Onderzoek. "Welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs, kunnen een struikelblok vormen voor rekenzwakke leerlingen?

Transcriptie

1 Onderzoek "Welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs, kunnen een struikelblok vormen voor rekenzwakke leerlingen?" Minor Rekenen en Wiskunde Marnix-Academie Actieonderzoek Deeltijd SB Liesbeth van der Beek (70272) April 2010

2 INHOUDSOPGAVE Inhoudsopgave.. 2 Waarom de minor Rekenen en Wiskunde? Situationele analyse.. 5 Inleiding Vertrekpunt: praktijksituatie groep Onderzoeksvraag en subvragen Theorie.. 8 Inleiding Realistisch rekenen Kenmerken realistisch rekenonderwijs Verschillen realistisch rekenonderwijs en mechanistisch rekenonderwijs Beschrijving 3 niveaus Principeparen Taal bij vakken Taalvaardigheid Woordsoorten Rol van de leerkracht Taal bij rekenen Contexten Interactie Taalsteun Rol van de leerkracht Taal bij rekenen: een struikelblok? Mogelijke talige knelpunten bij realistisch rekenonderwijs Methode Pluspunt nader bekeken op taalaspecten Leerkrachtvaardigheden Theorie vs praktijk Samenvattende conclusie theorie Hypothese Onderzoek leerlingen Inleiding Schets vooraf Opzet onderzoek Signalering: kwantitatieve en kwalitatieve analyse (bepaling doelgroep) Welke ervaringen (zowel mondeling als schriftelijk) hebben leerlingen tijdens de rekenles? Een enquête Toets 0-meting Opzet taalontwikkelende verlengde instructie Toets 1-meting Uitvoering onderzoek Resultaten enquête Resultaten toets 0-meting

3 3.3.3 Verslag taalontwikkelende verlengde instructie Resultaten toets 1-meting Toetsen hypothese Conclusie onderzoek Verslag en reflectie onderzoek Verslag onderzoeksfase Reflectie onderzoeksfase Reflectie op de competenties Ontwikkelde inzichten Aanbevelingen Literatuurlijst. 55 Bijlagen Beknopt overzicht uitgangspunten realistisch rekenen 59 en mechanistisch rekenen 2. Drie niveaus bij realistisch rekenen Principeparen Voorbeeld methodegebonden toets, methode Rekenrijk 6a Voorbeeld registratielijst, Rekenrijk 6a Kwantitatieve en kwalitatieve analyse SMART uitgewerkt Enquête Beleving tijdens de rekenles SMART uitgewerkt Enquête Beleving tijdens de rekenles, groep en 1-meting toets SMART uitgewerkt Identieke toets 0- en 1-meting Taalontwikkelende instructies SMART uitgewerkt Uitslag enquête Beleving tijdens de rekenles, groep Toegepaste crossings op enquêteresultaten Toetsresultaten 0-meting Voorbeelden taalontwikkelende verlengde instructie bij rekenen Toetsresultaten 1-meting Kritische beschouwing Negatieve emoties tijdens een rekenles 108 3

4 Waarom de minor Rekenen en Wiskunde? Ten eerste omdat het mijn eigen interesse heeft. Ik heb rekenen altijd leuk gevonden en ik wil het plezier in rekenen overbrengen aan leerlingen. Ten tweede heb ik tijdens mijn eigen basisschooltijd rekenen op de traditionele manier aangeleerd gekregen. Op de pabo maakte ik kennis met de realistische rekendidactiek omdat deze didactiek in het huidige rekenonderwijs op de basisschool wordt toegepast. Een wereld van verschil. Ik moet met meer inzicht en begrip rekenproblemen kunnen oplossen en niet alleen cijferend volgens aangeleerde trucs, zoals ik gewend ben. Wil ik leerlingen volgens de realistische didactiek, zoals gebruikt in de methoden, een rekenles kunnen geven, ben ik verplicht met andere ogen naar een opgave te kijken. Ik ben niet langer de expert, die sturend voor de groep staat, maar eerder een coach die leerlingen stimuleert verschillende oplossingsstrategieën te laten bedenken en aandragen. Leerlingen leren van en met elkaar. Daarom dat ik mij verder wil verdiepen in de realistische rekendidactiek omdat het andere leerkrachtvaardigheden vereist dan die ik gewend ben van mijn eigen leerkrachten destijds. Ten derde heb ik tijdens de Zorgminor, die ik in de fase WB heb gevolgd, ervaren hoe ik met een handelingsplan rekenen een groep leerlingen in groep 4 heb kunnen ondersteunen. Ik heb letterlijk gezien hoe een stap terug in de ijsberg effecten had op de rekenprestaties van deze leerlingen. Door het volgen van de minor Rekenen en Wiskunde wil ik mijn kennis verder uitbreiden. Onder meer door gericht onderzoek te doen in mijn huidige stagegroep. Ten vierde een heel praktische en egoïstische reden. Onze zoon zit momenteel in groep 8 en staat sinds groep 6 te boek als een zwakke rekenaar. Zijn leerkracht in groep 7 constateerde bij een groot aantal leerlingen een achterstand. Hij heeft besloten om de hele groep enkele bewerkingen op de traditionele manier aan te leren. Zo is de klassieke staartdeling van stal gehaald. Of zoals hij zei: Als ik de sleutel in het contact steek, moet de auto het doen. Ik hoef niet te weten waarom hij het doet. Zwakke rekenaars zijn gebaat bij het aanleren van trucs. Sinds eind groep 7 krijgt onze zoon geregeld extra oefeningen mee naar huis: alleen maar rijtjessommen en vellen vol. Toch merk ik tijdens het oefenen thuis dat hij ook baat heeft bij het gebruik van modellen, zoals een verhoudingstabel, als opstap naar het formele rekenen. Door mij verder te verdiepen in de rekendidactiek, kan ik hem thuis gerichter ondersteunen. Daarnaast heeft hij therapie gehad voor zijn faalangst. Deze faalangst was van invloed op zijn schoolprestaties. Als hij ervaart dat hij in staat is rekenopgaven beter op te lossen en te verwoorden, zal hij zich competenter voelen. Ook in mijn huidige stagegroep, groep 6, zit een aantal zwakke rekenaars. Ik ben ervan overtuigd dat ik ook hen, door gerichte ondersteuning, competenter kan laten voelen. 4

5 1. Situationele analyse Inleiding Naar aanleiding van een praktijksituatie in mijn stagegroep, groep 6, ben ik tot een vertrekpunt voor mijn actieonderzoek gekomen. Ik wil gaan onderzoeken welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs een struikelblok kunnen vormen voor zwakke rekenaars. Als basis voor dit onderzoek geldt het literatuuronderzoek over realistisch rekenen en de talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs in het bijzonder. Door mijn onderzoek wil ik nagaan in hoeverre een taalontwikkelende verlengde instructie bijdraagt aan een verbetering van de rekenprestaties van zwakke rekenaars. 1.1 Vertrekpunt: praktijksituatie groep 6 Bij de start van mijn nieuwe stage in februari 2010, heb ik de lesmaterialen bekeken van de verschillende vakken. Voor rekenen wordt de methode Rekenrijk gebruikt. Om een indruk te krijgen van de behandelde lesstof, heb ik het lesboek en enkele werkboeken bekeken. Lesstof die het half jaar ervoor behandeld is. Het betreft Rekenrijk 6a. Opvallend hierbij vond ik dat enkele leerlingen bepaalde vragen anders geïnterpreteerd hadden. Een voorbeeld is P. Bij onderstaande opgave bleek, na een kort gesprek, dat hij niet goed had geweten wat hij had moeten doen. Inkleuren van een deel van de taarten, dat begreep hij. Alleen de appeltaart had hij als illustratie herkend. Dat bleek ook de enige taart die hij goed had ingekleurd. Bron: Rekenrijk, werkboek 6a, blok 4, les 5, opgave 6 Het probleem bij hem deed zich voor bij de interpretatie van de zinnen en woorden in combinatie met de illustratie. De context was duidelijk, maar bood onvoldoende ondersteuning om de opgave volledig op te lossen. In mijn stagegroep kijken de leerlingen hun gemaakte opgaven zelf na, door het gebruik van het antwoordenboekje van de methode Rekenrijk. Achteraf wordt niet of nauwelijks op de gevonden antwoorden gereflecteerd, buiten dat bekeken wordt of de gevonden uitkomst goed is. Gerichte reflectie vindt niet plaats omdat alleen de uitkomst staat vermeld. Rekenlessen worden niet structureel, achteraf en klassikaal, nabesproken zodat leerlingen de mogelijkheid 5

6 geboden wordt om te verwoorden waarom zij de opgaven op de gehanteerde wijze hebben opgelost. De leerkracht kijkt elke dag gemaakt werk na, maar in eerste instantie alleen die leerlingen waarvan zij het vermoeden heeft dat deze niet correct nakijken. Per blok wordt een beperkt aantal lessen voor alle leerlingen nagekeken door de vaste leerkracht. De leerlingen noteren in hun werkboek of werkschrift hoeveel fouten ze hebben. Daardoor, merk ik, zijn de leerlingen gericht op de uitkomst, en niet op de ingezette rekenstrategieën en hun verworven inzicht. En dus ook niet gericht op het inzicht van klasgenoten, die wellicht andere oplossingsstrategieën hebben toegepast. Reflectie achteraf, op de eigen denkwijze en die van klasgenoten, vindt hierdoor in slechts geringe mate plaats. Vooraf, tijdens de instructie, vindt wel interactie plaats over de inzet van rekenstrategieën tijdens de instructielessen. Echter, van de 10 lessen per blok zijn er 4 leerkrachtgebonden. De overige lessen zijn zelfstandig werken lessen. Coöperatieve werkvormen worden gedurende de rekenlessen niet of nauwelijks ingezet. Tijdens deze lessen vindt geen interactie plaats tussen en met leerlingen. Vanuit de realistische rekendidactiek worden contexten ingezet om de opgaven betekenisvol te maken en om het denken van de leerlingen te ondersteunen (Vermeulen, 2004/2005: 4). Vooralsnog lijkt het erop dat de geboden context in bovenstaande voorbeeld duidelijk was, maar onvoldoende bleek de interpretatie van het taalgebruik en de illustratie in de redactiesom. Door de woordkeuze had een enkeling moeite met de voorstelling van de bedoelde situatie. De context uit het lesboek bleek wel ondersteunend voor de rekenhandeling die uitgevoerd moest worden. Het bracht mij tot meerdere vragen. Spelen talige aspecten bij contexten en redactieopgaven een rol bij zwakke rekenaars? Kunnen zwakke rekenaars voldoende informatie halen uit de geboden illustraties en zinnen, om tot een rekenbewerking te komen? Zo nee, wat is dan onduidelijk: bepaalde woorden, complete zinnen, de informatie die uit een illustratie gehaald moet worden of is de context niet herkenbaar en dus betekenisvol genoeg? Zijn leerlingen voldoende bekend met rekenkundige begrippen? Zijn zwakke rekenaars ook taalzwak? Hoe kun je hier in een instructie rekening mee houden? Welke vaardigheden zou een leerkracht kunnen toepassen, om ook taalzwakke rekenaars actief bij de les te betrekken? Zou je een rekenles taalontwikkelinggericht kunnen maken en is dit wenselijk? Heel veel vragen Kort gezegd, is er sprake van een echt rekenprobleem of wellicht van een taalprobleem, dat van een leerling een zwakke rekenaar maakt? 1.2 Onderzoeksvraag en subvragen Op basis van de situationele analyse, heb ik een onderzoeksvraag en een aantal subvragen kunnen bepalen. Centraal tijdens mijn onderzoek staat de onderzoeksvraag: "Welke talige aspecten binnen het realistisch rekenonderwijs kunnen een struikelblok vormen voor rekenzwakke leerlingen?" Mijn subvragen zijn: Wat zijn kenmerken van realistisch rekenonderwijs? Wat zijn kenmerkende verschillen tussen realistisch en mechanistisch rekenonderwijs? 6

7 Op welke manieren komt taal terug bij vakken? Op welke manieren komt taal terug bij rekenen? Wat zijn mogelijk talige knelpunten bij rekenen? Welke (taalontwikkeling)vaardigheden zou een leerkracht in de rekenles kunnen toepassen? Welke ervaringen hebben kinderen in mijn stagegroep, met talige aspecten bij rekenen? Deze vragen wil ik door het literatuuronderzoek gaan beantwoorden. 7

8 2. Theorie Inleiding De Onderwijsinspectie (www, 2008: 52) stelt in haar verslag Basisvaardigheden rekenenwiskunde in het basisonderwijs dat de veranderingen in het reken-wiskundeonderwijs door scholen in verschillende mate zijn doorgevoerd en dat dit mogelijk ook samenhangt met het ontbreken van een eenduidige visie op wat goed rekenonderwijs nu eigenlijk inhoudt. Dat er de laatste jaren weinig kritische kanttekeningen bij het reken-wiskundeonderwijs zijn geplaatst, wil niet zeggen dat iedereen overtuigd was van de overheersende visie op wat goed reken-wiskundeonderwijs is. De positieve conclusies die uit nationaal en internationaal peilingonderzoek werden getrokken, zorgden ervoor dat de twijfels weinig aandacht kregen. Er komen echter steeds meer geluiden dat het huidige rekenonderwijs op een aantal fronten tekort schiet. Zij stellen (www, 2008: 53) dat de tekorten, die de laatste jaren in de methodes zijn gesignaleerd, onder meer betrekking hebben op het automatiseren van basiskennis. Ook in het rapport Onderwijs op peil? Een samenvattend overzicht van 20 jaar PPON (Van der Schoot, 2004: 19) staat dat er reden tot zorg is en in het bijzonder waar het onderwerpen betreft die betrekking hebben op: Bewerkingen: optellen en aftrekken Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen Samengestelde bewerkingen. Onder bewerkingsopgaven worden in het peilingonderzoek opgaven verstaan die niet uit het hoofd opgelost hoeven te worden. Het zijn veelal opgaven met wat grotere getallen, waarbij in principe van de leerling wordt verwacht dat hij de opgave oplost door het noteren van tussenoplossingen of door middel van een algoritmische bewerking. Een significant positief effect blijkt volgens Van der Schoot (2004: 21) bij: Procenten De basale vaardigheden getallen en getalrelaties, hoofdrekenen: optellen en aftrekken (echter niet bij hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen) en schattend rekenen. Vervolgens stelt Van der Schoot (2004: 21) dat leerlingen vrij zijn in de keuze van een oplossingsstrategie. "Maar onderzoek wijst uit, dat de leerlingen meer en meer de opgaven zonder notaties en dus blijkbaar uit het hoofd proberen op te lossen. En dat is gegeven de grotere getallen geen succesvolle strategie. Ook blijken nieuwe algoritmische oplossingsstrategieën (de zogenaamde kolomsgewijze algoritmen voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) minder vaak te leiden tot een correct antwoord dan traditionele strategieën." Reden te meer om mij te verdiepen in de realistische rekendidactiek en de mogelijke struikelblokken voor leerlingen. 2.1 Realistisch rekenen De invoering van het realistisch rekenen in het basisonderwijs heeft een grote verandering in de didactiek tot gevolg gehad. Het is meer gericht op het inzichtelijk leren rekenen, de 8

9 vorming van begrippen, en dus de manier waarop kinderen problemen leren oplossen en inzicht krijgen in hun eigen handelen. Of zoals Nelissen & Van Oers (1990: 10) stellen: het onderwijs moet inspelen op hoe kinderen denken of kunnen denken Kenmerken realistisch rekenonderwijs Kenmerkend voor het realistisch rekenonderwijs is dat leerlingen inzicht krijgen in rekensituaties, getallen en bewerkingen. Om dit te bereiken worden leerlingen geconfronteerd met contextsituaties. Het onderwijs wordt ondersteund met modellen, schema's en concreet rekendidactisch materiaal zoals een kralenketting (Gelderblom, 2007: 11). Leerlingen worden uitgedaagd om problemen uit de context van het dagelijks leven om te zetten naar problemen die zij mathematisch kunnen manipuleren (Prenger, 2005: 5). Omdat rekenen en wiskunde hun wortels hebben in het dagelijks leven, worden opgaven geplaatst in een rijke context en in realistische situaties. Door middel van deze realistische en betekenisvolle contextproblemen, worden leerlingen uitgedaagd om rekenkundige vondsten van anderen opnieuw uit te vinden. Rekenen wordt gezien als een product dat leerlingen zelf moeten opbouwen, waarbij zij actief op zoek gaan naar oplossingen, hun denkwijzen moeten kunnen verwoorden en hun oplossingen moeten kunnen verantwoorden. Nelissen en Van Oers (1990: 20) beschrijven de werkwijze als volgt: Kinderen leren hun manier van oplossen van bepaalde problemen te verbeteren en efficiënter te maken. De inbreng van kinderen is belangrijk. Dus kinderen worden geconfronteerd met andere oplossingswijzen, dan die zij zelf bedacht hebben. Hen wordt voorgelegd welke wijze de beste is naar hun oordeel en waarom. In dit vergelijkingsproces speelt de leerkracht een belangrijke rol omdat hij de aandacht van de kinderen richt op de methoden die ervaren rekenaars zelf hanteren. Kinderen kunnen een activiteit op een gegeven ogenblik zelfstandig uitvoeren. Kinderen worden hiermee geen eenzame denkertjes. Het betekent het ontwikkelen van mogelijkheden om met verworven wiskundige inzichten deel te kunnen nemen aan allerlei maatschappelijke of zelfs wiskundige activiteiten. Binnen de realistische rekendidactiek worden leerlingen aangespoord tot eigen ideeën en vondsten voor problemen waarmee ze te maken krijgen. Door anderen te vertellen over hun aanpak van een probleem en deze te vergelijken met andere manieren, kunnen zij reflecteren op hun eigen oplossingswijze. Het onderwijs is interactief: de kinderen discussiëren over elkaars ideeën. Een ander kenmerk is dat er veel tijd wordt besteed aan het hoofdrekenen, het rekenen met strategieën en het gebruik van de lege getallenlijn. Er wordt minder nadruk op het cijferen gelegd Verschillen realistisch rekenen en mechanistisch rekenen Het realistisch rekenen ligt de laatste tijd onder vuur. Volgens tegenstanders, zoals Jan van de Craats, leidt het realistisch rekenen tot verslechtering van cijfervaardigheden en kennis van de tafels. "Kinderen verwerven tegenwoordig weliswaar meer inzicht in de betekenis van getallen en het gebruik ervan, maar dat ze niet meer weten hoe ze 23 x 135 onder elkaar moeten uitrekenen of hoe ze de uitkomst van 312 :34 vlot kunnen bepalen." (Vermeulen, 9

10 2007/2008: 4). Van de Craats stelt dat, als je een vaardigheid onder de knie wilt krijgen, je veel en systematisch moet oefenen. "Gewoon, met kale sommen, systematisch opgebouwd, zodat je de nodige rekenroutine stap voor stap opbouwt." (www, 2009: 2). In zijn optiek is de nadruk op verhaaltjes en contexten veel te ver doorgeschoten. Leren kinderen dan tegenwoordig niet meer rekenen? Of leren ze andere kennis en vaardigheden dan vroeger? Het traditionele, mechanistische, rekenen is vooral gericht op het verkrijgen van vaardigheid in de hoofdbewerkingen, hoofdrekenen, breuken-rekenen, procentberekeningen etc. Het accent ligt op het formele rekenen. Het inzichtelijk rekenen heeft hier, volgens Nelissen & Van Oers (1990: 13) onder te lijden omdat operaties mechanisch en gedachteloos worden uitgevoerd. Dat verklaart de term mechanistisch rekenen : kinderen moeten mechanismen eigen maken bij het leren rekenen. Bij realistisch rekenen ligt het accent niet op het formele rekenen maar wordt er gestart vanuit de realiteit. De basis is dat rekenen verbonden moet worden met de realiteit, dicht bij de belevingswereld van leerlingen moet blijven, en relevant moet zijn voor de maatschappij om van waarde te kunnen zijn (Prenger, Hacquebord & De Glopper, 2003: 1). Daarom worden rekenproblemen vanaf het begin in een rijke context gepresenteerd: leerlingen moeten zich voorstellen hoe de geschetste situatie er in de werkelijkheid uit zou zien en vervolgens bedenken hoe het geschetste probleem kan worden opgelost in de vorm van een rekensom. Het vereist een ander instructiemodel en een andere rol van de leerkracht én leerling. De uitgangspunten van het rekenen (zie bijlage 1) zijn anders. Kortom, ander materiaal, een andere manier van uitleggen, meer interactie met en tussen leerlingen, reflectie, minder individueel werken en meer differentiatie Beschrijving 3 niveaus Het realistisch rekenwiskundeonderwijs onderscheidt verschillende fases in het leerproces van kinderen: de contextgebonden fase, de modelfase en de formele fase. Het TAL-team (1999: 27) beschrijft de 3 niveaus van rekenen als: Tellend rekenen (met de inzet van telmateriaal) Structurerend rekenen (met inzet van passende modellen) Formeel rekenen (met getallen als mentale objecten, waarmee flexibel en handig wordt gerekend zonder de hulp van structuurmateriaal) Kinderen worden verondersteld deze fases achtereenvolgens te doorlopen, waarbij de contextfase de basis vormt voor de modelfase en de modelfase weer de basis vormt voor de formele fase. De contextgebonden fase heeft een duidelijk realistisch vraagstuk dat aansluit bij de belevingswereld van de leerlingen. In de volgende fase, de modelfase, krijgen de leerlingen de context op papier voorgelegd. In de formele fase tenslotte, krijgen de leerlingen kale sommen aangeboden, zonder of met een slechts zeer geringe verwijzing naar de context (Asselman, Bouwmeester e.a., 2006/2007: 4). Gravemeijer (2002/2003: 5) illustreert dit met een voorbeeld (zie bijlage 2). 10

11 Principeparen De realistische theorie van het reken-wiskundeonderwijs is gebaseerd op de kennis van de wijze waarop kinderen in de verschillende deelgebieden van rekenen en wiskunde leren. Deze kennis heeft geleid tot een realistische kijk op hoe je rekenen/wiskunde kunt onderwijzen. Daarom worden de principes van de realistische didactiek geformuleerd in tweetallen (zie schematische weergave in bijlage 3): Eerst het leerprincipe (zo leren kinderen) en dan het daarop gebaseerde onderwijsprincipe (zo moet je onderwijzen om het beoogde doel te bereiken). Construeren en concretiseren Het onderwijs moet aansluiten op de betekenisvolle realiteit van kinderen, zodat ze zich bij het opereren met getallen kunnen realiseren waar die rekenhandelingen werkelijk naar verwijzen. Niveaus en modellen Aanvankelijk wordt er op een concreet niveau gewerkt en refereren zowel de rekenhandelingen als de bijbehorende notatiewijzen aan een concrete situatie. Later, op het semi-abstracte niveau, kan een concrete verwijzing nog wel worden opgeroepen maar refereert de wijze van noteren er al niet meer aan. Terwijl op het derde, het abstracte niveau, de procedurehandelingen volledig binnen het getallensysteem worden begrepen. Het reken-wiskundeonderwijs dient de leerlingen hulpmiddelen in de vorm van materialen, visuele modellen, modelsituaties, schema s, diagrammen en symbolen te verschaffen, welke het hen mogelijk moeten maken de afstand tussen het werken op het concrete niveau en het opereren op het abstracte niveau te overbruggen. Reflectie en eigen productie Het leren van rekenen-wiskunde wordt bevorderd door reflecteren, dus door na te denken over het eigen handelen, over de eigen oplossingsmethoden. In het reken-wiskundeonderwijs dienen de kinderen voortdurend de gelegenheid te krijgen om op belangrijke knooppunten in de leergangen zelf opgaven te produceren. Dit maakt het voor hen namelijk mogelijk om terug te blikken op de reeds afgelegde leerweg en zo mogelijk te anticiperen op wat voor hen ligt. Sociale context en interactie Leren is niet louter een soloactiviteit maar speelt zich in een gemeenschap af en wordt door die sociaal-culturele context gestimuleerd. Reken-wiskundeonderwijs dient interactief van aard te zijn, dat wil zeggen, dat het naast het verschaffen van ruimte voor individueel werken ook gelegenheid moet bieden tot uitwisseling van ideeën, weerleggen van argumenten en zo meer. Structureren en verstrengelen Leren bestaat niet uit het absorberen van een verzameling losse kennis- en vaardigheidselementen maar veeleer uit het construeren van gestructureerde kennis en vaardigheden die in een georganiseerd geheel passen. Nieuwe begrippen worden in het bestaande kennisbestand ingepast of zorgen ervoor dat die kennisstructuur in mindere of meerdere mate wordt aangepast. De leergangen uit de verschillende leerstofgebieden moeten zoveel mogelijk met elkaar verstrengeld dienen te worden en verbonden met de realiteit als bron en als toepassingsgebied van wiskundige begrippen en structuren. 11

12 2.2 Taal bij vakken Op de basisschool is taal niet het enige vak. Alle vakken, zowel rekenen als zaakvakken, hebben een talige kant. Het stelt kinderen voor een speciale opgave. Terwijl ze bezig zijn met de vakinhouden, moeten ze tevens de taal leren waarin het vak wordt uitgelegd en overgebracht. Soms kan dit leiden tot barrières bij kinderen (Paus, 2006: 319). Daarom dat ik taal bij rekenen eerst in een breder kader wil schetsen Taalvaardigheid Binnen taalvaardigheid kan een onderscheid gemaakt worden naar DAT en CAT. DAT is de Dagelijkse Algemene Taalvaardigheid, de omgangstaal die in alledaagse gesprekken gebruikt wordt. Kenmerkend voor DAT is dat er veel contextuele steun is. Er komen veel concrete begrippen en eenvoudige zinsconstructies in voor (Bongaards & Sas, 2008: 319). CAT is de Cognitieve Abstracte Taalvaardigheid, ook wel aangeduid als schooltaalvaardigheid. Deze doet een sterker beroep op het denkvermogen en de meer abstracte cognitieve vaardigheden (Bongaards & Sas, 2008: 320) Woordsoorten Juist de overgang van DAT naar CAT levert geregeld problemen op. Immers, leerlingen worden op school geconfronteerd met verschillende soorten van woorden. Van den Boer (2003: 39) maakt een onderverdeling in vier categorieën: 1. Algemene woorden Dit zijn woorden die in het gewone taalgebruik vaak voorkomen en ook op school veel gebruikt worden. Het gaat dus om alledaagse woorden die bij de leerlingen grotendeels bekend verondersteld mogen worden. 2. Algemene school- en instructietaalwoorden Dit zijn woorden die voor een groot deel bekend zijn bij de Nederlandstalige leerlingen, en bij anderstalige leerlingen vaak ten onrechte bekend verondersteld worden. 3. Algemene vaktaalwoorden Dit zijn woorden die binnen één vak erg vaak voorkomen, maar geen specifieke vaktaalwoorden zijn. Ook deze woorden worden veelal bekend verondersteld bij anderstalige leerlingen. 4. Specifieke vaktaalwoorden Dit zijn woorden die bij één bepaald onderdeel van een vak veel voorkomen. Zij hebben een hele specifieke betekenis. Deze woorden zijn zowel voor de Nederlandstalige als voor de anderstalige leerlingen nieuw. De betekenis van deze woorden komt aan de orde tijdens de bespreking van een bepaalde vakinhoud. De moeilijkheid van een tekst is terug te voeren op het verschil tussen alledaags taalgebruik en schooltaalgebruik. Of anders, de cognitieve belasting en de contextuele inbedding. Vaklessen zouden relatief weinig contextuele steun combineren met hoge cognitieve eisen, wat een taalgebruik impliceert dat ver af staat van alledaags taalgebruik (Van Eerde, Hajer, Koole & Prenger, 2002:135). 12

13 De cognitieve belasting wordt bepaald door (Van Beek & Verhallen, 2004: 32-33): Moeilijke woorden in een tekst (onbekende woorden en/of betekenissen) Moeilijke beschrijving of uitleg van onderwerpen (weinig voorkennis bij de lezer) De informatiedichtheid: veel informatie in een kleine tekst Implicaties: de lezer moet ontbrekende informatie zelf invullen Onbekende ideeënwereld (lezer heeft te weinig schema s om informatie in te kaderen en te plaatsen, geen kapstok) Contextuele inbedding wordt concreet door (Van Beek & Verhallen, 2004: 34): Gebruik van concreet materiaal Gebruik van platen en foto s (niet-talige of non-verbale contexten) Oproepen van pas opgedane ervaringen Rol van de leerkracht Taal leer je niet uit een boek, maar door taal te gebruiken. Volgens Van Beek en Verhallen (2004: 31) zijn mogelijke knelpunten in schooltaalgebruik: Ingewikkelde en lange zinnen Gebruik van moeilijke woorden Ingewikkelde tekstopbouw Geen ondersteuning vanuit de context (bv iets aanwijzen / uitbeelden in alledaagse situatie) Van Beek en Verhallen (2004: 25) noemen het een win-win situatie als kinderen leren de moeilijke schooltaal te hanteren en de lesstof eigen te maken omdat bij taalontwikkelende interactie de kinderen taal in zaakvakken gaan begrijpen, gelegenheid krijgen om mee te praten en de aangeleerde taal zelf inzetten en voldoende feedback krijgen op hun taalgebruik. Zij noemen drie principes van taalontwikkelende interactie, die van belang zijn voor een leerkracht (Van Beek & Verhallen, 2004: 14): - een goed passend taalaanbod (juiste woorden en zinsconstructies) - het geven van veel ruimte taalruimte - om terug te praten - het op natuurlijke wijze geven van feedback op de uitingen van het kind (herhaling, bevestiging, correctie of uitbreiding) Ook Van Eerde e.a. (2002: ) stellen dat leerkrachten een sleutelrol spelen in het toegankelijk maken van de schoolse begrippen en formuleringen. Taal is onlosmakelijk verbonden met de cognitieve ontwikkeling. Kinderen leren taal terwijl ze leren over de wereld. Onderwijsleersituaties en lesactiviteiten zijn daarom ideaal om de taalvaardigheid te vergroten. Kinderen leren in de klas veel taal als de 3 principes van taalontwikkelende interactie, ook wel taalgroeimiddelen genoemd, regelmatig aan de orde komen, in elke onderwijssituatie voorkomen en in de klasse interactie vooral worden toegespitst op de anderstalige of taalzwakke leerlingen (Van Beek & Verhallen, 2004: 15). 13

14 2.3 Taal bij rekenen Binnen het realistisch rekenonderwijs is de rol van taal steeds belangrijker geworden. Nelissen en Van Oers (1990: 41) omschrijven de rekenkundige activiteit als een taalspel. Er wordt immers gebruik gemaakt van symbolen die betekenis moeten krijgen, er zijn regels waaraan de deelnemers zich moeten houden, maar er geldt ook een zekere bewegingsvrijheid en keuzemogelijkheid voor de deelnemers zelf. Ook Prenger (2006/2007: 4) beschrijft dat bij het realistisch rekenonderwijs de hoeveelheid taal en tekst in rekenwiskundeboeken sterk is toegenomen. Dat leerlingen zelf de wiskunde moeten (her)ontdekken, door de opgaven in een context te plaatsen. Taal speelt volgens Prenger (2009: 7) ook een rol bij het uitleggen van nieuwe vakbegrippen, bij het zelfstandig lezen, bij het stellen van een vraag, bij het houden van een klassengesprek, bij het formuleren van een antwoord Eigenlijk is de hele rekenles doordrongen van taal. Van den Boer (2003: 10) beschrijft eveneens dat van leerlingen verwacht wordt dat ze hun oplossingsstrategieën verantwoorden, dat ze naar anderen luisteren, andere oplossingsstrategieën proberen te begrijpen en, indien nodig, om opheldering vragen en in discussie gaan. Ook moeten de leerlingen meer praten, naar elkaar luisteren en met elkaar overleggen. Dit alles doet een groot beroep op de beheersing van de woordenschat en de communicatieve vaardigheden van leerlingen en leerkrachten. Vermeulen (2004/2005: 4) beschrijft dat het doel hiervan is het hoe en waarom van getallen, hoeveelheden, relaties en toepassingen te verduidelijken, en ook om inzicht te krijgen in het denken en de aanpakken van kinderen Contexten Bij het realistisch rekenen wordt gebruik gemaakt van contexten, als basis voor een verkenning van de leerstof. Als toepassingsgebied, maar ook als bron voor het leren van begrippen (Milo & Ruijssenaars, 2003: 28). Steeds meer rekenmethoden bevatten toepassingen en opgaven binnen betekenisvolle thema s. Door het gebruik van contexten worden vaardigheden aangeleerd waarmee alledaagse rekenproblemen kunnen worden opgelost (Ter Heege, 2000/20001: 20). De kern hiervan is dat rekenen verbonden moet worden met de realiteit, dichtbij de belevingswereld van kinderen moet blijven en relevant moet zijn voor de maatschappij om waarde te hebben. Het zijn voorbeelden van hoe getallen in de maatschappij en het dagelijks leven gebruikt worden, gekoppeld aan situaties, zoals prijzen in de uitverkoop (Vermeulen, 2000/2001: 20). Contextrijke opgaven zorgen ervoor dat leerlingen de samenhang tussen de verschillende onderdelen van het rekenen leren zien. Zo wordt een link gelegd tussen bijvoorbeeld het berekenen van de oppervlakte en vermenigvuldigen, en eventueel herhaald optellen. Of zoals Prenger (2005: 5) aangeeft: rekenopgaven worden geplaatst in een rijke context en in realistische situaties. Opgaven worden gepresenteerd in kleine verhaaltjes, die de situaties beschrijven die leerlingen zouden moeten herkennen, zodat leerlingen in staat zijn om problemen uit de context van het dagelijks leven om te zetten naar problemen die ze mathematisch kunnen manipuleren. Rekenen en wiskunde hebben hun wortels in het echte leven en van daaruit moeten leerlingen begeleid worden bij het opnieuw uitvinden van rekenen en wiskunde, die in het verleden ontwikkeld werd. Door het gebruik van contexten komen leerlingen problemen tegen die ze betekenisvol vinden. Contexten geven leerlingen een referentiekader, voor het opbouwen van begrip en inzicht. Getallen, bewerkingen, rekenbegrippen, modellen, symbolen of ruimtelijke relaties krijgen betekenis omdat ze via de gebruikte context voorstelbaar worden gemaakt en verbanden worden gelegd met 14

15 toepassingssituaties (Vermeulen, 2004/2005: 4). Vanuit deze contextrijke situaties zijn leerlingen in staat op een hoger niveau rekenkundige begrippen te ontwikkelen (Van den Boer, 2003: 45). Een context bereidt voor op het ontwikkelen van modellen, procedures of specifieke taal. Het realistisch rekenonderwijs sluit, volgens Prenger (2005: 6), dus goed aan bij taalgerichtvakonderwijs: het aanleren van vaktaal en het vergroten van de schoolse taalvaardigheid. Door deze interactie (zelf meepraten en al pratend zelf kennis verwerven) kunnen contexten en teksten in opgaven begrijpelijk worden gemaakt. Door de contextproblemen moeten leerlingen actief zoeken naar oplossingen, hun denkwijzen verwoorden en hun oplossingen verantwoorden Interactie Interactie is een voorwaarde voor realistisch rekenwiskundeonderwijs. Leren is een sociaal proces waarbij leerkracht en leerlingen naar elkaar luisteren en elkaar vragen stellen (Van Eerde e.a., 2002: 135). Leerlingen moeten hun oplossingen kunnen verwoorden en aan andere leerlingen kunnen uitleggen. Bij contextopgaven is de eerste stap een wiskundige vertaling, een wiskundige interpretatie van de context. Het gaat om de betekenis van de getallen in de context. Pas als het contextprobleem een rekenprobleem is geworden, kan de berekening uitgevoerd gaan worden. Hierbij gaat het om de uitvoering van de berekening, los van de getallen. Tot slot kan de uitkomst van de berekening worden teruggeplaatst in de context, en wordt gecontroleerd of de oplossing voldoet (Gravemeijer, 2002/2003: 5). Klassengesprekken zijn hierbij cruciaal. Kinderen kunnen contextproblemen verschillend interpreteren en dus voor verschillende oplossingsstrategieën kiezen. Ook is het van belang te achterhalen wat de gekozen rekenbewerking te maken heeft met het contextprobleem dat moet worden opgelost. Het gaat immers, zoals Gravemeijer (2002/2003: 8) stelt, om het oplossen van een contextprobleem en niet het rekenen naar aanleiding van een contextprobleem zonder dat duidelijk is wat het rekenwerk met de context te maken heeft. Doordat de leerkracht de leerlingen stimuleert verschillende oplossingen in te brengen, vraagt om een verantwoording van het antwoord en geen onmiddellijke beoordeling geeft, vindt interactieve betekenisconstructie plaats (Van Eerde e.a., 2002: 135). Interactie kan om verschillende manieren in een rekenles plaatsvinden (Van der Laan & Meestringa, 2004: 18): Om de lesinhoud te verdiepen. In gesprekken tussen de leerkracht en de leerlingen, bedenken en verwoorden leerlingen hun oplossingsstrategieën. Leren wordt een actief proces, dat het denken van leerlingen stimuleert In groepswerk, door leerlingen samen te laten werken Taalsteun Leerkrachten moeten hun leerlingen steun bieden om talige hindernissen zelf te lijf te kunnen gaan. Volgens de theorie van taalgerichtvakonderwijs zijn taalrijke rekenlessen contextrijk, is er veel ruimte voor interactie en krijgen leerlingen taalsteun (Prenger, 2009: 9). Daarnaast is het belangrijk dat je leerlingen de mogelijkheid geeft om te praten tijdens de rekenles. Zo kun je achterhalen met welke woorden ze moeite hebben en leren ze de taal van het vak actief gebruiken. Tot slot kun je de leerlingen taalsteun bieden door ze bijvoorbeeld strategieën aan te leren om de betekenis van moeilijke woorden te achterhalen. Door met zo n taalgerichte visie de rekenles te benaderen dien je verschillende doelen: leerlingen leren rekenen, maar 15

16 vergroten door het oplossen van specifieke taalproblemen, ook hun taal- en leesvaardigheid (Prenger, 2009: 9). Ook Van den Boer (2003: 48) pleit voor een expliciete aandacht voor woordenschatontwikkeling en het stimuleren van de leerlingen tot actieve gebruikers van (wiskunde)taal Rol van de leerkracht Van Eerde (2005: 13) beschrijft dat taalzwakke leerlingen vaak strategieën toepassen om hun taalproblemen te omzeilen, om te kijken of ze de opgaven kunnen oplossen: ze stellen geen vragen, zijn sterk gericht op het volgen van de aanpak van de leerkracht en gericht op het vinden van een antwoord. Als vervolgens een leerkracht veronderstelt dat leerlingen vanzelf vragen stellen als ze iets niet begrijpen, wordt niet duidelijk of en zo ja welke problemen leerlingen ervaren. Het risico bestaat dat de leerkracht veronderstelt dat de context geen probleem oplevert omdat de leerling geen vragen stelt (Van den Boer, 2003: 64). Door leerlingen af en toe hardop denkend een rekenopgave te laten maken, kan de leerkracht beter ontdekken waar de leerling de fout ingaat in het denkproces. Bovendien blijkt dat een simpele neutrale vraag tijdens het proces van hardop denken ( Waarom denk je dat? ) de leerling dwingt tot extra reflectie op de talige opgave. Leerlingen worden hierdoor gedwongen om begrip te construeren van de beschreven situatie tijdens het oplossen van de opgave (Prenger, 2006/2007: 6). Toch bestaat er in de schoolse omgeving minder gelegenheid tot betekenisonderhandeling. Veel klasseninteractie vertrekt vanuit het wiskundeboek. De leerkrachten geven nauwelijks nadere uitleg over de inhoud van de teksten in het wiskundeboek, dus deze teksten worden blijkbaar als begrijpelijk genoeg beschouwd (Prenger, 2001: 53). Veel leerkrachten praten tegen de klas in plaats van met de klas, stellen vragen die weinig taalproductie vereisen en geven weinig feedback op de vorm van taaluitingen (Van Eerde e.a., 2002: 136). Binnen het rekenwiskundeonderwijs zou daarom meer aandacht moeten zijn voor het proces van tekstreconstructie en het leren beheersen van de rekenwiskundetaal. Als leerkrachten zich bewust zijn van de verschillende stappen die een leerling moet zetten om tot een succesvolle oplossing te komen, kunnen ze bij een hulpvraag van een leerling achterhalen wat hij niet begrijpt: de wiskunde of de tekst van de opgave (Prenger, 2006/2007: 6). 2.4 Taal bij rekenen: een struikelblok? Binnen het realistisch rekenonderwijs is het taalaspect van rekenen-wiskunde belangrijk, omdat het rekenonderwijs interactief is. Nelissen en Van Oers (1990: 41) omschrijven dit als mathematiseren: het deelnemen aan het wiskundige taalspel. Situaties of gebeurtenissen worden in termen van reken-wiskundetaal vertaald en vervolgens gebruikt volgens de regels van de reken-wiskunde. Contexten vormen de omgeving die de betekenisverlening aan de termen en handelingen moet ondersteunen. Zonder context kun je niet weten wat je moet doen. Een context is altijd nodig om zinvol te kunnen handelen. Volgens Van den Heuvel Panhuizen (www, 2009: 48) is het realistisch rekenonderwijs niet te talig; de hoeveelheid verhaalsommen wordt sterk overdreven. Het realistisch rekenen werkt wel veel met concrete situaties en materialen, met kralen die geregen moeten worden of mensen die in een bus stappen. Dat zie je voor je. Daar heb je helemaal geen goede taalbeheersing voor nodig. 16

17 2.4.1 Mogelijke talige knelpunten bij realistisch rekenonderwijs Toch is door de talige presentatie van contexten, zowel mondeling als schriftelijk, de hoeveelheid taal in de realistische rekendidactiek sterk toegenomen. Volgens Prenger, Hacquebord & de Glopper (2003: 1) wordt door het gebruik van contexten, het rekenen toegankelijker. Toch ondervinden taalzwakke leerlingen problemen omdat de opgave in de context eerst gelezen en begrepen moet worden en duidelijk moet zijn wat van de leerling verwacht wordt. Opgaven worden vaak door middel van een verhaaltje geïntroduceerd, en er wordt veel gesproken over de aanpak van een opgave. Rekenen en wiskunde kennen een eigen vaktaal en ook worden schooltaalwoorden vaak gebruikt (Van den Boer, 2003: 55). Prenger (2005: 7) wijst erop dat puur rekenkundige opgaven nauwelijks meer voorkomen en dat de traditionele redactiesommen plaats gemaakt hebben voor opgaven die in linguïstische contexten worden gepresenteerd. Met als gevolg dat een groter beroep op de schoolse taalvaardigheid van leerlingen wordt gedaan, wat voor taalzwakke leerlingen nadelig is. Taalzwakke leerlingen komen vaak uit een omgeving waar het taalgebruik concreet en contextgebonden is, terwijl bij rekenen eerder sprake is van formeler, symbolisch taalgebruik (Prenger, 2005: 8). Het risico bestaat dat leerlingen onvoldoende begrijpen wat de leerkracht of het lesboek hen vertelt. Zoals eerder aangegeven doorlopen leerlingen 3 fases binnen het rekenen, waarbij de contextfase de basis vormt voor de modelfase en de modelfase weer de basis vormt voor de formele fase. Volgens Van Eerde en Van den Boer (www, 2009) leidt dit binnen een (reken)wiskundeles tot 3 soorten taal: Contexttaal, de taal die het gebruik van contexten binnen rekenen-wiskunde met zich meebrengt, zoals portokosten Schooltaal, de taal waarop het redeneren, oplossen en reflecteren steunt, zoals verband Vaktaal, de taal die wiskundige formuleringen en begrippen uitdrukken, zoals tabel Bij de contexttaal in de contextgebonden fase, wordt gebruik gemaakt van de dagelijkse taalvaardigheid (DAT). Bij de schooltaal in de modelfase, wordt van zowel de dagelijkse als de cognitieve abstracte taalvaardigheid (CAT) gebruik gemaakt. Bij vaktaal, in de formele fase, wordt alleen CAT gebruikt. Juist de overgang van DAT naar CAT levert vaak problemen op. Ook de verschillen in woordgebruik, vanwege het verschil in de betekenis binnen DAT en CAT, kunnen leiden tot een struikelblok bij rekenen. Van den Boer (2003: 41-42) beschrijft een aantal woorden waarbij sprake is van: Homonymie. Twee woorden hebben dezelfde vorm, maar een andere betekenis. Bijvoorbeeld wortel. In de dagelijkse taalvaardigheid een groente, maar binnen rekenen-wiskunde staat het voor een getal of een symbool Polysemie. Een woord kan twee of meer verschillende, maar verwante betekenissen hebben. Bijvoorbeeld product. In de dagelijkse taalvaardigheid is het iets dat iemand gemaakt heeft, binnen rekenen-wiskunde het resultaat van een vermenigvuldiging Homophony. Twee verschillende woorden hebben dezelfde uitspraak. Bijvoorbeeld de mondelinge opdracht 8 eraf als bewerking uit te voeren kan door de leerling als achteraf gehoord worden 17

18 Shifts of application. Een woord of begrip kan vanuit verschillende perspectieven gezien worden. Bijvoorbeeld getal. Dat kan het getal 8 zijn, het 2 e getal in de rij, het aantal dat je geteld hebt of visueel (het getal 8 is een rondje met een klein rondje er bovenop) Realistische rekenopgaven worden steeds vaker gepresenteerd in kleine verhaaltjes die voor leerlingen een herkenbare situatie beschrijven. Voor taalzwakke leerlingen kunnen deze contextopgaven problemen opleveren bij het begrijpen van opgaven. De leerling moet bedenken hoe de geschetste situatie er in de werkelijkheid uit zou zien en vervolgens moet hij bedenken hoe hij het geschetste probleem zou kunnen oplossen in de vorm van een rekensom. Als leerlingen de tekst niet goed begrijpen, kunnen ze wellicht geen vertaling maken naar een rekenhandeling en dus de opgave oplossen (Prenger, 2009: 6). Prenger (2006/2007: 4-5) onderscheidt 3 momenten waarop zich problemen kunnen voordoen: 1. Problemen bij het oplossen van een opgave Voor het oplossen van een opgave moeten leerlingen uit meerdere bronnen informatie halen: de introductietekst van de opgave ( het verhaaltje ), een illustratie bijvoorbeeld een grafiek, en de vragen bij de opgave. Leerlingen moeten deze drie informatiebronnen niet alleen los van elkaar goed begrijpen, maar ze ook nog op een betekenisvolle manier met elkaar verbinden. 2. Problemen met de tekst in de opgave Als leerlingen de tekst niet goed begrijpen, kunnen ze de opgave niet oplossen. Prenger, Hacquebord e.a. (2003: 2-3) onderscheiden 3 niveaus waarop zich problemen met het tekstbegrip kunnen voordoen: Microniveau. Doordat leerlingen woorden, die ze lezen, niet herkennen of doordat het herkenningsproces te traag gaat. Dit kan veroorzaakt worden door een (te) geringe woordenschat, of door de begripsverwarring van de betekenis van woorden in de alledaagse taal en de vaktaal. Mesoniveau. Doordat leerlingen niet in staat zijn om verbindingen te leggen binnen en tussen zinnen. Verwijswoorden worden gebruikt om deze verbindingen te leggen. Om het rekenprobleem uit de context te kunnen begrijpen is het leggen van verbindingen tussen zinnen belangrijk. Macroniveau. Doordat leerlingen niet de juiste achtergrondkennis en voorkennis bezitten, waardoor zij in staat zijn een voorstelling te maken van de in de context geschetste situatie. 3. Problemen met het formuleren van een antwoord Toch stelt Van den Boer (2003: 50), leveren taalarme opgaven vaak meer problemen op dan taalrijke opgaven. Hoe minder taal gebruikt wordt, hoe meer het begrip van de gebruikte taal afhankelijk wordt van de kennis van de gebruikte woorden. De leerlingen kunnen immers niets afleiden uit de context. Er is dan vaak zo veel informatie weggelaten dat leerlingen juist extra hard moeten werken om de teksten tot een begrijpelijk geheel te verwerken. Prenger (2009: 11) bepleit dat de teksten in de toekomstige rekenboeken moeten worden aangepast. Niet door de hoeveelheid taal te verminderen, maar wel de hoeveelheid onbegrijpelijke taal. Het is dus niet zozeer het gebruiken van een context dat voor rekenproblemen zorgt, maar eerder het taalgebruik dat in de contexten gebruikt wordt (Van den Boer, 2003: 45). 18

19 2.4.2 Methode Pluspunt: nader bekeken op taalaspecten Tijdens mijn vorige stage was ik reeds geïnteresseerd in taalaspecten bij rekenen. Om die reden had ik handleiding van de gebruikte methode, Pluspunt voor groep 8, nader bekeken. De handleiding voor blok 3 betreft pagina 121 t/m 168, exclusief 4 pagina s over het gebruik van het oefenprogramma dat voor de computer ontwikkeld is. De handleiding bevat een algemeen deel: Het leerstofoverzicht, per domein Onderwijs op maat door beschrijvingen van de minimumdoelstellingen, de verlengde instructie en het computerprogramma Toetsing en observatie Bij leerkrachtgebonden lessen staan onder het kopje aandachtspunten specifieke punten voor observatie die passen bij de leerinhouden van de betreffende les. Deze observatiegegevens moeten genoteerd worden in de groepsmap of observatieschriften Materialenoverzicht De handleiding bevat per les informatie over: Type les (leerkrachtgebonden, zelfstandig werken of toets) De voorbereiding (welke les, gebruik kopieerbladen, welk lesboek, materialen etc.) Een lesagenda (met een tijdsplanning per onderdeel) De lesinhoud (basisvaardigheden, getalbegrip, meten etc.) De lesactiviteiten De aandachtspunten (alleen bij leerkrachtgebonden lessen) De verlengde instructie (sporadisch, alleen bij leerkrachtgebonden lessen) Differentiatie (alleen bij zelfstandig werken lessen) Afronding (alleen bij zelfstandig werken lessen) De voorbereiding voor de volgende les Het oefenprogramma op de computer past in het leerproces op het moment van zelfstandig werken en is bedoeld: Ter vervanging van opgaven uit de boeken Als extra oefening naast opgaven uit de boeken Om na de toets te oefenen met stof die slecht beheerst wordt Om een bepaalde leerlijn te oefenen Bij de bloktoets (de op een-na-laatste les) staat informatie beschreven over: De voorbereiding van de toets Lesinhoud van de toets Lesactiviteiten tijdens de toets Evaluatie (welke kinderen in aanmerking komen voor verlengde instructie en op welk onderdeel) Planning voor de verlengde instructie (les na de toets). Inzet van het computerprogramma (slechts voor een beperkt aantal onderdelen) 19

20 Op het registratieformulier van de toets, behorend bij blok 3, komen de volgende aandachtspunten naar voren: 1. getalbegrip 3. vermenigvuldigen en delen met hele getallen en kommagetallen 4. kolomsgewijs vermenigvuldigen en delen 5. bewerkingen binnen een context 6. meten van afstand 10. meten van inhoud 11. meten van gewicht 13. metriek stelsel 14. breuken 15. procenten 16. verhoudingen 18. betrokkenheid Mijn interesse gaat uit naar aandachtspunt 5 bewerkingen binnen een context - en wat hierover in de handleiding bij blok 3 vermeld staat. Mede omdat dit ook als observatiepunt op het registratieformulier wordt aangegeven. Bij de lessen na de toets wordt expliciet benadrukt dat er een taakoriëntatie plaatsvindt. Of zoals beschreven staat in de handleiding: De kinderen bekijken de opgaven die in het Plusboek staan en gaan na of ze de bedoeling ervan begrijpen. Na enkele minuten laat u de kinderen hun bevindingen vertellen. Laat misverstanden over de bedoelingen van de opgaven zoveel mogelijk door de kinderen zelf oplossen en geef ook zoveel mogelijk blijk van waardering voor eigen vondsten. Aangezien in deze lessen een groot beroep op de zelfstandigheid van de kinderen wordt gedaan, wordt er in de taakoriëntatie niet op de (reken)inhoud van de opgaven in gegaan. Dat gebeurt bij de verlengde instructie en bij de afronding van de zelfstandig werken les. Deze afronding is bedoeld als uitdaging voor de kinderen om zich te verdiepen in het vraagstuk. Dat gebeurt niet vooraf. Het gaat er bij de taakoriëntatie om, dat de kinderen duidelijk weten wat er van hen verwacht wordt en dat ze bereid zijn deze taak voor hun rekening te nemen. Dus zaken als wat ga ik de komende periode van zelfstandig werken doen, welke onderdelen daarvan zijn moeilijk, hoe kan ik de taak meer of minder indelen, welke taken doe ik alleen, wanneer ga ik samenwerken, hoe vraag ik hulp of bied ik hulp aan etc. Hierna volgt de taakronde. De leerkracht bekijkt of alle kinderen kunnen beginnen en geeft desgewenst individuele begeleiding aan kinderen met startproblemen. Daarna volgt de verlengde instructie. Opvallend bij deze handleiding vind ik dat het aandachtspunt 5 bewerkingen binnen een context nergens in de handleiding van blok 3 wordt aangestipt. Alleen bij het algemene deel Leerstofoverzicht van blok 3, staat onder het kopje Computerprogramma over de 20