Scheidsrechteraanwijzing

Transcriptie

1 Technische Universiteit Eindhoven, Wiskunde en Informatica 2WH02 Modelleren B Scheidsrechteraanwijzing Tussenverslag 22 oktober 2009 Projectgroep: Barry Schepers, Hans Poppelaars,

2 Samenvatting In this report, a model is described to appoint referees to matches for the first two leagues of the Dutch national volleyball competition for men and women. The referees are appointed in such a way that the travelling costs for the referees are minimal, under the condition that there is enough variety in the matches they have to be in charge of. The model is an integer linear program, where the total travelling cost for the referees is the objective function to be minimized and all the variety constraints for the matches are linear. The optimization software AIMMS is used to solve this integer programming problem. The schedule the AIMMS software produces will be compared to the given schedule of last year. When we choose the right parameters for the linear constraints, we ll see that the schedule the AIMMS software produces contains more variety and still has less total traveling costs for the referees than that of last season s schedule. Even sharper parameters can be chosen to increase the variety of the schedule, but that will also increase the total travelling costs. 2 P a g e

3 Inhoudsopgave Samenvatting... 2 Inhoudsopgave... 3 Inleiding... 4 Probleem beschrijving... 5 Modelbeschrijving... 6 Eerste Model... 9 Aantal wedstrijden Aantal keer 1 e en 2 e scheidsrechter Aantal keer dames en heren Aantal keer zelfde sporthal Aantal keer zelfde team Aantal keer samen met zelfde scheidsrechter Niet in eigen woonplaats fluiten Volledige model Model oplossen Resultaat Scherpere parameters Conclusie en verbeterpunten Referentielijst Bijlagen A: Aanwijzing vorig seizoen B: Aanwijzing eerste model C: Aanwijzing tweede model D: Uitdraai AIMMS model P a g e

4 Inleiding Dit verslag is het tussenverslag van het project B2: Scheidsrechteraanwijzing bij het vak modelleren B (2WH02). In dit project proberen we een scheidsrechteraanwijzing te vinden voor de hoogste twee divisies van de volleybalcompetitie voor de heren en dames. De aanwijzing dient zo te worden gekozen dat reiskosten voor de scheidsrechter zo laag mogelijk blijft, maar er wel voldoende afwisseling zit tussen de verschillende wedstrijden voor iedere scheidsrechter. In het eerste gedeelte van het verslag zullen we het probleem van dit project wat beter beschrijven alsmede de voldoende afwisselings voorwaarde vastleggen en bekijken we de situatie van het afgelopen seizoen. Vervolgens vertalen we dit probleem naar een mathematisch model, namelijk naar een geheeltallig lineair programmeringsprobleem. We laten een computerprogramma, genaamd AIMMS, dit geheeltallig lineair programmeringsprobleem oplossen. De resultaten van de aanwijzing die het computerprogramma heeft berekend, vergelijken we met de gegeven planning van het vorige seizoen. Tot slot geven we enkele verbeterpunten die we kunnen aanbrengen aan het huidige model en de planning voor de tweede helft van het semester voor dit project. 4 P a g e

5 Probleem beschrijving De Nederlandse Volleybal Bond (nevobo (1)*) organiseert de nationale volleybal competitie. Deze bestaat uit meerdere divisies, maar voor dit project beperken we ons tot de A- en B league, de hoogste 2 niveaus in Nederland. Er is een A league voor zowel dames als heren. Elke A league poule bestaat uit 8 teams. Ook bij de B league is een dames en heren poule, deze bestaan echter uit 12 teams. De teams komen uit geheel Nederland. Er is geen sprake van een regionale poules, de indeling is puur gebaseerd op niveau. In de A league wordt een dubbele competitie gespeeld en in de B league een enkele competitie. Een enkele competitie houdt in dat elk team tegen elk ander team een keer uit en een keer thuis speelt. Dat betekent dat in de B league elk team 22 wedstrijden speelt en in de A league 28 wedstrijden. Voor elke wedstrijd in zowel de A- als B league zijn 2 scheidsrechters nodig. In de A - league zijn elke wedstrijd ook 2 lijnrechters en 1 jurylid nodig, maar dit laten we voor dit project buiten beschouwing. De rol van de 2 scheidsrechters is niet gelijk bij een wedstrijd. Er is sprake van een zogenaamde 1e scheidsrechter en een 2e scheidsrechter. Er zijn 46 nationaal volleybal scheidsrechters op het hoogste niveau in Nederland. Deze scheidsrechters zijn opgedeeld in 3 aanwijsgroepen: A, AB en B. De hoogste A groep bevat de scheidsrechters die ook international zijn, zij mogen zowel wedstrijden in de A als B league fluiten. De scheidsrechters uit de AB groep mogen ook wedstrijden in de A en B league fluiten, maar de scheidsrechters uit de B groep mogen alleen wedstrijden uit de B league fluiten. Alle scheidsrechters kunnen in principe met elkaar samen fluiten. Elke scheidsrechter kan zowel als 1e als 2e scheidsrechter fluiten. En elke scheidsrechter kan voor zowel dames als heren wedstrijden worden aangewezen. Het heeft de voorkeur om de rol van 1e en 2e scheidsrechter en de aanwijzing voor dames en heren wedstrijden gedurende de competitie af te wisselen. Het doel van de nevobo is om een sluitende en kwalitatief goede aanwijzing voor het gehele seizoen te maken, met voldoende afwisseling voor de scheidsrechters, waarbij de reiskosten geminimaliseerd worden. Als vuistregel wordt aangehouden dat voor wedstrijden in de A league gemiddeld 218 km per scheidsrechter moet worden afgelegd en voor wedstrijden in de B league gemiddeld 200 km. De reiskosten worden berekend aan de hand van de reisafstand tussen de woonplaats van de scheidsrechter en de sporthal waar de wedstrijd wordt gespeeld. Bij de aanwijzing moet zoals hierboven al is aangegeven voldoende afwisseling zijn. Dit is de factor van het project waar we ons het meest mee gaan bezig houden. Het is vrij eenvoudig om een indeling te maken voor de scheidsrechters. Het wordt echter lastiger als er een groot aantal eisen is, waaraan de aanwijzing dient te voldoen. De eisen waar rekening mee gehouden dienen te worden, worden in het volgende hoofdstuk beschreven. Als opdracht moeten we kijken of we de scheidsrechteraanwijzing van het seizoen 2008/2009 beter kunnen maken. Hierbij moeten we zorgen dat het aantal gereden kilometer kleiner of gelijk is aan de huidige indeling en moeten we zorgen dat er meer afwisseling is voor de scheidsrechters. 5 P a g e

6 Modelbeschrijving Om de scheidsrechteraanwijzing voor het seizoen 2008/2009 te verbeteren, moet eerst gekeken worden, hoe de afwisseling was in de aanwijzing van vorig seizoen. Voordat echter gekeken kan worden naar de afwisseling dient eerst gekeken te worden of de gegeven data wel correct en compleet is. De gegeven data bleek in eerste instantie niet compleet en correct te zijn. Er waren wedstrijden die dubbel voorkwamen in de lijst en wedstrijden die ontbraken. Verder waren er nog een paar typefouten. In overleg met de opdrachtgever is de data correct en compleet gemaakt. Het model voor de scheidsrechteraanwijzing dient aan verschillende eisen te voldoen. Een aantal van deze eisen kan als basis gezien worden. Dit zijn eisen die nodig zijn om een model sluitend te maken. Zonder deze eisen zou het resultaat een model kunnen zijn, wat in werkelijkheid niet kan, doordat een scheidsrechter bijvoorbeeld op twee plaatsen tegelijk moet zijn. Deze eisen zijn als volgt: Iedere scheidsrechter moet toegewezen worden. Een scheidsrechter mag maximaal één wedstrijd per dag fluiten. Een B-League scheidsrechter mag enkel een B-League wedstrijd fluiten. Nadat de basiseisen opgesteld zijn, kan worden gekeken naar extra eisen om de afwisseling te verbeteren. Bij het verbeteren van de afwisseling zijn twee aspecten van belang. Hoe interpreteer je afwisseling. In welke aspecten wil je afwisseling. De manier waarop afwisseling geïnterpreteerd wordt, zorgt voor een groot deel wat voor eisen je hebt voor je model. In dit model is gekozen dat afwisseling inhoudt, dat je niet te vaak hetzelfde doet. Dus voor ieder aspect waarin afwisseling geëist wordt, komt er een maximum van het aantal gebeurtenissen dat hetzelfde mag zijn. De verschillende aspecten van afwisseling zijn bepaald in een gesprek met de opdrachtgever. De verschillende vormen van afwisseling waarvoor gekozen zijn in het model zijn: Afwisseling in het aantal wedstrijden waarin een scheidsrechter, eerste en tweede scheidsrechter is. Afwisseling in de verschillende teams die een scheidsrechter fluit. Afwisseling in het aantal heren- en damesteams dat een scheidsrechter fluit. Afwisseling in de scheidsrechter waarmee samen een wedstrijd gefloten wordt. Afwisseling in de sporthal waarin de scheidsrechter fluit. Er zijn nog twee eisen waaraan het model dient te voldoen, die niets met afwisseling te maken hebben. Deze eisen zijn in samenspraak met de opdrachtgever gemaakt. Deze eisen zijn niet verwerkt in de aanwijzing van vorig seizoen. Het gaat om de volgende eisen: Iedere scheidsrechter moet ongeveer evenveel wedstrijden fluiten. Een scheidsrechter mag niet in zijn woonplaats fluiten. De eis dat iedere scheidsrechter ongeveer evenveel wedstrijden fluit is toegevoegd, om de belasting voor iedere scheidsrechter ongeveer even zwaar te maken. Deze eis zal worden vastgelegd door een minimaal aantal en een maximaal aantal wedstrijden in te stellen dat een scheidsrechter mag fluiten. 6 P a g e

7 Hierdoor zal, als het minimum groter is dan nul, altijd aan de eis dat iedere scheidsrechter minimaal één wedstrijd moet fluiten worden voldaan. De eis dat een scheidsrechter niet mag fluiten in een plaats waar hij woont, is niet zo eenvoudig als het op het eerste ogenblik lijkt. Het probleem zit hem in dat een scheidsrechter net buiten een stad kan wonen, bijvoorbeeld in een klein dorp in dezelfde gemeente, maar dat hij de stad toch voelt als zijn stad. Natuurlijk kan een scheidsrechter dit gevoel ook hebben bij een stad die op grote afstand ligt van zijn eigen plaats, maar de kans hierop is minder groot. Daarom is bij deze eis gekozen om een afstand in te stellen waarbinnen een scheidsrechter niet mag fluiten. De afstand is in het model vastgesteld op 10 kilometer. Deze eis was niet verwerkt in de gegeven data, aangezien hier minimale afstand afgelegd tussen een scheidsrechter en de sporthal slechts 2 kilometer bedroeg. Voor het kiezen van minimale eisen is gekeken naar de aanwijzing van vorig jaar. Per aspect van afwisseling die hierboven beschrijven zijn, is uitgerekend wat het maximum is als gekeken wordt naar alle scheidsrechters. In de tabel hieronder staan de minimale eisen die voorkomen uit de aanwijzing van vorig seizoen op een rijtje. Tabel met de gegevens uit de data van seizoen 2008/2009. Verschil tussen aantal keer eerste en tweede scheidsrechter 6 Aantal keer hetzelfde team 8 Verschil tussen aantal keer dames en heren teams fluiten 11 Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter 7 Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal 7 Minimaal aantal gefloten wedstrijden 11 Maximaal aantal gefloten wedstrijden 29 De waarden in deze tabel geven aan dat de afwisseling niet echt goed is. Daar is dus best wat winst te halen. Nu is het belangrijk om te bepalen of dit werkelijk de minimale eisen worden, of dat ze wel wat scherper gesteld kunnen worden. Het verschil van afwisseling per scheidsrechter is nog aan de grote kant. Door het stellen van scherpere eisen wordt de afwisseling groter en als de juiste eisen gekozen worden, is het verschil per scheidsrechter ook kleiner. Een van de scheidsrechters uit de gegevens van het vorige seizoen had geen enkele wedstrijd gefloten en daarom ook niet meegenomen in de gegevens. Dit zou namelijk de gegevens te erg beïnvloeden. Voor een beter afwisseling is gekozen voor de volgende, scherpere eisen. Tabel met de scherpere eisen. Verschil tussen aantal keer eerste en tweede scheidsrechter 4 Aantal keer hetzelfde team 4 Verschil tussen aantal keer dames en heren teams fluiten 4 Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter 4 Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal 4 Minimaal aantal gefloten wedstrijden 18 Maximaal aantal gefloten wedstrijden 22 7 P a g e

8 De afstanden van de scheidsrechters naar de sporthallen ontbrak ook in de gegevens van vorig seizoen. Dit is een vrij lastig probleem om op te lossen, als er gekeken wordt naar de afgelegde afstand. Het probleem versimpelt wanneer er naar de hemelsbrede afstand gekeken wordt. Om dit te uit te rekenen zijn de lengte- en breedtegraden nodig. Nadat deze aan de SQL database zijn toegevoegd, kan de afstand met een eenvoudig formule worden berekend. Door deze aanpassing kan niet meer gebruik worden gemaakt van de gegevens hoeveel een scheidsrechter gemiddeld mag afleggen voor een wedstrijd, aangezien deze afstand gebaseerd is op de afgelegde afstand. Door de afstanden uit de gegeven data te berekenen, kan er een nieuwe waarde berekend worden. De nieuwe waardes zijn als volgt: Tabel met de gemiddelde afstand op en neer naar de sporthal Afstand van de scheidsrechters in A league 134 Afstand van de scheidsrechters in B league 135 Nu de eisen voor het model bekend zijn, zal in het volgende hoofdstuk het model beschreven worden. 8 P a g e

9 Eerste Model Het probleem, zoals beschreven is bij de opdrachtbeschrijving is een planningsprobleem. Scheidsrechters moeten toegewezen worden aan wedstrijden onder bepaalde voorwaarden. Dit probleem is te vertalen naar een IP probleem, waarbij de onbekenden (variabelen) aangeven of een scheidsrechter wel of niet is aangewezen voor een wedstrijd. Er zijn in dit geval twee zaken waar we rekening mee moeten houden, de kosten voor de reisafstanden van de scheidsrechters naar een wedstrijd en de afwisseling van de verschillende wedstrijden. In het eerste model, leggen we de afwisseling vast waar een planning minimaal aan moet voldoen en proberen we de reiskosten te minimaliseren. Er zijn wedstrijden en scheidsrechters. Aan elke wedstrijd moeten twee scheidsrechters worden toegewezen. (Een 1 e en 2 e scheidsrechter). Elke wedstrijd wordt gehouden in een sporthal. De kosten voor de planning, bedragen de afstanden van de toegewezen scheidsrechter voor een wedstrijd tot de sporthal, waar die wedstrijd gehouden wordt. Een IP-model voor deze situatie wordt: Minimaliseer de totale kosten van de reisafstanden van de toegewezen scheidsrechters aan de wedstrijden, waarbij aan elke wedstrijd twee (verschillende) scheidsrechters worden toegewezen. Vertaal je dit naar een algebraïsche notatie, dan ziet dat er als volgt uit: Indexen: s Scheidsrechters w Wedstrijden sh Sporthallen n Wedstrijdslot (in dit geval 1 e of 2 e scheids) Parameters: K s,sh Kosten voor scheidsrechter naar sporthal WSP w De sporthal waar waar wedstrijd w plaatsvindt Variabelen: A w,s,n Aanwijzing van scheidsrechter aan een wedstrijd en wedstrijdslot Minimaliseer: Onder de voorwaarden: w,s,n A w,s,n K s,wspw s A w,s,n n A w,s,n, w,n A w,s,n 1, A w,s,n 1, = 1, w,n s,w binair s 9 P a g e

10 De eerste voorwaarde stelt dat voor elke wedstrijd/wedstrijdslot combinatie er één scheidsrechter wordt toegewezen. De tweede voorwaarde stelt, dat een scheidsrechter niet voor beide wedstrijdslotten tegelijk kan worden toegewezen. De derde voorwaarde stelt dat enkel binaire waarden aan de variabele A w,s,n kan worden toegewezen. De vierde voorwaarde stelt dat elke scheidsrechter minimaal één wedstrijd moet fluiten. Voor het basismodel gelden nog wat extra voorwaarden. Zo mag een B-League scheidsrechter enkel wedstrijden fluiten voor de B-League en mogen scheidsrechters niet twee maal op dezelfde dag fluiten. Dit zorgt voor een uitbreiding van het vorige model. In algebraïsche vorm ziet dat er als volgt uit. Indexen: s Scheidsrechters w Wedstrijden sh Sporthallen n Wedstrijdslot (in dit geval 1 e of 2 e scheids) d Data (waarop wedstrijden gehouden worden) Parameters: K s,sh Kosten voor scheidsrechter naar sporthal WSP w De sporthal waar waar wedstrijd w plaatsvindt WD w De datum waarop wedstrijd w plaatsvindt WG w De groep (A of B-league) voor elke wedstrijd w SG s De groep (A, AB of B) waartoe een scheidsrechter s behoort Variabelen: A w,s,n Aanwijzing van scheidsrechter aan een wedstrijd en wedstrijdslot Minimaliseer: Onder de voorwaarden: w,s,n A w,s,n K s,wspw s A w,s,n n A w,s,n, w,n A w,s,n 1, A w,s,n 1, w WD w =d,n A w,s,n = 0, = 1, w,n s,w binair s A w,s,n 1, d,s w WGw "B",s SG s ="B",n Dit is het basismodel voor het planningsprobleem. Echter liggen hierin nog niet de eisen voor voldoende afwisseling vastgelegd. Deze kunnen we toevoegen door simpelweg het basismodel uit te breiden met meer voorwaarden (constraints). Deze constraints zijn minder hard, maar hoe scherper we de constraints instellen, des te meer afwisseling er in de aanwijzing is. Aantal wedstrijden Het aantal wedstrijden van een scheidsrechter moet tussen een bepaalde minimum en maximum waarde liggen. Dit is als volgt vast te leggen in een constraint: 10 P a g e

11 MinWed A w,s,n MaxWed, s w,n Waarbij MinWed en MaxWed parameters zijn die de opgegeven minimum en maximum waarden voor het aantal wedstrijden per scheidsrechter vastleggen. De constraint dat een scheidsrechter minimaal één wedstrijd moet fluiten is met deze constraint ook vastgelegd en kunnen die dus uit het basismodel verwijderen, wanneer we deze constraint toevoegen. Aantal keer 1 e en 2 e scheidsrechter Het verschil tussen het aantal keer als 1 e en 2 e scheidsrechter fluiten, mag niet boven een bepaalde waarde liggen. Een constraint die dit vastlegt ziet er als volgt uit: Max1eEn2e A w,s,n w,n n="1" A w,s,n Max1eEn2e, s w,n n="2" Waarbij Max1eEn2e een parameter is die de opgegeven waarde voor het verschil tussen het aantal keer als 1 e en 2 e scheidsrechter fluiten voor elke scheidsrechter vastlegt. Aantal keer dames en heren Het verschil tussen het aantal keer een dames en heren wedstrijd fluiten, mag ook niet boven een bepaalde waarde liggen. Om deze constraint te realiseren hebben we een extra parameter nodig, die voor elke wedstrijd aangeeft of het een dames of heren wedstrijd is. We introduceren hiervoor de element parameter WS w die voor elke wedstrijd w de waarde dames of heren heeft. De constraint ziet er dan als volgt uit: MaxSoort A w,s,n A w,s,n MaxSoort, s w,n WS w ="dames " w,n WS w ="heren " Waarbij MaxSoort een parameter is die de opgegeven waarde voor het verschil tussen het aantal keer een heren en dames wedstrijd fluiten voor elke scheidsrechter vastlegt. Aantal keer zelfde sporthal Elke scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer in dezelfde sporthal fluiten. Een constraint die dit vastlegt ziet er als volgt uit: w WSP w =sh,n A w,s,n MaxSporthal, s,sh Waarbij MaxSporthal een parameter is die aangeeft hoevaak een scheidsrechter in eenzelfde sporthal mag fluiten. Aantal keer zelfde team Elke scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer hetzelfde team fluiten. Hierbij wordt een dames en herenteam van dezelfde club beschouwd als een verschillend team. Elke wedstrijd heeft een uit- en thuis-team. We introduceren hiervoor weer een extra parameter. De element parameters WTT w en WTU w geven voor elke wedstrijd aan bij welk thuis- en respectievelijk welk uit-team een wedstrijd hoort. Om een bepaald team aan te duiden introduceren we de index t, die hoort bij de set teams. De constraint ziet er dan als volgt uit: 11 P a g e

12 w,n WTT w = t A w,s,n + A w,s,n MaxTeam, s,t w,n WTU w =t Waarbij MaxTeam een parameter is die aangeeft hoevaak een scheidsrechter eenzelfde team mag fluiten. Aantal keer samen met zelfde scheidsrechter Een scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer met dezelfde scheidsrechter samen fluiten. Dus voor alle scheidsrechtercombinaties, die samen een wedstrijd fluiten, mogen ze maximaal een bepaald aantal keer samenfluiten. Om deze constraint uit te drukken, hebben we een extra binaire variabele S w,s,s1 nodig. die de waarde 1 heeft voor elke scheidsrechtercombinatie s,s1 die samen een wedstrijd fluit. De gevraagde constraint wordt dan: w,s1 S w,s,s1 MaxScheids, s Waarbij MaxScheids een parameter is die aangeeft hoevaak een scheidsrechter samen met een andere scheidsrechter mag fluiten. S1 is een extra scheidsrechter index om de verschillende scheidsrechters (de combinaties) aan te duiden. De lineaire constraints om de binaire variabele S w,s,s1 de waarde 1 te geven, wanneer een scheidsrechter samen met een andere scheidsrechter een wedstrijd samen fluit hebben we nog niet geformuleerd. Niet in eigen woonplaats fluiten Een scheidsrechter mag niet in zijn eigen woonplaats fluiten. We beschouwen dat een scheidsrechter niet in zijn eigen woonplaats fluit, als hij minimaal een bepaald aantal kilometer moet reizen tot aan de sporthal waar de wedstrijd gehouden wordt. De constraint die dit vastlegt ziet er als volgt uit: s A w,s,n K s,wspw MinAfstand, w,n Waarbij MinAfstand een parameter is die aangeeft wat de minimale afstand is dat een scheidsrechter moet reizen tot een sporthal, waar de wedstrijd gehouden wordt. Volledige model Alle afwisselingsconstraints zijn hiermee vastgelegd. Het hele model ziet er dan als volgt uit: Indexen: s,s1 Scheidsrechters w Wedstrijden sh Sporthallen n Wedstrijdslot (in dit geval 1 e of 2 e scheids) d Data (waarop wedstrijden gehouden worden) t Teams Parameters: K s,sh Kosten voor scheidsrechter naar sporthal WSP w De sporthal waar waar wedstrijd w plaatsvindt WD w De datum waarop wedstrijd w plaatsvindt WG w De groep (A of B-league) voor elke wedstrijd w SG s De groep (A, AB of B) waartoe een scheidsrechter s behoort WS w De soort (dames/heren) voor elke wedstrijd w 12 P a g e

13 WTT w Het thuis-team voor elke wedstrijd w WTU w Het uit-team voor elke wedstrijd w MinWed Het minimum aantal wedstrijden voor elke scheidsrechter MaxWed Het maximum aantal wedstrijden voor elke scheidsrechter Max1eEn2e Het maximum verschil tussen het aantal keer als 1 e en 2 e scheidsrechter MaxSoort Het maximum verschil tussen het aantal keer een dames of heren wedstrijd fluiten MaxSporthal Het maximum aantal keer in dezelfde sporthal fluiten MaxTeam Het maximum aantal keer hetzelfde team fluiten MaxScheids Het maximum aantal keer met dezelfde scheidsrechter fluiten MinAfstand De minimale afstand die een scheisrechter moet reizen naar een sporthal Variabelen: A w,s,n Aanwijzing van scheidsrechter aan een wedstrijd en wedstrijdslot S w,s,s1 Waarde 1 voor elke combinatie van scheidsrechter s en s1 bij wedstrijd w Minimaliseer: Onder de voorwaarden: w,s,n A w,s,n K s,wspw s A w,s,n n A w,s,n, A w,s,n 1, w WD w =d,n A w,s,n = 0, = 1, w,n s,w A w,s,n 1, binair d,s w WGw "B",s SG s ="B",n MinWed A w,s,n MaxWed, s w,n Max1eEn2e A w,s,n w,n n="1" A w,s,n Max1eEn2e, s w,n n="2" MaxSoort A w,s,n A w,s,n MaxSoort, s w,n WS w ="dames " w,n WS w ="heren " w WSP w =sh,n A w,s,n MaxSporthal, s,sh w,n WTT w = t A w,s,n + A w,s,n MaxTeam, s,t w,n WTU w =t w,s1 S w,s,s1 MaxScheids, s s A w,s,n K s,wspw MinAfstand, w,n 13 P a g e

14 Model oplossen We hebben besloten het model door een computerprogramma te laten oplossen vanwege de grootte van het probleem. We hebben gekozen voor het programma AIMMS (2)*, omdat de TU/e hiervoor een licentie heeft en de vertaling van het algebraïsche model naar de taal van AIMMS relatief eenvoudig is te maken. Een tekst-uitdraai van het model in AIMMS is te vinden in de bijlage A. Het daadwerkelijke AIMMS-model is bijgevoegd in de zip-file. De oplossingsmethode (solver) die we gebruiken is een IP-solver. Aangezien de toewijzing een binaire variabele is, moeten we afdwingen dat er enkel geheeltallige waarden (dus 0 of 1) aan de variabele wordt toegewezen. De standaard LP-solver zou hier namelijk ook fractionele waarden aan toekennen. De constraint: een scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer met dezelfde scheidsrechter samen een wedstrijd fluiten, is weliswaar vast te leggen in AIMMS,maar het oplossen van het AIMMS model vergt dan teveel geheugen, waardoor een oplossing niet meer haalbaar wordt. Het kost namelijk een extra tabel met binaire waarden voor elke combinatie van twee scheidsrechters met een wedstrijd. In totaal dus = extra variabelen. In combinatie met de constraints over deze variabelen vergt dit voor de IP-solver teveel geheugen om tot een oplossing te komen (error message, te weinig geheugen beschikbaar). Indien nodig kunnen we op een heuristische manier proberen de maximale waarde van het aantal keer met dezelfde scheidsrechter fluiten verlagen, door bepaalde combinaties van scheidsrechters te verbieden. 14 P a g e

15 Resultaat Als eerste hebben we AIMMS het model laten oplossen met de aangescherpte parameters beschreven in het Data-analyse hoofdstuk. Dit waren de volgende gegevens: Parameters voor het 1 e model Verschil tussen aantal keer eerste en tweede scheidsrechter 4 Aantal keer hetzelfde team 4 Verschil tussen aantal keer dames en heren teams fluiten 4 Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter 4 Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal 4 Minimaal aantal gefloten wedstrijden 18 Maximaal aantal gefloten wedstrijden 22 De aanwijzing, gevonden bij deze parameters, is te vinden in bijlage B. Op het eerste gezicht, lijkt de afwisseling door deze scherpere eisen er flink op vooruit gegaan, terwijl de totale reiskosten slechts op 60% van de waarde van het vorige seizoen zat. Het aantal wedstrijden dat een scheidsrechter fluit is eerlijker verdeeld Scheidrechters Origineel Model1 Aantal wedstrijden Het verschil tussen het aantal dames en heren wedstrijden is er ook op vooruit gegaan: 15 P a g e

16 Origineel Model1 Verschil tussen het aantal keer dames en heren wedstrijd fluiten Het verschil tussen het aantal keer als 1 e en 2 e scheidsrechter fluiten, laat niet zo n grote verbetering zien, aangezien die in het origineel al redelijk was. De pieken zijn er echter wel degelijk uit Origineel Model1 Verschil tussen het aantal keer als 1 e en 2 e scheidsrechter fluiten Op het gebied van het aantal keer in dezelfde sporthal fluiten zit er ook een grote vooruitgang in. 16 P a g e

17 Origineel Model1 Aantal keer in zelfde sporthal fluiten Echter wat opvalt is, dat door de minimalisatie van de reiskosten, de aanwijzing zo wordt ingedeeld dat de grenzen van de constraints steeds worden opgezocht. In dit geval is ook duidelijk te zien dat het aantal keer dat een scheidsrechter maximaal in dezelfde sporthal fluit overal 4 is. Sterker nog, als een scheidsrechter in een sporthal fluit, doet het dat gemiddeld gezien ook veel vaker. Als we een grafiek maken van het aantal verschillende sporthallen, waarin een scheidsrechter fluit, zien we dat deze waarde veel lager ligt, ten opzichte van vorig seizoen Origineel Model1 Aantal verschillende sporthallen In dit geval kunnen we dus niet zeggen dat de afwisseling er op vooruit gegaan is. Enkel dat de pieken van het aantal keer in dezelfde sporthal fluiten zijn afgenomen. Wanneer we kijken naar het aantal keer hetzelfde team fluiten en het aantal keer een verschillend team fluiten, lijkt het verschil wat minder groot. 17 P a g e

18 Origineel Model1 Aantal keer hetzelfde team fluiten Origineel Model1 Aantal keer een verschillend team fluiten Het aantal keer hetzelfde team fluiten is gemiddeld gezien verbeterd ten opzichte van vorig seizoen. Het aantal verschillende teams fluiten is daarentegen net wat verslechterd. Wanneer we kijken naar het aantal keer dat een scheidsrechter met dezelfde scheidsrechter samenfluit, zien we een duidelijke verslechtering. Ons model in AIMMS houdt met die constraint ook geen rekening en dat is duidelijk te zien. 18 P a g e

19 Origineel Model1 Aantal keer met dezelfde partner Origineel Model1 Aantal keer met een verschillende partner Alles bij elkaar genomen, zien we een duidelijke verbetering van het aantal wedstrijden, verschil tussen 1 e en 2 e wedstrijd, verschil tussen dames en heren wedstrijd, de totale reiskosten en het aantal keer in dezelfde sporthal en met hetzelfde team fluiten. Wat duidelijk slechter is, is het aantal keer met dezelfde partner, het aantal verschillende partners en het aantal verschillende sporthallen. Het aantal keer een verschillend team fluiten, ligt ook weer net wat lager ten opzichte van vorig seizoen. Er is dus nogal wat ruimte voor verbetering. Met name die aantal keer verschillende sporthallen en de partners moet beter. We stelllen daarom de grenzen nog wat scherper in, met de bedoeling om het aantal keer een verschillende sporthal te vergroten. Het maximum op het aantal keer dezelfde 19 P a g e

20 sporthal verlagen heeft bij hetzelfde aantal wedstrijden immers tot gevolg dat het aantal keer een verschillende sporthal wordt verhoogd. Met hetzelfde idee voor het verlagen van het maximum aan hetzelfde aantal teams, hopen we dat tevens de partners ook wat meer verdeeld worden. Scherpere parameters We laten AIMMS het model nog eens oplossen met de volgende scherpere waarden voor de parameters: Parameters voor het 2 e model Verschil tussen eerste en tweede scheidsrechter 3 Aantal keer hetzelfde team 3 Verschil tussen dames en heren teams fluiten 3 Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter 3 Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal 3 Minimaal aantal gefloten wedstrijden 19 Maximaal aantal gefloten wedstrijden 22 De aanwijzing voor deze parameters is te vinden in bijlage C. De totale reiskosten zijn uiteraard hoger dan het vorige model door de strengere constraints, maar ligt nog altijd op ongeveer 73% van het origineel van vorig seizoen. In dit 2 e model is het aantal wedstrijden nog wat eerlijker verdeeld en is het verschil tussen het aantal keer als 1 e en 2 e scheidsrechter en het verschil tussen het dames en herenteams ook nog wat verder verbeterd zoals te zien in de volgende grafieken Origineel Model1 Model2 Aantal wedstrijden 20 P a g e

21 Origineel Model1 Model2 Verschil tussen het aantal keer dames en heren wedstrijd fluiten Origineel Model1 Model2 Verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter fluiten Belangrijker is wat de resultaten zijn voor het aantal keer dezelfde sporthal en het aantal keer een verschillende sporthal. 21 P a g e

22 Origineel Model1 Model2 Aantal keer in zelfde sporthal fluiten Origineel Model1 Model2 Aantal verschillende sporthallen Het aantal verschillende sporthallen is door verscherping van de grenzen beduidend beter dan het eerste model. Weliswaar liggen de waarden gemiddeld gezien nog wel onder het originele schema, maar het verschil is al beduidend minder groot. Voor het aantal verschillende teams en het aantal keer hetzelde team zien we ook een verbetering ten opzichte van het 1 e model. De trend van de lijn van het 2 e model ligt bij het aantal verschillende teams hoger dan de trend van het 1 e model. 22 P a g e

23 Origineel Model1 Model2 Aantal keer hetzelfde team fluiten Origineel Model1 Model2 Aantal keer een verschillend team fluiten Ook voor het aantal keer met de zelfde partner en het aantal keer een verschillende partner zien we al een grote vooruitgang ten opzichte van het 1 e model. 23 P a g e

24 Origineel Model1 Model2 Aantal keer met dezelfde partner Origineel Model1 Model2 Aantal keer met een verschillende partner Nu liggen de waarden van het aantal verschillende partners al veel dichter tegen de waarden van het vorige seizoen aan, zonder de daadwerkelijke constraint in AIMMS geïmplementeerd te hebben. 24 P a g e

25 Conclusie en verbeterpunten Het vorige hoofdstuk liet zien, dat de scherpere constraints voor het 2 e model in de meeste gevallen tot een betere afwisseling leidt ten opzichte van het vorige seizoen, terwijl de reiskosten nog altijd slechts 70% zijn van het totaal van vorig seizoen bedragen. Het nog scherper stellen van de parameters zal ongetwijfeld tot een nog betere afwisseling leiden, maar zorgt weer voor hogere totale reiskosten. De constraints die we nu hebben geformuleerd houden direct rekening met het aantal keer een zelfde afwisselingsconstraint, wat weer indirect (door de limiet in het aantal wedstrijden) invloed heeft op het aantal verschillende afwisselingsconstraints. We kunnen uiteraard ook direct die afwisseling afdwingen. Bijvoorbeeld met de constraint: het aantal keer dat een scheidsrechter een verschillend team fluit is tenminste X. Dit zorgt alleen voor een toename van het aantal variabelen, wat het model nog wat trager maakt om op te lossen. (Een eerste test gaf een langere rekentijd van ongeveer 50%, maar dat is nog wel te doen en de moeite waard om verder te onderzoeken). Een andere aanpak zou kunnen zijn om de afwisseling te optimaliseren onder een gegeven maximum aan reiskosten (bijvoorbeeld 80% van de reiskosten van het vorig seizoen). Met behulp van een kostenfunctie voor verschillen in waarden, kan je de afwisseling optimaliseren. Ook geeft dit het voordeel dat je een volgorde van belangrijkheid kan vastleggen met behulp van de kostenfunctie. Bijvoorbeeld, een keer in een andere sporthal fluiten is belangrijker dan een keer minder een herenwedstrijd fluiten ten opzichte van het aantal dameswedstrijden. Dit lijkt ons dan ook de moeite waard om de 2 e helft van het semester te onderzoeken, tot welke resultaten van afwisseling het zal leiden. 25 P a g e

26 Referentielijst 1. Nevobo, Nederlandse Volleybal Bond 2. Optimization Software for Operations Research Applications 26 P a g e

27 Bijlagen A: Aanwijzing vorig seizoen Totaal aantal kosten: Nr. Wedstrijdcode 1e Scheidsrechter 2e Scheidsrechter 1 BLD-CJ Schuurman Reichardt 2 BLD-BK Viersen van Berkel 3 BLH-EH van Bussel Bloemhard 4 BLD-EH Beekman de Frel 5 BLH-LA Hoogendoorn Haasnoot 6 BLD-DI de Wit Bontekoning 7 BLH-BK Rikken Richter 8 BLH-FG Jettkandt de Jonge 9 BLH-DI van der Mark Rombouts 10 BLH-CJ van Vessem van Gompel 11 BLD-LA Keuken van der Linden 12 BLD-FG Friso Huising 13 BLD-JB van Gompel Romeijn 14 BLH-JB Lochtenberg Hoogendoorn 15 BLD-IC Viersen Friso 16 BLH-GE van Vessem van Berkel 17 BLD-FL Kroezen de Wit 18 BLD-HD Jettkandt Woudstra 19 ALH-CF Kooter Rikken 20 ALD-DE Nederhoed de Jonge 21 BLH-KA Keuken Meulenkamp 22 BLH-FL Werner van der Mark 23 BLD-GE van Beek Boumans 24 ALD-BG Haasnoot de Frel 25 ALD-CF Rombouts Bloemhard 26 BLH-HD Richter de Niet 27 ALH-BG Lodérus van Bussel 28 ALD-HA Bontekoning van der Linden 29 ALH-HA Doggen Beekman 30 ALD-EC van der Velden Kooter 31 ALD-DH de Frel Rombouts 32 ALH-DH van Wijk Woudstra 33 BLD-KA van Vessem Geldof 34 ALH-FB Bloemhard de Wit 35 BLH-IC Huising Viersen 36 ALD-FB Hoogendoorn Friso 37 ALH-EC Reichardt Haasnoot 38 ALH-GA Lochtenberg Schuurman 39 ALD-GA van Bussel Beekman 40 BLD-CH van Wijk de Niet 41 BLH-AJ van der Mark Boumans 42 BLD-BI Huising Viersen 43 BLH-CH Geldof Beekman 44 BLH-EF van Beek Klappe 45 ALH-CD van der Linden van der Velden 46 BLD-EF Werner Reichardt 47 BLD-DG Klappe Kelder 48 BLH-KL van Vessem Kroezen 49 BLH-BI Keuken Schuurman 50 BLD-KL Rombouts van Bussel 51 ALD-BE Bloemhard Lochtenberg 52 BLD-AJ Richter Jettkandt 53 BLH-DG Verhoef Romeijn 54 ALH-AF de Frel Lodérus 55 ALD-CD Kooter Doggen 56 ALH-BE van Gompel Nederhoed 57 ALD-AF de Jonge Haasnoot 58 ALD-GH Hoogendoorn Kooter 59 ALH-GH Bontekoning Rikken 60 ALD-DB Bontekoning Rombouts 61 BLD-HB van Beek Boumans 62 ALD-FG van Gompel Schuurman 63 ALH-DB de Frel van der Velden 64 ALH-FG Woudstra Friso 65 ALD-EA Doggen van Bussel 66 ALD-HC Reichardt Rikken 67 ALH-EA Kooter van der Linden 68 ALH-CH Bontekoning Rikken 69 BLD-JK van Bussel Hoogendoorn 70 BLD-IA de Niet Schuurman 71 BLH-JK Kroezen van Vessem 72 BLD-FD Keuken Friso 73 BLH-GC Richter Jettkandt 74 ALD-FH van der Linden Woudstra 75 BLD-GC Meulenkamp van der Mark 76 BLH-LE van Berkel Romeijn 77 BLH-FD Kelder Geldof 78 BLH-IA Viersen Huising 79 ALD-BC de Frel de Jonge 80 ALH-FH Reichardt Beekman 81 BLH-HB Verhoef Werner 82 ALH-AD Bloemhard Haasnoot 83 ALH-BC Doggen Lochtenberg 84 ALH-GE van der Velden van Wijk 85 ALD-GE Kooter de Wit 86 ALD-AD Kok van Gompel 87 ALD-EF de Frel van Wijk 88 ALH-CA Schuurman Woudstra 89 BLD-LE van Vessem van Gompel 90 ALH-HB Friso de Wit 91 ALD-AC Lochtenberg Bloemhard 92 ALH-DG Kooter Kok 93 ALD-HB van Bussel Doggen 94 ALH-EF Rombouts de Jonge 95 BLD-CF Klappe van Wijk 96 BLH-JL Haasnoot Kooter 97 BLH-AH Romeijn van Beek 98 BLD-BG Jettkandt Woudstra 99 ALD-FD Beekman Reichardt 100 BLH-KI Kelder van Berkel 101 BLD-DE Huising Viersen 102 BLD-JL Kroezen Meulenkamp 103 BLD-KI van Vessem van der Mark 104 BLH-BG Geldof Keuken 105 ALH-FD Friso Nederhoed 106 BLH-DE Bloemhard van der Linden 107 BLH-CF Verhoef Werner 108 BLD-AH Doggen Richter 109 ALD-EH Schuurman van der Velden 110 ALH-AB de Jonge Rombouts 111 ALH-GC Hoogendoorn Groenewegen 112 ALH-EH Kok Haasnoot 113 ALD-AB Rombouts Lodérus 114 ALD-GC van der Linden van Bussel 115 ALH-CE de Wit van der Linden 116 BLD-IJ Viersen Schuurman 117 BLH-GA van Berkel Werner 118 BLD-FB van Vessem Friso 119 BLH-EC Boumans van der Mark 120 BLD-EC Bloemhard Romeijn 121 BLH-FB Kelder Meulenkamp 27 P a g e

28 122 BLH-IJ de Niet Keuken 123 BLH-LD Klappe Richter 124 BLD-GA Huising Hoogendoorn 125 ALD-BF Rikken Lochtenberg 126 ALD-CE Haasnoot van Gompel 127 ALD-HD Lodérus Bontekoning 128 ALH-AG Beekman de Frel 129 ALH-BF Groenewegen Kok 130 BLH-HK Broekema Verhoef 131 ALD-AG van Wijk Nederhoed 132 BLD-HK van Bussel Jettkandt 133 BLD-LD Geldof van Vessem 134 ALH-HD Woudstra de Wit 135 ALH-EB van Gompel Reichardt 136 BLD-CD Hoogendoorn van Vessem 137 BLD-IL Kroezen de Wit 138 BLH-JH Boumans Romeijn 139 ALD-DC van der Velden Doggen 140 BLH-AF Werner Verhoef 141 BLD-BE Viersen Kelder 142 ALD-FA Friso Bontekoning 143 BLH-KG Meulenkamp Huising 144 BLH-BE van Berkel Keuken 145 BLH-IL Richter Broekema 146 BLD-JH Kooter Klappe 147 BLD-KG van Beek van der Linden 148 BLH-CD van der Mark Geldof 149 BLD-AF Jettkandt van Bussel 150 ALH-FA Woudstra Groenewegen 151 ALH-DC Kok de Frel 152 ALH-HG Nederhoed van Wijk 153 ALD-HG Rikken Schuurman 154 ALD-EB Lochtenberg Bloemhard 155 BLH-GJ Bontekoning van Vessem 156 BLD-HI Kelder Jettkandt 157 BLH-EA Schuurman Richter 158 BLD-EA de Frel de Jonge 159 BLD-GJ Friso Viersen 160 BLH-FK van der Mark de Niet 161 BLH-LC Romeijn van Beek 162 BLD-DB Kroezen Woudstra 163 ALD-BD Kok Haasnoot 164 BLH-DB Verhoef Boumans 165 ALD-CH Lochtenberg Beekman 166 ALD-GF Kooter Reichardt 167 ALH-AE van Bussel Rikken 168 ALH-BD Nederhoed van Wijk 169 ALH-HC de Wit van der Linden 170 BLH-HI Meulenkamp Geldof 171 ALD-AE Rombouts van der Velden 172 ALH-DE Schuurman Hoogendoorn 173 ALH-GF Kooter van Gompel 174 BLD-LC Jettkandt Huising 175 BLD-FK Broekema van Berkel 176 ALD-DG Reichardt Haasnoot 177 ALH-CB de Jonge Kok 178 ALD-DA van Gompel Kooter 179 BLD-IG de Wit Klappe 180 BLD-BC Richter Friso 181 BLH-AD Romeijn van Beek 182 BLD-HL Huising van der Linden 183 BLH-KE Keuken Broekema 184 BLD-JF Boumans Kroezen 185 BLH-BC de Niet Meulenkamp 186 BLH-JF Lochtenberg Haasnoot 187 ALH-DA Rikken Rombouts 188 ALD-CB de Frel Reichardt 189 BLD-AD Verhoef van Vessem 190 BLH-HL Geldof van Berkel 191 ALH-HF Schuurman Nederhoed 192 ALD-HF Hoogendoorn van Wijk 193 ALD-EG Beekman Bontekoning 194 ALH-EG Lodérus Groenewegen 195 BLD-KE van Vessem Rombouts 196 BLH-IG Kroezen Kelder 197 ALD-FE van Wijk Woudstra 198 ALD-CA Reichardt Rombouts 199 ALH-FE Nederhoed Hoogendoorn 200 ALD-BH Bloemhard Kooter 201 ALD-GD Groenewegen Kok 202 ALH-AC van der Linden Lochtenberg 203 ALH-BH Lodérus Rikken 204 ALH-GD van Bussel Schuurman 205 BLD-CA Richter van Beek 206 ALD-DF Lodérus Bloemhard 207 BLH-GH Broekema Verhoef 208 BLD-FI Viersen de Niet 209 BLH-EJ Jettkandt van Bussel 210 BLD-EJ de Jonge Kooter 211 BLD-GH van Berkel Keuken 212 BLD-DK Kelder Meulenkamp 213 BLH-LB Klappe van der Mark 214 BLH-FI Huising van Vessem 215 ALD-CG Reichardt Lochtenberg 216 ALD-BA Romeijn Beekman 217 ALH-DF Groenewegen de Frel 218 BLH-DK Geldof Werner 219 ALH-HE Nederhoed Woudstra 220 ALH-BA Hoogendoorn Schuurman 221 ALD-HE Rikken van Wijk 222 ALH-CG Friso Nederhoed 223 BLD-LB Geldof Boumans 224 ALH-ED Lochtenberg de Jonge 225 ALD-FC van Gompel Rikken 226 BLD-JD van Berkel Kroezen 227 ALH-FC de Wit Hoogendoorn 228 BLH-CA Werner Verhoef 229 ALH-GB van der Velden Lodérus 230 ALD-ED Haasnoot Bontekoning 231 ALD-GB Beekman Rombouts 232 ALH-AH Kok de Frel 233 ALD-AH Bloemhard Schuurman 234 BLH-CL Rombouts van der Linden 235 ALH-Ec Beekman van der Mark 236 ALD-De Bloemhard Kooter 237 BLD-IE Meulenkamp Kelder 238 BLH-JD de Frel Kok 239 BLH-GL Werner van Vessem 240 BLH-AB Boumans van Beek 241 BLD-HF van Berkel Broekema 242 ALH-Cf van der Velden Schuurman 243 BLD-GL van der Linden Richter 244 BLH-KC Klappe Viersen 245 BLD-KC Verhoef van der Mark 246 ALD-Bg Lochtenberg Rombouts 247 BLD-AB Haasnoot Beekman 248 ALH-De van Wijk Romeijn 249 ALD-Cf Groenewegen Hoogendoorn 250 BLH-HF de Niet Jettkandt 251 ALH-Bg Lodérus Reichardt 252 ALH-Ha Woudstra Kroezen 253 ALD-Ec Friso Kroezen 254 ALD-Dh de Frel van der Velden 255 ALH-Fb Groenewegen de Jonge 256 ALH-Ga Schuurman Bontekoning 257 ALD-Fb Woudstra Reichardt 28 P a g e

29 258 ALD-Ga van Gompel Kok 259 BLD-CI Rombouts Jettkandt 260 BLD-BJ Woudstra Viersen 261 BLH-AK Boumans Richter 262 BLH-CI van Beek Kroezen 263 ALH-Cd Romeijn Rikken 264 BLH-EG Werner van Berkel 265 BLD-EG Schuurman van Vessem 266 BLH-LF van Wijk Lochtenberg 267 BLH-BJ Klappe Kelder 268 BLD-DH Meulenkamp de Niet 269 BLH-DH Haasnoot de Frel 270 ALD-Be de Jonge van der Mark 271 BLD-AK Broekema Bontekoning 272 ALD-Cd van der Velden Bloemhard 273 ALH-Be van Gompel Reichardt 274 ALH-Gh Groenewegen Lodérus 275 ALH-Af Friso Kok 276 ALD-Gh Beekman Hoogendoorn 277 ALD-Af Nederhoed Kooter 278 BLD-LF Keuken Schuurman 279 ALH-Ea Bloemhard de Frel 280 BLH-GD Klappe Boumans 281 BLH-JA Haasnoot Lochtenberg 282 BLD-IB Keuken Richter 283 ALD-Db Romeijn Kok 284 BLD-FE de Niet van Vessem 285 BLD-HC van der Linden Hoogendoorn 286 ALD-Fg Bontekoning Reichardt 287 BLH-IB Werner Viersen 288 BLD-JA Friso Geldof 289 BLD-GD van Beek van der Mark 290 BLH-LK Jettkandt Beekman 291 BLH-FE Verhoef Kelder 292 ALH-Fg Lodérus de Wit 293 ALH-Db de Frel van der Velden 294 ALD-Ea Woudstra Rikken 295 ALD-Hc van Wijk van Gompel 296 ALH-Hc Nederhoed Kroezen 297 BLH-HC Meulenkamp Broekema 298 ALH-Dh de Jonge van der Mark 299 BLH-IE Kelder Doggen 300 BLD-LK van Berkel Rombouts 301 BLD-CG Haasnoot Nederhoed 302 ALH-Fh Reichardt van Gompel 303 BLD-BH Huising Woudstra 304 BLH-AI van Beek Verhoef 305 BLH-EL van der Linden van Berkel 306 ALD-Fh Kroezen Friso 307 BLD-EL Schuurman Geldof 308 BLH-BH Keuken van Vessem 309 BLH-KJ Klappe de Niet 310 BLD-DF Richter Viersen 311 BLD-AI Jettkandt Kelder 312 BLH-CG Boumans de Frel 313 BLH-DF Rombouts Werner 314 ALD-Bc de Jonge Bloemhard 315 ALH-Bc Kok Lochtenberg 316 ALH-Ge van der Velden Doggen 317 ALD-Ge Rikken Kok 318 ALH-Ad van Bussel Romeijn 319 ALD-Ad Nederhoed de Wit 320 BLD-BF Huising Meulenkamp 321 BLD-KJ Geldof van der Linden 322 ALH-Ca Schuurman Kroezen 323 BLD-IK Huising Viersen 324 ALD-Dg Kooter Kok 325 BLH-GB Jettkandt de Wit 326 BLD-FC Kelder de Niet 327 BLH-ED Broekema Haasnoot 328 BLD-HA Werner Geldof 329 BLD-ED Boumans Verhoef 330 BLH-FC Meulenkamp van Gompel 331 BLD-GB Klappe Doggen 332 BLH-IK Woudstra van Berkel 333 BLH-LJ van Vessem Romeijn 334 ALD-Ca Reichardt Groenewegen 335 ALH-Dg van der Mark de Frel 336 ALD-Ef Bloemhard Nederhoed 337 ALD-Hb Bontekoning van der Linden 338 ALH-Hb van der Velden Lodérus 339 BLH-HA van Bussel Richter 340 ALH-Ef de Jonge Doggen 341 BLD-LJ van Beek Kooter 342 ALH-Eh Lodérus Reichardt 343 BLH-JI Werner Lochtenberg 344 ALD-Fd van Gompel Kroezen 345 BLD-JI Boumans Bontekoning 346 BLD-KH van Beek Kok 347 ALH-Df Beekman Groenewegen 348 BLH-CE van der Linden van Vessem 349 BLD-AG Geldof Verhoef 350 ALD-Eh van der Mark Romeijn 351 ALH-Ab Kooter Rombouts 352 ALD-Gc Lodérus Doggen 353 ALD-Ab Haasnoot de Jonge 354 ALD-Ha Friso Schuurman 355 ALD-Bf van der Linden Beekman 356 ALD-Ce Lochtenberg Bloemhard 357 ALD-Hd Rikken van der Velden 358 ALH-Bf Groenewegen Doggen 359 ALH-Hd Schuurman Woudstra 360 ALH-Ag van der Mark Reichardt 361 ALD-Ag Kooter van Gompel 362 ALH-Eb van Gompel van der Velden 363 BLD-CE Werner Geldof 364 ALD-Dc Groenewegen de Jonge 365 BLH-AG Haasnoot Romeijn 366 ALD-Fa van der Velden van der Linden 367 BLH-KH Kelder Viersen 368 ALH-Fa van Wijk Lochtenberg 369 BLH-DL van der Mark de Frel 370 BLH-BF de Niet Keuken 371 ALD-Hg van Bussel Rombouts 372 ALD-Eb Kok Kroezen 373 ALH-Hg de Wit Nederhoed 374 BLD-BA Beekman van Berkel 375 BLH-GK van Vessem Huising 376 BLD-FA Viersen Kroezen 377 BLH-EB Richter van Beek 378 BLD-HJ de Niet Schuurman 379 BLD-EB Kooter de Frel 380 BLH-LI Boumans de Wit 381 BLD-DC Meulenkamp Woudstra 382 BLH-FA Geldof Bontekoning 383 BLD-GK Doggen Klappe 384 BLH-DC Verhoef Werner 385 ALD-Ch Haasnoot Romeijn 386 ALD-Bd van der Velden van der Linden 387 BLH-HJ Kelder Keuken 388 ALH-Gf Reichardt Lodérus 389 ALD-Gf de Jonge van der Mark 390 ALH-Ae Beekman Rikken 391 ALH-Bd Friso Nederhoed 392 ALD-Ae Kok van Wijk 393 BLD-LI Bloemhard Rombouts 29 P a g e

30 394 BLD-DL van Berkel Huising 395 ALH-Eg Doggen Groenewegen 396 BLD-CL de Jonge Schuurman 397 BLH-JG Lochtenberg Haasnoot 398 BLD-IH Keuken Nederhoed 399 BLH-AE Verhoef Werner 400 BLD-BD Kroezen Broekema 401 BLH-IH Huising Richter 402 BLH-BD van der Velden Meulenkamp 403 BLD-JG van Vessem van der Linden 404 BLH-KF Viersen van Berkel 405 BLD-KF Geldof Kok 406 ALD-Cb de Frel van Gompel 407 BLD-AE Romeijn Bloemhard 408 ALH-Da van der Mark Friso 409 ALD-Eg Woudstra Lodérus 410 ALD-Da Reichardt Groenewegen 411 ALH-Hf de Wit Doggen 412 ALD-Hf van Wijk Rikken 413 BLD-HG Verhoef Werner 414 ALH-He van Gompel Bontekoning 415 BLD-BL Jettkandt de Niet 416 BLD-CB van Berkel van Gompel 417 BLD-FJ Huising Kelder 418 BLH-GI van Beek Kooter 419 BLH-EK Klappe Richter 420 ALD-Fe Beekman Kroezen 421 BLD-EK Haasnoot Kok 422 BLD-DA Keuken van Wijk 423 BLD-GI de Niet Viersen 424 BLH-FJ Boumans Bontekoning 425 BLH-LH van Vessem Nederhoed 426 BLH-CB Geldof Verhoef 427 BLH-DA Werner Bloemhard 428 ALH-Fe Reichardt van der Velden 429 ALD-Bh Romeijn Lochtenberg 430 ALH-Gd Rikken van der Linden 431 ALH-Bh Doggen Lodérus 432 ALD-Ac de Jonge Groenewegen 433 BLD-LH Geldof Jettkandt 434 ALD-Gd van der Mark van der Linden 435 BLH-AC Reichardt de Frel 436 ALH-Ed Rombouts Bloemhard 437 BLD-JE Broekema Meulenkamp 438 BLD-IF de Wit van Wijk 439 ALD-Df Kok Haasnoot 440 BLH-BL Keuken Kelder 441 BLH-IF Viersen Lochtenberg 442 BLH-KD Bontekoning Huising 443 ALD-Cg Doggen van der Velden 444 ALD-Ba Rikken Kooter 445 BLD-AC Richter van Vessem 446 ALH-Fd Romeijn Woudstra 447 BLH-HG de Niet van Berkel 448 ALD-He van Gompel van der Mark 449 ALH-Ba Schuurman Nederhoed 450 ALD-Ed van Wijk Friso 451 BLD-KD Geldof van der Mark 452 ALH-Gb Lodérus Doggen 453 ALD-Fc Kroezen Schuurman 454 ALD-Ah Nederhoed van der Linden 455 ALD-Gb Kok Beekman 456 ALH-Ah Rombouts de Jonge 457 BLD-CK van Wijk Verhoef 458 BLD-EI van der Linden van Berkel 459 BLH-FH Huising Richter 460 BLH-BA Klappe de Niet 461 BLD-DJ van Vessem Werner 462 BLH-LG de Frel Schuurman 463 BLH-CK van Beek van der Mark 464 BLH-DJ Haasnoot Rombouts 465 BLD-FH Kelder Viersen 466 BLD-LG Keuken Lochtenberg 467 BLH-JE Bloemhard Lochtenberg 468 BLH-EI van der Linden Boumans 469 BLH-JC Haasnoot Lochtenberg 470 BLD-ID Kelder Huising 471 BLH-AL Werner de Frel 472 BLH-GF Romeijn Klappe 473 BLD-HE van Berkel Richter 474 BLD-KB Kok van der Mark 475 BLH-KB Kroezen Meulenkamp 476 BLD-GF Woudstra Schuurman 477 BLD-JC Verhoef Geldof 478 BLD-AL van Vessem van Beek 479 BLH-HE Jettkandt Boumans 480 BLH-ID Viersen de Niet 30 P a g e

31 B: Aanwijzing eerste model Totaal aantal kosten: Nr. Wedstrijdcode 1e Scheidsrechter 2e Scheidsrechter 1 BLD-CJ van Beek Reichardt 2 BLD-BK Keuken Huising 3 BLH-EH Broekema Boumans 4 BLD-EH Kooter Bloemhard 5 BLH-LA Werner Klappe 6 BLD-DI van Wijk Kroezen 7 BLH-BK van Berkel Jettkandt 8 BLH-FG Richter van der Mark 9 BLH-DI Kok de Jonge 10 BLH-CJ van der Velden de Frel 11 BLD-LA Richter Hoogendoorn 12 BLD-FG Woudstra de Wit 13 BLD-JB van Berkel Richter 14 BLH-JB Geldof Verhoef 15 BLD-IC de Wit Viersen 16 BLH-GE Doggen Broekema 17 BLD-FL Kroezen Woudstra 18 BLD-HD Jettkandt Meulenkamp 19 ALH-CF Romeijn Reichardt 20 ALD-DE Haasnoot van der Linden 21 BLH-KA de Niet Kelder 22 BLH-FL van Vessem van Beek 23 BLD-GE Keuken Klappe 24 ALD-BG Kok de Jonge 25 ALD-CF Bloemhard Kooter 26 BLH-HD van Bussel Lodérus 27 ALH-BG van Wijk Bontekoning 28 ALD-HA Schuurman Beekman 29 ALH-HA Friso Nederhoed 30 ALD-EC Hoogendoorn van der Mark 31 ALD-DH van der Velden Nederhoed 32 ALH-DH Romeijn Reichardt 33 BLD-KA van Bussel Geldof 34 ALH-FB van der Linden de Wit 35 BLH-IC Viersen Huising 36 ALD-FB van Wijk Schuurman 37 ALH-EC Groenewegen Rombouts 38 ALH-GA van Gompel Bontekoning 39 ALD-GA Rikken Groenewegen 40 BLD-CH Doggen Broekema 41 BLH-AJ Kok de Frel 42 BLD-BI Meulenkamp de Niet 43 BLH-CH Groenewegen Werner 44 BLH-EF Klappe Boumans 45 ALH-CD van der Linden Beekman 46 BLD-EF Kooter van Beek 47 BLD-DG Kroezen Friso 48 BLH-KL Viersen Kelder 49 BLH-BI van Vessem van Berkel 50 BLD-KL Rikken Geldof 51 ALD-BE Haasnoot Lochtenberg 52 BLD-AJ Verhoef Reichardt 53 BLH-DG de Jonge Bloemhard 54 ALH-AF van der Velden Rombouts 55 ALD-CD van Bussel Lodérus 56 ALH-BE van der Mark van Gompel 57 ALD-AF Nederhoed Romeijn 58 ALD-GH van Bussel Lodérus 59 ALH-GH van der Linden Beekman 60 ALD-DB Lochtenberg Romeijn 61 BLD-HB Jettkandt van Vessem 62 ALD-FG Kroezen Beekman 63 ALH-DB Doggen Reichardt 64 ALH-FG Friso Woudstra 65 ALD-EA van Gompel Bontekoning 66 ALD-HC Rikken Schuurman 67 ALH-EA Bloemhard de Frel 68 ALH-CH Schuurman Romeijn 69 BLD-JK Richter Broekema 70 BLD-IA Keuken Woudstra 71 BLH-JK Lodérus van Bussel 72 BLD-FD Kroezen de Wit 73 BLH-GC Werner Boumans 74 ALD-FH Friso van Wijk 75 BLD-GC de Niet Viersen 76 BLH-LE Romeijn Lochtenberg 77 BLH-FD Jettkandt van Beek 78 BLH-IA Huising Kelder 79 ALD-BC de Frel Bloemhard 80 ALH-FH Beekman van der Linden 81 BLH-HB Verhoef Geldof 82 ALH-AD Kooter van der Velden 83 ALH-BC van Gompel Bontekoning 84 ALH-GE Hoogendoorn van der Mark 85 ALD-GE Rombouts Groenewegen 86 ALD-AD Haasnoot Kok 87 ALD-EF van Wijk van Gompel 88 ALH-CA Romeijn Beekman 89 BLD-LE van Vessem Richter 90 ALH-HB de Wit Kroezen 91 ALD-AC Lochtenberg Reichardt 92 ALH-DG van der Velden Nederhoed 93 ALD-HB van der Linden Bontekoning 94 ALH-EF Kooter Bloemhard 95 BLD-CF Werner van Beek 96 BLH-JL van Bussel Rombouts 97 BLH-AH Haasnoot Kok 98 BLD-BG Meulenkamp van Berkel 99 ALD-FD Schuurman Bontekoning 100 BLH-KI Kelder Keuken 101 BLD-DE Klappe Kroezen 102 BLD-JL de Niet Broekema 103 BLD-KI van Vessem Lodérus 104 BLH-BG Jettkandt Richter 105 ALH-FD Friso Beekman 106 BLH-DE de Frel Bloemhard 107 BLH-CF Geldof Verhoef 108 BLD-AH Boumans Groenewegen 109 ALD-EH van Wijk van Gompel 110 ALH-AB de Jonge Kooter 111 ALH-GC Hoogendoorn Rikken 112 ALH-EH Bloemhard Groenewegen 113 ALD-AB Doggen van der Velden 114 ALD-GC Lodérus van Gompel 115 ALH-CE van der Linden Beekman 116 BLD-IJ de Wit Woudstra 117 BLH-GA Werner Broekema 118 BLD-FB Kroezen Friso 119 BLH-EC Boumans Klappe 120 BLD-EC Kooter de Frel 121 BLH-FB van der Mark van Beek 122 BLH-IJ Viersen Huising 123 BLH-LD Lochtenberg Doggen 124 BLD-GA Keuken de Niet 125 ALD-BF Haasnoot Kok 31 P a g e