Overzicht. Inleiding. Modellering. Insertie heuristieken. Voorbeeld: CVV. Local Search. Meta heuristieken. Vehicle Routing Problem 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Overzicht. Inleiding. Modellering. Insertie heuristieken. Voorbeeld: CVV. Local Search. Meta heuristieken. Vehicle Routing Problem 1"

Transcriptie

1 Overzicht Inleiding Modellering Insertie heuristieken Voorbeeld: CVV Local Search Meta heuristieken Vehicle Routing Problem 1

2 Inleiding Gegeven Depot-knoop 0 Klant-knopen i met vraag q i, i = 1,..., n Kosten c ij tussen knoop i en knoop j, 0 i, j n Wagens k met capaciteit Q k, k = 1,... m. Gevraagd Welke routes moeten de wagens rijden, beginnend en eindigend op het depot, zodat aan de vraag van alle klanten is voldaan, terwijl de reiskosten geminimaliseerd worden. Mogelijke uitbreidingen Tijdvensters Laad, los en lunchtijden Goederen ophalen en wegbrengen (met eventuele precedentie relaties) Stochastische elementen Meerdere depots/goederen/doelstellingen Vehicle Routing Problem 2

3 Modellering I: Fisher & Jaikumar Hieronder geldt: y ik = 1 als klant i bezocht wordt door wagen k en y ik = 0 anders. Tevens geldt x ijk = 1 als klant j direct na klant i door wagen k bezocht wordt en x ijk = 0 anders. m k=1 m k=1 n i=1 n j=0 n i=0 i S j S min n n m c ij x ijk i=0 j=0 k=1 y ik = 1 1 i n y ik = m i = 0 q i y ik Q k 1 k m x ijk = y ik 0 i n, 1 k m x ijk = y jk 0 j n, 1 k m x ijk S 1 S {1,... n}, S =,1 k m Vehicle Routing Problem 3

4 Modelering II: Christofides, Mingozzi & Toth Vind alle routes r = 1,..., R voor wagen 1. V r de vracht corresponderend met r c r de kosten van route r N i de routes die klant i bevatten Nummer de routes zdd: V 1 V 2... V R. Zij r k = min {r V r Q k }. Zij r m+1 = R + 1. Stel y r = 1 als route r gebruikt wordt en y r = 0 anders. min R r=1 c r y r r N i y r = 1 1 i n r k+1 1 r=1 y r k r k r k+1, 1 k m Rr=1 y r = m Vehicle Routing Problem 4

5 Modelering III: Christofides, Mingozzi & Toth Dynamische programmerings-formulering. N = {1,2,..., n} de verzameling klanten. f(k, T ) de minimale kosten voor bedienen v.d. klanten T N door wagen 1,..., k. v(t ) de oplossing van TSP op T {0}. q(t ) = i T q i. Initialisatie: f(1, T ) = v(t ), T. Recursie voor k 2: f(k, T ) = min(f(k 1, T \S) + v(s)) S T Inperken van de zoekactie: q(t ) k 1 i=1 Q i q(s) Q k 1 m k q(n \T ) q(s) 1 k q(t ) q(n) m i=k+1 Q i q(t ) k i=1 Q i Vehicle Routing Problem 5

6 Savingsalgoritme (Clark & Wright) 1. Bereken besparingen s ij = c i0 + c 0j c ij van route 0 i j 0 t.o.v. de twee routes 0 i 0 en 0 j Orden s ij in afnemende volgorde. 3. Startend aan de top van de lijst: Parallelle versie (a) Breidt zo mogelijk een bestaande route uit, of verwerp deze tak. (b) Herhaal stap 3a voor heel de lijst. Sequentiële versie (a) Breidt zo mogelijk de huidige route uit. (b) Als de huidige route vol is, begin met de (nu) bovenste tak uit de lijst als nieuwe route. (c) Herhaal 3a en 3b tot er geen takken meer kunnen worden toegevoegd. Vehicle Routing Problem 6

7 Sweep algoritme (Gillet & Miller) Dit is een zogenaamde 2 fase methode (eerst clusteren en dan routeren). Gegeven is een Euclidisch VRP met polaire coördinaten (r i, θ i ), waarbij r i de afstand tot het depot is. Orden de klanten zodanig dat θ 1 θ 2... θ n. 1. Fase I Kies een ongebruikte wagen k. 2. Kies de onbediende klant i met de kleinste θ i. Voeg daar de klanten i + 1, i + 2,... aan toe, tot de capaciteit van wagen k bereikt is. 3. Als alle klanten zijn toegekend aan een wagen ga dan naar stap 4, herhaal anders stap Fase II Los het TSP op voor elke verzameling klanten die is toegekend aan een wagen. Vehicle Routing Problem 7

8 Christofides, Mingozzi & Toth 1. Fase IA: Sequentieel Kies kiemklant i en wagen k. 2. Bereken insertiekosten δ j = c 0j +λc ji voor alle klanten j. Voeg klanten toe in volgorde van δ j tot de route vol is. 3. Herhaal stap 1 tot dat alle klanten geclusterd zijn. 4. Fase IB: Parallel Bewaar alleen de kiemklanten. 5. Bereken insertie kosten voor de overige klanten m.b.t. alle kiemklanten. Kies de laagste insertiekosten; voeg de betreffende klant aan het bijbehorende cluster toe. 6. Herhaal stap 5 totdat er geen inserties meer mogelijk zijn. 7. Fase II: Los de TSP s op voor zowel Fase IA en IB; kies de beste. Vehicle Routing Problem 8

9 Fisher & Jaikumar 1. Fase I: Clusteren Kies voor elke wagen k een kiemklant. 2. Bereken insertiekosten δ ik voor alle klanten i m.b.t. de kiemklant van k, 1 k m. 3. Los gegeneraliseerd toewijzingsprobleem op: m k=1 n i=1 min y ik = 4. Fase II: Routeren Los TSP op voor elk cluster. m n k=1 i=0 δ ik y ik { 1, 1 i n m, i = 0 q i y ik Q k, 1 k m Vehicle Routing Problem 9

10 Collectief Vraagafhankelijk Vervoer Je huurt een zitplaats, in plaats van een hele wagen. Vertrek en bestemming zijn vrij. Er is sprake van een vooraanmeldtijd. Er zijn bepaalde spelregels per contract. Het is goedkoop vervoer. Contract Tijdvenster Maximale omrijtijd Opbrengst Combinatie-mogelijkheden Vehicle Routing Problem 10

11 Ritten en wagens Rit Gewenste tijd (vertrek- of aankomsttijd) Vertrek- en bestemmingsadres Zitplaatsen/rolstoelen In- en uitstaptijd Contract/uitzonderingen Wagen Capaciteit (zitplaatsen/rolstoelen) Werkgebied Werktijden Contracten Kosten Vehicle Routing Problem 11

12 Insertie heuristiek Gegeven: N ritten en M wagens. Zij i = Zij v = Bepaal alle toelaatbare inserties van rit i in de route van wagen v. Noteer de kosten van de goedkoopste van deze inserties als COST v. 3. Zet v v + 1. Als v M ga dan naar Wijs rit i aan wagen v toe, waarvoor geldt: COST v COST v, v. 5. Zet i i + 1. Als i N ga dan naar 1. Implementatie vraagstukken Wanneer is een insertie toelaatbaar? Wat zijn de kosten van een insertie? Hoe maak je het algoritme real-time? Vehicle Routing Problem 12

13 Notatie Tijdvensters (EPT, LPT) (EDT, LDT) DRT MRT vertrek aankomst directe rijtijd a DRT + b DRT MRT EPT LPT EDT LDT Actieve periode tijd p k + m + m n + k n q + act. per. rust actieve periode rust actieve periode Vehicle Routing Problem 13

14 Schuifvariabelen UP α = min [ min 1 j α ( ATj ET j ), WTp ] DOWN α = min [ min α j d ( LTj AT j ), WTq ] WT p wachttijd voor de actieve periode WT q d wachttijd volgend op actieve periode aantal locaties in de actieve periode Vehicle Routing Problem 14

15 Snelle test op toelaatbaarheid i + insertie? i insertie? k + m + m k rust actieve periode rust Insertie van i + : Detour = T m +,i + + T i +,m T m +,m Detour UP 2 + DOWN 3 Definitieve controle Wanneer aan de snelle test op toelaatbaarheid is voldaan, moet het volgende nog gecontroleerd worden op: Omrijtijd Capaciteit Combinaties Vehicle Routing Problem 15

16 Kosten van een insertie De kosten bestaan uit de volgende aspecten: Kosten voor de rijtijd Kosten voor de afgelegde kilometers Kosten voor de wachttijd Service kosten voor de afwijking van de gewenste tijd Service kosten voor de omrijtijd Zij W de wachttijd die voorafgaat aan de actieve periode. De kosten met betrekking op rijtijd, afstand en de service kosten m.b.t. de omrijtijd zijn vast voor elke W. De kosten voor de wachttijd is een lineaire functie in W, terwijl de (service) kosten m.b.t. de gewenste tijd kwadratisch zijn in W. Conclusie Het gebruik van actieve perioden maakt het mogelijk om een kwadratische functie in één variable te minimaliseren. Vehicle Routing Problem 16

17 Local Search 2-optimalisatie Or-optimalisatie Relocate Exchange Cross over Push route Allerlei combinaties hiervan Vehicle Routing Problem 17

18 Meta heuristieken Simulated Annealing Slechtere resultaten toestaan om te ontsnappen aan een lokaal optimum, gebaseerd op een fysisch proces. Tabu Search Met behulp van geheugen sommige iteraties verbieden om cycling te voorkomen. Genetische algoritmes Vanuit een populatie van oplossingen ontstaat een nieuwe generatie. Kinderen in deze generatie ondergaan meestal nog een mutatie. Ant systems Maakt gebruik van feromoon-sporen. Een vorm van geheugen waarbij goede oplossingen onthouden worden. Diversificatie Kleine verstoringen op het gevonden (lokale) optimum toestaan. Vehicle Routing Problem 18

Optimalisering en Complexiteit, College 2. Han Hoogeveen, Utrecht University

Optimalisering en Complexiteit, College 2. Han Hoogeveen, Utrecht University Optimalisering en Complexiteit, College 2 Han Hoogeveen, Utrecht University Inhoud vandaag Inhoud: Uitleg methode Bespreking oude opdracht: Bezorgen wenskaarten Slides staan al op het web www.cs.uu.nl/docs/vakken/opt/colleges.html

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search

Overzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search Overzicht Inleiding Toepassingen Verwante problemen Modellering Exacte oplosmethode: B&B Insertie heuristieken Local Search Handelsreizigersprobleem 1 Cyclische permutatie van steden b 3 77 a 93 21 42

Nadere informatie

Local search. Han Hoogeveen. 21 november, 2011

Local search. Han Hoogeveen. 21 november, 2011 1 Local search Han Hoogeveen 21 november, 2011 Inhoud vandaag 2 Inhoud: Uitleg methode Bespreking oude opdrachten: ˆ Bezorgen wenskaarten ˆ Roosteren tentamens Slides staan al op het web www.cs.uu.nl/docs/vakken/opt/colleges.html

Nadere informatie

1 Vervangingsstrategie auto

1 Vervangingsstrategie auto Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 28-03-2002 1 Vervangingsstrategie auto Onderdeel a Zij V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, waarbij knoop i staat voor het einde

Nadere informatie

Transport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen 08-04-2005

Transport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen 08-04-2005 Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 08-04-2005 1 Transportprobleem Onderdeel a Fabriek 1 kan 120 ton staal fabriceren in 40 uur. Voor fabriek 2 is dit 150

Nadere informatie

Sociale Dilemma s en Speltheorie

Sociale Dilemma s en Speltheorie Sociale Dilemma s en Speltheorie Krzysztof R. Apt CWI, Amsterdam Prisoner s Dilemma C D C 2, 2 0, 3 D 3, 0 1, 1 Elke speler heeft twee strategieën: C ( cooperate ) and D ( defect ). Interpretatie: C: Je

Nadere informatie

Taxis Pitane Automaat. Censys BV Eindhoven

Taxis Pitane Automaat. Censys BV Eindhoven Taxis Pitane Automaat Censys BV Eindhoven Wat is de 'automaat' van Taxis Pitane Een Taxis Pitane 'automaat' bestaat uit verschillende componenten: De belangrijkste Taxis Pitane component is wellicht het

Nadere informatie

Inhoud. Introductie ORTEC TRP. Klant voorbeelden. Roadmap 3-11-2011 2

Inhoud. Introductie ORTEC TRP. Klant voorbeelden. Roadmap 3-11-2011 2 Inhoud Introductie ORTEC TRP Klant voorbeelden Roadmap 3-11-2011 2 Introductie ORTEC TRP 3-11-2011 3 Wat is tactisch plannen? Voorbeelden Verdeling werk over medewerkers Bepaling belever-/bezoekdagen klanten

Nadere informatie

Computationele Intelligentie

Computationele Intelligentie Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd

Nadere informatie

Cover Page. Author: Zhiwei Yang Title: Meta-heuristics for vehicle routing and inventory routing problems Issue Date:

Cover Page. Author: Zhiwei Yang Title: Meta-heuristics for vehicle routing and inventory routing problems Issue Date: Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/43073 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Zhiwei Yang Title: Meta-heuristics for vehicle routing and inventory routing problems

Nadere informatie

1. Het Online platform

1. Het Online platform www.festplanner.nl FEST is een route optimalisatie programma. Het helpt bij het weergeven van optimale routes over meerdere adressen en het neemt de planning uit handen. Inhoud 1. het Online platform...

Nadere informatie

Praktijkinstructie Externe transportplanning 3 (CLO12.3/CREBO:50196)

Praktijkinstructie Externe transportplanning 3 (CLO12.3/CREBO:50196) instructie Externe transportplanning 3 (CLO12.3/CREBO:50196) pi.clo12.3.v2 ECABO, 1 september 2003 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd, overgenomen, opgeslagen

Nadere informatie

Optimalisering en Complexiteit, College 14. Geheeltallige LPs en Planning bij Grolsch. Han Hoogeveen, Utrecht University

Optimalisering en Complexiteit, College 14. Geheeltallige LPs en Planning bij Grolsch. Han Hoogeveen, Utrecht University Optimalisering en Complexiteit, College 14 Geheeltallige LPs en Planning bij Grolsch Han Hoogeveen, Utrecht University Branch-and-bound voor algemene ILPs (1) Neem even aan dat je een minimaliseringsprobleem

Nadere informatie

Twaalfde college algoritmiek. 12 mei Branch & Bound

Twaalfde college algoritmiek. 12 mei Branch & Bound Twaalfde college algoritmiek 12 mei 2016 Branch & Bound 1 Branch and bound -1- Branch & bound is alleen toepasbaar op optimalisatieproblemen genereert oplossingen stap voor stap en houdt de tot dusver

Nadere informatie

Filebestrijding middels Speltheorie

Filebestrijding middels Speltheorie Speltheorie p. 1/3 Filebestrijding middels Speltheorie Krzysztof R. Apt (dus niet Krzystof en zeker niet Krystof) CWI & Universiteit van Amsterdam DEPOT1 DEPOT2 Speltheorie p. 2/3 Voorbeeld 1: Kilometerheffing

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Verzamelingen:

Nadere informatie

Examen H 111 Datum: vrijdag 9 juni 2000 Tijd: uur

Examen H 111 Datum: vrijdag 9 juni 2000 Tijd: uur Examen H 111 Datum: vrijdag 9 juni 2000 Tijd: 10.00 13.00 uur Katholieke Universiteit Leuven Departement Burgerlijke Bouwkunde Instructies: Er zijn 5 vragen; Start de beantwoording van elk van de 5 vragen

Nadere informatie

Netwerkstroming. Algoritmiek

Netwerkstroming. Algoritmiek Netwerkstroming Netwerkstroming Toepassingen in Logistiek Video-streaming Subroutine in algoritmen 2 Vandaag Netwerkstroming: wat was dat ook alweer? Minimum Snede Maximum Stroming Stelling Variant: Edmonds-Karp

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke

Nadere informatie

Optimalisatieplatform

Optimalisatieplatform Personenvervoer Consultancy: analyses voor overheden en vervoerbedrijven Doelgroepenvervoer - Openbaar Vervoer Optimaliseren van bezettingsgraden en routes Anticiperen op verkeerssituatie; reistijdvoorspellingen

Nadere informatie

TU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1)

TU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1) TU/e 2DD50: Wiskunde 2 () Tussentoets 26 november, tijdens de instructies Zaal: paviljoen (study hub) Time: 90min Tentamenstof: colleges 4 (LP; Simplex; dualiteit; complementaire slackness) Oude tentamens:

Nadere informatie

1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist is. Kruis de juiste bewering aan. (2pt. per juist antwoord).

1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist is. Kruis de juiste bewering aan. (2pt. per juist antwoord). Tentamen Optimalisering (IN2805-I) Datum: 3 april 2008, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Naam: Studienummer: 1 In deze opgave wordt vijftien maal telkens drie beweringen gedaan waarvan er één juist

Nadere informatie

Vectorruimten met inproduct

Vectorruimten met inproduct Hoofdstuk 3 Vectorruimten met inproduct 3. Inleiding In R 2 en R 3 hebben we behalve de optelling en scalairvermenigvuldiging nog meer structuur ; bij een vector kun je spreken over zijn lengte en bij

Nadere informatie

Programmeren. Inhoudsopgave

Programmeren. Inhoudsopgave Programmeren Inhoudsopgave Beginpunt 2 Implementatie Karhoo 3 ETA & Prijs principe 4 Implementatie prijsberekening en gegevens database 4 Het versturen, ontvangen en beantwoorden van ritaanvragen. 7 Weergeven

Nadere informatie

Bacheloropdracht Technische Wiskunde

Bacheloropdracht Technische Wiskunde Bacheloropdracht Technische Wiskunde Optimalisatie van de planning in de thuiszorg Afspraken inplannen met behulp van Particle Swarm Optimization Marieke Dijkink Stefan Klootwijk Joram Span Begeleider:

Nadere informatie

Kortste Paden. Algoritmiek

Kortste Paden. Algoritmiek Kortste Paden Toepassingen Kevin Bacon getal Six degrees of separation Heeft een netwerk de small-world eigenschap? TomTom / Google Maps 2 Kortste paden Gerichte graaf G=(N,A), en een lengte L(v,w) voor

Nadere informatie

Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM)

Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) Project Management (H 9.8 + H 22 op CD-ROM) CPM (Critical Path Method) Activiteiten met afhankelijkheden en vaste duur zijn gegeven. CPM bepaalt de minimale doorlooptijd van het project. PERT (Program

Nadere informatie

Optimalisatie van de logistieke processen van de bennewagens in ArcelorMittal Gent

Optimalisatie van de logistieke processen van de bennewagens in ArcelorMittal Gent UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2008 2009 Optimalisatie van de logistieke processen van de bennewagens in ArcelorMittal Gent Masterproef voorgedragen tot het bekomen

Nadere informatie

Module 3. Maximale stromen

Module 3. Maximale stromen Module In november 00 legde een stroomstoring een gedeelte van Europa plat. Overal moesten de kaarsen aan. oordat een gedeelte van het elektriciteitsnet uitviel, was er te weinig capaciteit om aan de vraag

Nadere informatie

De praktijkstudie start met een korte uitleg over bestaande web- en mobiele applicaties. De stad Hasselt vormt het uitgangspunt voor de

De praktijkstudie start met een korte uitleg over bestaande web- en mobiele applicaties. De stad Hasselt vormt het uitgangspunt voor de Woord vooraf Deze eindverhandeling vormt het sluitstuk van de gevolgde studie handelsingenieur. Bij het schrijven van deze eindverhandeling, heb ik mij kunnen verdiepen in een onderwerp dat berust op persoonlijke

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Modellering. Duaal probleem. αβ-algoritme. Maximale stroom probleem. Voorbeeld. Transportprobleem 1

Overzicht. Inleiding. Modellering. Duaal probleem. αβ-algoritme. Maximale stroom probleem. Voorbeeld. Transportprobleem 1 Overzicht Inleiding Modellering Duaal probleem αβ-algoritme Maximale stroom probleem Voorbeeld Transportprobleem 1 Inleiding W 1 b 1 a 1 D 1 W 2 b 2 a 2 D 2 a m Dm W n b n depots warenhuizen c ij zijn

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 12 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 7 december 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 7 december 2016 1 / 25 Volgende week: Study guide Vragenuurtje

Nadere informatie

Transport, Routing- en Schedulingproblemen. ir. H.N. Post

Transport, Routing- en Schedulingproblemen. ir. H.N. Post Transport, Routing- en Schedulingproblemen ir. H.N. Post 1 mei 2006 Inhoudsopgave 1 Kortste pad probleem 7 1.1 Definities...................................... 7 1.2 Basisalgoritme...................................

Nadere informatie

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route

Kosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 13 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 9 december 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 9 december 2015 1 / 13 Vraag Wat moet ik kennen en kunnen voor

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

College WisCKI. Albert Visser. 16 januari, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Loodrechte Projectie

College WisCKI. Albert Visser. 16 januari, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Loodrechte Projectie College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 16 januari, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Zij V een deelruimte met basis v 1,..., v k.

Nadere informatie

Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, Docent: Dr. J.B.M. Melissen

Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, Docent: Dr. J.B.M. Melissen Tentamen Optimalisering (IN2520) Datum: 5 november 2004, 14.00 17.00. Docent: Dr. J.B.M. Melissen Veel succes! 1 Deze opgave bestaat uit 15 tweekeuzevragen. Per goed antwoord krijg je 2 punten. a. Dynamisch

Nadere informatie

Tie breaking in de simplex methode

Tie breaking in de simplex methode Tie breaking in de simplex methode Tijdens de Simplexmethode kan op een aantal momenten onduidelijk zijn wat je moet doen: 1. Variabele die de basis in gaat: Zoek de grootste coëfficiënt in de doelfunctie.

Nadere informatie

Taxis Pitane Business Suite VERWERKING NOTEERRITTEN. Censys BV Eindhoven

Taxis Pitane Business Suite VERWERKING NOTEERRITTEN. Censys BV Eindhoven Taxis Pitane Business Suite VERWERKING NOTEERRITTEN Censys BV Eindhoven Inhoudsopgave Inleiding... 3 Karakter van een noteerrit... 4 Basis reizigers... 5 Soorten noteerritten... 6 Type noteerrit... 6 Standaard

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 3 maart 2008 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren

Nadere informatie

OPERATIONS RESEARCH TECHNIEKEN L.C.M. KALLENBERG UNIVERSITEIT LEIDEN

OPERATIONS RESEARCH TECHNIEKEN L.C.M. KALLENBERG UNIVERSITEIT LEIDEN OPERATIONS RESEARCH TECHNIEKEN L.C.M. KALLENBERG UNIVERSITEIT LEIDEN VOORJAAR 2003 Inhoudsopgave 1 Inleiding 1 1.1 Wat is Operations Research?.............................. 1 1.2 Overzicht van de te behandelen

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning

Nadere informatie

Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I)

Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I) Stochastic Operations Research I (2014/2015) Selection of exercises from book and previous exams. Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I) 1.1 Book pp 179 185 These are useful exercises to learn

Nadere informatie

Hoofdstuk!7!Kortste!paden!

Hoofdstuk!7!Kortste!paden! oofdstukkortstepaden oofdstukkortstepaden In een gewogen graaf is men soms geïnteresseerd in het kortste pad tussen twee punten: dat is een pad, waarbij de som van de gewichten zo klein mogelijk is..inleiding

Nadere informatie

Optimalisering en Complexiteit, College 10. Begrensde variabelen. Han Hoogeveen, Utrecht University

Optimalisering en Complexiteit, College 10. Begrensde variabelen. Han Hoogeveen, Utrecht University Optimalisering en Complexiteit, College 10 Begrensde variabelen Han Hoogeveen, Utrecht University Begrensde variabelen (1) In veel toepassingen hebben variabelen zowel een ondergrens als een bovengrens:

Nadere informatie

Elfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound

Elfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound Algoritmiek 011/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 april 011 Dijkstra en Branch & Bound 1 Algoritmiek 011/11 Kortste paden Gegeven een graaf G met gewichten op de takken, en een beginknoop s. We

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

Tie breaking in de simplex methode

Tie breaking in de simplex methode Tie breaking in de simplex methode Tijdens de Simplexmethode kan op een aantal momenten onduidelijk zijn wat je moet doen: 1. Variabele die de basis in gaat: Zoek de grootste coëfficiënt in de doelfunctie.

Nadere informatie

Overzicht. 1. Definities. 2. Basisalgoritme. 3. Label setting methoden. 4. Label correcting methoden. 5. Ondergrenzen. 6.

Overzicht. 1. Definities. 2. Basisalgoritme. 3. Label setting methoden. 4. Label correcting methoden. 5. Ondergrenzen. 6. Overzicht 1. Definities 2. Basisalgoritme 3. Label setting methoden 4. Label correcting methoden 5. Ondergrenzen 6. Resultaten Kortste Pad Probleem 1 Definities Een graaf G = (V, E) bestaat uit een verzameling

Nadere informatie

Computationale Intelligentie Dirk Thierens

Computationale Intelligentie Dirk Thierens Computationale Intelligentie Dirk Thierens Organisatie Onderwijsvormen: Docent: Topic: Collegemateriaal: Boek: Beoordeling: hoorcollege, practicum, werkcollege Dirk Thierens Deel : Zoekalgoritmen Toets

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) = x 1. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (10, 3). Zie figuur 1. figuur 1 y k 1 1 f x 5p 1 Stel met behulp van

Nadere informatie

Elfde college algoritmiek. 16 mei Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound

Elfde college algoritmiek. 16 mei Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound Algoritmiek 013/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 mei 013 Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound 1 Algoritmiek 013/11 Voorbeeld -1- A B C D E F G H 9 7 5 A B C D E F G H 0 9 9 7 5 A B C

Nadere informatie

Algoritmiek. 8 uur college, zelfwerkzaamheid. Doel. Hoe te realiseren

Algoritmiek. 8 uur college, zelfwerkzaamheid. Doel. Hoe te realiseren Algoritmiek Doel Gevoel en inzicht ontwikkelen voor het stapsgewijs, receptmatig oplossen van daartoe geëigende [biologische] probleemstellingen, en dat inzicht gebruiken in het vormgeven van een programmeerbare

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS

Tiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Tiende college algoritmiek 14 april 2016 Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS 1 Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Houtzaagmolen

Nadere informatie

Handleiding Taxsys - Groepsvervoer

Handleiding Taxsys - Groepsvervoer Inleiding Taxsys Groepsvervoer: Aanmaken van routes en het beheer van routes, deelnemers gekoppeld aan instellingen en opdrachtgevers. Routes worden dynamisch opgebouwd. Mutaties op datum bepalen de samenstelling

Nadere informatie

Tactisch plannen Peter de Haan

Tactisch plannen Peter de Haan Tactisch plannen Peter de Haan Even voorstellen U Peter de Haan Universiteit Twente Toegepaste Wiskunde ORTEC Sen. Solution Architect 2 Agenda Wat is tactisch plannen Voorbeelden van tactisch plannen Hoe

Nadere informatie

Infor LN Service Gebruikershandleiding Workbench Werklastverdeling

Infor LN Service Gebruikershandleiding Workbench Werklastverdeling Infor LN Service Gebruikershandleiding Workbench Werklastverdeling Publicatiegegevens Documentcode Release Aangemaakt op tsworkloaddiswbug (U9873) 10.4.x Cloud Edition (10.4.1) 18 maart 2016 Inhoudsopgave

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

AGF Onderweg Besparingen in de routeplanning van Willem Dijk AGF B.V. Bacheloropdracht Willem Dijk AGF B.V.

AGF Onderweg Besparingen in de routeplanning van Willem Dijk AGF B.V. Bacheloropdracht Willem Dijk AGF B.V. AGF Onderweg Besparingen in de routeplanning van Willem Dijk AGF B.V. Bacheloropdracht Willem Dijk AGF B.V. Auteur: Frank Gerritsen Studentnummer: s1010972 Onderwijsinstelling: Universiteit Twente Studierichting:

Nadere informatie

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve 1 (a) In een B-boom van orde m bevat de wortel minimaal 1 sleutel en maximaal m 1 sleutels De andere knopen bevatten minimaal m 1 sleutels en maximaal m 1 sleutels (b) In een B-boom van orde 5 bevat elke

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede kandidatuur Informatica Academiejaar 2004 2005, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Binomiale

Nadere informatie

Handleiding. Cliëntenvervoer InteraktContour. Informatie en regels

Handleiding. Cliëntenvervoer InteraktContour. Informatie en regels Handleiding Cliëntenvervoer InteraktContour Informatie en regels Waarom deze handleiding? Connexxion Taxi Services verzorgt het groepsvervoer voor InteraktContour. Dit vervoer is bestemd voor cliënten

Nadere informatie

GO x40, GO x30, GO x20, GO x10, GO,XXL IQ Routes, XL IQ Routes, XL,ONE, ONE 2nd edition, Urban Rider, Rider Pro

GO x40, GO x30, GO x20, GO x10, GO,XXL IQ Routes, XL IQ Routes, XL,ONE, ONE 2nd edition, Urban Rider, Rider Pro Ritten rijden met de TomTom Is uw TomTom geschikt om ritten te rijden? Met ritten bedoelen we routes, langs meerdere zogenaamde routepunten, uitgezet door iemand en opgeslagen als een geschikt digitaal

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 7 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 26 oktober 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 26 oktober 2016 1 / 28 Deze week: analyseren van algoritmes Hoe

Nadere informatie

Maak Bezorging Op Dezelfde Dag Winstgevend Zodat U Kunt Concurreren Met De Besten

Maak Bezorging Op Dezelfde Dag Winstgevend Zodat U Kunt Concurreren Met De Besten Maak Bezorging Op Dezelfde Dag Winstgevend Zodat U Kunt Concurreren Met De Besten Copyright Route4Me Inc. Doen De Eisen Van Klanten Een Aanslag Op Uw Bedrijf Extreme Eisen: De eisen van klanten zijn uitgegroeid

Nadere informatie

Doelgroepenvervoer op de kaart

Doelgroepenvervoer op de kaart Doelgroepenvervoer op de kaart Optimaliseren van vervoersstromen door middel van geo-informatie Lennart Homan Gerlof de Haan Martin van der Beek LH/16/0751/dgv Kennis van (Geo-) informatiemanagement en

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen

Tiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen Algoritmiek 01/10 College 10 Tiende college algoritmiek april 01 Gretige algoritmen 1 Algoritmiek 01/10 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag

Nadere informatie

ImFlow: BELEIDSMATIG VERKEERS MANAGEMENT

ImFlow: BELEIDSMATIG VERKEERS MANAGEMENT ImFlow: BELEIDSMATIG VERKEERS MANAGEMENT Uw doelstellingen onder controle De slimme, duurzame stad Imflow zal de huidige manier van verkeersmanagement rigoureus veranderen. Effectief en duurzaam vervoer

Nadere informatie

Functies van vectoren

Functies van vectoren Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.

Nadere informatie

Geheeltallige programmering

Geheeltallige programmering Geheeltallige programmering In een LP probleem zijn alle variabelen reëel. In een geheeltallig probleem blijven doelfunctie en constraints lineair, maar zijn de variabelen geheeltallig. LP: IP: BIP: MIP:

Nadere informatie

KANSEN IN TRANSPORTOPTIMALISATIE. Daan de Stigter (Pool Service)

KANSEN IN TRANSPORTOPTIMALISATIE. Daan de Stigter (Pool Service) KANSEN IN TRANSPORTOPTIMALISATIE Daan de Stigter (Pool Service) Kansen in Transportoptimalisatie Doelstelling presentatie Definitie + doel transportoptimalisatie Status update eind 2012 Vervolgstappen

Nadere informatie

Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren. Soort Vetten (%) Proteïnen (%)

Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren. Soort Vetten (%) Proteïnen (%) Samenstelling van de moedermelk van een aantal zoogdieren Soort Vetten (%) Proteïnen (%) Paard 1.0 2.6 Ezel 1.4 1.7 Muildier 1.8 2.0 Kameel 3.4 3.5 Lama 3.2 3.9 Zebra 4.8 3.0 Schaap 6.4 5.6 Buffel 7.9

Nadere informatie

Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010

Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 8 december 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]

Nadere informatie

Praktijkinstructie Transportmanagementondersteuning

Praktijkinstructie Transportmanagementondersteuning instructie Transportmanagementondersteuning 3 (CLO10.3/CREBO:50197) pi.clo10.3.v2 ECABO, 1 september 2003 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd, overgenomen, opgeslagen

Nadere informatie

CXEuro. De Gespecialiseerde Vrachtbeurs voor Koeriers en Expediteurs. / Een Virtuele Vloot Binnen Handbereik /

CXEuro. De Gespecialiseerde Vrachtbeurs voor Koeriers en Expediteurs. / Een Virtuele Vloot Binnen Handbereik / CXEuro De Gespecialiseerde Vrachtbeurs voor Koeriers en Expediteurs k in o o Nu land! er Ned / Een Virtuele Vloot Binnen Handbereik / De oplossing voor al uw uitdagingen in de logistieke sector Koeriers:

Nadere informatie

Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction

Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction Constraint satisfaction Computationele Intelligentie Constraint Satisfaction Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen; een domein van waarden voor elke variabele;

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 27 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015

Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 Introductie

Nadere informatie

Universiteit Utrecht Faculteit Wiskunde en Informatica. Examen Optimalisering op maandag 18 april 2005, uur.

Universiteit Utrecht Faculteit Wiskunde en Informatica. Examen Optimalisering op maandag 18 april 2005, uur. Universiteit Utrecht Faculteit Wiskunde en Informatica Examen Optimalisering op maandag 18 april 2005, 9.00-12.00 uur. De opgaven dienen duidelijk uitgewerkt te zijn en netjes ingeleverd te worden. Schrijf

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 3 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 21 september 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 21 september 2016 1 / 36 LP: Lineair Programmeren min x 1 2

Nadere informatie

Workshop: Routeplannen met Wybe

Workshop: Routeplannen met Wybe Workshop: Routeplannen met Wybe Gerard Tel Informatica, Univ. Utrecht Voorjaar 2012 Wat gebeurt er in een routeplanner, en wat kun je daar allemaal mee doen? Bas den Heijer heeft een demo gemaakt: Wybe,

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 2 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 14 september 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 14 september 2016 1 / 30 Modelleren van LP en ILP problemen

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 7 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 21 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 21 oktober 2015 1 / 20 Deze week: algoritmes en complexiteit

Nadere informatie

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding:

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding: Programmeren A Genetisch Programma voor het Partitie Probleem begeleiding: Inleiding Het Partitie Probleem luidt als volgt: Gegeven een verzameling van n positieve integers, vindt twee disjuncte deelverzamelingen

Nadere informatie

Een route invoeren en rijden met Sygic

Een route invoeren en rijden met Sygic Een route invoeren en rijden met Sygic De uitleg bestaat uit: Eenmalig 1. Instellen van Sygic routeplanning Dit dien je te herhalen, als je tussentijds Routeplanning instellingen van Sygic hebt gewijzigd!

Nadere informatie

2 beslissen in netwerken. Wiskunde D. Keuzevak beslissen onderdeel: beslissen in netwerken. versie 4 vrijdag 16 november 2007

2 beslissen in netwerken. Wiskunde D. Keuzevak beslissen onderdeel: beslissen in netwerken. versie 4 vrijdag 16 november 2007 eslissen beslissen in netwerken Wiskunde Keuzevak beslissen onderdeel: beslissen in netwerken versie vrijdag november 00 Samenstelling Jan ssers ism Kerngroep Wiskunde indhoven ontys voorkennis: optimaliseren.

Nadere informatie

GO x40, GO x30, GO x20, GO x10, GO,XXL IQ Routes, XL IQ Routes, XL,ONE, ONE 2nd edition, Urban Rider, Rider Pro

GO x40, GO x30, GO x20, GO x10, GO,XXL IQ Routes, XL IQ Routes, XL,ONE, ONE 2nd edition, Urban Rider, Rider Pro Ritten rijden met de TomTom 1. Is uw TomTom geschikt om ritten te rijden? Met ritten bedoelen we routes, langs meerdere zogenaamde routepunten, uitgezet door iemand en opgeslagen als een geschikt digitaal

Nadere informatie

Gas- en Elektrische Apparaten Service Opgericht in 1966 Klanttevredenheid v.s. Verlagen operationele kosten: Een dilemma?

Gas- en Elektrische Apparaten Service Opgericht in 1966 Klanttevredenheid v.s. Verlagen operationele kosten: Een dilemma? Gas- en Elektrische Apparaten Service Opgericht in 1966 Klanttevredenheid v.s. Verlagen operationele kosten: Een dilemma? John Huitink Manager IT Peter Noordanus Manager Planning Programma Geas Energiewacht

Nadere informatie

Elektrische taxi s te Brussel

Elektrische taxi s te Brussel Elektrische taxi s te Brussel Wie ben ik? Elie Umukunzi Zaakvoerder van Z.E. Taxi bvba Taxibedrijf met 3 elektrische voertuigen, Nissan Leaf wagens 1. Brussels elektrische taxi s December 2013: toekenning

Nadere informatie

Presentatie MIRT-onderzoek Anders benutten

Presentatie MIRT-onderzoek Anders benutten Symposium Anders Bereikbaar Presentatie MIRT-onderzoek Anders benutten Symposium Anders Bereikbaar Marjon den Boer - Provincie Drenthe Kjeld van der Schaaf - KxA Symposium Anders Bereikbaar Beter benutten

Nadere informatie

Constraint satisfaction. Zoekalgoritmen ( ) College 11: Constraint Satisfaction. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem

Constraint satisfaction. Zoekalgoritmen ( ) College 11: Constraint Satisfaction. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem Constraint satisfaction Zoekalgoritmen (2009 2010) College 11: Constraint Satisfaction Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen;

Nadere informatie

Netwerkstroming. Algoritmiek

Netwerkstroming. Algoritmiek Netwerkstroming Vandaag Netwerkstroming: definitie en toepassing Het rest-netwerk Verbeterende paden Ford-Fulkerson algoritme Minimum Snede Maximum Stroming Stelling Variant: Edmonds-Karp Toepassing: koppelingen

Nadere informatie

CARGO HITCHING BIJ BINNENSTADSERVICE MAASTRICHT

CARGO HITCHING BIJ BINNENSTADSERVICE MAASTRICHT BACHELOR OPDRACHT CARGO HITCHING BIJ BINNENSTADSERVICE MAASTRICHT Albert Leijenhorst TECHNISCHE BEDRIJFSKUNDE BEGELEIDERS MARTIJN MES, UNIVERSITEIT TWENTE MARCO SCHUTTEN, UNIVERSITEIT TWENTE MAX PRUDON,

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Lineaire Algebra C 2WF09

Lineaire Algebra C 2WF09 Lineaire Algebra C 2WF09 College: Instructie: L. Habets HG 8.09, Tel. 4230, Email: l.c.g.j.m.habets@tue.nl H.A. Wilbrink HG 9.49, Tel. 2783, E-mail: h.a.wilbrink@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2wf09

Nadere informatie