Vergelijking verdamping. Makkink en SEBAL. volgens methode. In het Wolderwijd en Veluwemeer van het jaar 1998

Transcriptie

1 Mimsterie van verkeer en waterstaat Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat Directie Usselmeergebied Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL In het Wolderwijd en Veluwemeer van het jaar 1998 RDIJ-rapportnummer: ISBN-nummer:

2 Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat Directie Usselmeergebied f?ijkswaters1aat telj. fqgbied i. Vergelijking verdamping volgens methode Makking en SEBAL In het Wolderwijd en Veluwemeer van het jaar 1998 Auteur: S. Koerselman Datum: December 2001 Autonsatie Naam Paraaf Datum Opsteller S Koerselman S O ^ 2.0- li-'ol Toetser ANM B J de Witte ij-lz-ol Opdrachtnemer W J. van de Ceer IJ/i '<->/ Status Definitief ~^i V I7O 1 Uo

3 Voorwoord De studie "Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL; Wolderwijd en Veluwemeer 1998" is er op gericht om twee berekeningsmethoden van verdamping te vergelijken, zodat voor het opstellen van waterbalansen van de Randmeren een opzet gemaakt wordt naar welke methode in de toekomst de voorkeur uit gaat. De eerste methode is de methode Makkink, welke tot op heden in Nederland wordt toegepast bij de berekening van (openwater)-verdamping. De tweede methode is SEBAL, waar Remote Sensing de basis van de berekening is. Deze tweede methode wordt in Nederland sinds korte tijd op kleine schaal toegepast. De vergelijking wordt uitgevoerd aan de hand van berekeningen met behulp van satellietbeelden en waterbalansen van 1998 van de Veluwerandmeren. Vervolgens worden de consequenties van een eventueel verschil tussen de methoden beschreven. Ik wil graag dhr. W.G.M. Bastiaanssen van WaterWatch en dhr. H.C. Twuiver van het RIZA bedanken voor de hulp en het advies wat zij hebben gegeven bij het afronden van het onderzoek. Susan Koerselman December 2001 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL

4 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL

5 Inhoudsopgave Voorwoord 3 Inhoudsopgave 5 Samenvatting 7 1 Inleiding Probleemstelling Doelstelling Onderzoeksopzet Onderzoeksgebied Leeswijzer Resultaten Beschrijving berekeningen openwaterverdamping Methode Makkink SEBAL methode openwaterverdamping Vergelijking resultaten methode Makkink en SEBAL Wolderwijd Veluwemeer Statistische beschouwing Consequentie balansen Veluwerandmeren 20 3 Conclusie en Discussie Conclusie Vergelijking resultaten methode Makkink en SEBAL Statistische beschouwing Consequenties balansen Veluwerandmeren Eindconclusies Discussie 24 4 Aanbevelingen 25 Literatuurlijst 27 Figuren- en tabellenlijst 29 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL

6 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 6

7 Samenvatting Inleiding Rijkswaterstaat Directie Usselmeergebied (RDIJ) is belast met het beheer van het Natte Hart van Nederland, ofwel het Usselmeergebied. De directie voert een tal van maatregelen uit om het beheer zo goed mogelijk uit te voeren. Het beschikken over water- en stofbalansen is belangrijk voor het vaststellen van de huidige situatie en het effect van maatregelen. De balansen worden opgesteld aan de hand van aan- en afvoerposten, welke bestaan uit gemeten en berekende waarden. Een van de berekende balansposten is de openwaterverdamping, welke in Nederland via een correctiefactor berekend wordt met de methode Makkink. Onlangs is een nieuwe berekeningsmethode door het bedrijf WaterWatch ontwikkeld, de methode SEBAL (Surface Energy Balance Algorithm for Land). Deze nieuwe methode berekent de openwaterverdamping op basis van satellietbeelden (Remote Sensing) en is volgens het bedrijf WaterWatch fysisch meer correct dan de methode Makkink. De methode Makkink is namelijk gebaseerd op grasland, terwijl de methode SEBAL gebaseerd is op fysische factoren met betrekking op openwater. In Nederland is de methode SEBAL betrekkelijk nieuw, maar deze methode wordt reeds langere tijd in het buitenland toegepast. Deze rapportage heeft tot doel het uitvoeren van een onderzoek naar de berekeningsmethoden Makkink en SEBAL van de balanspost verdamping in de reeds opgestelde balansen van de Veluwerandmeren 1998, zodat duidelijk wordt welke methode in de toekomst de voorkeur verdient. Methode De verdampingsreeksen, een berekend volgens de huidige toegepaste methode Makkink en de andere berekend volgens de nieuwe methode SEBAL, zijn in Excel met elkaar vergeleken. Daarnaast zijn de verdampingsreeksen in de waterbalansen (zomer-, winter- en jaarbalans) toegepast. Tot slot zijn een F- toets en T-toets uitgevoerd om middels statistiek de vergelijking te onderbouwen. Resultaten De resultaten zijn opgedeeld in een aantal onderwerpen. Ten eerste zijn de twee methoden kort beschreven. Hieruit blijkt dat de nieuw ontwikkelde methode SEBAL (Surface Energy Balance Algorithm for Land) de verdamping berekent op basis van satellietbeelden (Remote Sensing). De huidig toegepaste methode Makkink is gebaseerd op gewasverdamping. Na het vergelijken van de reeksen blijkt dat de verdampingsreeksen in 1998 zowel in het Wolderwijd als het Veluwemeer bijna hetzelfde verloop vertonen. In de zomer- en wintermaanden zijn de verschillen tussen de methoden in het Wolderwijd en het Veluwemeer het grootst. Methode Makkink berekent gedurende de weken 11 t/m 39 de grootste verdamping, terwijl gedurende de weken 1 t/m 10 en 40 t/m 52 methode SEBAL een grotere verdamping berekent. Methode Makkink berekent in 1998 voor het Wolderwijd en Veluwemeer respectievelijk 30 mm/jaar en 70 mm/jaar meer verdamping dan de methode SEBAL. In week 25 t/m 27 nemen in het Wolderwijd en Veluwemeer de verdampingswaarden berekend volgens methode Makkink sterk toe, terwijl de verdampmgswaarden berekend volgens methode SEBAL sterk afnemen. Vergeli kmg verdamping volgens methode Makkink en SEBAL

8 Na de vergelijking van de reeksen is er een statistische onderbouwing uitgevoerd met behulp van de T- en F-toets. Hieruit komt naar voren dat de varianties in de gegevensreeksen van het Wolderwijd en Veluwemeer ongelijk zijn en dat de gemiddelden van de gegevensreeksen van het Wolderwijd en Veluwemeer gelijk zijn. De gegevensreeks berekend volgens methode SEBAL heeft een kleinere spreiding voor het Wolderwijd en Veluwemeer als de gegevensreeks berekend volgens methode Makkink. De gegevensreeksen zijn in de reeds opgestelde balansen ingevoerd. Daaruit blijkt dat in het Wolderwijd en het Veluwemeer het aandeel van de berekende verdamping in de zomer- en jaarbalans volgens de methode SEBAL kleiner is dan volgens methode Makkink. Het aandeel van de berekende verdamping in de winterbalans van het Wolderwijd en Veluwemeer is volgens de methode SEBAL groter dan volgens de methode Makkink. Het verschil tussen de methoden is in de jaarbalans kleiner dan in de zomer- en winterbalans. Eindconclusies Op basis van dit onderzoek gaat voorlopig de voorkeur uit naar de methode Makkink voor het berekenen van de balanspost verdamping in de waterbalansen van de Veluwerandmeren. Discussie De belangrijkste discussiepunten zijn: Beide methoden zijn gedurende de wintermaanden minder betrouwbaar, want in de wintermaanden is de verdamping meer afhankelijk van andere factoren, zoals temperatuur en wind, dan van de netto straling; Gedurende de zomerweken 25 t/m 27 is een zeer groot verschil tussen de methoden geconstateerd, waarbij de resultaten berekend volgens methode Makkink stijgen en de resultaten berekend volgens methode SEBAL afnemen; Er is een verschil in de meteorologische aanvoergegevens omdat de methodes gebruik gemaakt hebben van verschillende meteostations. De methode Makkink maakt gebruik van landmeteostation De Bilt en Lelystad, terwijl voor de methode SEBAL de meteorologische gegevens via kriging-technieken zijn getnterpoleerd. Aanbeveling De belangrijkste aanbevelingen zijn: Methode Makkink blijven toepassen bij het opstellen van de balansen van de Veluwerandmeren; Het IJsselmeer en Markermeer, vanwege de grotere openwateroppervlakte, te gebruiken voor een eventuele vervolgstudie; Bij een vervolgstudie een vergelijking te maken tussen de originele Penmanmethode, welke gebaseerd is op openwaterverdamping, en de methode SEBAL; De toegepaste meteo-aanvoergegevens zijn gebaseerd uit waarnemingen boven land. Tijdens een vervolgstudie is het aan te raden om meteorologische correcties van waarnemingen boven land naar de atmosferische condities boven openwater middels praktijkonderzoek te ontwikkelen; De uitvoering van een eventuele vervolgstudie uit te besteden aan meer gespecialiseerde diensten. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL

9 1 Inleiding 1.1 Probleemstelling Rijkswaterstaat Directie Usselmeergebied (RDU) is belast met het beheer van het Natte Hart van Nederland. ofwel het Usselmeergebied. De directie voert tal van maatregelen uit om het beheer zo goed mogelijk uit te voeren. Het beschikken over water- en stofbalansen is belangrijk voor het vaststellen van de huidige situatie en het effect van maatregelen, zoals het peilbeheer en kwaliteitsbeheer. De balansen worden opgesteld aan de hand van aan- en afvoerposten, welke bestaan uit gemeten en berekende waarden. Een van de berekende balansposten is de openwaterverdamping, welke in Nederland via een correctiefactor berekend wordt met de methode Makkink. Vanwege de verbetering van technieken en methoden zijn water- en stofbalansen gedurende de tijd aan verandering onderhevig. De water- en stofbalansen van de Veluwerandmeren van 1998 zijn reeds opgesteld. Uit de waterbalansen van het Wolderwijd en Veluwemeer blijkt dat de openwaterverdamping een relatief aandeel van 5% tot 10% heeft. Deze verdamping is berekend met behulp van de methode Makkink. Onlangs is een nieuwe berekeningsmethode door het bedrijf WaterWatch ontwikkeld, de methode SEBAL (Surface Energy Balance Algorithm for Land). Deze nieuwe methode berekent de verdamping op basis van satellietbeelden (Remote Sensing) en is volgens het bedrijf WaterWatch fysisch meer correct betreft openwaterverdamping dan de methode Makkink. De methode Makkink is namelijk is gebaseerd op grasland, terwijl de methode SEBAL gebaseerd is op fysische factoren met betrekking op open water. In Nederland is de methode SEBAL betrekkelijk nieuw, maar wordt reeds langere tijd in het buitenland toegepast. De probleemstelling van het onderzoek is luidt als volgt: Is er een verschil m de berekende hoeveelheid openwaterverdamping volgens de methode Makkink en de methode SEBAL en wat zijn de consequenties van een eventueel verschil hierin voor de waterbalansen van de Veluwerandmeren? 1.2 Doelstelling Het doel van het onderzoek is: Het uitvoeren van een onderzoek naar de berekeningsmethoden van de openwaterverdamping met behulp van de balansen van de Veluwerandmeren 1998, zodat duidelijk wordt welke methode in de toekomst de voorkeur verdient bij het wederom opstellen van de waterbalansen van de Veluwerandmeren. Deze doelstelling bestaat uit twee nevendoelen, namelijk; 1. Doelstelling vergelijking Het bepalen van het verschil van de berekende hoeveelheid verdamping volgens de methode Makkink en de methode SEBAL, wat wordt ondersteund door een statistische F- en T-toets; 2. Doelstelling consequentie Balansen Veluwerandmeren Het bepalen van de consequentie als gevolg van een eventueel verschil op basis van de reeds opgestelde waterbalansen van de Veluwerandmeren. Vergeli kmg verdamping volgens methode Makkink en SEBAL

10 1.3 Onderzoeksopzet Schema 1. Onderzoeksopzet van de vergeli king van twee berekeningsmethoden van verdamping Fasel: Literatuurondenoek Ten eerste wordt informatie verzameld over de twee berekeningsmethoden, zodat een beeld ontstaat van de achterhggende theorie van de berekeningsmethoden. Het resultaat van deze eerste fase is een beschrijving van de berekeningsmethoden Fase 2: Vergelijking berekeningsmethoden De verdampingsreeksen volgens de methoden Makkink en SEBAL worden met elkaar vergeleken. Hierbij wordt ook de statistische F- en T-toets uitgevoerd. Het resultaat zijn Excel95 werkbladen met daarin de berekende verdamping van het jaar 1998 en de vergelijking van de twee verschillende methoden. Fase 3: Bepalen van consequenties voor de balansen van de Veluwerandmeren Na het uitvoeren van de tweede fase, kan worden bepaald welke consequenties een eventueel verschil tussen de twee methoden hebben voor de waterbalansen die ANM opstelt. Het resultaat zijn Excel95 werkbladen met daarin waterbalansberekeningen, met de verdampingswaarden berekend volgens de methoden Makkink en SEBAL van het jaar De berekeningen bestaan uit jaar-. zomer- en winterbalansen Afbakening De Veluwerandmeren bestaan uit het Wolderwijd, Nuldernauw, Veluwemeer en Drontermeer. De vergelijking wordt echter uitgevoerd met de balansen van het Wolderwijd en Veluwemeer, omdat het Nuldernauw en Drontermeer een te kleine oppervlakte hebben voor de berekening van verdamping met de methode SEBAL. Daarnaast wordt gerekend met de balansen van het jaar 1998 omdat deze balansen reeds uitgevoerd zijn volgens de methode Makkink. Tijd De opdracht wordt uitgevoerd van week 17 t/m week 24 van 2001 en afgerond in december Onderzoeksgebied Het Wolderwijd en Veluwemeer zijn onderdeel van de Veluwerandmeren en maken deel uit van het beheersgebied van Rijkswaterstaat Directie IJsselmeer. De oppervlakte van het Veluwemeer en Wolderwijd zijn in 1998 respectievelijk m 2 en m J. Figuur 1 geeft de ligging van de Veluwerandmeren weer. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 10

11 Figuur 1. De ligging van de Veluwerandmeren in 1998 Nllhmh 1.5 Leeswijzer Dit rapport is opgebouwd uit vier hoofdstukken met daarin de volgende onderwerpen: Het tweede hoofdstuk geeft de resultaten van de vergelijking weer. Hierbij gaat het om de theoretische beschrijving van de methoden en de berekening van de balansen na het invoeren van de verschillende verdampingsreeksen. Hoofdstuk drie geeft de conclusie en discussie weer. Tot slot worden de aanbevelingen in het vierde hoofdstuk weergegeven. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 11

12 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 12

13 2 Resultaten 2.1 Beschrijving berekeningen openwaterverdamping Methode Makkink Het beschikken over water- en stofbalansen is belangrijk voor het vaststellen van de huidige situatie en het effect van maatregelen. De balansen worden opgesteld aan de hand van aan- en afvoerposten, welke bestaan uit gemeten en berekende waarden. Rijkswaterstaat, afdeling ANM, stelt water- en stofbalansen op dag- en weekniveau op. Hierbij wordt methode Makkink gehanteerd voor de berekening van openwaterverdamping. Vanwege de verbetering van technieken en methoden zijn water- en stofbalansen gedurende de tijd aan verandering(en) onderhevig. In dit rapport staat de balanspost verdamping centraal. Bij de huidige berekening van de verdamping (methode Makkink) worden de gegevens gebruikt van de meteostations De Bilt en Lelystad. Sinds 1987 worden door het KNMI waarden verstrekt van de referentiegewasverdamping volgens Makkink. Voor de berekening van de openwaterverdamping van de balansgebieden zijn de waarden van de referentiegewasverdamping van de twee stations gemiddeld in de zomermaanden vermenigvuldigd met een factor 1,25 (IWACO, 1994). Deze berekeningsmethode geldt zowel voor het Wolderwijd als het Veluwemeer, zodat de berekende verdamping in mm/tijdeenheid van deze meren gelijk is. De openwaterverdampingsreeksen die zijn toegepast in de waterbalansen van de Veluwerandmeren 1998 zijn op de volgende wijze berekend (S. Koerselman, 2000): De verdampinggegevens zijn afkomstig van het KNMI-Thiessenmeetnet. De verdampingsstations welke gebruikt zijn bij de berekening, zijn de landmeteostations De Bilt en Lelystad. De referentieverdamping wordt met behulp van een gewasfactor voor gras omgerekend naar een openwaterverdamping (factor 1,0 voor het winterhalfjaar en factor 1,25 voor het zomerhalfjaar). Vervolgens zijn de gegevens van de twee meetstation gemiddeld. De verdamping wordt gecorrigeerd in verband met warmteopslag in diepe meren. Hierbij wordt de factor gegeven voor de warmteopslag gedeeld door het aantal dagen dat die maand bevat. De volgende waarden gelden als correctiewaarde voor warmte-opslag. Deze waarden zijn gesommeerd met de openwaterverdamping (mm/dag). Tabel 1. Toegepaste warmte-opslag correctiewaarde (mm/dag) ten behoeve van de verdamping van de Veluwerandmeren (PER, 1986) Mund Januari februari Maart Apri Met Juni Juli Augustus September Oktober November December Correctiewaarde Eenheid 0.06 mm/dag -0,04 mm/dag -0,10 mm/dag mm/dag mm/dag mm/dag 0.03 mm/dag 0.07 mm/dag 0.13 mm/dag 0.16 mm/dag 0,17 mm/dag.06 mrr,-- Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 13

14 2.1.2 SEBAL methode openwaterverdamping Het bedrijf WaterWatch heeft een nieuwe rekenmethode ontwikkeld om de verdamping van land en water op basis van satellietmetingen te bepalen. Deze methode staat bekend als het zogeheten Surface Energy Balance Algorithm for Land (SEBAL). SEBAL is gebaseerd op de energiebalans van het aardoppervlak: R n = G 0 + H + k E (W m 2 ) waar R de netto straling is, G 0 de bodemwarmte flux, H de voelbare warmteflux en A E de latente warmte flux geassocieerd met verdamping. De latente warmte flux is de hoeveelheid energie die gepaard gaat met de verdamping van water. De kwantificering van de latente warmte stroom leidt dus tevens tot een absolute bepaling van de verdamping. De latente warmte flux wordt in de SEBAL methode als de rest-term uitgerekend. De R n, G 0 en H fluxen worden geschat uit de spectrale straling die door satellieten wordt waargenomen, aangevuld met standaard meteorologische waarnemingen van het KNMI. De omvang van de bodem (Go)- en voelbare (H) warmte flux kan aan de hand van oppervlakte temperatuur worden bepaald. De oppervlaktetemperatuur is proportioned met de G 0 en H warmte fluxen. Een warm oppervlak duidt op grote temperatuursgradienten en grote fluxen. In dat geval is er minder energie beschikbaar voor verdamping. De thermisch infrarode band op de Landsat en NOAA satelliet meet de oppervlaktetemperatuur en daarmee indirect een schatting van de omvang van de G 0 en H fluxen. De zichtbare en infrarode banden op de Landsat en NOAA satelliet worden gebruikt voor de berekening van gereflecteerde straling (albedo) en de vegetatie-index. De albedo is bepalend voor de hoeveelheid aan het aardoppervlak geabsorbeerde straling (R ). Een donker oppervlak - zoals water - heeft vanwege de geringe reflectie en hoge absorptie relatief meer energie beschikbaar voor verdamping dan landoppervlakt.es. De vegetatie-index wordt in SEBAL gebruikt om G 0 te corrigeren voor de aanwezigheid van vegetatie. De bodem onder vegetatie blijft door het schaduweffect relatief koeler. Tevens wordt de vegetatie-index gebruikt om H te verfijnen omdat de aanwezigheid van vegetatie de warmteoverdracht naar de atmosfeer vergemakkelijkt. Aerodynamisch ruwe oppervlaktes zoals vegetatie zijn efficienter om warmte aan de atmosfeer af te staan. Vanwege bewolking kan de totale weekverdamping niet met satellieten worden gemeten. De integratie van dag- naar weekwaardes van verdamping wordt met behulp van de Penman-Monteith vergelijking gerealiseerd. Dit is de algemene standaard vergelijking voor verdamping en geen onderdeel van SEBAL. Er worden wel SEBAL parameters gebruikt voor de toepassing van de Penman- Monteith vergelijking. De gebruikte invoergegevens zijn in de volgende tabel samengevat. Tabel 2 Invpoergegevens methode SEBAL Parameters voor Penman-Monteith Bewolking Luchttemperatuur Windsnelheid Albedo Ruwheidslengle Watertemperatuur Verdampmfisweerstand Databron KNMI KNMI KNMI Satelliet Satelliet Satelliet SEBAL (indirect uit satelliet) Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL M

15 Met informatie over de actuele verdampingsweerstand uit het SEBALmodel kan voor bewolkte dagen - als er geen NOAA beeld beschikbaar is - toch een schatting van de actuele verdamping worden gemaakt (Farah, 2001). SEBAL staat meer uitgebreid beschreven in Bastiaanssen (1995, 2000) en Bastiaanssen etal. (1998). Warmte-opslag Wolderwijd Gedurende het voorjaar warmt het randmeer geleidelijk op waardoor de warmte-opslag op dagbasis, G 24, niet mag worden verwaarloosd. Deze opslag van energie komt in het najaar weer vrij. Hierdoor wordt de open water verdamping in het voorjaar enigszins geremd en in het najaar gestimuleerd. De jaarlijkse temperatuur golf van het Wolderwijd is met de NOAA beelden gemeten en op basis hiervan is een correctie aangebracht. Figuur 2. Warmte-opslag van het Wolderwi d Wolderwijd 1998 SS N i 300 _-*-""""" "T~-*<^ a ^*s S a ; - c 0 > -5. i [ o. c p 1 o Datum 280- *e. y 28-fe 19-apr 08-jun 28-jul i 1 1 CL 16-se > 05-no 25-dec j - 13-fe De veranderingen van de watertemperatuur kunnen in een golfbeweging van warmteflux en verdamping worden uitgedrukt. Deze correcties zijn aan de verdampingstabel toegevoegd. 2.2 Vergelijking resultaten methode Makkink en SEBAL Om de resultaten van methode Makkink te vergelijken met de resultaten van methode SEBAL moeten de gegevens dezelfde tijdeenheid bevatten. De methode SEBAL geeft de verdamping in weekwaarden. De verdampingsgegevens uit de balansen zijn per dag berekend volgens de methode Makkink. Door de dagwaarden te sommeren met het aantal dagen van de week zijn de gegevens overeenkomstig gemaakt. Vervolgens is het verschil tussen de twee methoden per meer berekend. De verdampingsreeks berekend volgens de methode SEBAL is berekend tot en met week 52, terwijl 1998 uit 53 weken bestaat. Om de gegevens te kunnen vergelijken zijn voor beide verdampingsreeksen 52 weken aangehouden. Verder wordt vanaf deze paragraaf gesproken over verdamping. Hiermee wordt de openwaterverdamping bedoeld. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 15

16 2.2.1 Wolderwijd De totale hoeveelheid verdamping in het Wolderwijd bedroeg in 1998 volgens de methoden Makkink en SEBAL respectievelijk 620 mm/jaar en 590 mm/jaar. Figuur 3 geeft de vergelijking van de methoden voor het Wolderwijd weer. Figuur 3. Vergelijking methode Makkink en SEBAL van de openwaterverdamping in het Wolderwijd in 1998 per week. 45,0 - Makking mm/week SEBAL mm/week 0,0 I I I I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I II I I I I I I. I Ii I I weeknummer 1998 De twee verdampingsreeksen vertonen in 1998 bijna hetzelfde verloop. De grootste verschillen tussen de twee methoden zijn gedurende de zomer- en wintermaanden waar te nemen. In de weken 25 t/m 27 is het verschil tussen de methoden erg groot. Methode SEBAL neemt in deze weken sterk af met ongeveer 15 mm, terwijl methode Makkink met ongeveer 9 mm toeneemt. Vermoedelijk heeft deze constatering te maken met een wijziging van de waarde van netto straling door bijvoorbeeld het groeiseizoen van waterplanten en/of algen.tevens geeft figuur 3 aan dat met name in de winterperiode de methode SEBAL een hogere verdampingswaarde berekent en dat gedurende de zomerperiode de methode Makkink een hogere verdampingswaarde berekent. Figuur 4 geeft ter verduidelijking het absolute verschil tussen de verdampingswaarden berekend volgens de methode Makkink en SEBAL. Hierbij is de verdampingsreeks berekend volgens methode Makkink als basisreeks aangehouden. Figuur 4. Absolute verschil tussen methode Makkink en SEBAL voor de openwaterverdamping in het Wolderwijd in 1998 per week. M«kkmj>SE8AL ibsduut M«kkn,g<SEBAL ibioluu S.0-- T-rp LxiL^xU- --U--.-LL. T^Tf "Ml ' wcprknummer In de weken 1 t/m 10 en 40 t/m 52 berekent de methode Makkink een lagere verdampingswaarde dan de methode SEBAL. Het verschil varieert van 0,1 mm in week 5 tot ruim 6 mm in week 44. Vanaf week 11 t/m week 39 berekent de methode Makkink voornamelijk een hogere verdampingswaarde. In deze weken varieert het verschil tussen de twee methoden van 0,1 mm in week 23 tot ongeveer 18 mm in week 25. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 16

17 2.2.2 Veluwemeer De totale hoeveelheid verdamping in het Veluwemeer bedroeg in 1998 volgens de methoden Makkink en SEBAL respectievelijk 620 mm/jaar en 551 mm/jaar. Figuur 5 geeft de vergelijking van de methoden voor het Veluwemeer weer. Figuur 5. Vergelijking methode Makkink en SEBAL van de openwaterverdamping in het Veluwemeer in 1998 per week Makking mm/week SEBAL mm/week 0,0 * weeknummer 1998 In het Veluwemeer is het verschil tussen verdampingsreeksen groter dan in het Wolderwijd. Net als in het Wolderwijd zijn de grootste verschillen tussen de twee methoden gedurende de zomer- en wintermaanden waar te nemen. In de weken 25 t/m 27 is het verschil tussen de methoden in het Veluwemeer erg groot. Methode SEBAL neemt tijdens deze weken sterk af met ongeveer 10 mm, terwijl methode Makkink met ongeveer 9 mm toeneemt. De reden hiervoor is vermoedelijk dezelfde welke genoemd is in paragraaf Gedurende de winterperiode berekent methode SEBAL een hogere verdampingswaarde en gedurende de zomerperiode berekent methode Makkink een hogere verdampingswaarde. De volgende grafiek geeft het absolute verschil tussen de verdampingswaarden berekend volgens de methode Makkink en SEBAL. Hierbij is de verdampingsreeks berekend volgens methode Makkink als basisreeks aangehouden. Figuur 6. Absolute verschil tussen methode Makkink en SEBAL voor de openwaterverdamping in het Veluwemeer in 1998 per week 15.0 Vergekjking method* Makkng en SEBAL openwaterverdamping pn Veluwemeer in , Mikkmg>SEBAl absoluut Makkmg<SEBAL abwkiut. Ill 1 ill 1 ll 1 l -. M."' IN , weeknummer Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 17

18 Opvallend is dat figuur 6 ongeveer een eenzelfde beeld geeft als figuur 4. In de weken 1 t/m 10 (m.u.v. week 5 en 6) en de weken 40 t/m 52 berekent de methode Makkink een lagere verdampingswaarde dan de methode SEBAL. Het verschil varieert van ongeveer 0,3 mm in week 40 tot ruim 6 mm in week 1. Vanaf week 11 t/m week 39 (m.u.v. week 13 en 24) berekent de methode Makkink een hogere verdampingswaarde dan de methode SEBAL. In deze weken varieert het verschil tussen de twee methoden van 0,2 mm in week 37 tot 14 mm in week Statistische beschouwing De statistische beschouwing is uitgevoerd met het doel het gemiddelde en de variantie van de methoden met elkaar te vergelijken. De statistische beschouwing is uitgevoerd middels de F-toets en T-toets. F-toets Een F-toets berekent de kans dat de varianties van de methode Makkink en methode SEBAL niet significant verschillen. Deze functie wordt gebruikt om te bepalen of de varianties van twee steekproeven van elkaar verschillen. De volgende tabellen geven de F-toets van het Wolderwijd en Veluwemeer weer. Tabel 3a. F-toets Wolderwijd F-toets Wolderwijd 1998 Methode Makkink Methode SEBAL Gemiddelde ,4 Variantie 94,3 58,1 Waarnemingen Vnjheidsgraden F 1,6 P(F<=f) 0,04 Kritisch T^ehied /.in! -loots 1,6 In het Wolderwijd verschillen de varianties van elkaar. De F-waarde is groter dan het kritische gebied van F. De kans dat de varianties gelijk zijn is 4 %. Tabel 3b. F-toets Veluwemeer F-toets Veluwemeer 1998 Methode Makkink Methode SEBAL Gemiddelde 11,9 10,6 Variantie 94,3 47,7 Waarnemingen Vrijheidsgraden F 2.0 P(F<=f) 0,01 Kritisch gebied van F-toets 1,6 Ook in het Veluwemeer verschillen de varianties van elkaar. De F-waarde is groter dan het kritische gebied van F. De kans dat de varianties gelijk zijn is kleiner dan 1 %. Vervolgens wordt de T-toets voor ongelijke variantie worden toegepast om vast te stellen of de gemiddelden van de steekproeven gelijk zijn. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 18

19 T-toets (met ongelijke variantie) De T-toets wordt gebruikt om te bepalen of het waarschijnlijk is dat twee steekproeven behoren tot dezelfde onderliggende populatie met hetzelfde gemiddelde. De T-toets voor twee steekproeven met ongelijke varianties voert een T-toets uit op twee steekproeven. Bij deze variant van de T-toets wordt verondersteld dat de gemiddelden van twee gegevensverzamelingen gelijk zijn. Tabel 4a. T-toets Wolderwi d T-toets Wolderwijd 1998 Methode Makkink Methode SEBAL Gemiddelde 11,9 ll 4 Variantie 94, Waarnemingen Schatting van verschil gemiddelden 0 Vnjheidsgraden 97 T- statistische gegevens 0,3 P(T<=t) tweezijdig 0,7 Kritiek gebied van T-toets tweezi dig 2.0 De T-toets van het Wolderwijd geeft aan dat de kans bestaat dat de methode Makkink en methode SEBAL hetzelfde gemiddelde hebben. De kans dat de methoden hetzelfde zijn is immers 74 % (74 % > 5 % grens T- toets). Tabel 4b. F-toets Veluwemeer T-toets Veluwemeer 1998 Methode Makkink Methode SEBAL Gemiddelde Variantie 94, Waarnemingen Schatting van verschil tussen gemiddelden 0 Vrijheidsgraden 92 T- statistische gegevens 0.8 P(T<=t) tweezijdig 0.4 Kritiek gebied van T-toets tweezijdig 2.0 De T-toets van het Veluwemeer geeft ook aan dat de kans bestaat dat de methode Makkink en methode SEBAL dezelfde uitkomsten geven, omdat de gemiddelden met een kans van 42 % gelijk zijn (42 % > 5 % grens T-toets). Het betrouwbaarheidsinterval rond het gemiddelde op basis van steekproeven, namelijk wekelijkse metingen, wordt in de onderstaande tabel weergegeven. Tabel 5. Betrouwbaarheidmterval rond het gemiddelde van de openwaterverdamptngsreeksen van het Wolderwijd en Veluwemeer van 1998 Betrouwbaarheidsinterval rond gemiddelde Methode Makkink Methode SEBAL Wolderwijd , ,5 Veluwemeer 9,2-14,6 8,7-12,5 Methode SEBAL heeft een kleinere spreiding dan methode Makkink. De statistische beschouwing bevestigt de resultaten in paragraaf 2.2. De spreiding van het op twee manieren berekende verdamping is statistisch verschillend, maar het gemiddelde van de uitkomsten is statistisch gelijk. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 19

20 2.4 Consequentie balansen Veluwerandmeren Rijkswaterstaat Directie Usselmeergebied, afdeling ANM, gebruikt de verdampingsgegevens bij het opstellen van waterbalansen. De volgende tabellen geven het aandeel van de balanspost verdamping in de waterbalansen van het Wolderwijd en Veluwemeer in 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL. Gebruikelijk worden de balansen met dagwaarden opgesteld, maar in verband met de aangeleverde weekwaarden van de methode SEBAL zijn de balansen met weekgegevens opgesteld. Om een duidelijk en gedetailleerd beeld te krijgen van het aandeel van verdamping in de balans zijn de waterbalansen per zomer- en winterperiode opgesteld. Tot slot is de jaarbalans opgesteld. De volgende tabellen geven een overzicht van de balanspost verdamping in de jaarbalans 1998 van het Wolderwijd en Veluwemeer. Wolderwijd Tabel 6a. Verdampingsaandeel in de waterbalans van het Wolderwi d in de zomerperiode 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Zomerbalans' voloens Makkink- en SEBAL-methode Totale zomerverdamoina in m 3 voloens de methode SEBAL Totale zomer afvoer Wolderwijd m 3 /zomer Relatieve zomeraandeel verdamping (%) VerdaiDPinq Totale zomerafvoer m volgens de methode Makkink Totale zomerafvoer Wolderwijd m /zomer Relatieve zomeraandeel verdamping (%. Zomer omvat de maanden april t/m September _ 14,8 Volgens de methode SEBAL is m 3 (2,4 %) verdamping minder berekend gedurende de zomerperiode dan berekend volgens de methode Makkink. Tabel 6b. Aandeel van verdamping in de waterbalans van het Wolderwijd in de winterperiode 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Winterbalans* volgens Makkink- en SEBAL-methode Verdamping Totale wmterverdamping in m volgens de methode SEBAL Totale winterafvoer Wolderwijd m 3 /winter Relatieve winteraandeel verdamping (%) 3,4 Totale winterafvoer m volgens de methode Makkink Totale winterafvoer Wolderwijd m 3 /winter Relatieve winteraandeel verdamping (%) Winter omvat de maanden ianuari t/m maart en oktober t/m december ,2 Het balansaandeel van de verdamping gedurende de wintermaanden is volgens de methode SEBAL m J (1,2 %) groter dan berekend volgens de methode Makkink. Tabel 6c. Aandeel van verdamping in de waterbalans van het Wolderwi d in het jaar berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Jaarbalans Wolderwijd volgens Makkink- en SEBAL-methode Verdamping Totale verdamping in m 3 volgens de methode SEBAL Totale afvoer Wolderwijd mvjaar Relatieve aandeel verdamping (%) 7,3 Totale afvoer m volgens de methode Makkink Totale afvoer Wolderwijd m 3 /jaar Relatieve aandeel verdamping (%) Het aandeel van de verdamping in de jaarbalans is volgens de methode SEBAL m' (0,3 %) kleiner dan het balansaandeel berekend volgens de methode Makkink. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 20

21 Veluwemeer Tabel 7a. Relatieve aandeel van verdamping in de waterbalans van het Veluwemeer in de zomerperiode berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Zomerbalans* volgens Makkink- en SEBAL-methode Verdamping Totale zomerverdamping in m 3 volgens de methode SEBAL Totale zomer afvoer Veluwemeer m 3 /zomer Relatieve zomeraandeel verdamping (%) 7,0 Totale zomerafvoer m 3 volgens de methode Makkink Totale zomerafvoer Veluwemeer m 3 /zomer Relatieve zomeraandeel verdamping (%) * Zomer omvat de maanden april t/m September Het aandeel van de verdamping in de zomerbalans is volgens de methode SEBAL m 3 (1.9 %) kleiner dan berekend volgens de methode Makkink. Tabel 7b. Relatieve aandeel van verdamping in de waterbalans van het Veluwemeer in de winterperiode berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Winterbalans* volgens Makkink- en SEBAL-methode Verdamping Totale winterverdamping in m volgens de methode SEBAL Totale winterafvoer Veluwemeer m 3 /winter Relatieve winteraandeel verdamping (%) 2,2 Totale winterafvoer m volgens de methode Makkink Totale winterafvoer Veluwemeer m /winter Relatieve winteraandeel verdamping (%) Winter omvat de maanden januari t/m maart en oktober t/m december Het balansaandeel van de verdamping gedurende de wintermaanden is volgens de methode SEBAL is m 3 (0,7 %) groter dan berekend volgens de methode Makkink. Tabel 7c. Relatieve aandeel van verdamping in de waterbalans van het Wolderwijd in het aar 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Jaarbalans Veluwemeer volgens Makkink- en SEBAL-methode Verdamping Totale verdamping in m 3 volgens de methode SEBAL Totale afvoer Veluwemeer m 3 /jaar Relatieve aandeel verdamping (%) 4,4 Totale afvoer m volgens de methode Makkink Totale afvoer Veluwemeer m 3 /jaar Relatieve aandeel verdamping (%) ,0 Het aandeel van de verdamping in de jaarbalans is volgens de methode SEBAL m 3 (0,6 %) kleiner dan berekend volgens de methode Makkink. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 21

22 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 22

23 3 Conclusie en Discussie In de conclusie wordt antwoord gegeven op de volgende vraagstelling van het onderzoek: Is er een verschil in de berekende hoeveelheid openwaterverdamping volgens de methode Makkink en de methode SEBAL en wat zi/n de consequenties van een eventueel verschil hierin voor de waterbalansen van de Veluwerandmeren? 3.1 Conclusie De volgende subparagrafen geven de conclusie weer naar de resultatenopbouw beschreven in hoofdstuk 2.2, 2.3 en Vergelijking resultaten methode Makkink en SEBAL Uit de toegepaste literatuur en de gehouden interviews is af te leiden dat methode SEBAL meer op fysische aspecten van het openwater is gebaseerd dan methode Makkink. De methode SEBAL is niet toepasbaar op de Veluwerandmeren Nuldernauw en Drontermeer, omdat de oppervlaktes van deze meren te klein zijn voor een nauwkeurige berekening van oppervlaktewaterverdamping. De verdampingsreeksen vertonen in 1998 zowel in het Wolderwijd als het Veluwemeer bijna hetzelfde verloop. In de zomer en wintermaanden zijn de verschillen tussen de methoden in het Wolderwijd en het Veluwemeer het grootst. Methode Makkink berekent gedurende de weken 11 t/m 39 de grootste verdamping, terwijl gedurende de weken 1 t/m 10 en 40 t/m 52 methode SEBAL een grotere verdamping berekent. Zowel voor het Wolderwijd als het Veluwemeer verschilt de totale hoeveelheid berekende verdamping volgens de methode Makkink en methode SEBAL. Methode Makkink berekent in 1998 voor het Wolderwijd 30 mm/jaar meer verdamping en voor het Veluwemeer 70 mm/jaar meer verdamping dan de methode SEBAL. In week 25 t/m 27 neemt in het Wolderwijd en Veluwemeer de verdampingswaarden berekend volgens methode Makkink sterk toe, terwijl de verdampingswaarden berekend volgens methode SEBAL sterk afneemt Statistische beschouwing De varianties in de gegevensreeksen van het Wolderwijd en Veluwemeer zijn ongelijk. De gemiddelden van de gegevensreeksen van het Wolderwijd en Veluwemeer zijn gelijk. De gegevensreeks berekend volgens methode SEBAL heeft een kleinere spreiding voor het Wolderwijd en Veluwemeer als de gegevensreeks berekend volgens methode Makkink Consequenties balansen Veluwerandmeren Het aandeel van de berekende verdamping in de zomer- en jaarbalans is volgens de methode SEBAL kleiner dan volgens methode Makkink Wolderwijd en Veluwemeer. Het aandeel van de berekende verdamping in de winterbalans is volgens de methode SEBAL groter dan volgens de methode Makkink in het Wolderwijd en Veluwemeer. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 23

24 Het verschil tussen de methoden is in de jaarbalans kleiner dan in de zomer- en winterbalans. In de zomerbalansen zijn de grootste verschillen berekend tussen de twee methoden Eindconclusies Op basis van dit onderzoek gaat de voorkeur voor het berekenen van de balanspost verdamping voor het opstellen van de balansen van de Veluwerandmeren uit naar methode Makkink. Hieronder volgen de belangrijkste redenen: 1. Methode SEBAL kan voor de Veluwerandmeren Nuldernauw en Drontermeer geen openwaterverdamping bereken, zodat voor deze meren de methode Makkink toegepast moet worden. Bij een eventuele overstap naar methode SEBAL zal voor de hydrologische eenheden Wolderwijd- Nuldernauw en Veluwemeer-Drontermeer zowel de methode SEBAL als methode Makkink moeten worden toegepast. Dit komt de betrouwbaarheid van de verdampingsgegevens niet ten goede; 2. Er zijn geen significantie verschillen in het Wolderwijd en Veluwemeer tussen de twee verdampingsreeksen op basis van de gegevens van 1998 geconstateerd. 3.2 Discussie De verklaring voor het verschil in de wintermaanden is volgens dhr.bastiaanssen als volgt: argumenten die in het verleden hebben geleid tot de toepassing van de formule van Makkink, gelden alleen voor het zomerseizoen. De straling is dan de grootste drijvende kracht achter de verdamping. In de winter geldt dit niet en de fysische basis voor de Makkinkformule ontbreekt dan (zie ook literatuur Bruin, 1987). Dit geldt ook voor methode SEBAL, waarbij de straling een prominente rol speelt in de berekening van openwaterverdamping, Beide methoden zijn dan ook gedurende de wintermaanden minder betrouwbaar, want in de wintermaanden is de verdamping meer afhankelijk van andere factoren zoals temperatuur en wind; De meest betrouwbare gegevens voor de verdamping betreffen de zomerperiode. In dit onderzoek is echter gedurende de zomerweken 25 t/m 27 een zeer groot verschil tussen de methoden geconstateerd, waarbij de resultaten berekend volgens methode Makkink stijgen en de resultaten berekend volgens methode SEBAL afnemen. De reden hiervoor is waarschijnlijk dat beide methoden berusten op het principe van netto straling. De netto straling van een oppervlak wijzigt als het wateroppervlak verandert door bijvoorbeeld algengroei, waterplantengroei of een lozing. Voor de Veluwerandmeren zijn vermoedelijk de algen- en/of waterplantengroei de oorzaak geweest dat de gegevens sterk van elkaar afwijken; Er is een verschil in de meteorologische aanvoergegevens omdat de methodes gebruik gemaakt hebben van verschillende meteostations. De methode Makkink maakt gebruik van landmeteostation De Bilt en Lelystad, terwijl voor de methode SEBAL de meteorologische gegevens via krigingtechnieken zijn geinterpoleerd, De vergelijking van de methode Makkink en methode SEBAL wordt uitgevoerd met een steekproef op basis van een jaar (1998) met behulp van (berekende) weekwaarden. De meteorologische omstandigheden verschillen per jaar, waardoor onzekerheden van de toegepaste methoden ook per jaar kunnen verschillen. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 24

25 4 Aanbevelingen De aanbeveling is om de methode van Makkink te blijven hanteren bij het opstellen van de balansen van de Veluwerandmeren, omdat de vergelijking van de methoden een relatief klein verschil geeft in het Wolderwijd en Veluwemeer. Bovendien behoren het Drontermeer en Nuldernauw ook tot de Veluwerandmeren, maar in deze meren is de methode SEBAL niet toepasbaar. Dit zou inhouden dat bij het toepassen van methode SEBAL daarnaast alsnog methode Makkink dient worden toegepast. Dit is niet bevorderlijk voor de kwaliteit van de balansen. De afdeling ANM stelt voor andere meren ook waterbalansen op, zoals het IJsselmeer, Markermeer, IJmeer en Gooi- en Eemmeer. De aanbeveling is om het IJsselmeer en Markermeer te gebruiken voor een eventuele vervolgstudie. De methode Makkink is gebaseerd op de gewasverdamping. Bij een eventuele vervolgstudie is het aan te raden een vergelijking te maken tussen de originele Penmanmethode, welke gebaseerd is op openwaterverdamping, en de methode SEBAL. De toegepaste meteo-aanvoergegevens zijn gebaseerd op waarnemingen boven land. Tijdens een eventuele vervolgstudie is het aan te raden om meteorologische correcties van waarnemingen boven land naar de atmosferische condities boven open water middels praktijkonderzoek te ontwikkelen. Bovendien is het verstandig om te valideren met een gemeten verdampingreeks boven openwater, zodat meer zekerheid ontstaat in de betrouwbaarheid van toegepaste verdampingsgegevensreeksen. Tot slot is het een aanbeveling om de uitvoering van een eventuele vervolgstudie uit te besteden aan meer gespecialiseerde diensten. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 25

26 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 26

27 Literatuurlijst Bastiaanssen, W.G.M., Regionalisation of surface flux densities and moisture indicators in composite terrain, Ph.D. Thesis, Wageningen Agricultural University, Department of Water Resources, The Netherlands: 273 pp. Bastiaanssen, W.G.M., M. Menenti, R.A. Feddes and A.A.M. Holtslag, A Surface Energy Balance Algorithm for Land (SEBAL), part 1: formulation, J, of Hydr : Bastiaanssen, W.G.M., H. Pelgrum, J. Wang, Y. Ma, J. Moreno, G.J. Roerink and T. van der Wal A Surface Energy Balance Algorithm for Land (SEBAL), part 2: validation, J. of Hydr : Bastiaanssen. W.G.M., SEBAL-based sensible and latent heat fluxes in the irrigated Gediz Basin, Turkey, J. of Hydr. 229: Bruin, de, H.A.R., From Penman to Makkink, in (ed.) Hooghart, Evaporation and weather, TNO Committee on Hydrological Research, Proc. and information no. 39: 5-31 Farah, H.O., Estimation of regional evaporation under different weather conditions from satellite and meteorological data, Ph.D. Thesis, Wageningen University, Dept. of Water Resources, The Netherlands: 170 pp. Buishand, T. A., Velds, C. A., Neerslag en Verdamping, KNMI De Bilt. IWACO, november Nader onderzoek waterbalans Randmeren, i.o.v. RWS Directie Flevoland, rapportnummer Projectgroep Eutrofieringsonderzoek Randmeren (PER), Bestrijding van Eutrofiering van het Veluwemeer-Drontermeer. Lelystad, 65 p. Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 27

28 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 28

29 Figuren- en tabellenlijst Schema Schema 1. Onderzoeksopzet van de vergelijking van twee berekeningsmethoden van verdamping. Figuren Figuur 1 Figuur 2. Figuur 3 Figuur 4. Figuur 5. Figuur 6. De ligging van de Veluwerandmeren in Warmte-opslag van het Wolderwijd. Vergelijking methode Makkink en SEBAL van de openwaterverdamping in het Wolderwijd in 1998 per week. Absolute verschil tussen methode Makkink en SEBAL voor de openwaterverdamping in het Wolderwijd in 1998 per week Vergelijking methode Makkink en SEBAL van de openwaterverdamping in het Veluwemeer in 1998 per week Absolute verschil tussen methode Makkink en SEBAL voor de openwaterverdamping in het Veluwemeer in 1998 per week. Tabellen Tabel 1. Tabel 2 Tabel 3a. Tabel 3b. Tabel 4a. Tabel 4b. Tabel 5 Tabel 6a. Tabel 6b. Tabel 6c Tabel 7a Tabel 7b. Tabel 7c Toegepaste warmte-opslag correctiewaarde (mm/dag) ten behoeve van de verdamping van de Veluwerandmeren (PER, 1986). Invoergegevens methode SEBAL F-toets Wolderwijd 1998 F-toets Veluwemeer T-toets Wolderwijd F-toets Veluwemeer 1998 Betrouwbaarheidinterval rond het gemiddelde van de openwaterverdampingsreeksen van het Wolderwijd en Veluwemeer van Verdampingsaandeel in de waterbalans van het Wolderwijd in de zomerperiode 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Aandeel van verdamping in de waterbalans van het Wolderwijd in de winterperiode 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Aandeel van verdamping in de waterbalans van het Wolderwijd in het jaar berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Relatieve aandeel van verdamping in de waterbalans van het Veluwemeer in de zomerperiode 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Relatieve aandeel van verdamping in de waterbalans van het Veluwemeer in de winterperiode 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Relatieve aandeel van verdamping in de waterbalans van het Wolderwijd in het jaar 1998, berekend volgens methode Makkink en methode SEBAL Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 29

30 Vergelijking verdamping volgens methode Makkink en SEBAL 30