Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Transcriptie

1 Trainingsboek Natuurkunde VWO 2016

2 Hey jij daar! Welkom op de examentraining Natuurkunde VWO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof in blokken en oefenen we ermee. Daarnaast besteden we ook veel aandacht aan de vaardigheden voor je examen; je leert handigheidjes, krijgt uitleg over de meest voorkomende vragen en leert uit welke onderdelen een goed antwoord bestaat. Verder gaan we in op hoe je de stof het beste kunt aanpakken, hoe je verder komt als je het even niet meer weet en vooral ook hoe je zorgt dat je overzicht houdt. Naast de grote hoeveelheid informatie die je krijgt, ga je zelf ook aan de slag met examenvragen. Tijdens het oefenen hiervan zijn er genoeg trainers beschikbaar om je verder te helpen, zodat je leert werken met de goede strategie om je examen aan te pakken. Hierbij is de manier van werken belangrijk, maar je kunt natuurlijk altijd inhoudelijke vragen stellen; ook over de onderdelen die niet klassikaal behandeld worden. Voor iedere vraag zijn er uiteraard uitwerkingen beschikbaar, maar gebruik deze informatie naar eigen inzicht. Vergeet niet dat je op je examen ook geen uitwerkingen krijgt. Sommige vragen worden klassikaal besproken, andere vragen moet je zelf nakijken. Mocht je nog meer willen oefenen na deze examentraining, neem dan een kijkje op Daar vind je oude examens en ons lesmateriaal van vorig jaar. Na de tips volgen het programma voor vandaag en de bijbehorende opgaven. We verwachten niet dat je alle opgaven binnen de tijd af krijgt, maar probeer steeds zo ver mogelijk te komen. Als je niet verder komt, vraag dan om hulp! We willen je graag leren hoe je er wél uit kunt komen. En onthoud goed, nu hard werken scheelt je straks misschien een heel jaar hard werken We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer Hoofdcoördinator Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

3 Tips en trics bij het voorbereiden en tijdens je examens Examens voorbereiden Tip 1: Heb vertrouwen in jezelf Laat je niet gek maken door uitspraken als Nu komt het er op aan. Het examen is een afsluiting van je hele schoolperiode. Je hebt er dus jaren naartoe gewerkt en hebt in die tijd veel kennis en kunde opgedaan om examen te kunnen doen. In al die jaren ben je nooit wakker geworden om vervolgens te ontdekken dat al je kennis was verdwenen. De beste garantie voor succes is voorbereiden, en dat is nu net wat je al die jaren op school hebt gedaan. Heb vooral vertrouwen in jezelf! Tip 2: Bereid je goed voor Om jezelf goed voor te bereiden op je eindexamen maak je een planning, leer je de stof en oefen je met vragen. Hoe pak je dit nou het beste aan? Begin allereerst met het maken van een overzicht van alle stof en een planning. Je kunt bijvoorbeeld een schema maken met daarin alle hoofdstukken die je moet leren en welke onderwerpen daarbij horen. Daarbij schrijf je wanneer je welk onderdeel gaat leren. Als je aan de slag gaat met leren, zorg dat je op tijd begint en plan dan niet teveel studieuren achter elkaar. Pauzes zijn noodzakelijk, maar zorg ervoor dat ze kort blijven, anders moet je iedere keer opnieuw opstarten. Wissel verschillende vakken af en wissel het leren af met oefenen. Op die manier kun je je beter concentreren en leer je effectiever. Wat je concentratie (en je planning) ook ten goede komt, is leren op vaste tijdstippen. Tip 3: Leer alsof je examens zit te maken Oefenen voor je examen bestaat natuurlijk ook uit het voorbereiden op de situatie zelf. Dit betekent dat je je leeromgeving zoveel mogelijk moet laten lijken op je examensituatie. Zorg dus voor zo min mogelijk afleiding (lees: leg je telefoon weg) en maak je tafel zo leeg mogelijk. Maak ook een keer een proefexamen met een timer of eierwekker erbij, zodat je weet hoe het is om voor langere tijd een examen te maken en zodat je weet hoe je je tijd het beste in kunt delen. Tip 4: Herhaal de geleerde stof Belangrijk is om alle leerstof te herhalen! Wat heb je de vorige dagen ook alweer geleerd? Door te herhalen blijft de stof langer in je hoofd (lange termijn geheugen) en verklein je de kans dat je het weer vergeet. Zorg dat je de dag vóór het examen geen nieuwe stof meer hoeft te leren en dat je alles nog even doorneemt en herhaalt. Tip 5: Leer op verschillende manieren (lezen, schrijven, luisteren, zien en uitspreken) Alleen maar lezen in je boek verandert al snel in staren in je boek zonder dat je nog wat opneemt. Wissel het lezen van de stof in je boek dus af met het schrijven van een samenvatting. Let op dat je in een samenvatting alleen belangrijke punten overneemt, zodat het ook echt een samenvatting wordt. Kijk ook eens op Youtube, daar zijn talloze filmpjes te zien waarin de stof duidelijk wordt uitgelegd. Maak daar gebruik van, want op die manier komt de stof nog beter binnen omdat je er naar hebt kunnen luisteren. Met mindmaps zorg Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

4 je er voor dat je de stof voor je kunt zien en kunt overzien. Het werkt tot slot heel goed om de stof aan iemand uit te leggen die de stof minder goed beheerst dan jij. Door uit te spreken waar de stof over gaat merk je vanzelf waar je nog even in moet duiken en welke onderdelen je prima beheerst. Mindmap: Goed voor jezelf zorgen! Tip 1: Zorg voor voldoende beweging Eigenlijk is leren net als topsport: het vergt een goede voorbereiding, planning, rust, oefenen en concentratie. Om een goede prestatie te leveren, is het belangrijk dat je je fit voelt. Sporten en bewegen tussen het leren door en aan het einde van de dag is daarom aan te raden. Het doorbreekt de sleur van het leren, brengt zuurtstof naar de hersenen, zorgt voor ontspanning en dat je je weer opgeladen voelt om verder te gaan met leren. Tip 2: Zorg voor een goede balans tussen spanning en ontspanning Om een goede prestatie te leveren is er een goede balans nodig tussen spanning en ontspanning. Spanning zorgt ervoor dat je alert bent en ontspanning zorgt ervoor dat je je aandacht erbij kan houden. Teveel spanning is niet goed en teveel ontspanning ook niet. Als je merkt dat je té ontspannen bent en dat daardoor je concentratie en motivatie weg zijn, Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

5 probeer dan voor jezelf doelen te stellen. Slagen met een 8 gemiddeld bijvoorbeeld, dan komt die gezonde spanning vanzelf. Als je té gespannen bent, probeer dan eens of mindfulness iets is voor jou of ga lekker sporten. Tip 3: Zorg voor voldoende slaap Een nachtje doorblokken is geen slim idee. Je hebt namelijk slaap nodig om goed te kunnen functioneren en concentreren. Bovendien, tijdens je slaap wordt alle geleerde informatie van die dag vastgelegd in je geheugen. Langdurig onthouden lukt dus beter als je na het leren gaat slapen, in plaats van eindeloos door te blijven leren. Tip 4: Zorg dat je goed eet en drinkt Het onderzoek naar het verband tussen voeding en geheugen staat weliswaar nog in de kinderschoenen, toch weten we al een aantal handige dingen daarover. En waarom zou je daar geen gebruik van maken? Zo is het inmiddels duidelijk dat je hersenen veel energie nodig hebben in periodes van examens, dus ontbijt elke dag goed. Let dan wel op wat je eet, want brood, fruit en pinda s leveren meer langdurige energie dan koekjes en snoep. Koffie en thee bevatten cafeïne, wat kan zorgen voor een betere concentratie. Drink er echter niet teveel van; het kan je onrustig maken. En dan het examen zelf De dag is eindelijk gekomen. Je bent er klaar voor en de examens worden uitgedeeld. Je mag beginnen! Tip 1: Blijf rustig en denk aan de strategieën die je hebt geleerd Wat doe je tijdens het examen? - Lees rustig alle vragen - Blijf niet te lang hangen bij een vraag waar je het antwoord niet op weet - Schrijf zoveel mogelijk op maar. voorkom wel dat je onzinverhalen gaat schrijven. Dat kost uiteindelijk meer tijd dan dat het je aan punten gaat opleveren. - Noem precies het aantal antwoorden, de redenen, de argumenten, de voorbeelden die worden gevraagd. Schrijf je er meer, dan worden die niet meegerekend en dat is natuurlijk zonde van de tijd. - Vul bij meerkeuzevragen maar één antwoord in. Verander je je antwoord, geef dit dan duidelijk aan. - Ga je niet haasten, ook al voel je tijdsdruk. Tussendoor even een mini-pauze nemen is alleen maar goed voor je concentratie. - Let niet op wat klasgenoten doen. Sommige van hen zullen al snel klaar zijn, maar trek je daar niets van aan en ga rustig verder. - Heb je tijd over? Controleer dan of je volledig antwoord hebt gegeven op álle vragen. Hoe saai het ook is, het is belangrijk, je kunt immers gemakkelijk per ongeluk een (onderdeel van een) vraag overslaan. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

6 - Tot slot: bedenk van tevoren of je thuis je antwoorden van het zojuist gemaakte examen wilt nakijken. Hoe reageer je als blijkt dat je veel fouten hebt? Heeft dit negatieve of juist positieve invloed op het leerwerk voor de examens die nog komen gaan? Tip 2: Los een eventuele black-out op met afleiding Mocht je toch een black-out krijgen, bedenk dan dat je kennis echt niet verdwenen is. Krampachtig blijven nadenken versterkt de black-out alleen maar verder. Het beste is om even iets anders te gaan doen. Ga even naar de WC of leg gewoon even je pen neer. Als je goed bent voorbereid, zit de kennis in je hoofd en komt het vanzelf weer boven. En mocht het bij die ene vraag toch niet lukken, bedenk dan dat je niet alle vragen goed hoeft te hebben om toch gewoon je examen te halen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

7 Hoe pak je open vragen en meerkeuzevragen aan? Een examen bestaat vaak uit een mix van open en meerkeuzevragen. Je hebt verschillende strategieën om tot het juiste antwoord te komen. Bij meerkeuzevragen gaat het erom dat je de juiste uitspraak of bewering kiest, bij meerkeuzevragen is het belangrijk dat je antwoord geeft op de vraag, dat je volledig bent of dat je de juiste berekening toepast. Meerkeuzevragen Veel leerlingen vinden meerkeuzevragen lastig. Er staan namelijk vaak meerdere antwoordmogelijkheden die op elkaar lijken. Hoe pak je zo n vraag nou het handigste aan? Tip 1: Omcirkel en streep de foute antwoorden weg Lees de vraag goed en omcirkel eventueel de belangrijkste kernwoorden uit de vraag. Vervolgens kun je het beste eerst nagaan welk antwoord je zelf zou geven. Daarna vergelijk je dat met alle antwoordmogelijkheden die er staan. Vaak kun je dan al de twee meest foute antwoord wegstrepen. Er blijven dan nog twee antwoorden over. Lees de vraag nogmaals en bekijk welk antwoord van de twee overgebleven antwoorden het meest volledig is. Tip 2: Blijf bij je gevoel Het komt je vast bekend voor: je krijgt een toets terug, waarbij je ziet dat je het goede antwoord toch nog op het laatst hebt veranderd in een antwoord dat fout blijkt te zijn. Daarom: je eerste ingeving blijkt meestal te kloppen. Verander je antwoord alleen als het een extreem wilde gok was, als je nieuwe inzichten hebt gekregen of als je de vraag per ongeluk verkeerd hebt gelezen. Tip 3: Gok als je het antwoord niet weet Het kan natuurlijk gebeuren dat je het antwoord echt niet weet op de vraag. Gok in dat geval het antwoord, wie weet gok je goed. Je hebt immers een kans van 1 op 4 en misschien zelfs groter als je een fout antwoord hebt weg kunnen strepen. Als je moet gokken, kun je dat slim doen : - Streep foute antwoorden eerst weg - Let op woorden als altijd, nooit of in geen enkel geval. Vaak zijn die fout. - Laat je niet leiden door de langste zin of het meest ingewikkelde antwoorden. - Heb je bij je vorige vragen al drie keer A geantwoord, trek je daar niets van aan. Een vierde keer A kan ook gewoon. - Bekijk welke antwoorden sterk op elkaar lijken, vaak is een van die twee antwoorden juist. Open vragen Tip 1: Wees volledig Het komt vaak voor dat vragen niet volledig worden beantwoord en dat je daardoor niet alle punten voor die vraag krijgt. Kijk daarom goed wat er precies gevraagd wordt. Let op woorden als: leg uit, verklaar, waarom etc. Als er gevraagd wordt naar twee redenen, let Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

8 er dan op dat je ook echt twee redenen geeft. Als je er meer geeft, tellen die niet mee. Nadat je het antwoord hebt opgeschreven, lees de vraag dan nog even door en kijk of je volledig bent geweest. Tip 2: Haal informatie uit de bronnen Vaak krijg je bij een vraag een bron erbij. Dit kan een kaart, afbeelding, grafiek, tabel of afbeelding zijn. Het goed bestuderen van de bron kan je al een eind op weg helpen in het beantwoorden van de vraag. Wat zie ik eigenlijk? Wat is de titel? Wat geeft de bron weer? Is er een legenda? Wat staat er op de x-as en y-as? Welke eenheden zijn er gebruikt? Wie is de maker? Staat er een jaartal bij? Tip 3: Schrijf tussenstappen op Je krijgt niet alleen punten voor het juiste antwoord, ook de tussenberekeningen leveren punten op. Het is jammer om die punten te verliezen, terwijl je wel weet hoe het moet. Tip 4: Schrijf nuttige informatie op Weet je het antwoord op de vraag niet, maar weet je wel iets nuttigs te melden over de vraag? Schrijf maar op! Vaak krijg je hier ook punten voor. Zorg er wel voor dat het relevant blijft en dat je geen onzin op gaat schrijven. Tip 5: Zorg dat je alles nog even controleert Je hebt de laatste vraag gemaakt en het liefst wil je zo snel mogelijk naar huis. Blijf toch nog even zitten en controleer je toets nog even. Heb je niet per ongeluk een vraag overgeslagen? Heb je antwoord gegeven op de vraag? Zijn je antwoorden leesbaar? Ben je nog iets vergeten? Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

9 Programma Tijden Onderwerp Opmerkingen? Kennismaking en inleiding Blok 1 Hoe pak je een examenvraag aan? Blok 2 Kracht, Beweging en Energie Pauze Kracht, Beweging en Energie Blok 3 Blok 4 Blok 5 Blok 6 Trillingen en Golven Pauze Straling Pauze Quantumwereld Pauze Elektriciteit Evaluatie + afsluiting Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

10 Het examen Natuurkunde Je krijgt drie uur de tijd voor het examen, dat uit 20 á 25 vragen zal bestaan. Deze vragen zullen in verschillende soorten voorkomen. De twee belangrijkste zijn herken de formule - vragen, waarbij je twee grootheden krijgt en gevraagd wordt een derde uit te rekenen, en verhaalvragen, waarbij je de relevante informatie zelf uit een blok tekst moet halen. Belangrijk is dus om een vraag goed te lezen. Zorg dat je eerst de hele vraag doorleest voordat je begint te antwoorden, en schrijf altijd aan het begin van je antwoord welke informatie je allemaal hebt, en daarna welke informatie gevraagd wordt. Begin daarna pas met oplossen. Ook al snap je een vraag totaal niet, hij gaat altijd over stof die je gehad. Ook al is de achtergrond van de vraag iets waar je niks over weet, ga bij jezelf na welk onderwerp van de examenstof het dichtst op de vraag aan sluit, en ga daar mee verder. Als je echt niet uit een vraag komt, sla deze dan over en kom er later op terug. Het is belangrijk dat je bij elke opdracht in ieder geval een poging gedaan hebt deze op te lossen, in plaats van dat je een uur vast zit op vraag 3 en vervolgens het examen niet af krijgt. Toegestane hulpmiddelen Tips schrijfmateriaal inclusief millimeterpapier pennen (grijs) tekenpotlood, blauw en rood kleurpotlood passer geodriehoek gum grafische rekenmachine BINAS (5 e druk) Vervang de batterijen in je GR of zorg dat ze opgeladen zijn. Lees elke vraag aandachtig. Kies je formules zorgvuldig: controleer of ze wel van toepassing zijn. Probeer de gegevens in de vraag meteen te vertalen ; ga na wat er bedoeld wordt. Zie je bijvoorbeeld constante snelheid, vertaal dit dan naar nettokracht is 0 en schrijf dit ook op. Teken hulplijnen (raaklijnen, vectoren) groot, gebruik veel ruimte. Let op significantie in je eindantwoord. Zorg dat de deg/rad-instelling van je rekenmachine goed staat. Houd het overzichtelijk en simpel: Maak schetjes van de situatie. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

11 Begin je antwoord altijd met een lijstje relevante gegevens uit de vraag. Schrijf de formules op die je gaat gebruiken en maak kleine stappen. Vul de juiste eenheden in je formules in: alles zonder voorvoegsel (dus meter, volt, watt, joule), behalve massa (kilogram i.p.v. gram). Vergeet de eenheid niet in je eindantwoord. Controleer of de eenheid van je eindantwoord bij de vraag past: Als er bijvoorbeeld een snelheid gevraagd word moet je antwoord dus ook in meter per seconde zijn. Zorg dat je de betekenis van de verschillende eenheden kent; weet dat Joule = meter Newton Becquerel = aantal kernen/seconde Watt = Joule/seconde Newton = Kg m/s 2 Dit boekje In dit boekje staat per onderwerp in het kort opgeschreven wat je moet weten voor het centraal examen. De eindexamentrainer zal hier omheen nog meer uitleg geven, vandaar dat wat in het boekje staat in het kort is opgeschreven. Aan het eind van elk blok staat een tabel met opgaven die de behandelde stof goed toetsen. Deze vragen komen allemaal uit oude examens. Je mag het boekje na de training meenemen om mee te oefenen, maar een uitgebreidere samenvatting is bijvoorbeeld te vinden in Natuurkunde samengevat. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

12 Welkom op de examentraining Natuurkunde VWO Wat gaan we doen? De dag duurt van 9:00 tot 20:00 De stof is verdeeld in vijf blokken. Het eerste blok is het langst, daarna worden ze korter. Na elk blok een aantal oefenopgaven op eindexamenniveau. Tussendoor korte pauzes, en twee lange pauzes om te lunchen en avondeten. Hoe pak je een examenvraag aan? Gebruik bij het maken van een eindexamenvraag altijd het volgende stappenplan. Vaak krijg je bij een vraag al punten voor het opschrijven van de informatie uit de som, of voor een halve conclusie trekken. Ga daarom altijd zo ver mogelijk door met dit schema. Maak een schets van de situatie Schrijf alle gegevens die je hebt op Bepaal wat er gevraagd wordt Bepaal welke formules je nodig hebt om het gevraagde uit te rekenen Vul de formule(s) in en reken uit Controleer je antwoord Schrijf je antwoord duidelijk op Denk tot slot altijd aan kilogram, meter seconde! Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

13 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Voor een beweging geldt in het algemeen: Als de versnelling constant is: Met grafieken kun je ook informatie over een beweging afleiden s is de oppervlakte onder een v,t-grafiek v is de steilheid van een a,t-grafiek a is de steilheid van een v,t-grafiek Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Een eenparige beweging heeft constante snelheid en richting. Dan geldt: Een eenparig versnelde beweging heeft constante versnelling. In dat geval geldt: Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Voor alle krachten gelde de wetten van Newton: Geen krachten, of is constant en beweging is rechtlijnig., of actie is min reactie Van een aantal krachten is een formule bekend. Deze staan op de volgende slide. Van andere krachten is er geen algemene formule te geven. Deze krachten moet je bepalen via diagrammen. In sommige gevallen wordt er in examenvragen een expliciete formule voor gegeven. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

14 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Van de volgende krachten is een formule te geven Zwaartekracht, De zwaartekracht staat naar het midden van de aarde (of ander hemellichaam) gericht en grijpt aan in het zwaartepunt van het voorwerp Veerkracht, De veerkracht geldt bij uitrekking van een elastisch voorwerp en staat altijd in tegengestelde richting van de vormverandering van het voorwerp(naar binnen bij een uitrekking, naar buiten bij een inkrimping). Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Van de volgende krachten is een formule te geven Middelpuntzoekende kracht, Van de middelpuntzoekende kracht is alleen sprake bij een cirkelbeweging. De middelpuntzoekende kracht staat van het zwaartepunt naar het midden van de cirkelgericht. Gravitatiekracht,. De gravitatiekracht grijpt aan in het zwaartepunt van het ene voorwerp en staat in de richting van het zwaartepunt van het andere voorwerp. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Van de volgende krachten is géén algemene formule te geven De spankracht in een koord, De spankracht staat altijd in de richting van het touw en grijpt aan waar het touw aan het voorwerp gehecht is. De normaalkracht, De normaalkracht staat altijd loodrecht omhoog vanuit het oppervlak waar het voorwerp op rust. Het aangrijpingspunt is het contactpunt tussen voorwerp en oppervlak De wrijvingskracht, De wrijvingskracht staat altijd tegengesteld gericht aan de bewegingsrichting en grijpt op verschillende punten aan afhankelijk van het soort wrijving. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

15 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Krachten zijn vectoren, ze hebben zowel een grootte als een richting. Om krachten op te tellen moet je daarom rekening houden met de richting. Dit doe je met de parallellogrammethode. HJ1 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

16 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Als een voorwerp onder invloed van een kracht gaat draaien spreken we van een moment. Hiervoor geldt Kracht en arm moeten hierbij altijd loodrecht op elkaar staan. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie De arm hoeft niet altijd door het voorwerp te lopen, zolang deze maar een rechte hoek met de kracht maakt. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Energie kun je het best begrijpen door je voor te stellen dat in elke situatie er moeite nodig is geweest om tot die situatie te komen. Als je op de eerste verdieping van een gebouw bent, hebben je benen je via de trap naar boven gebracht, of misschien heeft de lift dat gedaan via een motor. Bijzonder aan energie is dat deze niet gemaakt of vernietigd kan worden. De totale hoeveelheid energie binnen een systeem is altijd constant, maar deze kan wel verschillende vormen aannemen. Dit wordt de wet van behoud van energie genoemd. In formulevorm is de wet van behoud van energie als volgt: Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

17 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Er zijn verschillende soorten energie, elk geassocieerd met een andere situatie. Zwaarte-energie: De energie waarmee een voorwerp naar een bepaalde hoogte wordt getild Kinetische energie: De energie die nodig is geweest om een voorwerp tot een bepaalde snelheid te versnellen Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Veerenergie: De energie die nodig is geweest om een veer tot een bepaalde afstand uit te rekken Wrijvingswarmte: De energie die wordt opgewekt door wrijving bij een beweging Verbrandingsenergie: verbrandingswarmte zie AS tabel a De energie die vrij komt bij verbranding van een bepaalde stof Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie De wet van behoud van energie wordt specifieker als je deze formules erbij pakt. Voor een blokje dat van een helling met hoogte energiebehoud er bijvoorbeeld als volgt uit: glijdt en in rust begint ziet De begin-energie is zwaarte-energie en de eindenergie is bewegingsenergie (plus wrijvingswarmte). De letter Q staat tussen haakjes omdat in sommige gevallen wrijving wordt verwaarloosd, en dan heb je ook geen wrijvingswarmte. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

18 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Arbeid is de manier waarop energie in een systeem wordt gestopt. Door middel van arbeid wordt een voorwerp verplaatst of versneld. In het algemeen kan je zeggen dat Om de arbeid te berekenen gebruik je Waarbij en evenwijdig moeten zijn. Arbeid kan ook bepaald worden door de oppervlakte onder een F,s-grafiek op te meten. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden, maar wel omgezet. De snelheid van deze omzetting is te berekenen met het begrip vermogen. Voor vermogen bestaan verschillende formules maar de meest algemene is Verder zijn er Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Niet alle energie in een systeem wordt nuttig gebruikt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een gloeilamp die naast licht ook warmte uitzendt. Het aandeel nuttige energie van een systeem is te berekenen met het begrip rendemen. Bedenk bij het berekenen van rendement goed wat het nuttig vermogen of de nuttige energie is. Een vuistregel hiervoor is dat de nuttige energie altijd volledig benut wordt, terwijl bij de totale energie altijd een deel ongebruikt blijft (de warmte bij een gloeilamp). Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

19 Trillingen en golven Trillingen Golven Een trilling is een zich herhalende beweging op dezelfde plaats. Voor een trilling geldt: De maximale uitwijking van de evenwichtsstand wordt de Amplitude genoemd. Deze is op te meten uit het -diagram. Waar de uitwijking van de trilling 0 is is de snelheid maximaal en andersom. Voor een harmonische trilling geldt dat het -diagram een sinusvorm heeft. Bij een harmonische trilling is de maximumsnelheid gegeven door Trillingen Trillingen en golven De fase van een trilling is gegeven door Het faseverschil tussen twee tijdstippen is Golven De gereduceerde fase is het gedeelte van de fase tussen 0 en 1. Bij hoort een gereduceerde fase van. Trillingen Trillingen en golven Golven Bij een massa aan een slinger of aan het einde van een veer is er sprake van een eigentrilling. Bijzonder aan de eigentrilling is dat de trillingstijd hier direct te berekenen is. Voor een slinger Voor een veer Bij wrijving (demping) neemt de amplitude gestaag af, maar de trillingstijd blijft constant. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

20 Trillingen en golven Trillingen Golven Voor de energie van een trilling geldt op alle tijdstippen Wanneer wrijving wordt verwaarloosd is bovendien constant. Voor een harmonische trilling geldt bovendien Trillingen Trillingen en golven Golven Bij een lopende golf wordt de trillingsenergie doorgegeven via het medium. De snelheid van een lopende golf bereken je met Als twee lopende golven op hetzelfde medium elkaar tegen komen kunnen ze elkaar versterken of verzwakken. Versterking vindt plaats bij een faseverschil rond de 0, verzwakking bij een faseverschil rond de. De uitwijking van twee door elkaar heen lopende golven bereken je met Trillingen Trillingen en golven Golven Bij meerdere lopende golven die elkaar overlappen kan een staande golf ontstaan. Bij een staande golf onderscheiden we twee situaties: Eén of twee gesloten uiteindes. Voor een situatie met één gesloten uiteinde geldt Voor een situatie waarin beide uiteinden gesloten zijn geldt In beide gevallen is een geheel positief getal. Deze geeft de toon van de staande golf aan grondtoon, eerste boventoon,. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

21 Trillingen Trillingen en golven Golven Bij meerdere lopende golven die elkaar overlappen kan een staande golf ontstaan. Bij een staande golf onderscheiden we twee situaties: Eén of twee gesloten uiteindes. Voor een situatie met één gesloten uiteinde geldt dat aan het open uiteinde een buik zit en aan het gesloten uiteinde een knoop, en daartussen altijd evenveel buiken als knopen (dit mag 0 zijn) Voor een situatie waarin beide uiteinden gesloten zijn geldt dat aan beide uiteinden een knoop zit met daartussen een aantal buiken en knopen, maar altijd één buik meer dan de knopen. Tussen elke twee knopen zit altijd een buik, tussen elke twee buiken altijd een knoop. Tussen een buik en een knoop zit een kwart golf, tussen een buik en een buik (of een knoop en een knoop) zit een halve golf. Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Het atoom bestaat uit een kern van protonen en neutronen met daaromheen een wolk van elektronen. De atomaire massa van een atoom is Met het aantal protonen en het aantal neutronen. Deeltje Lading Massa Proton + e 1 u Neutron - 1 u Elektron - e u Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Elektronen bewegen op grote afstand van de kern. Ze zitten in verschillende banen die schillen genoemd worden. Een elektron kan van de ene schil naar de andere bewegen. Als een elektron naar een hogere schil schuift wordt dit een aangeslagen toestand genoemd. Om in een aangeslagen toestand te komen absorbeert het elektron een beetje energie. Na een ogenblik valt het elektron weer terug naar de oorspronkelijke toestand, de grondtoestand, en zendt het de energie weer uit in de vorm van een foton. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

22 Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit De notatie die bij elementen gebruikt wordt is. Voor het opstellen van reactievergelijkingen gelden de volgende regels De massa moet voor de pijl gelijk zijn aan na de pijl De lading moet voor en na de pijl gelijk zijn Bij radioactief verval is er 1 deeltje links van de pijl, bij kernreacties zijn er 2 deeltjes links van de pijl Bijvoorbeeld Uit het volgen van de regels hierboven blijkt dan dat Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Via Einstein weten we dat Massa en energie zijn volgens deze formule equivalent De energie die correspondeert met 1 u aan massa is MeV. De massa van een atoomkern is vaak lager dan de massa van de individuele kerndeeltjes opgeteld. Bijvoorbeeld Mg-28 weegt niet 28 u maar 27,98388 u. Dit kleine verschil wordt het massadefekt genoemd. Het massadefekt komt omdat de kerndeeltjes een lagere potentiële energie hebben dan wanneer ze ongebonden zijn, en daarom ook een lagere energie, volgens de formule hierboven. Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit De verschillende soorten straling zijn α-straling. Bestaat uit He-kernen. Hoog ioniserend vermogen, laag doordringend vermogen. β-straling. Bestaat uit elektronen. Matig ioniserend en doordringend vermogen. β+-straling. Bestaat uit positronen. Matig ioniserend en doordringend vermogen. Röntenstraling. Bestaat uit fotonen. Laag ioniserend vermogen, hoog doordringend vermogen. γ-straling. Bestaat uit fotonen met een bijzonder hoge energie. Laag ioniserend vermogen, hoog doordingend vermogen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

23 Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Bij radioactief verval neemt het aantal radioactieve kernen af met de tijd. Het verband hiervoor is De activiteit is het aantal kernen dat per seconde vervalt, gegeven door Hierbij is de halveringstijd van het radioactieve materiaal. Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit De intensiteit van een bundel straling die op een materiaal valt is gegeven door Waarbij de halveringsdikte is. Hoe hoger de halveringsdikte, hoe minder goed het materiaal straling absorbeert. Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Er zijn twee situaties waarin mensen met straling in aanraking komen: bestraling en besmetting. Als iemand met straling in aanraking is gekomen is zijn of haar dosis te berekenen met de volgende formule is de stralingsenergie en de massa van het bestraalde lichaamsdeel. Omdat niet alle straling even schadelijk is wordt ook wel de formule voor dosisequivalent gebruikt: is hier een weegfactor. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

24 Quantumwereld Quantumverschijnselen Berekeningen De quantumwereld is anders dan de gewone wereld. Continu tegenover gequantiseerd Lengte tegenover lading Voorbeeld van een gequantiseerde grootheid: atoomspectra Quantumwereld Quantumverschijnselen Berekeningen De quantumwereld is anders dan de gewone wereld. Voorbeeld van een gequantiseerde grootheid: atoomspectra Quantumwereld Quantumverschijnselen Berekeningen De quantumwereld is anders dan de gewone wereld. Bij waterstof geldt (in electronvolt!) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

25 Quantumwereld Quantumverschijnselen Berekeningen De quantumwereld is anders dan de gewone wereld. Elk deeltje heeft naast de gewone eigenschappen ook een golfkarakter. Elk deeltje wordt beschreven door een golffunctie. De golflengte hiervan bereken je met Dit is de de-brogliegolfengte is de impuls. Quantumverschijnselen Quantumwereld De quantumwereld is anders dan de gewone wereld. Berekeningen Belangrijke regel: er vinden alleen quantumverschijnselen plaats als de de-brogliegolflengte van een voorwerp ongeveer even groot is als de grootte van het systeem. Quantumverschijnselen Quantumwereld Berekeningen De golffunctie van een deeltje vertelt je de kans om dat deeltje op een bepaalde plaats te vinden. Maar in tegenstelling tot gewone metingen is dit niet 100% zeker: Hoe nauwkeuriger je de plaats weet in de quantummechanica, hoe onnauwkeuriger je de impuls weet (en andersom). Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

26 Quantumverschijnselen Deeltje in een doosje: Quantumwereld Berekeningen Een deeltje in een doosje is een deeltje in een gebonden toestand. In de quantumwereld komt dit vaak voor (bijvoorbeeld electron in een baan om de atoomkern). De energieniveaus zijn discreet en kun je berekenen met: De laagste energie (n=1) is de grondtoestand. Hogere energiëen zijn de eerste, tweede, (enz.) aangeslagen toestand. Quantumverschijnselen Deeltje in een doosje: Quantumwereld Berekeningen ijzonder aan de quantumwereld is dat een deeltje uit zo n doosje kan ontsnappen. Dit kan klassiek gezien niet! Het deeltje heeft niet genoeg energie om uit het doosje te ontsnappen, maar kan desondanks door de zijkant van de doos naar buiten boren. Dit heet tunneling en komt alleen in de quantumwereld voor! Schakelingen Elektriciteit Velden Elektriciteit bestaat uit elektronen. Onder invloed van een spanningsbron bewegen zij door de schakeling. De drie grootheden die elektriciteit beschrijven zijn De stroomsterkte,. De hoeveelheid elektronen die per seconde door een schakeling loopt. Uitgedrukt in Coulomb/seconde, niet aantal elektronen/seconden. De spanning,. Hoe hoger de spanning, hoe meer energie elektronen meekrijgen als ze door de schakeling lopen. Vergelijk het met de potentiële energie die voorwerpen krijgen als ze van een hoogte worden gegooid. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

27 Schakelingen Elektriciteit Velden De weerstand,. Hoe hoger de weerstand van een draad hoe moeilijker stroom door die draad loopt. De weerstand van een apparaat of stroomdraad is de steilheid van een -diagram. Van een stroomdraad is de weerstand te berekenen met de volgende formule De wet van Ohm geeft het verband tussen de drie hiervoor genoemde grootheden Schakelingen Elektriciteit Voor het vermogen van een elektrische stroom geldt: Deze wordt soms ook geschreven als De elektrische energie is te berekenen met De ontwikkelde warmte in een apparaat is Velden Elektriciteit Schakelingen Velden Een schakeling is een combinatie van een spanningsbron en één of meerdere apparaten. De hiervoor genoemde grootheden veranderen afhankelijk van hoe de apparaten en de stroombron met elkaar verbonden zijn. Allereerst is er de serieschakeling, waarbij er geen vertakkingen in de stroomdraden zitten: Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

28 Schakelingen Elektriciteit Voor een serieschakeling gelden de volgende formules Velden In een serieschakeling is de stroomsterkte overal gelijk. De spanning verdeelt zich juist over de beschikbare apparaten (elk elektron kan zijn energie maar één keer afgeven). De totaalweerstand van een serieschakeling is gelijk aan de weerstanden van de apparaten binnen de schakeling opgeteld. Schakelingen Elektriciteit Velden Een parallelschakeling is een schakeling waar de stroomdraden wel vertakkingen vertonen. Elk apparaat zit hierbij op zijn eigen stroomdraad. Schakelingen Elektriciteit Voor een parallelschakeling gelden de volgende formules Velden In een parallelschakeling is de spanning over elk apparaat gelijk. De stroomsterkte splitst zich (elk elektron kan maar door één draad). Let op de formule van : als je een weerstand toevoegt aan een parallelschakeling gaat de totale weerstand omlaag. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

29 Schakelingen Elektriciteit Velden Schakelingen kunnen ook bestaan uit een combinatie van serie- en parallelschakelingen. In dat geval moet je de formules voor beide schakelingen combineren. Einde Succes met het examen! Vergeet de evaluatie niet in te vullen: Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

30 Blok 1: Hoe pak je een examenvraag aan? Is een zware skiër sneller beneden dan een lichte? Als er alleen zwaartekracht zou zijn natuurlijk niet. Maar als de luchtweerstand meetelt misschien wel. We verwaarlozen voor deze opgave de wrijving tussen de ski s en de sneeuw. De enige twee krachten die we beschouwen zijn de zwaartekracht en de luchtwrijving. We gebruiken voor de luchtwrijving de volgende formule: ch ch In deze formule is ch de dichtheid van de lucht, het frontaal oppervlak van de skiër, en zijn snelheid. We gebruiken voor deze opgave ch k 3 Neem een helling van α frontaal oppervlak van 1,0 een constante eindsnelheid. graden en een skiër met een massa van 100 kilogram en een. Na een tijdje te dalen op een rechte helling bereikt de skiër a: Bereken deze constante eindsnelheid in meter per seconde. b: (Voor de geïnteresseerde lezer). Reken de constante eindsnelheid nogmaals uit, maar voor een skiër die in elke richting maar 0,75 keer zo groot is als de skiër bij vraag a. Stappenplan 1. Maak een schets van de situatie De beweging van de skiër langs de helling wordt alleen beïnvloed door de component van de zwaartekracht langs de helling. We moeten de zwaartekracht dus ontbinden. Let erop dat de schets niet op schaal is (de hellingshoek is niet 10 graden). Het is een schets om de situatie voor jezelf makkelijk te verbeelden, geen levensechte afbeelding! 2. Schrijf alle gegevens die je hebt op We hebben m = 100 kg A = 1,0 Hellingshoek α= 10 graden 3 ch k 3. Bepaal wat er wordt gevraagd Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

31 We willen de eindsnelheid v in meter per seconde weten. 4. Bedenk met welke formule(s) je van de gegevens die je hebt naar de gegevens die je moet weten kunt komen We hebben te maken met constante snelheid. Hier is alleen sprake van als de krachten die op de skiër werken elkaar precies opheffen. We kunnen dus zeggen dat ch Voor het gedeelte van de zwaartekracht langs de helling geldt α (zie tekening), en voor de luchtweerstand geldt de bovenstaande formule. Hieruit kunnen we de snelheid isoleren: ch α α ch 5. Vul de gegevens in de formule(s) in en reken uit. Denk aan eenheden en significante cijfers! De massa m, frontaal oppervlak A en hellingshoek α zijn gegeven in de opgave. De zwaartekrachtsversnelling g is 9 en ch k 3 k 9 k 3 Alles invullen en uitrekenen geeft een van 141,9. We willen weten dus moeten we hier de wortel van nemen, dit geeft een eindsnelheid van 12,1 m/s. 6. Controleer je antwoord. Is het een realistisch antwoord? Kloppen de eenheden? Significante cijfers? We willen de snelheid weten en het antwoord heeft als eenheid m/s, dus dit klopt. Het kleinste aantal significante cijfers in de opgave is 2 (De oppervlakte van de skiër is 1,0 ), maar ons antwoord heeft drie significante cijfers. Dat is er één teveel, we ronden dus af naar 12 m/s. 12 m/s is ongeveer 43 km/h, dit is niet onrealistisch voor een ervaren skiër. 7. Schrijf je antwoord duidelijk op De constante eindsnelheid die de skiër bereikt is 12 m/s. De uitwerking van vraag b is als volgt: Een skiër die in elke richting 0,75 keer zo groot is, is dus in volume 5 3 keer zo groot. Dit betekent dat zijn massa ook 0,42 keer zo groot is. Let op dat hier tussendoor niet is afgerond. k Het vooroppervlak van de skiër,, is nu keer zo klein. De luchtwrijving vermindert daarom ook met die factor. Dit alles betekent dat de eindsnelheid van de skiër nu de volgende is k 9 k De snelheid is dus 9 9. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

32 De eindsnelheid is nu lager. Dit komt omdat de skiër weliswaar ongeveer 45% minder vooroppervlak heeft, maar ook 60% minder massa. Hij wordt dus proportioneel meer afgeremd door de luchtwrijving dan voorheen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

33 Blok 2: Kracht, beweging en Energie Symbool Betekenis Eenheid s Verplaatsing/afstand m (Meter) t Tijd s (Seconde) v Snelheid m/s a Versnelling m/s 2 g Valversnelling op aarde 9.81 m/s 2 m Massa kg (kilogram) F Kracht N (Newton) C Veerconstante N/m W Arbeid J (Joule) E Energie J P Vermogen W (Watt) η Rendement - Beweging In het algemeen geldt voor een bewegend voorwerp: s is de oppervlakte onder een v,t-grafiek v is de oppervlakte onder een a,t-grafiek a is de steilheid van een v,t-grafiek 3,6 km/h is gelijk aan 1 m/s, want er gaan 1000 meter in een kilometer en 3600 seconden in een uur Een beweging wordt eenparig genoemd als de snelheid van de beweging constant is zowel qua grootte als qua richting. In zulke gevallen geldt: Δ Δ Een verandering van snelheid wordt versnelling genoemd. Een beweging waarbij deze versnelling constant blijft in zowel grootte als richting heet eenparig versneld. Hiervoor geldt: Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

34 0. Hierbij is 0 de beginsnelheid. Als deze 0 is (het voorwerp begint in rust), versimpelt deze formule tot. Δ Δ Krachten Een kracht is de oorzaak van beweging van een voorwerp. Krachten zijn vectoren, dat wil zeggen dat ze zowel grootte als richting hebben. Het is daarom mogelijk krachten te ontbinden en op te tellen met de parallellogramregel. Om krachten te beschrijven hebben we de Wetten van Newton nodig. Deze zijn als volgt: Een voorwerp beweegt met een constante snelheid in een rechte lijn als er geen krachten op dat voorwerp werken, of de som van de krachten 0 is. Dit betekent dat bij elke versnelling een kracht hoort, en je bij een constante snelheid dus automatisch mag concluderen dat er of geen krachten zijn, of deze optellen tot 0.. Hier zie je weer het verband tussen kracht en versnelling. Als twee voorwerpen A en B een kracht op elkaar uitoefenen, geldt. De ene kracht wordt de actie genoemd, en de ander de reactie. Deze wet wordt ook wel samengevat als actie is min reactie. Let erop dat als je deze krachten op verschillende voorwerpen werken en dus niet opgeteld mogen worden! Krachten komen in allerlei soorten en maten, maar de voornaamste, en hun bijbehorende formules, zijn: Zwaartekracht, Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

35 Veerkracht,, met de uitrekking van de veer Middelpuntzoekende kracht, Gravitatiekracht,. G is de gravitatieconstante, en hiervoor geldt k Luchtwrijvingskracht, w. is de dichtheid van de lucht en het vooroppervlak van het voorwerp. Statische wrijvingskracht, w s max N. is de wrijvingscoëfficiënt. Voor de volgende krachten is geen algemene formule te vinden. Deze krachten kun je vaak alleen bepalen door middel van afleiding uit bekende krachten en de wetten van Newton (als een auto bijvoorbeeld met constante snelheid in een rechte lijn rijdt, weet je dat de motorkracht en wrijvingskracht gelijk moeten zijn). In andere gevallen wordt een expliciete formule bij de vraag gegeven. Spankracht in een koord, Normaalkracht, Energie De energie van een voorwerp geeft weer hoeveel arbeid (hierover later meer) er ooit in het voorwerp is gestoken. Hetzij door het voorwerp te versnellen tot een zekere snelheid, hetzij door het voorwerpen tot een zekere hoogte te tillen, of een combinatie van die twee. We onderscheiden een aantal soorten energie: Zwaarte-energie: Kinetische energie: Veerenergie: Gravitatie-energie, Wrijvingswarmte: Chemische energie: ch V of ch Er is altijd sprake van de Wet van behoud van energie. Deze zegt dat de totale hoeveelheid energie in een systeem altijd gelijk blijft, maar wel van vorm kan veranderen. Zo kunnen we zeggen dat voor een bewegend voorwerp geldt: Voor een blokje dat van een helling met hoogte er dan als volgt uit: glijdt en in rust begint ziet energiebehoud De laatste term Q staat tussen haakjes omdat deze alleen van belang is als wrijving niet wordt verwaarloosd. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

36 Arbeid Het begrip arbeid betekent in de atuurkunde een combinatie van kracht en verplaatsing. Hierbij kun je denken aan het optillen van een koffer, of tien kilometer fietsen. De algemene formule voor arbeid is. Belangrijk is dat F en s hierbij in dezelfde richting moeten zijn! (Merk hier het verschil met de momenten op!) Als er een hoek tussen F en s zit, geldt de formule co α Arbeid kan ook bepaald worden door de oppervlakte onder een F,s-grafiek op te meten. Er geldt ook, en voor een voorwerp dat van een hoogte valt geldt Vermogen Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden, alleen maar omgezet in andere vormen. De snelheid waarmee deze omzetting gebeurt wordt vermogen genoemd. In het algemeen geldt ΔE, maar er zijn meerdere formules voor P: W. Deze laatste komt vaker voor dan je denkt! Rendement Niet alle energie in een systeem wordt nuttig gebruikt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een gloeilamp die naast licht ook warmte uitzendt. Om uit te rekenen welk aandeel van de beschikbare energie nuttig gebruikt wordt, gebruik je de volgende formules voor rendement: P nuttig P in, of E nuttig E in Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

37 Oefenstof Opgave 1: Nuna-4 De Nederlandse zonneauto Nuna-4 heeft de World Solar Challenge dwars door Australië gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van de TU Delft deze wedstrijd voor auto's op zonnecellen. Voor de berekeningen in deze opgave gaan we er steeds van uit dat Nuna-4 op een vlakke weg rijdt. Nuna-4 legde de afstand Darwin-Adelaide, 3021 km, af in 29 uur en 11minuten. 1. Bereken de gemiddelde snelheid van Nuna-4 in km h -1. (3 punten) Om zo snel mogelijk te kunnen rijden is een aantal kenmerken in het ontwerp van Nuna-4 belangrijk. 2. Noem drie van deze kenmerken. (2 punten) Tijdens de race reed Nuna-4 enige tijd met zijn topsnelheid van 1140 km h -1. De rolwrijving op Nuna-4 is verwaarloosbaar klein. 3. Leg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de luchtweerstandskracht. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

38 Tijdens het rijden werkt op Nuna-4 de luchtweerstandskracht ch 5.Hierin is v de snelheid in m s -1. ch. Voor Nuna-4 geldt: De studenten hebben Nuna-4 zo ontworpen dat hij bij felle zon met een constante snelheid van 100 km/h kan rijden, zonder een accu te gebruiken. Nuna-4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van 26%. Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per m 2 zonnecel een vermogen van 1,0 kw. We nemen aan dat het rendement van de elektromotor 100% bedraagt 4. Bereken de oppervlakte die de zonnecellen minimaal moeten hebben om aan de ontwerpeis van de studenten te voldoen. (5 punten) In Nuna-4 zit een accu die bij de start 5,0 kwh energie bevat. Tijdens de race kunnen de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de elektromotor aan te drijven. Op de laatste dag heeft Nuna-4 nog 500 km te gaan. De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een vermogen van 490 W aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan wat voor die dag de beste snelheid voor Nuna-4 is. Daarom gaan ze na hoe de benodigde elektrische energie voor de rit op de laatste dag afhangt van de snelheid. Ze vinden het onderstaande verband. 5 cc c Hierin is: E de energie in J; v de snelheid in m s Toon aan dat dit het juiste verband is. (3 punten) Het team wil Nuna-4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid v laten rijden, dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat de snelheid v dan gelijk moet zijn aan 108 km h (30 m s -1 ). 6. Laat met een berekening zien dat die snelheid klopt. (4 punten). Hint: Bereken daartoe eerst de arbeid die de motor bij deze snelheid verricht. Opgave 2: Maanrobotje Sinds astronaut Jack Schmidt in 1972 de maan verliet, zijn er geen mensen meer op de maan geweest. De Nederlandse Nobelprijswinnaar Gerard t Hooft denkt dat dit op korte termijn ook niet meer zal gebeuren. n zijn boek Planetenbiljart beschrijft hij een plan om de maan te koloniseren met behulp van minirobotjes. Zo n maanrobotje is voorzien van een camera en kan via internet bestuurd worden. Iedereen kan zo zelf via internet de maan verkennen. Een moeilijkheid bij het besturen op afstand is de tijd tussen het geven van een commando en het waarnemen van het resultaat hiervan op het beeldscherm. Dit komt niet alleen door trage internetverbindingen, maar ook door de tijd Δt die verstrijkt tussen het zenden en ontvangen van signalen naar en van de maan. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

39 1. Bereken Δt en noem een concrete moeilijkheid die kan ontstaan bij het besturen op afstand. Verwaarloos de tijd die maanrobotjes nodig hebben om signalen te verwerken. (3 punten) Om commando s over te brengen, gebruikt men radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf van 2,11 GHz uit (uplink), waarvan de frequentie na ontvangst 0 door een maanrobotje met een factor wordt vermenigvuldigd en teruggezonden (downlink). Even later wordt het downlink-signaal op aarde ontvangen, terug vermenigvuldigd en met het oorspronkelijke signaal vergeleken. De commando s worden gegeven door de draaggolf met 0 een bandbreedte van 40 MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor zorgt ervoor dat de uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten. 2. Toon dit met een berekening aan. (3 punten) Zonder kanaalscheiding treedt er storing op tussen de uplink- en downlink-signalen. 3. Leg uit door welk natuurkundig verschijnsel deze storing veroorzaakt wordt en wat daarvan het gevolg is. (2 punten) Een ruimtevaartorganisatie als de NASA of de ESA zou een ruimteschip naar de maan kunnen sturen om de maanrobotjes af te leveren. Daarbij kan gebruik worden gemaakt van een methode waarbij een ruimteschip rechtstreeks van de aarde naar de maan vliegt. Zie de volgende figuur. Voor de lancering van zo n ruimteschip wordt gebruik gemaakt van een stuwraket. adat de stuwraket op een hoogte van 300 km boven het aardoppervlak wordt afgeworpen, moet het ruimteschip voldoende snelheid hebben om de maan te bereiken. De massa van het ruimteschip inclusief de maanrobotjes is 3 k. 4. Bereken de hoeveelheid kinetische energie die het ruimteschip op een hoogte van 300 km moet hebben om de maan te bereiken. Verwaarloos de gravitatiekracht van de maan op het ruimteschip. (4 punten) In werkelijkheid is de gravitatiekracht van de maan op het ruimteschip niet te verwaarlozen. Op de reis zal het ruimteschip een punt passeren waar de gravitatiekracht van de aarde even groot is als de gravitatiekracht van de maan. In de figuur hieronder staan zeven plaatsen (B tot en met H) waar dit punt zich mogelijk bevindt. De afstanden in deze figuur zijn op schaal. Voor ieder punt is aangegeven hoe de afstand van het punt tot het midden van de maan zich verhoudt tot de afstand van het punt tot het midden van de aarde. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

40 5. Waarom kunnen de plaatsen B tot en met E zeker niet juist zijn? (1 punt) 6. Geef aan welke van de plaatsen F, G of H de juiste is. Licht je antwoord toe met een berekening. (3 punten) Opgave 3: Indoor Skydive Lees onderstaand artikel De snelheid van 240 km h -1 komt overeen met de snelheid die je bereikt als je vanaf een bepaalde hoogte valt, met verwaarlozing van de luchtweerstand. 1. Bereken die hoogte. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

41 Hierboven staat de cilindrische toren van Indoor Skydive schematisch weergegeven. Onder in de toren bevinden zich de turbines. Dit zijn ventilatoren die de lucht omhoog blazen. In tabel 1 staan een aantal gegevens van Indoor Skydive. 2. Toon aan dat de luchtsnelheid 240 km h -1 bedraagt als er sprake is van de maximale luchtstroom. (2 punten) Eén kwh elektrische energie kost 0, Bereken de elektriciteitskosten van de turbines voor één minuut zweven op maximaal vermogen. (2 punten) De luchtstroom op de skydiver veroorzaakt een luchtweerstandskracht. Voor de luchtweerstandskracht geldt de formule w Hierin is: w de luchtweerstandskracht (in N), de luchtweerstandscoëfficiënt, de dichtheid van lucht (in kg m -3 ), de frontale (loodrecht op de luchtstroom) oppervlakte (in m 2 ), de luchtsnelheid (in m s -1 ). Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

42 Een skydiver (massa 70 kg) houdt zijn lichaam zoveel mogelijk in de stand zoals hierboven schematisch weergegeven. Hij maakt van zijn lichaam een soort kommetje. In dat geval geldt: 5. Een technicus van Indoor Skydive stelt de luchtsnelheid zó in dat de skydiver stil hangt 4. Bereken die luchtsnelheid. Maak daarvoor een schatting van de frontale oppervlakte van de skydiver. (4 punten) Om in de vliegkamer te manoeuvreren kan de skydiver zijn armen en benen in een andere stand brengen. Op een bepaald moment strekt de skydiver zijn benen uit, zoals weergegeven in de figuur hieronder. 5. Leg uit of de skydiver dan omhoog of omlaag zal bewegen (2 punten). Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

43 Blok 3: Trillingen en golven Symbool Betekenis SI-eenheid T Trillingstijd s (seconde) f Frequentie Hz (Hertz) A Amplitude m (Meter) v Golfsnelheid m/s λ Golflengte m φ Fase - I Intensiteit db (Decibel) c Lichtsnelheid m/s Een trilling is een zich herhalende beweging op dezelfde plaats (Als de trilling zich verplaatst spreken we van een golf, daarover later meer). De tijd waarin een trilling zich herhaalt heet de trillingstijd, en wordt aangegeven met de letter T. Hieruit kan de frequentie berekend worden, met T, in Herz. (1 Hz = 1/s) De maximale uitwijking van de evenwichtsstand wordt de Amplitude genoemd. Deze is op te meten uit het U,t-diagram. Waar de uitwijking van de trilling 0 is de snelheid maximaal en andersom. Als de trilling een sinusvormige beweging is, wordt de trilling harmonisch genoemd. Voor een harmonische trilling geldt T De v,t-grafiek heeft de vorm van een cosinus, met π T Bij een veer in harmonische trilling is het verband tussen kracht en uitwijking gegeven door Bij een harmonische trilling is de fase het aantal uitgevoerde trillingen sinds t = 0 (of een ander referentietijdstip). De fase is een getal zonder eenheid, een fase van wil dus zeggen dat er sinds t = 0 twee trillingen zijn uitgevoerd. De formule voor de fase is Het faseverschil tussen twee tijdstippen is T Δ T Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

44 De gereduceerde fase is het gedeelte van de fase dat een onvoltooide trilling voorstelt. Bij hoort een gereduceerde fase van 0,178, maar bij dus ook. Bij een massa-veersysteem is de trillingstijd uit te rekenen zonder dat je deze hoeft af te lezen uit een U,t-diagram. C Lopende golven Een trilling die wordt doorgegeven via een medium en dus beweegt wordt een lopende golf genoemd. De energie van de trilling wordt doorgegeven, maar de trilling zelf blijft op zijn plaats. Als de richting van de trilling loodrecht op de bewegingsrichting is, hebben we het over een transversale golf (denk bijvoorbeeld aan de lopende golf in een koord), als deze evenwijdig is hebben we het over een longitudinale golf (bijvoorbeeld een geluidsgolf). De afstand tussen tweemaal hetzelfde punt op een golf wordt de golflengte genoemd. Voor het verband tussen golflengte, voortplantingssnelheid en frequentie geldt de volgende formule: Interferentie Twee lopende golven die door elkaar heen lopen overlappen elkaar en kunnen elkaar versterken (als de twee golven een gereduceerd faseverschil van rond de 0 hebben), of elkaar verzwakken (als de twee golven een gereduceerd faseverschil van rond de hebben). De uitwijking van twee overlappende golven is Staande golven Als twee lopende golven die in precies tegenovergestelde richtingen lopen elkaar tegenkomen, ontstaat een zogenaamde staande golf. Staande golven komen voor op koorden waarvan één of beide uiteinden vastzitten, en in buizen met lucht waarin één of beide uiteinden open zijn. Zie de illustraties hieronder Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

45 (Let op: De voorbeelden in deze paragraaf gaan over buizen met openingen in de zijkant. Voor een touw gaan de argumentatie en berekeningen op precies dezelfde manier. Een gesloten zijkant komt overeen met een vastzittend uiteinde van het touw, een open zijkant komt overeen met een vrij bewegend uiteinde.) Hierboven zie je drie buizen. De eerste heeft aan beide kanten een opening, de tweede heeft aan één kant een opening, en de laatste is aan beide kanten dicht. Daaronder zijn de uitwijkingen van de staande golven weergegeven. Je ziet dat er verschillende mogelijke staande golven zijn in alle drie de situaties, en er zijn er nog veel meer mogelijk dan hier afgebeeld zijn. De staande golven hebben maxima en minima. Maxima worden buiken genoemd en minima knopen. De afstand tussen een knoop en een buik is altijd. Waar de buis dicht is bevindt zich altijd een knoop, en waar de buis open is altijd een buik. In formulevorm kunnen we het verband tussen golflengte en buislengte (of touwlengte) als volgt weergeven: Voor een buis die aan beide kanten open of aan beide kanten dicht is Voor een buis die aan één kant open is, en aan de andere kant dicht. n kan alleen een heel getal zijn. Als we n = 1 hebben spreken we van de grondtoon, n = 2 is de eerste boventoon, n = 3 de tweede boventoon, enzovoorts. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

46 Oefenopgave 1: Mondharmonica Van een mondharmonica is de beschermkap weggehaald. Zie de volgende figuur. Deze mondharmonica heeft tien gaatjes. Onder elk gaatje zit een metalen lipje. Als een speler lucht door een gaatje blaast, ontstaat in het lipje onder dat gaatje een staande golf. Het lipje trilt dan in de grondtoon. De lipjes onder de gaatjes A en B zijn even dik en even breed. Met behulp van een microfoon en een computer zijn twee opnames gemaakt van het geluid, een bij het blazen in gat A en een bij het blazen in gat B. In de volgende figuren zie je het resultaat van de opnames. Elke opname duurde 20 ms. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

47 1. Leg uit welke van deze figuren correspondeert met gat A. (3 punten) 2. Bepaal welke toon in de onderste figuur weergegeven is. Gebruik tabel 15C van Binas. Geef je antwoord met een letter en een cijfer zoals dat voorkomt in tabel 15C. (3 punten) Een lipje is een dun koperen stripje dat aan één kant is vastgemaakt. Het andere uiteinde kan vrij trillen. Een zijaanzicht van een lipje zie je hieronder. Als het lipje in deze figuur in de grondtoon trilt, ontstaat een toon van 392 Hz. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

48 3. Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in het lipje. (3 punten). Naast de grondtoon gaat het lipje (zeker bij hard blazen) ook trillen in de eerste boventoon. 4. Geef in de figuur de plaatsen aan van de buiken en de knopen in het lipje als het trilt in de eerste boventoon. (2 punten). Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

49 Opgave 2: Getijdenresonantie Op sommige plekken op aarde is het verschil tussen eb en vloed zeer groot. De plaats Saint John aan de Fundybaai in Canada is zo n plaats. De waterhoogte in Saint John is gedurende één etmaal gemeten. Hieronder staan een afbeelding van de baai en een grafiek met deze metingen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

50 1. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale stijgsnelheid van het water in Saint John in centimeter per minuut. (3 punten) De 325 km lange Fundybaai waaraan Saint John ligt, is weergegeven in de afbeelding hierboven. Door zijn vorm en afmetingen ontstaat in de Fundybaai een staande golf. Hieronder is deze staande golf in zijaanzicht op drie momenten schematisch weergegeven. Deze figuur laat ook zien dat de baai minder diep is dan de oceaan. 2. Schets in de figuur van de waterhoogte de waterhoogte bij Cumberland County, aan het einde van de baai, als functie van de tijd. (3 punten) De golflengte van de staande golf is gelijk aan 4 maal de baailengte. 3. Leg uit hoe dit blijkt uit de figuur die net boven vraag 2 is afgebeeld. (2 punten) Het verschijnsel dat optreedt in de Fundybaai heet getijdenresonantie. Dit verschijnsel treedt op meerdere plaatsen op aarde op. In een waterloopkundig laboratorium bestuderen wetenschappers met behulp van een computermodel de Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

51 voorwaarden waaronder getijdenresonantie plaats kan vinden. Bij getijdenresonantie is er sprake van een grote versterkingsfactor. De versterkingsfactor definieert men als: v k f c o x hoo v ch b hoo v ch bu b De golfsnelheid in de baai hangt af van de diepte van de baai. Een van de modellen levert voor een baai met een diepte gelijk aan de diepte van de Fundybaai de volgende grafiek van de versterkingsfactor als functie van de baailengte L. Zie de volgende figuur. Je ziet dat hier maximale getijdenresonantie optreedt bij een baailengte van 300 km. 4. Bepaal welke waarde voor de golfsnelheid gebruikt is in dit model. (3 punten) De figuur laat zien dat bij een baailengte van 900 km de versterkingsfactor ook hoog is. 5. Verklaar dit. (2 punten) De werkelijke lengte van de Fundybaai bedraagt 325 km. Door klimaatverandering kan de zeespiegel gaan stijgen. Hierdoor wordt de voortplantingssnelheid in de baai groter, waardoor de maxima in figuur 3 verschuiven. Bewoners aan de Fundybaai maken zich ongerust dat ze hierdoor te maken krijgen met een nog groter getijdenverschil. 6. Leg uit of de bewoners aan de baai zich terecht ongerust maken. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

52 Opgave 3: Duimpiano Hieronder is een zogenaamde duimpiano te zien. Dit is een muziekinstrument dat bestaat uit een houten blok met daarop een aantal metalen strips. De strips kunnen in trilling worden gebracht door ze met de duim naar beneden te duwen en los te laten. Er ontstaat dan een staande golf in de strip. Er is te zien dat er vijf strips op de duimpiano zijn gemonteerd. De tonen die door de strips worden voortgebracht, zijn bekend. De frequenties waarmee de strips in hun grondtoon trillen, zijn weergegeven in de tabel hieronder. Van één van de strips is het geluid opgenomen en weergegeven in de figuur hieronder. 1. Bepaal, aan de hand van de figuur, van welke strip het geluid opgenomen is. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

53 Op de uitwerkbijlage is een bovenaanzicht weergegeven van de duimpiano. Deze figuur is op ware grootte. De strips zijn genummerd van 1 tot en met 5. Met behulp van een stippellijn is tevens aangegeven waar de strips vastzitten. 2. Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf in strip 3. (4 punten) 3. Laat zien dat de voortplantingssnelheden van de golven in de strips 3 en 4 niet gelijk zijn. (4 punten) Nader onderzoek heeft uitgewezen dat de golfsnelheid in een strip afhankelijk is van de frequentie. Met behulp van de gegevens van de duimpiano kan het verband tussen de golfsnelheid en de frequentie worden onderzocht. Hiertoe zijn drie mogelijke hypothesen onderzocht: I Er is een recht evenredig verband tussen en. II Er is een recht evenredig verband tussen en III Er is een recht evenredig verband tussen en. Om te achterhalen welke hypothese juist is, zijn hieronder drie grafieken getekend. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

54 4. Leg uit welke hypothese door de meetgegevens wordt ondersteund. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

55 Blok 4: Straling Symbool Betekenis Eenheid e Elektronlading e ( e 9 C) Z Aantal protonen in de atoomkern - N Aantal protonen in de atoomkern - A Aantal kerndeeltjes - m Massa u ( u k ) E Energie ev ( V 9 J) D Dosis Gy (Gray) H Dosisequivalent Sv (Sievert) Q Weegfactor - k Constante van Wien 9 3 K σ Constante van Stefan-Boltzmann 5 W K Het Atoom Een atoom bestaat uit twee delen: Een kern van protonen en neutronen, en daaromheen een wolk van elektronen. De lading van protonen is +e, die van elektronen e, en neutronen zijn neutraal geladen. De massa van protonen en neutronen is 1u, die van elektronen bijna 2000 keer zo klein en wordt meestal verwaarloosd. Bij een atoom is Z kenmerkend voor de eigenschappen (deze bepaalt welk element je hebt), en N bepalend voor de isotoop van dat element. De atomaire massa is A=Z+N (Hier wordt dus de elektronmassa verwaarloosd). Elektronen bewegen op heel grote afstand rond de kern (de straal van een elektronbaan is zo n 10000x de straal van de atoomkern. Deze elektronen zitten in schillen, banen om de atoomkern op verschillende afstanden. In elk atoom zitten evenveel elektronen als protonen, zodat het atoom als geheel neutraal geladen is. Een elektron kan van de ene schil naar de andere verschuiven. Als een elektron naar een hogere schil schuift, zit het atoom in een zogenaamde aangeslagen toestand, het atoom heeft een beetje extra energie ten opzichte van de normale situatie, of grondtoestand. Een atoom in aangeslagen toestand vervalt na enige tijd weer terug naar de grondtoestand. Het elektron schuift van een hogere naar een lagere schil en het extra beetje energie dat het atoom had wordt uitgezonden in de vorm van een foton, een lichtdeeltje met precies die energie die het elektron kwijt raakt. In formulevorm ziet dat er als volgt uit: Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

56 f m n. Als een foton genoeg energie heeft kan het zelfs een elektron losmaken van een atoom. Het atoom wordt dan een positief ion. Dit proces wordt ionisatie genoemd, en de energie die een foton moet hebben om een elektron los te maken wordt ionisatie-energie genoemd. Bij een metaal kunnen de buitenste elektronen vrij door het rooster bewegen, ze zijn niet aan één atoom gebonden. Hierdoor is het makkelijker om een elektron los te maken. De energie die bij een metaal nodig is wordt de uittree-energie genoemd, en het fenomeen waarbij een foton een elektron losmaakt uit een metaalrooster heet het foto-elektrisch effect. Reactievergelijkingen Bij elementen gebruiken we de volgende notatie: massa lading Bij het opstellen van een reactievergelijking gelden een aantal regels Element, dus bijvoorbeeld He. De massa moet voor de pijl gelijk zijn aan na de pijl De lading moet voor en na de pijl gelijk zijn Bij radioactief verval is er 1 deeltje links van de pijl, bij kernreacties zijn er 2 deeltjes links van de pijl Als er dus verval staat, dan weet je dat er maar één deeltje vóór de pijl staat. Als je een reactievergelijking moet oplossen (bijvoorbeeld bepalen welke stof ontstaat), ga je als volgt te werk Schrijf de reactievergelijking op zoals je hem kent, met de onbekende stof aangegeven Dus bijvoorbeeld 7 1 Fr He X Gebruik de regels voor reactievergelijkingen om de massa en lading van het onbekende element te bepalen Hier dus 7 1 Fr He X X Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

57 Zoek de onbekende stof op in je BINAS In dit geval is dat Astatine, At. Massa omzetten in energie Van Einstein weten we, of. c is hier de lichtsnelheid, m de massa en E de energie. Dit betekent dat bij een hoeveelheid massa een bijbehorende hoeveelheid energie bestaat. Voor een massa van 1u is dat MeV. 1 ev = 1.6*10-19 Joule. ev is dus een maat voor energie. De kernmassa van een element is kleiner dan de som van de massa s van alle protonen en neutronen in de kern. Dit komt omdat het voor een element een beetje energie kost om al die deeltjes bij elkaar te houden, de zogenaamde bindingsenergie. Omdat de atoomkern dus een klein beetje minder energie vrij te besteden heeft is de corresponderende massa lager. Dit verschil in massa heet het massadefect en dit massadefect kun je uitrekenen door de massa van een isotoop (BINAS tabel 25) te vergelijken met de som van de massa van alle protonen, neutronen en elektronen waar de isotoop uit bestaat. Het verschil daartussen is het massadefect. Straling Er zijn een aantal soorten straling te onderscheiden. Alle soorten hebben twee eigenschappen: Doordringend vermogen, wat aangeeft hoe makkelijk de straling door een materiaal heen dringt, en ioniserend vermogen. Dit geeft aan hoe makkelijk straling een atoom kan ioniseren. Bij ionisatie wordt een elektron uit de buitenste schil van een atoom weggeschoten en blijft er een positief geladen ion over. α-straling. Deze straling bestaat uit heliumkernen (dus He). Het doordringend vermogen van deze straling is laag, het ioniserend vermogen hoog. β-straling. Deze bestaat uit elektronen (dus 0 e). Het doordringend vermogen van deze straling is matig, het ioniserend vermogen ook. β+-straling. Deze bestaat uit positronen, positief geladen elektronen (dus 0 e). Het doordringend vermogen van deze straling is matig, het ioniserend vermogen ook. Röntenstraling is straling die bestaat uit fotonen. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, het doordringend vermogen hoog. γ-straling is straling bestaande uit fotonen met een heel hoge energie. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, maar het doordringend vermogen extreem hoog. Radioactief verval Er bestaan verschillende vormen van dezelfde stof. Deze hebben allemaal hetzelfde aantal protonen in de kern, maar een verschillend aantal neutronen. Deze stoffen worden isotopen genoemd. Niet alle isotopen blijken even stabiel. Sommige vallen spontaan uit elkaar in Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

58 andere stoffen, onder uitzending van straling. Dit heet radioactief verval. Wanneer een individuele, instabiele kern precies zal vervallen is niet te voorspellen. Bij een radioactieve stof spreken we van de activiteit. Dit is het aantal kernen van die stof dat per seconde vervalt (en dus straling uit zendt). De activiteit bereken je met de volgende formule. In deze formule is A(t) de activiteit in Bq op het tijdstip t, en het aantal instabiele kernen dat vervalt in korte tijdsduur. De activiteit is ook te berekenen met een afgeleide: Voor het aantal instabiele kernen geldt de volgende formule t t. Hierin is de halveringstijd, de tijd waarna van een grote groep radioactieve atomen de helft zal zijn vervallen. Als we de twee bovenstaande formules combineren krijgen we bovendien ( ) t t. Omdat N(t) evenredig is met A(t). Tot slot is er de mogelijkheid om de activiteit als te berekenen met ln Als radioactieve straling door een materiaal beweegt, wordt de intensiteit van de straling langzaam minder omdat een deel van de straling geabsorbeerd wordt door het materiaal. Voor elk materiaal bestaat een zogenaamde halveringsdikte. Dit is hoe dik het materiaal moet zijn zodat de intensiteit van de invallende straling wordt gehalveerd. In formule vorm beschrijven we dat als volgt: ( ) x d Hierin is d de halveringsdikte. Gezondheid Blootstelling aan straling kan schadelijk zijn. Als een DNA-molecuul geïoniseerd raakt kan dat kanker veroorzaken. Ook niet-ioniserende straling kan een negatief effect op het lichaam hebben. Om te aan te geven aan hoeveel straling een mens is blootgesteld gebruiken we het begrip dosis, D: E str. Hierin is s de geabsorbeerde stralingsenergie in J en m de massa van de persoon in kg. De eenheid van D is Gy, dit staat voor Gray. Niet alle straling is even schadelijk, en het is ook niet even erg voor elk deel van je lichaam als dat bestraald wordt. Om daar rekening mee te houden gebruiken we de formule voor dosisequivalent. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

59 . In deze formule is H het dosisequivalent in Sv (Sievert), Q een weegfactor (zonder eenheid) en D de dosis (in Gy). De weegfactor is 20 voor α-straling (omdat deze het grootste ioniserend vermogen heeft), en 1 voor alle andere soorten straling. We hebben op aarde voortdurend te maken met straling vanuit de ruimte. Ook is er nog steeds straling aanwezig van de Atoombommen uit de tweede wereldoorlog, de atoomproeven uit de jaren daarna en de ramp bij Chernobyl. Dit alles bij elkaar zorgt ervoor dat elk mens per jaar een dosis achtergrondstraling binnen krijgt van ongeveer 2 msv. De overheid heeft stralingsnormen ingesteld. Dit wil zeggen dat een inwoner van Nederland bovenop de achtergrondstraling (waar niet veel aan te doen is) niet meer dan een bepaalde dosis straling mag ontvangen in een jaar. Voor een gewoon mens is dit 1 msv. Voor mensen die via hun beroep veel met straling werken is dat 20 msv. Sterrenkunde Een ster is een bal bestaande uit gas die bij elkaar gehouden wordt door zijn eigen zwaartekracht en die heet genoeg is om zichtbaar licht uit te stralen. Omdat sterren ontzettend ver van de aarde af staan is het analyseren van sterrenlicht de enige manier om meer over sterren te weten te komen. We kunnen er geen astronauten naartoe sturen omdat de reis langer zou duren dan een mensenleven. Sterren zenden licht uit over allerlei golflengtes. Dit wordt het spectrum van de ster genoemd. De piek van het spectrum hangt af van de temperatuur van de ster. Zie de afbeelding hieronder. Op de verticale as staat intensiteit van de straling, op de horizontale as golflengte van de straling. De piek van het spectrum is te berekenen met de wet van Wien: max k. Hier is k een constante, 9 3, en de temperatuur in K. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

60 Deze wet geldt voor elk voorwerp, niet alleen een ster. Je kan er de kleur van een gloeiend heet stuk ijzer mee berekenen, maar bijvoorbeeld ook de piekgolflengte van licht uitgezonden door een mensenlichaam (deze zal niet in het zichtbare gebied vallen). Hoe verder een ster van ons af staat hoe zwakker deze aan de hemel lijkt. Dit komt omdat het licht over een groter gebied wordt verspreid. De intensiteit van het sterrenlicht dat de aarde bereikt is te berekenen met de volgende formule: P bron. π is de afstand van de ster tot de aarde. bron σ. Hier is de oppervlakte van de ster en σ de zogenaamde Stefan- Boltzmannconstante. Deze heeft een waarde van σ 5 W K. is de temperatuur van het voorwerp in K. Het heelal dijt uit (wordt groter), en de sterren dijen ermee uit. Je kan dit het beste vergelijken met een krentenbrood in de oven. Als het brood rijst komen de krenten verder uit elkaar te zitten. Doordat de sterren die we waarnemen bewegen ten opzichte van de aarde wordt het licht dat ons bereikt een klein beetje van kleur veranderd. Als de ster van ons af beweegt wordt de golflengte iets opgerekt, en als de ster naar ons toe beweegt wordt de golflengte iets samengeperst. Die uitrekking heet roodverschuiving omdat de golflengte van het uitgezonden licht roder wordt. De samenpersing heet blauwverschuiving. Als je de mate van rood- of blauwverschuiving weet kun je berekenen hoe snel de ster van ons af of naar ons toe beweegt, met de volgende formule λ λ. is hier de verandering van de golflengte van het sterrenlicht door rood- of blauwverschuiving, en is de lichtsnelheid. Wanneer het sterrenlicht wordt gebroken worden er een groot aantal zwarte lijnen zichtbaar. Deze zwarte lijnen heten Fraunhoferlijnen. Ze worden veroorzaakt doordat het uitgezonden sterrenlicht in de steratmosfeer wordt geabsorbeerd. Elk element of molecuul absorbeert een bepaald soort golflengtes, vandaar dat je aan de Fraunhoferlijnen kan aflezen welke elementen in een ster aanwezig zijn, en in welke verhouding. Na verdere analyse is het zelfs mogelijk afgeleide grootheden te bepalen met de Fraunhoferlijnen, zoals massa, temperatuur en omwentelingssnelheid. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

61 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

62 Oefenopgave 1: Radiumverf Radium werd in 1898 door de Poolse scheikundige Marie Curie ontdekt. Dit element zendt licht uit en werd in het begin van de twintigste eeuw gebruikt om oplichtende verf voor wijzers van horloges te maken. In deze verf zit radium-226 dat α-straling uitzendt. 1. Geef de vervalreactie van radium-226. (3 punten) De radiumbevattende verf werd door jonge meisjes met een penseel op de wijzers van een horloge gebracht. Met de mond werden de haartjes van het penseel tot een puntje gezogen. Daarbij kwam iedere keer een hele kleine hoeveelheid radiumverf via het speeksel in de maag terecht. Neem aan dat daardoor in een bepaalde periode gemiddeld 1,0 μg radium-226 de maag met een massa van 2,5 kg bestraalde. De activiteit van één gram radium is 0 Bq. De toegestane equivalente dosis voor de maag bedraagt 0,2 msv per jaar. Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) geldt: Hierin is: de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor α-straling gelijk is aan 20; de geabsorbeerde stralingsenergie in J; de bestraalde massa in kg. 2. Doe een beredeneerde uitspraak over het gevaar van de α-straling van radium-226 in deze verf voor de gezondheid van de jonge meisjes. Bereken daartoe eerst de equivalente dosis die de maag door de α-straling van 1,0 μg radium-226 in 1,0 uur ontvangt. (4 punten) Radium-226 en zijn vervalproducten zenden α-, β,- en γ-straling uit. De horloges, voorzien van wijzers met lichtgevende radiumverf, werden door hun bezitters soms jarenlang gedragen. 3. Leg voor elke soort straling uit of die van invloed is op de gezondheid van de bezitter van zo n horloge. 3 punten Oefenopgave 2: Formule van Einstein Lees onderstaand artikel. Amerikaanse en Europese wetenschappers hebben in 2005 in een gezamenlijk project de juistheid van de beroemde formule van Einstein onderzocht. Ze gingen uit van de reactie waarbij Si-28 een neutron invangt. Hierbij ontstaat Si-29 en komen twee gammafotonen vrij. Volgens de formule van Einstein zou de energie van de twee fotonen samen overeen moeten komen met het massaverschil voor en na de reactie. In Boston (USA) werd het massaverschil bepaald en in Grenoble (Frankrijk)de golflengtes van beide fotonen. Beide metingen werden met zeer grote nauwkeurigheid verricht. De wetenschappers hebben hiermee de juistheid van de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen aangetoond. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

63 Op het Massachusetts Institute of Technology in Boston (USA) werd het massaverschil van Si-28 en Si-29 bepaald via een frequentiemeting. De atomen werden eerst éénmaal geïoniseerd, vervolgens versneld en daarna in een homogeen magnetisch veld gebracht. De snelheid van de Si+-ionen stond loodrecht op de richting van het magnetisch veld. Hierdoor kwamen beide ionen in een cirkelbaan. 1. Leg uit waarom de baan van de ionen cirkelvormig is. (2 punten) De onderzoekers konden gedurende een half jaar heel nauwkeurig de frequenties meten waarmee de ionen ronddraaiden. De frequentie waarmee een ion met lading q ronddraait in een magneetveld met sterkte B hangt af van zijn massa en niet van zijn snelheid en de straal van de cirkel: π q. 2. Leid deze formule af uit formules in Binas. (3 punten) De waarde van B was 8,5 T. 3. Bereken voor één van de ionen de frequentie waarmee hij ronddraaide. (3 punten) Omdat de massa van het neutron precies bekend was, konden de Amerikaanse onderzoekers uit de metingen van de frequenties het massadefect exact bepalen. Dit eindresultaat is in hieronder weergegeven. Onderzoekers van het Institut Laue-Langevin in Grenoble (Frankrijk) beschikken over een spectrometer om zeer nauwkeurig de golflengte van gamma-fotonen te bepalen. De gammastraling die vrijkomt bij de invangreactie werd door hen gemeten. Hieronder staan de resultaten weergegeven. Bij elk foton is ook de energie ervan berekend. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

64 Omdat de waarden in BINAS niet nauwkeurig genoeg zijn, staan in de tabel hieronder waarden van enkele constanten en grootheden die je moet gebruiken bij de volgende twee vragen. 4. Laat zien dat de berekende energie E 1 van het eerste gamma-foton 1 overeenkomt met de gemeten golflengte 1. (3 punten) Hint: bereken eerst de frequentie van het foton. In de laatste zin van het artikel wordt een bewering gedaan over de nauwkeurigheid. 5. Ga met een berekening uitgaande van de gegevens in de figuren 1 en 2 na of met de experimenten de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen is aangetoond. In één van de genoemde wetenschappelijke instituten hadden de onderzoekers een neutronenbron nodig om hun experiment uit te kunnen voeren. 6. Leg uit in welk instituut dat was. Oefenopgave 3: Ouderdomsbepaling Er bestaan verschillende methoden om met behulp van radioactief verval de ouderdom van materialen te bepalen. In deze opgave bespreken we de koolstof-14-methode en de kalium-argon-methode. Koolstof-14-methode Koolstof komt in de atmosfeer voor in kooldioxide. Een vast percentage van de koolstofatomen hierin is koolstof-14. Planten en bomen nemen kooldioxide op, zetten het om in organisch materiaal en worden zo in lichte mate radioactief. De activiteit van vers gekapt Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

65 hout bedraagt 0,231 Bq per gram koolstof. Als een boom gekapt wordt, neemt het percentage koolstof-14 in de loop van de tijd af door radioactief verval. Door de activiteit van oud organisch materiaal te vergelijken met de activiteit van vers hout, kan men de ouderdom van het materiaal bepalen. Met deze methode heeft men de ouderdom van organisch materiaal uit de grotten van Lascaux in Frankrijk onderzocht. Een preparaat van het materiaal van 1,00 gram bleek bij een meting in 24 uur 326 bètadeeltjes uit te zenden. 1. Bereken de ouderdom van het materiaal uit Lascaux. (3 punten). De koolstof-14-methode is erop gebaseerd dat de hoeveelheid koolstof-14 in de atmosfeer (vrijwel) constant was door de eeuwen heen. Dat komt omdat er voortdurend nieuw koolstof- 14 wordt aangemaakt door een reactie van neutronen in kosmische straling. Bij deze kernreactie wordt een neutron ingevangen en komt een proton vrij. 2. Laat zien met welk atoom in de atmosfeer deze kernreactie plaatsvindt. Stel daartoe de reactievergelijking op. (3 punten) Kalium-argon-methode Voor de ouderdomsbepaling van gesteenten wordt soms de kalium-argonmethode gebruikt. Kalium komt in veel gesteenten voor. Een bepaald gesteente bevat 0,0117% kalium-40, een radioactieve isotoop met een halveringstijd van 1,3 miljard jaar. Kalium-40 kan op twee manieren vervallen: of door bèta-min verval of door K-vangst. 40 (89%) K 0 Ca 40 0 (11%) K Ar γ Argon is een edelgas en blijft opgesloten in (hard) gesteente. De ouderdom van een gesteente kan worden onderzocht door de ingesloten hoeveelheid argon-40 te meten en die te vergelijken met de nog aanwezige hoeveelheid kalium-40. Bij een bepaald gesteente vindt men voor de verhouding: Aantal gevormde Ar 0 atomen aantal nog aanwezige K 0 atomen een waarde van 0, Laat zien dat de ouderdom van het gesteente ongeveer 3,9 miljard jaar is. (3 punten) Hint: ga uit van duizend kalium-40 -atomen in het begin. Lees het artikeltje over struisvogeleieren. Struisvogeleieren Een paar miljoen jaar geleden begonnen mensen in Afrika struisvogeleieren te gebruiken als voedsel en om water in op te slaan. Archeologen hebben resten van eierschalen gevonden en vermoeden dat ze uit die tijd stammen. Ze willen de juiste leeftijd ervan laten vaststellen met behulp van een radioactieve methode. In eierschalen zit zowel koolstof als kalium. De archeologen kregen echter van natuurwetenschappers te horen dat de koolstof-14-methode en de kalium-argon-methode beide niet geschikt zijn om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

66 4. Geef voor elk van beide methoden een reden waarom die methode niet geschikt is om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

67 Blok 5: Quantumwereld Symbool Betekenis Eenheid e Elementair ladingsquantum 9 C Frequentie van een foton s -1 (of Hz) Constante van Planck 3 J p Impuls Kg m s -1 De-Brogliegolflengte Energie van het n-de niveau van een waterstofatoom of deeltje in een doosje Onzekerheid in plaasmeting m J m Onzekerheid in impulsmeting Kg m s -1 Tot nu toe hebben we het steeds over continue verschijnselen gehad. Een continu verschijnsel is een verschijnsel dat alle waarden kan aannemen. Denk bijvoorbeeld aan lengte: Een voorwerp kan een lengte hebben van 100 cm, maar ook van 50 cm, of 75,5 cm of 18, cm, enzovoorts. Eén van de bijzonderheden van de quantummechanica is dat dat hier niet meer zo is. Verschijnselen zijn gequantiseerd, ze kunnen maar een beperkt aantal verschillende waarden aannemen. Een voorbeeld hiervan is lading. Een hoeveelheid lading is altijd een heel getal keer de elementaire lading (e). Een lading van bijvoorbeeld e is onmogelijk! Een ander voorbeeld is het spectrum van een atoom. Een atoom in aangeslagen toestand zendt alleen elektromagnetische straling uit met bepaalde frequenties. De energieën die daarbij horen zijn dus gequantiseerd en te berekenen met met de constante van Planck. De aangeslagen toestanden van een atoom hebben dus allemaal een eigen energie. Voor het waterstofatoom zijn deze energieën als volgt te berekenen: 3 6 met een heel getal 1,, 3, en de energie van het -de niveau in ev. Dit getal is negatief omdat het energie kost om van een lagere naar een hogere toestand te gaan. De omgekeerde weg levert energie op. Een ander bijzonder verschijnsel in de quantummechanica is het golf-deeltjeskarakter van materie. Eerder zagen we al dat licht eigenschappen heeft van zowel een golf als een stroom deeltjes, maar nu blijkt dat dat niet alleen voor licht geldt. Élk voorwerp heeft dit golfdeeltjeskarakter, maar alleen als het klein genoeg is merk je hier iets van. De de- Brogliegolflengte van een voorwerp reken je met de volgende formule uit Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

68 h h staat hier voor de impuls, het product van massa en snelheid met eenheid kilogram meter per seconde (kg m s -1 ). Met deze nieuwe grootheid kun je de kinetische energie ook schrijven als. We gebruiken nu de regel dat er alleen quantumverschijnselen plaatsvinden als de de- Brogliegolflengte van een voorwerp ongeveer even groot is als de grootte van het systeem. Een elektron in een waterstofatoom heeft bijvoorbeeld een gemiddelde snelheid van 6. De bijbehorende de-brogliegolflengte is 0 Dit is dezelfde orde van grootte als het waterstofatoom zelf, dus dit systeem vertoont quantumverschijnselen. Dit golf-deeltjeskarakter merk je goed bij het zogenaamde dubbelspleetexperiment. Hierbij worden elektronen afgevuurd op een plaat met twee kleine openingen erin. Achter de openingen verschijnt een interferentiepatroon, dat aangeeft dat de elektronen een golfkarakter hebben. Waar de amplitude van de golf hoog is zitten veel elektronen, waar de amplitude laag is zitten weinig elektronen. Zie de afbeelding hieronder. Bij de beschrijving van deeltjes in de quantummechanica wordt veel gebruik gemaakt van deze golf. Deze wordt de golffunctie genoemd en beschrijft de kans om een deeltje op een bepaalde plek aan te treffen. De de-brogliegolfengte van een deeltje blijkt de golflengte van de bijbehorende golffunctie te zijn. ijzonder aan zo n golffunctie is dat deze betekent dat de plaats en impuls van een deeltje niet allebei precies bepaald zijn. Deze voldoen namelijk aan de onzekerheidsrelatie van Heisenberg: h π Hoe nauwkeuriger de een bekend is, des te onnauwkeuriger is de ander bekend. Deeltje in een doosje In veel situaties zit het deeltje waar we naar kijken opgesloten in een gebonden toestand: Het deeltje kan binnen de toestand bewegen maar kan er niet uit. Denk hierbij aan een Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

69 elektron in een baan om de atoomkern. n gewoon taalgebruik wordt zo n gebonden toestand ook wel een deeltje in een doosje genoemd. Omdat de golffunctie nog steeds de kans bepaalt waar dit deeltje binnen de doos kan zitten, en het deeltje niet in de rand of daarbuiten kan zitten (het deeltje zit opgesloten), moet de golffunctie dus nul zijn aan de randen. Dit argument heb je al eens eerder gehoord: bij een staande golf met twee gesloten uiteinden! Zoals je in die situatie de grondtoon en meerdere boventonen had, heb je nu de grondtoestand en meerdere aangeslagen toestanden. De energieën van het deeltje in een doos zijn te berekenen met de volgende formule h L. Hierin is de massa van het deeltje en de lengte van de doos. Klassiek gezien kan een deeltje alleen uit een doos ontsnappen als de energie van het deeltje groot genoeg is. Een raket kan bijvoorbeeld alleen in een baan om de aarde komen met genoeg kinetische energie. Te weinig, en het raket valt terug op aarde. In de quantummechanica zit dit anders. Een deeltje kan als het ware door de muur van een potentiaalbarrière heen boren en dus uit een put ontsnappen ook als de energie te laag is. Dit effect heet tunnelen, het deeltje boort zich als het ware door de potentiaalbarrière heen. Dit is de oorzaak voor alfastraling het α-deeltje zit klassiek gezien gevangen in de kern en kan er niet uit), het stralingsdeeltje tunnelt de kern uit. Dit effect is alleen mogelijk als de de- Brogliegolflengte van het deeltje ongeveer even groot is als de barrière waardoor het deeltje heen tunnelt. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

70 Oefenopgave 1: Quantumverschijnselen Quantumverschijnselen kunnen voorkomen als deeltjes opgesloten zijn in een beperkte ruimte. In deze opgave bekijken we naar verschillende manieren waarop deeltjes opgesloten kunnen zijn. In een atoom geldt voor zowel de kerndeeltjes (neutronen en protonen) als voor de elektronen dat ze zich bevinden in een ruimte die een karakteristieke grootte heeft. Met het model van het deeltje in een energie-put zijn er schattingen te maken over deze karakteristieke groottes. De grootte van een atoom wordt bepaald door de baan van het (buitenste) elektron om de kern. Om iets over de grootte van het atoom te weten te komen, kijken we naar het licht dat een atoom uitzendt. De energie van het licht dat hoort bij de overgang van de eerste aangeslagen toestand naar de grondtoestand ligt voor een waterstofatoom in de orde van grootte van 10 ev. 1. Bereken met behulp van het model van een deeltje in een energie-put de grootte van een waterstofatoom. Om de grootte van de kern te kunnen schatten, moeten we kijken naar straling die afkomstig is uit de kern van een atoom. We gebruiken als voorbeeld de γ-straling die het aangeslagen kern van technetium-99 uitzendt. De energie van de uitgezonden fotonen is 140 kev. We nemen aan dat het uitzenden van het foton wordt veroorzaakt doordat er een kerndeeltje van de eerste aangeslagen toestand terugvalt naar de grondtoestand. 2. Schat de orde van grootte van de atoomkern van Tc-99. Maak daartoe een vergelijking met de orde van grootte van de grootheden uit de vorige vraag. n moleculen wordt een elektron gedeeld door verschillende atomen. Dit betekent dat de ruimte waarin het elektron zit opgesloten effectief groter wordt. Als voorbeeld kijken we naar een molecuul CO2. 3. Doe op grond van die constatering een uitspraak over de orde van grootte van de golflengtes die je verwacht als een aangeslagen koolstofdioxide-molecuul licht uitzendt. Metalen hebben vrije (geleidings-)elektronen. Die elektronen zijn dan niet meer aan één atoom gebonden, maar bewegen vrij door het hele metaal. De snelheid van deze elektronen is in de orde van grootte van 3 4. Maak met berekening duidelijk dat er bij een spijker geen quantumverschijnselen optreden. 5. Hoe is dit aan het uitgezonden spectrum van een gloeiende spijker te zien? Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

71 Oefenopgave 2: Alfaverval: hoe ontsnapt een α-deeltje uit de kern? Lees onderstaand artikel In de figuur hierboven is de halveringstijd van een aantal isotopen uitgezet tegen de energie van de uitgezonden α-deeltjes. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

72 0 De uiterste halveringstijden schelen een factor met elkaar. Natuurkundigen zijn lang bezig geweest met het probleem waarom de halveringstijd van de reactie Zoveel groter is dan die van 90Th 3 α Ra 1 0 4Po α Pb Klassiek? In de jaren twintig van de vorige eeuw stelden natuurkundigen een model op waarbij een α- deeltje in een zware kern heen en weer beweegt met constante snelheid. Het α-deeltje is in dit model opgesloten in een door de kern gevormde energieput en heeft klassiek onvoldoende energie om te ontsnappen. Volgens de quantumfysica kan het echter naar buiten tunnelen. In dit model stellen we dat het bewegende α-deeltje in de kern dezelfde kinetische energie heeft als buiten de kern. Als je het α-deeltje in de kern als een klassiek deeltje beschouwt, is de snelheid ervan met dit model te berekenen. 1. Bereken hoeveel procent van de lichtsnelheid de snelheid van het α-deeltje is. (4 punten) Voor dit model nemen we aan dat voor de straal R van een kern geldt: Hierin is: 0 de protonstraal, A het massagetal van de dochterkern. 0 3 Uit dit model volgt dat elke kern dezelfde dichtheid heeft als een proton. 2. Toon dit aan. (2 punten) Onder de ontsnappingskans K verstaan we K j p co o p j p co w k Om de ontsnappingskans K te bepalen wordt de volgende redenering opgesteld α - is gelijk aan het aantal keer per seconde dat het α-deeltje de kern-wand treft. - R ln - K is gelijk aan het aantal α-deeltjes dat elke seconde aan de kern ontsnapt. R α kern ontsnapt. ln is gelijk aan de kans dat een α-deeltje dat de kern-wand treft, aan de 3. Leid deze drie formules af. (3 punten) In Polonium-212 heeft het α-deeltje een snelheid van α Bereken de kans K die aan α-deeltje heeft om aan de kern te ontsnappen. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

73 Quantum! Een eenvoudig quantumfysisch model van een α-deeltje in een zware kern is een energieput met de kern-wand als rechthoekige energie-barrière. Zie de figuur hieronder. Twee verschillende kernen met een α-deeltje worden hier vergeleken. De energieën van die twee α-deeltjes zijn weergegeven. Deze energieën verschillen een factor 2 ten opzichte van het nulniveau. De tunnelkansen van de α-deeltjes in de twee kernen worden K en K genoemd. Hieronder staan vijf uitspraken over tunnelkansen K en K : A: K is veel groter dan K ; B: K is iets groter dan K ; C: K is gelijk aan K ; D: K is iets kleiner dan K ; E: K is veel kleiner dan K 5. Leg uit welke uitspraak juist is. Gebruik figuren de bovenstaande figuren. (3 punten) In dit model wordt het α-deeltje beschouwd als een golf met de debroglie-golflengte momentopname daarvan voor Polonium-212 is weergegeven in de figuur hieronder.. Een 6. Bereken de debroglie-golflengte voor een α-deeltje dat vrijkomt bij het verval van Polonium-212, gebruik makend van gegevens in Binas. (4 punten) In werkelijkheid is de energie-barrière niet rechthoekig, zoals weergegeven in de figuur hierboven, maar een dalende functie van de afstand vanwege het elektrische veld van de dochterkern. Zie de figuur hieronder. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

74 In deze figuur wordt de energie α van het α-deeltje weergegeven met een stippellijn. 7. Leg uit dat de energie-barrière zoals weergegeven in de figuur hier meteen boven de gegevens uit figuur 1 meer ondersteunt, dan de energie-barrière uit figuur 2. (2 punten) Oefenopgave 3: Scanning tunneling microscoop (STM) Lees onderstaand artikel Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

75 De afstand tussen de STM-naald en het te scannen oppervlak is heel klein, in de orde van 1 nm. Het oppervlak wordt gescand in de x- en y-richting. Het hoogtereliëf staat in de z- richting. Zie de figuur hieronder. Dit levert STM-beelden op als in figuur 1. Het beeld in figuur 1 is in de z-richting met een factor vergroot ten opzichte van de x- en y-richting. Hieronder staan vier ordes van grootte van die factor. a 0,01 b 0,1 c 10 d Bepaal welke van de bovenstaande waarden de orde van grootte van de factor is. (3 punten) De tunnelstroom is zeer gevoelig voor de afstand Hiervoor geldt de volgende vuistregel: tussen de naald en het oppervlak. Als met 0,1 nm toeneemt, wordt een factor 10 kleiner. De tunnelstroom wordt constant gehouden. Dit gebeurt door de afstand d aan te passen. Zie de figuur hierboven. Hierdoor kan de naald op en neer gaan tijdens het scannen. De naald beweegt van een plaats tussen twee atomen in, naar een plaats recht boven een atoom. 2. Leg uit wat er dan gebeurt met de afstand. (2 punten) Bij een afstand meet men 3. Bereken bij een afstand van 1,5 nm. (2 punten) 4. Waarom moet de STM volledig trillingsvrij worden opgesteld? (1 punt) Het tunneleffect is het gevolg van het golfkarakter van de elektronen, zoals uitgedrukt in de debroglie-golflengte. Bij een temperatuur (in K) geldt: 0 8 T 5. Beantwoord de volgende vragen: (2 punten) - Bereken van de geleidingselektronen in het metaal bij kamertemperatuur. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

76 - Leg uit waarom er geen tunneleffect optreedt als veel groter is dan. Om de tunnelstroom tussen de naald en het oppervlak constant te houden, gebruikt men een elektrische schakeling waarmee men continu kan aanpassen. Hiervoor gebruikt men een piëzo-elektrisch kristal (PZT). Dit is een kristal dat onder invloed van een elektrische spanning langer of korter kan worden. De tunnelstroom (in de orde van na) wordt eerst door versterker A omgezet in een spanning (recht evenredig met ). In de verschilversterker B wordt van een referentiespanning ref afgetrokken, waarna het verschil wordt vermenigvuldigd met een factor k en gebruikt om het PZT-element aan te sturen. Zie de figuur hieronder. 6. Voer de volgende opdrachten uit: (3 punten) - Leg uit wat de functie van de referentiespanning is. - Leg uit of het PZT-element bij een positieve waarde van PZT langer of korter wordt - Leg uit waarom na de hoogtecorrectie weer moet gelden PZT. Onder normale omstandigheden zitten de elektronen opgesloten in het metaal: ze moeten een energie-barrière ter hoogte van de uittree-energie U overwinnen om te ontsnappen. Het tunnelen wordt bevorderd door een kleine spanning tussen de naald en het oppervlak aan te brengen. 7. Voer de volgende opdrachten uit: (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

77 - Leg uit of de spanning tussen de naald en het oppervlak een positieve of een negatieve waarde moet hebben. - Geef de reden waarom hierdoor het tunnelen wordt bevorderd. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

78 Blok 6: Elektriciteit Symbool Betekenis Eenheid t Tijd s (seconde) Q Lading C (Coulomb) I Stroomsterkte A (Ampère) U Spanning V (Volt) R Weerstand Ω Ohm G Geleidbaarheid S (Siemens) E Energie J (Joule) P Vermogen W (Watt) η Rendement - Algemene grootheden De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde langs komt. In formulevorm:, of ΔQ Δt Stroom loopt van + naar -, maar elektronen lopen van naar +! De spanning is de energie die aan elk elektron wordt meegegeven. De letter hiervan is U en er bestaat geen eenduidige formule voor. De weerstand is een eigenschap van een apparaat of draad waar stroom doorheen loopt, en geeft aan hoeveel moeite stroom heeft zich door het apparaat heen te bewegen. De weerstand wordt aangegeven met de letter R en heeft de eenheid Ohm symbool Ω. De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand, en heeft eenheid Siemens (S) R Voor het verband tussen stroomsterkte, spanning en weerstand gebruiken we de wet van Ohm: Of, met de geleidbaarheid Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

79 Een zogenaamde Ohmse weerstand is een weerstand waarvan R constant is, de U,I-grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Voor de weerstand van een draad bestaat de volgende formule met de geleiding van het materiaal waar de draad uit bestaat, en het Schakelingen oppervlak van de draaddoorsnede in : of. is de lengte van de draad in meter. Als er meerdere apparaten in dezelfde stroomkring zitten spreken we van een schakeling. Meerdere apparaten op hetzelfde stuk draad zitten in serie, als apparaten elk op een apart draadstuk zitten heet dat een parallelschakeling. Voor beide soorten schakelingen gelden aparte formules: Voor een serieschakeling:, enzovoorts Voor een parallelschakeling:, enzovoorts Voor een serieschakeling is de stroomsterkte dus overal gelijk, terwijl voor een parallelschakeling de spanning overal gelijk is. Dit betekent dus dat als je de stroomsterkte wil meten je de stroommeter in serie aansluit, terwijl als je de spanning wil meten, je de voltmeter parallel aansluit. Voor een willekeurige schakeling gelden bovendien de wetten van Kirchhoff: voor een punt in een schakeling voor een schakeling Vermogen en Energie Voor het vermogen van een elektrische stroom geldt: U R Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

80 Deze forules zijn equivalent. De spanningsbron levert vermogen, de weerstanden verbruiken vermogen (er wordt elektrische energie omgezet in warmte) U R Je kan bij deze formules ook de geleidbaarheid gebruiken. Ga zelf na dat je dan krijgt I Voor elektrische schakeling gelden dezelfde formules voor het rendement als bij een mechanisch systeem: P nuttig P in, of E nuttig E in Velden Het elektrisch veld beschrijft op welke manier twee geladen voorwerpen elkaar aantrekken of afstoten. F Veldsterkte van het elektrisch veld: el. De eenheid van deze veldsterkte is q Newton per Coulomb, N/C. Let op dat deze E heel anders is dan de E van energie. Je kan ze onderscheiden doordat bij energie (bijna) altijd een onderschrift bij staat om het soort energie aan te duiden. Een elektrisch veld wordt aangegeven met veldlijnen. Veldlijnen gaan altijd van + naar. Waar de veldsterkte hoog is lopen de lijnen dicht op elkaar, waar de veldsterkte laag is lopen ze ver uit elkaar. Een geladen deeltje met lading q in een elektrisch veld ondervindt een versnelling die beschreven kan worden met q. Hierbij is de spanning tussen de + en pool. Een magnetisch veld wordt veroorzaakt door een magneet. Deze heeft altijd zowel een Noord- als een Zuidpool. De veldlijnen van een magnetisch veld lopen van Noord naar Zuid buiten de magneet, en van Zuid naar Noord in de magneet. Deze veldlijnen zijn altijd gesloten (voor een elektrisch veld hoeft dit niet per se). De sterkte van het magneetveld geef je aan met de letter B. De eenheid hiervan is T, dit staat voor Tesla. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

81 Voor het magnetisch veld van een spoel met N windingen en lengte l, waar een stroom I doorheen loopt geldt: B μ 0 I. μ0 6 Om de richting van het magneetveld te bepalen gebruik je de rechterhandregel: Maak met je rechterhand een vuist met je duim uitgestrekt. Als je duim nu in de richting van de stroom wijst, wijzen je vingers in de richting van het magneetveld. Lorentzkracht De lorentzkracht is een kracht die werkt op geladen deeltjes die door een magnetisch veld bewegen. De lorentzkracht staat loodrecht op zowel de bewegingsrichting als de richting van de stroom. De Lorentzkracht op een draad is L B mits B en I loodrecht op elkaar staan. De Lorentzkracht op een geladen deeltje is L B q Vaak vraagt een som je de afbuiging van geladen deeltjes door middel van de lorentzkracht te berekenen. In dat geval gebruik je L B q Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

82 Oefenopgave 1: Massaspectrometer Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-206, lood-207 en lood De herkomst van lood in loden voorwerpen is daarom vaak te bepalen uit de verhouding waarin deze isotopen voorkomen. Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een massaspectrometer gebruikt worden. In de volgende figuur wordt een massaspectrometer schematisch weergegeven. Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen vervolgens in een vacuümruimte (2). Hierin worden ze door een elektrisch veld versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte in punt Q gedetecteerd. Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-206, lood-207en lood-208 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (2). De ionen worden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en Pveranderen de snelheden niet meer. 1. Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft. (2 punten) Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionen doorlopen een halve cirkelbaan. 1. Bepaal in de figuur de richting van het magnetisch veld in ruimte (3). Geef daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de lorentzkracht. (3 punten) In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld B en de versnelspanning kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat. De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule: Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

83 B q Hierin is: B de sterkte van het magnetisch veld; q de lading van het ion; de straal van de cirkelbaan; de versnelspanning. 2. Leid deze formule af uit formules die in Binas staan. (4 punten) De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T. De afstand PQ bedraagt 56,0 cm. 3. Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt Q terechtkomen. (3 punten) Oefenopgave 2: Vol of leeg? Op een batterij staat: 1,5 V; 2300 mah. Dat betekent dat de batterij bij een spanning van 1,5 V gedurende één uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende een half uur een stroom van 4,6 A enz. We gaan er van uit dat de batterij de hele tijd een spanning van 1,5 V levert en daarna helemaal leeg is. 1. Bereken hoeveel elektrische energie de batterij kan leveren. (2 punten) De batterij wordt gebruikt in een klok met een weerstand van 1 kω. 2. Bereken hoeveel jaar de klok op de batterij kan lopen. (3 punten) In werkelijkheid blijft de spanning van de batterij niet voortdurend 1,5 V. De spanning zakt langzaam naarmate de batterij verder leeg raakt. Op sommige batterijen zit daarom een tester om te zien hoe vol de batterij nog is. De tester bestaat uit een figuur 1 trapeziumvormige geleidende strip metaal met temperatuurgevoelige verf. Als je met twee vingers op de tester drukt, maakt hij contact met de beide polen van de batterij. Doordat er dan een stroom door de tester loopt, wordt deze warm. Hierdoor verkleurt de temperatuurgevoelige verf. In de volgende is de Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

84 trapeziumvormige strip schematisch weergegeven. We kunnen ons de strip voorstellen als vijf strookjes metaal die overal even dik zijn maar sprongsgewijs breder worden. Het dunste deel is 1,0 mm breed en heeft een weerstand van 1,3 Ω. De volgende strookjes zijn achtereenvolgens 2,0 mm, 3,0 mm, 4,0 mm en 5,0 mm breed. 3. Bereken de weerstand van de gehele strip van figuur 3. (3 punten) Als de batterij niet helemaal vol is, kleurt de strip aan de ene kant lichter dan aan de andere kant. Aan de ene kant van de strip is de temperatuur kennelijk hoger dan aan de andere. 4. Leg uit aan welke kant van de strip de temperatuur het hoogst is: aan de smalle of aan de brede kant. (2 punten) De fabrikant wil het ontwerp van de tester aanpassen, zodat die geschikt wordt voor een batterij van 9 V. Hierbij wordt dezelfde temperatuurgevoelige verf gebruikt. 5. Noem twee wijzigingen die hij in het ontwerp kan aanbrengen, zodat de batterijentester geschikt wordt voor een batterij van 9 V. Licht je antwoord toe. (3 punten) Oefenopgave 3: Rekstrookje Om te controleren of een brug niet te zwaar belast wordt, maakt men gebruik van sensoren. n zo n sensor zit een zogenoemd rekstrookje, dat op een kabel van de brug is geplakt. In zo n rekstrookje is een lange, dunne constantaandraad verwerkt. Zie de volgende figuur. Deze draad heeft een weerstand van 350 Ω en een diameter van 40 μm. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

85 1. Bereken de lengte van de constantaandraad. (3 punten) Als er veel verkeer op de brug is, rekt de kabel een beetje uit. Het rekstrookje rekt relatief evenveel uit. Bij deze uitrekking verandert de weerstand van het rekstrookje. Door deze weerstandsverandering te meten, weet men of de kabel te veel uitrekt. Als het strookje uitrekt, wordt de weerstand van de constantaandraad groter. 2. Geef twee redenen hiervoor. (2 punten) De weerstandsverandering van het rekstrookje kan bepaald worden met de volgende schakeling. Als de weerstand van het rekstrookje 1,0 Ω groter wordt, verandert de spanning die de spanningsmeter aangeeft minder dan een half procent. 3. Toon dat aan. (3 punten) Om de weerstandsverandering beter te meten, wordt de volgende schakeling gebruikt. Als het rekstrookje niet is uitgerekt, geeft de spanningsmeter 0,000 V aan. Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

86 4. Leg dit uit. (2 punten) Als het rekstrookje uitrekt, geeft de spanningsmeter wel een spanning aan. Een verandering van de weerstand van het rekstrookje van 1,0 Ω kan nauwkeuriger gemeten worden met de schakeling van vraag 4 dan met de schakeling van vraag Leg dit uit. (2 punten) Het rekstrookje heeft een lengte van 6,1 cm en is op een 198 m lange kabel van de brug vastgeplakt. In de volgende figuur is het verband tussen de weerstand en de uitrekking van het rekstrookje weergegeven. Als door veel verkeer de kabel van de brug 12 cm uitrekt, gaat een alarm af. 6. Bepaal bij welke spanning het alarm afgaat. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

87 Antwoorden Nuna-4 1. Kracht, beweging en energie Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

88 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

89 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

90 Maanrobotje Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

91 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

92 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

93 Indoor skydive Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

94 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

95 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

96 2. Trillingen en golven Mondharmonica Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

97 Getijdenresonantie Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

98 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

99 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

100 Duimpiano Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

101 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

102 3. Straling Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

103 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

104 Radiumverf Formule van Einstein Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

105 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

106 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

107 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

108 Ouderdomsbepaling Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

109 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

110 4. Quantumwereld Quantumverschijnselen Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

111 Alfaverval: hoe ontsnapt een α-deeltje uit de kern? Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

112 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

113 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

114 Scanning tunneling microscoop (STM) Nationale Examentraining Natuurkunde VWO

115 Nationale Examentraining Natuurkunde VWO