TIJD T0 Doelstellingen Moet aangevuld worden.
T1 Inleiding Omdat tijd voor kinderen een abstract, moeilijk gegeven is, maken we van dit onderwerp een apart hoofdstuk. Maar uiteraard blijft dit (ook in het leerplan) een onderdeel van meten in de kleuterklas. Hoeveel tijd heb je nodig om naar school te gaan? vraagt juf Mila. Een half uur. zegt Elias. En als je gehaast bent? vraagt de juf. Dan ga ik sneller! redeneert Elias. Heb je dan meer of minder tijd nodig? vraagt de juf. Meer tijd! zegt Elias. Meester Wout vraagt: Hoeveel jaar is je broer ouder dan jij? Twee jaar zegt Joëlle (4 jaar). Kan dat veranderen? vraagt hij. Als ik veel eet, zal ik hem voorbij steken! vertelt Joëlle. Hoe kun je dan weten dat iemand ouder is? vraagt de meester. Als hij groter is! roept Joëlle. Wolf (3 jaar) zegt tegen mama : Gisteren zei je dat we morgen naar de winkel zullen gaan. Is dat dan vandaag? Waarop Pjotr (6 jaar) reageert: Morgen kan toch niet vandaag zijn? Dat zijn toch 2 verschillende dingen?. (Met dank voor de anekdote aan collega Miek) Kleuters: Volgens de meeste kinderen duurde het maken van ketting 1 minder lang dan het maken van ketting 2. (Uiteraard zal dat in de meeste gevallen kloppen, maar je kan even goed ketting 1 erg traag maken en ketting 2 supersnel.) kunnen moeilijk tijd, snelheid en geleverde arbeid uit elkaar houden, hebben een subjectieve tijdsbeleving (beleving verbonden met gevoelens zoals plezier, verveling, spanning, ) zijn egocentrisch (ze beleven de tijd enkel vanuit hun standpunt)
T2 Opbouwen van het tijdsbegrip In de kleuterklas werken we aan drie onderdelen: Tijdsduur Kleuters leren dat iets een moment een tijdje duurt. Ze zijn zich niet bewust dat iets een duurtijd heeft. We laten hen ook ervaren dat de tijd steeds even snel tikt (in functie van die subjectieve tijdsbeleving). Daarvoor gebruiken we tijdsbegrippen als: duur, begin, einde, lang/kort duren, (niet) even lang, te vroeg, te laat, te veel/weinig tijd, dag/week/uur/minuut/seconde, Tijdsvolgorde We laten kleuter ervaren dat er een opeenvolging is in de tijd en dat de tijd steeds doortikt. Daarnaast laten we hen ook ervaren dat er een verleden en een toekomst is. Daarvoor gebruiken we tijdsbegrippen als: (niet) tegelijkertijd, (niet) samen, ervoor, erna, eerst, daarna, tussen, de volgende stap, om de beurt, Tijdstip We laten kinderen ervaren dat we een tijdstip kunnen bepalen: maanden van het jaar, dagen van de week, kloklezen, Je zal echter merken in het leerplan wiskunde dat we ons in de kleuterklas enkel hoeven te beperken tot de dagen van de week (MR66a) en begrippen als vandaag, gisteren, morgen (MR66b). Een datum voluit kunnen lezen (b.v. van een scheurkalender) is pas voor het eerste leerjaar. We evolueren naar een objectivering van tijd via tijdsystemen en tijdsinstrumenten (zie verder). Opgelet, de leerplandoelen rond tijd zijn te vinden in het leerplan wiskunde én het leerplan wereldoriëntatie. T3 Tijdsduur T3.1 Omschrijving Onder tijdsduur of tijdsinterval verstaat men de tijd die verloopt of verlopen is tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen. Een tijdsduur kan men meten. Het stelsel waarin wij meten is zestigdelig, met als standaardeenheid de seconde (s). Het meten van een tijdsduur verloopt analoog als bij het meten van lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht. Afgeleide eenheden:
Opgelet! Eén seconde wordt verder tiendelig onderverdeeld. Men spreekt van een tiende van een seconde en een honderdste van een seconde (verder gaat men meestal niet). Eén minuut = zestig seconden (1 min = 60 s). Eén uur = zestig minuten (1 h = 60 min). Eén dag = vierentwintig uren. Eén week = zeven dagen. Eén maand heeft geen vast aantal dagen. Volgens afspraak stelt men één maand (algemeen) meestal vast op vier weken. De maanden januari, maart, mei, juli, augustus, oktober en december tellen eenendertig dagen. De maanden april, juni, september en november tellen dertig dagen. De maand februari is een buitenbeentje en telt normaal achtentwintig dagen, in een schrikkeljaar zijn dat er negenentwintig. Eén jaar telt driehonderd vijfenzestig dagen, een schrikkeljaar krijgt er eentje bij. Het schrikkeljaar is ingevoerd om de fouten in onze tijdrekening op te heffen. Om de vier jaar is er een schrikkeljaar, behalve in die eeuwjaren die niet deelbaar zijn door vierhonderd. 1564, 1600, 1984, 1996, 2000, 2020, zijn voorbeelden van schrikkeljaren. 1766, 1800, 1997, 2100, zijn voorbeelden van jaren die geen schrikkeljaar zijn. Eén eeuw is een tijdsspanne van honderd jaar. Ter info: in de financiële wereld gelden volgende afspraken: één maand is dertig dagen, één jaar is twaalf maanden of driehonderd zestig dagen. T3.2 Tijdsduur meten Tijdsduur kan in de klas met verschillende instrumenten gemeten worden. Geringde kaarsen Neem vooraf twee identieke kaarsen. Laat de ene kaars opbranden en chronometreer een bepaald tijdsinterval. Telkens dit tijdsinterval verlopen is duid je dit aan op de tweede kaars d.m.v. een streep (duidelijk zichtbaar). Die tweede kaars kan je dan gebruiken om een bepaalde tijdsduur aan te geven. Een bepaalde handeling mag zolang duren tot de kaars opgebrand is tot aan een bepaalde streep. Tip: experimenteer vooraf met de kaarsen. Enerzijds mogen zij niet te smal zijn (streep niet zichtbaar), anderzijds mogen zij niet te traag opbranden (intervallen duidelijk
zichtbaar). Ook een mindere kwaliteit van kaarsen kan zorgen dat identieke kaarsen niet op dezelfde manier (zelfde intervallen) opbranden. Zandloper en waterklok Het principe van zandloper en waterklok is hetzelfde. Beide bestaan uit twee delen die in open contact staan met elkaar. Het ene deel wordt gevuld (zandloper met een vaste stof, waterklok met een vloeistof), het andere deel blijft leeg. Bij het begin wordt het meetinstrument zo opgesteld dat het bovenste deel gevuld is. Tijdens de handeling loopt de stof van het ene deel naar het andere. Wanneer alles van het ene deel naar het andere over gelopen is, stopt de handeling. Bij het meten van een bepaalde tijdsduur zorgt men er voor dat op het einde van de tijdsduur de stof niet meer van het ene deel naar het andere kan overlopen. Dit kan door het meetinstrument neer te leggen of het bovenste deel te verwijderen. Hoe meer stof er doorgelopen is hoe langer de tijdsduur. Slinger Een slinger bestaat uit een (niet rekbare) koord waar een gewicht aan bevestigd is. Dit gewicht moet er voor zorgen dat de koord gewoon opgespannen is bij het neerhangen. De slingertijd is alleen afhankelijk van de lengte van de koord, niet van het gewicht of de uitwijking. Je kan gewoon experimenteren of je kan gebruik maken van onderstaande berekeningen (gesteund op formules i.v.m. slingerbeweging), bij benadering. Als de tijd (t) uitgedrukt is in minuten en de lengte (l) uitgedrukt is in centimeter geldt: Zorg er wel voor dat de slinger vrij kan bewegen, een vast ophangpunt heeft en dat bij het begin van de slingerbeweging de koord gestrekt is.
Zonnewijzer Op dag 1 zet je horizontaal een plank bij het raam met daarop loodrecht een stokje. Wanneer de zon door het raam schijnt, ontstaat er een schaduw. Duid op het plankje die schaduw aan. Na een zelf bepaalde tijdsduur (b.v. 30 minuten) zal de schaduw zich verplaatst hebben. Zet terug een streep op de plank. De volgende dagen kan je op hetzelfde moment die tijdspanne (bij benadering) opnieuw gebruiken. Klok Er bestaan ook klokken die speciaal dienen om rond tijdsduur te werken. T3.3 Vergelijkend meten met meetinstrumenten Wanneer men verschillende tijdsduren wilt vergelijken met elkaar kan men gebruik maken van kaarsen (al of niet geringd), zandloper of waterklok. Men vertrekt steeds van twee identieke meetinstrumenten. Met elk van deze meetinstrumenten meet men een andere tijdsduur. Daarna vergelijkt men de resultaten. T4 Tijdsvolgorde Moet nog aangevuld worden.
T5 Tijdstip T5.1 Omschrijving Een tijdstip is geen grootheid. Een tijdstip kan men dus niet meten (zie definitie meten). Men kan echter op elk moment bepalen waar men zich precies bevindt in de tijd. Een tijdstip wordt dus bepaald, niet gemeten. Voorbeeld: zondag, 1999-03-22, 17:34:10,6 (wetenschappelijke notatie); zondag, 22 maart 1999, 17.34 uur (in een tekst). Om een tijdstip nauwkeurig te kunnen bepalen moet men rekening houden met de tijdsindeling. Onze tijdsindeling steunt op de Gregoriaanse kalender. Eén uur telt zestig opeenvolgende minuten. Eén minuut telt zestig opeenvolgende seconden. De wetenschappelijke notatie gebeurt volgens hh:mm:ss,s(s), bij de gewone notatie vermeldt men de seconden niet (tenzij men alles voluit schrijft). Eén dag telt vierentwintig opeenvolgende uren, van 0 tot 24 uur. Een dag wordt onderverdeeld in dag (als het klaar is) en nacht (als het donker is). Om 0 uur is het middernacht, om 12 uur is het middag. Tussen 0 uur en 12 uur ligt de voormiddag, het eerste deel ervan is de ochtend (geen vaste uurgrenzen). Tussen 12 uur en 24 uur ligt de namiddag, het laatste deel ervan is de avond (geen vaste uurgrenzen). 9.30 uur is halftien in de ochtend ( s morgens), soms aangeduid door 9.30 AM. 21.30 uur is halftien s avonds, soms aangeduid door 9.30 PM. 2 uur is twee uur s morgens, soms aangeduid door 2.00 AM. 14 uur is twee uur in de namiddag, soms aangeduid door 2.00 PM. De opeenvolgende dagen van de week zijn: maandag, dinsdag, woensdag, donderdag, vrijdag, zaterdag, zondag. De eerste dag van de week kan verschillen naargelang de cultuur, bij ons is dat maandag. De opeenvolgende maanden in een jaar zijn: januari, februari, maart, april, mei, juni, juli, augustus, september, oktober, november, december. Een blijvend discussiepunt is de eeuw. Iedereen is het er over eens dat een eeuw honderd jaren telt. De discussie gaat om het begin en het einde. Officieel begint de eenentwintigste eeuw op 1 januari 2001 en eindigt op 31 december 2100. Het onlogische zit in de tegenstrijdige opvattingen over een eeuwjaar. Taalkundig is een eeuwjaar het jaar waarin een nieuwe eeuw begint (1901?). Bij de omschrijving van een schrikkeljaar vindt men dat er geen schrikkeljaar is bij de eeuwjaren die niet deelbaar zijn door vierhonderd (1900?). Bij dit laatste eindigt een eeuwjaar dus altijd op 00.
T5.2 Kloklezen Het kloklezen wordt sterk vereenvoudigd door rekening te houden met bovenstaande denkbeeldige indeling in kwadranten. De geldende afspraken worden hieronder geïllustreerd.
T5.3 Tijdstip bepalen Algemeen Voor het bepalen van een tijdstip maakt men enerzijds gebruik van kalenders en anderzijds van de klok. Bij kalenders gebruikt men dagkalenders, weekkalenders, maandkalenders, jaarkalenders die eventueel (liefst zelfs) gecombineerd kunnen worden met weerkalender, takenbord, Men kan een kalender ook gebruiken als aftelkalender, naar een belangrijke gebeurtenis toe. Bij het gebruik van kalenders zijn we geen voorstander van het aflezen van data door kleuters. De data mogen wel vermeld worden, doch het mag geen training worden. Bij het gebruik van de klok doet men evenmin aan kloklezen. Je kan wel op vaste tijdstippen het uur correct aflezen. Na verloop van tijd zullen de kleuters dit tijdstip herkennen op de klok en kunnen bepalen. Dit wil echter niet zeggen dat zij kunnen kloklezen. Dagkalender Een dagkalender (soms ook daglijn genoemd) geeft een overzicht van datgene wat er gebeurt gedurende de dag. Naargelang de leeftijd van de kleuters zal de detaillering aangepast zijn: hoe ouder de kleuters hoe gedetailleerder. Zeker bij oudere kleuters zal men bij de daglijn ook ruimte voorzien voor de nacht. Dit nachtgedeelte hoeft niet evenredig te zijn met het daggedeelte, maar het mag niet ontbreken bij een goede dagkalender. Het daggedeelte geeft aan wat er op school gebeurt. Elke gebeurtenis wordt door een herkenbaar pictogram weergegeven. De vaste gebeurtenissen kunnen onveranderlijk aangebracht zijn op de kalender, de wisselende gebeurtenissen worden best voorgesteld op verwisselbare kaarten (velcro). Bij de introductie van de daglijn zal vanzelfsprekend aandacht besteed worden aan de betekenis van de pictogrammen. Zeer belangrijk is bovendien dat men een systeem gebruikt waardoor het duidelijk is op welk moment men zich telkens bevindt. Dit moet dan ook telkens effectief gebruikt worden. De opeenvolging van dag en nacht verloopt cyclisch, dit kan men uitwerken door gebruik te maken van een schijf. De schijf wordt onderverdeeld in een aantal cirkelsectoren. Daglijn is dan niet meer de meest ideale term. Er bestaan ook dagkalenders in 3D waarbij concrete materialen aangeven wat er moet gebeuren.
Weekkalender Een weekkalender geeft de opeenvolgende dagen van de week weer. Een goede weekkalender geeft ook het weekend weer. Belangrijk is dat de kleuters een houvast hebben om elke dag te benoemen. Dikwijls maakt men gebruik van kleuren of beginrijm. Wanneer men de dagen correct wil benoemen, moeten de kleuters nog een associatie maken ( de rode dag is maandag) wat het geheel bemoeilijkt bij kleurgebruik. Bij een goede weekkalender moet ook een systeem gebruikt worden om aan te duiden wanneer de kleuters niet op school zijn. Om het moment van de week aan te duiden en het cyclisch zijn van opeenvolgende weken gelden dezelfde tips als bij een dagkalender. Maandkalender Een maandkalender geeft een overzicht van alle dagen in een maand. Bij het gebruik van een maandkalender is het wel belangrijk dat elke voorbije dag van de maand doorstreept wordt. Wanneer belangrijke gebeurtenissen omcirkeld worden, dan kan een maandkalender eveneens dienst doen als aftelkalender. Op sommige maandkalenders is voor het weekend (twee dagen) slechts één vak voorzien met twee data in. Gebruik dit soort kalenders liever niet. Jaarkalender Een jaarkalender geeft een overzicht van alle dagen en maanden van het jaar. Voor het gebruik gelden dezelfde tips als bij maand- en dagkalender. Bij een jaarkalender kan men ook de seizoenen aanduiden. Een scheurkalender is eigenlijk ook een (niet overzichtelijke) jaarkalender. Kies bij voorkeur een scheurkalender waar de twee dagen van het weekend een afzonderlijk blad hebben. Nogmaals benadrukken dat we liever kleuter geen datum laten aflezen van deze kalender. We zien vaak foute manieren om het af te lezen, zoals b.v. een 2 en een 1, dus is het 21. Het is 20 en 1. Daarenboven kan in diezelfde redenering het ook 12 zijn. Wanneer in de lagere school eenheden en tientallen worden aangebracht, sta je beter niet die leerkracht in zijn of haar schoenen! Iets afleren wat maanden (misschien jaren) dagelijks werd ingedrild, is quasi onmogelijk.
Gebruik van de klok Hier maakt men gebruik van een echte (lopende) klok en een namaakklok. Op het namaakuurwerk wordt een bepaald tijdstip aangeduid om het begin van een bepaalde gebeurtenis weer te geven. De kleuters vergelijken het tijdstip van de echte klok met het tijdstip van de namaakklok. Uiteindelijk geeft dit een rustgevend effect, zij zien het tijdstip naderen. Let wel, het is nog niet de bedoeling dat kleuters de klok kunnen lezen. Je mag uiteraard benoemen hoe laat het is zodat ze kunnen observeren waarvoor het gebruikt wordt. Als kleuters cijfers kunnen lezen, kan je eventueel alleen de eerste klok gebruiken en differentiëren met opdrachten zoals als de grote wijzer op 12 staat, is het speeltijd. Ook mogelijk zonder cijfers: als de grote wijzer helemaal naar omhoog wijst. Opmerking: Ook met de dag-, week-, maand- of jaarkalender kan je werken rond tijdsvolgorde. Ook hier kan je kinderen attent maken op een opeenvolging in de tijd. T6 Bronnen Janssens, I. (2006). Wiskundige initiatie voor kleuters: Tijd. Mechelen: Wolters Plantyn.