Uitgebreide uitwerkingen deeltentamen A; 4Q134 dd

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Uitgebreide uitwerkingen deeltentamen A; 4Q134 dd"

Transcriptie

1 1 Uitgebreide uitwerkingen deeltentamen A; 4Q134 dd N.B.Het werken in symbolen is noodzakelijk voor het beoordelen van (tussen-)resultaten. Na het bereiken van een antwoord in symbolen is het nuttig om de orde van grootte te kennen, door numerieke waarden in te vullen. Evenwichtsvraagstukken Oplosprocedure: -Isoleer een of meer deelsystemen -Voer onbekenden in (steunpuntsreacties en scharnier-of gewrichtskrachten) -Controleer het aantal onbekenden en vergelijk dat met het aantal vergelijkingen dat opgesteld kan worden. Pas zonodig het rekenmodel aan. -Stel de evenwichtsvergelijkingen op; kies een zogunstig mogelijk coördinatensysteem. -Los de vergelijkingen op. -Controleer de (eind-)antwoorden. Opgave 1 Isoleren: De brancard wordt geisoleerd; losgemaakt van de ondersteuning bij B en van de broeder bij A. Onbekenden invoeren: Bij B werkt een kracht loodrecht op het schuine vlak. De richting van die kracht op de brancard is ook nog wel te schatten: zou je je hand onder de rol houden, dan zal je zeker een drukkracht voelen. De kracht van het vlak op de brancard werkt waarschijnlijk schuin omhoog. Bij A kan de broeder zowel een kracht omhoog als een kracht in horizontale richting leveren, of een kracht evenwijdig aan en een loodrecht op de richting AB. Foutieve redeneringen: Bij B is de reactie verticaal; dan is er dus een component evenwijdig aan het vlak, maar die component kan niet geleverd worden doordat het contact glad is. Bij A kan de kracht niet in de richting AB lopen. Die kracht en het gewicht hebben werklijnen die elkaar in het midden van de brancard snijden; neem het momentenevenwicht tov dit punt dan zou de reactie bij B nul moeten zijn! Uiterst onwaarschijnlijk! Bovendien zijn er bij deze modellering maar twee onbekenden ingevoerd, terwijl er drie vergelijkingen kunnen worden opgesteld.

2 2 Controle aantal onbekenden//aantal vergelijkingen Het evenwicht wordt opgesteld voor een systeem: drie onafhankelijke vergelijkingen. In B is een onbekende (de richting ligt vast), in A is de grootte en de richting onbekend. In dit geval is er een oplossing. Voer je bij A en bij B twee onbekenden in, dan zijn er teveel onbekenden (4) tegen 3 vergelijkingen. Je moet je modellering aanpassen. Voer je bij A 1 onbekende in ( een kracht in de richting AB of een verticale kracht ) dan zijn er teveel vergelijkingen. Je moet je modellering aanpassen. Evenwichtsvergelijkingen Voor de hand liggende coördinaatsystemen: horizontaal/verticaal of evenwijdig en loodrecht AB. Ga in het kort (op het kladpapier) na wat de voor- en nadelen zijn van de keuzes. Ontbind alle krachten (bekenden en onbekenden) in het gekozen assenstelsel. Voer geen nieuwe onbekenden in; schrijf de componenten van een kracht in termen van de (on- )bekende en een goniometrische betrekking (sinus/cosinus). Schrijf in een momentenvergelijking alle componenten van alle (on-)bekenden op. Pas als duidelijk is dat de werklijn van een component door het momentenpunt gaat en die component dus geen bijdrage aan het moment levert, dan pas mag je die component schrappen. Σ F 1 = 0 A 1 G sin 15 N sin 15 = 0 A x N.sin 30 = 0 Σ F 2 = 0 A 2 G cos15 + N cos15 = 0 A y G + N.cos 30 = 0 Σ M M =0 A 2.l - N.cos15.l = 0 G.lcos15 Nsin30.2lsin15 Ncos30.2lcos15 =0 NB Voor de rechterfiguur is A als momentenpunt gekozen

3 3 Oplossen Markeer zonodig met een kleur de onbekenden in de vergelijkingen; die onbekenden moeten worden uitgedrukt in de bekende grootheden ( in dit geval G, l en hoeken van 15 en 30 ). De onbekenden zijn A 1, A 2 en N resp A x, A y en N. In beide gevallen zijn er dus drie vergelijkingen met drie onbekenden. Maak een oplosplan: geef aan wat je uit welke vergelijking(en) kunt afleiden. Uit de momentenvergelijking volgt N, daarmee zijn de componenten van N ook bekend, vervolgens kunnen de twee andere onbekenden bepaald worden. N= 0,5 G; A 1 = 0,388 G; A 2 = 0,483 G ; of N = 0,5 G, A x = 0,25 G; A y =0,567 G Controle In alle gevallen klopt de dimensie van de antwoorden. Voor een controle op de numerieke waarden kan een ander momentenpunt gekozen worden. In die vergelijking worden de berekende waarden van de onbekenden ingevuld. Het resultaat moet nul opleveren.

4 4 Opgave 2 Een verdeelde belasting q geeft de kracht per lengte aan, op soortgelijke wijze als het soortelijk gewicht de kracht per volume aangeeft. Als van een staaf de lengte bekend is en het gewicht per lengte, dan volgt daaruit het gewicht van de staaf G = q.l. In sommige gevallen is het gewicht/lengte afhankelijk van de plaats; bij voorbeeld als de breedte of de dikte van de staaf niet op elke plaats dezelfde is. Dan is q een functie van x. Isoleren Het te isoleren systeem is de balk, die los gemaakt moet worden van de ondersteuningen in A en in B. Onbekenden invoeren In B zit een roloplegging, die een verticale kracht kan leveren.waarschijnlijk is de kracht omhoog gericht. Het scharnier in A kan een kracht in een willekeurige richting leveren, die gesplitst kan worden in een horizontale en verticale component. Foutieve redenering In C werkt ook nog een verticale kracht. Nee, de uitwendige belasting op een stukje van 2 mm in de buurt van C is q.2 (als [q] =[ N/mm]). Hoe dichter je bij C komt des te kleiner wordt die uitwendige belasting. De omgeving van de balk oefent in C geen kracht uit. Controleren In B is een onbekende, in A zijn twee grootheden onbekend. Er kunnen drie onafhankelijke evenwichtsvergelijkingen worden opgesteld. Het probleem is statisch bepaald: er is een oplossing mogelijk. Evenwichtsvergelijkingen opstellen Voor het in rekening brengen van de verdeelde belasting wordt eerst de formele weg gevolgd, daarna wordt op basis van de resultaten een kortsluiting gegeven. De verdeelde belasting wordt gezien als een (oneindig) grote verzameling deelkrachtjes df; een deelkrachtje df op de plaats x heeft een grootte q.dx. Let op de dimensies: [q] =[N/m]; [q.dx] =[N] dus een kracht.

5 5 De som van alle deelkrachtjes R = Σ df = df = q.dx met 0<x<6l. De resultante R = 6ql. Merk op dat q.dx ook het oppervlak onder de q-kromme voorstelt en dat de resultante hier snel bepaald kon worden. Evenzo kan de plaats van de resultante op twee manieren bepaald worden. Formeel: kies een punt, en eis dat tov dat punt de momentensom van alle deelkrachtjes gelijk is aan het moment van de resultante. Sneller: De werklijn van de resultante gaat door het zwaartepunt van het oppervlak dat begrensd wordt door de q-kromme en de horizontale as. De momentensom van alle deelkrachtjes tov punt A is: x.df = x.df = x.q.dx =1/2 q (6l) 2 met dimensie [Nm] De momentensom van de resultante tov hetzelfde punt A is: R.r = 6ql.r als r de afstand is van A tot de werklijn van R. Dan volgt r = 3l. Inderdaad door het eerder genoemde zwaartepunt. ΣF x = 0 A x = 0 ΣF y = 0 A y + B y - q.dx = 0 met 0<x<6l ΣM A = 0 B y.4l - x.q.dx = 0 met 0<x<6l N.B. De onbekenden zijn A x, A y en B y. N.B2 Het is toegestaan, maar meer werk, om de uitwendige belasting te splitsen in een deel werkend op AB en een deel werkend op BC; er ontstaat dan voor elk deel een resultante waarvan de grootte en de plaats moet worden bepaald. Oplossen Er zijn inderdaad 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Uit de eerste vergelijking volgt direct A x. Uit de derde vergelijking volgt B y, waardoor uit de tweede vergelijking A y op te lossen is. Het blijkt dat A x = 0; A y = 1,5 ql en B y = 4,5 ql. Voordat verder wordt gegaan eerst een korte controle. - De steunpuntsreacties hebben de dimensie van een kracht. - De steunpuntsreacties zijn geen functie van x. - Door de momentensom te nemen tov B of tov C zijn de numerieke waarden te controleren. -De resultante van q grijpt dichter bij B aan dan bij A. B y is dus groter dan A y.

6 6 Snedegrootheden Voor het bepalen van de snedegrootheden in een doorsnede volg je in het algemeen de volgende strategie: - Uit het globaal evenwicht worden de steunpuntsreacties bepaald. - Je kiest een doorsnede waarin de snedegrootheden gevraagd zijn. - Je deelt het systeem in twee delen (fictief) en je voert op het scheidingsvlak de snedegrootheden in.(let op Actie=Reactie) - Voor elk deel afzonderlijk kun je weer evenwicht eisen, in de evenwichtsvergelijkingen komen de (3) snedegrootheden als onbekenden voor. Aangezien niet op voorhand bekend is waar zich de doorsnede bevindt met D=0 neem je een afstand x 0 als onbekende en je eist dat D(x 0 ) = 0. Uit het verticaal evenwicht volgt: (Eis D=0) A y - df = A y q.x 0 = 0 zodat x 0 = 1,5 q.l Uit het momentenevenwicht tov een punt in het snedevlak volgt: M b A y.x 0 + (q.x 0 ).1/2x 0 = 0 zodat M b = 1,125 q.l 2. N.B. Het gebied waarop de verdeelde belasting werkt heeft nu een lengte x 0. De resultante en de plaats van de resultante kunnen op analoge manier als voor de hele balk bepaald worden. Controle Het moment heeft de dimensie van q.l 2 dwz. [N/m.m 2 ] = [N.m]

7 7 Opgave 3 In dit probleem kunnen 3 deelproblemen worden ondersccheiden: - het gewicht - het onderbeen - het bovenbeen Voor elk van die deelproblemen moet het evenwicht worden opgesteld; via Actie=Reactie kunnen de krachten en momenten van het ene op het andere systeem worden overgedragen. Het gewicht Isoleren en onbekende krachten invoeren. Voer je alleen de kracht Fv in evenwijdig aan het vlak, dan zijn er slechts 2 krachten, met ongelijke werklijnen, die op het gewicht werken. Die kunnen nooit van zijn leven met elkaar in evenwicht zijn. Isoleren wil in dit geval zeggen: Losmaken van de voet en invoeren van F v en losmaken van de helling en invoeren van een kracht N loodrecht op de helling. (Loodrecht omdat er een rolcontact is zonder wrijving tussen gewicht en helling). Er zijn dan 2 onbekenden en 2 evenwichtsvergelijkingen. Omdat alle werklijnen door een punt gaan, is zonder meer voldaan aan de momentenvergelijking. Evenwichtsvergelijkingen Een coördinatensysteem evenwijdig en loodrecht de helling is gunstig; dan volgt: N G sin 45 = 0 F v G cos 45 =0 met als oplossing: N = F v = 0,707 G = 0, = 176,7 [N]

8 8 Controle Voordat je verder gaat met andere deelsystemen is het nodig dat je je overtuigt van de juistheid van de resultaten. Anders stapel je fout op fout. F v is positief! Om het gewicht op zijn plaats te houden moet je er van onderen tegen drukken! F v is kleiner dan het gewicht, correct? Ja, stel je maar voor dat de hellingshoek veel kleiner is dan 45, dan is er bijna geen kracht nodig en als de helling bijna verticaal is dan heb je maximaal het gewicht te drukken. Het onderbeen Isoleren en onbekenden invoeren De kracht op een onderbeen is de helft van de kracht die in het vorige deel bepaald is als F v. Op de enkel werkt de kracht schuin naar beneden (Actie-Reactie). Zou er in het kniegewricht geen moment geleverd kunnen worden dan zou het onderbeen terecht naar beneden bewegen (nog meer buiging van het gewricht). De knie wordt losgedacht van het bovenbeen. Dit gewricht kan een kracht, willekeurig van grootte en richting, en een moment, via spierwerking, leveren. In totaal zijn er weer 3 onbekenden, alle drie in de knie. Het evenwicht Gezien de eenvoud van de belasting kun je direct (?) zien dat het krachtenevenwicht leidt tot een kracht in de knie die gelijk, maar tegengesteld is aan de kracht op de enkel. Zie je dat niet, dan voer je onbekenden K x en K y in; ontbind je de enkelkracht en je zult hetzelfde resultaat vinden. Het moment M K dat door spieren over het gewricht geleverd moet worden, wordt bepaald uit de momentensom tov de knie: dus ΣM tov knie = 0 M K (1/2F v ).(l.cos 45) = 0 M K = 3125 [Ncm]

9 9 Als je na wilt gaan waar een spier moet liggen die dit moment kan leveren dan moet je twee figuren maken, waarbij de spier of aan de bovenzijde of aan de onderzijde van het bot ligt. Verder moet je bedenken dat als je een spier fictief doorsnijdt een spierkracht altijd positief is. Het moment geleverd door de spier moet gelijkwaardig zijn aan het moment dat op grond van het evenwicht bepaald is. De spier moet dus wel aan de bovenzijde liggen. Het bovenbeen Opnieuw moet een analoog proces doorlopen worden als bij het onderbeen. Isoleren en onbekenden invoeren. Via Actie =Reactie kunnen de krachten en moment(en) die in de knie op het onderbeen werken, overgezet worden op de knie als deel van het bovenbeen. In de heup moeten dan 3 onbekenden worden ingevoerd: eem willekeurige kracht en een moment, Bekijk je echter boven- en onderbeen als een subsysteem, dan is snel in te zien dat er in de heup geen moment nodig is voor het evenwicht. De werklijn van de kracht op de enkel gaat bij deze geometrie immers door de heup. Evenwicht Uit het evenwicht volgt dat de kracht in de heup gelijk maar tegengesteld is aan de kracht op de enkel.

10 10 Opgave 4 Zie opgave 2 voor de formele afhandeling van een verdeelde belasting. Om de functie q = q(x) te bepalen kun je de volgende weg bewandelen: q(x) is een lineaire functie van het soort: q(x) = a.x + b met a en b nader te bepalen constanten Je weet in twee punten de waarde van q(x) n.l.: q(x=0) = 0 q(x=3l) = q max Daarmee kun je a en b bepalen en er volgt: q(x) = q m. x/3l Als je op een ander manier q(x) bepaald hebt, controleer dan of die functie voldoet in de punten x=0 en x=3l. Dimensie controle [q(x)] = [N/m. m/m] = [N/m] Isoleren en onbekenden invoeren In B kan alleen een verticale kracht geleverd worden en in C een kracht in willekeurige richting. Er zijn dus in totaal 3 onbekenden, In A werkt geen kracht van de omgeving op de balk. Evenwicht Op grond van de belasting en de geometrie is vrij snel in te zien dat het horizontaal evenwicht leidt tot de eis dat C x = 0. Het verticaal evenwicht luidt: R B + R C - df = R B + R C - q(x).dx = 0 met 0<x<3l. ofwel R B + R C 1,5 q max.l = 0 Het momentenevenwicht tov punt A levert een vergelijking met 2 onbekenden, en is niet direct de eerste keuze, Als je het momentenevenwicht om C wilt nemen, moet je goed opletten welke variabele je gebruikt om de plaats van de deelkrachtjes aan te geven.

11 11 De variabele x loopt vanaf punt A naar rechts, de functie q en ook een deelkrachtje df zijn uitgedrukt in x. De afstand van punt C tot aan de werklijn van het deelkrachtje df is gelijk aan (3l x). Het momentenevenwicht wordt dan tov C: R B.l - (3l x).(q max.x/3l. dx) = 0 met 0<x<3l Als je een variabele y vanuit C naar links laat lopen en het momentenevenwicht tov. C wilt schrijven als: R B.l - y. df = 0 met 0<y<3l dan moet ook df als functie van y bepaald worden en dus q als functie van y. df(y) = q(y).dy = q max (1-y/3l).dy Uiteindelijk heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden, R B en R C. Oplossen De resultante van de verdeelde belasting heeft een werklijn die door B gaat. Dus is R B = 1,5 q max.l. en R C = 0 Het steunpunt in C hoeft in dit geval geen kracht over te dragen; bij afwezigheid van C zou het systeem in labiel evenwicht verkeren, kleine verstoring van de belasting geven dan een beweging. Snedegrootheden Om de dwarskracht(en) bij B te bepalen, is het handig om het deel links van B te beschouwen. Op dat deel werkt alleen de verdeelde belasting q(x) over een lengte 2l. Op basis van het voorafgaande kan de grootte en de plaats van de resultante op het deel AB bepaaldworden op twee manieren. Bedenk dat q B = 2/3 q max. Uit het verticaal evenwicht van het afgesneden deel volgt: D L = R AB = ½.(2/3q max ).2l = 2/3 q max.l Uit het momentenevenwicht volgt: M b = (2/3q max.l).(2/3 l) = 4/9 q max.l 2

12 12 Bekijk je een stukje balk in de buurt van het oplegpunt B, dan werken daar drie krachten D L, D R en R B en twee momenten die aan elkaar gelijk zijn omdat de lengte van het stukje balk zeer klein is. Uit het verticaal evenwicht volgt: D L + R B D R = 0 dus D R = -5/6 q max.l Controle De dimensies van de dwarskracht en van het buigend monent komen overeen met die van een kracht resp. een moment.

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen

Nadere informatie

Blz 64: Figuur De rondjes in de scharnierende ondersteuningen horen onder de doorgaande ligger te worden getekend.

Blz 64: Figuur De rondjes in de scharnierende ondersteuningen horen onder de doorgaande ligger te worden getekend. lgemene opmerking De zetter heeft bij de formuleopmaak in uitwerkingen veelal geen cursieve l gebruikt voor de lengte maar l. Dit is een storend probleem want hiermee is het onderscheid met het getal 1

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!

Nadere informatie

Module 1 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 1 Uitwerkingen van de opdrachten 1 kn Module 1 en van de opdrachten F R Opdracht 1 Bepaal de resultante in horizontale en verticale richting: F H 0 6 4 kn dus naar rechts F V 0 4 1 kn dus omhoog De resultante wordt m.b.v. de stelling

Nadere informatie

UITWERKING. Tentamen SPM1360 : STATICA 24 maart Opgave 1. Onderdeel a) Zie boek. Onderdeel b)

UITWERKING. Tentamen SPM1360 : STATICA 24 maart Opgave 1. Onderdeel a) Zie boek. Onderdeel b) Opgave Onderdeel a) Zie boek. Onderdeel b) UITWERKING Evenwicht betekent een gesloten krachtenveelhoek en krachten die allen door één punt gaan. Met een krachten veelhoek kan R worden bepaald. ieronder

Nadere informatie

UITWERKING. Tentamen (TB 138) SPM1360 : STATICA 25 augustus Opgave 1. Onderdeel a)

UITWERKING. Tentamen (TB 138) SPM1360 : STATICA 25 augustus Opgave 1. Onderdeel a) Opgave Onderdeel a) UITWERKING a) onstructie I is vormvast en plaatsvast, constructie II is plaatsvast maar niet vormvast. ij deze constructie kan er een mechanisme ontstaan. onstructie III is plaatsvast

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2009, 09:00 12:00 uur

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 2 november 2009, 09:00 12:00 uur Opleiding BSc iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : UITWERKINGSFORMULIER Tentamen T1031 ONSTRUTIEMEHNI 1 2 november 2009, 09:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat

Nadere informatie

M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking. Hans Welleman 1

M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking. Hans Welleman 1 M-V-N-lijnen Nadruk op de differentiaalvergelijking Hans Welleman 1 Uitwendige krachten 50 kn 120 kn 98,49 kn 40 kn 40 kn 30 kn 90 kn 4,0 m 2,0 m 2,0 m werklijnen van de reactiekrachten Hans Welleman 2

Nadere informatie

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m Vraag 1 Beschouw onderstaande pickup truck met de afmetingen in mm zoals gegeven. F G is de massa van de wagen en bedraagt 18,5 kn. De volledige combinatie van wielen, banden en vering vooraan wordt voorgesteld

Nadere informatie

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:

Nadere informatie

Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Module 4 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Analyse Constructie bestaat uit scharnierend aan elkaar verbonden staven, rust op twee scharnieropleggingen: r 4, s 11 en k 8. 2k 3 13 11, dus niet vormvast.

Nadere informatie

Statica & Sterkteleer 1. Statica en Sterkteleer: Voorkennis:

Statica & Sterkteleer 1. Statica en Sterkteleer: Voorkennis: Statica & Sterkteleer 1 Statica en Sterkteleer: Voorkennis: Statica & Sterkteleer 2 Statica & Sterkteleer 3 Stappenplan bij een krachtenveelhoek: Statica & Sterkteleer 4 F1 = 10 N F2 = 15 N F3 = 26 N F4

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Mechanica evenwicht en reactiekrachten November 2015 Theaterschool OTT-1 1 Stelsels van krachten Doel: het vereenvoudigen van een stelsel van meerdere krachten en momenten (paragraaf 4,7 en 4,8) November

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN.doc 1/7

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN.doc 1/7 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-02 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-02-versie C - OPGAVEN.doc 1/7 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare

Nadere informatie

Lees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling.

Lees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling. Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.14/TM-5739 ONDERDEEL : Statica DATUM : 10 oktober 2014 TIJD : 14:00

Nadere informatie

Module 8 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 8 Uitwerkingen van de opdrachten Module 8 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Analyse De constructie bestaat uit een drie keer geknikte staaf die bij A is ingeklemd en bij B in verticale richting is gesteund. De staafdelen waarvan

Nadere informatie

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 3 Inwendige krachten in lineaire constructiedelen Opdracht Statisch bepaalde constructie. Uitwendig evenwicht te bepalen met evenwichtsvoorwaarden. Daarna

Nadere informatie

Doelstellingen van dit hoofdstuk

Doelstellingen van dit hoofdstuk HOOFDSTUK 1 Spanning Doelstellingen van dit hoofdstuk In dit hoofdstuk worden enkele belangrijke principes van de statica behandeld en wordt getoond hoe deze worden gebruikt om de inwendige resulterende

Nadere informatie

I y y. 2 1 Aangezien er voor de rest geen andere krachtswerking is op de staaf, zijn alle overige spanningen nul.

I y y. 2 1 Aangezien er voor de rest geen andere krachtswerking is op de staaf, zijn alle overige spanningen nul. Oplossing deel 1 Staaf BC is een staaf tussen twee scharnierpunten, zonder dat er tussen de scharnierpunten een kracht ingrijpt. Bijgevolg ligt de kracht volgens BC en grijpt er in B enkel een verticale

Nadere informatie

Wiskunde krachten als vectoren oefeningensessie 1 Bron: Wiskunde in de bouw Jos Ariëns, Daniël Baldé

Wiskunde krachten als vectoren oefeningensessie 1 Bron: Wiskunde in de bouw Jos Ariëns, Daniël Baldé Wiskunde krachten als vectoren oefeningensessie 1 Bron: Wiskunde in de bouw Jos Ariëns, Daniël Baldé Oefening 1 Een groot nieuw brugdek van 40m lang moet over een rivier geplaatst worden. Eén kraan alleen

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. A B C D Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties zijn: Moment in punt

Nadere informatie

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk VII VII-1. a) steunpuntreacties. massa balk m b = b * h * l * ρ GB = 0.5 * 0.5 * 10 * 2500 = 6250 kg

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk VII VII-1. a) steunpuntreacties. massa balk m b = b * h * l * ρ GB = 0.5 * 0.5 * 10 * 2500 = 6250 kg S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk VII VII-1. Een gewapend-betonbalk ligt op planken met een grondoppervlak van 1000 x 50 mm². De volumemassa van gewapend beton is 500 kg/m³. Gevraagd : a) de steunpuntsreacties

Nadere informatie

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2).

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2). HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine

Nadere informatie

Buiging van een belaste balk

Buiging van een belaste balk Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde

Nadere informatie

Productontwikkeling 3EM

Productontwikkeling 3EM Vragen Productontwikkeling 3EM Les 10 Sterkteleer (deel 2) Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?? Paul Janssen 2 Inleiding Inleiding Sterkteberekening van liggers (en assen) Voorbeelden Berekening

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 2 Statisch onbepaald Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties

Nadere informatie

Gegeven de starre balk in figuur 1. Op het gedeelte A D werkt een verdeelde belasting waarvoor geldt: Figuur 1: Opgave 1.

Gegeven de starre balk in figuur 1. Op het gedeelte A D werkt een verdeelde belasting waarvoor geldt: Figuur 1: Opgave 1. Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.3/TM-573 ONDERDEEL : Statica DATUM : 5 november 03 TIJD : 3:45 5:30

Nadere informatie

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module Uitwerkingen van de opdrachten Hoofdstuk 2 Normaalspanningen Opdracht 1 a De trekkracht volgt uit: F t = A f s = (10 100) 25 = 25 000 N = 25 kn b De kracht kan als volgt worden bepaald: l F Δl

Nadere informatie

Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 16

Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 16 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen (05-10-2013) Pagina 1 van 16 Opgaven 4.1 Scalars en vectoren 0 a sinα = 0,33 α = 19º 19º tanα = 0,75 α = 37º 37º c 2 = 25 9 = 16 = ± 4 ±4

Nadere informatie

HAVO. Inhoud. Momenten... 2 Stappenplan... 6 Opgaven... 8 Opgave: Balanceren... 8 Opgave: Bowlen... 10. Momenten R.H.M.

HAVO. Inhoud. Momenten... 2 Stappenplan... 6 Opgaven... 8 Opgave: Balanceren... 8 Opgave: Bowlen... 10. Momenten R.H.M. Inhoud... 2 Stappenplan... 6 Opgaven... 8 Opgave: Balanceren... 8 Opgave: Bowlen... 10 1/10 HAVO In de modules Beweging en Krachten hebben we vooral naar rechtlijnige bewegingen gekeken. In de praktijk

Nadere informatie

Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 3 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 14

Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 3 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 14 Stevin havo Antwoorden hoofdstuk 3 Vectoren en hefomen (2016-05-24) Pagina 1 van 14 Als je een ander antwoord vindt, zijn er minstens twee mogelijkheden: óf dit antwoord is fout, óf jouw antwoord is fout.

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1 S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; F 1 = 4 kn F = 7 kn : 1) α = 30 ) α = 45 F 1 3) α = 90 α 4) α

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie.

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMEchanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 18 pagina s excl voorblad 02-11-2015 van

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Mechanica van materialen: Oefening 1.8

Mechanica van materialen: Oefening 1.8 UNIVERSITEIT GENT, FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN EN ARCHITECTUUR Mechanica van materialen: Oefening 1.8 Nick Verhelst Academiejaar 2016-2017 1 OPGAVE Gegeven is onderstaande auto (figuur 1.1) met aanhangwagen.

Nadere informatie

Opgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt.

Opgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Het aangrijpingspunt van een kracht is de plaats waar de kracht op het voorwerp werkt. De werklijn van een kracht is de denkbeeldige (rechte) lijn die samenvalt met de bijbehorende

Nadere informatie

NIETJE NIET VERWIJDEREN

NIETJE NIET VERWIJDEREN NIETJE NIET VERWIJDEREN Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen NAAM : Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMEchanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 21 pagina

Nadere informatie

Oefeningen krachtenleer

Oefeningen krachtenleer Oefeningen krachtenleer Oplossingen van de opgaven cursus Uitwendige krachten Hoofdstuk V: Samenstellen en ontbinden van willekeurige krachten p. 18 e.v. Voorafgaande opmerking ivm numeriek rekenwerk Numerieke

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min)

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CTB1110 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 3 november :00 12:00 uur (180 min) Opleiding Civiele Techniek Constructiemechanica ermeld op bladen van uw werk: STUDIEUMMER : oornaam AAM : Achternaam UITWERKIGSFORMULIER Tentamen CTB1110 COSTRUCTIEMECHAICA 1 3 november 014 09:00 1:00

Nadere informatie

De kandidaten: jullie taak is het maken van de opdrachten, opzoeken van theorie en het zoeken naar de mol.

De kandidaten: jullie taak is het maken van de opdrachten, opzoeken van theorie en het zoeken naar de mol. Dossieropdracht 4 Wie is de mol? Opdracht Je gaat het spel Wie is de mol? spelen. Dit doe je in een groep van circa acht personen, die wordt gemaakt door de docent. In je groep moet je acht vragen beantwoorden

Nadere informatie

Naam:... Studentnummer:...

Naam:... Studentnummer:... AFDELING DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen - Gebruik van een gewone (geen grafische) rekenmachine is toegestaan - Gebruik van enig

Nadere informatie

Bewerkingen met krachten

Bewerkingen met krachten 21 Bewerkingen met krachten Opgeloste Vraagstukken 2.1. Bepaal het moment van de kracht van 2N uir Fig. 2-3 rond het punt O. Laat de loodrechte OD neer vanuit O op de rechte waarlangs de kracht van 2N

Nadere informatie

Examen Klassieke Mechanica

Examen Klassieke Mechanica Examen Klassieke Mechanica Herbert De Gersem, Eef Temmerman 23 januari 2009, academiejaar 08-09 IW2 en BIW2 NAAM: RICHTING: vraag 1 (/4) vraag 2 (/4) vraag 3 (/5) vraag 4 (/4) vraag 5 (/3) TOTAAL (/20)

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. NIETJE NIET LOSHALEN!!

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. NIETJE NIET LOSHALEN!! Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMechanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 5 pagina s excl voorblad 27-1-2017 van 09:00-12:00

Nadere informatie

UITWERKINGEN 1 2 C : 2 =

UITWERKINGEN 1 2 C : 2 = UITWERKINGEN. De punten A, B, C, D in R zijn gegeven door: A : 0, B : Zij V het vlak door de punten A, B, C. C : D : (a) ( pt) Bepaal het oppervlak van de driehoek met hoekpunten A, B, C. Oplossing: De

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen 0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken

Nadere informatie

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie.

Elk vermoeden van fraude wordt gemeld bij de examencommissie. Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB1110 ConstructieMEchanica 1 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 5 pagina s excl voorblad 02-11-2015 van

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie. 9 april 2018, 18:00-21:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie. 9 april 2018, 18:00-21:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen ELEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 9 april 2018, 18:00-21:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het uitgedeelde formuleblad. Het is ook

Nadere informatie

Domeinspecifieke probleemoplosstrategieën

Domeinspecifieke probleemoplosstrategieën Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 5: Vaardigheidsontwikkeling 5.2 Probleemoplossen Achtergrondinformatie Domeinspecifieke probleemoplosstrategieën Inleiding In het stuk Kennisbasis en probleemoplossen

Nadere informatie

More points, lines, and planes

More points, lines, and planes More points, lines, and planes Make your own pictures! 1. Lengtes en hoeken In het vorige college hebben we het inwendig product (inproduct) gedefinieerd. Aan de hand daarvan hebben we ook de norm (lengte)

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

UITWERKING MET ANTWOORDEN

UITWERKING MET ANTWOORDEN Tentamen T0 onstructieechanica Januari 0 UITWERKING ET ANTWOORDEN Opgave a) Drie rekstrookjes b) Onder hoeken van 45 graden c) Tussen 0,5l en 0,7l (basisgevallen van Euler) d) () : Nee de vergrotingsfactor

Nadere informatie

Lees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling.

Lees onderstaande goed door. Je niet houden aan de instructies heeft direct gevolgen voor de beoordeling. Universiteit Twente Faculteit Construerende Technische Wetenschappen Opleidingen Werktuigbouwkunde & Industrieel Ontwerpen Kenmerk: CTW.5/TM-5758 ONDERDEE : Statica DATUM : 4 november 5 TIJD : 8:45 :5

Nadere informatie

OPGAVEN. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 5 november 2010, 09:00 12:00 uur

OPGAVEN. Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1 5 november 2010, 09:00 12:00 uur Subfaculteit iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : OPGVEN Tentamen T1031 ONSTRUTIEMEHNI 1 5 november 2010, 09:00 12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven.

Nadere informatie

CURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 INHOUD

CURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 INHOUD CURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 ARCHITECTURALE EN BINNENHUISKUNST 25 lesuren, 2009-2010 Bart Wuytens INHOUD DEEL 1: HOEKEN EN AFSTANDEN Hoofdstuk 1: hoeken en afstanden in rechthoekige

Nadere informatie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De

Nadere informatie

==== Technische Universiteit Delft ==== Vermeld rechts boven uw werk Instellingspakket Toegepaste Mechanica

==== Technische Universiteit Delft ==== Vermeld rechts boven uw werk Instellingspakket Toegepaste Mechanica ==== Technische Universiteit Delft ==== Vermeld rechts boven uw werk Instellingspakket Toegepaste Mechanica NM Tentamen STTIC STUDIENUMMER STUDIERICHTING ls de kandidaat niet voldoet aan de voorwaarden

Nadere informatie

5. Krachtenkoppels Moment van krachten

5. Krachtenkoppels Moment van krachten Fysica hoofdstuk 1 : Mechanica 1 e jaar 2 e graad (2uur) 5. Krachtenkoppels Moment van krachten 5.1 Definitie krachtenkoppel: Onder een koppel van krachten verstaat men twee even grote, evenwijdige en

Nadere informatie

x D In de punten A en B grijpt respectivelijk een vertikale constante kracht F 1 en F 2 aan.

x D In de punten A en B grijpt respectivelijk een vertikale constante kracht F 1 en F 2 aan. VRIJE UNIVERSITEIT RUSSE FUTEIT TOEGEPSTE WETENSHPPEN NYTISHE MEHNI I Tentamen 1ste Kandidatuur urgerlijk Ingenieur cademiejaar 00-00 4 januari 00 Vraag : F1 γ β F ovenstaand stelsel bestaat uit twee identieke

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien: Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN OPGAVEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN OPGAVEN 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KACHTEN OPGAVEN.4. Opgaven 1. Bepaal grafisch en analtisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; 1 = 4 kn = 7 kn : 1) = 30 )

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen

Nadere informatie

Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus

Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Hoofdstuk 1 : Krachten, spanningen en rekken Voorbeeld 1.1 (p. 11) Gegeven is een vakwerk met twee steunpunten A en B. Bereken de reactiekrachten/momenten

Nadere informatie

Lineaire algebra I (wiskundigen)

Lineaire algebra I (wiskundigen) Lineaire algebra I (wiskundigen) Toets, donderdag 22 oktober, 2009 Oplossingen (1) Zij V het vlak in R 3 door de punten P 1 = (1, 2, 1), P 2 = (0, 1, 1) en P 3 = ( 1, 1, 3). (a) Geef een parametrisatie

Nadere informatie

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5

Opgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5 2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van de

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Productontwikkeling 3EM

Productontwikkeling 3EM Vragen Productontwikkeling 3EM Les 10 Sterkteleer (deel 3) Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?? Paul Janssen 2 Schuifspanning Schuifspanning Schuifspanning (afschuiving) Dwarskrachten of afschuifkrachten

Nadere informatie

Praktische opdracht Wiskunde A Formules

Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling

Nadere informatie

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031-CT CONSTRUCTIEMECHANICA 1 23 januari :00 12:00 uur

UITWERKINGSFORMULIER. Tentamen CT1031-CT CONSTRUCTIEMECHANICA 1 23 januari :00 12:00 uur Subfaculteit iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUIENUMMER : NM : UITWERKINGSFORMULIER Tentamen T101-T106-1 ONSTRUTIEMEHNI 1 2 januari 201 09:00 12:00 uur it tentamen bestaat

Nadere informatie

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren.

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren. 3.1 + 3.2 Kracht is een vectorgrootheid Kracht is een vectorgrootheid 1 : een grootheid met een grootte én een richting. Bij het tekenen van een krachtpijl geldt: De pijl begint in het aangrijpingspunt

Nadere informatie

Uitwerking 1 Uitwerkingen eerste deeltentamen Lineaire Algebra (WISB121) 3 november 2009

Uitwerking 1 Uitwerkingen eerste deeltentamen Lineaire Algebra (WISB121) 3 november 2009 Departement Wiskunde, Faculteit Bètawetenschappen, UU. In elektronische vorm beschikbaar gemaakt door de TBC van A Eskwadraat. Het college WISB werd in 9- gegeven door Prof. Dr. F. Beukers. Uitwerking

Nadere informatie

vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode

vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 2 2 Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den Hombergh,

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-II

wiskunde B pilot vwo 2017-II wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(

Nadere informatie

Tentamen ConstructieMechanica 4 11 april 2016 BEKNOPTE ANTWOORDEN

Tentamen ConstructieMechanica 4 11 april 2016 BEKNOPTE ANTWOORDEN BEKNOPTE ANTWOORDEN Ogave Hieronder zijn de gevraagde invloedslijnen a) t/m e) geconstrueerd en f) en g) geschetst. De geldende afsraken voor ositieve krachtsgrootheden zijn aangehouden. A S B E C S D

Nadere informatie

VAKWERKEN. Hans Welleman 1

VAKWERKEN. Hans Welleman 1 VAKWERKEN Hans Welleman 1 WAT IS EEN VAKWERK vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven Hans Welleman 2 STAAFAANDUIDINGEN Randstaven Bovenrand Onderrand dd sd Wandstaven Verticalen Diagonalen

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER

TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES

Nadere informatie

CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER

CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER Naam Studienummer LET OP: NA HET JUIST INVULLEN VAN DE VERPLAATSINGEN BIJ ONDERDEEL 4 KRIJG JE EEN

Nadere informatie

Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A.

Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Wiskunde voor het hoger onderwijs deel A Errata 00 Noordhoff Uitgevers Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Hoofdstuk. 4 Op blz. in het Theorieboek staat halverwege de

Nadere informatie

3HV H1 Krachten.notebook September 22, krachten. Krachten Hoofdstuk 1

3HV H1 Krachten.notebook September 22, krachten. Krachten Hoofdstuk 1 krachten Krachten Hoofdstuk 1 een kracht zelf kun je niet zien maar... Waaraan zie je dat er een kracht werkt: Plastische Vervorming (blijvend) Elastische Vervorming (tijdelijk) Bewegingsverandering/snelheidsverandering

Nadere informatie

Tentamen io1031 Product in werking (vragen) vrijdag 26 augustus 2011; 14:00 17:00 uur

Tentamen io1031 Product in werking (vragen) vrijdag 26 augustus 2011; 14:00 17:00 uur Tentamen io1031 Product in werking (vragen) vrijdag 26 augustus 2011; 14:00 17:00 uur Mededelingen Dit tentamen bestaat uit 4 bladzijden. De LAATSTE zes vragen (samen maximaal 5 punten) zijn zogenaamde

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur Eamen VW 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1. 2 november :00 12:00 uur

Tentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA 1. 2 november :00 12:00 uur Opleiding Sc iviele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: onstructiemechanica STUINUMMR : NM : Tentamen T1031 ONSTRUTIMHNI 1 2 november 2009 09:00 12:00 uur it tentamen bestaat uit 5 opgaven. ls de kandidaat

Nadere informatie