natuurkunde overal na havo deel UITWERKINGEN derde druk tweede oplage, 008 Pieter Hogenbirk Maria Cornelisse Jan Frankemölle Dik Jager Theo Timmers SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 1 0-11-007 10:06:10
inhoud 5 Trillingen en tonen 4 6 Arbeid en energie 10 7 Warmte 16 8 Onderzoeken en ontwerpen 3 9 Magnetische krachten 4 10 Elektriciteitsvoorziening 9 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 3 0-11-007 10:06:11
05 Trillingen en tonen 5.1 Inleiding A 1 a Hartslag (polsslag), menstruatiecyclus, ademhaling b De snaren van een gitaar en de lucht in blaasinstrumenten trillen. De toeschouwers maken heen en weer gaande bewegingen op het ritme van de muziek. R Kijk op de. B 3 Voorbeelden: Armen bij het droogwrijven of evenwicht houden; Voeten van de duiker die tegengesteld bewegen; De duikplank die (na)trilt. A 4 Het inkorten van de snaar of het strakker spannen A 5 a Het aantal trillingen per seconde b Dat de uiteinden van de benen 500 keer per seconde heen en weer gaan. 5. Trillingsgrootheden A 6 a Eén heen en weer gaande beweging b Het aantal uitgevoerde trillingen c De tijdsduur van één trilling d Het aantal trillingen per seconde e Een trilling waarvan de amplitudo steeds kleiner wordt. A 7 a Snaar en lucht in de klankkast b Het vel en de lucht daaronder in de trommel c Het beginstuk ( riet ) en lucht in de buis d Stembanden en de lucht (achter) in de mondholte A 8 a T = 30 / 14 =,1 s b f = 1 / T = 1 /,14 = 0,47 Hz c = t / T = 10 /,14 = 4,7 B 9 a 0,635 1,57 = 1,00 b De vermenigvuldiging f T is gelijk aan f (1 / f ) en daar komt steeds 1 uit. Dus f T = 1 C 10 a Er is een periode waarna de beweging zich herhaalt. b Ze voeren een beweging langs een cirkel uit en niet langs een rechte lijn. Er is ook geen evenwichtsstand en geen uiterste stand. c Periode aarde als begeleider van de zon: 365,56 dag; periode maan als begeleider van de aarde: 7,3 dag B 11 De stroboscoop geeft tien flitsen per seconde. De periode van de stroboscoop bedraagt 1 / 10 = 0,10 s. Gedurende een halve periode (van links naar rechts) zie je negen afbeeldingen. Dat betekent acht keer de periode van de stroboscoop. ½ T = 0,80 T = 1,6 s B 1 a Het gewichtje bevindt zich,3 cm onder de evenwichtsstand. b De grootste uitwijking vanuit de evenwichtsstand (amplitudo) is 4,0 cm. c Het gewichtje is 13,5 keer op en neer geweest. B 13 a Je vergelijkt eerlijk als je ervoor zorgt dat je de omstandigheden (de andere grootheden) gelijk houdt. b Anne: De amplitudo is een grootheid die invloed kan hebben op de meetresultaten. Het is dus beter om die constant te houden. Ilhan: De amplitudo heeft geen invloed. Beiden hebben gelijk. c Meet de tijd van tien volledige trillingen en vergelijk die met de tijd van de tien volgende trillingen (die door demping een kleinere amplitudo hebben gekregen). Als die tijden even groot zijn, is de hypothese juist. B 14 a Verschil in reactietijd. Dat komt per meting twee keer voor: bij het starten en bij het stoppen. b Tweemaal 0,1 s = 0, s c Nu ook starten en stoppen, dus ook 0, s d 0, / 0 = 0,01 s e Gedurende die twintig trillingen neemt de amplitudo af. 4 hoofdstuk 5 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 4 0-11-007 10:06:1
B 15 a Zie tabel met A = t / 1, en B = t / 1,5 t (s) A B 0 0 0 1,0 0,83 0,67,0 1,7 1,3 3,0,5,0 4,0 3,3,7 5,0 4, 3,3 6,0 5,0 4,0 7,0 5,8 4,7 8,0 6,7 5,3 9,0 7,5 6,0 10,0 8,3 6,7 11,0 9, 7,3 1,0 10 8,0 5.3 Het u,t-diagram van een trilling A 17 Als de grafiek in het u,t-diagram de vorm van een sinusoïde heeft. A 18 Als op elk tijdstip de fase ½ verschilt. A 19 Zie figuur 5.. b Zie figuur 5.1. 1 3 ϕ 10 8 u (cm) 1 6 4 0 1 1,5 3 4,5 t (s) 0 0 4 6 8 10 1 t (s) 5.1 De bovenste lijn hoort bij A. c Dan moet het verschil in fase precies 1 zijn. De afstand tussen de twee lijnen is in verticale richting 1 bij t = 6,0 s. C 16 Kijk op de. 3 5. A 0 In tegenfase: a, b en d; ze bewegen tegengesteld. In fase: c; ze bewegen gelijk op. B 1 a A = 1,0; B = 1,75 verschil is 0,75. b In,0 s neemt de fase van A met 1 toe T A =,0 s Dit geldt ook voor B T B =,0 s c Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is. d Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is en in het begin de fasen gelijk zijn (het verschil 0 is). e Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is en in het begin de fasen ½ verschillen. B a In fase b In elk geval is de amplitudo van de vleugeltrilling groter. c De ogen van de zwaan zouden dan een op- en neergaande horizon zien. Het is dan moeilijk voor de vogel zich te oriënteren. B 3 Over,75 cm staan 13 trillingen. Die duren elk 1 / 56 = 3,906 10 3 s. Over,75 cm deed de stemvork 13 3,906 10 3 = 0,0508 s. De snelheid was 0,075 / 0,050781 = 0,54 m/s. Trillingen en tonen 5 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 5 0-11-007 10:06:1
B 4 Zie figuur 5.3. A 30 Een trillend voorwerp moet om de evenwichtsstand bewegen. Dat kan alleen, als een kracht het voorwerp terugdrijft als het niet in de evenwichtsstand is (u > 0 F < 0 en bij u < 0 F > 0). Zie ook figuur 5.4. u (cm) 10 5 F res 0 1 3 t (s) 5 10 O u 5.3 B 5 a Sinusoïde b Twee trillingen in 1,40 s T = 0,70 s f = 1 / T = 1 / 0,70 = 1,43 Hz c,5 cm B 6 a A = 10 cm b 1 trilling duurt 1,37 s T = 1,37 s c f = 1 / T = 1 / 1,37 = 0,73 Hz d Aflezen uit diagram door geodriehoek horizontaal bij u = +5 cm te leggen. Tijdstippen: 0,3 s; 1,15 s en 1,60 s e = t / T gebruiken levert fasen: 0,17; 0,84 en 1,17 f De lijn is niet recht. C 7 a Eén trilling duurt 1,4 h T = 1,4 3600 = 4,46 10 4 s b Trek de raaklijn in de evenwichtsstand aan de grafiek. Die loopt bijvoorbeeld van (1,9 h;,5 m) naar (13,9 h; 3,5 m). v gem = 1,0 / 3600 =,8 10 4 m/s (1,0 m/h) 5.4 De oorzaak van een harmonische trilling B 8 a 1 De grafiek in het u,t-diagram is een sinusoïde. De resulterende kracht is tegengesteld aan de uitwijking en daarmee recht evenredig. b Er is wrijving en daardoor is de terugdrijvende kracht niet evenredig met de uitwijking. A 9 m 0,0 a T = = C 5,0 = 1,3 s b f = 1 / T = 1 / 1,6 = 0,80 Hz 5.4 B 31 a F = C u =,6 10 3 0, = 5,7 10 N b De duikplank krijgt door Kees een uitwijking van cm. Daar hoort een veerkracht van 57 N bij (zie vraag a) en een even grote zwaartekracht op Kees. Uit F z = m g volgt m Kees = 58 kg m 17, c T = = = 0,51 s C,6 10 3 B 3 a C = F / u = 0,050 9,81 / 3, 10 = 15 N/m b De krachtconstante bij een massaveersysteem is de veerconstante, dus ook 15 N/m. c Nog steeds 15 N/m; de veerconstante hangt alleen af van de eigenschappen van de veer. m 0,150 d T = = C 15,3 = 0,6 s B 33 T = 6, / 0 = 0,311 s en m = 45 10 3 kg m Met T = C volgt: C = ( / T) m = ( / 0,311) 45 10 3 = 4,9 C = 18 N/m B 34 a Van de massa en de krachtconstante b De trillingstijd is recht evenredig met de wortel uit de massa. De trillingstijd is omgekeerd evenredig met de wortel uit de krachtconstante. 1 m c f = T, T = C dus: 1 C f = m 6 hoofdstuk 5 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 6 0-11-007 10:06:13
R 35 a,b Zie figuur 5.5. B 38 a De Mercedes heeft stuggere veren. Dat wil zeggen: er is meer kracht nodig dan bij slappe veren voor dezelfde vervorming. De Mercedes gaat minder dan 13 cm naar beneden. b C = F spier / u = 600 / 0,13 = 4,6 10 3 N/m m 850 c T = = =,7 s C 4615 C 39 5.5 c Bij twee significante cijfers volgt dat T / m = 0,316 s /kg Dan is T evenredig met m en de hypothese is bevestigd. d (4 / C ) = 0,316 C = 4 / 0,316 = 15 N/m e Het kost wel even tijd de spreadsheet te maken, maar daarna kun je gemakkelijk voor series meetwaarden dezelfde bewerkingen uitvoeren. B 36 Het deel wanneer er geen contact is met de mat. Er is dan een constante, steeds gelijkgerichte zwaartekracht. En die veroorzaakt geen harmonische trilling. B 37 a Beide veren oefenen een kracht uit in dezelfde richting. De maximale kracht die hoort bij de amplitudo, bedraagt voor de ene veer F = C u = C A = 0,65 0,060 = 3,9 10 N. Voor de andere veer ook. Totaal 7,8 10 N. Of: Beide veren oefenen een kracht uit in dezelfde richting. De krachtconstante is dan 1,30 N/m. De maximale kracht die hoort bij de amplitudo, bedraagt C A = 1,30 0,060 = 7,8 10 N. b Zie figuur 5.6. u (cm) 6 4 a Bij stilhangen geldt: F v = F z C = F v / (uitrekking) = 0,60 / (0, 0,0) = 30 N/m b Spierkracht én zwaartekracht compenseren de veerkracht. De veer is 3,5 cm uitgerekt en F v = 1,05 N. Door de zwaartekracht oefent het blokje 0,60 N uit. Met een spierkracht van 1,05 0,60 = 0,45 N houd je dit blokje stil. c A = 1,5 cm d In de evenwichtsstand is de veer,0 cm uitgerekt. Uitrekking is steeds,0 cm meer dan de uitwijking. e F res = F v F z = 0,45 N f Net na het loslaten geldt voor C = F res /(uitwijking): C = 0,45 / 0,015 = 30 N/m NB: neem de uitwijking van het trillen. m 0,061 g T = = = 0,8 s C 30 C 40 m a Gebruik: T = C, C =,7 N/m en T = 1, s (diagram). Zet eerst de formule om in T = 4 (m/c); vul daarna in. Resultaat m = 98,5 g. De euromunten wegen 6 8,5 = 51 g. Het varken zelf weegt 98,5 51 = 47,5 g. b F max = C u max ; vul in C =,7 N/m, u max = 6, cm; resultaat: F max = 0,17 N c F max = 0,17 N, F max = C u max. Nu is C groter dus is u max kleiner (F max blijft gelijk). m T = C ; C is groter, dus is T kleiner (m blijft gelijk). 0 4 1 3 t (s) 5.5 Slingers A 41 0,7 T = T = g 9,81 = 1,7 s 6 5.6 c Bij u = 0 is F res = 0 (F res = C u). A 4 T = g T = 4 / g = g T / 4 = 0,48 m C 43 Een heen-en-weerbeweging heeft twee slingerlengtes 1 = 0,7 m en = 0,7 0,18 m = 0,54 m. Trillingen en tonen 7 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 7 0-11-007 10:06:13
Daarvoor geldt: 1 0,7 T 1 = T = = 1,70 s g 9,81 0,54 T = T = = 1,474 s g 9,81 Eén heen- en weerbeweging duurt ½ T 1 + ½ T = 0,851 + 0,737 = 1,588 s. Afronden (twee significante cijfers) geeft 1,6 s. C 44 m a T = C 5.6 Elektrische trillingen A 50 Een wisselspanning is op te vatten als een elektrische trilling. A 51 a Horizontaal: tijd b Verticaal: uitwijking c Triggeren is het na elke geschreven lijn even wachten met opnieuw schrijven van het oscilloscoopbeeld, totdat een nieuwe lijn over de oude lijn heen kan worden geschreven. B 5 a Zie figuur 5.7. b T = g c / g = m / C C = m g / elektrische trilling geluid oscilloscoop microfoon toongenerator luidspreker B 45 5.7 4 4 0,63 a T = g = g = = 3,75 m/s g T,579 b F z = m g Mars = 0,100 3,75 = 0,375 N C 46 a T = 43,9 / 5 = 1,76 s; T = g = 4 / T = g 4 0,64 / 1,756 = 8, m/s b a = v / t = 8,38 / 3,40 =,47 m/s c a = F res / m tot = (0,043 8,) / (0,100 + 0,043) =,47 m/s De bewegingswet blijkt op Hunter ook te gelden. C 47 a Aflezen: A = 6,0 m en T = 5,3 s b = T g / 4 = 5,3 9,81 / 4 = 7,0 m c Aflezen bij u = 4,0 m: 0,6 s of,0 s d Een periode later: dus na,0 s; 5,9 s e In een uiterste stand, want daar is de snelheid van Guido even 0. b Zie figuur 5.8. 5.8 geluid microfoon B 53 Kijk op de. elektrische trilling B 54 a,0 V per hokje b Gelijk aan figuur 5.37a in het leerboek; er verandert dus niets. c Zie figuur 5.9. Is er geen gelijkspanning aangesloten, dan zie je op het scherm de zogeheten horizontale nullijn (in het midden van het scherm). Met 4,0 V zie je een horizontale lijn, op twee hokjes boven of onder deze nullijn. C 48 Kijk op de. C 49 a T = g 67 T = = 16,4 s; in twee decimalen: 16 s 9,79 b In 3 h 56 over 360 draaien. In 1 h draaien over 15. c Draaiing per uur = (360 / 3,93) sin(48,83) draaiing per uur = 11,3 d Op de evenaar is sin (breedtegraad) = 0 op de evenaar zie je het slingervlak niet draaien. 5.9 B 55 a Elektrische trillingen b 3 0,5 = 0,75 V c Eén trilling is te zien periode tijdbasis = periode trilling = 1 / 400 s =,5 ms 8 hoofdstuk 5 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 8 0-11-007 10:06:14
d 10 hokjes duren,5 ms 1 hokje duurt 0,5 ms. De tijdbasis staat op 0,5 ms/div C 56 a Het menselijk lichaam is een geleider, omdat het bestaat uit water met daarin opgeloste zouten. b De grafiek in het diagram is geen sinusoïde. c 40 mm in de figuur komt overeen met 1,0 s. T komt overeen met 94 mm, dus met 94 / 40 =,35 s f = 1 / T = 1 / 1,175 = 0,85 Hz d = t / T = (13 / 40) / 1,175 = 0,8 (handiger is: 13/47 = 0,8) C 57 5.7 Mechanische resonantie A 58 a De frequentie(s) waarmee een voorwerp van nature kan trillen. b De frequenties waarmee een tweede voorwerp trilt, zodat een eerste voorwerp gaat meetrillen. Deze frequenties zijn gelijk aan de eigenfrequenties van het eerste voorwerp. c Het gaan meetrillen van een voorwerp met een ander trillend voorwerp. Daarbij neemt de amplitudo van het eerste voorwerp bijzonder sterk toe. A 59 a De eigenfrequentie van een glas is hoog. Vrouwen kunnen hogere tonen voortbrengen dan mannen. b Ze mogen niet in de eigenfrequentie van de brug marcheren, omdat anders resonantie optreedt. A 60 Er zijn drie buiken te zien in de figuur. De frequentie is 3 440 = 1,3 khz. B 61 a Zie figuur 5.44a (grondtoon) en figuur 5.44b (eerste boventoon) uit het leerboek. b De frequentie van de grondtoon is de helft van die van de eerste boventoon: dus f 0 = 160 Hz. De frequentie van de vierde boventoon is vijf keer de frequentie van de grondtoon: f 4 = 5 f 0 = 800 Hz. B 64 a T = 1 / f = 1 / 440 =,7 10 3 s =,7 ms b Door de snaar strakker te spannen c Boventonen 440 Hz: 880 130 1760, enzovoort Boventonen 660 Hz: 130 1980, enzovoort Een gemeenschappelijke boventoon is 130 Hz. C 65 a Resonantie b 1000 kg c C = F / u = 1,0 10 3 9,79 /,0 10 = 4,9 10 5 N/m m d T = = 9,0 10 3 / 4,895 10 5 = 0,85 s C f = 1 / T = 1 / 0,85 = 1, Hz e v = 00 km/h = 55,6 m/s De golven sluiten op elkaar aan. In precies T wordt de afstand x tussen twee zandgolven afgelegd. v = x / t x = v t = v T = 55,6 0,85 = 47, m De afstand tussen twee opeenvolgende toppen van de golven bedraagt 47 m. f Bij lagere snelheid wordt in precies T een kleinere afstand afgelegd. Resonantie treedt dus op als de zandgolven dichter bij elkaar liggen. C 66 a De eerste boventoon van de G-snaar heeft f = 00 Hz. De frequentie van de grondtoon is hier de helft van: 100 Hz. b Vul f = 00 Hz in en de andere gegevens. F span = 4 0,3 00 1,5 10-3 = 77 N c De derde boventoon van de G-snaar is 400 Hz. d F = 4 0,3 400 1,5 10 3 = 3,1 10 N C 67 C 68 R 69 B 6 a De korte tuidraden b In alle draden heerst dezelfde spankracht. c Wanneer de frequentie van windstoten gelijk is aan één van de eigenfrequenties van de tuidraden. B 63 a Aardbevingen zorgen voor trillingen. De energie van deze trillingen wordt doorgegeven aan gebouwen. Daardoor zal de amplitudo van (hoge) gebouwen toenemen. Bij een energieoverdracht in dezelfde frequentie als de eigenfrequentie, neemt de amplitudo sterk toe. Het gebouw stort in. b Hoe hoger het gebouw, hoe lager de eigenfrequentie. Trillingen en tonen 9 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 9 0-11-007 10:06:15
06 Arbeid en energie 6.1 Inleiding A 1 a Veerkracht (de plank duwt de springer omhoog) en zwaartekracht b Weggooien van een kogel, trappen van een bal, fietsen c Remkracht op wielen (of wrijvingskracht) A a Stralingsenergie elektrische energie b Veerenergie bewegingsenergie c Bewegingsenergie water bewegingsenergie rad (+ warmte) d Bewegingsenergie elektrische energie (+ warmte) A 3 a Je moet heel vaak met je benen rond. b Het rijden in een hoge versnelling, met een grote spierkracht dus, houd je niet lang vol. Soms kun je die grote spierkracht niet eens uitoefenen. R 4 Kijk op de. 6. Wisselwerking A 5 a De kracht die een touw uitoefent op een voorwerp b De kracht van een voorwerp op zijn ondersteuning c De kracht van een voorwerp langs de grond (door de wisselwerkingskracht hiervan kan dit voorwerp zich verplaatsen) d De kracht vanuit de ondergrond, loodrecht op dat voorwerp e Kracht van een voorwerp A op voorwerp B, die tegengesteld is aan en even groot is als de kracht van B op A A 6 De normaalkracht op de wandelaar (naar boven) en de wrijvingskracht (langs de grond) C 7 a De krachten zijn tegengesteld van richting. b Het lijkt dat dan eerst de ene kracht moet werken en een tijdje later als reactie de andere kracht. Dat is niet zo, ze zijn er gelijktijdig. c Gemakkelijk te onthouden A 8 a De kracht die de persoon op de aarde uitoefent b De kracht die de spijker op de magneet uitoefent c De gewichtskracht (kracht die de auto op de ondergrond uitoefent) d De veerkracht (kracht die de veer op het voorwerp uitoefent) B 9 a 1: Veerkracht (van rechter unster, naar rechts gericht) : Spierkracht (naar links gericht) 3: Zwaartekracht 4: Normaalkracht (naar boven gericht) b 1: 3, N (gegeven) : 3, N (compenseert veerkracht) 3: 0,34 N (F z = m g) 4: 0,34 N (compenseert zwaartekracht) B 10 De motorkracht zorgt ervoor dat de voorwielen gaan draaien. Deze zetten zich af tegen de ondergrond. Volgens de wisselwerkingswet oefent de ondergrond een even grote kracht uit op de voorwielen. Deze wielen gaan bewegen. De hele auto en de achterwielen bewegen mee. B 11 a Alle vier wielen worden via de motor aan het draaien gebracht en zetten zich af tegen de ondergrond. b Dan wordt niet alleen op de voorwielen een kracht uitgeoefend. Ook de achterwielen helpen mee met het op gang brengen. B 1 Het meisje ondervindt van de jongen een even grote, tegengesteld gerichte kracht en gaat de tegengestelde kant op (dan de richting waarin ze duwde). R 13 Moeder krijgt van het kind een kracht naar voren en de rug leuning van het zitje een even grote kracht naar achter. Moeder en fiets vormen één geheel en deze krachten compenseren elkaar. Het kind zou wel sneller gaan als van buitenaf een kracht op het kind werkt. 10 hoofdstuk 6 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 10 0-11-007 10:06:16
B 14 a Zwaartekracht en spankracht b Zwaartekracht: F z = m g = 0,100 9,81 = 0,981 N Spankracht: evenwicht F span = F z = 0,981 N B 15 a Zwaartekracht en normaalkracht b Zwaartekracht: F z = m g = 4,6 9,81 = 45 N Normaalkracht: evenwicht F n = F z = 45 N c Zie figuur 6.1; 1 cm komt overeen met 0 N 6.1 F n F z C 16 a F z = m g Onderste blok: F z = 1,96 N Bovenste blok: F z = 1,47 N b Zie figuur 6. links. c F z = 1,47 N (zie vraag a) F n = 1,47 N (compenseert F z ) d Zie figuur 6. rechts. e F z = 1,96 N (zie vraag a) F gew = 1,47 N (wisselwerking van F n uit vraag c) F n = 3,43 N (naar boven toe; de drie krachten zijn in evenwicht) f Bedoeld wordt de wisselwerkingskracht van de normaalkracht (vraag e). Dus 3,43 N. 6.3 Arbeid A 18 a Kracht b W = F s [W] = [F] [s] = N m c Een scalaire grootheid: arbeid heeft wel een grootte, maar geen richting. B 19 Kijk op de. B 0 a Door extra meters te duwen b Met een grote s en kleine F kan W = F s toch voldoende groot zijn. B 1 a W trek = F trek s W =,4 1,5 = 3,6 N m b W w = F w s W = 1,4 1,5 =,1 N m c F res = 1,0 N W = 1,0 1,5 = 1,5 N m of W = 3,6 + (,1) = 1,5 N m C a F res = 0, wegens bewegen met constante snelheid. b W spier = F spier s spier W spier = 50 4, =,1 10 N m c W w = F w s W = 50 4, =,1 10 N m d W res = F res s W res = 0, want F res = 0. Of tel het antwoord van vraag b (,1 10 N m) en vraag c (,1 10 N m) op W res = 0 N m C 3 a s = 0 (vasthouden) dus W = 0 N m b Maak een parallellogramconstructie. De diagonaal wijst vanaf A, richting C langs de helling naar beneden. De lengte is de helft van de pijl die F z voorstelt F res = 5,0 N c W res = F res s AB W res = 5,0,0 = 10 N m d Nu wordt F res = 5,0,9 =,1 N W res = F res s W res =,1,0 = 4, N m F n F n B 4 s = 4,3 m; met constante snelheid F spier = F z (compenseren van krachten) F z = 1, 9,81 = 10 N; W spier = F spier s W spier = 5, 10 N m F z F gew B 5 Het gaat om de oppervlakte onder de grafiek tussen 0 en 3 cm. Elke mm telt voor 1,0 N 0,10 cm = 0,0010 N m. Van 0 tot cm zijn er 100 mm ; van tot 3 cm zijn er 150 mm. Het totaal, 50 mm, stelt dus 0,5 N m arbeid voor. 6. F z C 17 De lucht wordt uit de ballon geperst. Er wordt dan door de ballon een kracht op de lucht uitgeoefend naar achteren toe. De lucht oefent op de ballon volgens de wisselwerkingswet een even grote kracht uit naar voren. Als de ballon leeg is, verdwijnt dus ook deze kracht naar voren. C 6 a W = F s = 1,6 10 5 0,670 m = 8,44 10 4 N m b De gemiddelde kracht hoort naar schatting bij een gemiddelde spanning van 13 V. Het verhoudingsgetal is dus: 1,6 10 5 / 13 = 1,0 10 4 N/V Arbeid en energie 11 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 11 0-11-007 10:06:16
6.4 Energieomzettingen A 7 Chemische energie (benzine, gas en voedsel), elektrische energie A 8 a Vallend voorwerp b Voorwerp dat omhoog wordt gegooid c Ontladen van een accu die elektrische energie afgeeft d Spannen van je spieren bij gewichtheffen A 9 a Veerenergie zwaarte-energie kinetische energie b Kinetische energie warmte c Chemische energie (lichaam) kinetische energie d Elektrische energie kinetische energie en warmte A 30 W = F w s = 1 75 = 9,0 10 N m Q = 9,0 10 J De kinetische energie is geheel omgezet in warmte. B 31 Kijk op de. B 3 Hoogteverschil is 3,4 m. W = F z s =,0 9,81 3,4 = 67 N m B 33 a Veerenergie (opgeslagen in gespannen spieren) b Kinetische energie (+ warmte) c Chemische energie d E ch, E v en E k C 34 a Totale arbeid = aantal boompjes arbeid per boompje = 40 1, 10 3 = 4,8 10 4 N m b De omgezette kinetische energie = verrichte arbeid 4,8 10 4 J c W = F s 1, 10 3 = F 0,70 F = 1,7 10 3 N B 35 a Je verplaatst de massa (van koffer plus inhoud) over 1,90 0,0 + 0,075 = 1,775 m. W = F s W = 8 9,81 1,775 = 4,9 10 N m b Afname is verrichte arbeid = 4,9 10 N m c E ch E z d Hoogteverschil is nu 1,90 m. W = F z s = 8 9,81 1,90 = 5, 10 J e Deze arbeid heeft de zwaarte-energie met hetzelfde bedrag verminderd: ook 5, 10 J C 36 a 18 km/h = 5,0 m/s a = v / t = 5,0 / 1, = 4, m/s b F res = m a = 50 4,167 = 1,0 10 3 N c s = ½ a t = 0,5 4,167 1, = 3,0 m W = F s = 1,04 10 3 3,00 = 3,1 10 3 N m d De omgezette energie is gelijk aan de verrichte arbeid Er is 3,1 10 3 J omgezet. C 37 a W = F s W = 1,8 10 3 9,81 85 = 1,5 10 6 N m b W = 1,5 10 6 J = omgezette E z c 0,90 1,5 10 6 = 1,4 10 6 J 6.5 Arbeid en kinetische energie A 38 Kijk op de. B 39 E k = ½ m v ½ m v 1 E k = 0,5 96 (15 / 3,6) 0,5 96 (10 / 3,6) = 4,6 10 J W = E k = 4,6 10 N m B 40 a Halverwege de tijdsduur is de snelheid 3, m/s. De snelheid begint met,1 m/s en eindigt via 3, m/s (halverwege) dus in 4,3 m/s (op het eind). b E k = ½ m v ½ m v 1 E k = 0,5, 4,3 0,5,,1 = 15 N m W = E k = 15 N m c F res = m a a = 9,7 /, = 4,4 m/s a = v / t t = (4,3,1) / 4,4 = 0,50 s B 41 Bekijk de inzittende die wordt afgeremd. E k = ½ m v ½ m v 1 E k = 0 0,5 56 (5 / 3,6) = 5,8 10 3 N m W = E k = 5,8 10 3 J B 4 a W = ½ m v ½ m v 1 1,0 = 0,5 0,4 v 0,5 0,4 8,0 v = 8,5 m/s b W = ½ m v ½ m v 1 1,0 = 0,5 0,4 v 0,5 0,4 8,0 v = 7,5 m/s C 43 a De arbeid is de verandering van de kinetische energie. W = ½ m v ½ m v 1 = 0,5 1,48 5,0 0 = 19 J b De zwaartekracht en de wrijvingskracht c W z = F z s z = (1,48 9,81) 5,1 = 74 N m d W w = W tot W z = 19 74 = 55 N m W w = F w s w = F w 5,1 55 = 5,1 F w F w = 11 N C 44 W = ½ m v ½ m v 1 F res 175 = 0,5 100 (75 / 3,6) 0,5 100 (50 / 3,6) = 1,3 10 5 N m F res = 7,0 10 N B 45 a W = F res s = 50 5,0 =,5 10 N m b W = ½ m v ½ m v 1 = 0 ½ m v 1 E k = ½ m v 1 = (,5 10 ) =,5 10 J c De arbeid verricht door de wrijvingskracht betekent warmte. Ek ( 10 5 J) 1 1 hoofdstuk 6 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 1 0-11-007 10:06:17
Ek ( 10 5 J) 10 8 6 C 46 a s = ½ a t = 0,5 1,00 5,00 = 1,5 m b W = F res s; F res = m tot a = 6,96 10 4 1,00 = 6,96 10 4 N F res = m tot a = 6,96 10 4 1,00 = 6,96 10 4 N W = F res s = 6,96 10 4 1,5 = 8,70 10 5 N m c W = ½ m v ½ m v 1 = ½ m v 0 E k = ½ m v = W = 8,70 10 5 J d In de eerste vijf seconden geldt: v = a t = 1,00 t Bereken v op de tijdstippen 0, 1, s en vul deze in de formule E k = ½ m v in (figuur 6.3). Teken dan het diagram (figuur 6.4). t E k (s) ( 10 5 J) 0 0 1 0,348 1,39 3 3,13 4 5,57 5 8,70 6.3 6.6 Vermogen en rendement van motoren A 47 a Het vermogen waarmee een motor arbeid op de omgeving verricht b De verhouding van de nuttige energie en de energie die in een omzetter komt (meestal in % van de energie die ingevoerd wordt) Je kunt ook de verhouding nemen van het nuttig vermogen (bij een motor is dit het afgegeven vermogen) en het vermogen dat in een omzetter komt. A 48 a P = W /t [P] = [W] / [t] = J/s b = nuttige energie/toegevoerde energie = J/J heeft geen eenheid. A 49 Volgens tabel 8A is de stookwaarde van zuivere spiritus 18 10 9 J m 3. Bereken met m = V het volume van de oplossing. Volgens tabel 11 is = 0,85 10 3 kg/m 3. 1 kg heeft een volume van 1/(0,85 10 3 ) = 1,18 10 3 m 3. Hiervan is 95% spiritus, dus 1,1 10 3 m 3. Er komt vrij: 1,1 10 3 18 10 9 =,0 10 7 J. 4 0 0 1 3 4 5 t (s) 6.4 e v max is te vinden uit de maximale kinetische energie. ½ m v = 17 MJ v = 17 10 6 / 6,96 10 4 v = m/s f De kinetische energie is recht evenredig met de tijd, dus v is ook recht evenredig met de tijd. Dat betekent dat v niet recht evenredig is met de tijd. De versnelling is niet constant. Wegens de tweede wet van Newton is de resulterende kracht ook niet constant. g In het leerboek zie je in figuur 6.37b dat E k = 17 MJ bij 70 s. Dan is v = m/s (zie vraag e). Op t = 35 s: E k = 8,5 MJ. Gebruik ½ m v = 8,5 10 6 J v = 15,6 m/s Hier hoort de vorm van de grafiek in diagram a bij. C 50 a Stel: 1 L (= 1 dm 3 ) benzine kost 1,35. Verbranden hiervan levert op ( tabel 8A): 1,0 10 3 33 10 9 = 33 10 6 J. 1 MJ (= 10 6 J) kost: 1,35 / 33 = 4,1 eurocent. b Stel 1 kwh = 16 eurocent. 1 kwh = 3,6 10 6 J = 3,6 MJ 1 MJ kost 16 / 3,6 = 4,4 eurocent. c Gebruik de gegeven rendementen. Voor 4,1 eurocent krijg je 0,30 MJ nuttige energie (benzine). Voor 4,4 eurocent krijg je 0,90 MJ nuttige energie (elektrisch). Je zult voor elektrisch kiezen: 0,90 MJ kost elektrisch 4,4 eurocent en met benzine 1,3 eurocent. d Het meezeulen van accu s en de beperkte actieradius maken elektrische energie toch minder geschikt. R 51 Ja, want: minder brandstof nodig, minder uitstoot van gassen (bijvoorbeeld CO ), minder versterking broeikaseffect. Dat zal niet veel helpen, want autorijden wordt per km een stuk goedkoper (aangenomen dat de prijs van de brandstof gelijk blijft). Iedere automobilist zal meer gaan rijden. Ook stappen veel mensen uit de trein en gaan per auto. C 5 a Zie figuur 6.33 in het leerboek: 9,0 10 6 J/kg Er kan ontstaan: 5,0 10 8 9,0 10 6 = 4,5 10 15 J (= 4,5 10 9 MJ) b Op jaarbasis zal zo n centrale 0,5 4,5 10 15 =,34 10 15 J kunnen leveren. 1 jaar telt: 365 4 60 60 seconden. (Gebruik eventueel tabel 5: 1 jaar = 3,153600 10 7 s) Arbeid en energie 13 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 13 0-11-007 10:06:18
E Dit is een gemiddeld vermogen: P = t = 7,4 10 7 W. c 80 10 9 kwh komt, omgerekend, overeen met,88 10 17 J. (Gebruik eventueel tabel 5: 1 kwh = 3,6 10 6 J),34 10 15 J is hiervan 0,81%. C 53 a 135 km/h = 37,5 m/s P SZ = F SZ v 50 10 3 = F SZ 37,5 F SZ = 1,33 10 3 N b Stel de wrijvingskracht van de nieuwe auto bij 135 km/h op 100% wrijvingskracht van een Sierlijk Zwaantje is 110%. De nieuwe auto ondervindt F w = (100/110) 1,33 10 3 = 1,1 10 3 N P = F v P = 1,1 10 3 37,5 = 45,4 10 3 W c Kijk naar P = F v en vergelijk de gegevens bij dezelfde snelheid goed. Zie figuur 6.5. P (kw) F w ( 10 3 N) v (km/h) v (m/s) SZ 50 1,33 (110%) 135 37,5 Nieuw 45,4 1,1 (100%) 135 37,5 6.5 Als de nieuwe auto op topsnelheid rijdt, is het vermogen 50 kw, dus 10% meer dan bij 135 km/h. Van 135 km/h 148,5 km/h neemt de snelheid met 10% toe. Alleen als de wrijvingskracht niet zou toenemen, wordt volgens de formule 148,5 km/h gehaald met 50 kw. In werkelijkheid neemt de wrijvingskracht toe. Minder dan 148,5 km/h dus. c De nuttig gevormde energie is zwaarte-energie. De daarvoor verrichte arbeid is: W = F z h = 40 9,81 3,9 = 1,5 10 3 N m E z = 1,5 10 3 J d = (E nuttig ) / (E in ) 100% = (1,53 10 3 ) / (5,47 10 3 ) 100% = 8% B 57 a Je spierkracht is even groot als F z F spier = 5,3 9,81 = 5 N De verrichte arbeid is W = F spier h = 5,0 1, = 6,4 N m Je vermogen is P = W / t = (5,3 9,81 1,) /,6 = 4 W. b Gebruik = E uit / E in De omgezette chemische energie is E in = 6,4 / 0,5 = 0,5 kj. B 58 a Nee. Het wil alleen zeggen dat als hij één minuut in dit tempo zou doorgaan, hij honderd treden zou halen. b De prestatie, W, staat vast. Het rendement is het grootst, als de toegevoerde energie minimaal is. Dat is bij 55 treden per minuut het geval. c In een verticale verplaatsing van 13 m (de trap is 65 0,0 = 13 m hoog) is de verrichte arbeid F z h = 55 9,81 13 = 7,0 10 3 N m d 50 treden per minuut: = (7,0 10 3 / 6,4 10 3 ) 100% = 7% 100 treden per minuut: = (7,0 10 3 / 33 10 3 ) 100% = 1% 150 treden per minuut: = (7,0 10 3 / 45 10 3 ) 100% = 16% e Zie figuur 6.6. Ook bij twintig treden per minuut bedraagt de verbruikte energie 45 kj per minuut en is het rendement 16%. B 54 Constante snelheid F paard = F z De arbeid verricht met het paard bereken je met W paard = F z h: W paard = 11,5 10 3 9,81 0,39 = 4,4 10 4 N m Het vermogen is P = W paard / t = 4,4 10 4 / 60 = 7,3 10 W = 1,0 pk C 55 Er bestaat biodiesel uit koolzaad en alcohol uit suikerriet. Elektrische energie, verkregen uit centrales die gevoed worden met duurzame energiebronnen, kan hiertoe gerekend worden (zonnecellen, gestookt met biomassa). 30 0 10 6.7 Energieomzettingen bij mensen B 56 a Teken een blok. In het blok komt de toegevoerde energie (chemische energie). Uit het blok komt een pijl naar twee blokken: de nuttige energie (zwaarte-energie) en nutteloze energie (warmte). b 1 minuut is 60 s. De omgezette chemische energie is (8,/60) 40 10 3 = 5,5 10 3 J 6.6 0 50 100 150 treden per minuut B 59 a 15 minuten, 1500 omwentelingen,, m omtrek ze zou per uur 13, km rijden. Uit het leerboek figuur 6.45 kun je besluiten voor 8 kj/minuut. Dit zou in 15 minuten zijn: 4, 10 5 J b W = F s W = 0 1500, = 6,6 10 4 N m c P = W / t = 6,6 10 4 / 15 = 4,4 10 3 N m/minuut d = (4,4 10 3 / 8 10 3 ) 100% = 16% of (6,6 10 4 / 4, 10 5 ) 100% = 16% 14 hoofdstuk 6 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 14 0-11-007 10:06:19
B 60 a Bruin brood: (160/100) 1048 10 3 = 16,77 10 5 J Yoghurt: (60/100) 43 10 3 = 1,46 10 5 J Totaal dus: 1,8 10 6 J b Zie figuur 6.7 6.7 c De verrichte arbeid komt overeen met de omgezette energie. = (E nuttig / E in ) 100% = (1, 10 5 / 1,8 10 6 ) 100% = 6,6% d E nuttig = E elek ; E nuttig = 0,83 E in = 1,0 10 5 J 6.8 Overbrenging van kracht A 61 Kijk op de. A 6 a Zie figuur 6.8 6.8 E ch E kin, fitnesser E elek B A motor b In een minuut trekt dezelfde lengte band over de wielen. Op die lengte past de omtrek van elk wiel een aantal keren op. Omdat de omtrek van wiel A vier keer zo groot is, zal wiel A vier keer minder passen als wiel B. Wiel A draait slechts 3000 : 4 = 750 omwentelingen/minuut. B 64 a De verplaatsing s (één omtrek met de trappers) is gelijk. De arbeid W blijft gelijk W = F s, dus is F, de spierkracht gelijk. b De arbeid die de afzetkracht verricht, als je met de trappers éénmaal rondgaat, blijft gelijk. De vereiste afzetkracht is groter de verplaatsing van de omtrek van het wiel is kleiner. B 65 a W = F s =,, 10 3 = 4,8 10 3 N m b, 10 3 /,1 = 1037 aantal omwentelingen = 1,0 10 3 c De trapas heeft twee keer zoveel tanden. Als je met de trapas éénmaal rondgaat, gaat de achteras twee keer rond. Met de trapas gaat hij 1037 / = 5, 10 keer rond. d De arbeid met de trappers verricht over deze verplaatsing is ook 4,84 10 3 N m. Per omwenteling dus 4,84 10 3 / 519 = 9,3 N m e De afzetkracht verricht over dezelfde verplaatsing twee keer zoveel arbeid. Aantal omwentelingen trappers blijft gelijk. Tijdens een omwenteling wordt de arbeid over dezelfde verplaatsing twee keer zo groot. Dat kan alleen als de kracht twee keer zo groot wordt. C 66 a W spier = F spier s spier 1,5 = F spier 1,06 F spier = 11,8 N b Vergelijk het aantal tanden van de tandwielen. Maak je met de trappers één omwenteling, dan maakt het achterwiel,5 omwenteling. Het verzet is dus,5,1 = 5,30 m. c De afzetkracht verricht ook 1,5 N m arbeid bij één omwenteling van de trappers. W afzet = F afzet s afzet 1,5 = F afzet 5,30 F afzet =,4 N d De afzetkracht verricht weer 1,5 N m arbeid bij één omwenteling van de trappers. W afzet = F afzet s afzet 1,5 = 4,5 s afzet s afzet =,8 m R 67 a Voor verplaatsen van zware dingen moet een kracht arbeid verrichten. Met allerlei overbrengingen (tandwielen, kettingen, katrollen) en werktuigen kun je die arbeid maken met een kleine spierkracht én een grote verplaatsing. b Denk eens aan de bouw van piramides, graftombes en bijzondere bouwwerken (de stenen van Stonehenge in Engeland). B 63 Totaal moet de arbeid gelijk blijven om iets over een bepaalde hoogte afstand te tillen/hijsen/slepen. Wordt door de overbrenging de kracht vergroot, dan geldt voor de afstand een verkleining (het product van kracht en verplaatsing blijft gelijk). Arbeid en energie 15 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 15 0-11-007 10:06:19
07 Warmte 7.1 Inleiding B 1 a Jaarlijks wordt de energievraag 1,015 zo groot. In 030 is de energievraag (1,015) 5 4,41 10 0 ) = 6,40 10 0 J. b In een jaar zitten 365 4 60 60 = 3,15 10 7 s. De energievraag per persoon per seconde was: 4,41 10 0 / (6,47 10 9 3,1536 10 7 ) =,16 kj c In Europa en in de VS is de welvaart hoger. Er worden meer behoeften bevredigd (luxeartikelen): airco s, auto s, centrale verwarming, enzovoort. d Reden 1: er komen steeds meer mensen. Reden : de welvaart stijgt; per persoon is ook de energiebehoefte groter. e Het gebruik van vallend water (zwaarte-energie), van kernreactoren (kernenergie), van windmolens (kinetische energie van de wind), van de getijden (eb en vloed: getijdenenergie), van de zon (zonne-energie). Ook de verbranding van afval, van gekweekt hout en van methanol uit gewassen (biogas). B Bij uitzetten neemt het volume toe en blijft de massa constant. Volgens de formule = m / V neemt de dichtheid af. R 3 Kijk op de. 7. Moleculen en temperatuur B 4 a De moleculen botsen voortdurend met elkaar. Daardoor veranderen steeds hun snelheden, zowel in grootte als in richting. b Temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van een zeer groot aantal moleculen in de buurt van de punt van een thermometer. c Omdat tijdens de faseverandering de temperatuur niet verandert en je goed in de gelegenheid bent te ijken. Bovendien blijven die ijkpunten gelijk als je op een andere dag ijkt. Smelt- en kookpunt van water zijn makkelijk te realiseren. A 5 a In een bepaald volume zijn bij een hoge dichtheid veel moleculen en aanwezig. De afstanden tussen deze moleculen zijn klein en dus oefenen ze op elkaar grote aantrekkende krachten uit. b Een hoge dichtheid wijst op grote vanderwaalskrachten. Deze werken het verdampen tegen. R 6 Dan is gemiddelde kinetische energie nul. De moleculen staan dan stil. Je weet niet of je dit nulpunt hebt bereikt, want je kunt de temperatuur dan niet meten. B 7 a Vast, vloeistof, gas b Sommige stoffen komen niet in alle drie fasen voor: bijvoorbeeld wol, papier, vlees. Daarom staat er in het algemeen. c 3 = 6 d Smelten/stollen; verdampen/condenseren; sublimeren/rijpen e Kookpunt: bij de overgang verdamping vlakbij gas Smeltpunt: bij de overgang smelten vlakbij vloeistof f Alcohol: gas Water: vloeistof Kwik: vloeistof g Bij koken bevrijden moleculen zich uit de vloeistoffase. Zwakke vanderwaalskrachten en hoge snelheden (temperaturen) bevorderen dit. Deze krachten zijn bij alcohol kleiner dan bij water, daarom heeft alcohol een lager kookpunt dan water. h De moleculen gaan bij het smelten verder van elkaar weg. Hoe groter de vanderwaalskrachten, hoe later dit gebeurt. Alcohol heeft volgens vraag g kleine vanderwaalskrachten, daarom heeft alcohol een lager smeltpunt dan water. B 8 a De cohesiekrachten tussen de krijtmoleculen in het krijtje zijn kleiner dan de adhesiekrachten tussen krijt- en bordmoleculen. b De delen kunnen niet dicht genoeg bij elkaar komen, zodat er grote aantrekkende vanderwaalskrachten ontstaan. c De adhesiekrachten tussen de lijm- en plasticmoleculen zijn groter dan de cohesiekrachten tussen plasticmoleculen in het voorwerp. d De cohesiekrachten tussen de watermoleculen in de druppel zijn groter dan de adhesiekrachten tussen de watermoleculen en de moleculen in het blad. 16 hoofdstuk 7 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 16 0-11-007 10:06:0
B 9 a Door de hogere snelheid worden de afstanden tussen de moleculen groter en de aantrekkingskrachten kleiner. Daarom gaat verdampen sneller naarmate de temperatuur hoger is. b De snelste moleculen zullen uit de vloeistof kunnen weggaan; de langzamere blijven achter. Hun gemiddelde kinetische energie is lager: de temperatuur is gedaald. Daarom voelt zo n doekje verfrissend aan. B 10 a Bij het stollen blijft de massa constant en neemt in het algemeen het volume af. = m / V wordt groter. b Brons bevat veel ijzer. IJzer zet uit bij het stollen terwijl de massa constant blijft. Uit = m / V volgt dat voor brons de dichtheid afneemt. c Tijdens het stollen zet het brons uit en vult dus alle gaten van de gietvorm. C 11 a Het bimetaal reageert op een temperatuurverandering (sensor) en geeft door het kromtrekken een signaal aan de verwarming (verwerker). b Respectievelijk 73,16 + 1 = 85 K en 73,16 + 19 = 9 K c T = 19 1 = 7 C d T = 9 85 = 7 K e De temperatuur in C en in K scheelt steeds 73,16. De waarden van de temperatuur zijn dus steeds ongelijk aan elkaar. De temperatuurverandering T T 1 in C is even groot als (T + 73,16) (T 1 + 73,16) in K. B 1 a Het water in de leidingen heeft wisselende temperaturen; het krimpt en zet uit. Het expansievat biedt de ruimte voor het uitzetten. b De muren moeten kunnen uitzetten in de zomer. Anders komen er scheuren in de draagmuren. c Bij warm weer moet ruimte zijn voor uitzetting. d Je moet een materiaal kiezen met dezelfde uitzetting als de kies zelf. C 13 a α: Uit de kern gaan samen twee protonen en twee neutronen weg; : In de kern verandert een neutron in een proton en een elektron. Dit elektron wordt als -deeltje uitgezonden. b Bij het uitzenden van α- of -straling kan uit de kern een foton (een portie stralingsenergie) worden uitgezonden. c Röntgenstraling komt uit de elektronenwolk. d Het ontstaan is zo met het oog niet waarneembaar. R 14 Kijk op de. 7.3 Kenmerkende warmtegrootheden A 15 Q = C T = 10 (30,1 19,3) = 10 10,8 = 1,3 10 3 J A 16 Q = c k m k T = 0,387 10 3 0,130 (100,0 5,3) = 0,387 10 3 0,130 74,7 = 3,8 10 3 J B 17 a De massa volgt met = m / V m w = w V w Uit tabel 11: w = 0,998 10 3 kg/m 3 m = 0,998 10 3 0,350 10 3 = 0,349 kg b P = U I = 4 0,850 = 0 W c Q = P t = 0,4 (,5 60) = 3,1 10 3 J Q = c w m w T 3060 = 4,18 10 3 3,49 10 1 T T = 3060 / (4,18 10 3 3,49 10 1 ) =,1 C B 18 a Q = c m m m T = 3,9 10 3 0,150 (44,8 8,) = 3,9 10 3 0,150 36,6 =,1 10 4 J b Het aan de melk toegevoerde vermogen is 95% van 800 P m = 7,6 10 W P m t = Q m t = Q m / P m = 1411 / 7,6 10 = 8 s c P = U I I = P / U = 800 / 30 = 3,48 A B 19 a C cm+w = Q / T = (16 10 3 ) / 11,8 = 1,36 10 3 J/K b C w = c w m w = 4,18 10 3 0,300 = 1,5 10 3 J/K C cm = C cm+w C w = 1,36 10 3 1,5 10 3 = 1,1 10 J/K B 0 a Periodes zonder sterke zonnestraling duren langer in Nederland. Het opslagvat moet meer warmte kunnen opslaan. Het moet daarom een grotere capaciteit hebben: meer water kunnen bevatten. b Zandgrond is losser, bevat meer lucht en heeft een kleine warmtecapaciteit. Een beetje zonnestraling doet de temperatuur al flink stijgen. Ook heeft zand een slechte geleiding met de onderliggende lagen. C 1 a Q vrij = c m T = 4,18 10 3 1,0 10 3 80,9 = 3,4 10 8 J b De nodige energie is de arbeid die je tegen de zwaartekracht in moet verrichten: E z = W = F z s = m g s = 1,0 10 3 9,81,3 10 3 =,3 10 7 J c Argument 1: bij aardwarmte komen er geen schadelijke verbrandingsproducten in het milieu terecht. Argument : bij aardwarmte beperk je het gebruik van fossiele brandstoffen. Warmte 17 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 17 0-11-007 10:06:0
7.4 Uitwisseling van warmte R a Bij een voorwerp dat uit verschillende materialen bestaat b Bij een voorwerp dat uit één materiaalsoort bestaat c Bij een elektrisch verwarmingselement A 3 a Q w = c w m w T = 4,18 10 3 0,10 (100 1) = 4,4 10 4 J b Q cm = C cm T = 95 (37 0) = 1,6 10 3 J c Q d = P d t =,5 (30 60) = 4,1 10 4 J B 4 a Een zonnepaneel bestaat uit veel zonnecellen. Elke zonnecel is een spanningsbron die stralingsenergie omzet in elektrische energie. Een zonneboiler is een goed geïsoleerd voorraadvat met water. Dit water wordt door middel van een elektrisch verwarmingselement verwarmd. b Q op = Q af Q w = Q zonnepaneel c w m w T = P t met m w = w V w = 0,998 10 3 1 = 1,198 10 4 kg 4,18 10 3 1,198 10 4 T = 3,5 10 3 (10 3600) 5,008 10 7 T = 1,6 10 8 T =,5 C B 5 a Water: (100 L = 0,100 m 3 ) m w = w V w = 0,998 10 3 0,100 = 99,8 kg C w = c w m w = 4,18 10 3 99,8 = 4,17 10 5 J/K Zand: m z = z V z = 1,6 10 3 0,010 = 16 kg C z = c z m z = 0,80 10 3 16 = 0,13 10 5 J/K Totaal: C tot = 4,3 10 5 J/K b Q op = Q af Q w + Q z = Q domp C tot T = P t 4,3 10 5 3, = 50 t t = (4,3 10 5 3,) / 50 = 750 s = 7,6 uur B 6 a Gebruik tabel 8: C k = c k m k = 0,00 0,138 10 3 =,8 J/K b Het kwik daalt 1,0 7, = 13,8 C in temperatuur. Q op = Q af Q w = Q k c w m w T w = C k T k met m w = 0,998 10 3 0,50 10 3 = 0,499 kg 4,18 10 3 0,499 T w =,76 (1,0 7,) T w = 0,018 C Deze temperatuurverandering valt niet te constateren. Vóór de meting was dus de temperatuur van het water 7, C. c Wanneer de warmtecapaciteit van de thermometer veel kleiner is dan de warmtecapaciteit van het voorwerp waarvan je de temperatuur wilt meten, beïnvloedt de thermometer de temperatuur niet. B 7 a Q af = Q w = c w m w T w met m w = w V w = 0,998 10 3 0,040 10 3 = 3,99 10 kg Q af = 4,18 10 3 3,99 10 7,1 = 1, 10 3 J b Q op = Q af Q m = Q w c m m m T m = Q w 3,9 10 3 m m (73, 5,) = 1,184 10 3 m m = 4,46 10 3 kg tabel 11: m = 1,0 10 3 à 1,04 10 3 kg/m 3 V m = 4,46 10 3 / 1,03 10 3 = 4,3 10 6 m 3 = 4,3 cm 3 = 4,3 ml C 8 a Q op = Q af Q w + Q cm = Q m c w m w T w + C T cm = c m m m T m 4,18 10 3 0,150 4 + 70 4 = c m 0,08 76 6,3 c m = 508 + 80 c m = 4,5 10 J/(kg K) b De soortelijke warmte is een materiaaleigenschap. 4,5 10 J/(kg K) = 0,45 10 3 J/(kg K) Volgens tabel 8 is het blokje van chroom gemaakt. c De massa is gegeven. De dichtheid is een materiaaleigenschap die te vinden is als je ook het volume kunt bepalen. Vanwege de grilligheid is alleen de onderdompelingsmethode mogelijk. Nodig is een maatcilinder met water. Lees het watervolume af, dompel het metalen voorwerp onder water en lees weer het volume af. Het verschil tussen beide waarnemingen is het volume van het voorwerp. Door de massa (in kg) te delen door dit volume (in m 3 ) is de dichtheid bekend. Ten slotte levert opzoeken in een tabellenboek de materiaalsoort op. 7.5 Warmtetransport A 9 a Ze voeren de warmte van plaatsen met hoge temperatuur naar plaatsen met lage temperatuur. b In beide gevallen vindt het transport plaats met behulp van moleculen (met materie). c Bij stroming bewegen de moleculen met de warmte mee en bij geleiding blijven de moleculen op hun plaats. A 30 Lucht is inderdaad een slechte geleider, maar het stroomt wel goed. De lucht die langs de koelribben van zo n motor stroomt, neemt de energie mee. B 31 a Hoeveel warmte uit het kopje afgevoerd wordt, hangt af van het verschil tussen de temperatuur van de koffie en de omgevingstemperatuur. Dat verschil is kleiner geworden en de afgevoerde warmte dus ook. b Als er minder warmte wordt afgevoerd is de temperatuurdaling ook kleiner: de warmtecapaciteit is gelijk gebleven en T is evenredig met Q af. Daarom is T kleiner dan T 1. c Na enige tijd daalt de temperatuur niet meer en wordt geen warmte meer afgevoerd. Er is geen verschil meer in de temperatuur tussen het kopje en de woonkamer. De temperatuur van de woonkamer is 0 C. 18 hoofdstuk 7 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 18 0-11-007 10:06:1
B 3 De warmte die wordt geproduceerd tijdens het omzetten van de chemische energie is vrijwel constant (ongeveer 100 W). Die moet ook worden afgevoerd. Maar de afvoer door geleiding, straling en stroming wordt minder bij temperaturen boven 30 C. Die afvoer wordt immers bepaald door het verschil tussen de lichaamstemperatuur en de omgeving. Het restant van de afvoer moet door transpireren worden overgenomen. A 33 Geleiding: De dubbele wand bevat geen of weinig lucht geen geleiding. De wand is van glas en dat geleidt slecht. Tussen de buitenkant en de dubbele wand is een isolerende stof aanwezig. Stroming: De dubbele wand bevat geen of weinig lucht geen stroming. Het deksel verhindert stroming van lucht. Tussen de buitenkant en de dubbele wand is geen stroming mogelijk. Straling: De wand is glad en reflecteert. Is de kan met hete koffie gevuld, dan zal de kan weinig warmte uitstralen. De buitenkant is licht gekleurd, dus veel reflectie en weinig geabsorbeerde straling. Het deksel verhindert straling van hete koffie (of het absorberen van straling door koude cola). B 34 a De warmteafvoer door deze drie mogelijkheden ligt vast: deze wordt bepaald door de isolatie (kleding) en het temperatuurverschil. Daarom komen deze vormen niet in aanmerking. b Zonder lichamelijke inspanning kan door de manieren van vraag a elke seconde 100 J (= 100 W) aan warmte afgevoerd worden. Voor het verrichten van arbeid is nog eens 110 / 0,5 = 440 W chemische vermogen vereist. Totaal wordt 440 + 100 = 540 J elke seconde omgezet. B 35 a Er wordt evenveel warmte naar de omgeving afgevoerd als de kachel produceert en in de kamer brengt. Daarom stijgt de temperatuur niet. b De warmte naar de omgeving wordt plotseling groter. De temperatuur in de kamer daalt. c Voordat je het raam sloot, was de warmte die uit de kamer wegging even groot als de warmte die door de kachel in de kamer kwam. Na het sluiten van het raam wordt de warmteafvoer naar de omgeving kleiner. Netto ontvangt de kamer meer warmte en de temperatuur stijgt. d Door het stijgen van de temperatuur wordt het verschil tussen de temperatuur van de kamer en de omgeving steeds groter. De warmteafvoer wordt ook groter. Tot er weer evenveel warmte naar de omgeving wordt afgevoerd als de kachel produceert. De temperatuur blijft dus niet verder stijgen. c Dezelfde andere omstandigheden in acht nemen. Dus met hetzelfde verschil buiten- en binnentemperatuur werken. (In de praktijk heb je de buitentemperatuur niet in de hand. Je corrigeert hiervoor.) B 37 a Je huid is ingesteld op sterke isolatie. Nu het temperatuurverschil tussen kern en omgeving kleiner is geworden, wordt er minder warmte afgevoerd. Maar de productie van warmte in de kern gaat gewoon verder. b Stroming, straling en geleiding kunnen de normale warmteproductie net afvoeren. De extra warmte die door arbeid ontstaat, moet via transpireren worden afgevoerd. c De stevige wind veroorzaakt een heel grote warmteafvoer (stroming). Net zo groot als bij windstil weer zou plaatsvinden bij een groter temperatuurverschil. d Er wordt veel warmte naar de vloer afgevoerd (er is een groot temperatuurverschil tussen de kern van je lichaam en de omgeving). B 38 Kijk op de. C 39 In 1 h produceert de ketel 50 kwh = 50 3,6 10 6 = 1,8 10 8 J. Deze warmte zou door het huis opgenomen worden volgens lijn a als er geen warmteverliezen zijn. In 3 h is T =,88 C Dus C = Q / T = (3 1,8 10 8 ) /,88 = 1,9 10 8 J/ C C 40 a Q b = c b m b T b = 0,90 10 3 1, 10 5 (15,0 8,0) = 7,6 10 8 J met m l = l V l = 1,3 400 = 5, 10 kg Q l = c l m l T l = 1,0 10 3 5, 10 (0,0 8,0) = 6, 10 6 J Q b >> Q l, dus kost het veel meer warmte om het beton te verwarmen dan om de lucht te verwarmen. b Q = P t = P = μ A T t = 0,80 114 13 (50 4 3600) =,6 10 10 J c De ketel moet 5,6 10 10 J leveren. Dat is 90%. De verbrandingswarmte van het aardgas is 100%: 5,6 10 10 Verbrandingswarmte = 100% = 6, 10 10 J 90 Per m 3 aardgas: 35 MJ = 35 10 6 J 6, 10 10 Totaal is = 1,8 10 3 m 3 aardgas nodig. 35 10 6 1 1 d ΔT wordt zo groot -de deel van het aardgas nodig. 13 13 1 100 Er wordt 13 -de deel bespaard; dat is 13 = 7,7%. B 36 a In dezelfde omstandigheden (hetzelfde verschil in buitenen binnentemperatuur) is de warmteafvoer naar buiten een stuk minder. Dan hoeft de verwarming ook minder warmte te produceren om de warmteafvoer naar buiten te compenseren. b Ook andere factoren hebben invloed op de stookkosten. Om de invloed van andere factoren uit te schakelen, moet je deze gelijk houden. Warmte 19 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 19 0-11-007 10:06:
7.6 Warmte en rendement A 41 Er ontstaat kinetische energie van de gewichten en warmte bij de tandwieltjes (aandrijfmechanisme). Ook ontstaat er warmte door wrijving met de lucht. A 4 a E ch wordt omgezet in Q (ontstaat bij wrijving met wind en wegdek). Zie figuur 7.1. E ch Q 7.1 b E ch wordt omgezet in Q én E k. Zie figuur 7.. 7. E ch A 43 Q E k Warmte die eerst nutteloos werd afgevoerd, wordt voor een deel wel nuttig gebruikt in een WKK-centrale. Van de ingevoerde energie is een kleiner deel warmte, dus nutteloos. Het rendement is daarom groter. B 44 a Veerenergie (opgeslagen in de gespannen elastiek) b Kinetische energie (van het propje net na het afschieten) Bepaal de verhouding van het antwoord van (b) en (a): de arbeid verricht bij het spannen levert de toegevoerde energie; de arbeid verricht door F z bij het omhooggaan levert de nuttige energie op. B 45 a Een kleinere dichtheid betekent een kleinere massa. Er hoeft bij het optrekken minder kinetische energie gemaakt te worden om op dezelfde snelheid te komen. Daardoor is er minder brandstof nodig. b Lichte auto s zijn bij botsingen in vergelijking met zware auto s in het nadeel doordat ze meer vervormen. Bovendien is in deze auto s op de veiligheidsvoorzieningen bezuinigd om minder massa te hebben. B 47 a Er is minder heet water nodig om de goede temperatuur te bereiken, dus er wordt water bespaard. b Er is minder energie nodig om koud water te verwarmen, dus er wordt energie bespaard. c Straling: bij alle af- en toevoerleidingen Stroming: bij alle leidingen waarin warm water wordt toegevoerd, en de afvoerleiding met warm water naar de Douche-Warmte-Terug-Win-unit Geleiding: bij de Douche-Warmte-Terug-Win-unit C 48 a tabel 8A: 33 10 9 J/m 3 ; uit 1 L: 33 10 6 J b E k Q c Evenveel, 33 10 6 J, want er ontstaat alleen warmte (wrijving lucht, motor). d Met 1 L komt de auto al stoppend 10 km ver en dat kost 33 10 6 J. Met twintig keer stoppen verdwijnt een kinetische energie van 0 1,9 10 5 J = 3,8 10 6 J. Zonder dat stoppen verbruikt de auto op 10 km 9, 10 6 J. Met 1 L komt de auto dus (33) / (9,) 10 km = 11,3 km. Waarschijnlijk komt de auto niet veel verder. Door niet te stoppen is de snelheid (gemiddeld) hoger en dan is luchtwrijvingskracht gemiddeld groter en is het verlies aan warmte ook wat groter. C 49 a P = U I 45 = 1 I I = 45/1 = 3,75 A U = I R 1 = 3,75 R R = 1/3,75 = 3, b Door het water mag geen stroom lopen. Het water mag dus niet geleiden. In leidingwater zijn zouten opgelost en het is dus geleidend. Daarom kiest Lindert voor gedestilleerd water dat niet geleidt. c P w = Q / t met Q = C T Uit het diagram in het boek is af te leiden dat na 10 minuten (t = 10 60 = 600 s) T = 5,6 15,1 = 10,5 C = 10,5 K P w = (C T) / t = (,3 10 3 10,5) / 600 = 40 W d η = P nuttig P in 100% Hierin is P in = P el = 45 W en P nuttig = P licht = P el P w Dus 45 P w η = 100% 45 e Marina heeft ongelijk, want het licht kan nu ook niet meer het bekerglas uit. Een groot deel van de stralingsenergie van het licht wordt dan door het water geabsorbeerd en omgezet in warmte. B 46 Je wilt ook energie hebben als het niet waait. Dan laat je het stuwmeer leeglopen. 0 hoofdstuk 7 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 0 0-11-007 10:06:3
7.7 Energie en duurzaamheid A 50 a Duurzaam gebruik betekent dat de energiebron of grondstof niet opraakt en dat er geen milieuschade optreedt. b Met recycling is minder energie gemoeid; uitputting grondstoffen minder; minder afval in milieu. A 51 a Zink: 0, 10 1 / 8,7 10 9 = 5,3 jaar; Koper : 0,49 10 1 / 14,7 10 9 = 33,3 jaar. b Koper is nodig voor geleiding (in elektriciteitsdraden). B 5 Enkele aandachtspunten: Gebruikt water in huis: Besparing op de grondstof (water), hoge investeringskosten (alleen in nieuwbouw wegens het dubbele leidingsysteem dat nodig is); met warmtewisselaar warmte benutten uit afvalwater. Energiegebruik en massa: Er is een direct verband tussen de benodigde energie en de massa. In het verkeer is de nodige energie vaak kinetische energie, en die is recht evenredig met de massa. Dat betekent minder brandstof en schadelijke uitstoot. Recycling: Het scheiden van grondstoffen uit niet meer gebruikte producten betekent dat er minder grondstoffen uit de natuur nodig zijn, dat er minder afval in de natuur terechtkomt en goedkopere producten. Vergeleken met de winning uit de natuur kost recyclen van materiaal minder energie. Het lagere energieverbruik legt minder beslag op energiebronnen en vermijdt de uitstoot van bijvoorbeeld CO, een broeikasgas. Veiligheid en massa: Het streven naar lichte voertuigen schept ook onveiligheid. Niet alleen omdat deze auto s bij botsingen in het nadeel zijn. Het leidt ook tot het bezuinigen op kreukelzones en andere zware veiligheidsconstructies. Een laag energiegebruik en hoge veiligheid gaan niet altijd samen. Constructeurs van nieuwe auto s proberen steeds een goed evenwicht te vinden tussen deze twee tegenstrijdige eisen. B 53 a Zie www.mnp.nl/mnc/i-nl-0385.html. Resultaat:,55% b Van 37,9 10 15 J (000) naar 79,3 10 15 J (005) is 109%. c 10% (volgens het Energierapport 005) d De totale energie is in 000: (37,9 10 15 ) / 0,014 = 3,056 10 18 J. In 005 is de totale energie (79,3,0 10 15 ) / 0,039 = 3,318 10 18 J. De stijging in de totale energie is 8,6%. 7.8 Het broeikaseffect A 54 a Waterdamp, koolstofdioxide en methaan b Door de broeikasgassen kan infrarode straling niet weg van de aarde en is de temperatuur hoger. A 55 De aanwezige waterdamp verhindert de uitstraling van infraroodstraling. B 56 a Zichtbare straling b In de straling die op de aarde valt, zit geen infraroodstraling. Dus ook niet in het deel dat hieruit direct weerkaatst. c De temperatuur stijgt. d Op de aarde valt alleen zichtbare straling. Uit de aarde gaan allerlei soorten straling weg (ook infrarood). C 57 Nu, met broeikaseffect, is het op aarde gemiddeld 95 K = C (zie tabel 31). Zonder een broeikaseffect van 3 C is het dus 10 C. Planten (voedsel) groeien dan niet of nauwelijks. Bovendien is voor veel chemische processen vloeibaar H O nodig. A 58 a Met een nog groter gehalte CO is het voor infrarode straling nog moeilijker om tussen de moleculen CO door te glippen. De uitstraling van energie vanuit de aarde naar de ruimte wordt nog minder en de temperatuur is daardoor op aarde hoger. b Als het zeewater in temperatuur stijgt, komt er veel CO uit de oceanen vrij (oplosbaarheid neemt af, koralen sterven af). Dit gaat naar de atmosfeer. A 59 a Verbranden van steeds meer fossiele brandstoffen om aan de groeiende energiebehoefte te voldoen. Er komen steeds meer mensen op aarde. Er is meer voedsel nodig. Er is meer rijstteelt en vee en hierdoor komt er meer methaan vrij. b Energiezuiniger leven en produceren, overstappen op groene energie. C 60 De CO die bij het verbranden in de atmosfeer komt, is tijdens de groei van koolzaad of suikerriet met de fotosynthese uit de atmosfeer gehaald. Per saldo dus geen toename. B 61 a De gemiddelde temperatuur fluctueert jaarlijks iets. Doordat iets weet je niet zeker of een verhoging het jaar daarop ook weer terug komt. b Ja: het kan toevallig best kouder zijn. Warmte 1 SPOT1_WKE_978901109941_BW.indd 1 0-11-007 10:06:3