Stochastische voorspelling van morfologische ontwikkelingen in de Waal

Transcriptie

1 Stochastische voorspelling van morfologische EINDRAPPORT Auteur: J.H. ter Hoeven juni 2002

2

3 Stochastische voorspelling van morfologische Juni 2002 J.H. ter Hoeven Afstudeercommissie: Prof.dr.ir. H.J. de Vriend, voorzitter (TU Delft) ir. A.P.P. Termes (HKV LIJN IN WATER) ir. S. van Vuren (TU Delft) ir. P. Huisman (TU Delft) Technische Universiteit Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Sectie Waterbouwkunde HKV lijn in water

4 4 TU Delft HKV LIJN IN WATER

5 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Voorwoord In oktober 2001 ben ik begonnen met mijn afstudeeronderzoek aan de Technische Universiteit Delft. Dit onderzoek dient als afronding van mijn studie aan de faculteit Civiele Techniek binnen de sectie Waterbouwkunde. Het afstudeeronderzoek vindt gedeeltelijk plaats bij en in samenwerking met HKV LIJN IN WATER. De dagelijkse begeleiding van dit afstudeeronderzoek is in handen van Paul Termes en Saskia van Vuren. Na het werkplan en het voortgangsrapport is dit de derde en laatste rapportage in het kader van mijn afstudeeronderzoek. Mijn dank gaat uit naar de leden van mijn afstudeercommissie professor de Vriend, P. Huisman en in het bijzonder P. Termes en S. van Vuren voor hun inspirerende begeleiding. Job Udo (HKV LIJN IN WATER) en Kees Sloff (WL Delft Hydraulics) wil ik bedanken voor hun hulp tijdens het proces dat uiteindelijk tot het definitieve model heeft geleid. Joost ter Hoeven Juni 2002 HKV LIJN IN WATER TU Delft i

6 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Samenvatting In de huidige riviermorfologie worden veelal voorspellingen gedaan op basis van deterministische modellen. De morfologische en hydraulische reacties worden dan met één enkele modelsimulatie met zorgvuldig gekozen invoerwaarden bepaald. Bij het opstellen van een model en het specificeren van modelinvoer en modelparameters worden echter vele onzekerheden geïntroduceerd. Er is op dit moment onvoldoende inzicht in de invloed van verschillende onzekerheidsbronnen op de stochastische variabiliteit van de morfologische reacties op de lange termijn. In dit onderzoek worden de relatieve bijdragen van verschillende onzekerheden in modelinvoer en modelparameters nader bekeken. Uit het project Ruimte voor Rijntakken komt naar voren dat het opheffen van vernauwingen in de rivier voor de hoogwaterafvoer zeer effectief is. Zonder verdere maatregelen vormen deze vernauwingen bij een verdere afvoerstijging in toenemende mate een flessenhals voor de waterafvoer. Nijmegen is een van de knelpunten waar een versmald winterbed zo n flessenhals vormt. Gevreesd wordt dat aanleg van het nieuwe Nijmeegse stadsdeel aan de noordzijde van de Waal, de Waalsprong, de mogelijkheden voor effectieve veiligheidsmaatregelen aanzienlijk zal beperken. De door Rijkswaterstaat aangedragen oplossingen hebben allen consequenties voor het binnendijkse landgebruik. Eventuele oplossingen die geheel buitendijks gerealiseerd kunnen worden zijn nog niet grondig onderzocht. De door professor Van Ellen aangedragen oplossing die geheel buitendijks gerealiseerd kan worden, vormt de casestudie van dit onderzoek. Op basis van het 1-D morfologische SOBEK Rijntakkenmodel is in dit rapport een aangepast morfologisch model afgeleid. Het aangepaste model wordt gevormd door de Bovenrijn, de Waal en een klein stukje gesimplificeerd Pannerdensch Kanaal. De nevengeul bij Nijmegen is in het SOBEK Rijntakkenmodel gemodelleerd als een aparte tak. De nevengeul resulteert in een verlaging van de maatgevende waterstand met 17 cm. De mogelijkheid van een beweegbare overlaat kan de verlaging van de waterstanden door de nevengeul doen oplopen tot 33 cm. Het in dit onderzoek afgeleide model voorspelt voor de variant van Rijkswaterstaat een verlaging van de maatgevende waterstand met 35 cm. Om de onzekerheidsbanden van de lange termijn morfologische reacties in de hoofdgeul te bepalen is het noodzakelijk de mogelijke variatie in de verschillende modelparameters te kennen. In dit onderzoek wordt een termijn van 50 jaar gehanteerd. Per relevante modelparameter is een analyse gedaan om tot een schatting te komen van de mogelijke variatie. De bepaalde standaard deviatie wordt gebruikt als variatieparameter tijdens de gevoeligheidsanalyse. Uit de gevoeligheidsanalyse blijkt dat de langjarige morfologische reacties vooral beïnvloed worden door variaties in afvoer, ruwheden van het zomerbed en de korreldiameters. Een stochastische modelbenadering wordt gebruikt om de variabiliteit van de reactie van het systeem te bepalen. Het doel van deze benadering is te komen tot statistische karakteristieken van ii TU Delft HKV LIJN IN WATER

7 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische de uitvoer van het model. De resultaten van de Sobek simulaties kunnen gebruikt worden om de statistische grootheden te bepalen van de morfologische ontwikkeling van de rivierbodem. Stochastische methoden die voor gebruik in aanmerking komen zijn FORM (First Order Reliability Method) en de Monte Carlo methode. De FORM methode is gebaseerd op linearisering van de modeluitkomsten. Aangezien er bij riviermorfologie geen sprake is van lineaire relaties levert het gebruik van deze methode ongewenste resultaten op. De Monte Carlo methode simplificeert het niet-lineaire karakter van het model niet, daarom wordt deze methode gebruikt in dit onderzoek. Het Sobek Rijntakkenmodel voorspelt na 50 jaar een aanzanding van het benedenstroomse gedeelte van de Waal en een bodemdaling van de Bovenrijn en het eerste gedeelte van de Waal. Deze bodemdaling heeft tot gevolg dat de vaste laag bij Nijmegen duidelijk als drempel in het zomerbed is terug te vinden. Deze drempel in het zomerbed beperkt de morfologische respons zowel door de aanwezigheid van de niet eroderende vaste laag als door de beperkte sedimentatie mogelijkheden doordat een eventuele aanzanding nu eerder weggespoeld wordt. Het is te verwachten dat het model bij afwezigheid van een vaste laag een grotere morfologische activiteit en dus ook grotere onzekerheden in de bodemligging zal voorspellen. Het blijkt dat er bij het model met nevengeul en overlaat nauwelijks morfologische reacties optreden, door het model zonder overlaat wordt een aanzanding voorspeld van ongeveer een meter. Een extra brede nevengeul met overlaat heeft ook nauwelijks een morfologische reactie tot gevolg. Deze resultaten geven aan dat geen extra knelpunten voor de scheepvaart verwacht hoeven te worden door het aanleggen van de nevengeul. De aanwezigheid van een scheiding tussen hoofdgeul en nevengeul om de frequentie van meestromen te beperken is essentieel om knelpunten te voorkomen. Uit analyse van het model zonder nevengeul met alleen de afvoer als stochastische invoer komt naar voren dat de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval per lokatie aanzienlijk varieert. Het blijkt dat de pieken in de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval toe te schrijven zijn aan lokaal aanwezige brede uiterwaarden die bij hoogwater meestromen. Een tweede bron die lokaal grotere onzekerheden introduceert is een aantal overgangen tussen verschillende takken van het model. Naast een ruimtelijke spreiding in de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval blijkt er ook een seizoensafhankelijke variatie op te treden. Deze variatie valt samen met de jaarlijkse afvoervariatie. Er blijkt echter een asymmetrisch verloop van de ontwikkeling van de bodem te ontstaan rondom lokaties met brede uiterwaarden die bij hoogwater meestromen. Tijdens hoogwaters komt ter plekke van de brede uiterwaard de bodem van het zomerbed omhoog, net benedenstrooms van de uiterwaard zal de bodem tijdens deze situaties zakken. Dit proces heeft lokaal veel invloed op de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval. Hieruit valt te verwachten dat juist de lokaties met brede uiterwaarden toekomstige knelpunten kunnen vormen voor de scheepvaart. De extra geïntroduceerde onzekerheden in de morfologische reacties in het zomerbed als gevolg het stochastisch meenemen van de ruwheid van het zomerbed worden voor een groot gedeelte bepaald door de lengte van de trajecten met constante ruwheid. De lengte van de trajecten met constante ruwheid in het model worden nu bepaald door het aantal beschikbare meetpunten op de rivier. Bij gebruik van deze lengten zijn de door de ruwheid geïntroduceerde onzekerheden een factor twee tot drie groter dan de onzekerheden die door de stochastische afvoer veroorzaakt worden. Het is waarschijnlijk dat kortere lengten van deze trajecten meer recht doet aan de werkelijkheid, doordat dan variatie in geometrie, bochten en andere obstakels tot uiting kunnen komen in de ruwheid. Het blijkt dat bij gebruik van lengte van een kilometer de afmeting van het HKV LIJN IN WATER TU Delft iii

8 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 betrouwbaarheidsinterval aanzienlijk afneemt. De geïntroduceerde onzekerheden zijn dan van dezelfde orde als de onzekerheden die door de stochastische afvoer veroorzaakt worden. De extra onzekerheden die door het meenemen van de korreldiameter als stochastische invoer geïntroduceerd worden zijn van dezelfde orde als de afvoer en de aangepaste ruwheidstrajecten. In een aangepaste vorm is de waterstandsverlaging als gevolg van de buitendijkse oplossing vergelijkbaar met de variant van Rijkswaterstaat. De laatste heeft echter een grotere stroomvoerende capaciteit en is op de lange termijn dus een betere oplossing. Voor verder onderzoek naar de mogelijkheden van een nevengeul bij Nijmegen is het noodzakelijk om een 2-D model te gebruiken. De bochtstromingseffecten worden in een 1-D model niet meegenomen en kunnen dus verkeerde resultaten geven. De grootste onzekerheden in de bodemligging ontstaan bij lokaties met uiterwaarden en op overgangen tussen de verschillende takken in het model. Ook hier is sprake van een 2-D effect, in het 1-D model wordt sedimenttransport en uitwisseling in de uiterwaard niet meegenomen. De onzekerheden in de bodemligging kunnen dienen als invoerparameter bij onderzoek naar maatgevende hoogwaterstanden. De uitkomsten van dit onderzoek kunnen niet zonder meer hiervoor gebruikt worden. Het is noodzakelijk om dan te kijken naar het gedrag van de bodem tijdens hoogwaterperioden. Tevens zijn met behulp van de onzekerheden in de bodemligging mogelijke toekomstige knelpunten voor de scheepvaart op te sporen. iv TU Delft HKV LIJN IN WATER

9 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Inhoud Voorwoord...i Samenvatting...ii Lijst van tabellen...vii Lijst van figuren...viii 1 Inleiding Riviermorfologie en studiegebied Ontwikkeling Nederlands rivierenlandschap Rivierbeheer in het verleden Huidig beleid Riviermorfologie Rivierdynamica Methoden om morfologische reacties te voorspellen en analyseren Onzekerheden in riviermorfologie Inventarisatie van onzekerheden Knelpunt bij Nijmegen Situatieschets Oplossingsrichtingen Modelbeschrijving Het SOBEK programma Rijntakkenmodel Ontwikkeling model Model schematisering Randvoorwaarden Calibratie en validatie Discussie Aangepast model Probleemdefinitie Oplossingsrichtingen Afknippen takken Vergelijken modellen Ontwerp nevengeul Inleiding Modelleren van de nevengeul Implementatie van nevengeul in SOBEK Analyse ontwerpparameters Frequentie van meestromen Afvoercapaciteiten bij maatgevend hoogwater Onzekerheden Inleiding...41 HKV LIJN IN WATER TU Delft v

10 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Overzicht normale en lognormale verdeling Afvoer Ruwheid Inleiding ruwheid Onzekerheid in ruwheid van SOBEK Bepaling parameters kansverdelingen ruwheid Korreldiameter Geometrie van de rivier Geometrie in SOBEK Onzekerheid in hoogte zomerbed Onzekerheid in hoogte uiterwaarden Benedenstroomse randvoorwaarden Gevoeligheidsanalyse Inleiding Resultaten Discussie Monte Carlo simulaties Monte Carlo programma Stochastische invoer Rivier afvoer Ruwheid van het zomerbed Korreldiameter van het bodemmateriaal Beschrijving simulaties Analyse stochastische morfologische reacties Referentie scenario Ruimtelijke variatie in de morfologische reacties Tijdsafhankelijke variatie in de morfologische reacties Convergentie van de statistische eigenschappen Scenario s met nevengeul Model met nevengeul Model met nevengeul zonder overlaat Model met 200 m brede nevengeul Variatie in ruwheid zomerbed Variatie ruwheden met gebruik originele ruwheidstrajecten Variatie ruwheden met aangepaste ruwheidstrajecten Variatie in korrels Conclusies en aanbevelingen Conclusies Aanbevelingen Referenties...94 vi TU Delft HKV LIJN IN WATER

11 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Lijst van tabellen Tabel 2.1: Maatgevende afvoeren bij Lobith...7 Tabel 4.1: Nevengeul profiel op lokatie Tabel 5.1: Sobek profiel Tabel 7.1: De zomerbedruwheidstrajecten voor de Bovenrijn en de Waal in het Rijntakken model Tabel 7.2: Statistische beschrijving van de ruwheden in het zomerbed HKV LIJN IN WATER TU Delft vii

12 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Lijst van figuren Figuur 2.1: Zeespiegelstijging en bodemdaling in de tijd...5 Figuur 2.2: Reguleringswerken en normalisatiewerken aan de Waal (Jansen, 1979)...6 Figuur 2.3: Bodemdaling Waal...6 Figuur 2.4: Maatregelen voor hoogwatercompensatie in het winterbed...7 Figuur 2.5: Morfodynamische benadering...9 Figuur 2.6: Ontwikkeling van onzekerheden in de tijd...12 Figuur 2.7: Ligging Nijmegen en de Waal...13 Figuur 2.8 Vernauwing bij Nijmegen (Van Ellen)...14 Figuur 2.9: Effect knelpunt bij hoogwater (Mosselman et al, 2001)...14 Figuur 2.10: De Waalsprong...15 Figuur 2.11 Dijkverlegging Veur-Lent...16 Figuur 2.12: Morfologische reacties in de hoofdgeul Figuur 3.1: Karakteristieken in de quasi-stationaire benadering...19 Figuur 3.2: SOBEK schematisering van de Rijntakken...21 Figuur 3.3: Morfologische reactie van de Waal met Rijntakkenmodel op t=100 jaar...24 Figuur 3.4: Vergelijking bodemniveau s...27 Figuur 3.5: Verandering afvoerverdeling in Rijntakkenmodel gedurende 100 jaar...28 Figuur 3.6: Relatie tussen de afvoeren op de Bovenrijn en het Pannerdensch Kanaal uit model...28 Figuur 3.7: Huidige relatie tussen de afvoeren op de Bovenrijn en het Pannerdensch Kanaal...29 Figuur 3.8: Invloed van de twee extra knopen...30 Figuur 4.1: Bovenaanzicht nevengeul...32 Figuur 4.2: Dwarsdoorsnede nevengeul en Waal...33 Figuur 4.3: Afvoer door de nevengeul en de Waal...34 Figuur 4.4: frequentie van meestromen met overlaat (referentiehoogte +20 cm) gedurende 8% van de tijd 35 Figuur 4.5: Frequentie van meestromen met overlaat (referentiehoogte 20 cm) gedurende 10% van de tijd...36 Figuur 4.6: Frequentie van meestromen met overlaat (referentiehoogte 50 cm) gedurende 13% van de tijd...36 Figuur 4.7: Waterstanden op de Waal bij m 3 /s...37 Figuur 4.8: Effect bij 200 meter brede nevengeul (RWS variant)...38 Figuur 4.9: Effecten van aangepaste ruwheden...39 Figuur 4.10: Schema overlaat...39 Figuur 4.11: Verschillende vormen overlaat...40 Figuur 6.1: Morfologische reactie hoofdgeul...53 Figuur 6.2: Invloed van hogere en lagere afvoeren, de afvoeren zijn aangepast met een factor Figuur 6.3: Invloed ruwheid zomerbed: C+= µ (lokatie) + 9/1.65, : C-= µ (lokatie) - 9/ Figuur 6.4: Invloed ruwheid uiterwaarden:...55 Figuur 6.5: Invloed ruwheid kribben: K+=0,379, K-=0, Figuur 6.6: Invloed aangepaste korreldiameters...56 Figuur 6.7: Invloed aangepast profielen...56 Figuur 6.8: Invloed van aangepaste benedenrand absoluut...57 Figuur 6.9: Invloed van aangepaste benedenrand relatief...57 Figuur 7.1: Het principe van het Monte Carlo programma...58 Figuur 7.2: Gegevens van een decade...59 Figuur 7.3: Correlatie tussen de afvoeren van de opeenvolgende decaden...60 Figuur 7.4: Geconstrueerde en gemeten afvoer voor een periode van 5 jaar...60 Figuur 7.5: Korrelgrootte in de Waal opgenomen in het Rijntakkenmodel...64 Figuur 7.6: Het verloop van de statistische parameters van de lognormaalverdeelde korrelgrootte µ log en σ log langs de rivier...65 Figuur 7.7: Autocorrelatie korrelgrootten D50 langs de rivier...65 Figuur 7.8: Random gegenereerde D50-korrels langs de rivier...66 Figuur 7.9: Afgevlakte random gegenereerde D50-korrels langs de rivier...66 Figuur 7.10: Bovenaanzicht nevengeul...67 viii TU Delft HKV LIJN IN WATER

13 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 7.11: Dwarsdoorsnede nevengeul en rivier Figuur 7.12: Plan dijkverlegging Veurlent (RWS, persoonlijke communicatie) Figuur 8.1: Bodemligging van de Waal en Bovenrijn op t=50 jaar Figuur 8.2: De Waal figuur 8.3: Bodemligging van de Waal op t=50 jaar...70 Figuur 8.4: Morfologische reactie van de Waal op t=50 jaar Figuur 8.5: Stromingseffecten bij uiterwaarden Figuur 8.6: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen voor de Waal op t=50 jaar Figuur 8.7: Variatie in de tijd op km gedurende 50 jaar Figuur 8.8: Variatie in de tijd op km Figuur 8.9: Variatie in de tijd op km Figuur 8.10: Variatie in de tijd op km Figuur 8.11: Dreumelsche waard Figuur 8.12: Variatie in de tijd op km Figuur 8.13: Variatie in de tijd op km Figuur 8.14: Stromingseffecten rond uiterwaarden in SOBEK Figuur 8.15: Convergentie van de statistische eigenschappen bij 300 simulaties Figuur 8.16: Convergentie van de statistische eigenschappen bij 1000 simulaties Figuur 8.17: Morfologische reactie van de Waal met nevengeul op t=50 jaar Figuur 8.18: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen voor de Waal met nevengeul op t=50 jaar Figuur 8.19: Invloed van nevengeul op morfologie Waal Figuur 8.20: Invloed nevengeul op morfologie Waal in detail Figuur 8.21: Invloed van een nevengeul zonder overlaat op de morfologie van de Waal Figuur 8.22: Invloed van een nevengeul zonder overlaat op de morfologie van de Waal in detail Figuur 8.23: Variatie in de tijd onder invloed van een nevengeul zonder overlaat op km Figuur 8.24: Invloed van een 200 m brede nevengeul op de morfologie van de Waal Figuur 8.25: Verschil in variatie in de tijd op km t.o.v. het scenario zonder nevengeul Figuur 8.26: Morfologische reactie van de Waal op t=50 jaar met originele ruwheidstrajecten Figuur 8.27: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen voor de Waal op t=50 jaar met originele ruwheidstrajecten Figuur 8.28: Morfologische reacties referentie en scenario met absolute variatie ruwheden Figuur 8.29: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met absolute variatie ruwheden Figuur 8.30: Invloed relatief trekken variatie ruwheid met de afvoer Figuur 8.31: Morfologische reacties referentie en scenario met random getrokken ruwheden Figuur 8.32: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met random getrokken ruwheden Figuur 8.33: Extra onzekerheden geïntroduceerd door stochastische ruwheden op de Bovenrijn Figuur 8.34: Morfologische reacties van de Waal met ruwheidstrajecten van 1000 m Figuur 8.35: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met absolute variatie ruwheden in kilometer vakken Figuur 8.36: Invloed ruwheidstrajecten van 500 meter Figuur 8.37: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met random getrokken ruwheden + aangepaste ruwheidstrajecten Figuur 8.38: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen sceanrio met ruwheden en scenario met ruwheden+korrels...91 HKV LIJN IN WATER TU Delft ix

14

15 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 1 Inleiding Het ontwerp van de Nederlandse rivierdijken is gebaseerd op waterstanden met een overschrijdingsfrequentie van eens per 1250 jaar. Met gemeten waterstanden en afvoeren over de laatste 100 jaar zijn deze overschrijdingsfrequenties afgeleid. De verwachting is dat de kans op extreme rivierafvoeren onder andere door klimaatveranderingen in de toekomst zal toenemen. Zonder maatregelen zal dit resulteren in hogere maatgevende waterstanden. Het project Ruimte voor Rijntakken is opgestart om alternatieve oplossingen te vinden voor dijkversterkingen. Er is behoefte aan alternatieven omdat de gevolgen van een dijkdoorbraak na verdere verhoging van de dijken ernstiger zullen worden. Dit komt doordat het verschil tussen de hogere waterstanden en het niveau in het binnendijkse gebied wordt vergroot. Voorbeelden van alternatieve oplossingen zijn onder andere verlagen van kribben, verlagen van uiterwaarden, uitbaggeren van het zomerbed, verwijdering van hydraulische obstakels, dijkverleggingen en het aanleggen van groene rivieren (Silva et al, 2000). Bij de definitieve keuze en uitwerking van een maatregel dient rekening te worden gehouden met lokale omstandigheden en aspecten als scheepvaart, natuurontwikkeling, recreatie, drinkwaterproductie en landbouw. Inzicht in de verschillende effecten van de voorgestelde maatregelen in het project Ruimte voor Rijntakken is dan ook zeer belangrijk. De riviermorfologische reacties die het gevolg zijn van menselijke ingrepen worden voorspeld met behulp van modellen. Deze modellen zijn slechts een schematisering van de werkelijkheid, ze zijn gebaseerd op fysische behoudswetten en vele aannamen waaronder de keuze voor 1-, 2- of 3- dimensionale modellen. Andere aannamen worden gedaan in de modelspecificatie. Hieronder vallen de parameters die de fysieke eigenschappen van de rivier beschrijven, zoals de afvoer en de ruwheid. Bij beide soorten aannamen worden onzekerheden geïntroduceerd die voorspellingen van de morfologische reacties beïnvloeden (van Vuren et al, 2002). Op dit moment worden ondanks al deze onzekerheden veelal voorspellingen gedaan op basis van deterministische modellen. De morfologische en hydraulische reacties worden bepaald door één enkele simulatie met zorgvuldig gekozen invoerwaarden. De uitvoer van de modelsimulatie is echter niets anders dan één van de mogelijke situaties die op kan treden. Met een stochastische benadering wordt de invloed van diverse onzekerheidsbronnen op de modeluitkomsten wel meegenomen. De voorspellingen van de morfologische respons bestaan bij een stochastische benadering uit een verscheidenheid van mogelijke situaties die op kunnen treden. Hierdoor kan meer inzicht verkregen worden in de variabiliteit van die respons. Uit het project Ruimte voor Rijntakken komt naar voren dat het opheffen van vernauwingen in de rivier voor de hoogwaterafvoer zeer effectief is (Silva et al, 2000). Zonder verdere maatregelen vormen deze vernauwingen bij een verdere afvoerstijging in toenemende mate een flessenhals voor de waterafvoer. Deze flessenhalzen worden vooral veroorzaakt door versmallingen in het zomer- of winterbed ter plaatse van stedelijke agglomeraties. Nijmegen is een van de stedelijke knelpunten waar een versmald winterbed zo n flessenhals vormt. Gevreesd wordt dat aanleg van het nieuwe Nijmeegse stadsdeel aan de noordzijde van de Waal, HKV LIJN IN WATER TU Delft 1

16 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 de Waalsprong, de mogelijkheden voor effectieve veiligheidsmaatregelen aanzienlijk zal beperken. In het project Quick Scan Nijmegen zijn een aantal oplossingsrichtingen nader onderzocht (RWS, 2000). De oplossingen die aangedragen worden, hebben allen consequenties voor het binnendijkse landgebruik. Eventuele oplossingen die geheel buitendijks gerealiseerd kunnen worden, zijn nog niet grondig onderzocht (van Ellen, 2001). Het onderzoek dat is beschreven in dit rapport richt zich op een oplossing die geheel buitendijks gerealiseerd kan worden. Hier wordt met name gekeken naar de effecten van deze buitendijkse oplossing op de morfologie van het zomerbed. Probleemstelling Er is onvoldoende inzicht in de invloed die verschillende onzekerheden hebben op de statistiek van de morfologische respons van de rivier op de lange termijn. Doelstelling Doel van dit onderzoek is meer inzicht te verkrijgen in de invloed die verschillende onzekerheden op de variabiliteit van de morfologische reacties op de lange termijn hebben. Om dit inzicht te verkrijgen wordt een stochastische modelbenadering gekozen, op basis van een bestaand deterministisch model voor de Rijntakken. Nagegaan wordt in welke mate de stochastische invoer de variabiliteit van het morfologische gedrag in de ruimte en in de tijd beïnvloedt. De case waarop dit onderzoek toegepast gaat worden is het buitendijks oplossen van het hydraulische knelpunt in de Waal bij Nijmegen. Het doel is om conclusies te kunnen trekken over de haalbaarheid van de oplossing. De nadruk ligt daarbij op de hydraulische effecten van de ingreep bij een maatgevende afvoergolf en de consequenties die de morfologische effecten op de scheepvaart hebben bij laag water. Onderzoeksvragen Uit de probleemstelling en doelstelling kan een aantal onderzoeksvragen afgeleid worden. De vragen die in dit rapport aan bod komen zijn de volgende: Modelleren van de ingreep in SOBEK: Door Van Ellen is een buitendijkse oplossing voor het hydraulische knelpunt bij Nijmegen aangedragen. Welke onderdelen van dit plan moeten meegenomen worden in dit onderzoek? Hoe zijn de verschillende onderdelen van de ingreep in een SOBEK model in te voeren? De dimensies van de verschillende aspecten van de ingreep liggen nog niet vast. Welke afmetingen moeten worden genomen voor de lengte, breedte en diepte van de stroomgeul? Hydraulische consequenties van de aanleg nevengeul Welke verlaging van de waterstanden bij maatgevend hoogwater zijn het gevolg van de nevengeul? Welke ontwerpparameters van de nevengeul zijn bepalend voor de maximale verlaging van de waterstanden? Identificatie van onzekerheden die tijdens het modelleren worden geïntroduceerd: 2 TU Delft HKV LIJN IN WATER

17 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Welke factoren en aspecten beïnvloeden de onzekerheid in de lange termijn morfologische effecten? Hoe kan in een gevoeligheidsanalyse de invloed van de verschillende onzekerheden met elkaar vergeleken worden? Niet alle factoren en aspecten hebben dezelfde invloed, het is dan ook niet nodig om alle factoren en aspecten mee te nemen in het onderzoek. Welke factoren zijn het meest relevant voor de onzekerheid in de morfologische voorspellingen? De mogelijke variatie in de relevante modelparameters zijn van belang voor de uitkomsten van de Monte-Carlo simulaties. Het is vaak mogelijk om deze variaties te beschrijven als een kansverdelingsfunctie. Op welke wijze zijn de statistische grootheden van de modelparameters te beschrijven? Toepassing Monte Carlo methode: Om convergentie van de statistische karakteristieken te krijgen moeten met behulp van de Monte Carlo methode veel trekkingen gedaan worden, en dus ook veel simulaties. Hoe kan bepaald worden hoeveel trekkingen er gedaan moeten worden om de statistische karakteristieken te laten convergeren naar een stabiele situatie? Wat is de relatieve bijdrage van de verschillende onzekerheden in de totale onzekerheid van de morfologische voorspellingen? Welke aspecten hebben een grote invloed op de totale onzekerheid van de modeluitvoer? Als bij een stochastische benadering de invoerparameters als stochastische variabelen gebruikt zijn, wat is dan de variabiliteit van de uitvoer? Hoe varieert deze variabiliteit in de ruimte en in de tijd? Toepassing model: Hoe kunnen de morfologische voorspellingen gebruikt worden om inzicht te verkrijgen in knelpunten voor de scheepvaart? Wanneer en waar ontstaan als gevolg van de aanleg van de nevengeul knelpunten voor de scheepvaart? Conclusies: Wat is kwalitatief de invloed van de aannamen en vereenvoudigingen die gedaan zijn op de resultaten? Wat is de invloed van de modelkeuze op de resultaten? HKV LIJN IN WATER TU Delft 3

18 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Riviermorfologie en studiegebied 2.1 Ontwikkeling Nederlands rivierenlandschap Rivierbeheer in het verleden De Nederlandse rivieren hebben de afgelopen 5000 jaar veel van hun natuurlijke functies verloren. Het rivierenlandschap is inmiddels een cultuurlandschap geworden. De rivieren stroomden vrij door het vlakke landschap en voerden zand en klei mee, die afgezet werden bij elke overstroming. De rivier verhoogde op die manier het land. De Waal had geen vaste gestroomlijnde bedding, maar was een rivier met eilanden, zandbanken en nevengeulen. Vanaf de komst van de Romeinen is er op grote schaal in het rivierenlandschap ingegrepen. De Romeinen verbonden de Rijn, Maas en IJssel met elkaar. Rond het jaar 1000 breidde de bevolking zich sterk uit in West-Europa en werd intensievere landbouw noodzakelijk. Hiertoe werd een drainagesysteem voor de landbouwgronden ontworpen, waarvoor sloten gegraven werden. Deze ingreep had als gewenst gevolg de daling van de grondwaterspiegel. Doordat de grond voornamelijk uit klei- en veenlagen bestaat, ontstond er ten gevolge van uitdroging inklinking. Hierdoor moesten de sloten verder verdiept worden, wat een onomkeerbaar proces in werking zette, dat nog altijd doorgaat. De daling van het land was rond 1100 zo ver toegenomen dat grote delen van Nederland langs de kust bij vloed overstroomden. Het probleem van de door mensen veroorzaakte bodemdaling werd versterkt door de natuurlijke stijging van de zeespiegel. Het graven van meer sloten, de bouw van dijken langs de kust als bescherming tegen het zeewater en de bedijking en inpoldering van kleine stukken land waren de maatregelen die vervolgens genomen werden. Het water uit de polders dat in eerste instantie vrij kon afstromen naar zee, moest later kunstmatig verpompt worden. Door het nog steeds verder zakken van het land zijn er continu nieuwe technieken ontwikkeld om dit proces bij te kunnen houden. In figuur 2.1 is de beschreven ontwikkeling van het niveau van het land en zeespiegel weergegeven. In de 14 e eeuw begon men in Nederland met het bouwen van rivierdijken. De bevolking groeide en wilde veilig wonen zonder gevaar op overstromingen van de rivieren. Dit betekende het begin van een groot aantal reguleringsmaatregelen voor onder andere de Waal. Het doel van deze maatregelen was te komen tot een betere afvoer van water, ijs en sediment om zodoende de kans op inundatie te verkleinen. Hiertoe werden onder andere kribben aangelegd om oevererosie te voorkomen en om sediment af te vangen voor het creëren van landbouwgrond. Verdere maatregelen om overstromingen te voorkomen waren het afsluiten van nevengeulen en het afsnijden van rivierbochten. Deze ingrepen zorgden voor een hogere stroomsnelheid in de hoofdgeul van de rivier, waardoor daar geen platen en lokale ondieptes meer konden ontstaan. In het verleden hadden veroorzaakten deze platen de vorming van ijsschotsen, die ook bij lage afvoeren de afstroming van water verhinderden en overstromingen tot gevolg hadden. 4 TU Delft HKV LIJN IN WATER

19 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 2.1: Zeespiegelstijging en bodemdaling in de tijd De genoemde maatregelen werden getroffen met het oog op de landbouw en de veiligheid tegen overstromen, niettemin had ook de scheepvaart hier baat bij. De vaardiepte en bevaarbare breedte van de rivier waren toegenomen. De ontwikkeling van de scheepvaart was echter zodanig dat deze toename nog niet voldoende was. Dit resulteerde erin dat de zogenaamde breedte normalisaties werden doorgevoerd, waarbij het laagwaterbed van de rivier beperkt werd tot een hoofdgeul met een constante breedte. Hiertoe werden kribben aangelegd met een regelmatige onderlinge afstand. Deze kribben sturen het water door een smallere geul en verhinderen dat er oevererosie kon plaats vinden. In de 19 e en de 20 e eeuw werden naast enkele lokale normalisaties twee grootschalige normalisaties doorgevoerd. Bij de eerste normalisatie werd de breedte van de Waal teruggebracht tot 360 meter, de tweede leidde tot een breedte van 260 meter. Deze ontwikkelingen zijn weergegeven in figuur 2.2. De laatste grootschalige normalisaties hebben voor een belangrijk deel de Waal haar huidige uiterlijk gegeven. Tegelijkertijd werden in Duitsland soortgelijke maatregelen uitgevoerd. Aan het begin van de 19 e eeuw werden zijtakken afgesloten en werd de Rijn rechter gemaakt door bochtafsnijdingen. Deze maatregelen resulteerden in het frequenter voorkomen van hogere piekafvoeren met hogere waterstanden. Bovendien trad hierdoor grootschalige erosie op, die een benedenstroomse bodemen waterspiegeldaling tot gevolg had in de rivier en daardoor tevens een grondwaterdaling in de gebieden langs de rivier. De bodemdaling werd echter niet alleen veroorzaakt door deze maatregelen, ook mijnbouwactiviteiten in Duitsland hebben daaraan bijgedragen. In de 20 e eeuw werd dit proces versterkt doordat er in Duitsland dammen gebouwd werden voor het opwekken van waterkracht, deze dammen onderbraken het sedimenttransport. HKV LIJN IN WATER TU Delft 5

20 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 2.2: Reguleringswerken en normalisatiewerken aan de Waal (Jansen, 1979) De gevolgen van deze ontwikkeling in Duitsland voor de Nederlandse rivieren waren snellere afvoer van water, hogere piekafvoeren en een vermindering van de sedimenttoevoer. Als gevolg hiervan heeft de bodemdaling van de rivier momenteel bij Lobith een snelheid van 1 à 2 centimeter per jaar. De daling is echter niet voor de hele rivier gelijk, zie ook figuur 2.3. Hoewel een bodemdaling het effect van toenemende waterstanden compenseert vormt dit proces tevens een toenemende bedreiging voor de stabiliteit van constructies langs de rivier en de bodemdaling veroorzaakt verdroging in de gebieden langs de rivier. Arnhem Gorinchem Tiel Waal sedimentatie Maas Nijmegen erosie Figuur 2.3: Bodemdaling Waal knikpunt St-Andries 1 cm/jaar Huidig beleid De hoogwaters van 1993 en 1995 hebben er mede toe geleid dat er verkennende studies opgestart zijn naar het waterbeheer in het Nederlandse rivierengebied. De studies Ruimte voor 6 TU Delft HKV LIJN IN WATER

21 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Rijntakken en Integrale Verkenning Benedenrivieren hebben geresulteerd in de ontwikkeling van een nieuw beleid voor de rivieren Rijn en Maas. Uitgangspunt van dit beleid is dat er in de toekomst rekening gehouden moet worden met een hogere maatgevende afvoer. De maatgevende afvoer is de afvoer die hoort bij een statistische overschrijdingskans met een frequentie van 1/1250 jaar. Voor de Rijn geldt dat voor de periode tot 2015 de maatgevende afvoer vastgesteld wordt op m 3 /s bij Lobith, zie ook tabel 2.1. Deze afvoertoename geeft gemiddeld een toename van de maatgevende waterstand van 25 tot 30 cm. Maatgevende afvoer (m 3 /s bij Lobith) Maatgevende waterstand (m. t.o.v. NAP bij Nijmegen) 2000 (oude wettelijke norm) Ca (nieuwe wettelijke norm) Ca (hoogst gemeten) Ca Ca Tabel 2.1: Maatgevende afvoeren bij Lobith In vervolg op het gerealiseerde programma van dijkversterkingen wordt in het kader van het project Ruimte voor Rijntakken geadviseerd om met rivierverruimende maatregelen deze hogere maatgevende afvoer zodanig te verwerken dat verdere verhoging van de waterstanden voorkomen kan worden. Hierdoor kan de huidige veiligheidssituatie gehandhaafd worden zonder dat daarvoor extra dijkversterking nodig is. In het algemeen geldt bij dit project dat voor ieder stuk van de rivier lokaal naar oplossingen gezocht moet worden, alleen bij onoverkomelijke problemen kan er stroomafwaarts naar oplossingen gezocht worden. Mogelijke maatregelen die in aanmerking komen zijn weergegeven in figuur 2.4. Bij de definitieve keuze en uitwerking van een maatregel dient rekening te worden gehouden met lokale omstandigheden en aspecten als scheepvaart, natuurontwikkeling, recreatie, drinkwaterproductie en landbouw. Figuur 2.4: Maatregelen voor hoogwatercompensatie in het winterbed Op basis van de huidige inzichten in de effecten van klimatologische veranderingen wordt er voor de komende eeuw serieus rekening gehouden met een maatgevende hoogwaterafvoer groter dan m 3 /s bij Lobith. Het is mogelijk dat op de lange termijn zelfs met een maatgevende hoogwaterafvoer van m 3 /s bij Lobith gewerkt gaat worden. Zonder verdergaande vergroting van de afvoercapaciteit van de rivieren gaat deze afvoertoename gepaard met een aanzienlijke stijging van de waterstand. In eerste instantie wordt internationaal onderzocht hoe deze HKV LIJN IN WATER TU Delft 7

22 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 afvoertoename structureel opgevangen kan worden, gedacht wordt dan bijvoorbeeld aan de inzet van retentiebekkens in Duitsland. Door deze bekkens bij extreem hoge rivierafvoer vol te laten lopen kan een deel van de afvoer tijdelijk worden geborgen, zodat stroomafwaarts de waterstand tijdelijk minder stijgt. Retentiebekkens hebben dus vooral stroomafwaarts een gunstig effect. Een andere mogelijkheid om de waterstandstijging langs een riviertak te voorkomen is door meer water over een andere tak te geleiden. Momenteel wordt de afvoer van de Rijn over Waal, Nederrijn en IJssel globaal verdeeld in de verhouding 6:2:1. De inrichting en het gebruik van de Rijntakken is op deze afvoerverdeling gebaseerd. Verandering van de huidige afvoerverdeling heeft daarom grote maatschappelijke consequenties. In de spankrachtstudie wordt op dit moment voor de lange termijn bekeken hoe groot de maximale afvoer is voor de diverse riviertakken, het is daarbij niet meer vanzelfsprekend dat de huidige afvoerverdeling gehandhaafd blijft. 2.2 Riviermorfologie Rivierdynamica Een rivier kan worden beschouwd als een morfodynamisch systeem. Dit wil zeggen dat er een dynamische terugkoppeling aanwezig is tussen waterbeweging, sedimenttransport en de beweging en vorm van de rivierbodem. De dynamische interactie tussen deze processen bepaalt uiteindelijk het gedrag van de rivier, zie figuur 2.5. Natuurlijke veranderingen en menselijke ingrepen vinden simultaan plaats in rivieren. Doordat de reacties van de rivier op verschillende tijd- en ruimteschalen plaatsvinden is het moeilijk om een bepaalde reactie van de rivier aan een specifieke natuurlijke verandering of menselijke ingreep te koppelen. Omdat er zelfs binnen een riviertak verschillen in geometrie voor kunnen komen, is het mogelijk dat de morfologische reacties bij eenzelfde ingreep afhankelijk zijn van de lokatie van de ingreep. Morfologische reacties bestaan uit vrije opgelegde reacties. De vrije morfologische reacties van de rivier kunnen onderverdeeld worden in een aantal processen met typische ruimteschalen. In volgorde van toenemende grootte van de ruimteschaal zijn te noemen: Ribbels Platen Meanderen en vlechten Opgelegde morfologische reacties zijn het gevolg van externe belastingen. Voorbeelden van opgelegde reacties zijn het ademen van de bodem van de rivier als gevolg van variatie in de afvoer van de rivier door het jaar heen en reacties die het gevolg zijn van menselijke ingrepen. In de Nederlandse Rijntakken zijn de rivieroevers gefixeerd, daardoor komen geen alternerende platen en banken meer voor, tevens wordt door de dijken het meanderende gedrag ingeperkt. 8 TU Delft HKV LIJN IN WATER

23 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Andere belangrijke eigenschappen van het morfodynamische systeem is het niet-lineair gedrag en de onomkeerbaarheid van reacties. bed topography water motion sediment transport time step sediment balance Figuur 2.5: Morfodynamische benadering Methoden om morfologische reacties te voorspellen en analyseren Morfologische reacties veroorzaakt door natuurlijke veranderingen of door menselijke ingrepen kunnen worden geanalyseerd door: Observeren en meten Empirische relaties Analytische modellen Schaalmodellen Numerieke modellen Data analyses kunnen een bijdrage leveren aan het verkrijgen van inzicht in de verschillende effecten van menselijke ingrepen en natuurlijke veranderingen. Tevens kan aan de hand van data analyse van morfologische reacties inzicht worden verkregen in de variabiliteit rond de gemiddelde veranderingen. Observaties en metingen worden verder gebruikt om modellen te ijken. Om een eerste indicatie te verkrijgen wat de morfologische reacties van een rivier kunnen zijn, worden empirische relaties gebruikt. Een eerste indruk kan bijvoorbeeld met de onderstaande evenwichtsvergelijkingen verkregen worden (Jansen et al, 1979). Deze vergelijkingen gelden voor een rivier met uniforme breedte. Q = Buh (2-1) u = C hi (2-2) n s = mu (2-3) HKV LIJN IN WATER TU Delft 9

24 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 S = Bs (2-4) h eq = S Bm 1 n Q B (2-5) i eq B S = 2 C Q Bm 3 n (2-6) waarin Q gelijk is aan de rivierafvoer, u de stroomsnelheid, B de breedte van de rivier, C de hydraulische ruwheid, s het bulk transportvolume van sediment per eenheid van tijd en breedte, m en n zijn parameters die bepaald worden door de keuze voor een sediment transport formule en S het totale sedimenttransport door de rivier per eenheid van tijd. De h eq en i eq vormen de evenwichtswaterdiepte en het evenwichtsverhang van de bodem. Voor het geval van een variërende rivierafvoer wordt deze evenwichtstoestand nooit bereikt. Met elke nieuwe afvoergolf worden weer nieuwe bodemgolven opgewekt (Jansen et al,1979). Analytische modellen worden gebruikt om meer inzicht te verkrijgen in complexe situaties in de rivier. Deze modellen zijn gebaseerd op fysische behoudswetten. De meeste van deze vaak nietlineaire modellen kunnen zonder veel vereenvoudigingen en aannames niet analytisch opgelost worden. Een numerieke benadering van het wiskundige model maakt het mogelijk een numerieke oplossing te verkrijgen. Schaalmodellen worden gebruikt voor situaties die moeilijk op een andere manier te modelleren zijn. Bouw en gebruik van deze modellen is echter behoorlijk arbeidsintensief. Door de ontwikkeling in het rekenvermogen van computers, zijn ook de numerieke riviermodellen verder ontwikkeld. Numerieke modellen zijn zeer geschikt om lange termijn en grootschalige morfologische voorspellingen te doen. Om hydraulische en morfologische reacties met wiskundige modellen te kunnen analyseren moet de werkelijke situatie door een model nagebootst worden. In deze wiskundige modellen wordt het morfodynamische proces vaak benaderd door onderling gekoppelde deterministische beschrijvingen van water beweging en sedimenttransport processen. In principe gaat het bij riviermorfologie om een 3-dimensionaal probleem. Op dit moment zijn er echter nog geen volledig ontwikkelde 3-dimensionale modellen voor riviermorfologie. Veelal worden 1-dimensionale en 2-dimensionale modellen gebruikt voor morfologische berekeningen. Het verschil in benodigde computerrekentijd tussen een 1-dimensionale en een 2-dimensionale benadering is groot. Het 1-dimensionale Sobek model is een numeriek software pakket dat vaak gebruikt wordt voor grootschalige morfologische studies. In hoofdstuk drie wordt nader op het Sobek programma ingegaan Onzekerheden in riviermorfologie Er worden globaal twee hoofdsoorten onzekerheden onderscheiden (Duits en van Noortwijk, 1999): inherente onzekerheid en epistemologische onzekerheid. 10 TU Delft HKV LIJN IN WATER

25 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Inherente onzekerheid is de onzekerheid die wordt veroorzaakt door de variabiliteit van de natuur. Inherente onzekerheid is er in ruimte en in tijd. De fluctuatie van de zomerbedruwheid in lengterichting is een voorbeeld van de inherente onzekerheid in de ruimte. Een voorbeeld van inherente onzekerheid in de tijd is de onvoorspelbaarheid van de rivierafvoer. Inherente onzekerheid kan nooit volledig worden geëlimineerd. Wel kan met de inherente onzekerheid rekening worden gehouden door deze in de vorm van kansverdelingen te modelleren. Epistemologische onzekerheid is de onzekerheid die wordt veroorzaakt door gebrek aan kennis van het fysisch systeem. Dit type onzekerheid kan onderverdeeld worden in statistische onzekerheid en modelonzekerheid. Statistische onzekerheid wordt geïntroduceerd bij het beschrijven van onzekere parameters door middel van kansverdelingen. Deze onzekerheid kan worden verkleind door het verzamelen van meer data. Modelonzekerheid ontstaat door gebrek aan kennis bij het opstellen van een model. Deze onzekerheid kan verkleind worden door met meer fysisch inzicht te modelleren. Om onzekerheden te bepalen kunnen de volgende bronnen gebruikt worden: Data analyses Literatuur Meningen van experts Inventarisatie van onzekerheden In huidige morfologische studies worden deterministische riviermodellen gebruikt. In deze studies wordt zelden gekeken naar onzekerheden in de modelinvoer of modeluitvoer. Voor de invoer wordt vaak gebruik gemaakt van representatieve waarden, de uitkomst geeft dan één mogelijke situatie die kan optreden. In een riviermorfologisch model kunnen vele onzekerheden onderscheiden worden. Deze onzekerheden kunnen onderverdeeld worden in de volgende groepen: Onzekerheden in de modelstructuur: 1D of 2D modellering in plaats van 3D het modelleren van het sedimenttransport met een empirische formule uniforme sedimentverdeling of gegradeerd Onzekerheden in de invoerscenario s: zeespiegelstijging toename van de gemiddelde rivierafvoer toekomstige rivierafvoer toekomstige sedimentafvoer Onzekerheden in begin- en randvoorwaarden: beginvoorwaarde van het bodemniveau of sedimenttransport beginvoorwaarde van het waterniveau Qh relaties aan de benedenstroomse rand rivierafvoer Onzekerheden in modelparameters: hydraulische ruwheid parameters binnen de sedimenttransportformule HKV LIJN IN WATER TU Delft 11

26 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 korrelgrootte Onzekerheden in de geometrische schematisering van de rivier hoogte en breedte van het zomerbed hoogte en breedte van de uiterwaarden onderscheid stroomvoerend en alleen bergend deel van de rivier Het selecteren van statistische onzekere modelparameters is een belangrijk onderdeel bij het bepalen van de onzekerheidsbanden van de morfologische reacties. De morfologische reacties zijn het gevolg van de aan- en afvoer van sediment en de eigenschappen van het sediment. Deze worden weer bepaald door de stroomomstandigheden, terwijl de stroomomstandigheden weer afhankelijk zijn van de geometrie van de rivier en de bodemruwheid. In de huidige deterministische morfologische benaderingen worden geen kansverdelingen van mogelijke toekomstige situaties opgesteld. De bijdrage van de verschillende onzekerheden in de onzekerheid van de einduitkomst wordt niet gespecificeerd. Een belangrijk aspect in de morfologische voorspellingen is de ontwikkeling van de onzekerheden in de tijd. De ontwikkeling van de rivierbodem op een bepaalde plaats kan beschreven worden als een stochastisch proces, dit betekent dat de statistische karakteristieken van de bodemligging kunnen veranderen in de tijd. De gemiddelde waarde van het bodemniveau kan in de tijd veranderen, tevens kan de variantie rond dit gemiddelde veranderen. Zoals in figuur 2.6 wordt weergegeven kan de variantie rond het gemiddelde in de tijd toenemen of afnemen (van Vuren, 2001). Figuur 2.6: Ontwikkeling van onzekerheden in de tijd 12 TU Delft HKV LIJN IN WATER

27 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 2.3 Knelpunt bij Nijmegen Situatieschets In het project Ruimte voor Rijntakken zijn meer dan 1300 afzonderlijke rivierverruimende maatregelen in beschouwing genomen. Uit dit project kwam naar voren dat vooral het opheffen van vernauwingen in de rivier voor de hoogwaterafvoer zeer effectief is. Zonder verdere maatregelen vormen deze vernauwingen in de rivier bij een verdere afvoerstijging in toenemende mate een flessenhals voor de waterafvoer. De hinder die het water ondervindt om een flessenhals te passeren komt tot uitdrukking in extra opstuwing van de waterspiegel ter plaatse en in stroomopwaartse richting. Rivierverruiming vermindert deze opstuwing en werkt dus vooral positief op de waterstanden in stroomopwaartse richting. De mogelijkheden om de afvoercapaciteit bij een knelpunt te vergroten zijn: Verbreding van het dwarsprofiel Verdieping van het dwarsprofiel Maken van een Bypass door binnendijks gebied Waterstanden bij een knelpunt kunnen ook verlaagd worden door stroomafwaarts van het knelpunt het dwarsprofiel te verruimen. Het stroomafwaarts vergroten van de afvoercapaciteit betekent dat stroomopwaarts daarvan de waterstanden dalen. Om een bepaalde waterstandsdaling te bereiken zijn steeds ingrijpender maatregelen nodig naarmate deze maatregelen verder van het knelpunt afliggen. Figuur 2.7: Ligging Nijmegen en de Waal Nijmegen is een van de stedelijke knelpunten waar een versmald winterbed een flessenhals vormt voor de hoogwaterafvoer in de Waal, in figuur 2.7 en de bijlagen wordt de ligging van Nijmegen ten opzichte van de Waal weergegeven. Door bebouwing op beide oevers neemt de breedte van het winterbed lokaal af tot 300 meter. Dit is smal ten opzichte van de gemiddelde breedte van het winterbed van 1000 meter. Zoals te zien in figuur 2.8 halveert hierdoor binnen circa 1,5 kilometer het beschikbare doorstroomprofiel. HKV LIJN IN WATER TU Delft 13

28 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 2.8 Vernauwing bij Nijmegen (Van Ellen) Als de maatgevende afvoer bij Lobith toeneemt van naar m 3 /s dan resulteert dat bij een evenredige afvoerverdeling in een aanzienlijke verhoging van de waterstanden bij Nijmegen. De aard van het knelpunt blijkt voor die situatie uit figuur 2.9 Het effect van de vernauwing bij Nijmegen op de waterstand is stroomopwaarts merkbaar tot voorbij de Pannerdense Kop. Figuur 2.9: Effect knelpunt bij hoogwater (Mosselman et al, 2001) De plannen voor de VINEX lokatie de Waalsprong aan de noordzijde van de Waal verminderen de mogelijkheden aanzienlijk om binnendijks rivierverruimende maatregelen te treffen, zie figuur TU Delft HKV LIJN IN WATER

29 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 2.10: De Waalsprong Oplossingsrichtingen Om de waterstijging bij Nijmegen te beperken zouden de bovenstroomse maatregelen retentie en verandering van de afvoerverdeling ingezet kunnen worden. Dat laatste vraagt dan weer om extra maatregelen langs de andere riviertakken. Daarnaast moet bij Nijmegen zelf de afvoercapaciteit vergroot worden, hierbij kan gedacht worden aan de volgende maatregelen: Verbreding van het rivierprofiel binnen de bandijken. Aan de zuidoever ligt de binnenstad en de Waalkade, aan de noordzijde een relatief smalle uiterwaard. Een nadeel van deze oplossing is dat afgraven van de uiterwaard kan leiden tot aanzanding in de vaargeul. Verdieping van het zomerbed. Hiervoor moet de bestaande bestorting in de buitenbocht verwijderd worden. Nadeel is dat zomerbedverdieping leidt tot stroomopwaartse daling van de rivierbodem. Dat is nadelig voor de grondwaterstand en de stabiliteit van oevers en kunstwerken en bovendien in strijd met afspraken met Duitsland. Het vergroten van de afvoercapaciteit door binnendijkse maatregelen (bypass, dijkverlegging) is alleen mogelijk aan de noordzijde, waar momenteel de aanleg van een VINEXwoningbouwlokatie wordt voorbereid. Een dergelijke oplossing heeft dus grote stedebouwkundige consequenties. Rijkswaterstaat is tot de conclusie gekomen dat alleen met behulp van binnendijkse maatregelen voldoende afvoercapaciteit verkregen kan worden en heeft uiteindelijk gekozen voor de oplossing dijkverlegging Veur-Lent (RWS, 2000). In figuur 2.11 wordt deze oplossing geschetst. HKV LIJN IN WATER TU Delft 15

30 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 2.11 Dijkverlegging Veur-Lent Een alternatief plan dat geheel buitendijks gerealiseerd zou kunnen worden is niet volledig onderzocht (Van Ellen, 2001). Dit plan omvat een profielverruiming in de vorm van een stroomgeul door de uiterwaard bij Lent, eventueel aangevuld met een bovenstroomse bochtverruiming die zorgt voor een betere aanstroming. In bijlage A worden deze plannen weergegeven. Door de stroomgeul zodanig te scheiden van de hoofdgeul dat er nauwelijks sedimenttransport optreedt in de stroomgeul, heeft dit alternatief geen nadelige consequenties voor de scheepvaart. Andere aandachtspunten van de geul zijn: De lengte van de geul, bij een grotere lengte van de geul zal ook het peilverlagende effect groter zijn. De plaats en vormgeving van de bovenstroomse aansluiting van de stroomgeul met de hoofdgeul. De stroomgeul moet zodanig worden ontworpen dat zij op duurzame wijze effectief deelneemt aan de afvoer, dit betekent dat sedimentatie en uitschuring zowel in de geul als in de rivier zelf moet worden voorkomen. Een eerste indicatie van de morfologische reacties die optreden bij aanleg van deze stroomgeul kan verkregen worden met behulp van de empirische regels (formule 2-1 tot 2-6). Bij deze eerst indicatie wordt er vanuit gegaan dat de rivier in evenwicht is voordat de stroomgeul aangelegd wordt. Als nu de stroomgeul aangelegd wordt heeft dit invloed op de afvoer. De afvoer door de hoofdgeul neemt af, het directe gevolg hiervan is dat er aanzanding plaats zal vinden in de hoofdgeul. Bovenstrooms van de stroomgeul zal in eerste instantie erosie plaats vinden, dit proces is weergegeven in figuur De evenwichtsbeschouwingen in deze figuur zijn alleen toepasbaar op rechte rivieren met vierkant cross-secties zonder uiterwaarden, voor een eerste indicatie zijn ze echter wel bruikbaar. 16 TU Delft HKV LIJN IN WATER

31 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 2.12: Morfologische reacties in de hoofdgeul. Na verloop van tijd zal er zich weer evenwicht instellen, het bodemniveau van de hoofdgeul zal hoger komen te liggen en het verhang zal toenemen. Deze situatie wordt met de volgende formules benaderd: h eq nieuwe situatie Q heq oude situatie Q = 1 (2-7) 0 i eq nieuwe situatie Q0 i Q Q = 0 eq oude situatie (2-8) Voor de situatie van een variabele rivierafvoer zal een evenwichtsituatie zoals hierboven beschreven nooit bereikt worden. Met elke nieuwe afvoergolf zullen ook nieuwe bodemgolven ontstaan. De buitendijkse oplossing van het hydraulische knelpunt bij Nijmegen, zoals deze door Van Ellen gegeven is, zal in dit onderzoek gebruikt worden als casestudie. De nevengeul wordt uitgewerkt in hoofdstuk 4. HKV LIJN IN WATER TU Delft 17

32 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Modelbeschrijving 3.1 Het SOBEK programma Bij het modelleren in de riviermorfologie gaat het in principe om een 3-dimensionaal probleem. Op dit moment zijn er echter nog geen volledig ontwikkelde 3-dimensionale numerieke modellen voor riviermorfologie beschikbaar. Vaak worden 1-dimensionale en 2-dimensionale modellen gebruikt voor morfologische berekeningen. Het verschil in benodigde computerrekentijd tussen een 1- dimensionale en een 2-dimensionale benadering is groot. Omdat er voor dit onderzoek een groot aantal simulaties gedaan moet worden is er voor gekozen om het 1-dimensionale Sobek programma te gebruiken. Het Sobek programma is een numeriek software pakket dat in Nederland vaak gebruikt wordt voor grootschalige hydraulische en morfologische studies (WL, 1997). In SOBEK worden met behulp van de volgende vergelijkingen het afvoerverloop, de waterdiepte en het bodemniveau als functie van de tijd en de plaats bepaald. Massabalans en impulsbalans waterbeweging In Sobek worden de 1-dimensionale massabalans- en impulsbalansvergelijkingen voor de waterbeweging dynamisch opgelost: At t Q + = 0 x (3-1) 2 Q Q h gq Q + α + gaf + = t x A f x C A 0 2 f (3-2) waarin Q de afvoer is, t de tijd, x de afstand,α de Boussinesq constante, Af is de stroomoppervlakte van de dwarsdoorsnede, A t is de totale oppervlakte van de dwarsdoorsnede, g stelt de gravitatieversnelling voor, h is de waterstand ten opzichte van het referentieniveau, C is de Chézy-coëfficiënt en de R staat voor de hydraulische straal. Sedimenttransport: Voor het sedimenttransport wordt een sedimenttransportformule gebruikt: bijvoorbeeld Engelund- Hansen of Meyer-Peter Müller. In het algemeen ziet een sedimenttransportformule er als volgt uit: s = mu n (3-3) waarin s het sedimenttransport p.e.v. breedte, excl. porien is, m en n zijn coëfficiënten en u is de stroomsnelheid. Bodemligging: Voor de bodemligging wordt de sedimenttransportbalans in Sobek opgelost voor de totale dwarsdoorsnede: 1 A S + = 0 ε t x 1 p (3-4) 18 TU Delft HKV LIJN IN WATER

33 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische waarin A staat voor de oppervlakte van de dwarsdoorsnede, S is het sedimenttransport door de dwarsdoorsnede en ε is het poriëngehalte van de bodem. p Bij hydraulische berekeningen kan worden uitgegaan van een stationaire of dynamische waterbeweging. Ten behoeve van de hoogwatervoorspelling wordt in hydraulische modellen vaak een dynamische waterbeweging verondersteld. Een hoogwatergolf wordt hierbij daadwerkelijk als een voortplantende en afvlakkende golf gesimuleerd. Op de morfologie heeft deze golfafvlakking echter vrijwel geen effect. Dynamische berekeningen zijn echter wel complexer en leiden tot een langere rekenduur. Hierdoor wordt er over het algemeen voor morfologische berekeningen een zogenaamde quasi-stationaire waterbeweging verondersteld. Dit wil zeggen dat gedurende de morfologische tijdstap de waterbeweging niet verandert in de tijd. Figuur 3.1: Karakteristieken in de quasi-stationaire benadering In figuur 3.1 worden de karakteristieken van de quasi-stationaire benadering weergegeven. Voor elk van de drie karakteristieken moet een randvoorwaarde en een beginvoorwaarde worden opgelegd. Dit leidt tot de volgende voorwaarden: Waterbeweging: De twee benodigde beginvoorwaarden voor de waterbeweging worden meestal gegeven in de vorm van waterstanden en afvoer of stroomsnelheid. Als bovenstroomse randvoorwaarde wordt meestal de afvoer genomen en voor benedenstroomse randvoorwaarde zijn de Qh relaties het meest geschikt. Bodemligging: Als beginvoorwaarde wordt meestal de initiële bodemligging gebruikt. De randvoorwaarde wordt bovenstrooms opgelegd, er kan voor gekozen worden om het bodemniveau of het sedimenttransport op te leggen. Naast de beginvoorwaarden en randvoorwaarden moeten nog de volgende modelparameters opgegeven worden: hydraulische ruwheid parameters binnen en keuze van sediment transport formules korrelgrootte geometrie van de rivier HKV LIJN IN WATER TU Delft 19

34 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Rijntakkenmodel De informatie gebruikt voor het samenstellen van deze paragraaf is afkomstig uit het verslag van de calibratie en validatie van het 1-D Morfologisch model Rijntakken (Jesse en Kroekenstoel, 2001) Ontwikkeling model In het kader van de Integrale Verkenning Inrichting Rijntakken (IVR) is in 1995 door het WL Delft Hydraulics een hydraulisch en morfologisch simulatiemodel voor de Nederlandse Rijntakken ontwikkeld. Het model is gebaseerd op het 1-dimensionale computerprogramma SOBEK. Met behulp van gedigitaliseerde rivierkaarten en een GIS-applicatie is de riviergeometrie omgezet naar representatieve dwarsprofielen die gelden voor riviervakken met een lengte van circa 500 meter. Het model diende in eerste instantie als een soort speelmodel waarbij de eisen ten aanzien van met name de morfologie niet al te hoog waren gesteld. Door het RIZA zijn de mogelijkheden onderzocht om het IVR-SOBEK-model in te zetten voor hoogwatervoorspellingen. Om de SOBEK-schematisatie voor de Nederlandse Rijntakken op een verantwoorde wijze in te kunnen zetten voor hoogwatervoorspellingen is door het RIZA een aantal keren opnieuw het model gekalibreerd. Het opnieuw kalibreren vond plaats gericht op bepaalde accenten, bijvoorbeeld hoogwaters, of naar aanleiding van het beschikbaar komen van nieuwe meetgegevens, zoals nieuwe afvoergegevens of korreldiameters. Het nieuwste hydraulische model is de SOBEK-schematisatie , welke in 2000 is ontwikkeld door het RIZA. Gebaseerd op dit hydraulische model is in 2001 een nieuw uniform morfologisch model afgeleid voor de Nederlandse Rijntakken (Jesse en Kroekenstoel, 2001). Dit morfologische model zal gebruikt gaan worden in deze studie. Omdat het morfologische model een aantal beperkingen oplevert voor het onderzoek volgt nu eerst een beschrijving van het morfologische Rijntakkenmodel Model schematisering In figuur 3.2 is het Rijntakken-gebied en de schematisering in SOBEK-takken en knopen globaal weergegeven. De Rijntakken zijn geschematiseerd als 11 takken en 7 knopen. Het model bevat 1 bovenrand, 4 benedenranden en 3 stuwen. 20 TU Delft HKV LIJN IN WATER

35 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 3.2: SOBEK schematisering van de Rijntakken Voor morfologische berekeningen dient er een zo regelmatig mogelijk rekengrid gebruikt te worden. Bij het maken van het hydraulische model is al rekening gehouden met het feit dat het model tevens voor morfologische berekeningen gebruikt zou gaan worden. Er is voor gekozen om het model op te delen in vakken van ongeveer 500 meter. Op elk rekenpunt is een dwarsdoorsnede gedefinieerd, deze dwarsdoorsneden zijn met behulp van de GIS-toepassing BASELINE gecreëerd en bepalen de geometrie van de rivier. Morfologische effecten hebben een veel grotere tijdschaal dan de hoogwatervoorspellingen. Hoogwatervoorspellingen hebben een tijdschaal van dagen terwijl morfologische effecten een tijdschaal hebben van jaren. Om de rekentijd van de berekeningen binnen de perken te houden wordt voor morfologische berekeningen in het algemeen dan ook met grotere tijdstappen gerekend dan bij hydraulische berekeningen. In het Rijntakkenmodel wordt gebruik gemaakt van een hydraulische controller, deze regelt de stuwhoogte van de diverse stuwen in het model aan de hand van de berekende waterhoogte of debiet van een bepaalde bovenstrooms gelegen lokatie. De keuze voor een te grote tijdstap (dagen i.p.v. uren) kan instabiliteit veroorzaken ten aanzien van deze controller doordat de veranderingen in waterhoogten tussen twee tijdstappen te groot zijn. Om numerieke instabiliteit te voorkomen kan in het morfologische Rijntakkenmodel niet met grotere tijdstappen gerekend worden dan zes of twaalf uur. Over het algemeen wordt voor morfologische berekeningen een zogenaamde quasi-stationaire waterbeweging verondersteld, zie voor onderbouwing paragraaf 3.1. Om het effect van deze vereenvoudiging in te kunnen schatten is er een aantal controleberekeningen uitgevoerd. Het blijkt dat op lokaal kleine verschillen na (orde grootte enkele centimeters) de voorspelde bodemniveaus niet veranderen als gevolg van de doorgevoerde vereenvoudiging. HKV LIJN IN WATER TU Delft 21

36 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Randvoorwaarden Om morfologische randeffecten in het Nederlandse deel van de Rijn zo veel mogelijk te beperken is de bovenrand van het morfologische model 81 km in bovenstroomse richting opgeschoven. Hiermee is de bovenrand van het model bij de Duitse plaats Ruhrort komen te liggen. Het is in de afgelopen jaren gebleken dat de bodem bij Ruhrort een constant niveau heeft als gevolg van een natuurlijke vaste laag, dat maakt deze plek zeer geschikt om te fungeren als bovenrand. De morfologische bovenrandvoorwaarde kan nu opgelegd worden als een vast bodemniveau. Voor Ruhrort zijn geen historische daggemiddelde afvoeren beschikbaar, om praktische redenen word daarom de daggemiddelde afvoer bij Lobith opgelegd als randvoorwaarde bij Ruhrort. Voor de hydraulische benedenrand wordt gebruikt gemaakt van de 12 uursgemiddelde waterhoogte bij Werkendam, Krimpen a/d Lek, Kattendiep en Keteldiep Calibratie en validatie In Jesse en Kroekenstoel (2001) zijn een aantal variabelen onderscheiden waarvan op basis van eerder onderzoek aangenomen mag worden dat deze een grote onzekerheid hebben en welke tevens een groot effect hebben op de uitkomst van een morfologische berekening. Deze variabelen zijn dan ook het meest geschikt om te gebruiken als calibratieparameter voor het morfologische model. De te onderscheiden variabelen zijn: Korreldiameter bodemmateriaal Transportformule Calibratiefactor van de transportformule Sedimentverdeling bij de splitsingspunten Hierbij moet opgemerkt worden dat de ruwheid van het zomerbed niet in aanmerking komt als calibratieparameter voor het morfologische model, daar deze reeds als calibratieparameter gebruikt is in het hydraulische model. Met de ruwheid van het zomerbed is het hydraulisch model zodanig afgeregeld dat de berekende waterstanden overeen komen met de gemeten waarden. Er is gecalibreerd op een goede representatie van de grootschalige morfologie en een goede representatie van het lokale en globale sedimenttransport zoals deze bekend zijn uit metingen en balansvergelijkingen. De calibratie is uitgevoerd over de periode Het valideren heeft plaats gevonden door de berekende fout in de bodemligging te vergelijken met de bekende baggerhoeveelheden. De validatie betrof de periode , verdeeld in 3 perioden van 5 jaar en één periode van 26 jaar. Daar er gerekend zal worden met een uniform model wordt de bodem geschematiseerd door middel van een representatieve korrelgrootte per traject (SOBEK-vak). Voor de calibratie is een dataset van korrelgegevens beschikbaar van metingen uit 1976, 1986 en Uit de calibratie is naar voren gekomen dat qua bodemsamenstelling voor het Nederlandse deel een 5 km lopend gemiddelde van de monsters van 1976 tot 1995 het beste resultaat geeft. De grootste onzekerheid in de samenstelling van de ondergrond is aanwezig rond de beide splitsingspunten, waar waarschijnlijk sprake is van afpleistering. Uit de calibratie volgt dat de Meyer-Peter-Müller transportformule het meest geschikt is om te gebruiken. Er is voor gekozen om de standaard vergelijking te gebruiken met verlaagde kritische Shields-waarde. 22 TU Delft HKV LIJN IN WATER

37 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische De transportformule van Meyer-Peter-Müller is een transportformule voor bodemtransport. Deze formule is van toepassing voor lage transporten bij grofkorrelig materiaal. Dit is het geval als aan de volgende voorwaarde voldaan wordt. w s > 1 u (3-5) waarin w s de valsnelheid van de korrels is en u de schuifspanningssnelheid. De aangepaste formule van Meyer-Peter-Müller luidt als volgt: s g D 3 m µ hi = 13,3 0,025 Dm 3 2 (3-6) met C µ = C (3-7) waarin s het volumetransport inclusief poriën (poriëngetal = 0,4) weergeeft, g de gravitatieversnelling, is de relatieve dichtheid van het sediment onder water, Dm is de gemiddelde korreldiameter, µ de ribbelfactor, h is de gemiddelde waterdiepte, i het verhang van de energiehoogte, C is de coëfficiënt van Chézy en C 90 is de ruwheid gebaseerd op de D90 korreldiameter. Om de totale transporthoeveelheid af te regelen wordt in SOBEK de transportparameter nog vermenigvuldigd met een calibratiefactor. Dit is een van de belangrijkste parameters waarmee het morfologisch model is afgeregeld. De transporthoeveelheid bepaalt de tijdschaal waarop morfologische processen zich afspelen. Een te groot transport leidt ertoe dat morfologische processen te snel verlopen. Het blijkt dat voor alle takken van het model een calibratiefactor van 0.8 het beste resultaat geeft in vergelijking met de metingen. In het model is ervoor gekozen het sediment lineair met de afvoer over de verschillende takken te verdelen bij een splitsingspunt. De lineaire verdeling ziet er als volgt uit: S S Q = a + b (3-8) Q waarin S het sedimenttransport, Q het debiet en a en b constanten zijn. Er kan nu per tak bepaald worden welke waarde voor a het meest voldoet aan de beschikbare meetgegevens. De waarde b is in het hele model gelijk aan nul gehouden. Tijdens de validatie is door de makers van het model geconcludeerd dat het model redelijk goed de in het verleden onttrokken baggerhoeveelheden kan reproduceren. Hieruit wordt geconcludeerd HKV LIJN IN WATER TU Delft 23

38 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 dat het model goed te gebruiken is voor het bepalen van morfologische effecten in het zomerbed als gevolg van toekomstige ingrepen in de rivier. 6 bodemligging na 100 jaar bodemligging op t=0 Erlecom 4 Nijmegen 2 Bodemhoogte (m) 0-2 Pannerdensche Kop Lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 3.3: Morfologische reactie van de Waal met Rijntakkenmodel op t=100 jaar Discussie Bij het interpreteren van de resultaten van het model moet een aantal kanttekeningen geplaatst worden: Er kunnen met het huidige uniforme SOBEK-Rijntakkenmodel geen gegradeerde processen zoals afpleistering worden meegenomen. Het gevolg hiervan is dat er op de Bovenrijn en het Pannerdensch Kanaal teveel erosie voorspeld wordt. Voor de Waal en de IJssel presteert het model vrij goed, de voorspellingen voor de Nederrijn en Lek zijn redelijk. Er is gebleken dat het model erg gevoelig is voor sedimentaanvoer vanuit Duitsland, wijzigingen in de bodemsamenstelling van het Duitse deel van de Rijn hebben een zeer grote invloed in de bodemligging van de Nederlandse takken. Uit een uitgevoerde morfologische berekening voor 100 jaar (figuur 3.3) blijkt dat de autonome bodemdaling op het bovenstroomse gedeelte van de Waal zich in de toekomst lijkt voort te zetten. De vaste laag bij Nijmegen is in langjarige berekeningen duidelijk als drempel in het zomerbed terug te vinden. 3.3 Aangepast model Probleemdefinitie Het interesse gebied van dit afstudeeronderzoek beperkt zich tot de morfologische reacties binnen de rivier de Waal. Om de onzekerheidsbanden van deze morfologische reacties te bepalen, worden er met behulp van Monte-Carlo simulaties een groot aantal modelruns uitgevoerd. In dit 24 TU Delft HKV LIJN IN WATER

39 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische onderzoek wordt een aantal scenario s bekeken waaronder een scenario met de aanleg van een nevengeul bij Nijmegen en een referentiescenario zonder deze geul. Het morfologische Rijntakkenmodel zoals dat in de vorige paragraaf beschreven is, vergt op een 400 Mhz computer met een tijdstap van 12 uur en een simulatieperiode van 100 jaar een rekentijd van 10 uur. De totale rekentijd van alle Monte Carlo simulaties samen valt met gebruik van het originele Rijntakkenmodel niet in te passen binnen de tijdsspanne van een afstudeeronderzoek. Een tweede punt van aandacht is het splitsingspunt bij de Pannerdensche Kop. Als gevolg van morfologische veranderingen in de Waal kan de afvoerverdeling en dus ook de sedimentverdeling op het splitsingspunt veranderen. Deze morfologische veranderingen kunnen het gevolg zijn van de aanleg van de nevengeul maar ook door het variëren van de modelparameters tijdens de Monte-Carlo simulaties. Voor het vergelijken van de invloed van de verschillende parameters op de morfologische reacties van de Waal is het noodzakelijk om de invloed van een veranderende afvoerverdeling bij het splitsingspunt buiten te sluiten Oplossingsrichtingen Uit de vorige paragraaf volgt de noodzaak om voor dit onderzoek een morfologisch model te creëren met een drastisch ingeperkte rekentijd. Voor het beperken van de rekentijd liggen de volgende maatregelen het meest voor de hand: Vergroten plaatsstap Vergroten tijdstap Verwijderen niet benodigde takken uit het model Het is evident dat geprobeerd wordt de uitkomsten van het aangepaste model zoveel mogelijk overeen te laten komen met het originele model. Het vergroten van de plaatsstap leidt tot een aangepast rekengrid. In het originele model wordt een rekengrid van ongeveer 500 meter toegepast. Aangezien op elk gridpunt een dwarsdoorsnede van de rivier is gedefinieerd, leidt een verdubbeling van het rekengrid tot een halvering van het aantal dwarsprofielen in het model. Dit heeft een aanzienlijke afname van de nauwkeurigheid van de uitkomsten tot gevolg. Tevens komt de maximaal haalbare halvering van de rekentijd niet in de buurt van de gewenste rekentijd. Het vergroten van de plaatsstap lijkt in eerst instantie dan ook niet de meest voor de hand liggende methode om de rekentijd te verkorten. Zoals al is gebleken in paragraaf 3.2.2, is voor morfologische berekeningen een tijdstap van 10 dagen niet ongebruikelijk. In het originele model is een tijdstap van 12 uur aangehouden. Een grotere tijdstap kan tot numerieke instabiliteit leiden in de aansturing van de stuwen. Hoewel het vergroten van de tijdstap van 12 uur naar 10 dagen zal leiden tot een aanzienlijke beperking van de rekentijd, kan dit niet zondermeer worden toegepast. In het Rijntakkenmodel is drie keer gebruik gemaakt van een controller om de stuwhoogte te bepalen, deze stuwen liggen respectievelijk bij Driel, Amerongen en Hagestein. Het blijkt dat op de Waal niet van dergelijke controllers voorkomen. Het verwijderen van niet benodigde takken leidt tot verkorting van de rekentijd doordat het model kleiner wordt en in veel belangrijkere mate doordat de tijdstap vergroot kan worden tot 10 dagen. HKV LIJN IN WATER TU Delft 25

40 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Afknippen takken De voorwaarden dat de afvoerverdeling bij het splitsingspunt Pannerdensche Kop vast moet blijven liggen en dat hydraulische controllers uit het model moeten verdwijnen leveren de volgende mogelijkheden: Bovenrand verplaatsen naar de Pannerdensche Kop Model afknippen bij Pannerdensche Kop Model afknippen bij IJsselkop Het makkelijkst zou zijn om alleen de Waal zelf te bekijken, dit kan door de bovenrand van het model te verplaatsen naar de Pannerdensche Kop. In het originele model is juist deze rand richting Duitsland verplaatst om de invloed van de rand te beperken. Door het kiezen van de bovenrand bij de Pannerdensche Kop, moet op deze plek een morfologische randvoorwaarde opgelegd worden. Deze randvoorwaarde kan een bodemniveau of een sedimenttransport zijn. Het opleggen van een vast bodemniveau bij de Pannerdensche kop heeft bij langjarige morfologische berekeningen een grote invloed op het bodemniveau van de vlakbij gelegen lokatie van de nevengeul. Het opleggen van het sedimenttransport is mogelijk als gerekend wordt met een bekende vaste afvoerreeks. Tijdens de Monte-Carlo simulaties gaat deze reeks echter gevarieerd worden, waardoor het onmogelijk wordt om de sedimenttransporten op te geven. Door het afknippen van het model bij de Pannerdensche Kop, bestaat het resterende model nog slechts uit de Bovenrijn en de Waal. Om nu te komen tot een benadering van het originele model moeten de afvoer en het sedimenttransport bij de Pannerdensche Kop opgegeven worden als laterale onttrekkingen. Voor het te onttrekken debiet kan een relatie opgesteld worden als functie van de afvoer bovenstrooms, de laterale onttrekking zal bij benadering 33% zijn van de totale afvoer. Het bepalen van het te onttrekken sediment is echter bij variërende afvoerreeksen niet mogelijk. De verdeling van het sediment is afhankelijk van de afvoerverdeling, de hoeveelheid te verdelen sediment is van meer factoren afhankelijk. De voorgaande afvoeren zijn mede bepalend voor de hoeveelheid sediment net voor het splitsingspunt. Voor de Monte-Carlo simulaties zou dit betekenen dat met SOBEK per afvoerreeks de hoeveelheid sediment bepaald moet worden. Een logische volgende stap is het model af te knippen bij de IJsselkop, het model rekent nu zelf de sedimentconcentratie en verdeling uit. Wel wordt op deze wijze een nieuwe benedenrand gecreëerd. Voor de benedenrand van het model is alleen de hydraulische randvoorwaarde van belang. De benedenstroomse hydraulische randvoorwaarde wordt in de meeste situaties opgegeven in de vorm van een Q-H relatie, dit wil zeggen dat de randvoorwaarde een waterstand afhankelijk van de afvoer is. Bij gebruik van deze randvoorwaarde wordt niet voldaan aan de voorwaarde dat de afvoerverdeling niet mag veranderen. Het opgeven van de hydraulische randvoorwaarde in de vorm van een afvoerreeks bij de IJsselkop is de manier om de afvoerverdeling vast te houden. De afvoerreeks die in eerste instantie opgegeven wordt als randvoorwaarde bij de IJsselkop, bestaat uit de berekende afvoeren uit het originele model. Het opgeven van een afvoerreeks als benedenstroomse rand maakt het model minder stabiel. Het blijkt echter dat als het Pannerdensch Kanaal verkort wordt tot een lengte van 400 meter, het model wel stabiel wordt. Om te zorgen dat deze ingreep geen gevolgen heeft voor de morfologie op de Waal zijn de karakteristieken van het stukje Pannerdensch Kanaal zodanig vergroot dat er in dit kanaal geen aanzanding plaats kan vinden. 26 TU Delft HKV LIJN IN WATER

41 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Voor het nieuwe model geldt dat voor een simulatieperiode van 100 jaar met een tijdstap van 10 dagen de benodigde rekentijd ongeveer 30 minuten bedraagt. De totale benodigde rekentijd voor de Monte-Carlo simulaties is met dit model acceptabel Vergelijken modellen In figuur 3.4 is het bodemniveau van de Waal dat verkregen is met het nieuwe model na een simulatieperiode van 100 jaar vergeleken met de uitkomsten van het originele model. 0.2 geknipt model - hele model (a) aangepaste afvoer - hele model (b) huidige afvoer - hele model (c) a verschil in bodem (m) b c Lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 3.4: Vergelijking bodemniveau s De randvoorwaarde die bij de IJsselkop is opgelegd, bestaat uit de berekende afvoeren afkomstig van het originele model. Bij de Monte-Carlo simulaties zal gebruik gemaakt gaan worden van variërende afvoerreeksen, de opgelegde afvoer bij de IJsselkop moet dan per run opgesteld worden. Het is dus noodzakelijk om een relatie op te stellen tussen de afvoer op de Bovenrijn en de afvoer op het Pannerdensch Kanaal. Om deze relatie op te stellen kan gebruik gemaakt worden van de data die beschikbaar is gekomen uit een simulatie met het originele Rijntakkenmodel en data uit de zogenoemde afvoerverdeling Rijntakken In het eerste geval wordt de eventuele verandering in afvoerverdeling in het Rijntakkenmodel meegenomen in de simulaties. Bij gebruik van de afvoerverdeling Rijntakken wordt de huidige afvoerverdeling gedurende de gehele simulatieperiode opgelegd. Om de verschillen te bepalen worden beide mogelijkheden uitgewerkt. Figuur 3.3 laat zien dat de bodem aan het eind van de Waal twee tot drie meter omhoog komt na een simulatie van 100 jaar. In figuur 3.5 wordt de gemiddelde verandering in de afvoerverdeling die het gevolg is van de morfologische veranderingen weergegeven. HKV LIJN IN WATER TU Delft 27

42 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 verandering afvoerverdeling Linear (verandering afvoerverdeling) Pan kan / Waal tijd Figuur 3.5: Verandering afvoerverdeling in Rijntakkenmodel gedurende 100 jaar Om de verandering in de afvoerverdeling te verwerken zijn in figuur 3.6 de waarden afkomstig uit een simulatie met het originele Rijntakkenmodel van de Bovenrijnafvoer tegen de bijbehorende afvoer op het Pannerdensch Kanaal uitgezet. ratio Qruhr/Qpk Q pk ratio Qruhr/Qpk Q ruhr Figuur 3.6: Relatie tussen de afvoeren op de Bovenrijn en het Pannerdensch Kanaal uit model Met behulp van deze data is een relatie bepaald die voor elke Bovenrijnafvoer de bijbehorende afvoer op het Pannerdensch Kanaal bepaalt. Het betreft de volgende functie: Qruhrort + 15 Qruhrort 1650 m / s YK Ruhrort = ruhrort + ruhrort ruhrort 6 2 3/ s ( Qruhrort ) Qruhrort + 32 Qruhrort 2700m Q ( Q ) ( Q ) 0.23 Q Q 2700 m / s 28 TU Delft HKV LIJN IN WATER

43 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische De afvoerverdeling Rijntakken is een tabel, die bij bepaalde waarden van de Bovenrijnafvoer de bijbehorende afvoer op het Pannerdensch Kanaal levert. In figuur 3.7 zijn deze waarden tegen elkaar uitgezet. Aan de hand van deze data is een relatie bepaald die voor elke Bovenrijnafvoer de bijbehorende afvoer op het Pannerdensch Kanaal bepaalt. Deze relatie wordt ook in figuur 3.7 weergegeven (de getrokken lijn). Het betreft de volgende functie: afvoer _ PK ( afvoer _ BR) 1.9E 06( afvoer _ BR) 2 = + + (3-10) waarin afvoer_pk staat voor de afvoer bij de Pannerdensche Kop en afvoer_br staat voor de afvoer op de Bovenrijn. afvoer Pannerdensch Kanaal S = r = Figuur 3.7: afvoer Bovenrijn Huidige relatie tussen de afvoeren op de Bovenrijn en het Pannerdensch Kanaal Het bepalen van de benedenstroomse randvoorwaarde bij de IJsselkop met de gevonden relaties kan ook een afwijking opleveren ten opzichte van het originele model. Om de invloed van het gebruik van deze relaties te bepalen zijn er twee simulaties uitgevoerd waarin de opgelegde afvoeren bij de IJsselkop vervangen zijn door waarden die bepaald zijn met behulp van de gevonden relaties. De uitkomst van deze simulaties worden weergegeven door de tweede en derde lijn in figuur 3.4. Het blijkt dat de relatie waarin de verandering van het afvoerverloop verwerkt is het meest op de originele uitvoer lijkt. Om later beter een terugkoppeling te kunnen maken naar het hele model wordt ervoor gekozen om deze relatie tijdens de Monte Carlo simulaties te gebruiken. Tijdens de gevoeligheidsanalyse zal tenzij anders vermeld gebruik gemaakt worden van de door het originele model berekende randvoorwaarden bij de IJsselkop. In het afgeknipte model dat nu gecreëerd is, wordt in een later stadium een nevengeul gemodelleerd. Er is voor gekozen om de nevengeul te modelleren als een aparte tak in het model (zie hoofdstuk 4). De invloed die de nevengeul heeft op de morfologie van de Waal wordt in het volgende hoofdstuk besproken. Om deze invloed te kunnen bepalen moet de uitkomst van het model met de nevengeul vergeleken worden met de uitkomst van het hierboven afgeleide model. Doordat de nevengeul als apart takje gemodelleerd gaat worden, moeten er in het model in de Waal twee knopen toegevoegd worden, deze gaan fungeren als uitstroom- en instroompunt van de HKV LIJN IN WATER TU Delft 29

44 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 nevengeul. Om de invloed van het toevoegen van twee knopen in het model te bepalen is er een extra simulatie gedaan, hiervoor zijn aan het nieuwe model alleen twee knopen toegevoegd op lokatie van de nevengeul. In figuur 3.8 wordt de uitkomst van deze simulatie afgebeeld invloed knopen delta bodem (m) Lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 3.8: Invloed van de twee extra knopen Het aanbrengen van twee extra knopen blijkt een zeer geringe invloed te hebben op de modeluitkomsten. In het vervolg zal het model met twee extra knopen gebruikt worden als referentie model. 30 TU Delft HKV LIJN IN WATER

45 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 4 Ontwerp nevengeul 4.1 Inleiding Het ontwerp van de nevengeul is gebaseerd op het plan van Van Ellen. In eerdere versies van deze plannen was ook een aanpassing van de bocht net bovenstrooms van Nijmegen voorzien, de nieuwste versie bestaat alleen uit de aanleg van een relatief korte nevengeul. In bijlage A worden de verschillende plannen weergegeven. In dit hoofdstuk wordt eerst ingegaan op de verschillende mogelijkheden om een nevengeul te modelleren, daarna zal beschreven worden hoe de nevengeul in het SOBEK Rijntakkenmodel is geïmplementeerd. Tot slot zal bekeken worden wat de invloed is van variaties in de ontwerpparameters van de nevengeul. 4.2 Modelleren van de nevengeul Er bestaan drie mogelijkheden om een nevengeul in SOBEK te modelleren, dit zijn: Laterale onttrekking en toevoeging van water aan de hoofdgeul Vergroten van het profiel van de uiterwaarden Modeleren van een extra tak in het model Laterale onttrekking Nevengeulen worden over het algemeen gemodelleerd als laterale onttrekkingen van water aan de hoofdgeul. Als de waterstand in de hoofdgeul lager is dan het bodemniveau van de nevengeul dan is het debiet door de nevengeul gelijk aan nul. Als de waterstand in de hoofdgeul gelijk aan of hoger is dan het niveau van de uiterwaard, dan is het debiet door de nevengeul maximaal. Als de waterstand in de hoofdgeul tussen deze twee niveaus in ligt dan is het debiet door de nevengeul afhankelijk van de waterstand. In SOBEK moet een tabel opgesteld worden met het onttrekkingsdebiet Q als functie van de rivierwaterstand h. Deze tabel wordt met behulp van de volgende formules opgesteld. Q = 0 als geldt h zbn (4-1) Q= C bh z g2 B i als geldt zbn < h< hu (4-2) n bn n n 3 Q= C bh z g 2 B i als geldt h h u (4-3) n u bn n n 3 Het verhang van de nevengeul is dan vastgelegd volgens: i n = x2 x1i L n r (4-4) waarin Q het debiet door de nevengeul is, C n is de Chézy waarde van de nevengeul, d n is de drempelhoogte van de nevengeul, h de rivierwaterstand, h u is het niveau van de uiterwaarden, z bn HKV LIJN IN WATER TU Delft 31

46 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 het bodemniveau van de nevengeul, B n staat voor de breedte van de nevengeul, i n is het verhang van de nevengeul, x 1 en x 2 staan respectievelijk voor de x-coördinaat van de inlaat en de uitlaat en lengte van de nevengeul wordt gegeven door L n. Een tweede methode om een nevengeul te simuleren is het toevoegen van de doorsnede van de nevengeul aan het profiel van de uiterwaarden in SOBEK. Dit kan door de oppervlakte van het stroomvoerende uiterwaard profiel te vergroten. De derde methode is het modelleren van een extra tak in het model. De afvoerverdeling tussen de hoofdgeul en de nevengeul wordt dan door het Sobek model zelf berekend. Er is gekozen om in dit onderzoek de nevengeul te modelleren als een apart takje in het model, dit is gedaan om de volgende redenen: Met een aparte tak kan het morfologische gedrag van de nevengeul zelf worden gesimuleerd in tegenstelling tot de andere methoden. De afvoer door de nevengeul kan bepaald worden, dit kan niet bij het vergroten van de uiterwaarden. 4.3 Implementatie van nevengeul in SOBEK In figuur 4.1 is een situatieschets opgenomen van de nevengeul zoals deze voorgesteld wordt door Van Ellen en de ligging van de Waal en Nijmegen. Uit dit figuur worden de volgende ontwerpdimensies ontleend: Lengte nevengeul is 1800 meter Breedte nevengeul is 100 meter Lengte van de hoofdgeul van het begin tot het einde van de nevengeul is 2010 meter. Figuur 4.1: Bovenaanzicht nevengeul 32 TU Delft HKV LIJN IN WATER

47 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische In eerste instantie wordt de bodem van de nevengeul op hetzelfde niveau aangelegd als de bodem van de hoofdgeul. Er wordt voor gekozen om de nevengeul te modelleren als een rechthoekig bakje, een dwarsdoorsnede is afgebeeld in figuur 4.2. De profielen van de nevengeul moeten in SOBEK ingevoerd worden in de vorm van tabellen. De geometrie van de nevengeul wordt gerepresenteerd door 5 profielen, een van de ingevoerde tabellen wordt weergegeven in tabel 4.1. De gegevens in de eerste regel staan achtereenvolgens voor: De naam van het profiel De breedte van het zomerbed van de betreffende dwarsdoorsnede De breedte van de kribben De breedte van de uiterwaarden De regels in de tabel staan respectievelijk voor: De bodemhoogte in meter +NAP De stroomvoerende breedte in meters bij de gegeven bodemhoogte De totale breedte in meters bij de gegeven bodemhoogte, deze totale breedte is gelijk aan de som van de stroomvoerende breedte en de bergende breedte. Doordat de nevengeul gesitueerd is in het winterbed van de Waal, is het noodzakelijk de profielen van de Waal aan te passen. Het gaat hierbij voornamelijk om de gedeelten tussen de kribben, deze oppervlakten zijn uit de dwarsdoorsneden van de Waal gehaald. Geul_1005, 100, 0, 0, Tabel 4.1: Nevengeul profiel op lokatie 1005 Figuur 4.2: Dwarsdoorsnede nevengeul en Waal Om de morfologische invloed van de nevengeul op de hoofdgeul te beperken is het van belang dat de nevengeul alleen water afvoert tijdens hoogwaterperioden. In het ontwerp van Van Ellen is hiervoor een stukje uiterwaard voorzien, dat bij het instroompunt de hoofdgeul van de nevengeul afscheid. In SOBEK kan dit gemodelleerd worden in de vorm van een overlaat, de hoogte van de overlaat wordt in eerste instantie gelijk gesteld aan de hoogte van de uiterwaarden, dit is 9,7 meter +NAP. Bij het modelleren kan de overlaat niet geplaatst worden op het splitsingspunt, tussen de HKV LIJN IN WATER TU Delft 33

48 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 constructie en het begin van de tak moet altijd een aantal gridpunten opgenomen worden. De overlaat is daarom op een afstand van 503 meter van het begin van de tak geplaatst. Doordat de nevengeul in het ontwerp direct naast een dijk is gesitueerd is het noodzakelijk om te veel erosie van de bodem van de nevengeul te voorkomen. In werkelijkheid zou dit kunnen door de bodem uit te voeren in grind. Er is voor gekozen om in SOBEK een vaste laag te modelleren in de nevengeul. Deze vaste laag ligt enige decimeters onder het initiële bodemniveau zodat er toch morfologische reacties kunnen optreden. De waarden voor de ruwheid en de korreldiameters van de nevengeul worden gelijk gesteld aan de waarden van de hoofdgeul. In eerste instantie wordt aangenomen dat er geen transport van sediment van de hoofdgeul naar de nevengeul plaatsvindt. Op deze wijze kan de maximale aanzanding in de hoofdgeul als gevolg van de nevengeul bepaald worden. In figuur 4.3 zijn de resultaten van een simulatie van 30 jaar weergegeven. In deze figuur wordt zowel de afvoer door de nevengeul als de afvoer door de hoofdgeul parallel aan de nevengeul getoond. In het vervolg van dit hoofstuk en gedurende de gevoeligheidsanalyse zal het model met deze nevengeul als referentiecase worden gebruikt. ref_afvoer_waal ref_afvoer_geul afvoer (m^3/s) tijdstip Figuur 4.3: Afvoer door de nevengeul en de Waal 4.4 Analyse ontwerpparameters Voor het functioneren van de nevengeul zijn voornamelijk twee aspecten van belang namelijk: De frequentie van meestromen van de nevengeul, dit is bepalend voor de morfologische reacties in de hoofdgeul. De afvoercapaciteiten van de nevengeul bij maatgevend hoogwater. 34 TU Delft HKV LIJN IN WATER

49 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Frequentie van meestromen Van de ontwerpparameters van de nevengeul is alleen de hoogte van de overlaat direct bepalend voor de frequentie van meestromen. In de figuren 4.4 tot en met 4.6 staan de resultaten weergegeven van simulaties met een variërende hoogte van de overlaat. De frequentie van meestromen is bepaald door de tijd waarop meer dan 1 m 3 /s door de nevengeul stroomt te delen op de totale tijd. Het blijkt dat de frequentie van meestromen toeneemt als de hoogte van de overlaat verkleind wordt. De afvoer door de nevengeul gedurende deze extra tijd is echter zeer gering, de morfologische gevolgen in de hoofdgeul dus ook overlaat +20 cm afvoer (m^3/s) Figuur 4.4: tijdstip frequentie van meestromen met overlaat (referentiehoogte +20 cm) gedurende 8% van de tijd HKV LIJN IN WATER TU Delft 35

50 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni overlaat -20 cm afvoer (m^3/s) Figuur 4.5: tijdstip Frequentie van meestromen met overlaat (referentiehoogte 20 cm) gedurende 10% van de tijd overlaat -50 cm afvoer (m^3/s) Figuur 4.6: tijdstip Frequentie van meestromen met overlaat (referentiehoogte 50 cm) gedurende 13% van de tijd 36 TU Delft HKV LIJN IN WATER

51 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Afvoercapaciteiten bij maatgevend hoogwater Om de invloed van de ontwerpparameters te bepalen op de afvoercapaciteiten van de nevengeul is niet direct gekeken naar de afvoer door de nevengeul, maar naar de verlaging van de waterstand in de hoofdgeul. Op deze wijze is direct inzichtelijk of de nevengeul een geschikte oplossing biedt voor het hydraulisch knelpunt bij Nijmegen. Uit figuur 4.7 komt de aard van het knelpunt bij Nijmegen naar boven bij een afvoer van m 3 /s. In de figuur zijn ook de waterstanden geplot die volgen uit een simulatie met nevengeul en een simulatie met nevengeul waarbij de overlaat is verwijderd. Het gaat in alle gevallen niet om de absolute waarde van de waterstanden maar om het verschil tussen de berekeningen geen geul met geul geen overlaat Waterhoogte (m) Lokatie langs de Waal (km) Figuur 4.7: Waterstanden op de Waal bij m 3 /s De verlaging van de waterstand door de aanleg van de nevengeul met overlaat bedraagt bij maatgevend hoogwater ca. 17 cm. Door het verwijderen van de overlaat kan een extra verlaging van de waterstanden met ca. 16 cm bereikt worden. De totale verlaging kan dan 33 cm bedragen. Om in een situatie zonder overlaat de voor de scheepvaart nadelige morfologische effecten te beperken kan gedacht worden aan een beweegbare kering. Een groot aantal parameters is gevarieerd, de uitkomsten van deze analyse zijn opgenomen in de bijlagen. In figuur 4.8 is het effect van een 200 meter brede nevengeul weergegeven. De bereikte waterstandverlaging in deze variant die te beschouwen is als het alternatief van Rijkswaterstaat is nu ca 35 cm. HKV LIJN IN WATER TU Delft 37

52 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni geen geul B = 200 m RWS variant Waterhoogte (m) Lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 4.8: Effect bij 200 meter brede nevengeul (RWS variant) Een van de opvallende elementen die aan het licht kwamen tijdens de analyse was het effect van de overlaat op de uitkomsten. In figuur 4.9 worden de resultaten weergegeven van een simulatie met overlaat en een simulatie zonder overlaat, bij beide is een extreem hoge Chézy waarde ingevoerd. Het blijkt voor het geval zonder overlaat de waterstanden aanzienlijk verder afnemen, in de situatie met overlaat is er echter geen sprake van een afname van de waterstanden. Dit effect is te verklaren met het rekenschema dat door Sobek gebruikt wordt bij bepalen van de afvoer over een overlaat. Figuur 4.10 geeft een schematische weergave van de overlaat in het model. 38 TU Delft HKV LIJN IN WATER

53 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische geen geul C=90 geen overlaat C= Waterhoogte (m) Lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 4.9: Effecten van aangepaste ruwheden Figuur 4.10: Schema overlaat De afvoer over de overlaat wordt met de volgende formule berekend: Q = c f W 2 w s sf g ah - Z waarin c w = correctie coefficient W s = breedte van het stromende profiel H 1 = bovenstrooms energie f = reductie factor voor verdronken stroming Z s = hoogte van overlaat HKV LIJN IN WATER TU Delft 39

54 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Het blijkt dat door het gebruik van de overlaat de factor ruwheid van de nevengeul nauwelijks effect meer heeft. De suggestie van Van Ellen dat een Chézy waarde van 90 voor de nevengeul haalbaar kan zijn valt hierdoor niet goed te simuleren. Tijdens de analyse van de ontwerpparameters zijn wel een aantal vormfactoren van de overlaat meegenomen, zie figuur Uit de analyse volgde dat de gekozen overlaat bij een zelfde afvoer voor het de grootste waterstandverlaging zorgde, de verschillen waren echter gering. Figuur 4.11: Verschillende vormen overlaat 40 TU Delft HKV LIJN IN WATER

55 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 5 Onzekerheden 5.1 Inleiding Een gevoeligheidsanalyse is een studie naar de invloed van variaties in modelparameters op de modeluitkomsten. Een onzekerheidsanalyse is een studie naar de onzekere aspecten van een model en naar hun invloed op de modeluitkomsten. Een belangrijk onderscheid is dat bij een onzekerheidsanalyse gebruik gemaakt wordt van de statistische eigenschappen van de modelparameters, bij een gevoeligheidsanalyse wordt slechts de gevoeligheid van het model voor de diverse modelparameters bepaald. In deze fase van het onderzoek moet bepaald worden welke modelinvoer, bestaande uit rand- en beginvoorwaarden en modelparameters, meegenomen worden in de Monte Carlo simulaties. Alleen de modelinvoer waarvan verwacht wordt dat ze een behoorlijke invloed heeft op de lange termijn morfologie, wordt tijdens de Monte Carlo simulaties onderzocht. Om tot een keuze te komen van deze modelinvoer, wordt in een gevoeligheidsanalyse de relatieve invloed van de diverse parameters met elkaar vergeleken. Om de gevoeligheid van het model voor de modelinvoer te bepalen, moet de modelinvoer gevarieerd worden. Om een goede vergelijking te kunnen maken is het van belang dat de variatie van de modelinvoer binnen voor de fysica logische grenzen blijft. Een verdubbeling van bijvoorbeeld de ruwheidswaarde van Chézy is fysisch zeer onwaarschijnlijk, terwijl de afvoer binnen een jaar met een factor tien kan variëren. Op basis van een literatuurstudie en beschikbare data is de variatie van verschillende modelinvoeren bepaald. Indien voor een bepaalde modelinvoer een kansverdeling is gevonden, dan is in de gevoeligheidsanalyse de waarde van de modelinvoer gevarieerd met de standaarddeviatie. Dit hoofdstuk geeft een overzicht van de onzekerheden in de modelinvoer. De gevoeligheidsanalyse wordt in hoofdstuk 6 beschreven. 5.2 Overzicht normale en lognormale verdeling In nauwkeurigheidsanalyses wordt vaak gebruik gemaakt van twee typen kansverdelingen, te weten de normale verdeling (zonder ondergrens) en de lognormale verdeling (met ondergrens). Deze twee kansverdelingen worden gebruikt omdat er gemakkelijk mee gerekend kan worden. De meest gebruikte verdeling is de normale verdeling. Dit is een symmetrische verdeling rond een gemiddelde waarde. Als een stochastische grootheid normaal verdeeld is, bezitten realisaties van deze grootheid de volgende kansdichtheidsfunctie: 1 ( x µ ) f( x µσ, ) = exp 2 σ 2π 2σ 2 (5-1) met µ het gemiddelde en σ de standaarddeviatie van de normale verdeling. De normale verdeling wordt genoteerd door N( µ,σ 2 ) met σ 2 de variantie van de normale verdeling. N(0,1) wordt de standaardnormale verdeling genoemd. Een stochast heeft een lognormale verdeling als de logaritme van deze stochast normaal verdeeld is. In de meest eenvoudige vorm luidt de lognormale verdeling: HKV LIJN IN WATER TU Delft 41

56 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni (ln( x) µ y) f( x µ y, σ y) = exp 2 xσ y 2π 2σ y 2 (5-2) met µ en σ de parameters van de lognormale verdeling. Voor de verwachting E(X) en de variantie VAR(X) van de lognormale verdeling gelden: en 2 σ E( X ) = exp µ + 2 { 2µ + 2σ 2 } exp{ 2µ + 2 } VAR( X ) = exp σ (5-3) (5-4) In de volgende paragrafen worden voor de onzekere modelparameters waarden bepaald. Voor het afleiden van kansverdelingen voor deze modelparameters zijn drie mogelijkheden (Duits en van Noortwijk, 1999): Een modelparameter is bij benadering normaal verdeeld, deze normale verdeling is niet in strijd met de fysica. Een modelparameter is bij benadering normaal verdeeld, deze normale verdeling is echter in strijd met de fysica. Een modelparameter is bij benadering lognormaal verdeeld. Een modelparameter is bij benadering normaal verdeeld als er sprake is van een symmetrische kansverdeling. In andere gevallen is de modelparameter niet normaal verdeeld en wordt een lognormale verdeling voor de modelparameter aangenomen. Als een modelparameter normaal verdeeld is, kan deze parameter elke reële waarde aannemen. De fysica kan voor deze parameter echter een ondergrens voorschrijven, een negatieve ruwheid is bijvoorbeeld in strijd met de fysica. In deze gevallen wordt voor de parameters de lognormale verdeling gebruikt. Bij het bepalen van de kansverdelingen van de verschillende parameters wordt een aantal keer gebruik gemaakt van bevindingen uit de Nauwkeurigheidsanalyse Ruimte voor Rijntakken (Duits en van Noortwijk, 1999). De statistische parameters zijn in deze nauwkeurigheidsanalyse tot stand gekomen uit literatuuronderzoek en een expertmeningen onderzoek. Bij het expertmeningen onderzoek wordt veelvuldig gevraagd naar het verschil tussen het 5%- en 50% percentiel en het verschil tussen het 50%- en het 95% percentiel. Deze waarden kunnen omgerekend worden naar de statistische parameters van de normale verdeling µ en σ met: µ n = x 0.50 (5-5) σ = n x x (5-6) met x 0.95 het 95% percentiel en een waarde uit de tabel die bij de normale verdeling hoort. Als voor een parameter bij benadering een normale verdeling volgt, maar de fysica een verdeling met ondergrens voorschrijft dan wordt de lognormale verdeling aangenomen. De parameters µ n 42 TU Delft HKV LIJN IN WATER

57 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische en σ n van de normale verdeling kunnen met bovenstaande methode bepaald worden. De ondergrens a van de lognormale verdeling volgt uit de fysica of uit een door SOBEK opgelegde ondergrens. De parameters µ en σ van de lognormale verdeling worden op de volgende wijze bepaald: µ = µ n (5-7) 1 1 σ = ln σ 2 n ( µ a) n 2 (5-8) Bij een grootheid met ruimtelijke correlatie hangt de waarde van de grootheid in een bepaald gedeelte van de rivier af van de waarde van de grootheid in het voorgaande traject. De mate van afhankelijkheid wordt uitgedrukt door middel van de correlatiecoëfficiënt ρ. Bij onafhankelijkheid tussen de waarde van de grootheid van de opeenvolgende trajecten is de correlatiecoëfficiënt gelijk aan 0. Bij volledige positieve afhankelijkheid is de correlatiecoëfficiënt gelijk aan 1. Bij een grootheid met tijdsafhankelijke correlatie hangt de waarde van de grootheid op een bepaald tijdstip af van de waarde van de grootheid op het voorgaande tijdstip. Ook de mate van deze afhankelijkheid wordt uitgedrukt door middel van de correlatiecoëfficiënt ρ. 5.3 Afvoer De afvoer van de rivier is een van de belangrijkste factoren in het bepalen van de morfologische reacties (Van Vuren et al, 2002). Het afvoerverloop is van grote invloed op de bodemligging. Bij hoge afvoeren nemen onder andere de afmetingen van beddingvormen op de Waalbodem toe en stroomt de rivier gedeeltelijk door de uiterwaarden, waardoor ondieptes in de vaargeul ontstaan. Bij lage afvoeren neemt de hoogte van de verschillende verstoringen geleidelijk af. Morfologische processen gaan echter sneller bij hoge dan bij lage afvoeren. Er kunnen verschillende aspecten van de afvoer worden onderscheiden: De hoogte van de pieken in de afvoer De duur van de pieken in de afvoer Het aantal keren dat de pieken in de afvoer voorkomen De hoogte van de normale en lage afvoeren De volgorde waarin de afvoerpieken voorkomen De afvoeren van twee opeenvolgende dagen zijn sterk afhankelijk, terwijl over de periode van een jaar twee dagafvoeren volkomen onafhankelijk zijn. Verder zijn de mogelijke afvoerveranderingen op dagbasis afhankelijk van het niveau waarop de afvoer zich bevindt. Enerzijds wordt de afvoer op een bepaalde dag mede bepaald door de afvoer van de vorige dag, anderzijds is de afvoer afhankelijk van het jaargetijde. Er zijn drie mogelijkheden om de afvoerverdelingen per tijdseenheid statistisch te beschrijven (Duits, 1997): Aan de afvoer wordt een constante waarde toegekend. De afvoer wordt als een stochastische variabele met een discrete kansverdeling gemodelleerd. De afvoer wordt als een stochastische variabele met een continue kansverdeling gemodelleerd. HKV LIJN IN WATER TU Delft 43

58 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Het wiskundige model dat Duits (1997) heeft afgeleid om toekomstige afvoerreeksen te genereren wordt in dit onderzoek gebruikt. In het model is het toekomstige afvoerverloop gemodelleerd door een stochastische grootheid met een continue kansverdeling. Bij het modelleren van het toekomstige afvoerverloop wordt rekening gehouden met de correlaties tussen de afvoeren in de verschillende tijdseenheden. De methode maakt gebruik van de gemeten gemiddelde dagelijkse afvoerreeksen bij Lobith. De statistische methode die gebruikt wordt om nieuwe afvoerreeksen te genereren wordt hieronder in vier stappen beschreven: Transformatie van de gemeten afvoerreeks naar decaden afvoeren door de dagelijkse afvoeren te middelen over perioden van 10 dagen, er ontstaan dan 36 decaden per jaar. Bepalen van de parameters van de verschoven lognormale verdeling voor de decaden. Bepalen van de correlatie tussen de afvoeren van opeenvolgende decaden. Duits heeft aangetoond dat de afvoer bij Lobith in decade i afhankelijk is van de twee voorgaande decaden, i-1 en i-2. Construeren van de multivariate verschoven lognormale verdeling per decade. Door trekkingen te verrichten uit deze multivariate verschoven lognormale verdelingen kunnen er verschillende afvoerreeksen gegenereerd worden. 5.4 Ruwheid Inleiding ruwheid De ruwheid wordt bepaald door zowel de aanwezige beddingvormen als door de ruwheid van de individuele korrels. De hoogte en daarmee de ruwheid van de beddingvormen is sterk afhankelijk van de afvoer. De ruwheid van de individuele korrels is evenmin constant, doordat de samenstelling van het getransporteerde materiaal afhankelijk is van de afvoer. In de literatuur worden beddingvormen over het algemeen onderverdeeld in ribbels, duinen, uitgevlakte duinen en antiduinen. In de Waal, waar de stroomsnelheden en de Froude-getallen klein zijn en het materiaal bestaat uit zand en grind, treden alleen duinen en ribbels op. Ribbels zijn beddingvormen met zeer kleine afmetingen tot een hoogte van circa 0,04 meter en een lengte tot enkele decimeters. Duinen zijn grotere verschijnselen met een hoogte van enkele decimeters tot meters en een lengte van enkele tot tientallen meters. De afmetingen van de beddingvormen zijn afhankelijk van de relatieve veranderingen in de afvoer. De hoogte is voor een groot deel afhankelijk van de momentane waterdiepte, maar ook het voorafgaande afvoerverloop speelt een rol. Voor wat betreft het voorafgaande afvoerverloop is zowel de grootte van de afvoeren als de opeenvolging van belang. In Nederland wordt de bodemruwheid meestal weergegeven door de ruwheidswaarde van Nikuradse k n. Voor het zomerbed representeert deze waarde de hoogte van de beddingvormen op de rivierbodem. Het toekennen van een fysische betekenis aan de ruwheidswaarde van Nikuradse is voor vegetatie lastig. De vergelijking van Chézy relateert de gemiddelde stroomsnelheid u0 aan het energieverhang i w en de hydraulische straal R. De vergelijking van Chézy luidt (Jansen, 1979): u 0 = C R i w (5-9) 44 TU Delft HKV LIJN IN WATER

59 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische met C de ruwheid van Chézy. Er bestaan een aantal methoden om de ruwheid van Chézy te bepalen uitgaande van de ruwheidswaarde van Nikuradse. In Nederland wordt meestal de White-Colebrook formule gebruikt. F H G C = 18 log 12R k n I K J (5-10) Een tweede formule om de ruwheid van Chézy te berekenen is de formule van Strickler. C = 25 F H G R k n I K J 1 6 (5-11) Voor de Nederlandse situatie geldt dat de resultaten van beide formules goed overeenkomen. De eisen die aan de kansverdeling van de ruwheidswaarde van Nikuradse gesteld worden, zijn enerzijds dat de verdeling een realistische representatie is van de onzekerheid in de ruwheidswaarde en anderzijds dat er gemakkelijk met de verdeling kan worden gerekend. In de nauwkeurigheidsanalyse Ruimte voor Rijntakken (Duits en van Noortwijk, 1999) wordt voorgesteld om de lognormale verdeling te gebruiken voor het beschrijven van de onzekerheid in de ruwheidswaarde van Nikuradse. Omdat de lognormale verdeling aansluit bij de fysica dat de ruwheidswaarde groter is dan nul Onzekerheid in ruwheid van SOBEK In het SOBEK-model wordt de ruwheid voor verschillende delen van het profiel apart opgegeven, het profiel wordt gesplitst in het zomerbed, de kribben en de uiterwaarden. De ruwheid van het zomerbed wordt in het hydraulische SOBEK-Rijntakkenmodel als calibratieparameter gebruikt. Dit betekent dat getracht wordt om de door SOBEK berekende waterstanden in overeenstemming te krijgen met de gemeten waterstanden door de ruwheid van het zomerbed te variëren. In het SOBEK-Rijntakkenmodel wordt per traject een tabel met ruwheden ingevoerd. Deze ruwheden variëren met de afvoer, doordat de ruwheid gebruikt is als afregelparameter kan er in deze tabellen geen relatie gevonden worden tussen toenemende afvoeren en de ruwheden. De Waal is voor de ruwheid van het zomerbed opgesplitst in een aantal trajecten (main channel), voor de ruwheid van de kribben is de Waal als één traject beschouwd (flood plain 1) en voor de ruwheid van de uiterwaarden is de Waal weer opgesplitst in een aantal trajecten met verschillende k-waarden (flood plain 2). De lengte van een traject met een constante bodemruwheid is gekozen op basis van de lokaties van de meetstations langs de rivier, de trajecten met een constante ruwheid voor het zomerbed komen niet altijd overeen met de trajecten met een constante ruwheid voor de uiterwaarden. De ruwheid van het zomerbed is in het model weergegeven door een Chézy-waarde, de ruwheid van de kribben en de uiterwaarden worden in het model weergegeven door een Nikuradseruwheid. De Chézy-ruwheid kan eenvoudig omgerekend worden naar een Nikuradse-ruwheid met de formules 5-10 en HKV LIJN IN WATER TU Delft 45

60 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Het ligt voor de hand om voor de onzekerheidsanalyse het SOBEK-Rijntakkenmodel op te splitsen in dezelfde trajecten als gebruikt wordt voor het invoeren van de geometrische profielen. Deze trajecten hebben een lengte van ongeveer 500 meter, die per afvoer een constante, maar onzekere ruwheid bezitten, zowel wat betreft de ruwheid van het zomerbed als de ruwheid van de uiterwaarden. Er moeten parameters voor de kansverdelingen van de ruwheid bepaald worden alsmede de correlaties van de ruwheid in lengterichting Bepaling parameters kansverdelingen ruwheid Zomerbed Voor de ruwheid van het zomerbed worden de volgende parameters genomen: µ n is afhankelijk van de lokatie, deze wordt gelijk gesteld aan de afgeregelde waarde die in het Rijntakkenmodel opgenomen is. Door Duits en van Noortwijk zijn voor de Waal aan de hand van een literatuuronderzoek en een expertmeningen onderzoek voor de spreiding van de kansverdeling de volgende relaties gevonden: x 0.50 x = en x0.95 x0.50 = 9 (5-12) waarin 9 staat voor de spreiding rond de gemiddelde Chézy-waarde. hieruit volgt dan: x0.95 x σ n = = (5-13) De parameters van de lognormale verdeling kunnen nu met behulp van formules 5-7 en 5-8 bepaald worden. Uiterwaarden Voor de uiterwaarden is door Duits en van Noortwijk een vermenigvuldigingscoëfficiënt voor de ruwheid vastgesteld, deze coëfficiënt is de waarde waarmee het 50% percentiel vermenigvuldigd moet worden om het 5% percentiel respectievelijk het 95% percentiel te verkrijgen. De volgende waarden zijn gevonden: x = 0. 6* x en x = 1.4* x De x 0.50 verschilt per lokatie deze waarde wordt gelijk gesteld aan de waarden die opgenomen zijn in het Rijntakkenmodel. De σ kan ook per lokatie verschillen, deze waarde wordt op de volgende wijze bepaald: x * 1.4 x σ n = (5-14) De parameters van de lognormale verdeling kunnen weer met gevonden worden met de formules 5-7 en 5-8. Kribben De derde ruwheid die binnen het geometrische profiel van de rivier kan worden onderscheiden is de ruwheid van de kribben. In het Rijntakkenmodel is de waarde van deze ruwheid voor het hele model constant genomen. Er is voor gekozen om deze waarde in het model weer te geven als een Nikuradse-ruwheid k n. Er geldt: 46 TU Delft HKV LIJN IN WATER

61 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische k n = 0. 2 (5-15) In de literatuur is weinig bekend over de variatie in de ruwheid van kribben. Voor de spreiding in de ruwheid van de kribben wordt voor de gevoeligheidsanalyse een vergelijkebare spreiding aangehouden als afgeleid is voor de ruwheid van het zomerbed. Voor de σ van de verdeling voor de ruwheid van de kribben wordt een waarde van 5 aangehouden, deze waarde is echter gebaseerd op de Chézy ruwheid. Met behulp van de White-Colebrook formule 5-11 kan deze waarde vertaald worden naar Nikuradse waarden. Een verhoging van de Chézy waarde met 5 resulteert in een verlaging van de Nikuradse waarde volgens: k n kn 0. 2 = = = (5-16) Een verlaging van de Chézy waarde met 5 resulteert in een verhoging van de Nikuradse waarde volgens: k n + = k * = 0. 2 * = (5-17) n Korreldiameter Voor het bepalen van de mogelijke spreiding in de korreldiameter kan geen gebruik gemaakt worden van direct beschikbare kansverdelingen. Wel zijn er meetgegevens beschikbaar. De beschikbare data voor het bepalen van de onzekerheid in de korreldiameter bestaan uit meetgegevens van vijf verschillende jaren. De meetgegevens zijn afkomstig uit de jaren 1966, 1976, 1984, 1995 en In elk jaar is er per kilometerraai op drie lokaties binnen het profiel een meting gedaan, er kan dan zowel voor de rechteroever, de linkeroever als het midden van het profiel een zeefkromme opgesteld worden. Uit deze gegevens blijkt dat er binnen een dwarsprofiel een grote spreiding kan optreden van de aanwezige korreldiameters. Voor het Rijntakkenmodel is er per traject van vijf kilometer het gemiddelde van de data van 1976, 1984 en 1995 genomen, deze dataset bleek tijdens de calibratie de beste resultaten te geven. In het Sobek-Rijntakkenmodel wordt voor het berekenen van het sedimenttransport gebruik gemaakt van een aangepaste Meyer-Peter Müller transportformule (formule 3-6). Deze transportformule rekent met twee representatieve korrelgrootheden, te weten de D 50 en de D 90. Tijdens de data analyse van de beschikbare gegevens zijn eerst per traject van een kilometer de gemiddelden over de verschillende jaren van de D 50 en de D 90 bepaald. Hierna is bepaald hoeveel iedere meting afwijkt van dit gemiddelde. Het blijkt dat de spreiding van de verschillende metingen behoorlijk groot is. Om een waarde te krijgen voor de variatie in de gevoeligheidsanalyse is nu het gemiddelde van alle afwijkingen genomen. De bepaalde waarde is voor de D 50 gelijk aan 0.6 mm en voor de D 90 is dit 1.7 mm. De korreldiameter neemt over de Waal als gevolg van segregatie processen af in benedenstroomse richting. De hierboven bepaalde waarde zal dan ook relatief meer invloed hebben in de benedenstroomse delen van de Waal. Als nu niet het gemiddelde genomen wordt van alle afwijkingen maar van kortere trajecten, dan resulteert dit in een verhoging van de spreiding in de bovenstroomse gebieden en in een aanzienlijke verlaging van deze waarde voor de benedenstroomse trajecten. HKV LIJN IN WATER TU Delft 47

62 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Het voor de gevoeligheidsanalyse aanpassen van de korreldiameter per SOBEK-vak is nogal een tijdrovend proces. Er is daarom voor gekozen om de gehele Waal met eenzelfde waarde te variëren. Voor de variatie van de D 50 is een waarde van 0,2 mm gekozen, deze waarde is voor de D 90 gelijk gesteld aan 0,4 mm. Indien blijkt dat de korreldiameter een invloedrijke diameter is, dan ligt het voor de hand om in de onzekerheidsanalyse de korreldiameter wel per SOBEK-vak mee te nemen. Hierbij moet dan per traject een kansverdeling opgesteld worden. 5.6 Geometrie van de rivier Geometrie in SOBEK In het SOBEK-Rijntakkenmodel is de bodemligging van de Rijntakken weergegeven door profielen. In de stroomrichting is ongeveer elke 500 meter een profiel van de dwarsdoorsnede van de rivier gegeven. Tussen deze profielen wordt lineair geïnterpoleerd. De dwarsdoorsneden worden in SOBEK in de vorm van een tabel ingevoerd en zijn met behulp van de GIS-toepassing BASELINE gecreëerd. De bodemhoogten van een profiel worden door een beperkt aantal getallen weergegeven. Een aantal hebben betrekking op het zomerbed, een aantal anderen op de uiterwaarden. In tabel 5.1 wordt voor een Sobek-profiel de structuur gegeven. In bijlage B1 wordt dieper ingegaan op de schematisatie van de Sobek-profielen. De gegevens in de eerste regel staan achtereenvolgens voor: De naam van het profiel De breedte van het zomerbed van de betreffende dwarsdoorsnede De breedte van de kribben De breedte van de uiterwaarden De waterstand waarbij de uiterwaarden niet meestromen (h top ) De gemiddelde hoogte van de uiterwaarden (h base ) De stroomvoerende doorsnede van de uiterwaarden lager dan de zomerkade ( A f ) De totale doorsnede van de uiterwaarden lager dan de zomerkade ( A T ) De regels in de tabel staan respectievelijk voor: De bodemhoogte in meter +NAP De stroomvoerende breedte in meters bij de gegeven bodemhoogte De totale breedte in meters bij de gegeven bodemhoogte, deze totale breedte is gelijk aan de som van de stroomvoerende breedte en de bergende breedte. Description Waal , 225, 135, 560, 255, 10.95, 9.38, 907, TU Delft HKV LIJN IN WATER

63 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Tabel 5.1: Sobek profiel De lokatie en hoogte van de zomerkades en kribben zijn met behulp van GIS in het model aangebracht, tevens is het niet te verwachten dat de lokatie of hoogte van de zomerkades en kribben in de toekomst zullen wijzigen. Het is dan ook niet nodig deze onderdelen van het geometrische profiel mee te nemen in de gevoeligheidsanalyse. De hoogte van het zomerbed en de hoogte van de uiterwaarden kunnen wel in de tijd veranderen. Voor de hoogte van het zomerbed geldt dat deze verandert als gevolg van morfologische processen in de rivier, de hoogte van het zomerbed is voor het model dan ook een beginvoorwaarde. Sobek rekent niet met morfologisch actieve uiterwaarden, de hoogte van de uiterwaarden zal in het model dan ook niet veranderen. In werkelijkheid kunnen er na verloop van tijd als gevolg van afzettingen uit de rivier en menselijk ingrijpen wel wijzigingen in de hoogte van de uiterwaarden plaats vinden. Het is dan ook zinvol om de hoogte van uiterwaarden als onzekere randvoorwaarden mee te nemen in de gevoeligheidsanalyse. Voor het representeren van de onzekerheid in geometrie gelden voor kansverdelingen dezelfde eisen als voor de kansverdeling van de ruwheid. Er wordt door de fysica geen ondergrens gesteld aan de verdeling van de bodemhoogten, voor de geometrie wordt dan ook de normale verdeling toegepast Onzekerheid in hoogte zomerbed Conform Duits en van Noortwijk (1999) is er voor gekozen om de hoogte van het zomerbed slechts in de eerste vier punten onzeker te veronderstellen. In Sobek is het echter noodzakelijk dat de bodemhoogten in oplopende grootte ingevoerd worden. Dit levert de volgende beperking: h% i h5 (5 i) /100 (5-18) waarin h i de aangepaste bodemhoogte is van punt i, met i=0,1,2,3. De profielen worden in de eerste vier punten van het profiel als volgt aangepast: 5 i h% i = min hi + d, h5, i= 1, 2,3, (5-19) waarin d de verhoging of verlaging van de bodem voorstelt. HKV LIJN IN WATER TU Delft 49

64 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Duits en van Noortwijk hebben voor de spreiding in de hoogte van het zomerbed de volgende relaties gevonden: x0.50 x0.05 = 0.1m en x0.95 x0.50 = 0.1m (5-20) Dit resulteert in: x0.95 x σ = = (5-21) Voor de correlatie ρ voor de bodemhoogte tussen twee opeenvolgende trajecten is een waarde van 0.25 aangenomen. Om de gevoeligheid van het model voor deze parameter te bepalen is het noodzakelijk om ieder profiel van de Waal aan te passen. Omdat dit een nogal bewerkelijk proces is, wordt alleen de bodemverhoging getest. Aangenomen wordt dat de gevoeligheid van het model voor een lagere bodem van dezelfde orde zal zijn Onzekerheid in hoogte uiterwaarden Het aanpassen van de uiterwaarden is voor het verhogen en het verlagen verschillend. Eerst wordt het verlagen van de hoogte van de uiterwaarden besproken. De dwarsdoorsneden van de Waal kunnen in twee groepen onderverdeeld worden: Dwarsdoorsneden waarbij een zomerkade aanwezig is en dwarsdoorsneden zonder zomerkade. In het algemeen geldt voor profielen zonder zomerkaden: Af = AT = 0 en htop = hbase (5-22) Voor een profiel zonder zomerkade wordt bij een verlaging d het profiel als volgt aangepast: i 9 h% i = max hi d, h9, i = 10,11, (5-23) De onderstaande beperking is opgenomen omdat de profielen is oplopende hoogte in SOBEK ingevoerd moeten worden. h% i h9 (9 i) /100 (5-24) Voor een profiel met zomerkaden geldt: h top h en 0 (5-25) base A f Deze profielen worden bij een verlaging d als volgt aangepast: h% = h d base base (5-26) ( ( 10 ) ( 9 )) A% = A d W h W h f f f f (5-27) 50 TU Delft HKV LIJN IN WATER

65 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische ( ( 10 ) ( 9 )) A% = A d W h W h T T f f (5-28) waarin W f (h 10 ) de stroomvoerende breedte is die hoort bij de 10 e waarde in de tabel. Voor het creëren van een SOBEK-profiel met een verhoging van de uiterwaarden is conform Duits en van Noortwijk gekozen voor de volgende wijze van aanpassen. Er wordt opnieuw onderscheid gemaakt tussen de situatie met zomerkades en zonder zomerkades. Een profiel zonder zomerkades wordt als volgt aangepast: h% = h + d, i = 10,11,12... i i (5-29) Uitgaande van een profiel met zomerkades, zijn er in eerste instantie twee situaties waar onderscheid tussen gemaakt kan worden: h h d top base en top base h h > d (5-30) In het eerste geval wordt het profiel als volgt aangepast: A = A = 0 f T (5-31) h% i = hi + d htop + hbase, i = 10,11,12... (5-32) h base = h top (5-33) In het tweede geval wordt de gemiddelde hoogte van de uiterwaarden verhoogd met d. h% = h + d base base (5-34) Verder moet ook de doorsnede van de uiterwaard aangepast worden, de doorsnede moet verminderd worden met: ( f ( 10 ) f ( 9 )) Θ= W h W h g d (5-35) Vervolgens zijn er drie situaties te onderscheiden: 1. Af Θ en AT Θ het profiel wordt dan aangepast volgens: A% = A Θ f A% = A Θ T f T (5-36) 2. Af Θ en AT <Θ het profiel wordt dan aangepast met: HKV LIJN IN WATER TU Delft 51

66 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 A% = A A f f T A% = 0 T (5-37) 3. Af <Θ en AT Θ het profiel wordt dan aangepast volgens: A% = 0 f A% = A Θ T T (5-38) Duits en van Noortwijk hebben voor de spreiding in de hoogte van de uiterwaarden de volgende relaties gevonden: x0.50 x0.05 = 0.1m en x0.95 x0.50 = 0.1m (5-39) Dit resulteert in: x0.95 x σ = = (5-40) Voor de correlatie ρ voor de uiterwaardhoogte tussen twee opeenvolgende trajecten is een waarde van 0.5 aangenomen. Om de gevoeligheid van het model voor deze parameter te bepalen is het noodzakelijk om ieder profiel van de Waal aan te passen. Omdat dit een nogal bewerkelijk proces is, wordt alleen de uiterwaardverhoging getest. Aangenomen wordt dat de gevoeligheid van het model voor een lagere uiterwaard van dezelfde orde van grootte zal zijn. 5.7 Benedenstroomse randvoorwaarden In de Nauwkeurigheidsanalyse Ruimte voor Rijntakken is alleen een schatting gemaakt van de variatie in de maatgevende hoogwaterstanden bij de bijbehorende debieten. Er werd voor deze toestand gevonden: x0.50 x0.05 = 0.15m en x0.95 x0.50 = 0.15m (5-41) Dit geeft een standaarddeviatie van: x0.95 x σ = = (5-42) De gevoeligheid van het model voor de variatie in de benedenstroomse randvoorwaarden wordt op twee methoden getest. Voor eerste analyse zal bovenstaande standaarddeviatie bij elke waterstand als mogelijke variatie gebruikt worden. Waarschijnlijk is dit een overschatting van de mogelijke afwijkingen bij de lage waterstanden, voor de tweede analyse zal de afwijking relatief genomen worden aan de waterstanden. Dit betekent dat bij lagere waterstanden de standaardafwijking verhoudingsgewijs mee zal veranderen. 52 TU Delft HKV LIJN IN WATER

67 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 6 Gevoeligheidsanalyse 6.1 Inleiding In het vorige hoofdstuk is een analyse uitgevoerd naar de mogelijke variatie in de waarde van de modelparameters. Indien mogelijk wordt voor de gevoeligheidsanalyse gebruik gemaakt van de bepaalde standaarddeviatie. Voor het bepalen van de simulatieduur van de gevoeligheidsanalyse wordt gekeken naar de lange termijn morfologische reacties in de Waal als gevolg van het modelleren van een nevengeul. In figuur 6.1 wordt de bodemligging in de hoofdgeul ter plaatse van het midden van de nevengeul tegen de tijd uitgezet. Uit de figuur is niet een maatgevende morfologische tijdschaal af te lezen. Om de rekentijd voor de gevoeligheidsanalyse binnen de perken te houden wordt een simulatieperiode van 50 jaar gekozen. morfologische reactie trendlijn bodemhoogte (m) tijdstip Figuur 6.1: Morfologische reactie hoofdgeul 6.2 Resultaten In deze paragraaf zal per modelparameter het resultaat van de gevoeligheidsanalyse getoond worden. Er is voor gekozen om de waarden langs de assen constant te houden, op deze wijze kunnen de resultaten goed met elkaar vergeleken worden. HKV LIJN IN WATER TU Delft 53

68 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 lagere afvoer hogere afvoer delta bodem (m) lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.2: Invloed van hogere en lagere afvoeren, de afvoeren zijn aangepast met een factor 1.1 C+ C delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.3: Invloed ruwheid zomerbed: C+= µ (lokatie) + 9/1.65, : C-= µ (lokatie) - 9/ TU Delft HKV LIJN IN WATER

69 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 0.4 uiterwaarden K+ uiterwaarden K delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.4: Invloed ruwheid uiterwaarden: kribben K+ kribben K delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.5: Invloed ruwheid kribben: K+=0,379, K-=0,105 HKV LIJN IN WATER TU Delft 55

70 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni korrels + korrels delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.6: Invloed aangepaste korreldiameters verhoogd zomerbed verhoogde uiterwaarden delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.7: Invloed aangepast profielen 56 TU Delft HKV LIJN IN WATER

71 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische rand -- rand delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.8: Invloed van aangepaste benedenrand absoluut benedenrand- benedenrand delta bodem lokatie langs de Waal (kmr) Figuur 6.9: Invloed van aangepaste benedenrand relatief 6.3 Discussie Uit de gevoeligheidsanalyse komt naar voren dat in ieder geval de afvoer, de ruwheden van het zomerbed en de korreldiameters meegenomen moeten worden in de onzekerheidsanalyse. De invloed van de overige modelparameters is beperkt in vergelijking met de genoemde parameters. HKV LIJN IN WATER TU Delft 57

72 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Monte Carlo simulaties 7.1 Monte Carlo programma Een stochastische modelbenadering wordt gebruikt om de variabiliteit van de reactie van het systeem te bepalen. Het doel van deze benadering is te komen tot statistische karakteristieken van de uitvoer van het model. De resultaten van de Sobek simulaties kunnen gebruikt worden om de volgende statistische grootheden te bepalen van de morfologische ontwikkeling van de rivierbodem. ˆµ( x, t) = n i= 1 zb, i ( x, t) = z n b ( x, t) (7-1) ˆσ ( x, t) = n i= 1 ( zb, i ( x, t) zb ( x, t)) n 2 (7-2) Hierin is ˆ µ ( x, t) de voorspelling voor de gemiddelde verandering in bodemniveau op lokatie x en tijdstip t, ˆ σ ( x, t) de standaard afwijking van de verandering in bodemniveau op lokatie x en tijdstip t en z b,i (x,t) de verandering in bodemniveau op lokatie x en tijdstip t na simulatie i. Verder kunnen verschillende betrouwbaarheidsintervallen bepaald worden door te kijken naar de cumulatieve kansverdelingsfunctie. In dit onderzoek wordt voornamelijk naar het 90% betrouwbaarheidsinterval gekeken. Stochastische methoden die voor gebruik in aanmerking komen zijn FORM (First Order Reliability Method) en de Monte Carlo methode. De FORM methode is gebaseerd op linearisering van de modeluitkomsten. Aangezien er bij riviermorfologie geen sprake is van lineaire relaties levert het gebruik van deze methode ongewenste resultaten op (van der Klis, 2001). De Monte Carlo methode (figuur 7.1) simplificeert het niet-lineaire karakter van het model niet, omdat deze methode ook relatief makkelijk te implementeren is wordt hiervoor gekozen. INVOER DATA UITVOER STATISTIEKEN ANALYSE SAMPLER n x UITVOER DATA INVOER MODEL UITVOER Figuur 7.1: Het principe van het Monte Carlo programma De Monte Carlo methode maakt gebruik van de mogelijkheid om willekeurig trekkingen te doen uit een uniforme kansverdelingsfunctie tussen nul en een. Om met deze methode tot betrouwbare resultaten te komen is het nodig om een groot aantal simulaties te doen. 58 TU Delft HKV LIJN IN WATER

73 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Uit eerdere studies blijkt dat om een redelijke convergentie in de resultaten te verkrijgen een minimum van 300 simulaties nodig is (van der Klis, 2000(b), Rath, 2001). 7.2 Stochastische invoer Tijdens de gevoeligheidsanalyse is gebleken dat variaties in de rivierafvoer, de ruwheden van het zomerbed en de korreldiameters van het bodemmateriaal de meeste invloed hebben op morfologie van de Waal in het SOBEK model Rivier afvoer Het wiskundige model dat Duits (1997) heeft afgeleid om toekomstige afvoerreeksen te genereren zal in dit onderzoek gebruikt worden. In het model is het toekomstige afvoerverloop gemodelleerd door een stochastische grootheid met een continue kansverdeling. Bij het modelleren van het toekomstige afvoerverloop wordt rekening gehouden met de correlaties tussen de afvoeren in de verschillende tijdseenheden. De methode maakt gebruik van de gemeten gemiddelde dagelijkse afvoerreeksen bij Lobith gedurende 100 jaar. De statistische methode die gebruikt wordt om nieuwe afvoerreeksen te genereren wordt hieronder in vier stappen beschreven: Transformatie van de gemeten afvoerreeks naar decaden afvoeren door de dagelijkse afvoeren te middelen over perioden van 10 dagen, er ontstaan nu 36 decaden per jaar. Voor het genereren van de verschillende afvoerreeksen is een meetreeks beschikbaar van honderd jaar. Figuur 7.2 laat de lognormale verdeling en de gemeten waarden zien. Figuur 7.2: Gegevens van een decade Bepalen van de parameters van de verschoven lognormale verdeling voor de decaden. Bepalen van de correlatie tussen de opeenvolgende afvoeren. Duits heeft aangetoond dat de afvoer in decade i afhankelijk is van de twee voorgaande decaden, i-1 en i-2. Figuur 7.3 geeft deze correlatie. HKV LIJN IN WATER TU Delft 59

74 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 7.3: Correlatie tussen de afvoeren van de opeenvolgende decaden Vervolgens kan de multivariate verschoven lognormale verdeling per decade geconstrueerd worden. Door trekkingen te verrichten uit deze multivariate verschoven lognormale verdelingen kunnen de verschillende afvoerreeksen gegenereerd worden. In figuur 7.4 is voor een periode van 5 jaar een gegenereerde afvoerreeks en de gemeten afvoer weergegeven. Figuur 7.4: Geconstrueerde en gemeten afvoer voor een periode van 5 jaar Ruwheid van het zomerbed De zomerbedruwheid in het Rijntakkenmodel is gecalibreerd met behulp van gemeten waterstanden tijdens het hoogwater van januari De calibratie van de zomerbedruwheid heeft 60 TU Delft HKV LIJN IN WATER

75 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische een iteratief karakter. Tijdens deze iteratie is de som van het absolute verschil tussen de gemeten waterstanden en de met Sobek berekende waterstanden geminimaliseerd. Voor het zomerbed wordt tijdens de calibratie voor een aantal ruwheidtrajecten de relatie bepaald tussen lokale afvoer en de Chézywaarde. Deze ruwheidtrajecten zijn voor de Bovenrijn en de Waal in de onderstaande tabel weergegeven. Aanvullend op deze trajecten zijn aparte trajecten gedefinieerd voor de rivierlokaties waar vaste lagen of andere vormen van bodembescherming zijn aangebracht. Voor de beschrijving van de calibratie per traject wordt verwezen naar de bijlagen. Riviertak ruwheidstraject lokatie opmerking Bovenrijn Lobith - Pannerdense Kop Waal 1 Pannerdense Kop - Nijmegen Bodemkribben Erlecom Vaste laag Nijmegen sinds medio 1996 sinds 1988 Waal 2 Nijmegen - Tiel Vaste laag Nijmegen Tiel - Zaltbommel Vaste laag St. Andries Sinds Sinds oktober 1998 Zaltbommel - Vuren Vuren - Werkendam Tabel 7.1: De zomerbedruwheidstrajecten voor de Bovenrijn en de Waal in het Rijntakken model. Uit tabel 7.1 volgt dat de lengte van de trajecten met constante ruwheid varieert. Om de invloed van een stochastische invoer op een afgeregeld model te bepalen is het interessant om een simulatie te maken waarin deze trajecten gehandhaafd blijven. Vervolgens kan bepaald worden wat de invloed is van de lengte van de trajecten door deze te verkorten. In het Rijntakkenmodel zijn voor onder andere de beschrijving van de dwarsprofielen en de korreldiameters vakken gebruikt met een lengte van 500 meter. De omvang van de tabellen waarmee SOBEK kan rekenen is echter fysiek begrensd, hierdoor is het niet mogelijk om de twee grootste takken van de Waal op te delen in trajecten met constante ruwheid van 500 meter. Gekozen wordt om de takken van de Waal voor de ruwheid op te delen in vakken van 1000 meter. De kansverdeling van de zomerbedruwheid is bepaald met behulp van een expertmeningenonderzoek (Duits en van Noortwijk, 1999), de uitkomsten van dit onderzoek zijn beschreven in hoofdstuk 5 en de bijlagen. De parameters van de kansverdelingen zijn bepaald op basis van een normale verdeling (zie Tabel 7.2). De verwachte ruwheidswaarden zijn gelijk genomen aan de Chézywaarde die in het Sobekmodel zijn ingevoerd. De standaarddeviatie en de correlatiecoëfficiënt volgen uit het expertmeningenonderzoek. Voor de achtergronden van de correlatiecoëfficiënt wordt verwezen naar bijlage B2. HKV LIJN IN WATER TU Delft 61

76 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Modelparameter Kansverdeling µ N σn Bovenrijn Sobekwaarde Lognormaal afgeleid van normaal ρn 0.5 Waal Lognormaal afgeleid van normaal Sobekwaarde Pannerdens Kanaal Lognormaal afgeleid van normaal Sobekwaarde Nederrijn/Lek Lognormaal afgeleid van normaal Sobekwaarde IJssel, Keteldiep en Katetndiep Lognormaal afgeleid van normaal Sobekwaarde Tabel 7.2: Statistische beschrijving van de ruwheden in het zomerbed. De parameters µ en σ van de lognormale verdeling kunnen op basis van de volgende twee aannamen worden bepaald: het 50%-percentiel van de lognormale verdeling is gelijk aan het 50%-percentiel van een normale verdeling. Voor de normale en de lognormale verdeling geldt dat het 50%-percentiel respectievelijk gelijk is aan: µ N en exp( µ ) + a, 2 de variantie van de normale verdeling ( σ N ) en de variantie van de lognormale verdeling 2 2 exp 2µ + 2σ exp 2µ +σ ) zijn gelijk. ( ( ) ( ) Met de volgende formules kunnen de parameters µ N, σ N en ρ N vervolgens worden omgerekend naar parameters van de lognormale verdeling: ( a) µ = ln µ N (7-1) 1 1 4σ σ= ln N a 2 N 2 ( µ ) (7-2) % ( ρσxσy) ρ= ( x ) exp ( exp σ 1) ( exp( σy ) 1) (7-3) In een ruwheden tabel in het Rijntakkenmodel worden in een kolom de Chézy waarden uitgezet die horen bij één bepaald traject. In een rij van de tabel staan de Chézy waarden die horen bij één bepaalde afvoer. Voor de stochastische invoer moet nu een groot aantal van deze tabellen gegenereerd worden, voor de correlatie voor de waarden tussen twee opeenvolgende trajecten is eerder al een waarde gevonden. In de variatie van de ruwheid als functie van de afvoer is weinig structuur te bekennen, 62 TU Delft HKV LIJN IN WATER

77 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische doordat de ruwheid als afregelparameter gebruikt wordt en geen duidelijke fysische relatie heeft met de afvoer. Bij het trekken van de ruwheden worden drie methoden gehanteerd: 1. Alleen de eerste rij wordt random getrokken. Voor de overige rijen wordt in de originele tabel het verschil bepaald met de eerste rij, deze absolute verschillen worden gebruikt om de waarden in de overige rijen te bepalen. Op deze wijze blijft de structuur van het afregelen gehandhaafd. 2. Alleen de eerste rij wordt random getrokken. Voor de overige rijen wordt in de originele tabel het verschil bepaald met de eerste rij, deze verschillen worden relatief meegenomen om de waarden in de overige rijen te bepalen. Op deze wijze blijft de structuur van het afregelen gehandhaafd. 3. Alle rijen worden random getrokken Korreldiameter van het bodemmateriaal De gegevens in deze paragraaf zijn voor het grootste gedeelte ontleent aan Van Vuren (persoonlijke communicatie), in bijlage B3 is een uitgebreidere versie van onderstaande tekst opgenomen. Het Sobek Rijntakkenmodel is een uniform model, dat wil zeggen dat in het model het sediment op een bepaalde lokatie met één enkele korreldiameter beschreven wordt. De korrelinvoer van het model bestaat uit de D 50 en de D 90, deze laatste wordt gebruikt voor het bepalen van de C 90. De korrelgrootteverdeling in het Rijntakken model zijn gebaseerd op een aantal meetcampagnes uit de jaren 1976, 1984, 1995 en De metingen zijn per kilometer raai uitgevoerd, waarbij op elke raai de D 50 en de D 90 van respectievelijk de rechteroever, de linkeroever en de as van de rivier bepaald zijn. De gegevens vertonen een grote spreiding van de korrelgrootte in de tijd en in de ruimte. Abrupte overgangen in de grootte van de D 50 kunnen leiden tot instabiliteit in het Sobek model. De ontwikkelaars van het model (Jesse en Kroekenstoel, 2000) hebben gekozen voor het modelleren van een geleidelijke overgang van korrelgrootte in langsrichting van de rivier. Voor elk Sobekvak is een 5 km trajectgemiddelde korrelgrootte bepaald (zie Figuur 7.5). Hiervoor is het voortschrijdend gemiddelde van 5 Sobek vakken voor en 5 Sobekvakken na het betreffende Sobekvak i te bepalen. HKV LIJN IN WATER TU Delft 63

78 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Waal 10 D50 [mm] ruwe data 1976 ruwe data 1984 ruwe data 1995 ruwe data 1985 Boven Merwede ruwe data BfG ruwe data BfG ruwe data 2000 (boringen) gem76-95 gem Rivierkilometer Figuur 7.5: Korrelgrootte in de Waal opgenomen in het Rijntakkenmodel Voor de onzekerheidsanalyse die uitgevoerd wordt met het Rijntakken model moeten de statistische eigenschappen van de korrelgrootteverdeling worden bepaald. Voor de gemiddelde korrelgrootte wordt de korrelgrootte, die per Sobekvak in het Rijntakken model is ingevoerd aangehouden, zie figuur 7.5. Voor de analyse van de statistische karakteristieken van de korrelgrootte wordt verwezen naar de bijlagen. Uit deze analyse volgt dat de korrelmetingen random verdeeld zijn rond de korrelgrootte per Sobekvak langs de as van de rivier. Er wordt aangenomen dat de korrelmetingen vanuit statistisch oogpunt uit hetzelfde Sobekvak komen. Voor elk Sobek vak zijn vervolgens de statistische parameters voor verschillende kansverdelingtypen bepaald, zie bijlage B3. Het blijkt dat de korrelgrootte voor elk Sobekvak het beste beschreven kan worden met een lognormale kansverdeling. Het verloop van de statistische parameters van de lognormaalverdeelde korrelgrootte µ log en σ log langs de rivier wordt weergegeven in figuur TU Delft HKV LIJN IN WATER

79 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 7.6: Het verloop van de statistische parameters van de lognormaalverdeelde korrelgrootte µ log en σ langs de rivier. log Uit Figuur 7.6 blijkt dat de korrelgrootte van bovenstroomse richting naar benedenstroomse richting in de rivier geleidelijk afneemt. Dit proces heet downstream fining. Dit wekt de indruk dat ruimtelijke afhankelijkheid tussen de korrelgrootte aanwezig is binnen het riviersysteem. De correlatie van de korrelgrootte tussen opeenvolgende Sobekvakken wordt uitgedrukt met de autocorrelatiefunctie die voor verschillende meetreeksen (1976, 1984 en 1995) is bepaald, deze worden weergegeven in figuur 7.7. Figuur 7.7: Autocorrelatie korrelgrootten D50 langs de rivier Nu de statistische parameters en de correlatie bepaald zijn kunnen trekking voor de korreldiameters gedaan worden. Figuur 7.8 geeft een voorbeeld van twee trekkingen. HKV LIJN IN WATER TU Delft 65

80 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 7.8: Random gegenereerde D50-korrels langs de rivier. Het blijkt dat er een grillig verloop van de korrelgroottes ontstaat. Het Sobek model is erg gevoelig voor een abrupt verloop van de diameters van de korrels doordat het sediment dat een vak binnenkomt automatisch de daar geldende korreldiameter aanneemt. Een sterke toename van de korreldiameter in benedenstroomse richting geeft hierdoor ongewenste effecten. Om een meer geleidelijk verloop te krijgen wordt nu dezelfde methode toegepast als bij het Rijntakkenmodel, de pieken worden afgevlakt door toepassing van een 5 km lopend gemiddelde. Het resultaat is in figuur 7.9 gegeven. Figuur 7.9: Afgevlakte random gegenereerde D50-korrels langs de rivier 66 TU Delft HKV LIJN IN WATER

81 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 7.3 Beschrijving simulaties Voor de onderlinge vergelijking van de verschillende ontwerpen voor de nevengeul wordt alleen de rivierafvoer als stochastische invoer meegenomen. De morfologische reacties worden telkens vergeleken met het referentie scenario, dit is het scenario zonder nevengeul. Het ontwerp van de nevengeul zoals deze in hoofdstuk 4 uitgewerkt is zal het tweede scenario zijn. In de figuren 7.10 en 7.11 zijn de karakteristieken van de nevengeul getoond. Figuur 7.10: Bovenaanzicht nevengeul Figuur 7.11: Dwarsdoorsnede nevengeul en rivier Voor de derde simulatie zal hetzelfde ontwerp gebruikt worden, waarbij de overlaat weggelaten is. De nevengeul zal nu gedurende het gehele jaar meestromen. Deze simulatie moet het effect van de overlaat duidelijk maken. De vierde simulatie zal gedraaid worden met een bredere nevengeul. Er is voor een 200 meter brede nevengeul gekozen, waarbij de instroming van de nevengeul weer beperkt wordt door een HKV LIJN IN WATER TU Delft 67

82 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 overlaat. Het ontwerp heeft hierdoor de karakteristieken gekregen van het plan dijkverlegging Veurlent van Rijkswaterstaat. Een overzicht van dit plan is in figuur 7.12 gegeven. Figuur 7.12: Plan dijkverlegging Veurlent (RWS, persoonlijke communicatie) Om de invloed van beide andere stochastische variabelen te bepalen worden nog de volgende simulaties met het model zonder nevengeul gedraaid. Simulatie met afvoer en ruwheden van het zomerbed in originele trajecten als stochastische invoer. Simulatie met afvoer en ruwheden van het zomerbed in verkorte trajecten als stochastische invoer. Simulatie met afvoer, ruwheden van het zomerbed in verkorte trajecten en de korreldiameters als stochastische invoer. 68 TU Delft HKV LIJN IN WATER

83 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische 8 Analyse stochastische morfologische reacties 8.1 Referentie scenario Ruimtelijke variatie in de morfologische reacties De ruimtelijke variatie in de stochastische morfologische reacties geeft inzicht in de mogelijke knelpunten in de rivier. Voor de ruimtelijke variatie wordt gekeken naar de verzameling resultaten van alle simulaties op één tijdstip. De gemiddelde bodemligging van alle simulaties zal bekeken worden, alsmede het 0,05- en het 0,95 percentiel. De laatste twee vormen tezamen het 90% betrouwbaarheidsinterval van de bodemligging. In figuur 8.1 worden zowel de initiële bodemligging als de statistische eigenschappen van de bodemligging van de hoofdgeul van de Waal en Bovenrijn na 50 jaar weergegeven. Het studiegebied van dit onderzoek omvat voornamelijk de rivier de Waal zoals weergegeven in figuur 8.2. Figuur 8.3 geeft de statistische eigenschappen van de bodemligging van de Waal. Figuur 8.1: Bodemligging van de Waal en Bovenrijn op t=50 jaar Figuur 8.2: De Waal HKV LIJN IN WATER TU Delft 69

84 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 figuur 8.3: Bodemligging van de Waal op t=50 jaar Om in het vervolg een beter zicht te krijgen op de statistische variatie in de morfologische reacties, wordt de morfologische reactie gedefinieerd als de morfologische verandering ten opzichte van de initiële bodemligging. De statistische eigenschappen van de morfologische verandering van de Waal worden weergegeven in figuur 8.4. Figuur 8.4: Morfologische reactie van de Waal op t=50 jaar Uit figuur 8.4 blijkt dat de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval waarbinnen de bodem kan liggen per lokatie aanzienlijk varieert. In de figuren zijn duidelijk de vaste laag bij Nijmegen en de bodemkribben bij Erlecom terug te vinden. In figuur 8.3 zijn deze plekken te herkennen als een drempel in het profiel van de rivier, uit figuur 8.4 blijkt tevens dat het betrouwbaarheidsinterval op deze lokaties kleiner is. Dit is te verklaren door de aanwezigheid van de vaste lagen in het model, hierdoor is het voor bodemgolven onmogelijk om lokaal erosie te veroorzaken. Doordat de vaste lagen na verloop van tijd een drempel vormen zal er lokaal een stroomversnelling optreden waardoor de sedimentatiegolven afgevlakt worden. 70 TU Delft HKV LIJN IN WATER

85 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Het blijkt dat net benedenstrooms van de vaste lagen de afmetingen van het betrouwbaarheidsinterval sterk toenemen. Dit is te verklaren doordat bij bepaalde afvoeren de transportcapaciteit boven de vaste lagen groter is dan het sedimentaanbod, direct benedenstrooms van de vaste lagen treedt dan extra erosie op. Een aantal andere pieken in de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval is te wijten aan de aanwezigheid van lokaal brede uiterwaarden. Bij hogere afvoeren gaan de uiterwaarden meestromen. De stromingseffecten die ontstaan bij het meestromen van de uiterwaarden zijn geschetst in figuur 8.5. Figuur 8.5: Stromingseffecten bij uiterwaarden Door het meestromen van de uiterwaarden stroomt er minder water door het zomerbed waardoor de stroomsnelheid lokaal afneemt. Dit resulteert in een tijdelijke aanzanding van het zomerbed. In het model wordt deze aanzanding versterkt doordat de sedimentvoerende breedte beperkt blijft tot de breedte van het zomerbed, terwijl er in werkelijkheid uitwisseling van sediment tussen zomerbed en uiterwaard plaatsvindt. Bij instroming van water vanuit de uiterwaard onstaat er in het zomerbed tijdelijk een erosiekuil. In paragraaf wordt dieper ingegaan op het effect van de uiterwaarden. Uit het voorgaande volgt dat niet alleen de totale afmeting van het betrouwbaarheidsinterval van belang is, maar dat tevens gekeken moet worden naar de afstand tussen respectievelijk het gemiddelde en het 0,95 percentiel en het gemiddelde en het 0,05 percentiel. Deze betrouwbaarheidsintervallen geven aan of er tijdens bepaalde omstandigheden lokaal rekening gehouden moet worden met sedimentatie dan wel erosie. In figuur 8.6 zijn de drie verschillende betrouwbaarheidsintervallen weergegeven. Uit deze figuur blijkt dat bij uiterwaarden rekening gehouden moet worden met sedimentatie en dat meteen benedenstrooms van deze uiterwaarden erosie kan optreden. HKV LIJN IN WATER TU Delft 71

86 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni = Pannerdensche Kop 5= Drutensche waarden 2= Erlecom 6= overgang Waal 1 Waal 2 3= Nijmegen 7= Dreumelsche waard 4= Deetsche waard 8= Gamerensche waard Figuur 8.6: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen voor de Waal op t=50 jaar De overige twee pieken in de betrouwbaarheidsintervallen bevinden zich bij de Pannerdensche Kop en ter hoogte van kilometerraai 913. Het blijkt dat op deze lokaties extra onzekerheden geïntroduceerd worden door de aanwezigheid van knopen in het model. Deze knopen verbinden verschillende takken met elkaar, waarbij op de plek van de knoop in beide takken een dwarsdoorsnede van de rivier aanwezig is. Initieel is de bodemhoogte van beide dwarsdoorsneden aan elkaar gelijk, gedurende een morfologische simulatie kan er echter een aanzienlijke bodemsprong ontstaan. Op de overgang van Waal 1 naar Waal 2 (kmr 913) kan het verschil in bodemligging oplopen tot 50 cm, hetgeen resulteert in een piek in het betrouwbaarheidsinterval. Overigens treedt dit fenomeen slechts in zeer geringe mate op bij de voor de nevengeul toegevoegde knopen, de lokaties van deze knopen zijn dan ook niet terug te vinden in de figuren van de betrouwbaarheidsintervallen. Een verklaring hiervoor is te vinden in de relatief korte lengte van de tak tussen de twee toegevoegde knopen, waarbij ook nog één van de knopen gelegen is op de vaste laag bij Nijmegen waardoor de morfologische reacties beperkt blijven Tijdsafhankelijke variatie in de morfologische reacties In de voorgaande paragraaf is de ruimtelijke variatie in de stochastische morfologische reactie beschouwd. Deze ruimtelijke variatie is bekeken op één bepaald tijdstip, de maand december na 50 jaar. Uit de analyse van de ruimtelijke variatie is een aantal interessante lokaties naar voren gekomen. Voor deze lokaties is nu bekeken op welke wijze de morfologische reactie varieert gedurende de tijd. De te beschouwen lokaties zijn op en rond de vaste laag bij Nijmegen, deze resultaten dienen als referentie voor de later te beschouwen scenario s met nevengeul, verder wordt de situatie nabij een uiterwaard nader bekeken. Figuur 8.7 geeft de variatie van de statistische eigenschappen van de bodemverandering gedurende 50 jaar op de vaste laag bij Nijmegen. 72 TU Delft HKV LIJN IN WATER

87 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.7: Variatie in de tijd op km gedurende 50 jaar Het blijkt dat er gedurende de eerste jaren nog inspeeleffecten door het model heen lopen, om de tijdsafhankelijke variatie goed te kunnen beschouwen wordt de periode van tot dagen bekeken. In figuur 8.8 wordt de ontwikkeling van de bodem gedurende deze periode afgebeeld. Figuur 8.8: Variatie in de tijd op km In de figuur is het effect van de jaarlijkse afvoervariatie goed terug te vinden, de invloed van de vaste laag komt tot uiting in een geringe variatie van het 0,05 percentiel. Wanneer deze variatie vergeleken wordt met de variatie in figuur 8.9 direct benedenstrooms van de vaste laag, dan is duidelijk dat de variatie van het 0,05 percentiel hier niet gehinderd wordt door de aanwezigheid van een vast laag. Er vindt bij bepaalde afvoeren extra erosie plaats als gevolg van het beperkte eroderende vermogen bij de vaste laag. HKV LIJN IN WATER TU Delft 73

88 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.9: Variatie in de tijd op km Op een lokatie 500 meter verder benedenstrooms blijkt dat de extra erosie niet meer plaats vindt, dit resulteert in een gelijkmatig verloop van de verschillende percentielen in figuur Figuur 8.10: Variatie in de tijd op km Figuur 8.11 geeft een overzicht van de situatie bij de Dreumelsche waard. Er is lokaal sprake van een bredere uiterwaard dan boven- en benedenstrooms, met aan de linkeroever van de rivier een plas. 74 TU Delft HKV LIJN IN WATER

89 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.11: Dreumelsche waard In de figuren 8.12 en 8.13 wordt de variatie in de tijd op respectievelijk km 917 en km weergegeven. Waarbij de eerste lokatie zich ter hoogte van de uiterwaard bevindt, de tweede lokatie is net benedenstrooms van deze uiterwaard. HKV LIJN IN WATER TU Delft 75

90 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.12: Variatie in de tijd op km 917 Figuur 8.13: Variatie in de tijd op km Deze figuren laten een asymmetrisch verloop van de ontwikkeling van de bodem in de tijd zien. Ter plekke van de uiterwaard varieert vooral het 0,95 percentiel terwijl net benedenstrooms het 0,05 percentiel de meeste variatie in de tijd te zien geeft. Dit is het gevolg van het onder bepaalde omstandigheden meestromen van de uiterwaarden, de effecten die het meestromen veroorzaken zijn in figuur 8.5 weergegeven. Om na te gaan in welke mate deze stroomvertraging en stroomversnelling ook in het model optreden, wordt in figuur 8.14 het resultaat van een deterministische hydraulische berekening gepresenteerd. In de figuur zijn voor twee lokaties de gemiddelde stroomsnelheden uitgezet als functie van de tijd. Om de stromingseffecten duidelijk waar te kunnen nemen is de afvoerreeks aangepast, gedurende een periode zijn de waarden in de afvoerreeks vervangen door een waarde van m 3 /s. De figuur laat duidelijk zien dat er sprake is van een aanzienlijke stroomvertraging bij de uiterwaard, gevolgd door een stroomversnelling net benedenstrooms van de uiterwaard. 76 TU Delft HKV LIJN IN WATER

91 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische uiterwaard benedenstrooms gem. u m/s door zomerbed tijdstip Figuur 8.14: Stromingseffecten rond uiterwaarden in SOBEK Convergentie van de statistische eigenschappen De betrouwbaarheidsintervallen gebruikt in de analyse in de voorgaande paragrafen zijn gebaseerd op de verzameling resultaten van 300 simulaties. De convergentie van de statistische eigenschappen van deze resultaten uit de Monte-Carlo analyse is een functie van het aantal uitgevoerde simulaties. Bij een toenemend aantal simulaties zal de uitvoer stabieler worden. Zoals in figuur 8.15 is te zien convergeren de waarden van het gemiddelde en de 0,90- en 0,95 percentielen naar een constante waarde. De convergentie is bekeken op verschillende lokaties in het model. Het blijkt dat het gemiddelde op de Bovenrijn en op het begin van de Waal na 300 simulaties nog de neiging heeft om te dalen, terwijl het gemiddelde aan het eind van de Waal nog stijgende is. Figuur 8.15: Convergentie van de statistische eigenschappen bij 300 simulaties HKV LIJN IN WATER TU Delft 77

92 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Om te bepalen of een verzameling van 300 simulaties voldoende omvang heeft, is er tevens een trekking van 1000 afvoerreeksen gedaan. In figuur 8.16 wordt de convergentie van de statistische eigenschappen gegeven na 1000 simulaties. Figuur 8.16: Convergentie van de statistische eigenschappen bij 1000 simulaties Het blijkt dat er na 1000 simulaties nog steeds sprake is van een dalend gemiddelde op de Bovenrijn en aan het begin van de Waal, terwijl er aan het einde van de Waal nog een lichte stijging plaats vindt. Aangezien er geen bijzondere schommelingen van de waarden meer optreden na 300 simulaties, en de trends ook bij 1000 simulaties nog aanhouden, wordt voor de overige scenario s volstaan met 300 simulaties. 8.2 Scenario s met nevengeul Model met nevengeul In de figuren 8.17 en 8.18 worden de statistische eigenschappen van de morfologische reacties gegeven. Figuur 8.17: Morfologische reactie van de Waal met nevengeul op t=50 jaar 78 TU Delft HKV LIJN IN WATER

93 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.18: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen voor de Waal met nevengeul op t=50 jaar De interesse gaat vooral uit naar de verschillen in de uitkomsten ten opzichte van de situatie zonder nevengeul. Om de invloed van de nevengeul op de morfologische uitkomsten goed te kunnen analyseren worden de verschillen per percentiel weergegeven in figuur Een positieve uitwijking in de figuur betekent een hogere bodemligging in het scenario met nevengeul. Figuur 8.19: Invloed van nevengeul op morfologie Waal De nevengeul blijkt nauwelijks invloed te hebben op de morfologische ontwikkeling van de Waal. Doordat de vaste laag bij Nijmegen al als een drempel werkt in het model vindt er amper extra aanzanding plaats op momenten dat de nevengeul gaat meestromen. Uit figuur 8.20 volgt dat er direct benedenstrooms van de aftakking van de nevengeul rekening gehouden moet worden met een geringe aanzanding. De kleine uitwijkingen in het 0,05 percentiel bij kmr. 930 en kmr. 940 zijn waarschijnlijk het gevolg van het mislukken van vier simulaties bij het referentie scenario in plaats van de drie mislukte simulaties bij het scenario met nevengeul. HKV LIJN IN WATER TU Delft 79

94 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.20: Invloed nevengeul op morfologie Waal in detail Model met nevengeul zonder overlaat Het tweede scenario voor de nevengeul is de situatie waarbij de overlaat weggelaten is. De nevengeul zal nu gedurende het gehele jaar meestromen, waarbij de sedimentverdeling tussen hoofdgeul en nevengeul proportioneel met de afvoerverdeling is. Figuur 8.21 laat zien dat er in dit scenario rekening gehouden moet worden met aanzienlijke aanzanding. Figuur 8.21: Invloed van een nevengeul zonder overlaat op de morfologie van de Waal In figuur 8.22 is duidelijk het traject van de nevengeul terug te vinden, de grootste aanzanding valt te verwachten direct benedenstrooms van de aftakking van de nevengeul. 80 TU Delft HKV LIJN IN WATER

95 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.22: Invloed van een nevengeul zonder overlaat op de morfologie van de Waal in detail Het verloop van de variatie van de bodemligging in de tijd in figuur 8.23 en de hoge ligging van het 0,05 percentiel in figuur 8.22 geven aan dat er weinig variatie in de afmeting van de aanzanding optreedt. Dus ook tijdens perioden met relatief lage afvoeren zal er een extra drempel in het profiel van de rivier aanwezig zijn, die een knelpunt vormt voor de scheepvaart. Figuur 8.23: Variatie in de tijd onder invloed van een nevengeul zonder overlaat op km Model met 200 m brede nevengeul In het derde scenario heeft de nevengeul een breedte van 200 meter, in dit scenario is ook weer een overlaat opgenomen. Het blijkt dat de morfologische reacties dezelfde vorm hebben als bij de 100 meter brede nevengeul, met het verschil dat de uitwijkingen iets groter zijn, zie figuur HKV LIJN IN WATER TU Delft 81

96 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.24: Invloed van een 200 m brede nevengeul op de morfologie van de Waal Figuur 8.24 geeft alleen een beeld van de morfologische reacties op één tijdstip van het jaar. Om te bepalen of door de aanleg van de nevengeul de variatie binnen de seizoenen groter wordt, is in figuur 8.25 verschil gegeven van de variatie in de tijd ten opzichte van de variatie in de tijd zonder de nevengeul. De gekozen lokatie bevindt zich net bovenstrooms van de plek waar de nevengeul weer terug komt in de hoofdgeul. Het blijkt dat de variatie in de tijd groter wordt door de aanleg van de nevengeul, de sedimentatie golven zijn echter dusdanig klein dat er geen problemen voor de scheepvaart te verwachten zijn. Figuur 8.25: Verschil in variatie in de tijd op km t.o.v. het scenario zonder nevengeul 8.3 Variatie in ruwheid zomerbed In deze paragraaf worden de resultaten gepresenteerd van de Monte Carlo simulaties waarin naast de afvoerreeksen ook de ruwheid van het zomerbed als stochastische invoer is gebruikt. 82 TU Delft HKV LIJN IN WATER

97 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Variatie ruwheden met gebruik originele ruwheidstrajecten Voor de simulaties beschreven in deze paragraaf zijn de ruwheidstrajecten zoals ze in het originele Rijntakkenmodel voorkomen gehandhaafd, er wordt dus gerekend met ruwheden die over trajecten van meerdere kilometers constant zijn. De variatie van de ruwheid met de afvoer kan op een aantal manieren meegenomen worden. Voor de resultaten in de figuren 8.26 tot 8.29 geldt dat de absolute verschillen tussen de ruwheden per afvoer overgenomen zijn uit het Rijntakkenmodel, zie ook hoofdstuk 7. De morfologische reacties in de Waal en de afmeting van de verschillende betrouwbaarheidsintervallen worden weergegeven in de figuren 8.26 en Figuur 8.26: Morfologische reactie van de Waal op t=50 jaar met originele ruwheidstrajecten Figuur 8.27: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen voor de Waal op t=50 jaar met originele ruwheidstrajecten De interesse gaat vooral uit de extra onzekerheden die geïntroduceerd worden door de stochastische invoer van de ruwheden. In figuur 8.28 zijn zowel het referentie scenario als de uitkomsten met stochastische ruwheden weergegeven. HKV LIJN IN WATER TU Delft 83

98 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.28: Morfologische reacties referentie en scenario met absolute variatie ruwheden Uit figuur 8.28 blijkt dat de door de ruwheden extra geïntroduceerde onzekerheid veel groter is dan de onzekerheid die voortvloeit uit stochastische variatie van de afvoer alleen. Verder volgt uit de figuur dat de gemiddelde bodemligging omlaag gaat, dit is te verklaren door de invloed van de ruwheid in de gebruikte transportformule te analyseren. De aangepaste formule van Meyer-Peter- Müller luidt als volgt: s g D 3 m µ hi = 13,3 0,025 Dm 3 2 (8-1) met C µ = C (8-2) Bij het opstellen van de verdelingsfuncties voor de ruwheid van het zomerbed is de spreiding rond het gemiddelde symmetrisch gehouden. Door de aanwezigheid van de exponent in de transportformule telt een getrokken hogere waarde zwaarder door in het sedimenttransport dan een lagere waarde voor C. Het gemiddelde transport zal hierdoor toenemen, waardoor de bodem van de rivier zakt. Om de afmetingen van de betrouwbaarheidsintervallen goed met elkaar te kunnen vergelijken worden ze voor beide scenario s in figuur 8.29 afgebeeld. 84 TU Delft HKV LIJN IN WATER

99 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.29: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met absolute variatie ruwheden Uit de analyse van de verschillende betrouwbaarheidsintervallen volgt dat de extra geïntroduceerde onzekerheid per lokatie varieert. Op bepaalde trajecten kan het betrouwbaarheidsinterval met een factor vier vergroot worden terwijl bijvoorbeeld op de vaste laag bij Nijmegen het betrouwbaarheidsinterval gelijk blijft. De meeste pieken in het betrouwbaarheidsinterval van het referentie scenario blijken ook terug te komen in het betrouwbaarheidsinterval van het scenario met stochastische ruwheden. Aan het eind van de Waal worden de betrouwbaarheidsintervallen groter, dit effect is te verklaren met de aanwezigheid van de benedenstroomse randvoorwaarden. Op de benedenrand van het model wordt een tabel met waterstanden opgegeven als functie van de afvoer, door het veranderen van de ruwheid kloppen de vastgestelde Q-H relaties echter niet meer waardoor het model de verkeerde waterstanden als randvoorwaarde oplegt. De fout die door dit effect het model inloopt lijkt beperkt te blijven tot de laatste twintig kilometer van de Waal. De wijze waarop de ruwheden binnen een traject variëren met het afvoerverloop is in de voorgaande simulatie overgenomen uit het originele Rijntakkenmodel. Om de invloed van het verloop van de ruwheid met de afvoer te bepalen is de variatie op nog een ander wijze meegenomen. Voor de beschrijving van de trekking van de ruwheden wordt verwezen naar hoofdstuk 7. Een simulatie waarbij het verschil tussen de waarden uit het Rijntakkenmodel relatief meegenomen worden blijkt nauwelijks andere uitkomsten te geven dan het scenario waarin het verschil tussen deze waarden absoluut meegenomen zijn. Figuur 8.30 geeft het verschil in bodemligging weer tussen de twee simulaties. HKV LIJN IN WATER TU Delft 85

100 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.30: Invloed relatief trekken variatie ruwheid met de afvoer Wanneer nu de structuur van het afgeregelde Rijntakken model volledig los gelaten wordt en de ruwheden random getrokken worden ontstaan de resultaten zoals in de figuren 8.31 en 8.32 weergegeven Figuur 8.31: Morfologische reacties referentie en scenario met random getrokken ruwheden 86 TU Delft HKV LIJN IN WATER

101 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.32: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met random getrokken ruwheden Uit deze resultaten volgt dat de invloed van de stochastische ruwheid zeer gering is. Het grote verschil met de resultaten van de simulaties waarin wel de structuur van het afregelen is meegenomen is als volgt te verklaren: Wanneer de structuur van het afregelen behouden blijft wordt alleen de eerste waarde van een bepaald traject getrokken, de overige waarden van het traject worden volgens de afregelstructuur bepaald. Bij een hoge getrokken waarde worden alle waarden in het bepaalde traject hoog. Wanneer voor elke afvoer binnen een bepaald traject apart een waarde getrokken wordt is het zeer onwaarschijnlijk dat voor alle waarden binnen het traject een hoge waarde getrokken wordt. Het effect op de morfologie wordt bepaald door de gehele tabel, extremen komen hierdoor veel minder voor. Voor de simulaties tot nu toe is alleen de ruwheid van de Waal gebruikt als stochastische invoer, het gedeelte van de Bovenrijn dat ook in het model voorkomt heeft steeds de originele ruwheden behouden. In figuur 8.33 worden de extra onzekerheden weergegeven die geïntroduceerd worden wanneer de ruwheden van de Bovenrijn ook stochastisch ingevoerd worden. Deze invloed blijkt gering te zijn. HKV LIJN IN WATER TU Delft 87

102 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.33: Extra onzekerheden geïntroduceerd door stochastische ruwheden op de Bovenrijn Omdat de Pannerdensche Kop in dit onderzoek als rand van het model beschouwd wordt, is er voor gekozen om de bodemverstoringen opgewekt door variatie in de ruwheden op de Bovenrijn niet mee te nemen. De ruwheden van de Bovenrijn zijn in de verdere simulaties beschouwd als een constante randvoorwaarde Variatie ruwheden met aangepaste ruwheidstrajecten De invloed van de ruwheidstrajecten op de betrouwbaarheidsintervallen kan bepaald worden door deze trajecten aan te passen. In figuur 8.34 wordt het resultaat gegeven van een simulatie met ruwheidstrajecten van 1000 meter. De ruwheden zijn getrokken met de absolute verschillen uit het originele Rijntakkenmodel. Figuur 8.34: Morfologische reacties van de Waal met ruwheidstrajecten van 1000 m Om de invloed van de ruwheid in de totale onzekerheidsband te bepalen zijn de verschillende betrouwbaarheidsintervallen samen met het referentie scenario afgebeeld in figuur TU Delft HKV LIJN IN WATER

103 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.35: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met absolute variatie ruwheden in kilometer vakken Het blijkt dat door het verkorten van de trajecten met een constante ruwheid de afmetingen van de betrouwbaarheidsintervallen aanzienlijk afnemen. Waar de betrouwbaarheidsintervallen bij het toepassen van de originele ruwheidstrajecten maximaal toenamen met een factor vier, blijkt het in dit geval beperkt te blijven tot lokaal een verdubbeling van de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval. Deze resultaten geven aan dat het wenselijk is om de lengte van de trajecten van constante ruwheid zo beperkt mogelijk te houden. Om te testen of een verdere afname van de lengte van de trajecten, de betrouwbaarheidsintervallen ook verder doet afnemen ligt het voor de hand om trajecten van 500 meter te gebruiken. De omvang van de tabellen waarmee SOBEK kan rekenen is echter fysiek begrensd, hierdoor is het niet mogelijk om de twee grootste takken van de Waal op te delen in trajecten van 500 meter. Het toevoegen van knopen om zodoende de takken in te korten lijkt, gezien de eerdere bevindingen dat knopen de afmeting van het betrouwbaarheidsinterval doen toenemen, niet de juiste oplossing. Om toch in te kunnen schatten wat de effecten zijn van een halvering van de vakken met constante ruwheid, is een simulatie uitgevoerd waarin voor de eerste twintig kilometer van de Waal de vakken een lengte hebben van 500 meter. Het resultaat van deze simulatie wordt in figuur 8.36 vergeleken met het resultaat van de simulatie met vakken van 1000 meter. Geconcludeerd kan worden dat het verschil in afmeting van de betrouwbaarheidsintervallen tussen de twee simulaties zeer gering is. HKV LIJN IN WATER TU Delft 89

104 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni 2002 Figuur 8.36: Invloed ruwheidstrajecten van 500 meter Figuur 8.37: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen referentie en scenario met random getrokken ruwheden + aangepaste ruwheidstrajecten Een verklaring van de beperkte betrouwbaarheidsintervallen is te vinden in het volgende: Bij het trekken van ruwheden voor de originele ruwheidstrajecten zal een hoge getrokken waarde de bodem van het gehele traject verlagen. Door het aanpassen van de trajecten zal ondanks de correlatie tussen de trajecten de kans dat voor alle trajecten binnen een simulatie een hoge ruwheidswaarde getrokken wordt zeer gering zijn. De bodem van de rivier zal hierdoor in het laatste geval minder gevoelig worden voor extreme waarden. 8.4 Variatie in korrels In het volgende geval wordt naast de afvoer van de rivier en de ruwheid van het zomerbed ook de korreldiameter als stochastische invoer meegenomen. Figuur 8.38 geeft de door de stochastische korrels extra geïntroduceerde onzekerheid weer. Het blijkt dat deze onzekerheid van dezelfde orde van grootte is als de door de stochastische ruwheid geïntroduceerde onzekerheid. 90 TU Delft HKV LIJN IN WATER

105 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Figuur 8.38: Afmeting betrouwbaarheidsintervallen sceanrio met ruwheden en scenario met ruwheden+korrels De in het model gebruikte transportformule (formule 8-1 en 8-2) maakt zowel gebruik van de D 50 als van de D 90, er is voor gekozen om beide eigenschappen van de korreldiameter als stochastische invoer te gebruiken. HKV LIJN IN WATER TU Delft 91

106 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Conclusies en aanbevelingen 9.1 Conclusies De case waarop dit onderzoek toepassing vond is het buitendijks oplossen van het hydraulische knelpunt in de Waal bij Nijmegen. Om de mogelijkheden van deze buitendijkse oplossing in de vorm van een nevengeul te toetsen is hij vergeleken met het voorstel van Rijkswaterstaat. Om een goed vergelijk te kunnen maken is de Rijkswaterstaat variant ook met het in deze studie afgeleide model doorgerekend. Dit leidt tot de volgende hydraulische en morfologische consequenties voor de nevengeul: De nevengeul resulteert in een verlaging van de maatgevende waterstand met 17 cm. Door gebruik te maken van een beweegbare overlaat kan de verlaging van de maatgevende waterstand oplopen tot 33 cm. Het Sobek model voorspelt een verlaging van de maatgevende waterstand met 35 cm voor de variant van Rijkswaterstaat. Het handhaven van een stukje uiterwaard tussen hoofdgeul en nevengeul voorkomt het zeer frequente meestromen van de nevengeul, waardoor de morfologische gevolgen voor de scheepvaart nihil blijven. Geconcludeerd moet worden dat de verlaging van de maatgevende waterstanden bij de buitendijkse nevengeul in aangepaste vorm in de buurt komt bij de oplossing van Rijkswaterstaat. De laatste heeft echter een grotere stroomvoerende capaciteit en is op de lange termijn dus een betere oplossing. In het Rijntakken model is in de bocht bij Nijmegen een vaste laag aangebracht die bij langjarige berekeningen als een drempel in het model komt te liggen. Hierdoor worden de mogelijke morfologische reacties zeer ingeperkt. De case bij Nijmegen is hierdoor niet geschikt om een stochastische benadering op toe te passen. Wel is interessant om de spreiding in onzekerheden in tijd en ruimte voor de Waal te analyseren. De voor de onzekerheid in de morfologie meest bepalende factoren zijn de afvoer, de ruwheid van het zomerbed en de korreldiameter van het bodemmateriaal. Uit de analyse van de onzekerheidsbanden zijn de volgende conclusies te trekken: Bij een stochastische rivierafvoer ontstaat een grote ruimtelijke variatie in de betrouwbaarheidsintervallen. De grootste onzekerheden in de bodemligging ontstaan bij lokaties met uiterwaarden en op overgangen tussen de verschillende takken in het model. Het model voorspelt voor de ontwikkeling in de tijd een asymmetrie tussen lokaties bij een uiterwaard en lokaties direct benedenstrooms van de uiterwaard. De lengte van de trajecten van constante ruwheid hebben een grote invloed op de omvang van de onzekerheid die geïntroduceerd wordt door de stochastische ruwheid. Bij handhaving van de originele ruwheidstrajecten is de invloed van de stochastische ruwheid overheersend ten opzichte van de stochastische rivierafvoer.door het terugbrengen van de ruwheidstrajecten tot een lengte van 1000 meter reduceert de onzekerheid geïntroduceerd door de stochastische ruwheid. De invloed op de variabiliteit van de modeluitvoer is dan voor de stochastische ruwheid van dezelfde orde als de stochastische rivierafvoer. Bij het trekken van ruwheden voor de originele ruwheidstrajecten zal een hoge getrokken waarde de bodem van het gehele traject verlagen. Door het aanpassen van de trajecten zal ondanks de correlatie tussen de trajecten de kans dat voor alle trajecten binnen een simulatie een hoge 92 TU Delft HKV LIJN IN WATER

107 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische ruwheidswaarde getrokken wordt zeer gering zijn. De bodem van de rivier zal hierdoor in het laatste geval minder gevoelig worden voor extreme waarden. Wanneer de structuur van het afregelen zoals deze in het Rijntakken model opgenomen is behouden blijft wordt alleen de eerste waarde van een bepaald traject getrokken, de overige waarden van het traject worden volgens de afregelstructuur bepaald. Bij een hoge getrokken waarde worden alle waarden in het bepaalde traject hoog. Wanneer voor elke afvoer binnen een bepaald traject apart een waarde getrokken wordt is het zeer onwaarschijnlijk dat voor alle waarden binnen het traject een hoge waarde getrokken wordt. Het effect op de morfologie wordt bepaald door de gehele tabel, extremen komen hierdoor veel minder voor. De voorspelde gemiddelde bodemligging ligt lager bij een simulatie met een stochastische ruwheid doordat de invloed van een hogere getrokken Chézy waarde groter is dan de invloed van een lagere waarde. Deze asymmetrie wordt veroorzaakt door de vorm van de transportformule. De extra onzekerheden die door het meenemen van de korreldiameter als stochastische invoer geïntroduceerd worden zijn van dezelfde orde als de afvoer en de aangepaste ruwheidstrajecten. Voor de convergentie van de statistische eigenschappen geldt dat er na 300 simulaties geen afwijkingen meer voorkomen. Afhankelijk van de lokatie ontstaat een neerwaartse of oplopende trend, dit proces is na 1000 simulaties nog niet uitgewerkt. De meerwaarde van een stochastische benadering bestaat uit het verkrijgen van extra inzichten in de ruimtelijke en tijdsafhankelijke variatie in de onzekerheden, de rivierbeheerder kan hierdoor beter inzicht krijgen op lokaties van mogelijke knelpunten voor de scheepvaart. Het blijkt dat deze knelpunten vooral ontstaan op lokaties met uiterwaarden. 9.2 Aanbevelingen Voor verder onderzoek naar de mogelijkheden van een nevengeul bij Nijmegen is het noodzakelijk om een 2-D model te gebruiken. De bochtstromingseffecten worden in een 1-D model niet meegenomen en kunnen dus verkeerde resultaten geven. De grootste onzekerheden in de bodemligging ontstaan bij lokaties met uiterwaarden en op overgangen tussen de verschillende takken in het model. Ook hier is sprake van een 2-D effect in het 1-D model wordt sedimenttransport en uitwisseling in de uiterwaard niet meegenomen. De onzekerheden in de bodemligging kunnen dienen als invoerparameter bij onderzoek naar maatgevende hoogwaterstanden. De uitkomsten van dit onderzoek kunnen niet zonder meer hiervoor gebruikt worden. Het is noodzakelijk om dan te kijken naar het gedrag van de bodem tijdens hoogwaterperioden. HKV LIJN IN WATER TU Delft 93

108 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni Referenties Duits, M.T., Baggeroptimalisatie in rivierbochten. Afstudeeronderzoek TU Delft, rapport PR068, HKV LIJN IN WATER. Duits, M.T., Noortwijk, J.M. van, Nauwkeurigheidsanalyse Ruimte voor Rijntakken. Rapport PR163, HKV LIJN IN WATER. Ellen, W.F.T. van, De Waalbocht bij Nijmegen. Voorstel voor een stroomgeul. Jansen, P.Ph., Bendegom, J., De Vries, M., Zanen, A., Principles of River Engineering, The non-tidal alluvial river. Delftse Uitgevers Maatschappij, ISBN , 509 p. Janssen, P.H.M., Slob, W., Rotmans, J., Gevoeligheidsanalyse en Onzekerheidsanalyse: een Inventarisatie van Ideeën, Methoden en Technieken. Rapport nr , RIVM, Bilthoven. Jesse, P., Kroekenstoel, D.F., D Morfologisch model Rijntakken. Verslag calibratie en validatie. Rapport Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling RIZA. Arnhem. Klis, H. van der, 2000(a). Methods for uncertainty analysis of river morphological models. Review. Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek en WL Delft Hydraulics. Klis, H. van der, 2000(b). Stochastic modelling of river morphology: A case study. In: Z.-Y., Wang en S.-X., Hu (Editors): Stochastic Hydraulics 2000, Proc. 8 th International Symposium on Stochastic Hydraulics, Beijing, July , China, p Klis, H. van der, Uncertainty analysis of a river morphological model a constricted channel with floodplains. Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek en WL Delft Hydraulics. Rath, S., River morphological changes induced by spatial variations in flood plain dimensions: a stochastic prediction. Technische Universiteit Delft, Technische Universiteit Hamburg-Harburg en WL Delft Hydraulics. RWS, De flessenhals bij Nijmegen. Quick scan naar nut, noodzaak en mogelijkheden voor rivierverruiming ter hoogte van de riviervernauwing bij Nijmegen, voor de lange termijn. Rijkswaterstaat directie Oost-Nederland, Gemeente Nijmegen, Polderdistrict Betuwe, Provincie Gelderland. Schepman, F.E., 2001, Morfologie van de Midden-Waal zonder en met baggeren Toetsing van voorspellingsmethoden met ArcView, Afstudeeronderzoek TU Delft, rapport Q2734, WL Delft Hydraulics. Silva, W., Klijn, F., Dijkman, J., Ruimte voor Rijntakken, wat het onderzoek ons heeft geleerd. Ministerie van Verkeer en Waterstaat, Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat, Rijksinstituut voor Intergraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling RIZA. Vriend, H.J. de, Rivierwaterbouwkunde. CTwa3340, Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek. Vriend, H.J. de, Wang, Z.B., Havinga, H., River Dynamics. Ctwa5311, Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek. Vuren, S. Van, 2001(a). Research plan: Probabilistic and Stochastic modelling of low-land river morphology. Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek. 94 TU Delft HKV LIJN IN WATER

109 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Vuren, S. Van, 2001(b). Literature review (concept): Probabilistic and Stochastic modelling of lowland river morphology. Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek. Vuren, S. van, Klis, H. van der, Vriend, H.J. de, Large scale floodplain lowering along the River Waal: a stochastic prediction. Technische Universiteit Delft, Faculteit der Civiele Techniek. WL, Sobek, user manual. Technical report. Version WL Delft Hydraulics. HKV LIJN IN WATER TU Delft 95

110 Bijlagen

111 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische Bijlage A: Illustraties A1: Knelpunt bij Nijmegen A2: Oplossing Veur Lent (RWS oplossing) A3: Oplossing met minimale geul (oplossing van Ellen) A4: Laatste ontwikkeling in plannen (oplossing van Ellen) HKV LIJN IN WATER TU Delft 97

112 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni TU Delft HKV LIJN IN WATER

113 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische HKV LIJN IN WATER TU Delft 99

114 Stochastische voorspelling van morfologische eindrapport juni TU Delft HKV LIJN IN WATER

115 juni 2002 eindrapport Stochastische voorspelling van morfologische HKV LIJN IN WATER TU Delft 101