Algoritmen en programmeren: deel 2 - basis

Transcriptie

1 Algoritmen en programmeren: deel 2 - basis Ruud van Damme Creation date: 25 april 2005 Update: 16 november 2006, 9 september 2007

2 Overzicht 1 Basisbenodigdheden voor alle problemen 2

3 Alles in stukjes op een rij ALS N>1 DAN ANTWOORD = N * FACTORIAL(N-1) ANDERS ANTWOORD = 1 ZOLANG ER IETS VERANDERT KLEUR DE BUREN VAN ALLE RODE ROOD VOOR K=1,..,N Z = Z * K

4 Herhalen en wel te weten wanneer je stopt k=0; for i=1:3 k=k+i; Doe wat er staat

5 Herhalen zonder te weten wanneer je stopt i=1; while(i<100) i=10*i; end Zo lang het waar is, doe wat er staat Gevaarlijk

6 Logische berekeningen == is gelijk? ~ niet > (<) groter (kleiner)? >= groter (kleiner) dan? && en of : if(i==1) als i gelijk is aan 1 if((i>1)&&(j<0)) als i>1 EN j<0 if((i>1) (j<0)) als i>1 OF j<0 (7==7) true (bool) of ook 1 (1==2) false (bool) of ook 0

7 Als dan (1) if(i==1) j=10; else j=100; end

8 Als dan (2) i=3; if(i==1) j=10; else if(i==2) j=100; else j=1000;

9 Alles op een rij for k=1:5... while(j>100)... if(g>7)... else...

10 Als dan (3) j=3; k=4; if (j==k) for i=1:3 if (s(i)>0) s(i)=-s(i); else j++; Wat is j geworden?

11 Als dan (4) j=3; k=4; if (j==k) for i=1:3 if (s(i)>0) s(i)=-s(i); else j++;

12 Lijsten, vectoren (1) Soms is één of een klein aantal antwoorden niet genoeg Bijvoorbeeld: bereken de eerste 1000 priemgetallen a=2; b=3; c=5; Daarom kan je lijsten (of vectoren) definiëren en gebruiken p=zeros(1000,1); p(1)=2; p(2,1)=3;...; p(1000)=7919; % niet verplicht

13 Functies function output=functienaam(input) output=... Erg belangrijk: splits je probleem op in deelproblemen: elk subprobleem behandel je apart én test je apart (Niemand maakt geen fouten...). Een programma wordt dan een wisselwerking tussen allerlei functies én het hoofdprogramma: een script. input en output kan van alles zijn: function [X,u,W]=nootmuskaat(z,w) X=z.*w; u=2*x(1); W=200;

14 Functies function z=kwad(x) z=x.*x; Bewaar deze in een file kwad.m! Maak een andere m-file die de functie gebruikt: z=0; for k=1:10 z=z+kwad(k); Flexibiliteit; alles opsplitsen in kleinere problemen maakt alles overzichtelijker

15 Dus... 1 Probleem naar algoritme: op papier en nadenken

16 Dus... 1 Probleem naar algoritme: op papier en nadenken 2 Schrijf het algoritme in je moers taal

17 Dus... 1 Probleem naar algoritme: op papier en nadenken 2 Schrijf het algoritme in je moers taal 3 En dan pas denk je aan de implementatie

18 Overzicht 1 Basisbenodigdheden voor alle problemen 2

19 Opgaven Een sommatie 1 Priemtesters 2 Sudoku s 3 Het grootste priemgetal 4 Februari 5 Kieswet 6

20 Opgave 1: Sommatie Bereken S = k=1 ( 1) k+1 k 2 en daarme T = 12S.

21 Opgave 1: Sommatie Bereken S = ( 1) k+1 k=1 en daarme T = 12S. k 2 Eerst S uitrekenen. De som tot oneindig kan niet op een computer: N ( 1) k+1 S N = k=1 k 2

22 Opgave 1: Sommatie Bereken S = ( 1) k+1 k=1 en daarme T = 12S. k 2 Eerst S uitrekenen. De som tot oneindig kan niet op een computer: N ( 1) k+1 S N = k=1 Een herhaalde uitvoering van bekende lengte: k 2

23 Opgave 1: Sommatie Bereken S = ( 1) k+1 k=1 en daarme T = 12S. k 2 Eerst S uitrekenen. De som tot oneindig kan niet op een computer: N ( 1) k+1 S N = k=1 Een herhaalde uitvoering van bekende lengte: k 2 VOOR K=1,..,N S = S + (-1)^(K+1)/K^2

24 Opgave 1: Sommatie Bereken S = ( 1) k+1 k=1 en daarme T = 12S. k 2 Eerst S uitrekenen. De som tot oneindig kan niet op een computer: N ( 1) k+1 S N = k=1 Een herhaalde uitvoering van bekende lengte: k 2 S = 0 VOOR K=1,..,N S = S + (-1)^(K+1)/K^2

25 Opgave 1: Sommatie Bereken S = ( 1) k+1 k=1 en daarme T = 12S. k 2 Eerst S uitrekenen. De som tot oneindig kan niet op een computer: N ( 1) k+1 S N = k=1 Een herhaalde uitvoering van bekende lengte: k 2 S = 0 VOOR K=1,..,N S = S + (-1)^(K+1)/K^2 ANTWOORD = WORTEL(12*S)

26 Opgave 1: Sommatie Bereken S = ( 1) k+1 k=1 en daarme T = 12S. k 2 Eerst S uitrekenen. De som tot oneindig kan niet op een computer: N ( 1) k+1 S N = k=1 Een herhaalde uitvoering van bekende lengte: k 2 S = 0 VOOR K=1,..,N S = S + (-1)^(K+1)/K^2 ANTWOORD = WORTEL(12*S) En nou maar hopen dat N groot genoeg is gekozen! (Hoe zou je kunnen wat een goede N is?)

27 Opgave 1 function S=sn(N) S = 0; for K=1:N S = S + (-1)^(K+1)/K/K; S = sqrt(12*s);

28 Opgave 1 function S=sn(N) S = 0; for K=1:N S = S + (-1)^(K+1)/K/K; S = sqrt(12*s); Sla deze file als functie op (als sn.m); en:

29 Opgave 1 function S=sn(N) S = 0; for K=1:N S = S + (-1)^(K+1)/K/K; S = sqrt(12*s); Sla deze file als functie op (als sn.m); en:» format long» sn(100) ans =

30 Opgave 1 function S=sn(N) S = 0; for K=1:N S = S + (-1)^(K+1)/K/K; S = sqrt(12*s); Sla deze file als functie op (als sn.m); en:» format long» sn(100) ans = » sn(1000) ans =

31 Opgave 1 function S=sn(N) S = 0; for K=1:N S = S + (-1)^(K+1)/K/K; S = sqrt(12*s); Sla deze file als functie op (als sn.m); en:» format long» sn(100) ans = » sn(1000) ans = Go back

32 Opgave 2: Priemtesters Bepaal de kleinste N = 1000 priemgetallen en sla die op in een lijst

33 Opgave 2: Priemtesters Bepaal de kleinste N = 1000 priemgetallen en sla die op in een lijst Definitie: P is priem als hij alleen deelbaar is door 1 en door P zelf

34 Opgave 2: Priemtesters Bepaal de kleinste N = 1000 priemgetallen en sla die op in een lijst Definitie: P is priem als hij alleen deelbaar is door 1 en door P zelf Definitie: P is priem als niet deelbaar is k = 1,..., P 1

35 Opgave 2: Priemtesters Bepaal de kleinste N = 1000 priemgetallen en sla die op in een lijst Definitie: P is priem als hij alleen deelbaar is door 1 en door P zelf Definitie: P is priem als niet deelbaar is k = 1,..., P 1 GEGEVEN P

36 Opgave 2: Priemtesters Bepaal de kleinste N = 1000 priemgetallen en sla die op in een lijst Definitie: P is priem als hij alleen deelbaar is door 1 en door P zelf Definitie: P is priem als niet deelbaar is k = 1,..., P 1 GEGEVEN P VOOR K=2,..,P-1 P IS OOK NIET DEELBAAR DOOR K

37 Opgave 2: Priemtesters Bepaal de kleinste N = 1000 priemgetallen en sla die op in een lijst Definitie: P is priem als hij alleen deelbaar is door 1 en door P zelf Definitie: P is priem als niet deelbaar is k = 1,..., P 1 GEGEVEN P VOOR K=2,..,P-1 P IS OOK NIET DEELBAAR DOOR K ALS ALLE TESTS DOORSTAAN: PRIEM ANDERS: NIET PRIEM

38 Opgave 2 Algoritme in het Nederlands: GEGEVEN P VOOR K=2,..,P-1 P IS OOK NIET DEELBAAR DOOR K ALS TESTS DOORSTAAN: PRIEM ANDERS: NIET PRIEM

39 Opgave 2 Algoritme in het Nederlands: GEGEVEN P VOOR K=2,..,P-1 P IS OOK NIET DEELBAAR DOOR K ALS TESTS DOORSTAAN: PRIEM ANDERS: NIET PRIEM Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie

40 Opgave 2 Algoritme in het Nederlands: GEGEVEN P VOOR K=2,..,P-1 P IS OOK NIET DEELBAAR DOOR K ALS TESTS DOORSTAAN: PRIEM ANDERS: NIET PRIEM Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie function isp=ispriem(p) %ispriem.m

41 Opgave 2 Algoritme in het Nederlands: GEGEVEN P VOOR K=2,..,P-1 P IS OOK NIET DEELBAAR DOOR K ALS TESTS DOORSTAAN: PRIEM ANDERS: NIET PRIEM Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie function isp=ispriem(p) %ispriem.m isp=true; for k=2:p-1 if(isdeelbaar(p,k)) isp=false; end end

42 Opgave 2 Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie for k=2:p-1 if(isdeelbaar(p,k)) isp=false; end

43 Opgave 2 Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie for k=2:p-1 if(isdeelbaar(p,k)) isp=false; end Alternatief voor ispriem.m

44 Opgave 2 Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie for k=2:p-1 if(isdeelbaar(p,k)) isp=false; end Alternatief voor ispriem.m function isp=ispriem2(p) % ispriem2.m

45 Opgave 2 Implementatie in Matlab: ispriem.m met de definitie for k=2:p-1 if(isdeelbaar(p,k)) isp=false; end Alternatief voor ispriem.m function isp=ispriem2(p) % ispriem2.m isp=~isdeelbaar(p,2); k=3; while((k<sqrt(p))&&(isp==true)) if(isdeelbaar(p,k)) isp=false; end k=k+2; end

46 Opgave 2 Implementatie in Matlab: behalve ispriem.m ook isdeelbaar.m function isp=ispriem(p) of ispriem2 File isdeelbaar.m kan er als volgt uitzien

47 Opgave 2 Implementatie in Matlab: behalve ispriem.m ook isdeelbaar.m function isp=ispriem(p) of ispriem2 File isdeelbaar.m kan er als volgt uitzien function isd=isdeelbaar(p,k) if(mod(p,k)==0) isd=true; else isd=false; end

48 Opgave 2 Implementatie in Matlab: behalve ispriem.m ook isdeelbaar.m function isp=ispriem(p) of ispriem2 File isdeelbaar.m kan er als volgt uitzien function isd=isdeelbaar(p,k) if(mod(p,k)==0) isd=true; else isd=false; end function isd=isdeelbaar2(p,k) isd=mod(p,k)==0;

49 Bepaal nu de eerste N = 1000 priemgetallen function isd=isdeelbaar(p,k)... end function isp=ispriem(p)..isdeelbaar.. end

50 Bepaal nu de eerste N = 1000 priemgetallen function isd=isdeelbaar(p,k)... end function isp=ispriem(p)..isdeelbaar.. end %save bv. als script runpriem.m np=0; N=1000; k=2; % aantal gevonden priemen while(np<n) if(ispriem(k)) np=np+1; priem(np)=k; k=k+1;

51 Bepaal nu de eerste N = 1000 priemgetallen function isd=isdeelbaar(p,k)... end function isp=ispriem(p)..isdeelbaar.. end %save bv. als script runpriem.m np=0; N=1000; k=2; % aantal gevonden priemen while(np<n) if(ispriem(k)) np=np+1; priem(np)=k; k=k+1; NB: let op het gebruik van functies; alles wordt veel gemakkelijker (om te veranderen, overzicht te bewaren, etc.)

52 Bepaal nu de eerste N = 1000 priemgetallen function isd=isdeelbaar(p,k)... end function isp=ispriem(p)..isdeelbaar.. end %save bv. als script runpriem.m np=0; N=1000; k=2; % aantal gevonden priemen while(np<n) if(ispriem(k)) np=np+1; priem(np)=k; k=k+1; NB: let op het gebruik van functies; alles wordt veel gemakkelijker (om te veranderen, overzicht te bewaren, etc.) Go back

53 Opdracht 3: Sudoku s Bepaal of een Sudoku legitiem is Een Sudoku is een spel van 9 keer 9 hokjes Legitiem: in elke kolom, in elke rij, in elk blok staat precies elk getal van 1 tot 1 keer Algoritme: ga dit na...

54 Opdracht 3 in Matlab (1) Sudoku: C(i,j) is gevuld met getallen van 1 tot 9

55 Opdracht 3 in Matlab (1) Sudoku: C(i,j) is gevuld met getallen van 1 tot 9 Tel het aantal keer 1 in rij 1, etc. : tel het aantal keer k in rij m.

56 Opdracht 3 in Matlab (1) Sudoku: C(i,j) is gevuld met getallen van 1 tot 9 Tel het aantal keer 1 in rij 1, etc. : tel het aantal keer k in rij m. function z=getalinrij(k,c,m)

57 Opdracht 3 in Matlab (1) Sudoku: C(i,j) is gevuld met getallen van 1 tot 9 Tel het aantal keer 1 in rij 1, etc. : tel het aantal keer k in rij m. function z=getalinrij(k,c,m) z=0;

58 Opdracht 3 in Matlab (1) Sudoku: C(i,j) is gevuld met getallen van 1 tot 9 Tel het aantal keer 1 in rij 1, etc. : tel het aantal keer k in rij m. function z=getalinrij(k,c,m) z=0; for j=1:9

59 Opdracht 3 in Matlab (1) Sudoku: C(i,j) is gevuld met getallen van 1 tot 9 Tel het aantal keer 1 in rij 1, etc. : tel het aantal keer k in rij m. function z=getalinrij(k,c,m) z=0; for j=1:9 if(c(m,j)==k) z=z+1; Schrijf zelf getalinkolom.m en blok -functie

60 Opdracht 3 in Matlab (2) runsudoku.m

61 Opdracht 3 in Matlab (2) runsudoku.m C=load( sudokuaf.txt ); res=true;

62 Opdracht 3 in Matlab (2) runsudoku.m C=load( sudokuaf.txt ); res=true; for k=1:9 for m=1:9 x(m)=getalinrij(k,c,m);

63 Opdracht 3 in Matlab (2) runsudoku.m C=load( sudokuaf.txt ); res=true; for k=1:9 for m=1:9 x(m)=getalinrij(k,c,m); if(x~=ones(1,9)) res=false;

64 Opdracht 3 in Matlab (2) runsudoku.m C=load( sudokuaf.txt ); res=true; for k=1:9 for m=1:9 x(m)=getalinrij(k,c,m); if(x~=ones(1,9)) res=false;... ook x(m)=getalinkolom(k,c,m);... ook x(m)=getalinblok(k,c,m);

65 Opdracht 3 in Matlab (2) runsudoku.m C=load( sudokuaf.txt ); res=true; for k=1:9 for m=1:9 x(m)=getalinrij(k,c,m); if(x~=ones(1,9)) res=false;... ook x(m)=getalinkolom(k,c,m);... ook x(m)=getalinblok(k,c,m); Go back

66 Opgave 4: Grootste priem Grootst bekende priem is p = heeft cijfers

67 Opgave 4: Grootste priem Grootst bekende priem is p = heeft cijfers Maar dat gaan we niet redden. We gaan zeven (ca. 200 vchr)

68 De zeef van Eratosthenes (1) -Z- -E- -E- -F Schrijf alle getallen in een lijst

69 De zeef van Eratosthenes (2) -Z- -E- -E- -F Pak de kleinste in de lijst, 2

70 De zeef van Eratosthenes (3) -Z- -E- -E- -F Gooi alle veelvouden van 2 uit de lijst

71 De zeef van Eratosthenes (4) -Z- -E- -E- -F Pak de volgende kleinste in de lijst, 3

74 De zeef van Eratosthenes (7) -Z- -E- -E- -F en 2 Enzovoorts...

75 Nu in woorden In woorden: we maken een lijst met 0 (geen priem), 1 (onbekend), 2 (zeker priem)

76 Nu in woorden In woorden: we maken een lijst met 0 (geen priem), 1 (onbekend), 2 (zeker priem) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0

77 Nu in woorden In woorden: we maken een lijst met 0 (geen priem), 1 (onbekend), 2 (zeker priem) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0 1) zolang we niet klaar zijn

78 Nu in woorden In woorden: we maken een lijst met 0 (geen priem), 1 (onbekend), 2 (zeker priem) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0 1) zolang we niet klaar zijn 2a) waar staat de kleinste 1? (antwoord k)

79 Nu in woorden In woorden: we maken een lijst met 0 (geen priem), 1 (onbekend), 2 (zeker priem) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0 1) zolang we niet klaar zijn 2a) waar staat de kleinste 1? (antwoord k) 2b) zet lijst van alle veelvouden van k (2k,3k,...) op 0

80 Matlab implementatie (1) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0 N=50; of

81 Matlab implementatie (1) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0 of N=50; lijst(1)=0; for k=2:n lijst(k)=1;

82 Matlab implementatie (1) 0) zet een lijst(2:n)=1, lijst(1)=0 of N=50; lijst(1)=0; for k=2:n lijst(k)=1; N=50; lijst=zeros(n,1); lijst(1)=0;

83 Matlab implementatie (2) 1) zolang we niet klaar zijn k=1; while(k<n/2)

84 Matlab implementatie (2) 1) zolang we niet klaar zijn k=1; while(k<n/2)

85 Matlab implementatie (3) 2a) waar staat de kleinste 1? (antwoord k) k=1; while(k<n/2)

86 Matlab implementatie (3) 2a) waar staat de kleinste 1? (antwoord k) k=1; while(k<n/2) while(lijst(k)~=1) k=k+1;

87 Matlab implementatie (3) 2a) waar staat de kleinste 1? (antwoord k) k=1; while(k<n/2) while(lijst(k)~=1) k=k+1;

88 Matlab implementatie (4) 2b) streep de veelvouden van k weg k=1; while(k<n/2) while(lijst(k)~=1) k=k+1;

89 Matlab implementatie (4) 2b) streep de veelvouden van k weg k=1; while(k<n/2) while(lijst(k)~=1) k=k+1; lijst(k)=2; m=2*k;

90 Matlab implementatie (4) 2b) streep de veelvouden van k weg k=1; while(k<n/2) while(lijst(k)~=1) k=k+1; lijst(k)=2; m=2*k; while(m<=n) lijst(m)=0; m=m+k;

91 Matlab implementatie (4) 2b) streep de veelvouden van k weg k=1; while(k<n/2) while(lijst(k)~=1) k=k+1; lijst(k)=2; m=2*k; while(m<=n) lijst(m)=0; m=m+k; Go back

92 Opgave 5: Februari Als een jaartal deelbaar is door 4, dan is het een schrikkeljaar

93 Opgave 5: Februari Als een jaartal deelbaar is door 4, dan is het een schrikkeljaar Echter: Als een jaartal deelbaar is door 100, dan is het geen schrikkeljaar

94 Opgave 5: Februari Als een jaartal deelbaar is door 4, dan is het een schrikkeljaar Echter: Als een jaartal deelbaar is door 100, dan is het geen schrikkeljaar Maar de uitzobndering daar op is als een jaartal deelbaar is door 400, want dan is het weer wel een schrikkeljaar

95 Februari Nu in Matlab: function aantaldagen=februari(jaar)

96 Februari Nu in Matlab: function aantaldagen=februari(jaar) aantaldagen=28;

97 Februari Nu in Matlab: function aantaldagen=februari(jaar) aantaldagen=28; if(mod(jaar,4)==0) aantaldagen=29;

98 Februari Nu in Matlab: function aantaldagen=februari(jaar) aantaldagen=28; if(mod(jaar,4)==0) aantaldagen=29; if(mod(jaar,100)==0) aantaldagen=28;

99 Februari Nu in Matlab: function aantaldagen=februari(jaar) aantaldagen=28; if(mod(jaar,4)==0) aantaldagen=29; if(mod(jaar,100)==0) aantaldagen=28; if(mod(jaar,400)==0) aantaldagen=29;

100 Februari Nu in Matlab: function aantaldagen=februari(jaar) aantaldagen=28; if(mod(jaar,4)==0) aantaldagen=29; if(mod(jaar,100)==0) aantaldagen=28; if(mod(jaar,400)==0) aantaldagen=29; Go back

101 Verkiezingen Er zijn partijen 1 tot en met P Er zijn Z zetels beschikbaar

102 Verkiezingen Er zijn partijen 1 tot en met P Er zijn Z zetels beschikbaar Partij k heeft a(k) stemmen behaald Hoeveel zetels krijgt elke partij?

103 Opgave 6: Kieswet, wetsartikel P 15 Vervolgens wordt het aantal stemmen, dat elke partij of lijst heeft behaald, gedeeld door de kiesdeler en de uitkomst daarvan geeft het hele aantal zetels aan dat een lijst bij de eerste verdeling heeft behaald. Na deze eerste verdeling blijft er nog een aantal zetels over, die restzetels worden genoemd.

104 Opgave 6: Kieswet, wetsartikel P 15 Vervolgens wordt het aantal stemmen, dat elke partij of lijst heeft behaald, gedeeld door de kiesdeler en de uitkomst daarvan geeft het hele aantal zetels aan dat een lijst bij de eerste verdeling heeft behaald. Na deze eerste verdeling blijft er nog een aantal zetels over, die restzetels worden genoemd. Voor de verdeling van de restzetels wordt het aantal stemmen dat een lijst heeft behaald, gedeeld door het aantal bij de eerste verdeling toegekende zetels plus 1. De partij of lijst met de grootste uitkomst van deze deling krijgt de eerste restzetel. Voor deze partij wordt daarop weer het gemiddelde bepaald. De lijst die dan het grootste gemiddelde heeft, krijgt de tweede restzetel. Deze berekening wordt steeds herhaald, totdat alle restzetels zijn toegewezen.

105 Wetsartikel P 15 Vervolgens wordt het aantal stemmen, dat elke partij of lijst heeft behaald, gedeeld door de kiesdeler en de uitkomst daarvan geeft het hele aantal zetels aan dat een lijst bij de eerste verdeling heeft behaald. Na deze eerste verdeling blijft er nog een aantal zetels over, die restzetels worden genoemd.

106 Wetsartikel P 15 Vervolgens wordt het aantal stemmen, dat elke partij of lijst heeft behaald, gedeeld door de kiesdeler en de uitkomst daarvan geeft het hele aantal zetels aan dat een lijst bij de eerste verdeling heeft behaald. Na deze eerste verdeling blijft er nog een aantal zetels over, die restzetels worden genoemd. P=3; Z=150; a(1)= ; a(2)=123456; a(3)=66; kiesdeler=round(sum(a)/z);

107 Wetsartikel P 15 Vervolgens wordt het aantal stemmen, dat elke partij of lijst heeft behaald, gedeeld door de kiesdeler en de uitkomst daarvan geeft het hele aantal zetels aan dat een lijst bij de eerste verdeling heeft behaald. Na deze eerste verdeling blijft er nog een aantal zetels over, die restzetels worden genoemd. P=3; Z=150; a(1)= ; a(2)=123456; a(3)=66; kiesdeler=round(sum(a)/z); for k=1:p z(k)=round(a(k)/kiesdeler);

108 Wetsartikel P 15 Vervolgens wordt het aantal stemmen, dat elke partij of lijst heeft behaald, gedeeld door de kiesdeler en de uitkomst daarvan geeft het hele aantal zetels aan dat een lijst bij de eerste verdeling heeft behaald. Na deze eerste verdeling blijft er nog een aantal zetels over, die restzetels worden genoemd. P=3; Z=150; a(1)= ; a(2)=123456; a(3)=66; kiesdeler=round(sum(a)/z); for k=1:p z(k)=round(a(k)/kiesdeler); zetelsover=z-sum(z);

109 Wetsartikel P 15 Voor de verdeling van de restzetels wordt het aantal stemmen dat een lijst heeft behaald, gedeeld door het aantal bij de eerste verdeling toegekende zetels plus 1. De partij of lijst met de grootste uitkomst van deze deling krijgt de eerste restzetel. Deze berekening wordt steeds herhaald, totdat alle restzetels zijn toegewezen. for k=1:p q(k)=a(k)/(z(k)+1);

110 Wetsartikel P 15 Voor de verdeling van de restzetels wordt het aantal stemmen dat een lijst heeft behaald, gedeeld door het aantal bij de eerste verdeling toegekende zetels plus 1. De partij of lijst met de grootste uitkomst van deze deling krijgt de eerste restzetel. Deze berekening wordt steeds herhaald, totdat alle restzetels zijn toegewezen. for k=1:p q(k)=a(k)/(z(k)+1); [y,wp]= max(q); z(wp)=z(wp)+1;

111 Wetsartikel P 15 Voor de verdeling van de restzetels wordt het aantal stemmen dat een lijst heeft behaald, gedeeld door het aantal bij de eerste verdeling toegekende zetels plus 1. De partij of lijst met de grootste uitkomst van deze deling krijgt de eerste restzetel. Deze berekening wordt steeds herhaald, totdat alle restzetels zijn toegewezen. for m=1:zetelsover for k=1:p q(k)=a(k)/(z(k)+1); [y,wp]= max(q); z(wp)=z(wp)+1;

112 Wetsartikel P 15 Voor de verdeling van de restzetels wordt het aantal stemmen dat een lijst heeft behaald, gedeeld door het aantal bij de eerste verdeling toegekende zetels plus 1. De partij of lijst met de grootste uitkomst van deze deling krijgt de eerste restzetel. Deze berekening wordt steeds herhaald, totdat alle restzetels zijn toegewezen. for m=1:zetelsover for k=1:p q(k)=a(k)/(z(k)+1); [y,wp]= max(q); z(wp)=z(wp)+1; Go back