berekening van een korte console belast door een puntlast 350 x 400 volgens de theorie van staafwerkmodellen art. 6.5 algemene gegevens werk werk

Transcriptie

1 berekening van een korte console belast door een puntlast 350 x 400 volgens de theorie van staafwerkmodellen art. 6.5 algemene gegevens werk werk werknummer werknummer rekenwaarde van de belasting F Ed vertikale belasting = 400 kn materiaalgegevens en afmetingen van de console H Ed horizontale belasting = 80 kn a Hv werklijn H Ed boven de console = 0 mm kwaliteit beton betonklasse = C35/45 kwaliteit staal staalsoort = B 500 wapeningsklasse A, B of C = B breedte van de console b = 350 mm hoogte van de console h=h c = 400 mm afm. oplegvlak in lengterichting console a b er kan alleen een rechthoekig = 150 mm afm. oplegvlak in breedterichting console a l oplegvlak worden opgegeven = 50 mm afstand oplegvlak tot begin van de console a v (tot het begin van de uitkraging) = 15 mm totale lengte van de console L c = 400 mm mogelijke uitvoeringsvormen van de korte console a a c a a c F Ed F Ed H Ed ophangwapening H Ed a H a Hv a Hv h c h c console verankeren verankeren vanaf de vert. wapening J3(4) a e a v a b e1 e a l L c H Ed b nok tand ophangwapening h c a Hv e bovenaanzicht H Ed F Ed verankeren verankeren L c a e a v a b e1 QEC ; Rekenblad 1 van 8

2 wapeninggegevens betondekking getrokken zijde c trekzijde dekking op de buitenste wapening = 3 mm betondekking zijkanten / uiteind c zijkant =c uiteind = 5 mm wapening aan getrokken zijde aantal n1 = 5 stuks diameter d 1 = 16 mm aantal n = 0 stuks diameter d = 0 mm bij wapening in meerdere lagen aantal staven dat niet in de buitenste laag lig n s = 0 staven correctie van de nuttige hoogte d ten gevolge van het wapenen in meerdere lagen d red = 0 mm flankwapening per zijde aantal n5 = 3 stuks diameter d 5 = 10 mm beugeldiameter diameter d bg = 10 mm aantal sneden per beugel normale dwarskrachtbeugels zijn -snedig n sn = snedig aantal beugels in 0,75 a v n bgl,aanw = 3 stuks invloedsfactor verankeringslengte (a1) staafbeeindiging van de trekstaven = haak doorndiameter omgebogen trekstaven factor voor ombuiging = 8 * d max1, ophangwapening diameter d ophang = 10 mm aantal sneden ophangwapening "normale" beugels zijn -snedig n sn,ophang = snedig invloedsfactoren voor scheurwijdte en betondekking verhouding tussen quasiepermanente belasting en uiterste grenstoestand: F qp / F Ed = 0,75 - a ontwerplevensduur = 50 jaar b omgevingsfactoren milieuklasse A = XC - b milieuklasse B = XD1 - c soort constructie soort constructie = console d dekking verhogen bij oncontroleerdbaarheid van de wapening (geen eis in eurocode) = nee e wordt de beton nabewerkt = nee f verhoging dekking bij toepassing grote grindkorrel ( >3mm) tabel 4. = nee g ondergrond waarop gestort wordt = bekisting h bundeling wapeningstaven (trekwapening) worden staven d1 gebundeld? = nee h worden staven d gebundeld? = nee i kwaliteitsbeheersing is specifieke kwaliteitsbeheersing gewaarborg = nee j luchtinsluiting luchtinsluiting van meer dan 4% toegepast? = nee k verhoging dekking bij toepassing grote staafdiameter ( >5mm) geen eis in eurocode = nee k1 aanhechteigenschap de aanhechting van de wapeningstaven is = goed k wijze van belasting de betondoorsnede wordt belast door = zuivere trek kt belastingduur (bij berekende scheurwijdte) de belastingduur is = langdurend milieuklasse de milieuklasse van de beton is a) binnenmilieu - RH=50% belasten constructie na aantal dagen de constructie wordt belast na t 0 is 30 dagen cementklasse de gekozen cementklasse is N omtrek dat bloot staat aan uitdroging het aantal zijden dat aan uitdroging bloot staat is 4 zijden b+h unity-checks hoek drukdiagonaal is kleiner dan 45 graden, berekeningswijze NIET toepasbaar! er wordt gerekend met alle trekwapening in één laag geometrie positie trekband 34,5 / 50,0 = 0,69 - trekband A s,trek / A aanw,trek 946 / 1005 = 0,94 - scheurwijdte zonder berekening diameter of hoh 3,38 of 1,7 = 1,7 - scheurwijdte met berekening w k / w 0,0 / 0,3 = 0,68 - betondekking c nom / c trekzijde 40 / 3 = 1,5 - verankeringslengte l / d 85 / 350 = 0,81 - minimum doorndiameter F m,min / D doorn 109 / 18 = 0,85 - knoop onder puntlast spanning onder puntla 10,7 / 17,1 = 0,63 - flankwapening horizontaal n 5,ben / n 5 3,0 / 3 = 1,00 - beugelwapening in 0,75 a v n bgl,benodigd / n bgl,aanw,9 / 3 = 0, toelaatbare schuifkracht F Ed / V Ed,max 400 / 56,8 = 0,76 - QEC ; Rekenblad van 8

3 schematische weergave korte console helling drukdiagonaal a= 44, graden a= 47,5 e= 00 zwaartepunt trekband L c = 400 b= ,5 47, verankeren vanaf vert.wap verankeren vanaf oplegmateriaal l bd = 486 F Ed = 400 H Ed a Hv= 0 F Ed T Ed = 411 a H 50 F H +H Ed A trek = , F H +H Ed 0 d red eis:doorn>= 109 d 1 +d flankwapening 3,0 stuks per zijde l = 85 beugels z= 310,7 h= d bg = d= beugels,9 st flankstaven 350 in 0,75 a v d 5 = 10 F H 39,3 39,3 d 3 +d 4 l v = 78,7 65 CCC-knoop R Ed D Ed = 504 kn = drukkracht in diagonaal l h = 94,9 samenvatting resultaten: krachtsverdeling maatgevende waarde R Ed = F Ed = 400,0 kn maatgevende waarde M Ed = 17,8 knm I - wapening grootte van de benodigde trekbandwapening A trek = M Ed / z f yd = 946 mm inwendige hefboomsarm z = 311 mm hart trekband tot bovenkant console c trekzijde + d bg + 0,5 * d gem + d red = 50 mm betondrukdiagonaal en schuifwapening (beugels) 6.5 toelaatbare schuifkracht in gedrongen consolv Ed <= 0,5 b w d v f cd met b w = 50 V Ed <= 56,8 kn benodigde dwarskrachtwapening totaal A s,bgls =k * F Ed / f yd met k=0,5in 0,75 a v = 460 mm totaal aantal benodigde beugels n bg = =,9 stuks benodigde ophangwapening totaal alleen bij tanden en nokken!! A sw,ophang = F Ed / f yw,d = 90 mm benodigd aantal ophangbeugels diameter 10 mm snedig = 5,9 stuks flankwapening (horizontaal) flankwapening bijlage J3() A s,flank per zijde = 37 mm benodigd aantal staven horizontaal diameter 10 mm = 3,0 stuks/zijde II - betondekking minimum betondekking c nom op de buitenste wapening = 40 mm III - scheurwijdte scheurwijdtecontrole zonder berekening maximum staafdiameter = 4,7 mm scheurwijdtecontrole zonder berekening maximum hart op hart afstand = 5 mm toelaatbare scheurwijdte w (zonder verhoging met k x ) = 0,30 mm optredende scheurwijdte met berekening w k =s r,max (e sm - e cm ) = 0,0 mm IV - verankeringslengte en buigdiameter QEC ; Rekenblad 3 van 8

4 8.4 rekenwaarde verankeringslengte trekwap. l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 486 mm 8.1 minimale buigdiameter (doorndiameter) F m,min =F bt [ ( 1/a b ) + 1 / ( F) ] / f cd = 109 mm berekening console volgens de theorie van staafwerkmodellen I - wapening 1 maat l h van de knoop bij de oplegging karakteristieke cilinderdruksterkte f ck = 35 N/mm 3.15 rekenwaarde betondruksterkte f cd =f ck /1,5 = 35 / 1,5 = 3,3 N/mm 6.57 sterktereductiefactor v ' = (1-f ck / 50 ) = ( 1-35 / 50 ) = 0,86 - knoop zonder druk in dwarsrichting 6.56 drukspanning s Rd,max =0,6 v' f cd = 0,60 0,86 3,3 = 1,0 N/mm l h = F Ed = = 94,9 mm maat a, a c en a e en randafstanden e1, e b s Rd,max 350 1,0 a c =a v + 1 / a b = / 150 = 00,0 mm a e = 1 / l h = 1 / 94,9 = 47,5 mm a=a e + a v + 1 / a b = 47, / 150 = 47,5 mm bijlage J3 a H =h - d + a Hv = = 50 mm randafstanden oplegmateriaal e 1 = L c - a v - a b = = 15 mm e = 1 / * ( b - a l ) = 1 / * ( ) = 50 mm 3 berekening van de horizontale reactiekracht F H vierkantsvergelijking om horizontaalkracht F H op te lossen (zie Ontwerpen in Gewapend Beton CB4, e druk blz 6) F H - d b s Rd,max F H + { ( 1 / l h + a v + 1 / a b ) F Ed + ( h - d + a Hv ) H Ed } * b s Rd,max =0 a= 1 = 1 b= - b d s Rd,max = ,0 1,0 = -3E+06 c= { ( a e + a v + 1 / a b ) F Ed + ( h - d + a Hv ) H Ed } * b s Rd,max c= 47, , } 350 1,0 = 9E+11 F H = - b - ( b - 4 a c ) = 3E+06 - ( -3E+06-4 * 1 9E+11 ) = 331, N 4 benodigde trekwapening a 1 horizontale trekkracht in wapening F H +H Ed = 331, = 411,5 kn As = F H + H Ed = ( 331, ) 10 3 = 946 mm alternatieve berekening: f yd 435 hoogte reactievlak in de kolom l v = F H = 331, N = 78,7 mm b s Rd,max 350 1,0 inwendige hefboomsarm z=d - 1 / l v = 350,0-1 / 78,7 = 310,7 mm M Ed =( a e + a v + 1 / a b ) F Ed + ( h c - 1 / l v + a Hv ) H Ed M Ed =( 47, / 150 ) * ( / 78,7 + 0 ) * = 17,8 knm benodigde wapening : M Ed / z f yd = 17, / 310,7 435 = 946 mm 5 controle positie trekband t.o.v. bovenkant console controle knoop onder de puntlast, type CCT 6.61 drukspanning s Rd,max, =a k v' f cd = 1,00 0,85 0,86 3,3 = 17,1 N/mm helling drukdiagonaal a3 = 44, graden benodigde knoophoogte h knoop = F = 411, H +H Ed = 68,9 mm s Rd,max, b 17,1 350 minimaal benodigde hoogte van hart trekband tot bovenzijde console is 1 / 68,9 = 34,5 mm spanning direct onder het oplegvlak s= F Ed = = 10,7 N/mm a b a l toelaatbare schuifkracht in gedrongen console 6.6N sterktereductiefactor v = 0,6(1-f ck / 50 ) =0,6 ( 1-35 / 50 ) = 0,5-6.5 V Ed <= 0,5 b w d v f cd 0, ,0 0,5 3, = 56,8 kn 7 controle op artikelen van bijlage J3 consoles QEC ; Rekenblad 4 van 8

5 opm (1) berekening volgens staafwerkmodellen mag toegepast worden voor 1,0 <= tan Ɵ <=,5 ofwel 45<=Ɵ<=68, hoek Ɵ = 44, graden hoek drukdiagonaal is kleiner dan 45 graden, berekeningswijze NIET toepasbaar! opm () als a c <= 0,5 h c, dan extra horizontale wapening aanbrengen a c = 00 0,5 h c = 00 mm A s,flank =k1 * A s met k1=0,5 (vlgs NB) per zijde A s,flank = 0,5 946 = 37 mm dit is de minimale wapening. per zijde is benodigd 3,01 flankstaven rond 10 mm opm (3) als a c > 0,5 h c en F Ed > V Rd,c dan extra vertikale wapening aanbrengen F Ed = 400 V Rd,c = 68,5 6,,b ondergrens schuifsterkte of v Rd,c =v min =0,035k 3/ f ck - k 1 s cp (ivm trek) = 0,40 N/mm 6,,a rekenwaarde schuifsterkte of v Rd,c =C Rd,c * k * ( 100 r 1 f ck ) 1/3 - k 1 s cp = 0,56 N/mm maatgevende waarde schuifsterkte v Rd,c = 0,56 N/mm C Rdc =0,1 (blijvend en tijdelijk) =0,15 (buitengewoon) = 0,1 - factor k= 1 + (00/d) <=,0 = 1,76 - wapeningspercentage r 1 =A sl / bd*100 <% = 0,8 % factor k 1 waarde volgens NB = 0,15 - normaaldrukspanning in doorsnede s cp = N cd / bh = H Ed / bh trek!!! = 0,57 N/mm rekenwaarde dwarskrachtweerstand V Rd,c =v Rd,c b d 10-3 met beton = 68,5 kn A s,bgls =k * F Ed / f yd met k=0,50 A s,bgls = 0, = 460 mm 435 het totaal aantal benodigde beugels n bgl,benodigd =,9 bgls rond 10 mm 8 ophangwapening (alleen bij tanden en nokken) benodigde ophangwapening totaal A sw,ophang = F Ed / f yw,d = 90 mm benodigde aantal ophangwapening beugels 90 / ( 79 ) = 5,9 stuks II - betondekking berekening minimum betondekking op trekwapening tab4.3n correctie van de constructieklasse: uitgangspunt:constructieklasse bij 50 jaar S 4 - a correctie tgv ontwerplevensduur 0 - b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse A of B) 0 - c correctie tgv geometrie 0 - i correctie tgv kwaliteitsbeheersing 0 + totale waarde constructieklasse S 4 b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse A) -1 b, j correctie tgv betonsterkteklasse (afhankelijk van milieuklasse B) 0 tab 4.5N minimum dekking tgv milieuklasse A c min,dur = 5 mm tab 4.5N minimum dekking tgv milieuklasse B c min,dur = 35 mm tab 4. minimum dekking aanhechting c min,b >d n (maximum van d1 eq en d eq ) = 16 mm tab.4.5n minimum dekking duurzaamheid c min,dur = 35 mm e correctie tgv nabewerking c extra = 0 + maatgevende minimum dekking duurz. c min,dur = 35 mm 4. minimum dekking c min = max( c min,b ; c min,dur ; 10mm) = 35 mm uitvoeringstoleranties Dc dev = 5 mm g storten op werkvloer / maaiveld / kist Dc dev = 0 mm d t.g.v. oncontroleerbaarheid Dc dev geen eis in eurocode! = 0 mm f t.g.v. toepassing grote grindkorrels Dc dev = 0 mm 4.1 nominale waarde betondekking c nom =c min + SDc dev = 40 mm k t.g.v. toegepaste hoofdwapening >5mm c nom= 1,5d n - d bg geen eis in eurocode! 0 mm equivalente staafdiameter d n =max(d1 eq ;d eq ) = 16,0 mm resulterende waarde minimale dekking c nom op de buitenste wapening = 40 mm wapeninggegevens totaal aantal staven in trekzone Sn trek =n1+n = 5,0 st totaal aantal staven in drukzone Sn druk =n3+n4 = 6,0 st gewogen gemiddelde diameter trekwapening d gem,trek =( n1*d 1 *D 1 +n*d *D ) / (n1*d 1 +n*d ) = 16,0 mm gewogen gemiddelde diameter drukwapeningd gem,druk =( n3*d 3 *D 3 +n4*d 4 *D 4 ) / (n3 *D 3 + n4* D 4 ) = 16,0 mm doorsnede per staaf 1, trekwapening D 1 =0,5pd 1 = 01,1 mm doorsnede per staaf, trekwapening D =0,5pd doorsnede per staaf 3, drukwapening D 3 =0,5pd 3 doorsnede per staaf 4, drukwapening D 4 =0,5pd 4 doorsnede per staaf 5, flankwapening D 5 =0,5pd 5 = 0,0 mm = 01,1 mm = 0,0 mm = 78,5 mm QEC ; Rekenblad 5 van 8

6 doorsnede per beugel enkelsnedig D bg =0,5pd bg A sw = 78,5 mm aantal snedige beugel bij dwarskracht n sn n sn = snedig horizontale maat in breedte van de balk s t,bg = b1 / (n sn -1) = 90 mm aanwezige beugelwapening (n-snedig) A bgls = n sn * D bg * 1000 / s aanwezig = 314 mm /m' horizontale beugelmaat (hartmaat) b1=b-c zijkant -d bg = 90 mm vertikale beugelmaat (hartmaat) h1=h-c trekzijde -c drukzijde -d bg = 313 mm aanwezige trekwapening A aanw,trek = 1005 mm aanwezige drukwapening A aanw,druk = 106 mm aanwezige drukwapening r druk = 100 * A aanw,druk / bh ( art (3) ) = 0,86 % aanwezige flankwapening A aanw,flank per zijde = 36 mm zwaartepunt staven vanaf de beugel z= (n1 D 1 1 / d1+n D 1 / d ) / ( n1d 1 +n = 8,0 mm equivalente diameter wapening d equi,trek = * z (t.b.v. berekening van d) = 16,0 mm III - scheurwijdte gedrongen console controle scheurwijdte zonder directe berekening art.7,3,3 optredende staalspanning in bruikbaarheidsgrenstoestand s s,qp =F qp / F Ed * A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 0, = 307 N/mm 1005 equivalente diameter staven d1 d1 eq =d1 n b,1 = 16,0 mm aantal staven in een bundel n b,1 = 1 st equivalente diameter staven d d eq =d n b, = 0,0 mm aantal staven in een bundel n b, = 1 st equivalente staafdiameter d eq =( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) / ( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) = 16,0 mm werkelijke hart op hart afstand s= (b - c zij - d bg -d trek ) / (n-n s -1) = 66 mm gemiddelde h.o.h.- afstand staven s gem = b / ( Sn trek - n s ) = 70 mm toelaatbare scheurwijdte w milieuklasse A = 0,30 mm toelaatbare scheurwijdte w milieuklasse B = 0,30 mm toelaatbare scheurwijdte w maatgevende waarde = 0,30 mm toelaatbare staafdiameter d max zonder de invloed van k x = 10,7 mm toelaatbare hart op hart-afstand s zonder de invloed van k x = 117,5 mm toegepaste dekking beschouwde staaf c applied = c trekzijde (buitenste wapening) = 3 mm minimale betondekking c nom =c min +SDc dev ( incl. correcties) = 40 mm vergrotingsfactor NB (5) k x =c applied / c nom <=,0 = 0,80 - toelaatbare staafdiameter d max met de invloed van factor en k x = 4,7 mm toelaatbare hart op hart-afstand s met de invloed van factor en k x = 5 mm ( 7.6N ) correctiefactor buiging (diameter en hoh) factor = f ct,eff * k c h cr / {,9 * * (h-d) } =,1 - ( 7.7N ) correctiefactor trek (diameter en hoh) factor = f ct,eff * h cr / {,9 *8 * (h-d) } = 0,55 - gemiddelde axiale treksterkte f ct,eff = f ctm tabel 3.1 = 3,1 N/mm coëfficient afhankelijk van spanningsverdelingk c = buiging =0,4, trek=1,0 = 1,00 - hoogte trekzone direct voor scheuren h cr = 0,5 h bij rechthoekige doorsne = 00 mm afstand hart wapening tot buitenkant beton (h-d) = 50 mm maatgevende correctiefactor voor toelaatbare diameter en hoh-afstand = 0,55 - controle scheurwijdte met berekening art. 7,3,4 7.8 berekende scheurwijdte w k =s r,max (e sm - e cm ) = 0,0 mm s r,max = 143,3 mm 7.9 (e sm -e cm )= {s s -k t * f ct,eff/ r p,eff *(1+a e *r p,eff ) }/E s = 0, minimale waarde (e sm -e cm ) >= 0,6 s s / E s = 0, maatgevende waarde (e sm -e cm ) = 0, s s,qp =F qp / F Ed * A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 307 N/mm gemiddelde waarde treksterkte op tijd t f ctm(t) tijd t nog eens programmeren = 3,1 N/mm gemiddelde waarde treksterkte f ct,eff op tijdstip van eerste scheuren = 3,1 N/mm 7.10 r p,eff = (A s + x 1 A' p ) / A c,ef = 11,9 - doorsnede trekwapening A s =A aanw,trek = 1005 mm 7.3.(3) doorsnede voorspanelementen A' p = 0 mm A c,eff minimum waarde onderstaande formules 84 mm A c,eff =,5 (h-d) = 15 mm A c,eff = (h-x) / 3 = 84 mm A c,eff = h/ = 00 mm 7,5 x 1 = 0 - factor k t = 0,4 - E s = N/mm 7.11 s r,max =k 3 c+k 1 k k 4 d eq / r p,eff = 143,3 mm dekking op de beschouwde staaf c = 4,0 mm QEC ; Rekenblad 6 van 8

7 7.1 d eq =( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) / ( n b1 *d1 eq +n b *d eq ) = 16,0 mm k1= = 0,8 - k= = 1, tussenliggende waarden k= (e1 + e ) / e1 = n.t.b. - k3= = 3,40 - k4= = 0, bovengrens s r,max = 1,3 ( h-x) = 39 mm hoogte betondrukzone x= = 147 mm 7.15 bovengrens s r,max = 1 / (cos O / s r,max,y + sin O / s r,max,z ) = n.t.b. mm bij wapening onder een hoek O berekening van de betondrukzone x en kruipfactor f in de bruikbaarheidsgrenstoestand oppervlakte van de betondoorsnede A c = b * h = mm omtrek dat bloot staat aan uitdroging u= 4 zijden b+h = 1500 mm fictieve dikte h 0 = A c / u = 186,7 mm kruipfactor a.d.h.v. grafiek 3.1 () f bepaald volgens art =, gereduceerde elasticiteitsmodulus E c,eff = E cm / ( 1 + f ) = N/mm effectieve verhouding elasticiteitsmodulus a e = E s / E c,eff = 18,6 - hoogte betondrukzone x in BGT x= [ - a e r + { (a e r ) + a e r } ] d = 147, mm 7.3.() minimum wapening vereist A s,min =k c k f ct,eff A ct / s s 7.1 = 60 mm coëfficient k=factor voor lijven en flenzen = 1,0 - oppervlakte beton binnen trekzone A ct = 0,5 bh (vlak voor het scheuren) = mm maximaal toelaatbare spanning in staal s s = f yd tbv berekening minimum wapening = 435 N/mm IV - verankeringslengte en buigdiameter verankeringslengte trekwapening art. 8.4 karakteristieke cilinderdruksterkte f ck = 35 N/mm karakteristieke kubusdruksterkte f ck = 45 N/mm 3.4 gemiddelde cilindertreksterkte f ctm =0,3f ck (/3) = 3,1 N/mm karakteristieke ondergrens treksterkte f ctk0,05 =0,7f ctm =,5 N/mm 3.16 rekenwaarde treksterkte f ctd =f ctk0,05 /1,5 = 1,50 N/mm staaltrekspanning f yk = 500 N/mm rekenwaarde staaltrekspanning f yd = 435 N/mm gemiddelde diameter trekwapening d gem = 16,0 mm verhouding benodigde/aanwezige wapening A s1,totaal / A aanw,trek = 0,70 - staalspanning in uiterste grenstoestand s s, = A s1,totaal / A aanw,trek * f yd = 946 / = 409 N/mm aantal staven in bundel (max ) n = 1 st 8.3 basisverankeringslengte trekwapening l b,rqd = 0,5 * d gem,trek * n * s sd / f bd = 486 mm l b,rqd = 30 *d gem 8. f bd =,5 h 1 h f ctd = 3,37 N/mm h1 bovenstaaf=0,7, algemeen=1,0 = 1,00 - h als d gem <= 3;1 ; ( 13-d gem ) / 1 = 1, rekenwaarde verankeringslengte trekwapeninl bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 486 mm l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd 1,00 1,00 1,00 1,00 1, = 486 mm vorm van de staven a1 afhankelijk van staafeinde = 1,00 - effect minimum dekking a=1-0,15*(c d -x*d gem,trek ) / d gem,trek en <1, = 1, - x= factor afhankelijk staafeinde = 3 - uiteindelijke waarde a 0,7 < a < 1,0 = 1,00 - rekenwaarde dekking op rechte staaf c d = min ( a/ ; c 1 ; c ) = 5,0 mm rekenwaarde dekking op gebogen staaf c d = min ( a/ ; c 1 ) = 5,0 mm maatgevende waarde c d (dekking op te verankeren staaf ) = 5,0 mm effect dwarswapening niet gelast aan hoofdwa3=1-kl (opsluiting dwarswapening) = 1,00 - maatgevende waarde a3=1-kl (opsluiting dwarswapening) >0,7 en <1,0 1,00 - K (afhankelijk van positie losse dwarsstaaf) = 0,00 - l=(sa st -SA st,min ) / A s = -0,5 - oppervlak doorsnede dwarswapening over lengte l bd SA st 0 mm SA st,min 0,5A st bij balken = 50 mm A s doorsnede enkelvoudig verankerde staaf = 01 mm effect aangelaste dwarsstaven a4: (dwarsstaaf gelast aan hoofdwapening) = 1,00 - effect dwarsdruk a5=1-0,04p (dwarsdruk bij trekstaven) = 1,00 - p= dwarsdruk in Mpa over lengte l bd = 0,00 N/mm 8.5 maximale waarde a a3 a5 >=0,7 = 1, l b,min :max( 0,3 l b,rqd ; 10d gem,trek, 100) = 160,0 mm QEC ; Rekenblad 7 van 8

8 halve tussenmaat tussen staven a / = 5,0 mm controle verankeringslengte l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd 1,00 1,00 1,00 1,00 1, = 486 mm 8.4 rekenwaarde verankeringslengte trekwapeninl bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 486 mm staalspanning bij begin van verankering s sd = f yd * A s,trek / A aanw,trek = 305 N/mm staalspanning bij begin van de bocht s sd1 = (l bd - l hor ) / l bd * s sd = 05 N/mm 6.5.4(7) beschikbare ruimte horizontale verankering l 1 =e + 0,5 L paal - c - d 5,flank - 0,5 d max = 3 mm doorndiameter omgebogen staven D doorn = factor * d max1, = 18 mm beschikbare lengte tot de bocht l hor = l 1-0,5 D doorn - 0,5F = 160 mm lengte van de verankering in de bocht l bocht = 0,5 p (D doorn + F) = 113 mm restant verankeringslengte in vertikale deel l vert = l bd - l hor - l bocht = 13 mm benodigde ruimte vertikale verankering l = 0,5 D doorn + l vert + 0,5 F = 85 mm 8.1 minimale buigdiameter F m,min =F bt [ ( 1/a b ) + 1 / ( F) ] / f cd = 109 mm buigdiameter (trekstaaf) kwaliteit beton betonklasse = C35/45 - diameter om te buigen staaf diameter F= 16,0 mm totale verankeringslengte l bd =a1 a a3 a4 a5 l b,rqd >=l b,min = 485,8 mm verankering tot aan de bocht maat vanaf begin verankering tot begin boch x= 160,0 mm werkelijke hart op hart afstand s= (b - c zij - d bg -d trek ) / (n-n s -1) s = a b = 66 mm hart op hart afstand van de te buigen staven h.o.h. = a b a b = 66,0 mm betreft de te buigen staaf een randstaaf dus zit de staaf bij een elementrand? = nee - is er een dwarsstaaf aanwezig met een diameter >= de staafdiameter = nee - betondekking op te buigen staaf c = 4,0 mm grootte van de te verankeren kracht: F bt = 1 / 4 pf s sd1 = = 41, kn gekozen buigdiameter F m (minimum: F<=16: 4F anders 5F ) = 18,0 mm toetsingen buigstraal groter dan minimum waarde 64 / 18 = 0,50 verankering na de bocht 13 / 80 =,66 randstaaf of tussenstaaf tussenstaaf=1,0 en randstaaf =,0 1,0 dwarsstaaf aanwezig? ja=1,0 en nee=,0 (voldoet niet =,0 omdat een van de drie controles hierboven groter is dan 1,0 moet onderstaande toets kleiner zijn dan 1,0 minimale buigdiameter / gekozen buigdiametef min /F m = 109 / 18 = 0,85 - karakteristieke cilinderdruksterkte f ck = 35 N/mm 3.15 rekenwaarde betondruksterkte f cd =f ck /1,5 35 / 1,5 = 3,3 N/mm factor voor maximale buigdiameter tabel 8.1 f= 4 - minimale buigstraal om niet te hoeven toetsef m =f F 4 * 16,0 = 64 mm resterende verankeringslengte ( l bd - x ) = 485,8-160,0 = 35,8 mm verankeringslengte in de bocht l bocht =0,5 p (D doorn +F)=0,5p 144,0 = 113 mm verankeringslengte na de bocht l bd,na de bocht 35,8-113 = 13 mm maat a b tussenstaven: de helft van de hoh-afstand a b = 33,00 mm doorsnede staaf A= 0,5 p F = 01,1 mm optredende staalspanning s s,bt =F bt / 0,5 p F = 04,7 N/mm staafkracht bij het begin van de bocht F bt = F * (l bd - x ) / l bd = 41, kn 8.1 minimale buigdiameter F m,min =F bt [ ( 1/a b ) + 1 / ( F) ] / f cd = 109 mm opmerking: QEC ; Rekenblad 8 van 8