Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Transcriptie

1 Trainingsboek Natuurkunde HAVO 2016

2 Hey jij daar! Welkom op de examentraining Natuurkunde HAVO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof in blokken en oefenen we ermee. Daarnaast besteden we ook veel aandacht aan de vaardigheden voor je examen; je leert handigheidjes, krijgt uitleg over de meest voorkomende vragen en leert uit welke onderdelen een goed antwoord bestaat. Verder gaan we in op hoe je de stof het beste kunt aanpakken, hoe je verder komt als je het even niet meer weet en vooral ook hoe je zorgt dat je overzicht houdt. Naast de grote hoeveelheid informatie die je krijgt, ga je zelf ook aan de slag met examenvragen. Tijdens het oefenen hiervan zijn er genoeg trainers beschikbaar om je verder te helpen, zodat je leert werken met de goede strategie om je examen aan te pakken. Hierbij is de manier van werken belangrijk, maar je kunt natuurlijk altijd inhoudelijke vragen stellen; ook over de onderdelen die niet klassikaal behandeld worden. Voor iedere vraag zijn er uiteraard uitwerkingen beschikbaar, maar gebruik deze informatie naar eigen inzicht. Vergeet niet dat je op je examen ook geen uitwerkingen krijgt. Sommige vragen worden klassikaal besproken, andere vragen moet je zelf nakijken. Mocht je nog meer willen oefenen na deze examentraining, neem dan een kijkje op Daar vind je oude examens en ons lesmateriaal van vorig jaar. Na de tips volgen het programma voor vandaag en de bijbehorende opgaven. We verwachten niet dat je alle opgaven binnen de tijd af krijgt, maar probeer steeds zo ver mogelijk te komen. Als je niet verder komt, vraag dan om hulp! We willen je graag leren hoe je er wél uit kunt komen. En onthoud goed, nu hard werken scheelt je straks misschien een heel jaar hard werken We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer Hoofdcoördinator Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

3 Tips en trics bij het voorbereiden en tijdens je examens Examens voorbereiden Tip 1: Heb vertrouwen in jezelf Laat je niet gek maken door uitspraken als Nu komt het er op aan. Het examen is een afsluiting van je hele schoolperiode. Je hebt er dus jaren naartoe gewerkt en hebt in die tijd veel kennis en kunde opgedaan om examen te kunnen doen. In al die jaren ben je nooit wakker geworden om vervolgens te ontdekken dat al je kennis was verdwenen. De beste garantie voor succes is voorbereiden, en dat is nu net wat je al die jaren op school hebt gedaan. Heb vooral vertrouwen in jezelf! Tip 2: Bereid je goed voor Om jezelf goed voor te bereiden op je eindexamen maak je een planning, leer je de stof en oefen je met vragen. Hoe pak je dit nou het beste aan? Begin allereerst met het maken van een overzicht van alle stof en een planning. Je kunt bijvoorbeeld een schema maken met daarin alle hoofdstukken die je moet leren en welke onderwerpen daarbij horen. Daarbij schrijf je wanneer je welk onderdeel gaat leren. Als je aan de slag gaat met leren, zorg dat je op tijd begint en plan dan niet teveel studieuren achter elkaar. Pauzes zijn noodzakelijk, maar zorg ervoor dat ze kort blijven, anders moet je iedere keer opnieuw opstarten. Wissel verschillende vakken af en wissel het leren af met oefenen. Op die manier kun je je beter concentreren en leer je effectiever. Wat je concentratie (en je planning) ook ten goede komt, is leren op vaste tijdstippen. Tip 3: Leer alsof je examens zit te maken Oefenen voor je examen bestaat natuurlijk ook uit het voorbereiden op de situatie zelf. Dit betekent dat je je leeromgeving zoveel mogelijk moet laten lijken op je examensituatie. Zorg dus voor zo min mogelijk afleiding (lees: leg je telefoon weg) en maak je tafel zo leeg mogelijk. Maak ook een keer een proefexamen met een timer of eierwekker erbij, zodat je weet hoe het is om voor langere tijd een examen te maken en zodat je weet hoe je je tijd het beste in kunt delen. Tip 4: Herhaal de geleerde stof Belangrijk is om alle leerstof te herhalen! Wat heb je de vorige dagen ook alweer geleerd? Door te herhalen blijft de stof langer in je hoofd (lange termijn geheugen) en verklein je de kans dat je het weer vergeet. Zorg dat je de dag vóór het examen geen nieuwe stof meer hoeft te leren en dat je alles nog even doorneemt en herhaalt. Tip 5: Leer op verschillende manieren (lezen, schrijven, luisteren, zien en uitspreken) Alleen maar lezen in je boek verandert al snel in staren in je boek zonder dat je nog wat opneemt. Wissel het lezen van de stof in je boek dus af met het schrijven van een samenvatting. Let op dat je in een samenvatting alleen belangrijke punten overneemt, zodat het ook echt een samenvatting wordt. Kijk ook eens op Youtube, daar zijn talloze filmpjes te zien waarin de stof duidelijk wordt uitgelegd. Maak daar gebruik van, want op die manier komt de stof nog beter binnen omdat je er naar hebt kunnen luisteren. Met mindmaps zorg Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

4 je er voor dat je de stof voor je kunt zien en kunt overzien. Het werkt tot slot heel goed om de stof aan iemand uit te leggen die de stof minder goed beheerst dan jij. Door uit te spreken waar de stof over gaat merk je vanzelf waar je nog even in moet duiken en welke onderdelen je prima beheerst. Mindmap: Goed voor jezelf zorgen! Tip 1: Zorg voor voldoende beweging Eigenlijk is leren net als topsport: het vergt een goede voorbereiding, planning, rust, oefenen en concentratie. Om een goede prestatie te leveren, is het belangrijk dat je je fit voelt. Sporten en bewegen tussen het leren door en aan het einde van de dag is daarom aan te raden. Het doorbreekt de sleur van het leren, brengt zuurtstof naar de hersenen, zorgt voor ontspanning en dat je je weer opgeladen voelt om verder te gaan met leren. Tip 2: Zorg voor een goede balans tussen spanning en ontspanning Om een goede prestatie te leveren is er een goede balans nodig tussen spanning en ontspanning. Spanning zorgt ervoor dat je alert bent en ontspanning zorgt ervoor dat je je aandacht erbij kan houden. Teveel spanning is niet goed en teveel ontspanning ook niet. Als je merkt dat je té ontspannen bent en dat daardoor je concentratie en motivatie weg zijn, Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

5 probeer dan voor jezelf doelen te stellen. Slagen met een 8 gemiddeld bijvoorbeeld, dan komt die gezonde spanning vanzelf. Als je té gespannen bent, probeer dan eens of mindfulness iets is voor jou of ga lekker sporten. Tip 3: Zorg voor voldoende slaap Een nachtje doorblokken is geen slim idee. Je hebt namelijk slaap nodig om goed te kunnen functioneren en concentreren. Bovendien, tijdens je slaap wordt alle geleerde informatie van die dag vastgelegd in je geheugen. Langdurig onthouden lukt dus beter als je na het leren gaat slapen, in plaats van eindeloos door te blijven leren. Tip 4: Zorg dat je goed eet en drinkt Het onderzoek naar het verband tussen voeding en geheugen staat weliswaar nog in de kinderschoenen, toch weten we al een aantal handige dingen daarover. En waarom zou je daar geen gebruik van maken? Zo is het inmiddels duidelijk dat je hersenen veel energie nodig hebben in periodes van examens, dus ontbijt elke dag goed. Let dan wel op wat je eet, want brood, fruit en pinda s leveren meer langdurige energie dan koekjes en snoep. Koffie en thee bevatten cafeïne, wat kan zorgen voor een betere concentratie. Drink er echter niet teveel van; het kan je onrustig maken. En dan het examen zelf De dag is eindelijk gekomen. Je bent er klaar voor en de examens worden uitgedeeld. Je mag beginnen! Tip 1: Blijf rustig en denk aan de strategieën die je hebt geleerd Wat doe je tijdens het examen? - Lees rustig alle vragen - Blijf niet te lang hangen bij een vraag waar je het antwoord niet op weet - Schrijf zoveel mogelijk op maar. voorkom wel dat je onzinverhalen gaat schrijven. Dat kost uiteindelijk meer tijd dan dat het je aan punten gaat opleveren. - Noem precies het aantal antwoorden, de redenen, de argumenten, de voorbeelden die worden gevraagd. Schrijf je er meer, dan worden die niet meegerekend en dat is natuurlijk zonde van de tijd. - Vul bij meerkeuzevragen maar één antwoord in. Verander je je antwoord, geef dit dan duidelijk aan. - Ga je niet haasten, ook al voel je tijdsdruk. Tussendoor even een mini-pauze nemen is alleen maar goed voor je concentratie. - Let niet op wat klasgenoten doen. Sommige van hen zullen al snel klaar zijn, maar trek je daar niets van aan en ga rustig verder. - Heb je tijd over? Controleer dan of je volledig antwoord hebt gegeven op álle vragen. Hoe saai het ook is, het is belangrijk, je kunt immers gemakkelijk per ongeluk een (onderdeel van een) vraag overslaan. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

6 - Tot slot: bedenk van tevoren of je thuis je antwoorden van het zojuist gemaakte examen wilt nakijken. Hoe reageer je als blijkt dat je veel fouten hebt? Heeft dit negatieve of juist positieve invloed op het leerwerk voor de examens die nog komen gaan? Tip 2: Los een eventuele black-out op met afleiding Mocht je toch een black-out krijgen, bedenk dan dat je kennis echt niet verdwenen is. Krampachtig blijven nadenken versterkt de black-out alleen maar verder. Het beste is om even iets anders te gaan doen. Ga even naar de WC of leg gewoon even je pen neer. Als je goed bent voorbereid, zit de kennis in je hoofd en komt het vanzelf weer boven. En mocht het bij die ene vraag toch niet lukken, bedenk dan dat je niet alle vragen goed hoeft te hebben om toch gewoon je examen te halen. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

7 Hoe pak je open vragen en meerkeuzevragen aan? Een examen bestaat vaak uit een mix van open en meerkeuzevragen. Je hebt verschillende strategieën om tot het juiste antwoord te komen. Bij meerkeuzevragen gaat het erom dat je de juiste uitspraak of bewering kiest, bij meerkeuzevragen is het belangrijk dat je antwoord geeft op de vraag, dat je volledig bent of dat je de juiste berekening toepast. Meerkeuzevragen Veel leerlingen vinden meerkeuzevragen lastig. Er staan namelijk vaak meerdere antwoordmogelijkheden die op elkaar lijken. Hoe pak je zo n vraag nou het handigste aan? Tip 1: Omcirkel en streep de foute antwoorden weg Lees de vraag goed en omcirkel eventueel de belangrijkste kernwoorden uit de vraag. Vervolgens kun je het beste eerst nagaan welk antwoord je zelf zou geven. Daarna vergelijk je dat met alle antwoordmogelijkheden die er staan. Vaak kun je dan al de twee meest foute antwoord wegstrepen. Er blijven dan nog twee antwoorden over. Lees de vraag nogmaals en bekijk welk antwoord van de twee overgebleven antwoorden het meest volledig is. Tip 2: Blijf bij je gevoel Het komt je vast bekend voor: je krijgt een toets terug, waarbij je ziet dat je het goede antwoord toch nog op het laatst hebt veranderd in een antwoord dat fout blijkt te zijn. Daarom: je eerste ingeving blijkt meestal te kloppen. Verander je antwoord alleen als het een extreem wilde gok was, als je nieuwe inzichten hebt gekregen of als je de vraag per ongeluk verkeerd hebt gelezen. Tip 3: Gok als je het antwoord niet weet Het kan natuurlijk gebeuren dat je het antwoord echt niet weet op de vraag. Gok in dat geval het antwoord, wie weet gok je goed. Je hebt immers een kans van 1 op 4 en misschien zelfs groter als je een fout antwoord hebt weg kunnen strepen. Als je moet gokken, kun je dat slim doen : - Streep foute antwoorden eerst weg - Let op woorden als altijd, nooit of in geen enkel geval. Vaak zijn die fout. - Laat je niet leiden door de langste zin of het meest ingewikkelde antwoorden. - Heb je bij je vorige vragen al drie keer A geantwoord, trek je daar niets van aan. Een vierde keer A kan ook gewoon. - Bekijk welke antwoorden sterk op elkaar lijken, vaak is een van die twee antwoorden juist. Open vragen Tip 1: Wees volledig Het komt vaak voor dat vragen niet volledig worden beantwoord en dat je daardoor niet alle punten voor die vraag krijgt. Kijk daarom goed wat er precies gevraagd wordt. Let op woorden als: leg uit, verklaar, waarom etc. Als er gevraagd wordt naar twee redenen, let Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

8 er dan op dat je ook echt twee redenen geeft. Als je er meer geeft, tellen die niet mee. Nadat je het antwoord hebt opgeschreven, lees de vraag dan nog even door en kijk of je volledig bent geweest. Tip 2: Haal informatie uit de bronnen Vaak krijg je bij een vraag een bron erbij. Dit kan een kaart, afbeelding, grafiek, tabel of afbeelding zijn. Het goed bestuderen van de bron kan je al een eind op weg helpen in het beantwoorden van de vraag. Wat zie ik eigenlijk? Wat is de titel? Wat geeft de bron weer? Is er een legenda? Wat staat er op de x-as en y-as? Welke eenheden zijn er gebruikt? Wie is de maker? Staat er een jaartal bij? Tip 3: Schrijf tussenstappen op Je krijgt niet alleen punten voor het juiste antwoord, ook de tussenberekeningen leveren punten op. Het is jammer om die punten te verliezen, terwijl je wel weet hoe het moet. Tip 4: Schrijf nuttige informatie op Weet je het antwoord op de vraag niet, maar weet je wel iets nuttigs te melden over de vraag? Schrijf maar op! Vaak krijg je hier ook punten voor. Zorg er wel voor dat het relevant blijft en dat je geen onzin op gaat schrijven. Tip 5: Zorg dat je alles nog even controleert Je hebt de laatste vraag gemaakt en het liefst wil je zo snel mogelijk naar huis. Blijf toch nog even zitten en controleer je toets nog even. Heb je niet per ongeluk een vraag overgeslagen? Heb je antwoord gegeven op de vraag? Zijn je antwoorden leesbaar? Ben je nog iets vergeten? Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

9 Programma Tijden Onderwerp Opmerkingen? Kennismaking en inleiding Blok 1 Hoe pak je een examenvraag aan? Blok 2 Kracht, Beweging en Energie Pauze Kracht, Beweging en Energie Blok 3 Blok 4 Blok 5 Blok 6 Blok 7 Trillingen en Golven Pauze Elektriciteit en Magnetisme Pauze Straling Pauze Materiaaleigenschappen Onderwerp naar keuze Evaluatie + afsluiting Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

10 Het examen Natuurkunde Je krijgt drie uur de tijd voor het examen, dat uit 20 á 25 vragen zal bestaan. Deze vragen zullen in verschillende soorten voorkomen. De twee belangrijkste zijn herken de formule - vragen, waarbij je twee grootheden krijgt en wordt gevraagd een derde uit te rekenen, en verhaalvragen, waarbij je de relevante informatie zelf uit een blok tekst moet halen. Belangrijk is dus om een vraag goed te lezen. Zorg dat je eerst de hele vraag doorleest voordat je begint te antwoorden, en schrijf altijd aan het begin van je antwoord op welke informatie je allemaal hebt, en daarna welke informatie gevraagd wordt. Begin daarna pas met oplossen. Ook al snap je een vraag totaal niet, hij gaat altijd over de stof die je gehad hebt. Ook al is de achtergrond van de vraag iets waar je niks over weet, ga bij jezelf na welk onderwerp van de examenstof het dichtst op de vraag aansluit, en ga daar mee verder. Als je echt niet uit een vraag komt, sla deze dan over en kom er later op terug. Het is belangrijk dat je bij elke opdracht in ieder geval een poging gedaan hebt deze op te lossen, in plaats van dat je een uur vast zit op vraag 3 en vervolgens het examen niet af krijgt. Toegestane hulpmiddelen Tips schrijfmateriaal inclusief millimeterpapier pennen (grijs) tekenpotlood, blauw en rood kleurpotlood passer geodriehoek gum grafische rekenmachine BINAS (5 e druk) Vervang de batterijen in je GR of zorg dat ze opgeladen zijn. Lees de vraag aandachtig. Kies je formules zorgvuldig: controleer of ze wel van toepassing zijn. Probeer de gegevens in de vraag meteen te vertalen ; ga na wat er bedoeld wordt. Zie je bijvoorbeeld constante snelheid, vertaal dit dan naar nettokracht is 0 en schrijf dit ook op. Teken hulplijnen (raaklijnen, vectoren) groot, gebruik meer ruimte dan je denkt nodig te hebben. Let op significantie in je eindantwoord. Zorg dat de deg/rad-instelling van je rekenmachine goed staat. Als je er even niet uitkomt, kijk dan weg en adem een aantal keer diep in en uit. met een tot rust gekomen, verse blik kom je vaal tot nieuwe inzichten Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

11 Houd het overzichtelijk en simpel: Maak schetsjes van de situatie. Begin je antwoord altijd met een lijstje relevante gegevens uit de vraag. Schrijf de formules die je gaat gebruiken op en maak kleine stappen. Vul de juiste eenheden in je formules in: alles zonder voorvoegsel (dus meter, volt, watt, joule), behalve massa (kilogram i.p.v. gram). Vergeet de eenheid niet in je eindantwoord. Controleer of de eenheid van je eindantwoord bij de vraag past: Als er bijvoorbeeld een snelheid gevraagd word moet je antwoord dus ook in meter per seconde zijn. Dit boekje In dit boekje staat per onderwerp in het kort opgeschreven wat je moet weten voor het centraal examen. De eindexamentrainer zal hier omheen nog meer uitleg geven, vandaar dat wat in het boekje staat in het kort is opgeschreven. Aan het eind van elk blok staat een tabel met opgaven die de behandelde stof goed toetsen. Deze vragen komen allemaal uit oude examens. Je mag het boekje na de training meenemen om mee te oefenen, maar een uitgebreidere samenvatting is bijvoorbeeld te vinden in Natuurkunde samengevat. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

12 Welkom op de examentraining Natuurkunde HAVO Wat gaan we doen? De dag duurt van 9:00 tot 20:00 De stof is verdeeld in vijf blokken. Het eerste blok is het langst, daarna worden ze korter. Na elk blok een aantal oefenopgaven op eindexamenniveau. Tussendoor korte pauzes, en twee lange pauzes om te lunchen en avondeten. Hoe pak je een examenvraag aan? Gebruik bij het maken van een eindexamenvraag altijd het volgende stappenplan. Vaak krijg je bij een vraag al punten voor het opschrijven van de informatie uit de som, of voor een halve conclusie trekken. Ga daarom altijd zo ver mogelijk door met dit schema. Maak een schets van de situatie Schrijf alle gegevens die je hebt op Bepaal wat er gevraagd wordt Bepaal welke formules je nodig hebt om het gevraagde uit te rekenen Vul de formule(s) in en reken uit Controleer je antwoord Schrijf je antwoord duidelijk op Denk tot slot altijd aan kilogram, meter seconde! Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

13 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Voor een beweging geldt in het algemeen: Als de versnelling constant is: Met grafieken kun je ook informatie over een beweging afleiden s is de oppervlakte onder een v,t-grafiek v is de steilheid van een a,t-grafiek a is de steilheid van een v,t-grafiek Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Een eenparige beweging heeft constante snelheid en richting. Dan geldt: Een vrije val is een beweging met constante versnelling onder invloed van zwaartekracht. Er geldt Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Voor een eenparig versnelde beweging geldt Voor een cirkelbeweging geldt Waarbij de omlooptijd is en de straal van de cirkel. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

14 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Voor alle krachten gelde de wetten van Newton: Geen krachten, of is constant en beweging is rechtlijnig., of actie is min reactie Van een aantal krachten is een formule bekend. Deze staan op de volgende slide. Van andere krachten is er geen algemene formule te geven. Deze krachten moet je bepalen via diagrammen. In sommige gevallen wordt er in examenvragen een expliciete formule voor gegeven. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Van de volgende krachten is een formule te geven Zwaartekracht, De zwaartekracht staat naar het midden van de aarde (of ander hemellichaam) gericht en grijpt aan in het zwaartepunt van het voorwerp Veerkracht, De veerkracht geldt bij uitrekking van een elastisch voorwerp en staat altijd in tegengestelde richting van de vormverandering van het voorwerp(naar binnen bij een uitrekking, naar buiten bij een inkrimping). Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Van de volgende krachten is géén algemene formule te geven De spankracht in een koord, De spankracht staat altijd in de richting van het touw en grijpt aan waar het touw aan het voorwerp gehecht is. De normaalkracht, De normaalkracht staat altijd loodrecht omhoog vanuit het oppervlak waar het voorwerp op rust. Het aangrijpingspunt is het contactpunt tussen voorwerp en oppervlak De wrijvingskracht, De wrijvingskracht staat altijd tegengesteld gericht aan de bewegingsrichting en grijpt op verschillende punten aan afhankelijk van het soort wrijving. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

15 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Krachten zijn vectoren, ze hebben zowel een grootte als een richting. Om krachten op te tellen moet je daarom rekening houden met de richting. Dit doe je met de parallellogrammethode. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

16 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Als een voorwerp onder invloed van een kracht gaat draaien spreken we van een moment. Hiervoor geldt de hefboomwet Voor een voorwerp dat stilhangt geldt dat alle momenten elkaar opheffen. Dan geldt Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Energie kun je het best begrijpen door je voor te stellen dat in elke situatie er moeite nodig is geweest om tot die situatie te komen. Als je op de eerste verdieping van een gebouw bent, hebben je benen je via de trap naar boven gebracht, of misschien heeft de lift dat gedaan via een motor. Bijzonder aan energie is dat deze niet gemaakt of vernietigd kan worden. De totale hoeveelheid energie binnen een systeem is altijd constant, maar deze kan wel verschillende vormen aannemen. Dit wordt de wet van behoud van energie genoemd. In formulevorm is de wet van behoud van energie als volgt: Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Er zijn verschillende soorten energie, elk geassocieerd met een andere situatie. Zwaarte-energie: De energie waarmee een voorwerp naar een bepaalde hoogte wordt getild Kinetische energie: De energie die nodig is geweest om een voorwerp tot een bepaalde snelheid te versnellen Chemische energie: De energie die vrijkomt bij de verbranding van een bepaalde stof Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

17 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie De wet van behoud van energie wordt specifieker als je deze formules erbij pakt. Voor een blokje dat van een helling met hoogte glijdt en in rust begint ziet energiebehoud er bijvoorbeeld als volgt uit: De begin-energie is zwaarte-energie en de eindenergie is bewegingsenergie Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Arbeid is de manier waarop energie in een systeem wordt gestopt. Door middel van arbeid wordt een voorwerp verplaatst of versneld. In het algemeen kan je zeggen dat Om de arbeid te berekenen gebruik je Waarbij en evenwijdig moeten zijn. Arbeid kan ook bepaald worden door de oppervlakte onder een F,s-grafiek op te meten. Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden, maar wel omgezet. De snelheid van deze omzetting is te berekenen met het begrip vermogen. Voor vermogen bestaan verschillende formules maar de meest algemene is Verder zijn er Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

18 Kracht, beweging, energie Beweging Kracht Energie Niet alle energie in een systeem wordt nuttig gebruikt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een gloeilamp die naast licht ook warmte uitzendt. Het aandeel nuttige energie van een systeem is te berekenen met het begrip rendemen. Bedenk bij het berekenen van rendement goed wat het nuttig vermogen of de nuttige energie is. Een vuistregel hiervoor is dat de nuttige energie altijd volledig benut wordt, terwijl bij de totale energie altijd een deel ongebruikt blijft (de warmte bij een gloeilamp). Trillingen en golven Trillingen Golven Een trilling is een zich herhalende beweging op dezelfde plaats. Voor een trilling geldt: De maximale uitwijking van de evenwichtsstand wordt de Amplitude genoemd. Deze is op te meten uit het -diagram. Waar de uitwijking van de trilling 0 is is de snelheid maximaal en andersom. Voor een harmonische trilling geldt dat het -diagram een sinusvorm heeft. Bij een harmonische trilling is de maximumsnelheid gegeven door Trillingen Trillingen en golven Golven Bij een massa aan een slinger of aan het einde van een veer is er sprake van een eigentrilling. Bijzonder aan de eigentrilling is dat de trillingstijd hier direct te berekenen is. Voor een slinger Voor een veer Bij wrijving (demping) neemt de amplitude gestaag af, maar de trillingstijd blijft constant. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

19 Trillingen Trillingen en golven Golven Bij een lopende golf wordt de trillingsenergie doorgegeven via het medium. De snelheid van een lopende golf bereken je met Als twee lopende golven op hetzelfde medium elkaar tegen komen kunnen ze elkaar versterken of verzwakken. Versterking vindt plaats bij een faseverschil rond de 0, verzwakking bij een faseverschil rond de. De uitwijking van twee door elkaar heen lopende golven bereken je met Trillingen Trillingen en golven Golven Bij meerdere lopende golven die elkaar overlappen kan een staande golf ontstaan. Bij een staande golf onderscheiden we twee situaties: Eén of twee gesloten uiteindes. Voor een situatie met één gesloten uiteinde geldt dat aan het open uiteinde een buik zit en aan het gesloten uiteinde een knoop, en daartussen altijd evenveel buiken als knopen (dit mag 0 zijn) Voor een situatie waarin beide uiteinden gesloten zijn geldt dat aan beide uiteinden een knoop zit met daartussen een aantal buiken en knopen, maar altijd één buik meer dan de knopen. Tussen elke twee knopen zit altijd een buik, tussen elke twee buiken altijd een knoop. Tussen een buik en een knoop zit een kwart golf, tussen een buik en een buik (of een knoop en een knoop) zit een halve golf. Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Elektriciteit bestaat uit elektronen. Onder invloed van een spanningsbron bewegen zij door de schakeling. De drie grootheden die elektriciteit beschrijven zijn De stroomsterkte,. De hoeveelheid elektronen die per seconde door een schakeling loopt. Uitgedrukt in Coulomb/seconde, niet aantal elektronen/seconden. De spanning,. Hoe hoger de spanning, hoe meer energie elektronen meekrijgen als ze door de schakeling lopen. Vergelijk het met de potentiële energie die voorwerpen krijgen als ze van een hoogte worden gegooid. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

20 Elektriciteit en magnetisme Schakelingen De weerstand,. Hoe hoger de weerstand van een draad hoe moeilijker stroom door die draad loopt. De weerstand van een apparaat of stroomdraad is de steilheid van een -diagram. Van een stroomdraad is de weerstand te berekenen met de volgende formule De geleidbaarheid,. De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand en geeft aan hoe makkelijk de stroom door een apparaat loopt. Elektriciteit en magnetisme Schakelingen De wet van Ohm geeft het verband tussen de drie hiervoor genoemde grootheden Met de geleidbaarheid kun je deze schrijven als Voor het vermogen van een elektrische stroom geldt: De elektrische energie is te berekenen met Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Een schakeling is een combinatie van een spanningsbron en één of meerdere apparaten. De hiervoor genoemde grootheden veranderen afhankelijk van hoe de apparaten en de stroombron met elkaar verbonden zijn. Allereerst is er de serieschakeling, waarbij er geen vertakkingen in de stroomdraden zitten: Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

21 Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Voor een serieschakeling gelden de volgende formules In een serieschakeling is de stroomsterkte overal gelijk. De spanning verdeelt zich juist over de beschikbare apparaten (elk elektron kan zijn energie maar één keer afgeven). De totaalweerstand van een serieschakeling is gelijk aan de weerstanden van de apparaten binnen de schakeling opgeteld. Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Een parallelschakeling is een schakeling waar de stroomdraden wel vertakkingen vertonen. Elk apparaat zit hierbij op zijn eigen stroomdraad. Elektriciteit en magnetisme Schakelingen Voor een parallelschakeling gelden de volgende formules In een parallelschakeling is de spanning over elk apparaat gelijk. De stroomsterkte splitst zich (elk elektron kan maar door één draad). Let op de formule van : als je een weerstand toevoegt aan een parallelschakeling gaat de totale geleidbaarheid omhoog en dus de totale weerstand omlaag. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

22 Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Het atoom bestaat uit een kern van protonen en neutronen met daaromheen een wolk van elektronen. De atomaire massa van een atoom is Met het aantal protonen en het aantal neutronen. Deeltje Lading Massa Proton + e 1 u Neutron - 1 u Elektron - e u Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit massa De notatie die bij elementen gebruikt wordt is lading lement. Voor het opstellen van reactievergelijkingen gelden de volgende regels De massa moet voor de pijl gelijk zijn aan na de pijl De lading moet voor en na de pijl gelijk zijn Bij radioactief verval is er 1 deeltje links van de pijl, bij kernreacties zijn er 2 deeltjes links van de pijl Bijvoorbeeld r He Uit het volgen van de regels hierboven blijkt dan dat At Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit De verschillende soorten straling zijn α-straling. Bestaat uit He-kernen. Hoog ioniserend vermogen, laag doordringend vermogen. β-straling. Bestaat uit elektronen. Matig ioniserend en doordringend vermogen. β+-straling. Bestaat uit positronen. Matig ioniserend en doordringend vermogen. Röntenstraling. Bestaat uit fotonen. Laag ioniserend vermogen, hoog doordringend vermogen. γ-straling. Bestaat uit fotonen met een bijzonder hoge energie. Laag ioniserend vermogen, hoog doordingend vermogen. Voor de energie van een foton geldt Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

23 Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Bij radioactief verval neemt het aantal radioactieve kernen af met de tijd. Het verband hiervoor is De activiteit is het aantal kernen dat per seconde vervalt, gegeven door Voor geldt Bij deze formule is de halveringstijd van het radioactieve materiaal. Op het centraal examen is altijd een geheel positief getal (,, 3, ). Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit De intensiteit van een bundel straling die op een materiaal valt is gegeven door Met Waarbij de halveringsdikte is. Hoe hoger de halveringsdikte, hoe minder goed het materiaal straling absorbeert. Straling Het atoom Reactievergelijkingen Radioactiviteit Er zijn twee situaties waarin mensen met straling in aanraking komen: bestraling en besmetting. Als iemand met straling in aanraking is gekomen is zijn of haar dosis te berekenen met de volgende formule is de stralingsenergie en de massa van het bestraalde lichaamsdeel. Omdat niet alle straling even schadelijk is wordt ook wel de formule voor dosisequivalent gebruikt: is hier een weegfactor. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

24 Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte In de natuurkunde gebruiken we het zogenaamde deeltjesmodel. Volgens dit model bestaat elke stof uit een ontzettend groot aantal piepkleine deeltjes. Deze deeltjes zijn moleculen, en de eigenschappen van een stof zijn te verklaren aan de hand van het gedrag van deze moleculen. Eén van die eigenschappen is de dichtheid: Met dit model is ook het gedrag van een stof bij verschillende fasen te verklaren. Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Bij een vaste stof zitten de moleculen op een vaste plek, dit wordt het rooster genoemd. De deeltjes kunnen alleen op hun vaste plek trillen, maar niet vrij bewegen. Bij een vloeistof kunnen de moleculen meer vrij bewegen, maar blijven zo nog wel bij elkaar in de buurt, ze kunnen alleen langs elkaar bewegen. Bij een gas bewegen de moleculen van een stof vrij door de ruimte en zitten relatief ze ver uit elkaar. Voor elke faseovergang is er een aparte naam Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

25 Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Materialen kunnen onder invloed van een kracht gaan uitrekken. Deze uitrekking wordt relatieve rek genoemd en kun je berekenen met Een materiaal waarop een kracht werkt ervaart ook een spanning: Let erop dat je deze spanning niet verwart met die van elektriciteit! De elasticiteitsmodulus van een stof geeft aan hoeveel deze stof gaat uitrekken bij een bepaalde spanning. De formule voor de elasticiteitsmodulus is Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte De moleculen waar een stof uit bestaat zijn voortdurend in beweging. De temperatuur van een stof geeft aan hoe snel deze moleculen bewegen. Warmte is toegevoegde energie waardoor de deeltjes sneller gaan bewegen en de temperatuur toeneemt. De warmtecapaciteit van een voorwerp geeft aan hoeveel warmte er nodig is om de temperatuur van het voorwerp te laten stijgen. In formulevorm: Deze warmte kan op verschillende manieren doorgegeven worden: via geleiding, stroming of straling. Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte Bij geleiding wordt de warmte binnen het voorwerp doorgegeven. Niet elk materiaal is geschikt voor geleiding, maar metalen geleiden doorgaans warmte goed. Bij stroming verplaats de warmte stof zich door de ruimte. Denk hierbij aan warmte lucht die opstijgt. Bij straling verplaatst de warmte zich door de ruimte van het ene voorwerp naar het andere. In tegenstelling tot geleiding en stroming is hiervoor geen medium, of tussenstof, nodig. Straling kan ook plaatsvinden in een vacuüm. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

26 Materiaaleigenschappen Tastbare eigenschappen Warmte De warmtestroom door een oppervlak (bijvoorbeeld de muur van het klaslokaal) is te berekenen met Hierbij is de warmtegeleidingscoëfficiënt. Evaluatie Laat ons weten wat je van de training vond: Enthousiast na deze training? Kijk op voor al je andere vakken Einde Succes met het examen! Vergeet de evaluatie niet in te vullen Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

27 Blok 1: Hoe pak je een examenvraag aan? Bron: Examen Natuurkunde HAVO De Eliica is een supersnelle elektrische auto. Hij heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu s kan in totaal 55 kwh elektrische energie worden opgeslagen. De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal 92 kw Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid ondervindt. Stappenplan 1. Maak een schets van de situatie 2. Schrijf alle gegevens die je hebt op We hebben E in =55 kwh, v = 190 km/h en P nuttig = 92 kw 3. Bepaal wat er gevraagd wordt We willen de grootte van de wrijvingskracht in Newton bij topsnelheid weten. 4. Bedenk met welke formule(s) je van de gegevens die je hebt naar de gegevens die je moet weten kunt komen. Werk hierbij van het gevraagde naar het gegeven. Merk op dat je niet altijd alle gegevens meteen hoeft te gebruiken. Omdat het over de topsnelheid van de auto gaat hebben we te maken met constante snelheid. Hiervan is alleen sprake als de krachten die op de auto werken elkaar precies opheffen (1 e wet van Newton) We kunnen dus zeggen dat Verder hebben we een formule nodig die het verband tussen kracht en vermogen aangeeft. Dit is 5. Vul de gegevens in de formule(s) in en reken uit. Denk aan eenheden en significante cijfers! Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

28 190 km/h = 52,78 m/s en 9 k We weten dus al dat Dus Omdat we weten dat is dit dus ook meteen de wrijvingskracht. 6. Controleer je antwoord. Kloppen de eenheden? Significante cijfers? Is het antwoord realistisch? We willen de wrijvingskracht weten, en die hebben we. Het antwoord heeft als eenheid N, dus dit klopt. Het kleinste aantal significante cijfers in de opgave is 2 (Het vermogen van de auto is 92 kw), en ons antwoord heeft er ook 2, dus dat klopt ook. Voor een auto is kleine 2000 N realistisch. 7. Schrijf je antwoord duidelijk op De wrijvingskracht die op de auto werkt als deze op topsnelheid rijdt is 7 3 N. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

29 Blok 2: Kracht, beweging en Energie Symbool Betekenis SI-eenheid s Verplaatsing, afstand m (Meter) t Tijd s (Seconde) v Snelheid m/s a Versnelling m/s 2 g Valversnelling op aarde 9.81 m/s 2 T Omlooptijd s m Massa kg (kilogram) F Kracht N (Newton) C Veerconstante N/m W Arbeid J (Joule) E Energie J P Vermogen W (Watt) η Rendement - Beweging In het algemeen geldt voor een bewegend voorwerp: Δs Δ eind begin mits de versnelling constant is s is de oppervlakte onder een v,t-grafiek v is de oppervlakte onder een a,t-grafiek a is de steilheid van een v,t-grafiek 3,6 km/h is gelijk aan 1 m/s, want er gaan 1000 meter in een kilometer en 3600 seconden in een uur Een beweging wordt eenparig genoemd als de snelheid van de beweging constant is. In zulke gevallen geldt: Een verandering van snelheid wordt versnelling genoemd. Een beweging waarbij deze versnelling constant blijft in zowel grootte als richting heet eenparig versneld. Hiervoor geldt: Δ Δ Een voorwerp beschrijft een kromlijnige beweging als het voorwerp met een snelheid in horizontale richting vertrekt, maar daarna ook een verticale beweging uitvoert onder invloed van zwaartekracht. De horizontale beweging is eenparig, dus Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

30 De verticale beweging is eenparig versneld, dus y. Denk eraan dat de beginsnelheid alleen in horizontale richting was, en er dus geen verticale beginsnelheid is! Deze verticale snelheid kunnen we ook schrijven als y Als het voorwerp vanaf een hoogte h wordt gegooid, geldt voor de valtijd: Tot slot is er de circkelbeweging. Hierbij doorloopt een voorwerp een cirkel, en kijken we naast de afgelegde weg ook naar de afgelegde hoek. De afgelegde weg wordt nog steeds gegeven in meters, maar de afgelegde hoek wordt gegeven in graden. Bij een eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid constant (maar niet de richting!). π T. Hierin is r de straal van de cirkel en T de omlooptijd Krachten Een kracht is de oorzaak van beweging van een voorwerp. Krachten zijn vectoren, dat wil zeggen dat ze zowel grootte als richting hebben. Het is daarom mogelijk krachten op te ontbinden, en op te tellen met de parallellogramregel. Om krachten te beschrijven hebben we de Wetten van Newton nodig. Deze zijn als volgt: en voorwerp beweegt met een constante snelheid in een rechte lijn als er geen krachten op dat voorwerp werken, of de som van de krachten 0 is. Dit betekent dat Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

31 bij elke versnelling een kracht hoort, en jij bij een constante snelheid dus automatisch mag concluderen dat er of geen krachten zijn, of deze optellen tot 0 (ze heffen elkaar op).. Hier zie je weer het verband tussen kracht en versnelling. Als twee voorwerpen A en B een kracht op elkaar uitoefenen, geldt. De ene kracht wordt de actie genoemd, en de ander de reactie. Deze wet wordt ook wel samengevat als actie is min reactie. Let erop dat deze krachten op verschillende voorwerpen werken en dus niet opgeteld mogen worden! Krachten komen in allerlei soorten en maten, maar de voornaamste, en hun bijbehorende formules, zijn als volgt Zwaartekracht, Veerkracht,, met u de uitrekking van de veer Voor de volgende krachten is geen simpele formule te vinden. Deze krachten kun je alleen bepalen door middel van afleiding uit bekende krachten en de wetten van Newton (als een auto bijvoorbeeld met constante snelheid in een rechte lijn rijdt, weet je dat de motorkracht en wrijvingskracht gelijk moeten zijn). Spankracht in een koord, Normaalkracht, Wrijvingskracht, Energie De energie van een voorwerp geeft weer hoeveel arbeid (hierover later meer) er ooit in het voorwerp is gestoken. Hetzij door het voorwerp te versnellen tot een zekere snelheid, hetzij door het voorwerp tot een zekere hoogte te tillen, of een combinatie van die twee. We onderscheiden een aantal soorten energie: Zwaarte-energie: Kinetische energie: Verbrandingsenergie: verbrandingswarmte (zie BINAS tabel a). Ook geldt de Wet van behoud van energie. Deze zegt dat de totale hoeveelheid energie in een systeem altijd gelijk blijft, maar wel van vorm kan veranderen. Zo kunnen we zeggen dat voor een bewegend voorwerp geldt: Voor een blokje dat van een helling met hoogte er dan als volgt uit: glijdt en begint in rust ziet energiebehoud Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

32 Arbeid Het begrip arbeid betekent in de Natuurkunde een combinatie van kracht en verplaatsing. Hierbij kun je denken aan het optillen van een koffer, of tien kilometer fietsen. De algemene formule voor arbeid is. Arbeid kan ook bepaald worden door de oppervlakte onder een F,s-grafiek op te meten. Er geldt ook Vermogen Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden, alleen maar omgezet in andere vormen. De snelheid waarmee deze omzetting gebeurt wordt vermogen genoemd. In het algemeen geldt ΔE, maar er zijn meerdere formules voor P: W. Deze laatste komt vaker voor dan je denkt! Rendement Niet alle energie in een systeem wordt nuttig gebruikt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een gloeilamp die naast licht ook warmte uitzendt. Om uit te rekenen welk aandeel van de beschikbare energie nuttig gebruikt wordt, gebruik je de volgende formules voor rendement: P nuttig P in, of E nuttig E in Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

33 Oefenopgave 1: Curiosity Op 26 november 2011 werd, vanaf Cape Canaveral in Florida, een raket naar Mars gelanceerd. Aan boord van de raket bevond zich de Curiosity, die gegevens moest verzamelen over de omstandigheden op Mars, over de geschiedenis van de planeet en over een mogelijke bemande ruimtevlucht naar Mars. Na een reis van 567 miljoen kilometer in 255 dagen landde de Curiosity in 2012 op Mars. 1. Bereken de gemiddelde snelheid tijdens deze ruimtereis in m s -1 (3 punten) Bij de landing werd een nieuwe techniek gebruikt: een vliegende kraan bleef meter boven het Marsoppervlak hangen, terwijl de Curiosity voorzichtig met een constante snelheid naar 3 beneden werd getakeld. De massa van de kraan en het voertuig samen is 3 6 kg. 2. Bereken de zwaartekracht die tijdens de landing op het geheel werkt. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

34 Uit de vier openingen van de kraan stroomden verbrandingsgassen die de kraan op constante hoogte hielden. De vier uitstroomopeningen staan een beetje schuin. In figuur 2 is de stuwkracht getekend die de gassen uit opening A op de kraan uitoefenen. De stuwkracht en van de gassen bij de overige openingen zijn even groot als de stuwkracht bij A en zijn ook schuin omhoog gericht. Vergelijk in figuur 2 de stuwkracht bij A met de zwaartekracht op het geheel. 3. Welke bewering is juist? (1 punt) A: s B: s C: s < D: s > Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

35 Oefenopgave 2: Highland Games In deze opgave mogen alle vormen van wrijving worden verwaarloosd. Op de foto s is te zien hoe een deelnemer aan de Schotse Highland Games met gestrekte arm een blok met een massa van 25 kg over een lat gooit. Het gewicht beweegt na het loslaten (vrijwel) verticaal omhoog en omlaag. Met behulp van videometen is de hoogte h van het blok gemeten ten opzichte van de grond, als functie van de tijd t. Het resultaat is hieronder weergegeven. Op 35 s laat de deelnemer het blok los. Op dat moment is de kinetische energie van het blok maximaal. 1. Leg uit hoe je dit aan de -grafiek kunt zien. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

36 2. Toon met behulp van de wet van behoud van energie aan dat de maximale kinetische energie gelijk is aan 0,81 kj. Bepaal hiervoor eerst de maximale waarde van de zwaarte-energie. (3 punten) Voor de mechanische energie geldt: 3. Bepaal het (gemiddelde) mechanische vermogen dat de deelnemer levert tussen 5 s en 35 s (3 punten). Hieronder staat een tabel waarin drie tijdstippen zijn gegeven waarop de snelheid van het gewicht nul is. 4. Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elk gegeven tijdstip aan, welke kracht (of krachten) er op het blok werkt (of werken). Als je denkt dat er geen kracht op het blok werkt, schrijf dan op: geen kracht. (3 punten) Vanaf s valt het blok vanuit het hoogste punt recht omlaag. In de figuur hieronder zijn van de volledige beweging van het blok vier mogelijke -grafieken (a, b, c, d) geschetst. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

37 5. In welke grafiek wordt de volledige beweging van het blok juist weergegeven? (2 punten) 6. Teken in het assenstelsel hieronder de -grafiek van het blok vanaf s tot het tijdstip waarop het blok de grond raakt. Licht je antwoord toe met behulp van een berekening. (4 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

38 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

39 Blok 3: Trillingen en golven Symbool Betekenis SI-eenheid T Trillingstijd s (seconde) F Frequentie Hz (Hertz) A Amplitude m (Meter) V Golfsnelheid m/s Λ Golflengte m Φ Fase - Een trilling is een zich herhalende beweging op dezelfde plaats. (Als de trilling zich verplaatst spreken we van een golf, daarover later meer). Je kunt een trilling ook zien als een periodieke beweging om een evenwichtsstand. De tijd waarin een trilling zich herhaalt heet de trillingstijd, en wordt aangegeven met de letter T. Hieruit kan de frequentie berekend worden, met T, in Herz. (1 Hz = 1/s) De maximale uitwijking van de evenwichtsstand wordt de Amplitude genoemd. Deze is op te meten uit het U,t-diagram. Waar de uitwijking van de trilling 0 is, is de snelheid maximaal en andersom. Bij een trilling is de fase het aantal uitgevoerde trillingen sinds t=0 (of een ander referentietijdstip). De fase is een getal zonder eenheid, een fase van φ wil dus zeggen dat er sinds t=0 twee trillingen zijn uitgevoerd. De gereduceerde fase is het deel van de fase tussen 0 en 1. Een punt op een koord met fase 3,27 heeft dus gereduceerde fase 0,27. Een punt op een koord met fase 3 heeft dan gereduceerde fase 0. φ T geeft de fase van een bepaald punt dat een trilling ondergaat, op tijdstip t. Een slinger of een veer gaat na het aanzwengelen een trilling uitvoeren zonder dat verdere aandrijving nodig is. Zo n trilling noemen we een eigentrilling. De trillingstijd van een eigentrilling is als volgt te berekenen: voor een slinger C voor een veer De amplitude blijft alleen constant als de wrijving (nagenoeg) gelijk is aan 0. Als dat niet zo is, neemt de amplitude langzaam af tot de trilling stopt, dit heet demping. De ene trilling kan de andere versterken, dit heet resonantie. Lopende golven Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

40 Een trilling die wordt doorgegeven via een medium en dus beweegt wordt een lopende golf genoemd. De energie van de trilling wordt doorgegeven, maar de trillende deeltjes zelf blijven op hun plaats. De afstand tussen tweemaal hetzelfde punt op een golf wordt de golflengte genoemd. Het symbool van de golflengte is de Griekse letter. Voor de voortplantingssnelheid van een lopende golf geldt. Interferentie Twee lopende golven die door elkaar heen lopen overlappen elkaar en kunnen elkaar versterken of elkaar verzwakken. De uitwijking van twee overlappende golven is Staande golven Als twee lopende golven die in precies tegenovergestelde richtingen lopen elkaar tegenkomen, ontstaat er een zogenaamde staande golf. Staande golven komen voor op koorden waarvan één of beide uiteinden vastzitten, en in buizen met lucht waarin één of beide uiteinden open zijn. Zie de illustraties hieronder (Let op: De voorbeelden in deze paragraaf gaan over buizen met openingen in de zijkant. Voor een touw/snaar gaan de argumentatie en berekeningen op precies dezelfde manier. Een gesloten zijkant komt overeen met een vastzittend uiteinde van het touw, een open zijkant komt overeen met een vrij bewegend uiteinde.) Hierboven zie je drie buizen. De eerste heeft aan beide kanten een opening, de tweede heeft aan één kant een opening, en de laatste is aan beide kanten dicht. Daaronder zijn de uitwijkingen van de staande golven weergegeven. Je ziet dat er verschillende mogelijke staande golven zijn in alle drie situaties, en er zijn er nog veel meer mogelijk dan hier afgebeeld zijn. De staande golven hebben maxima en minima. Maxima worden buiken genoemd en minima knopen. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

41 Waar de buis dicht is bevindt zich altijd een knoop, en waar de buis open is altijd een buik. Tussen elke twee buiken zit altijd een knoop, en tussen twee knopen altijd een buik. De afstand tussen een knoop en een buik is altijd een kwart golflengte, en de afstand tussen een knoop en een knoop (of een buik en een buik) is altijd een halve golflengte. De staande golf met de hoogste golflengte wordt de grondtoon genoemd, elke staande golf erboven wordt een boventoon genoemd. Eerste boventoon, tweede boventoon, enzovoorts. In de afbeelding op de vorige pagina staan de grondtoon en de eerste boventoon afgebeeld voor een buis met twee open uiteinden, een buis met één open uiteinde, en een buis met twee gesloten uiteinden. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

42 Oefenopgave 1: Millenniumbrug Op 10 juni 2000 werd in Londen de Millenniumbrug geopend. Deze hangbrug werd al na drie dagen gesloten. Als er veel mensen op de brug liepen, begon het deel van de brug tussen de pijlers te trillen. Eerst trilde de brug nog nauwelijks, maar doordat er steeds meer mensen in hetzelfde ritme over de brug gingen lopen als waarmee de brug trilde, werd het trillen van de brug steeds erger. 1. Hoe heet dit natuurkundig verschijnsel? (1 punt) Om problemen te voorkomen werd de brug gesloten. Technici deden daarna verschillende testen. Het lukte hen om het wegdek tussen de pijlers van de brug een horizontale staande golfbeweging te laten uitvoeren. Van deze staande golfbeweging is op vijf verschillende tijdstippen een bovenaanzicht getekend. Zie de figuur hieronder. De trillingstijd van deze golfbeweging is 0,90 s. De lengte van het deel van het wegdek dat trilt is 144 m. De figuur is niet op schaal. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

43 2. Bereken de golfsnelheid in het wegdek. (3 punten) Karen (K), Linda (L) en Maureen (M) stonden tijdens deze test op de brug. Zie de figuur hieronder. De beweging van Karen is in een (u,t)-diagram op de uitwerkbijlage weergegeven met de letter K. 3. Schets in het diagram op de uitwerkbijlage de uitwijking als functie van de tijd voor Linda (L) en voor Maureen (M). Geef duidelijk aan welke functie bij Linda hoort en welke bij Maureen. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

44 Voor de trillingstijd T van een brug geldt: k Hierin is de massa van het middendeel van de brug en is k een constante. Voor deze brug is de massa van het middendeel 288 ton. De frequentie waarmee de brug trilt, kan worden verlaagd door extra massa aan het middendeel van de brug te bevestigen. Iemand stelde voor om zo de eigenfrequentie van de brug drie keer zo klein te maken. De ingenieurs veegden dit voorstel echter direct van tafel. 4. Bereken de extra massa (in ton) die nodig geweest zou zijn om de frequentie waarmee de brug kan trillen drie keer zo klein te maken. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

45 Oefenopgave 2: Slinger van Wilberforce De slinger van Wilberforce bestaat uit een veer waar een blok aan hangt. Zie de figuur hieronder. Als het blok verticaal omlaag getrokken wordt en dan wordt losgelaten, ontstaat er een bijzondere beweging. Eerst beweegt het blok op en neer en draait nauwelijks heen en weer. Het draaien neemt toe en het op en neer bewegen neemt af. Na een tijdje draait het blok alleen nog maar heen en weer en is de verticale trilling verdwenen. Vervolgens komt de verticale beweging weer langzaam op gang en neemt het draaien af totdat het blok alleen nog maar op en neer beweegt en niet meer heen en weer draait. Dit herhaalt zich net zo lang totdat het blok door demping tot stilstand komt. In de opstelling van hierboven heeft het blok een massa van 2,8 kg. De veerconstante van de veer is gelijk aan 49 N m -1. Om de beweging te demonstreren, wordt het blok aan de veer voorzichtig 9,0 cm omlaag getrokken, maar nog niet losgelaten. 1. Bereken de kracht van de veer die dan op het blok werkt. (3 punten) Als het blok wordt losgelaten, gaat de veer trillen met een frequentie van 0,67 Hz. 2. Toon dit aan met behulp van een berekening. Onder de slinger wordt een afstandssensor gelegd, zodat de afstand van de onderkant van het blok tot de sensor als functie van de tijd gemeten kan worden. Zie de figuur hieronder. Het resultaat van zo n meting is in een (x,t)-diagram weergegeven. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

46 3. Bepaal met behulp van het (x,t)-diagram hieronder de afstand van de onderkant van het blok tot de sensor, als het blok tot stilstand is gekomen. (1 punt) 4. Geef in het (x,t)-diagram met de letter Valle tijdstippen aan waarop het blok alléén verticaal op en neer beweegt en niet draait. (2 punten) Met een draaihoeksensor wordt vervolgens de hoek waarover het blok draait als functie van de tijd gemeten. Het resultaat van deze meting is hieronder weergegeven. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

47 5. Beantwoord nu de volgende vragen: (4 punten) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de draaifrequentie van de slinger van Wilberforce. Licht je antwoord toe. Leg uit of er bij de slinger van Wilberforce sprake is van resonantie. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

48 Blok 4: Elektriciteit en magnetisme Symbool Betekenis SI-eenheid t Tijd s (seconde) Q Lading C (Coulomb) I Stroomsterkte A (Ampère) U Spanning V (Volt) R Weerstand Ω (Ohm) G Geleidbaarheid S (Siemens) Soortelijke weerstand Ω m (Ohm-meter) E Energie J (Joule) P Vermogen W (Watt) η Rendement - Algemene grootheden De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde langs een punt komt. In formulevorm:, of ΔQ Δt. De eenheid van stroomsterkte is Ampère, A. Stroom loopt van + naar -, maar elektronen lopen van naar +! De spanning is de energie die aan elk elektron wordt meegegeven. Een hogere spanning betekent dat alle elektronen meer energie met zich mee dragen als ze door de schakeling bewegen. De letter hiervan is U en er bestaat geen simpele formule voor. De eenheid van spanning is de Volt, V. De weerstand is een eigenschap van een apparaat of draad waar stroom doorheen loopt, en geeft aan hoeveel moeite stroom heeft zich door het apparaat heen te bewegen. De weerstand wordt aangegeven met de letter R en heeft de eenheid Ohm. De afkorting van Ohm is de Griekse letter Ω (Omega). De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand en zegt hoe makkelijk stroom door een apparaat of stroomdraad beweegt. Hoe hoger de geleiding van een stuk van een stroomkring, hoe makkelijker elektronen door dat gedeelte van de stroomkring bewegen en hoe meer elektronen die weg zullen kiezen. De geleidbaarheid is te berekenen uit de weerstand met de volgende formule De eenheid van geleidbaarheid is de Siemens, deze geef je aan met S. Voor het verband tussen stroomsterkte, spanning en weerstand gebruiken we de wet van Ohm:. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

49 Met behulp van de geleidbaarheid kun je dit ook schrijven als: Bij een Ohmse weerstand is de U,I-grafiek een rechte lijn. De weerstand van een niet-ohmse weerstand bereken je met een raaklijn aan de U,I-grafiek. Voor de weerstand van een draad bestaat de volgende formule met de soortelijke weerstand van het materiaal waar de draad uit bestaat, en het oppervlak van de draaddoorsnede in : of. is de lengte van de draad in meter. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

50 Schakelingen Als er meerdere apparaten in dezelfde stroomkring zitten spreken we van een schakeling. Meerdere apparaten op een stroomdraad zonder vertakkingen zijn in serie geschakeld. Meerdere apparaten op een stroomdraad met vertakkingen zijn parallel geschakeld. Voor beide soorten schakelingen gelden aparte formules: Voor een serieschakeling:, enzovoorts Voor een parallelschakeling:, enzovoorts Voor een serieschakeling is de stroomsterkte dus overal gelijk, terwijl voor een parallelschakeling de spanning overal gelijk is. Dit betekent dus dat als je de stroomsterkte wil meten je de stroommeter in serie aansluit, terwijl als je de spanning wil meten, je de voltmeter parallel aansluit. Vermogen en Energie Voor het vermogen van een elektrische stroom geldt: U 2. De spanningsbron levert vermogen, de weerstanden verbruiken vermogen (er wordt elektrische energie omgezet in warmte) U 2 Voor elektrische schakelingen gelden dezelfde formules voor het rendement als bij een mechanisch systeem: P nuttig P in, of E nuttig E in Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

51 Oefenvraag 1: Elektriciteit op een plankje Op een plankje vormen vier ijzeren spijkers de hoekpunten van een vierkant. Om de spijkers wordt een metalen draad gespannen. Een zijde van het vierkant is 13,8 cm lang en heeft een weerstand van 2,0. In de figuur hieronder is de situatie schematisch weergegeven. De spijkers zijn met de letters A, B, C en D aangeduid. De oppervlakte van de doorsnede van de draad is 3 mm. 1. Toon met een berekening aan dat de draad van constantaan is. (4 punten) Paul sluit op de spijkers A en B een batterij aan met een spanning van 1,2 V en een stroommeter. De schakeling die dan ontstaat, is hieronder schematisch weergegeven. 2. Bereken de stroomsterkte die de stroommeter aanwijst. (4 punten) Paul sluit een spanningsmeter aan tussen de punten A en C. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

52 3. Bereken de spanning die de spanningsmeter aanwijst. (3 punten) Paul vervangt de spanningsmeter tussen A en C door een stroommeter. Een gedeelte van de schakeling is daardoor kortgesloten omdat de stroommeter geen weerstand heeft. 4. Bereken de stroomsterktes die de stroommeters A 1 en A 2 aanwijzen. (3 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

53 Oefenopgave 2: Solar Impulse De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat zonne-energie gebruikt om te vliegen. De ontwerpers hebben het vliegtuig in 2011 een volledige vlucht rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op een hoogte van 10 km boven de evenaar met een gemiddelde snelheid van 70 km h Bereken hoeveel dagen deze vlucht duurde. (4 punten) Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met zonnecellen. Deze zonnecellen zetten de energie van het zonlicht om in elektrische energie, waarmee accu s worden opgeladen. De accu s leveren vervolgens de energie aan de motoren. Zie de figuur hieronder. Energieverliezen bij het op- en ontladen van de accu worden in deze opgave verwaarloosd. In de tabel hieronder staan enkele gegevens van dit vliegtuig die gelden bij een snelheid van 70 km h -1. In de rest van deze opgave veronderstellen we dat het vliegtuig met deze snelheid vliegt. Als de zonnecellen een vermogen van 0 kw leveren, wordt de energie die in de accu s is opgeslagen niet gebruikt om te vliegen. 2. Toon dit aan met een berekening. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

54 3. Bereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m 2 van de zonnecellen valt. (2 punten) Het vliegtuig moet ook s nacht s kunnen vliegen. Veronderstel dat de accu s helemaal vol zijn als de nacht begint. De maximale energie-inhoud van de accu s samen is 0 kwh. 4. Bereken hoelang de accu s energie kunnen leveren aan de motoren. ( punten) In de figuur hieronder is weergeven hoe het vermogen van het invallend zonlicht op de zonnecellen verloopt tijdens één etmaal. De oppervlakte van het gearceerde hokje komt overeen met een energie van 20 kwh. De zonnecellen leveren tijdens een etmaal meer energie dan nodig is om in die tijd te vliegen. 5. Bereken deze extra geleverde hoeveelheid energie in kwh. (5 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

55 Blok 5: Straling Symbool Betekenis SI-eenheid e Elektronlading e (1 e = 1.6*10-19 Coulomb) Z Aantal protonen in de atoomkern - N Aantal protonen in de atoomkern - A Activiteit s -1 m Massa u (1 u = 1.67*10-22 kg) E Energie ev (1 ev = 1.6*10-19 Joule) D Dosis Gy (Gray) H Dosisequivalent Sv (Sievert) Q Weegfactor - Het elektromagnetisch spectrum Licht is een transversale golf die zich altijd voortplant met de lichtsnelheid. Deze lichtsnelheid wordt aangegeven met het symbool en is in vacuüm ongeveer 3 m s In het blok over golven heb je geleerd dat voor de voortplantingssnelheid van een golf geldt. Omdat voor licht deze voortplantingssnelheid constant is, betekent dit dat je de volgende formule krijgt: Voor licht dat het menselijk oog kan waarnemen geldt dat het een golflengte heeft van 9 tussen de 375 en 750 nanometer (1 nanometer is meter). Dit betekent dat de frequentie van zichtbaar licht tussen de 4 en 8 Hertz ligt. Licht is een onderdeel van het elektromagnetisch spectrum. Elektromagnetische straling bestaat uit fotonen. De energie van een foton is te berekenen met de volgende formule: is de frequentie van het foton in Hertz en m kg s f de constante van planck, Fotonen kunnen door atomen geabsorbeerd worden. De energie van het foton zit dan in één van de elektronen van het atoom, dit heet een aangeslagen toestand. Na een fractie van een Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

56 seconde wordt dit foton weer uitgezonden. Het absorberen heet absorptie en het uitzenden heet emissie. Voor het verband tussen de golflengte en frequentie van elektromagnetische straling geldt ook de formule die voor licht geldt Het Atoom Een atoom bestaat uit twee delen: Een kern van protonen en neutronen, en daaromheen een wolk van elektronen. De lading van protonen is +e, die van elektronen e, en neutronen zijn neutraal geladen. De massa van protonen en neutronen is 1u, die van elektronen bijna 2000 keer zo klein en wordt meestal verwaarloosd. 66 k is de atomaire massaeenheid. Elektronen bewegen op hele grote afstand rond de kern. Deze elektronen zitten in schillen, banen om de atoomkern op verschillende afstanden. In elk atoom zitten evenveel elektronen als protonen, zodat het atoom als geheel neutraal geladen is. Bij elementen gebruiken we de volgende notatie: Reactievergelijkingen massa lading lement, dus bijvoorbeeld He Bij het opstellen van een reactievergelijking gelden een aantal regels De massa moet voor de pijl gelijk zijn aan na de pijl De lading moet voor en na de pijl gelijk zijn Bij radioactief verval is er 1 deeltje links van de pijl, bij kernreacties zijn er 2 deeltjes links van de pijl Als er dus verval staat, dan weet je dat er maar één deeltje vóór de pijl staat. Als je een reactievergelijking moet oplossen (bijvoorbeeld bepalen welke stof ontstaat), ga je als volgt te werk Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

57 Schrijf de reactievergelijking op zoals je hem kent, met de onbekende stof aangegeven Neem bijvoorbeeld het verval van Francium r He Gebruik de regels voor reactievergelijkingen om de massa en lading van het onbekende element te bepalen Hier dus r He dus de st is Zoek de onbekende stof op in je BINAS. Kijk hierbij naar het onderste getal, in dit geval 85. Dit betekent dat de stof Astatine (At) is. Massa omzetten in energie Van Einstein weten we, of. c is hier de lichtsnelheid, m de massa en E de energie. Dit betekent dat bij een hoeveelheid massa een bijbehorende hoeveelheid energie bestaat. Voor een massa van 1u is dat MeV, waarbij 1 ev = Joule. ev is dus een maat voor energie. De kernmassa van een element is kleiner dan de som van de massa s van alle protonen en neutronen in de kern. Dit komt omdat het voor een element een beetje energie kost om al die deeltjes bij elkaar te houden, de zogenaamde bindingsenergie. Omdat de atoomkern dus een klein beetje minder energie vrij te besteden heeft is de corresponderende massa lager. Straling Er zijn een aantal soorten straling te onderscheiden. Alle soorten hebben twee eigenschappen: Doordringend vermogen, wat aangeeft hoe makkelijk de straling door een materiaal heen dringt, en ioniserend vermogen. Dit geeft aan hoe makkelijk straling een atoom kan ioniseren. Bij ionisatie wordt een elektron uit de buitenste schil van een atoom weggeschoten en blijft er een positief geladen ion over. α-straling. Deze straling bestaat uit heliumkernen (dus He). Het doordringend vermogen van deze straling is laag, het ioniserend vermogen hoog. β-straling. Deze bestaat uit elektronen (dus e). Het doordringend vermogen van deze straling is matig, het ioniserend vermogen ook. Röntenstraling is straling die bestaat uit fotonen. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, het doordringend vermogen hoog. γ-straling is straling bestaande uit fotonen met hele hoge energie. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, maar het doordringend vermogen extreem hoog. Radioactief verval Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

58 Er bestaan verschillende vormen van dezelfde stof. Deze hebben allemaal hetzelfde aantal protonen in de kern, maar een verschillend aantal neutronen. Deze stoffen worden isotopen genoemd. Niet alle isotopen blijken even stabiel. Sommige vallen spontaan uit elkaar in andere stoffen, onder uitzending van straling. Dit heet radioactief verval. Wanneer een individuele, instabiele kern precies zal vervallen is niet te voorspellen. Bij een radioactieve stof spreken we van de activiteit, A(t). Dit is het aantal kernen van die stof dat per seconde vervalt (en dus straling uit zendt). De activiteit is te bepalen uit de steilheid van een N,t-grafiek. Hier is N het aantal radioactieve kernen. De activiteit is te berekenen met ( ). Voor geldt. 1 2 In deze formule is de verstreken tijd, de halveringstijd van het radioactieve materiaal, de activiteit na tijd en de beginactiviteit. is altijd een geheel positief getal. De hoeveelheid radioactief materiaal neemt steeds af. De halveringstijd geeft de tijd die is verstreken wanneer van een grote hoeveelheid radioactief materiaal de helft vervallen is. Je hebt na één halveringstijd dus nog de helft van de oorspronkelijke hoeveelheid radioactief materiaal over, na twee halveringstijden nog maar een kwart, enzovoorts. De hoeveelheid radioactief materiaal bereken je met ( ). Voor geldt. 1 2 In deze formule is de verstreken tijd, de halveringstijd van het radioactieve materiaal, het aantal radioactieve kernen na tijd en de beginhoeveelheid. is altijd een geheel getal. Als radioactieve straling door een materiaal beweegt, wordt de intensiteit van de straling langzaam minder omdat een deel van de straling geabsorbeerd wordt door het materiaal. Voor elk materiaal bestaat een zogenaamde halveringsdikte. Dit is hoe dik het materiaal moet zijn zodat de intensiteit van de invallende straling wordt gehalveerd. De halveringsdikte bereken je met ( ). Voor geldt. 1 2 In deze formule is x de verplaatsing door het materiaal, de halveringsdikte van het materiaal, de intensiteit na afstand en de beginintensiteit. is altijd een geheel getal. Gezondheid Blootstelling aan straling kan schadelijk zijn. Als een DNA-molecuul geïoniseerd raakt kan dat kanker veroorzaken. Ook niet-ioniserende straling kan een negatief effect op het lichaam hebben. Om te aan te geven aan hoeveel straling een mens is blootgesteld gebruiken we het begrip dosis, D: Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

59 E. Hierin is E de geabsorbeerde stralingsenergie in J en m de massa van de persoon in kg. De eenheid van D is Gy, dit staat voor Gray. Niet alle straling is even schadelijk, en het is ook niet even erg voor elk deel van je lichaam als dat bestraald wordt. Om daar rekening mee te houden gebruiken we de formule voor dosisequivalent.. In deze formule is H het dosisequivalent in Sv (Sievert), een weegfactor (zonder eenheid) en D de dosis (in Gy). De weegfactor is 0 voor α-straling (omdat deze het grootste ioniserend vermogen heeft), en 1 voor alle andere soorten straling. We hebben op aarde voortdurend te maken met straling vanuit de ruimte. Ook is er nog steeds straling aanwezig van de atoombommen uit de tweede wereldoorlog, de atoomproeven uit de jaren daarna en de ramp bij Chernobyl. Tevens wordt ons voedsel bestraald om bacteriën te doden. Dit alles bij elkaar zorgt ervoor dat elk mens per jaar een dosis achtergrondstraling binnen krijgt van ongeveer 2 msv. De overheid heeft stralingsnormen ingesteld. Dit wil zeggen dat een inwoner van Nederland bovenop de achtergrondstraling (waar niet veel aan te doen is) niet meer dan een bepaalde dosis straling mag ontvangen in een jaar. Voor een gewoon mens is dit 1 msv. Voor mensen die via hun beroep veel met straling werken is dat 20 msv. Er zijn twee manieren om met straling in aanraking te komen. Bij bestraling ontvang je een dosis straling van een externe bron. Bij besmetting ontvang je straling van een bron op of in je lijf. Dit kan bijvoorbeeld voorkomen als radioactief afval over een weiland waait, waarna grazende koeien dit binnenkrijgen met het gras en iemand vervolgens een glas besmette melk van deze koeien drinkt. Over het algemeen is besmetting gevaarlijker dan bestraling omdat je hier continu wordt blootgesteld, maar dit hangt van de intensiteit (energie) van de straling af. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

60 Oefenvraag 1: Koolstof-14 methode Om de ouderdom van organisch materiaal te bepalen, kan men gebruik maken van de koolstof-14-methode. Koolstof-14is een radioactieve isotoop die in de atmosfeer van de aarde voorkomt. De koolstof-14-methode is in 1949 ontdekt door Willard Frank Libby, die er in 1960 de Nobelprijs voor scheikunde voor ontving. In deze opgave gaan we stapsgewijs op deze methode in. In de natuur vinden we drie isotopen van koolstof: C 3 C C. In de tabel hieronder staan een aantal eigenschappen van deze isotopen. 1. Omcirkel in de tabel op de uitwerkbijlage het juiste alternatief. (3 punten) Het aantal C-14 kernen neemt in de loop van de tijd af want C-14 is radioactief via - -verval. 2. Geef de vervalvergelijking van het radioactieve verval van C-14. (3 punten) Tegelijkertijd wordt het aantal C-14 kernen in de bovenste lagen van de atmosfeer aangevuld. Neutronen worden ingevangen door stikstof-14 kernen, waarna koolstof-14 ontstaat. Bij dit proces komt nog een ander deeltje vrij. Het invangen van een neutron door een stikstof-14 kern kan als volgt worden weergegeven: N n C 6 3. Welk deeltje er bij dit proces vrij? Licht je antwoord toe door de reactievergelijking compleet te maken. (2 punten) In alle levende planten en dieren vindt men dezelfde constante verhouding van 14 aantal C kernen aantal 12. C kernen Als een plant of dier sterft, verandert, want het koolstof-14 vervalt en wordt niet meer aangevuld. De afname van is schematisch weergegeven in de figuur hieronder. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

61 Een archeologe heeft een schedel van een sabeltandtijger gevonden waarvan zij de ouderdom wil weten. In het laboratorium meet ze dat precies een kwart is van die van levende dieren. 4. Hoe oud is de schedel? Licht je antwoord toe. (2 punten) De C-14 methode is bruikbaar voor materialen tot 10 halveringstijden oud. 5. Hoeveel procent van de oorspronkelijk hoeveelheid koolstof-14 is er dan nog over? Geef je antwoord in 2 significante cijfers. (2 punten) Oefenopgave 2: SPECT-CT Scan Bij patiënten met gewrichtsklachten wordt soms een Computed Tomography-scan gemaakt. Voor zo n CT-scan wordt röntgenstraling gebruikt om een beeld van de pijnlijke plek te maken. 1. Van welke eigenschap van röntgenstraling wordt gebruik gemaakt bij het maken van een CT-scan? (1 punt) A de dracht van röntgenstraling B het doordringend vermogen van röntgenstraling C de snelheid van röntgenstraling D de lading van röntgenstraling Als een CT-scan onvoldoende informatie geeft kan de scan gecombineerd worden met een SPECT-scan. SPECT betekent: Single Photon Emission Computed Tomography. De patiënt wordt hiervoor ingespoten met een fosfaatverbinding waar radioactief technetium-99m aan vast is gemaakt ( gelabeld ). Het fosfaat hoopt zich vooral op in de zieke botdelen, waarbij het technetium-99m vervalt naar technetium-99 onder uitzending van γ-fotonen. De figuur hieronder is het resultaat van een CT-scan en een SPECT-scan samen. De pijl geeft de plaats van het zieke gewricht aan. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

62 Het benodigde technetium-99m ontstaat bij het verval van molybdeen Geef de vervalreactie van molybdeen-99. (2 punten) Voor medisch onderzoek is de isotoop technetium-99m zeer geschikt. 3. Hoeveel procent van de ingespoten hoeveelheid technetium-99mis er na een etmaal nog over? (2 punten) Als het radioactieve fosfaat zich heeft opgehoopt in het zieke botdeel, worden vanaf deze plaats veel γ-fotonen uitgezonden. De γ-fotonen vallen op een kristal K dat een lichtflitsje geeft als een γ-foton het kristal treft. De γ-fotonen die schuin in vallen mogen niet op het kristal terecht komen. Er wordt daarom een loden plaat P tussen de patiënt en het kristal K geplaatst. In de loden plaat zijn veel smalle kanaaltjes geboord. Zie de figuur hieronder. 4. Leg uit waarom de kanaaltjes smal moeten zijn. (1 punten) Met een detector wordt het aantal γ-fotonen gemeten dat uit een bepaalde richting komt. Het resultaat is een grafiekje, waarin verticaal het aantal γ-fotonen staat en horizontaal de plaats Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

63 in het kristal. Zie de figuur hieronder. De meting wordt een aantal malen rondom het pijnlijke botdeel herhaald, in hetzelfde vlak onder verschillende richtingen. Op de uitwerkbijlage zijn vier grafiekjes gegeven die bij vier verschillende richtingen horen. Het zieke botdeel bevindt zich in het gebied dat door alle vier de detectoren wordt geregistreerd. 5. Geef in de figuur hieronder het oppervlak aan waar het zieke botdeel zich bevindt. (2 punten) Artsen moeten steeds afwegen of de stralingsbelasting die de patiënt ten gevolge van dit 3 onderzoek ontvangt acceptabel is. Bij deze patiënt zijn kernen technetium-99m ingespoten. De stralingsenergie die deze kernen uitzenden wordt voor 40% door het lichaam van de patiënt opgenomen. De energie van een γ-foton is 0,14 MeV. De patiënt heeft een massa van 80 kg Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) geldt: Hierin is: de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor α-straling gelijk is aan 20; de geabsorbeerde stralingsenergie in J; de bestraalde massa in kg. Jaarlijks ontvangt iemand in Nederland een equivalente dosis van circa 2 msv als gevolg van achtergrondstraling. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

64 6. Ga met een berekening na of de equivalente dosis ten gevolge van de SPECT-scan lager of hoger is dan de jaarlijkse equivalente dosis ten gevolge van de achtergrondstraling. (4 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

65 Blok 6: Materialen Fysieke stofeigenschappen Om de eigenschappen van materialen te begrijpen gebruiken we het zogenaamde deeltjesmodel. Dit model zegt dat elke stof uit een zeer grote hoeveelheid kleine deeltjes bestaat, moleculen genoemd. Moleculen bestaan uit atomen en bepalen de eigenschappen van stoffen. Elke stof bestaat uit een apart molecuul, dus er zijn ontzettend veel verschillende moleculen. Stoffen kunnen in drie fasen voorkomen. Deze fasen zijn vast, vloeibaar en gas. Bij een vaste stof zitten de moleculen op een vaste plek, dit wordt het rooster genoemd. De deeltjes kunnen alleen op hun vaste plek trillen, maar niet vrij bewegen. Bij een vloeistof kunnen de moleculen meer vrij bewegen, maar blijven zo nog wel bij elkaar in de buurt, ze kunnen alleen langs elkaar bewegen. Bij een gas bewegen de moleculen van een stof vrij door de ruimte en zitten relatief ze ver uit elkaar. Er bestaan zes faseovergangen, één voor elke mogelijke overgang van een fase naar een andere fase. Elke stof smelt bij een andere temperatuur. Deze temperatuur wordt het smeltpunt genoemd. Bij het smeltpunt trillen de deeltjes hard genoeg om de verbinding van het rooster te verbreken. Elke stof heeft een dichtheid. De dichtheid van een stof geeft aan hoe groot de massa van een kubieke meter van die stof is. De eenheid van dichtheid is kilogram per kubieke meter, kg/m 3. Het verband tussen massa, volume en dichtheid van een stof is V of. In deze formule is de dichtheid in kg/m 3, de massa in kg en het volume in m 3. Let op het symbool. Deze is hetzelfde als bij de soortelijke weerstand (deze gebruik je bij het berekenen van de weerstand van een draad). Zorg dat je deze niet door elkaar haalt. De soortelijke weerstand is een heel klein getal, de dichtheid is groter. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

66 Bepaalde materialen veranderen onder een kracht van lengte, ze rekken uit. De mate van uitrekking wordt de relatieve rek genoemd en bereken je met de volgende formule: is hier de relatieve rek. Deze wordt in procenten gegeven, of zonder eenheid. beginlengte van het voorwerp en de uitrekking. is de Als er een kracht op een materiaal wordt uitgeoefend, ontstaat er een spanning in dat materiaal. De kracht wordt verdeeld over de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van het materiaal. In formulevorm: In deze formule is de spanning in Pa (Pascal) of in N/m 2. is de kracht op het materiaal in N en is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van het materiaal in m 2. Bij veel materialen is de relatieve rek evenredig met de spanning. Het verband tussen spanning en relatieve rek wordt aangegeven met de elasticiteitsmodulus. De elasticiteitsmodulus is te berekenen met: De eenheid van de elasticiteitsmodulus is Pascal (Pa). De elasticiteitsmodulus zegt iets over hoe moeilijk het is om een materiaal twee keer zo lang te maken. Stoffen die makkelijk uitrekken, zoals rubber, hebben een kleine elasticiteitsmodulus. Stoffen die moeilijk uitrekken hebben een hoge elasticiteitsmodulus. Let erop dat je bij deze formule de relatieve rek nooit als percentage invult, maar als getal zonder eenheid. Warmte De moleculen in een materiaal zijn voortdurend in beweging. In een vaste stof trillen ze op hun plek, en in een vloeistof of gas bewegen ze vrij rond. Hoe meer energie hoe sneller de beweging gaat. Als een materiaal wordt verwarmd, wordt energie toegevoegd. Deze toegevoegde energie heet warmte. Omdat de deeltjes iets harder bewegen, zet het materiaal uit. De temperatuur van een materiaal is de maat voor de gemiddelde bewegingsenergie van deeltjes in dat materiaal. De gemiddelde bewegingsenergie is evenredig met de temperatuur in Kelvin (K). De energie die nodig is om een voorwerp te verwarmen hangt af van het materiaal waarvan het voorwerp is gemaakt. Om te berekenen hoeveel energie nodig is om een voorwerp een bepaalde hoeveelheid graden te verwarmen bestaat de formule: Hier is de toegevoegde warmte (in J), de soortelijke warmte van het materiaal (in J/(kg K)), de massa van het materiaal in kg, en de temperatuursverandering (in K). In vaste stoffen zitten de moleculen stevig aan elkaar vast. Trillingsenergie kan van het ene deeltje doorgegeven worden aan het ander. Op deze manier vindt geleiding van warmte plaats. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

67 Hoe kleiner de onderlinge krachten tussen moleculen in een vaste stof, hoe slechter trillingen worden doorgegeven. Stoffen waarbij dit het geval is zijn goede isolatoren van warmte. De warmtestroom door een oppervlak (zoals een buitenmuur) kun je berekenen met de volgende formule: Hier is de warmtestroom in W, de warmtegeleidingscoëfficient van het materiaal in W/(k m), A de oppervlakte van de wand in m 2, het verschil in temperatuur tussen binnen- en buitenmuur, en de dikte van de muur in meter. Twee andere vormen van warmtetransport zijn stroming en straling. Bij stroming beweegt de warme stof en neemt op die manier warmte mee. Denk aan stoom uit een ketel die opstijgt. Bij straling zendt een warme stof zijn warmte uit in de vorm van infrarood licht. Dit kan zonder dat er tussenkomst van andere materie nodig is. De zon, bijvoorbeeld, zendt zijn warmte uit via straling. Oefenopgave 1: Haarföhn Feline onderzoekt een aantal eigenschappen van een haarföhn. Ze wil allereerst weten hoeveel kg lucht de föhn per seconde uitblaast. Daarvoor gebruikt ze de volgende formule: Hierin is: de massa van de lucht die per seconde verplaatst wordt, de oppervlakte van de luchtopening van de föhn, de snelheid van de uitgeblazen lucht, de dichtheid van de lucht. 1. Laat zien dat dezelfde eenheid heeft als. (3 punten) Om Q te kunnen berekenen, meet Feline de snelheid van de uitgeblazen lucht en de diameter van de luchtopening. De windsnelheidsmeter geeft voor de snelheid van de lucht 9,5 m s -1. De diameter van de luchtopening is 4,5 cm. De dichtheid van lucht is afhankelijk van de temperatuur. Dit is weergegeven in de figuur hieronder. De föhn blaast lucht van 20 C. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

68 Uit de metingen van Feline volgt dat 8 kg s Toon dit met een berekening aan. (3 punten) Om deze berekening te controleren voert Feline een tweede experiment uit. Ze blaast met de föhn een plastic zak met een volume van 60liter op. Het opblazen duurt 3,9 s. 3. Controleer met deze gegevens dat 8 kg s -1. (3 punten) Feline meet het elektrisch vermogen van de föhn in vier standen: uit, koud, lauw (1) en warm (2). Ze verzamelt haar metingen in een tabel. In de föhn zitten twee weerstandsdraden en een ventilator. In de stand koud worden de weerstandsdraden niet gebruikt. In stand 1 is één weerstandsdraad aangesloten, in stand 2 zijn beide weerstandsdraden in gebruik. De ventilator en de weerstandsdraden zijn parallel aangesloten. Zie de figuur hieronder. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

69 4. Leg met behulp van figuur 3 en de tabel uit dat de weerstandsdraden hetzelfde elektrische vermogen hebben. (2 punten) De föhn werkt op een spanning van 230 V. Eén weerstandsdraad heeft een doorsnede van 0,096 mm 2 en is gemaakt van nichroom. 5. Bereken de lengte van deze weerstandsdraad. (4 punten) Vervolgens meet Feline de temperatuur van de aangezogen en uitgeblazen lucht als de föhn in stand 2 staat. De aangezogen lucht heeft een temperatuur van 21 C, de uitgeblazen lucht is 65 C. De warmte, die de motor levert, wordt verwaarloosd. De ventilator levert nog steeds 8 kg lucht per seconde. 6. Bereken het (totale) rendement van de gloeispiralen. Neem voor de soortelijke warmte van lucht 3 J Kg -1 o C -1 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

70 Oefenopgave 2: Binnenklimaat Huizen worden tegenwoordig steeds beter geïsoleerd. Het gevolg hiervan is dat er ook goed geventileerd moet worden. In deze opgave wordt daarom zowel naar isolatie als naar ventilatie gekeken. Isolatie In figuur 1 zijn twee identieke huizen getekend die niet op dezelfde wijze zijn geïsoleerd. In de huizen is met pijlen aangeven hoeveel warmte er per seconde aan een huis wordt toegevoerd (P verwarming ) en hoeveel warmte er per seconde verloren gaat (P verlies ). De breedte van de pijlen is een maat voor het vermogen. Hieronder staat een diagram waarin vier grafieken zijn gegeven die het mogelijke verloop van de binnentemperatuur van huis A geven als functie van de tijd. Op een bepaald moment is de binnentemperatuur 20 C. Veronderstel dat de toegevoerde warmte per seconde en de buitentemperatuur niet veranderen. 1. Voer de volgende opdrachten uit: (3 punten) Geef in de figuur met de letter A aan welke grafiek het temperatuurverloop in huis A het beste weergeeft. Teken in de het temperatuurverloop in huis B. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

71 Een goede manier om een schuin dak te isoleren is het aanbrengen van een laag steenwol. Steenwol is verkrijgbaar in verschillende diktes. Voor de warmtestroom door de steenwol geldt: Veronderstel dat het oppervlak en het temperatuurverschil gelijk blijft. k 2. Geef in de tabel hieronder voor P en voor k aan of deze grootheden kleiner worden, gelijk blijven of groter worden als de dikte van de isolatie toeneemt. (2 punten) Ventilatie Om te ventileren wordt gebruik gemaakt van een elektrisch ventilatiesysteem. Een ventilator zuigt lucht via een aantal ventilatiekanalen uit de kamers en blaast de lucht vervolgens naar buiten. Verse lucht wordt aangevoerd door ramen of roosters. Zie de figuur hieronder. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

72 In een bepaalde huiskamer wordt zo 215 m 3 lucht per uur afgevoerd. Deze kamer heeft een vloeroppervlak van 44 m 2 en een hoogte van,44 m. Het ventilatievoud geeft aan hoe vaak de lucht in een ruimte per uur volledig wordt afgevoerd. 3. Bereken het ventilatievoud van deze kamer. (2 punten) Het debiet is het aantal kubieke meters lucht dat per seconde wordt afgevoerd en is te berekenen met: debiet Hierin is: de oppervlakte van de doorsnede van de ventilatiekanalen in m 2 ; de snelheid van de lucht in de ventilatiekanalen in m s -1. Volgens de bouwvoorschriften mag de snelheid van de lucht in de kanalen niet groter zijn dan 4,0 m s -1. De huiskamer beschikt over twee ventilatiekanalen om de lucht af te voeren. Bij de bouw van het huis had men de keuze uit buizen met een diameter van 80 mm, 100 mm, 125 mm en 150 mm. 4. Leg met een berekening uit welke buisdiameter in dit huis minimaal moest worden gebruikt. (5 punten). In de winter is de lucht die aangevoerd wordt koud. De centrale verwarming moet deze lucht dan verwarmen. In deze verwarmings-installatie wordt aardgas verbrand. Bij het verbranden van 1,0 m 3 6 aardgas komt 3 J warmte vrij. Stel dat de thermostaat in de huiskamer is ingesteld op 19,0 C bij een buitentemperatuur van 5,1 C. Er wordt 255 kg lucht per uur toegevoerd. Het totale rendement van de verwarmingsinstallatie is 100%. 5. Bereken hoeveel kubieke meter aardgas er per uur verbrand moet worden om de aangevoerde lucht te verwarmen. Om energie te besparen zijn er ook ventilatiesystemen met een warmte-terugwin-systeem. Hierin wordt de toevoerlucht door een ventilator aangezogen en dan langs de afvoerlucht geleid. Bij lage buitentemperaturen wordt zo de warme afvoerlucht gebruikt om de koude toevoerlucht te verwarmen. Zie de figuur hieronder. Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

73 Stel dat de aangevoerde lucht een temperatuur heeft van 5,1 C en de afgevoerde lucht afkoelt van 19,0 C tot 7,0 C. De massa van de lucht die per seconde wordt aangevoerd is gelijk aan de massa van de lucht die per seconde wordt afgevoerd. 6. Bereken de temperatuur waarmee de toevoerlucht de huiskamer binnenkomt. Geef je antwoord in drie significante cijfers. (2 punten) Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

74 Antwoorden 1. Kracht, beweging en energie Curiosity Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

75 Highland Games Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

76 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

77 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

78 2. Trillingen en golven Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

79 Milenniumbrug Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

80 Slinger van Wilberforce Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

81 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

82 3. Elektriciteit Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

83 Elektriciteit op een plankje Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

84 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

85 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

86 Solar Impulse Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

87 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

88 4. Straling Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

89 Koolstof-14 methode Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

90 Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

91 Spect-CT scan Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO

92 5. Materiaaleigenschappen Nationale Examentraining Natuurkunde HAVO