VWO CASE SPEED KITESURFEN

Transcriptie

1 VWO CASE SPEED KITESURFEN

2 In het dagelijks leven neemt windenergie een steeds belangrijkere plek in. Overal zie je windmolens verschijnen. Gebruik maken van de wind is immers beter voor het milieu dan het constant verbranden van olie. Windmolens zijn niet de enige manier om wind om te zetten in energie. De TU Delft onderzoekt bijvoorbeeld hoe vliegers gebruikt kunnen worden bij het opwekken van energie. Onderzoekers kijken ook hoe vliegers schepen over zee kunnen voortslepen. Het Speed Kitesurf project is een spectaculaire manier om te laten zien hoeveel energie er in de wind aanwezig is. Als je met behulp van wind en een vlieger met 100 km/uur over het water zou kunnen racen, waarom zou je dan nog een motor willen gebruiken? In deze case ga je leren kitesurfen met behulp van de wiskunde. En niet zomaar kitesurfen, we gaan ook nog eens proberen alle snelheidsrecords te verbreken! Misschien heb jij aan het eind van deze case iets verzonnen dat kan helpen om het wereldsnelheidsrecord te verbreken. Of misschien heb je een ander goed idee om slim van de wind gebruik te maken... 2

3 1. INTRODUCTIE In 1972 was Tim Colman de eerste windaangedreven snelheidsrecordhouder op het water met een snelheid van 49 km/uur. Sindsdien bestaat er een strijd tussen zeilers en windsurfers om het snelst te zijn. Vooral zeilers zetten projecten op van miljoenen euro s om te bewijzen dat zij toch echt de snelsten zijn. In 2008 is het de windsurfer Antoine Albeau die het record op zijn naam heeft staan met 91 km/uur! Waar zeilers en windsurfers niet op gerekend hadden is dat er een nieuwe sport zou ontstaan, Kitesurfen. Met een vlieger en een klein boardje worden al binnen een paar jaar enorme snelheden behaald. En elk jaar gaat het harder. In 2007 behaalde de Franse kitesurfer Alexandre Caizergues al een snelheid van 89 km/uur. Rolf van der Vlugt is kitesurfer en student Lucht- en Ruimtevaarttechniek in Delft. Hij is ervan overtuigd dat kitesurfers uiteindelijk de allersnelste watersporters zullen zijn. En niet zomaar de snelste. Hij verwacht dat het mogelijk is om een snelheid van 100km/uur te behalen. Kitesurfers kunnen namelijk van drie voordelen profiteren. 1. De vlieger van een kitesurfer bevindt zich altijd hoger in de lucht dan een windsurfzeil of het zeil van een zeilboot. En hoe hoger, hoe harder de wind waait. 2. Een kitesurfer heeft meer controle op de vlieger dan de zeilers en surfers op hun zeil. Alle kracht die op het geheel komt te staan, komt op het middel van de kitesurfer terecht. Dat geeft veel meer rust bij het sturen van een kitesurfer dan een surfer heeft bij een surfplank. 3. De vinnetjes aan het kitesurfboard zijn heel klein. Een kitesurfer kan dus vlak langs de kant scheren. Met aflandige wind is het water daar altijd super vlak en ideaal om heel erg snel te gaan. De mooiste manier om te bewijzen dat een kitesurfer 100 km/uur kan halen is natuurlijk door het zelf te laten zien. Dus is Rolf zijn Speedkite afstudeerproject op de TU Delft gestart. Rolf: Ik heb jullie hulp nodig om te bedenken hoe we dat voor elkaar gaan krijgen. We gaan in deze case op zoek naar een slim ontwerp om de allersnelste te zijn!. 3

4 De regels De WSSRC (World Sailing Speed Record Council) houdt bij wie het snelheidsrecord in handen heeft. Elk nieuw record moet gemeten zijn met een officieel video timing systeem. De snelheid moet gemeten worden op een baan van 500 meter. De regels zijn simpel: Om vooruit te komen mag alleen gebruik gemaakt worden van windenergie, en de record poging moet op het water plaatsvinden. Niet op land of op ijs! 4

5 2. KITESURFEN In deze case gaan jullie een kitesurfboard en een vlieger ontwerpen waarmee snelheidsrecords gebroken worden. Maar hoe begin je daaraan? Laten we eerst eens goed kijken hoe het hele systeem van board en vlieger werkt en eruit ziet. Als je de werking van het systeem begrijpt, kun je daarna gaan brainstormen over verbeteringen. We zien op de foto s dat we te maken hebben met een kitesurfer die op een board staat en voortgetrokken wordt door een vlieger. Het geheel bestaat dus uit drie delen: 1. De Vlieger 2. De Kitesurfer 3. Het Board Voor elk van de drie onderdelen gaan we kijken hoe het werkt en een paar opgaven maken. 3. OEFENINGEN De Vlieger De vlieger levert een trekkracht waardoor kitesurfers zich over het water voort bewegen. Maar hoe werkt dat nu eigenlijk? Als je stil zit achter je bureau, is het misschien moeilijk om je voor te stellen hoe objecten door de lucht gedragen kunnen worden. Als je op de fiets zit met wind tegen is het wellicht al iets beter te begrijpen. Met al je kracht ploeter je tegen de wind in en je gaat maar langzaam vooruit. De lucht oefent een kracht uit op je lichaam! Wat je eigenlijk voelt is een hoge luchtdruk op de voorkant van je lichaam en een lage luchtdruk op je rug. De kracht die je voelt tijdens het fietsen is dus eigenlijk een verschil in luchtdruk, hoge druk op je buik en lage druk in je rug. Deze kracht wordt drukweerstand genoemd. Er bestaat ook nog wrijvingsweerstand, maar daar gaan we nu niet verder op in. Nu je weet dat de kracht die de lucht uitoefent op een voorwerp wordt veroorzaakt door een verschil in luchtdruk, wordt het makkelijker om te begrijpen hoe een object, zoals een vlieger of een vliegtuig, kan vliegen. 5

6 Als de lucht langs het speciaal gevormde oppervlak van een vlieger of vliegtuigvleugel stroomt, dan ontstaat een lage druk aan de bovenkant en een hoge druk aan de onderkant. Zo ontstaat er een kracht omhoog, loodrecht op de stromingsrichting. Dit veroorzaakt de trekkracht van de vlieger, deze kracht wordt ook wel lift genoemd. Hoe harder de wind en hoe groter de vlieger, hoe groter deze kracht. Er ontstaat nog een tweede kracht door de wind, ditmaal in de richting van de stroming. Deze kracht wordt weerstand genoemd. Om uit te rekenen hoe groot de krachten zijn die de vlieger levert, gebruik je de zogenaamde lift- en weerstandformules. Formule voor de liftkracht: L = 0.5 ρ v 2 C L A LIFT Formule voor de weerstand: W = 0.5 ρ v 2 C W A WEERSTAND Hierin is: L = Liftkracht in Newton [N] W = Weerstand kracht in Newton [N] Ρ = Luchtdichtheid [kg/m 3 ] = 1,29 kg/m 3 V = Windsnelheid [m/s] C L = Liftcoëfficiënt [ ] = 0,8 C W = Weerstandscoëfficiënt [ ] = 0,1 A = Oppervlakte van de vlieger [m 2 ] = bijvoorbeeld 7m 2 De liftcoëfficiënt C L en de weerstandscoëfficiënt C W zijn afhankelijk van de vorm van de vlieger. Een goede vorm heeft een hoge C L en een lage C W. Rolf zal dus een vlieger willen ontwerpen met een extra hoge liftcoëfficiënt en een lage weerstandscoëfficiënt. Proefje Je krijgt een strookje papier. Hou het strookje aan een uiteinde vast met je duim en wijsvinger. Je ziet dat het strookje slap naar beneden hangt. Blaas nu in de lengte richting aan de bovenkant langs het strookje. Wat gebeurt er en waarom? 6

7 Brainstorm en discussie Hoe ziet een goede vlieger eruit? Hoe groot moet de vlieger zijn? Minidiscussie: Is een grote vlieger slim? waarom dan? Wat kan er fout gaan? Opgave 1 Hoe werkt een vlieger? a) Voer in je grafische rekenmachine de liftformule in. Zet de windsnelheid (v) op de x-as en de Liftkracht (L) op de y-as. Wat voor soort grafiek krijg je? b) Ik weeg 80 kg. Ik ga op het strand staan met de vlieger recht boven mijn hoofd. Van natuurkunde weten we dat de zwaartekracht die op mijn lichaam werkt F = m*g = 80 kg *9.81m/s2 800 Newton is. Lees van je grafische rekenmachine af hoe hard de wind langs de vlieger moet stromen om mij helemaal op te tillen. Kijk in je Binas welke windkracht dat is. (of in de windkracht tabel op bladzijde 12) Maar hoe trekt een vlieger je dan vooruit? Net hebben we berekend hoe een vlieger zo hard kan trekken dat je zelfs de lucht in getrokken wordt. Maar we willen niet de lucht in, we willen heel hard vooruit gaan. We sturen de vlieger dus zo dat hij niet meer recht boven ons hoofd staat maar schuin naast ons. Zoals op het plaatje. F = 800N α = 35 c) Stel nu dat we de vlieger zo hoog zetten dat hoek α = 35 de hoek vormt tussen de trekrichting van de vlieger en de horizon. De vlieger heeft nog steeds een trekkracht van 800 Newton. Hoeveel kracht werkt er dan in horizontale richting? Dit is dus de kracht die ons vooruit gaat trekken. 7

8 De Kitesurfer Als kitesurfer bestuur je zowel de vlieger als het board. Alles draait om evenwicht. Net als bij een wielrenner of een skiër beweegt het lichaam van de kitesurfer zich door de lucht. Hierbij ontstaat altijd een weerstand. Als je hard wil gaan is het verstandig om deze weerstand zo klein mogelijk te maken. Om dit voor elkaar te krijgen zou je je bijvoorbeeld klein kunnen maken zoals een wielrenner die ver voorovergebogen op de fiets zit. Een andere mogelijkheid is misschien om een heel aerodynamisch pak te dragen, ook daarmee kan de weerstand gereduceerd worden. Brainstorm en discussie Hoe zorg je voor weinig weerstand? Kan de surfer het beste gaan staan, zitten of liggen? Wat kan je nog meer stroomlijnen via een pak? Hoe doen we dat? Minidiscussie: Hoe gaat dit er uitzien? Opgave 2 De Kitesurfer Waardes frontaal oppervlak A en weerstandcoëfficiënt C W voor een gemiddelde man in verschillende posities. Wind richting Staand: A = 0,75 m2 Cw = 1,15 Zittend: A = 0,5 m2 Cw = 1,1 Liggend: A = 0,1 m2 Cw = 1,05 We weten van bijvoorbeeld wielrenners, skiërs en bobsleeërs dat ze zich zo klein mogelijk maken om extra hard te gaan. We gaan nu eens kijken wat het verschil is tussen staan en liggen. De formule die we gebruiken is de weerstandsformule uit opgave 1 W = 0.5 ρ v 2 C W A 8

9 Gebruik: ρ = Luchtdichtheid [kg/m 3 ] = 1,29 kg/m 3 v = Windsnelheid = 20 m/s a) Hoeveel kracht staat er op het lichaam van de staande man? b) Hoeveel kracht op het lichaam van de liggende man? c) Hoe kan een kitesurfer de weerstand nog lager krijgen? Geef voor de door jou verzonnen oplossing aan welke variabele uit de weerstandsformule dan kleiner wordt. d) Toch zie je de kitesurfer op de foto hieronder staan. Noem redenen voor de kitesurfer om toch te gaan staan. Het kitesurfboard De kitesurfer staat op een surfboard. Dit board zorgt ervoor dat hij boven water blijft. Hoewel het board wel drijft, heeft het niet genoeg drijfvermogen om boven water te blijven als je er zonder snelheid op gaat staan. Als je vooruit gaat zal het board steeds naar een nieuw stukje water glijden en dat naar beneden duwen. Hierdoor ontstaat de kracht die er voor zorgt dat de kitesurfer boven water blijft. Deze manier van over het water scheren heet planeren. Om snel te gaan moet het water heel vlak zijn. Door golven stuiter je steeds op en neer en dat kost snelheid. Harde wind is ook erg belangrijk voor snelheid. Het lastige hierbij is dat harde wind veel golfslag veroorzaakt. Als ontwerper probeer je een optimale oplossing te vinden voor deze tegenstelling die kitesurfers tegenkomen. Hoe het zeeoppervlak er uit ziet bij verschillende windsnelheden lees je in de tabel op bladzijde 12. Als kitesurfer wil je een board met weinig weerstand. Hoe meer weerstand, hoe meer energie je nodig hebt om de weerstand te overwinnen. En die energie is er dan niet om snel te gaan. Alleen.je hebt ook grip nodig. Zonder grip kun je niet sturen. 9

10 Nog een tegenstelling, waar de ontwerper mee aan de slag gaat. Iets anders dat erg belangrijk is, is de richting ten opzichte van de wind waarin we gaan varen. Recht met de wind mee? Tegen de wind in? In de oefening die hoort bij het kiteboard zullen we ons richten op de vraag: Wat is de snelste vaarrichting? Tabel Beschrijvingen van het zeeoppervlak bij verschillende windsnelheden xx.. De kitesurfer stuurt niet alleen de vlieger aan, ook stuurt hij/zij het kiteboard. De kitesurfer kan recht met de wind gaan mee varen en schuin tegen de wind in. Maar wat is nu het snelste? Stem eerst over de volgende vraag Wat is de snelste vaarrichting? 0 grd, 45 grd, 90 grd, 135 grd, 180 grd? Opgave 3 Vaarrichting Wind richting Vaar richting 45 Vaar richting 90 Vaar richting 180 Vaar richting 135 a) Wist je dat een kitesurfer, net als een windsurfer en een zeilboot, ook tegen de wind in kan varen? Ze kunnen niet recht tegen de wind in varen maar bijvoorbeeld wel met een hoek van 45 tegen de wind in. Dit heeft te maken met de werking van een vleugel zoals beschreven in opgave 1. Leg uit hoe dit werkt. 10

11 De volgende formule geeft de vaarsnelheid in elke richting weer. Vv = Vaarsnelheid [m/s] Vw = Windsnelheid [m/s] α = Vaarrichting v v v w 2,18 4, 48 α = α + b) Is de volgende bewering juist of niet juist? De kitesurfer kan sneller dan de wind gaan. c) Bereken met behulp van de afgeleide wat de snelste vaarrichting is en hoe hard de kitesurfer dan gaat. 11