Werking en verklaring van enkele basisbegrippen van de proportionele regelaar

Transcriptie

1 Werking en verklaring van enkele basisbegrippen van de proportionele regelaar Ronny Rooman 1 Inleiding Van alle PID regelaars is de zuivere proportionele regelaar ( P regelaar) het eenvoudigste algorithme. Door deze eenvoud is het een goed vertrekpunt om de werking van een regelkring te verklaren. De stap naar de werking van de meer uitgebreide regelkringen is niet mogelijk als de werking van P regelaar niet duidelijk is. 2 Hoe werkt een P regelaar Als voorbeeld spreken we over een temperatuurregeling. temperatuurregeling van een gasverwarmde oven. Op fig 1 zien we de voorstelling van een Figuur 1: Temperatuurregeling ˆ Een temperatuursensor meet de temperatuur in de oven (P V ) en geeft deze waarde door aan de regelaar. ˆ De regelaar berekent het verschil ɛ tussen de gemeten temperatuur P V en de gewenste temperatuur SP. ɛ = SP P V (1) ˆ De regelaar gebruikt dit resultaat ɛ om de regeluitgang RU te berekenen volgens zijn proportioneel algorithme: RU = Kc.ɛ (2) ˆ Voor de uitgang van het proces mogen we stellen dat de waarde gelijk is aan de energie die in het proces geinjecteerd wordt vermenigvuldigd met de procesversterking. In formulevorm uitgedrukt geeft dit: P V = RU.Kp (3) 1

2 Hierbij is RU = regelaar uitgang Kc = proportionele versterking van de regelaar Kp = proportionele versterking van het proces ɛ = afwijking tussen het setpunt SP en de gemeten waarde P V. Met een blokschema is de werking van de regelkring grafisch voor te stellen zoals in figuur 2. Figuur 2: Regelkring 3 Eigenschappen van de Proportionele regelaar In sectie (2) is de werking van een regelkring met een zuivere proportionele regelaar in enkele eenvoudige formules beschreven. Wat kunnen we hieruit afleiden? 3.1 Waarde van de afwijking ɛ Met een korte algebraische afleiding kunnen we de waarde van de afwijking ɛ berekenen: We vertrekken van formule (1): ɛ = SP P V Hierin vervangen we de waarde van P V door formule (3) en bekomen: ɛ = SP RU.Kp Nu vervangen we de waarde van RU door formule (2) en bekomen : ɛ = SP Kc.ɛ.Kp Na uitwerken geeft dit : Met andere woorden : ɛ = SP 1 + Kc.Kp Een grote kringloopversterking Kc.Kp geeft een kleine afwijking ɛ. (4) 2

3 Figuur 3: Proportionele regelaar 3.2 Kan de versterking ongelimiteerd opgevoerd worden? Een zuivere proportionele regelkring zal steeds een afwijking vertonen. Daarom zou men kunnen besluiten om de versterking zeer groot te houden zodat men een kleine afwijking bekomt. Door de vertragingen die in elk proces optreden kan de versterking niet onbeperkt verhoogd worden. Vanaf een bepaalde waarde wordt de regelkring onstabiel. Figuur 3 is de registratie van het setpunt SP, de regelaaruitgang MV en de opgemeten temperatuur PV. De versterking van de regelaar is stapsgewijze opgevoerd tot het punt waar de onstabiliteit duidelijk wordt. De regelaar is ingesteld als een zuivere proportionele regelaar met een setpunt van 210 C. In zone A is de versterking Kc 0.5%/ C en de afwijking is nog 30 C. In zone B is de versterking Kc verdubbeld tot 1%/ C en de afwijking is nu gedaald tot 15 C. Dit komt overeen met de berekening van de afwijking volgens (4). In zone C is de versterking Kc verder verhoogd naar 2%/ C en in zone D tot 4%/ C. Op de registratie is duidelijk te zien dat in zone D de regeling oscilatieneigingen vertoont. Zelfs in zone C lijkt de versterking van Kc 2%/ C wat hoog. Maar ook hier is er nog een grote afwijking tussen het setpunt SP en de gemeten waarde P V. Kiest men voor een rustige en stabiele regeling dan is de instelling van zone B met Kc 1%/ C te verkiezen. Wenst men een krachtige onderdrukking van storingen dan kan voor een verhoging van de versterking tot b.v. Kc 1.5%/ C gekozen worden. Het is duidelijk dat er steeds een belangrijke afwijking is tussen het ingesteld setpunt SP en de gemeten waarde PV. Om dit verschil op te heffen gebruikt men de Manuele Reset MR. Het proces dat hier is opgemeten is een soldeerbout van 40 Watt waarbij de soldeerstift is vervangen door een temperatuursensor type Pt100. De volle schaal van de regelaar was 850 C. De proceskarakteristieken zijn Procesversterking: Kp = 11 C/%. Hoofdtijdconstante: tau1 = 206 sec. Tweede tijdconstante: tau2 = 7 sec. Tijdvertraging: Tdead = 5 sec. 3

4 4 Wat betekent de Proportionele band P B Tot hiertoe is steeds de regelaarversterking Kc vermeld maar op de registratie is ook telkens de proportionele band P b aangeduidt.in de meeste handleidingen van regelaars zal er steeds een vermelding staan over de proportionele band P b. De proportionele band P B is de afwijking waarbij de regelaar 100% uitsturing geeft. 4.1 P B uitgedrukt in % omrekenen naar Kc. Als de P B uitgedrukt wordt in % betekent dit % van de volle schaal F S van de meting. Voorbeeld: Bij een volle schaal van 500 C en een P B van 10% heeft de P B een waarde van 50 C. De versterking van de regelaar is dan 2%/ C. Voor elke afwijking van 1 C van de gewenste temperatuur zal de regelaar een uitgang geven van 2%. Algemeen uitgedrukt kan men de versterking in %/EU berekenen met volgende formule: Kc = F S.P B Hierbij is de regelaarversterking uitgedrukt in %/EU. EU betekent Engineering Units b.v. C. (5) 4.2 P B uitgedrukt in EU omrekenen naar Kc Als de proportionele band wordt uitgedrukt in EU is de omrekening eenvoudiger. Kc = 100 P B Hierbij is de regelaarversterking uitgedrukt in %/EU. (6) 5 Wat is Manuele Reset of BIAS Op het einde van sectie (3.2) vermelden we dat de steeds aanwezige afwijking van een zuiver proportionele regelaar kan vermeden worden door een Manuele Reset te gebruiken. Bij de uitgang van de regelaar Figuur 4: Regelkring met Manuele Reset wordt een vaste waarde bijgeteld : de manuele reset MR, soms ook BIAS genoemd. De regelaar zelf moet dan nog enkel de afwijkingen bijregelen. In de meeste regelaars die men in de handel vindt zal, bij een zuiver proportionele instelling, de manuele reset een fabrieksinstelling bekomen van 50 %. Via de parameterinstellingen kan men dan deze waarde naar believen wijzigen. Bij een goede instelling van de manuele reset hoeft de regelaar enkel de nog optredende afwijkingen bij te regelen. De werking is voorgesteld op figuur 4. 4

5 6 Wanneer direct of reverse instellen Om het verschil tussen direct en reverse duidelijk te maken bekijken we wat er nodig is om een verwarming of een koeling te regelen. Bij een verwarming zal de uitgang van de regelaar meer uitgang sturen als de temperatuur te laag is en minder als de temperatuur te hoog is. De uitgang moet de omgedraaid werken t.o.v. de afwijking. Dit is reverse werking. Bij een koeling moet de uitgang hoger uitsturen als de temperatuur te hoog is, er is dan meer koeling nodig om het proces op de juiste temperatuur te houden. Dus hogere temperatuur vereist meer koeling, dit is de direct werking. De keuze tussen reverse en direct is normaal in te stellen bij de verschillende parameters van de regelaar. Meestal is de regelaar ingesteld in reverse mode, dus als verwarmings regelaar. Rooman Consult 5