CURSUS ELEKTRICITEIT. B.Marckx

Transcriptie

1 CURSUS ELEKTRICITEIT Naam leerling : Klas :

2 Deze cursus reikt je stenen en mortel aan, het kasteel moet je zelf bouwen. Klasafspraken: 1.Naar het klaslokaal komen: * Je komt rustig naar het klaslokaal. * Onderweg blijf je niet hangen. Te laat komen zonder goede reden, is agenda afgeven! * Mutsen en kappen doe je af in de gangen. * Je verzamelt met je klas in TWEE RIJEN en in STILTE voor het klaslokaal. * Na het teken van de leerkracht gaan jullie rij per rij binnen. 2. In het klaslokaal: * Je komt in stilte in het lokaal binnen en blijft achter je bank wachten tot de leerkracht toestemming geeft om te gaan zitten. * In het klaslokaal heb je een vaste plaats. * Je jas of trui hang je aan de kapstok. * Boekentassen horen op de grond te staan. * Op je bank liggen schrijfgerief en je kaft. Alle andere zaken horen in je boekentas. Kaft of agenda belanden NIET op de grond tijdens het oplossen van een toets. * Bij het begin van de les neem je je agenda klaar. 3. Je gedrag in de klas: * Je steekt je hand op als je wil antwoorden of als je een vraag hebt. * Als de leerkracht een opmerking geeft, hoeft daar geen commentaar op gegeven te worden. Ben je niet akkoord dan bespreek je dit met je leerkracht na de les! * Als je agenda wordt gevraagd, geef je deze zonder morren af. Onbeleefde commentaar = nota. NIET afgeven = nablijven! * We verwachten dat je na afwezigheid ZELF je agenda en leerstof bijschrijft (zo snel mogelijk). * Je respecteert het eigendom van je medeleerling en de school. * Je respecteert de eigenheid en persoonlijke ruimte van je medeleerling en leerkracht. 4.Wat breng je elke les mee? * Een ringmap met daarin de cursus. * Minstens 5 lege cursusbladen, A4 geruit/met vierkantjes. * Toetsenbladen * In je ringmap bewaar je ook je toetsen en taken. * Een blauwe balpen, potlood, gom, slijper, geodriehoek, 3 extra kleurpotloden of-stiften en een rekentoestel. 5. Overhoringen en klastaken: * Je kan steeds overhoord worden over de vorige les, zonder extra verwittiging (regelmatig studeren is de boodschap dus). * Overhoringen over grotere delen van de leerstof, worden vooraf aangekondigd door de leerkracht. * Klastaken worden door de klasverantwoordelijke verzameld op het afgesproken moment en aan de leerkracht bezorgd. * Ben je te laat met je taak, dan bezorg je die binnen een dag PERSOONLIJK bij de leerkracht, je score wordt gehalveerd! Ben je nog later, dan wordt je score 0. (Je dient evenwel de taak nog te maken) * Indien je door gewettigde afwezigheid een toets niet hebt meegedaan, dan maak je binnen de 3 schooldagen zelf een afspraak bij de leerkracht voor een inhaaltoets. Doe je dit niet dan wordt je score voor die toets Studietips: * Studeer NA elke les de geziene leerstof in en studeer deze leerstof ook nog eens VOOR elke les. * Studeer ongeveer 1,5 2 uur per week voor dit vak (herlezen is NIET studeren!) * Hermaak de oefeningen (dus NIET gewoon overschrijven!). * Het is de bedoeling dat je op het einde van de lest de leerstof begrijpt (stel vragen als iets niet duidelijk is). * Regelmatig (thuis) studeren is de enige mogelijkheid actief nieuwe leerstof en bekwaamheden te kunnen verwerven in de les! 2 Hopelijk doen jullie je best om je aan deze afspraken te houden! Veel Succes!

3 MAGNETOSTATICA 1. Wat is magnetisme? Magnetisme is de leer van de magneten. Magneten zijn voorwerpen die de eigenschap bezitten om ijzerhoudende metalen, nikkel, kobalt en sommige legeringen aan te trekken. De benaming magnetisme is afkomstig uit Magnesia ( Azië ) waar in de oudheid een mineraal gevonden werd met deze wonderlijke eigenschap. Proefje: Neem een doos en plaats hierin het volgende: metalen spijkers, papiersnippers, stukjes koperdraad, stukjes aluminium, houtsnippers, ijzervijlsel, een klein schroevendraaiertje, stukjes glas en paperclips. Breng een magneet in de doos, beweeg met de staafmagneet en haal ze er vervolgens weer uit. Welke onderdelen blijven er aan de staafmagneet kleven? Welke onderdelen worden niet door de magneet aangetrokken? 3

4 1.1 Natuurlijke magneten: Bezitten van nature uit de eigenschap om stukjes ijzer, nikkel en kobalt aan te trekken. 1.2 Kunstmagneten: Verkregen de eigenschap op kunstmatige wijze Hard-magnetisch: Behouden de eigenschap zeer goed. Vb.: Staal Zacht-magnetisch: Behouden de eigenschap zeer slecht. Vb.: Fe Kunstmagneten komen voor in allerlei vormen naargelang hun toepassing. Staafmagneet: Naaldmagneet: Hoefmagneet: Cilindermagneet: 4

5 2. Basisbegrippen. Wanneer je een staafmagneet vrij ophangt in de ruimte, dan zal deze altijd in de noordzuid richting gaan hangen. Ook een magneetnaald zal steeds in deze positie tot stilstand komen. Het deel van de magneet dat op dat ogenblik naar de geografische Noordpool wijst noemen we de noordpool van de magneet. Het andere deel de zuidpool. De geografische polen van de aardbol liggen niet op dezelfde plaats als de magnetische. Er is een kleine afwijking. De zuidpool duiden we aan met de letten S ( van south) en de noordpool met de letter N. De Noordpool wordt gewoonlijk rood gekleurd. 2.1 Magnetische massa: Proefje: Neem een doos en leg hierin een staafmagneet. Bestrooi de magneet met ijzervijlsel. Neem de magneet uit de doos. Wat merk je op? De magnetische massa of poolsterkte van een magneet is gelijk in beide polen. Symbool: m Eenheid: Weber Wb 2.2 Poolpunt, poolas en poolafstand: 5

6 De poolpunten ( ) liggen in het materiaal. De afstand tussen beide punten is de poolafstand. De neutrale lijn is de plaats waar beide polen samenkomen. De magnetische lijn, of poolas, is de rechte lijn die beide polen met elkaar verbindt. 2.3 Hoofdwet van het magnetisme: Gelijknamige polen stoten elkaar af, ongelijknamige polen trekken elkaar aan. 2.4 Magneculen: Breek je een magneet in twee delen, dan bekom je geen twee afzonderlijke magneetpolen, maar wel twee volwaardige magneten met elk hun noord- en zuidpool. Breek je deze twee magneten opnieuw, dan bekom je vier magneten, Bij deling krijg je wel steeds zwakkere magneten. Het is onmogelijk om een noord- en zuidpool af te zonderen. Beide polen zijn onafscheidbaar. 6

7 Wanneer we een magneet blijven delen, zullen we uiteindelijk tot het kleinste magneetdeeltje komen. Het allerkleinste magneetdeeltje noemen we een magnecule of elementair deeltje. Magneet: Niet-magneet: In een magneet werken al deze magneculen samen in dezelfde richting. Bij een permanente magneet blijven alle magneculen blijvend ( = permanent ) in dezelfde richting staan. Materiaal waarbij de mangeculen ongeordend door elkaar staan, is niet magnetisch. 7

8 2.5 De hypothese van Weber: Door een ijzeren staaf in de buurt te brengen van de noordpool van een sterke permanente magneet, zullen de zuidpooltjes van de magneculen van de ijzeren staaf worden aangetrokken en de noordpooltjes worden afgestoten. Zo wordt een ijzeren staaf ook magneet. De magneculen bieden echter een zekere weerstand aan de magnetiserende kracht die de magneculen wil verdraaien. De kracht die nodig is om deze tegenwerking die magneculen bieden op te heffen, heet de coërcitieve kracht. Na het wegnemen van de permanente magneet, zal de ijzeren staaf licht magnetisch blijven. Het achterblijvend restmagnetisme noemen we het remanent magnetisme. Zacht staal: Magnetissert gemakkelijk, de magneculen draaien gemakkelijk. Kleine coërcitieve kracht Demagnetiseert gemakkelijk Klein remanent magnetisme Tijdelijke magneet Hard staal: Magnetiseert moeilijk, de magneculen draaien moeilijk Grote coërcitieve kracht Demagnetiseert moeilijk Groot remanent magnetism Permanente magneet 8

9 2.6 De wet van Coulomb / permeabiliteit: De kracht die twee magneetpolen op elkaar uitoefenen is duidelijk afhankelijk van: de grootte van de poolsterkten ( m ) de onderlinge afstand ( r ) de middenstof tussen beide polen ( µ ) De wet van Coulomb: F = m 1.m 2 4.π.µ.r 2 Met F: kracht in Newton N m: poolsterkte in Weber Wb r: afstand tussen de magneetpolen in meter m µ : absolute permeabiliteit in Henry per meter H/m 4 : aanpassingscoëfficiënt Betekenis van de materiaalconstante µ : µ = µ0. µr µ : absolute permeabiliteit ( doorlaatbaarheid ) van de middenstof in H/m Het is een getal dat weergeeft hoe een stof zich gedraagt op magnetisch gebied µ 0 : absolute permeabiliteit van het luchtledige in H/m µ 0 4.π.10-7 H/m µr : relatieve permeabiliteit van de middenstof Is een getal dat weergeeft hoe anders deze stof zich gedraagt op magnetisch gebied t.o.v. het luchtledige. µ r lucht 1 luchtledig 1 koper metaal Si-ijzer feriet 0,

10 Voorbeeld: De wet van Coulomb: F = m 1.m 2 4.π.µ.r 2 F = π.4. π ,06 2 F = 10

11 3. Specifieke begrippen: 3.1 Magnetisch veld / magnetische flux: Proefje: Leg een staafmagneet onder een glazen plaat en bestrooi de plaat met ijzervijlsel. Wat merk je op? De ruimte rond de magneet oefent een krachtwerking uit op de magnetische stoffen. We noemen deze ruimte het magnetisch veld. Naarmate de afstand tot de magneet toeneemt, neemt de magnetische werking kwadratisch af. Onder invloed van de magneet richten de ijzerdeeltjes zich en vormen doorlopende zichtbare lijnen die een beeld geven, het magnetisch spectrum. De lijnen stellen veldlijnen of krachtlijnen voor. Hoe meer krachtlijnen je magneet heeft hoe sterker je magneet. De sterkte van het magnetisch veld wordt aangeduid door magnetische flux. Symbool: φ Griekse letter Phi Eenheid: Weber Wb 11

12 3.2 Magnetische veldsterkte: De veldsterkte in een punt van een magnetisch veld, is de kracht die in dat punt wordt uitgeoefend op de eenheidsnoordpool. Symbool: H Eenheid: N/Wb of A/m H = m 4. π. µ 0. µ r. r Veldlijnen of krachtlijnen: Een veldlijn is een ingebeelde lijn waarvan in elk punt de richting van de raaklijn overeenstemt met de richting van de veldsterkte in dat punt. Een veldlijn heeft niet alleen een bepaalde vorm, aan veldlijnen ken je ook een zin toe. Proefje: Neem een staafmagneet en beweeg met een magneetnaald van de noordpool naar de zuidpool van de magneet in een cirkelbeweging. Wat merk je op? 12

13 Staafmagneet: Hoefijzermagneet: 13

14 Twee gelijknamige polen: 14

15 Twee ongelijknamige polen: Kenmerken: - veldlijnen treden buiten aan de noordpool en binnen aan de zuidpool. - veldlijnen kunnen elkaar niet snijden. - veldlijnen vormen een volledig gesloten lijn. - veldlijnen met dezelfde zin stoten elkaar af en veldlijnen van tegengestelde zin trekken elkaar aan. - veldlijnen zijn het dichtst gebundeld aan de polen. - veldlijnen kiezen de weg van de minste magnetische weerstand. Dat is door ijzer, als dat in de buurt is, of de kortst mogelijke weg door lucht. Soorten velden: Homogeen Niet-homogeen Radiaal 15

16 3.4 Magnetische flux: De flux van een magneet, is het aantal veldlijnen die aan de noordpool naar buiten treden, zich door de ruimte verspreiden en aan de zuidpool opnieuw binnentreden. Soms spreek je ook over de flux door een oppervlakte A. Dat is dan het aantal veldlijnen door oppervlakte A. Symbool: φ Eenheid: Wb of Vs 3.5 Magnetische inductie of fluxdichtheid: Wanneer je een stuk ijzer in de nabijheid brengt van een magneet, zal het stuk ijzer ook magnetische eigenschappen verkrijgen. Er ontstaat een nieuwe magneet. Het ijzer werd hier magnetisch door inductie. Fluxdichtheid of magnetische inductie is de verhouding tussen het aantal veldlijnen door de oppervlakte van het ijzer en de ijzeroppervlakte. Symbool: B Eenheid: Tesla T of weber per vierkante meter Wb/m² B = Φ A B = µ. H 16

17 3.6 Oefeningen 1. Een noord- en een zuidpool bevinden zich op 6 cm van elkaar in het luchtledige. Ze ondergaan een kracht van 0,06 N. De noordpool heeft een magnetische massa van 110 µwb. Bereken de magnetische massa van de zuidpool. 2. Bereken de veldsterkte in een punt op 4 cm van een magneetpool met een magnetische massa van Wb als µr = 1. Hoe groot is de inductie in dat punt? 3. Twee magnetische zuidpolen liggen in het luchtledige op 10 cm van elkaar. De magnetische massa bedraagt respectievelijk Wb en Wb. Teken en bereken de kracht die tussen beide polen ontstaat. 4. In een uniform veld met een veldsterkte van 1500 A/m bring je een magnetisch materiaal aan. De inductiemeter meet een inductie van 1,4 Wb/m 2 in het ijzer. Bereken de relatieve permeabiliteit. 5. Bereken de magnetische veldsterkte die je moet opwekken/genereren om in een stuk magnetisch materiaal met een relatieve permeabiliteit van 1000 een inductie van 1,2 Wb/m 2 te krijgen. 6. Hoe groot is de inductie die wordt veroorzaakt door een noordpool met een poolsterkte van 160 µwb in een punt op 3cm (0,03m) afstand? (µr = 1 ) 7. Een pool met een magnetische massa van 100 µwb veroorzaakt in een punt in de lucht een veldsterkte van 5000 A/m. Op welke afstand van de pool bevindt het beschouwde punt zich? 8. Teken op schaal 2mm = 100 A/m de veldsterkte in een punt op 6 cm van een noordpool met een magnetische massa van 120 µwb. Bereken ook de kracht op een magnetische massa van 20 µwb die je in het beschouwde punt plaatst. (µr = 1 ) 17

18 Elektromagnetisme We zullen aantonen dat van zodra er een elektrische stroom vloeit er ook een magnetisch veld ontstaat. Het is onmogelijk om beide te scheiden. Daarom kunnen we elektromagnetisme omschrijven als: magnetisme veroorzaakt door een elektrische stroom. 1. Opbouw van een magnetisch veld langs elektromagnetische weg Magnetisch veld rond een lange, rechte, stroomvoerende geleider: Proef van Oersted: We plaatsen een rechte niet-stroomvoerende geleider evenwijdig boven een magneetnaald. Sturen we vervolgens een elektrische stroom door deze geleider, dan merken we op dat de magneetnaald zich zal verdraaien over 90. Onderbreken we de stroom, dan zal de magneetnaald zich weer in zijn oorspronkelijke positie plaatsen. Sturen we opnieuw een stroom door de geleider maar in de andere zin, dan zal de magneetnaald zich ook verdraaien over 90, maar in de andere zin. We kunnen dus besluiten: Een stroomvoerende geleider veroorzaakt een magnetisch veld. Vorm van de veldlijnen: We plaatsen een karton loodrecht rond een stroomvoerende geleider en strooien wat ijzervijlsel uit op het karton. Wanneer we een stroom sturen door de rechte geleider, merken we op dat het ijzervijlsel zich in kringen zal plaatsen. Deze kringen vormen de veldlijnen. 18

19 Naarmate de afstand tot de geleider toeneemt, neemt de dichtheid van de veldlijnen af. Zin van de veldlijnen: Wanneer we op het karton het ijzervijlsel vervangen door magneetnaaldjes, dan krijg je volgend beeld. Keer je de stroomzin in de geleider om, dan zal je opmerken dat de magneetnaaldjes zich zullen verdraaien over 180. Om de zin van de veldlijnen op een eenvoudige manier te bepalen zullen we gebruik maken van de kurkentrekkerregel of de rechterhandregel. Rechterhandregel: Grijp de geleider vast met de rechterhand, zo dat de stroom vloeit in de zin van de duim. De zin van het magnetisch veld loopt dan van de pols naar de vingertoppen. 19

20 Aanduiding van de stroomzin: Wanneer je de dwarsdoorsnede van een geleider bekijkt, krijg je volgende beelden waarin de pijlen de zin van de flux weergeven en bolletje of kruisje, de zin van de stroom. Waarde van de veldsterkte in het middelpunt van de winding: De veldsterkte in het middelpunt a van de winding wordt gegeven door: H a = I 2. π. r 1.2. Magnetisch veld in een winding : Vorm van het magnetisch veld Sturen we een stroom door een winding, krijgen we volgende krachtlijnen rond een geleider. De veldlijnen treden binnen langs één zijde in het vlak gevormd door de geleider en komen aan de andere zijde naar buiten. Je kan een winding dus vergelijken met een magnetisch plaatje met een noord- en een zuidpool. 20

21 Zin van de veldlijnen in een winding: De zin van de veldlijnen in een winding, kan je ook gaan bepalen met de rechterhandregel. Neem de winding vast met de rechterhand, zodanig dat de stroom loopt van de pols naar de vingertoppen. De duim geeft nu de zin aan van de veldlijnen in de winding of wijst naar de noordpool. Waarde van de veldsterkte in het middelpunt van de winding: De veldsterkte in het middelpunt P van de winding/wikkeling wordt gegeven door : H P = I 2. r 1.3. Magnetisch veld in een spoel of een solenoïde: Wikkel je een geïsoleerde geleider in verschillende aaneensluitende lussen, dan verkrijg je een solenoïde of spoel met luchtkern. Vorm van het magnetisch veld: Wanneer er een stroom door de solenoïde vloeit, zullen alle windingen een zelfde magnetisch veld opwekken wat betreft grootte en zin. De magnetische veldlijnen zullen niet op zich blijven bestaan maar zullen versmelten tot grotere veldlijnen. Hierdoor ontstaat er ene sterkere 21 magneet waarvan de polen zich aan de uiteinden van de solenoïde zullen bevinden.

22 De veldsterkte zal het grootst zijn in het midden van de solenoïde en neemt af naar de uiteinden toe. Dit komt omdat niet alle veldlijnen tot de uiteinden gaan. Er ontstaan lekken, men spreekt over lekflux. Zin van de veldlijnen: Gebruik de rechterhandregel om de zin van de veldlijnen te bepalen. Grijp de spoel vast zodanig dat de stroom vloeit van de pols naar de vingertoppen. Waarde van de veldsterkte in de solenoïde (luchtspoel): H a = N. I d 2 + l 2 Ha : de veldsterkte in het midden van de solenoïde in A/m N : het aantal windingen/wikkelingen van de solenoïde. d : de diameter van de solenoïde in m l : de lengte van de solenoïde in m Wanneer de diameter van de spoel klein is t.o.v. de lengte van de spoel, dan kan je de d in de formule laten vallen en krijg je volgende formule: H = N. I l A/m ampèrewindingen per meter 22

23 1.4. Magnetisch veld in een elektromagneet: Wanneer je in een magnetisch veld ijzer brengt, zal er een inductie B in het ijzer optreden. De lekflux wordt hierdoor praktisch tot nul herleid, waardoor je een magneet krijgt met krachtige polen. Deze magneet noem je een elektromagneet. Wanneer je de stroom door de spoel onderbreekt, dan zal de veldsterkte nul worden en dus ook de inductie. H = N. I = 0 B = μ. H = 0 l 23

24 2. Opbouw van een magnetische kring Gesloten magnetische keten: We hebben reeds gezien hoe een magnetisch veld ontstaat langs elektromagnetische weg. Om een magnetisch veld in de praktijk te kunnen benutten, moet je een magnetische kring vormen. Neem een spoel met N windingen, en verdeel deze gelijkmatig over een torus. De veldlijnen zullen bij stroomdoorgang steeds de gemakkelijkste weg kiezen en door de torus gaan. De veldlijnen, die zich in de kern sluiten, vormen de magnetische keten. Ze zullen overal in gelijke mate aanwezig zijn. Wanneer je de spoel niet gelijkmatig verdeeld over de torus, zullen de veldlijnen nog steeds dezelfde weg nemen door de torus. In de kern zal er dus nauwelijks verschil zijn; de lengte van de veldlijnen is niet gewijzigd Wet van Hopkinson: We zagen reeds dat de magnetische veldsterkte op de as van de spoel bepaald wordt door: H = N.I l A/m Aangezien er een ijzeren kern aanwezig is, ontstaat er een inductie gelijk aan : B = µ. H Wb/m 2 De flux door de doorsnede A van de torus is: Φ = B. A Wb 24

25 of : Φ = µ. H. A = µ. N. I l. A = N. I l µ. A De wet van Hopkinson : Φ = N. I R m N.I = magnemotorische spanning of magnetomotantie Rm = reluctantie of magnetische weerstand 25

26 2.3. Magnetisatiekromme: De magnetisatiekromme geeft het verband weer tussen de veldsterkte en de inductie: B=f(H) Elk materiaal heeft zijn eigen magnetisatiekromme. Zo kan je voor elke bekende grootheid B of H de overeenkomende waarde van H en B bepalen. Uit de verhouding van B en H kan je steeds de absolute permeabiliteit van het magnetische materiaal berekenen. Om de magnetisatiekromme op te stellen stuur je een stroom door de spoel. Laat de stroom toenemen van nul tot de maximum waarde. Voor elke waarde van I kan je steeds de overeenkomstige veldsterkte berekenen dmv. H = N. I l Buiten de spoel meet je met een teslameter de fluxdichtheid in de kern. Wanneer je de waarden uitzet in een assenstelsel krijg je volgend resultaat. 26

27 2.4. Magnetische hysteresis: Opnemen van de hysteresislus: We nemen dezelfde proefopstelling als bij de magnetisatiekromme en passen ze als volgt aan: De kern en de spoel zelf blijven identiek. Je veronderstelt aanvankelijk geen remanente inductie. De A-meter meet op elk ogenblik de stroomsterkte en met elke waarde van I stemt een waarde H = N.I overeen. Meet met een teslameter bij elke ingestelde waarde van H de overeenstemmende waarde van B. Regel de stroomsterkte van nul tot +I (schakelaar S in stand 1). Laat I dalen tot nul en meet opnieuw de inductie bij dezelfde waarden van H als bij het stijgen van I. Plaats dan de schakelaar S in stand 2 en regel de stroomsterkte I van nul tot -I. Laat I afnemen tot nul. Schakel ten slotte schakelaar S opnieuw in stand 1 en laat I stijgen tot +I. Je hebt nu een volledige cyclus doorlopen. Als je de meetresultaten uitzet in een assenstelsel B = f(h), krijg je volgend resultaat. 27

28 Bespreking van het verloop van de hysteresislus: Het verloop van 0 naar c is hetzelfde als de magnetisatiekromme en wordt ook de maagdelijke kromme genoemd. Dit deel geeft de informatie over de magnetische eigenschappen van het materiaal wanneer het nog nooit gemagnetiseerd is geweest of wanneer het volledig gedemagnetiseerd werd. Wanneer je de stroom verminderd tussen c en d, merk je op dat de inductie hoger ligt dan bij toenemende waarden bij gelijke waarden van H. Zelfs wanneer de stroomsterkte I gelijk is aan 0 is er nog steeds inductie. 0-d noem je de remanente inductie of de remanentie. Wanneer alle magneculen gericht zijn, dit is in punt c, dan moeten ze bij afnemende veldsterkte weer hun oorspronkelijke plaats innemen. Aangezien dit niet zonder wrijving kan, zullen er verschillende magnecules blijven hangen, zelfs wanneer de stroom I gelijk is aan nul. Je merkt dus op dat er tussen de inductie en de veldsterkte een nawerking is. Deze nawerking noemen we het hysteresisverschijnsel. Om ervoor te zorgen dat de remanente inductie toch gelijk wordt aan nul, zal je het magnetisch materiaal moeten magnetiseren in de tegengestelde richting. Dit kan je doen door de stroom in de kring om te keren, of de schakelaar in stand 2 te plaatsen. De veldsterkte die hiervoor nodig is noem he de coërcitieve veldsterkte en lees je af op 0-e. Wanneer de stroomsterkte verder toeneemt, zal de magnetisatie weer toenemen tot een verzadegingswaarde e-f. Als de veldsterkte weer afneemt, verkrijg je de kromme f-g, die om dezelfde reden als hierboven hoger zal liggen dan bij toenemende veldsterkte. Om de remanentie o-g op te heffen, keer je de stroomsterkte opnieuw om door de schakelaar S in stand 1 te plaatsen. Bij de coërcitieve veldsterkte o-j is de remanentie o-g verdwenen. Door de veldsterkte weer op te voeren, zal het magnetisch materiaal opnieuw verzadigd geraken (zie j-c). De kromme bereikt nu het punt c en sluit zich. Door de veldsterkte, dus oorspronkelijk de stroomsterkte opnieuw te laten dalen en om te keren, doorloop je telkens dezelfde lus. Je spreekt van de hysteresiskromme of hysteresislus. Wanneer je een materiaal verscheidene malen achter elkaar magnetiseert in de ene en de andere zin, wordt het magnetisch materiaal warm. Dit komt door de voortdurende wrijving van de magneculen. Deze warmte is niet gewenst en zorgt voor een verlies aan energie. Dit is het hysteresisverlies. Het hysteresisverlies is evenredig met de oppervlakte van de hysteresislus. Harde materialen hebben een grote oppervlakte, zachte materialen een kleine. 28

29 Om het verlies door hysteresis te berekenen, pas je de volgende proefondervindelijk bepaalde formule toe: P H = 2. B max. H max. f ρ W/kg Bmax : maximuminductie (= maximumfluxdichtheid) / Hmax : gemiddelde waarde van de veldsterkte / f : aantal beschreven lussen per seconde, frequentie Hz ρ: volumieke massa kg/m De niet-gesloten magnetische kring: De meest voorkomende magnetische keten in de praktijk is de niet-gesloten of open magnetische keten. Dit wil zeggen: een keten waar de veldlijnen door meer dan één middenstof lopen. Meestal bestaat zo n keten uit een ferro-kern met luchtspleet. We spreken ook over een niet-homogene keten. Probleemstelling: Een elektromagneet bestaat uit een spoel met een kern van zacht ferromagnetisch materiaal. Daardoor ontstaat er een sterk magnetisch veld als er een stroom met een bepaalde stroomsterkte door de spoel vloeit. Elektromagneten worden gebruikt om ijzerhoudende voorwerpen aan te trekken. Het voorwerp dat aangetrokken wordt door de elektromagneet noem je meestal het anker. Je spreekt van een stroom sturen door de spoel of de spoel bekrachtigen en de stroom die je ervoor gebruikt, is de bekrachtigingsstroom. 29

30 Wanneer de spoel niet bekrachtigd is, zal het anker zich op een bepaalde afstand van de kern bevinden. De magnetische kring is open. Wanneer de spoel bekrachtigd is, wordt het anker aangetrokken tegen de kern en is de magnetische kring gesloten. Om bij de open kring een zelfde flux te verkrijgen als in de gesloten kring, is er in de open kring een grotere bekrachtigingsstroom nodig dan in de gesloten kring. Wanneer de stroom door de spoel opnieuw onderbroken wordt, zal de magnetische kring opnieuw geopend worden. Dit komt omdat het remanent magnetisme in de kern te klein is. Om het anker te kunnen aantrekken zal de bekrachtigingsstroom groter moeten zijn dan een bepaalde stroomsterkte, de aantrekstroom. Wanneer de stroomsterkte bij aangetrokken anker kleiner wordt dan de aantrekstroom, dan zal het anker pas afvallen wanneer de stroomsterkte kleiner wordt dan een bepaalde waarde, de houdstroom. Berekening van de magnemotorische spanning: Om de magnemotorische spanning die nodig is om in de kring een flux Φ op te wekken te berekenen, moeten we nagaan hoeveel windingen de spoel heeft en hoe groot de stroomsterkte erdoor is. 30

31 Uit de wet van Hopkinson weten we het volgende: N. I = Φ. R m Rm is de reluctantie van de kring en bestaat uit 6 onderdelen : Rm = Rm1 + Rm2+ Rm3 + Rm4 + Rm5 + Rm6 Hieruit volgt: N. I = Φ. ( R m1 + R m2 + R m3 + R m4 + R m5 + R m6 of : N. I = Φ. ( l 1 A 1.µ 1 + l 2 A 2.µ 2 + l 3 A 3.µ 3 + l 4 A 4.µ 4 + l 5 A 5.µ 5 + l 6 A 6.µ 6 ) Aangezien : B = Φ A N. I = B 1.l 1 µ 1 + B 2.l 2 µ 2 + B 3.l 3 µ 3 + B 4.l 4 µ 4 + B 5.l 5 µ 5 + B 6.l 6 µ 6 Bovendien : H = B µ N. I = H 1. l 1 + H 2. l 2 + H 3. l 3 + H 4. l 4 + H 5. l 5 + H 6. l 6 Dus: N.I = H.l Aangezien je steeds een grote flux wil verkrijgen met een kleine elektromotorische spanning, zal je de reluctantie zo veel mogelijk moeten beperken. Dit wil zeggen: een kleine lengte, grote oppervlakte en grote permeabiliteit. 31

32 De veldlijnen worden gedwongen om door de lucht te gaan. De reluctantie die de veldlijnen in lucht hebben is groter dan in de ferrokern. Aangezien de flux zich zo gemakkelijk mogelijk door de lucht wil werken, zullen de veldlijnen zich daar spreiden. De doorsnede in de lucht nemen we daarom 25% groter dan in de ferrokern. A lucht = 1,25.A Fe Om de elektromotorische spanning in een keten te bereken ga je dus in 3 stappen te werk. - zoek de inductie B - bereken de overeenkomstige verldsterkte H - bereken N.I Berekening van de draagkracht: De draagkracht van een elektromagneet is de kracht die nodig is om het anker van de elektromagneet te verwijderen in een richting loodrecht op de draagvlakken. Je kunt ze bij benadering berekenen uit de formule met F = A. B2 2. µ 0 F : draagkracht in newton B: fluxdichtheid in Wb/m 2 A: totale draagoppervlakte in m 2 µ0: absolute permeabiliteit van het luchtledige in H/m 32

33 2.6. Praktisch gebruik van het elektromagnetisme: Elektromagnetische bel: Van zodra er iemand op de bel druk, wordt de stroomkring gesloten e, zal de elektromagneet het anker A aantrekken waardoor de klepel tegen de bel slaat. Hierdoor wordt het contact B verbroken. Wanneer het contact B verbroken is, zal ook de stroomsterkte en het magnetisme verdwenen zijn. Het anker A zal zijn oorspronkelijke stand weer aannemen, dit door de verende werking van het plaatje. De stroomkring wordt weer gesloten en het verschijnsel herhaalt zich. 33

34 Elektromagnetisch meetinstrument: Het elektromagnetisch meetinstrument kan zowel gebruikt worden bij een volt- als een ampèremeter. De stroomsterkte die moet worden gemeten, zal ook vloeien door de spoel die gewikkeld is rond een zachtstalen kern. Door de inductie die in het ijzer zal ontstaan, zal de kern worden aangetrokken. Hoe groter de stroomsterkte, hoe groter de flux, hoe dieper de kern zal worden aangetrokken. Een veer zal zorgen voor een tegenwerkende kracht. Elektromagnetisch bediende schakelaar: De elektromagneet bestaat uit een vaste kernhelft A en een beweegbare B die door een veer naar rechts getrokken wordt. Wanneer de elektromagneet niet wordt bekrachtigd, maakt de rechter brug contact tussen 31 en 32 van de schakelaar. Bekrachtig je vervolgens de magneet, zullen de linkercontactbruggen een verbinding maken tussen 13 en 14 en tussen 23 en 24 van de schakelaar. Wanneer de elektromagneet bekrachtigd wordt, wordt het anker tegen de vaste kernhelft getrokken en bewegen de contactbruggen mee. Valt de stroom weg, dan zal de losse kernhelft zich dmv. de veer weer in de oorspronkelijke positie plaatsen. 34

35 3. Oefeningen. 1. Bereken de draagkracht van de elektromagneet als je weet dat B = 1,3 Wb/m 2 ; A1 = 10 cm²; A2 = 20 cm². 2. Je wilt in de kring in het staal met doorsnede A = 6 cm² een fluxdichtheid hebben van 1,5Wb/m². Bereken de magnetomotorische spanning. 3. In een gesloten gietijzeren kern (torus) met een gemiddelde lengte van 30 cm is een fluxdichtheid van 0,7 Wb/m² aanwezig. Rond de kern ligt een spoel met 800 windingen. Bereken de nodige stroomsterkte. 4. Een stalen torus heeft een gemiddelde lengte (lengte van de aslijn) van 40 cm. De dwarsdoorsnede is 20cm² en de relatieve permeabiliteit is 750. Rond de torus liggen 300 windingen waardoor een stroomsterkte vloeit van 1,7 A. Bereken de veldsterkte, de inductie en de flux. 5. In een stalen torus veroorzaakt een veldsterkte van 360 A/m een inductie (= fluxdichtheid) van 0,3Wb/m². Bepaal de relatieve permeabiliteit. 35

36 6. Een torus is samengesteld uit dynamoblik en bevat een spoel met 1000 windingen rond de kern. Je wilt een flux van 2 mwb verkrijgen. Bereken: - de stroomsterkte door de spoel. - de doorsnede A van de kern. - de fluxdichtheid in de kern en in de luchtspleet - de relatieve permeabiliteit van de kern 36

37 4. Magnetisatiekrommen / tabellen. 37

38 Dynamoplaat: 38

39 Elektrodynamische krachten 1. Werking van een magnetisch veld op een stroomvoerende geleider Vaststelling: Een stroomvoerende geleider heeft steeds een magnetisch veld. Wanneer je deze geleider plaatst in een ander magnetisch veld, dan zullen deze twee velden invloed uitoefenen op elkaar. Op volgende figuur zie je een geleider die loodrecht op de veldrichting staat. Je merkt op dat boven de geleider het aantal veldlijnen toeneemt. Onder de geleider werken de veldlijnen elkaar tegen, waardoor het aantal afneemt. Je krijgt dus een resulterend veld als volgt: Omdat de veldlijnen steeds de weg volgen van de minste weerstand, zullen de veldlijnen proberen hun weg te verkorten en zich recht te trekken. Hierdoor wordt de stroomvoerende geleider naar beneden gedrukt. De kracht F die ontstaat noemen we de lorentzkracht. 39

40 Opdracht: Teken nog 3 situaties die zich kunnen voordoen. 40

41 1.2. De zin van de lorentzkracht: De zin van de lorentzkracht is afhankelijk van de stroomzin door de geleider en de zin van het veld waarin deze geleider geplaatst wordt. Om de zin van de lorentzkracht te bepalen, gebruik je de linkerhandregel. Plaats wijsvinger, middelvinger en duim onderling loodrecht op elkaar. En plaats ze op volgende manier: - wijsvinger: zin van het hoofdveld ( van noord naar zuid) - middelvinger: de stroomzin - duim: zin van de lorentzkracht 1.3. Grootte van de lorentzkracht: De geleider bevindt zich over een lengte l in een magnetisch veld en dit loodrecht op de veldlijnen. De stroomsterkte door de geleider is I. De lorentzkracht bedraagt: F = B. l. I met F: de lorentzkracht in N B: de inductie van het hoofdveld in Wb/m 2 of tesla l: de lengte van de geleider in het magnetisch veld in m I: de stroomsterkte in ampère of A 41

42 1.4. Oefeningen: Zoek de ontbrekende schakel met betrekking tot de lorentzkracht 42

43 2. Kracht tussen twee evenwijdige stroomvoerende geleiders Vaststellingen: Wanneer je twee geleiders met eenzelfde stroomzin evenwijdig met elkaar plaatst, zullen de velden die elke geleider opwekt een invloed hebben op elkaar. De velden zullen zich verenigen en een resulterend veld vormen. Tussen de geleiders werken de veldlijnen elkaar tegen, waardoor de veldlijnen zich gaan sluiten rond beide geleiders. De veldlijnen proberen steeds hun weg te verkorten, waardoor de geleiders naar elkaar toe worden getrokken. Plaats je anderzijds twee geleiders evenwijdig met tegengestelde stroomzin, dan krijg je tussen de geleiders gelijkgerichte veldlijnen. Van deze veldlijnen weten we dat ze elkaar gaan afstoten, waardoor de geleiders zich van elkaar gaan verwijderen. Besluit: Geleiders met dezelfde stroomzin trekken elkaar aan, geleiders met tegengestelde stroomzin stoten elkaar af Zin van de kracht: Door middel van de linkerhandregel kan je ook hier de zin van de kracht gaan bepalen. 43

44 2.3. Grootte van de kracht: Bereken de inductie veroorzaakt door de stroom I 1 door de geleider 1 op een afstand r rond de geleider. B = µ. H = µi 1 2.π.r Wb/m 2 of tesla Geleider 2 bevindt zich in dat veld en ondervindt een lorentzkracht. F = B.l.I2 of F = µ.i 1.I 2.l 2.π.r N of newton 2.4. Oefeningen: 1 Een stroomvoerende geleider met een lengte van 60cm ondergaat een kracht van 6N onder invloed van een uniform magnetisch veld. Bereken de veldsterkte en de inductie als er een stroomsterkte van 20 A vloeit (de middenstof is lucht). 2 Een 3 cm lange geleider ondergaat in een uniform veld van A/m een kracht van 0,02N. Bereken de stroomsterkte als de geleider loodrecht op de veldlijnen in de lucht staat. 3 Twee evenwijdige geleiders voeren respectievelijk een stroomsterkte van 20 en 40 A. Ze liggen over een afstand van 6 m naast elkaar met een tussenafstand van 4 mm in de lucht. Bereken de kracht tussen beide geleiders. 44

45 3. Praktisch gebruik van de elektrodynamische krachten De elektromotor: Wanneer je een elektromotor aansluit op spanning, dan begint hij te draaien. Maar hoe komt dat nu? Op de cilinder van zacht magnetisch materiaal bevinden zich geleiders. Wanneer er spanning op de motor wordt aangesloten vloeien er stromen die aan de rechterkant het blad ingaan en aan de linkerkant het blad uitgaan. De cilinder wordt draaibaar opgesteld tussen de polen van een magneet, die radiaal is uitgesneden, zodanig dat de luchtspleet tussen de cilinder en de polen overal even breed is. De veldlijnen van de magneet zullen de kortste weg kiezen door de luchtspleet en volgen de straal van de cirkel. Zo ontstaat er een radiaal veld. Op elke geleider in de cilinder zal er nu een lorentzkracht werken. Al deze krachten samen vormen een drijvend koppel, waardoor de cilinder in wijzerzin zal draaien De draaispoelmeter: Een draaispoelmeter bestaat uit een zachtstalen cilinder tussen radiaal uitgesneden polen van een magneet. In de opening tussen de kern en de polen komt er een spoeltje waardoor de te meten stroom vloeit. Op de geleiders die zich in het magnetisch veld bevinden, werkt een lorentzkracht F. De twee lorentzkrachten samen vormen een drijvend koppel ( Td ). Td = F.a = B.l.I.a Op de as van het meettoestel zijn spiraalveertjes aangebracht die een tegenkoppel ( Tt ) vormen dat evenredig is met de hoek waarover de as verdraaid is. Tt = k. α 45

46 De naald wijkt uit over de schaal tot het drijvend koppel gelijk is aan het tegenkoppel. De uitwijking α van de naald van het meettoestel is evenredig met de stroomsterkte van de stroom die gemeten wordt De elektrodynamische luidspreker In de luchtspleet van de ronde magneet zijn de veldlijnen radiaal gericht. Plaats over de kern (noordpool) het spoeltje van een luidspreker. Door dat spoeltje vloeit de spreekstroom, die veranderlijk is. Er bevinden zich nu stroomvoerende geleiders in een magnetisch veld. Op het spoeltje werkt de lorentzkracht in die veranderlijk is, waardoor er trillingen ontstaan. Deze trillingen worden overgebracht naar de conus van de luidspreker, die luchttrillingen en dus ook geluidsgolven veroorzaken. 46

47 47

48 Het genereren van spanning langs elektromagnetische weg Wanneer we een geleider bewegen in een magnetisch veld, dan wordt er in die geleider een spanning opgewekt. De beweging moet zodanig zijn dat er een fluxverandering wordt veroorzaakt of dat de geleider veldlijnen snijdt. De spanning die opgewekt wordt door een mechanische oorzaak noemt men een gegenereerde emk (elektromagnetische kracht). 1. Gegenereerde spanning in een spoel of in een winding Het verschijnsel: Sluit je op een spoel een galvanometer aan en beweeg je de noordpool van een magneet doorheen de spoel, dan merk je op dat er kortstondig een uitwijking is naar rechts. Wanneer je de magneet in de spoel stil houdt, is er geen uitwijking. Als je vervolgens de magneet weer uit de spoel haalt, dan is er een uitwijking van de galvanometer in tegengestelde zin. Zodra de magneet uit de spoel is, is er weer geen uitwijking meer van de galvanometer. Hou je de magneet stil en beweeg je de spoel over de magneet, dan is er opnieuw een uitwijking van de galvanometer. Beweeg je de spoel dwars op de veldrichting dan is er geen uitwijking van de galvanometer. 48

49 Aangezien de galvanometer uitwijkt, wil dit zeggen dat er een elektrische stroom aanwezig is. Een elektrische stroom is steeds het gevolg van een spanning die je in dit geval een gegenereerde spanning zal noemen Oorzaak van het verschijnsel: De galvanometer zal enkel uitwijken wanneer de flux door het vlak van de winding verandert. Wanneer de flux een maximum of minimum waarde heeft, zal er geen spanning worden gecreëerd. Dit gebeurt alleen als er een fluxverandering is Zin van de gegenereerde spanning: Wanneer er een fluxstijging is dan wordt deze tegengewerkt door een tegenflux. Is er anderzijds een fluxdaling, dan wordt deze tegengewerkt door een meeflux. Deze mee- of tegenflux wordt veroorzaakt door de gegenereerde stroom. Breng je de noordpool in een spoel dan zal er een fluxstijging zijn. Deze fluxstijging wordt tegengewerkt door een tegenflux afkomstig van een stroom die veroorzaakt wordt door de opgewekte emk. Wanneer je nu de noordpool uit de spoel trekt, dan is ze een fluxdaling. Deze fluxdaling wordt tegengewerkt door een meeflux afkomstig van een stroom die veroorzaakt wordt door de opgewekte emk. De opgewekte emk zal zo gericht zijn dat het een stroom laat vloeien dat het een flux opwekt gericht tegen de fluxdaling. De zin van de stroom en spanning vinden we met de kurkentrekkerregel: Plaats de kurkentrekker in de zin van het magnetisch veld en draai hem in het vlak van de winding bij fluxdaling en uit het vlak bij fluxstijging. De draaizin geeft dan de zin van de stroom aan die het gevolg is van de gegenereerde emk. 49

50 1.4. Grootte van de gegenereerde spanning: De gegenereerde emk is in grootte rechtevenredig met: - het aantal winding van de spoel - de sterkte van de magneet => de grootte van de fluxverandering - de snelheid van beweging Hieruit vind je de wet van Lenz: E = N. Δ Φ Δ t volt of V Voorbeeld: met - E : de gegenereerde spanning in volt of V - N : het aantal windingen - Δ φ : de grootte van de fluxverandering in weber of Wb - Δ t : de tijd waarin de fluxverandering gebeurt in seconden of s - - : wijst op de zin van de spanning: tegen de ontstaansoorzaak in Plaats een solenoïde van 20cm lang en met 300 windingen met een diameter van 3cm in een uniform magnetisch veld van A/m in de lucht. Het magnetisch veld wordt door beweging tot 0 gebracht in 5/100 seconde. Bereken de gegenereerde spanning in de spoel. Oplossing: a) B = µ. H = µ 0. µ r. H = 4. π = Wb m 2 b) Φ = B. A = 1, π. (1, ) 2 = 10, Wb c) E = N. Δ Φ = , Δ t 100 = 64, V 50

51 2. Gegenereerde spanning in een rechte geleider Het verschijnsel: Op de figuur zie je een rechte geleider in een magnetisch veld. Zolang er geen beweging is, zal de galvanometer niet uitwijken. Beweeg je de geleider volgens de zin van de veldlijnen, dan zal de galvanometer ook geen uitwijking vertonen. ( = v ) Beweeg je daarentegen de geleider dwars op de veldlijnen, dan zal er wel een uitwijking naar links of rechts zijn. ( =v en v ) De uitwijkingszin van de galvanometer zal afhangen van de bewegingszin. De grootte van de uitwijking is afhankelijk van de sterkte van het magnetisch veld en de snelheid van de beweging Zin van de gegenereerde spanning: Om de zin van de gegenereerde spanning bij een rechte geleider te bepalen, pas je de rechterhandregel toe. 51

52 Plaats je gesterkte rechterhand zodanig dat: - de veldlijnen loodrecht in je handpalm treden - de duim de bewegingszin aangeeft - de spanning loopt van de pols naar de vingertoppen Oefeningen: 2.3. Grootte van de gegenereerde spanning: Wanneer de geleider loodrecht op de veldlijnen beweegt, zal er een spanning worden gegenereerd. E = B. l. v met B: de fluxdichtheid van het magnetisch veld in Wb/m 2 of tesla - v: de snelheid waarmee de geleider loodrecht veldlijnen snijdt in m/s - L: de lengte van de geleider in het magnetisch veld in m - E: de gegenereerde spanning in volt 52

53 Wanneer de geleider niet loodrecht op de veldlijnen beweegt maar onder een hoek, dan moet je de snelheid ontbinden in twee loodrechte componenten v en v. Enkel component v zal een spanning genereren, aangezien deze loodrecht op de veldlijnen beweegt. E = B. l.v = B.l.v.sinα met α de hoek tussen de veldlijnen en de bewegingsvector. Voorbeeld: Een geleider van 30cm lang bevindt zich over de hele lengte in een uniform veld met fluxdichtheid 1 Wb/m². Beweeg de geleider loodrecht op de veldlijnen met een snelheid van 6 m/s. a) Hoe groot is de gegenereerde spanning? b) Bereken ook de gegenereerde spanning als de geleider beweegt onder een hoek van 30 met de veldrichting. Oplossing: a) b) 53

54 3. Gelijktijdigheid van linker- en rechterhandregel. Zodra een geleider veldlijnen snijdt, wordt er een spanning gegenereerd in de geleider. Wanneer de kring gesloten is, zal er dus ook een stroom vloeien, zodat er ook een lorentzkracht op de geleider werkt. Op de figuur krijgt de geleider een snelheid v. Met de rechterhandregel kan je dan de zin van de gegenereerde spanning bepalen en dus ook de stroomzin. Nu kan je met de linkerhandregel de zin van de lorentzkracht bepalen. Je merkt op dat de zin van de beweging en de zin van de lorentzkracht tegengesteld zijn. Stuur je daarentegen een stroom door de geleider in een magnetisch veld, dan werkt op de geleider een lorentzkracht. Wanneer de geleider door die kracht beweegt, dan zal hij veldlijnen snijden en zal er een gegenereerde spanning ontstaan, die tegengesteld is aan de opgelegde spanning. De opgelegde spanning zal dus de gegenereerde spanning moeten overwinnen. 54

55 4. Wervelstromen door gegenereerde spanning Verschijnsel: In een magnetische kring stel je tussen de radiaal uitgesneden polen een cilinder op die kan draaien. De spoel kan je met een schakelaar S op een spanningsbron aansluiten. Veronderstel dat de schakelaar S open is en de cilinder vervaardigd is uit isolatiemateriaal. Je geeft de cilinder een draaisnelheid van 600 omw/min. Het duurt dan 15s vooraleer de cilinder tot stilstand komt. We herhalen de proef, maar nu met gesloten schakelaar en merken op dat ook hier het 15s duurt vooraleer de cilinder tot stilstand komt. Achteraf doen we de proef met een zinken cilinder en met een koperen cilinder. We noteren volgende tijden: Stand schakelaar S Open Gesloten uitloopcilinder isolatiemateriaal zink koper We kunnen dus besluiten dat een geleidend materiaal dat in een magnetisch veld beweegt een remming ondervindt van de beweging. Wanneer je de proef met de koperen cilinder verschillende keren achter elkaar herhaalt, zou je opmerken dat de cilinder warm wordt. 55

56 4.2. Verklaring van het verschijnsel: Volgens Foucault kunnen de remmende werking en de waargenomen warmteontwikkeling die de cilinder ondervindt, enkel het gevolg zijn van stromen die ontstaan in de metaalmassa als gevolg van elektrische spanningen. Deze stromen worden soms foucaultstromen genoemd. Op de figuur draait de massieve koperen cilinder in tegenwijzerzin. De koperen cilinder kan je beschouwen als verschillende geleiders samengesteld tussen a en b. Wanneer je de schakelaar sluit, zal de cilinder verschillende veldlijnen snijden en een spanning genereren, waarvan je de zin met de rechterhandregel kan bepalen. Een stroom zal steeds de weg van de kleinste weerstand zoeken en een gesloten kring vormen. De stroom zal dus binnenin de cilinder blijven. De stroom wervelt dus binnen de cilinder en men noemt deze stroom dan ook wervelstroom. Aangezien we een stroomvoerende geleider hebben in een magnetisch veld, zal er op de cilinder ook een lorentzkracht werken die we kunnen bepalen met de linkerhandregel. Alle lorentzkrachten in de cilinder samen zullen een tegenwerkend koppel vormen dat de aandrijvende beweging van de cilinder zal afremmen. Vaak zullen deze wervelstromen en het bijhorende warmteverlies nadelig zijn, denk maar aan motoren en generatoren. Maar soms kunnen ze ook nuttig zijn: bij elektromagnetische remming en bij demping van de naalduitwijking bij meettoestellen Beperking van de wervelstromen: Wervelstromen kan je op verschillende manieren beperken wanneer ze nadelig zijn: - lamelleren van geleidend materiaal. - Gelijkstroomweerstand van de materialen vergroten door het gebruikte materiaal te legeren met silicium. 56

57 4.4. Toepassen van wervelstromen als gevolg van een gegenereerde spanning: Wervelstroomrem: De wervelstroomrem wordt ook de foucaultrem genoemd. De rem bestaat uit een schijf van koper, aluminium of messing die om haar as kan draaien. Ze is geplaatst in een magnetisch veld van elektromagneten die door een instelbare stroom worden bekrachtigd. Wanneer de schijf door een motor in beweging is gebracht, ontstaan er wervelstromen door de gegenereerde spanning, waardoor de draaibeweging wordt tegengewerkt en een remmend koppel wordt veroorzaakt. Met het wijzigen van de bekrachtigingsstroom I zal ook het remmend koppel wijzigen. Elektrische meetinstrumenten: Bij meetinstrumenten zal de naald slingerende bewegingen krijgen nabij de evenwichtsstand. Om deze beweging zo snel mogelijk te dempen, voegt men aan de natuurlijke demping een kunstmatige demping toe, waardoor de naald langzaam haar evenwichtsstand zal innemen. Op de figuur zie je wanneer een meter niet gedempt (a), te hard gedempt (b) of goed gedempt (c) is. 57

58 5. Praktisch gebruik van de gegenereerde spanning Generator: In een hoofdveld plaats je een rechthoekige winding die in wijzerzin om haar as kan draaien. De geleiders A en A snijden veldlijnen en wekken dus een spanning op. De geleiders B, B en B snijden geen veldlijnen en wekken dus geen spanning op. In de beginstand bewegen de geleiders A en A loodrecht op de veldlijnen en genereren ze elk een spanning: E = B.l.v De 2 geleiders A en A staan in serie, dus hun spanning worden samengevoegd. Bij verdraaiing verandert de hoek, waardoor de spanning in elke geleider E = B.l.v.sinα wordt. De totale spanning opgewekt in de rechthoekige winding bedraagt dan op elk ogenblik: e u1,u2 = 2.B.l.v.sinα Je merkt op dat de spanning verandert zoals de sinus van α. Het verloop van de spanning is sinusvormig. (= sinusoïdaal) 58

59 5.2. Elektromagnetische microfoon: Een microfoon zet mechanische trillingen om in elektrische trillingen. Een elektromagnetische microfoon bestaat uit een membraan met daaraan een spoeltje dat vrij kan bewegen in de luchtspleet van een magneet. Een geluid doet het membraan en dus ook het spoeltje trillen zodat er een veranderlijke spanning in het spoeltje wordt gegenereerd. De vorm van de gegenereerde spanning wordt bepaald door de aard van de geluidstrillingen. Via een versterker worden de spanningsvariaties versterkt en opnieuw omgezet worden in geluidstrillingen door een luidspreker. 6. Oefeningen: 1. In een magnetisch veld met een inductie van 1,2 Wb/m² beweegt een geleider loodrecht op de veldlijnen met een snelheid van 20m/s. Hoe lang moet de geleider zijn om een spanning van 1 volt te genereren? 2. Hoe groot zal de opgewekte spanning zijn als de geleider van de vorige opgave zich onder een hoek van 45 beweegt? 3. Een spoel met 200 windingen omvat een flux van Wb. Je verwijdert de spoel uit het veld in een tijd van 0,003 seconde. Bereken de gegenereerde spanning. 4. Een rechte geleider snijdt over een lengte van 40cm de veldlijnen ( loodrecht ) van een uniform magnetisch veld met een snelheid van 8m/s. Bereken de gegenereerde spanning als de veldsterkte 8000 A/m bedraagt. 5. In een spoel met 400 windingen en 15cm² oppervlakte verandert de fluxdichtheid van 0,82 Wb/m² naar 0,1 Wb/m² in een tijd van 0,01 seconde. Bereken de gegenereerde spanning. 59

60 Elektromagnetische inductie 1. Wederzijdse inductie Verschijnsel: We plaatsen over een ferromagnetische kern twee spoelen. Op de eerste spoel sluiten we een spanningsbron aan, op de tweede een galvanometer. Wanneer we de schakelaar sluiten, merken we op dat de galvanometer, die op spoel twee is aangesloten, zal uitwijken. Open je vervolgens de schakelaar, dan zal de galvanometer naar de andere kant uitwijken. We kunnen dus besluiten dat telkens wanneer de stroomsterkte door spoel één verandert, er een spanning ontstaat in spoel twee. Spoel één wekt of induceert dus een spanning in spoel twee. Deze spanning noem je geïnduceerde spanning of inductiespanning. Verander je de opstelling zodanig dat de galvanometer wordt aangesloten op spoel één en de bron op spoel twee, dan zal spoel twee een spanning induceren in spoel één. Beide spoelen beïnvloeden elkaar wederzijds, vandaar de naam wederzijdse inductie. De werking van een transformator s gebaseerd op dit principe Verklaring van het verschijnsel: Wanneer je een stroom stuurt door spoel één zal er een flux ontstaan: Φ = N.I De flux opgewekt door spoel één, zal ook volledig door spoel twee gaan. Als je de schakelaar sluit, dan zal de flux toenemen van nul tot een maximale waarde. Deze fluxverandering zal dan in spoel twee een spanning induceren: E = N 2. Δ Φ Δ t Hetzelfde verschijnsel doet zich voor bij het openen van de schakelaar, maar in tegengestelde zin 60 aangezien de flux nu afneemt. R m

61 2. Zelfinductie Van wederzijdse inductie naar zelfinductie: Wanneer je een spoel van twee evenwijdige, geïsoleerde draden wikkelt en je stuurt door spoel ab een stroom, dan er een in spoel a b, een inductiespanning ontstaan. Stuur je anderzijds een stroom door a b, dan zal er in spoel ab een spanning geïnduceerd worden. Schakel je de twee spoel parallel (a verbinden met a en b verbinden met b ), verkrijg je één spoel waarvan de draaddoorsnede twee keer zo groot is. Wanneer je nu door de parallel geschakelde spoelen een stroom stuurt, dan zal er aan de klemmen van de spoel een identieke inductiespanning ontstaan. We kunnen besluiten dat wanneer de stroomsterkte door de spoel zelf verandert er een inductiespanning in de spoel zal ontstaan. Je spreekt hier dan over een spanning van zelfinductie. Een elektrische stroomkring waarin een spoel opgenomen is waarvan de invloed dominant is bij stroomverandering, noemen we een inductieve stroomkring. 61

62 2.2. Zin van de zelfinductiespanning: De zin van de inductiespanning zal steeds zodanig gericht zijn dat hij zijn ontstaansoorzaak, stroomtoename of stroomafname, tegenwerkt. (zie de wet van Lenz) Bij het openen van de schakelaar zal de inductiespanning zodanig zijn, dat hij de stroomsterkte in stand wil houden. Bij het sluiten van de schakelaar, zal de inductiespanning de stroomtoename willen beletten. We kunnen hier besluiten dat een spoel in een elektrische stroomkring zich tegen de stroomverandering zal verzetten door een zelfinductiespanning te induceren Coëfficiënt van zelfinductie L en waarde van de zelfinductiespanning EL De coëfficiënt van zelfinductie L geeft aan hoe sterk het zelfinductieverschijnsel optreedt. Om aan te geven dat de inductiespanning EL ontstaat door zelfinductie, plaats je de L als index erbij. E L = N ΔΦ = N. ΔI R m. Δ Φ Δ t E L = N.N R m. ΔI Δ t = N2 R m. ΔI Δ t Waar N2 R m de coefficient van zelfinductie is: L Dus L = N2 l µ.a = µ.a.n2 l De eenheid van de zelfinductiecoëfficiënt L is henry of H Vereenvoudigd stellen we dan voor: E L = L. ΔI Δ t 62

63 Uit deze laatste formule kunnen we ook aantonen dat de coëfficiënt van zelfinductie ook gelijk is aan : L = E L ΔI Δ t = E L.Δ t ΔI waaruit we concluderen: 1 H = 1V.1s 1A = 1Wb 1A Voorbeeld: Een spoel telt 1000 windingen, heeft een kerndoorsnede van 30cm² en een lengte van 30cm met een relatieve permeabiliteit van 500. Bereken de coëfficiënt van zelfincutie. Gegeven: N = 1000 A = 30cm² = m² l = 30cm = 0,30 m µr = 500 Gevraagd: L =? Oplossing: (6,28H) L= 63

64 3. Spoel met gelijkstroomweerstand aangesloten op gelijkspanning Gelijkstroomweerstand van een spoel: Een spoel bestaat uit windingen. Wanneer je deze spoel wilt vervaardigen heb je dus een geleider nodig met een bepaalde resistiviteit ρ, draaddoorsnede A en lengte l. Hierdoor heeft elke spoel dus ook een inwendige weerstand die we kunnen berekenen met de wet van Pouillet: R spoel = ρ. l A Deze weerstand noem je de gelijkstroomweerstand van de spoel. Wanneer deze verwaarloosbaar is, dan spreek je over een zuiver inductieve kring. Is deze gelijkstroomweerstand daarentegen niet verwaarloosbaar, dan moet je de spoel voorstellen als een serieschakeling van een ideale spoel met een gelijkstroomweerstand. 64

65 3.2. Illustratie van de zelfinductieverschijnselen: Maak een schakeling volgens onderstaande tekening: Wanneer je schakelaar 1 en 2 gelijktijdig sluit, zullen zowel A1 en A2 dezelfde stroomsterkte van 1A aangeven. (Wet van Ohm). Je merkt alleen een verschil op in de tijd waarin de meters deze waarde zullen aangeven. Bij A2 duurt dit langer dan bij A1. Open je vervolgens de schakelaars, dan zullen beide ampèremeters de waarde van 0 A aangeven. Alleen zal nu het neonlampje even oplichten en zal er aan de tweede schakelaar een vonk ontstaan. We kunnen besluiten dat een spoel zich bij een stroomverandering anders zal gedragen dan een weerstand. 4. Toepassingen op inductiespanningen Transformator: Een transformator is een statisch toestel dat een wisselspanning omzet in een andere wisselspanning met dezelfde frequentie. Het bestaat uit twee wikkelingen die op dezelfde gesloten elektromagnetische kern gewikkeld zijn. 65

66 Symbool: Op de eerste wikkeling sluit je de netspanning aan. Deze wikkeling noem je de primaire wikkeling. De spanning zal in de eerste wikkeling een stroom veroorzaken waardoor er een fluxverandering en dus ook een zelfinductiespanning zal ontstaan. E p = N p. Δ Φ Δ t Alle veldlijnen die in de primaire wikkeling ontstaan, zullen doorheen de kern gaan en ook door de tweede wikkeling, de secundaire wikkeling. Door de wederzijdse inductie zal er ook in de secundaire wikkeling een spanning ontstaan. Wanneer er nu op deze secundaire winding geen verbruiker is aangesloten, dan spreek je van een transformator bij nullast of een onbelaste transformator. E s = N s. Δ Φ Δ t Deel je nu de eerste vergelijking door de tweede, dan krijg je volgende vergelijking: E p E s = N p N s De verhouding tussen de twee inductiespanningen wordt enkel en alleen bepaald door het aantal windingen van elke spoel. Tussen de twee windingen is er geen elektrische verbinding, enkel een magnetische koppeling door de kern. De transformator scheidt de secundaire spanning van de primaire. N s < N p U s < U p spanning verlaagt N s > N p U s >U p spanning verhoogt N s = N p U s = U p spanning blijft gelijk Sluit je een verbruiker aan op de secundaire wikkeling, dan zal er daar een stroom vloeien. Hierdoor zal de primaire wikkeling een stroom opnemen uit het net. Wanneer we geen rekening houden met verliezen in de transformator, dan zal de energie die transformator opneemt uit het net worden doorgegeven aan de verbruiker: U p.i p. t = U s.i s. t Daaruit volgt : U p = I s U s I p 66

67 Aangezien de kern van de transformator onderhevig is aan fluxverandering, zullen er in de kern wervelstroomverliezen ontstaan die door het joule-effect de kern opwarmen en zo een energieverlies veroorzaken. Het wervelstroomverlies bereken je als volgt: P w = k. B max. 2 f 2 ρ 67

68 4.2. Ontsteking van het gasmengsel in benzinemotoren: Wanneer in een cilinder van de motor het gasmengsel van lucht en benzine wordt samengedrukt, moet het door een vonk ontstoken worden. De schakeling ziet er als volgt uit: S = de onderbreker C = de condensator T = de spoelschakeling E = de stroomverdeler F = de bougie per cilinder De spoelschakeling is een soort van transformator waarvan de secundaire wikkeling veel meer windingen heeft dan de primaire. Is er geen vonk nodig, dan is onderbreker S gesloten en vloeit er een constante gelijkstroom door de primaire wikkeling. Er zal dus geen stroom vloeien in de secundaire wikkeling. Wanneer er daarentegen wel een vonk nodig is, wordt de onderbreker S geopend. De plotselinge stroomverandering (= stroomonderbreking) zal dus een fluxverandering in de kern veroorzaken. Deze fluxverandering zorgt vervolgens voor een spanning in de secundaire wikkeling. Aangezien de secundaire wikkeling veel meer windingen heeft dan de primaire wikkeling, zal er een hoogspanning veroorzaakt worden door de wederzijdse inductie. Via de stroomverdeler wordt de hoogspanning aan de bougie van de cilinder toegevoerd. Hier zal door de hoogspanning een vonk ontstaan tussen de elektroden van de bougie, waardoor het gasmengsel zal ontsteken. De condensator zal ervoor zorgen dat de vonkvorming aan de contacten van de onderbreker, wanneer hij wordt geopend, wordt beperkt. Deze sturing wordt ook gebruikt bij bromfietsen en grasmaaiers. 68

69 Elektrostatica 1. Het elektrostatisch veld Grootte van de kracht tussen twee elektrische ladingen Wet van Coulomb: Coulomb stelde een formule op waarmee de grootte van de kracht tussen twee puntladingen kan worden berekend: F = Q 1. Q 2 4. π. ε. r 2 Met F: kracht in N Q1 en Q2 : grootte van de elektrische ladingen in C ε = ε0. εr : absolute diëlektrische constante van de middenstof waarin de ladingen zich bevinden. F/m ε0 : absolute diëlektrische constante van luchtledige = 1 36.π.10 9 F/m εr : relatieve diëlektrische constante van de middenstof getal r: afstand tussen de beide puntladingen in m 69

70 Tabel diëlektrische constanten: 70

71 1.2. Eenheid elektrische lading: De eenheid van elektrische lading is de coulomb C. Een coulomb is de grootte van een lading die, geplaatste op 1 meter van een identieke lading in het luchtledige, een kracht uitoefent van N. F = Elektrostatisch veld: De ruimte waarin de elektrostatische werking van een puntlading waarneembaar is noemen we het elektrostatisch veld. Aangezien de krachtwerking omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tot de puntlading, zal de krachtwerking enkel in de nabije omgeving van de lading merkbaar zijn. Dit elektrostatisch veld zouden we kunnen aanschouwelijk maken met behulp van veldlijnen of krachtlijnen. De zin van de veldlijnen wordt bepaald door de bewegingszin van een positieve lading in het veld. We merken op dat de veldlijnen bij een positieve lading naar buiten gaan en bij een negatieve lading naar binnen. 71

72 Eigenschappen van veldlijnen: - treden naar buiten bij een positieve lading en naar binnen bij een negatieve. - Staan altijd loodrecht op het lichaamsoppervlak waar de veldlijnen naar buiten of binnen treden. - Ze vormen geen gesloten lijnen - Ze snijden elkaar nooit 1.4. Oefeningen: 1. Twee positieve puntladingen van respectievelijk C en 22 µc bevinden zich op een onderlinge afstand van 8 cm in het luchtledige. Bereken de kracht die op beide ladingen inwerkt. 2. Bereken de kracht als je de ladingen van de vorige oefening in een middenstof met εr =80 brengt. 3. Twee gelijke puntladingen van + 20 µc bevinden zich op een onderlinge afstand van 30 cm, in een midden met een relatieve diëlektrische constante gelijk aan 9. Bereken de kracht waarmee beide ladingen elkaar afstoten/aantrekken (?) 72

73 2. Condensatoren De condensator: Een condensator is naast de weerstand en de spoel, de derde component waarmee stroomkringen worden samengesteld. Een condensator bestaat uit twee geleidende platen gescheiden door lucht of een ander nietgeleidend materiaal. Het niet-geleidende materiaal noem je het diëlektricum en de platen heten de elektroden Het begrip capaciteit: Leg je een spanning aan op de elektroden van een condensator, dan is er kortstondig een verplaatsing van ladingen, dus een stroomsterkte geweest. Wanneer je een grotere lading aanbrengt, dan zal de spanning over de elektroden in dezelfde verhouding toenemen. De verhouding tussen de aangebrachte lading en de overeenkomstige spanning over de elektroden van de condensator is constant. C = Q U C/V of Farad of F 73

74 Eén Farad is de capaciteit van een condensator die geladen is met een lading van 1 Coulomb, waarbij een spanning van 1 Volt tussen de platen is. In de praktijk blijkt de Farad als eenheid veel te groot, zodat men gebruik maakt van de kleinere eenheden, nl: microfarad µ F, nanofarad nf, picofarad pf De waarde van de capaciteit van een condensator: Men heeft kunnen aantonen dat de capaciteit van een vlakke condensator als volgt kan berekend worden: C = ε. A d met C: de capaciteit in F ε: de diëlektrische constante van de middenstof F/m A: de oppervlakte van de platen in m² d: de afstand tussen de platen in m 74

75 2.4. Oefeningen: 1. Twee metalen plaatjes van elk 5cm² oppervlakte staan op 2mm van elkaar in de lucht. Bepaal de capaciteit. 2. Een mica condensator van 5cm² plaatoppervlakte met plaatafstand 2mm heeft een capaciteit van: 3. Een condensator van 25µF neemt bij 20V een lading op van: 4. Een condensator neemt bij 63V een lading op van 300µC. Bepaal zijn capaciteit. 5. Bereken de plaatoppervlakte om in lucht een capaciteit te verwezenlijken van 1mF bij een plaatafstand van 1mm. 6. Aluminium platen van 2m op 1m zijn bekleed met een beschermende pvc-folie. Depvc-folie is 0,005mm dik en ε r = 5. Bereken de capaciteit van twee platen die over devolledige zijde met foliezijde op elkaar gestapeld zijn De condensator in de praktijk: Soorten condensatoren: Men kan condensatoren indelen volgens het mechanisch regelsysteem. Je kan onderscheid maken tussen een vaste condensator waarbij de capaciteit niet kan gewijzigd worden, een regelbare condensator en een instelbare condensator of trimcondensator. Bij een regelbare condensator wordt de afstand tussen de vaste en de regelbare plaat door middel van een as met regelknop, bij de trimcondensator gebeurt dit door middel van een schroevendraaier of trimstok. Anderzijds kan je condensatoren ook onderverdelen naar gelang de aard van het diëlektricum. Lucht wordt niet meer gebruikt als diëlektricum aangezien de constante afhankelijk is van de vochtigheid. De meest gebruikte materialen zijn: polyester, polypropyleen, polystyreen, polycarbonaat, keramiek en mica. Een derde onderscheid kan gemaakt worden volgens de polarisatie van het diëlektricum. Er zijn namelijk condensatoren die enkel kunnen gebruikt worden met een bepaalde polariteit van de aangelegde spanning. Dit soort noemen we condensatoren met een voorkeurspolariteit. Ze zijn enkel bruikbaar in gelijkspanningstoepassingen. Condensatoren zonder voorkeurspolariteit heten ook bipolaire condensatoren. 75

76 Schemasymbolen: In elektrische schema s worden volgende symbolen gebruikt om condensatoren voor te stellen: Algemeen symbool Regelbare condensator Instelbare condensator voorkeurspolariteit Elektrolytische condensator Aanduidingen op de condensator: Op een condensator worden de nominale spanning en de capaciteit weergegeven. De nominale spanning is de maximale gelijkspanning die over een condensator mag geplaatst worden bij voortdurende werking of regimewerking. Het volume van een condensator wordt bepaald door de capaciteit en de werkspanning. Een elektrolytische condensator kan ook ontploffen wanneer je een spanning aanlegt hoger da de nominale werkspanning. De waarde van de capaciteit wordt aangeduid met letters en cijfers of met een kleurcode. Wanneer er gebruik gemaakt wordt van letters en cijfers gebeurt de aanduiding als volgt: de waarde van de capaciteit wordt aangeduid met de decimale voorvoegsels p (pico), n (nano) of (micro). De letter gaat voorkomen op de plaats van de komma in het getal. Vervolgens staat er na de aanduiding van de capaciteitswaarde nog een hoofdletter, welke de tolerantie op de capaciteit weergeeft. 76

77 Voorbeeld: p33 staat voor 0,33pF; 3p3 voor 3,3pF en 33p voor 33pF. De aanduiding met de kleurcode is als volgt: De capaciteit, tolerantie en nominale werkspanning worden aangeduid door middel van vijf kleurringen. De eerste ring bovenaan geeft de waarde van het tiental weer, de tweede ring de eenheid. De derde ring is de macht van 10 waarmee het getal moet vermenigvuldigd worden in pf, de vierde komt overeen met de tolerantie in % en de vijfde ring geeft de nominale werkspanning weer in V. Voorbeeld: De kleurcode van een condensator is geel, violet, rood, zwart, geel. De eerste twee ringen vormen het getal 47. Door de derde ring moeten we dit getal vermenigvuldigen met de tweede macht van 10, zodanig dat de capaciteit pf bedraagt. De condensator heeft een tolerantie van 20% en de nominale werkspanning bedraagt 400V. 77