Vlaame Wikunde Olympiade: eerte ronde De eerte ronde betaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringyteem werkt al volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt hem of haar punt en een foutief antwoord wordt al 0 aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 3 uur Het getal i een oploing van de vierkantvergelijking x 2 + kx + 3 = 0 Wat i de andere oploing? (A) 4 (B) 3 (C) (D) 2 (E) 3 2 Koen en Linda zijn broer en zu Koen heeft twee keer zoveel zuen al broer en Linda heeft evenveel zuen al broer Hoeveel kinderen zijn er in het gezin? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 3 Een palindroom i een getal dat gelijk blijft wanneer je het van achter naar voor leet: bv 9229 Het verchil tuen het eertvolgende jaartal dat palindroom i en het jongte palindroomjaartal dat we gehad hebben, bedraagt (A) (B) 0 (C) 0 (D) 2 (E) 00 4 In een winkel worden de prijzen met 0% verhoogd en kort daarna met 0% verlaagd Dit komt er op neer dat (A) de prijzen gelijk blijven (B) de oorpronkelijke prijzen met % verhogen (C) de oorpronkelijke prijzen met % verlagen (D) de oorpronkelijke prijzen met 5% verhogen (E) de oorpronkelijke prijzen met 5% verlagen 5 Op bijgaande figuur liggen de getallen op de hoekpunten van een regelmatige achthoek De getallen die onderling ondeelbaar zijn (dwz grootte gemene deler hebben) worden met een lijntuk verbonden Welke figuur wordt dan zichtbaar? 42 50 8 27 30 32 9 2 (A) een ruit (C) een davidter (B) een rechthoek (D) een rechthoekige driehoek (E) een gelijkbenig trapezium
6 Wat i het laatte cijfer van de om 6 2003 + 6 2002 + + 6 +? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 7 Al men de cijfer, 2, 3, 4, 5 in willekeurige volgorde achter elkaar chrijft tot een getal van vijf cijfer, wat i dan de kan dat het getal deelbaar i door 6? (A) 6,66 % (B) 33,33 % (C) 40% (D) 50% (E) 60% 8 In de figuur zie je vier gelijke kleine cirkel en een grote cirkel waarvan de traal het dubbel i van de traal van een kleine cirkel Voor de gearceerde oppervlakten, met de volgende benaming, geldt Som Som =A, =B, =C (A) A > B > C (B) C > A > B (C) A > C > B (D) C > B > A (E) geen van de vorige 9 In een kubu verbindt men enkele hoekpunten op een manier aangeduid zoal op bijgaande figuur De hoeken α en β voldoen aan β α (A) α > β (B) α < β (C) α = β = 45 (D) α = β = 60 (E) α = β = 90 0 Voor hoeveel gehele getallen tuen en 000 i de om van de cijfer gelijk aan 7? (A) 40 (B) 36 (C) 32 (D) 28 (E) 24 Een rechthoek wordt verdeeld in negen kleine rechthoekje Van vijf rechthoekje i de omtrek gegeven (zie figuur) Bepaal de omtrek van de grote rechthoek 20 8 (A) 32 (B) 46 (C) 48 (D) 67 (E) 69 2 2
2 Mijnheer patoor had - om koten te paren - zelf de klok van de kerk gerepareerd Per vergiing had hij de grote wijzer en de kleine wijzer op de verkeerde a gemonteerd Hoe vaak wijt de klok toch de juite tijd aan tuen maandag 5 uur en dindag 5 uur? (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26 ( ) 3 Al x 3 = 0,064 dan i x gelijk aan (A) 250 (B) 2,5 (C) 0,4 (D) 0,092 (E) 0,004 4 Over het getal N = 2 0 0 2 worden volgende uitpraken gedaan Hoeveel van deze uitpraken zijn juit? I N i deelbaar door 5 II N i niet deelbaar door 25 III N i deelbaar door 40 IV N i niet deelbaar door 50 (A) 0 (B) (C) 2 (D) 3 (E) 4 5 Voor hoeveel gehele waarden van a 0 heeft de volgende vergelijking in x + a co x = (a + ) 2 oploingen? (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) meer dan 4 6 In een parallellogram ABCD verbindt men een hoekpunt B met een punt E op de zijde [AD] zo dat B C AE = 4 AD Het lijntuk [BE] nijdt de diagonaal [AC] in een punt F De verhouding AF i dan AC F A E D (A) 8 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 2 2 3
7 Op een ruitjeblad (met ruitje van cm 2 ) worden een rechthoek en een driehoek getekend zoal in de figuur Wat i de oppervlakte van het overlappend gebied? (A) 7 8 cm2 (B) cm 2 (C) 9 8 cm2 (D) 3 2 cm2 (E) 25 24 cm2 8 Beginnend met kan men door vijfmaal ofwel 5 op te tellen, ofwel met 5 te vermenigvuldigen het getal 00 verkrijgen: 5 +5 +5 +5 5 5 0 5 20 00 Wat i het kleinte natuurlijk getal x, verchillend van 5, waarmee men 00 kan verkrijgen door vanuit vijfmaal ofwel x op te tellen, ofwel met x te vermenigvuldigen? 00 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 0 (E) 20 9 Jeroentje meet de zijden van een driehoek die elk een verchillende lengte hebben Bovendien zijn deze lengte natuurlijke getallen Hij vindt al omtrek 5 cm, maar dit i niet juit omdat op Jeroentje meetlat (die zijn mama grati kreeg bij aankoop van,5 liter Novix Ultra navulpak) de 4 en de 6 verwield zijn 0 2 3 6 5 4 7 8 9 0 Wat i de correcte omtrek? NOVIX ULTRA (A) 3 cm (B) 4 cm (C) 6 cm (D) 7 cm (E) niet te bepalen uit de gegeven 20 Om na te gaan op welke datum Paen valt in het jaar J (900 < J < 2099) bepaalt men - de ret a bij deling van J door 9, - de ret b bij deling van J door 4, - de ret c bij deling van J door 7, 4
- de ret d bij deling van 9a + 24 door 30, - de ret e bij deling van 2b + 4c + 6d + 5 door 7 Paen valt dan d + e dagen na 22 maart, behalve - al de uitkomt 26 april i, dan valt Paen op 9 april, - al d = 28 en e = 6, dan valt Paen op 8 april Op welke dag in 2050 valt Paen? (A) 26 maart (B) 3 maart (C) april (D) 0 april (E) 9 april 2 De zijden van een gelijkzijdige driehoek worden verdeeld in tukken die zich verhouden al 4 tot, zodat die verdeelpunten zelf een gelijkzijdige driehoek vormen Wat i de verhouding van de oppervlakten van de kleine tot de grote gelijkzijdige driehoek? (A) 2 (B) 9 6 (C) 4 5 (D) 3 25 (E) 6 25 22 Een cilinder en een kegel hebben dezelfde hoogte en dezelfde inhoud De traal van het grondvlak van de cilinder verhoudt zich tot die van het grondvlak van de kegel al (A) tot 2 (B) 2 tot 3 (C) 3 tot 3 (D) 2 tot 2 (E) tot 3 23 Wim traint meer dan zeven dagen na elkaar en loopt dagelijk een route van 5 km, 7 km of 9 km Op het einde van de trainingperiode heeft hij 47 km afgelegd Hoe dikwijl heeft hij de route van 9 km afgelegd? (A) 0 keer (B) keer (C) 2 keer (D) 3 keer (E) meer dan 3 keer 24 In de figuur i a evenwijdig met b en zijn  = 00 en ˆB = 20 Dan i Ĉ gelijk aan Ạ a B C b (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60 5
25 In bijgaande figuur wordt een vierkant geneden door een rechte doorheen het middelpunt O, welke een hoek van π 3 vormt met één van de zijden Dan geldt D E A O T C B F (A) T E = DE (B) T O = AD (C) T A = 2 EA (D) OA = 2 EA (E) F B = T O 26 Welke tap i fout in de volgende redenering? < 3 () 27 < 3 (2) 27 ( ) 3 ( ) 2 (3) < 3 3 ( ) 3 ( ) 2 (4) log < log ( 3 3 3) 3 log 27 < 3 ( ) 27 3 ( 2 < 3 3) ( ) 3 ( 2 log < log 3 3) ( ( 3 log < 2 log 3) 3) ( ) (5) < 2 log 3 < 2 3 (A) () (B) (2) (C) (3) (D) (4) (E) (5) 27 Bechouw de drie functie Dan geldt f(x) = x + 2x, g(x) = 3x, h(x) = 4x x (A) f = g = h (B) f = g < h (C) h < f = g (D) h < g < f (E) f < g < h 28 Gegeven i een niet-contante meetkundige rij a, a 2, a 3, waarvoor geldt dat = a + a 2 + a 3 + + a 7 + a 8 + a 9 + a 0 = 3(a + a 3 + a 5 + a 7 + a 9 ) Dan i (A) (D) [250, 300] a [2000, 2050] a (B) (E) [500, 550] (C) [000, 050] a a niet te bepalen uit de gegeven a 6
29 Je bechikt over vier taafje De lengte van het tweede taafje i 80% van de lengte van het eerte taafje, de lengte van het derde taafje i 40% van de lengte van het eerte taafje en de lengte van het vierde taafje i 20% van de lengte van het eerte Hoeveel niet-congruente driehoeken kan men met drie van deze vier taafje vormen? (A) 0 (B) (C) 2 (D) 3 (E) 4 30 Bij deling van de veelterm x 3 + x 5 + x 7 + x + x 3 + x 7 + x 9 + x 23 + x 29 door de veelterm x 2 i er een ret De getalwaarde van die ret voor x = 2 i (A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 8 (E) 27 0 Copyright Vlaame Wikunde Olympiade vzw 2003 7