SAMENVATTING MECHANICA (HERKANSING + TOETS 2) TIPSNTRICKSBIJTHIJS

Transcriptie

1 SAMENVATTING MECHANICA (HERKANSING + TOETS 2) TIPSNTRICKSBIJTHIJS

2 Blok 1 (Vectoren en koppels) Krachten zijn vectoren, ze hebben een aangrijppunt, richting en grootte. Vectoren kun je opdelen in componenten (vaak in verticale en horizontale richting), maar door middel van een parallelogram kun je ze langs elke werklijn ontbinden. 2 krachten in tegengestelde richting kunnen een koppel zorgen, en daarmee een moment geven. (van F*a, eigenlijk neem je 1 van de twee krachten als draaipunt en kijk je welk moment de andere kracht hierop uitvoert. Dit is een basis voor het rekenen met momenten in gewapend beton! Het is mogelijk krachten te verplaatsen om het rekenen makkelijker te maken. Hoewel het voor de horizontale en verticale krachten niet uitmaakt waar je ze neerzet, verandert het moment wel (doordat je arm veranderd). Het verplaatsen van een kracht kan je dus doen als je daar ook meteen een koppel (of moment) bij stopt zodat er weer dezelfde situatie ontstaat. Er wordt eigenlijk altijd uitgegaan van een evenwichtsituatie die op elk punt geldt; Alle krachten opgeteld = 0 en alle momenten samen = 0 Vectoren ontbinden. Krachten verplaatsen en het koppel erbij plaatsen. Resultante uitrekenen. Rekenen aan krachten in evenwichtssituatie. Tipsntricks Schuine krachten wil je eigenlijk altijd ontbinden in de horizontale en verticale componenten door middel van cos en sin. Bij het ontbinden van een willekeurige vector x in twee vectoren q en p langs verschillende werklijnen kun je een stelsel maken; Pv + Qv = Xv ^ Px + Qx = Xx. Met behulp van cos en sin kun je meestal een link leggen tussen twee zijden van 1 component (Bv Pv = 0,5* 2*Px). Bij berekeningen met veel krachten kan je het handig vinden een pijl te zetten achter de kracht of achter het moment zodat je niet de richting vergeet. (Bv Bx = 10kN -> ) Dit gaat zeker op als je vaak + en foutjes maakt.

3 Blok 2 (Verbindingskrachten en evenwicht). De drie oplegreacties -Inklemming (geeft een horizontale kracht, verticale kracht en een inklemmingsmoment) -Scharnieroplegging (omdat het object op een scharnier ligt, kan het vrij draaien en voert het scharnier dus geen moment uit op de balk, maar wel een horizontale en verticale kracht). -Roloplegging, deze is aangegeven met een driehoek met rondjes eronder of een driehoek die boven een streepje zweeft. Deze oplegging geeft alleen een verticale kracht (of een kracht uit de punt van de driehoek) Ik ga er hierboven vanuit dat de opleggingen in standaardpositie staan, als de opleggingen onder een hoek staan moet je even logisch nadenken en snappen dat de verticale en horizontale componenten van die oplegreacties dan niet meer verticaal en horizontaal staan maar ook een hoek hebben. Er wordt tenzij anders gezegd uitgegaan van evenwicht. Snappen wat reactiekrachten zijn, en dat er altijd sprake is van actie en reactie (zo heb je in een touw spankracht, waarbij je trekkrachten op beide uiteinden hebt). Vergelijkingen opstellen van horizontaal, verticaal en momentevenwicht in een willekeurig punt (mocht richting een probleem zijn, gebruik die pijltjes!). Oplegreacties berekenen. Een willekeurig punt vrijmaken (zie episch plaatje). Punten vrijmaken is eigenlijk gebaseerd op het Figuur 1 Epische paintskillz besef dat élk punt in een constructie in evenwicht is (uitgangssituatie). In het voorbeeld in het plaatje kunnen we de krachten (dwarskracht,normaalkracht en buigend moment) in Q berekenen door een snede te maken of het punt vrij te maken. Hierna kunnen we de snede/het punt vanuit twee kanten bekijken. De snedekrachten in Q moeten voor het evenwicht zorgen. Stel we kijken naar het deel links van de snede (linkerschets) dan moeten de snedekrachten voor evenwicht zorgen. Aangezien er links van de snede alleen een oplegreactie is (naar boven gericht) moeten de dwarskracht in Q positief zijn en het moment in Q negatief zijn (controleer!). Je kan ook de situatie rechts van de snede bekijken, maar dan moet je onthouden dat de snedekrachten op het negatieve vlak staan, en dus met -1 vermenigvuldigd moeten worden. Qua grootte van de snedekrachten maakt het natuurlijk niets uit. In het onderste stukje van het plaatje even een reminder dat binnen in die balk gewoon constant krachten worden doorgegeven (actie=reactie), maar dat betekent niet dat ze niet aanwezig zijn! IN EEN SNEDE ZIJN LINKS EN RECHTS QUA GROOTTE GELIJK (anders geen evenwicht). Kies dan ook gewoon altijd de luie route en bekijk de makkelijkste kant van de snede (in plaatje de linkerkant).

4 Blok 3 (Systemen met scharnieren) De symbolen van een schematische weergave van een constructie (balk, scharnier, opleggingen). Een scharnier kan géén moment overbrengen (wat je eraan bevestigd kan immers ronddraaien), en het geeft krachten door alsof het onderdeel van een balk is. Het moment in een scharnier is altijd 0. Oplegreacties uitrekenen. Stelsels oplossen (mbv substitutie, stelsel of matrix). Al het voorgaande. Tipsntricks In een scharnier is het moment altijd 0. Vaak krijg je constructies waarbij je bijvoorbeeld 4 oplegreacties moet uitrekenen, terwijl je maar 3 vergelijkingen hebt. De momentstelling in een scharnier voegt dan een extra vergelijking toe. Die extra vergelijking is in sommige gevallen gewoon een oplegreactie. Zo is in het bovenste voorbeeld in het plaatje de oplegreactie in A uit te rekenen met behulp van moment in scharnier. Az*armopleg = F *armf Soms geeft de momentenwet in een scharnier een extra vergelijking. Zo zal voor een moment rechts van het scharnier in het onderste voorbeeld gelden Bz = Bx. Deze kan weer gebruikt worden in stelsels met de algemene evenwichtsvergelijkingen. Als je naar het hele systeem kijkt kun je scharnieren wegdenken en doen alsof ze een onderdeel van de balk zijn. Scharnieren zijn een ontzettend handige controlemogelijkheid, gebruik aan het eind van je berekening Ms = 0 om te kijken of je oplegreacties en andere krachten kloppen. Kijk goed naar de locatie van een scharnier, soms zijn ze aan een balk verbonden, en soms zijn ze in de balk. Als de scharnieren aan de balk verbonden zijn, dus eraan liggen gelden de scharnierwetten daar niet. Als je dit onduidelijk vind kun je de eerste opgave van de toets nog eens bekijken. Probeer aan het eind van je berekening nog eens al je antwoorden in te vullen in je eerste opgestelde vergelijkingen (bv 3 evenwichts voor geheel en 1 moment in scharnier). Als er eentje niet klopt weet je dat ergens een rekenfoutje is gemaakt of dat je vergelijking niet klopt. Let goed op dat je niet in een cirkel gaat rekenen (uitgaan van foute formule, met fout antwoord die formule invullen en dan denken dat het antwoord goed is omdat de controle klopt.

5 Blok 4 (Vakwerken) Vakwerken bestaan in hun geheel uit pendelstaven (een staaf met twee scharnieren aan de uiteinden). Door deze scharnierende verbinding kunnen pendelstaven alleen krachten overbrengen als de resultante van deze krachten door de staaf loopt. Dit komt erop neer dat je bij horizontale en verticale pendelstaven alleen horizontale en verticale krachten kan overbrengen. Schuine pendelstaven zullen, tenzij ze een 0 staaf zijn, ALTIJD voor een horizontale en verticale component zorgen. Het uitrekenen van staafkrachten kan zowel met behulp van de snedemethode als knooppuntmethode. Voor uitleg hoe je deze gebruikt moet je eventjes een filmpje kijken (of misschien een uitwerking van mij als ik hier wat voorbeeldopgaven bij ga doen). Snedemethode en knooppuntmethode. Blok 5 (Normaalkrachtvervorming) De snedemethode is in praktisch elk geval een snellere manier dan knooppuntenmethode. Probeer bij grotere vakwerken altijd eerst de 0staven aan te geven (versimpelt het rekenwerk). Goed opletten dat het ook echt 0staven moeten zijn (anders gaat het helemaal schief). Bij gebruik van de snedemethode snij je 3 staven door. Ga daarna in een punt zitten waar de werklijn van twee staven samenkomen. Als je keuze hebt uit meerdere punten, kies dan het liefst een punt waar ook een kracht of oplegreactie op staat, aangezien het moment dat deze uitvoeren dan 0 is, en je berekening simpeler is. Kies je knooppunt voor je momentsom bij snede goed uit, vaak kun je de berekening versimpelen door in een handig punt te gaan zitten. Maak voor jezelf een schets welke staven trek en druk zijn, liefst met pijltjes van de richting van deze krachten (druk drukt op de knooppunten, trek gaat ervan weg). Vaak helpt zo n schets bij controle of de richting van je krachten wel kloppen. Goed opletten: er is afgesproken dat we alle krachten als trek tekenen, en als ze druk zijn, dus deze schets is echt voor jezelf. Let goed op dat in een pendelstaaf de krachten op beide knooppunten werken (dus als er een trekkracht in staaf 1 zit, trekt staaf 1 aan beide knooppunten waar die mee verbonden is). De snedemethode die je leert bij dit blok gaat niet alleen op voor vakwerken, het komt vaak voor dat je een willekeurige snede moet maken en deze in evenwicht moet zijn met de rest binnen je wolk. Het tekenen van een snede/wolk is eigenlijk een stuk van je constructie vervangen door de staafkrachten. Aangezien een vakwerk uit pendelstaven bestaat zijn die staafkrachten alleen maar normaalkrachten, dus kan je eigenlijk een heel stuk van je vakwerk vervangen door drie

6 normaalkrachten. Let goed op het woord vervangen, je denkt alles buiten je wolk dus weg, maar de normaalkrachten die je hierdoor mee moet gaan rekenen in je vergelijkingen zijn dus de vervanging. De standaardformule voor normaalkrachtvervorming; rek = N Nl en dlengte = EA EA De theorie achter snedes en normaalkrachten. Normaalkrachten zijn reactiekrachten die voor evenwicht zorgen bij een snede. Vaak helpt het om een snede te bedenken die 1 micrometer van een uiteinde zit, en dan te kijken welke richting je normaalkracht op moet zijn voor evenwicht. Primitiveren Vergelijkingen opstellen voor N en qx. Tipsntricks De truc bij dit onderdeel is een goede basisfunctie die je een aantal keren primitiveert. Meestal is de normaalkracht niet constant, maar veranderd deze, in dat geval krijg je een N(x) functie. Soms is de EI of de A verschillend, deze moet je dan ook in je formules verwerken (bv je lengteverandering opdelen in twee stukken, waarbij je voor elk stuk de aparte EI gebruikt). Schrijf altijd je formule eerst in symbolen uit, en bouw deze net zo lang om tot je een vergelijking krijgt met gewenst antwoord = blabalbla. Het voordeel hiervan is dat minder snel door leesfouten verkeerde formules gaat opstellen, en aangezien je uiteindelijk maar 1 berekening maakt is er ook minder kans op rekenfouten. Vaak wordt gevraagd naar de uitrekking of krimp van de balk. Probeer hier realistisch te denken, als een balk van 1 meter 50 cm krimpt is er waarschijnlijk iets mis gegaan. Vul de formules voor de zekerheid in standaardwaarden in, dus in N,A in m², enz. Denk logisch na bij je krachten. Als het lijkt alsof de krachten die op het voorwerp werken je balk indrukken en je uit een antwoord komt waarbij die uitgetrokken wordt, of je N is positief (trek) heb je waarschijnlijk een foute formule voor N of qx opgesteld. Primitiveren kan ook met de GR. Maak altijd een schets met de krachten en de juiste richting, dit helpt enorm bij het opstellen voor de formule. Kijk voor de toets nog even het filmpje waar hij zo n formule opstelt, zo krijg je nog even in je hoofd hoe je dat deed. Vergeet het verband niet tussen vergelijkingen en hun afgeleide. De vormverandering is maximaal als N = 0 (N is afgeleide van uitrekking). Hier zit ook logica achter. Stel mijn N is constant, dan zou ik bij een balk van 1 meter 10x zo weinig lengteverandering hebben dan een balk van 10 meter. Aan de andere kant, stel mijn N is in het eerste deel van de balk positief (trek) wordt de balk hier uitgetrokken. Als N in het tweede deel van de balk negatief is wordt de balk weer ingedrukt, dus wordt de totale lengteverandering minder groot. (Stel eerste deel is uitrekking +10 mm, en tweede deel -2 mm, is mijn max uitrekking op +10, dus bij N is 0). Probeer, en dit geldt voor ELKE FORMULE, voor jezelf van elk van de factoren uit een formule te verklaren waarom ze zo staan, dit helpt bij begrip en gebruik van de formule in

7 plaats van alles dom in te vullen. Als voorbeeld, in dit geval geldt dat mijn rek hoger wordt bij hogere kracht (logisch met N). Als ik een sterk materiaal wil uitrekken gaat dit minder snel dan bij een zwak materiaal (logisch met E onder de deelstreep). Als ik een elastiek van 1 mm doorsnee wil uitrekken gaat dit makkelijker dan een elastiek van 1m doorsnee (logisch met A). Als mijn rek overal hetzelfde is (rek is in m/m) dan zal de lengteverandering lengte * (verandering lengte /lengte) zijn. Logisch ^.^

8 Blok 6 en 7 (QVM lijnen = BELANGRIJK) Het verband tussen de belasting (q), dwarskrachten (v) en momentenlijn (m) (primitieven en afgeleiden). Snedekrachten zorgen voor evenwicht met de rest van het systeem binnen je wolk, en vervangen het deel dat je wegdenkt met je snede. Ik kan dit niet hard genoeg benadrukken dus ik heb dit zowel dikgedrukt, onderstreept en schuin getypt. NIET VERGETEN. De QVM lijnen gaan over de krachten in de snede. Bij een oplegreactie van Az = -10 zal de Vlijn hier een sprong van +10 maken. Begrijpen dat binnen in de balk de momenten en krachten doorgegeven worden door elk stukje (moment niet als er een scharnier zit). Hoewel je in het hele systeem misschien momentenwet=0 hebt, kan midden in je balk een enorm groot moment zitten (die je dus niet op het eerste oog ziet). Begrijpen wat positief en negatief is. In de mechanica is beneden positief, dus alles naar beneden is positief. In je Vlijn geldt daarom ook, trappetje naar beneden = positief. Voor de tekens bij momenten kun je denken aan de smileys. Randvoowaarden in je lijnen. Dit is letterlijk de basis voor het tekenen van de lijnen, en als je ze eenmaal doorhebt kun je ze lekker achter elkaar doorpompen. Ik heb een pagina met allerlei randvoorwaarden getekend, er staan er ook een aantal in het filmpje. QVM lijnen tekenen. Als je het fijner vind kun je bij het tekenen van de Vlijn rechts beginnen. In dit geval kun je gewoon de richting v/d pijlen volgen, in plaats van te onthouden dat de snedekrachten voor evenwicht moeten zorgen. Probeer het maar bij een aantal Vlijnen. Onthoudt dat snedekrachten voor evenwicht zorgen, ze zijn dus tegengesteld aan het netto moment, verticale kracht en horizontale krachten binnen je wolk. Teken voor het tekenen van je lijnen de randvoorwaarden (bv op dit punt moet M 0 zijn, enz). In geval van een qlast over de gehele lengte van je balk zal je Vlijn altijd een Rc hebben van q, voor sommige vragen en ter controle is het misschien fijn om een formule op te stellen voor je Vlijn. Deze kan je later invoeren op je GR en controles uitvoeren (is je max V echt je max, is je V daar echt 0 enzovoort). De constantes zijn meestal oplegreacties links. Tenzij je te maken hebt met een inklemming (of een moment/koppel) op een uiteinde is je M aan het uiteinde eigenlijk altijd 0. Omdat QVM lijnen primitieven/afgeleiden zijn kun je Mmax uitrekenen met V=0. Goed onthouden, als je Q 0 is, en dit primitiveer je, krijg je toch een constante C1 (oplegreactie). Je Vlijn zal dus wel constant zijn, maar niet 0! Een heel handig trucje om snel te checken of je lijn kan kloppen is om je hand op het figuur met krachten te leggen, dan links van je hand te kijken naar de krachten en momenten, en te bedenken dat je snedekrachten (dus je lijnen) deze op moeten heffen. Probeer dit eens uit bij een aantal QVM lijnen in de icozblokken.

9 Blok 8 (Doorsnedegrootheden) Het nieuwe assenstelsel kennen. De x-as staat in de lengterichting van de balk, de z-as in de hoogterichting en de y-as in de breedterichting. Wat het statisch moment is (arm*oppervlakte). Deze kan onder andere gebruikt worden om het zwaartepunt te vinden. Een van de manieren om het zwaartepunt te vinden is beschreven in de volgende formule bij het figuur hier rechts. (0,5h1) (h1 b1) + (0,5h2 + h1) (h2 b2) z c = (b1 h1) + (b2 h2) Wat je hier eigenlijk doet is het statisch moment van beide elementen bij elkaar optellen en delen door te totale oppervlakte. Voordeel: geen primiteven/intergralen hier :D. Kennen en begrijpen van de algemene spanrekformule bij een moment: M z σ = Izz Omdat begrip van formules belangrijk is, hier weer logisch nadenken; Bij een groter moment zal de spanning hoger worden, als ik verder aan de buitekant van de balk ga zitten is hier meer vervorming (trek of druk) dus zal de spanning hoger zijn, en als ik een profiel heb die liever niet wilt vervormen, zoals een I-balk, zal hij minder snel verbuigen dan als ik een makkelijker te verbuigen materiaal heb (kleine Izz). Zwaartepunt berekenen en Izz berekenen. Het berekenen van Yc en Iyy gaat op precies dezelfde manier als je Zc en Izz, alleen dan beschouw je alle coordinaten langs de y-as. Het berekenen van Izz kan vaak makkelijker. Je kan bijvoorbeeld Izzhelestuk Izz stukje doen (geldt alleen als de zwaartepunten van alle elementen op dezelfde coordinaat liggen. In dit geval dus de (Ieigen van grote rechthoek Ieigen kleine rechthoek). Als het object bestaat uit meerdere elementen, of zodra je überhaupt gaat rekenen met meer dan 1 element voor je Izz, MOET je de z ²*A gebruiken. Vergeet niet dat z afstand zwaartepunt tot zwaartepunt element is, als deze op dezelfde z liggen valt je hele z ²A weg (jippie). Als je het fijn vind kan je de tabel van Snellink gebruiken om alle waardes overzichtelijk uit te rekenen. Let goed op de eenheden, Izz staat in mm^4, dus vul je waardes ook in mm in! Over het algemeen is het lastig in te schatten hoe groot je Izz moet zijn, maar je kunt hem eigenlijk altijd door 10^6 delen. Zorg dat je geen fouten meer maakt in Izz en zwaartepunt uitrekenen, dit is de basis voor latere berekeningen.

10 Blok 9 (Vormverandering door buiging) Het verband tussen q, V, M, k, Fi en w (primitieves en afgeleiden). Een beetje begrip hebben over verband tussen M en k (staat ook in je betoncementconstructieboekje). QMMlijnen kunnen tekenen. Primitiveren en het voorgaande. Controleer je formules met je rekenmachine of bedenk de vorm (als je functie C1x² is dan kan je lijn niet lineair zijn). De constantes in formules zijn vaak randvoorwaarden (oplegreacties). Bedenk voor het tekenen van de lijnen de randvoowaarden, schrijf deze op! -Inklemming; Inklemmingsmoment, GEEN hoekdraaiing en GEEN verplaatsing (erg handig, hier heb je al ¾ randvoorwaarden mee). -Scharnieroplegging; GEEN verplaatsing (en hoek aan rechterkant = -hoek aan linkerkant). -Uiteinde balk (vrij of op (rol)scharnierr); moment = 0. Let goed op de eenheden, vooral aangezien je met EI werkt. Je bouwt hier weer gewoon verder op de info die je al geleerd hebt.

11 Blok 10 (Buigspanningen) Begrijpen hoe buiging werkt, dus als een buik als een regenboog buigt, zal het materiaal aan de bovenkant uitrekken (trek) en aan de onderkant ingedrukt worden (druk). De formules van Me/I en Izz kennen. Spanning = N/A + Me/I Kunnen Eigenlijk al het voorgaande, dit is het samenvoegen van alles wat je tot nu toe geleerd hebt. Voor je begint kijk je naar het gevraagde gegeven. Meestal zit deze in een formule, of een onderdeel uit de formule (bv b uit Izz, of dat ze het grootste buigend moment willen). Buig de formule om zodat je het gegeven dat je als eindantwoord wilt apart hebt. Daarna schrijf je ergens naast, of in een blokje, de waardes die je vind voor de factoren in je nieuwe formule. Deze vul je tijdens je berekening aan, zodat je overzichtelijk hebt waar al je gegevens staan. Bereken altijd eerst de oplegreacties. Teken met deze waarden je q, v en mlijnen. Lees hier het maximum buigend moment vanaf (dit is het moment in de snede=snedekracht!). Bedenk voor jezelf hoe de balk op die locatie zou buigen onder invloed van de krachten (buig desnoods je potlood door ^.^ ). Hier kan je van afleiden waar de trek en drukspanningen zitten (tenzij ze naar de grootste buigspanning vragen, in dat geval maakt het niet uit). Haal hier het moment uit. Bereken het zwaartepunt en de Izz. Vul deze in je formule in en hoppaaaa. Goed opletten bij omrekening van N*mm naar knm, dit is een factor 10^6. Let altijd op bij je moment, zorg dat je alle krachten meeneemt die een moment uitvoeren, deze tel je gewoon bij het moment op. Als je tijd over hebt, controleer je antwoorden. Daarnaast kun je een beetje logisch inschatten hoe groot je spanning of je moment zal zijn. De spanningsgrafiek bestaat uit twee grafieken (een lineaire grafiek voor je N/A aangezien je N bijna altijd constant is) en een Me/I grafiek. Bij deze tweede moet je goed opletten of de doorsnede symmetrisch is, dan zal de Me/I ook symmetrisch zijn, anders moet je de uiterste waarden berekenen. De N/A grafiek (als N en A constant zijn) dan verschuift deze de Me/I grafiek naar links bij druk en naar rechts bij treknormaalkrachten. Schrijf altijd de formule spanning=n/a + Me/I uit, en bouw deze om zodat je het antwoord krijgt dat je wilt weten. Let op de eenheden. Controleer per antwoord of het een beetje reëel is (dus Izz moet idioot groot zijn, en je spanningen zullen meestal een antwoord tussen de 1-50 N/mm² zijn).

12 Blok 11 (Beton buigwapening) De logica achter de formules. Pak je boekkie en ga er eventjes voor zitten, want het enige wat je bij dit blok moet doen is zorgen dat je de formules snapt, waarna het gewoon invullen en aflezen wordt. De eerste formule bij buigwapening is Nc = Ns, let op, dit geldt als er geen normaalkracht is, maar het gaat hier om buiging en moment, dus de enige horizontale krachten zijn Nc en Ns. Als je staal 435N/mm² kan houden, en de totale oppervlakte van je wapeningsdoorsnee is 800 mm², dan is de maximale kracht die staal kan houden 435*800 (niet heel lastig). Nc is iets lastiger. Ik kan dit beter persoonlijk uitleggen, dus als je het wilt snappen moet je eventjes langskomen, maar in feite komt het erop neer dat het de inhoud van je betondrukzone is in je spaningsgrafiek. N/mm² * mm * mm = N = Nc. De alpha wordt gebruikt om de inhoud van je spanningsgrafiek uit te rekenen, dit is eigenlijk de coëfficient voor je Xu*Fcd. In geval van het standaardgrafiekje heb je dus een driehoek en een rechthoek, met beide dezelfde breedte (0,5 xu, of 1,75 en 3,5), dus dan is de coëfficient voor de oppervlakte 0,75. Voor parabolen en andere leuke figuurtjes kan je de formule voor de oppervlakte terugvinden in de vergeetmenietjes, hier kun je heel makkelijk je alpha en beta uithalen. Voor de beta ga ik even terug naar de koppels. Met een beetje inzicht zie je dat Nc en Ns samen een koppel zijn, en dus een moment uitvoeren. DIT MOMENT HEFT HET MOMENT DAT VOOR BUIGING ZORGT OP. HEUJJ. Hieruit volgt: Mu = Moment koppel = Nc * z = Ns * z. Zoals je weet is de z de afstand tussen de twee krachten. Voor de afstand van de bovenkant van de balk naar het zwaartepunt van Ns geldt d (afstand tot wapening). Voor de afstand tot het aangrijppunt van Nc geldt de afstand tot het zwaartepunt van je spanrekgrafiek. Als je deze uitrekent van het standaardfiguur (driehoekrechthoek) geldt dat deze afstand gelijk is aan 7/18 e * Xu. Voor de z geldt dan d = z beta*xu = z-7/18 * xu. De beta is dus de coëfficient voor de xu die de afstand tot het zwaartepunt v/d bovenkant van de balk aangeeft. Ook hier zijn waardes in de vergeetmenietjes te vinden.

13 Blok 12 (Schuifspanning) Algemene schuifspanningsfkijormules: Vz Sz Sx = Izz Rx = Sx x De schuifspanningen zijn over het algemeen maximaal in het midden van een profiel, waar de verbindingsbreedte het kleinst is. Oplegreacties berekenen. QVM lijnen tekenen (en hier je maximale Vz uit aflezen/afleiden). Izz berekenen. Formules ombouwen. In geval van een rechthoekige doorsnede met verbindingslijn in het midden is de Sx formule een stuk eenvoudiger te schrijven. Zo geldt het hiervoor de herleiding die hier boven staat. Bereken eerst de oplegreacties, en teken daarna de V-lijn. Bij vragen die over een maximum gaan moet je uitgaan van de maximum V, bij vragen die gaan over een verbinding die maximaal x kn kan houden is het slim te rekenen met Vgem (als je deze invult in de formules en rekent met Sxgem *x rolt er een goede R uit). Onthoudt dat als je een profiel opsplitst in meerdere elementen dat er naast Ieigen ook een z²a meegerekend moet worden. Het is handig om de tabel te gebruiken voor Izz (hier kan je heel makkelijk statisch moment Sz mee uitrekenen). Niet vergeten dat Izz een factor h³ in zich heeft, daarom geldt eigenlijk altijd Izz>Sz (goeie controle voor rekenfoutjes). Ordegrootte van antwoorden; Sx zit ongeveer tussen N/mm, Rx is ongeveer kn, aantal verbindingen is meestal <100. Hier geldt allemaal meestal bij, maar als je een Sx van 10 kn/mm hebt is er waarschijnlijk iets mis gegaan. Onthoudt dat je alle waardes in hun standaard invult, dus mm en N, N/mm enz. Handig stappenplan; schrijf eerst je te vinden waarde (rare t of je Sx uit in formules, en zoek daarna per onderdeel van die formule de waarde). Vb: Sx = Vz*Sz/Izz. Vz=3,5*10^3, Sz = z *A en Izz = 1/12*b*h³. Invullen geeft Sx = blablabla Met bovenstaande manier kan je ook vaak erachter komen wat je mist, of mogelijk formules wat fijner ombouwen zodat je minder hoeft te rekenen (soms kan je wat b of h wegstrepen).

14 Blok 13 (Beton: Dwarskrachtenwapening) De formules bij dwarskrachtenwapening; -ved = Ved/bd (Ved in N, b in mm, d in mm, ved in N/mm²) -Asw/s = ved*b/(fyd*0,9*cot0) De tabellen en waarom je ze gebruikt (hoofdstuk 7). Aflezen van tabellen, inschatten. Al het voorgaande. Dwarskrachtenwapening wordt gebruikt om de dwarskracht op te vangen. Logischerwijs geldt hoe meer beugels, hoe sterker de wapening en hoe groter de op te vangen dwarskracht is. Bedenk dat bij een qlast de Vlijn lineair is. Aangezien je beugels de dwarskracht opvangen, zou je in het midden van de balk dus minder wapening aanbrengen omdat de dwarskracht daar lager is. Probeer de vakwerkanalogie te begrijpen (ze vervangen beton eigenlijk door een vakwerk, zodat je snapt waar trek en druk optreden). Zorg dat je elke formule een keer leest zodat je hem begrijpt, want ze zijn de basis voor de tabellen. Zorg altijd dat je de goede eenheden kiest, Asw/s staat volgens de formule in mm²/mm, maar in de tabel in mm²/m.

15 Blok 14 (Scheurvorming, duurzaamheid, hoofdspanningen). Het principe dat als ik een elementje laat draaien, de spanningen op de vlakken veranderen, en dat er een moment komt waarbij 1 van de spanningen (schuifspanning) gelijk is aan 0. (Formules staan in ppt). De naamgeving van de verschillende spanningen op vlakjes (Bv sigmaxz ofzo). Theorie uit betonboekje over duurzaamheid, betondekking, verankering en scheuren Rekenen aan beton. Formules onthouden en invullen. Let op dat de fi in de hoofdspanningsformules gewoon in graden staat. Atan = tan -1 De hoofdspanningen zijn er als de schuifspanning gelijk is aan 0. Let zeer goed op en +, zeker bij de richting van de spanningen. Voor het rekenen met beton raad ik aan om gewoon nog een keertje alle behandelde hoofdstukken door te lopen en per formule te kijken of je hem begrijpt.