BÏBLIOTHEEK Buuwdienst Rijkswatertaai Postbus LA I1trch

Transcriptie

1 BÏBLIOTHEEK Buuwdienst Rijkswatertaai Postbus LA I1trch BEREKENING VAN DE GRENSWAARDE VAN DE DWARSKRACHT VOLGENS RAFLA EN BLUME ing. P.J.G. Merks BSW nr YIROUWELIJJ aheen binnen öo BOUWflENST E3BuoTHEE: BOUWDIENST AUKSWATERSTAA NR Rij kswaterstaat Bouwspeurwerk oktober 1983 C9423

2 Berekeninq van de cirenswaarde van de dwarskracht volgens Rafla en Blume Inleiding Rafla en Blume (lit. 1 en 2) hebben een rekenmethode ontwikkeld voor de berekening van de grenswaarde van de dwarskracht van grindbeton liggers en platen. De formuleringen zijn ontwikkeld voor balken (platen) met verschillende type belastingen en doorsnedes. De formules zijn gebaseerd op een totaal van 980 proefresultaten. Als uitgangspunten gelden: - statische belasting - materiaal grindbeton - gewapend beton (geen voorgespannen beton). De formuleringen zijn ontwikkeld van statisch bepaalde constructies, maar is volgens Rafla en Blume ook toepasbaar op statisch onbepaalde gevallen. Dit wordt ondersteund door Leonhardt en Walther (lit. 3). De formuleringen zijn bijgewerkt voor het gebruik van de in de VB'74 gebruikelijke aanduidingen en eenheden. De berekening van de grenswaarde van de dwarskrachtcapaciteit bestaat uit twee onderdelen: - de berekening van de rekenwaarde van de optredende schuifspanning 'd - de berekening van de grenswaarde van de schuifspanning (T). De rekenwaarde van de optredende grenswaarde van de schuifspanning moet kleiner of gelijk zijn aan de grenswaarde van de schuifspanning. Rekenwaarde van de optredende schuifspanning Bij de berekening van de rekenwaarde van de optredende schuifspanning wordt uitgegaan van de gebruikte formulering in VB'74. De rekenwaarde van de optredende schuifspanning Td wordt bepaald uit: Td Td = waarin: de rekenwaarde van de optredende schuifspanning Td = de rekenwaarde voor de dwarskracht in de grenstoestand met betrekking tot bezwijken

3 - 2 - b = de breedte van de betondoorsnede. Bij 1 en T-profielen e.d. moet hiervoor de minimale breedte van het lijf worden genomen. h = de nuttige hoogte van de betondoorsnede. Grenswaarde van de schuifspanning De grenswaarde van de schuifspanning wordt bepaald door een groot aantal parameters, welke zijn: - karakteristieke kubusdruksterkte frk N/2 - de nuttige hoogte van de balk h Lmnfl - geometrisch wapeningspercentage betrokken op de nuttige hoogte m.b.t. de trekwapening in de omgeving van het beschouwde onderdeel w o [%J - dwarskrachtslankheid X [-1 - het beugelwapeningsgetal - de helling van de beugels - de beugelafstand S Emml - de verankering van de beugel - de karakteristieke treksterkte van beton staal - bij 1 en T-profielen e.d. ook de dikte Wb fk L1v/ van de drukflens t Evn1 Een van de belangrijke parameters voor de berekening van de grenswaarde van schuifspanning T1 i5 de dwarskrachtslankheid X. De definitie van deze parameter is als volgt: -' A M max max waarin: X = de dwarskrachtslankheid h = de nuttige hoogte van de betondoorsnede M = de grootste rekenwaarde van het moment (inklemmings- of max veldmoment) in de grenstoestand met betrekking tot bezwij ken T = de grootste rekenwaarde van de dwarskracht in het max beschouwde balkdeel in de grenstoestand met betrekking tot bezwijken.

4 -3- Voorbeelden berekening dwarskrachtslankheid X. De dwarskrachtslankheid is gegeven aan zijde I. - puntias ten jstela = (l 2 -b2)1 2= h (312-b2)h 2 a l ( 2a + l)h gelijkmatig verdeelde belasting 2 = = 0.20 t 2 0.1? Grenswaarde van de schuifspanning indien geen beugelwapening aanwezig De formule is bijgewerkt voor het gebruik van de in de VB'74 gebruikelijke aanduidingen en eenheden. De grenswaarde van de schuifspanning T i wordt bepaald uit: fr T 1 = T1 o = h 25 O 2 cl< waarin: -E l = grenswaarde van de schuifspanning T 10= grenswaarde van de schuifspanning indien geen beugelwapening aanwezig EN/nn2 karakteristieke kubusdruksterkte h = nuttige hoogte van de betondoorsnede rmm] = invloedsfactor dwarskrachtslankheid (zie figuur 1) w o = geometrisch wapeningspercentage betrokken op de nuttige hoogte behorend bij de trekwapening in de omgeving van het beschouwde onderdeel. Bij statisch onbepaalde constructies betreft dit de bovenwapening bij de tussensteunpunten en de onderwapening bij de eindsteunpunten

5

6 -4- In de bovenstaande formulering komt de faktor 0.6 voor. De faktor is samengesteld uit de volgende faktoren: - 5% onderschrijding van de proefresultaten. Dit geeft faktor Bij de grenstoestand van bezwijken behoort bij de VB'74 een coëfficiënt van 1.7. Voor niet met beugels gewapende balken wordt aangeraden door Rafis en Blume de coëfficiënt 2.1 te gebruiken. Dit geeft een faktor van 0.81 (1.7 - Bij de bepaling van de in de literatuur afgeleide formule voor de berekening van de T is uitgegaan van z (= -- h) in plaats van de h. Dit geeft een faktor De samengestelde faktor is dan 0.6 (0.8 * 0.81 * = 0.57) De invloedsfaktor van de dwarskrachtslankheid a heeft de volgende vorm (zie figuur 1): puntiasten gelijkmatig verdeelde belasting X<2.0 cg X o 7.4 _ 2.G8 X 2 < X < 3.5 %= (3.5 - = (3.5 X)25 X> X cl.3s_o.ogx In figuur 1 is aangegeven de invloed van de dwarskrachtslankheid. Grenswaarde van de schuifspanning indien beugelwapening aanwezig De formule is bijgewerkt voor het gebruik van de in de VB'74 gebruikelijke aanduidingen en eenheden. De grenswaarde van de schuifspanning T i wordt bepaald uit: = 2.2 T Tlb <T2 waarin: T 1 = grenswaarde van de schuifspanning [v/mm2j T 10 = grenswaarde van de schuifspanning indien geen beugelwapening aanwezig

7

8 -5- Tib = invloed van de beugelwapening op de grenswaarden van de schuifspanning 12 = maximale grenswaarde van de schuifspanning. [lv/mm2_] In de bovenstaande formulering komt de faktor 1.2 voor. De faktor is als volgt bepaald: bij de grenstoestand van bezwijken behoort bij VB'74 een coëfficiënt van 1.7. Voor niet met beugels gewapende balken wordt aangeraden door Rafla en Blume de coëfficiënt 2.1 te gebruiken. De 110 is met deze coëfficiënt berekend. Echter bij aanwezigheid van beugels mag deze faktor volgens Rafla en Blume gewijzigd worden in Dit geeft een faktor 1.2 * i:75] De maximale waarde van de schuifspanning is: 12 = C waarin: = invloedsfactor afhankelijk van de helling van de beugels () indien: = 900 = 0.15 c 45 c0.23 c Tussenliggende waarden lineair interpoleren In de formulering van de T komen de faktoren c. voor. 2 c Deze faktoren zijn samengesteld uit de volgende faktoren: - de faktoren gegeven in de literatuur zijn 0.22 resp % onderschrijding van de proefresultaten. Dit geeft faktor bij de grenstoestand van bezwijken behoort bij de VB'74 een coëfficiënt van 1.7. Voor met beugels gewapende balken wordt aangeraden door Rafla en Blume de coëfficiënt 1.75 te gebruiken. Dit geeft een faktor van J Bij de bepaling van de in de literatuur afgeleide formule voor de berekening van de T is uitgegaan van z -- h) in plaats van de h. Dit geeft een faktor

9 -6- De samengestelde faktoren zijn dan 0.15 (0.22 * 0.8 * --) resp (0.33 * 0.8 De invloed van de beugelwapening op de grenswaarde van de schuifspanning (Tib) heeft de volgende formulering: ak < 0.5 Tlb = 0 Indien hieraan niet voldaan wordt rekenen alsof de balk géén beugelwapening heeft. T 1 1 < T 1 0 Tib = T 1 1 T 1 1 > T 1 0 T ib = TioV T10 waarin: = het beugelwapeningsgetal [.] berekend volgens de volgende formule: b Ah b.s.s-i-n waarin: Ah s = doorsnede van de beugel = beugelafstand = helling van de wapening T 11 = rekengrootheid schuifspanning t.g.v. beugel- wapeni ng. L/mm2J De rekengrootheid van de schuifspanning t.g.v. beugelwapening heeft de volgende vorm: Tll=O Süibfakh bx Sv waarin: T = rekengrootheid schuifspanning t.g.v. beugelwapening fiv/mmj = beugelwapeningspercentage [%]

10 3

11 - 7 - f-.71 = karakteristieke treksterkte van betonstaal [N/mm2 ] h = nuttige hoogte ErnmJ = invloed dwarskrachtslankheid E-1 as = invloed beugelafstand en richting beugel av = invloed verankering beugel Invloed dwarskrachtslankheid (c5 ): X < < X < 3.0 = 0.667X - 1 X>3.0 Invloed beugelafstand en richting beugel (c): S =0 k = 1 indien f3=901 k = 2 indien =45 Invloed verankering beugel (c): gelaste beugel c. = 1.5 andere beugels c. = 1.0 In de formulering van T 11 komt de faktor 0.3 voor. Deze faktor is samengesteld uit de volgende faktoren: - de faktor gegeven in de literatuur is 0.65 (\/öt). - er vindt een verandering van dimensie plaats van de hoogte van cm naar mm. Dit geeft een faktor 0.56 ( 1 O bij de grenstoestand van bezwijken behoort bij de VB74 een coëfficiënt van 1.7. Voor met beugels gewapende balken wordt aangeraden door Rafla en Blume de coëfficiënt 1.75 te gebruiken. Dit geeft een faktor van bij de bepaling van de in de literatuur afgeleide formule voor de berekening van de Td is uitgegaan van in plaats van de h. Dit geeft een faktor De samengestelde faktor is dan 0.3 (0.65 * 0.56 * 1 *

12 -8- De proefresultaten hebben betrekking op liggers, waarbij over de gehele lengte dezelfde beugels zijn aangebracht. Bij het plaatsen van de beugels moet men hierop bedacht zijn. Grenswaarde van de schuispanning bij 1 en T-profielen e.d. Er behoeft hierbij alleen een geringe aanpassing plaats te vinden voor de grenswaarde van de schuifspanning, indien er geen beugelwapening aanwezig is. De grenswaarde heeft dan de volgende vorm: T 0 = 110 ( t/b) waarin: t = dikte van de drukflens h = de breedte van het lijf Rekenvoorbeeld Uitgangspunt: een balk op twee steunpunten, belast als een vierpuntsbuigproef met twee puntlasten. De verdere gegevens zijn als volgt: - overspanning 5000 mm - rechthoekige balk - breedte 200 mm - totale hoogte 250 mm (geeft een nuttige hoogte van ongeveer 220 mm) - puntlasten 25 kn op 1000 mm van de beide opleggingen - betonkwaliteit B30 - staalkwaliteit FEB Maximaal moment M = 25*1.0*25kNm max lanyswapening (volgens GTB d) = 4390 ± bh2 0.2 * Rekenwaarde voor de schuifspanning = * = 200 * N/mm2

13 Grenswaarde van de schuifspanning dwarskrachtslankheid X = 1000 = = * 4.55 = 0.76 T 1 0 = 0.6 * 0.76 * 30 * * = 0.70 N/mm2 Td > T beugelwapening aanbrengen beugelwapening verticaal (normale beugels) A mm.57 W5_ _ Wi fak = * 400 = 0.57 > 0.5 er mag mee gerekend worden T 11 = 0.3 * * 400 * * 1 * 1 * 1 = 0.65 N/mm2-200 < kh T 1 1 < T T 1 = /min2 T 1 = 1.2 * = 1.49N/min2 te groot, maar beugelafstand mag ook niet groter. T 2 = 0.15 * 30 = 4.5 Al/min2

14

15 gelijkmatia verdeelde belasting puntlasten t3) 3.50 ii J Ul 4) r u d 2.50 L S X C-J InvLoed dwar-kro.chtlarikheid volgen Ro.FLo. en BLL_lme Parameters grenswaarde sehuifspanning Rijkwterta.t St ti--al Reecu--h

16 r -ç / 1' - 1 /1 / / t -1- / / / / / r fl- t _'-Iy_ :. L- L

17 Literatuur Rafla, K. Empirische Formein zur Berechnung der SchubtragfUhigkeit von Stahibetonbalken. Teil 1: Einfeidrige Rechteckbalken ohne Schubbewehrung bei direkter Einleitung von Einzellasten. Strasse, Brücke, Tunnel Heft 12 dezember 1977, pagina Rafla, K.; Blume, F. Systematische Auswertung von Schubversuchen an Stahibetonbalken. Schlussbericht zum DAfStb-Forschungsvorhaben. V156 Technische Universitt Braunschweig. Leonhardt, F.; Waither, R.; Dilger, W. Subversuche an Durchlauftrgern. DAfStb Heft 163, 1964.

18

19