De herschepping van de natuurkunde

De herschepping van de natuurkunde Na enige aarzeling tussen muziek, klassieke talen of natuurkunde kiest de zestienjarige Max Planck, de grondlegger in spe van de kwantumtheorie, toch voor natuurkunde ondanks dat deze studie hem wordt afgeraden. Er zijn dan nog slechts enkele onopgeloste problemen, zoals bijvoorbeeld het manco van de theorie om het gedrag van de soortelijke warmte van vaste stoffen bij lage temperaturen te beschrijven. Planck legt zich toe op een ander onopgelost probleem: de stralingsformule voor zwarte lichamen. Met de daarbij gebruikte gedachtewereld zal hij een revolutie in de natuurkunde ontketenen. Kwantumvrienden. Berlijn, november 1931. Op bezoek bij Max von Laue, van links naar rechts Nernst, Einstein, Planck, Millikan en Von Laue. Een verhit metaal zendt elektromagnetische straling uit. Met toenemende temperatuur gaat de straling over van een rode via een gele naar een witte gloed. De vraag is hoe de intensiteit van de uitgezonden straling zich verdeelt over het spectrum van golflengten (of kleuren) van de straling, en hoe die intensiteit varieert met de temperatuur. Het is, verrassend genoeg, een technologische vraag, die komt vanuit de gloeilampenindustrie. Die wil immers gloeidraden die zoveel mogelijk zichtbaar licht en zo weinig mogelijk warmte uitstralen. Deze technologisch zo belangrijke vraag wordt experimenteel beantwoord door dure precisie-experimenten in een pas opgerichte onderzoeksinstelling te Berlijn, de later zo prestigieuze Physikalisch-Technische Reichsanstalt. Max Planck is in het geheel niet geïnteresseerd in de technologische kant van de kwestie. Wat hem aantrekt in het verschijnsel, is de bevinding van zijn Berlijnse voorganger Gustav Kirchoff. Die toonde in 1859 aan dat de intensiteitsverdeling van de uitgezonden straling over de golflengten slechts afhangt van de temperatuur van het lichaam dat de straling uitzendt, en niet van het materiaal waarvan het lichaam is gemaakt. Het verschijnsel heeft dus een absoluut karakter, zodat het van fundamenteel belang is voor de natuurkunde om de mathematische uitdrukking voor de energieverdeling over het spectrum van de straling af te leiden uit de basistheorie. Stralingsformule witgloeiend wordt. Zwarte straling. De uitdrukkingen van Wien, Rayleigh-Jeans en uiteindelijk Planck voor zwarte straling. De verdeling van Wien is correct bij lage temperatuur en kleine golflengte, die van Rayleigh-Jeans bij hoge temperaturen en golflengten. De Planck-kromme laat zien dat bij hogere temperaturen er meer straling wordt uitgezonden met steeds kortere golflengten. Vandaar dat warmgestookt ijzer eerst rood- en vervolgens 1 of 6 29-1-2005 15:46

In 1894 begint Plancks intensieve zoektocht naar de afleiding. Hij richt zich op de afleiding van de verdelingsformule die is voorgesteld door zijn collega Wilhelm Wien. Na vijf jaar werken presenteert Planck een afleiding van Wiens formule uit de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Dan, in oktober 1900, vinden de experimentatoren Heinrich Rubens en Ferdinand Kurlbaum dat Wiens stralingsformule weliswaar klopt bij hoge frequenties en lage temperaturen, maar niet bij lage frequenties en hoge temperaturen. Daar geldt een andere uitdrukking, die afkomstig is van Lord Rayleigh en James Jeans. Er bestaan dus twee uitdrukkingen voor de gezochte verdeling, die beide in een grensgeval overeenstemmen met de werkelijkheid. Planck combineert beide uitdrukkingen op een ingenieuze manier. De aldus verkregen stralingsformule, die hij op 19 oktober 1900 voor het eerst openbaar maakt, blijkt voor het hele spectrum prachtig overeen te stemmen met de experimentele resultaten. Het doel is hiermee natuurlijk nog niet bereikt. De nieuwe stralingsformule moet nog gegrond worden op de fundamenten van de natuurkunde. Planck gaat dan ook direct op zoek naar de vereiste afleiding. Om zijn formule te funderen, dient hij echter het pad van de 19e-eeuwse fysica te verlaten. Op 14 december 1900, nog geen twee maanden na de introductie van zijn stralingsformule, presenteert hij haar theoretische afleiding op een voordracht voor het Deutsche Physikalische Gesellschaft. Die datum wordt wel aangemerkt als de geboortedag van de kwantumtheorie. Plancks wanhoopsdaad De Duitse fysicus karakteriseert zijn afleiding als een wanhoopsdaad. Hij merkt op: De beide hoofdwetten van de thermodynamica schenen mij het enige toe dat onder alle omstandigheden moest worden vastgehouden. Voor het overige was ik bereid tot ieder offer aan mijn tot nu toe geldende fysische overtuigingen. Hij moet twee offers brengen. Het eerste is zijn beroep op de door hem verfoeide theorie van Ludwig Boltzmann. Planck moet noodgedwongen zijn visie op het wezen van de tweede hoofdwet van de thermodynamica herzien. Boltzmann geeft namelijk een microscopische onderbouwing aan deze wet met als gevolg dat de onomkeerbaarheid van fysische processen niet langer fundamenteel is. In plaats van een fundamentele natuurwet wordt zij een afgeleide, statistische wet. Planck ziet in dat Boltzmanns visie de enige weg is naar een afleiding van zijn eerder gepostuleerde stralingsformule. Daarbij is hij overigens wel genoodzaakt Boltzmanns rekenmethode te herzien. Planck vat een metaal op als een verzameling van oscillatoren die elektromagnetische straling opnemen en afgeven. Zo n oscillator is te verbeelden als een elektrische lading die rond een punt trilt met een bepaalde frequentie en daarbij elektromagnetische straling opneemt en weer uitzendt. Tegenwoordig zouden we spreken over trillende atomen, maar de status van atomen was in zijn tijd discutabel. Planck past een wiskundige kunstgreep toe door de energie van een oscillator slechts met vaste hoeveelheden te laten toe- of afnemen. Het opnemen of uitzenden van straling geschiedt dus dat in energiebrokjes met een zekere grootte e of een veelvoud daarvan. Energiebrokjes Plancks oorspronkelijke bedoeling is om conform de klassieke leer de grootte 2 of 6 29-1-2005 15:46

van een energiepakketje naar nul te laten gaan in het uiteindelijke resultaat. Volgens de klassieke natuurkunde is energie immers een continue grootheid, die in elke willekeurige hoeveelheid kan worden uitgewisseld en niet slechts in pakketjes. Om overeenstemming met de nieuwe stralingsformule te verkrijgen moet hij echter de grootte van het energiebrokje evenredig met de frequentie e van de oscillator nemen: e = h v. Dat is het tweede offer dat hij dient te brengen: logisch bevredigend voor het toenmalige denken is de energie continu maken door h gelijk aan nul te stellen, met als fataal eindresultaat een experimenteel onjuiste stralingsformule. Deze tegenspraak tussen de heersende theorie (h = 0) en het experiment (h ¹ 0) brengt de nodige opschudding teweeg. Zo meent de Nederlandse natuurkundige H.A. Lorentz nog in 1908, jaren na het baanbrekende werk van Planck, dat de klassieke zienswijze hem dwingt de overeenkomst tussen de waarnemingen en de stralingsformule van Planck aan een onverklaarbare toevalligheid toe te schrijven. Hij gaat zelfs zo ver de betrouwbaarheid van de metingen openlijk in twijfel te trekken. De eveneens conservatieve Planck daarentegen is ervan overtuigd dat de grootheid h een fysische realiteit is en als een van de weinige echte natuurconstanten een zeer fundamentele betekenis bezit. Zijn ontdekking van deze natuurconstante heeft voor hem een vergelijkbare betekenis als de Copernicaanse revolutie. Planck interpreteert zijn stralingsformule als een beschrijving van de wisselwerking tussen de elektromagnetische straling en de noodgedwongen ingevoerde oscillatoren. De straling en de oscillatoren wisselen energie uit. Dat proces verloopt niet continu maar in eindige porties, de energiekwanta. Planck verlaat hiermee voor het eerst het aloude fysische principe dat de natuur geen sprongen maakt (natura non facit saltus). Het is kenmerkend voor de persoon Planck dat hij deze revolutionaire stap niet ervaart als een bevrijding van geestelijke boeien, doch als een onvermijdelijke consequentie waarin men zich zo goed mogelijk dient te schikken. Iedere vernieuwing, zo luidt zijn reactie, gaat met onbehaaglijke overgangsverschijnselen gepaard, en wij staan er nu middenin. Geen golf maar deeltje Plancks resultaat betekent een radicale breuk met de klassieke natuurkunde. Zijn werk is de eerste aanzet tot de kwantumtheorie. De eerste die een volgende belangrijke stap zet, is de dan nog onbekende jonge natuurkundige Albert Einstein. In 1905, hetzelfde jaar waarin hij zijn speciale relativiteitstheorie wereldkundig maakt, geeft Einstein een revolutionaire interpretatie aan Plancks werk om het zogeheten foto-elektrische effect te verklaren. Het foto-elektrische effect is het verschijnsel dat licht dat op een metaaloppervlak valt, daaruit elektronen vrijmaakt. Het blijkt dat de energie van de vrijkomende elektronen niet afhangt van de intensiteit van het opvallende licht, maar enkel van de frequentie (de kleur). Met de klassieke opvatting van licht als een golfverschijnsel is dit verschijnsel niet te begrijpen. Einstein lost dit probleem radicaal op door Plancks uitgangspunt te herzien: hij kwantiseert niet de energie van de denkbeeldige oscillatoren in het metaal, maar de elektromagnetische straling. Licht, dat in de klassieke opvatting een golfverschijnsel is, wordt door hem opgevat als opgebouwd uit lichtbrokjes of lichtkwanta (tegenwoordig bekend als fotonen), die als deeltjes door de ruimte bewegen. Einstein trekt zich met deze opvatting niets aan van de heersende consensus dat het interferentiegedrag van licht duidelijk maakt dat het een golf is. Hij presenteert zijn verklaring als een heuristische, waarbij hij zich vooralsnog geen zorgen maakt over de conceptuele moeilijkheden. Een lichtgolf met een bepaalde frequentie n bestaat volgens hem uit fotonen die 3 of 6 29-1-2005 15:46

elk een energie E = h n bezitten. Hij gebruikt dus precies dezelfde relatie als Planck voor zijn oscillatoren. Hier is echter de frequentie n niet de trillingsfrequentie van de oscillatoren maar de frequentie van de lichtgolven. Einsteins verklaring past wonderwel op de meetresultaten van de experimentatoren, en geeft bovendien een nieuwe, onafhankelijke manier om de grootte van de natuurconstante h te bepalen. Zowel deeltje als golf Dualiteit. Een kernbegrip in de kwantummechanica is dualiteit: licht heeft een golf- en een deeltjeskarakter. Hetzelfde geldt voor elektronen. De dualiteit komt duidelijk tot uiting in de twee formules die de deeltjes- en golfeigenschappen direct in elkaar uitdrukken. Ook de centrale rol van de constante van Planck h komt hierin goed naar voren. De volgende stap zet Einstein in 1917, als hij een artikel publiceert met de veelzeggende titel Naar de kwantumtheorie van straling. Hij onderzoekt hierin het thermische evenwicht tussen elektromagnetische straling en een systeem van vrije deeltjes (bijvoorbeeld een gas). Het onderzoek wordt de basis voor de veel latere ontwikkeling van de laser (zie hiervoor het artikel van Henk van Houten op pagina 30). Einstein neemt hier aan dat de lichtkwanta een impuls p = h / l hebben, waarbij l de golflengte is van het licht. Kortom: hij identificeert lichtgolven met een frequentie n en een golflengte l met lichtdeeltjes met een energie E = h n en een impuls p = h / l. Beide relaties koppelen de typische golfeigenschappen, golflengte l en frequentie n, aan typische deeltjeseigenschappen, energie E en impuls p. Kennelijk gedraagt licht zich soms als golf (bij interferentie) en dan weer als een verzameling deeltjes (bij het foto-elektrische effect). Maar zijn beide denkwijzen over licht wel te verzoenen? Een antwoord hierop vindt Einstein in de wijze waarop de energie in een deelvolume van een met straling gevulde ruimte fluctueert. Hij vindt namelijk een uitdrukking die precies de som is van twee termen die wiskundig analoog zijn met respectievelijk die van een ideaal gas (dus deeltjes) en een systeem van golven. Hieruit concludeert Einstein dat licht een dubbelnatuur heeft! Het golf-deeltjedualisme voor licht is geboren. Elektromagnetische straling bestaat volgens Einstein uit zowel deeltjes als golven! Instabiele atomen In 1913 zet Niels Bohr een belangrijke stap op weg naar de kwantummechanica door de constante van Planck in verband te brengen met de structuur van het atoom. Het atoommodel van Bohr bestaat uit een positief geladen kern waaromheen negatief geladen deeltjes cirkelen, de elektronen. Volgens de klassieke natuurkunde zenden de cirkelende elektronen echter straling uit, verliezen daarmee energie en slaan uiteindelijk op de kern te pletter. De klassieke theorie leert dus dat atomen niet stabiel kunnen zijn. Bohr stabiliseert zijn model aan de hand van het discrete spectrum van atomen in combinatie met Plancks kwantumhypothese. Daaruit volgt dat het atoom enkel in discrete energietoestanden kan verkeren. Bohr maakt zijn atoom stabiel door te eisen dat slechts die elektronbanen zijn toegestaan waarvan de actie (een wiskundige grootheid die samenhangt met de baanbeweging van het elektron) gelijk is aan de constante van Planck h of een veelvoud hiervan. Bohrs atoommodel is uitermate succesvol, maar hij betaalt er wel een prijs voor. Hij vervangt namelijk het failliet van de 19e-eeuwse 4 of 6 29-1-2005 15:46

fysische zienswijze door de onbegrijpelijkheid van de kwantumvoorwaarde waaraan een elektronbaan moet voldoen. Bohr is er zich scherp van bewust dat hij meer doet dan alleen maar het atoomgedrag inzichtelijk maken. De kwantumvoorwaarde die hij oplegt aan de elektronbanen, haalt het hele theoretische raamwerk van de Newtonse mechanica onderuit. Waarom mag de elektronenbaan wel worden beschreven in termen van de klassieke mechanica, maar de overgang van de ene naar de andere baan niet? En als de overgang van een elektron van de ene naar de andere baan niet kan worden beschreven in termen van de klassieke mechanica, wat betekent eigenlijk dan nog het begrip elektronbaan? Uitweg voor dualisme Langzamerhand beginnen natuurkundigen in te zien dat hun pogingen om atomaire processen te verstaan in termen van de 19e-eeuwse natuurkunde, tot mislukken zijn gedoemd. Er duiken onoverkomelijke tegenspraken op. Hoe een fysisch beeld van straling te vormen, als dezelfde straling zowel interferentie als het foto-elektrische effect teweegbrengt? Anders gezegd, hoe moeten we het golf- en deeltjeskarakter van straling met elkaar verzoenen? Welk beeld moeten we ons vormen van het verschijnsel straling? Golven vertonen interferentie en deeltjes niet, terwijl deeltjes in banen bewegen en golven niet. Klassiek gesproken spreekt het dualisme van golf-deeltje zichzelf tegen! Hoe is een deeltje zonder baan voor te stellen? Dat is klassiek gesproken toch een tegenspraak? Wat betekenen deze tegenstrijdigheden voor de fysica als zodanig? Het is duidelijk, niet alleen achteraf beschouwd maar ook op het moment zelf, dat de fysica zich in een diepe crisis bevindt. In 1923 wijst Louis de Broglie op een uitweg door te stellen dat het dualisme golf-deeltje niet alleen geldt voor elektromagnetische straling, maar ook voor materie. De Broglie postuleert dus dat de door Einstein geponeerde relaties evengoed van toepassing zijn op elektronen, protonen en atomen. Heeft zo n deeltje een energie E en impuls p, dan associeert de Broglie daarmee een golf waarvan de frequentie n en de golflengte l volgen uit de relaties van Einstein voor fotonen. Daarmee brengt de Broglie het golf-deeltjedualisme in evenwicht: Einstein kent de klassieke lichtgolven een deeltjeskarakter toe; De Broglie doet nu het omgekeerde door klassieke deeltjes een golfkarakter te verlenen. Een zeer belangrijke consequentie van de zienswijze van de Broglie is dat daarmee de mysterieuze kwantumvoorwaarde die Bohr oplegde aan het atoom, inzichtelijk wordt. Deze is nu te interpreteren in termen van materiegolven. Elektronen kunnen slechts in banen bewegen waarvan de omvang gelijk is aan een geheel aantal maal de golflengte van het elektron. In andere bewoordingen: destructieve interferentie van het elektron met zichzelf moet worden uitgesloten. De elektrongolf mag zichzelf niet uitdoven. Tweemaal kwantummechanica De ontwikkelingen dwingen tot de creatie van een volwaardige fysische theorie die de tot dan toe gevormde theoretische inzichten van de juiste fundamenten voorziet. Het ad hoc introduceren van kwantumvoorwaarden moet principieel worden verworpen. In plaats daarvan moet de nieuwe theorie het verhaal van h zijn, van de constante van Planck. Die dient van meet af aan een centrale rol te spelen. Op de een of andere wijze moet de theorie het dualisme golf-deeltje in rekening brengen vanuit haar fundamenten. De zoektocht naar die nieuwe theorie verloopt langs twee afzonderlijke wegen, wat niet verwonderlijk is in het licht van het dualisme golf-deeltje. Die nieuwe 5 of 6 29-1-2005 15:46

theorie, de kwantummechanica, ontstaat in de jaren twintig. Het resultaat is een buitengewoon indrukwekkende schepping van de menselijke geest. De eerste formulering is afkomstig van de Duitser Werner Heisenberg. Deze laat zich leiden door het werk van Bohr, waaruit naar voren komt dat het wel degelijk zinvol is om over elektronenbanen rond een kern te spreken bij banen van grote omvang. Heisenbergs uitgangspunt is dus het deeltjesaspect van materie. Medio 1925 vindt hij een bevredigende mathematische formulering waarin de constante van Planck een allesbeslissende rol speelt. Zijn formulering van de kwantummechanica is geënt op een wiskundige techniek bekend als matrixrekening, en zijn versie van de kwantummechanica staat dan ook bekend als matrixmechanica. Wiskundig equivalent Een op het oog volslagen andere theorie van de atomaire verschijnselen formuleert Erwin Schrödinger. Deze bewandelt de weg van de Broglie en gaat uit van een golfvergelijking. Hierin introduceert hij het deeltjesaspect door gebruik te maken van de relatie tussen de golflengte l en de impuls p van het deeltje. Uiteindelijk resulteert een versie van het verhaal van h die bekend staat als de golfmechanica. Centraal in deze versie van de kwantummechanica staat een golfvergelijking die nu bekend staat als de Schrödingervergelijking, een van de bekendste vergelijkingen uit de natuurkunde. Het eerste fysische systeem dat met Schrödingers theorie wordt aangepakt, is het waterstofatoom. De overeenkomst van de theoretische voorspelling en het experiment is indrukwekkend. Maar nog veel indrukwekkender is Schrödingers ongekende uitbarsting van creativiteit, waarmee hij in amper een half jaar een theorie schept die tot de meest succesvolle theorieën van de wetenschap moet worden gerekend! Een vergelijk van beide conceptueel zo verschillende theorieën leert Schrödinger al snel dat de matrixmechanica en de golfmechanica wiskundig equivalent zijn. Ondanks hun beider correcte beschrijving van atomaire processen verbijstert dit resultaat hem, want hij ziet geen enkele onderlinge verwantschap. Heisenbergs theorie ziet volledig af van de klassieke, intuïtieve zienswijze. Hij verwerpt aanschouwelijke modellen van atomaire structuren. Een dergelijke zienswijze ziet hij als een belemmering voor de voortgang van de natuurkunde. Schrödinger daarentegen baseert zich op een golfmodel van het atoom, een volgens Heisenbergs theorie betekenisloos model. Zo zegt Heisenberg: Wat Schrödinger schrijft over aanschouwelijkheid slaat nauwelijks ergens op, met andere woorden ik denk dat het nonsens is. De strijd over de interpretatie van het wiskundig formalisme is dus al direct na de schepping van de golfmechanica ontstaan. Wat betekent de nieuwe kwantumfysica voor onze perceptie van de werkelijkheid? Hoe moet deze theorie geduid worden? Over die vraag zijn verhitte debatten gevoerd, en het ziet er naar uit dat het laatste woord nog lang niet is gesproken. Uit: Natuur & Techniek, 2001, jaargang 68, afl. 11 6 of 6 29-1-2005 15:46