Modellering van de stroomsnelheden bij de teen van een golfbreker

Modellering van de stroomsnelheden bij de teen van een golfbreker Naam: Kees Arets datum: 24 oktober 2013 faculteit: Civiele Techniek en Geowetenschappen sectie: Waterbouwkunde begeleiders: Ir. H.J. Verhagen Ir. J.P. van den Bos

1 Voorwoord Het onderzoek in dit bachelor eindproject (BEP) is erop gericht te onderzoeken of het IH-2VOF model voor het modelleren van een stroomgoot acceptabele waarden voor stroomsnelheden geeft bij de teen van een golfbreker. Tijdens het onderzoek wordt gekeken naar het gedrag van het model bij verschillende input. Daarnaast zal een vergelijking gemaakt worden tussen de door het model gegenereerde waarden en waarden gevonden tijdens de experimenten uitgevoerd door Nammuni-Krohn [2009]. Bij het uitvoeren van het onderzoek ben ik begeleid door ir. H.J. Verhagen en ir. J.P. van den Bos. Daarvoor veel dank! Ik wens u veel leesplezier. Met vriendelijke groet, Kees Arets k.arets@student.tudelft.nl 2

2 Samenvatting Het doel van dit bachelor eindproject is een antwoord vinden op de vraag of het mogelijk is door middel van het IH-2VOF model resultaten gevonden in een stroomgoot te simuleren. Dit moet worden uitgezocht omdat door gebruik te maken van dit model de teen van een golfbreker beter, veiliger en eenvoudiger ontworpen kan worden. Het onderzoek bestaat uit twee delen: Bekend raken met, en kalibreren van het model. Uitvoeren van de vergelijking met de resultaten uit de stroomgoot. Ten eerste het bekend raken met het model en het vinden van de juiste instellingen voor de modellering. Het IH-2VOF model is een numeriek model dat in staat is stroomsnelheden, drukken en vloeistof niveaus te berekenen in een virtuele 2D stroomgoot. In deze stroomgoot kan een object, in dit geval een golfbreker, geplaatst worden. Het kalibreren van het model is lastig. Dit omdat de exacte werking niet geheel bekend is vanwege de ingewikkelde numerieke structuur en het feit dat de code niet in te zien is. Als gevolg hiervan is als startpunt gekozen voor de door de literatuur bij het model gegeven uitgangspunten. Vervolgens is gekeken of het model bij deze uitgangspunten convergent is. Dit bleek erg lastig en veel tijd te kosten. Daarna is gekeken of de rekentijd van het model verkort kan worden door middel van het aanpassen van het rekenrooster (de mesh) of het verkorten van de stroomgoot. Wat betreft de mesh bleek dit slechts in de y-richting mogelijk, echter werd zo geen rekentijd bespaard. Wat betreft de lengte van de goot is het zo dat in het laboratorium een flinke lengte nodig is om de golven goed in te kunnen stellen. In het model blijkt een dergelijke lengte echter niet perse nodig. Het is waarschijnlijk belangrijk dat er meer dan 2x de golflengte aangehouden wordt als minimale lengte van de goot in het model, ongeacht de lengte van de oorspronkelijke goot. Dit is echter niet onomstotelijk bewezen. Een verkorting van de goot heeft wel rekentijdverkorting tot gevolg. Ten tweede volgt de vergelijking van de door Nammuni-Krohn [2009] gevonden waarden voor de stroomsnelheden bij de teen van een golfbreker in een stroomgoot, met de door het model gesimuleerde waarde. Als gevolg van de tijdsplanning van dit bachelor project is er helaas weinig tijd over gebleven voor deze vergelijking. Echter een korte simpele vergelijking van een aantal punten uit het rapport van Nammuni-Krohn [2009] liet zien dat het model wel degelijk goede waarde simuleert. Concluderend kan gesteld worden dat met de instellingen die in dit verslag beschreven staan het model waarschijnlijk wel in staat is de werkelijkheid te benaderen. Hiervoor moet echter wel eerst nog beter naar de convergentie en het gedrag van de golfserie gekeken worden. 3

3 Inhoudsopgave 1 Voorwoord...2 2 Samenvatting...3 3 Inhoudsopgave...4 4 Inleiding...6 4.1 Relevantie...6 4.2 Vraagstelling...6 4.2.1 Hoofdvraag/doel:...6 4.2.2 Subvragen...6 5 Achtergrond...7 5.1 Flow velocity at rubble mound breakwater toes (Nammuni-Krohn, 2009)...7 5.2 Toe structures for rubble mound breakwaters (Baart, 2008)...7 5.3 Theorie dimensioneren van de steen grootte bij de teen van een golfbreker uit (Baart, 2008) 7 5.4 Lineaire golf theorie (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007)...8 6 Model... 10 6.1 Werking... 10 6.2 Input... 10 6.2.1 Geometrie... 10 6.2.2 Rekenrooster... 10 6.2.3 Golven... 11 6.2.4 Meetpunten... 11 6.2.5 Overige simulatie parameters... 11 6.3 Output... 12 6.4 Geometrie... 13 7 Simulaties... 14 7.1 Basis opstelling 1... 14 7.2 Convergentie... 15 7.3 Analyse rekentijd... 15 7.3.1 Verkorting van de goot... 16 7.3.2 Aanpassing van het rekenrooster... 16 7.4 Herhaalbaarheid... 20 7.5 Nabootsen experiment van Nammuni-Krohn [2009]... 20 4

8 Bevindingen... 21 8.1 Convergentie... 21 8.1.1 Observaties... 21 8.1.2 Conclusie... 23 8.1.3 Keuze cel grootte... 24 8.1.4 Afwijking in golf series... 25 8.2 Analyse rekentijd... 27 8.2.1 Verkorting van de goot... 27 8.2.1.1 Observaties... 27 8.2.1.2 Conclusie... 30 8.2.1.3 Overweging... 30 8.2.2 Aanpassing van het rekenrooster... 30 8.2.2.1 Observaties... 30 8.2.2.2 Conclusie... 33 8.3 Herhaalbaarheid... 33 8.4 Nabootsen experiment van Nammuni-Krohn [2009]... 34 9 Conclusies en aanbevelingen... 37 9.1 Beantwoording vraagstelling... 37 9.2 Verder onderzoek... 38 10 Referenties... 39 11 Bijlagen... 40 11.1 Bijlage 1: Golven... 40 11.2 Bijlage 2: Simulatie overzicht... 41 11.3 Bijlage 3: Rekenroosters... 44 11.4 Bijlage 4: Screenshots IH-2VOF v1.0... 45 11.5 Bijlage 5: locaties van de sensoren in de goot... 46 11.6 Bijlage 6: Plots van vergelijking goot bij xu1, xu7, xv1 en xv7.... 47 11.7 Bijlage 7: Plots van vergelijking mesh bij xu1, xu7, xv1 en xv7.... 51 11.8 Bijlage 8: Matlab code... 55 11.9 Bijlage 9: bugs in IH-2VOF v1.0... 61 11.11 Bijlage 10: Besprekingsverslagen en zelfevaluatie... 62 11.11.1 Zelfevaluatie... 62 Eigen organisatie... 62 5

Inhoudelijk... 62 Begeleiding... 62 Algemeen... 62 11.11.2 Besprekingsverslagen... 63 Verslag 1 ste begeleiding (6-9-2013)... 63 Verslag 2 de begeleiding (13-9-2013)... 64 Verslag 3 de begeleiding (29-9-2013/4-10-2013)... 65 Verslag 4de begeleiding (11-10-2013)... 66 Verslag 5 de begeleiding (11-10-2013)... 67 4 Inleiding 4.1 Relevantie Huidige ontwerpformules voor de teen van een golfbreker zijn empirisch en bevatten veel onzekerheden. Het ontwikkelen van nieuwe ontwerpformules moet de kwaliteit en de veiligheid van het ontwerp verbeteren. De schade aan een golfbreker wordt veroorzaakt doordat stenen verplaatst worden. Inzicht in de krachten achter deze verplaatsingen is dus van belang voor het opstellen van nieuwe ontwerpformules. Deze krachten worden veroorzaakt door de snelheden, turbulentie en de daarmee samenhangende drukgradiënten in het water in de directe omgeving van de stenen. De krachten op de individuele stenen kunnen dan bepaald worden uit de stroomsnelheden en drukken verkregen uit het model. Zo kan het model gebruikt worden in de nieuwe ontwerpformules voor de tenen van golfbrekers. 4.2 Vraagstelling 4.2.1 Hoofdvraag/doel: Kan het IH-2VOF model gebruikt worden om de snelheden in een stroomgoot na te bootsen? 4.2.2 Subvragen 1. Hoe moet de geometrie van een stroomgoot worden gemodelleerd in het IH-2VOF model? 2. Komen de in het model gevonden waarden van de snelheid overeen met de door Nammuni-Krohn [2009] gevonden waarden? a. Hoe kunnen de parameters van het model aangepast worden om betere waarden te vinden? b. Hoe groot zijn de (relatieve)afwijkingen t.o.v. in het lab gevonden waarden? 3. Bij welke waarde van de celgrootte is het model convergent? 4. Kan de rekentijd van het model verkort worden door het aanpassen van de geometrie van het model (bij gelijk blijvende uitkomsten)? 5. Is een simulatie herhaalbaar? 6

5 Achtergrond In het verleden is er al vaker onderzoek verricht naar de problematiek rondom het ontwerpen van de teen van een golfbreker. Hieronder volgt een kort overzicht van de voor dit onderzoek belangrijke onderzoeken en theorie. 5.1 Flow velocity at rubble mound breakwater toes (Nammuni-Krohn, 2009) Nammuni-Krohn [2009] heeft onderzoek verricht naar de stroomsnelheden bij de teen van golfbrekers. Hiervoor zijn verschillende proeven gedaan in een stroomgoot. Hierbij werden teen hoogte, golfhoogte, golfperiode, waterdiepte en steengrootte bij de teen gevarieerd. De door Nammuni-Krohn [2009] gevonden resultaten zullen een leidende rol spelen in de verificatie van het IH-2VOF model. Nammuni-Krohn [2009] heeft patronen en verklaringen gezocht voor de verschillende stromingen bij de teen van een golfbreker. Dit onderzoek zal echter alleen ingaan op het zo goed mogelijk simuleren van deze stromingen door middel van het IH-2VOF model. 5.2 Toe structures for rubble mound breakwaters (Baart, 2008) Baart heeft in 2008 onderzoek gedaan naar de stabiliteit van stenen in de teen van een golfbreker. Baart heeft zijn onderzoek gericht op het bepalen van een betere ontwerpformule voor de steengrootte van de stenen bij de teen van een golfbreker. Hierbij hanteert Baart de hypothese dat er een drempelwaarde bestaat voor iedere steengrootte waarboven verplaatsing zal optreden. In plaats van de in de gebruikelijke literatuur gevonden relatie tussen schade en stabiliteit. Verder stelt Baart dat het bereiken van deze drempelwaarde afhankelijk is van alleen lokale factoren (krachten) bij de stenen. Om deze krachten op de stenen bij de teen van een golfbreker goed te kunnen schatten, is kennis van de stroming in de directe omgeving van die stenen nodig. Deze stroming kan empirisch bepaald worden zoals Nammuni-Krohn [2009] gedaan heeft, maar zou dus ook via het IH-2VOF model bepaald kunnen worden. 5.3 Theorie dimensioneren van de steen grootte bij de teen van een golfbreker uit (Baart, 2008) De huidige ontwerpformules voor de steengrootte bij de teen van een golfbreker zijn allen empirisch gevonden. Daardoor bezitten zij een grote variantie en is er vaak niet duidelijk wat het exacte toepassingsgebied van een dergelijke formule is. Om inzicht te krijgen in de huidige ontwerpformules, en de problematiek daaromheen, is een korte (recente) geschiedenis van de ontwikkeling van de ontwerpformules voor steengrootte opgenomen, gebaseerd op Baart [2008]. De eerste Rock Manual gaf aan dat de stenen bij de teen van de golfbreker stabiel zijn als zij even groot zijn als de stenen in de armourlaag van de golfbreker. Vergelijking 1 geeft de formule gevonden door van der Meer. 7

Vergelijking 1: Van der Meer (1) De formule is alleen geldig in relatief ondiep water. Gerding (Vergelijking 2)introduceerde een nieuwe manier voor het bepalen van de schade aan een golfbreker: N od geeft het aantal stenen dat per breedte D n50 (gemiddelde steen diameter) wegspoelt van de golfbreker. Als gevolg van deze nieuwe definitie stelde hij de volgende vergelijking op, met als uitgangspunt dat er een relatie tussen H s en N od bestaat. Vergelijking 2: Gerding In deze formule wordt N od =2 aangenomen als een ontwerpeis Het werk van Gerding werd vervolgens voortgezet en herzien door Docters van Leeuwen. De formule van Gerding bleek redelijk goed te zijn al werd de ontwerpeis N od =2 wel verlaagd naar N od =0.5. Verder bleek dat vooral de grootste golven de schade aanrichten. Er werd een verband ontdekt waarmee vanuit de gemiddelde golfhoogte de 0.5% grootste golven berekend kan worden. Deze golven moeten dan als maatgevend aangenomen worden. Een van de huidige veel gebruikte formules is opgesteld door Van der Meer in 1998 (Vergelijking 3). Deze is eveneens een herziening van de door Gerding opgestelde formule: Vergelijking 3: Van der Meer (2) De formule is goed toepasbaar voor normale tenen, maar moet bij grotere tenen aangepast worden. 5.4 Lineaire golf theorie (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) Golfverschijnselen kunnen met verschillende theorieën beschreven worden, waaronder de lineaire golftheorie. In dit onderzoek is er voor gekozen om alle simulaties en vergelijkingen met behulp van de lineaire theorie uit te voeren. Er is voor deze theorie gekozen omdat deze over het algemeen een goede eerste indruk geeft van de te verwachtten orbitaal-snelheden in het geval van regelmatige en constante ondiepe-golven met hoogte H, periode T en constante 8

richting, zonder ingewikkelde berekeningen uit te hoeven voeren. De vergelijkingen met de lineaire golf theorie zijn dus indicatief. Vergelijking 4: orbitaal snelheid volgens lineaire golf theorie Vergelijking 4 geeft de horizontale orbitaal-snelheid volgens de lineaire golf theorie. In deze formules staat k voor het golfgetal ter plaatse, h voor de waterdiepte ter plaatse, z voor het wateroppervlak ter plaatse, ω voor de hoek frequentie en H voor de amplitude van de golf. In de formules voor de orbitaal-snelheid valt het deel na de breuk weg aangezien dat alleen van toepassing is wanneer er ook rekening gehouden wordt met de ruimtelijke variatie in de tijd. Dat is hier niet het geval en deze termen worden daardoor beide gelijk aan 1. De overige formules die gebruikt zijn om de orbitaal-snelheden uit te rekenen met behulp van de lineaire golf theorie staan in Vergelijking 5 tot en met Vergelijking 8. In Figuur 1 staan de afmetingen en positieve richtingen die van belang zijn aangegeven. Vergelijking 5: Golflengte diep water L 0 g* T 2 2 0 Vergelijking 6: Expliciete benadering voor de golflengte in ondiep water op basis van de golflengte op diep water. 3/4 2/3 L L k h 0* tanh ( 0* ) Vergelijking 7: Golfgetal 2* k L Vergelijking 8: Hoek frequentie 2* 0 T 0 Figuur 1: Kenmerkende afmetingen voor de berekening van orbitaal-snelheden. bron: (CIRIA, CUR, CETMEF, 2007) 9

6 Model Centraal bij dit onderzoek staat het IH-2VOF model gemaakt door IH Cantabria. Bij de uitvoer van de simulaties behorende bij dit rapport is gebruik gemaakt van versie 1.0 van het IH-2VOF model inclusief de bijbehorende eerste patch. 6.1 Werking Het IH-2VOF model is een numeriek model gebaseerd op een MATLAB GUI. Dit wil zeggen dat het een gebruikersinterface biedt maar op de achtergrond MATLAB gebruikt voor zijn berekeningen. Het model geeft een wiskundige beschrijving van een stroomgoot in 2D. Er is dus geen breedte component te beschrijven. Via een numeriek proces wordt, na het definiëren van alle benodigde parameters, een grote hoeveelheid aan data gegenereerd die alle snelheden, drukken en vloeistofhoogtes op verschillende tijdstippen voorstellen. Voor de exacte werking van het model wordt verwezen naar de handleiding van het model (zie hoofdstuk 10: Referenties) en naar IH Cantabria. 6.2 Input Het model vereist een groot aantal input parameters die nodig zijn om de berekening (stabiel) te laten verlopen. De parameters die gedefinieerd worden voor dit onderzoek zijn onderverdeeld in: geometrie, rekenrooster, golven, meetpunten en overige simulatie parameters. In Bijlage 2: Simulatie overzicht is een volledige beschrijving van de bij iedere simulatie ingevoerde parameters opgenomen. 6.2.1 Geometrie Met behulp van het programma CORAL wordt de golfbreker, ondergrond en de vloeistofspiegel visueel opgezet. Hierdoor wordt alle maatvoering van de objecten (golfbreker, ondergrond), de porositeiten, korrelgroottes, de lengte van de stroomgoot en het rekenrooster vastgelegd. Zie ook Paragraaf 6.4: Geometrie voor de geometrie van de basis opstelling. 6.2.2 Rekenrooster Eveneens met behulp van het programma CORAL wordt het rekenrooster opgezet. Dit rooster geeft aan in welke punten het model de gevraagde gegevens zal uitrekenen. CORAL bevat een ingebouwde controle op de dichtheid van het rooster. Een te kleine dichtheid of een niet uniforme dichtheid kan leiden tot instabiliteit van het model en tot grote afwijkingen ten opzichte van de werkelijkheid. Het is dus erg belangrijk voor het goed functioneren van het model deze interne controle uit te voeren wanneer een nieuw rekenrooster gekozen wordt. CORAL biedt ook de mogelijkheid meerdere sub-roosters op te stellen. Deze zijn nooit overlappend, maar kunnen er wel voor zorgen dat lokaal nauwkeuriger (of onnauwkeurige) gerekend word. In Bijlage 3: Rekenroosters is een overzicht van de gebruikte rekenroosters opgenomen. 10

6.2.3 Golven In de GUI van IH-2VOF kunnen vervolgens de eigenschappen van de golven bepaald worden. Hierbij wordt ten eerste onderscheid gemaakt tussen regelmatige, onregelmatige en één enkele golf. In het kader van dit onderzoek zal alleen gekeken worden naar regelmatige golven. Vervolgens kunnen de golfhoogte, de periode en de lengte van golfbeweging (niet de golflengte) aangemaakt worden. Ook dient een keuze gemaakt te worden uit de te volgen theorie voor het opwekken van de golven. Bij de simulaties is altijd uitgegaan van de lineaire theorie. In Bijlage 1: Golven, is een overzicht van gebruikte regelmatige golven opgenomen. 6.2.4 Meetpunten In het onderzoek van Nammuni-Krohn [2009] is gebruik gemaakt van een stroomgoot met daarin een golfbreker waarvan beide helften (in de breedte) een andere steendiameter hadden. Hierdoor was het noodzakelijk in de breedte meerdere meetinstrumenten op te stellen. Aangezien het IH-2VOF model slecht 2D is, is een dergelijke opstelling hier niet mogelijk. Echter zal in de lengterichting de meetapparatuur identiek aan het model van Nammuni-Krohn [2009] opgesteld worden. Het gaat hierbij dan om de fictieve sensoren die de verticale- en horizontale snelheid meten en het vrije oppervlak bepalen. In principe worden deze waardes voor iedere tijdstap op iedere plek in het model bepaald, echter door deze sensoren (gauges in het model) te definiëren worden de uitkomsten overzichtelijker gepresenteerd. De locaties van de meetpunten zijn in Tabel 1 weergegeven Tabel 1: locatie sensoren experiment Nammuni-Krohn [2009] en model. Naam sensor Locatie vanaf de golfgenerator (m) Sensor 1 19.70 Sensor 2 20.01 Sensor 3 20.41 Sensor 4 24.41 Sensor 5 24.86 Sensor 6 24.94 Sensor 7 25.00 6.2.5 Overige simulatie parameters Run-up: dit is de parameter die aangeeft in welk deel van de stroomgoot het model de run-up van water tegen de golfbreker kan verwachten en deze moet berekenen) Simulatie lengte: het aantal seconden dat de simulatie moet worden gedraaid. Deze is, tenzij anders aangegeven gesteld op 100 seconden. Er is voor 100 seconden gekozen omdat het systeem enige insteltijd nodig heeft voor de golf simulator. Deze bedraagt ongeveer 15 seconden. Initiële dt: Dit is de eerste tijdstap die het model zal nemen, standaard 0.005s. Dichtheid water: deze is gesteld op 1000 Kg/m^3 Verder wordt er gevraagd welke gegevens het model op dient te slaan. Hier wordt standaard voor VOF (vloeistof spiegel), horizontale- en verticale snelheid gekozen. 11

6.3 Output Het IH-2VOF model genereert per run (met het basis rooster: mesh configuratie 1) ongeveer 4GB aan data. Zoals hierboven aangegeven is het gebruik van fictieve sensoren erg aan te bevelen omdat dit de verwerking van de gegevens waarschijnlijk flink zal vereenvoudigen. Het grootste deel van de data is namelijk alleen nodig voor het maken van een filmpje van de golfbeweging. De belangrijkste files die het model aanmaakt zijn: Heig x, Xu x en Vu x. Deze files bevatten respectievelijk waardes van het vrije oppervlak, de horizontale- en verticale snelheid op de plaats van sensor x op ieder (door het model bekeken) tijdstip. Naast deze output files produceert het instellen van het model ook nog een paar belangrijke files. Het bestand waarin de geometrie opgeslagen is (DAT-file). Mesh.mes dit is het bestand dat het rekenrooster definieert De map wave_series waarin de specificaties van de op te wekken golven opgeslagen zijn. Het input bestand dat de algemene parameters en de locatie van de sensoren beschrijft. xc_info en yc_info dat de x en y coördinaten van alle roosterpunten bevat. porous_info.out dat voor iedere cel in het rekenrooster de porositeit aangeeft met een getal tussen 0 en 1 (1=niet poreus). obs_info.out beschrijft of er een obstakel in de betreffende cel staat (0), of er alleen water in de cel zit (1) of een combinatie van obstakel en water (0-1) De overige bestanden zijn voor dit onderzoek niet direct van belang. 12

6.4 Geometrie De geometrie van het model is zo veel als mogelijk identiek gehouden aan de geometrie van de opstelling van Nammuni-Krohn [2009]. Deze is te vinden in Figuur 2. Figuur 2: geometrie van de experimenten van Nammuni-Krohn [2009]. Deze geometrie vormt de basisopstelling van het experiment en het model. Zoals eerder aangegeven is het model 2D en is er dus geen breedte component aanwezig. Een belangrijk verschil tussen de maatvoering van Figuur 2 en de maatvoering van het model is dat Nammuni-Krohn [2009] alles relateerde aan de bovenkant van het talud. In het model zijn alle maten gerelateerd aan de bodem van de stroomgoot. Dit komt er praktisch op neer dat bij alle hoogte maten van Nammuni-Krohn [2009] 0.2m moet worden opgeteld. Een gedetailleerde tekening van de exacte in het model gebruikte geometrie is te vinden in Figuur 3 en Figuur 4. Figuur 3: Overzicht stroomoot (h=0.4m) Figuur 4: Geometrie en maatvoering model 13

7 Simulaties De simulaties zijn onderverdeeld naar de subvraag waar zij uitkomst op moeten bieden. Hieronder wordt bij iedere subvraag beschreven wat er aan de basisopstelling, zoals hieronder beschreven, is veranderd. In Bijlage 2: Simulatie overzicht is vervolgens een overzicht te vinden van de simulaties en de daarbij behorende parameterwaarden. 7.1 Basis opstelling 1 De basisopstelling gaat uit van de geometrie zoals die in Paragraaf 6.4: Geometrie beschreven is in Figuur 3 en Figuur 4. Daarnaast zijn de belangrijkste model parameters hieronder weergegeven. Voor een screenshot van het preprocessing scherm van het IH-2VOF model, waar alle parameters ingevoerd worden, zie Bijlage 4: Screenshots IH-2VOF. In Tabel 2 zijn de belangrijkste instellingen voor de basis opstelling 1 weergegeven. Tabel 2: Input parameter waarden basis opstelling 1 ht 0.08m Mesh Mesh_1 Hs 0.1m Golven Golf_1 Hm 1 0.4m Lengte simulatie 50s s 0.02 Sensoren Nammuni-Krohn [2009] Dn50 0.025m De eerste simulatie is gedaan met deze basis opstelling 1, deze uitkomsten dienen in het vervolg ter referentie voor alle andere output. 1 T.o.v. de bodem van de stroomgoot. Bij Nammuni-Krohn [2009] was dit ten opzichte van de onderkant van de teen. 14

7.2 Convergentie In eerste instantie, voordat een vergelijking met de werkelijkheid gemaakt kan worden, zal moeten worden vastgesteld of het model convergent (stabiel) is. Hiervoor moet een vergelijking gemaakt worden tussen verschillende celgroottes. In de uitgangssituatie (basis 1 t/m 4) is uitgegaan van de door de literatuur bij het model opgegeven maximum waardes van de celgroottes (en het bijbehorende mesh). Om te onderzoeken of deze waarde ook inderdaad de beoogde convergentie tot gevolg hebben zijn er voor een aantal grotere en kleinere verticale celgroottes simulaties gerund. De grootte van de cel in de X-richting is bepaald via de vuistregel, uit de literatuur bij het model, dat deze maximaal 2.5 keer de Y-richting mag bedragen. In Tabel 3 is een overzicht te zien van de verschillende cellen en hun afmetingen. Tabel 3: Naamgeving en afmetingen verschillende celgroottes Naam Afmetingen cel in X-richting, Dx (cm) Afmetingen cel in Y-richting, Dy (cm) Cellen/Hs Dx/ Dy Cel_1 (basis) 2.5 1.0 10 2.5 Cel_2 1.7 0.7 15 2.5 Cel_3 3.3 1.3 7.5 2.5 Cel _4 1.3 0.5 20 2.5 Cel_ 5 0.7 0.3 30 2.5 Cel_6 1.0 0.5 20 2 Cel_7 1.4 0.7 15 2 Cel_8 1.0 0.4 25 2.5 Cel_9 0.5 0.2 50 2.5 Cel_10 5.0 2.0 5 2.5 Cel_11 10.0 4.0 10 2 2.5 Bij de simulaties is uitsluitend gebruik gemaakt van golf 2 (T0=1.265, Hs=0.1 en s=0.04). De simulaties die gedaan zijn om de convergentie te testen zijn: 4.1 t/m 4.13 excl. 4.6 en 4.12. De bijbehorende parameter waarden zijn terug te vinden in Bijlage 2: Simulatie overzicht. 7.3 Analyse rekentijd Het runnen van de simulatie met basis opstelling 1 (met cel setting 2, zie 0 2 Cellen/hm 15

Keuze cel grootte) duurt bijna 3 uur. Om het runnen van de simulaties praktischer te maken zijn er een aantal opstellingen bedacht die sneller uitkomsten zouden moeten opleveren. Hierbij moet gewaakt worden voor de kwaliteit en convergentie van deze uitkomsten. 7.3.1 Verkorting van de goot De eerste optie voor het versnellen van de simulatie wordt gevonden in het verkleinen van de stroomgoot. In de praktijk (het laboratorium) heeft de golfgenerator een behoorlijke lengte nodig om de beoogde golf in te stellen. In het model is hiervoor waarschijnlijk minder lengte nodig, wat zou betekenen dat de stroomgoot minder lang hoeft te zijn. Een minder lange stroomgoot in het model zou resulteren in een kleiner rekenrooster wat weer leidt tot minder berekeningen en dus een snellere simulatie. Uit de literatuur bij het model blijkt dat er voor de minimale lengte voor de goot aanbevolen wordt minimaal 0.5 maal de golflengte voor de constructie aan te houden. Dit resulteerde in goot lengtes van 11.6 en 9.1 meter, afhankelijk van de gebruikte maatgevende golflengte. Hiervoor zijn respectievelijk golf_7 (grootste golf lengte) en golf_2 (kleinste golflengte) gebruikt. In Tabel 4 zijn de naamgeving en bijbehorende goot lengtes gegeven. Tabel 4: Naamgeving verschillende lengtes van de stroomgoot Naam Lengte goot (m) Afstand tot begin talud (m) Goot_1 (Nammuni) 27 20.4 Goot_2 11.6 5.0 Goot_3 9.1 2.5 Opgemerkt moet worden dat bij de goot die door Nammuni-Krohn [2009] gebruikt is, de golfbreker niet tegen de achterkant van de goot geplaatst is, maar een stukje daar vanaf. Dat is ook gebeurd in het model, de lengte en onderlinge afmetingen vanaf het begin van het talud tot achter de golfbreker zijn voor iedere variant identiek. Er is dus alleen gevarieerd in lengte voor het talud. Om een goed beeld te krijgen van de vereiste minimale goot lengte zijn de beide nieuwe goot lengtes getest met golf_1, golf_2 en golf _7. Deze hebben respectievelijk een golflengte (L0) van 5, 2.5, 10m. Hierdoor zijn de geteste verhoudingen van gootlengte t.o.v. de golflengte 0.25, 0.5, 1, 2 en <2. De simulaties die gedaan zijn om de convergentie te testen zijn: 2.1 t/m 2.6. De bijbehorende parameter waarden zijn terug te vinden in Bijlage 2: Simulatie overzicht. De locaties van de sensoren is in Tabel 22 t/m Tabel 24 in Bijlage 5: locaties van de sensoren in de goot opgenomen. 7.3.2 Aanpassing van het rekenrooster De tweede optie voor het versnellen van de simulatie zit in het aanpassen van het rekenrooster. CORAL laat toe dat er binnen de stroomgoot met verschillende roosters gerekend wordt. Zowel in de x- als in de y-richting. Deze verschillende roosters mogen ook niet-uniform zijn. Dit wordt echter door de de literatuur bij het model afgeraden. 16

Om te testen of een niet-uniform rooster inderdaad niet gewenst is, zijn er drie opstellingen bedacht. Bij iedere opstelling is ervoor gezorgd dat rondom de belangrijkste punten het rooster de vereiste dichtheid (celgrootte, zie 0 17

Keuze cel grootte) heeft en uniform verdeeld is. Dit wil zeggen dat in de y-richting het rooster tussen de waterstand in rust en de bovenkant van de teen van de golfbreker het rooster het dichts is. In de x richting betekend dat dat rondom de golfbreker het rooster het dichtst is. De eerste opstelling, mesh_1, is de basis opstelling. De tweede en derde opstelling, Mesh_2 en Mesh_3, zijn respectievelijk alleen in de x of y-richting aangepast. De vierde optie, Mesh_4 is een combinatie, hierin zijn zowel de x als de y-richting aangepast. 18

In Tabel 5 zijn de naamgeving en bijbehorende wijzigingen van het rekenrooster weergegeven. Tabel 5: Naamgeving en verklaring verschillende rekenroosters Naam Richting van aanpassing Mesh_1 Basisopstelling Mesh_2 x-as (3-deling) Mesh_ 3 y-as (3-deling) Mesh_4 X-as (3-deling), y-as (3-deling) Bij de simulaties t.b.v. de controle van de mesh instellingen is gebruik gemaakt van de golven 1 en 2. Deze golven zijn namelijk het snelst veranderlijk. Zij hebben een korte periode en daarnaast beide een verschillende steepness (golfhoogte /golflengte verhouding). Deze verhouding is voor deze test van belang omdat een snelle verandering in de x- of y-richting niet goed doorgevoerd kan worden door een te grote cel grootte. Verder moet opgemerkt worden dat bij alle drie de verschillende instellingen de niet-uniforme delen van de mesh, zo niet-uniform mogelijk zijn gemaakt met behulp van de in CORAL aanwezige mesh test. Dat wil zeggen dat in de niet-uniforme gebieden een zo klein mogelijk aantal cellen is aangenomen. In Figuur 5 is een schematische weergave van mesh 4 opgenomen. Met 2 ziet e hetzelfde uit behalve dat daar de cellen op de y-as dan gelijk verdeeld zijn (zelfde lengte in de y-richting). Mesh 3 ziet er hetzelfde uit behalve dat daar de cellen op de x-as gelijk verdeeld zijn. Figuur 5: Schematisering Mesh 4. Het dichtste deel van de mesh wordt over de teen gepositioneerd. De simulaties die gedaan zijn om de verschillende meshes te testen zijn: 3.1 t/m 3.6. De bijbehorende parameterwaarden zijn terug te vinden in Bijlage 2: Simulatie overzicht. In Bijlage 3: Rekenroosters zijn de instellingen voor de verschillende rekenroosters opgenomen. 19

7.4 Herhaalbaarheid Om te testen of het model enige vorm van stochastiek bevat, bijvoorbeeld in de golfgenerator, wordt basisopstelling 1 op twee verschillende computers gerund. Op deze manier wordt bekeken of een simulatie iedere keer dezelfde waarde geeft en dus gereconstrueerd kan worden. Mits natuurlijk dezelfde waarden voor alle parameters gebruikt worden. De simulaties die gedaan zijn voor deze subvraag zijn 1.1, 1.1.2, 1.2 en 1.2.2. De bijbehorende parameter waarden zijn terug te vinden in Bijlage 2: Simulatie overzicht. 7.5 Nabootsen experiment van Nammuni-Krohn [2009] Het hoofddoel van dit onderzoek is het vergelijken van de uitkomsten van het onderzoek van Nammuni-Krohn [2009] met gesimuleerde waarden uit het IH-2VOF model. Helaas bleek het niet mogelijk een groot aantal simulaties met dezelfde instellingen als Nammuni-Krohn uit te voeren. Wel zijn een aantal kenmerkende waarden uit het rapport van Nammuni-Krohn vergeleken met gesimuleerde waarden. Zie hiervoor paragraaf 8.4. Bij de experimenten van Nammuni-Krohn moet opgemerkt worden dat haar experimenten fysieke experimenten zijn. Als gevolg hiervan zijn er allerlei afwijkingen t.o.v. de ingestelde/verwachte waardes. Zo wijkt de ingestelde golfhoogte stelselmatig af van de gemeten werkelijke golfhoogte. Ook de golfperiode is niet exact gelijk. Bij de simulaties is hier geen rekening mee gehouden. De simulaties zijn gebaseerd op de door Nammuni-Krohn opgegeven verwachtte of ingestelde parameters. Hierdoor kan dus een kleine afwijking tussen de gesimuleerde en experimenteel gevonden waarden opgetreden zijn. 20

8 Bevindingen 8.1 Convergentie Om te onderzoeken bij welke celgrootte het model convergeert zijn een aantal simulaties uitgevoerd met verschillende celgroottes. De afmetingen van de verschillende cellen zijn te vinden in Tabel 3 hierboven. De simulaties die gedaan zijn en de bijbehorende instellingen zijn terug te vinden in Bijlage 2: Simulatie overzicht. De vergelijkingen hieronder zijn gebaseerd op de horizontale vloeistofsnelheden. 8.1.1 Observaties Door middel van een MATLAB script zijn de verschillende simulaties met elkaar vergeleken door middel van het over elkaar heen plotten van grafieken van de maximale en minimale snelheid per hoogte, de snelheids-enveloppen 3. Wat betreft de sensoren boven de vlakke goot (xu1, xu2 en xu3) voldoen de plaatjes volledig aan de verwachting dat een nauwkeurigere cel (kleinere cel grootte) convergeert naar een bepaalde waarde, in dit geval een grotere waarde. De verschillende celgroottes liggen echter vrij dicht bij elkaar in de buurt. Wat erop wijst dat een kleinere celgrootte, wat een meer dan lineaire toename in rekentijd inhoud, niet perse veel nauwkeuriger wordt. Dit is te zien in Figuur 6. Figuur 6: Snelheidsprofiel xu1 (T0=1.265s) 3 Maximum/minimum gemeten waarde per diepte 21

Zolang de bodem horizontaal blijft, lijken de plots op die afgebeeld in Figuur 6. De plots van de sensoren die steeds meer richting de golfbreker liggen, worden een beetje onregelmatiger. Echter blijven de plots over het algmeen wel naar verwachting. In Figuur 7 is de plot te zien van xu7, de sensor het dichts bij de armour layer. Tevens is in Figuur 7 een blauwe horizontale lijn weergegeven, deze stelt de vloeistofspiegel in rust voor. De twee horizontale zwarte lijnen stellen de onder en bovenkant van de poreuze teen voor. Figuur 7: Snelheidsprofiel xu7 (T0=1.265s) Ook in Figuur 7 blijken de plots met de kleinste celwaarde een omtrek te zijn van de plot met een kleinere cel waarde. Dat is precies wat er verwacht wordt van een convergerend numeriek proces. 22

De rekentijd van de simulaties is in Tabel 6 weergegeven. Hierbij moet opgemerkt worden dat de simulaties op verschillende computers zijn uitgevoerd en de tijden computer afhankelijk zijn. Ook zijn sommige simulaties tegelijkertijd uitgevoerd. Wat ook vertragende gevolgen heeft. Tabel 6: Simulatie tijden verschillen in cel grootte en basis. Cel Basis Simulatie Rekentijd Rekentijd Stappen Simulatie Rekentijd Rekentijd Stappen (min) (cpu) (min) (cpu) 4.1 - - - 1.1 172 10266 7712 4.2 - - - 1.2 - - - 4.3 60 2055 8430 1.3 515 - - 4.4 79 3293 16810 4.5 630 - - 4.8 288 10838 3592 4.9 n.v.t. n.v.t. n.v.t. 4.10 37 551 5011 4.11 27 112 2155 8.1.2 Conclusie Uit de bovenstaande observaties blijkt dat het model moeilijk convergeert. Dat heeft als gevolg dat er een veel kleinere celwaarde nodig is om een nauwkeurigere uitkomst te vinden. Daarnaast blijkt dat de uitkomsten van een 2 maal zo dicht grid ten opzichte van de basis, niet veel verschilt van de waarde gevonden met het basis grid. Verder kan geconcludeerd worden dat naarmate dichter bij de golfbreker gekeken wordt, de verschillen tussen de celgroottes groter worden. Dit is een verschijnsel wat verder uitgezocht moet worden. Naast deze conclusies moet ook de kanttekening geplaatst worden dat bij de celgroottes die hier getest zijn al bijna de limiet van het model is geraakt. Zo is het slechts mogelijk om cel groottes tot op de millimeter nauwkeurig in te voeren. Daarnaast is vastgesteld dat bij cel groottes die kleiner zijn dan de cellen in cel configuratie 4, het model al snel vast loopt. Omdat er te veel iteraties nodig zijn om tot een goed antwoord te komen. De rekentijd reageert hevig op een verandering van de celgrootte. Een kleinere cel heeft meer dan proportionele rekentijd vergroting tot gevolg. Zeer kleine cellen (30cellen/Hs) kunnen door het model niet berekend worden. Voor die cellen moet het model te vaak (meer dan 1000 keer) itereren om tot een antwoord te komen. Dit geeft ook direct aan waarom er bij het zoeken naar de convergente celgrootte tegen de limieten van het model aangelopen wordt. 23

8.1.3 Keuze cel grootte Als gevolg van een eerdere fout in de simulaties, waren bovenstaande gegevens niet beschikbaar tot 1 dag voor de deadline van dit rapport. Toen bleek dat er zich een vreemd instel verschijnsel zich voordoet in de golfseries. Voor een uitwerking van dit verschijnsel zie 8.1.4 Afwijking in golf series. Hieronder in Figuur 8 en Figuur 9 zijn de twee oorspronkelijke plots van respectievelijk xu1 en xu7 opgenomen, waarbij gebruik is gemaakt van de verkeerde simulatie voor cel configuratie 4. Figuur 8: xu1, afwijkende simulatie voor cel setting 4 (T0=1.265s) Figuur 9: : xu7, afwijkende simulatie voor cel setting 4 (T0=1.265s) 24

Aan de hand van Figuur 8 en Figuur 9 kan dus geen eenduidige conclusie getrokken worden wat betreft de convergentie. Echter was er met de kennis van toen, wel een keuze in celconfiguratie vereist voor de verdere simulaties. Daarom zal er verder worden gerekend met celconfiguratie 2. De redenen daarvoor zijn: Deze cel-configuratie is de meest nauwkeurige waarvoor geen vreemde waardes optreden en die enigszins voldoet aan de verwachtingen als gevolg van convergentie ter plaatse van sensor 4 t/m 7. Voor het vlakke deel, waar de verwachtingen van convergentie wel op lijken te gaan voor alle configuraties, liggen de plots van de configuraties 2 en 4 zo dicht bij elkaar dat zij vergelijkbare uitkomsten opleveren. Echter zijn de simulaties van configuratie 4 kostbaarder en dus is configuratie 2 een beter keuze. Configuratie 2 ligt dicht in de buurt van de door het model voorgeschreven waarden. Deze voorschriften zijn opgesteld door de makers van het model. Er mag vanuit worden gegaan dat zij voldoende kennis van het model hebben om een goede aanbeveling te doen. Deze cel-configuratie is fysisch gezien een veilige keuze. Deze configuratie levert in de gemaakte simulaties altijd de grootste snelheden op. Bij een andere keuze wordt meer risico gelopen wanneer de waardes niet juist blijken te zijn. Dit is echter voor dit theoretische onderzoek een ondergeschikte reden. Bovenstaande reden zijn alle tezamen niet voldoende om met zekerheid te zeggen dat het model voor die waarde volledig convergent is. Sterker nog, waarschijnlijk is het dat niet. Echter omwille van de rest van het onderzoek is toch een keuze gemaakt. Dit dient echter wel bij de overige resultaten in gedachte te worden gehouden. Dit was het besluit voordat de juiste waarde voor de simulatie van cel-configuratie 4 bekend was. Nu deze waarde voor handen zijn, lijkt cel 2 een acceptabele keuze geweest te zijn. De gevonden waarden van cel 2 wijken meestal (en vooral boven de vlakke goot) weinig af van de waarden gevonden met cel 4. Echter de rekentijd van een simulatie met cel 2 is ongeveer 3u (simulatie van 50s) terwijl de rekentijd bij een simulatie met cel 4 ongeveer 11u (simulatie van 50s) duurt. 8.1.4 Afwijking in golf series Uit het convergentie onderzoek leken in eerste instantie vreemde waardes te komen voor de simulatie met cel configuratie 4, vooral wanneer dichter bij de golfbreker gekeken werd. Na verder onderzoek en het plotten van tijdseries van de maxima van de orbitaal-snelheden, bleek dat iedere door het model opgewekte golf begint met een aantal golven met een iets grotere snelheid. De vreemde waarden in de plots van voor de convergentie vergelijking werden veroorzaakt doordat de tijdserie van de simulatie met cel-configuratie 4 niet voldoende lang was, en deze grotere waarden niet volledig bevatte. Na een nieuwe, langere, simulatie leken de geproduceerde figuren (zie Figuur 6 en Figuur 7) bij het convergentie onderzoek logischer. Echter het feit dat iedere golf serie begint met een aantal golven met oplopende snelheden blijft vreemd. Alhoewel het wel te verklaren valt aan de hand van een iteratieproces bij het opstellen 25

van de golf dat het model nodig heeft om uiteindelijk tot de juiste golfhoogte te komen. Daarnaast is het zo dat door de opzet van de MATLAB files, waarmee de vergelijkingen tussen de verschillende simulaties gedaan zijn, zo is dat zij deze grootste waardes aan het begin van de golfserie zien als de maatgevende waarde. Dat betekend concreet voor dit onderzoek dat de gerapporteerde snelheden waarschijnlijk allemaal te groot zijn, zij komen namelijk niet uit het stationaire deel van de golfserie. Als gevolg van de tijdsplanning van het bachelor eindwerk was het niet mogelijk hier nog verandering in aan te brengen. Ondanks deze kwantitatieve afwijking denk ik dat mijn resultaten toch geldig blijven. Als gevolg van deze bevinding adviseer ik, voor iedere bewerking op een simulatie, eerst een tijd-horizontale-/verticale-snelheids plot te maken. Zo kan gecontroleerd worden of er weer een dergelijke bult voordoet en kan deze als dat nodig is verwijderd worden. Hieronder in Figuur 10 is een kenmerkende plot weergegeven voor een tijd serie van de golf. Hierin is duidelijk te zien dat er eerst een globaal maximum optreedt in de horizontale snelheid. Daarna convergeert de golf naar een serie constante lokale maxima. Figuur 10: Tijd serie van golf 1 (T0=1.79s) met cel configuratie 1 Dit verschijnsel blijkt ook op te treden bij de verticale snelheden. Hier is het patroon echter onregelmatiger, maar vaak minder heftig. 26

8.2 Analyse rekentijd Aangezien het model er vaak lang over doet om tot een uitkomsten reeks te komen is het de moeite waard om te kijken of dit verkort kan worden. Hierbij moet opgelet worden en zo nodig een duidelijke afweging gemaakt worden wat betreft de achteruitgang van de kwaliteit van de oplossingen. Om een verkorting van de rekentijd te bereiken is er gekeken naar twee mogelijkheden: Verkorting van de goot Aanpassing van het rekenrooster Hieronder zijn van beide mogelijkheden de uitkomsten beschreven. 8.2.1 Verkorting van de goot De eerste mogelijkheid voor het verkorten van de berekeningsduur ligt in het verkorten van de goot. Hierdoor wordt het rekenrooster kleiner en zijn er dus minder berekeningen nodig om een gewenste simulatieduur te bereiken. Er is gekeken naar een aantal verschillende lengtes van de goot gecombineerd met een aantal verschillende golven. Om zo uit te zoeken wat de benodigde minimale lengte van de goot voor het talud moet zijn om bij gegeven golflengte een snelle maar nauwkeurige berekening uit te kunnen voeren. 8.2.1.1 Observaties De vergelijkingen tussen de basissituatie en de overeenkomstige situatie met de verkortte goot, is uitgevoerd met behulp van een MATLAB script dat voor beide simulaties de snelheidsenveloppe van de overeenkomstige sensor over elkaar heen plot. Hierdoor is eenvoudig te zien of en hoe groot de afwijkingen zijn tussen de beide simulaties. De resultaten van de vergelijking van goot configuratie 2 met de basis is in Tabel 7 beschreven. De summiere beschrijving is gebaseerd op een globale, grafische vergelijking van alle overeenkomstige meetpunten. Als er op een van deze punten iets afwijkends te zien is, is dit aangegeven. Tabel 7: Observaties goot configuratie 2 vergeleken met goot configuratie 1 (basis). 4 Basis 4 Simulatie 4 Observatie 1.1 H 2.1 H Komen redelijk overeen echter op sommige plekken zijn de afwijkingen significant. De simulatie is bijna overal groter dan de basissetting. Naarmate er dichter in de buurt van de golfbreker gekeken wordt wordt de gelijkenis minder goed. Met name de positieve snelheden komen goed overeen. 1.1 V 2.1 V Komen redelijk overeen. De simulatie lijkt verschoven t.o.v de basis. De simulatie is bijna overal groter dan de basissetting. Naarmate er dichter in de buurt van de golfbreker gekeken wordt wordt de gelijkenis slechter. 4 H en V in de eerste kolom van de tabel staan respectievelijk voor horizontale en verticale snelheden. Vb. de eerste regel van Tabel 7 vergelijkt dus de horizontale snelheden van simulatie 1.1 met de horizontale snelheden van simulatie 2.1. Deze notatie wordt ook gebruikt in Tabel 8 t/m Tabel 12. 27

1.2 H 2.2 H Komen minder goed dan 1.1-2.1 overeen. De simulatie is overal groter dan de basis setting. 1.2 V 2.2 V Komen redelijk overeen. De simulatie is bijna overal groter dan de basis setting. 1.3 H 2.3 H Zeer slechte simulatie. Al boven de vlakke bodem treden vreemde patronen op. Klopt niets van. 1.3 V 2.3 V Zeer slechte simulatie. Al boven de vlakke bodem treden vreemde patronen op. Klopt niets van. De resultaten van de simulaties met goot configuratie 2 komen dus matig tot zeer slecht overeen met de gevonden waarden bij de basis goot configuratie. In Tabel 8 zijn de resultaten van de vergelijking van goot configuratie 3 met de basis weergegeven. Tabel 8: Observaties goot configuratie 3 vergeleken met goot configuratie 1 (basis). 4 Basis 4 Simulatie 4 Observatie 1.1 H 2.4 H Komen slecht overeen. De simulatie is overal bijna groter dan de basis setting. Naarmate dichter in de buurt van de golfbreker gekeken wordt vertonen de snelheidsprofielen vreemde patronen 1.1 V 2.4 V Komt slecht overeen. De simulatie is bijna overal groter dan de basis setting. 1.2 H 2.5 H Komen minder goed dan 1.1-2.4 overeen. De simulatie is overal (veel) groter dan de basis setting. 1.2 V 2.5 V Komen redelijk overeen. De simulatie is bijna overal groter dan de basis setting. 1.3 H 2.6 H Zeer slechte simulatie. Al boven de vlakke bodem treden vreemde patronen op. Klopt niets van. 1.3 V 2.6 V Zeer slechte simulatie. Al boven de vlakke bodem treden vreemde patronen op. Klopt niets van. Ook de resultaten van de simulatie met goot configuratie 3 komen slecht overeen met de resultaten van de basis simulaties. Hieronder staan een aantal kenmerkende plots waarop de vergelijking hierboven gebaseerd zijn. Voor alle plots van de locaties xu1, xu7, xv1 en xv7 zie Bijlage 6: Plots van vergelijking goot bij xu1, xu7, xv1 en xv7. 28

Figuur 11: vergelijking goot 1.1H-2.1H, op xu1 en xu7 (T0=1.790s). Figuur 12: Vergelijking goot 1.1V-2.1V, op xv1 en xv7 (T0=1.790s). De rekentijd van de simulaties is in Tabel 9 weergegeven. Hierbij moet opgemerkt worden dat de simulaties op verschillende computers zijn uitgevoerd en de tijden computer afhankelijk zijn. Ook zijn sommige simulaties tegelijkertijd uitgevoerd. Wat ook vertragende gevolgen heeft. Tabel 9: Simulatie tijden verkorting goot en basis. Goot Basis Simulatie Rekentijd Rekentijd Stappen Simulatie Rekentijd Rekentijd Stappen (min) (cpu) (min) (cpu) 2.1 99 5645 8792 1.1 172 10266 7712 2.2 162 6032 9650 1.2 - - - 2.3 261 13707 24641 1.3 515 - - 2.4 116 10291 3897 2.5 129 9267 3641 2.6 184 26924 8398 29

8.2.1.2 Conclusie Uit bovenstaande observaties kan de conclusie getrokken worden dat het met geen van de boven genoemde verhoudingen veilig is de goot te verkleinen. Wel kan gesteld worden dat de verhouding goot 2, golf 1 redelijke resultaten geeft. Met name voor de positieve snelheden waren de afwijkingen soms erg klein, minder dan 5%. Dit is overigens nog steeds een flinke fout marge, helemaal gezien die marge zowel naar boven (+) als naar beneden (-) werkt, waardoor de spreiding van de resultaten groot en onvoorspelbaar is. De resultaten van de overige simulaties zijn echter te slecht om te overwegen. Voor dit onderzoek moet dus geconcludeerd worden dat een kortere goot niet nauwkeurig genoeg is om mee te rekenen. Wat betreft de rekentijd besparing, is het verkorten van de goot over het algemeen een redelijk goede optie. Een normale simulatie (bv. 1.1) duurt ongeveer 172min en een cpu-tijd van ongeveer 10300. De overeenkomende simulaties met een kortere goot (goot 2) duurt 99 min en bij goot 3, 116min. Een aanzienlijke verbetering dus. Verder blijkt uit de geregistreerde tijden dat de tijdsduur niet alleen afhankelijk is van de lengte van de goot. Voor die onregelmatigheden is geen verklaring gevonden, anders dat het aan de gebruikte computer ligt. 8.2.1.3 Overweging Het feit dat alleen goot 2 in combinatie met golf 1 goede resultaten gaf is vreemd. Omdat golf 1 niet de golf met de kortste golflengte is. Dit zou erop wijzen dat de golflengte niet de cruciale parameter is die een langere goot noodzakelijk maakt. 8.2.2 Aanpassing van het rekenrooster De tweede mogelijkheid voor het verkorten van de rekentijd ligt in het aanpassen van het rekenrooster. Hierdoor wordt het rekenrooster kleiner en zijn er dus minder berekeningen nodig om een gewenste simulatie duur te bereiken. Er is gekeken naar drie mogelijkheden ten opzichten van de uniforme mesh (basis). Er is gevarieerd in de x-, de y- en beide richtingen. 8.2.2.1 Observaties Voor de vergelijking van de verschillende mesh configuraties is gebruik gemaakt van dezelfde MATLAB scripts als waarmee de vergelijking van de gootlengten is gedaan. De vergelijking is dus eveneens aan de hand van plots gedaan. De resultaten van de vergelijking van mesh configuratie 2 met de basis is in Tabel 11 beschreven. De summiere beschrijving is gebaseerd op een globale, grafische vergelijking van alle overeenkomstige meetpunten. Als er op een van deze punten iets afwijkends te zien is, is dit aangegeven. 30

Tabel 10: Observaties mesh configuratie 2 vergeleken met mesh configuratie 1 (basis). 4 Basis 4 Simulatie 4 Observatie 1.1 H 3.1 H Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. 1.1 V 3.1 V Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. 1.2 H 3.2 H Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. (nog slechter dan 1.1 3.1) 1.2 V 3.2 V Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. (nog slechter dan 1.1 3.1) Een aanpassing van de mesh in de x-richting is in geen enkel van de gesimuleerde gevallen een succes. In Tabel 11 zijn de uitkomsten van de observaties van vergelijking tussen mesh configuratie 3 en de basis beschreven. Tabel 11: Observaties mesh configuratie 3 vergeleken met mesh configuratie 1 (basis). 3 Basis 4 Simulatie 4 Observatie 1.1 H 3.3 H Zeer goed, nagenoeg geen afwijkingen. De basis ligt ook meestal binnen de door de mesh 3 gesimuleerde waarden (dus veilig). 1.1 V 3.3 V Zeer goed, nagenoeg geen afwijkingen. De basis ligt ook meestal binnen de door de mesh 3 gesimuleerde waarden (dus veilig). 1.2 H 3.4 H Zeer goed, nagenoeg geen afwijkingen. De basis ligt ook meestal binnen de door de mesh 3 gesimuleerde waarden (dus veilig). (nog een beetje beter dan 1.1 3.3) 1.2 V 3.4 V Zeer goed, nagenoeg geen afwijkingen. De basis ligt ook meestal binnen de door de mesh 3 gesimuleerde waarden (dus veilig). (nog een beetje beter dan 1.1 3.3) Een aanpassing van de mesh in de y-richting blijkt weinig tot geen gevolgen te hebben voor de nauwkeurigheid. Deze zou dus gebruikt kunnen worden als snelheidsverbetering. In Tabel 11 zijn de uitkomsten van de observaties van vergelijking tussen mesh configuratie 4 en de basis beschreven. Tabel 12: Observaties mesh configuratie 4 vergeleken met mesh configuratie 1 (basis). 4 Basis 4 Simulatie 4 Observatie 1.1 H 3.5 H Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. (nog slechter dan 1.1 3.1) 1.1 V 3.5 V Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. (nog slechter dan 1.1 3.1) 1.2 H 3.6 H Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. (nog slechter dan 1.2 3.2) 1.2 V 3.6 V Zeer slecht, grote afwijkingen. De basis ligt altijd buiten de simulatie met mesh 2. Zoals te verwachten als gevolg van de uitkomsten van mesh configuratie 2 is ook een combinatie van een niet-uniform in x- en y-richting, geen succes. 31

Hieronder staan de plots van mesh configuratie 3 in combinatie met golf 1. Dit zijn de plots die de beste resultaten gaven (samen met die met mesh configuratie 3 en golf 2). De overige plots zijn te vinden in Bijlage 7: Plots van vergelijking mesh bij xu1, xu7, xv1 en xv7. Figuur 13: vergelijking mesh 1.1H-3.3H, op xu1 en xu7. (T0=1.790s) Figuur 14: Vergelijking mesh 1.1V-3.3V, op xv1 en xv7. (T0=1.790s) 32

De rekentijd van de simulaties is in Tabel 13 weergegeven. Hierbij moet opgemerkt worden dat de simulaties op verschillende computers zijn uitgevoerd en de tijden computer afhankelijk zijn. Ook zijn sommige simulaties tegelijkertijd uitgevoerd. Wat ook vertragende gevolgen heeft. Tabel 13: Simulatie tijden verkorting mesh en basis. Mesh Basis Simulatie Rekentijd Rekentijd Stappen Simulatie Rekentijd Rekentijd Stappen (min) (cpu) (min) (cpu) 3.1 59 5570 1025 1.1 172 10266 7712 3.2 60 5048 898 1.2 - - - 3.3 185 7949 8988 3.4 171 7329 8676 3.5 36 5982 677 3.6 35 5315 612 8.2.2.2 Conclusie Uit bovenstaande observaties van de verschillen tussen een niet-uniform mesh en een wel uniform mesh (basis) blijkt dat het niet verstandig is de mesh in de x-richting niet-uniform te verdelen. Wellicht is een lichtere vorm van niet-uniformiteit wel een optie, de uiterste vorm in iedere geval niet. Wanneer voor een minder extreme vorm van niet-uniformiteit gekozen wordt gaat dat weer ten koste van de tijdswinst. Dit zou dus nog geoptimaliseerd kunnen worden. Ook zou het laten starten van het uniform mesh op een grotere afstand voor de constructie een uitkomst kunnen bieden voor betere resultaten. Uit de observaties blijkt ook dat een niet-uniform mesh in de y-richting wel zeker succesvol is. Zelfs wanneer zoals hier, de uitersten zijn opgezocht voor het niet-uniform maken van de mesh levert een dergelijk mesh nog overwegend goede resultaten op. Het is dus aan te bevelen een niet-uniform mesh aan te nemen in de x-richting. De extra afstand boven of onder het relevante deel (de teen hier) is hierbij niet wezenlijk van belang. Aangezien in de simulaties de mesh pas ter hoogte van de onderkant van de teen uniform is, tot 5cm (50cm hoogte vanaf bodem goot) boven de verwachtte golf uitwijking. Dit leverde een zo smal mogelijke uniforme strook op. Extra uniforme hoogte zal de kwaliteit alleen maar ten goede komen. Wat betreft de rekentijd is deze bij mesh configuratie 2 aanzienlijk. Bij mesh configuratie 3 is deze nihil. Wat opvallend is, is dat de rekentijd extreem verkort wordt wanner mesh configuratie 2 en 3 gecombineerd worden. Daarnaast valt op de bij mesh configuratie 3 de rekentijd (cpu) vergroot wordt ten opzichte van de basis simulatie. Dit is vreemd aangezien er in totaal minder cellen berekend hoeven worden. Wellicht is dit het gevolg van meer iteraties die nodig zijn als gevolg van de verder uit elkaar liggende cellen. Echter dit zou dan ook de verwachting moeten zijn bij de aanpassing in de x-richting, waar dit fenomeen zich niet voordoet. 8.3 Herhaalbaarheid Er is op twee verschillende computers twee simulaties uitgevoerd met op beide computers exact dezelfde instellingen. De resultaten zijn vervolgens met MATLAB vergeleken door de gehele 33

snelheidsmatrixen van elkaar af te trekken. Dit leverde lege matrices op. Hieruit kan niet anders geconcludeerd worden als dat het runnen van een simulatie onafhankelijk is van de gebruikte computer. Het model gebruikt dus geen computer of tijdsafhankelijke stochastiek. Een probleem voor de herhaalbaarheid is wel, dat het model nog enige bugs bevat. Zo is het niet mogelijk simulaties op een andere dan de originele computer te re-runnen, zonder een hele nieuwe simulatie te hoeven opzetten. Voor een complete lijst van de tijdens dit onderzoek gevonden bug zie Bijlage 9: bugs in IH-2VO. 8.4 Nabootsen experiment van Nammuni-Krohn [2009] Helaas is het niet meer mogelijk gebleken de resultaten van Nammuni-Krohn uitvoerig te vergelijken met gesimuleerde waarde van het IH-2VOF model. Echter zijn er om een eerste indruk te krijgen, toch een aantal waardes van Nammuni-Krohn geplot. Hierbij is gebruik gemaakt van de beschikbare simulaties gemaakt met het IH-2VOF model. Van Nammuni-Krohn is gebruik gemaakt van test R016 en subtests 1, 4 en 8. Deze subtests zijn op respectievelijk 1, 7 en 15 cm vanaf de splitsing van teen en armour-laag gemeten. Deze locaties komen exact overeen met de in het IH-2VOF model geplaatste sensoren. Hierdoor kunne zij eenvoudig vergeleken worden. In Figuur 15 t/m Figuur 17 zijn de door Nammuni-Krohn gemeten waarden aangegeven met een rood sterretje. Figuur 15: 15: xu5, met meetpunt Nammuni-Krohn (rood sterretje). (T0=1.790s) 34

Figuur 16: xu6, met meetpunt Nammuni-Krohn (rood sterretje). (T0=1.790s) Figuur 17: xu7, met meetpunt Nammuni-Krohn (rood sterretje). (T0=1.790s) In de figuren hierboven is met een rood sterretje aangegeven waar Nammuni-Krohn een bepaalde snelheid gemeten heeft. Vanuit het rode sterretje is een verticaal rood streepje omlaag aangegeven in welk gebied de gesimuleerde waarde moet liggen om overeen te komen met de waarden uit het laboratorium. Deze marge is ontstaan als gevolg van de gebruikte meet apparatuur. Nammuni-Krohn heeft de coördinaten van de onderkant van de meet apparatuur 35

geadministreerd. Deze apparatuur meet echter de waarde in de +/- 3cm onder deze coördinaten. Te zien valt dat de simulaties die in het kader van het convergentie onderzoek gedaan zijn aardig in de buurt komen van de door Nammuni-Krohn gevonden waarden. 36

9 Conclusies en aanbevelingen In dit bachelor eindwerk is gekeken of het IH-2VOF model in staat is in het laboratorium gevonden (orbitaal-)snelheden in een stroomgoot te simuleren. Hiervoor is ingegaan op de verschillende aspecten van het gedrag van het model, de werking en de benodigde input. Uiteindelijk is een summiere vergelijking gemaakt met een aantal waarden uit het laboratorium. 9.1 Beantwoording vraagstelling Door middel van dit onderzoek werd getracht een antwoord te vinden op de hoofdvraag: Kan het IH-2VOF model gebruikt worden om de snelheden in een stroomgoot na te bootsen? Waarschijnlijk is dit mogelijk. Helaas was het niet mogelijk met 100% zekerheid te kunnen zeggen of en hoe het IH-2VOF model hiertoe in staat is. Om dit aan te tonen moeten er nog een aantal zaken beter uitgezocht worden. Zo moet er onder andere beter naar de convergentie gekeken worden. Naast de hoofdvraag is ook getracht een antwoord op de subvragen te vinden: 1. Hoe moet de geometrie van de stroomgoot worden gemodelleerd? Het bouwen van de geometrie blijkt niet heel lastig te zijn met het model. Echter zitten er een aantal bugs in het model, zie Bijlage 9: bugs in IH-2VO. Verder is in paragraaf 6.2.1: Geometrie beschreven hoe de gebruikte geometrie er exact uitzag. Zie hoofdstuk 6.4. 2. Komen de gevonden waarden van de snelheid overeen met de door Nammuni-Krohn [2009] gevonden waarden? a. Hoe kunnen de parameters van het model aangepast worden om betere waarden te vinden? b. Hoe groot zijn de (relatieve)afwijkingen t.o.v. in het lab gevonden waarden? Op deze vragen is helaas geen sluitend antwoord gevonden. Wel is er aangetoond dat de gesimuleerde waarden van simulaties 1.2, 4.1, 4.3 en 4.5 zeer dicht in de buurt komen van de door Nammuni-Krohn [2009] gevonden waardes. Zie hoofdstuk 8.4. 3. Bij welke waarde van de celgrootte is het model convergent? De celgrootte waarbij het model convergeert is voor dit onderzoek aangenomen bij cel configuratie 2. Dit is echter waarschijnlijk niet de juiste celconfiguratie. Echter dient er altijd een afweging gemaakt te worden tussen rekentijd en nauwkeurigheid. Op die twee criteria scoort celconfiguratie twee goed. De afwijking ten opzichte van een kleinere cel is niet heel groot en de rekentijd blijft binnen de perken (+/-3u, t.o.v. 10,5u bij cel configuratie 4.) 37

Ook is tijdens het onderzoekje naar de convergentie van het model een vreemd verschijnsel in de golfserie waargenomen. Dit verschijnsel leidt tot een bult in de horizontale snelheden aan het begin van de golf serie. Dit moet verder uitgezocht worden. Zie hoofdstuk 8.1. 4. Kan de rekentijd van het model verkort worden door het aanpassen van de geometrie van het model (bij gelijk blijvende uitkomsten)? Een optie om de rekentijd te verkorten, maar de nauwkeurigheid te behouden, is het inkorten van de stroomgoot. De minimale waarde voor de lengte van de stroomgoot is echter niet gevonden. Er moet bij het inkorten van de stroomgoot opgelet worden voor een te korte goot. Dit kan vreemde en extreme orbitaal-snelheden opleveren. Zie hoofdstuk 8.2.1. De rekentijd van het model kan ook worden verkort, zonder de nauwkeurigheid drastisch te verminderen, door de mesh (het rekengrid) in de y-richting plaatselijk niet-uniform te laten verlopen. Wanneer de mesh in de x-richting plaatselijk niet-uniform verloopt wordt de rekentijd verkort, maar neemt ook de nauwkeurigheid drastisch af. Zie hoofdstuk 8.2.2 5. Is een simulatie herhaalbaar? Ja, het model is volledig deterministisch bepaald. Dat wil zeggen dat het model alleen afhankelijk is van de ingevoerde parameters. Het model kan dus ook meerdere malen en op verschillende computers gedraaid worden waarbij steeds dezelfde uitkomst verkregen wordt. Een klein probleem met de herhaalbaarheid van het model rust in een aantal bugs. Zie hoofdstuk 8.3. 9.2 Verder onderzoek Om uiteindelijk een goede vergelijking te kunnen maken met de door Nammuni-krohn gevonden waarden moeten er nog een aantal zaken uitgezocht worden: - Een betere bepaling van de celgrootte waarvoor het model convergent is. Hierbij moet rekening gehouden worden dat de cellen niet veel kleiner kunnen worden aangezien het model dat niet toe laat (10-3 m nauwkeurig). Daarnaast neemt de benodigde rekentijd erg snel toe bij nog kleinere cel waardes. - Er moet gekeken worden naar de tijdseries van de golven. De vreemde extreme waarden aan het begin van de golfserie moeten verklaard worden. - Er kan verder gekeken worden naar de benodigde gootlengte. Dit is uit dit onderzoek slechts globaal duidelijker geworden. 38

10 Referenties Baart, S. A. (2008). Toe structure for rubble mound breakwaters: analysus of toe bund design tools and an method for toe rock stability description. Delft: M.S.c-thesis TU Delft. doi:10.4233/uuid:1eceacb8-23c8-48ff-9cec-772434559b00 CIRIA, CUR, CETMEF. (2007). The Rock Manual, The use of rock in hydraulic engineering. London: CIRIA. IH Cantabria. (2012). IH-2VOF course. Opgehaald van https://webdata.tudelft.nl/staffgroups/citg/studoc/wat/books/ih-2vof%20course1.pdf Nammuni-Krohn, J. (2009). Flow velocity at rubble mound breakwaters. Delft: Minor Report TU Delft. doi:10.4233/uuid:fe20c5e2-051e-45fe-aaa5-aac0bb113e18 39

11 Bijlagen 11.1 Bijlage 1: Golven Zoals in Paragraaf 6.2.3 Golven aangegeven moeten er voor de verschillende simulaties verschillende golven gegenereerd worden. In Tabel 14 tot en met Tabel 17 staat een overzicht van de gebruikte golven. Tabel 14: Parameters golf_1 Golf_1 hs 0.10 fase 3π/2 T 1.790 Theorie Stokes V s 0.02 Lengte 200 fs 30 # golven 110 Tabel 15: Parameters golf_2 Golf_2 Hs 0.10 fase 3π/2 T 1.790 Theorie S 0.02 Lengte 200 Fs 30 # golven 110 Tabel 16: Parameters golf_7 Golf_7 Hs 0.20 fase 3π/2 T 2.531 Theorie S 0.02 Lengte 200 Fs 30 # golven 110 Tabel 17: Parameters golf_8 Golf_8 hs 0.20 fase 3π/2 T 1.789 Theorie s 0.04 Lengte 200 fs 30 # golven 110 40

11.2 Bijlage 2: Simulatie overzicht Tabel 18: Simulatie overzicht 5 # Algemene naam (map) Naam Test Veranderde parameter Teen hoogte Dn50 Hm Mesh type Golf Length (s) Duur 1 Test_Basis computer 1 1.1 1.1_Basis_golf1-0,08 0,025 0,4 1 Golf_1 50 2:52 1.2 1.2_Basis_golf2-0,08 0,025 0,4 1 Golf_2 47-1.3 1.3_Basis_golf7-0,08 0,025 0,4 1 Golf_7 50 8:35 2 Test_Goot 2.1 2.1_Goot2_golf1 Goot2, golf1 0,08 0,025 0,4 1 Golf_1 50 1:39 2.2 2.2_Goot2_golf2 Goot2, golf2 0,08 0,025 0,4 1 Golf_2 50 2:42 2.3 2.3_Goot2_golf7 Goot2, golf7 0,08 0,025 0,4 1 Golf_7 50 4:21 2.4 2.4_Goot3_golf1 Goot3, golf1 0,08 0,025 0,4 1 Golf_1 50 1:56 2.5 2.5_Goot3_golf2 Goot3, golf2 0,08 0,025 0,4 1 Golf_2 50 2:09 2.6 2.6_Goot3_golf7 Goot3, golf7 0,08 0,025 0,4 1 Golf_7 50 3:04 3 Test_Mesh 5 Doorgehaald wil zeggen dat dat betreffende experiment bij Nammuni-Krohn geen resultaten heeft opgeleverd. Die experimenten zullen dus ook niet gesimuleerd worden. 41

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.1_Mesh2_golf 1 Mesh 2 t.o.v 1.1 0,08 0,025 0,4 2 Golf_1 50 0:59 3.2_Mesh2_golf 2 Mesh 2 t.o.v 1.2 0,08 0,025 0,4 2 Golf_2 50 1:00 3.3_Mesh3_golf 1 Mesh 3 t.o.v 1.1 0,08 0,025 0,4 3 Golf_1 50 3:05 3.4_Mesh3_golf 2 Mesh 3 t.o.v 1.2 0,08 0,025 0,4 3 Golf_2 50 2:51 3.5_Mesh4_golf 1 Mesh 4 t.o.v 1.1 0,08 0,025 0,4 4 Golf_1 50 0:36 3.6_Mesh4_golf 2 Mesh 4 t.o.v 1.2 0,08 0,025 0,4 4 Golf_2 50 0:35 4 Test_Cel 4.1 4.1_Cel2_golf2 Cel2 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 36,7 +/-4,5 6 4.2 4.2_Cel2_golf8 Cel2 0,08 0,025 0,4 - Golf_8 0,2 0:00 4.3 4.3_Cel3_golf2 Cel3 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 100 1:00 4.4 4.4_Cel3_golf8 Cel3 0,08 0,025 0,4 - Golf_8 100 1:19 6 Bbij simulatie van 50s) 42

4.7 4.7_Cel6_golf2 Cel6 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 27,6-4.8 4.8_Cel7_golf2 Cel7 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 30 4:48 4.5 4.5_Cel4_golf2 Cel4 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 51,09 10:30 4.9 4.9_Cel5_golf2 cel 5 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 - - 4.10 4.11 4.12 4.13 4.10_Cel10_golf 2 Cel 10 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 100 0:37 4.11_Cel11_golf 2 Cel 11 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 100 0:27 4.12_Cel10_golf 2 Cel 10 + 200s 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 200-4.13_Cel10_golf 8 Cel 10 0,08 0,025 0,4 - Golf_2 100 0:00 43

11.3 Bijlage 3: Rekenroosters Zie ook Figuur 5: Schematisering Mesh 4. Het dichtste deel van de mesh wordt over de teen gepositioneerd. Tabel 19: Instellingen mesh configuratie 2, op basis van cel configuratie 2. Mesh_2 x1 x2 x3 y1 center 24,383 25,983 26,017 center 0,893 division 0 24,4 26 division 0 left 219 93 1 down 128 right 1 1 33 up 1 dx 0,017 0,017 0,017 dy 0,007 Tabel 20: Instellingen mesh configuratie 3, op basis van cel configuratie 2. mesh_3 x1 y1 y2 y3 center 26,983 center 0,392 0,406 0,707 division 0 division 0 0,399 0,7 left 1588 down 32 1 1 right 1 up 1 42 19 dx 0,017 dy 0,007 0,007 0,007 De y-richting is van boven naar beneden positief. De hoogte van de goot is 0.9m Tabel 21: Instellingen mesh configuratie 4, op basis van cel configuratie 2. mesh_4 x1 x2 x3 y1 y2 y3 center 24,383 25,983 26,017 center 0,392 0,406 0,707 division 0 24,4 26 division 0 3,99 0,7 left 219 93 1 down 32 1 1 right 1 1 33 up 1 42 19 dx 0,017 0,017 0,017 dy 0,007 0,007 0,007

11.4 Bijlage 4: Screenshots IH-2VOF v1.0 Figuur 18: Basis scherm van IH-2VOF Figuur 19: Preprocessing scherm, ingesteld op basis 45