Tim de Boer. Jasper Müller. Profielwerkstuk

Profielwerkstuk Het verband tussen het brandstofverbruik en de vliegsnelheid, de vlieghoogte en de stroomlijn van een passagiersvliegtuig Tim de Boer Jasper Müller Het vliegtuig is een veel gebruikt vervoermiddel. De luchtvaart ontwikkelt zich voortdurend. Door de luchtvaart zijn wij in staat om in enkele uren aan de andere kant van de wereld te komen. In 1903 wisten de Amerikaanse Gebroeders Wright als eerste mensen met hun zelf gebouwde en gemotoriseerde vliegtuig, "The Flyer", een gecontroleerde vlucht te maken. Sindsdien is de ontwikkeling erg hard gegaan. Op Schiphol stijgt of landt iedere minuut een vliegtuig! Het leek ons dan ook zeer interessant om hier ons profielwerkstuk over te doen. Vooral met de kijk op het brandstofverbruik. Tim de Boer (DV6S-N&G) Jasper Müller (DV6R-N&T) Da Vinci College Hoornselaan 10 1442 AX Purmerend Begeleider: Dhr. F. Postma Jaar: 2008-2009 0

Inhoudsopgave Inleiding blz. 2 Onderwerp blz. 2 Introductie blz. 2 Hoofdvraag blz. 2 Deelvragen en hypothesen blz. 3 Plan van aanpak blz. 4 Begrippen blz. 4 Hoofdtekst blz. 5 Deelvraag 1: Vlieghoogte blz. 5 Deelvraag 2: Vliegsnelheid blz. 11 Deelvraag 3: Stroomlijn blz. 17 Deelvraag 4: Aanpassingen blz. 31 Discussie blz. 35 Conclusie / Samenvatting blz. 36 Reflectie blz. 37 Bronvermeldingen blz. 38 Logboek blz. 42 Labjournaal blz. 42 1

Inleiding Onderwerp Brandstofverbruik passagiersvliegtuigen. Introductie Met ons PWS gaan we dus kijken wat het verband tussen het brandstofverbruik en de vliegsnelheid, de vlieghoogte en de stroomlijn van een passagiersvliegtuig is en hoe je het brandstofverbruik kunt minimaliseren door aanpassingen aan vliegsnelheid, vlieghoogte en stroomlijn van een passagiersvliegtuig. Ons doel is om te kijken of we door verschillende aanpassingen van de vliegsnelheid, vlieghoogte en de stroomlijn het brandstofverbruik van een passagiersvliegtuig kunnen verlagen. Dit heeft een aantal voordelen. Het eerste voordeel is dat het economisch voordelig is. Het kost vliegmaatschappijen minder geld als zij zuiniger kunnen doen met de brandstof. Ten tweede is het beter voor het milieu. Bij het verbranden van kerosine of benzine komen schadelijke gassen zoals CO2 en NOx vrij. CO2, het zogenaamde broeikasgas, zorgt voor een versterkt broeikaseffect op aarde. Hierdoor warmt de aarde op met alle gevolgen van dien. Aangezien 12% van de totale door transportmiddelen uitgestoten hoeveelheid CO2 wereldwijd uitgestoten wordt door vliegtuigen, kunnen aanpassingen aan vliegtuigen een aanzienlijk deel bijdragen aan het verminderen van de uitstoot van CO2. De luchtvaartsector doet al onderzoek naar manieren om de CO2-uitstoot nog verder te verminderen. Het doel is om onder andere de CO2-uitstoot van nieuwe motoren in 2008 te verminderen met 20% en op de lange termijn (2020) met 50%. Daarbij zijn er voor het maken van benzine en kerosine fossiele brandstoffen nodig. De voorraden van deze fossiele brandstoffen wordt steeds kleiner en zal in de toekomst op zijn. Men moet dus het winnen van fossiele brandstoffen zoveel mogelijk beperken en uiteindelijk overgaan op een alternatief. Hoofdvraag Wat is het verband tussen het brandstofverbruik en de vliegsnelheid, de vlieghoogte en de stroomlijn van een passagiersvliegtuig? 2

Deelvragen en hypothesen Vraag Wat is het verband tussen de vliegsnelheid en het brandstofverbruik van passagiersvliegtuigen? Hypothese Wij denken dat hoe hoger de vliegsnelheid is, hoe groter het brandstofverbruik wordt. Een voorwerp, in dit geval een vliegtuig, heeft bij een hogere snelheid een grotere weerstand. En bij een grotere weerstand is meer verbranding van brandstof nodig. Vraag Wat is het verband tussen de vlieghoogte en het brandstofverbruik van passagiersvliegtuigen? Hypothese Wij denken dat hoe hoger een vliegtuig vliegt, hoe lager het brandstofverbruik is. Hoe hoger een vliegtuig vliegt, hoe lager de luchtdruk daar is waardoor het vliegtuig daar minder weerstand ondervindt. Om een zelfde snelheid te behouden moet een vliegtuig op lagere hoogte meer brandstof verbranden en heeft dan dus een hogere brandstofverbruik. Vraag Wat is het verband tussen de stroomlijn en het brandstofverbruik van passagiersvliegtuigen? Hypothese Wij denken dat hoe beter de stroomlijn is, hoe lager het brandstofverbruik is. Onder beter verstaan wij een bepaalde vorm waarbij de weerstand zo laag mogelijk is. Om een zelfde snelheid te behouden moet een vliegtuig met een slechtere stroomlijn meer brandstof verbranden en heeft dan dus een hogere brandstofverbruik. Vraag Hoe kun je het brandstofverbruik minimaliseren door aanpassingen aan vliegsnelheid, vlieghoogte en stroomlijn van een passagiersvliegtuig? Hypothese Wij denken dat als vliegtuigen met een betere stroomlijn langzamer gaan vliegen op een grotere hoogte het brandstofverbruik zal dalen. We weten niet wat de grenzen zijn. Een vliegtuig kan natuurlijk niet hoger dan een bepaalde hoogte vliegen en heeft een minimale snelheid nodig om in de lucht te blijven. Daarnaast zijn er nog andere maatregelen die het brandstofverbruik kunnen minimaliseren. Wij denken bijvoorbeeld aan het uitstellen tax-free inkopen tot na de vlucht. Dit scheelt massa in het vliegtuig. Hoe lichter het vliegtuig is, hoe minder brandstof nodig is voor een bepaalde snelheid. 3

Plan van aanpak Zie gele PWS begeleidingsboekje. Begrippen Stall Speed = De minimale snelheid, anders valt de vliegtuig letterlijk uit de lucht (verticaal!) Pressure Altitude = De vlieghoogte in feet's, waarbij de hoogte is gemeten door middel van luchtdruk. Dit betekent dat als het opeens extreem kouder wordt, de hoogte meter aangeeft dat men hoog vliegt. Airspeed = De horizontale snelheid in knots. (1 knot = 1,852 km/h) Flaps = Een uitschuifbaar deel van de vleugels. Door de flaps uit te schuiven wordt het vleugel oppervlakte groter. Hierdoor is er minder snelheid nodig om in de lucht te blijven. Dit wordt gebruikt bij het starten en landen. (Met flaps wordt overigens wel meer weerstand gecreëerd, maar dat terzijde) Throttle = Dit is heel letterlijk de gashendel. In plaats van een gaspedaal in een auto, heeft een vliegtuig een gashendel. Lift = De liftkracht is de kracht die een stromend gas of vloeistof (in dit geval lucht) op een lichaam (vleugel) uitoefent. 4

Hoofdtekst Deelvraag 1: Vlieghoogte Wat is het verband tussen de vlieghoogte en het brandstofverbruik van passagiersvliegtuigen? Inleiding Zoals we allemaal wel weten is de luchtdruk op zeeniveau hoger dan op de bergtop van de Himalaya. Door een lagere druk zullen er minder deeltjes (lucht) tegen de romp van het vliegtuig aan botsen. Dit betekend minder weerstand. Als we de druk (dus ook dichtheid) projecteren op het dagelijks leven, kunnen we merken dat de druk en dichtheid van water groter is dan die van de lucht. Dit is te merken als we bijvoorbeeld willen lopen in water. Dat is veel zwaarder. Dit principe is ook van toepassing op de luchtdruk, dat kan variëren door de vlieghoogte. Met een simulator programma (te vinden op: http://pws.tim427.net/enginesim) kunnen we een aantal variabelen (zoals; snelheid, hoogte, throttle) invullen en vervolgens kijken wat het brandstofverbruik is (Fuel Flow) in Kilogrammen per uur. Met een andere simulator programma (te vinden op: http:/pws.tim427.net/foilsim) kunnen we de variabelen; snelheid en hoogte invoeren en vervolgens de liftkracht in Newton aflezen. Defenitie lift: "De liftkracht is de kracht die een stromend gas of vloeistof (in dit geval lucht) op een lichaam (vleugel) uitoefent." Hier later meer over. 5

Motorsimulator resultaten Figuur 1.1: Bij een snelheid van 400km/u en de throttle op 100%, op een hoogte van 3.000 meter (Turbo Fan) Hier is af te lezen dat er dan een verbruik geldt van 1822 kg/u Figuur 1.2: Bij een snelheid van 400km/u en de throttle op 100%, op een hoogte van 10.000 meter (Turbo Fan) Hierbij is af te lezen dat er dan nog maar 842 kg/u wordt verbruikt. 6

Brandstofverbruik (kg/u) Tabel 1.3: Brandstofverbruik in kg/u tegen hoogte in meters bij een snelheid van 400km/u Hoogte in meters Brandstofverbruik in kg/u 0 2418 1000 2207 2000 2008 3000 1822 4000 1648 5000 1486 6000 1336 7000 1197 8000 1069 9000 951 10000 842 11000 743 Grafiek 1.4: Brandstofverbruik in kg/u (y-as) tegen hoogte in meters (x-as) bij een snelheid van 400km/u 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 Hoogte (m) 7

Vleugelsimulator resultaten Figuur 2.1: Bij een snelheid van 400km/u en een hoogte van 3.000 meter Hier is af te lezen dat er een lift van 31901 N wordt gecreëerd Figuur 2.2: Bij een snelheid van 400km/u en een hoogte van 10.000 meter Hierbij is af te lezen dat er dan nog maar een lift van 14503 N wordt gecreëerd. 8

Lift (N) Tabel 2.3: Lift in N tegen hoogte in meters bij een snelheid van 400km/u Hoogte in meters Lift in N 0 42965 1000 38995 2000 35312 3000 31901 4000 28748 5000 25840 6000 23162 7000 20701 8000 18446 9000 16384 10000 14503 11000 12792 Grafiek 2.4: Lift in N (y-as) tegen hoogte in meters (x-as) bij een snelheid van 400km/u 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 Hoogte (m) 9

Conclusie Hoe hoger men vliegt, des te lager het verbruik van fossiele brandstoffen. Dit heeft mede te maken dat hoger in de lucht, de luchtdruk lager is. Hierdoor heeft het vliegtuig minder last van weerstand. Maar hoe hoger men vliegt, des te minder lift er gecreëerd wordt. Hierdoor zal een vliegtuig sneller moeten vliegen! Dit is weer extra brandstofverbruik. Ieder vliegtuig heeft zo zijn eigen minimale snelheid bij een bepaalde hoogte. Dit noemen we stall speed. Een voorbeeld van een stall speed diagram, van een Boeing B747-200 met een gewicht van 356.000 kg en waarbij de flaps allemaal op normaal staan: Grafiek 3: Snelheid in Knots tegen Drukhoogte in Feet Bijkomend nadeel van hoog vliegen is dat een veel langere afstand nodig is. Hierdoor zal het bij korte vluchten (bijvoorbeeld: Amsterdam Schiphol Airport (EHAM) - London Heathrow Airport (EGLL) of Amsterdam Schiphol Airport (EHAM) - Groningen Airport Eelde (EHGG)) niet rendabel zijn om eerst tot 10.000 meter te klimmen. Echter bij lange afstandsvluchten (bijvoorbeeld: Amsterdam Schiphol Airport (EHAM) - Willemstad Hato Airport (TNCC) is dit wel heel erg economisch. 10

Deelvraag 2: Vliegsnelheid Wat is het verband tussen de vliegsnelheid en het brandstofverbruik van passagiersvliegtuigen? Inleiding Snel fietsen kost meer energie dan langzaam fietsen. Iemand met een wat duurdere auto kan ook zien met behulp van een brandstofverbruikmeter dat zodra diegene harder rijdt de auto ook meer verbruikt. In theorie (zonder lucht(weerstand)) kost alleen een versnelling meer energie (=arbeid). Dit is niet zo bij bewegende voorwerpen met luchtweerstand. Bijvoorbeeld bij een fiets, een auto of een vliegtuig. Hierbij geldt dat als het voorwerp sneller gaat er meer weerstand ontstaat en er dus ook meer energie nodig is om het voorwerp op constante snelheid te houden. Met een simulator programma (te vinden op: http://pws.tim427.net/enginesim) kunnen we een aantal variabelen (zoals; snelheid, hoogte, throttle) invullen en vervolgens kijken wat het brandstofverbruik is (Fuel Flow) in Kilogrammen per uur. Met een andere simulator programma (te vinden op: http:/pws.tim427.net/foilsim) kunnen we de variabelen; snelheid en hoogte invoeren en vervolgens de liftkracht in Newton aflezen. 11

Motorsimulator resultaten Figuur 4.1: Bij een snelheid van 200km/u en de throttle op 100%, op een hoogte van 5.000 meter (Turbo Fan) Hier is af te lezen dat er dan een verbruik geldt van 1423 kg/u Figuur 4.2: Bij een snelheid van 400km/u en de throttle op 100%, op een hoogte van 5.000 meter (Turbo Fan) Hierbij is af te lezen dat er dan nog maar 1486 kg/u wordt verbruikt. 12

Brandstofverbruik (kg/u) Tabel 4.3: Brandstofverbruik in kg/u tegen snelheid in km/u bij een hoogte van 5000 meter Snelheid in km/u Brandstofverbruik in kg/u 0 1403 (bij stationair draaien) 100 1408 200 1423 300 1450 400 1486 500 1534 600 1594 700 1666 800 1750 900 1847 Grafiek 4.4: Brandstofverbruik in kg/u (y-as) tegen snelheid in km/u (x-as) bij een hoogte van 5000 meter 1950 1850 1750 1650 1550 1450 1350 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Snelheid (m/s) 13

Vleugelsimulator resultaten Figuur 5.1: Bij een snelheid van 200km/u en een hoogte van 5.000 meter Hier is af te lezen dat er een lift van 6460 N wordt gecreëerd Figuur 5.2: Bij een snelheid van 400km/u en een hoogte van 5.000 meter Hierbij is af te lezen dat er dan nog maar een lift van 25840 N wordt gecreëerd. 14

Lift (N) Tabel 5.3: Lift in N tegen snelheid in km/u bij een hoogte van 5000 meter Snelheid in km/u Lift in N 0 0 50 403 100 1615 150 3633 200 6460 250 10093 300 14535 350 19783 400 25840 Grafiek 5.4: Lift in N (y-as) tegen snelheid in km/u (x-as) bij een hoogte van 5000 meter 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Snelheid (m/s 15

Conclusie Hoe langzamer men vliegt, des te lager het verbruik van fossiele brandstoffen. Dit heeft mede te maken met dat de luchtweerstand lager is. Hierdoor heeft het vliegtuig minder last van onnodige weerstand, waardoor het vliegtuig minder brandstof zal verbruiken. Maar hoe langzamer men vliegt, des te minder lift er gecreëerd wordt. Hierdoor zal een vliegtuig lager moeten vliegen! Dit kost extra brandstof. Ieder vliegtuig heeft zo zijn eigen minimale snelheid bij een bepaalde hoogte. Dit noemen we stall speed. Een voorbeeld van een stall speed diagram van een Boeing B747-200 met een gewicht van 356.000 kg en waarbij de flaps allemaal op normaal staan: Zie grafiek 3 (op blz. 10) 16

Deelvraag 3: Stroomlijn Wat is het verband tussen de stroomlijn en het brandstofverbruik van passagiersvliegtuigen? Inleiding Bij een vliegtuig is de stroomlijn belangrijk. Een stroomlijn is een denkbeeldige baan die luchtmoleculen volgen. Een goede stroomlijn kan verkregen worden door zo min mogelijk voorwerpen haaks op de stroom te zetten en kan zorgen voor een zo laag mogelijke weerstand. Hoe lager de weerstand van een vliegtuig, hoe lager het brandstofverbruik van een vliegtuig. Bij deze deelvraag beperken we ons tot het actuele onderwerp winglets. Brandstof besparing speelt de laatste tijd een grote rol in de luchtvaart. Verschillende luchtvaartmaatschappijen vliegen op dit moment langzamer om brandstof te besparen. De zogenaamde winglets zijn tegenwoordig erg populair. Een winglet is een meestal recht opstaande verlenging van een vliegtuigvleugel die wervelingen in de lucht vermindert, waardoor het toestel efficiënter vliegt. Deze winglets interesseren ons heel erg, vandaar dat we onze proef hieraan toegewijd hebben. Wij gaan onderzoeken in hoeverre winglets de stroomlijn rondom een vleugel van een vliegtuig beïnvloeden. Dit gaan wij onderzoeken met behulp van de Verticale Windtunnel van de Universiteit van Delft. Dit is tevens ons practicum. Practicum Inleiding Onderzoeksvraag In hoeverre veranderd de weerstand van een vliegend vliegtuig als de vleugels van het vliegtuig winglets hebben? Hypothese Wij denken dat een vliegend vliegtuig dat vleugels heeft met winglets minder weerstand ondervindt dan een vliegend vliegtuig dat vleugels zonder winglets. Theoretische achtergrond Een vliegtuig heeft aan beide kanten vleugels. Deze vleugels zijn nodig voor de zogenaamde liftkracht. De liftkracht is de kracht die een stromend gas of vloeistof op een lichaam uitoefent. In ons geval is het dus de kracht die het vliegtuig in de lucht houdt waardoor het vliegtuig geen hinder ondervindt van de zwaartekracht. De liftkracht door een vleugel ontstaat door de vorm van de vleugel. Bekeken vanaf een zijaanzicht heeft een vleugel van een vliegtuig aan de bovenkant een 17

grotere kromming dan aan de onderkant. Hierdoor wordt de lucht boven de vleugel afgebogen en moet de lucht dus een langere weg afleggen dan de lucht die recht onder de vleugel doorgaat. Door dit principe wordt de lucht boven de vleugel als het ware uit elkaar getrokken en dit heeft een lage druk tot gevolg. Aangezien de druk onder de vleugel nauwelijks verandert, zal de vleugel omhoog gedrukt worden. Uit allerlei onderzoeken en foto s (zie figuur 7) blijkt dat er bij vliegtuigen met vleugels zonder winglets een tipwerveling of een zogenaamde fortex-werking optreedt. Deze tipwerveling zorgt ervoor dat een vliegend vliegtuig meer weerstand ondervindt. Bij vliegtuigen met vleugels met winglets treedt er geen tipwerveling op. Figuur 7: KLM PH-BFI (Boeing 747-406BC) vliegt door de wolken, tip werveling duidelijk zichtbaar Een winglet is een meestal recht opstaande verlenging van een vliegtuigvleugel die wervelingen in de lucht vermindert, waardoor het toestel efficiënter vliegt. Dit heeft te maken met de verschillende luchtdrukken van onder en boven de vleugel. Onder een vliegtuigvleugel heerst dus overdruk, en boven een vleugel heerst onderdruk (hierdoor krijgt een vliegtuig zijn lift). Aan de vleugeltip verplaatst de lucht zich van onder de vleugel naar boven de vleugel (=tipwerveling). Als de lucht de vleugel (en het vliegtuig) voorbij is blijft deze beweging doorzetten. Hierdoor ontstaan luchtwervels. Dit wordt ook wel zogturbulentie genoemd. Hierdoor neemt de luchtweerstand toe, wat de snelheid en het stijgvermogen van het toestel negatief beïnvloedt. Winglets beperken plaatselijk deze wervels, zodat de luchtweerstand afneemt en de opwaartse kracht wordt vergroot. Hierdoor kan het brandstofverbruik met vijf tot tien procent worden teruggedrongen. 18

Werkplan In september hebben wij op scholierenlab (http://scholierenlab.tudelft.nl/) gezien dat er workshops over vleugelpofielen in de verticale windtunnel van de faculteit Lucht en Ruimtevaart van de universiteit Delft worden gegeven. Wij hebben ons toen ingeschreven voor de aankomende workshop. Voor deze workshop moet je je eigen vleugelprofiel maken. Op de site van scholierenlab stond een handleiding (zie logboek/labjournaal) voor het zelf maken van een vleugelprofiel. Met behulp van deze handleiding hebben wij zelf op school in het drooglab een vleugelprofiel gemaakt met verschillende soorten bijbehorende winglets. Een winglet loodrecht op de vleugel en een winglet onder een hoek van 120 graden. Tijdens dit proces (ook uitgebreid beschreven in logboek) hebben wij contact gehouden met scholierenlab voor een datum voor de workshop. De workshop in oktober kon helaas niet doorgaan. Daardoor zijn we naar de workshop van december gegaan. 19

Figuur 8.1: Het piepschuim en de opstelling (gespannen c onstantaandraad tussentwee houders) Figuur 8.2: Eerst het door de helft snijden 20

Figuur 8.3: Uitsnijden met een mal als begeleiding Figuur 8.4: Gereedschappen, grove vleugel, mallen, logboek 21

Figuur 8.5: Vleugel vastzetten met behulp van tape om vervolgens de uitsparing te maken Figuur 8.6: Zijaanzicht Figuur 8.7: Totaaloverzicht 22

Benodigdheden Tijden voorbereidingen potlood schaar veiligheidsbril stuk piepschuim (50x60 cm) constantaandraad voedingskast (15V) snoer voor aansluiting voedingskast statieven 2 houten platen voor zijkant van de vleugelprofielen 4 schroeven Boormachine Blok hout voor ondergrond boren Schrovendraaier Elektrische figuurzaag Schuurpapier Tijdens workshop Windtunnel TU Delft Verticale windtunnel Pitot-buis Computer Teller voor de luchtsnelheid Proefbeschrijving Een aantal feitjes op een rij: Soort tunnel: Open ruimte, Vertikaal Test gedeelte: 0.6m diameter Max. snelheid: 45 m/sec Turbulence level: < 0.1% Totale hoogte: 16.8m Totale breedte: 8.0m Het gaat hier dus om een "Vertical Low Turbulence Tunnel" (zie figuur 9.1). De Veriticale Windtunnel van de faculteit Lucht en Ruimtevaart van de universiteit Delft is de langzaamste windtunnel in Europa! Hierdoor is hij uitermate geschikt voor zelf gemaakte vleugelprofielen. 23

Figuur 9.1: Overzicht windtunnel Vervolgens krijgen we met behulp van een whiteboard (zie figuur 9.2) de theorie uitgelegd die we nodig hebben bij het onderzoek. 24

Figuur 9.2: Theorie op het whiteboard Er is een algemeen probleem met windtunnels. De wind is vaak erg turbulent. Dit wil zeggen dat de lucht moleculen zich niet in een rechte lijn zich voorbewegen maar heel erg heen en weer trillen. Het heel erg heen en weer trillen van luchtmoleculen wordt ook wel turbulente stroming genoemd. Bij turbulente stroming gaan luchtdeeltjes dus gemiddeld wel dezelfde kant op, maar kunnen er ook wervels in de lucht ontstaan waarbij de luchtmoleculen in alle richtingen bewegen. Zo n turbulente stroming wordt bijvoorbeeld veroorzaakt door ventilatoren. Normaal beweegt een vliegtuig en hangen de lucht moleculen stil. Dit houdt in dat als een vliegtuig beweegt, de lucht moleculen (ten opzichten van het vliegtuig) in een rechte lijn bewegen. Dit noemt men laminaire wind. Om een bijvoorbeeld een meting te doen aan vleugelprofielen van een vliegtuig is er dus een windtunnel nodig met laminaire wind en niet met turbulente wind. Hoe krijgt men het voor elkaar om van turbulente wind laminaire wind te maken? Dit gaat als volgt: als men turbulente wind in een veel grotere tunnel laat lopen dan waar het uit komt (omgekeerde trechter idee) en vervolgens door een soort filter (kleine gaatjes) heen laat lopen, hebben de lucht moleculen de neiging om laminair te worden. Om vervolgens weer van breed naar smal te gaan (trechter) krijgt de lucht weer dezelfde druk en snelheid. Deze lucht is nog wel steeds een beetje turbulent. Door dit "trucje" twee keer uit te voeren krijgt men nagenoegen laminaire wind. Om de exacte windsnelheid te meten, maken we gebruik van een zogenaamde pitot-buis (zie figuur 10.1/10.2). 25

Figuur 10.1: Pitot-buis (schematisch) r = dichtheid V = Snelheid P = druk Een pitot-buis is een speciale buis waarmee twee verschillende luchtdrukken gemeten worden. Dit zijn de statische druk en de dynamische druk. De statische druk is de omgevingsdruk (stilstaande luchtdruk) die met gaatjes aan de zijkant wordt gemeten (zie figuur 10.1). De dynamische druk heeft te maken met de windsnelheid. Bij hogere snelheden wordt de druk ook hoger. De ingang voor de dynamische druk (zie figuur 10.1) is net als de statische druk verbonden met twee luchtdrukmeters. Figuur 10.2: Pitot-buis (gebruikt bij het experiment) Door het gebruik van de wet van Bernoullii kan de snelheid van de luchtstroom berekend worden. Figuur 10.3: Wet van Bernoullii Bernoulli vergeleiking: Statische druk + Dynamische druk = Totale druk De bovenstaande formule kan men korter schrijven: 26

Hierbij is: V 2 = P t = P s = r = de snelheid in meters per seconden in kwadraad en dus (V 2 ) = de snelheid in meters per seconden de dynamische druk de statische druk de dichtheid, dit kan variëren door verschillende temperaturen Waarnemingen en resultaten De bovenstaande theorie hadden wij nodig voor het uitvoeren van metingen. De workshop bood de gelegenheid om onder begeleiding de lift coëfficiënt bij verschillende hoeken van verschillende profielen te berekenen. Zodoende hadden alle ingeschreven leerlingen meerdere vleugelprofielen gemaakt waarbij ze de liftcoëfficiënt onder verschillende hoeken gingen berekenen. Aangezien dit allemaal bekend is en op internet te vinden, hadden wij dus bedacht om iets te doen met het actuele nieuws over de winglets. Alleen konden de studenten die de workshop leidden ons al vertellen dat een vleugel zonder winglet dezelfde liftkracht heeft als een vleugel met winglet, mits deze onder dezelfde hoek staan gericht in de wintunnel. Het grote verschil tussen vliegtuigen met vleugels zonder en vleugels met winglets, is dat de weerstand verschillend is. Helaas was deze weerstand heel lastig of niet te berekenen tijdens de workshop met de windtunnel, zo vertelden de studenten. Wij hebben wel met een klein kort draadje kunnen aantonen dat er geen tipwerveling optreedt bij vleugels met winglets en wel bij vleugels zonder winglets. Dit deden we door het draadje op de hoek van de vleugel te houden. Bij een vleugel zonder winglet begon dit draadje heel snel heen en weer te trillen(zie figuur 11). Dit duidt op turbulentie. Bij het houden van het draadje op precies dezelfde plek alleen dan bij een vleugel met winglet, bleef het draadje stil staan. Dit duidt op een laminaire windstroom en dus geen tipwerveling of fortex-werking. Figuur 11: Stukje wol in de tip-werveling (draait super snel, bijna niet zichtbaar!) 27

Doordat de workshop dus vooral gebaseerd was op het berekenen van de liftkracht onder verschillende hoeken van de vleugels, zijn er bij de onderstaande excelsheets verschillende meetpunten. Dit is op zich geen probleem. Als wij globaal kijken naar de resultaten (tabel 12.1 en 12.2) kunnen wij concluderen dat de liftkracht bij een verschillende hoek van de vleugel wel verandert, maar dat er weinig verschil is tussen de liftkrachten van de vleugel met en de vleugel zonder winglets. De weerstand was dus niet te berekenen, maar uit andere onderzoeken blijkt dat de luchtweerstand bij een vleugel met winglets minder is. Tabel 12.1, zonder winglet Vleugelkoorde,c 0,24 [m] Vleugeloppervlak, S 0,144 [m2] Dynamische druk q 150 [Pa] Luchtdichtheid, 1,225 [kg/m3] V 15,65 [m/s] 56,34 [km/h] Lift als functie van de invalshoek Meetpunt (graden) (graden) Krachtopnemer (mv/v) Liftkracht (N) 1 0,0 0,0 0 0,00 0,00 2 5,0 1,7-0,0095-9,50-0,44 3 10,0 3,3-0,0268-26,80-1,24 4 15,0 5,0-0,0382-38,20-1,77 5 17,5 5,8-0,04-40,00-1,85 6 20,0 6,7-0,0413-41,30-1,91 7 22,5 7,5 0,00 0,00 8 24,0 8,0 0,00 0,00 10 25,0 8,3 0,00 0,00 11 0,00 0,00 12 0,00 0,00 13 0,00 0,00 14 0,00 0,00 15 0,00 0,00 C L 28

Tabel 12.2, met winglet Vleugelkoorde,c 0,24 [m] Vleugeloppervlak, S 0,144 [m2] Dynamische druk q 150 [Pa] Luchtdichtheid, 1,225 [kg/m3] V 15,65 [m/s] 56,34 [km/h] Lift als functie van de invalshoek Meetpunt (graden) (graden) Krachtopnemer (mv/v) Liftkracht (N) 1 0,0 0,0 0 0,00 0,00 2 5,0 1,7-0,0051-5,10-0,24 3 10,0 3,3-0,0104-10,40-0,48 4 15,0 5,0-0,0185-18,50-0,86 5 17,5 5,8-0,0197-19,70-0,91 6 20,0 6,7-0,0199-19,90-0,92 7 22,5 7,5 0,00 0,00 8 24,0 8,0 0,00 0,00 10 25,0 8,3 0,00 0,00 11 0,00 0,00 12 0,00 0,00 13 0,00 0,00 14 0,00 0,00 15 0,00 0,00 In theorie zou de liftkracht bij beide vleugels hetzelfde moeten zijn. Men zou alleen verschil in weerstand moeten merken. Het verschil tussen beide vleugels, volgens bovenstaande tabellen, heeft te maken met onnauwkeurigheden bij de metingen en de nauwkeurigheid van de apparatuur. Vleugelkoord,c = breedte van de vleugel (van de voorkant (dik) tot de achterkant (smal)) (0,24m) Vleugeloppervlak, S = vleugelkoorde X breedte (0,24 x 0,6 = 10.114m 2 ) Dynamische druk, q = dit is de druk die veranderd bij een andere windsnelheid (pitotbuis) Luchtdichtheid, = dit is gemeten met een speciale meter Snelheid, V = te berekenen met de wet van Bernouilli, in dit geval de wortel van 2 x (150/1,225) = 15,65 m/s en dus 56,34 km/h Liftkracht, N = de liftkracht die geproduceerd wordt, de kracht meter wordt in mv/v gegeven en die waarde moet omgezet worden naar bruikbare Newtons. Dit kan door de waarde van de krachtopnemer x1000 te vermedigvuldigen. graden, = ingestelde hoek graden, = de werkelijke hoek, deze is te vinden door de -hoek door 3 te delen. Dit moet omdat de lucht namelijk in de windtunnel wordt afgebogen doordat de vleugel in een andere hoek wordt geplaatst. Bij een compleet (model) vliegtuig is dit niet het geval. Liftcoëfficiënt, l = <liftkracht>/(<dynamische druk>*<vleugeloppervlakte, s>) C L 29

Conclusie Practicum Een vliegtuig ondervindt dus minder weerstand als de vleugels van het vliegtuig winglets bevatten. Dit hebben wij kunnen aantonen door middel van een draadje. We hebben met behulp van Excel ook kunnen aantonen dat een vleugel onder een hoek van 6,7 graden bij dezelfde omstandigheden de meeste liftkracht ondervindt. Discussie Practicum Achteraf gezien hadden veel dingen van ons practicum beter en nauwkeuriger gekund. Bij het maken van de modelvleugel hadden veel dingen beter gekund. Het snijden van het plastic met behulp van een constantaandraad ging niet heel vloeiend. Hierdoor kreeg de vleugel niet de gewenste perfecte vorm. De onderkant van de vleugel was bijvoorbeeld niet helemaal recht. Om de vleugel gladder te maken hebben we de vleugel geplastificeerd. Achteraf is dit misschien niet een verstandige keuze geweest, omdat er door het plastificeren er allerlei luchtbellen eronder kwamen. Deze hebben wij met het maken van gaatjes met een speld weg kunnen halen. Maar op deze manier ontstonden er kleine rafeltjes bij de gaatjes. Door het plastificeren ontstonden er ook richels en aan het einde van de vleugel ontstonden door het afsnijden ook rafeltjes. Deze rafeltjes en richeltjes beïnvloeden natuurlijk erg de luchtstroom om de vleugel heen. Hierdoor zullen de waardes van de liftkracht van ons practicum niet helemaal kloppen. Er zijn tijdens ons practicum ook veel leesfouten opgetreden. De vleugel stond natuurlijk nooit precies in de hoek die moest. Dit wijkt natuurlijk altijd een heel klein beetje af. Bij het aflezen van de krachtmeter zijn er natuurlijk ook fouten gemaakt. De waardes van de krachtmeter verschilden steeds, zodat een gemiddelde waarde genomen moest worden. Dit gemiddelde moest ook nog afgerond worden. We hebben wel van een aantal fouten bij ons practicum geleerd. Bijvoorbeeld bij het snijden van het plastic zijn we erachter gekomen dat we de verhitte constantaandraad langer op een bepaalde positie moeten houden zodat we de gewenste vorm krijgen en geen afsnijding. Als wij ons practicum nog eens zouden moeten uitvoeren, zouden wij dit beter doen. Wij zouden de vleugel dan ook niet plastificeren. Conclusie De stroomlijn van een vliegtuig heeft dus invloed op het brandstofverbruik van een vliegtuig. Door een goede stroomlijn ondervindt een vliegtuig minder weerstand en dat betekent een lager brandstofverbruik. Een betere stroomlijn kan verkregen worden door het toevoegen van winglets aan de vleugels van een vliegtuig. De winglets beperken plaatselijk de tipwerveling, zodat de luchtweerstand afneemt, waardoor het vliegtuig in zijn geheel minder weerstand heeft. Hierdoor kan het brandstofverbruik met vijf tot tien procent worden teruggedrongen. 30

Deelvraag 4: Aanpassingen Hoe kun je het brandstofverbruik minimaliseren door aanpassingen aan vliegsnelheid, vlieghoogte en stroomlijn van een passagiersvliegtuig? Inleiding Zoals uit de voorgaande deelvragen blijkt, heeft de vliegsnelheid, de vlieghoogte en de stroomlijn van een passagiersvliegtuig invloed op het brandstofverbruik. Hoe langzamer men vliegt, des te lager het verbruik van fossiele brandstoffen (met uiteraard een minimum snelheid om te kunnen vliegen). Hoe hoger men vliegt, des te lager het verbruik van fossiele brandstoffen. Echter, bij te hoog vliegen zijn er niet genoeg lucht deeltjes om te kunnen vliegen. Uit de praktijk is gebleken dat 10~11km de beste vlieghoogte is voor lange vluchten. Daarbij heeft de stroomlijn ook veel te maken met het brandstofverbruik. Zo blijkt dat winglets 10 tot 15% minder lucht weerstand creëren. Hierdoor is minder brandstof nodig. Ons advies is dan ook: bij lange vluchten zo hoog mogelijk, iets langzamer dan nu gedaan wordt en met kleine aanpassingen (winglets) te vliegen. Het brandstofverbruik kan ook door andere aanpassingen omlaag gebracht worden. Een voorbeeld is het laten kopen van tax-freegoederen pas na de vlucht in plaats van daarvoor. Tegenwoordig stappen passagiers met kilo s belastingvrije spullen aan boord. Dit staat haaks op het streven om het brandstofverbruik van vliegtuigen naar beneden te brengen. Want hoe hoger het startgewicht, hoe hoger het verbruik tijdens de vlucht. Op luchthavens buiten de Europese Unie bestaan bijvoorbeeld al langer faciliteiten om pas bij aankomst te shoppen. In Noorwegen bijvoorbeeld wordt inmiddels 50% van de dutyfree-aankopen na de landing aan de man gebracht. Vooral zware producten als wijn, bier en sterke drank worden zo gekocht, aldus een woordvoerder van vliegveld Gardermoen in Oslo. De luchthaven van het Deense Kopenhagen wil ook dat tax-free goederen pas na de vlucht worden gekocht. Wellicht gaan andere Europese luchthavens dit initiatief volgen, maar de huidige importregels van de Europese Unie staan helaas op dit moment nog niet toe dat iemand pas na een vlucht zijn belastingvrije inkopen doet. Wij hebben zelf met een berekening aangetoond dat het tax-free inkopen doen na de vlucht in plaats van voor de vlucht rendabel is. 31

Berekening Eerst de verhouding tussen massa en massa brandstof uitrekenen: TOW: 390T, LAW: 278T, 10 h TOW: 320T, LAW: 227T, 10 h TOW: 270T, LAW: 190T, 10 h Bron : FCOM (het Flight Crew Operations Manual = kort door de bocht de gebruiksaanwijzing van het vliegtuig) Bij een vliegtuig met massa voor de vlucht: 390000 kg - na de vlucht van 10 uur: 278000 kg Bij een vliegtuig met massa voor de vlucht: 320000 kg - na de vlucht van 10 uur: 227000 kg Bij een vliegtuig met massa voor de vlucht: 270000 kg - na de vlucht van 10 uur: 190000 kg Dus verbruikte kerosine bij vliegtuig met massa 390000 kg 112000 kg Dus verbruikte kerosine bij vliegtuig met massa 320000 kg 93000 kg Dus verbruikte kerosine bij vliegtuig met massa 270000 kg 80000 kg Verhouding uitrekenen: 112000/390000 = 0,29 93000/320000 = 0,29 80000/270000 = 0,30 Gemiddelde verhouding is tussen massa vliegtuig en massa brandstof is dus 1 : 0,29. Bij de rest van de berekening gaan we uit van een Boeing 747-400 (2 klassen) 32

Gegevens Leeggewicht = 178756 kg Aantal stoelen = 524 (en dus aantal passagiers) Gemiddeld massa taxfree inkopen = 2,0 kg Maximale gewicht = 396.890 kg Een vliegtuig met maximaal startgewicht heeft dus aan kerosine nodig= 396890 x 0,29 = 115098 kg kerosine Dichtheid kerosine = 0,90 kg/l 115098 kg kerosine = 115098/0,9 = 127887 liter kerosine Een vliegtuig met maximaal startgewicht de besparing van tax-free inkopen: Massa vliegtuig = 396890 (524 x 2) = 395842 kg 395842 x 0,29 = 114794 kg = 127549 liter kerosine 338/127887 x 100 % = 0,26 % Door Tax-free inkopen na de vlucht heeft een Boeing 747-400 voor een lange vlucht dus: 127887 127549 = 3,4 x 10^2liter kerosine minder nodig. Doordat een Boeing 747-400 dus 338 liter minder kerosine nodig heeft, bespaart dit ook weer 338 x 0,9 = 304 kg aan brandstof. Hierdoor is er dus 304 x 0,29 = 88 kg brandstof minder nodig. Dit is 88/0,9 = 98 liter kerosine. Doordat er 98 liter kerosine = 88 kg brandstof minder meegenomen hoeft te worden bespaart dit weer 88 x 0,29 = 26 kg brandstof. Dit is 26/0,9 = 28 liter kerosine. De hoeveelheid brandstof dat bespaard wordt komt steeds neer op een 0,29 ste deel van de hoeveelheid brandstof die minder nodig is. Dus: 28 x 0,29 = 8 vervolgens 8 x 0,29 = 2,3 etc. Dit kan zo oneindig doorgaan (haas en de schildpad principe). Het aantal liters kerosine dat je extra bespaart wordt natuurlijk wel steeds kleiner. Het totaal aantal liters kerosine dat een Boeing 747-400 bij een lange vlucht dus bespaart is: 338 + 98 + 28 + 8 + 2,3 = 474 liter kerosine (afgerond) Wij denken dat 474 liter kerosine per Boeing 747-400 bij een lange vlucht (want we hebben voor onze berekening de maximale hoeveelheid kerosine genomen dat in een vliegtuig kan) rendabel is om de Europese Unie de importregels te laten veranderen zodat tax-free inkopen doen na de vlucht kan/moet. 33

Een nadeel van de invoering van tax-free inkopen ná de vlucht in plaats van voor de vlucht is dat mensen dit minder snel zullen doen. Mensen moeten voor een vlucht een tijd wachten op een luchthaven. Dat is een van de redenen waarom mensen dan veel tax-free inkopen gaan doen. Na een vlucht willen mensen snel naar hun bestemming toen en zullen zij minder geïnteresseerd zijn in het doen van tax-free inkopen. Of tax-free inkopen na de vlucht een oplossing is voor een minder zwaar vliegtuig is dus maar de vraag. Een betere oplossing is misschien mensen te belonen voor een lagere massa van hun bagage. Door al deze aanpassingen kan het brandstofverbruik bij een vliegtuig zo veel mogelijk om laag gebracht worden. Dit heeft gunstige gevolgen voor het milieu, maar natuurlijk ook voor de luchtvaartmaatschappijen en de passagiers zelf. Vliegtickets kunnen door een verlaging van het brandstofverbruik goedkoper worden. Het CBS heeft namelijk berekend dat vliegen in één jaar tijd 25,4% duurder is geworden door vooral de hoge kerosineprijs. Door een vermindering van de hoeveelheid kerosine dat nodig is, zullen de kosten voor de kerosine ook dalen en zullen vliegtickets goedkoper worden. 34

Discussie Terugkijkend op de hele periode dat we met ons PWS bezig zijn geweest, valt er een hoop op wat beter had gekund. Dit heeft vooral betrekking tot ons practicum. Achteraf gezien hadden veel dingen van ons practicum beter en nauwkeuriger gekund. Bij het maken van de modelvleugel hadden veel dingen beter gekund. Het snijden van het plastic met behulp van een constantaandraad ging niet heel vloeiend. Hierdoor kreeg de vleugel niet de gewenste perfecte vorm. De onderkant van de vleugel was bijvoorbeeld niet helemaal recht. Om de vleugel gladder te maken hebben we de vleugel geplastificeerd. Achteraf is dit misschien niet een verstandige keuze geweest, omdat er door het plastificeren er allerlei luchtbellen eronder kwamen. Deze hebben wij met het maken van gaatjes met een speld weg kunnen halen. Maar op deze manier ontstonden er kleine rafeltjes bij de gaatjes. Door het plastificeren ontstonden er ook richels en aan het einde van de vleugel ontstonden door het afsnijden ook rafeltjes. Deze rafeltjes en richeltjes beïnvloeden natuurlijk erg de luchtstroom om de vleugel heen. Hierdoor zullen de waardes van de liftkracht van ons practicum niet helemaal kloppen. Er zijn tijdens ons practicum ook veel leesfouten opgetreden. De vleugel stond natuurlijk nooit precies in de hoek die moest. Dit wijkt natuurlijk altijd een heel klein beetje af. Bij het aflezen van de krachtmeter zijn er natuurlijk ook fouten gemaakt. De waardes van de krachtmeter verschilden steeds, zodat een gemiddelde waarde genomen moest worden. Dit gemiddelde moest ook nog afgerond worden. We hebben wel van een aantal fouten bij ons practicum geleerd. Bijvoorbeeld bij het snijden van het plastic zijn we erachter gekomen dat we de verhitte constantaandraad langer op een bepaalde positie moeten houden zodat we de gewenste vorm krijgen en geen afsnijding. Als wij ons practicum nog eens zouden moeten uitvoeren, zouden wij dit beter doen. Wij zouden de vleugel dan ook niet plastificeren. In onze berekening van het voordeel van het doen van tax-free inkopen na de vlucht, zijn natuurlijk ook veel nauwkeurigheid fouten te ontdekken. De gemiddelde massa van tax-free inkopen is natuurlijk een schatting. Tussentijds hebben wij voor het gemak getallen afgerond. Dit heeft natuurlijk ook een onnauwkeurig resultaat tot gevolg. De berekening voor ons PWS is ook van maar een bepaald vliegtuig, de Boeing 747-400. Uit nieuwsgierigheid hebben we dezelfde berekening ook gemaakt voor een ander vliegtuig. De uitkomst daarvan verschillende veel van de uitkomst van de Boeing 747-400. Dit komt natuurlijk ook omdat elk type vliegtuig anders is gebouwd. De waardes die we gevonden hebben bij deelvraag 1 en 2 zijn ook niet algemeen geldend. We hebben namelijk de waardes van één bepaald vliegtuig gebruikt. Wel hebben we alle berekeningen en testjes uitgevoerd met de waardes van ongeveer hetzelfde vliegtuig (Boeing 747-400, of Boeing 747-200, beide 2 klassen). Dit hebben we gedaan zodat we de verkregen waardes wel goed met elkaar konden vergelijken. 35

Conclusie / Samenvatting Zoals uit onze deelvragen onder andere blijkt, hebben vliegsnelheid, de vlieghoogte en de stroomlijn van een passagiersvliegtuig invloed op het brandstofverbruik en kan men door aanpassingen het brandstofverbruik verlagen. Hoe langzamer men vliegt, des te lager het verbruik van fossiele brandstoffen (met uiteraard een minimum snelheid om te kunnen vliegen). Hoe hoger men vliegt, des te lager het verbruik van fossiele brandstoffen. Daarentegen heeft een vliegtuig een grotere snelheid nodig om hoger te vliegen. Ieder vliegtuig heeft zo zijn eigen minimale snelheid bij een bepaalde hoogte. Dit wordt stall speed genoemd. De stroomlijn van een vliegtuig staat ook in verband met het brandstofverbruik. Zo blijkt dat winglets 5 tot 10% minder lucht weerstand creëren. Hierdoor is minder brandstof nodig. Bij vleugels met of zonder wings blijft de liftkracht daarentegen wel hetzelfde. Het verlagen van het brandstofverbruik van vliegtuig heeft voordelen voor het milieu, de vliegtuigmaatschappijen en voor de passagiers. Ons advies voor het verlagen van het brandstofverbruik bij vliegtuigen is om bij lange vluchten zo hoog mogelijk, iets langzamer dan nu gedaan wordt en met kleine aanpassingen (winglets) te vliegen. Andere aanpassingen als tax-free inkopen na de vlucht kunnen ook het brandstofverbruik doen verlagen. 36

Reflectie Wij vonden het erg leuk om aan ons PWS te werken. De samenwerking vonden wij ook erg goed gaan. Het doen van ons practicum in de windtunnel van Delft vonden wij echt een ervaring. Het berekenen van de voordelen van het doen van tax-free inkopen na de vlucht, vonden wij bijvoorbeeld ook erg leuk. Je leest in een tijdschrift (Consumentengids) dat een aantal landen wil dat de tax-freegoederen pas na de vlucht worden verkocht. Je maakt dan een schatting van de gemiddelde massa van de tax-freegoederen dat passagiers kopen en gaat dan met behulp van een aantal feiten van een bepaald vliegtuig rekenen of dit wel echt zo rendabel is. Je wilt dan als je bezig bent graag weten wat voor antwoord uit de berekening komt. Dat maakt het leuk om te doen. Wij zijn ook beide geïnteresseerd in allerlei technische dingen, dus dat maakt het ook leuk om daarover meer te weten te komen. Kortom, een leuk en volgens ons geslaagd PWS. 37

Bronvermeldingen Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge: FAA-H-8083-25, December 2003 (FAA Handbooks series) door Federal Aviation Administration, Aviation Supplies & Academics, Inc. 2004 ISBN: 978-1-56027-540-4 ISBN-10: 1-56027-540-5 38

Aircraft Instrument Integrated Systems door E. H. J. Pallett, Longman Sc & Tech 1992 ISBN: 978-0-582-08627-2 ISBN-10: 0-582-08627-2 39

Vliegtuigen, voor B1 en B3, volgens eisen RLD, deel A door ir. C.J.A. Langedijk, ir. J.G.W. van Ruitenbeek, capt. J.M. Nieuwenhuijse b.d. jaar onbekend ISBN: nvt ISBN-10: nvt 40

Websites http://adg.stanford.edu/aa241/aircraftdesign.html http://foilsim.tim427.net http://enginesim.tim427.net http://www.airwork.nl/bulletinboard/showthread.php?t=8692 http://scholierenlab.tudelft.nl/nl/forum/topic/natuurkunde/windtunnel-workshop-2008-2009/ http://nl.wikipedia.org/wiki/flaps http://nl.wikipedia.org/wiki/boeing_747 http://www.aviationwiki.nl/index.php/vliegtuig http://airliners.nl/schiphol/klm.htm http://www.klm.com/corporate/wallpaper/ 41

Logboek Zie geschreven logboek. Labjournaal Zie bijlagen. 42

43

44

Tim de Boer (DV6S-N&G) Jasper Müller (DV6R-N&T) Da Vinci College Hoornselaan 10 1442 AX Purmerend Begeleider: Dhr. F. Postma Jaar: 2008-2009 45