Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Transcriptie

1 Trainingsboek Natuurkunde HAVO 2015

2 Beste leerling, Welkom op de examentraining Natuurkunde HAVO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof in blokken en oefenen we ermee. Daarnaast besteden we ook veel aandacht aan de vaardigheden voor je examen; je leert handigheidjes, krijgt uitleg over de meest voorkomende vragen en leert uit welke onderdelen een goed antwoord bestaat. Verder gaan we in op hoe je de stof het beste kunt aanpakken, hoe je verder komt als je het even niet meer weet en vooral ook hoe je zorgt dat je overzicht houdt. Naast de grote hoeveelheid informatie die je krijgt, ga je zelf ook aan de slag met examenvragen. Tijdens dit oefenen zijn er genoeg trainers beschikbaar om je verder te helpen, zodat je leert werken met de goede strategie om je examen aan te pakken. Hierbij is de manier van werken belangrijk, maar je kunt natuurlijk altijd inhoudelijke vragen stellen, ook over de onderdelen die niet klassikaal behandeld worden. De stof die behandeld wordt komt uit de syllabus, die te vinden is op en de oefenvragen zijn gebaseerd op eerdere examenvragen. Ook de eerdere examens zijn te vinden op Voor iedere vraag zijn er uiteraard uitwerkingen beschikbaar, maar gebruik deze informatie naar eigen inzicht. Vergeet niet dat je op je examen ook geen uitwerkingen krijgt. Sommige vragen worden klassikaal besproken, andere vragen moet je zelf nakijken. Na de tips volgt het programma voor vandaag. We verwachten niet dat je alle opgaven binnen de tijd af krijgt, maar probeer steeds zo ver mogelijk te komen. Als je niet verder komt, vraag dan om hulp! Het doel van de training is immers te leren hoe je er wél uit kunt komen. En onthoud goed, nu hard werken scheelt je straks misschien een heel jaar hard werken We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer Hoofdcoördinator Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

3 Tips en trics voor voorbereiden en tijdens je examens Examens voorbereiden Tip 1: Je bent al voor een belangrijk deel voorbereid. Laat je niet gek maken door uitspraken als Nu komt het er op aan. Het examen is een afsluiting van je hele schoolperiode. Je hebt er dus jaren naartoe gewerkt en hebt in die tijd genoeg kennis en kunde opgedaan om examen te kunnen doen. In al die jaren ben je nooit wakker geworden om vervolgens te ontdekken dat al je Engelse kennis was verdwenen. De beste garantie voor succes is voorbereiden, en dat is nu net wat je al die jaren op school hebt gedaan. Tip 2: Maak een planning voor de voorbereiding die je nog nodig hebt. Deze voorbereidingen bestaan uit twee onderdelen: leren en vragen oefenen. Als je hiermee aan de slag gaat, plan dan niet teveel studie-uren achter elkaar. Pauzes zijn noodzakelijk, maar zorg ervoor dat ze kort blijven, anders moet je iedere keer opnieuw opstarten. Wissel verschillende taken en vakken af, want op die manier kun je je beter concentreren. Wat je concentratie (en je planning) ook ten goede komt, is leren op vaste tijdstippen. Je hersenen zijn dan na een paar keer voorbereid op die specifieke activiteit op dat specifieke moment. Tip 3: Leer op verschillende manieren (lezen, schrijven, luisteren, zien en uitspreken) Alleen maar lezen in je boek verandert al snel naar staren in je boek zonder dat je nog wat opneemt. Wissel het lezen van de stof in je boek dus af met het schrijven van een samenvatting. Let op dat je in een samenvatting alleen belangrijke punten overneemt, zodat het ook echt een samenvatting wordt. Veel docenten hebben tegenwoordig een eigen youtube-kanaal. Maak daar gebruik van, want op die manier komt de stof nog beter binnen omdat je er naar hebt kunnen luisteren. Met mindmaps zorg je er voor dat je de stof voor je kunt zien en kunt overzien. Het werkt tot slot heel goed om de stof aan iemand uit te leggen die de stof minder goed beheerst dan jij. Door uit te spreken waar de stof over gaat merk je vanzelf waar je nog even in moet duiken en welke onderdelen je prima beheerst. Tip 4: Leer alsof je examens zit te maken Oefenen voor je examen bestaat natuurlijk ook uit het voorbereiden op de situatie zelf. Dit betekent dat je je leeromgeving zoveel mogelijk moet laten lijken op je examensituatie. Zorg dus voor zo min mogelijk afleiding (lees: leg je telefoon een uurtje weg), maak je tafel zo leeg mogelijk. Je traint op deze manier je hersenen om tijdens je echte examensituatie niet veel aandacht aan de omgeving (en het gemis van je telefoon) te hoeven besteden. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

4 Zorg voor jezelf! Tip 1: Verdiep je in ontspanningstechnieken Rust in je hoofd is van groot belang tijdens het leren. Sommigen weten dit prima uit zichzelf voor elkaar te krijgen, maar anderen kost dit wat meer moeite. Gelukkig zijn hier trucs voor, die we ontspanningsoefeningen noemen. Ademhalingsoefeningen kunnen al genoeg zijn maar ook yoga helpt je zeker om tot rust te komen. Voor deze ontspanningsoefeningen hoef je geen uren uit te trekken, 10 minuten is al voldoende. Sporten kan ook een goede ontspanningstechniek zijn, al kost dat natuurlijk meer tijd. Bijkomend voordeel is dan wel weer dat je beter kunt denken (en dus leren) als je fit bent. Tip 2: Vergeet niet te slapen Chinese en Amerikaanse onderzoekers hebben ontdekt waarom slapen goed is voor je geheugen. Tijdens je slaap worden er namelijk nieuwe synapsen opgebouwd. Dit zijn verbindingen tussen je hersencellen. Hoewel het onderzoek is uitgevoerd bij muizen, zeggen de onderzoekers dat ook stampende scholieren hier een les uit kunnen trekken: Langdurig onthouden lukt beter als je na het leren gaat slapen, in plaats van eindeloos door te blijven leren. Want, muizen die een uurtje leerden en daarna gingen slapen haalden betere resultaten dan muizen die drie uur trainden en daarna wakker gehouden werden. Tip3: Let op wat je eet Het onderzoek naar het verband tussen voeding en geheugen staat weliswaar nog in de kinderschoenen, toch zijn er al belangrijke, handige zaken uit naar voren gekomen. En waarom zou je daar geen gebruik van maken? Zo is het inmiddels duidelijk dat je hersenen veel energie nodig hebben in periodes van examens, dus ontbijt elke dag goed. Let dan wel op wat je eet, want brood, fruit en pinda s leveren meer langdurige energie dan koekjes. Koffie, thee en sigaretten hebben geen positief effect op je geheugen, dus vermijd deze zaken zo veel mogelijk. En dan het examen zelf En dan is de dag gekomen. Je zit in de gymzaal, het ruikt een beetje vreemd, je voelt je een beetje vreemd. De docent of misschien zelfs wel de rector begint te gebaren en dan begint het uitdelen. Dan het grote moment: je mag beginnen. Tip 1: Blijf rustig en denk aan de strategieën die je hebt geleerd Wat doe je tijdens het examen? - Rustig alle vragen lezen - Niet blijven hangen bij een vraag waar je het antwoord niet op weet - Schrijf zoveel mogelijk op maar. voorkom wel dat je onzinverhalen gaat schrijven. Dat kost uiteindelijk meer tijd dan dat het je aan punten gaat opleveren. - Noem precies het aantal antwoorden, de redenen, de argumenten, de voorbeelden die gevraagd worden. Schrijf je er meer, dan worden die niet meegerekend en dat is natuurlijk zonde van de tijd. - Vul bij meerkeuzevragen duidelijk maar één antwoord in. Verander je je antwoord, geef dit dan duidelijk aan. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

5 - Ga je niet haasten, ook al voel je tijdsdruk. Tussendoor even een mini-pauze nemen en je uitrekken is alleen maar goed voor je concentratie. En het helpt ook om stijve spieren te voorkomen. - Heb je tijd over? Controleer dan of je volledig antwoord hebt gegeven op álle vragen. Hoe saai het ook is, het is belangrijk, je kunt immers gemakkelijk per ongeluk een (onderdeel van een) vraag overslaan. Tip 2: Los een eventuele black-out op met afleiding Mocht je toch een black-out krijgen, bedenk dan dat je kennis echt niet verdwenen is. Krampachtig blijven nadenken versterkt de black-out alleen maar verder. Het beste is om even iets anders te gaan doen. Ga even naar de WC, rek je even uitgebreid uit. Als je goed bent voorbereid, zit de kennis in je hoofd en komt het vanzelf weer boven. En mocht het bij die ene vraag toch niet lukken, bedenk dan dat je niet alle vragen goed hoeft te hebben om toch gewoon je examen te halen. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

6 Programma Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 5 Blok 6 Blok 7 Hoe pak je een examenvraag aan? Kracht, beweging en energie Trillingen en golven Elektriciteit en magnetisme Straling Materiaaleigenschappen Onderwerp naar keuze Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

7 Het examen Natuurkunde Je krijgt drie uur de tijd voor het examen, dat uit 20 á 25 vragen zal bestaan. Deze vragen zullen in verschillende soorten voorkomen. De twee belangrijkste zijn herken de formule - vragen, waarbij je twee grootheden krijgt en gevraagd wordt een derde uit te rekenen, en verhaalvragen, waarbij je de relevante informatie zelf uit een blok tekst moet halen. Belangrijk is dus om een vraag goed te lezen. Zorg dat je eerst de hele vraag doorleest voordat je begint te antwoorden, en schrijf altijd aan het begin van je antwoord op welke informatie je allemaal hebt, en daarna welke informatie gevraagd wordt. Begin daarna pas met oplossen. Ook al snap je een vraag totaal niet, hij gaat altijd over de stof die je gehad hebt. Ook al is de achtergrond van de vraag iets waar je niks over weet, ga bij jezelf na welk onderwerp van de examenstof het dichtst op de vraag aansluit, en ga daar mee verder. Als je echt niet uit een vraag komt, sla deze dan over en kom er later op terug. Het is belangrijk dat je bij elke opdracht in ieder geval een poging gedaan hebt deze op te lossen, in plaats van dat je een uur vast zit op vraag 3 en vervolgens het examen niet af krijgt. Tips Vervang de batterijen in je GR of zorg dat ze opgeladen zijn. Lees de vraag aandachtig. Kies je formules zorgvuldig: controleer of ze wel van toepassing zijn. Probeer de gegevens in de vraag meteen te vertalen ; ga na wat er bedoeld wordt. Zie je bijvoorbeeld constante snelheid, vertaal dit dan naar nettokracht is 0 en schrijf dit ook op. Teken hulplijnen (raaklijnen, vectoren) groot, gebruik meer ruimte dan je denkt nodig te hebben. Let op significantie in je eindantwoord. Zorg dat de deg/rad-instelling van je rekenmachine goed staat. Als je er even niet uitkomt, kijk dan weg en adem een aantal keer diep in en uit. Houd het overzichtelijk en simpel: Maak schetsjes van de situatie. Begin je antwoord altijd met een lijstje relevante gegevens uit de vraag. Schrijf de formules die je gaat gebruiken op en maak kleine stappen. Vul de juiste eenheden in je formules in: alles zonder voorvoegsel (dus meter, volt, watt, joule), behalve massa (kilogram i.p.v. gram). Vergeet de eenheid niet in je eindantwoord. Controleer of de eenheid van je eindantwoord bij de vraag past: Als er bijvoorbeeld een snelheid gevraagd word moet je antwoord dus ook in meter per seconde zijn. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

8 Welkom op de examentraining Natuurkunde VWO De dag duurt van 9:00 tot 21:00 Wat gaan we doen? De stof is verdeeld in vijf blokken. Het eerste blok is het langst, daarna worden ze korter. Na elk blok een aantal oefenopgaven op eindexamenniveau. Tussendoor korte pauzes, en twee lange pauzes om te lunchen en avondeten. Hoe pak je een examenvraag aan? Gebruik bij het maken van een eindexamenvraag altijd het volgende stappenplan. Vaak krijg je bij een vraag al punten voor het opschrijven van de informatie uit de som, of voor een halve conclusie trekken. Ga daarom altijd zo ver mogelijk door met dit schema. Maak een schets van de situatie Schrijf alle gegevens die je hebt op Bepaal wat er gevraagd wordt Bepaal welke formules je nodig hebt om het gevraagde uit te rekenen Vul de formule(s) in en reken uit Controleer je antwoord Schrijf je antwoord duidelijk op Denk tot slot altijd aan kilogram, meter seconde! Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

9 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

10 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

11 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Krachten zijn vectoren, ze hebben zowel een grootte als een richting. Om krachten op te tellen moet je daarom rekening houden met de richting. Dit doe je met de parallellogrammethode. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

12 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

13 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

14 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Trillingen en golven Trillingen Golven Trillingen en golven Trillingen Golven Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

15 Trillingen en golven Trillingen Golven Trillingen Trillingen en golven Golven Bij meerdere lopende golven die elkaar overlappen kan een staande golf ontstaan. Bij een staande golf onderscheiden we twee situaties: Eén of twee gesloten uiteindes. Voor een situatie met één gesloten uiteinde geldt dat aan het open uiteinde een buik zit en aan het gesloten uiteinde een knoop, en daartussen altijd evenveel buiken als knopen (dit mag 0 zijn) Voor een situatie waarin beide uiteinden gesloten zijn geldt dat aan beide uiteinden een knoop zit met daartussen een aantal buiken en knopen, maar altijd één buik meer dan de knopen. Tussen elke twee knopen zit altijd een buik, tussen elke twee buiken altijd een knoop. Tussen een buik en een knoop zit een kwart golf, tussen een buik en een buik (of een knoop en een knoop) zit een halve golf. Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

16 Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Een schakeling is een combinatie van een spanningsbron en één of meerdere apparaten. De hiervoor genoemde grootheden veranderen afhankelijk van hoe de apparaten en de stroombron met elkaar verbonden zijn. Allereerst is er de serieschakeling, waarbij er geen vertakkingen in de stroomdraden zitten: Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

17 Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Een parallelschakeling is een schakeling waar de stroomdraden wel vertakkingen vertonen. Elk apparaat zit hierbij op zijn eigen stroomdraad. Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

18 Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Deeltje Lading Massa Proton + e 1 u Neutron - 1 u Elektron -e Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

19 Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

20 Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Bij een vaste stof zitten de moleculen op een vaste plek, dit wordt het rooster genoemd. De deeltjes kunnen alleen op hun vaste plek trillen, maar niet vrij bewegen. Bij een vloeistof kunnen de moleculen meer vrij bewegen, maar blijven zo nog wel bij elkaar in de buurt, ze kunnen alleen langs elkaar bewegen. Bij een gas bewegen de moleculen van een stof vrij door de ruimte en zitten relatief ze ver uit elkaar. Voor elke faseovergang is er een aparte naam Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

21 Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Bij geleiding wordt de warmte binnen het voorwerp doorgegeven. Niet elk materiaal is geschikt voor geleiding, maar metalen geleiden doorgaans warmte goed. Bij stroming verplaats de warmte stof zich door de ruimte. Denk hierbij aan warmte lucht die opstijgt. Bij straling verplaatst de warmte zich door de ruimte van het ene voorwerp naar het andere. In tegenstelling tot geleiding en stroming is hiervoor geen medium, of tussenstof, nodig. Straling kan ook plaatsvinden in een vacuüm. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

22 Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Evaluatie Laat ons weten wat je van de training vond: Enthousiast na deze training? Kijk op voor al je andere vakken Einde Succes met het examen! Vergeet de evaluatie niet in te vullen Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

23 Blok 1: Hoe pak je een examenvraag aan? Bron: Examen Natuurkunde HAVO De Eliica is een supersnelle elektrische auto. Hij heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu s kan in totaal 55 kwh elektrische energie worden opgeslagen. De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal 92 kw Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid ondervindt. Stappenplan 1. Maak een schets van de situatie 2. Schrijf alle gegevens die je hebt op We hebben E in =55 kwh, v = 190 km/h en P nuttig = 92 kw 3. Bepaal wat er gevraagd wordt We willen de grootte van de wrijvingskracht F in Newton bij topsnelheid weten. 4. Bedenk met welke formule(s) je van de gegevens die je hebt naar de gegevens die je moet weten kunt komen. Werk hierbij van het gevraagde naar het gegeven. Merk op dat je niet altijd alle gegevens meteen hoeft te gebruiken. Omdat het over de topsnelheid van de auto gaat hebben we te maken met constante snelheid. Hiervan is alleen sprake als de krachten die op de auto werken elkaar precies opheffen (1e wet van Newton) We kunnen dus zeggen dat = Verder hebben we een formule nodig die het verband tussen kracht en vermogen aangeeft. Dit is = 5. Vul de gegevens in de formule(s) in en reken uit. Denk aan eenheden en significante cijfers! 190 km/h = 52,78 m/s en 92 =92 10 We weten dus al dat = = 52,78 Dus =, =1743,08 =1,7 10 Omdat we weten dat = is dit dus ook meteen de wrijvingskracht. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

24 6. Controleer je antwoord. Kloppen de eenheden? Significante cijfers? Is het antwoord realistisch? We willen de wrijvingskracht weten, en die hebben we. Het antwoord heeft als eenheid N, dus dit klopt. Het kleinste aantal significante cijfers in de opgave is 2 (Het vermogen van de auto is 92 kw), en ons antwoord heeft er ook 2, dus dat klopt ook. Voor een auto is kleine 2000 N realistisch. 7. Schrijf je antwoord duidelijk op De wrijvingskracht die op de auto werkt als deze op topsnelheid rijdt is 1,7 10. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

25 Blok 2: Kracht, beweging en Energie Symbool Betekenis SI-eenheid s Verplaatsing, afstand m (Meter) t Tijd s (Seconde) v Snelheid m/s a Versnelling m/s 2 g Valversnelling op aarde 9.81 m/s 2 T Omlooptijd s m Massa kg (kilogram) F Kracht N (Newton) C Veerconstante N/m W Arbeid J (Joule) E Energie J P Vermogen W (Watt) η rendement - Beweging In het algemeen geldt voor een bewegend voorwerp: ( )= = ( )= mits de versnelling constant is s is de oppervlakte onder een v,t-grafiek v is de oppervlakte onder een a,t-grafiek a is de steilheid van een v,t-grafiek 3,6 km/h is gelijk aan 1 m/s, want er gaan 1000 meter in een kilometer en 3600 seconden in een uur Een beweging wordt eenparig genoemd als de snelheid van de beweging constant is. In zulke gevallen geldt: ( )= Een verandering van snelheid wordt versnelling genoemd. Een beweging waarbij deze versnelling constant blijft in zowel grootte als richting heet eenparig versneld. Hiervoor geldt: ( )= ( )= = Een voorwerp beschrijft een kromlijnige beweging als het voorwerp met een snelheid in horizontale richting vertrekt, maar daarna ook een verticale beweging uitvoert onder invloed van zwaartekracht. De horizontale beweging is eenparig, dus ( )= Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

26 De verticale beweging is eenparig versneld, dus ( )=. Denk eraan dat de beginsnelheid alleen in horizontale richting was, en er dus geen verticale beginsnelheid is! Deze verticale snelheid kunnen we ook schrijven als ( )= Als het voorwerp vanaf een hoogte h wordt gegooid, geldt voor de valtijd: h= = Tot slot is er de circkelbeweging. Hierbij doorloopt een voorwerp een cirkel, en kijken we naast de afgelegde weg ook naar de afgelegde hoek. De afgelegde weg wordt nog steeds gegeven in meters, maar de afgelegde hoek wordt gegeven in graden. Bij een eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid constant (maar niet de richting!). =. Hierin is r de straal van de cirkel en T de omlooptijd Krachten Een kracht is de oorzaak van beweging van een voorwerp. Krachten zijn vectoren, dat wil zeggen dat ze zowel grootte als richting hebben. Het is daarom mogelijk krachten op te ontbinden, en op te tellen met de parallellogramregel. Om krachten te beschrijven hebben we de Wetten van Newton nodig. Deze zijn als volgt: Een voorwerp beweegt met een constante snelheid in een rechte lijn als er geen krachten op dat voorwerp werken, of de som van de krachten 0 is. Dit betekent dat bij elke versnelling een kracht hoort, en jij bij een constante snelheid dus automatisch mag concluderen dat er of geen krachten zijn, of deze optellen tot 0 (ze heffen elkaar op). =. Hier zie je weer het verband tussen kracht en versnelling. Als twee voorwerpen A en B een kracht op elkaar uitoefenen, geldt =. De ene kracht wordt de actie genoemd, en de ander de reactie. Deze wet wordt ook wel samengevat als actie is min reactie. Let erop dat als je deze krachten op verschillende voorwerpen werken en dus niet opgeteld mogen worden! Krachten komen in allerlei soorten en maten, maar de voornaamste, en hun bijbehorende formules, zijn als volgt Zwaartekracht, = Veerkracht, =, met u de uitrekking van de veer Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

27 Voor de volgende krachten is geen simpele formule te vinden. Deze krachten kun je alleen bepalen door middel van afleiding uit bekende krachten en de wetten van Newton (als een auto bijvoorbeeld met constante snelheid in een rechte lijn rijdt, weet je dat de motorkracht en wrijvingskracht gelijk moeten zijn). Spankracht in een koord, Normaalkracht, Wrijvingskracht, Energie De energie van een voorwerp geeft weer hoeveel arbeid (hierover later meer) er ooit in het voorwerp is gestoken. Hetzij door het voorwerp te versnellen tot een zekere snelheid, hetzij door het voorwerpen tot een zekere hoogte te tillen, of een combinatie van die twee. We onderscheiden een aantal soorten energie: Zwaarte-energie: = h Kinetische energie: = Verbrandingsenergie: = verbrandingswarmte (zie BINAS tabel 28a). Er is ook sprake van de Wet van behoud van energie. Deze zegt dat de totale hoeveelheid energie in een systeem altijd gelijk blijft, maar wel van vorm kan veranderen. Zo kunnen we zeggen dat voor een bewegend voorwerp geldt: = Voor een blokje dat van een helling met hoogte h glijdt en begint in rust ziet energiebehoud er dan als volgt uit: h= Arbeid Het begrip arbeid betekent in de Natuurkunde een combinatie van kracht en verplaatsing. Hierbij kun je denken aan het optillen van een koffer, of tien kilometer fietsen. De algemene formule voor arbeid is =. Arbeid kan ook bepaald worden door de oppervlakte onder een F,s-grafiek op te meten. Er geldt ook = = Vermogen Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden, alleen maar omgezet in andere vormen. De snelheid waarmee deze omzetting gebeurt wordt vermogen genoemd. In het algemeen geldt =, maar er zijn meerdere formules voor P: = = =. Deze laatste komt vaker voor dan je denkt! Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

28 Rendement Niet alle energie in een systeem wordt nuttig gebruikt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een gloeilamp die naast licht ook warmte uitzendt. Om uit te rekenen welk aandeel van de beschikbare energie nuttig gebruikt wordt, gebruik je de volgende formules voor rendement: = 100%, of = 100% Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

29 Oefenopgave 1: Curiosity Op 26 november 2011 werd, vanaf Cape Canaveral in Florida, een raket naar Mars gelanceerd. Aan boord van de raket bevond zich de Curiosity, die gegevens moest verzamelen over de omstandigheden op Mars, over de geschiedenis van de planeet en over een mogelijke bemande ruimtevlucht naar Mars. Na een reis van 567 miljoen kilometer in 255 dagen landde de Curiosity in 2012 op Mars. 1. Bereken de gemiddelde snelheid tijdens deze ruimtereis in m s -1 (3 punten) Bij de landing werd een nieuwe techniek gebruikt: een vliegende kraan bleef 7 meter boven het Marsoppervlak hangen, terwijl de Curiosity voorzichtig met een constante snelheid naar beneden werd getakeld. De massa van de kraan en het voertuig samen is 3,6 10 kg. 2. Bereken de zwaartekracht die tijdens de landing op het geheel werkt. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

30 Uit de vier openingen van de kraan stroomden verbrandingsgassen die de kraan op constante hoogte hielden. De vier uitstroomopeningen staan een beetje schuin. In figuur 2 is de stuwkracht getekend die de gassen uit opening A op de kraan uitoefenen. De stuwkracht en van de gassen bij de overige openingen zijn even groot als de stuwkracht bij A en zijn ook schuin omhoog gericht. Vergelijk in figuur 2 de stuwkracht bij A met de zwaartekracht op het geheel. 3. Welke bewering is juist? (1 punt) A: = B: = C: < D: > Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

31 Oefenopgave 2: Highland Games In deze opgave mogen alle vormen van wrijving worden verwaarloosd. Op de foto s is te zien hoe een deelnemer aan de Schotse Highland Games met gestrekte arm een blok met een massa van 25 kg over een lat gooit. Het gewicht beweegt na het loslaten (vrijwel) verticaal omhoog en omlaag. Met behulp van videometen is de hoogte h van het blok gemeten ten opzichte van de grond, als functie van de tijd t. Het resultaat is hieronder weergegeven. Op =0,35 s laat de deelnemer het blok los. Op dat moment is de kinetische energie van het blok maximaal. 1. Leg uit hoe je dit aan de (h, )-grafiek kunt zien. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

32 2. Toon met behulp van de wet van behoud van energie aan dat de maximale kinetische energie gelijk is aan 0,81 kj. Bepaal hiervoor eerst de maximale waarde van de zwaarte-energie. (3 punten) Voor de mechanische energie geldt: = + 3. Bepaal het (gemiddelde) mechanische vermogen dat de deelnemer levert tussen =0,15 s en =0,35 s (3 punten). Hieronder staat een tabel waarin drie tijdstippen zijn gegeven waarop de snelheid van het gewicht nul is. 4. Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elk gegeven tijdstip aan, welke kracht (of krachten) er op het blok werkt (of werken). Als je denkt dat er geen kracht op het blok werkt, schrijf dan op: geen kracht. (3 punten) Vanaf =1,1 s valt het blok vanuit het hoogste punt recht omlaag. In de figuur hieronder zijn van de volledige beweging van het blok vier mogelijke (h, )-grafieken (a, b, c, d) geschetst. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

33 5. In welke grafiek wordt de volledige beweging van het blok juist weergegeven? (2 punten) 6. Teken in het assenstelsel hieronder de (, )-grafiek van het blok vanaf =1,1 s tot het tijdstip waarop het blok de grond raakt. Licht je antwoord toe met behulp van een berekening. (4 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

34 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

35 Blok 3: Trillingen en golven Symbool Betekenis SI-eenheid T Trillingstijd s (seconde) f Frequentie Hz (Hertz) A Amplitude m (Meter) v Golfsnelheid m/s λ Golflengte m φ fase - Een trilling is een zich herhalende beweging op dezelfde plaats. (Als de trilling zich verplaatst spreken we van een golf, daarover later meer). Je kunt een trilling ook zien als een periodieke beweging om een evenwichtsstand. De tijd waarin een trilling zich herhaalt heet de trillingstijd, en wordt aangegeven met de letter T. Hieruit kan de frequentie berekend worden, met =, in Herz. (1 Hz = 1/s) De maximale uitwijking van de evenwichtsstand wordt de Amplitude genoemd. Deze is op te meten uit het U,t-diagram. Waar de uitwijking van de trilling 0 is, is de snelheid maximaal en andersom. Bij een trilling is de fase het aantal uitgevoerde trillingen sinds t=0 (of een ander referentietijdstip). De fase is een getal zonder eenheid, een fase van =2 wil dus zeggen dat er sinds t=0 twee trillingen zijn uitgevoerd. De gereduceerde fase is het deel van de fase tussen 0 en 1. Een punt op een koord met fase 3,27 heeft dus gereduceerde fase 0,27. Een punt op een koord met fase 3 heeft dan gereduceerde fase 0. = geeft de fase van een bepaald punt dat een trilling ondergaat, op tijdstip t. Een slinger of een veer gaat na het aanzwengelen een trilling uitvoeren zonder dat verdere aandrijving nodig is. Zo n trilling noemen we een eigentrilling. De trillingstijd van een eigentrilling is als volgt te berekenen: =2 =2 voor een slinger voor een veer De amplitude blijft alleen constant als de wrijving (nagenoeg) gelijk is aan 0. Als dat niet zo is, neemt de amplitude langzaam af tot de trilling stopt, dit heet demping. De ene trilling kan de andere versterken, dit heet resonantie. Lopende golven Een trilling die wordt doorgegeven via een medium en dus beweegt wordt een lopende golf genoemd. De energie van de trilling wordt doorgegeven, maar de trillende deeltjes zelf blijven op hun plaats. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

36 De afstand tussen tweemaal hetzelfde punt op een golf wordt de golflengte genoemd. Het symbool van de golflengte is de Griekse letter. Voor de voortplantingssnelheid van een lopende golf geldt =. Interferentie Twee lopende golven die door elkaar heen lopen overlappen elkaar en kunnen elkaar versterken of elkaar verzwakken. De uitwijking van twee overlappende golven is = + Staande golven Als twee lopende golven die in precies tegenovergestelde richtingen lopen elkaar tegenkomen, ontstaat er een zogenaamde staande golf. Staande golven komen voor op koorden waarvan één of beide uiteinden vastzitten, en in buizen met lucht waarin één of beide uiteinden open zijn. Zie de illustraties hieronder (Let op: De voorbeelden in deze paragraaf gaan over buizen met openingen in de zijkant. Voor een touw/snaar gaan de argumentatie en berekeningen op precies dezelfde manier. Een gesloten zijkant komt overeen met een vastzittend uiteinde van het touw, een open zijkant komt overeen met een vrij bewegend uiteinde.) Hierboven zie je drie buizen. De eerste heeft aan beide kanten een opening, de tweede heeft aan één kant een opening, en de laatste is aan beide kanten dicht. Daaronder zijn de uitwijkingen van de staande golven weergegeven. Je ziet dat er verschillende mogelijke staande golven zijn in alle drie situaties, s, en er zijn er nog veel meer mogelijk dan hier afgebeeld zijn. De staande golven hebben maxima en minima. Maxima worden buiken genoemd en minima knopen. Waar de buis dicht is bevindt zich altijd een knoop, en waar de buis open is altijd een buik. Tussen elke twee buiken zit altijd een knoop, en tussen twee knopen altijd een buik. De afstand tussen een knoop en een buik is altijd een kwart golflengte, en de afstand tussen een knoop en een knoop (of een buik en een buik) is altijd een halve golflengte. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

37 Oefenopgave 1: Millenniumbrug Op 10 juni 2000 werd in Londen de Millenniumbrug geopend. Deze hangbrug werd al na drie dagen gesloten. Als er veel mensen op de brug liepen, begon het deel van de brug tussen de pijlers te trillen. Eerst trilde de brug nog nauwelijks, maar doordat er steeds meer mensen in hetzelfde ritme over de brug gingen lopen als waarmee de brug trilde, werd het trillen van de brug steeds erger. 1. Hoe heet dit natuurkundig verschijnsel? (1 punt) Om problemen te voorkomen werd de brug gesloten. Technici deden daarna verschillende testen. Het lukte hen om het wegdek tussen de pijlers van de brug een horizontale staande golfbeweging te laten uitvoeren. Van deze staande golfbeweging is op vijf verschillende tijdstippen een bovenaanzicht getekend. Zie de figuur hieronder. De trillingstijd van deze golfbeweging is 0,90 s. De lengte van het deel van het wegdek dat trilt is 144 m. De figuur is niet op schaal. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

38 2. Bereken de golfsnelheid in het wegdek. (3 punten) Karen (K), Linda (L) en Maureen (M) stonden tijdens deze test op de brug. Zie de figuur hieronder. De beweging van Karen is in een (u,t)-diagram op de uitwerkbijlage weergegeven met de letter K. 3. Schets in het diagram op de uitwerkbijlage de uitwijking als functie van de tijd voor Linda (L) en voor Maureen (M). Geef duidelijk aan welke functie bij Linda hoort en welke bij Maureen. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

39 Voor de trillingstijd T van een brug geldt: = Hierin is de massa van het middendeel van de brug en is een constante. Voor deze brug is de massa van het middendeel 288 ton. De frequentie waarmee de brug trilt, kan worden verlaagd door extra massa aan het middendeel van de brug te bevestigen. Iemand stelde voor om zo de eigenfrequentie van de brug drie keer zo klein te maken. De ingenieurs veegden dit voorstel echter direct van tafel. 4. Bereken de extra massa (in ton) die nodig geweest zou zijn om de frequentie waarmee de brug kan trillen drie keer zo klein te maken. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

40 Oefenopgave 2: Slinger van Wilberforce De slinger van Wilberforce bestaat uit een veer waar een blok aan hangt. Zie de figuur hieronder. Als het blok verticaal omlaag getrokken wordt en dan wordt losgelaten, ontstaat er een bijzondere beweging. Eerst beweegt het blok op en neer en draait nauwelijks heen en weer. Het draaien neemt toe en het op en neer bewegen neemt af. Na een tijdje draait het blok alleen nog maar heen en weer en is de verticale trilling verdwenen. Vervolgens komt de verticale beweging weer langzaam op gang en neemt het draaien af totdat het blok alleen nog maar op en neer beweegt en niet meer heen en weer draait. Dit herhaalt zich net zo lang totdat het blok door demping tot stilstand komt. In de opstelling van hierboven heeft het blok een massa van 2,8 kg. De veerconstante van de veer is gelijk aan 49 N m -1. Om de beweging te demonstreren, wordt het blok aan de veer voorzichtig 9,0 cm omlaag getrokken, maar nog niet losgelaten. 1. Bereken de kracht van de veer die dan op het blok werkt. (3 punten) Als het blok wordt losgelaten, gaat de veer trillen met een frequentie van 0,67 Hz. 2. Toon dit aan met behulp van een berekening. Onder de slinger wordt een afstandssensor gelegd, zodat de afstand van de onderkant van het blok tot de sensor als functie van de tijd gemeten kan worden. Zie de figuur hieronder. Het resultaat van zo n meting is in een (x,t)-diagram weergegeven. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

41 3. Bepaal met behulp van het (x,t)-diagram hieronder de afstand van de onderkant van het blok tot de sensor, als het blok tot stilstand is gekomen. (1 punt) 4. Geef in het (x,t)-diagram met de letter Valle tijdstippen aan waarop het blok alléén verticaal op en neer beweegt en niet draait. (2 punten) Met een draaihoeksensor wordt vervolgens de hoek waarover het blok draait als functie van de tijd gemeten. Het resultaat van deze meting is hieronder weergegeven. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

42 5. Beantwoord nu de volgende vragen: (4 punten) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de draaifrequentie van de slinger van Wilberforce. Licht je antwoord toe. Leg uit of er bij de slinger van Wilberforce sprake is van resonantie. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

43 Blok 4: Elektriciteit en magnetisme Symbool Betekenis SI-eenheid t tijd s (seconde) Q Lading C (Coulomb) I Stroomsterkte A (Ampère) U Spanning V (Volt) R Weerstand Ω (Ohm) G Geleidbaarheid S (Siemens) Soortelijke weerstand Ω m (Ohm-meter) E Energie J (Joule) P Vermogen W (Watt) η Rendement - Algemene grootheden De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde langs een punt komt. In formulevorm: =, of =. De eenheid van stroomsterkte is Ampère, A. Stroom loopt van + naar -, maar elektronen lopen van naar +! De spanning is de energie die aan elk elektron wordt meegegeven. Een hogere spanning betekent dat alle elektronen meer energie met zich mee dragen als ze door de schakeling bewegen. De letter hiervan is U en er bestaat geen simpele formule voor. De eenheid van spanning is de Volt, V. De weerstand is een eigenschap van een apparaat of draad waar stroom doorheen loopt, en geeft aan hoeveel moeite stroom heeft zich door het apparaat heen te bewegen. De weerstand wordt aangegeven met de letter R en heeft de eenheid Ohm. De afkorting van Ohm is de Griekse letter Ω (Omega). De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand en zegt hoe makkelijk stroom door een apparaat of stroomdraad beweegt. Hoe hoger de geleiding van een stuk van een stroomkring, hoe makkelijker elektronen door dat gedeelte van de stroomkring bewegen en hoe meer elektronen die weg zullen kiezen. De geleidbaarheid is te berekenen uit de weerstand met de volgende formule = 1 De eenheid van geleidbaarheid is de Siemens, deze geef je aan met S. Voor het verband tussen stroomsterkte, spanning en weerstand gebruiken we de wet van Ohm: =. Met behulp van de geleidbaarheid kun je dit ook schrijven als = Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

44 Bij een Ohmse weerstand is de U,I-grafiek een rechte lijn. De weerstand van een niet-ohmse weerstand bereken je met een raaklijn aan de U,I-grafiek. Voor de weerstand van een draad bestaat de volgende formule = met de soortelijke weerstand van het materiaal waar de draad uit bestaat, en het oppervlak van de draaddoorsnede in : = of =. is de lengte van de draad in meter. Schakelingen Als er meerdere apparaten in dezelfde stroomkring zitten spreken we van een schakeling. Meerdere apparaten op hetzelfde stuk draad zitten in serie, als apparaten elk op een apart draadstuk zitten heet dat een parallelschakeling. Voor beide soorten schakelingen gelden aparte formules: Voor een serieschakeling: = + + = = = = + + =, enzovoorts Voor een parallelschakeling: = + + = + + = = = =, enzovoorts Voor een serieschakeling is de stroomsterkte dus overal gelijk, terwijl voor een parallelschakeling de spanning overal gelijk is. Dit betekent dus dat als je de stroomsterkte wil meten je de stroommeter in serie aansluit, terwijl als je de spanning wil meten, je de voltmeter parallel aansluit. Vermogen en Energie Voor het vermogen van een elektrische stroom geldt: = = =. De spanningsbron levert vermogen, de weerstanden verbruiken vermogen (er wordt elektrische energie omgezet in warmte) = = = = Voor elektrische schakeling gelden dezelfde formules voor het rendement als bij een mechanisch systeem: = 100%, of = 100% Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

45 Oefenvraag 1: Elektriciteit op een plankje Op een plankje vormen vier ijzeren spijkers de hoekpunten van een vierkant. Om de spijkers wordt een metalen draad gespannen. Een zijde van het vierkant is 13,8 cm lang en heeft een weerstand van 2,0 Ω. In de figuur hieronder is de situatie schematisch weergegeven. De spijkers zijn met de letters A, B, C en D aangeduid. De oppervlakte van de doorsnede van de draad is 3,1 10 mm. 1. Toon met een berekening aan dat de draad van constantaan is. (4 punten) Paul sluit op de spijkers A en B een batterij aan met een spanning van 1,2 V en een stroommeter. De schakeling die dan ontstaat, is hieronder schematisch weergegeven. 2. Bereken de stroomsterkte die de stroommeter aanwijst. (4 punten) Paul sluit een spanningsmeter aan tussen de punten A en C. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

46 3. Bereken de spanning die de spanningsmeter aanwijst. (3 punten) Paul vervangt de spanningsmeter tussen A en C door een stroommeter. Een gedeelte van de schakeling is daardoor kortgesloten omdat de stroommeter geen weerstand heeft. 4. Bereken de stroomsterktes die de stroommeters A 1 en A 2 aanwijzen. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

47 Oefenopgave 2: Solar Impulse De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat zonne-energie gebruikt om te vliegen. De ontwerpers hebben het vliegtuig in 2011 een volledige vlucht rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op een hoogte van 10 km boven de evenaar met een gemiddelde snelheid van 70 km h Bereken hoeveel dagen deze vlucht duurde. (4 punten) Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met zonnecellen. Deze zonnecellen zetten de energie van het zonlicht om in elektrische energie, waarmee accu s worden opgeladen. De accu s leveren vervolgens de energie aan de motoren. Zie de figuur hieronder. Energieverliezen bij het op- en ontladen van de accu worden in deze opgave verwaarloosd. In de tabel hieronder staan enkele gegevens van dit vliegtuig die gelden bij een snelheid van 70 km h -1. In de rest van deze opgave veronderstellen we dat het vliegtuig met deze snelheid vliegt. Als de zonnecellen een vermogen van 10 kw leveren, wordt de energie die in de accu s is opgeslagen niet gebruikt om te vliegen. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

48 2. Toon dit aan met een berekening. (2 punten) 3. Bereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m 2 van de zonnecellen valt. (2 punten) Het vliegtuig moet ook s nacht s kunnen vliegen. Veronderstel dat de accu s helemaal vol zijn als de nacht begint. De maximale energie-inhoud van de accu s samen is 110 kwh. 4. Bereken hoelang de accu s energie kunnen leveren aan de motoren. (2 punten) In de figuur hieronder is weergeven hoe het vermogen van het invallend zonlicht op de zonnecellen verloopt tijdens één etmaal. De oppervlakte van het gearceerde hokje komt overeen met een energie van 20 kwh. De zonnecellen leveren tijdens een etmaal meer energie dan nodig is om in die tijd te vliegen. 5. Bereken deze extra geleverde hoeveelheid energie in kwh. (5 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

49 Blok 5: Straling Symbool Betekenis SI-eenheid e Elektronlading e (1 e = 1.6*10-19 Coulomb) Z Aantal protonen in de atoomkern - N Aantal protonen in de atoomkern - A Activiteit s -1 m Massa u (1 u = 1.67*10-22 kg) E energie ev (1 ev = 1.6*10-19 Joule) D Dosis Gy (Gray) H Dosisequivalent Sv (Sievert) Q Weegfactor - Het elektromagnetisch spectrum Licht is een transversale golf die zich altijd voortplant met de lichtsnelheid. Deze lichtsnelheid wordt aangegeven met het symbool en is in vacuüm ongeveer 3,00 10 m/s In het blok over golven heb je geleerd dat voor de voortplantingssnelheid van een golf geldt =. Omdat voor licht deze voortplantingssnelheid constant is, betekent dit dat je de volgende formule krijgt = Voor licht dat het menselijk oog kan waarnemen geldt dat het een golflengte heeft van tussen de 375 en 750 nanometer (1 nanometer is 10 meter). Dit betekent dat de frequentie van zichtbaar licht tussen de en Hertz ligt. Licht is een onderdeel van het elektromagnetisch spectrum. Elektromagnetische straling bestaat uit fotonen. De energie van een foton is te berekenen met de volgende formule =h is de frequentie van het foton in Hertz en h de constante van planck, 6, m kg s Fotonen kunnen door atomen geabsorbeerd worden. De energie van het foton zit dan in één van de elektronen van het atoom, dit heet een aangeslagen toestand. Na een fractie van een seconde wordt dit foton weer uitgezonden. Het absorberen heet absorptie en het uitzenden heet emissie. Voor het verband tussen de golflengte en frequentie van elektromagnetische straling geldt ook de formule die voor licht geldt = Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

50 Het Atoom Een atoom bestaat uit twee delen: Een kern van protonen en neutronen, en daaromheen een wolk van elektronen. De lading van protonen is +e, die van elektronen e, en neutronen zijn neutraal geladen. De massa van protonen en neutronen is 1u, die van elektronen bijna 2000 keer zo klein en wordt meestal verwaarloosd. 1 =1,66 10 is de atomaire massaeenheid. Elektronen bewegen op hele grote afstand rond de kern. Deze elektronen zitten in schillen, banen om de atoomkern op verschillende afstanden. In elk atoom zitten evenveel elektronen als protonen, zodat het atoom als geheel neutraal geladen is. Bij elementen gebruiken we de volgende notatie: massa lading Element, dus bijvoorbeeld He Reactievergelijkingen Bij het opstellen van een reactievergelijking gelden een aantal regels De massa moet voor de pijl gelijk zijn aan na de pijl De lading moet voor en na de pijl gelijk zijn Bij radioactief verval is er 1 deeltje links van de pijl, bij kernreacties zijn er 2 deeltjes links van de pijl Als je een reactievergelijking moet oplossen (bijvoorbeeld bepalen welke stof ontstaat), ga je als volgt te werk Schrijf de reactievergelijking op zoals je hem kent, met de onbekende stof aangegeven Dus bijvoorbeeld Fr He+ X Gebruik de regels voor reactievergelijkingen om de massa en lading van het onbekende element te bepalen Hier dus Fr He + X = X Zoek de onbekende stof op in je BINAS. Kijk hierbij naar het onderste getal, in dit geval 85. Dit betekent dat de stof Astatine (At) is. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

51 Massa omzetten in energie Van Einstein weten we =, of =. c is hier de lichtsnelheid, m de massa en E de energie. Dit betekent dat bij een hoeveelheid massa een bijbehorende hoeveelheid energie bestaat. Voor een massa van 1u is dat MeV, waarbij 1 ev = Joule. ev is dus een maat voor energie. De kernmassa van een element is kleiner dan de som van de massa s van alle protonen en neutronen in de kern. Dit komt omdat het voor een element een beetje energie kost om al die deeltjes bij elkaar te houden, de zogenaamde bindingsenergie. Omdat de atoomkern dus een klein beetje minder energie vrij te besteden heeft is de corresponderende massa lager. Straling Er zijn een aantal soorten straling te onderscheiden. Alle soorten hebben twee eigenschappen: Doordringend vermogen, wat aangeeft hoe makkelijk de straling door een materiaal heen dringt, en ioniserend vermogen. Dit geeft aan hoe makkelijk straling een atoom kan ioniseren. Bij ionisatie wordt een elektron uit de buitenste schil van een atoom weggeschoten en blijft er een positief geladen ion over. α-straling. Deze straling bestaat uit heliumkernen (dus He). Het doordringend vermogen van deze straling is laag, het ioniserend vermogen hoog. β-straling. Deze bestaat uit elektronen (dus e). Het doordringend vermogen van deze straling is matig, het ioniserend vermogen ook. Röntenstraling is straling die bestaat uit fotonen. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, het doordringend vermogen hoog. γ-straling is straling bestaande uit fotonen met hele hoge energie. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, maar het doordringend vermogen extreem hoog. Radioactief verval Er bestaan verschillende vormen van dezelfde stof. Deze hebben allemaal hetzelfde aantal protonen in de kern, maar een verschillend aantal neutronen. Deze stoffen worden isotopen genoemd. Niet alle isotopen blijken even stabiel. Sommige vallen spontaan uit elkaar in andere stoffen, onder uitzending van straling. Dit heet radioactief verval. Wanneer een kern van de isotoop zal vervallen is volstrekt willekeurig. Bij een radioactieve stof spreken we van de activiteit, A(t). Dit is het aantal kernen van die stof dat per seconde vervalt (en dus straling uit zendt). De activiteit is te bepalen uit de steilheid van een N,t-grafiek. Hier is N het aantal radioactieve kernen. De activiteit is te berekenen met ( )= (0). Voor geldt = /. In deze formule is de verstreken tijd, / de halveringstijd van het radioactieve materiaal, ( ) de activiteit na tijd en (0) de beginactiviteit. is altijd een geheel positief getal. De hoeveelheid radioactief materiaal neemt steeds af. De halveringstijd geeft de tijd die is verstreken wanneer van een grote hoeveelheid radioactief materiaal de helft vervallen is. Je hebt na één halveringstijd dus nog de helft van de oorspronkelijke hoeveelheid radioactief materiaal over, na twee halveringstijden nog maar een kwart, enzovoorts. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

52 De hoeveelheid radioactief materiaal bereken je met ( )= (0). Voor geldt = /. In deze formule is de verstreken tijd, / de halveringstijd van het radioactieve materiaal, ( ) het aantal radioactieve kernen na tijd en (0) de beginhoeveelheid. is altijd een geheel getal. Als radioactieve straling door een materiaal beweegt, wordt de intensiteit van de straling langzaam minder omdat een deel van de straling geabsorbeerd wordt door het materiaal. Voor elk materiaal bestaat een zogenaamde halveringsdikte. Dit is hoe dik het materiaal moet zijn zodat de intensiteit van de invallende straling wordt gehalveerd. De halveringsdikte bereken je met ( )= (0). Voor geldt = /. In deze formule is x de verplaatsing door het materiaal, / de halveringsdikte van het materiaal, ( ) de intensiteit na afstand en (0) de beginintensiteit. is altijd een geheel getal. Gezondheid Blootstelling aan straling kan schadelijk zijn. Als een DNA-molecuul geïoniseerd raakt kan dat kanker veroorzaken. Ook niet-ioniserende straling kan een negatief effect op het lichaam hebben. Om te aan te geven aan hoeveel straling een mens is blootgesteld gebruiken we het begrip dosis, D: =. Hierin is E de geabsorbeerde stralingsenergie in J en m de massa van het persoon in kg. De eenheid van D is Gy, dit staat voor Gray. Niet alle straling is even schadelijk, en het is ook niet even erg voor elk deel van je lichaam als dat bestraald wordt. Om daar rekening mee te houden gebruiken we de formule voor dosisequivalent. =. In deze formule is H het dosisequivalent in Sv (Sievert), een weegfactor (zonder eenheid) en D de dosis (in Gy). De weegfactor is 20 voor α-straling (omdat deze het grootste ioniserend vermogen heeft), en 1 voor alle andere soorten straling. We hebben op aarde voortdurend te maken met straling vanuit de ruimte. Ook is er nog steeds straling aanwezig van de atoombommen uit de tweede wereldoorlog, de atoomproeven uit de jaren daarna en de ramp bij Chernobyl. Tevens wordt ons voedsel bestraald om bacteriën te doden. Dit alles bij elkaar zorgt ervoor dat elk mens per jaar een dosis achtergrondstraling binnen krijgt van ongeveer 2 msv. De overheid heeft stralingsnormen ingesteld. Dit wil zeggen dat een inwoner van Nederland bovenop de achtergrondstraling (waar niet veel aan te doen is) niet meer dan een bepaalde dosis straling mag ontvangen in een jaar. Voor een gewoon mens is dit 1 msv. Voor mensen die via hun beroep veel met straling werken is dat 20 msv. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

53 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

54 Oefenvraag 1: Koolstof-14 methode Om de ouderdom van organisch materiaal te bepalen, kan men gebruik maken van de koolstof-14-methode. Koolstof-14is een radioactieve isotoop die in de atmosfeer van de aarde voorkomt. De koolstof-14-methode is in 1949 ontdekt door Willard Frank Libby, die er in 1960 de Nobelprijs voor scheikunde voor ontving. In deze opgave gaan we stapsgewijs op deze methode in. In de natuur vinden we drie isotopen van koolstof: C, C, C. In de tabel hieronder staan een aantal eigenschappen van deze isotopen. 1. Omcirkel in de tabel op de uitwerkbijlage het juiste alternatief. (3 punten) Het aantal C-14 kernen neemt in de loop van de tijd af want C-14 is radioactief via β - -verval. 2. Geef de vervalvergelijking van het radioactieve verval van C-14. (3 punten) Tegelijkertijd wordt het aantal C-14 kernen in de bovenste lagen van de atmosfeer aangevuld. Neutronen worden ingevangen door stikstof-14 kernen, waarna koolstof-14 ontstaat. Bij dit proces komt nog een ander deeltje vrij. Het invangen van een neutron door een stikstof-14 kern kan als volgt worden weergegeven: N+ n C+ 3. Welk deeltje er bij dit proces vrij? Licht je antwoord toe door de reactievergelijking compleet te maken. (2 punten) In alle levende planten en dieren vindt men dezelfde constante verhouding van =. Als een plant of dier sterft, verandert, want het koolstof-14 vervalt en wordt niet meer aangevuld. De afname van is schematisch weergegeven in de figuur hieronder. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

55 Een archeologe heeft een schedel van een sabeltandtijger gevonden waarvan zij de ouderdom wil weten. In het laboratorium meet ze dat precies een kwart is van die van levende dieren. 4. Hoe oud is de schedel? Licht je antwoord toe. (2 punten) De C-14 methode is bruikbaar voor materialen tot 10 halveringstijden oud. 5. Hoeveel procent van de oorspronkelijk hoeveelheid koolstof-14 is er dan nog over? Geef je antwoord in 2 significante cijfers. (2 punten) Oefenopgave 2: SPECT-CT Scan Bij patiënten met gewrichtsklachten wordt soms een Computed Tomography-scan gemaakt. Voor zo n CT-scan wordt röntgenstraling gebruikt om een beeld van de pijnlijke plek te maken. 1. Van welke eigenschap van röntgenstraling wordt gebruik gemaakt bij het maken van een CT-scan? (1 punt) A de dracht van röntgenstraling B het doordringend vermogen van röntgenstraling C de snelheid van röntgenstraling D de lading van röntgenstraling Als een CT-scan onvoldoende informatie geeft kan de scan gecombineerd worden met een SPECT-scan. SPECT betekent: Single Photon Emission Computed Tomography. De patiënt wordt hiervoor ingespoten met een fosfaatverbinding waar radioactief technetium-99m aan vast is gemaakt ( gelabeld ). Het fosfaat hoopt zich vooral op in de zieke botdelen, waarbij het technetium-99m vervalt naar technetium-99 onder uitzending van γ-fotonen. De figuur hieronder is het resultaat van een CT-scan en een SPECT-scan samen. De pijl geeft de plaats van het zieke gewricht aan. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

56 Het benodigde technetium-99m ontstaat bij het verval van molybdeen Geef de vervalreactie van molybdeen-99. (2 punten) Voor medisch onderzoek is de isotoop technetium-99m zeer geschikt. 3. Hoeveel procent van de ingespoten hoeveelheid technetium-99mis er na een etmaal nog over? (2 punten) Als het radioactieve fosfaat zich heeft opgehoopt in het zieke botdeel, worden vanaf deze plaats veel γ-fotonen uitgezonden. De γ-fotonen vallen op een kristal K dat een lichtflitsje geeft als een γ-foton het kristal treft. De γ-fotonen die schuin in vallen mogen niet op het kristal terecht komen. Er wordt daarom een loden plaat P tussen de patiënt en het kristal K geplaatst. In de loden plaat zijn veel smalle kanaaltjes geboord. Zie de figuur hieronder. 4. Leg uit waarom de kanaaltjes smal moeten zijn. (1 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO