Inleiding Programmeren 2

Transcriptie

1 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord en Leonie Bosveld December 2, 2016

2 Simulatie Uitrekenen of simpelweg heel vaak uitproberen... Wissel je van garagebox? Simulatie: als benadering van niet of moeilijk te berekenen problemen

3 Jack, Wereldkampioen bridge Welke speelwijze heeft de beste kans? Schud de kaarten willekeurig, en probeer het uit Herhaal dit een heleboel keer

4 flauw voorbeeld: kans op Straight Flush Je hebt: Harten-8, Harten-9, Harten-10, Harten-Boer Wat is de kans op een Flush? Straight Flush? Dat kun je uitrekenen... Maar je kunt het ook 1000x simuleren: Monte Carlo simulatie

5 Simulatie Specificatie van een functie die het trekken van een kaart simuleert Hoe vaak moet je de simulatie doen Uit welke kaarten moet je trekken ( stok ) Welke kaarten beschouw je als succes Functie geeft aantal keren succes terug

6 Simulatie def simulate (n, deck, desired_cards ): """ simulates drawing a card, n times and counts how often the card is one of the desired cards """ oks =0 for i in range (n): if draw ( deck ) in desired_cards : oks = oks +1 return oks

7 Simulatie def draw ( deck ): """ draws a card from a given deck randomly """ kun je een computer wel iets random laten doen? pseudo-random nummer generator

8 Random getal >>> from random import randrange >>> randrange (1,6) 3 >>> randrange (1,6) 5 randrange(1,6) geeft 1 van de elementen terug uit de lijst [1,2,3,4,5] randrange(5) geeft 1 van de elementen terug uit de lijst [0,1,2,3,4]

9 Kies willekeurig element uit een lijst als de lijst n elementen heeft kies een willekeurig getal i = randrange(n) neem het i de element van de lijst

10 Simulatie from random import randrange def draw ( deck ): """ draws a card from the given deck randomly """ return deck [ randrange ( len ( deck ))]

11 Simulatie from random import randrange def draw ( deck ): """ draws a card from the given deck randomly """ return deck [ randrange ( len ( deck ))] def simulate (n, deck, desired_cards ): """ simulates drawing a card, n times and counts how often the card is one of the desired cards """ oks =0 for i in range (n): if draw ( deck ) in desired_cards : oks = oks +1 return oks

12 Simulatie def main (): n = deck = generate_deck () example = [( h,8),( h,9),( h,10),( h, b )] for i in example : deck. remove (i) print ( simulate (n, deck, [( h, v ),( h,7)])) Wat zou er uit moeten komen? 52-4=48 kaarten in stok. Daarvan zijn er twee goed: 1/ , 41551, 41713, 41529,... Veel ingewikkelde vragen kun je niet (makkelijk) precies uitrekenen, maar wel goed simuleren

13 Simulatie: craps dobbel met twee dobbelstenen 2, 3, of 12: je verliest 7, 11: je wint onthoud eerste worp, en rol net zolang totdat: je gooit zelfde als eerste worp: je wint 7: je verliest

14 craps Je zou moeten kunnen uitrekenen wat de kans is op winst Best lastig... Simulatie schrijf je makkelijk op Wat denk je dat er uit komt?

15 craps def simulate_craps ( n): oks =0 for i in range (n): if simulate_crap (): oks = oks +1 return oks

16 worp met twee dobbelstenen fout randrange(2,13) goed randrange(1,7)+randrange(1,7)

17 craps def simulate_crap (): worp = randrange (1,7) + randrange (1,7) if worp in [2,3,12]: return False if worp in [7,11]: return True while True : worp2 = randrange (1,7) + randrange (1,7) if worp2 == 7: return False if worp2 == worp : return True

18 craps: resultaten voor n=

19 Simulatie als de kansen niet gelijk zijn Stel dat je dobbelstenen verzwaard zijn... kans op 1, 2, 3, 4, of 5: steeds 0.1 kans op 6: 0.5

20 Simulatie als de kansen niet gelijk zijn Stel dat je dobbelstenen verzwaard zijn... kans op 1, 2, 3, 4, of 5: steeds 0.1 kans op 6: 0.5 options = [1,2,3,4,5,6,6,6,6,6] return options [ randrange (10)]

21 Simulatie als de kansen niet gelijk zijn p1 = # probability of event e1 p2 = # e2 p3 = # e3 r = random. random () if r < p1: return ("e1") if r < p1 + p2: return ("e2") else : return ("e3")

22 Wat is de kans op Yahtzee? Drie keer werpen met 5 dobbelstenen, maar je mag dobbelstenen laten liggen Yahtzee: 5 keer dezelfde waarde Als je vier dezelfde hebt, dan is het verstandig die te laten liggen Geldt dat ook voor 3? En voor 2? Wat is de beste strategie? Simulatie!

23 Yahtzee met 5 dobbelstenen gooien, en dan tellen hoeveel je van elke soort hebt Counter datastructuur: sets waarbij je weet hoevaak elk element voorkomt (bags, multisets)

24 Counter >>> from collections import Counter >>> c = Counter ([3,4,3,6,5]) >>> c Counter ({3: 2, 4: 1, 5: 1, 6: 1}) >>> c. most_common () [(3, 2), (4, 1), (5, 1), (6, 1)] >>> c. most_common ()[0] (3, 2) >>> ( val, freq ) = c. most_common ()[0] >>> val 3 >>> freq 2

25 Yahtzee def main (): n =10000 print ( simulate_yats (n)) def simulate_yats (n): oks =0 for i in range (n): if simulate_yat (): oks = oks +1 return oks

26 Yahtzee def n_dice_throw (i) : """ returns a list of n dice throws """ throws = [] for r in range (i): throws. append ( randrange (1,7)) return throws

27 >>> n_dice_throw (4) [3, 4, 3, 2] >>> n_dice_throw (5) [2, 6, 5, 4, 2] >>> n_dice_throw (5) [3, 5, 1, 5, 1] >>> n_dice_throw (5) [1, 6, 4, 5, 1] >>> n_dice_throw (5) [1, 2, 1, 4, 1] >>> n_dice_throw (5) [5, 3, 2, 1, 5] n worp

28 Yahtzee def simulate_yat (): """ 2 attempts """ throw = Counter ( n_dice_throw (5)) (val, freq )= throw. most_common ()[0] if freq > 3: # change this into 1, 2, or 4 for alt. strategy throw2 = Counter ( n_dice_throw (5 - freq ) + freq * [ val ]) else : throw2 = Counter ( n_dice_throw (5))

29 Yahtzee def simulate_yat (): """ three attempts """ throw = Counter ( n_dice_throw (5)) (val, freq )= throw. most_common ()[0] if freq > 3: # change this into 1, 2, or 4 for alt. strategy throw2 = Counter ( n_dice_throw (5 - freq ) + freq * [ val ]) else : throw2 = Counter ( n_dice_throw (5)) (val, freq )= throw2. most_common ()[0] if freq > 3: # change this into 1, 2, or 4 for alt. strategy throw3 = Counter ( n_dice_throw (5 - freq ) + freq * [ val ]) else : throw3 = Counter ( n_dice_throw (5))

30 Yahtzee def simulate_yat (): """ three attempts """ throw = Counter ( n_dice_throw (5)) (val, freq )= throw. most_common ()[0] if freq > 3: # change this into 1, 2, or 4 for alt. strategy throw2 = Counter ( n_dice_throw (5 - freq ) + freq * [ val ]) else : throw2 = Counter ( n_dice_throw (5)) (val, freq )= throw2. most_common ()[0] if freq > 3: # change this into 1, 2, or 4 for alt. strategy throw3 = Counter ( n_dice_throw (5 - freq ) + freq * [ val ]) else : throw3 = Counter ( n_dice_throw (5)) (val, freq )= throw3. most_common ()[0] return freq == 5

31 Beste Strategie?

32 Beste Strategie? een groepje van 2 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 4 laten liggen / miljoen / miljoen / miljoen

33 Beste Strategie per ronde?

34 Beste Strategie per ronde? eerste worp tweede worp een groepje van 2 laten liggen een groepje van 2 laten liggen een groepje van 2 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 2 laten liggen een groepje van 4 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 2 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 4 laten liggen een groepje van 4 laten liggen een groepje van 2 laten liggen een groepje van 4 laten liggen een groepje van 3 laten liggen een groepje van 4 laten liggen een groepje van 4 laten liggen 11212

35 Moraal Met programmeren kun je echte problemen oplossen die je voorheen niet kon oplossen

36 Nakijken: syracuse.py of house.py