POV. POVM ongedraineerd rekenen. Ondersteuning referentieprojecten; optimalisatie omgaan met onzekerheden MACRO STABILITEIT

Transcriptie

1 M ongedraineerd rekenen Ondersteuning referentieprojecten; optimalisatie omgaan met onzekerheden Auteur: C. Zwanenburg Datum: september 016 Versie: 1

2 Al GEO-0011, 1 september 016, definitief Samenvatting In de onderzoeksprojecten WBI en DOV is de afgelopen jaren gewerkt aan een methode voor het bepalen van stabiliteit van waterkeringen. Deze methode is gebaseerd op critical state soil mechanics en gaat uit van ongedraineerd grondgedrag tijdens bezwijken. In deze methode speelt het gebruik van veldsondemetingen in het bepalen van de sterkte eigenschappen een grote rol. In de afleiding van de karakteristieke waarde voor ongedraineerde schuifweerstand uit correlaties met sonderingen speelt de systematische fout een rol. Het aandeel van de systematische fout in de in rekening te brengen spreiding in ongedraineerde schuifweerstand middelt niet uit langs het glijvlak. Een hoger aandeel van de systematische fout in de totale spreiding zal leiden tot een conservatievere, lagere, schatting van de karakteristieke waarde. Bij de ontwikkeling van de DOV methodiek is op basis van de toen beschikbare dataset de bijdrage van de systematische fout geschat. Nu meer informatie beschikbaar is van verschillende projecten wordt gecontroleerd of deze schatting kan worden geoptimaliseerd. Aan de hand van aanvullende data uit vier verschillende projecten is opnieuw gekeken naar de bijdrage van de systematische fout. De oorspronkelijke schatting lijkt een goede schatting. De aanvullende data laten in veel gevallen, maar niet altijd, een hogere waarde zien. Voor een optimaal gebruik zou per project de systematische fout bepaald kunnen worden. Opgemerkt wordt dat aangenomen is dat voor alle kleisoorten dezelfde relatie tussen laboratoriumdata en sondeerdata geldt. Mogelijk geldt dit niet voor antropogene grond en zou een optimalisatie kunnen worden gevonden door klei op te splitsen in natuurlijke en antropogene klei, dijksmateriaal. Bij de her-analyse werd duidelijk dat er een verschil bestaat tussen de methode in het fitten van Nkt respectievelijk Nb waarde die wordt gevolgd in de DOV aanpak en de kleinste kwadraten methode, zoals deze standaard in Excel en Matlab beschikbaar zijn. De verschillen kunnen oplopen tot 15% in de optimale Nkt of Nb. Waarbij de DOV methodiek in de uitgewerkte voorbeelden leidt tot de laagste waarde van Nkt en daarmee tot de gunstigste waarde voor Su. De DOV methodiek is gericht op het verkleinen van de in rekening te brengen onzekerheid. De DOV methode wordt dan ook aanbevolen. Versie Datum Auteur Paraaf Review Paraaf Goedkeurin sept016 dr.ir. C. Zwanenburg dr.ir. W. Kanning ir. L. Voogt Status definitief M Macrostabiliteit

3 GEO-0011, 1 september 016, definitief Inhoud 1 Inleiding Achtergrond 3 1. Doel van het onderzoek Relatie met overige M onderdelen Opzet van het rapport 5 Toelichting werkwijze bepaling rekenwaarde s u 6.1 Toelichting 6. Uitwerken correlaties 6.3 Onzekerheid in correlatieschatting 7.4 Bepaling karakteristieke waarden en onzekerheid langs het glijvlak 8.5 Bepaling rekenwaarde ongedraineerde schuifsterkte 10.6 Achtergrond huidige waarde r sys 11.7 Getallenvoorbeeld invloed r sys 1.8 Bepalingswijze N kt nader beschouwd 14 3 Beschrijving aanvullende proefresultaten 17 4 Analyse Aanpak 0 4. Werkwijze Bepaling variatiecoëfficiënten Schatting onzekerheidsverhouding lokaal en totaal Data project Actuele Sterkte, vergelijking op doorsnede Toelichting 4.3. Resultaten Veen Resultaten klei Vergelijking tussen de projecten Veen Klei 7 5 Samenvatting en Conclusies 9 Bijlage(n) Literatuur 1 M Macrostabiliteit ii

4 1 Inleiding 1.1 Achtergrond Het onderzoeksprogramma Project Overstijgende Verkenningen Macrostabiliteit, M, stelt zich tot doel het introduceren van innovatieve dijkversterkingsmethoden en / of ontwerpmethoden te stimuleren. De activiteiten van de M zijn ondergebracht in verschillende clusters van het M onderzoeksprogramma. Een van deze clusters is de cluster rekentechnieken. De cluster rekentechnieken heeft tot doel rekentechnieken te ontwikkelen of te optimaliseren waarmee innovatieve dijkversterkingen kunnen worden ontworpen of nieuwe ontwerpmethoden kunnen worden toegepast. Om richting te geven aan het onderzoek zijn de activiteiten die binnen de M worden uitgevoerd gekoppeld aan dijkversterkingsprojecten die op korte termijn in uitvoering gaan. Deze projecten zijn aangeduid als referentieprojecten. Het betreft de volgende projecten: Versterking Markermeerdijken, MMD. Versterking dijktraject Gorkum Waardenburg, GoWa. Versterking dijktraject Tiel Waardenburg, TiWa. Versterking Hollandse IJsseldijk traject Capelle Moordrecht, CM. Versterkingsproject Verbetering IJsseldijken Gouda, VIJG. Versterkingsproject Krachtige IJsseldijken Krimpenerwaard, KIJK. In de afgelopen jaren is het kader van het Rijkswaterstaat onderzoekprogramma Wettelijk BeoordelingsInstrumentarium, WBI en in het onderzoeksprogramma Dijken op Veen, DoV, gewerkt aan een alternatieve methode voor het berekenen van de stabiliteit van dijken. Deze methode gaat uit van het raamwerk dat critical state soil mechanics biedt voor het beschrijven van het grondgedrag. Tevens is er voor gekozen om het sterktegedrag van slecht doorlatende lagen, zoals klei en veen, als ongedraineerd te beschouwen. De onderbouwing van en toelichting op deze keuze is beschreven in van Deen & van Duinen (016). Momenteel wordt gewerkt aan het (voor)ontwerp van verschillende dijkversterkingsprojecten, waaronder de bovengenoemde referentieprojecten. Een van de onderdelen van het onderzoek dat wordt gecoördineerd door de rekencluster van de M betreft de ondersteuning van de ontwerpteams van de referentieprojecten bij de introductie van de WBI / DOV werkwijze. De ondersteuning betreft voornamelijk het beantwoorden van inhoudelijke vragen. De WBI / DOV werkwijze gaat uit van een semi probabilistische aanpak. Opgemerkt wordt dat binnen de WBI context ook volledige probabilistische toets toestaat als toets op maat. Met betrekking tot de in rekening te brengen sterkte parameters wil dit zeggen dat uit laboratorium,- en of veldsonde metingen eerst een verwachtingswaarde van de betreffende parameters wordt bepaald, vervolgens wordt een karakteristieke, ondergrens, waarde van de betreffende parameter bepaald. Tot slot wordt deze karakteristieke waarde gedeeld door een materiaalfactor om te komen tot een rekenwaarde van de betreffende parameter. De rekenwaarde wordt ten slotte in de berekening toegepast. In De Bruijn et al (014) wordt beschreven hoe de karakteristieke waarde van de sterkte parameters voor de DOV werkwijze moeten worden bepaald. M Macrostabiliteit 3 van 30

5 In de afleiding van de karakteristieke waarde voor de sterkte eigenschappen in de DOV werkwijze speelt de systematische fout een belangrijke rol. Op basis van de toen beschikbare proeven en inzichten is de bijdrage van de mogelijke systematische fout aan de gevonden spreiding vastgesteld. Er is toen geconstateerd dat de systematische fout een aanzienlijke bijdrage aan de gevonden spreiding levert. Een lagere waarde voor de systematische fout zou een optimalisatie van de rekenwaarden voor de sterkte parameters opleveren. Nu voor verschillende dijkversterkingsprojecten laboratoriumonderzoek en veldsonde metingen zijn uitgevoerd is meer informatie beschikbaar dan op het moment dat de grootte van de systematische fout werd vastgesteld. Op basis van deze aanvullende proefresultaten wordt nagegaan of de in rekening te brengen bijdrage van de systematische fout kan worden geoptimaliseerd waardoor uiteindelijk een optimalisatie van de rekenwaarde van de sterkte parameters kan worden gerealiseerd. 1. Doel van het onderzoek Doel van het onderzoek is de grootte van de bijdrage van de systematische fout in de afleiding van de karakteristieke ondergrens waarde voor de sterkte eigenschappen conform de DOV werkwijze te heroverwegen. De heroverweging vindt plaats op basis van de aanvullende informatie die in de verschillende referentieprojecten beschikbaar is gekomen. Indien de grootte van de bijdrage van de systematische fout kan worden verkleind leidt dit tot een optimalisatie van de rekenwaarden voor de sterkte parameters. Voor het toepassen van ongedraineerde analyses zijn verschillende werkwijzen voor het bepalen van de sterkte eigenschappen mogelijk. Een daarvan is het gebruik van correlaties met sondeerweerstanden. Dit rapport richt zich op onzekerheden in de correlatie tussen ongedraineerde schuifweerstand s u zoals die in het laboratorium wordt gemeten en de gemeten sondeerweerstand. 1.3 Relatie met overige M onderdelen In de inleiding, paragraaf 1.1, is aangegeven dat het M onderzoek is onderverdeeld in enkele clusters. Een van deze clusters is het cluster rekentechnieken. Binnen het cluster rekentechnieken vallen enkele deelonderzoeken. Een van deze deelonderzoeken is het onderzoek getiteld ongedraineerd rekenen. Het deelonderzoek ongedraineerd rekenen heeft betrekking op de verschillende vragen die leven rondom het introduceren van de WBI / DoV werkwijze voor het bepalen van de stabiliteit van waterkeringen. Hieronder vallen een aantal onderwerpen: Ondersteuning referentieprojecten. Parameterbepaling. Ontwerpaspecten. Voor een toelichting op de onderwerpen wordt verwezen naar het plan van aanpak 1. Het onderwerp ondersteuning referentieprojecten is ingevuld door het beantwoorden van vragen die bij het ontwerp van de verschillende referentieprojecten naar voren kwamen. 1 M Macrostabiliteit 4 van 30

6 Bij de introductie van de WBI en DoV werkwijze voor het bepalen van stabiliteit van waterkeringen zijn veel vragen gesteld. Sommige vragen zijn snel beantwoord, andere vragen vergen nader onderzoek. Het onderdeel ondersteuning referentieprojecten heeft dan ook geleid tot meerdere rapportages. In totaal worden er vier rapportages opgeleverd: Parameterbepaling voor leem en siltige klei. Het toepassen van het Tension Cut Off criterium in stabiliteitsberekeningen van dijken. Optimalisatie omgaan met onzekerheden. Inhoudelijke vragen. De voorliggende rapportage is de een na laatste rapportage uit de bovenstaande opsomming. 1.4 Opzet van het rapport De rapportage begint met een toelichting op de werkwijze voor het bepalen van de karakteristieke ondergrenswaarde voor de sterkte eigenschappen in hoofdstuk. Hierin wordt de rol van de bijdrage van de systematische fout toegelicht. Hoofdstuk 3 geeft een korte beschrijving van de beschikbare data op basis waarvan de analyse is uitgevoerd. De analyse is beschreven in hoofdstuk 4. De conclusies zijn toegelicht in hoofdstuk 5. M Macrostabiliteit 5 van 30

7 Toelichting werkwijze bepaling rekenwaarde s u.1 Toelichting De werkwijze voor het bepalen van de karakteristieke waarde voor de sterkte eigenschappen conform de DOV werkwijze is beschreven in De Bruijn et al. (014). In Zwanenburg (014) is een ingekorte versie overgenomen en is de laatste stap naar het bepalen van de rekenwaarden toegevoegd. Nogmaals wordt benadrukt dat voor het toepassen van ongedraineerde analyses verschillende werkwijzen voor het bepalen van de sterkte eigenschappen mogelijk zijn. Een daarvan is het gebruik van correlaties met sondeerweerstanden. Dit rapport richt zich op onzekerheden in de correlatie tussen ongedraineerde schuifweerstand s u zoals die in het laboratorium wordt gemeten en de gemeten sondeerweerstand.. Uitwerken correlaties Bij de uitwerking van de correlaties tussen de ongedraineerde schuifweerstand die uit laboratoriumproeven wordt bepaald, s u en de gemeten sondeerweerstand, q c, worden de volgende definities gehanteerd. Voor de conventionele sondering geldt: Waarin: q s, q q, qq 1 au (.1) net u net t v0 t c Nkt a Conusfactor. u Waterspanning gemeten boven de conus. v0 Totale verticale grondspanning. q c Gemeten sondeerweerstand. q t Voor waterspanning gecorrigeerde sondeerweerstand. q net Voor totaal spanning en waterspanning gecorrigeerde sondeerweerstand. N kt Correlatiefactor tussen gecorrigeerde sondeerweerstand en ongedraineerde schuifsterkte. Ongedraineerde schuifweerstand bepaald uit laboratoriumproeven s u Voor de bolsondemetingen geldt: Waarin: s u q N ball (.) b q ball Gemeten bolsondeweerstand. N b Correlatiefactor tussen bolsondeweerstand en ongedraineerde schuifsterkte. Bij het uitvoeren van het terreinwerkonderzoek dienen de sonderingen, respectievelijk de bolsondemetingen op korte afstand, circa 0,5 m, van de boringen te worden uitgevoerd. Vervolgens worden op proefstukken uit het opgeboorde monstermateriaal laboratoriumproeven uitgevoerd voor het bepalen van s u. De spanningen waaronder de laboratoriumproeven worden uitgevoerd dienen overeen te komen met de spanningen in het terrein op het moment van uitvoeren van de sonderingen. Bij aanvang van het opstellen van de correlaties worden de boringen en de sondering of bolsondemetingen die bij elkaar zijn uitgevoerd opgezocht. Vervolgens wordt voor elke uitgevoerde triaxiaal-, of DSS-proef de oorspronkelijke diepte van het monster vastgesteld. Daarna wordt in de sondering of M Macrostabiliteit 6 van 30

8 bolsondemeting, die is uitgevoerd naast de boring, waaruit het bewuste proefstuk is geselecteerd, de gemeten weerstand op dezelfde diepte bepaald. Bij de bepaling van de gemeten weerstand dient te worden gemiddeld over de hoogte van het proefstuk. Bij een correlatie met de sonderingen dient de sondeerwaarde te worden gecorrigeerd voor gemeten waterspanning en totaaldruk. Deze correctie vindt plaats door q net te bepalen conform vergelijking (.1). Voor elke grondsoort dient uiteindelijk één N kt of N b waarde te worden vastgesteld. Per grondsoort dient één proeftype, bijvoorbeeld triaxiaal proeven (klei) of DSS proeven (veen) te worden toegepast bij het opstellen van de correlatie. Omdat er in het achterland bolsondemetingen wordt uitgevoerd, wordt voor elke grondlaag in het achterland één N b waarde afgeleid. Voor elke grondlaag onder de berm en/of kruin wordt één N kt waarde afgeleid. Vooralsnog wordt er dus geen onderscheid gemaakt tussen de N kt waarde onder de berm en de N kt- waarde onder de kruin. De achterliggende reden is dat er geen geologische of geotechnische reden om aan te nemen dat binnen een grondlaag de correlatie zou verschillen. Voor de complete data set van alle ijklocaties wordt per grondsoort de waarde voor N kt respectievelijk N b gevonden via lineaire regressie. Hierbij wordt gezocht naar de waarden van N kt (resp N b ) waarvoor de gevonden variatiecoëfficiënt het kleinst is. Dit wordt gevonden door het minimaliseren van vergelijking vgl (.3). Waarin: F F kt ball i i s ui, s ui, N q kt neti, N q b ball, i 1, 1 s u,i Ongedraineerde schuifsterkte op proefresultaat op diepte i [kn/m ]. q net, i Gecorrigeerde conusweerstand op diepte i [kn/m ], behorend bij s u,i. q ball, i Gemeten bolweerstand op diepte i [kn/m ], behorend bij s u,i..3 Onzekerheid in correlatieschatting In deze paragraaf wordt een schatting gegeven van de onzekerheid in N kt bepaling. Het moet worden opgemerkt dat de onzekerheid hier wordt uitgedrukt in een variatiecoëfficiënt (VC). Deze representeert een toenemende onzekerheid met een toenemende N kt. Dit lijkt ook uit de data te komen. In de onderstaande tekst worden de formules voor de schatting van de VC gegeven. Het moet worden opgemerkt dat als de onzekerheid in N kt niet toeneemt met een toenemende waarde van N kt, dat de onzekerheid beter met een standaardafwijking gemodelleerd kan worden. Onderstaande formules zijn dan niet geldig. Dit dient per dataset gevalideerd te worden. De correlaties (.1) en (.) kennen een onzekerheid die wordt aangeduid met transformatieonzekerheid. De maat voor de transformatieonzekerheid is de variatiecoëfficiënt die uit beide correlaties volgt. Deze is gegeven in vergelijking (.4). (.3) M Macrostabiliteit 7 van 30

9 VC VC Nkt Nb n j1 n j1 q sui, N qneti, N n 1 neti, kt kt q sui, N qballi, N n 1 balli, b b, (.4) Waarin: VC Nkt De variatiecoëfficiënt voor het verschil s u - q net / N kt. VC Nb De variatiecoëfficiënt voor het verschil s u - q b / N b. n aantal combinaties laboratorium metingen met bijbehorende gemeten sondeer-, of bolweerstand..4 Bepaling karakteristieke waarden en onzekerheid langs het glijvlak Ten behoeve van de bepaling van de karakteristieke waarde van de ongedraineerde schuifsterkte zijn enkele parameters nodig die in deze paragraaf worden beschreven. De onderstaande tekst is een bewerking van hoofdstuk 5 uit [1]. Per laag dient de onzekerheid langs het glijvlak in rekening gebracht te worden in een toets of ontwerp. Dit houdt in dat hier uitmiddeling van lokale variaties verdisconteert dient te worden. De in rekening te brengen standaard afwijking van de ongedraineerde sterkte bestaat uit twee componenten. De eerste component verdisconteert de ruimtelijke component, de tweede de transformatie onzekerheid, zie paragraaf 4.. Beide componenten worden samengevoegd volgens vergelijking (.5). VC VC VC (.5) gemiddeld gemiddeld.ruimtelijk gemiddeld.transformatie Waarin: VC gemiddeld Variatiecoëfficiënt van de per laag gelineariseerde schuifsterkte. VC gemiddeld, ruimtelijk Bijdrage van de ruimtelijke spreiding aan VC gemiddeld. VC gemiddeld, transformatie Bijdrage van de transformatieonzekerheid aan VC gemiddeld. De twee bijdragen aan VC gemiddeld worden hieronder uitgewerkt. Intrinsieke ruimtelijke variabiliteit Bij het schematiseren van de ondergrond ten behoeve van het berekenen van de stabiliteit van waterkeringen is het gebruikelijk om de lagen dik te veronderstellen ten opzichte van de verticale fluctuatieschaal, gerelateerd aan de correlatielengte. Bij relatief dunne lagen ten opzichte van is dat echter niet voldoende conservatief. Omdat dergelijke dunne lagen kunnen voorkomen, zoals bij het basisveen, wordt in onderstaande uitdrukking ook rekening M Macrostabiliteit 8 van 30

10 gehouden met de verhouding tussen de verticale correlatielengte en de laagdikte. Verder wordt verondersteld dat de variantie in horizontale richting over een dijklengte van 100 meter gelijk kan zijn aan de regionale horizontale variantie. VC gemiddeld.ruimtelijk v regionaal n m.regionaal 1 v 1 VC D v v min,1 d laag SD VC s z regionaal regionaal u.gelineariseerd midden VC sondi, nmetingeni, Ns n q j1 u, gelinearieerd, i metingen, i 1 VC regionaal nsonderingen nmetingen, i Ns i1 j1 u, gelinearieerd, i nsonderingen i1 n q metingen, i 1 (.6) Hierin is: v n nsonderingen i1 sonderingen VC VC sondi, regionaal n m,regionaal Het aantal gebruikte metingen (per 0,05m) voor het bepalen van uit alle sonderingen samen. Omdat dit getal bij het gebruik van sondeergegevens zeer groot is geldt in praktijk:.. V De verticale variantie-reductiefactor. De gegeven uitdrukking min, 1is volgens (Vanmarcke, 1977) van toepassing bij een exponentieel verloop van de auto-correlatiefunctie. Bij =1 resulteert de standaardafwijking op de lokale waarde. Bij = 0 resulteert de standaardafwijking op de gemiddelde waarde. De resterende variantiereductiefactor van de lokaal gemiddelde waarde. VC regionaal SD regionaal d laag D v N Variatiecoëfficiënt op de ruimtelijke variabiliteit van de gemeten weerstand voor alle sonderingen samen. De standaardafwijking op de ruimtelijke variabiliteit van de gemeten weerstand voor alle sonderingen samen [kpa]. De laagdikte [m]. De verticale correlatielengte [m]. Voor organische grond een waarde van de verticale correlatielengte veelal van 0,3 m aangehouden. N b of N kt afhankelijk van gebruik bolsonde of conventionele sondering. M Macrostabiliteit 9 van 30

11 q q net of q b afhankelijk van gebruik bolsonde of conventionele sondering. Transformatieonzekerheid Wanneer de standaardafwijking op de lokaal gemiddelde waarde uit een correlatie met de sondeerweerstand wordt bepaald, dan moet ook rekening worden gehouden met de toegevoegde variantie door de transformatie ( ). Een deel van deze variantie zal systematisch zijn. Mogelijk is dit afhankelijk van grondsoort, spanningsniveau, overconsolidatiegraad en van sonderingsmaterieel en uitvoering. Een deel zal willekeurig zijn. Het willekeurige deel mag worden gemiddeld over de laagdikte. Hierin is: SD gemiddeld.transformatie sys transformatie nm.doorsnede transformatie, bol transformatie, sondering 1 r SD Nb u Nkt SD VC s z (.7) u SD VC s z n m,doorsnede Het aantal gebruikte metingen in 1 doorsnede (per 0,05m). Omdat dit getal bij het gebruik van sondeergegevens meestal groot is geldt in praktijk vaak:.. SD transformatie De standaardafwijking op. r sys VC Nkt VC Nb De systematische fractie van (0 < < 1). Transformatieonzekerheid bij gebruik sondering, zie vgl (.4). Transformatieonzekerheid bij gebruik bolsonde, zie vgl (.4). Nu SD gemiddeld,ruimtelijk bepaald is in vergelijking (.6) en SD gemiddeld,transformatie in vergelijking (.7) kan SD gemiddeld worden bepaald met vergelijking (.5). Tot slot wordt een optimalisatie toegepast door uit te gaan van een log-normale verdeling. Bij het berekenen van de karakteristieke waarde wordt gebruik gemaakt van de volgende standaardafwijking en verwachtingswaardevoor de corresponderende normale verdeling van ln( ). Het gebruik van de log-normale verdeling resulteert in: 1 E s s SD ln u ln u.linear lns SD ln ln1 s VCgemiddeld u u (.8).5 Bepaling rekenwaarde ongedraineerde schuifsterkte Aan de hand van de materiaalfactoren en de karakteristieke waarden voor de ongedraineerde schuifweerstand, s u,d, bepaald conform vergelijking (.9): su, kar sud, (.9) m M Macrostabiliteit 10 van 30

12 Waarin: s u,d s u,kar m Rekenwaarde ongedraineerde schuifsterkte. Karakteristieke waarde ongedraineerde schuifsterkte. Materiaalfactor. De grootte van de materiaalfactor is enigszins afhankelijk van de keuzes die bij de implementatie van de veiligheidsfilosofie voor een specifiek project. In dit rapport wordt verder niet ingegaan op de grootte van de toe te passen materiaalfactor..6 Achtergrond huidige waarde r sys Voor de te bepalen onzekerheid na uitmiddeling over een laag is het nodig om een afschatting te maken van het niet uit te middelen systematische aandeel in de totale transformatieonzekerheid. Daarvoor is de factor r sys geïntroduceerd, die het systematische aandeel definieert. VCtransformatie, systematisch rsys (.10) VC transformatie, totaal Om de systematische onzekerheid te kunnen schatten worden de waarden van q net en s u op basis waarvan de waarde van N kt is bepaald grafisch weergegeven, zie Figuur.1. In Figuur.1 is indicatief de lokale spreiding binnen een aantal lokale datasets getekend met behulp van de gekleurde pijlen. Een lokale dataset is daarbij gedefinieerd als een groep punten uit hetzelfde proefveld, met ongeveer gelijke sondeerweerstand, op dezelfde relatieve plaats in de doorsnede (achterland, berm of kruin). Het betrouwbaarheidsinterval is in Figuur.1 met de doorgetrokken lijnen, blauw voor de conventionele sondering en paars voor de bolsondemetingen, weergegeven. De lokale spreiding voor de bolsondemetingen in het achterland en de conventionele sonderingen in de berm, waarvoor in beide gevallen relatief veel corresponderende laboratoriumproeven beschikbaar zijn, is op het oog ruim twee keer de standaardafwijking, ongeveer het halve betrouwbaarheidsinterval. Voor de conventionele sonderingen onder de kruin zijn relatief weinig corresponderende laboratoriumproeven beschikbaar. Bij gebrek aan laboratoriumproeven wordt voor de spreiding van lokale datasets onder de kruin ook twee keer de standaardafwijking aangenomen. Onder aanname dat de lokale spreiding willekeurig is, bedraagt het systematische deel van de totale variantie door transformatie dan: r sys VC (.11) VC transformatie, lokaal transformatie, totaal M Macrostabiliteit 11 van 30

13 Figuur.1 Verwachtingswaarde en 95% betrouwbaarheidsinterval voor = bij een fit op minimale variatiecoëfficiënt. De bolsonde data ( =18.18, V=0.8) is paars gekleurd. De conus data ( =14.55, V=0.5) is blauw gekleurd. De lokale spreiding per cluster is indicatief ingetekend.7 Getallenvoorbeeld invloed r sys Om een indruk te geven van het belang van optimalisatie van het in rekening brengen van de systematische fout in de afleiding van de variatiecoëfficiënt is een getallenvoorbeeld uitgewerkt. Het getallenvoorbeeld is gebaseerd op de data die voor het project Dijken op Veen, De Bruijn (014) beschikbaar is. parameter eenheid waarde 1/n m,regionaal [ - ] 0 [ - ] 0,7 * v [ - ] 0,1 VC regionaal [ - ] 0,14 VC transformatie [ - ] 0,5 1/n m,doorsnede [ - ] 0 Tabel.1 Parameters voor Figuur. en Figuur.3, * = laagdikte =,5 m Aan de hand van de vergelijkingen (.6), (.7), (.8) en (.11) is de invloed van de verhouding VC t, cluster / VC t, totaal op de variatiecoëfficiënt van de ongedraineerde schuifweerstand s u en op de karakteristieke waarde van s u, s u,kar inzichtelijk gemaakt. De verhouding VC t, cluster / VC t, totaal bepaalt de waarde van r sys volgens vergelijking (.11). Voor het bepalen van s u,kar is uitgegaan van een verwachtingswaarde van de ongedraineerde schuifsterkte, s u,gem = 35 kpa. M Macrostabiliteit 1 van 30

14 0,30 VC gem 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 VC t,lokaal / VC t,totaal Figuur. Invloed verhouding VC t,lokaal/vc t, totaal op de variatiecoëfficiënt in s u gebaseerd op DOV data, zie Tabel.1 s u, kar [kpa] ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 VC t,lokaal / VC t,totaal Figuur.3 Invloed verhouding VC t,cluster/vc t, totaal s u,kar gebaseerd op DOV data, zie Tabel.1, uitgaande van s u, gem = 35 kpa Figuur. en Figuur.3 tonen het resultaat. Een variatie van VC t, cluster / VC t, totaal van 0 tot 1 leidt tot een verloop van VC su van 0,7 tot 0,09. De karakteristieke waarde van s u verloopt van,8 tot 30 kpa. Het verloop is niet lineair en met name voor de hogere waarden van VC t, cluster / VC t, totaal neemt de waarde voor s u,kar sterkt toe. M Macrostabiliteit 13 van 30

15 .8 Bepalingswijze N kt nader beschouwd Paragraaf. geeft een toelichting op de bepalingswijze van N kt. In deze bepalingswijze wordt de kwadratensom, weergegeven met vergelijking (.3) geminimaliseerd. Dit levert andere resultaten op dan de reguliere kleinste kwadraten methode zoals die o.a. in het computerprogramma Excell is standaard beschikbaar is. Tijdens de uitvoering van dit onderzoek kwamen de verschillen naar boven. Deze paragraaf geeft een korte toelichting op de verschillen en op de keuze voor de bepalingswijze. In deze paragraaf wordt gesproken over het fitten van de N kt waarde, de correlatie met conventionele sondering. Voor het fitten van N b, de correlatie met de bolsonde, geldt dezelfde redenering en formules. Ten behoeve van de leesbaarheid wordt echter alleen over N kt gesproken. De werkwijze die in DOV is gevolgd richt zich op het minimaliseren van de variatiecoëfficiënt van de fitwaarde voor N kt. Deze wordt gevonden door vergelijking (.4) te minimaliseren voor N kt. De te minimaliseren kostfunctie wordt daarmee: Waarin: q s n F 1 q j1 net,j j1 q net,j N kt net,j u,j n N s kt u,jn kt (.1) s u,j Ongedraineerde schuifsterkte op proefresultaat op diepte j [kn/m ]. q net, j Gecorrigeerde conusweerstand op diepte j [kn/m ], behorend bij s u,j. In de kleinste kwadraten methode wordt het gesommeerd kwadratische verschil tussen de waarde van s u uit de correlatie met de sonderingen en de laboratoriumproeven geminimaliseerd. Dit leidt tot de volgende kostfunctie: F n qnet, j su, j j1 N (.13) kt Het is gebruikelijk om de kleinste kwadratensom te definiëren door middel van R. De waarde van R geeft aan welke mate de gevonden variatie in s u kan worden verklaard met de gefitte relatie. In het geval van R = 1 wordt een perfecte fit gevonden. R 1 n j1 n j1 s u, j s q N s net, j kt u, j u, gem (.14) Door het verschil in de te minimaliseren kostfuncties, vergelijkingen (.1) en (.13) wordt voor beide kostfuncties ook een verschil in optimale N kt - waarde en bijbehorende variatiecoëfficiënt gevonden. Om de verschillen inzichtelijk te maken is een voorbeeld uitgewerkt. Hierbij is gekeken naar de proeven op veen die onder de berm of dijk zijn gestoken. Het betreft de combinatie van de oorspronkelijk en later uitgevoerde aanvullende proeven. De achtergrond van de proeven is M Macrostabiliteit 14 van 30

16 toegelicht in hoofdstuk 3. Voor deze dataset is de variatiecoëfficiënt en kleinste kwadraten som bepaald. N kt waarde, de bijbehorende Vergelijking (.1) Vergelijking (.13) N kt 15,7 18,0 F verg. (.1) 3,30 4,64 F verg (.13) 0,004 0,003 VC Nkt 0,3 0,8 R 0,66 0,79 Tabel. Illustratie verschil in optimaliseren N kt Tabel. geeft een illustratie van het verschil in optimaliseren van de N kt waarde. Het minimaliseren van de kostfuncties leidt, als gevolg van het verschil in beide functies, tot een andere optimale waarde voor N kt. Vergelijking (.1) is gericht op het vinden van de kleinste variatiecoëfficiënt en Tabel. laat zien dat vergelijking (.1) inderdaad leidt tot de kleine waarde van VC Nkt. Vergelijking (.13) is er op gericht de kwadratensom te minimaliseren. Dit leidt tot de hoogste waarde van R in Tabel.. 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 s u [MPa] 0,05 0,04 0,03 0,0 0, ,5 1 1,5 [MPa] q net data vgl.13 vgl.1 kar vgl.13 kar vgl.1 Figuur.4 Vergelijking (.13) en (.13) toegepast op alle aanvullende veenproeven Opvallend is niet alleen het verschil in de variatiecoëfficiënt, respectievelijk de kwadratensom, maar er is ook een verschil in de optimale waarde voor N kt. In dit voorbeeld ligt het verschil in de orde van 15%, waarbij vergelijking (.1) leidt tot de laagste waarde voor N kt en daarmee tot de hoogste waarde voor s u. De verschillen ontstaan doordat vergelijking (.13) de verschillen bij hoge waarde voor q net zwaarder meetellen dan in vergelijking (.1). Indien de datapunten behorend bij q net > 1 MPa uit de analyse worden verwijderd worden de verschillen M Macrostabiliteit 15 van 30

17 aanzienlijk kleiner, N ktvgl.1 = 15,37; N kt,vgl.13 = 16,75. Het verschil is dan gereduceerd tot minder dan 10%. Geconcludeerd wordt dat beide methoden doen waar ze voor ontwikkeld zijn, het minimaliseren van de standaard afwijking respectievelijk het minimaliseren van de variatiecoëfficiënt. Vanuit mathematisch oogpunt is er geen belemmering voor het gebruik van een van beide methoden. Wel leidt het gebruik van de ene methode of de andere methode tot een verschil van 15% in de afgeleide N kt. Voor het afleiden van karakteristieke waarde komt daar het verschil in variatiecoëfficiënt tussen beide methoden bij. In de DOV werkwijze wordt ernaar gestreefd de onzekerheden en veiligheidsmarges aan het einde van het traject helder te definiëren en in rekening te brengen. In alle tussenstappen wordt een zo goed mogelijk schatting van de parameters bepaald. Voorgesteld wordt dan ook om de vergelijking (.1), gebaseerd op het minimaliseren van de variatiecoëfficiënt toe te passen. Deze methode is dan ook in dit rapport toegepast. M Macrostabiliteit 16 van 30

18 3 Beschrijving aanvullende proefresultaten De oorspronkelijke, DOV, proefdata bestaat uit Direct Simple Shear proeven die zijn gekoppeld aan de gemeten sondeerweerstanden. Hierbij is ter plaatse van de dijk en binnenberm een nauwkeurig geijkte, conventionele, sondeerconus toegepast, CPTu-meting. In het achterland is een bolsonde toegepast. Vanwege het verschil in vorm en grootte van de sonde mag worden verwacht dat het toepassen van de verschillende sonden leidt tot een verschil in N-waarde. De N kt waarde geeft de relatie tussen de DSS proeven en de CPTu meting, de N b waarde geeft de relatie tussen de DSS proeven en de bolsonde meting. Tabel 3.1 en Tabel 3. laat het verschil zien. In het DOV onderzoek is alleen de relatie voor veen afgeleid. Voor klei wordt dezelfde werkwijze voorgesteld, maar is in het DOV onderzoek niet nader uitgewerkt. Voor de aanvullende data is gezocht naar projecten waar conform de DOV werkwijze laboratoriumproeven zijn uitgevoerd bij terreinspanning en op korte afstand sondeergegevens beschikbaar zijn. Conform de WBI/DOV werkwijze dienen de laboratoriumproeven tot grote rek te zijn uitgevoerd waarbij Direct Simple Shear proeven op veen zijn uitgevoerd en triaxiale compressieproeven op klei. Hoewel DOV alleen voor veen is uitgevoerd, is voor de aanvullende data ook gezocht naar klei parameters. Data van vier projecten bleken beschikbaar en te voldoen aan de hierboven vermelde criteria. Het betreft de volgende projecten: M - Actuele Sterkte. Dijkversterking Gorkum Waardenburg, GOWA. Dijkversterking Lekdijk, midden Holland. Onderzoeksproject grensverleggend toetsen. Hieronder volgt een korte toelichting op de vier projecten. M Actuele Sterkte In het project M onderzoeksproject Actuele Sterkte is op vier dwarsprofielen langs de Hollandse IJssel grondonderzoek uitgevoerd. De exacte locaties zijn weergegeven in bijlage A. De afstand tussen de eerst en laatste dwarsprofiel is circa 15 km. In totaal zijn er 0 proeven op veen en 33 proeven op klei uitgevoerd verdeeld over monsters die ter plaatse van de kruin en ter plaatse van het achterland zijn gestoken. In de profielen is geen binnenberm aanwezig. In het achterland zijn bolsonde metingen uitgevoerd. Dijkversterking GOWA Voor het project dijkversterking Gorkum Waardenburg, GOWA is uitgebreid grondonderzoek uitgevoerd. Hierbij zijn boringen en sonderingen op korte afstand van elkaar uitgevoerd. Het grondonderzoek is echter niet raaien gedefinieerd, maar uitgesmeerd over het hele tracé. De totale lengte van het tracé is circa 3 km. Hierbij zijn geen bolsonde metingen toegepast. In totaal zijn er 33 proeven op kleimonsters beschikbaar en proeven op veenmonsters. De monsters zijn gestoken ter plaatse van de kruin, binnenberm en achterland. M Macrostabiliteit 17 van 30

19 Dijkversterking Lekdijk, Midden Holland Ten behoeve van de versterking van de lekdijk is een uitgebreid laboratoriumonderzoek uitgevoerd. Hierbij zijn de proeven op veen uitgevoerd bij de terreinspanning met als doel een correlatie met sondeerweerstanden op te stellen. Voor klei zijn de proeven bij hogere spanningen uitgevoerd en daarom niet geschikt voor de analyse in deze rapportage. Oorspronkelijk (veen) Aanvullend veen Aanvullend klei N kt 14,35 15,66 14,6 VC Nkt 0,5 0,3 0,7 n a N kt, 5% 8,41 9,58 7,77 a N kt,95% 0,30 1,75 0,76 Tabel 3.1 Resultaten bepaling N kt-waarde voor veen en klei uit de beschikbare data. a = bepaald volgens vergelijking (4.3). Oorspronkelijk (veen) Aanvullend veen N b 19,89 1,68 VC Nb 0,4 0,30 n 4 11 a N b, 5% 11,98 5,83 a N b,95% 7,81 19,50 Tabel 3. Resultaten bepaling N b-waarde voor veen uit de beschikbare data. a = bepaald volgens vergelijking (4.3) s u [MPa] 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0, ,5 1 1,5 q b of q net [Mpa] Figuur 3.1 Vergelijking oorspronkelijke data en aanvullende data. N.B. oorspronkelijke data heeft alleen betrekking op veen qbol_old q_bol_0.05_old q_bol_0.5_old q_bol_0.975_old q_net_old data q_net_0.05_old q_net_0.5_old q_net_0.975_old Gowa - DSS_proeven-eind schuifrek -M - DSS_proeven_40% Lekdijk q_net_0.5 q_net_0.05 q_net_0.975 M Macrostabiliteit 18 van 30

20 s u [MPa] 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 Gowa - TXT_proeven - eind schuifrek -M _CAU_proeven Markemeerdijk - TXT_proeven- 16 % strain q_net_0.5 q_net_0.05 q_net_ ,03 0,0 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, q net [Mpa] Figuur 3. Overzicht resultaten kleiproeven uit aanvullende data M Macrostabiliteit 19 van 30

21 4 Analyse 4.1 Aanpak In dit hoofdstuk wordt de bijdrage van de systematische fout aan de onzekerheid van de N kt respectievelijk N b waarde vastgesteld. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van vergelijking (.11) In deze vergelijking wordt de lokaal gevonden variatie VC cluster vergeleken met de variatie van de totale beschikbare data set, VC totaal. In de uitwerking in het DoV rapport de Bruin et al (014) is dit visueel uitgewerkt zoals weergegeven in Figuur.1. Visueel is vastgesteld dat bandbreedte per cluster, onderzoeksraaien, circa de helft van de totale bandbreedte beslaat. Dit is weergegeven met de gekleurde pijltjes in Figuur.1. In dit hoofdstuk wordt deze analyse herhaald met de aanvullende informatie zoals die in de voorgaande hoofdstuk is beschreven. Niet in alle projecten is het onderzoek in onderzoeksraaien geconcentreerd. Hierdoor kan niet helemaal dezelfde aanpak worden gevolgd. Om toch de analyse te kunnen uitvoeren zijn de volgende vergelijkingen gemaakt. Als eerste is er gekeken naar het onderzoek dat in het M project actuele sterkte is uitgevoerd. In dit project is het onderzoek in raaien uitgevoerd. Hierdoor is het mogelijk om de resultaten en variatie per raai te vergelijken met de variatie die in het hele M onderzoek is gevonden. Dit wordt uitgewerkt in paragraaf 4.3. Voor de projecten Lekdijk, GOWA en het SBW onderzoek is het grondonderzoek niet in raaien geconcentreerd, maar verdeeld over het bewuste dijk traject uitgevoerd. Hierdoor kan niet de lokaal gevonden spreiding worden vergeleken met de totale spreiding die binnen hetzelfde project wordt gevonden. Wel kan de spreiding binnen de projecten worden vergeleken met de spreiding die voor het totaal van de projecten wordt gevonden. Dit wordt uitgewerkt in paragraaf Werkwijze 4..1 Bepaling variatiecoëfficiënten Zoals in de vorige paragraaf toegelicht wordt de spreiding die lokaal wordt gevonden vergeleken met de spreiding die in de hele dataset wordt gevonden. In paragraaf 4.3 bestaan de lokale datasets uit de data van de afzonderlijk dwarsprofielen. In paragraaf 4.4 zijn de clusters de afzonderlijke projecten en is de totale spreiding de spreiding uit de totale dataset die voor dit onderzoek beschikbaar is. In de analyse wordt onderscheid gemaakt in de relatie tussen de laboratoriumproeven en de metingen met de bolsonde, N b en de relatie tussen de laboratoriumproeven en de sonderingen, N kt. De gedachte hierachter is dat het verschil in vorm en grootte van de beide sondes leidt tot een verschil in N-waarde. Tevens is onderscheid gemaakt in metingen die op veenmonsters zijn uitgevoerd en metingen die op kleimonsters zijn uitgevoerd. Dit onderscheid is het gevolg van het verschil in laboratoriumproef waarmee de sondeergegevens worden vergeleken, de DSS proef voor veen en de triaxiale compressieproef voor de kleiparameters. Er is geen onderscheid gemaakt naar de verschillende kleisoorten. In het vaststellen van de grootte van de totale spreiding wordt gebuikt gemaakt van de formules uit hoofdstuk. Voor de duidelijkheid worden deze hier herhaald. De waarde van N kt of N b wordt bepaald door onderstaande vergelijking te minimaliseren: M Macrostabiliteit 0 van 30

22 F F kt bol i i s ui, s ui, N q kt neti, N q b boli, 1, 1 (4.1) Hieruit volgen ook de variatiecoëfficiënten: VC VC Nkt Nb n j1 n j1 q sui, N qneti, N n 1 neti, kt kt q sui, N qballi, N n 1 balli, b b, (4.) Uit de vergelijkingen (4.1) en (4.) volgen de karakteristieke waarden van N kt en N b : N N 1T VC n1 kt,595% kt, gem Nkt N N 1T VC n1 b,595% b, gem Nb n1 n n 1 n (4.3) Opgemerkt wordt dat in de bovenstaande vergelijking de 5% onder -, en overschrijdingswaarde van de gehele dataset wordt bepaald. 4.. Schatting onzekerheidsverhouding lokaal en totaal Uit vergelijking (4.3) volgt de breedte van de spreiding in N kt of N b waarde. In de Bruijn et al (014) is de schatting van de verhouding van de lokale spreiding, de spreiding per onderzocht dwarsprofiel, ten opzichte van de totale spreiding visueel geschat. In de navolgende analyse is getracht de inschatting te kwantificeren. Dit is als volgt uitgewerkt: De data wordt geplot in de q net s u grafiek. Als voorbeeld geeft Figuur 4.1 de data van het M onderzoek voor veen onder de dijk. De lokale datasets bestaan over het algemeen uit een zeer beperkt aantal metingen. Het geringe aantal maakt het bepalen van een lokale variatiecoëfficiënt lastig. In plaats van het bepalen van de variatiecoëfficiënt uit de lokale dataset wordt een andere werkwijze gevolgd. Er wordt door de oorsprong een lijn door het bovenste en onderste punt van de lokale dataset getrokken, zie Figuur 4.1. De ruimte tussen deze twee lijnen geeft een maat voor de spreiding die voor een lokale dataset wordt gevonden. De spreiding van de totale dataset is in Figuur 4.1 aangegeven met twee stippellijnen. De blauwe pijl a geeft de spreiding van de totale dataset. Door de grootte van de M Macrostabiliteit 1 van 30

23 spreiding per lokale dataset, aangeduid met de rode pijl b te vergelijken met de spreiding van de totale dataset, aangeduid met de blauwe pijl a, wordt de verhouding gevonden tussen de spreiding per lokale dataset en de spreiding van de totale dataset. De hoogte van de rode pijl, b, wordt bepaald bij q net =1 MPa aan de hand van de hellingen van de lijnen die door het onderste en bovenste punt lopen. De hoogte van de blauwe pijl, a, wordt gevonden met behulp van N kt,5% en N kt,95% en wordt eveneens bij q net = 1 MPa bepaald. Figuur 4.1 Toelichting bepaling verhouding spreiding cluster ten opzichte van totale spreiding 4.3 Data project Actuele Sterkte, vergelijking op doorsnede Toelichting In het M project actuele sterkte is grondonderzoek uitgevoerd in 5 raaien langs de Hollandse IJsseldijk. Deze raaien zijn relatief dicht bij elkaar gelegen, de afstand tussen de eerste en laatste raai is 15 km. Doordat het onderzoek is uitgevoerd in raaien is hier de mogelijkheid om de spreiding die lokaal, in een doorsnede, wordt gevonden te vergelijken met de spreiding in de totale dataset, de set waarin de resultaten van de vijf dwarsprofielen zijn samengevoegd Resultaten Veen In het actuele sterkte onderzoek zijn, op basis van de ervaringen van het DOV onderzoek in het achterland bolsonde metingen toegepast. Ter plaatse van de kruin zijn klasse 1 sonderingen toegepast. In de bewuste raaien van het actuele sterkte onderzoek zijn geen binnen bermen aanwezig. Conform de ervaringen met het DOV onderzoek wordt voor de bolsonde metingen een andere N-waarde afgeleid dan voor sonderingen. M Macrostabiliteit van 30

24 Figuur 4. Data project actuele sterkte met 5% overschrijding en onderschrijdingswaarde N b en N kt voor veen Figuur 4.3 Data project Actuele Sterkte, uitgesplitst naar raaien 5% overschrijding en onderschrijdingswaarde N kt voor veen Figuur 4. toont de data van het project Actuele Sterkte voor veen uitgesplitst naar achterland en kruin. Dit komt overeen met een uitsplitsing naar bolsonde metingen en klasse 1 sonderingen. De onder -, en bovengrenzen voor de hele dataset zijn met stippellijnen in Figuur 4. weergegeven. De onder en bovengrenzen zijn bepaald op basis van vergelijking (4.3). Opvallend is de vlakke ligging van de datapunten. Dit suggereert een beperkte correlatie tussen s u en q net of q bol. Er is nog geen goede verklaring voor deze trend. Figuur 4.3 toont de data uit het Actuele Sterkte project voor veen uitgesplitst naar raaien. Opvallend is dat de meeste data voor veen uit de raaien 5 en komt. De beperkte punten uit de raaien en 4 vallen in de trend van de data uit de raaien 5 en. Waarbij in raai geen data voor de bolsonde metingen beschikbaar is. Vanwege beperkte meetpunten in de raaien 1 en 4 is de vergelijking tussen de spreiding per raai en de totale spreiding alleen voor de raaien en 5 uitgevoerd. M Macrostabiliteit 3 van 30

25 Uit de gepresenteerde data is de verwachtingswaarde en variatiecoëfficiënt bepaald volgens de vergelijkingen (4.3). Voor de totale dataset van veenproeven in het M onderzoek zijn de volgende resultaten zijn gevonden, met VC voor variatiecoëfficiënt en n voor het aantal metingen: Kruin: N kt = 15,70 VC Nkt = 0,17 n = 9 Achterland: N b = 1,68 VC Nb = 0,97 n = 11 Tabel 4.1, Tabel 4. en Tabel 4.3 geeft de vergelijking van de lokaal gevonden spreiding met de spreiding van de totale dataset. Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,045 0,70 0,51 boven 0,081 Tabel 4.1 Resultaat raai, kruin Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,054 0,40 0,84 boven 0,075 Tabel 4. Resultaat raai 5, kruin Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,05 0,64 0,59 boven 0,106 Tabel 4.3 Resultaat raai 5,achterland Resultaten klei Figuur 4.4 toont de resultaten voor de kleiproeven uit het project M-Actuele Sterkte. Uit de gepresenteerde data is de verwachtingswaarde en variatiecoëfficiënt bepaald volgens de vergelijkingen (4.3) voor de totale dataset. De volgende resultaten zijn gevonden, met VC voor variatiecoëfficiënt en n voor het aantal metingen: N kt = 15,35 VC Nkt = 0,0 n = 33 M Macrostabiliteit 4 van 30

26 Figuur 4.4 laat zien dat een van de punten uit raai 4 afwijkt van de trend van raai 4. Indien deze uitbijter wordt weggelaten, wordt gevonden: N kt = 15,69 VC Nkt = 0,18 n = 3 Figuur 4.4 Data project Actuele Sterkte, uitgesplitst naar raaien 5% overschrijding en onderschrijdingswaarde N kt voor klei Tabel 4.4 tot en met Tabel 4.7 geven het resultaat van de analyse, tussen haakjes is aangegeven wat het resultaat zou zijn indien de uitbijter uit raai 4 wordt weggelaten. Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,051 0,34 (0,38) 0,88 (0,86) boven 0,066 Tabel 4.4 Resultaat raai 1 Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,05 0,30 (0,33) 0,91 (0,89) boven 0,065 Tabel 4.5 Resultaat raai M Macrostabiliteit 5 van 30

27 Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,044 1,16 (0,6) - (0,6) boven 0,094 (0,068) Tabel 4.6 Resultaat raai 4 Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,054 0,53 (0,58) 0,7 (0,66) boven 0,077 Tabel 4.7 Resultaat raai Vergelijking tussen de projecten Veen Figuur 4.5 geeft het laboratoriumonderzoek op veen en de bijbehorende sondeerwaarden voor de verschillende projecten. De oorspronkelijke DOV data is weergegeven met blauwe driehoekjes. De gemiddelde trend en de bijbehorende onder -, en bovengrenswaarden die in Figuur 4.5 zijn aangegeven hebben betrekking op de totale data set, inclusief de oorspronkelijke data. s u [MPa] 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 q net [Mpa] Figuur 4.5 Vergelijking relatie laboratoriumresultaten en sondeerresultaten tussen de verschillende projecten voor veen Voor de totale dataset zijn voor de relatie tussen de laboratoriumproeven en sondeerresultaten voor veen de volgende karakteristieken gevonden: N kt = 15,66 n = 6 VC Nkt = 0,3 N kt,5% = 9,58 N kt,95% = 1,75 q_net_old data Gowa - DSS_proeven-eind schuifrek -M - DSS_proeven_40% Lekdijk q_net_0.5 q_net_0.05 q_net_0.975 M Macrostabiliteit 6 van 30

28 Conform de toelichting uit paragraaf 4. is de spreiding per project vergeleken met de spreiding die voor de totale dataset wordt gevonden. De resultaten zijn in de onderstaande tabellen weergegeven. Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,04 0,49 0,75 boven 0,071 Tabel 4.8 Vergelijking GOWA Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,045 0,6 0,61 boven 0,081 Tabel 4.9 Vergelijking M Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,038 0,67 0,55 boven 0,077 Tabel 4.10 Vergelijking Lekdijk Omdat alleen in het project M bolsonde metingen zijn uitgevoerd is de vergelijking tussen de projecten niet voor de bolsonde metingen uitgevoerd Klei Figuur 4.6 geeft voor klei de vergelijking van de relatie tussen de laboratoriumproefresultaten en de sondeerweerstanden tussen de verschillende projecten. Omdat in het DOV onderzoek geen proeven op kleimonsters zijn uitgevoerd is er geen oorspronkelijke data beschikbaar waar de aanvullende data mee kan worden vergeleken. Voor de totale dataset zijn voor de relatie tussen de laboratoriumproeven en sondeerresultaten voor veen de volgende karakteristieken gevonden: N kt = 14,6 n = 89 VC Nkt = 0,7 N kt,5% = 7,77 N kt,95% = 0,76 M Macrostabiliteit 7 van 30

29 s u [MPa] 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 Gowa - TXT_proeven - eind schuifrek -M _CAU_proeven Markemeerdijk - TXT_proeven- 16 % strain q_net_0.5 q_net_0.05 q_net_ ,03 0,0 0, , 0,4 0,6 0,8 1 1, Figuur 4.6 Vergelijking relatie laboratoriumresultaten en sondeerresultaten tussen de verschillende projecten voor veen Conform de toelichting uit paragraaf 4. is de spreiding per project vergeleken met de spreiding die voor de totale dataset wordt gevonden. De resultaten zijn in de onderstaande tabellen weergegeven. Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,108 0,8 0,3 boven 0,046 Tabel 4.11 Vergelijking GOWA Helling VC t,cluster /VC t.totaal r sys onder 0,094 0,67 0,55 boven 0,044 Tabel 4.1 Vergelijking M Helling VC t,cluster /VC t.totaal onder 0,10 1,3 - boven 0,01 Tabel 4.13 Vergelijking MMD q net [Mpa] r sys De resultaten voor de Markermeerdijken zijn opvallend. Figuur 4.6 laat zien dat deze zowel aan de bovenzijde als aan de onderzijde buiten de bandbreedte vallen. M Macrostabiliteit 8 van 30

30 5 Samenvatting en Conclusies In de onderzoeksprojecten WBI en DOV is de afgelopen jaren gewerkt aan een methode voor het bepalen van stabiliteit van waterkeringen. Deze methode is gebaseerd op critical state soil mechanics en gaat uit van ongedraineerd grondgedrag tijdens bezwijken. Voor een toelichting op de methode wordt verwezen naar van Deen & van Duin (016). In deze methode speelt het gebruik van veldsondemetingen in het bepalen van de sterkte eigenschappen een grote rol. Tevens is de methode gebaseerd op een semi-probabilistische aanpak. Dit wil zeggen dat wordt uitgegaan van een rekenwaarde voor de sterkte eigenschappen. De rekenwaarde is bepaald door de karakteristieke waarde, 5% onderschrijdingswaarde, te delen door een materiaalfactor. Voor het bepalen van de 5% onderschrijdingswaarde dient de spreiding van de gezochte parameter bekend te zijn. In de afleiding van de karakteristieke waarde voor ongedraineerde schuifweerstand uit correlaties met sonderingen speelt de systematische fout een rol. Het aandeel van de systematische fout in de in rekening te brengen spreiding in ongedraineerde schuifweerstand middelt niet uit langs het glijvlak. Een hoger aandeel van de systematische fout in de totale spreiding zal leiden tot een conservatievere, lagere, schatting van de karakteristieke waarde. Bij de ontwikkeling van de DOV methodiek is op basis van de toen beschikbare dataset de bijdrage van de systematische fout geschat. Nu meer informatie beschikbaar is van verschillende projecten wordt gecontroleerd of deze schatting kan worden geoptimaliseerd. Conform vergelijking (.11) wordt de systematische fout, r sys, bepaald uit r sys = 1-(VC t,cluster /VC t.totaal ). Ten behoeve van het DOV onderzoek is de verhouding VC t,cluster /VC t.totaal visueel geschat op VC t,cluster /VC t.totaal = 0,5, waaruit volgt r sys = 0,75. Het DOV onderzoek is alleen gericht op veen, voor de klei-eigenschappen is geen bijdrage van r sys afgeleid omdat daar destijds geen informatie over bekend was. Aan de hand van aanvullende data uit vier verschillende projecten is opnieuw gekeken naar de bijdrage van de systematische fout. Hierbij is opnieuw de verhouding VC t,cluster /VC t.totaal kwantitatief geschat. De gevonden verhoudingen VC t,cluster /VC t.totaal variëren van 0,3 tot > 1. De gevonden waarden lijken voor veen wat hoger te liggen dan voor klei. Opgemerkt wordt dat aangenomen is dat voor alle kleisoorten dezelfde relatie tussen laboratoriumdata en sondeerdata geldt. Mogelijk geldt dit niet voor antropogene grond en zou een optimalisatie kunnen worden gevonden door klei op te splitsen in natuurlijke en antropogene klei, dijksmateriaal. De oorspronkelijke schatting VC t,cluster /VC t.totaal = 0,5 lijkt een goede schatting. Voor een optimaal gebruik zou per project de r sys bepaald kunnen worden. Dit kan alleen als het onderzoek in clusters is uitgevoerd. Indien VC t,cluster /VC t.totaal kan worden verhoogd tot 0,6 kan de karakteristieke waarde van de ongedraineerde schuifweerstand worden verhoogd met,5%. Indien VC t,cluster /VC t.totaal kan worden verhoogd tot 0,7, kan de karakteristieke waarde van de ongedraineerde schuifweerstand worden verhoogd met 5,6%. In de DOV en WBI werkwijze worden de onzekerheden in het bepalen van rekenparameters bij voorkeur aan het einde expliciet in rekening gebracht en niet in verschillende tussenstappen. Dit heeft tot gevolg dat de waarde voor r sys zo nauwkeurig mogelijk wordt bepaald en geen veilige ondergrenswaarde wordt gekozen. M Macrostabiliteit 9 van 30