Masterproef Modellering van een dubbelkooi inductiemotor

Masterproef Modellering van een dubbelkooi inductiemotor Studiegebied Industriële wetenschappen en technologie Opleiding Master of Science in de industriële wetenschappen: elektromechanica Academiejaar 211-212 Kevin Declerck Academische bachelor- en masteropleidingen, Graaf Karel de Goedelaan 5, 85 Kortrijk

Voorwoord De masterproef... een goede mogelijkheid om de vergaarde kennis van de voorbije jaren toe te passen. Het kiezen van een bepaalde thesis was niet eenvoudig, velen zagen er zeer interessant uit en toch dient er een keuze gemaakt te worden. Deze thesis is niet zonder enige stoten verlopen waarbij ik het op bepaalde momenten wat moeilijker had, maar toch ben ik blij met de geleverde prestaties. Graag zou ik volgende mensen willen bedanken voor hun hulp en steun tijdens de voorbije schooljaren. Als eerste wil ik mijn interne promotor dhr. Kurt Stockman bedanken voor de goede begeleiding en medewerking op momenten dat de thesis wat vlotter en minder vlot verliep. Ook wens ik een dankwoord uit te brengen aan mijn externe promotoren Peter Vanlerberghe en Bjorn Verrelst voor de vlugge antwoorden op de vragen die ik had. Daarnaast wil ik alle docenten en medecollega s uit Howest bedanken die me gedurende vier jaar kennis hebben bijgebracht in allerhande vakken. Als laatste wens ik ook nog mijn ouders te bedanken voor de steun en de mogelijkheid die ze mij gegeven hebben om verder te studeren. ii

Inhoud Voorwoord...ii Inhoud... iii Abstract... v Symbolenlijst... vi Tabellenlijst... vii Figurenlijst... viii 1 Inleiding...1 1.1. Probleemstelling...1 1.2. Doelstellingen...2 1.3. Aanpak...2 2 Kooirotor: theoretische achtergrond...3 2.1. Uitvoeringsvormen...3 2.2. Koppelvorming...5 2.2.1. Soorten interacties... 5 2.2.2. Samenvatting... 8 2.3. Dubbelkooi equivalente schema s...9 3 Motormodel in Matlab...1 3.1. Inleiding...1 3.2. Het enkelkooi model met vaste parameters...1 3.3. Het enkelkooi model met variabele parameters...12 3.3.1. Validatie... 13 3.4. Enkelkooi versus dubbelkooi...15 3.4.1. Validatie... 16 3.4.2. conclusie... 19 3.5. Aanpassingen motormodel...19 3.5.1. Conclusie... 24 3.6. Bepalen parameters dubbel kooimodel uit datasheet motor...24 3.6.1. Via berekeningen... 25 3.6.2. Via Matlab... 25 4 Mechanisch motormodel in Matlab...27 4.1. Een eenvoudig mechanisch systeem....27 4.2. Parameterwaarden...28 4.2.1. Symmetrische spanningsdips... 3 4.2.2. Asymmetrische spanningsdips... 36 4.2.3. Spanningsonderbreking... 37 4.3. Identificatie kritische parameters...38 4.3.1. De veerconstante k... 38 iii

4.3.2. De dempingsconstante d... 4 4.3.3. conclusie... 42 Algemeen besluit...43 Bijlage...44 Literatuurlijst...52 iv

Abstract When using large turbo compressors, the dimensioning of the drive shaft has to be done with great care. During start-up of the induction motor which is connected with the compressor high transient torques occur. These are much larger than in normal regime and thus constitute a heavy burden on the driveshaft. These are not negligible, especially not when the frequency of the vibrations is near the natural frequency of the whole system. When both frequencies are close to each other this may lead to shaft breakage. Within this master s thesis the aim is to find out the origin of the dangerous torques. This work begins with a study of an existing single squirrel-cage induction motor model in Matlab. This model needs to be adjusted in order to be able to simulate a double cage induction motor. The simulation results are validated with actual test results and the datasheet of the motor. This model is used for both an electrical and mechanical model. The electrical model is used to test the effects of both voltage dips and interruptions on the electromagnetic torque. Voltage dips result in a temporary voltage drop while during interruptions a complete disconnection of the turbo compressor from the grid is assumed. In the mechanical model a system with two inertias is built in order to test the influence of the mechanical parameters of the motor s behavior. v

Symbolenlijst Indexen: d q r s α β directe- as (in d,q- referentiekader) quadratuur-as (in d,q- referentiekader) slaat op de rotor slaat op de stator α- as (in α,β- referentiekader) β- as (in α,β- referentiekader) symbolen: ŋ f n 1 n v d elektromagnetisch koppel kipkoppel nominaal koppel poolparen magnetisatiestroom statorinductantie rotorinductantie hoofdinductantie rotorweerstand statorweerstand spanning stroom vermogen flux rotatiehoek rendement synchrone hoeksnelheid rotor hoeksnelheid slip nominale slip slip bij kipkoppel de relatieve rotorweerstand de strooicoëfficiënt van Blondel de relatieve statorweerstand frequentie synchroon toerental van het grondveld synchroon toerental van de statorveldharmonischen ordegetal van de statorveldharmonischen aantal rotorstaven ordegetal van de rotorveldharmonischen motorinertie lastinertie wrijvingsconstante vi

Tabellenlijst Tabel 1: ordegetal rotor- en statorveldharmonischen... 7 Tabel 2: Opsomming verschillende interacties die leiden tot koppelvorming... 8 Tabel 3: Variabele parameters <-> Motordata... 15 Tabel 4: in te vullen gegevens voor transiënten tijdens aanloop... 16 Tabel 5: Berekende Dubbel kooi parameters_matlab <-> datasheet... 26 Tabel 6: tijdsduur en koppelpieken bij veranderende mechanische parameters... 42 vii

Figurenlijst Figuur 1: aanloopkooi- en bedrijfskooi... 3 Figuur 2: Principiële koppel- toerentalkarakteristiek dubbelkooirotor... 4 Figuur 3: Uitvoeringsvormen van dubbelkooirotors... 4 Figuur 4: Uitvoeringsvormen van stroomverdringingsrotors... 4 Figuur 5: Statische koppel-toerental karakteristiek... 5 Figuur 6: DC- component t.g.v. inschakelen... 5 Figuur 7: Asynchrone koppels... 8 Figuur 8: Synchroon koppel optredend bij 1/7 van de nominale snelheid... 8 Figuur 9: Verscheidene dubbelkooi equivalente schema's... 9 Figuur 1: Equivalent schema enkelkooi inductiemachine (d,q- referentiesysteem)... 1 Figuur 11: De hoge weerstandsmethode in de statorkring... 11 Figuur 12: Dynamische koppel-toerental karakteristiek... 11 Figuur 13: aanpassing inlezen variabele data... 12 Figuur 14: rotorweerstand i.f.v. slip... 12 Figuur 15: Lekinductantie i.f.v. slip... 13 Figuur 16: werkelijk opgemeten koppel... 14 Figuur 17: opgemeten RMS fasestroom bij aanloop... 14 Figuur 18: gesimuleerde fasestroom bij aanloop... 14 Figuur 19: optredende transiënten bij aanloop via benaderende formule... 17 Figuur 2: Vrije aanloop enkelkooimotor met variabele parameters... 17 Figuur 21: Vrije aanloop enkelkooimotor met vaste parameters... 17 Figuur 22: Opgemeten klemspanning... 18 Figuur 23: Gesimuleerde spanning... 18 Figuur 24: Vrije aanloop met variabele parameters en variabele spanning... 19 Figuur 25: Equivalent schema dubbelkooi inductiemachine... 2 Figuur 26: Equivalent schema volgens d,q- referentiesysteem... 2 Figuur 27: Opbouw blokschema statorflux ϕ s,q... 21 Figuur 28: Opbouw blokschema rotorflux ϕ r,d1... 22 Figuur 29: Opbouw blokschema statorstroom is,d... 23 Figuur 3: Opbouw blokschema rotorstroom ir,d1... 24 Figuur 31: DK Parameters uit motordata via matlab... 25 Figuur 32: Error op motordata_matlab... 26 Figuur 33: mechanisch systeem met twee inerties... 27 Figuur 34: Mechanisch systeem in simulink... 28 Figuur 35: Oude en nieuwe koppeling... 29 Figuur 36: parameters koppeling Spanningsdips + onderbreking... 29 Figuur 37: illustratie van een spanningsdip... 3 Figuur 38: Onderscheid tussen een symmetrische en asymmetrische dip... 3 Figuur 39: gesimuleerde symmetrische spanningsdip 4%... 31 Figuur 4: Koppelverloop bij symmetrische dip 4% gedurende 2s; start dip na 7s... 31 Figuur 41: koppelpieken bij symmetrische dip 4%... 32 Figuur 42: stroomverloop voor, tijdens en na een spanningsdip... 32 Figuur 43: stroomverloop net bij optreden dip... 32 Figuur 44: spanningssprong bij een spanningsdip... 33 Figuur 45: Toerentaldaling bij een symmetrische dip... 33 Figuur 46: uitleg stroom- en toerentalverloop bij een spanningsdaling (dip)... 34 viii

Figuur 47: verschil tussen symmetrische dips: 2% (groen), 4% (rood) en 6% (blauw).... 35 Figuur 48: koppelverloop bij spanningsdip in enkelkooimodel... 35 Figuur 49: koppelpieken bij symmetrische spanningsdip (2%,4% en 6%) in enkelkooimodel... 36 Figuur 5: asymmetrische spanningsdip... 36 Figuur 51: spanningsonderbreking van,5s met voorschakelweerstand 1kΩ... 37 Figuur 52: spanningsonderbreking van,5s met voorschakelweerstand 1kΩ... 37 Figuur 53: koppelverloop bij veerconstante k= 1.5. Nm/rad... 39 Figuur 54: FFT-analyse van het koppel... 39 Figuur 55: koppelverloop bij veerconstante k= 772.355 Nm/rad... 4 Figuur 56: koppelverloop bij veerconstante k= 1. Nm/rad... 4 Figuur 57: koppelverloop bij dempingsconstante d=25 Nms / rad... 41 Figuur 58: koppelverloop bij dempingsconstante d=256 Nms / rad... 41 Figuur 59: koppelverloop bij dempingsconstante d=,1 Nms / rad... 41 ix

1 Inleiding 1.1. Probleemstelling Bij het ontwerp van grote turbocompressoren dient het dimensioneren van de aandrijfas met veel zorg te gebeuren. Tijdens het inschakelen van de door een inductiemotor gevoede compressor treden immers grote transiënte koppels (torsietrillingen) op. Ze zijn veel groter dan de koppels bij normaal regime en vormen dus een zware belasting voor de aandrijfas. Deze koppeltransiënten zijn niet te verwaarlozen, zeker niet wanneer hun frequentie in de buurt van de eigenfrequentie van het volledig systeem komt te liggen. Dit kan immers leiden tot asbreuk. Binnen deze masterproef is het de bedoeling om het ontstaan en de grootte van deze gevaarlijke koppels te achterhalen. In eerste instantie wordt een simulatiemodel van de aandrijfmotor en de mechanische aandrijfas verder verfijnd. Met de beschikbare gegevens van de motorleverancier wordt dit model gevalideerd. Ten slotte wordt met behulp van meetdata die samen met de opdrachtgever van dit werk wordt opgemeten een verdere validatie van het werk doorgevoerd. Dit interne eindwerk wordt uitgevoerd in samenwerking met - en op vraag van Altas Copco die een wereldleider is in het leveren van industriële oplossingen. Sinds 1955 is Atlas Copco ook actief in België [1]. Eén op drie compressoren die wereldwijd worden verkocht is van Atlas Copco. De productie vindt voornamelijk plaats in België, Zweden, Duitsland, Italië, de Verenigde Staten, India en China. Het hoofdkantoor van Altas Copco is gevestigd in Stockholm in Zweden. Atlas Copco doet zaken in meer dan 16 landen en heeft eigen vestigingen in ongeveer 8 landen. In de overige landen worden de producten via distributeurs en servicenetwerken op de markt gebracht. Atlas Copco levert een grote keuze producten en diensten: van lucht- en gascompressoren, stroomgroepen, constructie- en mijnbouwmateriaal, industriële gereedschappen en assemblagesystemen, tot de aftermarket en verhuur. In nauwe samenwerking met zijn klanten en zakenpartners, en met meer dan 135 jaar ervaring, brengt Atlas Copco innoverende machines en diensten met een superieure productiviteit op de markt. 1

1.2. Doelstellingen Bij het inschakelen van een inductiemotor treden grote transiënte koppels op. De optredende koppels vormen een zware belasting voor de aandrijfas, wat kan leiden tot asbreuk. De opdrachtgever heeft nood aan een beter inzicht in het ontstaan en de voortplanting van dergelijke koppels om bij nieuwe generaties machines de noodzakelijke maatregelen te treffen om deze problematiek in de toekomst te vermijden. Via deze thesis moet men in staat zijn om via een simulatiemodel in matlab de verschillende invloeden te testen op het elektromagnetisch koppel. Hierdoor moet het mogelijk zijn om de nefaste gevolgen van de transiënte koppels te verminderen. Het doel van dit eindwerk is tweeledig: Verfijnen van een reeds bestaand model van een enkelkooi inductiemotor. Hierbij wordt het model zodanig aangepast dat het de werking van een dubbelkooi inductiemotor zo goed mogelijk benadert. Dit model zal gestaafd worden met de data afkomstig van de leverancier van de 8kW machine die aanwezig is bij Atlas Copco. In de thesis wordt bekeken of het mogelijk is om de volledige werkelijkheid te benaderen en wat de beperkingen kunnen zijn van dit soort simulaties. Dit model moet in staat zijn inzicht te bieden in de koppeltransiënten die optreden bij het inschakelen van de machine en bij het optreden van spanningsdips en spanningsonderbrekingen. Het ontstaan van dergelijke koppeltransiënten wordt besproken in de desbetreffende paragraaf. Mechanische parameters zoals de dempingsconstante en de torsieveerconstante van de koppeling hebben een invloed op de koppeltransiënten die optreden. Het model zal ook gevalideerd worden op deze mechanische parameters. Analyse van de koppeltransiënten aan de hand van de opgebouwde modellen voor onderbrekingen, dips, en vergelijking met gelijkaardige resultaten op een enkelkooi model met vaste parameters om te komen tot aanbevelingen. 1.3. Aanpak Dit project wordt aangepakt door eerst het bestaand enkelkooi inductiemotormodel met vaste parameters grondig te analyseren. Vervolgens wordt er een literatuurstudie uitgevoerd waarbij er gezocht wordt naar reeds bestaande modellen die de werking van een dubbelkooi inductiemachine beschrijven. Van hieruit wordt vertrokken voor het aanpassen van het bestaande model. Het aangepast model dient vervolgens gevalideerd te worden. Bij de start van de thesis was er variabele data (opgemeten data die de parameters van de inductiemotor beschrijven in functie van de slip) beschikbaar van een 8kW inductiemachine werkende bij 6V en 3tr/min. Deze data is ook getest in het enkelkooi simulatiemodel met variabele parameters. In principe zou dit ongeveer dezelfde resultaten moeten geven als het dubbelkooi simulatiemodel waarbij de parameters constant zijn. Het is wel zo dat een model waarbij de variabele data gekend is nauwkeuriger zal zijn dan een model waarbij de vaste parameters berekend worden. Indien het model naar wens werkt, wordt dit gebruikt voor het simuleren van het aanloopgedrag van de inductiemotor. Naast de transiënte koppels die optreden bij het aanlopen van de motor treden er ook nog transiënten op bij spanningsdips en onderbrekingen. Ook dit wordt gesimuleerd. Het dubbelkooi model wordt vergeleken met een enkelkooi model van eenzelfde vermogen. Dit wordt gedaan om een inzicht te krijgen in de grote verschillen tussen beide types simulatiemodellen. Ook wordt nog een eenvoudig massa- veerdempersysteem bestaande uit twee inerties gesimuleerd zodat de invloed van de koppeling op de torsietrillingen kan gesimuleerd kan worden. Bij het veranderen van de koppeling kan dit leiden tot een volledig andere resonantiefrequentie waardoor dit, zonder kennis van zaken, zou kunnen leiden tot asbreuk. 2

2 Kooirotor: theoretische achtergrond Een inductiemachine bestaat uit een stilstaand en een roterend gedeelte namelijk de stator en de rotor. De rotor kan opgesplitst worden in twee types, namelijk de sleepringrotor en de kooirotor [2]. Bij de sleepringrotor is het mogelijk om via de sleepringen de weerstand van de rotor te verhogen wat tevens het koppel doet verhogen. Dit is niet zo bij de kooirotor, maar dit is wel de meest gebruikte rotor doordat deze goedkoop en robuust zijn. Bij de kooirotor bestaan de rotorgeleiders uit staven (koper of aluminium) die kortgesloten zijn aan de uiteinden door kortsluitringen. In dit stuk wordt dieper ingegaan op de kooirotor en worden de voor-en nadelen van de verschillende types bekeken. 2.1. Uitvoeringsvormen Verschillende uitvoeringsvormen van de kooirotor zijn op de markt. Afhankelijk van het toegepaste type rotor zal dit een ander koppelverloop met zich meebrengen. Hier zijn de verschillende types weergegeven met hun belangrijkste voor-en nadelen. - Enkelkooirotor Dit type rotor wordt slechts toegepast wanneer er gestart wordt in nullast. Dit ten gevolge van zijn laag aanloopkoppel. Tevens is de aanloopstroom zeer groot ( 5 tot 8 keer de nominale stroom), waardoor verplicht moet gestart worden onder verlaagde spanning indien het net deze hoge stroom niet kan verdragen, wat met zich meebrengt dat het aanloopkoppel verder daalt. De rotorweerstand kan niet verhoogd worden doordat de rotor niet beschikbaar is (dit zou het koppel verhogen). - Dubbelkooirotor Een oplossing voor het lage aanloopkoppel en de hoge startstroom kan gezocht worden in de dubbelkooi- en verdringingsrotor. Het principe van beide rotoren berust op de frequentie afhankelijkheid van de rotorweerstand. Het aanloopkoppel kan verhoogd worden door te starten met een verhoogde weerstand. Bij de dubbelkooirotor wordt dit gerealiseerd door gebruik te maken van twee kooien: aanloopkooi en bedrijfskooi. Figuur 1: aanloopkooi- en bedrijfskooi Bij laag toerental wordt de rotor door veel veldlijnen gesneden en is de rotorfrequentie groot. Bij grote snelheid is het omgekeerde geldig. De buitenste kooi heeft de grootste weerstand vanwege zijn kleine sectie. Terwijl de binnenste kooi de grootste lekreactantie heeft, doordat de binnenste kooi door een groter veld omsloten wordt. Tijdens aanloop verdeelt de stroom zich omgekeerd evenredig met de lekreactanties, waardoor tijdens aanloop de grootste stroom vloeit door de grootste weerstand. Hierdoor zal het aanloopkoppel stijgen. Dit kan eenvoudigweg afgeleid worden uit de formules van het aanloopkoppel. Ook bestaan er verschillende uitvoeringen van de aanloop en bedrijfskooi. (2.1) 3

waarbij geldt dat: (2.2) Met: Elektromagnetisch koppel poolparen magnetisatiestroom statorinductiviteit rotorinductiviteit rotorweerstand synchrone hoeksnelheid De relatieve rotorweerstand De strooicoëfficiënt van Blondel De relatieve statorweerstand Figuur 2: Principiële koppel- toerentalkarakteristiek dubbelkooirotor Figuur 3: Uitvoeringsvormen van dubbelkooirotors - Stroomverdringingsrotor Het werkingsprincipe is identiek als deze van de dubbelkooirotor. Hier zal de stroom ook verdrongen worden waardoor de weerstand daalt bij stijgend toerental. Figuur 4: Uitvoeringsvormen van stroomverdringingsrotors 4

2.2. Koppelvorming Een koppel ontstaat ten gevolge van interacties tussen twee magnetische velden. Een magnetisch veld is het gevolg van een stroom doorheen een elektrische geleider. Hier wordt een opsomming gegeven van de interacties die optreden in een inductiemachine. Via het simulatiemodel moet men in staat zijn om het grootste deel van deze koppels terug te vinden. Zoals eerder al vermeld zullen er enkele beperkingen zijn in het model. Niet alle optredende koppels kunnen immers gesimuleerd worden. 2.2.1. Soorten interacties - synchroon draaiende stator -en rotor velden De interactie tussen het synchroon draaiend stator- en rotorveld geeft aanleiding tot de statische koppel toerentalkarakteristiek. Deze is weergegeven in Figuur 5. De statische koppel-toerental karakteristiek is slechts een benadering van de werkelijke karakteristiek. De dynamische karakteristiek bevat immers heel wat oscillaties en komt later in de thesis aan bod. Figuur 5: Statische koppel-toerental karakteristiek - synchroon draaiend rotorveld en het stationair veld t.g.v. de gelijkstroomcomponent in de stator (5Hz) Dit koppel is afhankelijk van het inschakelogenblik en is slechts kortstondig aanwezig (dempt automatisch uit in de tijd). Dit kan gezien worden als een DC component die gesuperponeerd wordt op een AC signaal, wanneer de stromen later bekeken worden zal deze component mooi te zien zijn. Figuur 6: DC- component t.g.v. inschakelen 5

- veld t.g.v. dc stroomcomponent in de rotor en het synchroon draaiend statorveld (slipfrequentie) De aard van dit koppel is te vergelijken met de voorgaande interactie, zie Figuur 6. Deze term zal eveneens uitsterven waarbij de frequentie variabel is in functie van de slip. De invloed van deze interactie is zeer klein. f= s.5 - dc statorstroomcomponent en dc component in de rotor (mechanische frequentie rotor) Naast de interactie tussen de ac- en dc velden is er ook nog de interactie tussen beide dccomponenten. De invloed hiervan zal eveneens zeer gering zijn. Dit door het feit dat beide dc componenten maar kortstondig aanwezig zijn. f= fmech - gleufharmonischen: asynchrone- en synchrone koppels Naast het grondveld (f=5hz) zijn er ook nog veldharmonischen die ook een invloed zullen uitoefenen op het koppelverloop. De veldharmonischen kunnen opgesplitst worden in de rotor- en statorveldharmonischen. De rotorveldharmonischen worden hier buiten beschouwing gelaten aangezien hun invloed verwaarloosbaar is. Het ordegetal van de rotorveldharmonischen kan berekend worden via formule 2.1. Enkele rotorveldharmonischen zijn weergegeven in tabel 1. Hier is duidelijk te zien dat het orde getal hoog is waardoor ze beschouwd mogen worden als strooivelden. (2.1) (2.2) met: Aantal rotorstaven ordegetal van de rotorveldharmonischen Naast het statorgrondveld die stromen in de rotor induceert zullen de statorveldharmonischen dit eveneens doen en zullen deze ook asynchrone koppels veroorzaken. Het verloop van de koppels t.g.v. de harmonischen is analoog als het grondveld maar waarbij het synchroon toerental bij een andere waarde ligt, namelijk: (2.3) (2.4) (2.5) 6

met: f n 1 n v frequentie synchroon toerental van het grondveld synchroon toerental van de statorveldharmonischen ordegetal van de statorveldharmonischen Tabel 1: ordegetal rotor- en statorveldharmonischen λ 3 19 121 2 13 81 1 7 41-1 -5-39 -2-11 -79-3 -17-119 Deze asynchrone koppels tellen zich op bij het koppel afkomstig van het grondveld. Door dit fenomeen ontstaat een inzadeling in het verloop van de karakteristiek, zie Figuur 7. Hierdoor zou het aanlopen van de motor in gedrang kunnen komen. De statorveldharmonischen kunnen opgesplitst worden in gleuf- en wikkelharmonischen. Beiden hebben zowiezo een invloed op de koppeltoerental karakteristiek, maar door verscheidene maatregelen die tijdens het ontwerp genomen worden wordt de invloed van de harmonischen al sterk vermindert [2]. Anderzijds kunnen er zich ook synchrone koppels voordoen. Dit komt voor wanneer een willekeurig statorveldharmonische en een willekeurige rotorveldharmonische met eenzelfde aantal polen op eenzelfde snelheid beginnen te draaien. Een weergave hiervan is te zien op Figuur 8. Bij toerentallen verschillend aan het toerental waarbij dit fenomeen optreedt zal dit aanleiding geven tot pendelmomenten die lawaai en trillingen met zich meebrengen en aanleiding kunnen geven tot resonantieverschijnselen. Formule 2.6 geeft de slipwaarden weer waarbij synchrone koppels kunnen optreden. De 8kW machine bevat 4 rotorstaven en heeft een sunchroon toerental van 3tr/min, dit betekent dat p=1 (aantal polenparen). stel: g=-1 (2.6) 7

Figuur 7: Asynchrone koppels Figuur 8: Synchroon koppel optredend bij 1/7 van de nominale snelheid 2.2.2. Samenvatting In Tabel 2 wordt een onderscheid gemaakt tussen de verschillende soorten interacties. Bepaalde interacties leiden tot transiënten, bij deze zijn de frequenties van de desbetreffende transiënten weergegeven. In de tabel wordt tevens het uitdempend karakter meegegeven van de interacties. Het zijn al de interacties welke leiden tot transiënten die uitdempen, wat te wijten is aan de dc component die uit zichzelf uitdempt. Deze dc component is het gevolg van het moment van inschakelen. Zo goed als al de interacties kunnen gesimuleerd worden in Matlab simulink. Enkel de gleufharmonischen kunnen niet gesimuleerd worden. Ze hebben zeker een impact op het koppelverloop maar de inductiemachines worden op de dag van vandaag zodanig ontworpen dat hun invloed gering is. Aan de hand van eindige elementen analyse zou men wel in staat zijn om deze gleufharmonischen zichtbaar te maken, maar dit gaat dan ten koste van de langere simulatietijden. Tabel 2: Opsomming verschillende interacties die leiden tot koppelvorming Interactie Frequentie (Hz) uitdempend simuleerbaar synchroon draaiend stator- en rotor veld. / Nee ja synchroon draaiend rotorveld en DC-component stator 5 Ja ja synchroon draaiend statorveld en DC-component rotor s*5 Ja ja velden tgv. DC-component stator en rotor f mech Ja ja Gleufharmonischen / Nee nee 8

2.3. Dubbelkooi equivalente schema s In de literatuur zijn er verschillende equivalente schema s terug te vinden van een dubbelkooi inductiemachine. Het equivalent schema kan zowel 8, 7 als 6 parameters bevatten [7][8]. Al naar gelang het aantal parameters worden enkele veronderstellingen genomen en kunnen bepaalde vergelijkingen opgesteld worden. De uitwerking van al de verschillende schema s komen goed overeen. Enkele voorstellingen van equivalente schema s zijn weergegeven in Figuur 9. Welk equivalent schema er in deze thesis gebruikt wordt en hoe de bijhorende parameters berekend kunnen worden komt later aan bod. Figuur 9: Verscheidene dubbelkooi equivalente schema's 9

3 Motormodel in Matlab 3.1. Inleiding Dit eindwerk maakt gebruik van het wiskundig computerprogramma Matlab. Hierbij wordt gebruik gemaakt van het Simulink- platform. Er wordt vertrokken van een bestaand model van een enkelkooi inductiemachine, afkomstig van eerder uitgevoerde eindwerken [3][4]. Eerst wordt een korte beschrijving meegegeven van het bestaande model om daarna over te gaan naar het model voor de dubbelkooi inductiemachine. 3.2. Het enkelkooi model met vaste parameters De opbouw van het bestaande motormodel is gebaseerd op de twee assentheorie [5]. Hierbij wordt overgegaan van een 3-fasig systeem naar een 2-fasig roterend systeem. Dit gebeurt via de Park en de Clarck transformaties. Via de Clarck- transformatie wordt overgegaan van het 3- fasig systeem naar een 2-fasig stilstaand systeem om hierna met behulp van de Park transformatie over te gaan van het 2-fasig stilstaand systeem naar een 2-fasig roterend systeem (d,q- referentiekader). (3.1) α β (3.2) met: α β Spanning rotatiehoek α- as (in α,β- referentiekader) β- as (in α,β- referentiekader) Het equivalent schema van een enkelkooi machine ziet eruit zoals op Figuur 1. Via de spanningsvergelijkingen van dit equivalent schema en de reeds besproken transformaties worden de vergelijkingen bekomen volgens het 2-fasig roterend systeem. Figuur 1: Equivalent schema enkelkooi inductiemachine (d,q- referentiesysteem) u u s,d s,q d rsi s,d ω s,q s,d (3.3) dt d rsi s,q ω s,d s,q dt (3.4) 1

Koppel (Nm) met: ϕ r s stroom weerstand flux slaat op de rotor slaat op de stator Het elektromagnetisch koppel wordt bekomen uit een betrekking van zowel fluxkoppelingen als stromen. Dit elektromagnetisch koppel is een belangrijke maatstaf om het motormodel te valideren met de praktijk. T e i i (3.5) s,q s,d s,d s,q Vertrekkend van deze vergelijkingen werd het motormodel opgesteld. Door het uitvoeren van de thesis Gedrag van inductiemachines tijdens spanningsdips is het mogelijk om het motormodel te testen op verschillende soorten spanningsdips en spanningsonderbrekingen. Een spanningsonderbreking kan gesimuleerd worden door gebruik van een hoogohmige voorschakelweerstand, waardoor de statorstroom naar nul gedwongen wordt (Figuur 11). Hiernaast is er ook een mechanisch model gemaakt waardoor de invloed bij het aanpassen van enkele mechanische parameters kan getest worden. Het aanpassen van de mechanische parameters zoals de veerconstante k en de dempingsconstante d van de koppeling hebben een grote invloed op de koppeltransiënten die optreden, zoals later zal blijken. R v=1 Ω - R s E Figuur 11: De hoge weerstandsmethode in de statorkring Ook dient opgemerkt te worden dat in Matlab de dynamische koppel-toerental karakteristiek gesimuleerd wordt. Dit is de karakteristiek die de werkelijke koppels weergeeft die zich in de praktijk ook voordoen. De oorsprong van deze transiënten is samengevat in Tabel 2. Bij de dynamische koppel toerentalkarakteristiek (Figuur 12) zijn heel wat oscillaties te zien die niet weergegeven zijn in de statische koppeltoerental karakteristiek. Deze laatste is in feite een vereenvoudiging van de werkelijkheid. 1.5 x 14 Dynamische koppel- toerentalkarakteristiek 1.5 -.5-1 -1.5 5 1 15 2 25 3 35 toerental (tr/min) Figuur 12: Dynamische koppel-toerental karakteristiek 11

3.3. Het enkelkooi model met variabele parameters Zoals beschreven bij de bespreking van de verschillende kooirotor types zal de weerstand en de lekinductantie van de rotor veranderen naarmate de machine op snelheid komt, zie Figuur 14 en Figuur 15. De weerstand en reactantie waarden van de 8kW motor werden vrijgegeven door de leverancier. Het model is aangepast zodat de variabele waarden ingelezen kunnen worden. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een look-up table, zie Figuur 13. Dit is hier nog altijd in het enkelkooi model. Via een look-up tabel is het mogelijk om aan de hand van één variabele (snelheid) de andere variabele (weerstand, reactantie) op te zoeken in een tabel, die bij het starten van de simulatie ingeladen wordt in de Matlab workspace. Figuur 13: aanpassing inlezen variabele data De variabele parameters zijn weergegeven in volgende grafieken, zie Figuur 15 en Figuur 2. Deze parameters worden weergegeven met een accent. Dit komt door het feit dat de rotor en stator gescheiden zijn. Daarom wordt er overgestapt naar een T-equivalent schema waarbij de stator- en rotorkring aan elkaar gekoppeld worden of met andere woorden de rotor wordt op de stator betrokken. De accenten geven deze koppeling weer. Het equivalent schema is al eerder weergegeven en is te zien op Figuur 1. Op de x-as wordt de slip weergegeven waarbij uiterst links de slip gelijk is aan 1, wat overeen komt met stilstaande rotor. Zo kan eenvoudig afgeleid worden dat de weerstand daalt en de inductantie stijgt bij het op toeren komen van de motor. R'2 ifv s,8,7,6,5,4 R'2 (ohm),3,2,1 1,,8,6 slip,4,2, Figuur 14: rotorweerstand i.f.v. slip 12

L'2 i.fv. s 1,,8,6 slip,4,2,9,8,7,6,5,4,3,2,1, L'2(H) Figuur 15: Lekinductantie i.f.v. slip 3.3.1. Validatie De resultaten zijn samengevat in Tabel 3. De scoopbeelden waaruit de conclusies getrokken zijn zijn terug te vinden in de bijlage. 3.3.1.1. Model versus werkelijkheid Om de betrouwbaarheid van het simulatiemodel te controleren worden enkele parameters met elkaar vergeleken, namelijk: Het aanloopkoppel, kipkoppel, nominaal toerental, nominale stroom, aanloopstroom en het nominaal koppel. Deze worden vergeleken met de datasheet van de desbetreffende motor, zie Tabel 3. Ook zijn er metingen uitgevoerd door Atlas Copco op de desbetreffende motor. De simulatieresultaten zijn moeilijk te vergelijken met de metingen doordat het werkelijk opgemeten koppel heel wat lager ligt dan wat het koppel zou moeten zijn volgens de datasheets, zie Figuur 16. Vandaar dat de simulaties vergeleken worden ten opzichte van de datasheet. Atlas Copco zelf heeft hieromtrent nog verdere metingen uitgevoerd en bevestigt dat het kipkoppel inderdaad hoger ligt dan het koppel dat ze opmeten tijdens aanloop. Hiervoor werden er verscheidene tests uitgevoerd waarbij een verlaagde spanning wordt gebruikt en telkens het lastkoppel stelselmatig wordt verhoogt. Zo is men in staat om het kipkoppel te vinden bij verscheidene spanningen. Wel kan de opgemeten fasestroom vergeleken worden met de simulaties, zie Figuur 17 en Figuur 18. Op Figuur 18 is het de amplitude van de stroom die weergegeven wordt, dus moet er nog gedeeld worden door een factor om te komen tot de RMS fasestromen. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de simulaties kloppen met de werkelijk opgemeten stromen. De oorzaak van de knik die te zien is bij een toerental van 15 tr/min komt verder in de thesis aan bod, dit heeft te maken met een stijging van de aangelegde spanning. 13

fasestroom (A) Current (A_rms) Torque (Nm) 25 Opgemeten koppel 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Speed (rpm) Figuur 16: werkelijk opgemeten koppel 5 Opgemeten RMS fasestroom 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 Speed (rpm) Figuur 17: opgemeten RMS fasestroom bij aanloop 7 fasestroom i.f.v. toerental 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 toerental (tr/min) Figuur 18: gesimuleerde fasestroom bij aanloop 14

Tabel 3: Variabele parameters <-> Motordata Parameters: Simulatie Werkelijkheid % afwijking Aanloopkoppel (Nm) 21 248,8 1,89 Kipkoppel (Nm) 4727 589,3 19,75 Nominaal toerental 2983,45 2983,2 (tr/min) Nominale stroom (A) 83,43 89 6,26 Aanloopstroom (A) 512,65 57,5 1,1 Nominaal koppel (Nm) 2561 2561 Hieruit wordt besloten dat de aanloopstroom en het nominaal toerental zeer goed de motordata benaderen. Het kipkoppel daarentegen vertoont een grote afwijking t.o.v. het werkelijk kipkoppel. Gedurende een bepaalde tijd werd gezocht naar de mogelijkheden tot deze afwijking. Voor grote inductiemachines, waarbij de 8kW machine zeker in aanmerking komt bestaat een veralgemeende formule voor het kipkoppel, namelijk: waarbij geldt: (3.6) (3.7) Hierbij zijn de parameters constanten en ligt de parameter vast. Dit betekent dat het kipkoppel enkel afhankelijk is van de magnetisatiestroom. Uit de formule van de magnetisatiestroom kan gehaald worden dat deze rechtevenredig is met de spanning. Vandaar uit werd de spanning gevarieerd voor het kipkoppel aan te passen, maar bij een nominale spanning van 6V wordt een kipkoppel bekomen zoals weergegeven in Tabel 3. Het kipkoppel is dus alleen maar hoger te krijgen door een hogere spanning dan 6V, maar dit is de spanning waarop de motor werkt. Wat de nominale stroom en het aanloopkoppel betreft zitten de waarden er ook een beetje naast. Dit betekent dus dat de simulatie niet helemaal overeen komt met de praktijk. Een mogelijke fout die er misschien ook gemaakt wordt is dat de variabele data niet zomaar in het enkelkooi model mag opgenomen worden. 3.4. Enkelkooi versus dubbelkooi Door het uitvoeren van de thesis Gedrag van inductiemachines tijdens spanningsdips is het mogelijk om het motormodel te testen op spanningsdips en spanningsonderbrekingen. De simulaties hierop komen later in de thesis aan bod. Over de manier hoe dit gesimuleerd geweest is in simulink wordt niet dieper ingegaan. Hiervoor kan de desbetreffende thesis geraadpleegd worden. In deze paragraaf zal het verschil tussen een enkelkooi- en dubbelkooi inductiemachine vergeleken worden waarbij er de focus zal gelegd worden op het aanloopgedrag en de tijdsduur van aanlopen. Verder in de thesis zal er gebruik gemaakt worden van de mogelijkheid voor het simuleren van de spanningsdips en onderbrekingen waarbij de resultaten eveneens zullen gebruikt worden om de verschillen tussen een enkelkooi- en dubbelkooi inductiemotor na te gaan. De analyse gebeurt met de gegevens van de 8kW machine die Atlas Copco ter beschikking heeft. In paragraaf 3.3 wordt het dubbelkooi model opgesteld aan de hand van de variabele data. Een enkelkooi model van deze machine kan gevormd worden door gebruik te maken van de motorparameters bij de nominale slip. De nominale slip is de slip waarbij de motor op nominale snelheid draait. Bij deze snelheid vertonen de dubbelkooi en enkelkooi motor dezelfde koppeltoerenkarakteristiek. De beide karakteristieken 15

liggen als het ware op elkaar. Bij het enkelkooi model worden dus vaste parameters gebruikt in plaats van variabele parameters waardoor niet de volledige koppeltoerenkarakteristiek identiek zal zijn. Vaste parameters enkelkooi model: De statorweerstand: De rotorweerstand: De statorlekinductantie: De rotorlekinductantie: De hoofd inductantie: Aantal poolparen: Motorinertie Wrijvingsconstante Netfrequentie Voedingsspanning: R s =,24Ω R r =,228Ω L s =,15H L r =,792H L m =,62H pp=1 J=17 kg.m² d=,1 Nm.s/rad f=5 Hz U=6V Het enkelkooi- en dubbelkooimodel zullen zich anders gedragen t.o.v. elkaar. De verschillen tussen beide wordt in paragraaf 3.4.1. besproken. 3.4.1. Validatie 3.4.1.1. Vrije aanloop Zoals besproken in paragraaf 3.2 wordt in Matlab de dynamische koppeltoerental karakteristiek gesimuleerd welke een sterk oscillerend gedrag vertoont bij het aanlopen van de motor. Hier wordt dieper ingegaan op dit gedrag en de grootte van deze oscillaties/ koppels bestudeerd. De 8kW motor wordt aangesloten in ster. Dit is terug te vinden in de datasheets, zie bijlage. Wordt een spanning van 6V aan de statorklemmen aangelegd, dan worden volgende koppeltijds-karakteristieken bekomen. De validatie van de optredende transiënten is niet zo eenvoudig door het feit dat hier geen meetresultaten zijn waarmee deze vergeleken kunnen worden. Wel staat er in de datasheet een benaderende formule voor de transiënten die optreden bij het aanlopen van de motor, zie formule 3.8. De in te vullen waarden voor het bekomen van de transiënten zijn weergegeven in Tabel 4. In Figuur 19 wordt het resultaat weergegeven. De koppelpieken die optreden bij het aanlopen bereiken volgens de formule een maximum van 5,74 keer het nominaal koppel. Volgens de simulatie (Figuur 2) bedraagt de verhouding +/- een factor 5,2. De formule is slechts een benadering vandaar het verschil. (3.8) Tabel 4: in te vullen gegevens voor transiënten tijdens aanloop M/Mn ζ (s-1) f(hz) Ѳ(grad),79 9,79-49,65 9 5,13 -,29 5-171,12 5,13-49,36 5-8,88 16

Koppel(Nm) Koppel (Nm) M(t) / Mn 6 4 2-2 -4-6 M(t)/Mn ifv t(s) 2 3 5 7 8 1 tijd (s) Figuur 19: optredende transiënten bij aanloop via benaderende formule 1.5 x 14 Elektromagnetisch koppel i.f.v. tijd 1.5 -.5-1 -1.5 5 1 15 2 25 3 35 4 Tijd (ms) Figuur 2: Vrije aanloop enkelkooimotor met variabele parameters Wanneer de gesimuleerde karakteristieken van de enkelkooi- en dubbelkooimotor (Figuur 2 en Figuur 21) naast elkaar gelegd worden dan is duidelijk te zien dat de koppelpieken bij aanloop van de dubbelkooimotor dubbel zo groot zijn als de pieken bij de enkelkooimotor. Ook valt er nog op te merken dat de oscillatie tijd gevoelig kleiner is bij de dubbelkooimotor. De aanlooptijd verschilt ook relatief veel terwijl alle andere parameters hetzelfde gebleven zijn, dit is te wijten aan het lage startkoppel van een enkelkooi inductiemotor. 8 Koppel i.f.v. tijd 6 4 2-2 -4-6 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 Tijd(ms) Figuur 21: Vrije aanloop enkelkooimotor met vaste parameters 17

Fasespanning (V) Spanning (V_rms) Het maximale transiënte koppel bereikt respectievelijk een waarde van 52% en 27%. In de praktijk zijn de koppelpieken een stuk kleiner door het feit dat er gestart wordt onder een verlaagde spanning. Aan de hand van een autotransfo wordt de spanning verhoogt eens de motor op toeren komt. Naast het gebruik van de autotransfo zorgt de kabelimpedantie ook voor een spanningsval waardoor de fasespanning nog iets lager wordt. De werkelijke klemspanning is te zien in Figuur 22. 65 6 55 5 45 4 35 3 1 2 3 Snelheid (rpm) V_2 (V_rms) V_3 (V_rms) Figuur 22: Opgemeten klemspanning Om de werkelijke koppelpieken te kunnen simuleren moet rekening gehouden worden met de werkelijke klemspanning. Zoals te zien in Figuur 22 is de RMS klemspanning weergegeven i.f.v. de snelheid. De spanning kan eenvoudigweg gesimuleerd worden in het model door gebruik te maken van een look-up table en het terugkoppelen van de slip. De gesimuleerde spanning is te zien op Figuur 23. Hier is de amplitude van de fasespanning weergegeven. Bij aanloop bedraagt de amplitude 45* 2 / 3 = 3674V, wat ook te zien is op de desbetreffende figuur. Als men kijkt naar de gesimuleerde spanning dan valt het op dat de snelheid van de motor groter wordt dan 3 tr/min. Dit is te wijten aan de kinetische energie die het systeem bevat. 5 Spanning i.f.v. toerental 4 3 2 1-1 -2-3 -4-5 5 1 15 2 25 3 35 Toerental (rpm) Figuur 23: Gesimuleerde spanning Rekening houdende met de verlaagde spanning tijdens aanloop wordt de karakteristiek bekomen uit Figuur 24. Er valt duidelijk af te leiden dat het piekkoppel een stuk lager is dan wanneer de volledige spanning (6V) rechtstreeks zou aangelegd worden. Nu bedraagt het piekkoppel +/- 292% van het nominaal koppel. De knik die te zien is bij +/- 3s is ten gevolge van de autotransfo. 18

Koppel (Nm) 8 Elektromagnetisch koppel i.f.v. tijd 6 4 2-2 -4-6 -8 1 2 3 4 5 6 Tijd (ms) Figuur 24: Vrije aanloop met variabele parameters en variabele spanning 3.4.2. conclusie Het is niet eenvoudig om het aanloopgedrag te staven met de praktijk Dit is te wijten aan het feit dat er hier geen sluitende meetresultaten over zijn waarmee dit gestaafd kan worden (data van spanning, stromen, koppel, snelheid ifv snelheid). Aan de hand van de benaderende formule kan wel gesteld worden dat de koppelpieken ongeveer rond dezelfde grootte orde liggen. Tijdens het aanlopen van de motor treden er bij de dubbelkooimotor transiënte koppels op waarvan de piekwaarde dubbel zo groot is als bij een enkelkooimotor. Wel is het zo dat de oscillatietijd van de dubbelkooi gevoelig lager is. Een ander fenomeen is ook nog de kortere aanlooptijd. Dit is zuiver te wijten aan het hogere aanloopkoppel bij dubbelkooi inductiemotoren. Hier dient wel nog opgemerkt te worden dat dit niet de koppelpieken zijn die in de praktijk voorkomen, dit doordat er gestart wordt onder een verlaagde spanning en via een autotransfo wordt de spanning verhoogt tijdens het op toeren komen van de motor. 3.5. Aanpassingen motormodel In paragraaf 3.3 wordt de variabele data die Atlas Copco ter beschikking had in het model gebruikt. Meestal zal deze data niet beschikbaar zijn waardoor het gewenst is over te gaan naar een eenduidig dubbelkooi model waarbij er gebruik gemaakt wordt van vaste parameters. Hierbij worden de modelparameters bij voorkeur afgeleid uit de datasheet van de motor of de kenplaatgegevens. Bij het aanpassen van het simulatiemodel wordt er uitgegaan van het equivalent schema weergegeven in Figuur 25. Verscheidene equivalente modellen kunnen worden opgesteld die de dubbelkooi machine beschrijven. Deze equivalente schema s kunnen 6, 7 of 8 parameters bevatten. Het equivalent schema hier weergegeven bestaat uit 7 parameters. De binnenkooi van de dubbelkooi machine wordt voorgesteld door de parameters Rr1 en Lr1 terwijl de buitenkooi voorgesteld wordt door de parameters Rr2 en Lr2. In dit equivalent schema worden de ijzerverliezen en de mechanische verliezen verwaarloosd. [6] 19

Figuur 25: Equivalent schema dubbelkooi inductiemachine Voor het aanpassen van het simulatiemodel wordt er vertrokken van de stator-en rotorspanningsvergelijkingen van de dubbelkooi inductiemachine. Deze vergelijkingen zijn volgens het d,qreferentiesysteem. Het equivalent schema van de dubbelkooi inductiemachine is weergegeven in Figuur 26. Figuur 26: Equivalent schema volgens d,q- referentiesysteem Spanningsvergelijkingen van de dubbelkooi inductiemachine: (3.9) (3.1) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) Vertrekkende van deze vergelijkingen wordt het model opgesteld. Voor het vinden van de quadratuur- en de directe stroom (I d en I q ) voor zowel de stator als de rotor moeten de benodigde fluxen afgezonderd worden. 2

(3.15) (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) (3.2) Via deze vergelijken worden in simulink de blokschema s opgesteld. Figuur 27 geeft het blokschema weer met de opbouw van de statorflux ϕ s,q. Figuur 27: Opbouw blokschema statorflux ϕ s,q Het blokschema van de statorflux ϕ s,q is identiek. Figuur 28 geeft het blokschema weer met de opbouw van de rotorflux ϕ r,d1. 21

Figuur 28: Opbouw blokschema rotorflux ϕ r,d1 Het blokschema van de statorflux ϕ r,q1, ϕ r,d2 en ϕ r,q2 is identiek. Correlatie tussen flux en stroom: (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) Hierbij gelden volgende betrekkingen: (3.27) (3.28) (3.29) Uit de formules die de correlatie tussen de fluxen en de stromen geven, worden de quadratuur- en directe stromen gehaald van de stator en de rotor. De betrekkingen 3.27 en 3.28 zijn in de formules verwerkt. (3.3) (3.31) 22

stromen: (3.32) (3.33) (3.34) (3.35) (3.36) (3.37) Opmerking: In Simulink zijn het de parameters L lr1 en L lr2 die ingegeven worden. Deze worden voorgesteld door Lr1 en Lr2. Figuur 29 geeft het blokschema weer met de opbouw van de statorstroom i s,d. Het blokschema van de statorstroom i s,q is identiek. Figuur 29: Opbouw blokschema statorstroom is,d 23

Figuur 3 geeft het blokschema weer met de opbouw van de rotorstroom i r,d1. Figuur 3: Opbouw blokschema rotorstroom ir,d1 De blokschema s van de statorstromen i r,q1 ; i r,d2 en i r,q2 zijn identiek. Het elektromagnetisch koppel wordt weergegeven door: (3.38) 3.5.1. Conclusie Door stabiliteitsproblemen in Matlab is het dubbelkooimodel met vaste parameters nog niet operationeel. Gedurende een langere periode werd hierop doorgezocht, maar het blijkt dat Matlab telkens naar oneindige waarden neigt van het moment dat er een tweede rotortak bijkomt (dubbelkooi = twee rotortakken). Na meerdere malen de formules gecontroleerd te hebben kan besloten worden dat dit zeker niet de oorzaak is van de foute resultaten. De warnings die Matlab geeft zijn zoveel mogelijk weggewerkt op algebraic loops na. Deze zijn moeilijk te vermijden in dit soort toepassingen, wel is het zo dat algebraic loops normaal geen foute resultaten opleveren. Meerdere stappen zijn uitgevoerd om toch het model te kunnen laten werken, zonder resultaten. Enkele van deze stappen zijn het gebruik van Initiële conditie blokken, delay blokken en de volgorde van het berekenen van de blokjes aan te passen. Door deze problemen werd op een gegeven moment besloten om dit deel te sluiten en door te gaan met het reeds werkend simulatiemodel (enkelkooi met variabele parameters). 3.6. Bepalen parameters dubbel kooimodel uit datasheet motor In 3.4 is het aangepaste model gegeven van de dubbelkooi machine waarbij gebruik gemaakt wordt van vaste parameters. Natuurlijk zijn deze parameters niet zomaar verkrijgbaar. In 3.6.1 wordt een methode geanalyseerd om de parameters te kunnen bepalen, gebruik makend van de gegevens uit de datasheet van de machine. Matlab zelf biedt ook een tool aan die deze parameters berekent waarbij eveneens de data van de motor ingegeven moeten worden. Dit wordt beschreven in 3.6.2. In Figuur 25 zijn de 7 parameters weergegeven die moeten berekend worden. De datasheet waaruit de parameters bepaald worden is toegevoegd aan de bijlage [6][7]. 24

3.6.1. Via berekeningen De methode die hier beschreven wordt is slechts de aanzet die meegegeven wordt en is vergelijkbaar met de methode die Matlab toepast, zie 3.6.2. Voor het vinden van de parameters wordt er gebruik gemaakt van volgende data: P N (nominaal vermogen), PF N (power factor bij nominaal toerental), T K (kipkoppel), I LR (aanloopstroom), T LR (aanloopkoppel), ŋ N (nominaal rendement). De hier beschreven vergelijkingen zijn nodig voor het vinden van de parameters. De motordata kan geschreven worden in de vorm F(x)= met: (3.39) (3.4) (3.41) (3.42) (3.43) (3.44) Waarbij (3.45) (3.46) 3.6.2. Via Matlab Figuur 31 geeft weer hoe deze waarden ingegeven kunnen worden in Matlab. Dit gebeurt bij specifications in het simulink blok van de motor. Bij Block Parameters worden de 7 parameters weergegeven. Figuur 31: DK Parameters uit motordata via matlab 25

Matlab zoekt naar resultaten die zo goed mogelijk overeen komen met de oorspronkelijke motordata. Er zal altijd een fout zijn, zie Figuur 32. Wel is het zo dat de fout die gemaakt wordt in het geval van de 8kW machine zeer klein is. Dit betekent dus dat Matlab parameters vindt waarvoor het resultaat perfect gelijk zou moeten zijn zoals de datasheet weergeeft. Figuur 32: Error op motordata_matlab Doordat de parameters R s, L ls en L m constant zijn, kunnen de berekende waarden van Matlab vergeleken worden met de waarden van de datasheet, weergegeven in Tabel 5. Wat opvalt is dat enkel de lekinductantie (L ls ) de berekende waarde benadert. Voor de statorweerstand en de magnetische inductantie wijken de waarden veel af. Dit komt doordat Matlab parameters berekent waarbij de motordata benaderd wordt. Het kan evenwel zijn dat eenzelfde koppeltoerentalkarakteristiek bekomen wordt bij iets andere parameters, welke wel altijd rond dezelfde grootte orde zullen liggen. De waarden die Matlab weergeeft mogen dus niet zomaar overgenomen worden en als juist aanvaard worden. Indien de berekeningen zouden toegepast worden die weergegeven zijn in 3.6.1. dan zou het wel mogelijk zijn om betere parameters te berekenen. Dit zijn de berekeningen die Matlab ook uitvoert voor het bepalen van de parameters. Door het invullen van de gekende parameters (dit zijn dus de constante parameters) is het mogelijk om de andere parameters natuurlijk nauwkeuriger te bepalen. Tabel 5: Berekende Dubbel kooi parameters_matlab <-> datasheet Datasheet Matlab Rs (Ω),24 1,172 Lls (H),15,132 Lm (H),62,448 Worden deze parameters in het aangepaste model ingevuld, dan zou de simulatie de werkelijke koppeltoerental karakteristiek moeten benaderen. Na heel wat zoekwerk blijkt dat Matlab in de fout gaat wanneer de stromen van beide kooien worden gesommeerd. Zelfs bij het gebruik van een simpele versterkingsfactor in plaats van een tweede stroom blijft deze fout optreden, hierdoor werkt het dubbelkooimodel met vaste parameters niet. De oorzaak van deze instabiliteit is tot op heden nog niet achterhaald. 26

4 Mechanisch motormodel in Matlab In voorgaande paragraaf wordt het model van de inductiemotor opgesteld. Wordt de inductiemotor onder spanning geplaatst dan zal de motor aanlopen ten gevolge van het elektromagnetisch koppel. Door het mogelijks optreden van spanningsdips en onderbrekingen zal het koppel van de motor beïnvloed worden, waardoor het elektromagnetisch koppel zal oscilleren. Wanneer de frequentie van deze oscillaties in de buurt komt van de natuurlijke frequentie van de aandrijftrein dan kan resonantie optreden wat asbreuk tot gevolg kan hebben. In dit gedeelte wordt het mechanisch model opgesteld van een eenvoudig mechanisch systeem, maar wat de structuur betreft overeenkomt met de opbouw van de aandrijfas van een turbo compressor. Achteraf zal dit model gebruikt worden om de invloed van veranderende mechanische parameters te testen evenals het optreden van spanningsdips en onderbrekingen. 4.1. Een eenvoudig mechanisch systeem. Voor het simuleren van de aandrijftrein wordt vertrokken vanuit een eenvoudig mechanisch systeem. Om de installatie zoals bij Atlas Copco te simuleren wordt uitgegaan van een systeem met twee inerties, namelijk de inertie van de motor en de compressor. De inductiemotor is met de compressor verbonden via een koppeling die voorgesteld kan worden door de parameters k en d respectievelijk de torsieveer- en dempingsconstante. Figuur 33: mechanisch systeem met twee inerties Naast het elektromagnetisch koppel afkomstig van de inductiemachine is het ook nog interessant om de koppels te kennen op de verschillende plaatsen in de aandrijftrein. Het koppel na de koppeling kan gevonden worden door: T 1 = ( m 2 )*k + ( - )*d (4.1) Dit koppel is ook van belang omdat de mogelijkheid tot asbreuk niet enkel en alleen afhangt van het elektromagnetisch koppel. Naast het elektromagnetisch koppel worden dus twee askoppels geanalyseerd. Het ene askoppel slaat op het koppel die heerst op de as die zich bevindt tussen de motor en de koppeling terwijl het andere askoppel slaat op het koppel die heerst op de as tussen de koppeling en de compressor De eigenfrequentie van de aandrijftrein kan bepaald worden aan de hand van volgende formule. (4.2) Waarin geldt: J m = motorinertie J L = lastinertie 27

k= torsieveerconstante koppeling Het mechanisch systeem in simulink ziet eruit als volgt: Figuur 34: Mechanisch systeem in simulink In het blauw is het koppel afkomstig van de koppeling weergegeven. Dit koppel is rechtevenredig met het verschil in hoeksnelheid (via de parameter Bc) en de hoekverdraaing (via de parameter k) van beide uiteindes van deze koppeling. Onderaan Figuur 34 komt het elektromagnetisch koppel toe afkomstig van de inductiemachine. Dit koppel wordt verminderd met het koppel van de koppeling. Dit kan eigenlijk gezien worden als het lastkoppel van de motor. Het is het verschil die ervoor zal zorgen dat de inertie van de motor versneld zal worden, dit koppel wordt ook opgemeten. Na twee keer integreren wordt dan respectievelijk de hoeksnelheid en hoek verkregen van de motor. In het blokschema is ook de parameter i te zien. Dit is de reductieverhouding die in de hier besproken toepassing een waarde 1 heeft. Het koppel die de lastinertie (compressor + koppeling) versnelt is het verschil tussen het koppel afkomstig van de koppeling en het lastkoppel + wrijvingskoppel (via de parameter Bl). Dit koppel wordt ook geanalyseerd en is weergegeven in Figuur 34. 4.2. Parameterwaarden Het bepalen van de exacte parameters uit Figuur 34 is niet eenduidig. Wel kan er een schatting gemaakt worden die de exacte parameters benaderen. De parameters van de koppeling zijn terug te vinden in de catalogus van de desbetreffende koppeling. De oude en de nieuwe koppeling die gebruikt wordt bij de 8kW machine zijn te zien op Figuur 35, de parameters ervan op Figuur 36. De veerconstante bedraagt 182.5 Nm/rad en de relatieve dempingsfactor bedraagt 1,5. Dit is een grote dempingsfactor voor een koppeling wat betekent dat de koppeling uit veel dempend materiaal bestaat. Uit deze relatieve dempingsfactor kan de werkelijke dempingsconstante gehaald worden. Hiervoor worden onderstaande formules gebruikt afkomstig uit de theorie van de mechanische trillingen. (4.3) 28

met: (4.4) Formule 4.3 wordt toegepast bij een mechanisch systeem waarbij een massa ondersteund wordt door een veer-demper systeem. In deze applicatie heeft men te maken met inerties in plaats van massa s. De in te vullen waarde kan gevonden worden via formule 4.5. (4.5) De inertie van de motor wordt weergegeven in de datasheets en bedraagt 17kg.m². De inertie van de koppeling en de compressor bedragen respectievelijk,925kg.m² en 13,5kg.m². Meestal zal de inertie van de koppeling een stuk lager zijn dan deze van de motor en de inertie van de compressor een factor tussen de één en tien groter. berekeningen: Figuur 35: Oude en nieuwe koppeling Figuur 36: parameters koppeling Spanningsdips + onderbreking 29