Hoofdstuk 3. Matrices en stelsels. 3.1 Matrices. [[1,7]],[[12,8] ] of [ 1, 7; 12,8 ] bepaalt de matrix

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 3. Matrices en stelsels. 3.1 Matrices. [[1,7]],[[12,8] ] of [ 1, 7; 12,8 ] bepaalt de matrix"

Transcriptie

1 Hoofdstuk 3 Matrices en stelsels 3.1 Matrices Een matrix is in DERIVE gedefinieerd als een vector van vectoren. De rijen van de matrix zijn de elementen van de vector. Op de volgende manier kan je een matrix definiëren vanaf de invoerlijn : [[1,7]],[[12,8] ] of [ 1, 7; 12,8 ] bepaalt de matrix Met de sneltoets kan je op een eenvoudige manier een matrix invoeren. Eerst geef je het aantal rijen en kolommen op en vervolgens de elementen. Het invullen van de verschillende elementen doe je m.b.v. de TAB-toets. Indien je eenzelfde matrix vaak wenst te gebruiken kan je hem best een naam geven. Dit doe je zoals het toekennen van een waarde aan een variabele of het A: = 1,7;12,8. definiëren van een functie : bv. [ ] Het is toegelaten om tekst ( ) in te voeren als een element van een matrix. Gebruik de volgende notaties voor het uitvoeren van o.a. matrixbewerkingen: inverse matrix A ^ ( -1 ) getransponeerde matrix A` ( het Franse accent grave ) determinant element a ij van A det A element(a,1,2), A sub 1 sub 2 of A 1 2 eerste rij (vector) van A element(a,1) of A sub 1 of A 1 of A ROW 1 eerste kolom van A aantal rijen van A A COL 1 (als rij) of A COL [1] (als kolom) dimension(a) of dim(a)

2 Zeer handig is het genereren van matrices. We geven twee voorbeelden. Voorbeeld 1 Met het vector-commando kan je als volgt functietabellen construeren : Je verkrijgt deze tabel ook met de optie Table van het Calculus-menu. Voorbeeld 2 Voor een natuurlijk getal n > 1 genereert random( n ) een willekeurig natuurlijk getal uit het interval [0, n [. Met het vector-commando genereer je op de volgende manier een willekeurige (4 5)-matrix met elementen uit de verzameling {0,1,...,7}.

3 3.2 Stelsels van vergelijkingen van de eerste graad Het Solve-System-commando Indien we enkel geïnteresseerd zijn in de oplossing van een stelsel, kan je dit met DERIVE eenvoudig bekomen met het item System uit het Solve-menu. Het invoeren van het stelsel 2x+ y 2z = 10 3x+ 2y+ 2z= 1 verloopt als volgt. 5x+ 4y+ 3z = 4 Na het selecteren van System moet je het aantal vergelijkingen ingeven en het daarop volgende venster invullen zoals hieronder aangegeven. Het invullen van de verschillende elementen doe je m.b.v. de TAB-toets. Je kan de vergelijkingen ook één voor één ingeven in het algebra-venster. Om nadien het stelsel op te lossen, zonder de vergelijkingen opnieuw in te tikken, kan je op de volgende manier gebruik maken van de regelnummers van de vergelijkingen : Het Row_Reduce-commando Het uitvoeren van het Row_Reduce-commando op de uitgebreide matrix van een stelsel geeft als resultaat de gereduceerde trapvorm.

4 3.2.3 Eliminatiemethode van Gauss Door het uitvoeren van elementaire rijoperaties op de uitgebreide matrix kunnen we deze herleiden tot een (gereduceerde) trapvorm. Hiervoor moeten we eerst de elementaire rijoperaties definiëren. Dit kan als volgt. Het verwisselen van twee rijen switch(v,i,j):= vector(if(r_=i,element(v,j),if(r_=j,element(v,i),element(v,r_))),r_,dimension(v)) Het vermenigvuldigen van een rij met een reëel getal scalar(v,i,s):= vector(if(r_=i,s element(v,i),element(v,r_)),r_,dimension(v)) Bij een rij het veelvoud van een andere rij optellen. linear(v,i,j,s):= vector(if(r_=i,element(v,i)+s element(v,j),element(v,r_)),r_,dimension(v)) DERIVE beschikt bovendien over de volgende functies : swap_elements(v,i,j) à verwisselen van rij i en rij j scale_elements(v,i,s) à rij i vermenigvuldigen met s subtract_elements(v,i,j,s) à rij i vervangen door de lineaire combinatie rij i s rij j Het herdefiniëren van deze commando s vergemakkelijkt het gebruik van de eliminatiemethode van Gauss. Dit kan bv. als volgt : We geven een voorbeeld met het stelsel 2x+ y 2z = 10 3x+ 2y+ 2z= 1. 5x+ 4y+ 3z = 4

5 Om niet telkens opnieuw een (3 4)-matrix te moeten ingeven, kan je gebruik maken van het regelnummer van de uitdrukking. Voor uitdrukking 4 (zie hieronder) doen we dit als volgt : lineair(#3,1,2,-1). Als oplossing vinden we : x = 1 y = 2. z = 3

6 x+ y+ 5z= 10 Een tweede voorbeeld : 3x+ y+ 11z= 20. 2x y+ 4z= 5 We bekomen de oplossingen x= 5 3k y= 5 2k met k IR z = k. Indien we dit stelsel oplossen met het Solve-System-commando verkrijgen we de volgende oplossing Bespreken van stelsels De eliminatiemethode van Gauss kan gebruikt worden voor het bespreken van stelsels met parameters. Ook hier kan DERIVE, zoals in de vorige paragraaf, het rekenwerk vereenvoudigen. Als voorbeeld bespreken we het stelsel x+ 2y+ z = 2 3x+ y 2z = 1. 2x+ 4y+ kz = p

7 Geval 1 : k 2. In dit geval kunnen we met DERIVE als volgt verder gaan.

8 2 Voor iedere ( k, p) IR met k 2 verkrijgen we als oplossing : Geval 2 : k = 2. p 4 4 4, 1 p p x= y= + en z =. k 2 k 2 k 2 Ken de waarde 2 toe aan de variabele k, selecteer uitdrukking 9 en klik op. Je kan de substitutie ook uitvoeren door selectie van uitdrukking 9 en met. Voor geval 2 moeten we opnieuw een onderverdeling maken in twee gevallen. a) p = 4. We bekomen het stelsel x= z y = 1 z. b) p 4. We bekomen een strijdig stelsel.

Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b

Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 2014-2015 Lineaire vergelijking 2/64 DEFINITIE: Een lineaire vergelijking in de variabelen

Nadere informatie

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows - Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein

Nadere informatie

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Ik heb de vragen die in de nota s staan en de vragen van de samenvattingen samengebracht in deze tekst en voorzien van hints

Nadere informatie

Matrixalgebra (het rekenen met matrices)

Matrixalgebra (het rekenen met matrices) Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg

Nadere informatie

In dit hoofdstuk komen korte onderwerpen aan bod die we uitwerken met DERIVE. Zo leer je heel wat functies van DERIVE kennen.

In dit hoofdstuk komen korte onderwerpen aan bod die we uitwerken met DERIVE. Zo leer je heel wat functies van DERIVE kennen. Hoofdstuk Een DERIVE-tour In dit hoofdstuk komen korte onderwerpen aan bod die we uitwerken met DERIVE. Zo leer je heel wat functies van DERIVE kennen..1 Exact en benaderend rekenen Met de standaardinstelling

Nadere informatie

Functies van vectoren

Functies van vectoren Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.

Nadere informatie

Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012

Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Kwartiel 3, week 1 Het eerste college zal op maandagmiddag 6 februari 2012 beginnen om 13:45 uur in Auditorium 8. Zie de desbetreffende pagina van OASE of

Nadere informatie

5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking

5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking 5. Vergelijkingen 5.1. Vergelijkingen met één variabele 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking Probleem : We willen x oplossen uit de lineaire vergelijking p x+q=r met p. Maxima biedt daartoe in

Nadere informatie

Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden

Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden Leerkracht: Koen De Naeghel Schooljaar: 2012-2013 Klas: 5aLWi8, 5aWWi8 Aantal taken: 19 Aantal repetities: 14 Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden Taken Eerste trimester: 11 taken indienen op taak

Nadere informatie

Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert.

Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert. Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam Tentamen Lineaire Algebra A (met uitwerking) Maandag juni 00, van 9:00 tot :00 (4 opgaven) Schrijf je naam en studentnummer

Nadere informatie

Stelsels van vergelijkingen

Stelsels van vergelijkingen Module 5 Stelsels van vergelijkingen 5.1 Definitie en voorbeelden Een verzameling van vergelijkingen in een aantal onbekenden waarvan men de gemeenschappelijke oplossing(en) zoekt, noemt men een stelsel

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op 6--,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops

Nadere informatie

2. Een eerste kennismaking met Maxima

2. Een eerste kennismaking met Maxima . Een eerste kennismaking met Maxima Als u nog niet eerder kennis heeft gemaakt met CAS (Computer Algebra System) software, dan lijkt Maxima misschien erg gecompliceerd en moeilijk, zelfs voor het oplossen

Nadere informatie

4. Determinanten en eigenwaarden

4. Determinanten en eigenwaarden 4. Determinanten en eigenwaarden In dit hoofdstuk bestuderen we vierkante matrices. We kunnen zo n n n matrix opvatten als een lineaire transformatie van R n. We onderscheiden deze matrices in twee typen:

Nadere informatie

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Overzicht bestaande content. Deliverable 3.6. Hans Cuypers. ONBETWIST Deliverable 3.

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Overzicht bestaande content. Deliverable 3.6. Hans Cuypers. ONBETWIST Deliverable 3. Overzicht bestaande content Deliverable 3.6 Hans Cuypers Inleiding Binnen het ONBETWIST project worden toetsen en items voor verschillende deelgebieden van de wiskunde gemaakt. In voorgaande projecten,

Nadere informatie

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden College Lineaire

Nadere informatie

Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01)

Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) dr. G.R. Pellikaan 1 Voorkennis Middelbare school stof van wiskunde en natuurkunde. Eerste gedeelte (Blok A) van Lineaire Algebra voor E (2DE04). 2 Globale

Nadere informatie

Fracdes is een programma dat op een vrij eenvoudige manier toelaat figuren te construeren zoals de Kock-kromme en de Sierpinski-driehoek.

Fracdes is een programma dat op een vrij eenvoudige manier toelaat figuren te construeren zoals de Kock-kromme en de Sierpinski-driehoek. Appendix C: Fracdes Fracdes is een programma dat op een vrij eenvoudige manier toelaat figuren te construeren zoals de Kock-kromme en de Sierpinski-driehoek. Het programma omvat twee delen: de Familie

Nadere informatie

Enkele voorbeelden volstaan. Zie verder de Help-file van Matlab.

Enkele voorbeelden volstaan. Zie verder de Help-file van Matlab. 1 Inleiding Bij Stochastische Operations Research (2DD21 + SOR-deel van 2DD18) wordt software gebruikt: routines en procedures uit het pakket Matlab en uit een toolbox met Matlab-m-files die hoort bij

Nadere informatie

Stelsels lineaire vergelijkingen

Stelsels lineaire vergelijkingen Stelsels lineaire vergelijkingen Faculteit Wiskunde en Informatica Technische Universiteit Eindhoven In het vak Meetkunde voor Bouwkunde kom je stelsels lineaire vergelijkingen tegen en matrices tegen.

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j

FLIPIT 5. (a i,j + a j,i )d i d j = d j + 0 = e d. i<j FLIPIT JAAP TOP Een netwerk bestaat uit een eindig aantal punten, waarbij voor elk tweetal ervan gegeven is of er wel of niet een verbinding is tussen deze twee. De punten waarmee een gegeven punt van

Nadere informatie

b + b c + c d + d a + a

b + b c + c d + d a + a Voorwoord De wiskundige vorming die in de wiskundig sterke richtingen van het Vlaamse secundair onderwijs wordt aangeboden, vormt een zeer degelijke basis voor hogere studies in wetenschappelijke, technologische

Nadere informatie

Inhoudsopgave. I Theorie 1

Inhoudsopgave. I Theorie 1 Inhoudsopgave I Theorie 1 1 Verzamelingen 3 1.1 Inleiding........................................ 3 1.2 Bewerkingen met verzamelingen........................... 6 1.2.1 Vereniging (unie) van twee verzamelingen.................

Nadere informatie

ENKELE VOORBEELDEN UIT TE WERKEN MET ICT

ENKELE VOORBEELDEN UIT TE WERKEN MET ICT Differentiaalvergelijkingen kunnen we ook oplossen met behulp van ICT. In dit geval zijn de oplossingen uitgewerkt met behulp van Derive. dy De differentiaalvergelijking = ky, met k een reëel getal Voorbeeld

Nadere informatie

Wiskunde D vwo Lineaire algebra. Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 19 november 2015 Harm Houwing en John Romkes

Wiskunde D vwo Lineaire algebra. Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 19 november 2015 Harm Houwing en John Romkes Wiskunde D vwo Lineaire algebra Presentatie Noordhoff wiskunde Tweede Fase congres 9 november 205 Harm Houwing en John Romkes Vwo D Lineaire algebra Harm Houwing John Romkes Hoofdstuk 4 Onderwerpen Rekenen

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 6

Aanvullingen bij Hoofdstuk 6 Aanvullingen bij Hoofdstuk 6 We veralgemenen eerst Stelling 6.4 tot een willekeurige lineaire transformatie tussen twee vectorruimten en de overgang naar twee nieuwe basissen. Stelling 6.4. Zij A : V W

Nadere informatie

Vergelijkingseditor 2007

Vergelijkingseditor 2007 Vergelijkingseditor 2007 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en

Nadere informatie

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen.

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen. Vergelijkingseditor 2010 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

Bijlage Inlezen nieuwe tarieven per verzekeraar

Bijlage Inlezen nieuwe tarieven per verzekeraar ! Bijlage inlezen nieuwe tarieven (vanaf 3.2) Bijlage Inlezen nieuwe tarieven per verzekeraar Scipio 3.303 biedt ondersteuning om gebruikers alle tarieven van de verschillende verzekeraars in één keer

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008)

Zomercursus Wiskunde. Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008) Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rechten en vlakken (versie 14 augustus 2008) 2 Rechten en vlakken Inleiding In deze module behandelen we de theorie van rechten en vlakken in de driedimensionale

Nadere informatie

TU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1)

TU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1) TU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1) Organisatorische informatie Wat Dag Tijd Zaal Docent College Tue 5+6 Aud 6+15 Gerhard Woeginger Thu 1+2 Aud 1+4 Gerhard Woeginger Clicker session Tue 7+8 Aud 6+15 Gerhard Woeginger

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen 6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart

Nadere informatie

Aanbevolen achtergrondliteratuur met veel opgaven (en oplossingen):

Aanbevolen achtergrondliteratuur met veel opgaven (en oplossingen): Deel C Lineaire Algebra Aanbevolen achtergrondliteratuur met veel opgaven (en oplossingen): Seymour Lipschutz, Marc L. Lipson: (Schaum s Outline of Theory and Problems of) Linear Algebra. McGraw-Hill Companies,

Nadere informatie

Beschrijvende sta/s/ek met Geogebra 5

Beschrijvende sta/s/ek met Geogebra 5 Beschrijvende sta/s/ek met Geogebra 5 Brecht Dekeyser Dag van de wiskunde 14 november 2015 KU Leuven Kulak Kortrijk Beschrijvende sta/s/ek met Geogebra 5 Brecht Dekeyser Dag van de wiskunde 14 november

Nadere informatie

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht.

Oefening 4.3. Zoek een positief natuurlijk getal zodanig dat de helft een kwadraat is, een derde is een derdemacht en een vijfde is een vijfdemacht. 4 Modulair rekenen Oefening 4.1. Merk op dat 2 5 9 2 = 2592. Bestaat er een ander getal van de vorm 25ab dat gelijk is aan 2 5 a b? (Met 25ab bedoelen we een getal waarvan a het cijfer voor de tientallen

Nadere informatie

Eigenwaarden en eigenvectoren

Eigenwaarden en eigenvectoren Hoofdstuk 4 Eigenwaarden en eigenvectoren 4.1 Inleiding Tot nu toe zijn al onze vectoren en matrices reëel geweest d.w.z. de theorie voor stelsels lineaire vergelijkingen en de theorie der matrices en

Nadere informatie

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES In Excel bestaat reeds een uitgebreide reeks van functies zoals SOM, GEMIDDELDE, AFRONDEN, NU enz. Het is de bedoeling om functies aan deze lijst toe te voegen door in Visual

Nadere informatie

Grafiek en dynamisch bereik

Grafiek en dynamisch bereik Excellerend Heemraadweg 21 2741 NC Waddinxveen 06 5115 97 46 richard@excellerend.nl BTW: NL0021459225 ABN/AMRO: NL72ABNA0536825491 KVK: 24389967 Grafiek en dynamisch bereik Iedereen die vaak met tabellen

Nadere informatie

BEKNOPTE HANDLEIDING A N A L Y T I S C H

BEKNOPTE HANDLEIDING A N A L Y T I S C H BEKNOPTE HANDLEIDING A N A L Y T I S C H 1 Algemene werking Wings ondersteunt twee verschillende soorten analytische opvolging. De eerste analytische uitsplitsing is de traditionele op kostenplaats of

Nadere informatie

Introductie in R. http://www.math.montana.edu/stat/tutorials/r-intro.pdf http://www.math.montana.edu/stat/docs/splus_notes.ps

Introductie in R. http://www.math.montana.edu/stat/tutorials/r-intro.pdf http://www.math.montana.edu/stat/docs/splus_notes.ps Introductie in R R is een programmeer taal met een groot aantal voorgeprogrammeerde statistische functies. Het is de open source versie van S-plus. Wij gebruiken R dan ook omdat het gratis is. Documentatie

Nadere informatie

Prof. dr. W. Guedens Lic. M. Reynders

Prof. dr. W. Guedens Lic. M. Reynders Prof. dr. W. Guedens Lic. M. Reynders 2006 Universiteit Hasselt Het toetsenbord van de TI-84 Plus... 1 Toetsenbord zones... 1 De kleurencodes op het toetsenbord gebruiken... 2 Het uitleesscherm... 3 Soorten

Nadere informatie

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt

Nadere informatie

Bilineaire Vormen. Hoofdstuk 9

Bilineaire Vormen. Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 9 Bilineaire Vormen In dit hoofdstuk beschouwen we bilineaire vormen op een vectorruimte V nader. Dat doen we onder andere om in het volgende hoofdstuk de begrippen afstand en lengte in een vectorruimte

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

ADRES 2000 VOOR WINDOWS

ADRES 2000 VOOR WINDOWS Theun Bollema 2011 Met Adres 2000 voor Windows is het mogelijk om eenvoudige databases te maken of om adressenbestanden (met meer dan 50000 adressen is geen probleem) te beheren. Door zijn opzet kan het

Nadere informatie

Akternatieve doorrekenen. 7.2 Tabellen

Akternatieve doorrekenen. 7.2 Tabellen 7.2 Tabellen Een tabel geeft een overzicht van de uitkomsten van een berekening voor verschillende waarden van een of meerdere variabelen. Excel kent twee soorten tabellen. Een eenzijdige en een tweezijdige

Nadere informatie

Beeldcompressie. VWO Masterclass 08. 21 oktober 2008

Beeldcompressie. VWO Masterclass 08. 21 oktober 2008 Beeldcompressie VWO Masterclass 08 21 oktober 2008 1 Voorbereiding In dit practicum doen we hetzelfde als in het hoorcollege (Fourier-transformatie op geluid), maar dan voor plaatjes. Jullie werken in

Nadere informatie

College 1. Complexe getallen Tijd en Plaats: Het tijdstip waarop het college gegeven wordt is maandagochtend van 10.45 tot 12.30. De colleges zijn in

College 1. Complexe getallen Tijd en Plaats: Het tijdstip waarop het college gegeven wordt is maandagochtend van 10.45 tot 12.30. De colleges zijn in College 1. Complexe getallen Tijd en Plaats: Het tijdstip waarop het college gegeven wordt is maandagochtend van 10.45 tot 12.30. De colleges zijn in de weken 37-42 in zaal S 209, in de weken 44-49 in

Nadere informatie

Een formule is een berekening die jij zelf maakt in Excel. Een formule begint met het isgelijkteken en bevat celverwijzingen.

Een formule is een berekening die jij zelf maakt in Excel. Een formule begint met het isgelijkteken en bevat celverwijzingen. Formules Een formule is een berekening die jij zelf maakt in Excel. Een formule begint met het isgelijkteken en bevat celverwijzingen. Figuur 1. Elke formule begint met = Stappen bij het maken van een

Nadere informatie

Voorbeeld theorie examen

Voorbeeld theorie examen Vooreeld theorie examen Het schriftelijk examen over de theorie en de oefeningen heeft plaats op 27 juni van 8u3 t/m 13u. 1 uur en 3 minuten zijn voorzien voor het theorie examen. De vragen zijn gericht

Nadere informatie

Overzichten genereren in het FMIS

Overzichten genereren in het FMIS Overzichten genereren in het FMIS 1. Algemeen Het FMIS is een database-applicatie waarin een gigantische set aan gegevens zit. Deze gegevens worden beheerd door gebruik te maken van de verschillende modules:

Nadere informatie

AFO 271 - Beheer parameters drukwerk

AFO 271 - Beheer parameters drukwerk AFO 271 - Beheer parameters drukwerk 271.1 Inleiding De besteladministratie is een sterk geparametriseerde module. Een groot aantal van die parameters, met name op het vlak van het printen, is interactief

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

1 Fotomodule. Handleiding fotomodule Scherpenheuvel Zichem

1 Fotomodule. Handleiding fotomodule Scherpenheuvel Zichem 1 Fotomodule 1 Fotomodule...1 1.1 Wat is een foto reeks...2 1.1.1 Een fotoreeks toevoegen/aanpassen...2 1.1.2 Foto s toevoegen...6 1.1.3 Foto s verplaatsen...6 1.2 Een menu-item aanmaken met een fotoreeks...9

Nadere informatie

Matrices en Stelsels. Deel I. 1. Matrices. 1. Begrippen. Wat wordt er van jou verwacht?

Matrices en Stelsels. Deel I. 1. Matrices. 1. Begrippen. Wat wordt er van jou verwacht? 1 Deel I Matrices en Stelsels 1. Matrices 1. Begrippen Wat wordt er van jou verwacht? 1. Weten wat men met de volgende begrippen bedoelt en deze begrippen ook zelf kunnen gebruiken: matrix, rijen, kolommen,

Nadere informatie

Module 4 Opmaak van een werkblad en cellen

Module 4 Opmaak van een werkblad en cellen Module 4 Opmaak van een werkblad en cellen Kolombreedte en rijhoogte#breedtehoogte Opmaak van cellen Lettertype Uitlijning Opvulling Randen Getallen Datum en tijd Voorwaardelijke opmaak Gebruik van thema's

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2

Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2 1 INLEIDING 1 Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2 Volg stap voor stap de tekst en los de vragen op. Bedoeling is dat je op het einde van de rit een verzorgd verslag afgeeft

Nadere informatie

Eerste- en tweedegraadsvergelijkingen Stelsels eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden

Eerste- en tweedegraadsvergelijkingen Stelsels eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden Eerste- en tweedegraadsvergelijkingen Stelsels eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden Opgave: Twee verschillende winkels verkopen beide een artikel A aan 2 800. Door een tijdelijke promotie verlaagt

Nadere informatie

Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10?

Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10? Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10? 1.1 De data-editor / het definiëren van variabelen 1.2 Het openen van bestanden 1.3 Output lezen 1.4 Mogelijke problemen 1.1.1 De data-editor Het grootste

Nadere informatie

In deze notitie gaan we nader in op de redenen om deze tool te ontwikkelen en we laten een voorbeeld van het ontwikkelde systeem zien.

In deze notitie gaan we nader in op de redenen om deze tool te ontwikkelen en we laten een voorbeeld van het ontwikkelde systeem zien. E-learning tool voor Lineaire Algebra W. Pasman, F.W. Jansen, EWI-TU Delft 1. Introductie We beschrijven een E-learning tool waarmee studenten zelfstandig opgaven Lineaire Algebra kunnen oefenen. De tool

Nadere informatie

Korte handleiding Maple bij de cursus Meetkunde voor B

Korte handleiding Maple bij de cursus Meetkunde voor B Korte handleiding Maple bij de cursus Meetkunde voor B Deze handleiding sluit aan op en is gedeeltelijk gelijk aan de handleidingen die gebruikt worden bij de cursussen Wiskunde 2 en 3 voor B. Er zijn

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Toewijzen van knoppen, dashboards & privileges

Toewijzen van knoppen, dashboards & privileges Toewijzen van knoppen, dashboards & privileges Voor meer informatie, kijk op www.newbase.nl Newbase BV, Hardwareweg 16 1033 MX AMSTERDAM Tel.: 020-6 111 444 pagina 1 van 29 Inhoudsopgave 1 Introductie...3

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 10. Voorbeeld berekeningen maken met Excel

www.digitalecomputercursus.nl 10. Voorbeeld berekeningen maken met Excel 10. Voorbeeld berekeningen maken met Excel In de komende hoofdstukken worden een aantal voorbeelden van berekeningen die gemaakt kunnen worden in Excel uitgelicht. U kunt deze berekeningen ook zodanig

Nadere informatie

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op

Nadere informatie

Introductie in Scilab. Ingelbrecht Jeroen, 2ti4

Introductie in Scilab. Ingelbrecht Jeroen, 2ti4 Introductie in Scilab Ingelbrecht Jeroen, ti 1/0/007 Inhoudsopgave 1.1 Inleiding.......................................... 1 1. Eenvoudige bewerkingen uitvoeren.......................... 1 1..1 Rekenen

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur

Nadere informatie

Toepassingen op matrices - Opgave

Toepassingen op matrices - Opgave Toepassingen op matrices - Opgave Toepassing. Matrices en aantal verbindingen in grafen Op ontdekking. De onderstaande figuur is een voorbeeld van een graaf. Het toont het aantal dagelijkse internationale

Nadere informatie

1. Vectoren in R n. y-as

1. Vectoren in R n. y-as 1. Vectoren in R n Vectoren en hun meetkundige voorstelling. Een vector in R n is een rijtje (a 1, a 2,..., a n ) van reële getallen. De getallen a i heten de coördinaten van de vector. In het speciale

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010

Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010 Hoofdstuk 1: Het Excel Dashboard* 2010 1.0 Introductie Excel helpt om data beter te begrijpen door het in cellen (die rijen en kolommen vormen) in te delen en formules te gebruiken om relevante berekeningen

Nadere informatie

Spreadsheets (Excel 2003)

Spreadsheets (Excel 2003) Spreadsheets (Excel 2003) 14 Toevoegen paragraaf 14.5 14.5 Subtotalen, draaitabellen en ALS In deze paragraaf bespreken we een aantal aanvullende functies in Excel. We beginnen met de subtotalen. Een subtotaal

Nadere informatie

Handleiding teksteditor

Handleiding teksteditor In deze handleiding leggen we de werking van de teksteditor uit. De teksteditor wordt gebruikt voor het bewerken van tekst. Uw tekstpagina s bewerkt u met deze editor, maar u vindt m op vele plekken terug.

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

WISKUNDE EN ICT. 1 Wiskundige symbolen N, R, 2 Symbolen

WISKUNDE EN ICT. 1 Wiskundige symbolen N, R, 2 Symbolen Vergelijkingseditor 2003 Module 1a en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet zo evident is,

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

WolframAlpha gratis op internet

WolframAlpha gratis op internet WolframAlpha gratis op internet Jan van de Craats Nog steeds worden leerlingen op havo en vwo verplicht om voor de wiskundelessen een grafische rekenmachine aan te schaffen. Zo n apparaat is duur, zeer

Nadere informatie

2. Het benaderen van nulpunten

2. Het benaderen van nulpunten Het benaderen van nulpunten Benaderen van vierkantswortels Als we met een numerieke rekenmachine benadering, 7 =,64575 7 berekenen, krijgen we als resultaat een Het numeriek benaderen kan met een recursieve

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van een online enquête formulier. Google Drive toepassing

Handleiding voor het maken van een online enquête formulier. Google Drive toepassing Handleiding voor het maken van een online enquête formulier. Google Drive toepassing HOGESCHOOL VAN ARNHEM EN NIJMEGEN Januari 7 2014 Opgesteld door: Jan-Willem 1//2014 Handleiding voor het maken van een

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van een online enquête formulier. Google Drive toepassing

Handleiding voor het maken van een online enquête formulier. Google Drive toepassing Handleiding voor het maken van een online enquête formulier. Google Drive toepassing HOGESCHOOL VAN ARNHEM EN NIJMEGEN Februari 2016 Opgesteld door: Jan-Willem Handleiding voor het maken van een online

Nadere informatie

HANDLEIDING V E R Z A M E L F A C T U R E N

HANDLEIDING V E R Z A M E L F A C T U R E N HANDLEIDING V E R Z A M E L F A C T U R E N 1 Algemene werking Als je over regelmatige afnemers beschikt, kan het nuttig zijn om alle leveringen aan deze klanten te verzamelen op één enkele factuur. Hiertoe

Nadere informatie

Modelit Matlab Table Handleiding

Modelit Matlab Table Handleiding Modelit Elisabethdreef 5 4101 KN Culemborg info@modelit.nl www.modelit.nl Modelit Matlab Table Handleiding Inhoud 1 Achtergrond... 1 2 Inleiding... 1 3 Het markeren van rijen in een tabel... 2 4 Het sorteren

Nadere informatie

Sesam, open U! Edward Omey KU Leuven @ campus Brussel, Faculteit Economie Warmoesberg 26, 1000 Brussel, België edward.omey@kuleuven.

Sesam, open U! Edward Omey KU Leuven @ campus Brussel, Faculteit Economie Warmoesberg 26, 1000 Brussel, België edward.omey@kuleuven. Inleiding Sesam, open U! Edward Omey KU Leuven campus russel, Faculteit Economie Warmoesberg 26, russel, elgië edward.omeykuleuven.be ij uurwerken zijn we het gewoon om om 8 uur s morgens naar school te

Nadere informatie

1. Etiketten en visitekaartjes

1. Etiketten en visitekaartjes 1. Etiketten en visitekaartjes In dit hoofdstuk gaan wij etiketten en kaartjes aanmaken. Deze zijn er van diverse merken, afmetingen,... Van enkele merken zijn de specifaties reeds voorhanden voor een

Nadere informatie

HANDLEIDING GEBRUIKERSBEHEER. Onderwijs en Vorming

HANDLEIDING GEBRUIKERSBEHEER. Onderwijs en Vorming HANDLEIDING GEBRUIKERSBEHEER Onderwijs en Vorming Gebruikersbeheer in Web IDM 1. Aanmelden in het gebruikersbeheerplatform Na het voltooien van het aanmeldproces (zie Aanmelden bij Mijn Onderwijs), kom

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel HOOFDSTUK 1 beginnen met excel Inleiding Voor het betere rekenwerk in de bedrijfseconomie worden spreadsheets (rekenbladen) gebruikt. In dit hoofdstuk leer je omgaan met algemene basisbewerkingen in Excel:

Nadere informatie

FORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10

FORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10 FORMULARIUM wwwbasiswiskundebe Inhoudsopgave Algebra 2 2 Lineaire algebra 4 3 Vlakke meetkunde 5 4 Goniometrie 7 5 Ruimtemeetkunde 0 6 Reële functies 2 7 Analyse 3 8 Logica en verzamelingen 6 9 Kansrekening

Nadere informatie

Graphics. Small Basic graphics 1/6

Graphics. Small Basic graphics 1/6 Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.

Nadere informatie

Microsoft Mathematics - versie 4 Microsoft Wiskundehulp. Dag van de wiskunde 2e 3e graad zaterdag 23 november 2013. Paul Decuypere

Microsoft Mathematics - versie 4 Microsoft Wiskundehulp. Dag van de wiskunde 2e 3e graad zaterdag 23 november 2013. Paul Decuypere Microsoft Mathematics - versie 4 Microsoft Wiskundehulp Dag van de wiskunde 2e 3e graad zaterdag 23 november 2013 Paul Decuypere Inhoud Inleiding... 5 Basisbewerkingen... 6 2.1 Het startscherm van Wiskundehulp

Nadere informatie

Toelichting LBZ foutenrapporten

Toelichting LBZ foutenrapporten Toelichting LBZ foutenrapporten 1 Inleiding Als u een LBZ inzending heeft gedaan, ontvangt u een verwerkingsrapportage in PDF-format en een in CSV-format. Het PDF rapport bevat de algemene gegevens van

Nadere informatie

Introductie Lineaire Algebra Voor Computer Graphics

Introductie Lineaire Algebra Voor Computer Graphics Introductie Lineaire Algebra Voor Computer Graphics John Val th October Inleiding In deze cursus staat tekenen op het computerscherm en animaties van die tekeningen centraal. We willen bereiken dat je

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Excel 2010, H1 HOOFDSTUK 1

Excel 2010, H1 HOOFDSTUK 1 HOOFDSTUK 1 Excel opstarten en afsluiten EXCEL kan worden opgestart via. Als EXCEL al vaker is gestart kun je direct op Microsoft Office EXCEL 2010 klikken. Typ anders in het zoekvak de eerste letters

Nadere informatie

Frezen met Tensor. We zullen een aantal functies in het menu eens nader bekijken.

Frezen met Tensor. We zullen een aantal functies in het menu eens nader bekijken. Frezen met Tensor In Tensor bevindt zich het menu NC-Bewerkingen. Hierin bevinden zich alle functies om een CNC-freesprogramma te maken van een draaiproduct. Zo zijn er bv. bewerkingen als contouren, kamerfrezen,

Nadere informatie

Tips & Tricks: Tip van de maand juni 2009. NX CAE: Aanmaken surface contact - vervolg

Tips & Tricks: Tip van de maand juni 2009. NX CAE: Aanmaken surface contact - vervolg Tips & Tricks: Tip van de maand juni 2009 NX CAE: Aanmaken surface contact - vervolg Door: Christophe Vandevelde In de tip van de maand januari 2009 (zie website www.siemens.nl/plm) zijn we dieper ingegaan

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie