Praktische opdracht Wiskunde A Het casino

Transcriptie

1 Praktische opdracht Wiskunde A Het casino Praktische-opdracht door een scholier 3476 woorden 20 februari ,9 38 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Craps Craps is een dobbelspel dat op het eerste gezicht vrij ingewikkeld lijkt, maar vrij eenvoudig is. De moeilijkheid van het spel zit 'm vooral in het aantal beschikbare inzetmogelijkheden en wanneer ieder van die inzetmogelijkheden wint of verliest. Craps wordt met twee dobbelstenen gespeeld. De kans op een uitkomst van een worp met die twee dobbelstenen is niet gelijk. Zo heeft uitkomst 7 de meeste kans en hebben uitkomsten 2 en 12 de minste kans. Een en ander is in onderstaande tabel opgenomen: Som der ogen Uitkomsten Kans Benaming Totaal ,78% Craps Totaal 3 1-2, 2-1 5,56% Craps Totaal 4 1-3, 3-1, 2-2 8,33% Shooter's point 4 Totaal 5 1-4, 4-1, 2-3, ,11% Shooter's point 5 Totaal 6 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, ,89% Shooter's point 6 Totaal 7 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4, ,67% Natural Totaal 8 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, ,89% Shooter's point 8 Totaal 9 3-6, 6-3, 4-5, ,11% Shooter's point 9 Totaal , 6-4, 5-5 8,33% Shooter's point 10 Totaal , 6-5 5,56% Natural Totaal ,78% Craps/Stand-off De speler wint of verliest volgens vaste regels, afhankelijk van de inzet en de uitkomst van de worp met de dobbelstenen. Bij het begin van de speelronde mag de speler alleen op de inzetten Win Line of Don't Win Line inzetten. Afhankelijk van de uitkomst van de eerste worp is het spel beslist (Natural of Craps) of wordt er doorgespeeld totdat alle inzetten beslist zijn. De speler heeft in het geval er een shooter's point bekend wordt een groot aantal inzetmogelijkheden. De inzetmogelijkheden Win Line/Don't Win Line staan dan niet meer open voor de speler. Wel komen de inzetten Come Line/Don't Come Line beschikbaar. Beschikbare Inzetmogelijkheden Win Line/Don't Win Line Degene die werpt (de shooter) en alle andere spelers plaatsen allereerst een inzet op de Win Line of op de Don't Win Line. Dan werpt de shooter, de come out roll. Inzetten op de Win Line winnen als het totaal aantal ogen van deze eerst worp 7 of 11 is(naturals). Bij een uitkomst van 2, 3 of 12 (Craps) winnen de inzetten op de Don t Win Line. Bij de uitkomst 12 is bij de Don't Pagina 1 van 8

2 Win Line sprake van een stand-off en wordt de oorspronkelijke inzet teruggegeven zonder winst. Als de uitkomst van de eerste worp van de shooter 4, 5, 6, 8, 9 of 10 is, dan is nog niets beslist en wordt het gegooide aantal ogen het zogenaamde shooter's point. Op de tafel wordt dit shooter's point gemarkeerd met een ronde schijf(de buck). Nu werpt de shooter zoveel keer als nodig is om te beslissen of inzetten op de Win Line of Don't Win Line winnen: Inzetten op de Win Line winnen als het shooter's point eerder geworpen wordt dan de 7, inzetten op de Don't Win Line juist als de 7 eerder geworpen wordt dan het shooter's point. Na het bekend worden van het shooter's point leiden uitkomsten 2, 3 en 12 niet meer tot verlies voor de inzet Win Line. Ook uitkomst 7 en 11 (Naturals) leiden niet tot winst. Uitkomst Win Line Don't Win Line Craps (2,3) Verliest Wint Craps (12) Verliest Stand-off Natural (7,11) Wint Verliest Shooter's point Wint als shooter's point eerder dan 7 geworpen wordt Wint als 7 eerder dan shooter's point geworpen wordt Zodra het shooter's point bekend is, krijgt de speler de gelegenheid op andere inzetten dan de Win Line of Don't Win Line in te zetten. De speelronde is voorbij zodra alle inzetten beslist zijn. Het kan voorkomen dat de inzetten Win Line/Don't Win Line al beslist zijn voordat bijvoorbeeld onderbeschreven inzetten Come Line/Don't Come Line beslist zijn. Come Line/Don't Come Line Deze inzetten mogen pas geplaatst worden nadat het shooter's point bekend is. Deze inzetten zijn vergelijkbaar met de Win Line/Don't Win Line inzetten. Zo wint de inzet Come Line als de shooter 7 of 11 werpt in de eerst volgende worp en verliest die inzet bij de uitkomst 2, 3 of 12 van de eerstvolgende worp. De inzet Don't Come Line wint als de uitkomst van de eerstvolgende worp 2 of 3 is en verliest bij de uitkomst 7 of 11. Bij de uitkomst 12 is er ook hier sprake van een stand-off en wordt de oorspronkelijke inzet teruggegeven zonder winst. Bij iedere andere uitkomst van de worp wordt die uitkomst het tweede shooter's point. Ook op deze uitkomst op de Craps tafel wordt een buck geplaatst. Ook bij de inzet Come Line wint de speler als het tweede shooter's point eerder geworpen wordt dan de 7. Inzetten op de Don't Come Line winnen als de 7 eerder geworpen wordt dan het tweede shooter's point. Het tweede shooter's point heeft geen invloed op het eerste shooter's point. Beide bestaan naast elkaar totdat de inzetten beslist zijn. Uitkomst Come Line Don't Come Line Craps (2,3) Verliest Wint Craps (12) Verliest Stand-off Natural (7,11) Wint Verliest Tweede shooter's point Wint als tweede shooter's point eerder dan 7 geworpen wordt Wint als 7 eerder dan tweede shooter's point geworpen wordt Inzet achter de (Don't) Win Line Als het eerste shooter's point bekend is, mag de speler in sommige casino's een inzet plaatsen achter de Win Line of Don't Win Line. Winst en verlies op deze inzetten volgen de regels voor de inzetten Win Line/Don't Win Line. De uitbetaling op deze inzetten is als volgt: Shooter's point Inzet achter Win Line Inzet achter Don't Win Line Pagina 2 van 8

3 4 of 10 2 tegen 1 1 tegen 2 5 of 9 6 tegen 4 4 tegen 6 6 of 8 6 tegen 5 5 tegen 6 Dit zijn zogenaamde free bets omdat ze precies de juiste uitbetaling bieden horende bij de kans op winst. Zo is de winstkans bij een inzet achter de Win Line bij shooter's point 4 8,33% en de kans op verlies (als de 7 geworpen wordt) 16,67%. Omdat deze free bets precies de juiste uitbetaling bieden horende bij de kans op winst is het huisvoordeel op deze inzetten 0%. Deze inzetten verlagen niet het huisvoordeel op de inzetten Win Line/Don't Win Line. Right (Wrong) Place Bets Bij deze inzetten gokt de speler erop dat het betreffende getal (4, 5, 6, 8, 9 of 10) eerder geworpen wordt dan de 7 (Right Place Bet) of dat de 7 juist eerder dan dat getal geworpen wordt (Wrong Place Bet). De inzet Wrong Place Bet is niet in ieder casino beschikbaar. De uitbetalingen zijn meestal: Point Right Place Bet Wrong Place Bet 4 of 10 9 tegen 5 5 tegen 11 5 of 9 7 tegen 5 5 tegen 8 6 of 8 7 tegen 6 4 tegen 5 Hardways 2-2, 3-3, 4-4 of 5-5 De speler gokt erop dat de uitkomst 4, 6, 8 of 10 valt als een double (2-2, 3-3, 4-4, 5-5), voordat de 7 valt en voordat die uitkomst valt als niet-double. Zo verliest een inzet op Hardway 4-4 als de 7 eerder valt of als bijvoorbeeld de uitkomst 5-3 is. De uitbetalingen zijn meestal: Uitkomst Uitbetaling 2-2 of tegen of tegen 1 Big 6 of Big 8 Een inzet op Big 6 wint als 6 geworpen wordt voordat de 7 valt. Een inzet Big 8 wint als de 8 valt voordat de 7 geworpen wordt. Het gaat bij deze inzetten dus niet om inzetten op de volgende worp alleen. Er wordt met gelijk geld uitbetaald. Field inzet op 2, 3, 4, 9, 10, 11 en 12 Bij de Field inzet gokt de speler erop dat uit de volgende worp 2, 3, 4, 9, 10, 11 of 12 komt. Bij iedere andere uitkomst verliest de speler. Uitkomsten 3, 4, 9, 10 en 11 betalen gelijk geld. Uitkomsten 2 en 12 betalen soms 2 of soms zelf 3 tegen 1 uit. Any Craps Deze inzet betaald 7 tegen 1 wanneer de uitkomst van de volgende worp 2, 3, of 12 is. Any 7 De gok dat de volgende worp 7 wordt betaald bij winst meestal 4 tegen 1 uit. One Roll Bets 2, 3, 11 of 12 Deze inzetten zijn inzetten op de uitkomsten van de volgende worp op 1-1, 6-6, 1-2 of 5-6. One Roll Bets 2 of 12 betalen meestal 30 tegen 1 uit, One Roll Bets 3 of 11 meestal 15 tegen 1. Hornbets Hornbets is een inzet van 4 eenheden tegelijk op de uitkomst van de volgende worp van 2, 3, 11 of 12. De uitbetaling bij een uitkomst van 2 of 12 is 7,5 tegen 1 op alle 4 de eenheden. Bij 3 of 11 is dat 3,75 tegen 1 op alle 4 de eenheden. Feitelijk is de inzet op Hornbets indentiek aan vier afzonderlijke inzetten (van ieder 1 Pagina 3 van 8

4 eenheid) op ieder van de One Roll Bets. De uitbetaling is daarbij identiek. Huisvoordeel per Inzetmogelijkheid In onderstaande tabel is per inzetmogelijkheid het huisvoordeel aangegeven Inzetmogelijkheid Uitbetaling Verwachtings-waarde speler Verwachtings-waarde casino Huisvoordeel Win Line/Come Line 1 49,29% 50,71% 1,41% Don't Win Line/Don't Come Line 1 49,32% 50,68% 1,36% Inzet achter Win Line, shooter's point 4 of ,67% 66,67% 0,00% Inzet achter Win Line, shooter's point 5 of 9 1,50 60,00% 60,00% 0,00% Inzet achter Win Line, shooter's point 6 of 8 1,20 54,55% 54,55% 0,00% Inzet achter Don't Win Line, shooter's point 4 of 10 0,50 33,33% 33,33% 0,00% Inzet achter Don't Win Line, shooter's point 5 of 9 0,67 40,00% 40,00% 0,00% Inzet achter Don't Win Line, shooter's point 6 of 8 0,83 45,45% 45,45% 0,00% Right Place Bet 4 of 10 1,80 60,00% 66,67% 6,67% Right Place Bet 5 of 9 1,40 56,00% 60,00% 4,00% Right Place Bet 6 of 8 1,17 53,03% 54,55% 1,52% Wrong Place Bet 4 of 10 0,45 30,30% 33,33% 3,03% Wrong Place Bet 5 of 9 0,63 37,50% 40,00% 2,50% Wrong Place Bet 6 of 8 0,80 43,64% 45,45% 1,82% Hardways 2-2 of ,78% 88,89% 11,11% Hardways 3-3 of ,82% 90,91% 9,09% Big 6 of ,45% 54,55% 9,09% Field inzet 2, 3, 4, 9, 10, 11 en 12 1, 2 (op 2) of 3 (op 12) 52,78% 55,56% 2,78% Field inzet 2, 3, 4, 9, 10, 11 en 12 1 of 2 (op 2 of 12) 50,00% 55,56% 5,56% Any Craps 2, 3 of ,78% 88,89% 11,11% Any ,67% 83,33% 16,67% One Roll Bets 1-1 of ,33% 97,22% 13,89% One Roll Bets 1-2 of ,33% 94,44% 11,11% Hornbets 2,3, 11 en 12 3,75 of 7,5 (op inzet 4) 83,33% 95,83% 12,50% Uitleg Berekening Huisvoordeel De berekening van het huisvoordeel is voor enkele inzetmogelijkheden niet bepaald eenvoudig. Zo dient voor de berekening van het huisvoordeel bij de inzetmogelijkheid Win Line allereerst per mogelijke uitkomst de verwachtingswaarde van speler en casino bepaald te worden, deze verwachtingswaardes vervolgens getotaliseerd te worden waarna pas het huisvoordeel berekend kan worden. Een en ander is in onderstaande tabel opgenomen: Inzetmogelijkheid Uitkomst worp Kans Uitbetaling Winstkans Vww.* speler Vww.* casino Huis-voordeel Win Line/Come Line Come out roll 7 of 11 22,22% 1 100,00% 22,22% 0,00% Shooter's point 4 voor 7 8,33% 1 33,33% 2,78% 5,56% Shooter's point 5 voor 7 11,11% 1 40,00% 4,44% 6,67% Shooter's point 6 voor 7 13,89% 1 45,45% 6,31% 7,58% Shooter's point 8 voor 7 13,89% 1 45,45% 6,31% 7,58% Shooter's point 9 voor 7 11,11% 1 40,00% 4,44% 6,67% Shooter's point 10 voor 7 8,33% 1 33,33% 2,78% 5,56% Pagina 4 van 8

5 Come out roll 2 2,78% 0 0,00% 0,00% 2,78% Come out roll 3 5,56% 0 0,00% 0,00% 5,56% Come out roll 12 2,78% 0 0,00% 0,00% 2,78% Totaal Win Line/Come Line 100,00% 49,29% 50,71% 1,41% * Vww. is de afkorting voor verwachtingswaarde. De kans dat het shooter's point 4 wordt is 8,33%. Deze is berekend als het aantal uitkomsten van de worp dat tot uitkomst 4 leidt, gedeeld door het totaal aantal mogelijke uitkomsten (36). Uitkomst 4 kan op drie mogelijke manieren gevormd worden: 1-3, 3-1 en 2-2. De kans op uitkomst 4 laat zich dan ook berekenen als 3/36 oftewel 8,33%. De kans dat vervolgens in navolgende worpen de 4 eerder dan de 7 geworpen wordt is als volgt bepaald: De kans op een 4 is zoals gezegd 8,33%. De kans op een 7 16,67%. Alle andere uitkomsten leiden niet tot een beslissing van de inzet en zijn derhalve in deze niet relevant. De kans op winst wordt daarmee 8,33% gedeeld door de totale tot een beslissing leidende kans, namelijk 8,33% plus 16,67%, oftewel 25,00%. De winstkans is dus 8,33% / 25,00% oftewel 33,33%. Nu kan de verwachtingswaarde van speler en casino bepaald worden voor de inzetmogelijkheid Win Line/Come Line met uitkomst shooter's point 4. De speler heeft 33,33% kans op een uitbetaling van 1 wanneer het shooter's point 4 is (kans 8,33%). De verwachtingswaarde van de speler is 33,33% maal 1 maal 8,33% oftewel 2,78%. De verwachtingswaarde van het casino is 8,33% minus deze 2,78%, want in alle gevallen waarin de speler niet wint, wint het casino. De verwachtingswaarde is 5,56%. Tellen we de verwachtingswaarde van speler en casino op en nemen we het verschil van beide, dan resulteert een huisvoordeel van 1,41%. Uitleg Frans Roulette wordt gespeeld met een cilinder met genummerde vakjes met de getallen 0 tot en met 36. Er zijn dus 37 speelbare getallen. Het spel wordt met waardechips gespeeld die de spelers (omdat ze niet identificeerbaar zijn als toebehorende aan een bepaalde speler) zelf in de gaten moeten houden. Frans Roulette kent de En Prison regel. Hierbij worden inzetten op de Chances Simples (zwart, rood, even, oneven, hoog, laag) bij het getal 0 (nul) als winnend getal niet verwijderd maar 'in de gevangenis gezet', dat wil zeggen op de gele streep onder de betreffende 'Chance Simple'. Deze inzet komt alleen weer vrij uit de gevangenis ter beschikking van de speler op het moment dat in de ronde erna diezelfde Chance Simple winnend is. Is tweemaal achter elkaar nul winnend, dan dient die Chance Simple ook tweemaal achter elkaar winnend te zijn alvorens de inzet uit de gevangenis vrij komt. In alle andere gevallen verliest de speler alsnog zijn inzet. Ook kan de speler er voor kiezen in het geval van de inzet Chance Simple met nul als winnend getal de helft van de inzet terug te krijgen. Er wordt dan niet meer met de En Prison regel meegedaan. Beschikbare Inzetten Frans Roulette kent de volgende basisinzetten: Inzetmogelijheid Beschrijving Uitbetaling Plein Een vol nummer 35 maal de inzet Cheval 2 met elkaar verbonden nummers 17 maal de inzet Transversale Plein 3 nummers op een rij 11 maal de inzet Carré Een blok van 4 nummers 8 maal de inzet Transversale Simple Horizontaal blok van 6 nummers 5 maal de inzet Pagina 5 van 8

6 Colonne Kolom van 12 nummers 2 maal de inzet Première Douzaine Blok van nummers 1 tot en met 12 2 maal de inzet Milieu Douzaine Blok van nummers 13 tot en met 24 2 maal de inzet Dernière Douzaine Blok van nummers 25 tot en met 36 2 maal de inzet Rouge Alle rode getallen 1 maal de inzet Noir Alle zwarte getallen 1 maal de inzet Pair Alle even getallen 1 maal de inzet Impair Alle oneven getallen 1 maal de inzet Manque Getallen 1 tot en met 18 1 maal de inzet Passe Getallen 19 tot en met 36 1 maal de inzet Ter vereenvoudiging zijn bepaalde combinaties van inzetten gebundeld tot een enkele inzetcombinatie: Inzetcombinatie Beschrijving Jeu de Zero Inzet met 4 chips op de getallen 12 via 0 tot en met 15 op de cilinder (Chevals 0-3, en plus Plein 26). Grote Serie (Serie 0/2/3) Inzet met 9 chips op de getallen 22 via 0 tot en met 25 op de cilinder (Cheval inzetten 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35; twee chips Carré 25/29, twee chips Transversale Plein 0/3). Kleine Serie (Serie 5/8) Inzet met 6 chips op de getallen 33 via 10 tot en met 27 op de cilinder (Cheval inzetten 5-8, 10-11, 13-16, 23-24, 27-30, 33-36). Orphelins Inzet met 5 chips op de getallen 1 tot en met 9 op de cilinder en de getallen 6 tot en met 17 op de cilinder (Plein 1, Cheval inzetten 6-9, 14-17, 17-20, 31-34). Spel met de Buren Inzet 5 chips op een getal op de op de tafel afgebeelde cilinder, waarbij op het getal zelf en op de 2 links en 2 rechts gelegen getallen ingezet wordt Grote Serie (Serie 0/2/3) Orphelins Kleine Serie (Serie 5/8) Orphelins In bovenstaande weergave van de indeling van de cilinder en onderstaande indeling van de speeltafel is goed te zien waarop de speler precies inzet bij deze inzetcombinaties. De uitbetaling op deze combinatie-inzetten volgt het schema van de individuele inzetten. Zo betaald het winnende getal 12 op de inzetcombinatie Jeu de Zero 17 maal de inzet uit (het betreft een Cheval 12-15) en het winnende getal 26 op inzetcombinatie Jeu de Zero 35 maal (Plein 26) Huisvoordeel per Inzetmogelijkheid In onderstaande tabel is per inzetmogelijkheid het huisvoordeel aangegeven. Het huisvoordeel is het verschil van de resultante van winstkans en uitbetaling op de inzet voor speler en casino. Voor een uitleg van deze berekening, zie hieronder. Inzetmogelijheid Aantal kansen Uitbetaling Huisvoordeel Plein 1 maal 35 maal de inzet 2,70% Cheval 2 maal 17 maal de inzet 2,70% Transversale Plein 3 maal 11 maal de inzet 2,70% Carré 4 maal 8 maal de inzet 2,70% Transversale Simple 6 maal 5 maal de inzet 2,70% Pagina 6 van 8

7 Colonne 12 maal 2 maal de inzet 2,70% Douzaine 12 maal 2 maal de inzet 2,70% Chances Simples 18 maal 1 maal de inzet 1,39% Noot 1 Chances Simples 18 maal 1 maal de inzet 1,35% Noot 2 Noot 1: Bij toepassing van de En Prison regel. Noot 2: Bij toepassing van de half geld in plaats van de En Prison regel. Uitleg Berekening Huisvoordeel Frans Roulette wordt gespeeld met een cilinder met 37 vakjes, genummerd 0 tot en met 36. Een Plein inzet heeft dus een winstkans van 1 op 37 oftewel 2,70%. Bij deze kans hoort een uitbetaling van 35 maal de inzet. De verwachtingswaarde voor de speler bij de inzet Plein is daarmee 2,70% maal 35 oftewel 94,59%. De verwachtingswaarde voor het casino bedraagt 97,30% (100,00% minus 2,70% maal de inleg van de speler). Het verschil in verwachtingswaarde, oftewel het huisvoordeel, is daarmee 2.70%. Middels dezelfde berekening heeft de inzetmogelijkheid Douzaine een spelersnadeel van eveneens 2,70%: De winstkans voor de speler is 12/37 (32,43%), de uitbetaling 2. De winstkans voor het casino 25/37 (67,57%). De verwachtingswaarde voor de speler is daarmee 64,86%. Huisvoordeel: 67,57% minus 64,86%, oftewel 2,70%. Indien de En Prison regel niet bestond zou ook het huisvoordeel van de Chances Simples 2,70% belopen. Echter, de En Prison regel behelst een voordeel voor de speler! Bij nul als winnend getal is de inzet op de Chances Simples niet verloren maar afhankelijk van de uitkomst van de volgende ronde. Ook in die ronde is de winstkans weer 2,70%. Het huisvoordeel rekening houdende met de En Prison regel laat zich dan ook als volgt berekenen: De kans op bijvoorbeeld Noir (zwart) is 18 op 37 oftewel 48,65%. De kans op nul bij een Chance Simple inzet is 1 op 37. In dat geval leiden 18 uitkomsten van de volgende ronde tot vrijkomen uit de gevangenis, 1 uitkomst (wederom nul) tot nogmaals 18 mogelijke uitkomsten van de daarop weer volgende ronde tot vrijkomen uit de gevangenis. Dus: In het geval van nul (met een kans van 1/37) is de kans op winst 18 uit 37 maal in het geval van een twee nul een kans van 18/36 om alsnog uit de gevangenis te komen. De totale kans van de inzet Noir komt daarmee op 18/37 + 1/37 * 18/37 * 18/36 oftewel 49,31%. Het winstkans voor het huis is daarmee 50,69%. Het huisvoordeel is als gevolg van de En Prison regel dus teruggelopen tot 1,39%! Overigens kan dit huisvoordeel nog verder teruglopen als gevolg van toepassing van de half geld regel. In plaats van toe te stemmen in toepassing van de En Prison regel kan de speler ook eieren voor z'n geld kiezen en de halve inzet terugnemen. In zo'n geval verlaagt het huisvoordeel van oorspronkelijk 2,70% met in 1/37e van de gevallen de helft van de inzet oftewel: 1/37 * 1/2 oftewel 1,35%. Per saldo resteert dan nog slechts een huisvoordeel van 1,35%. Play to Win! De enkelvoudige kansen oftewel de Chances Simples bieden met een spelersnadeel van slechts 1,35% de beste kansen op winst met Frans Roulette. Er moet dan wel altijd voor half geld gegaan worden ingeval van een nul als winnend getal. Alle andere inzetmogelijkheden bij Frans Roulette (inclusief de inzetcombinaties) vormen met 2,70% huisvoordeel geen alternatief ten opzichte van de Chances Simples voor de speler die speelt om te winnen. Verwachtingswaarde De verwachtingswaarde is de resultante van winstkans en uitbetaling op de inzet bij winst. Als de winstkans 1 op 37 is met een uitbetaling van 35 (zoals bijvoorbeeld bij Frans Roulette voor de inzet Plein Pagina 7 van 8

8 geldt), dan is de verwachtingswaarde van de speler: 1/37 * /36 * 0 = 94,59%. De verwachtingswaarde van het casino voor diezelfde inzet is 1/37 * /37 * 1 = 97,30%. Het huisvoordeel beloopt daarmee 2,70% (97,30% minus 94,59%). De verwachtingswaarde wordt derhalve simpelweg berekend als de kans op winst maal de uitbetaling plus de kans op verlies maal de uitbetaling. De uitbetaling bij verlies is meestal nihil, maar een uitzondering vormt de En Prison regel bij Frans Roulette. Waardechips In tegenstelling tot Amerikaans Roulette wordt bijvoorbeeld Frans Roulette met waardechips gespeeld. Op de chips (fiches) zelf staat de waarde aangegeven. Ze vormen daarmee een soort van geld. Omdat alle spelers aan de roulettetafel dergelijke waardechips gebruiken is het noodzakelijk je inzetten goed in de gaten te houden. Voor je het weet gaat iemand anders er met je chips vandoor. Dit zal je bij het gebruik van kleurenchips niet gebeuren. Winstkans De winstkans is de kans dat een bepaalde inzet tot winst leidt. Uitgaande van Frans Roulette met z'n 37 verschillende getallen is de winstkans voor een inzet op het getal 18 bijvoorbeeld 18/37 oftewel 48,65%. De kans op verlies is daarmee 51,35%. Samen met de uitbetaling op de inzet vormt de winstkans de verwachtingswaarde voor die inzet. Pagina 8 van 8