INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN (fiche 5)...8 6. EIGENSCHPPEN HOEKEN (fiche 6)...9 7. CONGRUENTIE (fiche 7)...10 8. GELIJKVORMIGHEID (fiche 8)...12 9. SYMBOLENLIJST...13
Fiche 1 1. TRNSFORMTIES (fiche 1) GEDEFINIEERD DOOR EIGENSCHPPEN een as SPIEGELING VERSCHUIVING (translatie) DRIING(rotatie) een richting een lengte een zin 1 ) beeld van een rechte is een rechte. 2 ) beeld van een halve rechte is een halve rechte. 3 ) beeld van een lijnstuk is een lijnstuk. 4 ) behoudt lengte lijnstuk. 5 ) behoudt het midden. 6 ) behoudt grootte hoek. 7 ) behoudt omtrek vlakke figuren. 8 ) behoudt oppervlakte vlakke figuren. 9 ) behoudt de evenwijdigheid. 10 ) behoudt de loodrechte stand. 11 ) behoudt oriëntatie hoek. 12 ) beeld van een rechte is een evenwijdige rechte. een centrum grootte georiënteerde hoek 11 ) behoudt oriëntatie hoek. DEKPUNTEN elk punt van de spiegelas het centrum BIJZONDERE DRIINGEN 1 ) POSITIEVE KWRTDRI: I = r (O,90 ) 2 ) NEGTIEVE KWRTDRI: I -1 = r (O,-90 ) 3 ) HLVE DRI of PUNTSPIEGELING: r (O,180 ) = r (O,-180 ) = s O 3
Fiche 2a 2. SYMMETRIE (fiche 2) DEFINITIE SYMMETRIES: Een rechte is een (symmetrie)as van een figuur F asa het spiegelbeeld van die figuur rond die as de figuur F zelf is. m as van F asa s m ( F ) = F MIDDELPUNT: Een punt P is middelpunt van een figuur F asa het beeld van die figuur rond dit punt de figuur F zelf is. P middelpunt van F asa s P ( F ) = F FIGUUR SYMMETRIES(SEN) MIDDELPUNT(EN) Rechte oneindig veel De rechte zelf. lle loodlijnen op de rechte. oneindig veel lle punten van de rechte. Lijnstuk twee De middelloodlijn van het lijnstuk De drager van het lijnstuk één Het midden van het lijnstuk. Vierkant vier De middelloodlijnen van de zijden. De diagonalen. één Het snijpunt van de diagonalen. Rechthoek twee De middelloodlijnen van de zijden. één Het snijpunt van de diagonalen. 4
Fiche 2b FIGUUR SYMMETRIES(SEN) MIDDELPUNT(EN) Ruit twee De diagonalen. één Het snijpunt van de diagonalen. Parallellogram één Het snijpunt van de diagonalen. Gelijkbenig trapezium één De middelloodlijn van de evenwijdige zijden. Gelijkbenige één De middelloodlijn van de basis Gelijkzijdige drie De middelloodlijnen van de zijden. Cirkel oneindig veel De middellijnen (diameters) van de cirkel. één Het middelpunt van de cirkel. 5
Fiche 3 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3) MIDDELLOODLIJN (rechte die een lijnstuk in twee gelijke delen verdeelt en loodrecht op dat lijnstuk staat) Een middelloodlijn van een is een middelloodlijn van een zijde van de m BISSECTRICE (deellijn van een hoek: rechte die de hoek in twee gelijke delen verdeelt) Een bissectrice van een is een bissectrice van een hoek van de b HOOGTELIJN Een hoogtelijn van een is de loodlijn uit een hoekpunt op de drager van de overstaande zijde h h ZWRTELIJN Een zwaartelijn van een is een rechte door een hoekpunt en het midden van de overstaande zijde z 6
Fiche 4 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4) INDELING VN DE DRIEHOEKEN VOLGENS ZIJDEN HOEKEN NTL SYMMETRIESSEN Willekeurige Gelijkbenige Gelijkzijdige Scherphoekige Stomphoekige Rechthoekige Geen enkel symmetrieas Juist één symmetrieas Juist drie symmetrieassen E I G E N S C H P drie zijden verschillende lengtes lengtes twee zijden zijn gelijk lengtes drie zijden zijn gelijk drie hoeken scherp minstens één hoek stomp minstens één hoek recht willekeurige gelijkbenige gelijkzijdige 7
Fiche 5 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN (fiche 5) EIGENSCHPPEN PRLLELLOGRM RECHTHOEK RUIT VIERKNT H O E K E N Z IJ D E N D I G O N L E N Overstaande hoeken even groot De vier hoeken even groot Opeenvolgende hoeken supplementair Overstaande zijden evenwijdig Lengtes overstaande zijden gelijk Lengtes vier zijden gelijk Lengtes gelijk Delen elkaar middendoor Staan loodrecht op elkaar 8
Fiche 6 6. EIGENSCHPPEN HOEKEN (fiche 6) HOEKEN VN ZIJN EVEN GROOT ZIJN SUPPLEMENTIR Twee evenwijdige rechten gesneden door een gemeenschappelijke rechte 1 ) overeenkomstige hoeken 2 ) verwisselende binnenhoeken 3 ) verwisselende buitenhoeken 1 ) binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn 2 ) buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn Parallellogram overstaande hoeken opeenvolgende hoeken Rechthoek alle hoeken opeenvolgende hoeken Ruit overstaande hoeken opeenvolgende hoeken Vierkant alle hoeken Gelijkbenige basishoeken Gelijkzijdige alle hoeken 9
Fiche 7a 7. CONGRUENTIE (fiche 7) 1 ) CONGRUENTE FIGUREN DEFINITIE Figuren zijn congruent indien zij elkaar volledig kunnen bedekken SYMBOOL is congruent met EIGENSCHP Bij congruente figuren zijn al de overeenkomstige elementen even groot. (d.w.z. de lengtes van de overeenkomstige zijden zijn even groot. de grootte van de overeenkomstige hoeken zijn gelijk.) GEVOLGEN Congruente figuren hebben 1 ) dezelfde vorm 2 ) even grote omtrek 3 ) even grote oppervlakte 10
Fiche 7b 7b. CONGRUENTE DRIEHOEKEN (fiche 7b) noot: Z betekent zijde en H betekent hoek CONGRUENTIEKENMERKEN Twee en zijn congruent als: 1 ) De lengtes van de drie overeenkomstige zijden even groot zijn. ZZZ BC YZ 1 ) B = Y 2 ) C = Z 3 ) BC = YZ B C Z Y 2 ) De lengtes van twee overeenkomstige zijden en de grootte van hun overeenkomstige ingesloten hoek even groot zijn. ZHZ BC YZ 1 ) B = Y 2 ) B ˆ = Y ˆ 3 ) BC = YZ B C Z Y 3 ) De lengte van één overeenkomstige zijde en de grootte van twee overeenkomstige hoeken even groot zijn. HZH ZHH HHZ BC YZ 1 ) B ˆ = Y ˆ 2 ) B = Y 3 ) ˆ = ˆ BC YZ 1 ) B = Y 2 ) B ˆ = Y ˆ 3 ) C ˆ = Z ˆ B B C C Z Z Y Y 11
Fiche 8 8. GELIJKVORMIGHEID (fiche 8) 1 ) GELIJKVORMIGE FIGUREN DEFINITIE Twee figuren zijn gelijkvormig indien de ene figuur congruent is met een schaalfiguur van de andere. SYMBOOL ~ is gelijkvormig met EIGENSCHP 1 ) Bij gelijkvormige figuren zijn al de overeenkomstige hoeken even groot. 2 ) Bij gelijkvormige figuren zijn de verhoudingen van de lengtes van de overeenkomstige zijden gelijk. GELIJKVORMIGHEIDSFCTOR De gelijkvormigheidsfactor van gelijkvormige figuren is de waarde van de verhouding van de lengtes van de overeenkomstige zijden. BC ~ YZ 1 ) B Y C BC = = = gelijkvormigheidsfactor Z YZ 2 ) ˆ= ˆ B ˆ= Y ˆ C ˆ= Z ˆ B C Y Z 12
Symbolenlijst 9. SYMBOLENLIJST Symbool Betekenis punt a rechte a B rechte bepaald door de punten en B Ñ Í Ñ[B halve rechte B met als randpunt B] halve rechte B met als randpunt B [B] lijnstuk B met als randpunten en B staat loodrecht op // is evenwijdig met // snijdt B lengte lijnstuk B d(,b) afstand van tot B C (O,r) Cirkel met als middelpunt O en straal r  hoek (,B) koppel (,B) 13
Symbolenlijst s a spiegeling om de as a s spiegeling om het punt s a () spiegelbeeld van om de as a s () spiegelbeeld van om het punt t (,Y) verschuiving t bepaald door het koppel (,Y) t() het beeld van door verschuiving t r (O,α ) draaiing r met als centrum O over een hoek α r() beeld van door draaiing r I positieve kwartdraai i -1 negatieve kwartdraai r (O,180 ) r (O,-180 ) halve draai met als centrum O / puntspiegeling om O is congruent met ~ is gelijkvormig met 14