Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren. Soort Vetten (%) Proteïnen (%)

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren. Soort Vetten (%) Proteïnen (%)"

Ruben de Groot
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren Soort Vetten (%) Proteïnen (%) Paard Ezel Muildier Kameel Lama Zebra Schaap Buffel Duif Vos Varken Konijn Rat Hert Rendier Walvis

2 Clustering van een aantal zoogdieren op basis van de gegevens over samenstelling van de moedermelk Proteïnegehalte (%) Vetgehalte (%)

3 (a) (b) (c) (a) Compacte clusters (b) Langgerekte clusters (c) Ronde en elliptische clusters

4 1. Features selecteren De kenmerken moeten zoveel mogelijk informatie bevatten over het onderwerp waarin men geïnteresseerd is 2. Afstandsmaat kiezen Een maat die aangeeft hoe groot de overeenkomst of het verschil is tussen twee feature vectoren 3. Clustercriterium vaststellen Er worden criteria gedefinieerd voor het onderscheiden van clusters. Meestal wordt dit met behulp van een zogenaamde kostenfunctie of bepaalde regels vastgelegd 4. Clusteralgoritme kiezen Bij deze stap kiest men een specifiek algoritmisch schema om de clusterstructuur van de gegevens bloot te leggen

5 5. Validatie van de classificatie Zodra resultaten van het clusteralgoritme verkregen zijn worden deze op correctheid gecontroleerd met een statistische toets 6. Interpretatie van de resultaten Resultaten van clusteranalyse worden vergeleken met andere experimentele gegevens en met die van andere analyse methoden

6 Kermerken worden in het kort weergegeven als vectoren bijvoorbeeld met twee kenmerken x en y: x = x 1 x 2 x 3. x n en y = y 1 y 2 y 3. y n waarbij x i, y i, i = 1 n de kenmerkswaarden zijn van de n kenmerken

7 Afstandsmaten ongelijkheidsmaat de Euclidische norm O(x, y) = x y = N i=1 x i y i 2 1/2 O(x, y) 0 en als x i = y i dan O(x, y) = 0 gelijkheidsmaat Gewogen inprodukt G(x, y) = x y x y

8 Hierbij is x y = N i=1 x = x x = x i y i = x y cos α 1/2 N x 2 i i=1 α: hoek tussen twee vectoren x en y voor positieve kenmerkswaarden dan 0 G(x, x) 1 en x i = y i dan G(x, x) = 1 Ook wordt wel de correlatie coëfficiënt gebruikt: G(x, y) = Ni=1 (x i x)(y i y) Ni=1 (x i x) 2 N i=1 (y i y) 2 Hierbij is x het gemiddelde gedefinieerd als Ni=1 x i x = N en N aantal kenmerken

9 Men maakt onderscheid tussen: Afstanden tussen vectoren onderling Afstanden tussen vectoren en clusters Afstanden tussen clusters onderling Bijvoorbeeld gewenst is: maximale afstand tussen vectoren binnen cluster kleiner dan minimale afstand tussen alle vectoren binnen cluster en vectoren buiten cluster

10 Algoritmes Optimalisatie-gebaseerde algoritmes Fitch methode Hiërarchische algoritmes groeperende algoritmes Unweighted Pair Group Method with Averages, UPGMA methode splitsende algoritmes

11 Twee cluster algoritmes constueer een dendogram waarbij de genen de bladeren vormen maak een doorsnijding van de boom op een bepaald niveau en dat geeft de gevraagde clusters

12 Fitch methode Clustercriterium vaststellen Definieer de som van de kwadraten als volgt SS = i j D ij D ij = O ij : afstandsmatrix (D ij d ij ) 2 d ij : matrix met afstanden tussen genen in de boom in gezochte boom is SS minimaal

13 Fitch methode Clusteralgoritme kiezen Evaluatie van alle mogelijke bomen en neem daarvan de beste is in de praktijk onmogelijk omdat er heel veel bomen zijn Daarom: 1. Neem willekeurig twee genen 2. Voeg een willekeurig gen toe en bepaal de beste boom (probeer met locale veranderingen de boom toch nog beter te krijgen) 3. Ga door tot alle genen aan de beurt zijn geweest

14 UPGMA methode Clustercriterium vaststellen en Clusteralgoritme kiezen 1. Alle genen vormen elk een cluster 2. Zoek de twee genen i, j die het meest op elkaar lijken en voeg ze samen tot gen q 3. bepaal GAP van gen q als gewogen gemiddelde en bepaal nieuwe afstandsmatrix of direct afstandsmatrix D q,s = n i n i + n j D i,s + n j n i + n j D j,s, s n i is aantal genen is de cluster i 4. Ga door tot alle genen aan de beurt zijn gekomen

15 Constructie dendrogrammen 2 kenmerken (n = 2) Bijv. % Vetten en % Proteïnen 5 genen Bijv. zoogdieren g =

16 Afstandsmatrix (5 5) met Euclidische afstand (ongelijkheidsmaat): O(g) = Afstandsmatrix met inprodukt (gelijkheidsmaat): G(g) =

17 Alleen tweede kenmerk g = O(g) = Fitch methode g_2!! g_5! g_4!!! +g_3! +g_1 Sum of squares = Omdat SS = 0 geldt d ij = D ij

18 Fitch methode Alleen eerste kenmerk g = O(g) = g_2!! g_5! g_4!!! +g_3! g_1 Sum of squares =

19 Fitch methode Beide kenmerken g = O(g) = g_2!! g_5! g_4!!! +g_3! g_1 Sum of squares =

20 Fitch methode Kenmerk 2 van gen 3 gewijzigd g = O(g) = g_2!! g_5! g_4!!! g_3! g_1 Sum of squares =

21 Fitch methode Afstandsmatrix (5 5) met Euclidische afstand O(g) = g_2!! g_5! g_4!!! +g_3! g_1 Sum of squares = examined 15 trees Between And Length g_ g_ g_ g_ g_

22 UPGMA methode O(g) = UPGMA method g_ ! g_2 --4! g_ ! g_ g_5 Between And Length g_ g_ g_ g_ g_

23 UPGMA methode Kenmerk 2 van gen 3 gewijzigd g = UPGMA method g_ g_2!! g_3!! g_ g_5 Between And Length g_ g_ g_ g_ g_ Conclusies Fitch and UPGMA algoritme zijn gelijk

Vergelijkbare documenten

Clusteranalyse: Theorie en Toepassingen in de Biologie B.P.P. van Houte en B.W. Kooi

Clusteranalyse: Theorie en Toepassingen in de Biologie B.P.P. van Houte en B.W. Kooi 1 Inleiding Clusteren is het classificeren van objecten in een aantal verschillende categorieën. De te classificeren