Volgorde. Het moeras in.

Transcriptie

1 Trekken, Duwen en Tillen 1 Volgorde. Over tillen is (en wordt nog steeds) zeer veel geschreven en gezegd. Duwen en trekken daarentegen hangt er meestal maar een beetje bij. Dat is jammer. Want bij tillen worden vaak elementaire biomechanische aspecten over het hoofd gezien, die bij trekken (en duwen) spelenderwijs duidelijk worden. Daarom beginnen we in deze syllabus met trekken. Het moeras in. Buitenstaanders denken soms dat in de (bio)mechanica alle problemen (en oplossingen) wiskundig helder zijn. In de theoretische mechanica wordt die indruk vaak ook nog bevestigd. Echter, in de toegepaste mechanica blijkt de werkelijkheid meestal vrij weerbarstig. Alvorens er kan worden gerekend, moeten er eerst allerlei aannames worden gedaan. En hoe dieper je in de problemen duikt, hoe ongrijpbaarder ze vaak worden Analyseren en (re)construeren van bruggen, hijskranen, fietsen en dergelijke is dan ook net zo iets als als een moeras ingaan: De enige manier om niet bij de eerste stap te verdrinken is nauwgezet de bekende routes volgen. Stappenplan. Voor analyseren en (re)construeren van werkhoudingen geldt precies hetzelfde. In het bestek van deze cursus is het niet mogelijk om alle bekende routes met U af te lopen. Daarom is hierna één met zorg geselecteerde en uitgewerkte route uitgezet in de vorm van een 8-stappen plan. Aan de hand van dit 8-stappen plan gaan we vervolgens een aantal trek-, duw- en tilhoudingen analyseren. NB: Misschien hebt U elders al andere routes geleerd. Misschien hebt U zelfs wel een technische vooropleiding. Wilt U zich dan toch desondanks in deze cursus aan dit stappenplan houden? Dat is gemakkelijker voor medecursisten met minder voorkennis.

2 2 Trekken, Duwen en Tillen totaal 8-stappenplan mmp voor oplossing biomechanische analyse houding a uitwendig 1 maak of selecteer een bruikbare afbeelding van de te onderzoeken persoon in actie. inwendig 5 teken in de afbeelding de anatomische structuur rond de plaats waar U de belasting wilt bepalen. 2 knip de afbeelding van die persoon uit en plak hem in zijn geheel op een leeg vel papier. 6 knip de afbeelding op die plaats door en plak één van beide delen op een leeg vel papier. 3 teken alle krachten die van buiten af op de persoon werken, voorzover bekend. 7 teken alle krachten die van buiten af op dit deel werken, voorzover bekend. 4 bepaal de niet (geheel) bekende krachten. 8 bepaal de niet (geheel) bekende krachten.

3 Trekken, Duwen en Tillen 3 stap 1 opdracht trekken a De ruimtelijke werkelijkheid is 3-dimensionaal, maar vaak maken we analyses in een 2-dimensionaal vlak. Het is dan handig om een afbeelding te maken of te selecteren met zo weinig mogelijk vertekening ten opzichte van het vlak waarin we willen analyseren. In dit voorbeeld willen we de rugbelasting berekenen bij trekken in het medio-sagittale vlak. (het vlak midden door het bekken, recht naar voren) We maken of selecteren derhalve een afbeelding, gezien vanuit een richting dwars op dat vlak. Die eerste stap is reeds voor U gemaakt met bovenstaande afbeelding. Knip de afbeelding van de persoon uit en plak hem op een leeg vel papier.

4 4 Trekken, Duwen en Tillen stap 2 oplossing trekken a Dit is de eerste stap op weg naar een zogenaamd Vrij Lichaams Diagram (VLD). In de volgende stap tekenen we alle krachten die van buiten af op de persoon werken voorzover bekend. Er werken een aantal krachten. Stap 3 bestaat dan ook uit een aantal deelstappen.

5 Trekken, Duwen en Tillen 5 trekken a opdracht stap 3.1 Allereerst hebben we te maken met de zwaartekracht. Die zwaartekracht is recht evenredig met de massa waarop hij werkt. En de grootste massa waarmee we te maken hebben is meestal die van ons eigen lichaam. ("De grootste last zijn we zelf"). De massa van het lichaam is min of meer gelijkmatig verdeeld en de zwaartekracht grijpt dus ook min of meer gelijkmatig verdeeld aan. Bij langzame bewegingen mogen we echter doen alsof de totale massa geconcentreerd is in één punt, het massamiddelpunt (mmp), waar de totale zwaartekracht aangrijpt. De plaats van het massamiddelpunt heeft geen vaste anatomische positie maar variëert met de houding. (Zie hoofdstuk Mensenmassa) Teken voor de afgebeelde houding de plaats van het massamiddelpunt (mmp).

6 6 Trekken, Duwen en Tillen stap 3.1 oplossing trekken a Bij bovenstaande houding ligt het massamiddelpunt (mmp) buiten het lichaam. Dat kan, want het mmp is een puur theoretisch punt. Voor het analyseren van de belasting (en de belastbaarheid) heeft het echter praktische betekenis.

7 Trekken, Duwen en Tillen 7 trekken a opdracht stap 3.2 Teken de zwaartekracht G, aangrijpend in het mmp. (schaal: 1 dm ~ 10 kg) (ter indicatie: de afstand van knie tot enkel ~ 4 dm) NB: In deze syllabus meten we lengtes in dm en krachten in kg (zie doelstelling). Formeel is kg de eenheid van massa. Krachten zouden we moeten meten in kgf(orce). Echter, op alle in de handel verkrijgbare weegschalen en unsters staat dat ze meten in kg. Om het niet moeilijker te maken dan het toch al is, passen we ons daar (voorlopig) bij aan. In wetenschap en techniek worden krachten gemeten in N (Newton) en lengtes in m (meter). Dat heeft voordelen bij meer complex rekenwerk, maar dat doe je dan ook meestal niet uit het hoofd.

8 8 Trekken, Duwen en Tillen stap 3.2 oplossing trekken a G Van kracht G zijn nu alle parameters bekend: kracht :G aangrijpingspunt :mmp richting :loodrecht zin :naar beneden grootte :80 kg

9 Trekken, Duwen en Tillen 9 trekken a opdracht stap 3.3 Als de zwaartekracht de persoon naar beneden trekt, dan moet de vloer de persoon even hard omhoog drukken. (actie = - reactie) De druk van de vloer is in werkelijkheid verdeeld over de voetzolen. Maar voor het gemak vervangen we alle kleine beetjes druk door één grote kracht V. De persoon staat met slappe enkels. Teken de reactiekracht V voorzover bekend

10 10 Trekken, Duwen en Tillen stap 3.3 oplossing trekken a G V De persoon staat met slappe enkels. Derhalve grijpt V aan onder het enkelgewricht. Van kracht V zijn nu de volgende parameters bekend: kracht : V aangrijpingspunt : voetzolen, ter plekke van de enkels. zin : naar boven (richting en grootte van V moeten later worden bepaald in stap 4)

11 Trekken, Duwen en Tillen 11 trekken a opdracht stap 3.4 Het mmp van de persoon ligt achter zijn steunpunt. De persoon valt dus achterover......tenzij hij zich aan iets vasthoudt. En dat heet trekken. Als de persoon aan iets trekt, dan trekt dat iets even hard terug. Teken trekkracht H (aan de Handen) voorzover bekend.

12 12 Trekken, Duwen en Tillen stap 3.4 oplossing trekken a H G V Van kracht H zijn nu de volgende parameters bekend: kracht : H aangrijpingspunt : hand(en) zin : van de persoon af Met het voorgaande zijn alle krachten in kaart gebracht voorzover bekend. In de volgende stap 4 gaan we de ontbrekende parameters bepalen. Stap 4 bestaat ook weer uit een aantal deelstappen.

13 Trekken, Duwen en Tillen 13 trekken a opdracht stap 4.1 Bepaal allereerst de richting van kracht H.

14 14 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.1 oplossing trekken a H G V De kracht op de handen moet worden gepareerd door de (spieren van) ellebogen en schouders. Dat gaat het gemakkelijkst als de "werklijn" van kracht H door het midden van de bovenarm(en) gaat dus: kracht : H aangrijpingspunt : hand(en) zin : van de persoon af richting : een lijn door de handen en het midden van de bovenarmen

15 Trekken, Duwen en Tillen 15 trekken a opdracht stap 4.2 Bepaal nu de grootte van kracht H met behulp van Momenten

16 16 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.2 oplossing trekken a H G V theorie: Moment = Kracht x Arm M linksom = -, M rechtsom = + Als de persoon niet roteert dan geldt: M = 0 ( is de griekse hoofdletter S, M betekent: het saldo van alle Momenten). NB: Al die Momenten moeten worden berekend ten opzichte van één en hetzelfde draaipunt. (definitie) (afspraak) (wet) toepassing: kracht x arm = M - /+ G: 80 kg x 3 dm = 240 kgdm H: H = kg kg x 8 dm = 240 kgdm + 0

17 Trekken, Duwen en Tillen 17 extra opdracht doorlopend salderen (laatste kolom in het kadertje "toepassing") is biezonder handig bij hoofdrekenen in het veld. Een voorbeeld met maar 2 regels is niet zo duidelijk. Daarom hieronder een extra oefening. Vul de cellen met... in: kracht x arm = M - /

18 18 Trekken, Duwen en Tillen extra oplossing kracht x arm = M - /

19 Trekken, Duwen en Tillen 19 trekken a opdracht stap 4.3 Bepaal tenslotte richting, zin en grootte van kracht V met behulp van een Cremona-diagram.

20 20 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.3 oplossing trekken a H G G' V H' In een Cremona-diagram tekenen we copieën van alle bekende krachten (in casu G' en H') evenwijdig aan hun origineel (dus G' // G en H' // H) kop-staart achter elkaar. De volgorde maakt niets uit (eerst G' en dan H' leidt tot het zelfde punt als eerst H' en dan G'). Het gat tussen de laatse kop en de eerste staart wordt gedicht door de gezochte kracht (in casu V).

21 Trekken, Duwen en Tillen 21 trekken b opdracht stap 3 Stel dat de persoon niet met slappe enkels staat, maar met de voorvoeten tegen de grond gedrukt. De reactiedruk van de vloer is in werkelijkheid nog steeds verdeeld over de voetzolen. Maar de resultante ligt nu onder de voorvoeten. Teken voor deze situatie kracht V voorzover bekend.

22 22 Trekken, Duwen en Tillen stap 3 oplossing trekken b H G V kracht : V aangrijpingspunt : voetzolen, ter plekke van de voorvoet. zin : naar boven

23 Trekken, Duwen en Tillen 23 trekken b opdracht stap 4.1 Bepaal weer van kracht H de grootte met behulp van Momenten. (voor theorie zie pag. 16)

24 24 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.1 oplossing trekken b H G V De grootte van kracht H berekenen we als volgt: kracht x arm = M - /+ G: 80 kg x 4,5 dm = 360 kgdm H: H = kg kg x 7,5 dm = 360 kgdm + 0 Vergelijk deze uitkomst eens met de vorige. Als je hard(er) wilt trekken moet je dus niet de hakken in de grond duwen, maar de tenen!

25 Trekken, Duwen en Tillen 25 trekken b opdracht stap 4.2 Bepaal nu richting, zin en grootte van kracht V met behulp van een Cremona-diagram. (voor theorie zie pag. 20)

26 26 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.2 oplossing trekken b H G G' V H' Een grotere kracht H heeft uiteraard ook effect op richting en grootte van vloerkracht V

27 Trekken, Duwen en Tillen 27 trekken c opdracht stap 3 en 4 H V De persoon steekt één been naar achteren, zoals hier boven is weergegeven. Het totale mmp gaat naar verhouding mee naar achteren (Voor theorie zie hoofdstuk Mensenmassa) Het achterste been steunt net niet op de grond. Bepaal de grootte van kracht H met behulp van Momenten. (voor theorie zie pag 16)

28 28 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.1 oplossing trekken c H G V De grootte van kracht H berekenen we als volgt: kracht x arm = M - /+ G: 80 kg x 5 dm = 400 kgdm H: H =... 53,3 kg kg x 7,5 dm = 400 kgdm + 0 Vergelijk deze uitkomst eens met de 2 vorige. Als je nog hard(er) wilt trekken moet je dus ook nog zoveel mogelijk gewicht naar achteren brengen.

29 Trekken, Duwen en Tillen 29 trekken c opdracht stap 4.2 Bepaal richting, zin en grootte van kracht V met behulp van een Cremona-diagram. (voor theorie zie pag. 20)

30 30 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.2 oplossing trekken c H G G' V H' Een nog grotere kracht H heeft uiteraard nog meer effect op richting en grootte van vloerkracht V

31 Trekken, Duwen en Tillen 31 trekken d opdracht stap 3 Vaak steunt het achterste been wel op de grond. Teken onder de achterste voet een steunkracht V A als volgt: kracht :V A aangrijpingspunt :achterste voet richting :verticaal (aanname) zin :naar boven (kan alleen maar) grootte :20 kg (gemeten met weegschaal) (De reactiekracht van de vloer op de voorste voet noemen we verder V V ).

32 32 Trekken, Duwen en Tillen stap 3 oplossing trekken d H G V A V v

33 Trekken, Duwen en Tillen 33 trekken d opdracht stap 4.1 Bepaal voor deze situatie de grootte van kracht H met behulp van Momenten. (voor theorie zie pag 16) NB: We hebben nu een extra kracht (V A ) waarmee we rekening moeten houden.

34 34 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.1 oplossing trekken d H G V A V V kracht x arm = M - /+ G: 80 kg x 5 dm = 400 kgdm VA: H: kg kg x x 11 7,5 dm dm = = kgdm kgdm H = 24 kg

35 Trekken, Duwen en Tillen 35 trekken d opdracht stap 4.2 Bepaal richting, zin en grootte van kracht V V met behulp van een Cremona-diagram. (voor theorie zie pag. 20).

36 36 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.2 oplossing trekken d H G V A G' V V H' V A ' Ook bij meerdere krachten maakt het niet uit in welke volgorde de bekende krachten (in dit geval G', H' en V A ' ) achter elkaar getekend worden.

37 Trekken, Duwen en Tillen 37 trekken e opdracht stap 3 en 4 H G V A V v Bij de vorige situatie was aangenomen, dat de richting van de (uitwendige) kracht V A verticaal was. Echter, kracht V A moet (inwendig) worden gepareerd door de (spieren van) enkel, knie en heup van het desbetreffende been. Dat gaat het gemakkelijkst als de "werklijn" van kracht V A zo dicht mogelijk langs die gewrichten loopt. Bepaal voor deze situatie de grootte van kracht H met behulp van Momenten. (voor theorie zie pag. 16)

38 38 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.1 oplossing trekken e H G V A V V kracht x arm = M - /+ G: 80 kg x 5 dm = 400 kgdm VA: H: kg kg x x 8 7,5 dm dm = = kgdm kgdm H = 32 kg

39 Trekken, Duwen en Tillen 39 trekken e opdracht stap 4.2 Bepaal richting, zin en grootte van kracht V V met behulp van een Cremona-diagram. (voor theorie zie pag. 20).

40 40 Trekken, Duwen en Tillen stap 4.2 oplossing trekken e H G V A G' V V H' VA' Hoe meer V A naar voren werkt, des te meer moet V V naar achteren werken.

41 Trekken, Duwen en Tillen 41 trekken b opdracht stap 5 We gaan verder met de situatie volgens pag. 24 (Trekken b) We willen nu de inwendige krachten bepalen op en rond L5/S1. Teken daartoe allereerst in de afbeelding schematisch de anatomische structuur rond L5/S1 aan de hand van een anatomische atlas.

42 42 Trekken, Duwen en Tillen stap 5 oplossing trekken b H G G' V H' Biomechanisch belangrijke onderdelen zijn de wervelkolom, de rugspieren en de buikspieren. De wervelkolom bestaat uit wervels en tussenwervelschijven. Bij buigen en strekken fungeren de tussenwervelschijven min of meer als scharnieren. De rugspieren liggen gemiddeld ± 5 cm achter de "as" van L5/S1. De buikspieren (Rechte + Schuine) liggen gemiddeld ± 7,5 cm voor die "as".

43 Trekken, Duwen en Tillen 43 trekken b opdracht stap 6 Knip de tekening door over L5/S1 en plak het bovenste deel op een leeg vel papier.

44 44 Trekken, Duwen en Tillen stap 6 oplossing trekken b H Bij onderzoek in het veld (en daarvoor is deze syllabus bedoeld) gaan we verder met het bovenste deel. Dat is handig voor een globale (statische) analyse. Bij onderzoek in het laboratorium worden vaak de reactiekrachten van de vloer op de voeten gemeten. Dat geeft extra informatie voor een meer nauwkeurige (kinetische) analyse. In dergelijke gevallen gaat men verder met het onderste deel. NB: de verdere analyse heeft uitsluitend betrekking op deze plaats van doorsnede. Wat er zich verderop in het lichaam afspeelt blijft geheel buiten beschouwing. Als we ook willen weten wat er bijvoorbeeld op het nivo van L3/4 of C7/T1 gebeurt, dan moeten we alle stappen gewoon nog een keer uitvoeren voor elk van die nivo's.

45 Trekken, Duwen en Tillen 45 trekken b opdracht stap 7.1 Kracht H blijft onveranderd. Daarvan zijn dus alle parameters al bekend. De massa (van het resterende deellichaam) is bijna gehalveerd (55,2 % van het hele lichaam) Bepaal de plaats van het mmp boven L5/S1. Voor theorie zie Hoofdstuk Mensenmassa, pag 38.

46 46 Trekken, Duwen en Tillen stap 7.1 oplossing trekken b H

47 Trekken, Duwen en Tillen 47 trekken b opdracht stap 7.2 Teken de zwaartekracht G, aangrijpend aan het mmp. schaal: 1 dm ~ 10 kg ter indicatie: - van schoudertop tot onderkant elleboog ~ 4 dm - een amsterdamse el is 68,8 cm - kracht H = 48 kg

48 48 Trekken, Duwen en Tillen stap 7.2 oplossing trekken b G H De zwaartekracht trekt het bovenlichaam recht naar beneden met 55,2 % van 80 kg = ± 44 kg.

49 Trekken, Duwen en Tillen 49 trekken b opdracht stap 7.3 Het bovenlichaam drukt op het onderlichaam en het onderlichaam drukt natuurlijk even hard terug Drukkrachten worden verwerkt door het skelet, In dit geval drukt S1 (in het onderlichaam) via de tussenliggende discus L5/S1 tegen L5 (in het bovenlichaam) S1 en de onderste helft van discus L5/S1 hebben we weggeknipt. Teken daarvoor in de plaats kracht D op de discus voorzover bekend.

50 50 Trekken, Duwen en Tillen stap 7.3 oplossing trekken b D G H Van kracht D op de discus weten we nu kracht : D aangrijpingspunt : midden* van de discus. zin : naar boven * De "scharnieras" van de discus ligt niet vast in het midden, maar verplaatst zich enigszins met flexie/extensie. De preciese plaats van de as bij een welgedefiniëerde mate van flexie/extensie heet momentaanpool.

51 Trekken, Duwen en Tillen 51 trekken b opdracht stap 7.4 Het bovenlichaam zou voorover vallen als het niet werd tegengehouden door de rugspieren. Spieren kunnen alleen maar trekken. In dit geval trekt het deel van de rugspieren in het onderlichaam aan het deel van de rugspieren in het bovenlichaam. Het deel van de rugspieren in het onderlichaam hebben we weggeknipt. Teken daarvoor in de plaats het aangrijpingspunt van Spierkracht S.

52 52 Trekken, Duwen en Tillen stap 7.4 oplossing trekken b S D G H Van spierkracht S weten we nu kracht : S aangrijpingspunt : midden* van de spier zin : naar beneden * Het aangrijpingspunt van de mechanische Resultante van alle spierweefsel (en bindweefsel!) ligt niet vast in het midden, maar verplaatst zich enigszins met flexie/ extensie. Bij nauwkeurige analyses in het laboratorium wordt daar rekening mee gehouden. Alle werkzame krachten zijn nu aangegeven voor zover bekend. De ontbrekende parameters gaan we bepalen in stap 8.

53 Trekken, Duwen en Tillen 53 trekken b opdracht stap 8.1 Van spierkracht S weten we al kracht : S aangrijpingspunt : midden van de spier zin : naar beneden Teken nu ook de werklijn van Spierkracht S.

54 54 Trekken, Duwen en Tillen stap 8.1 oplossing trekken b S D G H Spieren kunnen alleen maar (samen) trekken in hun eigen lengterichting. De rugspieren bestaan weliswaar uit veel kleine delen waarvan de lengterichting min of meer variëert, maar in het gekozen vlak van doorsnede loopt de werklijn van de resultante ongeveer zoals getekend. Van spierkracht S is nu het volgende bekend: kracht : S aangrijpingspunt : midden van de spier richting : lengterichting van de spier in het snijvlak zin : naar beneden

55 Trekken, Duwen en Tillen 55 trekken b opdracht stap 8.2 Bepaal van spierkracht S ook de grootte met behulp van Momenten. (Voor theorie zie bladzijde 16)

56 56 Trekken, Duwen en Tillen stap 8.2 oplossing trekken b D G H S kracht x arm = M - /+ H: 48 kg x 2 dm ~ 100 kgdm G: S: kg kg x x 3,5 0,5 dm dm ~ = kgdm kgdm S = 500 kg NB: De krachten in het lichaam zijn vele malen groter dan de krachten buiten het lichaam.

57 Trekken, Duwen en Tillen 57 trekken b opdracht stap 8.3 Kracht D op de discus moet in zijn eentje de volgende krachten pareren: + het gewicht van het bovenlichaam. + de trekkracht op de handen. + (en vooral!!!) de spierkracht van de rugspieren. Van kracht D is het aangrijpingspunt bekend. Bepaal nu ook richting, zin en grootte met behulp van een Cremona-diagram (voor theorie zie pag. 20).

58 58 Trekken, Duwen en Tillen stap 8.3 oplossing trekken b S G' G H H' D S' NB: De krachten S en D zijn in werkelijkheid ruim 11 keer zo groot als kracht G. Als we ze helemaal zouden tekenen, dan zou de pijlpunt van S' ergens uitkomen bij de linker onderhoek van deze pagina. In plaats daarvan zijn de krachten verkort weergegeven. Dat is te zien aan de "Zaagtand" in de pijlschachten. Het resultaat wordt kracht : D aangrijpingspunt : midden in de discus richting : volgens tekening zin : naar boven grootte : ± 500 kg

59 Trekken, Duwen en Tillen 59 trekken b opdracht stap 8.4 Bij metingen van de belastbaarheid van disci wordt altijd zorgvuldig onderscheid gemaakt tussen axiale krachten, loodrecht op het vlak van de discus en transversale krachten, evenwijdig aan dat vlak Om de gevonden belasting op L5/S1 te kunnen vergelijken met de belastbaarheid, moeten we kracht D dus ontbinden in een component D axiaal en een component D transversaal Doe dat.

60 60 Trekken, Duwen en Tillen stap 8.4 oplossing trekken b D D axiaal = ± 400 kg, D transversaal = ± 200 kg Over de axiale belastbaarheid is vrij veel bekend. De transversale belastbaarheid is veel ingewikkelder en geeft waarschijnlijk de meeste problemen.