Achtergrondrapport bij spreadsheet voor toetsing aan rand CONCEPT v

Transcriptie

1 Delft University of Technology Report nr Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction Concrete Structures 16 April 2012 voor toetsing aan rand CONCEPT v Author: Ir. E. Lantsoght E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 1/51

2 Delft University of Technology Report nr Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction Concrete Structures 16 April 2012 voor toetsing aan rand CONCEPT v Author: Ir. E. Lantsoght 2012 Delft University of Technology Faculty of Civil Engineering and Geosciences Department of Design & Construction Concrete Structures Stevinlaboratorium Postbus GA Delft Telephone /4578 Telefax /7438 AUTEURSRECHTEN Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de universiteit. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system of any nature, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior written permission of the university. AANSPRAKELIJKHEID De TU Delft en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en de TU Delft sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, hetzij de schade die mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens de TU Delft en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 2/51

3 CONCEPT versie 16 april 2012 voor toetsing aan rand 1. Geometrie De minimale randafstand tot de eerste rijbaan bedraagt 0,3m. Bijgevolg bedraagt de minimale randafstand tot de dag van het wiel 0,6m. Dit betekent dat de as van de vrachtwagen in het midden van de rijbaan geplaatst wordt. Deze aanpak is conform NEN 6706: a en figuur 3a (Fig. 1) Fig. 1: NEN 6706: Fig 3.a Belastingsmodel 1. De dikte van het asfalt en vulbeton is genomen als 12cm voor de belasting en 12cm voor de spreiding over de dikte, conform de RBK. Als terugvaloptie kan 5cm voor de spreiding en 7cm voor de belasting genomen worden. Aangezien de viaducten voor 1976 gebouwd met een asfaltdikte van 5cm voor de spreiding en 7cm voor de belasting berekend kunnen worden, is de aanpak met 12cm asfalt voor de spreiding en 12cm voor de belasting een conservatieve benadering. Dit wordt bijvoorbeeld gezien bij toepassing op viaduct 52G , waarbij met 5cm en 7cm asfalt de unity check 1,394 bedraagt, terwijl deze met 12cm en 12cm 1,414 bedraagt. Indien de dikte van het asfalt gemeten is, en meer dan 12cm bedraagt, kan de werkelijke waarde ingevuld worden. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 3/51

4 2. Bepaling van de positie van het laststelsel TS De voorkant van het wielvlak van het eerste laststelsel (eerste aslast) staat op de meest ongunstige positie. Hierbij gaat het om het fictieve wielvlak dat door de asfaltlaag onder 45⁰ gespreid is. Voor plaatdiktes kleiner dan 0,98m bedraagt dit 2,5d. De voorkant van het wielvlak van de tweede as staat 1,2m verder. De plaatsing van het 2 e en 3 e laststelsel is conform de nota Plaatsing Laststelsels (TS) en spreiding bij voorgespannen liggerviaducten rekening houdend met een spreidingshoek van 45 vanuit de achterzijde van het wiel, Fig. 3. Het hart van de laststelsels (TS) wordt voor de bepaling van de dwarskracht in de liggers geplaatst in de lengte-as van hun theoretische rijstrook. De grootte van de wiellast is genomen als 400mm x 400mm zoals voorgeschreven door EN1991-2:2002. Vervolgens is ook de spreiding van deze wiellast door de asfaltlaag (12cm) in rekening gebracht, zodat met een fictieve wiellast van 640mm x 640mm (de wiellast die op de bovenkant van de betondoorsnede staat) gerekend is om de effectieve breedte te bepalen, Fig. 2. Voor het tweede en derde tandemstelsel is de effectieve breedte behorende bij de tweede as gelijk gesteld aan de effectieve breedte behorende bij de eerste as. In Fig. 3 zijn de volgende symbolen gebruikt: a vi de i-de dag-op-dag afstand tussen de oplegging en de beschouwde last, b r de afstand tot de dag van het eerste wiel, minimum 60cm, a i de i-de hart-op-hart afstand tussen de oplegging en de beschouwde last, b load breedte van de wielafdruk, l load lengte van de wielafdruk, 3m breedte van de theoretische rijstrook b effi de i-de effectieve breedte, i 1.. 6, voor de beschouwde aslast. Het is proefondervindelijk aangetoond dat de waarde van de effectieve breedte voor wiellasten nabij de rand (tandemstelsels in de eerste rijstrook) begrensd moet worden tot maximaal de waarde die hoort bij a v = 5,4d in het analyserapport van de combinatieproeven. Fig. 2: Spreiding van de wiellast door de asfaltlaag. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 4/51

5 Fig. 3: Positie laststelsels 3. Bepaling van de spreidingsbreedte De lastspreiding zoals deze in de Franse praktijk gebruikt wordt, is toegepast. De spreiding begint dus ter plaatse van de achterzijde van de as. De minimale spreidingsbreedte bedraagt over het algemeen 4d, tenzij geldt dat 1,3(1,5b load + d + b r ) < 4d voor de wiellasten van het eerste tandemstelsel (belasten nabij de rand). In dat geval moet 4d vervangen worden door 1,3(1,5b load + d + b r ). De achtergrond hiervoor kan gevonden worden in Bijlage 7. Fig. 4: Gebruikte lastspreiding Indien laststelsels dicht bij de rand van het brugdek (zijkant) geplaatst zijn kan aan die zijde de spreiding beperkt worden door de randafstand. In dat geval zal een (beperkte) asymmetrische spreiding optreden. Het is aangetoond in het analyserapport van de combinatieproeven dat een aangepaste symmetrische spreiding vanuit statistisch oogpunt niet te verkiezen is. Hierbij dient dan wel opgemerkt te worden dat in feite een moment ontstaat door de afstand in de breedterichting tussen de resultaten van de schuifspanningen aan de oplegging en het aangrijpingspunt van de belasting. Het verhoogde aandeel van de rijstrook met zwaar verkeer kan gespreid worden zoals aangegeven in Fig. 5. De onderbouwing en uitwerking van deze methode is E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 5/51

6 opgenomen in Bijlage 4. De ondergrens van deze methode wordt bepaald door de d d minimale spreidingsbreedte die optreedt: b min = b, + d + w,1 + + d 2 2 min r asfalt th asfalt. Fig. 5: Basis voor uitwerking contributie rijstrook met zwaar verkeer. De belaste lengte aan beide zijden is verminderd met d l /2 vanaf de dag van de oplegging om de reactie te bepalen en de belasting tussen d l /2 en 2d l neemt lineair af volgens β = a v /2d conform EN :2005 voor directe lastafdracht. De kracht over de halve overspanninglengte wordt beschouwd voor de bijdrage tot de reactiekracht. 4. Bepaling van het eigengewicht In het geval van een parabolisch verlopende hoogte, is rekening gehouden met het variabele eigengewicht. Hierbij zijn verschillende functies gebruikt voor een eindveld (Fig. 7) en een middenveld (Fig. 6). Op basis van dit verloop van de hoogte, is het verloop van het eigengewicht uitgedrukt. De resulterende reactiekracht onder de variabele belasting is vervolgens gebruikt in de contributie tot de optredende dwarskracht aan de oplegging. h( x) Fig. 6: Parabolisch verloop in middenveld x E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 6/51

7 0.8 g( x) Fig. 7: Parabolisch verloop in eindveld De waarde van de factor α eg is bepaald op basis van de verhoging van de dwarskracht in een doorgaande ligger ten opzichte van een enkelvoudig opgelegde ligger, zie bijlage 2. Directe lastafdracht is in rekening gebracht met β = a v /2d conform EN :2005. x 5. Bepaling van te beschouwen belasting v Ed De veiligheidsfactoren in de UGT zijn conform NEN 8700 genomen, Tabel A.2.2(B) en (C), er van uitgaande dat Vgl. 6.10b uit NEN 1990 geldt. De waarden tussen haakjes (voor bruggen waarvoor vergunning is verleend onder Bouwbesluit 2003 of daarvoor) zijn gebruikt. Dit betekent dat de waarde van γ verkeer = 1,3 genomen is en γ blijvend = 1,15. Voor het aandeel van de geconcentreerde lasten nabij de oplegging is de reductie a v β = in rekening gebracht, dit is niet conform EN :2005 waar β =. 2,5d 2d a v De proefresultaten (zie: Analyserapport) tonen aan dat met a v β = gerekend mag 2,5d worden. Voor de verdeelde lasten is de reductie β = behouden. Een analyse van 2d proefresultaten uit de literatuur, zie bijlage 6 en de Literatuurstudie, gaf geen verhoogde waarde voor het aandeel van de puntlast voor lasten verder van de a v oplegging ( 2,5 d ). Er is uitgegaan van de mogelijkheid tot superpositie van de contributies van de verschillende lasten aan de totale belasting waarbij het aandeel van de puntlasten gereduceerd is. Deze hypothese is experimenteel aangetoond door proeven aan de TU Delft op platen onder een combinatie van belastingen (analyserapport combinatiebelasting). a v 6. Bepaling van de opneembare dwarskracht v Rd,c De opneembare dwarskracht is bepaald conform EN :2005 voor een doorsnede zonder dwarskrachtwapening, De waarde van v min is aangepast afhankelijk van de beschouwde vloeigrens van het staal, zie bijlage Te controleren doorsnedes De Quick Scan controle dient uitgevoerd te worden aan minstens 3 doorsnedes, zie Fig. 8(a). Er is telkens in de dag van de oplegging getoetst. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 7/51

8 Fig. 8: Locatie van de te controleren doorsnedes. De waarde van de factor α TS is bepaald op basis van de verhoging van de dwarskracht in een doorgaande ligger ten opzicht van een enkelvoudig opgelegde ligger. Een overzicht van de te gebruiken eigenschappen voor de te beschouwen doorsnedes is opgenomen in Tabel 1 en Tabel 2. De bepaalde waarden zijn nog veilig bij eindvelden met een lengte 0,7l en zijn gecontroleerd voor een hoogte h tot 1m en gecontroleerd voor zowel een randbreedte van 30cm als van 1,4m. De waarde van α UDL is genomen conform de eerdere versies van de Quick Scan. In deze eerdere versies was α TS = 1,15; de uitgevoerde parameterstudies tonen dat dit niet altijd een conservatieve benadering is. De beschouwde waarden zijn bepaald op basis van een vergelijking in de dag van de oplegging. Tabel 1: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 2 overspanningen Doorsnede h l α eg α TS1 α TS2 α TS3 α UDL sectie 1 - Fig. 8(a) // stpt 1-2 h 1 l 0,75 0,96 0,92 0,83 0,88 sectie 2 - Fig. 8(a) // stpt 2-1 h 2 l 1,25 1,14 1,14 1,19 1,25 Tabel 2: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 of meer overspanningen Doorsnede h l α eg α TS1 α TS2 α TS3 α UDL sectie 1 - Fig. 8(a) // stpt 1-2 h 1 0,8l/0,7l 0,75 0,95 0,90 0,78 0,94 sectie 2 - Fig. 8(a) // stpt 2-1 h 2 0,8l/0,7l 1,31 1,11 1,16 1,21 1,34 sectie 3 - Fig. 8(a) // stpt 2-3 h 2 l 1,00 1,06 1,05 1,04 1,10 stpt 3-2 (voor 4-velds en meer) h 2 l 1,04 1,05 1,04 1,01 1,12 8. Referenties CEN, 2005, Eurocode 2 Design of Concrete Structures: Part 1-1 General Rules and Rules for Buildings, EN :2005, Comité Européen de Normalisation, Brussels, Belgium, 225 pp. Koninklijk Instituut van Ingenieurs, 1954, Gewapend-Betonvoorschriften (GBV 1950). Nederlands Normalisatie-instituut, Delft, 135 pp. Kooiman, 2009, Herberekening voorgespannen massieve plaatbrug, MSc thesis, Delft University of Technology. Lantsoght, E., 2011, Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton Deel II: Analyse van de resultaten, Stevinrapport conceptversie september 2011, TU Delft, The Netherlands, 249 pp. Analyserapport E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 8/51

9 Lantsoght, E., 2011, Shear Capacity of Reinforced Concrete Slab Bridges under a wheel load close to the support - Literature review, Stevinrapport conceptversie September 2011, TU Delft, The Netherlands, 272pp. Literatuurstudie Lantsoght, E., 2012, Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton onder Combinatiebelasting Deel II: Analyse van de resultaten, Stevinrapport conceptversie februari 2012, TU Delft, The Netherlands, 90 pp. Analyserapport combinatieproeven Normcommissie , 2011, Beoordeling constructieve veiligheid van een bestaand bouwwerk bij verbouw en afkeuren Grondslagen, NEN 8700, Civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving, Nederlands Normalisatie-instituut, Delft, The Netherlands, 53 pp. Normcommissie , 2007, Technische grondslagen voor bouwconstructies TGB 1990 Verkeersbelasting op bruggen, NEN 6706, Civieltechnisch centrum uitvoering research en regelgeving, Nederlands Normalisatie-instituut, Delft, The Netherlands, 144 pp. Rijkswaterstaat - Dienst Infrastructuur, 2011, Plaatsing Laststelsels (TS) en spreiding bij voorgespannen liggerviaducten. Utrecht, 6 pp. van der Schrier, W., 1968, Tabellen en gegevens voor betonberekeningen, Argus/Agon Elsevier, Amsterdam/Brussel, 80 pp. Walraven. J.C., 2002, background document for prenv : Shear, TU Delft. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 9/51

10 Bijlage 1: Achtergrond bij de bepaling van de factor α TS De waarde van de factor α TS is bepaald op basis van de verhoging van de dwarskracht in een doorgaande ligger ten opzicht van een enkelvoudig opgelegde ligger. De bijdrage van een puntlast tot de reactiekracht is maximaal 1 en verloopt niet-lineair, zie Fig. 9. Fig. 9: Invloedslijn dwarskracht, ligger met 3 velden (Kooiman, 2009). Voor een ligger op twee steunpunten, worden de volgende formules gebruikt (zie Fig. 10 voor symbolen): l a Rb = F = ξ1f l Deze uitdrukking is ook in de Quick Scan gebruikt om het aandeel van de puntlast tot de dwarskracht te bepalen. In werkelijkheid zijn de meeste getoetste doorsnedes echter van doorgaande platen. Fig. 10: Schets van ligger met 1 veld. Voor een ligger op drie steunpunten met twee velden, wordt de volgende formule gebruikt (zie voor symbolen): l a 2 Rb = F 3 ( 2 l + a(2 l a) ) = ξ2f 2l Fig. 11: Schets van ligger met twee velden. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 10/51

11 Het verschil tussen de contributie tot de reactiekracht voor een enkelvoudige ligger en een ligger met twee velden is getoond in Fig. 12. De waarde van α TS als continue functie is voor de vergelijking met een ligger met 2 velden weergegeven in Fig. 13, wat aanleiding geeft tot de waarden in Tabel 1. Fig. 12: Verschil in contributie tot oplegkracht voor enkelvoudige ligger ξ 1 en ligger met twee velden ξ 2 met x de afstand tot de oplegging als fractie van de overspanning. Fig. 13: Bepaling van α TS op basis van de vergelijking van een enkelvoudige ligger en een ligger met twee velden, met x de afstand tot de oplegging als fractie van de overspanning. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 11/51

12 Op basis van een analyse voor een praktijkgeval met de laststelsels zoals getoond in Fig. 3 voor zowel een ligger met twee, drie als vier velden, werden de waardes voor α TS bepaald. 1. Geval 1: eindvelden 0,8l; h=600mm; b r =30cm In de volgende tabellen is een vergelijking weergegeven voor een praktijkgeval gebaseerd op 52G In de tabellen zijn de volgende symbolen gebruikt: Positie positie van de beschouwde as volgens Fig. 3, x de afstand van de oplegging tot de puntlast, x de absolute waarde van de positie van de puntlast tot het begin van de ligger, V gebruikt de waarde berekend voor een ligger op twee steunpunten en gebruikt in de Quick Scan, V theoretisch de berekende waarde voor een meerveldsligger, α de verhouding tussen V theoretisch en V gebruikt, α TS de gevonden waarde voor α voor het beschouwde tandemstelsel. De maatgevende waarden voor α TS die in Tabel 1en Tabel 2 gebruikt zijn, zijn in de met geel gemarkeerd in de onderstaande tabellen. Tabel 3: Waarden bepaald voor geval 1 tweeveldsligger, krachten als fractie van de eenheidskracht F, steunpunt ,7 1,7 0,890 0,86 0,97 0,96 2 2,9 2,9 0,812 0,77 0,95 3 3,4 3,4 0,779 0,73 0,94 0,92 4 4,6 4,6 0,701 0,63 0,90 5 6,4 6,4 0,584 0,50 0,86 0,83 6 7,6 7,6 0,506 0,41 0,81 Tabel 4: Waarden bepaald voor geval 1 tweeveldsligger, krachten als fractie van de eenheidskracht F, steunpunt ,7 13,69 0,890 0,94 1,06 1,07 2 2,9 12,49 0,812 0,88 1,08 3 3,4 11,99 0,779 0,86 1,10 1,12 4 4,6 10,79 0,701 0,79 1,13 5 6,4 8,99 0,584 0,68 1,16 1,18 6 7,6 7,79 0,506 0,60 1,19 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 12/51

13 Fig. 14: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,8l. Tabel 5: Waarden bepaald voor geval 1 drieveldsligger, steunpunt ,7 1,7 0,862 0,83 0,96 0,95 2 2,9 2,9 0,764 0,71 0,93 3 3,4 3,4 0,724 0,66 0,91 0,90 4 4,6 4,6 0,626 0,55 0,88 5 6,4 6,4 0,480 0,39 0,81 0,78 6 7,6 7,6 0,383 0,29 0,76 Tabel 6: Waarden bepaald voor geval 1 drieveldsligger, steunpunt ,7 10,61 0,862 0,92 1,07 1,08 2 2,9 9,41 0,764 0,84 1,10 3 3,4 8,91 0,724 0,81 1,12 1,13 4 4,6 7,71 0,626 0,72 1,15 5 6,4 5,91 0,480 0,57 1,19 1,19 6 7,6 4,71 0,383 0,46 1,20 Tabel 7: Waarden bepaald voor geval 1 drieveldsligger, steunpunt ,7 14,01 0,890 0,92 1,03 1,04 2 2,9 15,21 0,812 0,85 1,05 3 3,4 15,71 0,779 0,82 1,05 1,05 4 4,6 16,91 0,701 0,73 1,04 5 6,4 18,71 0,584 0,60 1,03 1,02 6 7,6 19,91 0,506 0,51 1,01 Fig. 15: Beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Tabel 8: Waarden bepaald voor geval 1 vierveldsligger, steunpunt ,7 1,7 0,862 0,83 0,96 0,95 2 2,9 2,9 0,764 0,71 0,93 3 3,4 3,4 0,724 0,66 0,91 0,90 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 13/51

14 4 4,6 4,6 0,626 0,55 0,88 5 6,4 6,4 0,480 0,39 0,81 0,78 6 7,6 7,6 0,383 0,29 0,76 Tabel 9: Waarden bepaald voor geval 1 vierveldsligger, steunpunt ,7 10,61 0,862 0,91 1,06 1,08 2 2,9 9,41 0,764 0,84 1,10 3 3,4 8,91 0,724 0,81 1,12 1,13 4 4,6 7,71 0,626 0,72 1,15 5 6,4 5,91 0,480 0,57 1,19 1,19 6 7,6 4,71 0,383 0,46 1,20 Tabel 10: Waarden bepaald voor geval 1 vierveldsligger, steunpunt ,7 14,01 0,890 0,92 1,03 1,04 2 2,9 15,21 0,812 0,85 1,05 3 3,4 15,71 0,779 0,82 1,05 1,05 4 4,6 16,91 0,701 0,74 1,06 5 6,4 18,71 0,584 0,60 1,03 1,02 6 7,6 19,91 0,506 0,51 1,01 Tabel 11: Waarden bepaald voor geval 1 vierveldsligger, steunpunt ,7 29,4 0,890 0,93 1,05 1,05 2 2,9 30,6 0,812 0,86 1,06 3 3,4 24,3 0,779 0,81 1,04 1,04 4 4,6 23,1 0,701 0,73 1,04 5 6,4 21,3 0,584 0,60 1,03 1,01 6 7,6 20,1 0,506 0,50 0,99 2. Geval 2: eindvelden 0,7l; h=600mm; b r =30cm De waarden voor de ligger met twee velden blijven gelijk aangezien beide velden l overspanning hebben. Fig. 16: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,7l. Tabel 12: Waarden bepaald voor geval 2 drieveldsligger, steunpunt ,7 1,7 0,842 0,81 0,96 0,94 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 14/51

15 2 2,9 2,9 0,731 0,67 0,92 3 3,4 3,4 0,684 0,62 0,91 0,88 4 4,6 4,6 0,573 0,49 0,86 5 6,4 6,4 0,406 0,32 0,79 0,75 6 7,6 7,6 0,294 0,21 0,71 Tabel 13: Waarden bepaald voor geval 2 drieveldsligger, steunpunt ,7 9,07 0,842 0,9 1,07 1,09 2 2,9 7,87 0,731 0,81 1,11 3 3,4 7,37 0,684 0,77 1,13 1,14 4 4,6 6,17 0,573 0,66 1,15 5 6,4 4,37 0,406 0,48 1,18 1,19 6 7,6 3,17 0,294 0,35 1,19 Tabel 14: Waarden bepaald voor geval 2 drieveldsligger, steunpunt ,7 12,47 0,890 0,92 1,03 1,04 2 2,9 13,67 0,812 0,85 1,05 3 3,4 14,17 0,779 0,82 1,05 1,05 4 4,6 15,37 0,701 0,74 1,06 5 6,4 17,17 0,584 0,60 1,03 1,02 6 7,6 18,37 0,506 0,51 1,01 Fig. 17: Beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,7l. Tabel 15: Waarden bepaald voor geval 2 vierveldsligger, steunpunt ,7 1,7 0,842 0,81 0,96 0,94 2 2,9 2,9 0,731 0,67 0,92 3 3,4 3,4 0,684 0,62 0,91 0,88 4 4,6 4,6 0,573 0,49 0,86 5 6,4 6,4 0,406 0,32 0,79 0,77 6 7,6 7,6 0,294 0,22 0,75 Tabel 16: Waarden bepaald voor geval 2 vierveldsligger, steunpunt ,7 9,07 0,842 0,9 1,07 1,09 2 2,9 7,87 0,731 0,81 1,11 3 3,4 7,37 0,684 0,77 1,13 1,14 4 4,6 6,17 0,573 0,66 1,15 5 6,4 4,37 0,406 0,48 1,18 1,19 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 15/51

16 6 7,6 3,17 0,294 0,35 1,19 Tabel 17: Waarden bepaald voor geval 2 vierveldsligger, steunpunt ,7 12,47 0,890 0,92 1,03 1,05 2 2,9 13,67 0,812 0,86 1,06 3 3,4 14,17 0,779 0,82 1,05 1,05 4 4,6 15,37 0,701 0,74 1,06 5 6,4 17,17 0,584 0,61 1,04 1,04 6 7,6 18,37 0,506 0,52 1,03 Tabel 18: Waarden bepaald voor geval 2 vierveldsligger, steunpunt ,7 27,86 0,890 0,92 1,03 1,04 2 2,9 29,06 0,812 0,84 1,04 3 3,4 22,76 0,779 0,81 1,04 1,04 4 4,6 21,56 0,701 0,73 1,04 5 6,4 19,76 0,584 0,59 1,01 1,00 6 7,6 18,56 0,506 0,50 0,99 3. Geval 3: eindvelden 0,7l; h=800mm; b r =30cm In dit geval verandert enkel de positie van het eerste laststelsel. Tabel 19: Waarden bepaald voor geval 3 tweeveldsligger, stpt ,19 2,19 0,858 0,82 0,96 0,95 2 3,39 3,39 0,780 0,73 0,94 Tabel 20: Waarden bepaald voor geval 3 tweeveldsligger, stpt ,19 12,96 0,858 0,90 1,05 1,14 2 3,39 14,16 0,780 0,96 1,23 Tabel 21: Waarden bepaald voor geval 3 vierveldsligger, steunpunt ,19 2,19 0,797 0,75 0,94 0,92 2 3,39 3,39 0,685 0,62 0,90 Tabel 22: Waarden bepaald voor geval 3 vierveldsligger, steunpunt ,19 8,58 0,797 0,86 1,08 1,10 2 3,39 7,38 0,685 0,77 1,12 Tabel 23: Waarden bepaald voor geval 3 vierveldsligger, steunpunt ,19 23,97 0,858 0,89 1,04 1,04 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 16/51

17 2 3,39 22,77 0,780 0,81 1,04 Tabel 24: Waarden bepaald voor geval 3 vierveldsligger, steunpunt ,19 28,35 0,858 0,89 1,04 1,04 2 3,39 29,55 0,780 0,81 1,04 4. Geval 4: eindvelden 0,7l; h=900mm; b r =30cm In dit geval verandert enkel de positie van het eerste laststelsel. Tabel 25: Waarden bepaald voor geval 4 tweeveldsligger, steunpunt ,44 2,44 0,841 0,8 0,95 0,94 2 3,64 3,64 0,763 0,71 0,93 Tabel 26: Waarden bepaald voor geval 4 tweeveldsligger, steunpunt ,44 12,95 0,841 0,9 1,07 1,08 2 3,64 11,75 0,763 0,84 1,10 Tabel 27: Waarden bepaald voor geval 4 vierveldsligger, steunpunt ,44 2,44 0,773 0,73 0,94 0,93 2 3,64 3,64 0,662 0,6 0,91 Tabel 28: Waarden bepaald voor geval 4 vierveldsligger, steunpunt ,44 8,33 0,773 0,84 1,09 1,11 2 3,64 7,13 0,662 0,75 1,13 Tabel 29: Waarden bepaald voor geval 4 vierveldsligger, steunpunt ,44 23,72 0,841 0,87 1,03 1,03 2 3,64 22,52 0,763 0,79 1,03 Tabel 30: Waarden bepaald voor geval 3 vierveldsligger, steunpunt ,44 28,6 0,841 0,87 1,03 1,03 2 3,64 29,8 0,763 0,79 1,03 5. Geval 5: eindvelden 0,7l; h=1000mm; b r =140cm Tabel 31: Waarden bepaald voor geval 5 tweeveldsligger, steunpunt ,69 2,69 0,825 0,78 0,95 0,93 2 3,89 3,89 0,747 0,69 0,92 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 17/51

18 3 4,5 4,5 0,708 0,64 0,90 0,89 4 5,7 5,7 0,630 0,55 0,87 5 7,5 7,5 0,513 0,42 0,82 0,80 6 8,7 8,7 0,435 0,34 0,78 Tabel 32: Waarden bepaald voor geval 5 tweeveldsligger, steunpunt ,69 12,7 0,825 0,89 1,08 1,09 2 3,89 11,5 0,747 0,83 1,11 3 4,5 10,89 0,708 0,80 1,13 1,14 4 5,7 9,69 0,630 0,72 1,14 5 7,5 7,89 0,513 0,61 1,19 1,19 6 8,7 6,69 0,435 0,52 1,20 Tabel 33: Waarden bepaald voor geval 5 drieveldsligger, steunpunt ,69 2,69 0,750 0,7 0,93 0,91 2 3,89 3,89 0,639 0,57 0,89 3 4,5 4,5 0,582 0,50 0,86 0,83 4 5,7 5,7 0,471 0,38 0,81 5 7,5 7,5 0,304 0,22 0,72 0,70 6 8,7 8,7 0,192 0,13 0,68 Tabel 34: Waarden bepaald voor geval 5 drieveldsligger, steunpunt ,69 8,08 0,750 0,82 1,09 1,11 2 3,89 6,88 0,639 0,72 1,13 3 4,5 6,27 0,582 0,67 1,15 1,16 4 5,7 5,07 0,471 0,55 1,17 5 7,5 3,27 0,304 0,37 1,22 1,21 6 8,7 2,07 0,192 0,23 1,20 Tabel 35: Waarden bepaald voor geval 5 drieveldsligger, steunpunt ,69 13,46 0,825 0,86 1,04 1,05 2 3,89 14,66 0,747 0,79 1,06 3 4,5 15,27 0,708 0,74 1,05 1,04 4 5,7 16,47 0,630 0,65 1,03 5 7,5 18,27 0,513 0,52 1,01 0,99 6 8,7 19,47 0,435 0,42 0,97 Tabel 36: Waarden bepaald voor geval 5 vierveldsligger, steunpunt ,69 2,69 0,750 0,7 0,93 0,91 2 3,89 3,89 0,639 0,57 0,89 3 4,5 4,5 0,582 0,51 0,88 0,85 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 18/51

19 4 5,7 5,7 0,471 0,39 0,83 5 7,5 7,5 0,304 0,22 0,72 0,70 6 8,7 8,7 0,192 0,13 0,68 Tabel 37: Waarden bepaald voor geval 5 vierveldsligger, steunpunt ,69 8,08 0,750 0,82 1,09 1,11 2 3,89 6,88 0,639 0,72 1,13 3 4,5 6,27 0,582 0,67 1,15 1,16 4 5,7 5,07 0,471 0,55 1,17 5 7,5 3,27 0,304 0,37 1,22 1,21 6 8,7 2,07 0,192 0,23 1,20 Tabel 38: Waarden bepaald voor geval 5 vierveldsligger, steunpunt ,69 13,46 0,825 0,87 1,05 1,06 2 3,89 14,66 0,747 0,79 1,06 3 4,5 15,27 0,708 0,75 1,06 1,05 4 5,7 16,47 0,630 0,66 1,05 5 7,5 18,27 0,513 0,53 1,03 1,01 6 8,7 19,47 0,435 0,43 0,99 Tabel 39: Waarden bepaald voor geval 5 vierveldsligger, steunpunt ,69 23,47 0,825 0,86 1,04 1,04 2 3,89 22,27 0,747 0,78 1,04 3 4,5 21,66 0,708 0,73 1,03 1,02 4 5,7 20,46 0,630 0,64 1,02 5 7,5 18,66 0,513 0,51 0,99 0,97 6 8,7 17,46 0,435 0,41 0,94 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 19/51

20 Bijlage 2: Achtergrond bij de bepaling van de factor α eg De waarde van de factor α eg is bepaald op basis van de verhoging van de dwarskracht in een doorgaande ligger ten opzicht van een enkelvoudig opgelegde ligger onder een verdeelde belasting. Voor een ligger op twee steunpunten, geldt: ql Ra = Rb = 2 ql Va = Vb = 2 Deze uitdrukking is ook in de Quick Scan gebruikt om het aandeel van de puntlast tot de dwarskracht te bepalen. In werkelijkheid zijn de meeste getoetste doorsnedes echter van doorgaande platen. Fig. 18: Schets van ligger met 1 veld. Voor een ligger op drie steunpunten met twee velden, wordt de volgende formule gebruikt (zie voor symbolen): Ra Va 3 = ql ; 8 3 = ql ; 8 Rb Vb 10 = ql 8 5 = ql 8 Fig. 19: Schets van ligger met twee velden. Het verschil tussen de contributie tot de reactiekracht voor een enkelvoudige ligger en een ligger met twee velden is getoond in Tabel 40. Tabel 40: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 2 overspanningen Doorsnede h l α eg stpt 1-2 h 1 l 0,75 stpt 2-1 h 2 l 1,25 Op basis van een analyse voor zowel een ligger met twee, drie als vier velden, werden de waardes voor α eg bepaald. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 20/51

21 1. Geval 1: eindvelden 0,8l In de volgende tabellen is een vergelijking weergegeven voor een theoretisch geval onder een eenheidslast, met de lengte van de middenoverspanning gelijk aan 1 en de lengte van de eindvelden 0,8. Tabel 41: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l α eg stpt 1-2 h 1 0,8l 0,75 stpt 2-1 h 2 0,8l 1,25 stpt 2-3 h 2 l 1 Fig. 20: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,8l. Fig. 21: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde drieveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Tabel 42: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l α eg stpt 1-2 h 1 0,8l 0,75 stpt 2-1 h 2 0,8l 1,25 stpt 2-3 h 2 l 1 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 21/51

22 Fig. 22: Beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Fig. 23: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. 2. Geval 2: eindvelden 0,7l De waarden voor de ligger met twee velden blijven gelijk aangezien beide velden l overspanning hebben. Tabel 43: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l α eg stpt 1-2 h 1 0,7l 0,69 stpt 2-1 h 2 0,7l 1,31 stpt 2-3 h 2 l 1 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 22/51

23 Fig. 24: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,7l. Fig. 25: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde drieveldsligger, eindvelden zijn 0,7l. Tabel 44: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l α eg stpt 1-2 h 1 0,7l 0,714 stpt 2-1 h 2 0,7l 1,286 stpt 2-3 h 2 l 0,96 stpt 3-2 h 2 l 1,04 Fig. 26: Beschouwde vierveldsligger; eindvelden zijn 0,7l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 23/51

24 Fig. 27: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,7l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 24/51

25 Bijlage 3: Achtergrond bij de bepaling van de factor α UDL De waarde van de factor α UDL is bepaald op basis van de verhoging van de dwarskracht in een doorgaande ligger ten opzicht van een enkelvoudig opgelegde ligger onder een verdeelde belasting. De verkeersbelasting is niet steeds over alle overspanningen aangebracht, en dus moet gekeken worden naar het meest ongunstige geval. Fig. 28: Schets van ligger met twee velden. Het verschil tussen de contributie tot de dwarskracht voor een enkelvoudige ligger en een ligger met twee velden is getoond in Tabel 40. Hierbij is de dwarskracht uitgedrukt als een fractie van ql. Tabel 45: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 2 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 l 0,5 0,44 0,88 stpt 2-1 h 2 l 0,5 0,56 1,12 Op basis van een analyse voor zowel een ligger met twee, drie als vier velden, werden de waardes voor α UDL bepaald. 1. Geval 1: eindvelden 0,8l In de volgende tabellen is een vergelijking weergegeven voor een theoretisch geval onder een eenheidslast, met de lengte van de middenoverspanning gelijk aan 1 en de lengte van de eindvelden 0,8. Tabel 46: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,8l 0,4 0,37 0,93 stpt 2-1 h 2 0,8l 0,4 0,43 1,08 stpt 2-3 h 2 l 0,5 nvt nvt E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 25/51

26 Fig. 29: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,8l. Fig. 30: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde drieveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Tabel 47: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,8l 0,4 nvt nvt stpt 2-1 h 2 0,8l 0,4 0,5 1,25 stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,5 1 Fig. 31: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,8l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 26/51

27 Fig. 32: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde drieveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Tabel 48: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,8l 0,4 0,28 0,70 stpt 2-1 h 2 0,8l 0,4 0,52 1,30 stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,55 1,10 Fig. 33: Beschouwde drieveldsligger; eindvelden zijn 0,8l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 27/51

28 Fig. 34: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde drieveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Vervolgens werd dezelfde berekening uitgevoerd voor een ligger met 4 overspanningen. Tabel 49: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,8l 0,4 0,37 0,93 stpt 2-1 h 2 0,8l 0,4 0,43 1,08 stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,52 1,04 Fig. 35: Beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 28/51

29 Fig. 36: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Tabel 50: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,8l 0,4 0,35 0,88 stpt 2-1 h 2 0,8l 0,4 0,45 1,13 stpt 2-3 h 2 l 0,5 nvt nvt Fig. 37: Beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 29/51

30 Fig. 38: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. Tabel 51: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,8l 0,4 nvt nvt stpt 2-1 h 2 0,8l 0,4 nvt nvt stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,44 0,88 stpt 3-2 h 2 l 0,5 0,56 1,12 Fig. 39: Beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 30/51

31 Fig. 40: Dwarskrachtenlijn van de beschouwde vierveldsligger, eindvelden zijn 0,8l. 2. Geval 2: eindvelden 0,7l Tabel 52: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,7l 0,35 0,32 0,91 stpt 2-1 h 2 0,7l 0,35 0,38 1,09 stpt 2-3 h 2 l 0,5 nvt nvt Tabel 53: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,7l 0,35 nvt nvt stpt 2-1 h 2 0,7l 0,35 nvt nvt stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,50 1 Tabel 54: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 3 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,7l 0,35 0,23 0,66 stpt 2-1 h 2 0,7l 0,35 0,47 1,34 stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,54 1,08 Vervolgens werd dezelfde berekening uitgevoerd voor een ligger met 4 overspanningen. E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 31/51

32 Tabel 55: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,7l 0,35 0,33 0,94 stpt 2-1 h 2 0,7l 0,35 0,37 1,06 stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,52 1,04 stpt 3-2 h 2 l 0,5 0,48 0,96 Tabel 56: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,7l 0,35 0,31 0,89 stpt 2-1 h 2 0,7l 0,35 0,39 1,11 stpt 2-3 h 2 l 0,5 nvt nvt Tabel 57: Eigenschappen van de te beschouwen doorsnedes, ligger met 4 overspanningen Doorsnede h l V gebruikt V theoretisch α UDL stpt 1-2 h 1 0,7l 0,35 nvt nvt stpt 2-1 h 2 0,7l 0,35 nvt nvt stpt 2-3 h 2 l 0,5 0,44 0,88 stpt 3-2 h 2 l 0,5 0,56 1,12 6. Invloed van verbeterde factoren In Tabel 59 is een vergelijking opgenomen tussen de totale dwarskracht die ontstaat bij het gebruik van de berekende waarden α en de totale dwarskracht die ontstaat als α gebruikt wordt zoals weergegeven in Tabel 58. Deze vergelijking toont aan dat de methode uit de oude Quick Scan met de constante α-factoren over het algemeen conservatieve waarden oplevert, behalve bij steunpunt 3-2 en verdere steunpunten in het geval van meerdere overspanningen. Tabel 58: Oorspronkelijke waarden voorα Doorsnede h l α eg α TS1 α TS2 α TS3 α UDL Stpt 1-2 h 1 0,8l/0,7l Stpt 2-1 h 2 0,8l/0,7l 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 Stpt 2-3 h 2 l 1, ,25 stpt 3-2 h 2 l Tabel 59: Invloed van nauwkeurigere waarden voor α v Edcalc v Ed1,25 v Edcalc /v Ed1,25 (MPa) (MPa) 38g stpt 1-2 0,267 0,311 0,86 38g stpt 2-1 0,4 0,403 0,99 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 32/51

33 38g stpt 2-3 0,448 0,501 0,89 38g stpt 3-4 0,516 0,49 1,05 07C stpt 1-1 0,53 0,585 0,91 07C stpt 2-1 0,71 0,739 0,96 07C stpt 2-3 0,724 0,763 0,95 07C stpt 1-1 overlaging 0,278 0,317 0,88 07C stpt 2-1 overlaging 0,398 0,407 0,98 07C stpt 2-3 overlaging 0,401 0,436 0,92 07C stpt 1-1 uitbreiding 0,451 0,504 0,89 07C stpt 2-1 uitbreiding 0,615 0,638 0,96 07C stpt 2-3 uitbreiding 0,626 0,665 0,94 38G stpt 1-2 0,442 0,503 0,88 38G snede AA 0,622 0,635 0,98 38G snede BB 0,637 0,693 0,92 43G stpt 1-2 0,522 0,592 0,88 43G stpt 2-1 0,718 0,734 0,98 43G stpt 2-3 0,735 0,796 0,92 49E stpt 1-2 0,434 0,496 0,88 49E stpt 2-1 0,603 0,614 0,98 49E stpt 2-3 0,678 0,743 0,91 51G stpt 1-2 0,437 0,506 0,86 51G stpt 2-1 0,636 0,641 0,99 51G stpt 2-3 0,636 0,704 0,90 60A stpt 1-2 0,37 0,426 0,87 60A stpt 2-1 0,541 0,548 0,99 60A stpt 2-3 0,607 0,672 0,90 7. Bijdrage van puntlasten aan totale dwarskracht In Tabel 42 is voor de bestudeerde plaatbruggen bepaald wat de bijdrage van de tandemstelsels tot de totale dwarskracht in de BGT bedraagt. Hierbij valt op dat vooral het eerste tandemstelsel een aanzienlijke bijdrage tot de dwarskracht levert (tot 48%). E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 33/51

34 Tabel 60: Bijdrage van tandemstelsels aan de totale dwarskracht in de BGT Topcode v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v TS1 v TS2 v TS3 v BGT %v TS1 %v TS2 %v TS3 (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 38g stpt ,08 23,49 11,51 8,88 2,47 1,15 54,69 18,3555 2, ,30 32,11 10,78 1,66 38g stpt ,08 23,49 11,51 8,88 2,47 1,15 63,90 23,6582 4, ,68 24,70 9,15 1,69 38g stpt ,60 29,49 14,78 12,86 4,99 1,03 73,24 29,0178 6, ,00 25,34 10,04 2,16 38g stpt ,98 31,25 15,76 14,15 5,87 5,06 75,84 31, , ,59 22,67 9,30 3,30 07C stpt ,18 30,52 7,44 4,31 0,00 0,00 72,87 10, ,04 52,41 7,60 0,00 07C stpt ,18 30,52 7,44 4,31 0,00 0,00 85,14 13, ,92 46,80 7,49 0,00 07C stpt ,19 33,61 9,24 6,63 0,00 0,00 86,71 16, ,74 45,70 8,78 0,00 07C stpt 1-1 overlaging 36,36 22,70 7,84 4,69 0,00 0,00 56,11 11, ,11 42,15 8,47 0,00 07C stpt 2-1 overlaging 36,36 22,70 7,84 4,69 0,00 0,00 65,56 14, ,92 33,98 7,54 0,00 07C stpt 2-3 overlaging 38,87 25,92 9,52 6,86 0,00 0,00 68,68 17, ,46 35,50 8,89 0,00 07C stpt 1-1 uitbreiding 42,29 27,81 6,32 3,39 0,00 0,00 66,59 8, ,30 51,90 6,81 0,00 07C stpt 2-1 uitbreiding 42,29 27,81 6,32 3,39 0,00 0,00 77,81 11, ,70 44,03 6,37 0,00 07C stpt 2-3 uitbreiding 44,17 30,60 8,03 5,56 0,00 0,00 79,25 14, ,19 44,23 7,96 0,00 38G stpt ,46 31,63 12,67 10,10 2,26 1,33 74,18 20,4876 2, ,54 38,93 10,75 1,47 38G snede AA 45,84 31,13 12,45 9,88 2,18 1,25 85,44 25, , ,26 31,50 9,55 1,53 38G snede BB 48,92 35,06 14,34 12,39 3,42 2,72 89,01 28, , ,68 32,06 10,11 2,30 43G stpt ,84 33,02 11,95 9,61 1,92 1,18 76,82 19,4058 2, ,39 40,56 10,25 1,28 43G stpt ,26 32,55 11,76 9,41 1,86 1,12 88,58 24, , ,77 33,71 9,35 1,37 43G stpt ,92 36,02 13,55 11,75 2,85 2,28 91,10 26, , ,27 4,20 1,22 0,25 49E stpt ,61 30,46 11,77 9,28 1,91 1,05 71,31 18,9477 2, ,83 38,17 10,14 1,23 49E stpt ,01 29,97 11,56 9,07 1,83 0,98 82,11 23, , ,80 31,36 9,14 1,30 49E stpt ,19 35,26 14,19 12,50 3,42 2,84 88,46 28, , ,12 29,98 9,49 2,21 51G stpt ,89 29,90 11,09 9,33 2,84 2,10 67,25 18,3807 3, ,00 32,49 8,88 1,86 51G stpt ,47 29,55 10,95 9,18 2,78 2,03 77,73 23, , ,67 25,51 7,66 1,91 51G stpt ,07 33,40 12,88 11,48 3,98 3,39 82,12 25,5738 7, ,97 27,02 8,41 2,52 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 34/51

35 60A stpt ,29 28,77 11,93 9,61 2,54 1,58 66,56 19,3923 3, ,40 34,59 10,08 1,67 60A stpt ,69 29,10 12,08 9,79 2,60 1,64 78,57 25, , ,31 27,64 8,92 1,80 60A stpt ,54 34,03 14,50 12,95 4,40 3,76 84,34 28, , ,00 26,36 9,01 2,65 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 35/51

36 Bijlage 4: Methode ter bepaling van de spreiding van de rijstrook met verzwaarde belasting Fig. 41: Basis voor uitwerking contributie rijstrook met zwaar verkeer. De bepaling van de dwarskracht ten gevolge van de verzwaarde rijstrook is weergegeven in Fig. 41. Bij het gehanteerde model om de belasting af te dragen dient voldaan te worden aan het verticale- en momentenevenwicht. Een eenvoudige methode om de gemiddelde dwarskracht op een afstand 2d van de zijkant van het viaduct te bepalen, is het beschouwen van de normaalkracht en het moment in het horizontale vlak van het viaduct. Het uitgangspunt is dat de buigstijfheid in de dwarsrichting oneindig groot is. Opgemerkt wordt dat de trekkracht (t.g.v. het moment) voldoende wordt gecompenseerd door het eigengewicht van de plaat. Dan geldt voor de dwarskracht V gemid op een afstand 2d van de rand de volgende vergelijking: F ( F. e) y Vgemid = + 3 b 1/12. b Voor het beschouwde geval 52G (als voorbeeld), geldt dan: kn kn 1 F = 10,35 3,5 3m 2 2 ( l d ) voor de totale reactiekracht m m 2 1 wth,1 1 e = b brand = b 0,3m 1,5m E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 36/51

37 1 y = b 2d 2 Dit levert voor V gemid na substitutie van F, e en y de volgende uitdrukking: b 1,8 b 2d 10,275( l d) 2 2 Vgemid = 1+ 2 b b De volgende afmetingen zijn gegeven voor 52G : l = 15,39m b = 18,31m d = 0,56m b rand = 0,3m ,31 1,8 18,31 2.0,56 10, 275(15,39 0,56) 2 2 kn => Vgemid = 1+ = 25, ,31 18,31 m Deze waarde wordt ook gevonden in de MathCad sheet. In vergelijking met de methode Quick Scan verbeterd kan opgemerkt worden dat de oorspronkelijke oplossing (QS verbeterd) onafhankelijk van de breedte van het viaduct was. Hierbij kan de vraag gesteld worden wat de invloed van de breedte op deze methode is. Voor een smaller viaduct met een breedte van 12m wordt de volgende dwarskracht gevonden (door MathCad bepaald): V gemid = 34,39 kn/m. Bij smallere viaducten wordt een hogere dwarskracht gevonden en benadert deze oplossing dus de oorspronkelijke gebruikte oplossing. Deze bedroeg in de Excel sheet van de QS-verbeterd 33kN/m. 4.1 Geldigheid gehanteerde methode Om het geldigheidsgebied van deze gehanteerde rekenmethode aan te geven wordt gebruik gemaakt van de methode Guyon-Massonnet. De dwarskracht wordt bepaald door aan te nemen dat de plaatbrug in dwarsrichting oneindig stijf maar wringslab is. In werkelijkheid is de plaatbrug wringstijf en heeft de dwarsstijfheid een bepaalde waarde. Daarom is de berekende dwarskracht vergeleken met de dwarskracht bepaald met de methode Guyon-Massonnet onder de aanname dat de gewapende plaat wringstijf is ( α=1) en een bepaalde buigstijfheidsverhouding in x- en y-richting bezit (teta-waarde). De buigstijfheidsverhouding wordt weergegeven door de parameter: θ = ( b/ L ) 4 EIx/ EIy waarin: 2b = breedte viaduct L = lengte viaduct E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 37/51

38 EI x = buigstijfheid langsrichting EI y = buigstijfheid dwarsrichting Bij gelijke buigstijfheid in x- en y-richting vindt met voor de parameter teta θ = ( b/ L ) Merk op dat zowel de langs- als de dwarsstijfheid gescheurd (ca. 50% reductie) wordt gedacht, (EI y = EI x ). De zogenaamde dwarsverdelingscoefficient is uitgezet voor de punten 3/4b (K 1 (3/4b)) en b (K 1 (b) ) in Fig. 42. In dezelfde figuur is de dwarsverdeling van de gehanteerde methode uitgezet (stippellijn). Fig 42 Dwarsverdeling voor de gehanteerde methode en methode Guyon Massonnet E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 38/51

39 Het blijkt dat voor θ = 1,2 (en α = 1 ) voor het punt 3/4b (puntlast in 3/4b) de gehanteerde methode, weergegeven in figuur 42 met een stippellijn, altijd een gelijk of grotere dwarskracht (reactiekracht) berekent (weergegeven met puntjeslijn). Opmerking: de langzame rijstrook is gelegen op een minimale randafstand van 0,3 m en is 3 m breed. Bij een in de praktijk gebruikelijke breedte 2b = 16m van het viaduct ligt deze strook ongeveer op 3/4b. Ook de dwarskracht ter plaatse van de rand bij een randafstand 0 (K 1 (b)) kan met de voorgestelde methode conservatief worden bepaald. Om de voorgestelde methode, bij een enkele overspanning te mogen toepassen dient voldaan te worden aan de volgende voorwaarde: Breedte viaduct < 2 maal lengte viaduct (B < 2L) Indien niet aan deze voorwaarde wordt voldaan dient de breedte van het viaduct fictief verkleind te worden (tot B * ) totdat juist voldaan wordt aan de voorwaarde. Hierdoor neemt de berekende maximale dwarskracht wel toe. Bij een eindveld en tussenveld dient de hoofdoverspanning gereduceerd te worden met respectievelijk 20% en 40%. Dit levert als strengste eis: 1,2 ( b/0,6l ) b = 0,72 L en =. B < 0,72 L Breedte viaduct < 0,72 maal lengte viaduct (B < 0,72L) De meeste afmetingen van de bruggen zullen echter naar verwachting voldoen aan de ongewijzigde voorwaarde. Opmerking: bij de methode Guyon Massonnet wordt de breedte van het viaduct gedefinieerd door 2b. In de oorspronkelijke tekst wordt voor de breedte b gehanteerd. Een modelfactor van 1,1 is toegepast op deze methode. Dit criterium is gecontroleerd voor de bestudeerde kunstwerken, waaruit blijkt dat dit criterium in de meeste gevallen gehaald wordt. Tabel 61: Controle criterium voor beschouwde viaducten E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 39/51 Kunstwerk l b B < 0,72l? 38g stpt 1-2 9,505 9,6 NOT OK 38g stpt 2-1 9,505 9,6 NOT OK 38g stpt ,007 9,6 NOT OK 38g stpt ,526 9,6 NOT OK 07C stpt 1-1 7,04 14,45 NOT OK

40 07C stpt C stpt C stpt 1-1 overlaging 07C stpt 2-1 overlaging 07C stpt 2-3 overlaging 07C stpt 1-1 uitbreiding 07C stpt 2-1 uitbreiding 07C stpt 2-3 uitbreiding 38G stpt G snede AA 38G snede BB 43G stpt G stpt G stpt E stpt E stpt E stpt G stpt G stpt G stpt A stpt A stpt A stpt 2-3 7,04 14,45 NOT OK 8,38 14,45 NOT OK 7,075 11,92 NOT OK 7,075 11,92 NOT OK 8,382 11,92 OK 7,075 11,92 OK 7,075 11,92 NOT OK 8,382 11,92 NOT OK 9,5 13,6 NOT OK 9,5 13,6 NOT OK 12,5 13,6 NOT OK 10 19,2 NOT OK 10 19,2 NOT OK 13 19,2 NOT OK 9,5 14,75 NOT OK 9,5 14,75 NOT OK 14 14,75 NOT OK 12 13,36 NOT OK 12 13,36 NOT OK 15,05 13,36 NOT OK 10 12,5 NOT OK 10 12,5 NOT OK 15 12,5 NOT OK E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 40/51

41 Bijlage 5: Opgebogen wapening Zoals aangegeven staat in van der Schrier (1968), Fig. 42, loopt de wapening in de zone met een negatief moment verder tot een afstand van 1 l. Aangezien voor plaatbruggen 5 x 1 1 de typische afmetingen zodanig zijn dat d = lx tot lx, wordt dus gevonden dat de opgebogen wapening loopt tot op minstens 4d aan de onderzijde van de plaat en tot op minstens 4d d = 3d aan de bovenzijde van de plaat aan een kant. Aan de andere kant dient hierbij nog de verankeringslengte geteld te worden. Bovendien is volgens de Gewapend betonvoorschriften (1954) steeds een onderwapening 1 2 aanwezig voor een moment van ql. Bovendien mag in rechthoekige platen de 24 veldwapening nodig voor het opnemen van de momenten M l en M b in stroken ter breedte van 1/5b langs de doorgaande of gedeeltelijk ingeklemde zijden verminderd worden tot de helft van de in dezelfde richting in het midden van het veld gelegen wapening. Fig. 42: Wapeningsschema van een plaat (van der Schrier, 1968). E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 41/51

42 Bijlage 6: Dwarskrachtcapaciteit v min volgens NEN-EN versus vloeigrens wapening. De dwarskrachtcapaciteit volgens de Eurocode 2, (NEN-EN ), is gegeven door uitdrukking 6.2a. Zonder invloed van een gemiddelde drukspanning is deze uitdrukking gelijk aan: V Rd,c = 0,12k (100 ρ 1 f ck ) 1/3 b w d 2.1) Een nadeel van deze uitdrukking is dat V uk naar 0 reduceert als de langswapening gereduceerd wordt. Dit zou betekenen dat in veel platen (lage ρ 1 ) dwarskrachtwapenning vereist is, terwijl dat in werkelijkheid niet nodig is. Daarom is een minimum dwarskrachtcapaciteit v min afgeleid onafhankelijk van de langswapeningsfractie, zie 6.3N. De uitdrukking is op de volgende wijze afgeleid [1]. De ongunstigste plaats (laagste dwarskrachtcapaciteit) van een puntlast is op een afstand a = 2,5d van de oplegging, zie figuur 1. Figuur 1. Aangenomen kritische positie van een puntlast in een dwarskracht opstelling De 5% ondergrens voor de dwarskrachtcapaciteit wordt gegeven door uitdrukking 2.2). V uk = 0,15k (100 ρ 1 f ck ) 1/3 b w d 2.2) Het bijbehorende buigend moment is gelijk aan: M uv = V uk 2,5d M uv = 0,375k (100 ρ 1 f ck ) 1/3 b w d 2 2.3) Het vloeimoment kan als volgt worden geformuleerd M uf = 0,9d (ρ 1 bd) f yk 2.4) E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 42/51

43 Door uitdrukking 2.2 en 2.3 aan elkaar gelijk te stellen en door de vloeigrens van de wapening gelijk te stellen aan f yk = 500 N/mm 2 wordt voor de waarde ρ 1 waarbij nog geen dwarskrachtbreuk ontstaat de volgende uitdrukking gevonden: ρ = 0,00024 k f b b 3/2 1/2 w 1 ck 3/2 2.5) Door substitutie van uitdrukking 2.5 in uitdrukking 2.1) volgt: V b = 0,035k f b d Rd,c 3/2 1/2 w ck w b 1/2 2.6) Door nu te stellen dat min bw 1 b = volgt voor massieve platen de uitdrukking voor v min: v = 0,035 k f 2.7) 3/2 1/2 ck Bij de uitdrukking voor v min is de vloeigrens van de wapening gelijk gesteld aan f yk = 500 N/mm 2. Door de vloeigrens nog niet te substitueren kan een meer algemene uitdrukking voor v min worden gevonden: v = 0,77 k f f 2.8) 3/2 1/2 1/2 min ck yk Substitutie van de vloeigrens f yk = 500 N/mm 2 in uitdrukking 2.8 levert weer uitdrukking 2.7 op, echter het is nu mogelijk om ook een andere (lagere) vloeigrens voor de wapening te hanteren. Dit levert voor bijvoorbeeld een massieve plaat gewapend met QR 24 (.f yk = 240 N/mm 2 ) de volgende uitdrukking voor v min : v = 0,050 k f min 3/2 1/2 ck Zo is met uitdrukking 2.8 als functie van o.a. de vloeigrens van de wapening en de betonsterkte de minimum afschuifsterkte v min van beton te bepalen. De gehanteerde constante factor (0,035) in uitdrukking 2.7 verandert als functie van de toegepaste staalkwaliteit (vloeigrens) van de wapening. Deze factor is als functie van de vloeigrens van de wapening weergegeven in Tabel 1. Tabel 62: Toegepaste factor in uitdrukking v min (2.7) als functie van vloeigrens Vloeigrens staal N/mm 2 Factor in v min 500 0, , , ,053 E. Lantsoght, C. van der Veen en F.B.J. Gijsbers pagina 43/51