Eenvou(w)dig op weg met wiskundige onderzoekscompetentie

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Eenvou(w)dig op weg met wiskundige onderzoekscompetentie"

Henriette Wouters
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Eenvou(w)dig op weg met wiskundige onderzoekscompetentie Ellen Vandervieren Dag van de Wiskunde zat 14 nov 2015

Kennismaking: mijn achtergrond Mandaatassistent bij het dept. WIS-INF van de UAntwerpen Wiskundeleerkracht 3e graad s.o. bij OLVP, Sint-Niklaas Sinds 2012: Praktijkassistent Wiskunde & Statistiek, Fac.

2 Kennismaking: mijn achtergrond Mandaatassistent bij het dept. WIS-INF van de UAntwerpen Wiskundeleerkracht 3e graad s.o. bij OLVP, Sint-Niklaas Sinds 2012: Praktijkassistent Wiskunde & Statistiek, Fac. TEW, UAntwerpen Sinds 2013: Docent Statistiek & Kwantitatieve Methoden, Fac. TEW en Fac. SW Vakdidacticus Specifieke Lerarenopleiding Wiskunde & Informatica, Antwerp School of Education Mede-organisator Wiskunde B-dag Vlaanderen 1

3 Beroep? Wiskundeleraar s.o.? andere? derde graad? aso/kso/tso? 6 uur wiskunde? Basisdiploma? Kennismaking: wie zijn jullie? Master/Licentiaat Wiskunde? Andere? Ervaring als Wiskundeleraar? < 5 jaar? 5 jaar, < 10 jaar? minstens 10 jaar? 2

4 Overzicht Werkmoment Onderzoekscompetentie Wiskunde Wiskunde B-dag: een initiatief voor de 3 e graad Terugblik op het werkmoment 3

5 WERKMOMENT 4

6 Werkmoment Werk in groepen van 3 à 4 personen Als je de opgave al kent, dan kun je je groepsleden observeren i.p.v. mee te zoeken ong. 45 minuten 5

7 ONDERZOEKSCOMPETENTIE WISKUNDE 6

8 Onderzoekscompetentie Wiskunde Sinds ±10 jaar: eindtermen over onderzoekscompetentie voor aso-studierichtingen Sinds de BaMa-hervorming: in het academisch hoger onderwijs wordt meer en meer belang gehecht aan onderzoeksgerichtheid Onderwijswereld worstelt met deze eindtermen Leerkrachten zijn zoekende Nascholingen met onderzoekscompetentie in de titel lokken veel deelnemers 7

9 Onderzoekscompetentie Wiskunde Eindtermen over onderzoekscompetentie: De leerlingen kunnen zich oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken. een onderzoeksopdracht met een wiskundige component voorbereiden, uitvoeren en evalueren. de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten. 8

10 Onderzoekscompetentie Wiskunde Eindtermen onderzoekscompetentie identiek voor wiskunde, economie, humane wetenschappen, natuurwetenschappen,... echter: wiskundige kennis komt anders tot stand dan in economie, humane wetenschappen, natuurwetenschappen, natuurwetenschappen: bv. experiment opzetten en uitvoeren humane wetenschappen: bv. enquête of interview opstellen en afnemen wiskunde: via bewijs of tegenvoorbeeld Vul onderzoekscompetentie in overeenkomstig de eigenheid van wiskunde! Noot: wiskunde is een huis met veel kamers, vandaag focussen we op de zuivere wiskunde. 9

11 Onderzoekscompetentie Wiskunde Eigenheid van Wiskunde: wiskundige kennis komt tot stand door zoeken naar patronen patronen weergeven onder de vorm van vermoedens op zoek gaan naar een bewijs (of een tegenvoorbeeld of een aanpassing van het vermoeden of ) bewijs op een logische manier opschrijven Het gaat over vaardigheden die de moeite waard zijn! 10

12 Onderzoekscompetentie Wiskunde Voor wiskunde is het misschien wel moeilijker dan voor andere vakken bewijs of tegenvoorbeeld vinden is geen kwestie van het zorgvuldig uitvoeren van routinehandelingen maar vergt inzicht, creativiteit, originele invalshoek, onderzoekscompetentie in wiskunde is nauw verwant aan probleemoplossende vaardigheden kwestie van de onderzoeksvraag: onderzoeksvraag opstellen = vermoeden formuleren? niet eenvoudig! 11

13 Onderzoekscompetentie Wiskunde Erg ambitieuze eindtermen volledig verwerven van onderzoekscompetentie is eigenlijk dé doelstelling van academisch hoger onderwijs beter ontwikkelingsdoelen (inspanningsverbintenis) dan eindtermen (resultaatsverbintenis) wees realistisch in je verwachtingen: niet elke leerling uit 6u-cursus moet op het einde van het s.o. een wiskundige onderzoeker zijn 12

14 Onderzoekscompetentie Wiskunde Hoe leerlingen ondersteunen? probleemoplossende vaardigheden Polya: belang van aanleren van heuristieken maak een figuur, onderzoek eerst een speciaal geval, neem eerst kleinere getallen, werk van achter naar voor, Schoenfeld: belang van monitoring/controle en van opvattingen plannen, tussentijds evalueren, beslissingen nemen,... denken dat je een halve genie moet zijn om in wiskunde iets zelf te vinden, ontmoedigd raken als je niet snel iets vindt, redeneervaardigheden leren om een redenering goed op te schrijven 13

Onderzoekscompetentie Wiskunde Eindtermen rond onderzoekscompetentie realiseer je niet alleen in de 3 e graad! Ze moeten de kroon op het werk zijn.

15 Onderzoekscompetentie Wiskunde Eindtermen rond onderzoekscompetentie realiseer je niet alleen in de 3 e graad! Ze moeten de kroon op het werk zijn. Voorbereiding in 1 e en 2 e graad: aandacht voor probleemoplossende vaardigheden aandacht voor deelvaardigheden als het neerschrijven of presenteren van een redenering Zie vb. Uitwiskeling 24/4: Kleine opdrachten, grote vaardigheden. Onderzoekscompetenties van 1 tot 6 ( > Uitwiskeling digitaal > Viering 30 jaar Uitwiskeling > WS7) 14

16 Onderzoekscompetentie Wiskunde Conclusie: de moeite waard om na te streven wees realistisch in je verwachtingen geleidelijk opbouwen gedurende hele s.o. focus op wat typisch is voor wiskundig onderzoek (problem solving, tot vermoedens komen en die bewijzen / ontkrachten door een tegenvoorbeeld / bijsturen / ) Niet eenvoudig, wel haalbaar 15

17 WISKUNDE B-DAG: EEN INITIATIEF VOOR DE 3 E GRAAD 16

18 Wiskunde B-dag in een notendop Initiatief dat leraren helpt om onderzoekscompetentie wiskunde bij leerlingen te stimuleren Internationaal oorsponkelijk ontwikkeld door Freudenthalinstituut (Universiteit Utrecht) sinds 2005 ook in Vlaanderen eveneens in delen van Duitsland en Slovakije (en uitzicht op verdere internationalisering) 17

19 Wiskunde B-dag in een notendop Wiskunde B-dag-commissie ontwerpt elk jaar een onderzoeksopdracht voor leerlingen 3 e graad open opdracht voorafgegaan door enkele kleinere, inleidende vraagjes daarnet: korte tijd gewerkt aan (begin van) één van deze opdrachten Leerlingen werken gedurende een volledige dag aan de oplossing op school in groepen van 3 à 4 maken tegen het einde van de dag een tekst ( werkstuk ) met hun bevindingen 18

20 Wiskunde B-dag in een notendop School kan al dan niet deelnemen aan de wedstrijd Indien wel op een vaste dag in november (13 nov 2015) leraren evalueren werkstukken van hun eigen school en sturen 1 (of 2) werkstuk(ken) in voor de wedstrijd evaluatie van de ingestuurde werkstukken: op Vlaams niveau (2 poules deelnemende leraren + commissie) Sinds editie 2014: Vlaamse prijsuitreiking Indien niet inschrijven nog mogelijk t.e.m. 29 feb 2016 opdracht op zelfgekozen dag (na 13 nov 2015) 19

21 Wiskunde B-dag in een notendop Editie 2015 Vlaanderen: 24 scholen waarvan 18 aan de wedstrijd deelnemen aantal verwachte werkstukken: 35 ± 700 à 1000 leerlingen zijn betrokken Ervaring vorige jaren: leerlingen werken hier heel enthousiast aan en dit valt op bij directie en leraren van andere vakken Alle informatie op

22 TERUGBLIK OP HET WERKMOMENT 21

23 Opwarmertje Een strook papier wordt drie keer dubbel gevouwen. Welke van de volgende tekeningen van de bovenrand is fout? Antwoord D is fout 22

24 Basisbegrippen Het vouwrecept Het looppatroon (symbolen) Het looppatroon (grafisch) 23

25 Oriënterend onderzoek Vb. rr RRL Knik 1 Vouw 2 Knik 2 Vouw 1 Knik 1 en knik 3 zijn tegengesteld Knik 3 Vouw 2 24

26 Oriënterend onderzoek vouw looppatroon nr value r R 2 l L R 3 r R L R L 4 l L R L R L R L R L R R L L L R R L R R R L L R Elke knik behoort tot een zeker niveau (cf. vouw) Alternerend patroon op ieder niveau Vb. rl LRR 25

27 Vb. rlrl Oriënterend onderzoek vouw looppatroon nr value r R 2 l L R 3 r R L R L 4 l L R L R L R L R L R R L L L R R L R R R L L R Aantal knikken in het looppatroon: =15 Algemeen: Bij n vouwen is het aantal knikken 2 n 1 26

28 Verband tussen vouwen looppatroon vouw looppatroon nr value r R 2 l L R 3 r R L R L 4 l L R L R L R L R L R R L L L R R L R R R L L R Vouw 1 komt overeen met knik 8 Vouw 2 komt overeen met knikken 4 en 12 27

29 Rangorde van de knikken 28

30 Rangorde van de knikken vouw looppatroon nr value r R 2 l L R 3 r R L R L 4 l L R L R L R L R L R R L L L R R L R R R L L R Algemeen: (n= totaal aantal vouwen) p de vouw bepaalt de knikken op plaatsen 2 n p + x 1 2 n p+1 waarbij x [1 ; 2 p 1 ] 29

31 Patroon 1: `de afgeleide knikken verbinden door telkens 1 knik over te slaan: komt overeen met het weglaten van de laatste vouw LP met n vouwen LP met n 1 vouwen enkele teams noemden het de afgeleide je kunt dit meer dan één keer doen, tot je maar één segment meer over hebt 30

32 Toepassing: afstand begin einde 3 vouwen, 8 lijnstukken met lengte 1 Neem afgeleide zelfde begin- en eindpunt 4 lijnstukken met lengte 2 1/2 Neem afgeleide: 2 maal lengte 2 Neem afgeleide: 1 maal lengte 2 3/2 Besluit: lengte is 2 3/2 Algemeen: n vouwen lengte is 2 n/2 31

33 vouwrecept: l l l r Patroon 2: Antisymmetrie looppatroon: R L L L R R L L R L L R R R L l l r r r l (van rechts naar links) eerste vouw: l (geeft L) Tweede helft bepaalt zelfde looppatroon, maar achterstevoren (waardoor ook L R) dit is ook een looppatroon (eerste vouw weg, geeft llr) 32

34 Toepassing: eerste laatste lijnstuk Er zijn ook andere bewijzen, bv. oneven aantal knikken van 90 33

35 Toepassing 2: Deelrijtje RRR Vanaf n = 5 komt minstens één keer RRR (en dus ook minstens één keer LLL) voor voor elke n > 5 bevat ieder looppatroon ten minste één keer RRR Verklaring: op basis van antisymmetrie weten we Minstens één keer RRR als n = 5 Meer en meer RRR s als n toeneemt 34

36 Voorbeelden van thema s in de opdracht opeenvolging van R en en van L n: RRRR en LLLL komen nooit voor in een looppatroon aantal R versus aantal L in een opeenvolgend stuk meetkundig onderzoek van het looppatroon waar kunnen de eindpunten liggen? maximale afstand van het beginpunt? symmetrie? leent zich zelfs tot een beschrijving met complexe getallen 35

37 Bedankt voor uw aandacht

Vergelijkbare documenten

Eenvou(w)dig op weg met Wiskundige onderzoekscompetentie. De Wiskunde B-dag, een initiatief voor de derde graad

DAG VAN DE WISKUNDE Zaterdag 14 november 2015 Workshop Eenvou(w)dig op weg met Wiskundige onderzoekscompetentie De Wiskunde B-dag, een initiatief voor de derde graad Ellen Vandervieren OPWARMERTJE Een