdig. Jouw straat heeft als richtingscoëfficiënt 6. De straat van je tante gaat door het punt (6, 8). Wat is de vergelijking van de straat van je tante? 10 Straat A heeft als vergelijking y = 5x 1 en straat B volgt de rechte y = 2x Hebben deze twee straten een kruispunt, zo ja welk punt? y y 1 = m (x x 1 ) y 8 = 6 (x 6) y = 6x 28 Evenwijdige rechten hebben dezelfde richtingscoëfficiënt. 5x 1 = 2x x 2x = x = 14 x = 14 3 Ze hebben juist een punt gemeenschappelijk dus de twee straten hebben een kruispunt gemeenschappelijk, namelijk ( 14 3, 67 3 ) 11 De Leeuwenstraat en de Olifantenstraat staan loodrecht op elkaar. De leeuwenstraat volgt de rechte y = 2x + 6. De Olifantenstraat gaat door het punt (5,0). Wat is de vergelijking van de Olifantenstraat? Als een rechte loodrecht staat op een andere rechte, is de rico van de rechte het omgekeerde en tegengestelde van de rico van de rechte waar hij loodrecht op staat. Dus rico o = m = 1 2 = 1 2. o y y 1 = m (x x 1 ) y 0 = 1 (x 5) 2 y = 1 2 x Je gaat op reis naar Italië met het vliegtuig. De eerste keer dat je uit het raam kijkt zit je op 1000 m hoogte en ben je al 21 km ver. De tweede keer dat je uit het raam kijkt zit je op een hoogte van m en ben je 41 km ver. Welke afstand heb je afgelegd (we gaan ervanuit dat het vliegtuig lineair stijgt)? Werk zo ver mogelijk uit. Eerst moet je het verschil in hoogte en lengte berekenen. 41 km 21 km = 20 km m 1000 m = m We willen weten welke afstand het vliegtuig heeft afgelegd. Dit doen we aan de hand van de stelling van Pythagoras. afstand = (20 km) 2 + (13 km) 2 =

12 13 Als je je huis en dat van je vriendin op een kaart zoekt, krijg je de coördinaten (5,3) en (8,7). Hoever wonen jullie van elkaar? (afstand 1 = 1 km) 14 Je vader en je moeder zijn gescheiden. Ze gaan verhuizen maar willen zo dicht mogelijk bij elkaar wonen om de praktische zaken te regelen. Er zijn drie locaties waar ze naartoe kunnen: A(2,7), B(8,10) of C(10,15). Waar wonen ze het best? formule voor afstand tussen 2 punten: (x 2 x 2 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 = (8 5) 2 + (7 3) 2 = = 25 = 5 Bereken de afstand tussen de verschillende punten. AB = (8 2) 2 + (10 7) 2 = = 45 AC = (10 2) 2 + (15 7) 2 = = 128 BC = (10 8) 2 + (15 10) 2 = = 29 De afstand tussen B en C is het kleinst dus kunnen de ouders het best op deze twee plaatsen gaan wonen. 15 Als je 5 cd s koopt en 2 dvd s, ben je 20 euro kwijt. Voor 1 cd en 2 dvd s betaal je 8 euro. Hoeveel betaal je voor elk? Onbekenden: x = prijs cd, y = prijs dvd 5x + 2y = 20 4x = 12 { { x + 2y = 8 x + 2y = 8 { x = 3 y = 2,5 Een cd kost 3 euro en een dvd kost 2,5 euro. (methode: combinatie) 16 Als je het dubbel van de leeftijd van Jan en het tienvoud van de leeftijd van Jente samentelt, krijg je 120 jaar. Samen zijn ze 16 jaar oud. Hoe oud zijn Jan en Jente? Onbekenden: x = leeftijd Jan, y = leeftijd Jente 2x + 10y = 120 x + 5y = 60 { { x + y = 16 4y = 44 { x = 5 y = 11 Jan is 5 jaar oud en Jente is 11 jaar oud. (methode: combinatie) 12

13 17 Het fruit is in promotie! Koop 2 bananen en 12 appelen voor 5,20 euro! Vier appels en een banaan kosten samen 2 euro. Hoeveel betaal je voor elk? Onbekenden: x = prijs appel, y = prijs banaan 2y + 12x = 5,40 { y + 4x = 2 4x = 1,40 { 4x + y = 2 x = 0,35 { y = 0,60 Een appel kost 35 cent en een banaan kost je 60 cent. (methode: combinatie) 18 Het zwembad ligt op een afstand van 6 km van je huis en op een afstand van 5 km van het huis van je vriend. Je huis bevindt zich op coördinaat (0,4) en dat van je vriend op coördinaat (0,5). Welke coördinaat heeft het zwembad? De algemene vergelijking van een cirkel is c (x x 1 ) 2 + (y y 1 ) 2 = r 2 1 e cirkel: h (x 0) 2 + (y 4) 2 = e cirkel: v (x 0) 2 + (y 5) 2 = 5 2 Los daarna het stelsel op van beide vergelijkingen: { x2 + y 2 8y + 16 = 36 x 2 + y 2 10y + 25 = 25 { x2 + y 2 8y = 20 x 2 + y 2 10y = 0 2y = 20 { x 2 + y 2 10y = 0 y = 10 { x = 0 (methode: combinatie) 19 Som de kenmerken op waarmee je de gelijkvormigheid van driehoeken kan aantonen? 20 Stelling: alle rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig. 21 Stelling: alle gelijkbenige rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig. ZZZ, ZHZ en HH Neen, de verhouding tussen de lengtes van de zijden kan verschillen waardoor ze een verschillende vorm krijgen. Neen, je weet niet waar de even lange benen zich bevinden t.o.v. de rechte hoek. 13

14 22 Stelling: alle rechthoekige driehoeken waarvan de rechthoekzijden even lang zijn, zijn gelijkvormig. Ja, de verhouding tussen de zijden is altijd hetzelfde dus zullen ze ook gelijkvormig zijn (gelijkvormigheidskenmerk ZHZ). 23 Formuleer de stelling van Thales. De verhouding van lijnstukken afgesneden door evenwijdige rechten, blijft behouden op elke snijlijn. 24 Formuleer de stelling van Thales in een driehoek. Een rechte, die evenwijdig is met een zijde van een driehoek, verdeelt de andere zijden in lijnstukken waarvan de verhouding dezelfde is. 25 Stelling: alle vierkanten zijn gelijkvormig. Ja, alle zijden van een vierkant zijn altijd even lang dus als je één zijde vergroot (verkleint) moeten de andere zijden ook vergroten (verkleinen) met dezelfde evenredigheidsfactor waardoor de figuren altijd gelijkvormig zullen blijven. 26 Formuleer de stelling van Pythagoras. c 2 = a 2 + b 2 Het kwadraat van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden. 27 Wat is de afstand tussen A(9,5) en B(2,1)? De formule voor afstand tussen twee punten is (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 (9 2) 2 + (5 1) 2 = = = Geef de definitie van de sinus. De sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde. 29 Geef de formule voor cos α in de rechthoekige driehoek ABC (met C = 90 ). cos α = BC in ΔABC AB 14

15 30 Wat is de formule voor de inhoud van een kegel met straal van het grondvlak r en 1 3 h S grond = 1 3 2πr2 h hoogte h. 31 Geef de formule voor de inhoud van een S grond h = 2πr 2 h cilinder met straal van het grondvlak r en hoogte h. 32 Hoeveel keer kan een kegel in een cilinder met dezelfde straal en dezelfde hoogte? Als je kijkt naar de formule van de kegel en de cilinder, kan je zien dat de kegel 3 keer in de cilinder kan. Hou er wel rekening mee dat dit enkel klopt wanneer de straal van zowel de cilinder als de kegel even groot is. 33 Wat is het verschil tussen de oppervlakte en de manteloppervlakte van een cilinder? Bij de volledige oppervlakte tel je ook de oppervlakte van de bovenste en onderste cirkel er bij. 34 Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (5, 2) en (6,0) gaat? y y 1 = y 2 y 1 x 2 x 1 (x x 1 ) y 5 = 0 2 (x 2) 6 5 y 5 = 2 (x + 2) y = 2x Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten ( 1,4) en (7,2) gaat? y 4 = 2 4 (x ( 1) ) 7 ( 1) y 4 = 1 (x + 1) 4 y = 1 15 x Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (5,0) en (0,5) gaat? y 0 = 5 0 (x 5) 0 5 y = 1 (x 5) y = x Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (3,10) en (4,6) gaat? y 10 = 6 10 (x 3) 4 3 y 10 = 4 (x 3) y = 4x

16 38 Wat is de vergelijking van de rechte met als rico 7, die door het punt (1,3) gaat? De formule voor de vergelijking van een rechte door een punt met een gegeven rico is y y 1 = m (x x 1 ). 39 Los volgend stelsel op (grafisch of algebraïsch): y = 6x 3 { 2y 10x = 6 y 3 = 7 (x 1) y = 7x 4 y = 6x 3 { 2y 10x = 6 y 6x = 3 { y 5x = 3 x = 6 { y 6x = 3 { x = 6 y = Hoe ga je te werk om algebraïsch het snijpunt van twee rechten te berekenen? 41 Wat is het snijpunt van de rechte a 3x 2 = 7 met de rechte b 15y 7x = 0? Je lost een stelsel op met de vergelijkingen van de twee rechten. Je vindt het snijpunt door volgend stelsel op te lossen: { 3x 2 = 7 15y 7x = 0 { 3x = 9 15y 7x = 0 x = 3 { 15y = 7 3 x = 3 { y = Hoe kunnen 2 cirkels liggen tegenover elkaar? Ze kunnen elkaar snijden (2 punten gemeenschappelijk), elkaar raken (1 punt gemeenschappelijk) of elkaar niet raken of snijden (0 punten gemeenschappelijk). Daarnaast kunnen ze ook, als ze even groot zijn, exact op elkaar liggen (alle punten gemeenschappelijk). 16

17 43 Hoe ga je te werk bij de constructie van een raaklijn door een punt van een cirkel? 44 Construeer de ingeschreven cirkel van een driehoek. Hoe ga je te werk? 45 Welke stappen doorloop je om de omgeschreven cirkel van een driehoek te construeren? 46 Waar lees je de sinus af op de goniometrische cirkel? 47 Waar lees je de cosinus af op de goniometrische cirkel? 48 Waar lees je de tangens af op de goniometrische cirkel? 49 Wat is de cos 30? 1. Construeer een cirkel. 2. Teken een punt op de cirkel. 3. Teken de straal van de cirkel door het middelpunt en door het punt op de cirkel. 4. Construeer de raaklijn door het punt door een rechte te tekenen door het punt en loodrecht op de straal. 1. Construeer de deellijnen van twee hoekpunten van de driehoek. 2. Het snijpunt van de deellijnen is het middelpunt van de cirkel. 3. Bepaal de loodlijn uit het middelpunt op een van de zijden van de driehoek. 4. Construeer de cirkel door het middelpunt en het snijpunt tussen de zijde en de loodlijn. 1. Construeer de middelloodlijnen van twee zijden van de driehoek. 2. Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel. 3. Zet de passerpunt in het middelpunt en de passeruiteinde op het snijpunt van een van de middellijnen met de zijde. 4. Construeer de cirkel. De sinus lees je af op de y-as van de goniometrische cirkel. De cosinus lees je af op de x-as van de goniometrische cirkel. De tangens lees je af op de rechte x = 1. cos 30 =

18 50 Wat is de sin 45? sin 45 = Wat is de tan 60? tan 60 = 3 52 Duid 2 evenwijdige rechten aan in deze ruimte. 53 Geef 2 voorbeelden van 2 kruisende rechten in deze ruimte. 54 Bereken de afstand van P(1, 7) tot a: y = 2x 5. Dit antwoord is afhankelijk van de ruimte waar de leerlingen zich in bevinden. Dit antwoord is afhankelijk van de ruimte waar de leerlingen zich in bevinden. De formule voor de afstand van een punt tot een rechte is d(m, A) = ax 1 + by 1 + c a 2 + b ( 7) 5 d(a, P) = =

19 Leerplandoelen Voor de leerplandoelen hebben we ons gebaseerd op de leerplandoelen van het VVKSO. Deze nummering was handiger om de vragen aan te koppelen. Al deze leerplandoelen kan je ook terugvinden in de leerplannen van het GO!, daar dragen deze een ander nummer. Bij onderstaande leerplandoelen staan ook steeds de nummers van de vragen geschreven, zodat je weet welke vragen bij welk leerplandoel horen. M1 Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken formuleren. Kaarten: 19, 20, 21, 22 M4 De stelling van Thales formuleren. Kaarten: 23, 24, 42 M6 Gelijkvormigheid van driehoeken en de stelling van Thales toepassen bij constructies en bij het berekenen van de lengte van lijnstukken en dat gebruik verantwoorden. Kaarten: 1, 2, 3, 4, 43, 44, 45 M8 Gelijkvormigheid van figuren beschrijven met behulp van schaal en congruentie. Kaarten: 5, 6, 7, 25, 46, 47, 48 M10 De samenstelling van twee verschuivingen, van twee spiegelingen, van twee draaiingen onderzoeken. Kaarten: 49, 50, 51 M12 De samenhang onderzoeken tussen de congruentie van driehoeken en transformaties die de driehoeken op elkaar afbeelden. Kaarten: 52, 53 M13 De samenhang onderzoeken tussen de gelijkvormigheid van driehoeken en transformaties die de driehoeken op elkaar afbeelden. Kaarten: 53, 54 M14 De stelling van Pythagoras formuleren. Kaarten: 26 19

20 M16 De stelling van Pythagoras gebruiken in - Berekeningen, o.m. de afstand berekenen tussen twee punten in het vlak gegeven met hun coördinaten; - Constructies; - Bewijzen. Kaarten: 27 M17 De sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek definiëren. Kaarten: 28, 29 M19 Eenvoudige problemen oplossen in verband met ruimtelijke situaties met behulp van eigenschappen van vlakke figuren. Kaarten: 8 M20 De inhoud van sommige ruimtefiguren benaderend berekenen, door ze op te splitsen in of aan te vullen tot gekende ruimtefiguren. Kaarten: 30, 31, 32, 33 A21 De afstand berekenen van een punt tot een rechte. Kaarten: 18, 54 A46 Een vergelijking opstellen van een rechte als ze gegeven wordt door - Een punt en de richtingscoëfficiënt; - Twee punten. Kaarten: 9, 34, 35, 36, 37, 38 A50 Een stelsel van twee vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden grafisch oplossen en interpreteren. Kaarten: 39 A51 Een stelsel van twee vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden algebraïsch oplossen. Kaarten: 39 A52 Het snijpunt van twee rechten algebraïsch berekenen en grafisch interpreteren. Kaarten: 10, 11, 40, 41 20

21 A53 Vraagstukken oplossen waarbij - De coördinaat van een punt of de afstand tussen twee punten moet berekend worden; - Een vergelijking van een rechte moet opgesteld worden; - Een stelsel van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden moet opgesteld worden. Kaarten: 12, 13, 14, 15, 16, 17 21

22 Bronnen Cambre, C. (sd). omgeschreven en ingeschreven cirkel. Opgehaald van wiskunde-interactief: VVKSO. (2002). Wiskunde. Tweede graad ASO - eerste leerjaar - tweede leerjaar. Opgehaald van 22