VEREENVOUDIGDE REKENMETHODE OM DE STERKTE EN STIJFHEID VAN MOMENTVASTE BOUTVERBINDINGEN TE VOORSPELLEN

Transcriptie

1 XIOS HOGESCHOOL LIMBURG DEPARTEMENT INDUSTRIËLE WETENSCHAPPEN EN TECHNOLOGIE VEREENVOUDIGDE REKENMETHODE OM DE STERKTE EN STIJFHEID VAN MOMENTVASTE BOUTVERBINDINGEN TE VOORSPELLEN Peter GACKOWSKI Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van het diploma van master in de industriële wetenschappen: bouwkunde Promotoren: ing. K. Heyens (XIOS Hogeschool Limburg) dr. ir. K. De Proft (XIOS Hogeschool Limburg) Academiejaar

2 Abstract De berekening van kolom-liggerverbindingen gebeurt meestal met rekenprogramma s, een handberekening is immers complex en neemt veel tijd in beslag. Mijn eindwerk heeft dan ook als doel onderzoek te doen naar een rekenmethode waarmee men snel de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van een verbinding kan voorspellen. Eerst wordt er een gedetailleerde beschrijving gegeven van de rekenmethode voor het bepalen van de basiseigenschappen van kolom-liggerverbindingen op basis van Eurocode 3. Er worden benaderingsformules gegeven, een flowchart opgesteld en een controleberekening uitgevoerd. Ook wordt een parameterstudie uitgevoerd om de invloed van de verschillende componenten na te gaan. Hieruit kon onder andere besloten worden dat het kolomlijf en de kolomflenzen een belangrijke rol spelen voor de momentcapaciteit en dat ook de boutplaatsing en boutkarakteristieken hierop invloed hebben. Een deelopdracht van dit eindwerk is het berekenen van enkele spanten. Dit om een idee te krijgen van de belastingen die in werkelijkheid optreden om de verbindingen zo realistisch mogelijk te dimensioneren. De uitgevoerde parameterstudie toonde aan dat het gebruik van een kniestuk een doeltreffende maatregel is om de basiseigenschappen te verbeteren en dat het toevoegen van versterkende componenten niet altijd onmiddellijk aanleiding geeft tot een toename van de momentcapaciteit. Ten slotte wordt er een rekenmodel voorgesteld bestaande uit tabellen en 3D-grafieken welke toelaten om snel de basiseigenschappen van een verbinding te voorspellen. Men leest de te bepalen basiseigenschap af in functie van de gebruikte kolom en ligger. Aan de geometrie van de verbinding werden enkele voorwaarden gesteld, maar uit verder onderzoek bleek dat het rekenmodel bredere toepassingsmogelijkheden heeft. Door het toepassen van interpolatie en extrapolatie kunnen immers ook verbindingen met een andere geometrie begroot worden. Aan de hand van enkele rekenvoorbeelden wordt duidelijk dat het rekenmodel nauwkeurig is. 2

3 Dankwoord Een eindwerk opstellen doe je niet alleen. Ik wil mijn oprechte dank betuigen aan onderstaande personen, zij hebben dan ook geholpen bij het verwezenlijken van dit eindwerk. Op de eerste plaats wil ik mijn interne promotor Dr. Ir. Kurt De Proft bedanken. Dit niet alleen voor zijn deskundige hulp, maar ook omwille van het interessante onderwerp dat mij door hem werd aangeboden. Ik heb dan ook graag aan dit eindwerk gewerkt en heb er veel mee bijgeleerd. Daarnaast wil ik ook de firma BuildSoft bedanken voor het ter beschikking stellen van hun software. Bijzonderde dank gaat uit naar Mevr. De Pauw, zij was altijd bereid om op mijn vragen over het rekenprogramma te antwoorden. Ten slotte wil ik ook mijn ouders en broer bedanken voor de steun die zij me gaven gedurende mijn studies. Peter Gackowski I

4 Inhoudsopgave Inleiding Basiseigenschappen van kolom-liggerverbindingen Inleiding Basiseigenschappen Classificatie van kolom-liggerverbindingen Rotatiestijfheid Scharnierende verbinding Stijve verbindingen of momentverbindingen Momentcapaciteit Berekening van de eigenschappen Berekeningsmethode Inleiding Toepassingsgebied Berekeningsmethode Momentcapaciteit Stijfheid Uit te voeren controles voor de berekening van de momentcapaciteit Vervangend T-stuk Buiging in de kolomflens Onverstijfde kolomflenzen Verstijfde kolomflenzen Trek in de lijfplaat van de kolom Buiging in de kopplaat Trek in de lijfplaat van de ligger De effectieve trekweerstand of capaciteit van boutrijen Afschuiving in de lijfplaat van de kolom Druk in de lijfplaat van de kolom Druk in de flens van de ligger Flowchart voor de berekening van de basiseigenschappen van een boutverbinding Inleiding Overzicht van de uit te voeren controles Flowchart Controleberekening Gegeven Gevraagd Oplossing Eerste boutrij Tweede boutrij Controle van afschuiving in de lijfplaat van de kolom Druk in de lijfplaat van de kolom Controle van de afschuiving in de ligger Druk in de flens van de ligger II

5 4.3.7 Momentcapaciteit Rotatiestijfheid Dwarskracht Besluit PowerConnect en parameterstudie Werking van het programma Vergelijking tussen de handberekening en PowerConnect Parameterstudie Invloed van de afmetingen van de componenten Variatie van de afmeting van de lijfplaat van de kolom Variatie van de afmeting van de flenzen van de kolom Variatie van de afmeting van de lijfplaat van de ligger Variatie van de afmeting van de flenzen van de ligger Variatie van de afmeting van de eindplaat Besluit Invloed van de bouten Variatie van de boutafstanden Variatie van de boutkarakteristieken Uitrekenen en dimensioneren van spanten Inleiding Toelichting van de te berekenen constructie Constructie Standaard boutverbinding Toevoegen van een kniestuk en schotten Verbinding met kniestuk en schotten Parameterstudie Constructie Standaard boutverbinding Verbinding met kniestuk en schotten Constructie Standaard boutverbinding Verbinding met kniestuk en schotten Constructie Standaard boutverbinding Verbinding met kniestuk en schotten Samenvattende tabel Besluit Rekenmodel Inleiding Methode Specificaties van de verbindingen Grafische voorstelling van de gegevens Geval Geval Geval Geval III

6 7.3.5 Geval Geval Geval Geval Besluit Invloed van de helling en kniestukhoogte op de basiseigenschappen Invloed van de helling op de momentcapaciteit Invloed van de helling op de stijfheid Invloed van de kniestukhoogte op de momentcapaciteit Invloed van de kniestukhoogte op de stijfheid Voorbeelden bij het gebruik van het rekenmodel Voorbeeld Voorbeeld Besluit Benaderingsformule voor de momentcapaciteit Voorbeelden Voorbeeld Voorbeeld Besluit Algemeen besluit Bijlage 1: Rapport PowerConnect Bijlage 2: Invloed van componenten op de verbinding Bijlage 3: Parameterstudie hoofdstuk Bijlage 4: Invloed van de helling en kniestukhoogte op de basiseigenschappen Bronnen IV

7 Inleiding Het berekenen van de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van kolom-liggerverbindingen is een belangrijk onderdeel bij het ontwerp van een staalconstructie. Om de optredende momenten te kunnen overdragen van de ligger naar de kolom, dient er voldoende aandacht geschonken te worden aan de verbinding hiertussen. Meestal gebeurt de berekening van dergelijke verbindingen met speciaal daarvoor ontworpen software, een handberekening van een kolom-liggerverbinding is immers complex en neemt veel tijd in beslag. Mijn eindwerk heeft dan ook als doel om onderzoek te doen naar een rekenmethode waarmee men snel de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van een verbinding kan voorspellen. Om tot een vereenvoudigde rekenmethode te kunnen komen voor het voorspellen van de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van kolom-liggerverbindingen, dient eerst onderzoek te worden gedaan naar de parameters die voorkomen in de berekening hiervan. De te behalen doelstellingen bestaan hoofdzakelijk uit drie delen. Een eerste grote deelopdracht bestaat erin een beschrijving te geven van de rekenmethode voor het bepalen van de basiseigenschappen van kolom-liggerverbindingen op basis van annex J van eurocode 3. Dit houdt in dat er overzicht dient gegeven te worden van alle nodige controles die in de berekening aan bod komen. Daarnaast wordt er gevraagd om een flowchart op te stellen van de berekeningen, een parameterstudie uit te voeren en om aan de hand van een controleberekening de basiseigenschappen van een bepaalde verbinding na te gaan. Na het uitvoeren van de eerste deelopdracht wordt er overgegaan tot het berekenen van enkele spanten. Er worden belastingen opgelegd en er wordt gevraagd om de verbindingen tussen de kolom en dakligger te dimensioneren. Net zoals bij de vorige deelopdracht dient er ook hier een parameterstudie uitgevoerd te worden. Aan de hand van de uitgevoerde parameterstudies dient er gezocht te worden naar een vereenvoudigd rekenmodel. Met dit rekenmodel zou men dan in staat moeten zijn om op een snelle manier de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van een verbinding te kunnen voorspellen. 1

8 1 Basiseigenschappen van kolom-liggerverbindingen 1.1 Inleiding In hoofdstuk 6.9 van Eurocode 3 worden de basiseigenschappen van kolomliggerverbindingen besproken. Dit zijn het grensmoment of momentcapaciteit van de verbinding, de rotatiestijfheid en rotatiecapaciteit. Aan de hand van deze basiseigenschappen gaat men kolom-liggerverbindingen classificeren. In dit hoofdstuk worden deze basiseigenschappen toegelicht en wordt ingegaan op de classificatie van kolomliggerverbindingen. Ook wordt vermeld welke onderdelen beschouwd dienen te worden voor de berekening van deze basiseigenschappen. 1.2 Basiseigenschappen Wanneer men een ligger die deel uitmaakt van een kolom-liggerverbinding gaat belasten, zal er een moment worden overgedragen aan de verbinding tussen de ligger en de kolom. Om het werkelijke gedrag van een kolom-liggerverbinding te schematiseren mag men gebruik maken van onderstaande figuur. Figuur 1: Schematisering van een kolom-liggerverbinding met een rotatieveer (Eurocode 3) Op bovenstaande figuur ziet men een geboute kolom-liggerverbinding. De benadering gebeurt door een rotatieveer die de zwaartelijnen van de kolom en ligger met elkaar verbindt in het snijpunt. Wanneer men nu het de hoekverdraaiing van de verbinding in functie van het aangrijpende moment gaat uitzetten, verkrijgt men onderstaande grafiek. 2

9 Merk op dat de werkelijke moment-hoekverdraaiingsrelatie doorgaans niet-lineair is. Voor het afleiden van een rekenmodel van een moment-hoekverdraaiingsrelatie mag men gebruik maken van een bi-lineaire of tri-lineaire benadering. Voor een bi-lineaire benadering wil dit zeggen dat de verbinding een constante stijfheid vertoont bij een toenemend moment. Eens de verbinding het weerstandsmoment bereikt, herleidt de stijfheid zich tot nul. Indien men gebruik maakt van een bi-lineaire of tri-lineaire benadering mag dit enkel op voorwaarde dat de benaderende curve geheel onder de werkelijke curve ligt. Figuur 2: Werkelijke curve en rekenmodel (Eurocode 3) In deze grafiek, genoemd moment-hoekverdraaiingsrelatie, worden de basiseigenschappen van een verbinding voorgesteld. - De momentcapaciteit of grensmoment van de verbinding M rd (Nm) - De rotatiestijfheid S j (Nm/rad) - De rotatiecapaciteit φ Cd (rad) De momentcapaciteit van de verbinding M rd definieert men als de grootste waarde van het moment in de moment-hoekverdraaiingsrelatie. De hoek die gevormd wordt door de bilineaire relatie wordt de rotatiestijfheid S j genoemd. De stijfheid zal bepalend zijn voor de mate waarin de constructie of een constructieonderdeel vervormt onder inwerking van een uitwendige kracht. De rotatiecapaciteit φ cd wordt bepaald door de rotatie die bereikt wordt bij de grootste waarde van de momentcapaciteit. Naast de rotatiestijfheid S j wordt er vaak nog een andere stijfheid gedefinieerd, namelijk de initiële stijfheid S j,ini. Het rekenprogramma PowerConnect waarvan in dit eindwerk gebruik wordt gemaakt, werkt hier onder andere mee. 3

10 Op onderstaande grafiek is deze initiële stijfheid S j,ini weergegeven. Men ziet dat er in de werkelijke moment-hoekverdraaiingsrelatie een bepaald gebied is waarin de hoekverdraaiing rechtevenredig toeneemt met het aangrijpend moment. Er is sprake van een elastisch gedrag en de stijfheid is bijgevolg constant. Indien men nu een raaklijn aan deze curve tekent, vertrekkend vanuit de oorsprong, definieert men de initiële stijfheid als de hoek die deze raaklijn maakt ten opzichte van de horizontale. Figuur 3: Rotatiestijfheid en initiële stijfheid (Referentie handleiding PowerConnect) Het gebied waarin de hoekverdraaiing rechtevenredig toeneemt met het aangrijpend moment strekt zich niet uit over de volledige moment-hoekverdraaiingsrelatie. Vanaf een bepaalde waarde van het aangrijpend moment zal de hoekverdraaiing een grotere toename ondergaan dan dit aangrijpend moment met als gevolg dat de stijfheid zal verminderen. De norm heeft deze waarde vastgelegd op 2/3 van het grensmoment. 1.3 Classificatie van kolom-liggerverbindingen De classificatie van kolom-liggerverbindingen kan gebeuren op basis van de rotatiestijfheid en op basis van de momentcapaciteit (sterkte). Het doel hiervan is om de invloed van de verbinding op het gedrag van een constructie in kaart te brengen. Om te bepalen welke indeling nu belangrijk is voor een bepaalde constructie, kijkt men naar het type berekening dat gemaakt wordt. Zo zal er bij een elastische berekening eerder geclassificeerd worden naar stijfheid en bij een plastische berekening naar sterkte. In de praktijk rekent men meestal elastisch en zal de classificatie naar rotatiestijfheid dan ook belangrijk zijn. In deze paragraaf wordt besproken welke verdere indeling men kan maken en hoe dat deze indeling precies gebeurt. 4

11 1.3.1 Rotatiestijfheid Als men de rotatiestijfheid van een kolom-liggerverbinding beschouwd kan men deze verbinding classificeren als: - Scharnierend - Stijf - Flexibel Scharnierende verbinding Voor scharnierende verbindingen vindt men in puntje 6.4 Classificatie van verbindingen van ENV :1992 onderstaande definitie: Scharnierende verbindingen moeten in staat zijn de berekende normaal- en afschuifkrachten op te nemen en de resulterende rotatie te ondergaan. Deze verbindingen mogen als gevolg van interne krachtswerking geen moment van betekenis uitoefenen op de constructie-elementen. Dit wil zeggen dat scharnierende verbindingen enkel gebruikt worden om normaal- en dwarskrachten op te nemen en dus geen momenten. Ook moet een scharnierende verbinding in staat zijn een rotatie te kunnen ondergaan, bij dit type van verbinding is het dus belangrijk de afschuifweerstand en rotatiecapaciteit te berekenen. Scharnierende verbindingen worden meestal gebruikt in geschoorde of ondersteunde constructies. Als een constructie geschoord is wilt dit zeggen er elementen aanwezig zijn die de constructie voldoende stijfheid geven tegen horizontale belastingen. De horizontale krachten zullen dan worden opgenomen door deze elementen. Een ondersteunde constructie heeft dezelfde doelstelling en zal dus ook de horizontale verplaatsing tegengaan. 5

12 Op onderstaande afbeelding ziet men het verschil tussen beide begrippen. Figuur 4: Geschoorde en ongesteunde constructie (Infosteel) In de linkerafbeelding ziet men een geschoorde verbinding. Hier wordt er gewerkt met windverbanden welke de horizontale krachten zullen opnemen. Rechts wordt de horizontale beweging tegengegaan door het ondersteuningselement. Op onderstaande afbeeldingen ziet men enkele mogelijkheden om tot een scharnierende kolom-liggerverbinding te komen. Figuur 5: Voorbeelden van scharnierende verbindingen (Infosteel) 6

13 Een kolom-liggerverbinding mag als scharnierend beschouwd worden als de rotatiestijfheid S j aan de volgende voorwaarde voldoet: S j, 5 E I b 0 (1.1) Lb Met: S j = de secant-rotatiestijfheid van de verbinding (Nmm/rad) I b = het traagheidsmoment van de verbonden ligger (mm 4 ) L b = de lengte van de verbonden ligger (mm) E = de elasticiteitsmodulus van het staal van de ligger ( N/mm 2 ) Stijve verbindingen of momentverbindingen Voor stijve verbindingen vindt men in puntje 6.4 Classificatie van verbindingen van ENV :1992 onderstaande definitie. Bij een stijve verbinding mag de vervorming geen invloed van betekenis hebben op de interne krachtverdeling en de vervormingen van de draagconstructie, de vervorming mag de sterkte van de draagconstructie met niet meer dan 5% reduceren. Stijve verbindingen moeten de berekende normaal- en afschuifkrachten en ook momenten kunnen opnemen. Merk ook op dat als een verbinding niet geclassificeerd kan worden als stijf of scharnierend wordt deze geclassificeerd als flexibel. In bovenstaande definitie leest men dat een momentverbinding in staat moet zijn om niet enkel normaal- en dwarskrachten op te nemen maar uiteraard ook momenten. Bij een momentvaste verbinding, of stijve verbinding, is het dus belangrijk om naast de afschuifweerstand ook de momentcapaciteit te berekenen. Indien men een ongeschoorde constructie heeft zal men gebruik moeten maken van deze momentverbindingen. Op onderstaande afbeeldingen vindt men enkele voorbeelden van momentvaste geboute kolomliggerverbindingen. Merk op dat in het volgende hoofdstuk wordt ingegaan op deze 7

14 momentvaste verbindingen en men daar dan ook veel informatie over deze verbindingen vindt. Figuur 6: Voorbeelden van geboute momentvaste verbindingen (Infosteel) Om te bepalen of een kolom-liggerverbinding als stijf beschouwd mag worden maakt men gebruik van onderstaande diagrammen. Merk op dat een kolom-liggerverbinding in een ongeschoord raamwerk hiervoor eerst moet voldoen aan de volgende voorwaarde en dat deze voorwaarde moet gelden voor iedere verdieping in het raamwerk: K K b c 0,1 (1.2) Met: K b = de gemiddelde waarde van I b / L b voor alle liggers aan de top van de beschouwde verdieping (mm 3 ) K c = de gemiddelde waarde van I c / L c voor alle kolommen in die verdieping (mm 3 ) I b = het traagheidsmoment van een ligger (mm 4 ) I c = het traagheidsmoment van een kolom (mm 4 ) L b = de overspanning van een ligger (mm) L c = de verdiepingshoogte voor een kolom (mm) Indien de rotatiestijfheid van de moment-hoekverdraaiingsrelatie boven de grenslijn in onderstaand diagram ligt, wordt de verbinding geclassificeerd als stijf. In het geval dat de rotatiestijfheid van de moment-hoekverdraaiingsrelatie onder de grenslijn in onderstaand diagram ligt, mag men de verbinding beschouwen als flexibel of als scharnierend als een de eerder vermelde voorwaarde voldaan is. 8

15 Figuur 7: Aanbevolen grenslijnen voor de classificatie van stijve kolom-liggerverbindingen (Eurocode 3) 9

16 Aan de hand van bovenstaand diagram kan dus bepaald worden of een kolomliggerverbinding stijf of flexibel (halfstijf) is. Indien men nu de eerder vermelde voorwaarde waaraan voldaan moet zijn om te kunnen spreken van een scharnierende verbinding, samen in een diagram wil brengen met de grenzen die bepalen of een verbinding stijf of flexibel is, verkrijgt men onderstaande grafiek. Figuur 8: Samenvattende classificatiediagram (Referentiehandleiding PowerConnect) Verder in dit eindwerk zal er, zoals eerder vermeld, gewerkt worden met PowerConnect. Dit rekenprogramma kan naast het berekenen van de rotatiestijfheid ook de kolomliggerverbindingen classificeren volgens deze stijfheid. Deze indeling gebeurt door de initiële stijfheid te vergeleken de grenzen in bovenstaande grafiek. Opmerkelijk hierbij is dat PowerConnect dan steeds werkt met de initiële stijfheid, ook al is het aangrijpend moment groter dan 2/3 van de momentcapaciteit. Hieronder ziet men een voorbeeld van een stijfheidsdiagram dat verkregen werd met PowerConnect. In dit geval zal de verbinding geclassificeerd worden als flexibel of halfstijf. De initiële stijfheid van de verbinding ligt immers tussen de ondergrens voor een stijve verbinding en boven de bovengrens voor een scharnierende verbinding. 10

17 Figuur 9: Stijfheidsdiagram (PowerConnect) Momentcapaciteit Als men de momentcapaciteit van een kolom-liggerverbinding beschouwd kan men deze verbinding classificeren als: Scharnierend Volledig sterk Niet-volledig sterk In puntje 6.4 Classificatie van verbindingen van ENV :1992 vindt men hiervoor de volgende definities. Scharnierende verbindingen moeten in staat zijn de berekende normaal- en afschuifkrachten op te nemen zonder dat ze als gevolg van interne krachtswerking een moment van betekenis uitoefenen op de constructie-elementen. De rotatiecapaciteit van scharnierende verbindingen moet zodanig zijn dat bij de rekenwaarde van de belasting alle nodige plastische scharnieren zich kunnen ontwikkelen. 11

18 Bij een volledig sterke verbinding mag het grensmoment niet kleiner zijn dan het plastisch moment van de aan te sluiten staaf. Als het grensmoment van de verbinding minstens 1,2 maal het plastisch moment van de aan te sluiten staaf is dan moet er geen controle gebeuren op voldoende rotatiecapaciteit van de verbinding. Indien dit niet het geval is, moet men rekening houden met de effecten van de oversterkte van het constructie-element. De stijfheid van volledig sterke verbindingen moet zodanig zijn dat de rotaties die bij de rekenwaarde van de belasting in de plastische scharnieren optreden, niet groter worden dan hun rotatiecapaciteiten. Het grensmoment van een niet-volledig sterke verbinding mag kleiner zijn dan het plastisch moment van de aan te sluiten staaf maar moet voldoende groot zijn om de berekende normaal-, afschuifkrachten en momenten op te nemen. Daar waar een plastisch scharnier ontstaat, moet de rotatiecapaciteit voldoende groot zijn opdat bij de rekenwaarde van de belasting alle plastische scharnieren zich kunnen ontwikkelen. De stijfheid van niet-volledig sterke verbindingen moet zodanig zijn dat de rotatiecapaciteit van geen der plastische scharnieren overschreden wordt bij de rekenwaarde van de belasting. De indeling gebeurt aan de hand van onderstaande voorwaarden. Een kolom-liggerverbinding mag als scharnierend geclassificeerd worden als haar grensmoment M rd kleiner is dan 0,25 maal het plastische grensmoment M pl,rd van de aangesloten ligger, mits voldoende rotatiecapaciteit. Een kolom-liggerverbinding mag als volledig sterk geclassificeerd worden als haar grensmoment M rd minstens gelijk is aan de rekenwaarde van het plastische grensmoment M pl,rd van de aangesloten ligger, mits voldoende rotatiecapaciteit. Een kolom-liggerverbinding dient als niet-volledig sterk geclassificeerd te worden als haar grensmoment M rd kleiner is dan de rekenwaarde van het plastische grensmoment M pl,rd. Merk op dat de rotatiecapaciteit niet gecontroleerd dient te worden als het grensmoment M rd minstens 1,2 maal de rekenwaarde van het plastische grensmoment M pl,rd van de aangesloten ligger bedraagt. 12

19 1.4 Berekening van de eigenschappen Het grensmoment van een geboute kolom-liggerverbinding is afhankelijk van de capaciteit van volgende kritieke zones; de trekzone, drukzone en afschuifzone. Deze zones vindt men terug in de onderstaande figuur. Figuur 10: Kritieke zones in kolom-liggerverbindingen (Eurocode 3) Als men meer in detail gaat treden, zal men zien dat voor elk van deze zones de nodige controles dienen uitgevoerd te worden. In Bijlage J vindt men gedetailleerde toepassingsregels voor het uitvoeren hiervan, deze regels zijn in overeenstemming met de theoretische achtergrond in dit hoofdstuk. Indien men andere verbindingstypes wilt ontwerpen en berekenen die niet door Bijlage J gedekt zijn, moeten deze berekeningen gebaseerd zijn op soortgelijke toepassingsregels overeenkomstig met de principes in dit hoofdstuk. In het volgende hoofdstuk wordt ingegaan op de berekeningsmethode van geboute kolom-liggerverbindingen. 13

20 2 Berekeningsmethode 2.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt ingegaan op de berekeningsmethode van de momentcapaciteit en stijfheid van geboute kolom-liggerverbindingen. Er wordt een overzicht gegeven van de uit te voeren controles en een bespreking van de verschillende elementen die voorkomen in deze berekening. Verder vindt men in dit hoofdstuk ook een flowchart terug en een controleberekening waarbij de in dit hoofdstuk besproken berekeningsmethode wordt toegepast. Zoals eerder vermeld vindt men in Bijlage J gedetailleerde toepassingsregels voor de berekening van kolom-liggerverbindingen. Ook wil ik hierbij vermelden dat naast men naast Bijlage J ook veel informatie over deze procedure terugvindt in de cursus Staal. Hier wordt onder andere besproken hoe dat men de momentcapaciteit van een boutverbinding berekent, welke controles hiervoor dienen uitgevoerd te worden inclusief de nodige formules, tabellen en grafieken. Men vindt er naast de uitleg over de berekeningsmethode ook voldoende uitleg over het vervangend T-stuk, dat verder nog besproken zal worden. Het is dan ook vanzelfsprekend dat ik mij voor het schrijven van dit hoofdstuk niet enkel gebaseerd heb op Bijlage J, en andere vakliteratuur, maar ook op deze cursus. 2.2 Toepassingsgebied In Bijlage J van Eurocode 3 vindt men de toepassingsregels voor het berekenen van kolomliggerverbindingen volgens de principes van hoofdstuk 6.9 van Eurocode 3. Met de rekenmethodes die hier worden vermeld kan men de basiseigenschappen van een kolomliggerverbinding bepalen. Deze zijn: - De momentcapaciteit van de verbinding M j,rd (Nm) - De rotatiestijfheid S j (Nmm/rad) - De rotatiecapaciteit φ Cd (rad) 14

21 Merk op dat in dit eindwerk wordt ingegaan op momentvaste verbindingen. Zoals vermeld in het vorige hoofdstuk zal het dus belangrijk zijn om de momentcapaciteit te bepalen, rotatiestijfheid en de nodige controles uit te voeren in verband met de optredende dwarskracht. Om de basiseigenschappen te bepalen maakt men eerst een aantal veronderstellingen. Deze zijn dat de ligger en kolom een I- of H-doorsnede moeten hebben en dat de ligger moet aansluiten op de flens van de kolom. Anders zijn de vermelde toepassingsregels niet geldig. In Bijlage J vindt men de berekeningsmethodes zowel voor gelaste als geboute kolomliggerverbindingen. Ook kan men de berekeningsmethode terugvinden voor verbindingen met een versterkt kolomlijf door middel van verstijvers of een opdikplaat en voor versterkte kolomflenzen door middel van achterlegplaten. In dit eindwerk komen enkel boutverbindingen aan bod. Ook hier maakt men een aantal veronderstellingen. Zo hebben alle kolom-liggerverbindingen slechts 2 bouten in elke boutrij, het gedeelte van de kopplaat dat uitsteekt boven de ligger heeft slechts 1 boutrij waarbij dit uitstekende deel van de kopplaat niet verstijfd is. Zoals eerder vermeld hangt het grensmoment van een kolom-liggerverbinding af van de capaciteit in volgende kritieke zones: de trekzone, drukzone en afschuifzone. De berekeningsmethode van het grensmoment van een geboute kolom-liggerverbinding vindt men terug in Procedure J.3.1, indien de geboute kolom-liggerverbinding volledig sterk moet zijn mag men ook gebruik maken van Procedure J.3.2. In de cursus Staal wijkt de berekeningsmethode iets af van de methode welke beschreven is in Procedure J.3.1, hiermee bedoel ik dat men in de cursus Staal Procedure J.3.1 niet stap voor stap volgt. Toch geef ik hier de voorkeur aan omdat deze duidelijker is. Men beschouwt er immers achtereenvolgens de trek-, afschuif- en drukzone terwijl dit in Procedure J.3.1 niet het geval is. Uiteraard verkrijgt men met beide methodes hetzelfde resultaat. Voor de berekening van de momentcapaciteit en stijfheid van een boutverbinding gaat men tewerk zoals uitgelegd in de volgende paragraaf, daar wordt een duidelijk overzicht gegeven van de uit te voeren controles. Merk op dat niet alleen de momentcapaciteit en stijfheid van een momentverbinding dient bepaald te worden, ook dienen er controles uitgevoerd te worden betreffende de weerstand tegen de optredende normaal- en dwarskracht in de verbinding. In dit eindwerk wordt niet ingegaan op de berekeningsmethode betreffende de normaalkracht. De berekening hiervan 15

22 komt wel aan bod in een volgend hoofdstuk waar er enkele spanten worden uitgerekend. De berekening hiervan zal dan worden uitgevoerd door het computerprogramma PowerConnect. Wel wordt er in de flowchart besproken welke de nodige controles zijn betreffende de dwarskracht, deze controles vindt men dan ook terug in de controleberekening. 2.3 Berekeningsmethode In deze paragraaf wordt besproken wat men moet doen om de momentcapaciteit en stijfheid van een boutverbinding te berekenen. De nodige formules horende bij de verschillende controles die deel uitmaken van de berekening van de momentcapaciteit zullen verder nog toegelicht worden Momentcapaciteit De momentcapaciteit M j,rd van een kolom-liggerverbinding wordt gegeven door volgende formule: M, = h F, (2.1) j Rd r r tr Rd Met: M j,rd = de momentcapaciteit van een kolom-liggerverbinding (knm) h r = de afstand tussen boutrij r en het zwaartepunt van de drukflens (m) F t,rd = de effectieve trekweerstand van boutrij r (kn) Het zal dus nodig zijn om voor iedere boutrij, die zich in de trekzone bevindt, de effectieve trekweerstand te bepalen. Men start de berekening met de boutrij die zich het verst van de gedrukte flens van de ligger bevindt en werkt zo naar de gedrukte flens toe. Merk op dat als men boutrij r beschouwt, men enkel deze boutrij en de boutenrijen verder van de gedrukte liggerflens beschouwt (normalerwijze de bovenliggende boutrijen). Men houdt dus bij de bepaling van boutrij r geen rekening met de boutrijen die dichter bij de gedrukte liggerflens gelegen zijn. 16

23 Voor deze boutrijen bepaalt men de weerstand tegen: - de buiging in de kolomflens - de trek in de lijfplaat van de kolom - de buiging in de kopplaat - de trek in de lijfplaat van de ligger Men bepaalt dus de capaciteit van de kolomflens, kolomlijf, kopplaat van de ligger en liggerlijf in de trekzone. Via de nodige berekeningen, die verder nog toegelicht zullen worden, verkrijgt men voor iedere boutrij een effectieve trekweerstand F t,rd. Dit door de minimale waarden te beschouwen van bovenstaande belastingen. Vervolgens moeten er controles gebeuren op de totale kracht van de beschouwde boutrijen ΣF t,rd. Een eerste controle gaat na of de afschuifweerstand in de lijfplaat van de kolom niet wordt overschreden. Indien dit wel gebeurt, zal men de kracht in de boutrijen moeten reduceren. Merk op dat men de reductie uitvoert op de boutrij die het dichtst bij de liggerflens is gelegen, deze zal immers ook de kleinste bijdrage hebben tot de momentcapaciteit. Indien aan de afschuivingsvoorwaarde voldaan is, gaat men controles uitvoeren betreffende de druk in de lijfplaat van de kolom en in de flens van de ligger. De maximale drukweerstand mag hier niet overschreden worden. Indien dit toch gebeurt, zal men net zoals bij de voorgaande controle, de totale kracht van de beschouwde boutrijen moeten reduceren. Dit ook door de kracht te verminderen in de boutrij die het verst van de gedrukte liggerflens is gelegen. Na het uitvoeren van bovenstaande controles kan men de momentcapaciteit van de verbinding berekenen met bovenstaande formule. De controles vermeld in de twee bovenstaande alinea s hebben dus tot gevolg dat de totale kracht van de beschouwde boutrijen mogelijk gereduceerd zal moeten worden. Op onderstaande afbeelding ziet men op welk deel van de beschouwde boutverbinding bovenstaande controles slaan. 17

24 Figuur 11: Uit te voeren controles (Staalbouwkundig Genootschap) Stijfheid In Bijlage J staat geschreven dat de rotatiestijfheid S j van een geboute kolom-liggerverbinding wordt berekend met onderstaande formule. In dit eindwerk zal gebruik worden gemaakt van andere formules. De initiële stijfheid zal benaderd worden en op basis van deze waarde zal dan gecontroleerd worden of de verbinding al dan niet stijf is. Eerst volgt een toelichting over het berekenen van de exacte waarde van de rotatiestijfheid zoals vermeld in Bijlage J. S j E h t 2 1 wc = 2 μ i Fi ki Fi, Rd (2.2) Met: S j = de secant-stijfheid horende bij een bepaald moment M in de verbinding waarbij M M Rd (Nmm/rad) E = de elasticiteitsmodulus van staal (N/mm 2 ) t wc = de breedte van het kolomlijf (mm) h 1 = de afstand van de eerste boutrij tot het zwaartepunt van de drukzone (mm) k i = de stijfheidsfactor voor component i (-) (zie verder) μ i = een modificatiefactor (zie verder) (-) F i = de kracht in component i van de verbinding t.g.v. het moment M (N) 18

25 F i,rd = de capaciteit van component i van de verbinding (N) Voor de stijfheidsfactoren k i neemt men onderstaande waarden. - Kolomlijf in de afschuifzone: k 1 = 0,24 - Kolomlijf in de trekzone: k 2 = 0,8 - Kolomlijf in de drukzone: k 3 = 0,8 - Kolomflens in de trekzone: k 4 t 3 fc = 2 4 m t wc (2.3) - Bouten in de trekzone: k = 2 A s 5 (2.4) lb t wc (met l b de verlengingslengte van bout, deze wordt gelijkgesteld aan de totale klemlengte vermeerderd met de som van de halve boutkopdikte en de halve moerdikte) - Kopplaat in de trekzone: k 3 = e 6 12 λ m 2 2 t t wc maar: k t 3 e m t wc (2.5) (om de waarde van λ 2 te bepalen verwijs ik naar het puntje buiging in de kolomflens ) Indien de kolom een verstijving heeft in de trekzone dient er een andere formule voor k 4 gebruikt te worden. Indien een andere component voorzien is van een verstijving wordt de stijfheidsfactor oneindig groot. k 4 t 3 fc = 2 12 λ2 m t wc maar k 4 t 3 fc 2 4 m t wc (2.6) De modificatiefactor μ i wordt voor i = 1,2 of 3 gelijkgesteld aan 1. Indien i = 4,5 of 6 bepaalt h 1 F1, Rd men de modificatiefactor met volgende formule: μ 1 = (2.7) M Waarbij F 1,Rd gelijk is aan de kracht in de eerste boutrij onder de getrokken liggerflens t.g.v. het grensmoment van de verbinding M Rd. Merk op dat dit enkel geldig is voor een boutverbinding zonder uitstekende kopplaat. Indien er wel een uitstekende kopplaat is dient Rd 19

26 de afstand h 1 gemeten te worden vanaf de boutrij in dit uitstekend deel tot het zwaartepunt van de drukzone. F 1,Rd zal dan ook moeten worden gelijkgesteld aan de kracht in deze boutrij. De rotatiestijfheid die men dan gaat berekenen in het geval van een uitstekende kopplaat krijgt de benaming S je, de rotatiestijfheid van de verbinding is dan de grootste waarde van S j en S je. In het geval van een uitstekende kopplaat geldt er ook een andere formule voor k 6. De stijfheidsfactor voor de kopplaat in de trekzone wordt dan berekend met onderstaande formule. k t 3 e 6 = 2 4 mx t wc (2.8) (om de waarde van m x te bepalen verwijs ik naar het puntje buiging in de kopplaat ) Bovenstaande formule om de rotatiestijfheid Sj te berekenen is niet zo praktisch. Eén van de hoofdredenen hiervan is dat F i gekend moet zijn. Dit is de kracht in component i van de verbinding ten gevolge van het aangrijpend moment. Daarom zal net zoals bij PowerConnect de classificatie gebeuren aan de hand van de initiële stijfheid. In dit eindwerk wordt de initiële stijfheid berekend met een benaderende formule opgesteld door het Staalbouwkundig Genootschap. Dit ook omwille van praktische redenen. Hier zal verder toegelicht worden hoe dat dit precies gebeurt. De initiële stijfheid van een verbinding kan benaderd worden met onderstaande formule. 2 E z t fc S j, ini, ben = (2.9) k f Met: S j,ini,ben = de benaderende initiële rotatiestijfheid van een verbinding (Nmm/rad) E = de elasticiteitsmodulus van staal (N/mm 2 ) z = een benaderende momentenarm (mm) (zie tabel) t fc = de dikte van de kolomflens (mm) k f = een flexibiliteitsfactor (-) (zie tabel) 20

27 Wel zijn er een aantal voorwaarden waaraan een boutverbinding moet voldoen opdat deze benaderende formule gebruikt mag worden, deze zijn: - er moeten zich minimaal twee boutrijen bevinden in de trekzone van de verbinding - de boutdiameter dient ongeveer 1,5 maal groter te zijn dan de flensdikte van de kolom - de kopplaat moet ongeveer even dik zijn als de kolomflens - de bouten in de verbindingen moeten zo dicht mogelijk geplaatst zijn bij de liggerflens, liggerlijf en kolomlijf als dit mogelijk is in verband met het aandraaien van de bouten De waarde voor de benaderende momentenarm z is terug te vinden in onderstaande tabel. Het is toegestaan om de momentenarm uit de tabel te halen waaruit men ook de flexibiliteitsfactor haalt. Deze tabel laat aan de hand van illustraties ook duidelijk zien waar dat deze momentenarm zich precies bevindt. Algemeen kan men stellen dat deze momentenarm gelijk is aan de liggerhoogte, indien er gebruikt wordt gemaakt van een kniestuk zal deze uiteraard groter worden. Tabel 1: Momentenarm voor benaderende initiële stijfheid (Staalbouwkundig Genootschap) 21

28 De flexibiliteitsfactor k f, en eventueel ook de momentenarm, haalt men uit onderstaande tabel. Tabel 2: Flexibiliteitsfactor k f (Staalbouwkundig Genootschap) Merk op dat bovenstaande formule om de initiële stijfheid te berekenen slechts een benadering is. De nauwkeurigheid van deze formule hangt af van de mate waarin de verschillende onderdelen van de verbinding proportioneel zijn met de dikte van de kolomflens. Wel is het zo dat bij bepaalde onderdelen de flexibiliteit te hoog wordt ingeschat en bij bepaalde onderdelen dan weer te laag, zo zal de benaderende waarde toch vrij goed overeenkomen met de waarde die men verkrijgt met de exacte formule voor de initiële 22

29 stijfheid uit Bijlage J. De benaderende formule voor het berekenen van de initiële stijfheid wordt toegepast in de controleberekening en is ook weergegeven in de flowchart. 2.4 Uit te voeren controles voor de berekening van de momentcapaciteit Vervangend T-stuk Bij het berekenen van de buiging in de kolomflens en kopplaat werkt men met een vervangend T-stuk. Ook bij de berekening van de trek in de lijfplaat van de kolom en van de trek in de lijfplaat van de ligger speelt dit T-stuk een belangrijke rol. Hieronder vindt men een verklaring van wat dit precies inhoudt en hoe dat men komt tot de formules die samen de bezwijkmode van dit T-stuk bepalen. Op onderstaande figuren ziet men duidelijk waar dat dit T-stuk zich bevindt. Men beschouwt een deel van de kolom-liggerverbinding en herkent hier duidelijk deze T-vorm in. Figuur 12: T-stuk Merk op dat de rechtse figuur zowel kan dienen voor de flens en lijfplaat van de kolom als voor de kopplaat en lijfplaat van de ligger. De breedte die men ziet op de rechtse figuur is dan de breedte van de flens van de kolom of van de kopplaat. De lengte die men beschouwt wordt de effectieve lengte genoemd en zal men moeten bepalen en is afhankelijk van de geometrie van de verbinding. 23

30 De ligger zal een moment veroorzaken (normalerwijze in wijzerzin) waardoor de lijfplaat belast zal worden door een trekkracht. Nu zijn er twee mogelijke situaties: als de flens stijf genoeg is zal deze door de trekkracht die wordt opgelegd loskomen van de plaat. Indien de flens niet voldoende stijf is zal deze gaan vervormen. Beschouw nu dit laatste geval. Op onderstaande figuur ziet men wat er gebeurt indien de flens niet stijf genoeg is. De flens gaat vervormen en aan de randen van de flens ontstaan wrikkrachten. Figuur 13: Wrikkrachten op T-stuk Met: Q = wrikkracht F = trekkracht in de lijfplaat m = afstand van de bout tot de centrische aangrijpende trekkracht n = afstand van de rand van de plaat tot de bout Via een korte theoretische afleiding kan men aantonen dat de bezwijklast van de verbinding gegeven wordt door: M pl Ft Rd = 4, m (2.10) Met: F t,rd = de bezwijklast van de verbinding (N) M pl = het plastisch moment (Nm) m = de afstand van de bout tot de centrische aangrijpende trekkracht (m) 24

31 De waarde van m verkrijgt men via volgende formules: h tw m = 0. 8 r e 2 2 (voor gewalste profielen) (2.11) h tw m = 0.8 a 2 e 2 2 (voor gelaste profielen) (2.12) Op onderstaande figuur ziet men duidelijk waar men de afstanden h,r,t w, en e kan terugvinden. Met a de lasdikte. Alle afstanden worden ingevuld in meter. Figuur 14: Maataanduiding op T-stuk Beschouw nu het eerste geval waarbij de flens stijf genoeg is en deze door de trekkracht die wordt opgelegd zal loskomen van de plaat. Nu zal de trekkracht enkel door de bouten worden overgedragen. Figuur 15: T-stuk met stijve flens 25

32 De bezwijklast van de verbinding wordt gegeven door: Rd n = b F t, B (2.13) De ontwerptreksterkte van de bout B t,rd wordt gegeven door onderstaande formule: i= 1 ti, Rd B 0,9 f A ub s t, Rd = Ft, Rd = (2.14) γ Mb Met: F t,rd = de bezwijklast van de verbinding (N) B t,rd = de ontwerptreksterkte van de bout (N) f ub = de treksterkte van de bout (N/mm 2 ) A s = de weerstandbiedende oppervlakte (mm 2 ) γ Mb = een veiligheidsfactor die wordt gelijkgesteld aan 1,25 Nu bestaat er ook nog een derde geval, dit is een combinatie van de 2 vorige situaties. In dit geval zal er boutbreuk optreden nog voor dat de flens kan beginnen vloeien, de bezwijklast zal dus ook rekening moeten houden met de 2 situaties en wordt gegeven door: F t, Rd 2 M pl + n Bt, = m + n Rd (2.15) Nu zijn de 3 gevallen besproken waarbij een T-stuk kan bezwijken. Deze 3 gevallen noemt men de bezwijkmodes. Dit geeft: Mode 1: F t, Rd 4 M pl1 = (2.16) m Mode 2: F t, Rd 2 M pl 2 + n Bt, = m + n Rd (2.17) Mode 3: n =, Rd ti, Rd (2.18) i= 1 F t B Met: M pl1 L t f y = (2.19) 2 eff,1 4 γ M 0 26

33 M pl 2 L t f y = (2.20) 2 eff,2 4 γ M 0 Waarbij: M pl = het plastisch moment (Nm) L eff = de effectieve lengte (mm) t = de dikte van de kolomflens(voor het geval van buiging in de kolomflens)(mm) t = de dikte van de kopplaat (voor het geval van buiging in de kopplaat) (mm) f y = de vloeigrens van het staal (N/mm 2 ) γ M0 = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,0 Deze drie bezwijkmodes spelen een belangrijke rol bij het bepalen van de buiging in de kolomflens en de buiging in de kopplaat. Men zal deze alledrie moeten berekenen waarbij de minimale waarde doorslaggevend is en zo een rol speelt bij het bepalen van de effectieve trekweerstand van een boutrij. Merk op dat bij de formules van M pl1 en M pl2 gebruik wordt gemaakt van de effectieve lengte L eff,1 en L eff,2. Deze moet men bepalen met de formules die verder nog toegelicht zullen worden. Ook komen deze lengtes naar voor bij de berekening van de trek in de lijfplaat van de kolom en bij de berekening van de trek in de lijfplaat van de ligger. Deze dienen dan niet opnieuw bepaald te worden, bij de berekening van de trek in de lijfplaat van de kolom werkt men met een effectieve breedte die men mag gelijkstellen aan de effectieve lengte van de flens van de kolom. Hetzelfde geldt voor de trek in de lijfplaat van de ligger, daar stelt men de effectieve breedte gelijk aan de effectieve lengte van de kopplaat Buiging in de kolomflens Zoals eerder vermeld start men de berekening met de boutrij die zich het verst van de gedrukte flens van de ligger bevindt en werkt zo naar de gedrukte flens toe. Een eerste berekening geeft de weerstand tegen buiging in de kolomflens F t,fc,rd. Voor de berekening van F t,fc,rd maakt men gebruik van een vervangend T-stuk. Men verkrijgt deze waarde door het minimum te nemen van de drie eerder besproken bezwijkmodes. Deze zijn: 27

34 Mode 1: F t, Rd 4 M pl1 = (2.16) m Mode 2: F t, Rd 2 M pl 2 + n Bt, = m + n Rd (2.17) Mode 3: n =, Rd ti, Rd (2.18) i= 1 F t B Met: M M pl1 pl 2 L t f y = (2.19) 2 eff,1 4 γ M 0 L t f y = (2.20) 2 eff,2 4 γ M 0 De waarden voor m en n zijn afhankelijk van de geometrie van de verbinding. In het vorig puntje ziet men deze welke deze afstanden zijn en vindt men de nodige formules om m te bepalen. Merk op dat indien de druknormaalspanning σ n.ed in de kolomflens in de trekzone t.g.v. de normaalkracht en buigend moment in de kolom groter is dan 180N/mm 2, de waarde van M pl1 en M pl2 gereduceerd moet worden door deze te vermenigvuldigen met een factor k r. k r = 2 f y 180 σ n. 2 f 360 y Ed waarbij steeds geldt: k 1 (2.21) r De effectieve lengte L eff,1 en L eff,2 bepaalt men met volgende formules: L eff 1 min( L, eff, cp L, eff, op ) = (2.22) L eff,2 = L eff, op (2.23) Bij L eff,cp veronderstelt men aan dat de breuklijn een cirkelvormig patroon vormt, cp staat immers voor circular pattern wat betekent cirkelvormig patroon. Bij L eff,op staat op voor 28

35 other pattern wat betekent ander patroon. Bij deze laatste gaan de breuklijnen rondom de bouten de rand bereiken en ontstaat er een wederzijdse beïnvloeding tussen de boutgaten. Men maakt dan nog een onderscheid tussen afzonderlijke boutpatronen en een gecombineerd boutgroeppatroon. Op onderstaande afbeelding ziet men de verschillende breukpatronen. Hier spreekt men van een gecombineerd boutgroepbreukpatroon. De bouten worden hier als groep beschouwd. Figuur 16: Gecombineerd boutgroepbreukpatroon (Eurocode 3) Figuur 17: Afzonderlijke boutpatronen (Eurocode 3) Op deze afbeelding ziet men afzonderlijke boutpatronen. De breuklijnen rondom de boutgaten bereiken net zoals op bovenstaande afbeelding de rand. Als de breuklijn een cirkelvormig patroon vormt verkrijgt men nevenstaande situatie. Figuur 18: Cirkelvormig patroon (Eurocode 3) Men moet dus rekening houden met het breukpatroon en of de bouten al dan niet als groep beschouwd worden. Om deze effectieve lengtes te bepalen vindt men in Bijlage J de nodige formules, in de cursus staal worden deze formules nog aangevuld en overzichtelijk weergegeven in onderstaande tabellen. De redenering die hier achter zit is dat men trekzone van de kolomflens gaat beschouwen als een reeks van vervangende T-stukken met een totale lengte gelijk aan de totale effectieve lengte van het boutpatroon in deze trekzone. 29

36 Onverstijfde kolomflenzen Tabel 3: Effectieve lengte voor onverstijfde kolomflenzen (Cursus Staal) Boutrijen individueel beschouwen Voor tussenliggende L eff,cp = 2πm bouten L eff,op = 4m + 1,25e Voor eindbouten L eff,cp = min(2πm, πm+2e 1 ) L eff,op = min(4m + 1,25e,2m + 0,625e + e 1 ) Boutrijen die deel uitmaken van een boutgroep Voor tussenliggende L eff,cp = 2p bouten L eff,op = p Voor eindbouten L eff,cp = min(πm + p,p + 2e 1 ) L eff,op = min(2m + 0,625e + 0,5p,e 1 + 0,5p) Verstijfde kolomflenzen Tabel 4: Effectieve lengte voor verstijfde kolomflenzen (Cursus Staal) Locatie Boutrij individueel Boutgroep Boutrij nabij verstijver L eff,cp = 2πm L eff,op = αm L eff,cp = πm + p L eff,op = 0,5p + αm (2m + 0,625e) Interne boutrij L eff,cp = 2πm L eff,op = 4m + 1,25e L eff,cp = 2p L eff,op = p Boutrij nabij ander eind L eff,cp = 2πm L eff,op = 4m + 1,25e L eff,cp = πm + p L eff,op = 2m + 0,625e + 0,5p Hier wordt dus nog een onderscheid gemaakt tussen en onverstijfde kolomflens en een verstijfde kolomflens. Op onderstaande afbeeldingen ziet men een voorbeeld van een geboute verbinding die verstijfd is door middel van een dwarsverstijvers bovenaan en een dwarsverstijvers onderaan. Men noemt deze ook wel bovenschot en onderschot. 30

37 Figuur 19: Kolom met boven- en onderschot (Eurocode 3) Een bovenschot wordt altijd geplaatst in het verlengde van de bovenflens van de ligger of, indien aanwezig, ter hoogte van de flens van het bovenkniestuk. Het bovenschot wordt loodrecht op de kolomas geplaatst. Een onderschot heeft dezelfde eigenschappen als een bovenschot maar deze wordt geplaatst in het verlengde van de onderflens van de ligger of, indien aanwezig, ter hoogte van de flens van het onderkniestuk. Ook kan men op andere willekeurige hoogtes dwarsverstijvers aanbrengen. 31

38 De waarde voor α haalt men uit onderstaande grafiek met behulp van onderstaande formules. Figuur 20: α-waarde voor verstijfde kolomflenzen (Cursus Staal) m λ 1 = (2.24) m + e m2 λ 2 = (2.25) m + e 2 Figuur 21: Maataanduiding voor bepaling λ-waarden (Cursus Staal) 32

39 Opmerking: indien men het belastingsgeval beschouwt van buiging in de kolomflens en de weerstand F t,fc,rd wilt berekenen mag men bovenstaande methode enkel gebruiken indien er geen achterlegplaten gebruikt worden. Achterlegplaten hebben als doel de kolomflenzen te verstevigen en worden geplaatst zoals op onderstaande afbeelding. Figuur 22: Achterlegplaten (Eurocode 3) Indien er toch gebruik wordt gemaakt van achterlegplaten moet men bij het bepalen van de bezwijkmodes een andere formule gebruiken voor bezwijkmode 1. Men moet dan niet alleen het volledig vloeien van de flens in rekening brengen maar ook het vloeien van de achterlegplaat. Hiervoor moet men dan ook de momentcapaciteit van de achterlegplaat berekenen. Bezwijkmode 1 wordt dan gegeven door onderstaande formule. Mode 1: F t, Rd 4 M pl1 + 2 M bp, Rd = (2.26) m met: M bp, Rd L t f y, bp = (2.27) 2 eff,1 bp 4 γ M 0 33

40 2.4.3 Trek in de lijfplaat van de kolom De capaciteit van het kolomlijf in de trekzone wordt bepaald met onderstaande formule: F t, wc, Rd ρ beff twc f y, wc = (2.28) γ M 0 Met: F t,wc,rd = de capaciteit van het kolomlijf (N) ρ = een reductiefactor (-) b eff = de effectieve breedte (mm) t wc = de breedte van het kolomlijf (mm) f y,wc = de vloeigrens van het staal van het kolomlijf (N/mm 2 ) γ M0 = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,0 In de cursus staal vindt men onderstaande tabellen om de reductiefactor ρ te bepalen. Deze hangt af van een transformatiefactor β die op zijn beurt dan weer afhankelijk is van de configuratie van de verbinding. Als men ρ bepaald heeft, ρ 1 of ρ 2,zal deze dan berekend moeten worden. In de nodige formule hiervoor vindt men de breedte van het kolomlijf terug, het afschuifoppervlak van de kolom en de effectieve breedte. Merk op dat deze laatste gelijk mag worden gesteld aan de effectieve lengte voor de flens van de kolom. Indien er gebruik wordt gemaakt van opdikplaten is het mogelijk de lijfbreedte in bovenstaande formule te vergroten. Voor meer uitleg over opdikplaten verwijs ik naar Afschuiving in de lijfplaat van de kolom. 34

41 Tabel 5: Reductiefactor in functie van de transformatiefactor (Cursus Staal) Transformatiefactor β Reductiefactor ρ 0 β 0,5 ρ = 1 0,5 β 1 ρ = ρ 1 + 2(1- β)(1- ρ 1 ) β = 1 ρ = ρ 1 1 β 2 ρ = ρ 1 + (β-1)( ρ 2 - ρ 1 ) β = 2 ρ = ρ 2 ρ = 1 1 beff t 1+ 1,3 Avc wc 2 ρ 2 = 1 beff t 1+ 5,2 Avc wc 2 De transformatiefactor β wordt bepaald met onderstaande tabel. 35

42 Tabel 6: Transformatiefactor (Cursus Staal) Configuratie Actie Factor β M b1,sd β 1 M b1,sd = M b2,sd β = 0 M b1,sd > 0 β 1 M b2,sd > 0 M b1,sd < 0 β 1 M b2,sd < 0 M b1,sd > 0 β 2 M b2,sd < 0 M b1,sd < 0 β 2 M b2,sd > 0 M b1,sd - M b2,sd =0 β 2 36

43 2.4.4 Buiging in de kopplaat Net zoals bij de berekening van de weerstand tegen buiging in de kolomflens bepaalt men de capaciteit van de kopplaat in de trekzone door gebruik te maken van een vervangend T-stuk. Men verkrijgt de gevraagde weerstand F t,ep,rd door het minimum te nemen van de waarden afkomstig uit de 3 bezwijkmodes. De formules vindt men terug in de eerder besproken puntjes. Voor het verkrijgen van de effectieve lengtes L eff,1 en L eff,2 werkt men hier ook met volgende formules: L eff 1 min( L, eff, cp L, eff, op ) = (2.22) L eff,2 = L eff, op (2.23) Enkel de bepaling van deze L eff,cp en L eff,op dient anders te gebeuren. Men maakt gebruik van andere formules die men terugvindt in Bijlage J, echter in de cursus staal staat net zoals bij buiging in de kolomflens een overzichtelijke tabel welke hieronder is weergegeven. Tabel 7: Effectieve lengte voor buiging in de kolomflens (Cursus Staal) Locatie boutrij Individuele boutrij Boutgroep Rij buiten de liggerflens in trek L eff,cp = min(2πm x, πm x + w, πm x + 2e) L eff,op = min(4m x + 1,25e x,e + 2m x +0,625e x ; - - 0,5b p ;0,5w + 2 m x + 0,625 e x ) Eerste rij onder de liggerflens in trek L eff,cp = 2πm L eff,op = αm L eff,cp = πm + p L eff,op = 0,5p+αm-(2m+0,625e) Andere boutrijen L eff,cp = 2πm L eff,op = 4m + 1,25e L eff,cp = 2p L eff,op = p Boutrij eind L eff,cp = 2πm L eff,op =4m + 1,25e L eff,cp = πm + p L eff,op = 2m + 0,625e + 0,5p De waarde voor α dient bepaald te worden zoals gezien bij verstijfde kolomflenzen wanneer men de capaciteit van de kolomflens in de trekzone gaat bepalen. In de tabel vindt men ook twee nieuwe parameters terug die bepaald dienen te worden, namelijk e x en m x. In Bijlage J zijn deze parameters, welke afstanden zijn, aangeduid op onderstaande afbeelding. 37

44 Figuur 23: Maataanduiding parameters voor buiging in de kolomflens (Eurocode 3) Bijlage J geeft ook een belangrijke opmerking over de lasverbinding tussen de liggerflens en de kopplaat. Zo moet de lasverbinding gedimensioneerd worden om een moment te kunnen overdragen gelijk aan de kleinste van volgende waarden: - het plastisch grensmoment van de ligger (M pl,rd ) - het grensmoment van de verbinding vermenigvuldigd met een factor γ ( γ ) Met: γ = 1,4 voor een geschoord raamwerk γ = 1,7 voor een ongeschoord raamwerk M j, rd Trek in de lijfplaat van de ligger De capaciteit van het liggerlijf in de trekzone wordt bepaald aan de hand van volgende formule: F t, wb, Rd beff twb f y, wb = (2.29) γ M 0 Met: F t,wb,rd = de capaciteit van het liggerlijf (N) b eff = de effectieve breedte (mm) t wb = de breedte van het liggerlijf (mm) f y,wb = de vloeigrens van het staal van het liggerlijf (N/mm 2 ) 38

45 γ M0 = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,0 De effectieve breedte mag worden gelijk gesteld aan de effectieve lengte die men verkrijgt bij het berekenen van de weerstand tegen buiging in de kopplaat De effectieve trekweerstand of capaciteit van boutrijen Nu men de capaciteit van de kolomflens, kolomlijf, kopplaat van de ligger en liggerlijf in de trekzone heeft bepaald voor iedere boutrij, moet men voor iedere boutrij een effectieve trekweerstand F t,rd bepalen. Dit door voor elke boutrij de minimale waarden te beschouwen van bovenstaande capaciteiten. Als men dan deze effectieve trekweerstand van iedere boutrij optelt verkrijgt men de totale kracht van de beschouwde boutrijen ΣF t,rd. Dit zal verder verduidelijkt worden aan de hand van de flowchart en de controleberekening Afschuiving in de lijfplaat van de kolom Zoals eerder vermeld bij de toelichting van de berekeningsmethode wordt er hier nagegaan of de afschuifweerstand in de lijfplaat van de kolom niet wordt overschreden. De afschuiving in de lijfplaat ontstaat omwille van het moment dat wordt overgedragen door de ligger. Ter hoogte van de trekzone van de verbinding zal het kolomlijf de neiging hebben naar de ligger toe te bewegen omdat er aan getrokken wordt. Ter hoogte van de drukzone van de verbinding zal het kolomlijf weg van de ligger willen bewegen omwille van de drukkracht die het ondervindt. Hierdoor ontstaat er afschuiving in het kolomlijf. Indien de afschuifweerstand wordt overschreden zal men de kracht in de boutrijen moeten reduceren. Merk op dat men de reductie uitvoert op de boutrij die het dichtst bij de liggerflens is gelegen, deze zal immers ook de kleinste bijdrage hebben tot de momentcapaciteit. De afschuifweerstand of capaciteit van de afschuifzone wordt gegeven door onderstaande formule. V wp, Rd 0,9 f y, wc Av = (2.30) 3 γ M 0 39

46 Met: V wp,rd = de afschuifweerstand van de lijfplaat van de kolom (N) A v = het afschuifoppervlak van de kolom (mm 2 ) f y,wc = de vloeigrens van het staal van het kolomlijf (N/mm 2 ) γ M0 = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,0 In Bijlage J vindt men nog specifieke regels terug voor een verstijfd en onverstijfd kolomlijf. Zo mag men bijvoorbeeld een onverstijfd kolomlijf versterken door gebruik te maken van een opdikplaat. Men mag dan het afschuifoppervlak verhogen met b s. t wc indien men aan één zijde van het kolomlijf een opdikplaat plaatst. Dit mag niet wanneer er aan weerszijden van het kolomlijf opdikplaten worden geplaatst. Hieronder ziet men een afbeelding van een opdikplaat. Opdikplaten kunnen gebruikt worden om de capaciteit van het kolomlijf te verhogen in de trek-, druk- en afschuifzone. Voor de voorwaarden die gesteld worden aan de afmetingen van deze opdikplaten verwijs ik naar Bijlage J. Figuur 24: Opdikplaten (Eurocode 3) Bij een verstijfd kolomlijf zegt men bijvoorbeeld dat als er diagonaal geplaatste lijfverstevigingen geplaatst worden, met als doel de afschuifcapaciteit van het kolomlijf te verhogen, deze zo gedimensioneerd moeten worden zodat ze weerstaan aan de trek- en drukkrachten die door die liggerflenzen aan de kolom worden overgedragen. Op onderstaande afbeeldingen ziet men enkele kolom-liggerverbindingen die verstevigd zijn door middel van diagonaal geplaatste lijfverstevigingen. Uiteraard kan men deze ook combineren met het gebruik van dwarsverstijvers. 40

47 Figuur 25: Voorbeelden van verstijvers (Eurocode 3) Druk in de lijfplaat van de kolom Na de controle of de afschuifweerstand van de lijfplaat van de kolom al dan niet wordt overschreden gaat men nagaan of de lijfplaat van de kolom voldoende weerstand kan bieden tegen de optredende drukkracht. Deze drukkracht ontstaat doordat de onderste liggerflens tegen de kolom zal drukken, dit omwille van het moment dat erop wordt uitgeoefend. Indien deze drukkracht te groot is past men een reductie toe van de kracht in de boutrijen. Men maakt ook hier aan onderscheid tussen een onverstijfd en verstijfd kolomlijf. De capaciteit van een onverstijfd kolomlijf in de drukzone wordt bepaald met onderstaande formules. F c, wc, Rd 1,25 0,5 γ M 0 σ n. Ed f yc t wc b eff f yc = (2.31) γ M 0 Maar: F Met: c, wc, Rd f yc t wc beff (2.32) γ M 0 F c,wc,rd = de capaciteit van het kolomlijf in de drukzone (N) b eff = de effectieve breedte (mm) t wc = de breedte van het kolomlijf (mm) 41

48 f yc = de vloeigrens van het staal van het kolomlijf (N/mm 2 ) γ M0 = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,0 σ n.ed = de maximum druknormaalspanning in het kolomlijf als gevolg van de normaalkracht en het buigend moment (N/mm 2 ) In de cursus staal wordt de voorkeur gegeven aan de tweede formule waarbij er een reductiefactor ρ wordt gebruikt. De formule ziet er dan als volgt uit: F c, wc, Rd ρ beff twc f y, wc (2.33) γ M 0 De reductiefactor ρ wordt op dezelfde wijze bepaald als reductiefactor ρ bij de berekening van de weerstand tegen de trek in de lijfplaat van de kolom. Om b eff te bepalen moet men gebruik maken van onderstaande formules. eff fb p p ( t r ) b = t a + 2 t (voor een gewalst I- of H-profiel) (2.34) fc c b eff fb p p ( t + a ) = t a + 2 t (voor een gelast I- of H-profiel) (2.35) fc c Met: b eff = de effectieve breedte (mm) t fb = de dikte van de flens van de ligger (mm) t fc = de dikte van de flens van de kolom (mm) a p = de lasdikte van de lassen aan de kopplaat (mm) a c = de lasdikte van de lassen aan de kolom (mm) t p = de dikte van de kopplaat (mm) In Bijlage staat nog enkele opmerkingen over het knikken van de kolom. Zo moet de capaciteit van het kolomlijf met betrekking tot het plaatplooien in de kolom-knikvorm geverifieerd worden volgens en dient de ongesteunde knikvorm voorkomen te worden door steun van constructie-elementen. Ook zegt men dat een onverstijfd kolomlijf versterkt mag zijn door een opdikplaat toe te voegen. Dit heeft dan als gevolg dat de lijfdikte vergroot. Voor de capaciteit van een verstijfd kolomlijf staan er in Bijlage J geen formules. Men 42

49 vermeldt wel dat de capaciteit van een verstijfd kolomlijf ten minste gelijk moet zijn aan de capaciteit van de liggerflens, waarbij de verstijvingen dan moeten voldoen aan bepaalde eisen die men wel terugvindt in Bijlage J Druk in de flens van de ligger Een laatste controle die dient uitgevoerd te worden vooraleer men de momentcapaciteit van de verbinding kan berekenen heeft betrekking tot de druk in de flens van de ligger. Merk op dat Bijlage J niets zegt over deze controle, echter in de cursus staal wordt deze controle wel uitgevoerd. De formule waarmee men de capaciteit berekent van de liggerflens in de drukzone is hieronder weergegeven. M c, Rd Fc, fb, Rd = (2.36) ( h t ) b fb Met: F c,fb,rd = de capaciteit van de liggerflens (N) M c,rd = het weerstandbiedend moment van de ligger (Nm) h b = de hoogte van de ligger (m) t fb = de dikte van de flens van de ligger (m) Ook hier zal net zoals in de vorige puntjes een reductie moeten gebeuren van de kracht in de boutrijen indien de drukcapaciteit wordt overschreden. Hiermee zijn alle controles besproken die deel uitmaken van de berekening van de momentcapaciteit. Hoe dat al deze controles precies dienen toegepast te worden vindt men terug in de flowchart en in de controleberekening. 43

50 3 Flowchart voor de berekening van de basiseigenschappen van een boutverbinding 3.1 Inleiding Deze flowchart is enkel van toepassing voor geboute kolom-liggerverbindingen die voldoen aan de voorwaarden gesteld in hoofdstuk 2 Berekeningsmethode. De formules in de flowchart zijn van toepassing voor een verbinding met uitstekende kopplaat die niet voorzien is verstijvers en/of achterlegplaten en opdikplaten. Indien men een verbinding wenst te berekenen die niet aan het vorige voldoet maar enkel aan hoofdstuk 2 Berekeningsmethode, is de methode is nog steeds geldig. Wel dient men rekening te houden met deze elementen zoals aangegeven in paragraaf Buiging in de kolomflens en paragraaf Afschuiving in de lijfplaat van de kolom. Op de volgende pagina wordt er eerst een overzicht gegeven van alle uit te voeren controles voor het berekenen van de momentcapaciteit, rotatiestijfheid en dwarskrachtweerstand. Ook wordt hier toegelicht hoe dat men aan de hand van de benaderende rotatiestijfheid de verbinding kan classificeren. De formules in de flowchart komen uit hoofdstuk 2 Berekeningsmethode, voor de betekenis van de verschillende grootheden en de gebruikte eenheden wordt dan ook naar daar verwezen. Het gedeelte over de dwarskrachtweerstand en indeling van de verbinding aan de hand van de rotatiestijfheid treft men enkel in deze flowchart aan. 44

51 3.2 Overzicht van de uit te voeren controles Eerste boutrij Buiging in de kolomflens Trek in de lijfplaat van de kolom Buiging in de kopplaat Trek in de lijfplaat van de ligger Kracht in de eerste boutrij Tweede boutrij Buiging in de kolomflens Trek in de lijfplaat van de kolom Buiging in de kopplaat Trek in de lijfplaat van de ligger Kracht in de eerste boutrij Meerdere boutrijen in trekzone Controle van afschuiving in de lijfplaat van de kolom Druk in de lijfplaat van de kolom Controle van afschuiving in de ligger Druk in de flens van de ligger Momentcapaciteit Rotatiestijfheid Dwarskracht 45

52 3.3 Flowchart Eerste boutrij Buiging in de kolomflens - Bepaal L eff : Leff,cp = min{2πm, πm + 2e 1 } (tabel 3) Leff,op = min{4m e, 2m e+e 1 } Met: n, e, e 1 afhankelijk vd geometrie m = h/2 t w /2 0.8r e (gewalste profielen) (2.11) m = h/2 t w /2 0.8.a. 2 e (gelaste profielen) (2.12) Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } (2.22) Σ L eff,2 = Leff,op (2.23) - Indien σ n,ed > 180 N/mm 2 : reductie van Mpl 1 en Mpl 2 door k r - k r = (2f y σ n,ed )/(2f y 360) (3.1) - Mpl 1 = 0.25 x Σ L eff,1 x t 2 x f y / γm 0 (2.19) - Mpl 2 = 0.25 x Σ L eff,2 x t 2 x f y / γm 0 (2.20) - Bt,Rd = 0.9 x f ub x A s / γm b (2.14) - MODE 1 : Ft,Rd = 4 x Mpl 1 / m (2.16) - MODE 2 : Ft,Rd = (2 x Mpl 2 + n x ΣBt,Rd)/ (m+n) (2.17) - MODE 3 : Ft,Rd = ΣBt,Rd (2.18) - F t,fc,rd = min(mode 1, MODE 2, MODE 3) Trek in de lijfplaat van de kolom - Bepaal β --> bepaal ρ (tabel 5 en 6) - Neem B eff = min(σ L eff,1, Σ L eff,2 ) - F t,wc,rd = ρ x b eff x t wc x f y,wc / 1.0 (2.28) 46

53 Buiging in de kopplaat - Bepaal L eff : Leff,cp = min{2πm x, πm x + w, πm x + 2e} (tabel 7) Leff,op = min{4m x +1.25e x, e+2m x e x, 0.5b p, 0.5w+2m x e x } (voor rij buiten de liggerflens in trek) Leff,cp = 2πm Leff,op = αm (voor eerste rij onder de liggerflens in trek) Met: n,e,e 1 afhankelijk vd geometrie m = h/2 t w /2 0.8r e (gewalste profielen) (2.11) m = h/2 t w /2 0.8.a. 2 e (gelaste profielen) (2.12) α te bepalen via grafiek Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } (2.22) Σ L eff,2 = Leff,op (2.23) - Mpl 1 = 0.25 x Σ L eff,1 x t 2 x f y / γm 0 (2.19) - Mpl 2 = 0.25 x Σ L eff,2 x t 2 x f y / γm 0 (2.20) - Bt,Rd = 0.9 x f ub x A s / γm b (2.14) - MODE 1 : Ft,Rd = 4 x Mpl 1 / m (2.16) - MODE 2 : Ft,Rd = (2 x Mpl 2 + n x ΣBt,Rd)/ (m+n) (2.17) - MODE 3 : Ft,Rd = ΣBt,Rd (2.18) - F t,ep,rd = min(mode 1, MODE 2, MODE 3) Trek in de lijfplaat van de ligger - Neem B eff = min(σ L eff,1, Σ L eff,2 ) - F t,wb,rd = b eff x t wb x f y,wb / 1.0 (2.29) Kracht in de eerste boutrij - F t,rd = min(f t,fc,rd, F t,wc,rd, F t,ep,rd, F t,wb,rd ) 47

54 Tweede boutrij Buiging in de kolomflens - Bepaal L eff : Individueel: L eff,cp = 2πm (tabel 3) L eff,op = 4m e (voor tussenliggende bouten) L eff,cp = min(2πm, πm +2e 1 ) L eff,op = min(4m+1.25e, 2m+0.625e +e 1 ) (voor eindbouten) Boutgroep: L eff,cp = 2p L eff,op = p (voor tussenliggende bouten) L eff,cp = min{πm + p, p + 2e 1 } L eff,op = min{ 2m e + 0.5p, e p} (voor eindbouten) L eff,cp = L eff,cp,rij 1 + L eff,cp,rij 2 L eff,op = L eff,op,rij 1 + L eff,op,rij 2 Met: n,e,e 1,p afhankelijk vd geometrie m = h/2 t w /2 0.8r e (gewalste profielen) (2.11) m = h/2 t w /2 0.8.a. 2 e (gelaste profielen) (2.12) Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } (2.22) Σ L eff,2 = Leff,op (2.23) - Indien σ n,ed > 180 N/mm 2 : reductie van Mpl 1 en Mpl 2 door k r 48

55 - k r = (2f y σ n,ed )/(2f y 360) (3.1) - Mpl 1 = 0.25 x Σ L eff,1 x t 2 x f y / γm 0 (2.19) - Mpl 2 = 0.25 x Σ L eff,2 x t 2 x f y / γm 0 (2.20) - Bt,Rd = 0.9 x f ub x A s / γm b (2.14) - MODE 1 : Ft,Rd = 4 x Mpl 1 / m (2.16) - MODE 2 : Ft,Rd = (2 x Mpl 2 + n x ΣBt,Rd)/ (m+n) (2.17) - MODE 3 : Ft,Rd = ΣBt,Rd (2.18) - F t,fc,rd = min(mode 1, MODE 2, MODE 3) Trek in de lijfplaat van de kolom - Bepaal β --> bepaal ρ (tabel 5 en 6) - Neem B eff = min(σ L eff,1, Σ L eff,2 ) - F t,wc,rd = ρ x b eff x t wc x f y,wc / 1.0 (2.28) Buiging in de kopplaat - Bepaal L eff : Individueel: L eff,cp = 2πm (tabel 7) L eff,op = αm (voor eerste rij onder de liggerflens in trek) L eff,cp = 2πm L eff,op = 4m+1.25e (voor andere boutrijen) L eff,cp = 2πm L eff,op = 4m+1.25e (voor boutrij op eind) Boutgroep: L eff,cp = πm + p L eff,op = 0.5p+ αm-(2m+0.625e) (voor eerste rij onder de liggerflens in trek) 49

56 L eff,cp = 2p L eff,op = p (voor andere boutrijen) L eff,cp = πm +p L eff,op = 2m+0.625e +0.5p (voor boutrij op eind) Met: n,e,e 1,p afhankelijk vd geometrie m = h/2 t w /2 0.8r e (gewalste profielen) (2.11) m = h/2 t w /2 0.8.a. 2 e (gelaste profielen) (2.12) α te bepalen via diagram Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } (2.22) Σ L eff,2 = Leff,op (2.23) - Mpl 1 = 0.25 x Σ L eff,1 x t 2 x f y / γm 0 (2.19) - Mpl 2 = 0.25 x Σ L eff,2 x t 2 x f y / γm 0 (2.20) - Bt,Rd = 0.9 x f ub x A s / γm b (2.14) - MODE 1 : Ft,Rd = 4 x Mpl 1 / m (2.16) - MODE 2 : Ft,Rd = (2 x Mpl 2 + n x ΣBt,Rd)/ (m+n) (2.17) - MODE 3 : Ft,Rd = ΣBt,Rd (2.18) - F t,fc,rd = min(mode 1, MODE 2, MODE 3) Trek in de lijfplaat van de ligger - Neem B eff = min(σ L eff,1, Σ L eff,2 ) - F t,wb,rd = b eff x t wb x f y,wb / 1.0 (2.29) 50

57 Kracht in de tweede boutrij - F t,rd = min(f t,fc,rd, F t,wc,rd, F t,ep,rd, F t,wb,rd ) Meerdere boutrijen in trekzone - Zie eerst puntje 3 van volgende controle - Bereken volgens methode gezien bij tweede boutrij Nota: als groep rekent men nu met laatste rij + voorlaatste rij én laatste rij + voorlaatste rij + eerste rij. Controle van afschuiving in de lijfplaat van de kolom - V wp,rd = 0.9 x f y,wc x A v / 3 (2.30) - Controle Σ F t,rd < Vwp,Rd/β met: β = 1 (3.2) - Indien hieraan voldaan: bouten behouden hun kracht + bijkomende boutrij heeft nut - Indien hieraan niet voldaan: - kracht in de laatste boutrij reduceren - F t,rd,laatste = V wp,rd - Σ F t,rd,voorgaande (3.3) Druk in de lijfplaat van de kolom - b eff = t fb a p + 2t p + 5(t fc + s) (2.34) (voor gewalst profiel: s = r c, voor gelast profiel s = 2 a c ) - Bereken ρ zoals eerder berekend - F c,wc,rd = ρ x b eff x t wc x f y,wc / 1.0 (2.33) - Controle Σ F t,rd < F c,wc,rd - Indien hieraan voldaan: bouten behouden hun kracht - Indien hieraan niet voldaan: - kracht in laatste boutrij reduceren - F t,rd,laatste = F c,wc,rd - Σ F t,rd,voorgaande (3.4) 51

58 Controle van afschuiving in de ligger - V pl,rd = A v x f y / 3 (3.5) - Controle: 0.5 x V pl,rd > V sd - Indien hieraan voldaan: men bepaalt M pl,rd via formules buiging zonder dwarskracht - Indien hieraan niet voldaan: men bepaalt M pl,rd via formules buiging met dwarskracht Druk in de flens van de ligger - F c,fb,rd = M c,rd / (h b t fb ) (2.36) - Bepaal M c,rd - Controle Σ F t,rd < F c,fb,rd - Indien hieraan voldaan: bouten behouden hun kracht - Indien hieraan niet voldaan: - kracht in laatste boutrij reduceren - F t,rd,laatste = F c,fb,rd - Σ F t,rd,voorgaande (3.6) Momentcapaciteit - M, = h F, (2.1) j Rd r r tr Rd - Praktisch: M j,rd = h 1. F t1,rd + h 2. F t2,rd + Rotatiestijfheid - Bereken de benaderende initiële rotatiestijfheid: S j,ini,ben = (E x z 2 x t fc ) / k f (2.9) - De waarden voor z en k f haalt men uit de nodige tabellen - Ongeschoorde constructie: verbinding stijf indien S j,ini,ben (25 x E x I b ) / l b (3.7) - Geschoorde constructie: verbinding stijf indien S j,ini,ben (8 x E x I b ) / l b (3.8) 52

59 Met: I b = het traagheidsmoment van de ligger (mm 4 ) l b = de lengte van de ligger (mm) - Indien de verbinding niet voldoet aan bovenstaande voorwaarde is deze flexibel of halfstijf Dwarskracht - Er dient een berekening gemaakt te worden voor de lassen en voor de boutenrijen - Lassen: toegepast voor een verbinding waarbij enkel de lassen aan weerszijde van het liggerlijf de dwarskracht opnemen geeft dit: F w,rd = (f u /( 3 x β w x γ Mw )) x a x 2 x L lijf (3.9) Met: F w,rd = de weerstandbiedende kracht van de lasverbinding (N) a = de keeldikte van de las (mm) met: a > 3mm γ Mw = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,25 L lijf = de laslengte aan één zijde van het lijf (mm) L lijf = h 2 t 2 r met: L lijf > 40mm en L lijf > 6. a (3.10) f f u = treksterkte van het zwakst verbonden materiaal (N/mm 2 ) β w = een correlatiefactor die men haalt uit onderstaande tabel (-) Tabel 8: Correlatiefactor (Cursus Staal) Staalsoort β w S235 0,8 S275 0,85 S355 0,90 - Boutenrijen: men controleert boutbreuk en stuikdruk. Plaatbreuk dient niet beschouwd te worden. - Boutbreuk: F v,rd = 0,6 x f ub x A s / γ Mw (3.11) 53

60 Met: F v,rd = de afschuifsterkte van de bout (N) f ub = de treksterkte van de bout (N/mm 2 ) A s = het werkzaam oppervlak van de bout (mm 2 ) γ Mb = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,25 Voor F v,rd,totaal te bekomen vermenigvuldigt men de bekomen waarde met het aantal bouten onderhevig aan stuikdruk. - Stuikdruk: F v,rd = 2,5 x α x f u x d x t / γ Mb (3.12) Met: F v,rd = de ontwerp stuikdruk (N) f u = de treksterkte van de plaat (N/mm 2 ) d = de boutdiameter (mm) t = de plaatdikte (mm) γ Mb = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,25 α = een parameter die verkregen wordt met onderstaande formule α = min{ e 1 /3d 0, p 1 /3d 0 0,25, f ub /f u, 1,0} (3.13) Voor de betekenis van de gebruikte grootheden verwijs ik naar de berekeningsmethode van de momentcapaciteit. Voor F v,rd,totaal te bekomen vermenigvuldigt men de bekomen waarde met het aantal bouten onderhevig aan stuikdruk. - De dwarskrachtweerstand F V,Rd verkrijgt men met onderstaande formule. F V,Rd = min(f w,rd, F V,Rd ) (3.14) 54

61 4 Controleberekening 4.1 Gegeven Kolom : HEB 140 Ligger: IPE 220 Tabel 9: Gegevens kolom Tabel 10: Gegevens ligger Verbindingsplaat: 305 x 140 x 12 mm 3 Alle lassen zijn a3. De bouten zijn M16, boutklasse 8.8 De staalkwaliteit is S235. Figuur 26: Verbinding controleberekening 4.2 Gevraagd - Bepaal de momentcapaciteit van bovenstaande verbinding. - Bereken de rotatiestijfheid - Controleer of de verbinding als stijf beschouwd mag worden - Bereken de dwarskrachtweerstand 55

62 4.3 Oplossing Eerste boutrij 1. Buiging in de kolomflens Men werkt met een equivalent T-stuk, daarvoor dient eerst de effectieve lengte bepaald te worden: Boutrij 1: (zie tabel 3: boutrijen individueel beschouwen - eindbouten) Leff,cp = min{2πm, πm + 2e 1 } Leff,op = min{4m e, 2m e+e 1 } n = e = e min = 30,00 mm e 1 = 44,50 mm Voor gewalste profielen: h tw m = 0, 8 r e 2 2 m = m = 26,90 mm 7 0, Leff,cp = min{169,02 mm, 173,51 mm} = 169,02 mm Leff,op = min{145,1 mm, 117,05 mm} = 117,05 mm Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } = 117,05 mm Σ L eff,2 = Leff,op= 117,05 mm Bepalen van de bezwijkmodes: M pl1 0,25 = L γm eff,1 0 t 2 f y 56

63 M pl1 = 0,25 117, M pl1 = 0, 990kNm = M pl 2 (Σ L eff,1 is immers gelijk aan Σ L eff,2 ) B t, Rd f = 0, 9 γm ub b A s B t, Rd = 0, ,25 B, Rd = t 90, 40kN MODE 1: 4 M pl1 4 0,990 Ft, Rd = = = 147, 21kN m 0,0269 MODE 2: ( 2 M pl 2 + n Bt, rd ) (2 0, , ,4) Ft, Rd = = = 130, 12kN ( m + n) (0, ,03) MODE 3: Ft Rd = Bt rd = 2 90,4 = 180, 80kN,, Dus voor buiging in de kolomflens: F t,fc,rd = 130,12 kn 2. Trek in de lijfplaat van de kolom F t, wc, Rd ρ b = eff t wc γm 0 f y, wc b eff = effectieve lengte van de flens van de kolom = 117,05 mm parameter β = 1 (zie tabel 6) daaruit volgt dat ρ = ρ 1 (zie tabel 5) 57

64 ρ = 1 b 1+ 1,3 eff t A v wc 2 = 1 117, , = 0,81 ρ beff twc f y, wc 0,81 117, Ft, wc, Rd = = = 155, 96kN γm 1,0 0 Dus voor trek in de lijfplaat van de kolom: F t,wc,rd = 155,96 kn 3. Buiging in de kopplaat Men werkt met een equivalent T-stuk, daarvoor dient eerst de effectieve lengte bepaald te worden: Boutrij 1: (zie tabel 7: individuele boutrij - rij buiten de liggerflens in trek) Leff,cp = min{2πm x, πm x + w, πm x + 2e} Leff,op = min{4m x +1,25e x, e+2m x +0,625e x, 0,5b p, 0,5w+2m x +0,625e x } m x = 35,00 mm e x = 44,50 mm b p = 140,00 mm w = 80,00 mm m = 26,90 mm e = 30,00 mm Leff,cp = min{219,9 mm, 189,96 mm, 169,96 mm} = 169,96 mm Leff,op = min{195,63 mm, 127,81 mm, 70,00 mm, 137,81 mm} = 70,00 mm Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op }= 70,00 mm Σ L eff,2 = Leff,op = 70,00 mm 58

65 Bepalen van de bezwijkmodes: 2 0,25 2 Leff,1 t f y 0,25 70, M pl1 = = = 0, 592kNm = M γm 1,0 (Σ L eff,1 is immers gelijk aan Σ L eff,2 ) 0 pl 2 0,9 f ub As Bt, Rd = = 90, 40kN γm b MODE 1: 4 M pl1 4 0,592 Ft, Rd = = = 88, 05kN m 0,0269 MODE 2: ( 2 M pl 2 + n Bt, rd ) (2 0, , ,4) Ft, Rd = = = 116, 10kN ( m + n) (0, ,03) MODE 3: Ft, Rd = Bt, rd = 2 90,4 = 180, 80kN Dus voor de trek in de kopplaat: F t,ep,rd = 88,05 kn 4. Trek in de lijfplaat van de ligger F t, wb, Rd b = eff t wb γm f 0 y, wb b eff = effectieve lengte van de flens van de kolom = 70,00 mm beff twb f y, wb 70,0 5,9 235 Ft, wb, Rd = = = 97, 06kN γm 1,0 0 Dus voor de trek in de lijfplaat van de ligger: F t,wb,rd = 97,06 kn Met de formule uit de flowchart vindt men: F t,rd = min(f t,fc,rd, F t,wc,rd, F t,ep,rd, F t,wb,rd ) = 88,05 kn 59

66 Dus voor boutrij 1: F t,rd = 88,05 kn Tweede boutrij 1. Buiging in de kolomflens Men werkt met een equivalent T-stuk, daarvoor dient eerst de effectieve lengte bepaald te worden. Merk op dat boutrij 2 zowel individueel als in groep met boutrij 1 wordt beschouwd, het minimum wordt weerhouden. Boutrij 2: (zie tabel 3: boutrijen individueel beschouwen tussenliggende bouten) L eff,cp = 2πm L eff,op = 4m + 1,25e n = e = e min = 30,00 mm e 1 = 44,50 mm Voor gewalste profielen: h tw m = 2 2 0,8 r e = 26,90mm L eff,cp = 169,02 mm L eff,op = 145,10 mm Boutrij 2: (zie tabel 3: boutrijen die deel uitmaken van een boutgroep eindbouten) p = 70,20 mm e 1 = 44,50 mm Voor boutrij 1: L eff,cp = min{πm + p, p + 2e 1 } = min{154,70 mm, 159,2 mm} = 154,70 mm L eff,op = min{ 2m + 0,625e + 0,5p, e 1 + 0,5p} = min{107,65 mm, 79,6 mm} = 79,60 mm 60

67 Voor boutrij 2: L eff,cp = min{πm + p, p + 2e 1 } = min{154,70 mm} = 154,70 mm L eff,op = min{ 2m + 0,625e + 0,5p, e 1 + 0,5p} = min{107,65 mm, } = 107,65 mm (opmerking: als men eindbouten beschouwt die deel uitmaken van een boutgroep, valt het rood gekleurde deel weg. Dit geldt niet voor de eerste en laatste boutrij) Som van beide rijen: L eff,cp = 154,70 mm + 154,70 mm = 309,40 mm L eff,op = 79,6 mm + 107,65 mm = 187,30 mm Dus: Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } = 145,10 mm Σ L eff,2 = Leff,op = 145,10 mm Bepalen van de bezwijkmodes: 2 0,25 2 Leff,1 t f y 0,25 145, M pl1 = = = 1, 23kNm = M γm 1,0 0 pl 2 (Σ L eff,1 is immers gelijk aan Σ L eff,2 ) 0,9 f ub As Bt, Rd = = 90, 40kN γm b MODE 1: 4 M pl1 4 1,23 Ft, Rd = = = 182, 90kN m 0,0269 MODE 2: ( 2 M pl 2 + n Bt, rd ) (2 1,23 + 0, ,4) Ft, Rd = = = 138, 60kN ( m + n) (0, ,03) MODE 3: Ft, Rd = Bt, rd = 2 90,4 = 180, 80kN Dus voor buiging in de kolomflens: F t,fc,rd = 138,60 kn 61

68 2. Trek in de lijfplaat van de kolom F t, wc, Rd ρ b = eff t wc γm 0 f y, wc b eff = effectieve lengte van de flens van de kolom = 145,10 mm parameter β = 1 (zie tabel 6) daaruit volgt dat ρ = ρ 1 (zie tabel 5) ρ = 1 b 1+ 1,3 eff t A v wc 2 = 1 145, , = 0,75 ρ beff twc f y, wc 0,75 145, Ft, wc, Rd = = = 178, 70kN γm 1,0 0 Dus voor de trek in de lijfplaat van de kolom: F t,wc,rd = 178,70 kn 3. Buiging in de kopplaat Men werkt met een equivalent T-stuk, daarvoor dient eerst de effectieve lengte bepaald te worden. Merk op dat ook hier boutrij 2 zowel individueel als in groep met boutrij 1 wordt beschouwd, het minimum wordt weerhouden. Boutrij 2: (zie tabel 7: individuele boutrij eerste rij onder liggerflens in trek) L eff,cp = 2πm L eff,op = αm Bepaling van α: m 26,9 λ = = ( m + e) (26,9 + 30) λ 1 = m2 35,1 = m + e) (35,1 + 30) 2 = = ( 2 0,47 0,54 62

69 Met m = 26,90 mm dus α = 6 (zie figuur 20) L eff,cp = 169,02 mm L eff,op = 161,40 mm Boutrij 2: (zie tabel 7: boutgroep - eerste rij onder de liggerflens in trek) L eff,cp = πm + p = 154,71 mm L eff,op = 0.5p+ αm-(2m+0.625e) = 123,95 mm Σ L eff,1 = min{ L eff,cp, L eff,op } = 123,95 mm Σ L eff,2 = Leff,op = 123,95 mm Bepalen van de bezwijkmodes: 2 0,25 2 Leff,1 t f y 0,25 123, M pl1 = = = 1, 05kNm = M γm 1,0 0 pl 2 (Σ L eff,1 is immers gelijk aan Σ L eff,2 ) 0,9 f ub As Bt, Rd = = 90, 40kN γm b MODE 1: 4 M pl1 4 1,05 Ft, Rd = = = 155, 80kN m 0,0269 MODE 2: ( 2 M pl 2 + n Bt, rd ) (2 1,05 + 0, ,4) Ft, Rd = = = 132, 19kN ( m + n) (0, ,03) MODE 3: Ft, Rd = Bt, rd = 2 90,4 = 180, 80kN Dus voor de trek in de kopplaat: F t,ep,rd = 132,19 kn 63

70 4. Trek in de lijfplaat van de ligger F t, wb, Rd b = eff t wb γm f 0 y, wb b eff = effectieve lengte van de flens van de kolom = 123,95 mm beff twb f y, wb ,9 235 Ft, wb, Rd = = = 171, 86kN γm 1,0 0 Dus voor de trek in de lijfplaat van de ligger: F t,wb,rd = 171,86 kn Met de formule uit de flowchart vindt men: F t,rd = min(f t,fc,rd, F t,wc,rd, F t,ep,rd, F t,wb,rd ) = 132,19 kn Dus voor boutrij 2: F t,rd = 132,19 kn Controle van afschuiving in de lijfplaat van de kolom V wp, Rd 0,9 f y, = 3 wc A v V wp, Rd 0, = 3 V wp, Rd = 159, 72 kn Controle Σ F t,rd < V wp,rd /β Dit geeft: 220,20 kn < 159,72 kn (β = 1) Neen We moeten de kracht in de 2de boutrij beperken : F t,rd = 159,72 kn 88,05 kn = 71,66 kn 64

71 4.3.4 Druk in de lijfplaat van de kolom F c, wc, Rd ρ b = eff t wc γm 0 f y, wc Bepaling van de effectieve breedte: b = t + 2 a + 2 t + 5 ( t + r ) eff fb 2 p p fc c b eff = 9, ( ) b eff = 161, 69mm ρ = 1 b 1+ 1,3 eff t A v wc 2 = 1 161, , = 0,71 ρ beff twc f y, wc 0,71 161, Fc, wc, Rd = = = 188, 84kN γm 1,0 0 Controle Σ F t,rd < F c,wc,rd Dit geeft: 159,72 kn < 188,84 kn Ja We moeten de kracht in de 2de boutrij niet meer beperken Controle van de afschuiving in de ligger V wp, Rd V wp V, Rd Av f y = = 3 wp, Rd = 215, 50 kn Controle: 0,5 x V pl,rd > V sd : De belasting op de ligger is niet gekend in dit voorbeeld, veronderstel dat de interactie M-V niet beschouwd moet worden. 65

72 4.3.6 Druk in de flens van de ligger F c, fb, Rd = M ( h t ) b c, Rd fb Bepaling van Mc,Rd Ligger behoort tot profiel klasse 1: M W f = 1,0 285,4 10 1, pl, y y pl, Rd = = 67, 07 knm M c, Rd 67,07 Fc, fb, Rd = = = 318, 16kN ( h t ) ( 0,220 0,0092) b fb Controle Σ F t,rd < F c,fb,rd Dit geeft:159,72 kn < 318,16 kn Ja We moeten de kracht in de 2de boutrij niet meer beperken Momentcapaciteit M, = h F, j Rd r r tr Rd Dit geeft: M j, Rd = h1 F1 + h2 F2 M j, Rd = 245,9 88, ,7 71,81 M Rd j, = 34, 27kNm Rotatiestijfheid De benaderende formule voor het berekenen van de initiële stijfheid wordt hier toegepast. S j, ini, ben = E z k 2 f t fc 66

73 S = = 9, Nmm 13 j, ini, ben / rad Stel dat de verbinding deel uitmaakt van een ongeschoorde constructie, de voorwaarde om van een stijve verbinding te kunnen spreken is als volgt: S j, ini, ben E I 25 l b b Dit geeft: S j, ini, ben (neem aan dat in dit voorbeeld l b = 2000 mm) S j, ini, ben 72, Nmm / rad Hieraan is niet voldaan en zal de verbinding bijgevolg als flexibel geclassificeerd worden Dwarskracht Lassen Hoofdzakelijk de lassen rondom het liggerlijf zullen weerstand bieden tegen de optredende dwarskracht. Deze weerstand f w,rd wordt berekend met onderstaande formules. f w, Rd f u = 2 3 β γ w Mw a L lijf Met: L lijf L lijf = h 2 t 2 r f = , L lijf = 177, 60mm 360 f w, Rd = ,6 3 0,8 1,25 67

74 f Rd w, = 221, 48kN Bouten Niet alleen de lassen rondom het liggerlijf maar ook de boutrijen zullen onderhevig zijn aan deze dwarskracht. Men controleert of onderstaande gevallen al dan niet kunnen optreden. Boutbreuk F v, Rd 0,6 f ub A = 1,25 s F v, Rd 0, = 1,25 F Rd v, = 60, 30kN Voor 6 bouten : F v,rd,totaal = 6. 60,30 kn = 361,80 kn Stuikdruk F b, Rd α f = 2, 5 γ Mb u d t e 3 d p 3 d 1 1 ub Met: α = min, 0,25,,1,0 = ( 0,82;1,05;2,22;1,0 ) = 0, 82 En: e 1 = 44,50 mm d 0 = 18,00 mm p 1 = 70,20 mm Voor 6 bouten geeft dit: 0 0 f f u 2,5 0, Fb, Rd, totaal = 6 = 680, 14kN 1,25 De lassen zijn dus bepalend voor de dwarskrachtweerstand: F v,rd = 221,48 kn 68

75 4.4 Besluit De kolom-liggerverbinding heeft een momentcapaciteit van 34,3 knm. De initiële rotatiestijfheid bedraagt 9, Nmm/rad waarmee de verbinding als flexibel geclassificeerd wordt. De maximale dwarskrachtweerstand wordt bepaald door de lassen en bedraagt 221,48 kn. 69

76 5 PowerConnect en parameterstudie 5.1 Werking van het programma Voor het uitvoeren van de parameterstudie en uitrekenen van de verbindingen in de constructie, is er gekozen voor het programma PowerConnect. Dit is een zeer gebruiksvriendelijk rekenprogramma dat toelaat om snel en nauwkeurig een verbinding te dimensioneren. Uiteraard zijn de rekenmethodes van het programma conform aan de richtlijnen volgens Eurocode 3. Ieder onderdeel van de verbinding wordt gedetailleerd weergegeven en er kunnen hieraan eenvoudig wijzigingen worden aangebracht. De resultaten worden duidelijk weergegeven samen met een 3D-model van de verbinding. Er kunnen tal van verbindingen worden berekend door het programma. Eerst maakt men onderscheid tussen momentverbindingen, dwarskrachtverbindingen en buisverbindingen. Deze kunnen dan nog verder worden ingedeeld. Bij momentverdelingen bijvoorbeeld wordt er een onderscheid gemaakt tussen balk-kolomflensverbindingen (zowel enkelzijdig als dubbelzijdig), balk-kolomlijfverbindingen, balk-balkverbindingen en kolomvoetverbindingen. Bij de verbindingen die in dit eindwerk beschouwd worden gaat er dan nog een verdere indeling plaatsvinden op basis van het al dan niet gebout of gelast zijn van de verbinding, de aanwezigheid van kniestukken of verstijvers en de afmetingen van de eindplaat. Om aan te tonen hoe dat men een geboute kolom-liggerverbinding met behulp van het programma uitrekent, wordt gebruik gemaakt van het voorbeeld uit de controleberekening. In dit voorbeeld wordt een ligger IPE 220 verbonden met een kolom HEB 140. Voor verdere details verwijs ik naar hoofdstuk 4 Controleberekening. Een eerste stap is het vastleggen van het type verbinding. Er wordt gebruik gemaakt van een balk-kolomflensverbinding met een geboute eindplaat die verlengd is naar boven. Er wordt geen gebruik gemaakt van verstijvers. Op onderstaande afbeelding ziet men hoe dat deze verbinding gekozen wordt in PowerConnect. 70

77 Figuur 27: Selectie van de verbinding (PowerConnect) Nadat men deze keuze gemaakt heeft, moet men de gegevens invoeren over de gebruikte kolom, ligger, eindplaat en bouten. Dit doet men in onderstaande tabel. Figuur 28: Gedetailleerde gegevens (PowerConnect) 71

78 Wanneer men nu op OK drukt verschijnen er 5 vensters. Het eerste venster geeft een 3D weergave van de verbinding. Deze kan men roteren om een zo duidelijk mogelijk beeld te krijgen van de verbinding. Hier ziet men de verbinding die zojuist ontworpen is. Men ziet duidelijk de uitstekende kopplaat (of eindplaat) die gelast is op de ligger en met bouten verbonden is met de kolom. Figuur 29: Aansluiting op kopplaat (PowerConnect) Als men het model iets roteert, ziet men duidelijk de boutverbinding tussen de kopplaat en de kolom. Figuur 30: Boutverbinding (PowerConnect) Als het model opgebouwd is gaat men deze vervolledigen. Dit wil zeggen dat men de verschillende elementen die deel uitmaken van de verbinding gaat aanpassen. Men klikt hiervoor met de muis op dit onderdeel en zal er een kader verschijnen waarin men de afmetingen hiervan kan wijzigen. Zo is het belangrijk om op de bouten te klikken om zo de boutafstanden te wijzigen en te laten overeenkomen met deze in het voorbeeld uit de controleberekening. 72

79 Indien men op één van de bouten klikt, verschijnt er een kader zoals hiernaast is weergegeven. Men kan eenvoudig boutrijen toevoegen en verwijderen. Met de pijlen links in het kader kan men een bepaalde boutrij zowel horizontaal als verticaal verplaatsen. Nu is het de bedoeling om de boutafstanden te verkrijgen zoals bij het voorbeeld in de controleberekening. Figuur 31: Boutafstanden (PowerConnect) Een volgende stap in het berekenen van een verbinding is het invoeren van de belastingen. Dit doet men in het tweede venster, namelijk lasten. Figuur 32: Aanbrengen van de lasten (PowerConnect) Hiervoor moeten de krachten die inwerken op de verbinding dus gekend zijn. Men kan hiervoor gebruik maken van een ander rekenprogramma, zoals PowerFrame bijvoorbeeld. In het voorbeeld uit de controleberekening zijn de krachten niet gekend en wordt hier bijgevolg ook niets ingegeven. Het is uiteraard nog steeds mogelijk om zo de basiseigenschappen van de verbinding te berekenen, men houdt nu alleen geen rekening met de optredende krachten. Om te controleren of de ontworpen verbinding voldoet moet men wel rekening houden met deze krachten. 73

80 Wanneer het model nu overkomt met de verbinding in het voorbeeld kan men het programma de verbinding laten berekenen. Dit door op de toets analyse te drukken. Het laatste venster resultaten opent zich nu. Hier worden de resultaten van de verschillende berekeningen weergegeven. Ook is het mogelijk om een grafiek te verkrijgen die de benuttingsgraad van ieder verbindingselement weergeeft. Deze grafiek is terug te vinden in het venster diagrammen. De grafiek met de benuttingsgraad kan zijn in functie van het toegepast moment en in functie van het berekend moment. De benuttingsgraad van ieder verbindingselement wordt in kleur weergegeven. De componenten die hun maximale capaciteit hebben bereikt, worden in het rood gekleurd, terwijl de componenten die ruimschoots voldoen in het blauw worden weergegeven. Vermits er in dit voorbeeld geen werkelijk optredend moment is zal de grafiek die de benuttingsgraad weergeeft in functie van het optredend moment dezelfde kleur hebben, namelijk blauw. De grafiek in functie van het berekend moment ziet er als volgt uit. Figuur 33: Benuttingsgraad (PowerConnect) Hier ziet men duidelijk dat het kolomlijf en de kopplaat het meest benut worden. De maximale capaciteit van deze onderdelen is dan ook bijna bereikt. De kolomflens waarbij geen eindplaat aan vast zit en de ligger bijvoorbeeld kunnen een nog veel grotere belasting aan. Naast de grafiek met de benuttingsgraad is het ook mogelijk om het stijfheidsdiagram te bestuderen, welke men ook terugvindt in het venster diagrammen. Op deze grafiek herkent men de initiële stijfheid S j,ini en de stijfheid S j. Ook zijn de grenzen weergegeven die bepalen tot welke klasse de verbinding hoort. De initiële stijfheid S j,ini bevindt zich tussen de 74

81 ondergrens voor een stijve verbinding en de bovengrens voor een scharnierende verbinding, de verbinding is duidelijk halfstijf of flexibel. Figuur 34: Stijfheidsdiagram (PowerConnect) Het laatste venster resultaten bevat de berekeningsresultaten. Hier wordt het totaal weerstandbiedend moment gegeven en de weerstandbiedende kracht voor iedere component welke men ook in de controleberekening aantreft. Verder wordt er ook bepaald welke de uiterste trek en druk is in de verschillende componenten ten gevolge van de aangrijpende normaalkracht en wordt deze normaalkracht samen met het moment beschouwd. Een volgend puntje is de dwarskracht. Hier vindt men terug welke de dwarskrachtweerstand is van de verbinding. Men beschouwt net zoals in de controleberekening de lassen, boutrijen en het kolomlijf. Het laatste gedeelte van de gedetailleerde resultaten gaat over de stijfheid van de verbinding. De rotatiestijfheid wordt berekend en de verbinding wordt geclassificeerd. Men kan kiezen wat men wenst uit te printen. In de bijlage vindt men een rapport terug van bovenstaande verbinding waarbij gekozen is voor de gedetailleerde resultaten, diagrammen en een verbindingszicht. Het rapport is weergegeven zoals dit ook gebeurt in het programma PowerConnect. 75

82 5.2 Vergelijking tussen de handberekening en PowerConnect In onderstaande tabel worden de waarden die verkregen werden uit de handberekening vergeleken met de waarden die men verkreeg door gebruik te maken van PowerConnect. Men ziet dat de resultaten goed met elkaar overeenkomen. Tabel 11: Vergelijkende tabel Controleberekening PowerConnect Eerste boutrij Buiging in de kolomflens (kn) Mode 1 147,2 147,2 Mode 2 130,1 130,2 Mode 3 180,8 180,9 Trek in de lijfplaat van de kolom (kn) 156,0 156,7 Buiging in de kopplaat (kn) Mode 1 88,1 87,4 Mode 2 116,1 119,9 Mode 3 180,8 180,9 Trek in de lijfplaat van de ligger (kn) 97,1 - Tweede boutrij Buiging in de kolomflens (kn) Mode 1 182,9 182,5 Mode 2 138,6 138,5 Mode 3 180,8 180,9 Trek in de lijfplaat van de kolom (kn) 178,7 178,7 Buiging in de kopplaat (kn) Mode 1 155,8 173,1 Mode 2 132,2 131 Mode 3 180,8 180,9 Trek in de lijfplaat van de ligger (kn) 171,9 238,6 76

83 Controleberekening PowerConnect Afschuiving in de lijfplaat (kolom) (kn) 159,7 159,7 Druk in de lijfplaat van de kolom (kn) 188,8 188,1 Druk in de flens van de ligger (kn) 318,2 318,2 Momentcapaciteit (knm) 34,3 34 Initiële rotatiestijfheid (Nmm/rad) 9, , Dwarskracht (kn) 221,5 221,5 De waarden uit de handberekening komen zeer goed overeen met de waarden die verkregen zijn met behulp van het computerprogramma. Voor de tweede boutrij tonen de waarden, verkregen bij de buiging in de kopplaat en de trek in de lijfplaat van de ligger, een afwijking. Dit kan men verklaren door de gebruikte formules te bestuderen. PowerConnect gebruikt andere formules om hier de effectieve lengtes te bepalen, namelijk de formule voor andere boutrijen. Zo komen zij aan een effectieve lengte van 172 mm, terwijl dit in de handberekening maar 124 mm is. Indien men nu verder zou rekenen met deze effectieve lengte van 172 mm, welke ook de effectieve breedte is om de trek in de lijfplaat van de ligger te berekenen, komt men op een waarde van 238,5 mm. Deze waarde komt dus wel weer goed overeen met deze verkregen door gebruik te maken van PowerConnect. Merk op dat PowerConnect geen waarde geeft voor de trek in de lijfplaat van de ligger. In de controleberekening zag men dat de gebruikte effectieve lengte gelijk werd gesteld aan de effectieve lengte die berekend werd voor de buiging in de kopplaat. Omdat PowerConnect hier gebruik maakt van andere formules, en dus een andere redenering volgt, kan hiermee verklaard worden waarom dat het programma voor dit belastingsgeval geen waarde zal weergeven. 77

84 5.3 Parameterstudie In deze paragraaf zal er bestudeerd worden welke invloed de afmetingen van de componenten van de verbinding hebben op de capaciteiten van deze afzonderlijke componenten en op de gehele verbinding. Zo zal er duidelijk worden wat er belangrijk is om een grotere momentcapaciteit en rotatiestijfheid te verkrijgen. Door de formules te bestuderen die men aantreft in hoofdstuk 2 Berekeningsmethode en dus ook voorkomen in de controleberekening, kan men hier al een goed beeld van krijgen. Doordat de parameterstudie gebeurt met PowerConnect kan dit snel gebeuren en zijn we zeker van de juistheid van de resultaten. Merk wel op dat dit gebeurt voor één bepaalde verbinding, men mag de resultaten dus niet zonder meer veralgemenen en toepassen op iedere willekeurige verbinding. Toch is het zo dat de meeste verbindingen gelijklopende resultaten zullen vertonen en krijgt men door het uitvoeren van de parameterstudie een goed beeld van de invloed van de verschillende componenten op de verbinding. De parameterstudie zal gebeuren door eerst de afmetingen van de kolom te wijzigen. Hierbij komen de lijfplaat en de flenzen van de kolom in aanmerking. Daarna gebeurt dit voor de ligger en de eindplaat, waarbij bij deze laatste de dikte zal variëren. Merk op dat de boutafstanden niet wijzigen, dit zou de resultaten immers beïnvloeden en een verkeerd beeld geven hiervan. Er wordt gebruik gemaakt van de verbinding die men terugvindt in de controleberekening. Men gaat dus uit van een verbinding met als elementen een kolom HEB 140, ligger IPE220 en een verbindingsplaat met afmetingen 305x140x12 mm 3. 78

85 5.3.1 Invloed van de afmetingen van de componenten Variatie van de afmeting van de lijfplaat van de kolom Tabel 12: Variatie van de afmetingen van de lijfplaat van de kolom Toename t w = 7 t w = 8 t w = 9 t w = 11 t w = 13 (%) F t,fc,rd 130, ,9 133,7 135,4 4,0 F t,wc,rd 156,7 175,6 194,2 230,5 265,8 69,6 F t,ep,rd 87,4 87,4 87,4 87,4 87,4 0,0 F t,wb,rd / / / / / F t,fc,rd 138,5 139,1 139,8 141,1 142,4 2,8 F t,wc,rd 178,7 199, ,6 294,7 64,9 F t,ep,rd ,0 F t,wb,rd 238,6 238,6 238,6 238,6 238,6 0,0 V wp,rd 159,7 175, ,2 253,5 58,7 F c,wc,rd 188,1 210,8 233,2 277,6 321,7 71,0 F c,fb,rd 318,2 318,2 318,2 318,2 318,2 0,0 M j,rd 34 36,7 39, ,2 32,9 S j,ini ,5 S j ,5 Een toename in de dikte van de lijfplaat van de kolom heeft een merkbare invloed op de momentcapaciteit. De trek- en drukcapaciteit van het kolomlijf neemt sterk toe, net zoals de afschuifweerstand van het kolomlijf. De stijfheid van de verbinding ondergaat ook een belangrijke toename. 79

86 Variatie van de afmeting van de flenzen van de kolom Tabel 13: Variatie van de afmetingen van de flenzen van de kolom Toename t f = 12 t f = 13 t f = 14 t f = 16 t f = 18 (%) F t,fc,rd 130,2 136,2 142,7 157,2 170,3 30,8 F t,wc,rd 156,7 157, ,3 153,7-1,9 F t,ep,rd 87,4 87,4 87,4 87,4 87,4 0,0 F t,wb,rd / / / / / F t,fc,rd 138, ,1 172,1 180,9 30,6 F t,wc,rd 178,7 179,7 180,7 182,6 176,6-1,2 F t,ep,rd ,0 F t,wb,rd 238,6 238,6 238,6 238,6 238,6 0,0 V wp,rd 159,7 161,8 163, ,8 3,2 F c,wc,rd 188,1 192,3 196,5 204,6 203,6 8,2 F c,fb,rd 318,2 318,2 318,2 318,2 318,2 0,0 M j,rd 34 34,3 34,7 35,4 34,9 2,6 S j,ini ,0 S j ,0 De weerstand tegen buiging in de kolomflens neemt toe, maar de momentcapaciteit zal slechts een zeer kleine toename vertonen. De stijfheid van de verbinding vergroot ook. Merkbaar is dat voor deze verbinding een toename van de flensdikte van de kolom een negatieve invloed heeft op de trek in de lijfplaat van de kolom. 80

87 Variatie van de afmeting van de lijfplaat van de ligger Tabel 14: Variatie van de afmetingen van de lijfplaat van de ligger t w = 5,9 t w = 7 t w = 8 t w = 10 t w = 12 Toename (%) F t,fc,rd 130,2 130,2 130,2 130,2 130,2 0,0 F t,wc,rd 156,7 156,7 156,7 156,7 156,7 0,0 F t,ep,rd 87,4 87,4 87,4 87,4 87,4 0,0 F t,wb,rd / / / / / F t,fc,rd 138,5 138,5 138,5 138,5 138,5 0,0 F t,wc,rd 178,7 178,7 178,7 178,7 178,7 0,0 F t,ep,rd ,5 132,1 133,1 134,2 2,4 F t,wb,rd 238,6 279,5 315,7 385, ,0 V wp,rd 159,7 159,7 159,7 159,7 159,7 0,0 F c,wc,rd 188,1 188,1 188,1 188,1 188,1 0,0 F c,fb,rd 318,2 330, ,6 387,3 21,7 M j,rd ,0 S j,ini ,0 S j ,0 Een dikkere lijfplaat van de ligger zal enkel invloed hebben op de trek- en drukweerstand van deze ligger. De momentcapaciteit en stijfheid veranderen niet. 81

88 Variatie van de afmeting van de flenzen van de ligger Tabel 15: Variatie van de afmetingen van de flenzen van de ligger Toename t f = 9,2 t f = 10 t f = 11 (%) F t,fc,rd 130,2 130,2 130,2 0,0 F t,wc,rd 156,7 156,7 156,7 0,0 F t,ep,rd 87,4 87,4 87,4 0,0 F t,wb,rd / / / F t,fc,rd 138,5 138,5 138,5 0,0 F t,wc,rd 178,7 178,7 178,7 0,0 F t,ep,rd ,0 F t,wb,rd 238,6 238,6 238,6 0,0 V wp,rd 159,7 159,7 159,7 0,0 F c,wc,rd 188,1 188,6 189,2 0,6 F c,fb,rd 318, ,8 14,0 M j,rd 34 33,9 33,7-0,9 S j,ini ,7 S j ,7 Net zoals bij het veranderen van de afmetingen van de lijfplaat van de ligger is ook hier niet veel merkbaar. Men kan enkel besluiten dat de drukweerstand in de ligger toeneemt. Wel ziet men dat de momentcapaciteit en stijfheid een zeer kleine afname ondergaan. Merk ook op dat de flenzen slechts 2 mm verdikt werden. Dit heeft te maken met de afstand van de flenzen tot de bouten. Bij een verdere toename van de flensdikte zou de afstand van de laatste boutrij tot de onderflens immers moeten vergroten. Om te voorkomen dat er een verkeerd beeld werd verkregen van de resultaten werd de dikte beperkt tot 11 mm. 82

89 Variatie van de afmeting van de eindplaat Tabel 16: Variatie van de afmetingen van de eindplaat t p = 12 t p = 13 t p = 14 t p = 16 t p = 18 Toename (%) F t,fc,rd 130,2 130,2 130,2 130,2 130,2 0,0 F t,wc,rd 156,7 156,7 156,7 156,7 156,7 0,0 F t,ep,rd 87,4 102,6 118, ,3 62,8 F t,wb,rd / / / / / F t,fc,rd 138,5 138,5 138,5 138,5 138,5 0,0 F t,wc,rd 178,7 178,7 178,7 178,7 178,7 0,0 F t,ep,rd ,9 147,5 166,6 180,9 38,1 F t,wb,rd 238,6 238,6 238,6 238,6 238,6 0,0 V wp,rd 159,7 159,7 159,7 159,7 159,7 0,0 F c,wc,rd 188,1 188,7 189,3 190,5 191,7 1,9 F c,fb,rd 318,2 318,2 318,2 318,2 318,2 0,0 M j,rd ,0 S j,ini ,6 S j ,6 Door de eindplaat dikker te maken neemt de weerstand toe tegen buiging in de eindplaat. De momentcapaciteit wordt niet beïnvloed. Enkel de stijfheid van de verbinding ondergaat ook een kleine toename. 83

90 Besluit Om de momentcapaciteit van een geboute kolom-liggerverbinding te laten toenemen, moet men zich concentreren op de afmeting van de lijfplaat van de kolom en op de afmeting van de flenzen van de kolom. Ook is het belangrijk om de afmetingen van de eindplaat te beschouwen, ook al is dit niet rechtstreeks uit bovenstaande tabellen te halen. Uit de tabel waarin de dikte van de lijfplaat van de kolom toeneemt, ziet men duidelijk dat deze toename een grote toename van de momentcapaciteit veroorzaakt. Dit is eenvoudig te verklaren door naar de berekening te kijken die hier mee gepaard gaat. Als men voor iedere boutrij een effectieve trekweerstand bepaalt, zal men vaak deze trekkracht moeten reduceren omdat de afschuifweerstand van het kolomlijf overschreden zou worden. Dit ziet men ook in de controleberekening. Wanneer nu de dikte van het kolomlijf toeneemt, zal de afschuifweerstand hiervan groter worden, er zal een minder grote of zelfs geen reductie van de trekkracht van de boutrij dichtst bij de liggerflens nodig zijn. Hierdoor verkrijgt men dus een grotere momentcapaciteit. Een geringe drukcapaciteit van de lijfplaat van de kolom en de flens van de ligger kunnen ook tot gevolg hebben dat de effectieve trekweerstand van een boutrij gereduceerd zal moeten worden. Een toename van de dikte van het kolomlijf heeft niet alleen een positief effect op de afschuifweerstand maar ook op de drukcapaciteit van het kolomlijf. Dit zal er voor zorgen dat er hier geen of slechts een beperkte reductie nodig zal zijn. In het volgende hoofdstuk zal duidelijk worden dat drukcapaciteit van de flens van de ligger een belangrijke rol speelt bij de bepaling van de momentcapaciteit, wat niet af te leiden is uit de uitgevoerde parameterstudie in dit hoofdstuk. Beschouw nu de afschuifweerstand van de kolom. Wanneer er voor gezorgd wordt dat er geen reductie nodig is van de effectieve trekweerstand in de boutrij het dichtst bij de liggerflens, kan men deze nog laten toenemen. Hiervoor moet men kijken naar de belastingsgevallen die hiervoor maatgevend zijn. Indien dit de buiging in de kolomflens is kan men deze vergroten door de flensdikte te vergroten, zoals te zien in bovenstaande tabellen. De toename van de dikte van de lijfplaat van de kolom heeft een positief effect op de trekweerstand van deze lijfplaat. Verder dient dan nog de buiging in de kopplaat beschouwd te worden en de trek in de lijfplaat van de ligger. Indien de buiging van de kopplaat maatgevend is voor het bepalen van de effectieve trekweerstand van de beschouwde boutrij, kan men de weerstand hiervan doen toenemen door de dikte van de eindplaat te vergroten. Of zoals verder nog besproken zal 84

91 worden door het gebruik van achterlegplaten. Een laatste belastingsgeval dat beschouwd dient te worden en maatgevend kan zijn voor het bepalen van de effectieve trekweerstand van de boutrij, is de trek in de lijfplaat van de ligger. Indien deze maatgevend is, moet men deze vergroten. Merk ook op dat als men de buiging in de kolomflens en kopplaat beschouwt, de bouten zelf ook een rol spelen bij het bepalen van de capaciteit. Indien bijvoorbeeld bij de tweede boutrij mode 3 bepalend is voor de buiging in de kolomflens, en de weerstandbiedende kracht hiertegen bepalend is voor de effectieve trekweerstand van de boutrij, zal men verplicht zijn andere bouten te nemen. Ook dient er opgemerkt te worden dat de dikte van de verschillende componenten niet allemaal in de zelfde mate zijn toegenomen. Zo kan men aan de hand van bovenstaande tabellen dus niet onmiddellijk zeggen dat bijvoorbeeld een toename van de dikte van de lijfplaat van de kolom meer effect heeft op de momentcapaciteit dan een toename van de flensdikte van de kolom. De dikte van het kolomlijf neemt immers toe met 86 % terwijl dit voor de dikte van de kolomflenzen maar 50 % is. Toch zijn bovenstaande besluiten geldig omdat er enkel gekeken wordt naar wat er nodig is om de momentcapaciteit te doen toenemen, een exacte onderlinge vergelijking werd er immers niet gemaakt. Betreffende de rotatiestijfheid van de verbinding kan men besluiten dat ook hier de kolom en eindplaat een belangrijkere rol spelen dan de ligger. Om nu de dikte van de componenten van de kolom, die voorkomen in de berekening, te doen toenemen is het uiteraard niet nodig om dit over de volledige hoogte van de kolom te doen. Men kan immers versterkende en verstevigende elementen toevoegen zoals vermeld in hoofdstuk 2 Berekeningsmethode. Een voorbeeld van een dergelijk element is een kniestuk, door het toevoegen van een kniestuk aan de verbinding vindt er een grote toename van de momentcapaciteit plaats. In het volgende hoofdstuk zal nog verder worden ingegaan op deze versterkende en verstevigende component. In de bijlage treft men nog verdere informatie aan over deze elementen, zo wordt er per component gekeken wat de invloed ervan is op de momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding. 85

92 5.3.2 Invloed van de bouten Variatie van de boutafstanden Zoals eerder vermeld is er bij bovenstaande parameterstudie geen wijziging gebeurd van de boutafstanden. In plaats van er voor te gaan zorgen dat er een groter moment kan worden overgedragen door de dikte van de componenten te wijzigen om zo een grotere effectieve trekweerstand te verkrijgen, kan men hetzelfde resultaat verkrijgen door simpelweg de boutafstanden te veranderen. Dit kan men verklaren aan de hand van de formule waarmee men het grensmoment van een verbinding berekent. De momentcapaciteit M j,rd van een kolom-liggerverbinding wordt gegeven door volgende formule: M, = h F, (2.1) j Rd r r tr Rd Met: M j,rd = de momentcapaciteit van een kolom-liggerverbinding (knm) h r = de afstand tussen boutrij r en het zwaartepunt van de drukflens (m) F t,rd = de effectieve trekweerstand van boutrij r (kn) Aan de hand van bovenstaande formule wordt duidelijk dat een grotere afstand tussen de boutrij en het zwaartepunt van de drukflens voor een toename van de momentcapaciteit zorgt. Toch zijn hier enkele uitzonderingen op. In deze paragraaf vindt men terug wat de invloed is van de afstand, tussen een boutrij en de drukflens, op de momentcapaciteit en stijfheid van een verbinding. Merk op dat het niet de bedoeling is om dit exact te bepalen voor ieder type van boutverbinding. Er zal worden uitgegaan van een klassieke kolom-liggerverbinding zonder versterkende en verstevigende componenten en getracht worden om zo tot een besluit te komen. Beschouw onderstaande verbinding. De kolom is een HEA 160 en de ligger is van het type IPE 240. De verbindingsplaat heeft als afmetingen 320 x 160 x 9 mm³, de gebruikte lassen hebben elk een dikte van 3 mm en de bouten zijn M16 met boutklasse

93 Figuur 35: Verbinding parameterstudie (PowerConnect) Het programma PowerConnect laat toe om snel en eenvoudig de boutafstanden te wijzigen. Op pagina 73 wordt toegelicht hoe dat dit in zijn werk gaat. Met de toetsen die zich aan de linkerkant van het geopende kader bevinden kan men de afstand wijzigen, de toetsen rechts laten de gebruiker toe om boutrijen toe te voegen en te verwijderen of om de eigenschappen van de bouten aan te passen. Belangrijk in deze paragraaf zijn onderstaande knoppen. Deze knop laat toe om de schikking van de bouten te optimaliseren volgens de door Eurocode 3 of de gebruiker opgelegde minimum afstanden. PowerConnect houdt tevens rekening met de aanwezigheid van versterkende en verstevigende componenten. Figuur 36: Schikking met minimum tussenafstanden (PowerConnect) Met deze knop worden de bouten eveneens volgens de minimumregels geplaatst, opgelegd door Eurocode 3 of de gebruiker, maar ditmaal met een zo groot mogelijke tussenafstand. Net zoals bij de vorige functie wordt er rekening gehouden met toegevoegde componenten. Figuur 37: Schikking met maximum tussenafstanden (PowerConnect) De knop waarin staat geschreven: Min heeft als doel de bouten zo te positioneren met minimale afstanden zodat het effect op het grensmoment optimaal is. Op onderstaande afbeeldingen ziet men wat er gebeurt indien men gebruik maakt van deze functie. 87

94 Figuur 38: Optimalisatie van de boutafstanden (PowerConnect) De boutrij die zich bevindt in het gedeelte van de kopplaat boven de ligger wordt dan zo dicht mogelijk bij de ligger geplaatst. Ook zullen de bouten die deel uitmaken van deze boutrij dichter naar elkaar toe geplaatst worden. Dit laatste is moeilijker bij de bouten die tussen de liggerflenzen gelegen zijn, omwille van het liggerlijf dat er nog tussen zit. Verder kan men ook besluiten dat de boutenrijen die zich in de trekzone bevinden, best het dichtst bij de bovenste flens van de ligger geplaatst worden. Zo zal de momentarm groter worden en de momentcapaciteit toenemen. Een doordachte plaatsing van de bouten kan al een belangrijke toename van de momentcapaciteit veroorzaken en heeft als belangrijk voordeel dat er dan geen bijkomende versterkende componenten nodig zijn om dit te kunnen realiseren. In onderstaande tabel vindt men de waarden terug in beide gevallen voor de momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding. Tabel 17: Invloed optimalisatie op basiseigenschappen Toestand 1 Toestand 2 Grensmoment (knm) 34,4 35,5 Initiële rotatiestijfheid (knm/rad) Rotatiestijfheid (knm/rad) Hiermee wordt duidelijk wat het effect is van de optimalisatie, men ziet dat zowel de momentcapaciteit als de stijfheid toeneemt. Merk ook op dat in dit voorbeeld de toename van de momentcapaciteit niet zo groot is. In andere gevallen kan de momentcapaciteit een grotere toename ondergaan door de boutposities te wijzigen. Ook is het interessant om na te gaan of 88

95 de derde boutrij weldegelijk een invloed heeft op de momentcapaciteit. Indien men deze boutrij verwijdert, noem dit toestand 3, kan men de tabel verder aanvullen en zal deze er als volgt uitzien. Tabel 18: Invloed boutrijen op basiseigenschappen Toestand 1 Toestand 2 Toestand 3 Grensmoment (knm) 34,4 35,5 35,5 Initiële rotatiestijfheid (knm/rad) Rotatiestijfheid (knm/rad) De derde boutrij heeft geen invloed op de momentcapaciteit van de verbinding. Wel is het zo dat er een kleine toename is van de rotatiestijfheid. Toch kan het belangrijk zijn om deze boutrij niet te verwijderen, men moet immers ook rekening houden met de dwarskracht waaraan de boutrijen onderworpen worden Variatie van de boutkarakteristieken Naast de positie van de boutrijen kan men ook de bouten zelf bestuderen. Bouten worden gekenmerkt door 2 eigenschappen, de diameter en de kwaliteit of sterkteklasse. In dit voorbeeld werd er gerekend met bouten M16 klasse 8.8. De aanduiding M16 wil zeggen dat het gaat om een metrische bout met een uiterste diameter van 16 mm. Deze diameter zal gebruikt worden om de weerstandbiedende oppervlakte van de bout te bepalen. De sterkteklasse geeft aan wat de nominale waarde is van de vloeigrens en treksterkte van de bout. Deze parameters zal men aantreffen in de berekening van de momentcapaciteit, daarom wordt er hier nagegaan welke invloed zij hierop uitoefenen. Om na te gaan wat de invloed is van de gebruikte sterkteklasse wordt er nog steeds gebruik gemaakt van dezelfde verbinding, enkel wordt er nu gekozen voor bouten M14. De verbinding wordt uitgerekend voor vijf verschillende sterkteklassen en de resultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel. Tabel 19: Invloed boutsterkteklasse op basiseigenschappen Grensmoment (knm) 31,5 33,6 34,1 35,3 35,5 Initiële rotatiestijfheid (knm/rad) Rotatiestijfheid (knm/rad) Dwarskrachtweerstand (kn) 99, ,8 276,

96 In bovenstaande tabel ziet men duidelijk dat alle grootheden toenemen, wel gaat het vaak om een kleine toename. Vooral de dwarskrachtweerstand ondergaat een belangrijke toename. Ten slotte wordt er nagegaan wat de invloed is van de weerstandbiedende oppervlakte op de basiseigenschappen van de verbinding, ook weer wordt er gecontroleerd wat het effect is op de dwarskrachtweerstand. Tabel 20: Invloed weerstandbiedend oppervlak op basiseigenschappen M12 M14 M16 M18 Grensmoment (knm) 34,1 35,3 35,5 35,5 Initiële rotatiestijfheid (knm/rad) Rotatiestijfheid (knm/rad) Dwarskrachtweerstand (kn) 181,2 276,4 405,5 513 Ook bij een toename van de boutdiameter zullen de grootheden in bovenstaande tabel toenemen. Betreffende de afmetingen en kwaliteit van de bouten zelf kan men besluiten dat ook deze een rol spelen bij het bepalen van de momentcapaciteit en stijfheid van een verbinding, toch zullen deze zeker niet maatgevend zijn om de momentcapaciteit en stijfheid te doen toenemen. Wel is het zo dat wanneer bezwijkmode 3 wordt aangegeven als beperkende component, het noodzakelijk is om voor grotere en sterkere bouten te kiezen. Als men de dwarskrachtweerstand beschouwt zijn deze parameters dan weer wel belangrijk. 90

97 6 Uitrekenen en dimensioneren van spanten 6.1 Inleiding In dit hoofdstuk worden enkele constructies berekend met als doel de verbindingen te dimensioneren voor realistische waarden van belastingen en een parameterstudie uit te voeren. Uit deze parameterstudie kunnen dan besluiten worden getrokken in verband met de momentcapaciteit en stijfheid. Deze besluiten zullen dan samen met de besluiten uit de parameterstudie een belangrijke rol spelen bij het ontwikkelen van een vereenvoudigd rekenmodel. Er wordt uitgegaan van enkele standaardafmetingen van constructies en er zullen bepaalde belastingen opgelegd worden. Voor de berekening van de 2D staalconstructie wordt gebruik gemaakt van het programma PowerFrame. Dit programma biedt onder andere het voordeel dat wanneer de constructie berekend is, de verbindingen verder gedimensioneerd kunnen worden met PowerConnect. 91

98 6.2 Toelichting van de te berekenen constructie De constructie die berekend zal worden is te zien op onderstaande afbeelding. De breedte van de constructie kan 15 m of 20 m bedragen, de hoogte 7 m of 8 m. Dit maakt dat er 4 mogelijke combinaties zijn. De dakhelling bedraagt steeds 1,5. De afstand tussen de spanten is 6 m en er is gevraagd van een tweede orde analyse uit te voeren. Er zal gerekend worden met een scheefstand van 1/200. Wind Wind Figuur 39: Constructie De belastingen die inwerken op de portiek zijn hieronder weergegeven. Sneeuwlast: 0,45 kn/m² Permanente Last: 0,35 kn/m² Windlast: Onderdruk: Links: (0,8 + 0,3). 0,633 kn/m² Rechts en boven: (-0,5 + 0,3). 0,633 kn/m² Overdruk: Links: (0,8-0,3). 0,633 kn/m² Rechts en boven: (-0,5-0,3). 0,633 kn/m² Wanneer bovenstaande constructie zonder meer berekend wordt met PowerFrame, wordt er geen rekening gehouden met eventuele kip- en kniksteunen. Denk aan de gordingen bijvoorbeeld. Hierdoor zal het nodig zijn zwaardere profielen te gebruiken dan in werkelijkheid nodig is. Een oplossing hiervoor is het opdelen van de spanten in een aantal delen. Er is gekozen om de ligger op te delen in vijf delen. Het programma zal dan rekenen met een kleinere kip- en kniklengte, toch wordt de spant nog steeds beschouwd als één ligger. 92

99 Er wordt in dit eindwerk niet stap voor stap toegelicht hoe dat het model en de belastingen ingevoerd moeten worden, er wordt uiteraard wel dieper ingegaan op het dimensioneren van de verbindingen en de daarbij horende stappen. 6.3 Constructie 1 Dit is de constructie met een breedte van 15 m en een hoogte van 7 m. Op de volgende pagina ziet men de constructie waarop de momentlijnen zijn aangebracht, op basis van deze momenten zullen de verbindingen berekend worden. Merk op dat de momenten aan de rechterkant van de constructie groter zijn dan aan de linkerkant van de constructie, dit heeft te maken met de in dit voorbeeld beschouwde windrichting. Voor het dimensioneren van de verbinding wordt er uiteraard gewerkt met het grootst optredend moment. Verder ziet men ook duidelijk de aangebrachte steunen die de spantliggers opdelen in elk vijf delen en kan men zien welke de gebruikte profielen zijn. 93

100 Figuur 40: Momentenlijn (PowerFrame) 94

101 Een verbinding waarbij de ligger d.m.v. bouten met de kolom wordt verbonden is te zien op nevenstaande afbeelding. Indien men gebruik maakt van een verbinding waarbij geen versterkende of verstevigende componenten gebruikt worden, wordt dit hier een standaard boutverbinding genoemd. Figuur 41: Standaard boutverbinding (PowerConnect) Met het uitrekenen van het weerstandbiedende moment van deze verbinding wordt duidelijk dat er aanpassing nodig zijn vooraleer het aangrijpend moment kan worden overgedragen. Ook de stijfheid van de verbinding is niet voldoende. Hieronder worden de belangrijkste resultaten van de berekening weergeven. Ook is terug te vinden wat de effectieve trekkracht is in iedere boutrij Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid 95

102 Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 21: Effectieve trekkracht 1 constructie 1 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 228,06 Boutenrij 2 120,10 Boutenrij 3 8,26 Boutenrij Toevoegen van een kniestuk en schotten Zoals vermeld in het vorige hoofdstuk is het mogelijk om gebruik te maken van versterkende en verstevigende componenten. In de praktijk wordt vaak de voorkeur gegeven aan het gebruik van een kniestuk in combinatie met een boven- en onderschot, door dergelijke elementen te gebruiken komt men vaak tot een economischere oplossing dan het verzwaren van de profielen. Het kniestuk wordt bevestigd onder de ligger en wordt op de eindplaat gelast. Door gebruik te maken van een kniestuk vindt er een grote toename plaats van de momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding, het is dus een zeer effectieve maatregel om beiden te laten toenemen. Merk op dat er in het kniestuk zelf meestal ook een aantal bouten geplaatst worden, dit niet alleen om de momentcapaciteit te doen toenemen maar vooral om de constructie er veiliger te laten uitzien. Bij het uitrekenen van de constructies in dit eindwerk wordt er gekozen voor twee boutrijen. De lengte en hoogte van het kniestuk zijn vrij te kiezen. Meestal zal de hoogte van het kniestuk ongeveer dezelfde hoogte hebben als deze van de ligger. De lengte van het kniestuk is vaak een veelvoud van de liggerhoogte. Er wordt gekozen om de hoogte van het kniestuk constant te houden op 0,75 maal de liggerhoogte en de lengte gelijk te nemen aan 3 maal de liggerhoogte. Ook zal er gecontroleerd worden wat de invloed is op de momentcapaciteit indien de hoogte van het kniestuk gelijk is aan deze van de ligger. Als profiel voor het kniestuk wordt er gekozen voor een profiel dat één klasse lager is dan deze van de ligger. De bouten zijn standaard M en de lasdikte bedraagt 5 mm. 96

103 Het boven- en onderschot (trek- en drukschot) worden op de kolom gelast. Dit ter hoogte van de bovenflens van de ligger en de flens van het kniestuk. Deze componenten worden geplaatst met als doel de trek- en drukspanningen beter over het kolomlijf te verdelen. De sterkte van het kolomlijf op druk en trek neemt hierdoor toe. In de bijlage vindt men meer informatie terug over deze componenten, er wordt aangetoond welke invloed zij hebben op de verbinding. Ook wordt er toegelicht wat de invloed is van andere componenten op een verbinding. Dit kan beschouwd worden als een aanvulling op de parameterstudie uit hoofdstuk 5. Op onderstaande afbeelding herkent men duidelijk deze componenten. Figuur 42: Verbinding met kniestuk en schotten (PowerConnect) In de praktijk wordt na het ontwerpen van de verbinding deze toegekend aan de constructie. De berekende stijfheid zal dan in rekening worden gebracht om een meer nauwkeurige analyse uit te voeren. Na het uitvoeren van deze analyse moet men de verbindingen opnieuw controleren. In dit eindwerk is het enkel belangrijk om een beeld te krijgen van de krachten die in werkelijkheid kunnen optreden in een staalconstructie, dit maakt dan ook dat het niet nodig is om de berekende verbindingen aan het model toe te kennen en deze te herberekenen. Ook is het zo dat in dit eindwerk enkel kolom-liggerverbindingen beschouwd worden, er wordt niet gekeken naar de ligger-liggerverbindingen en verbindingen tussen de kolom en de fundering. Deze moeten in de praktijk uiteraard ook gedimensioneerd worden en naderhand gebruikt worden om het model te herberekenen. Indien na het uitvoeren van een meer nauwkeurige analyse zou blijken dat de verbindingen niet voldoen, moeten deze aangepast worden. In dit eindwerk wordt er in ieder geval een parameterstudie uitgevoerd en wordt er gekeken wat er dient te gebeuren om grotere krachten te kunnen overdragen. 97

104 Hieronder vindt men de resultaten terug die verkregen zijn met PowerConnect Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 22: Effectieve trekkracht 2 constructie 1 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 230,58 Boutenrij 2 184,13 Boutenrij 3 52,07 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij

105 Tabel 23: Momentsarm 2 constructie 1 (PowerConnect) Hiermee is onmiddellijk duidelijk geworden dat het toevoegen van een kniestuk en een boven- en onderschot een zeer gunstig effect heeft op de basiseigenschappen van de verbinding. Hoewel de verbinding zeker voldoet wordt deze toch nog aangepast om ook te kunnen waarnemen welk effect het toevoegen van een lijfplaat en achterplaten op de verbinding heeft Parameterstudie Op dit moment heeft het toevoegen van een lijfplaat en achterplaten nog geen invloed op de basiseigenschappen van de verbinding, de beperkende component is immers de kniestukflens onder druk. Wel zorgt een lijfplaat voor een toename in de stijfheid van de verbinding. Nu wordt telkens de beperkende component versterkt om uiteindelijk te kijken naar het effect van een lijfplaat en achterplaten. Dikte van de onderflens van het kniestuk van 11 mm naar 18 mm: Momentcapaciteit 99

106 Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 24: Effectieve trekkracht 3 constructie 1 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 230,86 Boutenrij 2 183,87 Boutenrij 3 161,69 Boutenrij 4 57,04 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 Tabel 25: Momentsarm 3 constructie 1 (PowerConnect) Toevoegen van een lijfplaat: Momentcapaciteit 100

107 Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 26: Effectieve trekkracht 4 constructie 1 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 230,86 Boutenrij 2 183,87 Boutenrij 3 161,69 Boutenrij 4 73,29 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 Tabel 27: Momentsarm 4 constructie 1 (PowerConnect) Het toevoegen van een lijfplaat zorgt hier slechts voor een kleine toename in de momentcapaciteit van de verbinding. De beperkende component is nu terug de kniestukflens die onder druk komt te staan. Indien men deze dikker maakt zal de lijfplaat terug beperkend zijn en dan terug de kniestukflens. De dikte van de kniestukflens bedraagt dan al meer dan 35 mm en is dus niet meer praktisch, deze verbinding wordt dan ook niet meer verder bestudeerd. Zoals eerder vermeld is het verzwaren van de componenten minder economisch dan het toevoegen van een kniestuk. Daarom wordt onderzocht welke rol de afmetingen van dit kniestuk spelen met betrekking tot de basiseigenschappen. De hoogte van het kniestuk wordt hiervoor gelijk genomen aan de hoogte van de ligger en neemt dus met 25% toe. 101

108 Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 28: Effectieve trekkracht 5 constructie 1 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 230,73 Boutenrij 2 183,78 Boutenrij 3 14,16 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 Tabel 29: Momentsarm 5 constructie 1 (PowerConnect) 102

109 Er is een belangrijke toename in de stijfheid van de verbinding, maar ook in de sterkte hiervan. Ook voor deze verbinding werden de afmetingen van de componenten verder onderzocht, de resultaten vindt men terug in de bijlage. Voor de drie andere constructies worden nu ook de verbindingen tussen de kolom en de ligger gedimensioneerd. Enkel de belangrijkste berekeningsresultaten worden weergegeven. De resultaten van de parameterstudie samen met de gekozen profielen en momentenlijnen vindt men terug in de bijlage. 6.4 Constructie 2 L = 15 m H = 8 m Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij 103

110 Tabel 30: Effectieve trekkracht 1 constructie 2 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij Boutenrij Boutenrij 3 0 Boutenrij 4 0 Tabel 31: Momentsarm 1 constructie 2 (PowerConnect) Zowel de sterkte als stijfheid van de verbinding is niet voldoende, de verbinding dient aangepast te worden Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid 104

111 Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 32: Effectieve trekkracht 2 constructie 2 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 230,70 Boutenrij 2 186,96 Boutenrij 3 73,92 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 Tabel 33: Momentsarm 2 constructie 2 (PowerConnect) Hiermee voldoet de verbinding. Ook voor deze verbinding is er gekeken naar het effect van de afmetingen van de componenten op de basiseigenschappen en is de hoogte van het kniestuk gelijk genomen aan de hoogte van de ligger. De resultaten hiervan vindt men terug in de bijlage. 105

112 6.5 Constructie 3 L = 20 m H = 7 m Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 34: Effectieve trekkracht 1 constructie 3 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 245,51 Boutenrij 2 153,69 Boutenrij 3 8,33 Boutenrij

113 Tabel 35: Momentsarm 1 constructie 3 (PowerConnect) Zowel de sterkte als stijfheid van de verbinding is niet voldoende, de verbinding dient aangepast te worden Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 36: Effectieve trekkracht 2 constructie 3 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 248,59 Boutenrij 2 198,33 Boutenrij 3 129,75 107

114 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 Tabel 37: Momentsarm 2 constructie 3 (PowerConnect) Hiermee voldoet de verbinding. Ook voor deze verbinding is er gekeken naar het effect van de afmetingen van de componenten op de basiseigenschappen en is de hoogte van het kniestuk gelijk genomen aan de hoogte van de ligger. De resultaten hiervan vindt men terug in de bijlage. 6.6 Constructie 4 L = 20 m H = 8 m Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid 108

115 Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 38: Effectieve trekkracht 1 constructie 4 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 258,27 Boutenrij 2 177,98 Boutenrij 3 35,63 Boutenrij 4 0 Tabel 39: Momentsarm 1 constructie 4 (PowerConnect) Zowel de sterkte als stijfheid van de verbinding is niet voldoende, de verbinding dient aangepast te worden Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit 109

116 Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij Tabel 40: Effectieve trekkracht 2 constructie 4 (PowerConnect) F t (kn) Boutenrij 1 261,60 Boutenrij 2 210,38 Boutenrij 3 177,19 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 Tabel 41: Momentsarm 2 constructie 4 (PowerConnect) Hiermee voldoet de verbinding. Ook voor deze verbinding is er gekeken naar het effect van de afmetingen van de componenten op de basiseigenschappen en is de hoogte van het kniestuk gelijk genomen aan de hoogte van de ligger. De resultaten hiervan vindt men terug in de bijlage. 110

117 6.7 Samenvattende tabel Tabel 42: Samenvattende tabel M Sd M Rd1 S jini1 S j1 M Rd2 (knm) S jini2 S j2 (knm/rad) (knm/rad) Constructie 1 157,4 88, , Constructie 2 153,2 98, , Constructie 3 232,0 123, , Constructie 4 258, , Met: M Sd = het aangrijpend moment (knm) M Rd1 = het weerstandbiedend moment van de standaard boutverbinding (knm) S jini1 = de initiële stijfheid van de standaard boutverbinding (knm/rad) S j1 = de stijfheid van de standaard boutverbinding (knm/rad) M Rd2 = het weerstandbiedend moment van de aangepaste boutverbinding (knm) S jini2 = de initiële stijfheid van de aangepaste boutverbinding (knm/rad) S j2 = de stijfheid van de aangepaste boutverbinding (knm/rad) 6.8 Besluit Indien men gebruik maakt van een verbinding waarbij geen versterkende of verstevigende componenten gebruikt worden, noem dit een standaard boutverbinding, dient de verbinding vaak aangepast te worden vooraleer deze aan de opgelegde eisen voldoet. De voorkeur gaat uit naar het gebruik van een kniestuk, eventueel in combinatie met het gebruik van een bovenen onderschot. Dit levert vaak een meer economische oplossing dan indien men de profielen gaat verzwaren. Wanneer een verbinding sterker dient te worden is het niet zo dat het toevoegen van een lijfplaat of achterlegplaten onmiddellijk effect heeft. Er dient namelijk eerst voldoende aandacht geschonken te worden aan de beperkende componenten. Indien dit bijvoorbeeld de lassen onder trek zijn of de kniestukflens onder druk, hebben het toevoegen van bovenstaande componenten weinig of zelfs geen effect op de basiseigenschappen van de verbinding. Op de berekeningsresultaten van de constructies is te zien dat de kniestukflens onder druk steeds een beperkende component is. Indien er een verdere toename van de momentcapaciteit vereist is, moet deze component aangepast worden. Het dikker maken van de onderflens maakt deze component sterker, maar praktisch gezien is dit minder interessant. Om de 111

118 verbinding over een grotere momentcapaciteit te laten beschikken is het dan ook beter om de hoogte van het kniestuk te laten toenemen. Ook dient opgemerkt te worden dat bij de momentcapaciteit bezwijkmode 3 steeds wordt weergegeven. Om een grotere kracht in de boutrijen te verkrijgen dienen er dus zwaardere bouten gebruikt te worden. Indien men deze beperkende component wil versterken, kunnen hier grote boutdiameters voor nodig zijn, wat ook niet altijd mogelijk is omwille van de beperkte ruimte tussen de liggerflenzen. Merk op dat de verbindingen in de constructies voldoen aan de gestelde eisen, maar niet geoptimaliseerd zijn. De afmetingen van het kniestuk zouden in sommige gevallen nog kleiner kunnen zijn. Dit geldt ook voor de bouten, lassen, eindplaat en de schotten. Met behulp van de gebruikte software gaat dit zeer snel en kan eenvoudig de meest optimale verbinding ontworpen worden. In dit hoofdstuk is het belangrijk om na te gaan welke parameters de basiseigenschappen het meest beïnvloeden en in welke mate dit gebeurt, een optimalisatie is dan ook niet vereist. 112

119 7 Rekenmodel 7.1 Inleiding Een laatste doelstelling die behaald dient te worden is het opstellen van een vereenvoudigde rekenmethode om snel de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van een verbinding te kunnen voorspellen. Er is aangetoond dat deze twee basiseigenschappen afhankelijk zijn van een groot aantal parameters. Om voor een bepaalde verbinding de momentcapaciteit en rotatiestijfheid te kunnen bepalen, zal er een complexe berekening uitgevoerd moeten worden. In de praktijk wordt de berekening van een verbinding vaak overgelaten aan rekenprogramma s, deze laten dan ook toe om snel een verbinding te dimensioneren. Indien men niet beschikt over bepaalde rekenprogramma s en toch een schatting wil kunnen maken van de momentcapaciteit en rotatiestijfheid van een verbinding, kan men gebruik maken van benaderende formules. In hoofdstuk 2 Berekeningsmethode werd er toegelicht hoe dat de initiële stijfheid benaderd kan worden. Deze methode is terug te vinden in de flowchart en werd ook toegepast in de controleberekening. In dit hoofdstuk wordt onder andere toegelicht hoe dat de benaderingsformule voor de momentcapaciteit dient toegepast te worden. De rekenmethode die ik in dit eindwerk voorstel is gebaseerd op de berekeningsresultaten van een groot aantal combinaties van kolommen en liggers. Deze resultaten zijn weergegeven in verscheidene grafieken en geven een goed beeld van de momentcapaciteit en stijfheid van een bepaalde verbinding. Door een verband te leggen tussen de afmetingen van het kniestuk, helling van de ligger en de basiseigenschappen van de verbinding, kunnen met deze methode ook andere verbindingen begroot worden. Dit zijn dan verbindingen waarvan de basiseigenschappen niet onmiddellijk uit de tabellen en grafieken af te lezen zijn. Merk op dat dit rekenmodel niet gebruikt kan worden voor eender welke momentvaste verbinding, er worden een aantal voorwaarden opgelegd waaraan de verbinding zal moeten voldoen. In de volgende paragraaf vindt men hier meer over terug. 113

120 7.2 Methode De momentcapaciteit en rotatiestijfheid van een verbinding zijn onafhankelijk van de hoogte van de kolom en de lengte van de ligger. Enkel de profielen zelf (afmetingen van lijf en flenzen), de geometrie van de verbinding en afmetingen van de verschillende componenten van de verbinding beïnvloeden de basiseigenschappen hiervan. Hierdoor is het mogelijk om voor een groot aantal combinaties, met bepaalde randvoorwaarden, deze basiseigenschappen te berekenen. De combinaties van kolommen en liggers zijn gebaseerd op situaties welke men in de praktijk ook vaak aantreft. Zo zullen er voor de liggers in het rekenmodel IPE profielen gekozen worden, welke variëren van IPE 270 tot IPE 600. De kolommen kunnen zowel bestaan uit HEA profielen als uit IPE profielen. Deze variëren dan van HEA 220 tot HEA 450 en van IPE 270 tot IPE 600. In het vorige hoofdstuk werd vermeld dat in de praktijk vaak gebruik wordt gemaakt van een kniestuk, dit in combinatie met een boven- en onderschot. Het is dan ook vanzelfsprekend dat deze componenten werden opgenomen in het rekenmodel. Er worden verbindingen beschouwd waarbij de hoogte van het kniestuk gelijk is aan 75% en 100% van de hoogte van de ligger, de lengte wordt constant gehouden op driemaal de liggerhoogte. Het kniestuk zal steeds hetzelfde profiel hebben als de ligger. Naast de afmetingen van het kniestuk wordt er ook aandacht geschonken aan de hoek die de ligger maakt met de horizontale. Zo zullen er bij het opstellen van de combinaties twee verschillende hellingen gehanteerd worden, deze bedragen respectievelijk 1,5 en 5. Het rekenmodel kan dus worden toegepast voor metaalstructuren met licht hellende daken. 114

121 Uit onderstaande schematische voorstelling van het aantal mogelijke combinaties kan men afleiden dat dit er 576 zullen zijn. Er zijn namelijk 8 gevallen waarbij men telkens 8 kolommen combineert met 9 liggers. Omdat er voor iedere combinatie 2 gegevens genoteerd zullen worden, namelijk de momentcapaciteit en de initiële stijfheid, levert dit 1152 tabelwaarden op. Kniestuk 1 en kniestuk 2 duiden op het gebruik van een kniestuk met een hoogte gelijk aan 75% en 100% van de liggerhoogte. De verbinding wordt telkens opgebouwd en aangepast met PowerConnect. De resultaten worden opgeslagen en naderhand weergegeven in tabellen. Ook zal er een 3D-grafiek opgesteld worden van de verkregen gegevens. Hieronder vindt men meer gedetailleerde gegevens over de verbinding terug. 115

122 7.2.1 Specificaties van de verbindingen Liggers en kolommen De liggers bestaan uit IPE profielen, ze kunnen variëren van een type IPE 270 tot IPE 600. De kolommen kunnen zowel bestaan uit HEA profielen als uit IPE profielen. Deze variëren dan van HEA 220 tot HEA 450 en van IPE 270 tot IPE 600. De basiseigenschappen worden nagegaan voor een verbinding waarbij de ligger een helling maakt van 1,5 en 5 ten opzichte van de horizontale. Net zoals de andere componenten in de verbinding zijn de liggers en kolommen van dezelfde materiaalsoort, namelijk S235. Eindplaat Deze component zal steeds breder zijn dan de ligger. In de meeste gevallen wordt de eindplaat gelijk genomen aan de breedte van de kolom. Indien de ligger breder is dan de kolom, wordt de breedte van de eindplaat gelijk genomen aan de breedte van de ligger. Bovenaan en onderaan de eindplaat wordt er steeds gezorgd voor een overlengte van 10 mm. De dikte van de eindplaat is steeds gelijk aan de flensdikte van de kolom. Lassen Voor alle lassen die voorkomen in de verbinding wordt een dikte gekozen van 5 mm. Kniestuk Zoals eerder vermeld zal de lengte van het kniestuk steeds gelijk zijn aan driemaal de liggerhoogte. De hoogte van het kniestuk kan zowel 75% als 100% de hoogte van de ligger bedragen. Het profieltype van het kniestuk is steeds dezelfde als deze van de ligger, uit het vorige hoofdstuk is immers duidelijk geworden dat de kniestukflens onder druk vaak een beperkende component is. 116

123 Bovenschot en onderschot De lengte van de schotten wordt steeds gelijk genomen aan de afstand tussen de kolomflenzen, de dikte van de schotten wordt constant gehouden op 10 mm. De breedte en lengte van de hoekuitsnijding van de schotten bedraagt minimum 25 mm. Indien de afmetingen van de kolom groter worden waardoor deze hoekuitsnijding niet meer mogelijk is, worden de lengte en breedte van de hoekuitsnijding gelijk genomen aan de afrondingsstraal van het profiel. De schotten worden steeds in het verlengde geplaatst van de flenzen. De bovenflens wordt geplaatst in het verlengde van de bovenste liggerflens en het onderschot wordt geplaatst in het verlengde van de kniestukflens. Bouten Voor de bouten wordt er gekozen voor M20 klasse 8.8. In het kniestuk worden er slechts 2 boutrijen geplaatst. Om praktische redenen wordt de ruimte tussen de liggerflenzen volledig opgevuld met boutrijen, dit uiteraard zonder de opgelegde minimum verticale afstand te overschrijden. Na het plaatsen van de bouten worden deze geoptimaliseerd met een maximale tussenafstand. Er dient opgemerkt te worden dat het vaak onnodig is om de ruimte tussen de liggerflenzen volledig op te vullen met boutrijen. Het is belangrijker om te kiezen voor een doordachte boutconfiguratie en een boutklasse die voldoende sterk is. Voorbeeld Figuur 43: Verbinding rekenmodel (PowerConnect) 117

124 Bovenstaande afbeelding is een voorbeeld van een verbinding zien die begroot kan worden met het rekenmodel. Men vindt op deze afbeelding alle componenten terug die hierboven beschreven werden. Merk op dat ook voor verbindingen waarbij de kolom een overlengte heeft, gebruik kan worden gemaakt van het rekenmodel. 7.3 Grafische voorstelling van de gegevens De gegevens kunnen zowel uit een tabel als uit een 3D-grafiek worden afgelezen. Beide maken het mogelijk om snel een schatting te kunnen maken van de grootteorde van de basiseigenschappen van een bepaalde verbinding. Uiteraard moet deze verbinding voldoen aan de hierboven gestelde eisen. Op de volgende pagina s vindt men de resultaten terug van de berekende verbindingen. In de tabellen vindt men in de bovenste horizontale rij het profiel van de ligger terug, in de meest linkse verticale kolom treft men het profiel van de kolom aan. De momentcapaciteit wordt uitgedrukt in knm, de initiële stijfheid in knm/rad. Bij de grafieken vindt men op de horizontale assen het type van de ligger of kolom terug. De verticale as geeft de momentcapaciteit of stijfheid aan. 118

125 7.3.1 Geval 1 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 43: Momentcapaciteit geval 1 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE ,6 127,9 148,2 163,6 187,3 212,4 239,6 266,7 292,8 IPE ,7 152,8 175,2 194,5 222,9 254,1 288,1 320,8 352,7 IPE ,1 177,1 203,4 223,2 256,1 291,6 330,2 368,3 404,5 IPE ,4 196,1 241,8 264,5 304,5 345,6 393,5 440,2 485,2 IPE ,9 199,6 259,7 306,1 355,3 402,3 459,9 516,3 568,6 IPE ,7 204,6 263,3 312,2 395,1 460,8 529,0 594,6 658,4 IPE ,0 208,2 265,9 315,2 396,7 499,4 599,5 669,5 743,4 IPE ,8 210,8 267,7 318,8 399,0 505,1 639,5 749,5 834,5 Figuur 44: Momentcapaciteit geval 1 119

126 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 44: Initiële stijfheid geval 1 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE Figuur 45: Initiële stijfheid geval 1 120

127 7.3.2 Geval 2 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 45: Momentcapaciteit geval 2 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA ,5 156,7 178,3 194,7 220,7 249,1 280,1 310,8 340,8 HEA ,6 171,2 195,6 213,6 242,4 273,6 307,9 341,9 375,2 HEA ,0 193,6 223,5 244,3 278,9 315,1 355,9 396,1 435,2 HEA ,6 204,1 244,9 267,7 306,1 345,8 391,0 435,6 478,5 HEA ,4 206,3 255,4 279,0 319,4 360,8 408,2 454,7 499,7 HEA ,6 209,7 267,1 301,1 345,1 390,1 442,0 492,5 541,7 HEA ,8 210,8 267,7 318,8 390,5 447,4 505,7 563,9 621,2 HEA ,8 210,8 267,7 318,8 399,0 495,0 563,8 632,1 698,2 Figuur 46: Momentcapaciteit geval 2 121

128 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 46: Initiële stijfheid geval 2 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA Figuur 47: Initiële stijfheid geval 2 122

129 7.3.3 Geval 3 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 47: Momentcapaciteit geval 3 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE ,9 151,5 174,2 191,9 218,7 247,7 278,8 309,8 339,8 IPE ,2 181,2 206,4 228,4 260,6 296,5 335,1 372,4 409,1 IPE ,3 209,5 238,9 262,0 299,1 340,0 383,8 427,2 468,7 IPE ,5 224,4 285,1 311,6 356,8 404,3 458,7 511,9 563,3 IPE ,5 228,0 292,2 362,2 417,5 472,2 537,6 601,7 661,8 IPE ,4 232,9 295,8 369,1 466,3 543,3 620,5 695,3 768,1 IPE ,7 235,4 298,4 372,0 468,2 590,8 705,3 786,6 870,8 IPE ,5 236,4 300,2 375,7 470,4 596,8 757,7 886,3 983,0 Figuur 48: Momentcapaciteit geval 3 123

130 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 48: Initiële stijfheid geval 3 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE Figuur 49: Initiële stijfheid geval 3 124

131 7.3.4 Geval 4 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 49: Momentcapaciteit geval 4 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA ,4 183,2 207,4 226,5 255,8 288,7 324,0 359,1 393,5 HEA ,0 200,6 227,7 248,6 281,3 317,3 356,4 395,2 433,3 HEA ,3 227,8 261,4 285,6 324,6 366,5 412,9 458,8 503,6 HEA ,3 232,4 286,8 313,3 356,6 402,6 454,0 504,7 553,9 HEA ,1 234,6 297,0 326,8 372,3 420,2 474,1 527,1 578,6 HEA ,3 236,1 299,5 353,0 402,7 454,9 513,8 571,3 627,6 HEA ,5 236,4 300,2 375,7 458,4 523,1 590,2 656,6 722,1 HEA ,5 236,4 300,2 375,7 470,4 582,6 660,7 738,4 814,5 Figuur 50: Momentcapaciteit geval 4 125

132 Helling 1,5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 50: Initiële stijfheid geval 4 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA Figuur 51: Initiële stijfheid geval 4 126

133 7.3.5 Geval 5 Helling 5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 51: Momentcapaciteit geval 5 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE ,9 128,2 148,5 164,0 187,7 212,8 240,1 267,2 292,1 IPE ,2 153,2 175,6 195,0 223,3 254,7 288,6 321,4 351,5 IPE ,6 177,6 204,0 223,8 256,7 292,2 330,8 369,0 403,6 IPE ,0 196,9 242,4 265,3 305,2 346,5 394,3 441,1 482,1 IPE ,5 200,4 260,6 307,0 356,2 403,2 460,9 517,4 566,2 IPE ,3 205,3 264,2 313,1 394,3 462,1 530,3 595,8 654,1 IPE ,6 208,9 266,8 316,1 397,6 500,8 601,0 670,9 742,7 IPE ,4 211,6 268,5 319,6 399,9 506,2 641,0 751,2 833,4 Figuur 52: Momentcapaciteit geval 5 127

134 Helling 5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 52: Initiële stijfheid geval 5 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE Figuur 53: Initiële stijfheid geval 5 128

135 7.3.6 Geval 6 Helling 5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 53: Momentcapaciteit geval 6 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA ,9 157,1 178,7 195,2 221,1 249,6 280,6 311,3 339,9 HEA ,1 171,8 196,1 214,1 242,9 274,1 308,5 342,6 373,9 HEA ,6 194,3 224,1 244,9 279,5 315,8 356,6 396,9 433,4 HEA ,2 204,9 245,6 268,3 306,8 346,6 391,8 436,4 476,5 HEA ,9 207,0 265,1 279,8 320,1 361,6 409,1 455,6 497,7 HEA ,1 210,4 268,0 301,9 345,9 391,0 442,9 493,4 539,4 HEA ,4 211,6 268,5 319,6 391,4 448,3 506,7 565,0 621,2 HEA ,4 211,6 268,5 319,6 399,9 496,1 565,0 633,4 695,6 Figuur 54: Momentcapaciteit geval 6 129

136 Helling 5 Hoogte kniestuk: 75% van de liggerhoogte Tabel 54: Initiële stijfheid geval 6 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA Figuur 55: Initiële stijfheid geval 6 130

137 7.3.7 Geval 7 Helling 5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 55: Momentcapaciteit geval 7 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE ,2 151,9 174,5 192,3 219,1 248,1 279,2 310,3 339,1 IPE ,7 181,6 206,7 228,9 261,0 297,0 335,6 373,0 407,9 IPE ,8 210,0 239,4 262,5 299,6 340,5 384,4 427,9 467,8 IPE ,1 225,0 285,6 312,3 357,4 405,1 459,5 512,7 560,2 IPE ,1 228,6 292,9 363,1 418,4 473,2 538,6 602,7 659,2 IPE ,0 233,5 296,5 370,0 465,7 544,4 621,7 696,5 763,7 IPE ,3 236,0 299,1 372,9 469,0 592,1 706,7 787,9 869,5 IPE ,1 237,0 300,7 376,5 471,3 597,9 759,0 887,8 981,2 Figuur 56: Momentcapaciteit geval 7 131

138 Helling 5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 56: Initiële stijfheid geval 7 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE IPE Figuur 57: Initiële stijfheid geval 7 132

139 7.3.8 Geval 8 Helling 5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 57: Momentcapaciteit geval 8 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA ,8 183,6 207,8 226,9 256,3 289,1 324,5 359,6 392,5 HEA ,5 201,0 228,2 249,1 281,7 317,8 357,0 395,8 432,0 HEA ,9 228,4 262,0 286,2 325,2 367,2 413,6 459,5 501,7 HEA ,9 233,0 287,4 313,9 357,3 403,3 454,7 505,5 551,9 HEA ,6 235,1 297,7 327,5 372,9 421,0 474,9 527,9 576,6 HEA ,8 236,7 300,2 353,8 403,4 455,7 514,6 572,2 625,3 HEA ,1 237,0 300,7 376,5 459,2 524,0 591,1 657,6 722,1 HEA ,1 237,0 300,7 376,5 471,3 583,6 661,8 739,6 811,4 Figuur 58: Momentcapaciteit geval 8 133

140 Helling 5 Hoogte kniestuk: 100% van de liggerhoogte Tabel 58: Initiële stijfheid geval 8 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600 HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA HEA Figuur 59: Initiële stijfheid geval 8 134

141 7.4 Besluit De 3D-grafieken laten duidelijk zien dat het gebruik van zwaardere profielen resulteert in een grotere momentcapaciteit en stijfheid. De momentcapaciteit is minder afhankelijk van de helling die de ligger maakt. De hoogte van het kniestuk zal wel een belangrijke bijdrage leveren aan de momentcapaciteit van de verbinding. Dit geldt ook voor de stijfheid van de verbinding, deze blijft ongeveer gelijk voor een andere helling maar verandert aanzienlijk wanneer er gebruik wordt gemaakt van een hoger of lager kniestuk. Merk op dat de waarden in de verkregen tabellen en grafieken nog veel hoger kunnen oplopen. Voor het verkrijgen van bovenstaande waarden is immers geen rekening gehouden met de beperkende componenten. Zo zou bijvoorbeeld het toevoegen van een lijfplaat of het gebruik van een andere boutklasse aanleiding kunnen geven tot een veel grotere momentcapaciteit en stijfheid. Om te weten welke component dit juist is, is het aan te raden om een meer gedetailleerde berekening uit te voeren of gebruik te maken van rekenprogramma s. In de volgende paragraaf wordt er dieper ingegaan op de invloed van de helling en grootte van het kniestuk op de basiseigenschappen van een verbinding. Dit met als doel ook de basiseigenschappen van een verbinding met andere afmetingen te kunnen voorspellen, denk hierbij aan verbindingen met een andere hellingshoek of andere hoogte van het kniestuk. Indien men naast het achterhalen van de basiseigenschappen van een verbinding deze ook wil classificeren, wordt verwezen naar de flowchart. Daar vindt men terug hoe dat een verbinding geclassificeerd wordt op basis van de initiële stijfheid. 135

142 7.5 Invloed van de helling en kniestukhoogte op de basiseigenschappen Invloed van de helling op de momentcapaciteit Op onderstaande grafiek ziet men wat de invloed is van de helling van de ligger op de momentcapaciteit van een aantal verbindingen. De verbindingen zijn steeds samengesteld uit een kolom type HEA 300 en de liggers variëren van type IPE 270 tot IPE Momentcapaciteit (knm) helling 1,5 helling 3 helling 5 helling15 helling Verbinding Figuur 60: Invloed van de helling op de momentcapaciteit Uit de grafiek is af te leiden dat de invloed van de helling op de momentcapaciteit van een verbinding vrij klein is. Merk op dat dit ook onderzocht werd voor een groot aantal andere combinaties, welke terug te vinden zijn in de bijlage, en deze gelijkaardige resultaten vertoonden. Men kan de besluiten dus veralgemenen en toepassen op andere combinaties in het rekenmodel. Indien er met een helling gewerkt wordt, gelegen tussen 1,5 en 5, kan men zich dus nog steeds baseren op de tabelwaarden. Er wordt dan aangeraden de waarde te nemen horende bij een helling van 1,5. Ook voor grotere hellingen kan nog steeds de tabelwaarde horende bij een helling van 5 gebruikt worden. Dit geeft dan een veilige benadering omdat de momentcapaciteit toeneemt bij een toenemende helling van de ligger. Pas wanneer er sprake is van grote dakhellingen, zoals bij zadeldaken bijvoorbeeld, zullen de tabelwaarden minder nauwkeurig zijn. 136

143 7.5.2 Invloed van de helling op de stijfheid Op onderstaande grafiek ziet men wat de invloed is van de helling van de ligger op de initiële stijfheid van een aantal verbindingen. De verbindingen zijn dezelfde als in de vorige paragraaf, een kolom HEA 300 wordt gecombineerd met liggers die variëren van type IPE 270 tot IPE Initiële stijfheid (knm/rad) helling 1,5 helling 3 helling 5 helling15 helling Verbinding Figuur 61: Invloed van de helling op de stijfheid Net zoals in de vorige paragraaf heeft de helling weinig invloed op de initiële stijfheid van een verbinding, dit voor zover er gewerkt wordt met licht hellende dakstructuren. In de bijlage vindt men ook grafieken terug voor andere combinaties, deze vertonen gelijkaardige resultaten. Men kan duidelijk afleiden dat een grotere hellingshoek aanleiding geeft tot een grotere stijfheid van een bepaalde verbinding. 137

144 7.5.3 Invloed van de kniestukhoogte op de momentcapaciteit Om de invloed van de afmetingen van het kniestuk op de basiseigenschappen van een verbinding te bestuderen, werden er dezelfde combinaties gemaakt zoals bij het bestuderen van de invloed van de helling op deze eigenschappen. De afmetingen van het kniestuk hebben een belangrijke invloed op de momentcapaciteit van een verbinding. Door een groot aantal verbindingen berekend te hebben, kon het volgende vastgesteld worden: voor een kniestuk met een hoogte gelijk aan de halve liggerhoogte, mag men gebruik maken van extrapolatie. De waarden horende bij een kniestukhoogte gelijk aan 50% en 100% van de liggerhoogte worden beschouwd als een onder- en bovengrens, tussenliggende waarden men mag interpoleren. Indien men een verbinding wil berekenen met een kniestukhoogte gelijk aan minder dan 50% van de liggerhoogte is de nauwkeurigheid van de resultaten niet meer gegarandeerd. Deze hoogtes werden immers niet beschouwd in het rekenmodel Momentcapaciteit (knm) % 75% 100% verbinding Figuur 62: Invloed van de kniestukhoogte op de momentcapaciteit 138

145 7.5.4 Invloed van de kniestukhoogte op de stijfheid Ook hier mag met de nodige voorzichtigheid gebruik gemaakt worden van extrapolatie. Dit om de waarden van de initiële stijfheid te verkrijgen horende bij een kniestuk met een hoogte gelijk aan de halve liggerhoogte. Ook hier mag men voor tussenliggende hoogtes de waarde van de initiële stijfheid interpoleren. Initiële stijfheid (knm/rad) verbinding 50% 75% 100% Figuur 63: Invloed van de kniestukhoogte op de stijfheid 139

146 7.6 Voorbeelden bij het gebruik van het rekenmodel Voorbeeld 1 Gegeven: Ligger: IPE 450 Kolom: HEA 320 Helling van de ligger: 4 Hoogte van het kniestuk: 60% van de liggerhoogte Aantal boutrijen: 6 waarvan er 2 in het kniestuk Gevraagd: De momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding. Oplossing: Betreffende de helling van de ligger kan besloten worden dat er nog steeds gebruik mag worden gemaakt van de tabelwaarden. Er zal gerekend worden met de waarden horende bij een helling van 1,5. Om de rekenwaarden van de momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding te verkrijgen, maakt men gebruik van extrapolatie. Men baseert zich op tabel 45 en tabel 49. Tabel 59: Extrapolatie voorbeeld 1 Kniestukhoogte als percentage van de liggerhoogte (%) Momentcapaciteit (knm) Initiële stijfheid (knm/rad) , X 1 X , ( 75 50) ( 345,8 288,99) = ( 75 50) ( ) ( 60 50) ( x 288,99) = x ( 60 50) ( x ) 1 = x 311,7 knm 2 = kNm / Rad 140

147 Deze waarden kan men vergelijken met de exacte waarden, welke verkregen werden door gebruik te maken van PowerConnect. Men kan uit onderstaande tabel besluiten dat de benaderde waarden goed overeenkomen met de exacte waarden. Nadelig is de overschatting van de momentcapaciteit, toch gaat het hier slechts om een zeer kleine afwijking en zijn de verkregen waarden bijgevolg nog steeds bruikbaar. Tabel 60: Resultaten voorbeeld 1 Rekenmodel PowerConnect Afwijking Momentcapaciteit (knm) 311, ,5% Initiële stijfheid (knm/rad) ,1% Voorbeeld 2 Gegeven: Ligger: IPE 300 Kolom: IPE 500 Helling van de ligger: 5 Hoogte van het kniestuk: 85% van de liggerhoogte Aantal boutrijen: 5 waarvan er 2 in het kniestuk Bijkomend gegeven: de kolom heeft een overlengte Gevraagd: De momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding. Oplossing: Er zal gerekend worden met de waarden horende bij een helling van 5, deze kunnen rechtstreeks uit de tabellen afgelezen worden. Men baseert zich op tabel 51 en tabel 55. Om de rekenwaarden van de momentcapaciteit en stijfheid van de verbinding te verkrijgen, maakt men gebruik van interpolatie. 141

148 Tabel 61: Interpolatie voorbeeld 2 Kniestukhoogte als percentage van de liggerhoogte (%) Momentcapaciteit (knm) Initiële stijfheid (knm/rad) , X 1 X , ( ) ( 233,5 205,3) = ( ) ( ) ( 85 75) ( x 205,3) = x ( 85 75) ( x ) 1 = 216,6kNm x 2 = kNm / Rad Deze waarden kan men vergelijken met de exacte waarden welke verkregen werden door gebruik te maken van PowerConnect. Men kan uit onderstaande tabel besluiten dat de benaderde waarden goed overeenkomen met de exacte waarden. Bij deze verbinding werd enkel de stijfheid overschat, hier ook slechts met een zeer kleine afwijking. Tabel 62: Resultaten voorbeeld 2 Rekenmodel PowerConnect Afwijking Momentcapaciteit (knm) 216,6 222,8 2,8% Initiële stijfheid (knm/rad) ,8% Besluit Bij het toepassen van het rekenmodel op bovenstaande verbindingen zijn de resultaten zeer nauwkeurig, de grootste afwijking van de exacte waarde bedraagt slechts 4,1%. Omdat de berekende verbindingen niet onmiddellijk uit de tabellen of grafieken af te lezen zijn, en de resultaten nog steeds zeer nauwkeurig zijn, kan besloten worden dat de besluiten in paragraaf 7.5 Invloed van de helling en kniestukhoogte op de basiseigenschappen correct zijn. De basiseigenschappen van een verbinding met een andere hellingshoek of andere afmetingen van het kniestuk kunnen dus ook begroot worden met het rekenmodel, op voorwaarde dat men zich houdt aan de richtlijnen die terug te vinden zijn in paragraaf

149 7.7 Benaderingsformule voor de momentcapaciteit Zoals eerder vermeld bestaat er naast de benaderingsformule voor de initiële stijfheid ook een benaderingsformule voor de momentcapaciteit van een verbinding. De formule is als volgt: M j, ben 2 k s f y, d z t fc = (7.1) γ M 0 Met: M j,ben = de benaderende momentcapaciteit van de verbinding (Nmm) z = een benaderende momentenarm (mm) (zie tabel) t fc = de dikte van de kolomflens (mm) k s = een sterktefactor afhankelijk van de bezwijkvorm in de verbinding (-) (zie tabel) f yd = de vloeisterkte, voor S235 is deze gelijk aan 235N/mm² γ M0 = een veiligheidsfactor gelijk aan 1,0 (-) Ook hier zijn er een aantal voorwaarden waaraan een boutverbinding moet voldoen opdat deze benaderende formule gebruikt mag worden, deze zijn: - er moeten zich minimaal twee boutrijen bevinden in de trekzone van de verbinding - de boutdiameter dient ongeveer 1,5 maal groter te zijn dan de flensdikte van de kolom - de kopplaat moet ongeveer even dik zijn als de kolomflens - de bouten in de verbindingen moeten zo dicht mogelijk geplaatst zijn bij de liggerflens, liggerlijf en kolomlijf als dit mogelijk is in verband met het aandraaien van de bouten De nauwkeurigheid van de benaderingsformule is sterk afhankelijk van de in werkelijkheid optredende bezwijkvorm. Wanneer men een onverstijfde dubbelzijdige kolomliggerverbinding beschouwd, is dit kolomlijf op druk. Bij een onverstijfde enkelzijdige kolom-liggerverbinding is de bezwijkvorm kolomlijf op afschuiving. Men neemt aan dat andere bezwijkvormen niet kunnen optreden. Indien er een andere bezwijkvorm optreedt, is de benaderingsformule veel minder nauwkeurig. Een voordeel van deze benaderingsformule is dat er ook andere verbindingstypes begroot kunnen worden. Denk hierbij aan dubbelzijdige kolom-liggerverbindingen, gelaste verbindingen en verbindingen met uitstekende kopplaat. 143

150 De waarde van k s haalt men uit onderstaande tabel. Tabel 63: Factor k s (Staalbouwkundig genootschap Als men aanneemt dat enkel bovenstaande bezwijkvormen in een verbinding kunnen optreden, kan men per verbindingstype de waarde van k s bepalen aan de hand van onderstaande tabel. Merk op dat er drie verbindingen zijn waarbij de factor k s groter is dan 7, dit omdat de bijhorende verbindingen zodanig versterkt zijn waardoor bovenstaande bezwijkvormen niet kunnen optreden. 144

151 Tabel 64: factor k s per verbindingstype (Staalbouwkundig Genootschap) 145

152 7.7.1 Voorbeelden Er werden dezelfde verbindingen beschouwd als bij het rekenmodel, dit biedt dan ook de mogelijkheid om voor die bepaalde verbindingen beide benaderingsmethodes met elkaar te vergelijken Voorbeeld 1 M k = f z t 2 2 s y, d fc ,1 16 j, ben = = 216, 9 γ M 0 1,0 knm (7.1) S 2 2 E z t fc = = kNm Rad (2.9) k 11,5 j, ini, ben = / f Tabel 65: Resultaten voorbeeld 1 Formules PowerConnect Afwijking Momentcapaciteit(kNm) 216, ,7% Initiële stijfheid (knm/rad) ,1% Voorbeeld 2 M k = f z t 2 2 s y, d fc ,1 16 j, ben = = 167, 3 γ M 0 1,0 knm (7.1) S 2 2 E z t fc = = kNm Rad (2.9) k 8,5 j, ini, ben = / f Tabel 66: Resultaten voorbeeld 2 Formules PowerConnect Afwijking Momentcapaciteit(kNm) 167,3 222,8 24,9% Initiële stijfheid (knm/rad) ,6% 146

153 Besluit Het nadeel bij het gebruik van deze formules is de afwijking ten opzichte van de exacte waarden. De afwijking ten opzichte van de exacte waarden is hier namelijk groter dan bij het rekenmodel. Een voordeel van de benaderingformules is dat er hier geen overschatting gemaakt wordt van bepaalde waarden. Toch dient benadrukt te worden dat dit zeker niet zonder meer veralgemeend mag worden, dit werd immers nagegaan voor slechts enkele verbindingen. Het is dan ook niet de bedoeling om een vergelijkende studie te maken tussen het rekenmodel en de benaderingsformules. Wel is het interessant om voor dezelfde verbinding deze benaderingsformules toe te passen en te vergelijken met het rekenmodel. Een ander voordeel bij het gebruik van de benaderingsformules is dat ze de mogelijkheid bieden om meer verschillende soorten verbindingen te kunnen dimensioneren. 147

154 Algemeen besluit In hoofdstuk 4 Controleberekening is de theorie uit de voorgaande hoofdstukken toegepast. In het daaropvolgende hoofdstuk, namelijk hoofdstuk 5 PowerConnect en parameterstudie werd bevestigd dat de methode correct is en dat de handberekening zelfs zeer nauwkeurig kan zijn. Toch is het nog steeds aangeraden om deze berekeningen uit te voeren met een rekenprogramma. De parameterstudie uit hoofdstuk 5 heeft aangetoond dat de afmetingen van de lijfplaat en flenzen van de kolom een belangrijke rol spelen bij het bepalen van de momentcapaciteit. Ook werd er meegegeven dat het belangrijk is om de afmetingen van de eindplaat te beschouwen, ook al was dit niet rechtstreeks uit de desbetreffende tabellen te halen. In verband met de rotatiestijfheid kan besloten worden dat de afmetingen van kolom en eindplaat een belangrijkere rol spelen dan de afmetingen van de ligger. De bouten kunnen ook een belangrijke rol spelen bij het bepalen van de momentcapaciteit van een verbinding. Zo dient de boutplaatsing doordacht te zijn en de boutklasse voldoende hoog. Indien men een verbinding wil versterken en bezwijkmode 3 wordt aangegeven als beperkende component, is het noodzakelijk om grotere en sterkere bouten te kiezen. Ook is het een misopvatting dat het plaatsen van bijkomende boutrijen steeds een toename van de momentcapaciteit tot gevolg heeft. Ook hier is het zinvol om dit na te gaan aan de hand van een berekening. Wel is het zo dat het plaatsen van bijkomende boutrijen de dwarskrachtweerstand van een verbinding sterk doet toenemen. Bij het uitrekenen van de spanten in hoofdstuk 6 werd duidelijk dat een standaard boutverbinding vaak dient aangepast te worden vooraleer deze aan de opgelegde eisen voldoet. De voorkeur gaat uit naar het gebruik van een kniestuk en boven- en onderschot. Dit levert vaak een meer economische oplossing dan indien men de profielen gaat verzwaren. Wanneer een verbinding sterker dient te worden is het niet zo dat het toevoegen van een lijfplaat of achterlegplaat onmiddellijk effect heeft. Er dient namelijk eerst voldoende aandacht geschonken te worden aan de beperkende componenten. Op de berekeningsresultaten van de constructies is te zien dat de kniestukflens onder druk steeds een beperkende component is. Het dikker maken van de onderflens is minder praktisch. Om de verbinding 148

155 over een grotere momentcapaciteit te laten beschikken is het dan ook beter om de hoogte van het kniestuk te laten toenemen. Uit de 3D-grafieken van hoofdstuk 7 Rekenmodel werd duidelijk dat de invloed van de helling op de basiseigenschappen van een verbinding slechts gering is, de kniestukhoogte daarentegen beïnvloedt deze dan weer wel aanzienlijk. Verder onderzoek heeft aangetoond dat het opgestelde rekenmodel nog steeds nauwkeurig is wanneer er een verbinding die niet onmiddellijk uit de tabellen te halen is, begroot dient te worden. Voor licht hellende dakstructuren heeft de dakhelling slechts een kleine invloed op de basiseigenschappen van de verbinding. Uit het onderzoek naar het effect van de kniestukhoogte werd besloten dat men gebruik mag maken van extra- en interpolatie om de basiseigenschappen te achterhalen. De rekenvoorbeelden hebben het bovenstaande bevestigd, de berekende of voorspelde waarden vertoonden slechts een zeer kleine afwijking van de exacte waarde. Bij de benaderingsformules was de afwijking voor die bepaalde verbindingen groter, maar deze formules hadden het voordeel dat er geen overschatting gemaakt werd van bepaalde basiseigenschappen. Uiteindelijk kan besloten worden dat het rekenmodel ook toepasbaar is voor verbindingen welke oorspronkelijk niet berekend werden. Door de rekening te houden met de richtlijnen welke terug te vinden zijn in paragraaf 7.5 Invloed van de helling en kniestukhoogte op de basiseigenschappen kan men vrij nauwkeurige resultaten verkrijgen. 149

156 BIJLAGEN 150

157 Bijlage 1: Rapport PowerConnect 151

158 Gedetailleerde resultaten voor -combinatie 1- Rechterverbinding Moment Totaal weerstandbiedend moment (MRd) = 34 knm >= aangrijpend moment (MSd) = 0 knm Boutenrij nr1, Beperkende component : Lokale trek in de lassen, Moment : 20,7 knm Boutenrij nr2, Beperkende component : Kolomlijf aan dwarskracht onderworpen, Moment : 13,3 knm Boutenrij nr3, Beperkende component : Kolomlijf aan dwarskracht onderworpen, Moment : 0 knm (Referentie : 6.2.7) Weerstandbiedend moment van de lassen = 30,6 knm >= aangrijpend moment (MSd) = 0 knm Grafiek met benuttingsgraad voor - combinatie 1 - Grafiek i.f.v. max. berekend moment Componenten Boutenrij hefboomsarm en trekkracht voor de boutenrijen nr van de boutenrij hefboomsarm(mm) BtRd(kN) 90,4 90,4 90,4 (Referentie : 3.6.1) Kolomlijf op afschuiving Uiterste dwarskracht voor kolomlijf = 159,7 kn Betha = 1 (Referentie : ) Kolomlijf onder druk Uiterste druk in lijf = 188,1 kn (Referentie : ) Druk in flens en lijf van balk Uiterste druk in flens = 318,2 kn (Referentie : ) 152 PowerConnect by BuildSoft

159 Kolomflens onder buiging tabel met alle Ft(x)Rd waarden (kn) (1): 130,2 (2+1): 235,6 ( ): 381,9 (2): 138,5 (3+2): 274 (3): 138,5 tabel met alle Ft(x)Rd waarden onder mode 1(kN) (1): 147,2 (2+1): 235,6 ( ): 405,5 (2): 182,5 (3+2): 352,5 (3): 182,5 tabel met alle Ft(x)Rd waarden onder mode 2(kN) (1): 130,2 (2+1): 246,4 ( ): 381,9 (2): 138,5 (3+2): 274 (3): 138,5 Tabel met alle Ft(x)Rd waarden voor Mode 3(kN) (1): 180,9 (2+1): 361,7 ( ): 542,6 (2): 180,9 (3+2): 361,7 (3): 180,9 tabel met minimum leff1 lengtes voor gelijkwaardig T-stuk(mm) (1): 117 (2+1): 187 ( ): 322 (2): 145 (3+2): 280 (3): 145 tabel met minimum leff2 lengtes voor gelijkwaardig T-stuk(mm) (1): 117 (2+1): 187 ( ): 322 (2): 145 (3+2): 280 (3): 145 (Referentie : , 3.6.1) Kolomlijf op trek tabel met lastenwaarden voor elke boutengroep Ft(x)Rd (kn) (1): 156,7 (2+1): 202,8 ( ): 240,3 (2): 178,7 (3+2): 232,7 (3): 178,7 Eindplaat onder buiging tabel met alle Ft(x)Rd waarden (kn) (1): 87,4 (2+1): - ( ): - (2): 131 (3+2): 257,1 (3): 131 tabel met alle Ft(x)Rd waarden onder mode 1(kN) (1): 87,4 (2+1): - ( ): - (2): 173,1 (3+2): 327,5 (3): 173,1 tabel met alle Ft(x)Rd waarden onder mode 2(kN) 153 PowerConnect by BuildSoft

160 (1): 119,9 (2+1): - ( ): - (2): 131 (3+2): 257,1 (3): 131 Tabel met alle Ft(x)Rd waarden voor Mode 3(kN) (1): 180,9 (2+1): - ( ): - (2): 180,9 (3+2): 361,7 (3): 180,9 tabel met minimum leff1 lengtes voor gelijkwaardig T-stuk(mm) (1): 70 (2+1): - ( ): - (2): 172 (3+2): 326 (3): 172 tabel met minimum leff2 lengtes voor gelijkwaardig T-stuk(mm) (1): 70 (2+1): - ( ): - (2): 172 (3+2): 326 (3): 172 (Referentie : , 3.6.1) Trek in de lassen op de eindplaat Uiterste trek voor boutenrij n 1 = 84 kn Uiterste trek voor boutenrij n 2 = 192,6 kn Uiterste trek voor boutenrij n 3 = 285 kn (Referentie : 4.5.3) Balklijf op trek tabel met lastenwaarden voor elke boutengroep Ft(x)Rd (kn) (1): - (2+1): - ( ): - (2): 238,6 (3+2): 451,6 (3): 238,6 (Referentie : ) Normaalkracht Druk (CSd = 0 kn) <= 376,3 kn (CRd) Beperkend element voor max. druk :Druk in kolomlijf Trek (TSd = 0 kn) <= 240,3 kn (TRd) Beperkend element voor max. trek :Trek in kolomlijf Componenten Druk in kolomlijf Uiterste druk in kolomlijf = 376,3 kn (Referentie : ) Trek in kolomlijf Uiterste trek in kolomlijf = 240,3 kn (Referentie : ) Moment in de kolomflens Max. trek t.g.v. moment in de kolomflens = 381,9 kn (Referentie : ) 154 PowerConnect by BuildSoft

161 Moment in eindplaat Uiterste trek t.g.v. moment in eindplaat = 344,4 kn (Referentie : ) Trek in balk Uiterste trek in balk = 755,2 kn (Referentie : 6.2.3(EN : 2005)) Druk in balk Uiterste druk in balk = 636,4 kn (Referentie : ) Trek in bouten Uiterste trek in bouten = 542,6 kn (Referentie : 3.6.1) Trek in de lassen Uiterste trek in de lassen = 561,6 kn (Referentie : 4.5.3) Normaalkracht met moment Aangrijpend moment (MSd) = 0 knm Weerstandbiedend moment (MRd) = 30,6 knm Aangrijpende normaalkracht (NSd) = 0 kn Weerstandbiedende normaalkracht (NRd) = 240,3 kn MSd MRd NSd + = 0,000 < 1 NRd (Referentie : ) Dwarskracht Dwarskracht (VRd) weerstand van de verbinding = 221,5 kn aangrijpende dwarskracht (VSd) = 0 kn <= Dwarskrachtweerstand (VRd) = 221,5 kn Beperkende component = lassen op afschuiving Dwarskrachtsollicitatie in kolomlijf = 0 kn <= Dwarskrachtweerstand in kolomlijf = 159,7 kn (Referentie : 3.6.1, , 4.5.3) Componenten lassen op afschuiving Uiterste waarde voor lassen op afschuiving = 221,5 kn Boutenrijen aan dwarskracht onderworpen Uiterste waarde voor de aan dwarskracht onderworpen boutenrijen = 285,7 kn Kolomlijf aan dwarskracht onderworpen Uiterste waarde voor aan dwarskracht onderworpen kolomlijf =159,7 kn Stijfheid Sjini = knm/rad Sj = 5499 knm/rad (Referentie : 6.3.1, 6.3.2, 6.3.3, ) 155 PowerConnect by BuildSoft

162 Klassificatie De verbinding is Half-stijf. Bovenlimiet voor een scharnierende verbinding = 1455 knm/rad Onderlimiet voor een stijve verbinding = knm/rad Stijfheidsdiagram voor - combinatie 1 - r t u r c u u tu t r c s r u t MRd 4 e s 3 d r e r d o h c o 0,6 s h i 3 e c s j in g n e g S,2 o 7 g 2 g in in d d,8 i n 2/3MRd i n 3 b 2 r b r e e v v,4 e 0 e v 2 ji v t ij t s 7 s r 1 r o o v in g v s e ve rbind,6 s n 3 n e en nier d 1 e r r g j char g r S oor s 2 r e ns v 0, e d re 1 d n veng n o bo o 6,8 Nm),4 3 Ø(1E-3 rad) MSd 1,24 2,47 3,71 4,94 6,18 7,41 8,65 9,88 11,12 12,35 Componenten Kolomlijf aan dwarskracht onderworpen k = 2,4 mm/rad Kolomlijf onder druk k = 8,3 mm/rad Bouten in trek k = 7,2 mm/rad Kolomflens onder buiging Boutenrijen in trek : k voor boutenrij nr 1 = 6 mm/rad k voor boutenrij nr 2 = 7,7 mm/rad Kolomlijf onder trek Boutenrijen in trek : k voor boutenrij nr 1 = 4,2 mm/rad k voor boutenrij nr 2 = 5,5 mm/rad Eindplaat onder buiging Boutenrijen in trek : k voor boutenrij nr 1 = 5,2 mm/rad 156 PowerConnect by BuildSoft

163 tekening 157 PowerConnect by BuildSoft

164 158 PowerConnect by BuildSoft

165 Bijlage 2: Invloed van componenten op de verbinding 159

166 1 160

167 2 161

168 3 162

169 4 163

170 5 164

171 6 165

172 7 166

173 8 167

174 9 168

175 10 169

176 11 170

177 12 171

178 Bijlage 3: Parameterstudie hoofdstuk 6 Constructie 2 L = 15m H = 8m 172

179 Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij Boutenrij Boutenrij 3 0 Boutenrij

180 Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,70 Boutenrij 2 186,96 Boutenrij 3 73,92 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De lijfplaten en achterlegplaten hebben geen effect op de momentcapaciteit. Lijfplaten hebben wel invloed op de stijfheid. 174

181 Kniestukflens van 12mm naar 15mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,33 Boutenrij 2 187,06 Boutenrij 3 186,45 Boutenrij 4 28,05 Boutenrij 5 0 Boutenrij

182 Lijfplaat toevoegen Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,33 Boutenrij 2 187,06 Boutenrij 3 186,45 Boutenrij 4 36,96 Boutenrij 5 0 Boutenrij

183 Flensdikte kniestuk 15mm naar 19mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,37 Boutenrij 2 186,95 Boutenrij 3 186,56 Boutenrij 4 132,11 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De kniestukflens onder druk is steeds de beperkende component. De flensdikte moet toenemen tot 33mm vooraleer deze niet meer beperkend is. Iedere toename in dikte gaat wel gepaard met een toename van de momentcapaciteit. Nu wordt de hoogte van het kniestuk gelijk genomen aan de hoogte van de ligger. 177

184 Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,45 Boutenrij 2 187,24 Boutenrij 3 73,81 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De lijfplaten en achterlegplaten hebben geen effect op de momentcapaciteit. De lijfplaten beïnvloeden wel de stijfheid. 178

185 Kniestukflens van 12mm naar 15mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,64 Boutenrij 2 186,99 Boutenrij 3 186,28 Boutenrij 4 26,72 Boutenrij 5 0 Boutenrij

186 Toevoegen van een lijfplaat Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,64 Boutenrij 2 186,99 Boutenrij 3 186,28 Boutenrij 4 26,72 Boutenrij 5 0 Boutenrij

187 Flensdikte kniestuk van 15mm naar 19mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 230,52 Boutenrij 2 187,23 Boutenrij 3 186,37 Boutenrij 4 136,25 Boutenrij 5 20,98 Boutenrij 6 0 De kniestukflens onder druk is steeds de beperkende component. De flensdikte moet toenemen tot 30mm vooraleer deze niet meer beperkend is. Iedere toename in dikte gaat wel gepaard met een toename van de momentcapaciteit. 181

188 Constructie 3 L = 20m H = 7m 182

189 Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 245,51 Boutenrij 2 153,69 Boutenrij 3 8,33 Boutenrij

190 Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,59 Boutenrij 2 198,33 Boutenrij 3 129,75 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De lijfplaten en achterlegplaten geen effect op de momentcapaciteit. Wel beïnvloeden de lijfplaten de stijfheid. 184

191 Kniestukflens van 13mm naar 18mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,34 Boutenrij 2 198,68 Boutenrij 3 198,38 Boutenrij 4 97,89 Boutenrij 5 0 Boutenrij

192 Lijfplaat toevoegen Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,34 Boutenrij 2 198,68 Boutenrij 3 198,38 Boutenrij 4 126,59 Boutenrij 5 0 Boutenrij

193 Kniestukflens van 13mm naar 18mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,34 Boutenrij 2 198,68 Boutenrij 3 198,38 Boutenrij 4 126,59 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De kniestukflens onder druk is steeds de beperkende component. De flensdikte moet toenemen tot 35mm vooraleer deze niet meer beperkend is. Iedere toename in dikte gaat wel gepaard met een toename van de momentcapaciteit. Nu wordt de hoogte van het kniestuk gelijk genomen aan de hoogte van de ligger. 187

194 Verbinding met kniestuk en schotten Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,51 Boutenrij 2 198,28 Boutenrij 3 129,61 Boutenrij 4 0 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De lijfplaten en achterlegplaten hebben geen effect op de momentcapaciteit. Wel beïnvloeden de lijfplaten de stijfheid. 188

195 Kniestukflens van 13mm naar 18mm Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,29 Boutenrij 2 198,42 Boutenrij 3 198,49 Boutenrij 4 96,29 Boutenrij 5 0 Boutenrij

196 Lijfplaat toevoegen Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 248,29 Boutenrij 2 198,42 Boutenrij 3 198,49 Boutenrij 4 136,89 Boutenrij 5 0 Boutenrij 6 0 De kniestukflens onder druk is steeds de beperkende component. De flensdikte moet toenemen tot 33mm vooraleer deze niet meer beperkend is. Iedere toename in dikte gaat wel gepaard met een toename van de momentcapaciteit. 190

197 Constructie 4 L = 20m H = 8m 191

198 Standaard boutverbinding Momentcapaciteit Stijfheid Effectieve trekkracht per boutrij F t (kn) Boutenrij 1 258,27 Boutenrij 2 177,98 Boutenrij 3 35,63 Boutenrij